ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2021, том 47, № 1, с. 31-45

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ПЕРИОДОВ ЦЕФЕИД

CEa Cas И CEb Cas

М. А. Бурлак¹, Н. П. Иконникова¹, Е. О. Мишин¹, Н. И. Шатский¹

¹Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга Московского государственного

университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия

²Институт астрономии РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 11.11.2020 г.

После доработки 18.11.2020 г.; принята к публикации 26.11.2020 г.

Для двух классических цефеид, членов рассеянного скопления NGC 7790, CEa Cas и CEb Cas

построены O - C диаграммы, охватывающие временн ´ой интервал 125 лет. Диаграммы O - C имеют

вид парабол, что позволило впервые определить квадратичные элементы изменения блеска и вычис-

лить скорости эволюционных изменений их периодов: dP/dt = -0.038 (±0.017) с/год для CEa Cas и

dP/dt = +0.099 (±0.010) с/год для CEb Cas, что согласуется с результатами теоретических расчетов

для второго и третьего пересечений полосы нестабильности соответственно. Тест на стабильность

пульсаций, предложенный Ломбардом и Коэном, подтвердил реальность изменений периодов.

Ключевые слова: цефеиды, изменяемость периодов, эволюция звезд.

DOI: 10.31857/S0320010821010022

ВВЕДЕНИЕ

Для того чтобы минимизировать эти ошиб-

ки, следует получить PSF (Point-Spread-Function)

Переменность CE Cas открыл Белявский

фотометрию компонентов CE Cas, что позволит

(1931), отметивший, что звезда располагается в

построить их надежные кривые блеска, которые

северной части рассеянного звездного скопления

можно использовать как для калибровки светимо-

NGC 7790. Многочисленные попытки определения

стей, так и для изучения изменяемости периодов

элементов и типа переменности не приводили к

цефеид CEa Cas и CEb Cas. Это и является задачей

успеху до тех пор, пока Старикова (1949) по своим

данной работы.

визуальным наблюдениям не показала, что CE Cas

представляет собой визуально-двойную систему

с расстоянием между компонентами 2.3 угл. сек,

КРИВЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ БЛЕСКА ЦЕФЕИД

при этом оба компонента оказались классическими

CEa Cas и CEb Cas

цефеидами.

Недавно мы (Бердников и др., 2020б) опуб-

Так как эти цефеиды являются членами

ликовали результаты PSF-фотометрии в филь-

NGC 7790, то их можно использовать для ка-

трах BV g^′r^′ компонентов CE Cas, полученные на

либровки зависимости период-светимость цефеид,

60-см телескопе Кавказской Горной Обсерватории

для чего последовал ряд попыток (Ефремов,

ГАИШ МГУ (Бердников и др., 2020в). В качестве

Холопов, 1965; Смак, 1966; Сэндидж, Тамманн,

примера на рис. 1 показаны кривые изменения

1969; Франц, 1972; Опал и др., 1988; AAVSO)

блеска CEa Cas и CEb Cas в фильтрах B и V , а для

построить кривые блеска компонентов CE Cas,

сравнения приведены кривые блеска цефеиды CF

используя метод апертурной фотометрии. Однако

Cas, тоже члена NGC 7790. Как это видно из рис. 1,

этот метод не позволяет исключить влияние

ошибки фотометрии близки к 0m. 01 для всех кри-

другого компонента, поэтому полученные кривые

вых, т.е. раздельная PSF-фотометрия компонентов

блеска были отягощены заметными случайными и

CE Cas является надежной.

систематическими ошибками.

В табл. 1 приведены параметры кривых блеска

^*Электронный адрес: lberdnikov@yandex.ru

CEa Cas и CEb Cas в фильтрах BV g^′r^′: блеск в

БЕРДНИКОВ и др.

CEa Cas

P = 5.14

11.6

12.6

10.6

11.3

CEb Cas

P = 4.47

11.6

12.7

10.6

11.4

CF Cas

P = 4.87

11.8

12.8

10.8

11.5

0.5

1.0

Phase

Рис. 1. Кривые изменения блеска трех цефеид в рассеянном звездном скоплении NGC 7790.

мaксимуме, амплитуда, средний блеск и средний

ИЗМЕНЯЕМОСТЬ ПЕРИОДОВ

блеск по интенсивности.

КОМПОНЕНТОВ CE Cas

В табл. 2 вместе с периодом изменения блеска P

Для изучения изменяемости периодов цефеид

и средним блеском по интенсивности 〈V 〉 включены

мы применяем общепринятую методику анализа

избыток цвета E_B-V (Рипепи и др., 2019), модуль

O - C диаграмм, а самым точным методом опреде-

расстояния NGC 7790 (m - M)₀, полученный в

ления остаточные уклонения O - C является метод

работе Шанкс и др. (2019) по параллаксу Gaia

Герцшпрунга (1919), машинная реализация кото-

DR2 (Браун и др., 2018) c поправкой +0.029 мсек,

рого описана в работе Бердникова (1992ж). Для

и абсолютная звездная величина M_V для цефеид

подтверждения реальности обнаруженных изме-

CEa Cas и CEb Cas. Для перевода избытка цвета

нений периода мы используем метод, описанный

E_B-V в полное поглощение A_V использовался

Ломбардом и Коэном (1993).

