ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2020, том 46, № 9, с. 633-639

РАННЯЯ БОЛОМЕТРИЧЕСКАЯ СВЕТИМОСТЬ SN 2013fs

БЕЗ ФОТОМЕТРИИ

Институт астрономии РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 15.07.2020 г.

После доработки 22.07.2020 г.; принята к публикации 23.07.2020 г.

Предложен новый метод реконструкции ранней болометрической кривой блеска для сверхновых IIP c

имеющейся серией спектров эмиссии Hα в первый день после выхода ударной волны. Метод исполь-

зует эффект радиационного ускорения околозвездного газа перед ударной волной. Эффективность

метода демонстрируется в случае сверхновой SN 2013fs, для которой получены спектры в интервале

6-10 ч после выхода ударной волны. Важная особенность нового метода в том, что он не нуждается в

фотометрии, расстоянии и экстинкции.

Ключевые слова: звезды, сверхновые, SN 2013fs.

DOI: 10.31857/S032001082009003X

ВВЕДЕНИЕ

SN 1998S характерные линии объясняются в мо-

дели свечения околозвездной оболочки с оптиче-

Сверхновая типа IIP (SN IIP) является резуль-

ской толщиной по томсоновскому рассеянию τ_T ∼

татом взрыва красного сверхгиганта (RSG). После

∼ 3-4 (Чугай, 2001; Шивверс и др., 2015). Од-

взрыва оболочка сверхновой расширяется в среде,

нако такое объяснение не годится для SN 2013fs,

состоящей из вещества, потерянного предсверхно-

поскольку широкие крылья наблюдаемой эмиссии

вой. Ветер RSG характеризуется умеренным пара-

Hα гораздо интенсивнее по сравнению с моделью

метром плотности

M /u ∼ 10¹⁴-10¹⁵ г см-1, кото-

томсоновсокого рассеяния, и, кроме того, линия

рый следует из данных о радио- и рентгеновском

имеет более интенсивное синее крыло, в проти-

излучении SNe IIP (Шевалье и др., 2006). Ожи-

вовес модели (Ярон и др., 2017). Противоречие

даемые оптические эмиссионные линии, в част-

устраняется при учете радиационного ускорения

ности Hα, от ветра с такой плотностью слишком

околозвездного газа перед ударной волной (Чу-

слабы для обнаружения. Вместе с тем в несколь-

гай, 2020а); на момент 10.3 ч скорость газа перед

ких SNe IIP спектры в течение первых двух дней

ударной волной, полученная из Hα, составляет

показывают сильные узкие эмиссионные линии,

3000 км с-1. По сути, в данном случае широкие

порождаемые компактной (r < 10¹⁵ cм) ионизо-

крылья обусловлены ускорением околозвездного

ванной околозвездной оболочкой (Куимби и др.,

газа, а не томсоновским рассеянием. Радиацион-

2007; Гро и др., 2014; Хазов и др., 2016; Ярон и

ное ускорение околозвездного газа излучением до

др., 2017). Наиболее интересен случай SN 2013fs

1000 км с-1 учитывалось при моделировании Hα

со спектрами начиная с 6 ч после выхода ударной

в спектре SN 1998S (Чугай, 2001). Однако в этом

волны (Ярон и др., 2017). Анализ этих спектров

случае в формирование крыльев основной вклад

привел авторов к выводу, что околозвездные линии

вносит томсоновское рассеяние на тепловых элек-

формируются в компактной (r < 10¹⁵ см) оболочке

тронах. Дессарт и др. (2017) детально исследовали

с массой (несколько)×10-3 M_⊙, скоростью рас-

эффекты взрыва SNe IIP в плотной околозвездной

ширения 50-100 км с-1 и томсоновской оптиче-

оболочке на основе радиационной гидродинамики

ской толщиной τ_T ∼ 1-2 (Ярон и др., 2017).

