ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2021, том 47, № 2, с. 107-113

ПОИСК ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА В ИЗЛУЧЕНИИ

КРАБОВИДНОЙ ТУМАННОСТИ В ОБЛАСТИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

¹Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга Московского государственного

университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия

²Институт космических исследований РАН, Москва, Россия

³Институт ядерных исследований РАН, Москва, Россия

⁴Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Пущинская радиоастрономическая обсерватория АКЦ

ФИАН, Пущино, Россия

Поступила в редакцию 20.11.2020 г.

После доработки 26.11.2020 г.; принята к публикации 26.11.2020 г.

Излучение Крабовидной туманности демонстрирует существенную переменность в гамма-диапазоне.

В данной работе мы проанализировали эту переменность с точки зрения периодичности. Используя

эфемериды пульсара, построенные по радиоданным, мы получили кривую блеска Крабовидной

туманности с подавленным вкладом пульсара в диапазоне энергий 100-300 МэВ с августа 2008 по

март 2020 г. С помощью метода дисперсионного анализа мы обнаружили указание на периодичность

вспышек в туманности с периодом 49 недель. Статистическая значимость сигнала составила 0.02

(2.1σ), если учитывать только наибольший пик в периодограмме, и 0.003 (2.7σ), если учитывать

два пика — наибольший и пик на удвоенном периоде (98 недель), которые могут вызываться одним

и тем же сигналом. Если найденная нами периодичность реальна, то новых периодов повышенной

активности туманности следует ждать в августе 2021 и 2022 гг.

Ключевые слова: Крабовидная туманность, туманности пульсарного ветра, гамма-астрономия.

DOI: 10.31857/S0320010821020042

ВВЕДЕНИЕ

Однако наблюдения с помощью новых, более

чувствительных инструментов показали, что по-

Крабовидная туманность и пульсар в ней явля-

ток от туманности не является постоянным. Во-

ются одними из наиболее изучаемых объектов во

первых, в наблюдениях в диапазоне 15-50 кэВ де-

всей астрофизике. Наблюдение процессов, проте-

текторами Fermi/GBM, Swift/BAT, RXTE/PCA и

кающих в них, помогает изучить два таких важных

INTEGRAL/IBIS было обнаружено падение пото-

класса астрофизических источников, как пульсары

ка на уровне 7% за два года (2008-2010) (Вилсон-

и туманности пульсарного ветра. Особенно это

Ходж и др., 2011). Во-вторых, еще более непред-

важно во втором случае, когда можно утверждать,

виденным стало открытие телескопами AGILE и

что без наблюдений Крабовидной туманности наши

Fermi/LAT мощных вспышек в гамма-диапазоне

знания о туманностях пульсарного ветра были бы

(100-500 МэВ) (Тавани и др., 2011; Абдо и др.,

во много раз меньше.

2011). Во время самой яркой из детектированных

Суммарное излучение пульсара и туманности

на данный момент вспышек, которая произошла

долгое время считалось постоянным с высокой

в апреле 2011 г., и продолжительность которой

степенью точности и даже выступало в качестве

составила 9 дней, пиковый поток от туманности

эталонного источника и единицы измерений в об-

на энергиях выше 100 МэВ вырос в 30 раз по

ласти высоких энергий (рентген и гамма). Это

сравнению со средним (Бюлер и др., 2012).

предположение естественным образом вытекало

из значительной пространственной протяженности

В предыдущей работе (Пширков и др., 2020)

туманности и подтверждалось данными наблюде-

мы детально исследовали переменность потока

ний.

от туманности в промежуток времени с августа

2008

по март

2019

г. Кроме мощных извест-

^*Электронный адрес: pshirkov@sai.msu.ru

ных вспышек, мы обнаружили продолжительные

107

108

НИЗАМОВ, ПШИРКОВ

1.0

10⁸

0.8

10⁹

0.6

10¹⁰

0.4

10¹¹

0.2

10²

10³

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Энергия, МэВ

Фаза

Рис. 1. Спектры пульсара и двух компонент пульсар-

Рис. 2. Нормированное распределение потоков пуль-

ной туманности по данным каталога 4FGL: штрих-

сара и туманности, свернутых с периодом вращения

пунктирная линия — спектр пульсара, штриховая ли-

пульсара. Максимум распределения приходится на

ния — спектр синхротронной компоненты туманности,

фазу 0.915. Вертикальные штриховые линии на фазах

пунктирная линия — спектр обратной комптоновской

0.45 и 0.8 выделяют интервал, из которого брались

компоненты туманности, сплошная линия — суммар-

фотоны для анализа излучения туманности.

ный спектр всех компонент.

уменьшения уровня потока и редкие быстрые на

компонента, соответствующая обратному компто-

временн ´ом масштабе одной-двух недель падения

новскому рассеянию, выделяется как протяженный

потока до уровня, совместного с отсутствием излу-

источник размером 0.06^◦, пространственного раз-

чения. Также были обнаружены указания на при-

решения телескопа недостаточно, чтобы разделить

сутствие (квази)периодической компоненты в кри-

пульсар и синхротронную компоненту туманности.