множитель R = 3.26 (Бердников и др., 1996).

Попытки исследования периодов компонентов

Коэффициенты Фурье (разложение по косину-

CE Cas предпринимались в работах Зонна (1960),

сам) кривых блеска компонентов CE Cas приведе-

Пейн-Гапошкиной и Гапошкина (1963) и Бердни-

ны в табл. 3.

кова (1990). При этом б ´oльшую часть O - C диа-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

Таблица 1. Параметры кривых блеска CEa Cas и CEb Cas в фильтрах BV g^′r^′

Средний блеск

Звезда

Фильтр

Блеск max

Амплитуда

Средний блеск

по интенсивности

CEa Cas

.664

.895

.111

.136

CEa Cas

g^′

.109

.737

.477

.486

CEa Cas

.644

.590

.939

.947

CEa Cas

r^′

.231

.471

.466

.459

CEb Cas

.599

.998

.098

.135

CEb Cas

g^′

.127

.779

.516

.530

CEb Cas

.663

.658

.992

.012

CEb Cas

r^′

.289

.512

.545

.554

Таблица 2. Период P, средний блеск по интенсивности 〈V 〉, избыток цвета E_B-V (Рипепи, 2019), модуль расстояния

NGC 7790 (m - M)₀ (Шанкс, 2018) и абсолютные звездные величины M_V для цефеид CEa Cas и CEb Cas

Звезда

〈V 〉

E_B-V

(m - M)₀

M_V

CEa Cas

.1409

.947

.028

.22

.38

CEb Cas

.4793

.012

.027

.22

.27

грамм занимали низкоточные данные, полученные

с изображением CE Cas была получена в 1895 г.,

по старым фотопластинкам, поэтому эволюцион-

а последние ПЗС наблюдения были сделаны в

ные изменения периодов обнаружены не были.

2020 г. Следовательно, наши данные охватывают

Для нового изучения периодов CE Cas мы

временн ´ой интервал 125 лет.

провели раздельную PSF-фотометрию ее компо-

Для разложения суммарного блеска CE Cas на

нентов (Бердников и др., 2020б), что позволило

два колебания мы применяем ту же методику, что

нам получить надежные стандартные кривые для

и в статье Бердникова (1990), т.е. все наблюде-

использования их в методе Герцшпрунга (1919)

ния переводятся в интенсивности, и для каждого

при обработке опубликованной раздельной фо-

i-го наблюдения составляются условные уравне-

тометрии (Холопов, Ефремов, 1983; Смак, 1966;

ния вида

Сэндидж, Тамманн, 1969; Опал и др., 1988; Берд-

I_i

I + A_af_a(ϕ_ai,ψ_a) + A_bf_b(ϕ_bi,ψ_b),

(1)

ников и др., 2020б; AAVSO), а также для разло-

жения опубликованных визуальных, фотографиче-

где I_i — наблюденная полная интенсивность

I—

ских, фотоэлектрических и ПЗС-наблюдений сум-

средняя интенсивность; A_a и A_b — полуамплитуды

марного блеска CE Cas на два колебания.

колебаний; f_a и f_b — стандартные кривые блеска

Кроме того, мы сделали глазомерные оценки

обоих компонентов, заданные в табличной форме

блеска на старых фотографических пластинках

и нормированные по амплитуде на отрезке [-1, 1];

университета Гарварда (США) и ГАИШ, а также

ϕai и ϕbi — фазы колебаний, которые зависят от

использовали фотометрические данные из ката-

момента наблюдения и от периодов изменения

логов INTEGRAL-OMC (Альфонсо-Гарсон и др.,

блеска P_a и P_b соответственно; ψ_a и ψ_b — сдвиги

2012) и ASAS-SN (Яясингхе и др., 2019).

фаз стандартных кривых, при которых эти стан-

Сведения о количестве использованных наблю-

дартные кривые совмещаются с обрабатываемыми

дений приведены в табл. 4. Самая старая пластинка наблюдениями.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021

БЕРДНИКОВ и др.

Таблица 3. Коэффициенты Фурье (разложение по косинусам) кривых блеска CEa Cas и CEb Cas

R₂₁

R₃₁

R₄₁

φ₂₁

φ₃₁

φ₄₁

Цефеиды

Фильтр

Период

Error

CEa Cas

5.14093

0.35132

0.11182

0.02427

4.26833

2.33628

0.42084

0.00098

0.00340

0.00923

0.04050

CEa Cas

5.14093

0.35350

0.11846

0.04051

4.45352

2.85253

0.66388

0.00180

0.00624

0.01615

0.04507

CEa Cas

g^′

5.14093

0.36006

0.12494

0.02423

4.35872

2.58719

1.12595

0.00148

0.00506

0.01265

0.06136

CEa Cas

r^′

5.14093

0.36002

0.13668

0.02905

4.48516

3.08511

2.05588

0.00001

0.00005

0.00012

0.00050

CEb Cas

4.47931

0.34071

0.12473

0.04933

4.21129

2.28341

6.23947

0.00159

0.00565

0.01362

0.03288

CEb Cas

4.47931

0.34421

0.12926

0.04874

4.32372

2.53408

0.33227

0.00148

0.00520

0.01224

0.03083

CEb Cas

g^′

4.47931

0.34329

0.12976

0.05880

4.27409

2.53727

0.87106

0.00113

0.00398

0.00933

0.01970

CEb Cas

r^′

4.47931

0.31235

0.11176

0.06637

4.52329

2.75605

0.76656

0.00183

0.00692

0.01731

0.02859

Таблица 4. Наблюдательный материал суммарного блеска CE Cas

Источник данных

Число наблюдений

Тип наблюдений

Интервал JD

Гарвард (данная работа)