с последующим расчетом синтетического спектра в

Профили линий в ранних спектрах SN 2013fs

модели неравновесного переноса излучения. Моде-

лирование предсказывает значительное ускорение

показывают узкое ядро и широкие крылья, подобно

эмиссионным линиям ранней SN 1998S. В случае

околозвездного газа — до >5000 км с-1 в течение

первых двух дней. Из представленных синтетиче-

^*Электронный адрес: nchugai@inasan.ru

ских спектров, однако, неясно, в каких случаях в

633

634

ЧУГАЙ

крыльях линий доминирует томсоновское рассея-

оболочки τ_T ∼ 2 (Чугай, 2020а). Средная элек-

ние, а в каких — скорости околозвездного газа.

тронная концентрация в околозвездной оболочке,

таком образом, составляет n_e = τ_T /(R_csσ_T ) ∼ 6 ×

Предложенное объяснение раннего спектра Hα

SN 2013fs подсказывает нам, что эффект радиаци-

× 10⁹ см-3, и плотность ρ₀ = 1.2 × 10-14 г см-3

онного ускорения околозвездного газа, проявляю-

при содержании водорода X = 0.7. Ниже мы пред-

щийся в эмиссии Hα, может быть использован для

полагаем однородную плотность в околозвездной

диагностики ранней болометрической светимости

оболочке ρ₀ = 1.35 × 10-14 г см-3. Эта величина

SN 2013fs, которая иным образом определяется

в три раза выше по сравнению с плотностью,

ненадежно. В статье предлагается новый метод

принятой ранее для минимизации энергии взрыва

восстановления ранней болометрической светимо-

SN 2013fs (Чугай, 2020b).

сти SN 2013fs на основе анализа ранних спектров.

Для описания торможения CDS в околозвезд-

С этой целью вначале определяются скорости око-

ной оболочке воспользуемся приближением тон-

лозвездного газа с использованием Hα в спектрах,

кого слоя. Темп торможения CDS определяется

полученных на телескопе Keck-I в интервале 6-

плотностью околозвездной оболочки и распреде-

10 ч после выхода ударной волны. Найденные

лением плотности вдоль скорости во внешних сло-

скорости используются затем для восстановления

ях оболочки сверхновой, которая описывается сте-

болометрической светимости SN 2013fs в течение

пенным законом ρ(v) = ρ₁(t₁/v)³(v₁/v)^q. Примем

первых 10 ч после выхода ударной волны. Данное

q = 7.6 в согласии с гидродинамической моделью

исследование основано на спектрах SN 2013fs,

нормальной сверхновой IIP SN 2008in (Утробин,

взятых из базы данных WISeREP (Ярон, Гал-Ям,

Чугай, 2013). Для референтных величин t₁ = 1 день

2012) (https://wiserep.weizmann.ac.il).

и v₁ = 10⁴ км с-1 ограничение на скорость CDS

на момент 2.42 дня (рис. 1) удовлетворяется при

) = 3.44 × 10-10 г см-3.

ρ₁(t₁,v₁

МОДЕЛЬ

В начальный период длительностью ∼1 день

фотосфера SN 2013fs совпадает с CDS. Дей-

Выход ударной на поверхность звезды с про-

ствительно, в рассматриваемый период сохра-

тяженной оболочкой сопровождается сгребанием

нение потока импульса предполагает, что плот-

внешней атмосферы в плотную оболочку (Грасберг

ность CDS приближенно равна ∼ρ₀(v_cds/c_s)² ∼

и др., 1971). При взрыве RSG масса такой обо-

лочки составляет 10-4-10-3 M_⊙ (Шевалье, 1981).

∼ 6 × 10-9 г см-3 (Грасберг и др., 1971), где

Торможение внешней плотной оболочки сверхно-

c_s ≈ 37

км с-1

изотермическая скорость зву-

вой в околозвездном газе приводит к формиро-

ка при температуре T ∼ (L/4πr²σ)0.25 ∼ 3.5 ×

ванию двух ударных волн, внешней и обратной с

× 10⁴L0.2543/r0.514 K. В этих условиях непрозрачность

тонкой плотной оболочкой между ними (Шевалье,

составляет k_R ∼ 2 (Баднелл и др., 2005). При массе

1982; Надёжин, 1985). Обратная ударная волна,

CDS ∼3 × 10-4 M_⊙ и радиусе CDS R_cds ∼ 10¹⁴ см

как правило, является существенно радиативной, в

на момент t = 10 h (рис. 1) оптическая толщина

результате чего охлажденный газ аккумулируется в

CDS τ = k_RM_cds/(4πR2cds) ∼ 10, и, следовательно,

плотной тонкой оболочке, которую принято назы-

на данной стадии фотосфера действительно совпа-

вать холодной плотной оболочкой (CDS), посколь-

дает с CDS.