вой блеска — в периодограмме Ломба-Скаргла

Однако все три компоненты имеют разную форму

спектра, что позволяет уверенно их разделять.

(Ломб, 1976; Скаргл, 1982) наблюдался пик на ча-

стоте, соответствующей периоду 95 нед. В данной

На рис. 1 показаны спектры этих компонент в

работе мы осуществили тщательное исследование

диапазоне 100-1000 МэВ. Видно, что в инте-

этого вопроса. В последующих разделах описаны

ресующем нас диапазоне энергий 100-300 МэВ

использованные данные, метод поиска периодич-

пульсар гораздо ярче туманности (их потоки в этом

ности и оценки статистической значимости обна-

диапазоне соответственно 1.58 × 10-6 и 0.58 ×

руженного сигнала, а также краткое обсуждение

× 10-6 фотон см-2с-1), и вклад излучения от него

полученных результатов.

необходимо максимально подавить. Как известно,

излучение пульсара зависит от его фазы: оно

намного сильнее во время импульса и несколько

НАБЛЮДЕНИЯ

менее яркого интер-импульса и слабее в остальное

Мы расширили наблюдательный материал, ко-

время. Чтобы из всех фотонов от пульсара и

торый использовался в предыдущей статье (Пшир-

туманности выделить те, которые пришли вне

ков и др., 2020), добавив еще один год наблюде-

импульсов пульсара, мы использовали эфемериды,

ний. Были использованы наблюдения космической

которые строятся на основе радионаблюдений в

гамма-обсерватории Fermi-LAT с 4 августа 2008

обсерватории “Джодрелл Бэнк” (Лайн и др., 1993).

по 17 марта 2020 г. Для анализа мы выбрали

Это позволяет каждому гамма-фотону приписать

фотоны класса SOURCE с направлениями при-

фазу в зависимости от времени его регистрации.

хода в радиусе 15 градусов от пульсарной туман-

После этого мы исключили все фотоны, фаза

.0145) в диа-

которых соответствует импульсу либо интер-

пазоне энергий 100-300 МэВ. Из рассмотрения

импульсу. Считая, что максимум яркости пульсара

были исключены фотоны, у которых направление

приходится на фазу 0.915, использовались фотоны

прихода имеет зенитный угол более 90^◦.

с фазами от 0.45 до 0.8. На рис. 2 изображен фа-

В последней, четвертой версии каталога FGL,

зовый профиль излучения пульсара и туманности,

построенного по восьми годам наблюдений Fermi-

а вертикальными линиями выделен интервал фаз,

LAT, гамма-излучение Крабовидной туманности

использованный в работе. Далее отсчеты детектора

описывается суммой трех компонент. Одна из них

были реконструированы с использованием инстру-

относится к излучению пульсара, а две другие

ментальной функции P8R3 методом максималь-

(синхротронная и обратная комптоновская) —

ного правдоподобия в стандартном программном

к пульсарной туманности. Несмотря на то что

пакете Fermitools. Модели источников взяты из

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

2021

№2

ПОИСК ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА

109

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

100

200

300

400

500

600

Недели с 4 августа 2008 г.

Рис. 3. Кривые блеска пульсара (вверху) и пульсарной туманности (внизу) в диапазоне 100-300 МэВ с временн ´ым

разрешением 1 неделя. Вертикальными линиями отмечены эпохи активности, найденные из анализа периодичности.

Тонкими линиями показаны фрагменты данных, которые не использовались в анализе, а использовались для проверки

предсказания (см. раздел “Результаты и обсуждение”).

каталога 4FGL (Абдоллахи и др., 2020). В качестве

ПОИСК ПЕРИОДИЧНОСТИ

моделей для галактического и изотропного фона

Задача поиска во временн ´ом ряду периодиче-

выбраны соответственно модели gll_iem_v07.fits

ского компонента, в свою очередь, состоит из двух

подзадач: 1) выбор оптимального метода собствен-

и iso_P8R3_SOURCE_V2_v1.txt¹ . Излучение

но для поиска периодического сигнала; 2) оценка

пульсарной туманности мы описали степенным

статистической значимости найденного периодиче-

законом, параметры которого подбирались из

ского компонента. В последующих подразделах мы

наблюдений. Также из наблюдений определялись

подробнее остановимся на каждой из этих подза-

нормировки галактического и изотропного фо-

дач.

на, а все остальные параметры модели (в том

числе описывающие все другие источники) были

Метод поиска периодичности

зафиксированы. Представленным способом мы

Разные методы поиска периодичности быва-

построили кривую блеска пульсарной туманности

ют более или менее чувствительны в зависимости

с временн ´ым разрешением, равным одной неделе.

от свойств сигнала. Если периодический сигнал

Она показана на рис. 3 вместе с кривой блеска

“квазисинусоидальный”, т.е. демонстрирует плав-

пульсара.