547

Фотографические, pg

2415024-2434283

ГАИШ (данная работа)

557

Фотографические, pg

2413522-2443789

Литература

286

Фотографические, pg

2435032-2436114

Литература

265

Визуальные, vis

2432055-2437588

Литература

1131

Фотоэлектрические, BV

2438559-2453268

AAVSO

102

Фотоэлектрические, V

2451122-2454869

INTEGRAL-OMC

504

ПЗС, V

2453684-2453956

ASAS-SN

2590

ПЗС, V g^′

2457008-2459102

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

CEa Cas

P = 5.14

11.6

12.7

10.5

11.3

CEb Cas

P = 4.47

11.5

12.7

10.6

11.4

0.5

1.0

Phase

Рис. 2. Кривыеблеска CEa Cas и CEb Cas, полученныеразложениемфотоэлектрическихнаблюденийсуммарногоблеска

CE Cas.

Система нелинейных уравнений (1) линеаризу-

вычислялись по формулам

ется (Щиголев, 1969) и решается методом намень-

I_ai

I_a + A_af_a(ϕ_ai,ψ_a),

(2)

ших квадратов относительно поправок к неизвест-

ны

I, A_a, ψ_a, A_b и ψ_b. В качестве начальных

I_bi

I_b + A_bf_b(ϕ_bi,ψ_b),

приближений для A_a, A_b

I мы использовали соот-

при этом остаточный шум, т.е. (I_i - I_ai - I_bi)/2,

ветствующие значения полуамплитуд стандартных

добавлялся к каждой кривой, и после этого интен-

кривых и среднюю интенсивность обрабатываемо-

сивности переводились в звездные величины.

го ряда. Начальные приближения для ψ_a и ψ_b вы-

числяются следующим образом: мы подставляем

Для определени

I_a

I_b мы вычислили по нашим

начальные значения для A_a, A_b

I в уравнения

наблюдениям отношения средних интенсивностей

(1) и меняем значения ψ_a и ψ_b от нуля до еди-

компонентов

ницы с шагом 0.02; значения ψ_a и ψ_b, которые

I_a

I_b,

(3)

дают минимальную сумму квадратов уклонений, и

выбираются в качестве начальных приближений.

а решение системы (1) дает их сумму

После 3-15 итераций, когда поправки к неизвест-

I_a

I_b.

(4)

ным становятся меньше 0.001, процесс вычислений

останавливается.

Совместное решение (3) и (4) позволяет найт

I_a и

Следует отметить, что описанная процедура от-

I_b. При этом использовались значения K_B = 0.999,

личается от аппроксимации наблюдений суммой

K_V = 1.062 и K_g = 1.041.

двух синусов или косинусов только тем, что вместо

гармонических функций в уравнениях (1) исполь-

В качестве примера на рис. 2 изображены кри-

зуются заданные в табличной форме стандартные

вые блеска CEa Cas и CEb Cas, полученные разло-

кривые.

жением фотоэлектрических наблюдений суммар-

Кривые блеска обеих цефеид в интенсивностях ного блеска CE Cas в фильтрах B и V .

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021

БЕРДНИКОВ и др.

Таблица 5. Моменты максимума блеска CEa Cas

Максимум, HJD

Ошибка, сут

Фильтр

O - C, сут

Источник данных

2416163.8254

0.0854

-4171

-0.0626

Гарвард (данная работа)

2417922.0809

0.0831

-3829

-0.0047

Гарвард (данная работа)

2420831.7933

0.1405

-3263

-0.0577

Гарвард (данная работа)

2420940.0314

0.1435

-3242

0.2209

Гарвард (данная работа)

2425062.9244

0.0905

-2440

0.0893

126

Гарвард (данная работа)

2428065.0309

0.0958

-1856

-0.1064

ГАИШ (данная работа)

2428260.6153

0.0849

-1818

0.1227

Гарвард (данная работа)

2429000.8197

0.0814

-1674

0.0334

Гарвард (данная работа)

2429566.2244

0.1398

-1564

-0.0640

ГАИШ (данная работа)

2431864.2560

0.1721

-1117

-0.0274

Гарвард (данная работа)

2432270.6643

0.0830

-1038

0.2475

Гарвард (данная работа)

2432342.5122

0.0713

vis

-1024

0.1224

172

Бейер (1965)

2433344.9664

0.0857

-829

0.0956

ГАИШ (данная работа)

2434789.4224

0.0841

-548

-0.0493

ГАИШ (данная работа)