ку ее температура заметно ниже кинетической тем-

Таким образом, на рассматриваемой фазе кар-

пературы в обеих ударных волнах.

тина формирования Hα представляет собой фото-

Размер и плотность околозвездной оболочки

сферу (CDS) радиуса R_cds, ограниченную слоем

SN 2013fs могут быть оценены из спектраль-

горячего газа внешней ударной волны радиуса R_s ≈

ных данных следующим образом. В спектре на

≈ ξR_cds, и погруженную в околозвездную оболочку

момент 2.42 дня присутствует широкая эмиссия

R_s < r < R_cs. Заметим, что модель Hα не чувстви-

He II 4686

(Булливант и др., 2018), кото-

тельна к параметру ξ. Здесь принято значение ξ =

рая отождествляется с излучением фрагментиро-

= 1.2, которое соответствует автомодельному ре-

ванной CDS со скоростью расширения v_cds =

шению расширения оболочки сверхновой с q = 7

= 16 600 км с-1 (Чугай, 2020b). Узкая эмиссия Hα,

в однородной среде (Шевалье, 1982). Слой горя-

порождаемая околозвездной оболочкой, исчезает

чего газа внутри внешней ударной волны предпо-

между 2.1 и 5.1 днями на спектрах Keck-II (Ярон и

лагается однородным с плотностью 4ρ₀. Высокая

др., 2017). Это означает, что вблизи момента t ∼ 3

плотность частиц во внешней ударной волне (∼3 ×

дня CDS вышла за границу околозвездной оболоч-

× 10¹⁰ см-3) предполагает быстрое выравнивание

ки, радиус которой составляет R_cds ∼ v_cdst ∼ 5 ×

температуры электронов, которая составляет T_e =

× 10¹⁴ см. Моделирование Hα в спектре на 10.3 ч

= 1.6 × 10⁹(vs,4)², где vs,4 = v_s/10⁴ км с-1. Ра-

предполагает оптическую толщину околозвездной

диационное охлаждение газа за ударной волной

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

2020

№9

РАННЯЯ БОЛОМЕТРИЧЕСКАЯ СВЕТИМОСТЬ

635

Days

t(d)

Рис. 1. Модельная скорость холодной плотной оболочки (CDS) в сравнении с наблюдательной оценкой (circle) по линии

He II 4686

A на момент 2.4 дня. Вставка показывает эволюцию радиуса CDS.

значительно превышает время расширения, одна-

Монте-Карло. Излучение Hα порождается в ос-

ко время охлаждения электронов из-за обратного

новном рекомбинацией водорода, и, следователь-

комптоновского рассеяния излучения сверхновой

но, в однородной околозвездной оболочке коэф-

t_C = 1.2 × 10⁴r²¹⁴L-143 c может быть сопоставимо

фициент излучения Hα можно считать постоянным

с временем расширения, и по этой причине тем-

вдоль радиуса. Модель формально учитывает резо-

пература электронов может быть на фактор ∼2

нансное рассеяние Hα в приближении Соболева.

ниже. Мы примем фиксированную температуру

Однако предыдущее моделирование Hα (Чугай,

электронов во внешней ударной волне T_e = 10⁹ K,

2020a) в спектре на момент 10.3 ч показывает, что

поскольку модель Hα оказалась нечувствительной

соболевская оптическая толщина в линии должна

к электронной температуре в ударной волне даже

быть пренебрежимо мала. Эта ситуация отражает

при изменении принятой величины на порядок.

сильное опустошение второго уровня в результате

Мощное излучение сверхновой существенно

фотоионизации водорода излучением сверхновой.

ускоряет околозвездный газ, скорость которого

При рассеянии на тепловых электронах исполь-

максимальна непосредственно перед ударной вол-

зуется функция перераспределения по частотам

ной и монотонно падает наружу. Будем описывать

усредненная по углам (Михалас, 1978). Профиль

распределение скорости околозвездного газа в

Hα слабо зависит от величины электронной тем-

фиксированный момент времени выражением

(

)

пературы околозвездного газа, поскольку основ-

R_cs - r

ной эффект в формирование широких крыльев

v(r) = (v_ps - v_cs)

+v_cs,

(1)

R_cs - R_s

вносит высокая скорость расширения ускоренно-

го излучением околозвездного газа. Тем не менее

где v_ps — скорость околозвездного газа непосред-

изменение электронной температуры со временем

ственно перед ударной волной при r = R_s и v_cs —

учитывается. С этой целью в первой итерации

скорость невозмущенного околозвездного газа при

r = R_cs. Величина показателя степени s ≈ 1.6 для

температура полагается постоянной T_e = 4 × 10⁴ K

рассчитанных моделей Hα.

для всех рассматриваемых моментов. С этим зна-

чением моделируются профили Hα, определяются

РЕЗУЛЬТАТЫ

скорость газа перед ударной волной, болометри-

Скорость околозвездного газа

ческая светимость сверхновой и эффективная тем-

Перенос излучения Hα в ионизованной око-

пература. Эта температура принимается в качестве

лозвездной оболочке рассчитывается методом электронной температуры околозвездного газа, при

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№9

2020

636

ЧУГАЙ

Таблица 1. Параметры модели Hα

Дни

R_cds, 10¹⁴ см

T_e

τ_T

v_ps, км с-1

0.258

0.74

60000 ± 3000

1.9

7500 ± 1500

0.30

0.85

50000 ± 2500

1.9

6000 ± 1200

0.371

1.05

40000 ± 2000

1.8

4000 ± 800

0.421

1.18

35000 ± 1800

1.7

3500 ± 700

0.423

1.19

35000 ± 1800

1.7

3000 ± 600

которой рассчитываются окончательные профили

Ранняя болометрическая светимость

Hα. Перенос излучения учитывает диффузное от-

Скорость околозвездного газа перед ударной

ражение от фотосферы. Однако этот эффект трак-

волной, v_ps, является индикатором энергии излу-

туется в модели как поглощение, поскольку из-за

чения E_r, испущенного сверхновой между выходом

высокой скорости CDS ≳26 000 км с-1 (рис. 1)

ударной волны и эпохой наблюдения. Радиацион-

отраженные фотоны отбрасываются по частоте в

ная сила, действующая на газ в условиях около-

далекое синее крыло.

звездного газа на ранней стадии сверхновой, опре-

деляется в основном томсоновским рассеянием

Оптимальные модели Hα для четырех спектров

(Чугай и др., 2002). В пренебрежении смещением

с разрешением 160 км с-1 в интервале 6-10 ч

газа решение уравнения движения в поле излуче-

показаны на рис. 2 с параметрами, представлен-

ния сверхновой приводит к скорости на радиусе R_s

ными в табл. 1. Столбцы таблицы последователь-

k_T E_r

но содержат время после выхода ударной вол-

v_ps =

(2)

ны, радиус CDS, электронную температуру око-

4πR2sc

лозвездного газа, томсоновскую оптическую тол-

где k_T = 0.34 см² г-1 — коэффициент томсонов-

щину перед ударной волной и скорость газа перед

ского рассеяния, c — скорость света.

ударной волной, найденную путем подгонки модели

под наблюдаемый профиль Hα. В нижней строке

Полученные величины v_ps (табл. 1) и уравне-

табл. 1 представлены полученные ранее величины

ние (2) позволяют найти E_r для рассматриваемых

для модели Hα в спектре высокого разрешения

моментов. Мы исследуем два способа описания

на момент 10.3 ч (Чугай, 2020a). Неопределен-

начальной стадии уменьшения светимости: экспо-

ненту L = L₀ exp (-t/t₀) и степенной закон L =

ность величин скоростей составляет около 20%.