2435457.8420

0.0573

-418

0.0496

152

Романо (1959)

2435467.9372

0.1006

-416

-0.1370

ГАИШ (данная работа)

2435827.9892

0.0329

-346

0.0500

134

Зонн (1960)

2436450.0414

0.0357

pgB

-225

0.0498

Сэндидж и Тамман (1969)

2436506.5812

0.0450

pgV

-214

0.0394

Сэндидж и Тамман (1969)

2437488.6091

0.1160

vis

-23

0.1499

AAVSO

2437580.9880

0.0527

-5

-0.0078

Сэндидж и Тамман (1969)

2437581.0441

0.0251

-5

-0.0020

Сэндидж и Тамман (1969)

2438609.1718

0.0380

pgB

195

-0.0098

Холопов и Ефремов (1983)

2438614.3253

0.0538

pgV

196

0.0028

Холопов и Ефремов (1983)

2438624.4085

0.0508

198

-0.1958

Смак (1966)

2438624.6113

0.0573

198

-0.0432

Смак (1966)

2438789.1217

0.0925

230

0.0076

ГАИШ (данная работа)

2440439.3885

0.1103

551

0.0364

ГАИШ (данная работа)

2441220.7746

0.0610

703

0.0014

101

ГАИШ (данная работа)

2442367.3254

0.0449

926

0.1251

128

ГАИШ (данная работа)

2443215.4732

0.1853

1091

0.0197

ГАИШ (данная работа)

2444644.6426

0.0552

1369

0.0111

Мофет и Бэрнс (1984)

2444644.6958

0.0304

1369

0.0141

Мофет и Бэрнс (1984)

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

Таблица 5. Продолжение

Максимум, HJD

Ошибка, сут

Фильтр

O - C, сут

Источник данных

2444855.4605

0.0407

1410

0.0509

Бердников (1986)

2444855.5011

0.0250

1410

0.0413

Бердников (1986)

2445189.5766

0.0283

1475

0.0066

Бердников (1986)

2445189.5930

0.0211

1475

-0.0272

Бердников (1986)

2445652.1838

0.0729

1565

-0.0697

Бердников (1986)

2445652.2431

0.0470

1565

-0.0606

Бердников (1986)

2445878.4461

0.0498

1609

-0.0082

Бердников (1986)

2445878.5092

0.0316

1609

0.0046

Бердников (1986)

2446284.5780

0.0144

1688

-0.0096

Бердников (1987)

2446284.6306

0.0095

1688

-0.0073

Бердников (1987)

2446320.7958

0.0604

1695

0.1714

Опал и др. (1988)

2446623.8372

0.0205

1754

-0.0518

Бердников (1992а)

2446623.8952

0.0153

1754

-0.0440

Бердников (1992а)

2446742.1816

0.0280

1777

0.0513

Опал и др. (1988)

2447060.8640

0.0654

1839

-0.0039

Бердников (1992б)

2447060.9136

0.0457

1839

-0.0045

Бердников (1992б)

2447420.7119

0.0390

1909

-0.0210

Бердников (1992в)

2447420.7652

0.0327

1909

-0.0179

Бердников (1992в)

2447760.0440

0.0245

1975

0.0099

Бердников (1992г)

2447760.0628

0.0156

1975

-0.0215

Бердников (1992г)

2448114.7496

0.0334

2044

-0.0086

Бердников (1992д)

2448114.8041

0.0310

2044

-0.0043

Бердников (1992д)

2448510.6086

0.0111

2121

-0.0011

Бердников (1992е)

2448510.6318

0.0098

2121

-0.0281

Бердников (1992е)

2448880.7357

0.0241

2193

-0.0208

Бердников (1993)

2448880.7663

0.0211

2193

-0.0405

Бердников (1993)

2449626.1760

0.0708

2338

-0.0152

Бердников и Возякова (1995)

2449626.2173

0.0344

2338

-0.0241

Бердников и Возякова (1995)

2449970.6630

0.0524

2405

0.0296

Бердников и др. (1997)

2450325.3899

0.0207

2474

0.0324

Бердников и др. (1998)

2450325.3945

0.0167

2474

-0.0132

Бердников и др. (1998)

2451440.9271

0.0285

2691

-0.0118

AAVSO

2453240.2097

0.0545

3041

-0.0541

Бердников и др. (2000а)

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021

БЕРДНИКОВ и др.

Таблица 5. Окончание

Максимум, HJD

Ошибка, сут

Фильтр

O - C, сут

Источник данных

2453240.2739

0.0149

3041

-0.0402

Бердников и др. (2020а)

2453733.7765

0.0766

3137

-0.0165

504

INTEGRAL-OMC

2454859.6378

0.0083

3356

-0.0186

AAVSO

2456211.6741

0.0058

3619

-0.0464

Бердников и др. (2020б)