Такая же неопределенность характерна для томсо-

= L₀/[1 + (t/t₀)^p]. Параметры каждой функции

новской толщины, оцениваемой по Hα. Основной

определяются минимизацией χ². В случае экс-

индикатор томсоновской оптической толщины —

поненциального падения светимости найденные

асимметрия профиля Hα, заметная во всех случаях

параметры равны t₀ = 0.12 дня и L₀ = 7.23 ×

(рис. 2). В таблице, однако, даны значения τT ,

× 1044 эрг с-1, а для степенного закона t0 =

полученные из модели расширения CDS; именно

= 0.12

дня, L₀ = 5.8 × 10⁴⁴ эрг с-1 и p = 2.6

эти величины использованы в моделях Hα.

(рис. 3). Оба описания светимости совпадают в

пределах 10%, а энергия, излученная в течение

Существенная роль радиативного ускорения

начальных 0.5 дня после выхода ударной волны,

околозвездного газа в формировании Hα подчер-

в обоих случаях одинакова и составляет 7.4 ×

кивается спектром, рассчитанным без эффекта

× 10⁴⁸ эрг. Заметим, что относительная ошибка

радиативного ускорения при постоянной вдоль

величины E_r равна относительной ошибке опре-

радиуса скорости расширения околозвездной

деления скорости (т.е. 20%).

оболочки

100

км с-1 (рис. 2). Очевидно, что

Восстановленная по скоростям околозвездно-

томсоновское рассеяние само по себе не может

го газа болометрическая светимость сравнивается

описать наблюдаемый спектр Hα. Это отлича-

(рис. 3b) c двумя опубликованными версиями бо-

ет SN 2013fs от SN 1998S, где томсоновское

лометрической светимости по данным широкопо-

рассеяние доминирует над эффектом умеренного

лосной фотометрии (Ярон и др., 2017). В первом

радиационного ускорения (1000 км с-1) (Чугай,

варианте используется реконструкция спектраль-

2001).

ного распределения энергии (SED), а во втором

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№9

2020

РАННЯЯ БОЛОМЕТРИЧЕСКАЯ СВЕТИМОСТЬ

637

(a)

(b)

1.0

0.5

(с)

(d)

1.0

0.5

-8

-4

-8

-4

V_r (10³ km s^-1)

Рис. 2. Эмиссия Hα в спектрах SN 2013fs. Модели Hα (толстая линия) совмещены с наблюдаемыми спектрами (серая

линия) для моментов 0.26 дня (a), 0.3 дня (b), 0.37 дня (c), и 0.42 дня (d) после выхода ударной волны. Тонкая линия

показывает модели с постоянной по радиусу скорость околозвездного газа (100 км с-1).

варианте используются оценки температуры и ра-

становленная по Hα c использованием эффекта

диуса черного тела для вычисления светимости L =

радиационного ускорения околозвездного газа, не

= 4πR²σT⁴. Эти версии светимости отличаются

нуждается в фотометрии, расстоянии и экстинкции.

друг от друга в 100 раз в первую эпоху наблюдений,

Это обусловлено тем, что в данном методе исполь-

что подчеркивает трудности восстановления ран-

зуются измерения скорости на основе спектров в

относительных потоках.

ней болометрической светимости на основе фото-

метрии (рис. 3). Интересно, что наша болометриче-

ская кривая блеска согласуется с опубликованной

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

чернотельной версией кривой блеска, несмотря на

Цель исследования заключалась в рекон-

радикальное отличие методов.