2457250.1530

0.0083

3821

-0.0350

140

ASAS-SN

2457255.2750

0.0089

3822

-0.0539

178

ASAS-SN

2457656.2648

0.0088

3900

-0.0566

165

ASAS-SN

2457661.4134

0.0065

3901

-0.0489

184

ASAS-SN

2458005.8457

0.0058

3968

-0.0589

194

ASAS-SN

2458010.9918

0.0055

3969

-0.0536

171

ASAS-SN

2458360.5702

0.0125

4037

-0.0584

115

ASAS-SN

2458365.7242

0.0128

4038

-0.0453

102

ASAS-SN

2458627.9219

0.0092

g^′

4089

-0.0350

390

ASAS-SN

2458638.2359

0.0060

g^′

4091

-0.0028

369

ASAS-SN

2458797.5886

0.0045

g^′

4122

-0.0189

294

ASAS-SN

2458838.7165

0.0068

g^′

4130

-0.0184

288

ASAS-SN

2459049.4534

0.0025

4171

-0.0596

180

Бердников и др. (2020б)

2459054.6269

0.0018

4172

-0.0773

180

Бердников и др. (2020б)

2459054.6305

0.0024

g^′

4172

-0.0234

175

Бердников и др. (2020б)

Предложенный метод разложения наблюдений

таблиц даны

моменты

максимального блеска

суммарного блеска CE Cas на два колебания поз-

ошибки их определения, в третьем — тип исполь-

воляет не только получить кривые блеска компо-

зуемых наблюдений, в четвертом и пятом — номер

нентов, но и определить моменты их максимального

эпохи E и значение остаточных уклонений O - C,

блеска, так как произведения P_aψ_a и P_bψ_b, взятые с

а в шестом и седьмом —число наблюдений N и

обратным знаком, дают значения остаточные укло-

источник данных. Данные табл. 5 и 6 изображены

нения O - C, которые могут быть использованы

на O - C диаграммах (рис. 3 и 4 соответственно)

для изучения стабильности периодов пульсаций

квадратиками для гарвардских фотографических

компонентов.

наблюдений и кружками для остальных наблюде-

ний, вертикальные черточки указывают пределы

ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ

ошибок определения остаточных уклонений O - C.

ОБСУЖДЕНИЕ

Результаты обработки сезонных кривых

O - C диаграммы имеют вид парабол. По мо-

CEa Cas и CEb Cas приведены в табл. 5 и 6

ментам максимального блеска из табл. 5 полу-

соответственно. В первом и втором столбцах этих

чены квадратичные элементы изменения блеска

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

Таблица 6. Моменты максимума блеска CEb Cas

Max, HJD

Ошибка, сут

Фильтр

O - C, сут

Источник данных

2416161.4642

0.0881

-4788

0.0067

Гарвард (данная работа)

2416672.3229

0.1101

-4674

0.2241

ГАИШ (данная работа)

2417921.8555

0.0554

-4395

0.0292

Гарвард (данная работа)

2420833.5481

0.0843

-3745

0.1703

Гарвард (данная работа)

2420941.1519

0.1410

-3721

0.2707

Гарвард (данная работа)

2425061.8862

0.0848

-2801

0.0397

126

Гарвард (данная работа)

2428067.4152

0.0598

-2130

-0.0482

ГАИШ (данная работа)

2428999.0712

0.0503

-1922

-0.0887

Гарвард (данная работа)

2429568.0217

0.0914

-1795

-0.0105

ГАИШ (данная работа)

2431865.8885

0.0993

-1282

-0.0298

Гарвард (данная работа)

2432273.4787

0.0854

-1191

-0.0567

Гарвард (данная работа)

2432345.2517

0.0481

vis

-1175

0.0473

172

Бейер (1965)

2433344.1220

0.0461

-952

0.0314

ГАИШ (данная работа)

2434790.7662

0.0753

-629

-0.1414

ГАИШ (данная работа)

2435458.3320

0.0345

-480

0.0072

152

Романо (1959)

2435830.0329

0.0208

-397

-0.0747

134

Зонн (1960)

2436452.6795

0.0215

pgB

-258

-0.0522

Сэндидж и Тамман (1969)

2436506.4947

0.0300

pgV

-246

0.0113

Сэндидж и Тамман (1969)

2437487.3727

0.0947

vis

-27

-0.0796

AAVSO

2437581.5074

0.0194

-6

0.0146

Сэндидж и Тамман (1969)

2437581.5164

0.0391

-6

-0.0014

Сэндидж и Тамман (1969)

2438611.6973

0.0334

pgB

224

-0.0617

Холопов и Ефремов (1983)

2438625.1406

0.1725

227

-0.0315

Смак (1966)

2438629.7298

0.0413

pgV

228

0.0535

Холопов и Ефремов (1983)

2438790.8752

0.0530

264

-0.0562

ГАИШ (данная работа)

2440434.8084

0.1024

631

-0.0298

ГАИШ (данная работа)

2441218.6714

0.0325

806

-0.0461

101

ГАИШ (данная работа)

2442365.4511

0.0304

1062

0.0303

128

ГАИШ (данная работа)

2443212.0175

0.1090

1251

0.0071

(данная работа)

2444645.3968

0.0191

1571

0.0322

Мофет и Бэрнс (1984)

2444645.4114

0.0355

1571

0.0218

Мофет и Бэрнс (1984)

2444855.9132

0.0213

1618

0.0210

Бердников (1986)

2444855.9558

0.0435

1618

0.0386

Бердников (1986)

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021

БЕРДНИКОВ и др.

Таблица 6. Продолжение

Max, HJD

Ошибка, сут

Фильтр

O - C, сут

Источник данных

2445191.8455

0.0105

1693

0.0051

Бердников (1986)

2445191.8719

0.0165

1693

0.0065

Бердников (1986)

2445653.1821

0.0245

1796

-0.0272

Бердников (1986)

2445653.2194

0.0458

1796

-0.0149

Бердников (1986)

2445877.1973

0.0176

1846

0.0224

Бердников (1986)

2445877.2589

0.0321

1846

0.0591

Бердников (1986)

2446284.8179

0.0077

1937

0.0258

Бердников (1987)

2446284.8330

0.0113

1937

0.0160

Бердников (1987)

2446320.6611

0.0537

1945

0.0345

Опал и др. (1988)

2446620.7817

0.0085

2012

0.0413

Бердников (1992а)

2446620.8057

0.0125

2012

0.0404

Бердников (1992а)

2446741.7204

0.0154

2039

0.0138

Опал и др. (1988)

2447059.7470

0.0406

2110

0.0343

Бердников (1992б)

2447059.8144

0.0719

2110

0.0767

Бердников (1992б)

2447422.5944

0.0223

2191

0.0576

Бердников (1992в)

2447422.6268

0.0303

2191

0.0651

Бердников (1992в)

2447758.5193

0.0126

2266

0.0343

Бердников (1992г)

2447758.5609

0.0197

2266

0.0508

Бердников (1992г)

2448116.8751

0.0315

2346

0.0203

Бердников (1992д)

2448116.8859

0.0244

2346

0.0560

Бердников (1992д)

2448511.0664

0.0066

2434

0.0573

Бердников (1992е)

2448511.0837

0.0083

2434

0.0496

Бердников (1992е)

2448878.3369

0.0238

2516

-0.0005

Бердников (1993)

2448878.3462

0.0225

2516

0.0336

Бердников (1993)

2449626.4456

0.0801

2683

0.0634

Бердников и Возякова (1995)

2449626.4527

0.0416

2683

0.0954

Бердников и Возякова (1995)

2449971.3370

0.0402

2760

0.0479

Бердников и др. (1997)

2450325.1966

0.0109

2839

0.0669

Бердников и др. (1998)

2450325.2063

0.0153

2839

0.0517

Бердников и др. (1998)

2451445.0822

0.0226

3089

0.1001

AAVSO

2453241.2935

0.0136

3490

0.1330

Бердников и др. (2000а)

2453241.3207

0.0550

3490

0.1353

Бердников и др. (2020а)

2453353.3211

0.0550

3515

0.1530

264

INTEGRAL-OMC

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

Таблица 6. Окончание

Max, HJD

Ошибка, сут

Фильтр

O - C, сут

Источник данных

2453734.0579

0.0498

3600

0.1484

504

INTEGRAL-OMC

2454862.7908

0.0064

3852

0.0952

AAVSO

2455207.8186

0.0308

3929

0.2161

157

INTEGRAL-OMC

2456403.7349

0.1224

4196

0.1566

INTEGRAL-OMC

2457250.3061

0.0064

4385

0.1383

140

ASAS-SN

2457254.7654

0.0067

4386

0.1183

178

ASAS-SN

2457653.4237

0.0051

4475

0.1180

165

ASAS-SN

2457662.3929

0.0047

4477

0.1286

184

ASAS-SN

2458007.3005

0.0047

4554

0.1293

194

ASAS-SN

2458011.7816

0.0046

4555

0.1311

171

ASAS-SN

2458361.1627

0.0080

4633

0.1260

115

ASAS-SN

2458365.6378

0.0126

4634

0.1217

102

ASAS-SN

2458625.4382

0.0075

g^′

4692

0.1223

390

ASAS-SN

2458638.8723

0.0043

g^′

4695

0.1184

369

ASAS-SN

2458795.6509

0.0039

g^′

4730

0.1211

294

ASAS-SN

2458835.9658

0.0054

g^′

4739

0.1222

288

ASAS-SN

2459050.9883

0.0027

4787

0.1379

185

Бердников и др. (2020б)

2459055.4480

0.0017

4788

0.1433

186

Бердников и др. (2020б)

2459055.4611

0.0019

g^′

4788

0.1313

176

Бердников и др. (2020б)

для цефеиды CEa Cas:

столбцах табл. 5

и 6 соответственно. Элементы (5)

и (6) использовались для проведения парабол в

MaxHJD = 2437606.7005

(±0.0100) +

(5)

верхних частях рис. 3 и 4, в нижних частях которых

+5d.140928431 (±0.0000040) E -

показаны отклонения от этих парабол.