струкции ранней болометрической светимости

Следует подчеркнуть, что болометрическая кри-

SN 2013fs на основе эффекта радиационного уско-

вая блеска SN 2013fs на ранней стадии, вос- рения околозвездного газа, который проявляется в

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№9

2020

638

ЧУГАЙ

49.2

(a)

(b)

48.8

48.4

0.5

t(d)

Рис. 3. Энергия излучения SN 2013fs (a), найденная из скоростей околозвездногогаза (ромбы) c модельной эволюцией в

случае экспоненциального падения светимости (сплошная линия) и при степенном падении (пунктир); (b) — поведение

светимости в экспоненциальной модели (сплошная линия) и при степенном падении (пунктир), которые соответствуют

эволюции энергии излучения на панели (a). Кружки соответствуют оценкам светимости по фотометрии в приближении

черного тела (Ярон и др., 2017), а серая линия — светимость, восстановленная в той же работе по фотометрии путем

реконструкции SED.

ширине крыльев эмиссии Hα. Предложенный ме-

Все три фактора неопределенности (расстояние,

тод привел к успеху в случае SN 2013fs благодаря

экстинкция и неполнота фотометрии) отсутствуют

уникальной серии спектров, полученных на Keck-I

в новом методе. Cледует подчеркнуть потенциально

в интервале 6-10.3 ч после выхода ударной волны.

важное значение нового метода для реконструкции

Привлекательная особенность метода в том, что

начальной болометрической светимости будущей

ранняя болометрическая светимость SN 2013fs

SN IIP в нашей Галактике, поскольку в этом

восстановлена без использования фотометрии и

случае возможны значительные неопределенности

без данных о расстоянии и экстинкции.

как в расстоянии, так и в экстинкции. Разумеется,

успешное использование предложенного метода

Некоторая неопределенность могла быть свя-

требует получения серии спектров в течение первых

занна с выбором функции для описания падения

суток после взрыва.

светимости после выхода ударной волны. Однако

в действительности этот произвол не влияет су-

щественно на результат. Для двух разных пред-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ставлений, экспоненциальной и степенной, восста-

новленные светимости в интервале 0.5 сут после

1. Баднелл и др. (N.R. Badnell, M.A. Bautista,

K. Butler, F. Delahaye, C. Mendoza, P. Palmeri,

выхода ударной волны практически совпадают в

C.J. Zeippen, and M.J. Seaton), MNRAS 360, 458

пределах 10%, а полная энергия излучения в те-

(2005).

чение 0.5 сут одинакова. Интересно, что восста-

2. Булливант и др. (C. Bullivant, N. Smith, G. Williams,

новленная болометрическая светимость близка к

J.C. Mauerhan, J.E. Andrews, W.-F. Fong, Ch.

оценкам светимости в приближении черного те-

Bilinski, Ch.D. Kilpatrick, et al.), MNRAS 476, 1497

ла для моментов 0.16, 0.36 и 0.55 сут (Ярон и

(2018).

др., 2017). Согласие результатов двух совершенно

3. Грасберг и др. (E.K. Grasberg, V.S. Imshennik, and

разных подходов свидетельствует в пользу того,

D.K. Nadyozhin), Astrophys. Space Sci. 10, 3 (1971).

что оба метода улавливают поведение реальной

4. Гро (J.H. Groh), Astron. Astrophys. 572, L11 (2014).

светимости SN 2013fs на начальной стадии.

5. Дессарт и др. (L. Dessart, D.J. Hillier, and E. Audit),

Вместе с тем, в отличие от SN 2013fs с из-

Astron. Astrophys. 605, A83 (2017).

вестным расстоянием 47-51 Мпк (NED) и низкой

6. Куимби и др. (R.M. Quimby, J.C. Wheeler, and

величиной экстинкции (Ярон и др., 2017), для более

P. H ¨oflich et al.), Astrophys. J. 666, 1093 (2007).

близких SNe IIP с менее определенным расстоя-

7. Михалас (D. Mihalas), Stellar Atmospheres (Ed.

нием и значительной экстинкцией систематические

W.H. Freeman, San Francisco, 1978, 2007).

ошибки в болометрической светимости, получен-

8. Надёжин (Nadyozhin D.K.), Astrophys. Space. Sci.

ной по фотометрии, могут быть значительными.

112, 225 (1985).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№9

2020