- 0.31235 10-8 (±0.137 10-8) E²,

Из табл. 5 следует, что максимумы CEa Cas в

фильтрах B и g^′ наступают раньше, чем в филь-

а из табл. 6 — для цефеиды CEb Cas:

.0380 соответственно, а соглас-

MaxHJD = 2437608.3936 (±0.0076) +

(6)

но табл. 6, максимумы CEb Cas в фильтрах B и

+4d.479309965 (±0.0000024) E +

g′ наступают позже, чем в фильтре V , на 0d.0249 и

0d.0066 соответственно. Эти поправки учитывались

+ 0.70406 10-8 (±0.717 10-9) E²,

при построении рис. 3 и 4 и определении элементов

линейная часть которых использована для

вы-

(5) и (6), которые, таким образом, относятся к

числений остаточных уклонений O - C в пятых

системе V .

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021

БЕРДНИКОВ и др.

E (epoch number)

-4000

-2000

2000

4000

CEa Cas

C = 2437606.7005 + 5.1409284 E

0.05

0.2

−0.05

0.05

0.2

−0.05

20 000

30 000

40 000

50 000

HJD 2400000+

Рис. 3. Диаграмма O - C для цефеиды CEa Cas относительно линейных (вверху) и квадратичных (внизу) элементов (5).

Линия — парабола, соответствующая элементам (5).

Для подтверждения реальности изменений пе-

Следует отметить, что полученные здесь резуль-

риода пульсаций мы используем метод, опублико-

таты основаны на конкретных стандартных кривых,

ванный Ломбардом и Коэном (1993). Для этого мы

которые приведены в нашей предыдущей работе

вычислили разности Δ(O - C)_i последовательных

(Бердников и др., 2020б).

остаточных уклонений O - C из табл. 5 и 6, Δ(O -

- C)_i = (O - C)i+1 - (O - C)_i, и построили гра-

фики зависимости D_i = Δ(O - C)_i/(Ei+1 - E_i) от

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

E^′i = (E_i + Ei+1)/2 для CEa Cas (рис. 5) и CEb Cas

Для изучения изменяемости периода компонен-

(рис. 6). Разности D_i, которые имеют смысл из-

тов CE Cas нами было сделано 1104 глазомерных

менений периода в интервале эпох E_i - Ei+1, со-

оценки суммарного блеска на старых фотопластин-

ответствуют поведению остаточных уклонений O -

ках университета Гарварда (США) и ГАИШ; кроме

- C на рис. 3 и 4, т.е. обнаруженные изменения

того, было собрано 6015 опубликованных наблю-

периодов являются реальными.

дений. В результате обработки всех имеющихся

Квадратичные члены элементов

(5) и

(6)

данных, охватывающих временн ´ой интервал с 1895

позволяют вычислить скорость эволюционно-

по 2020 г., были определены по 85 моментов макси-

го уменьшения периода для CEa Cas dP/dt =

мального блеска для построения O - C диаграмм

= -0.038 (±0.017) с/год и увеличения dP/dt =

для CEa Cas и CEb Cas. Определены квадра-

тичные элементы изменения блеска обеих цефеид,

= +0.099 (±0.010) с/год для CEb Cas, что со-

и вычислены скорости эволюционных изменений

ответствует теоретическим расчетам для второго

и третьего пересечений полосы нестабильности

их периодов: dP/dt = -0.038 (±0.017) с/год для

(Тэрнер и др., 2006; Фадеев, 2014) соответственно.

CEa Cas и dP/dt = +0.099 (±0.010) с/год для

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021

БЕРДНИКОВ и др.

CEb Cas

P = 4.47931062

4.4800

4.4795

4.4790

4.4785

4000

2000

4000

E ' (epoch number)

Рис. 6. Зависимость Di = ((O - C)i+1 - (O - C)i)/(Ei+1 - Ei) от Eⁱ = (Ei + Ei+1)/2. Линия соответствует поведе-

нию остаточных уклонений O - C на рис. 4.

CEb Cas, что согласуется с результатами теорети-

11. Бердников Л.Н., Письма в Астрон. журн. 18, 325

ческих расчетов для второго и третьего пересече-

(1992ж) [L.N. Berdnikov, Sov. Astron. Lett. 18, 130

ний полосы нестабильности соответственно. Тест

(1992)].

на стабильность пульсаций, предложенный Лом-

12. Бердников Л.Н., Письма в Астрон. журн. 18, 519

бардом и Коэном (1993), подтвердил реальность

(1992е) [L.N. Berdnikov, Sov. Astron. Lett. 18, 207

изменений периодов.

(1992)].

13. Бердников Л.Н., Письма в Астрон. журн. 19, 210

Данная работа осуществлялась при поддержке

(1993)

[L.N. Berdnikov, Sov. Astron. Lett. 19, 84

Российского фонда фундаментальных исследова-

(1993)].

ний (гранты 18-02-00890 и 19-02-00611).

14. Бердников Л.Н., Astron. журн. 34, 798 (1990).

15. Бердников и др. (L.N Berdnikov, G.N. Abdullaeva,

and M.A. Ibragimov), Var. Stars 40 (2), 1 (2000а).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

16. Бердников и др. (L.N Berdnikov, A.A. Belinskij,

1. Альфонсо-Гарсон и др. (J. Alfonso-Garzon,

E.N. Pastukhova, M.A. Burlak, N.P. Ikonnikova,

A. Domingo, J.M. Mas-Hesse, and A. Gimenez),

E.O. Mishin, and N.I. Shatskii), Var. Stars 40 (7), 1

Astron. Astrophys. 548, A79 (2012).

(2020б).

2. Бейер (M. Beyer), Astron. Abh. 54-61 (1965).

17. Бердников Л.Н., Белинский А.А., Шатский Н.И.,

3. Белявский (S. Beljawsky), Astron. Nachr. 243, 115

Бурлак М.А., Иконникова Н.П., Мишин Е.О.,

(1931).

Черясов Д.В., Жуйко С.В., Астрон. журн. 97,

4. Бердников Л.Н., Переменные Звезды

22,

369

284

(2020в)

[L.N. Berdnikov, A.A. Belinskij,

(1986).

N.I.

Shatskij, M.A. Burlak, N.P. Ikonnikova,

5. Бердников Л.Н., Переменные Звезды

22,

530

E.O. Mishin, D.V. Cheryasov, and S.V. Zhuiko,

(1987).

Astron. Rep. 64, 310 (2020)].

6. Бердников (L.N. Berdnikov), Astron. Astrophys.

18. Бердников Л.Н., Возякова О.В., Письма в Аст-

Trans. 2, 1 (1992а).

рон. журн. 21, 348 (1995).

[L.N. Berdnikov and

7. Бердников (L.N. Berdnikov), Astron. Astrophys.

O.V. Voziakova, Astron. Lett. 21, 308 (1995)].

Trans. 2, 31 (1992б).

19. Бердников Л.Н., Возякова О.В., Дамбис А.К.,

8. Бердников (L.N. Berdnikov), Astron. Astrophys.

Письма в Астрон. журн.

22,

372

(1996)

Trans. 2, 43 (1992в).

[L.N. Berdnikov, O.V. Vosyakova, and A.K. Dambis,

9. Бердников (L.N. Berdnikov), Astron. Astrophys.

Astron. Lett. 22, 334 (1996)].

Trans. 2, 107 (1992г).

20. Бердников и др. (L.N. Berdnikov, V.V. Ignatova, and

10. Бердников (L.N. Berdnikov), Astron. Astrophys.

O.V. Vozyakova), Astron. Astrophys. Trans. 14, 237

Trans. 2, 157 (1992д).

(1997).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

21. Бердников и др. (L.N. Berdnikov, V.V. Ignatova, and

32. Романо (G. Romano), Publ. Oserv. Astron. Padova

O.V. Vozyakova), Astron. Astrophys. Trans. 17, 87

No.116, 3 (1959).

(1998).

33. Смак (J. Smak), Acta Astron. 16, 11 (1966).

22. Браун и др. (A.G.A. Brown, A. Vallenari, T. Prusti,

34. Старикова Г.А., Переменные звезды 7, 124 (1949).

J.H.J. de Bruijne, C. Babusiaux, C.A.L. Bailer-Jones,

35. Сэндидж, Тамман (A. Sandage and G.A. Tammann),

M. Biermann, D.W. Evans, et al.), Astron. Astrophys.

Astrophys. J. 157, 683 (1969).

616, A1 (2018).

23. Герцшпрунг (E. Hertzsprung), Astron. Nachr. 210,

36. Тэрнер и др. (D.G. Turner, M. Abdel-Sabour Abdel-

17 (1919).

Latif, and L.N. Berdnikov), Publ. Astron. Soc. Pacific

24. Ефремов Ю.Н., Холопов П.Н., Астрон. Цирк. 326,

118, 410 (2006).

1 (1965).

37. Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 40, 341

25. Зонн (W. Zonn), Acta Astron. 10, 89 (1960).

(2014) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 40, 301 (2014)].

26. AAVSO, The AAVSO International Database.

38. Франц (O.G. Franz), Bull. Amer. Astron. Soc., 4, 379

https://www.aavso.org.

(1972)

27. Ломбард, Коен (F. Lombard and C. Koen), MNRAS

263, 309 (1993).

39. Холопов П.Н., Ефремов Ю.Н., Переменные звезды

28. Мофет, Бэрнс (T.J. Moffett and T.G. Barnes),

22, 93 (1983).

Astrophys. J. Suppl. Ser. 55, 389 (1984).

40. Шанкс и др. (T. Shanks, L.M. Hogarth, and

29. Опал и др. (C.B. Opal, J.E. Krist, T.G. Barnes, and

N. Metcalfe), MNRAS 484, L64 (2019).

T. J. Moffett), Astron. J. 96, 1677 (1988).

41. Щиголев Б.М., Математическая обработка

30. Пейн-Гапошкина, Гапошкин (C. Payne-Gaposhkin

наблюдений (М.: Наука, 1969), 248 с.

and S. Gaposhkin), Publ. Astron. Soc. Pacific 75, 171

42. Яясингхе и др. (T. Jayasinghe, K.Z. Stanek,

(1963).

C.S. Kochanek, B.J. Shappee, T.W.-S. Holoien,

31. Рипепи и др. (V. Ripepi, R. Molinaro, I. Musella,

M. Marconi, S. Leccia1, and L. Eyer), Astron.

Todd A. Thompson, J.L. Prieto, Dong Subo, et al.),

Astrophys. 625, A14 (2019).

MNRAS 485, 961 (2019).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№1

2021