ную переменность, то разумно применить перио-

дограмму Ломба-Скаргла. В случае, когда пери-

¹ http://fermi.gsfc.nasa.gov/ssc/data/

одичность связана с резкими и кратковременными

access/lat/BackgroundModels.html

всплесками (вспышками), чувствительность этого

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№2

2021

110

НИЗАМОВ, ПШИРКОВ

следующим образом:

∑

s²¹ =

n_i(x_i - x)²,

(1)

r-1

i=1

∑∑

(x_ij - x_i)².

(2)

n-r

i=1 j=1

Как видно из определений, s²¹ показывает, насколь-

ко среднее по отдельным бинам отличается от гло-

100

150

200

250

300

бального среднего, а s²² характеризует дисперсию

Период, недели

данных. Если пробный период P далек от периода

реального сигнала (если он существует), то измере-

Рис. 4. Периодограмма для пульсарной туманности,

построенная методом дисперсионногоанализа.

ния, попавшие в один бин, будут иметь случайные

значения, а их среднее будет мало отличаться от

среднего по всем наблюдениям. Если же P близко

метода существенно снижается, и тогда выгоднее

к периоду присутствующего в данных сигнала, то

использовать, например, дисперсионный анализ (в

измерения с близкими фазами будут иметь близ-

английской литературе analysis of variance, AoV,

кие значения, а значит, средние значения в бинах

будут сильнее отличаться от глобального среднего.

ANOVA).

Поэтому величина Θ_AoV = s²¹/s²², вычисляемая для

Кроме того, периодический сигнал может при-

каждого пробного периода, показывает, какие из

сутствовать в данных как на протяжении всего

них могут соответствовать реальному периодиче-

времени наблюдений, так и, вообще говоря, в те-

скому сигналу в данных.

чение меньшего интервала времени. В первом слу-

Важной особенностью метода является его спо-

чае оптимальным будет глобальный поиск сигнала,

собность детектировать периодические процессы

как, например, в периодограмме Ломба-Скаргла,

как с плавной переменностью, так и с резкими

во втором же следует воспользоваться методом,

всплесками, в нашем случае вспышками гамма-

дающим не только спектральную, но и временн ´ую

излучения. В этой работе мы использовали метод

информацию о сигнале, например, оконным преоб-

дисперсионного анализа, реализованный в про-

разованием Фурье или вейвлет-преобразованием,

граммном пакете vartools (Хартман, Бакос, 2016;

в этом случае неизбежны потери в частотном раз-

Девор, 2005). На рис. 4 показана периодограмма

решении.

кривой блеска пульсарной туманности в пределах

Очевидно, что заранее свойства периодического

от 30 до 300 нед. Видны несколько выраженных

сигнала, если он вообще существует, неизвестны,

пиков, расположенных на одинаковых расстояниях

поэтому необходимо осуществить его поиск раз-

друг от друга. Самым статистически значимым (об

ными методами. Мы применили к нашим данным

оценке значимости см. ниже) оказывается первый

три метода поиска периодичности: периодограм-

из этих пиков, соответствующий периоду 49 нед.

му Ломба-Скаргла, взвешенное вейвлетное Z-

В оригинальной работе (Шварценберг-Черны,

преобразование (Фостер, 1996) и дисперсионный

1989) показано, что распределение величины Θ_AoV

анализ. Первые два метода не выявили сколько-

можно записать аналитически, но это возможно

нибудь значимого сигнала ни за все время на-

только в том случае, когда данные представля-

блюдений, ни в каком-то его промежутке, поэтому

ют собой сумму периодического сигнала и белого

в дальнейшем речь будет идти только о методе

шума. Как будет показано ниже, наш ряд данных

дисперсионного анализа.

имеет спектр мощности, отличный от спектра бе-

Данный метод в приложении к астрономиче-

лого шума. Это означает, что у нас нет аналитиче-

ским наблюдениям описан в работе (Шварценберг-

ской оценки статистической значимости получае-

Черны, 1989). Пусть имеется ряд из n наблюдений

мых значений Θ_AoV. Мы применили другой способ

x_i, каждому из которых приписан момент времени

оценки статистической значимости, который опи-

сан в следующем подразделе.

t_i, а их среднее значение равно x. Для некоторого

пробного периода P определим фазу каждого на-

блюдения как остаток от деления t_i на P . Разобьем

Оценка статистической значимости

фазы на r бинов. Пусть в i-й бин попало n_i

наблюдений, их среднее x_i. Пусть также x_ij — j-е

Для оценки статистической значимости пери-

наблюдение в i-м бине. Определим величины s²¹, s²

одограмм, получаемых разными методами, если

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№2

2021

ПОИСК ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА

111

6000

4000

2000

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

loc

lg_P

lgf

max

Рис. 5. Спектр мощности для кривой блеска пульсар-

Рис. 6. Распределение логарифма минимальных ло-

ной туманности. Сплошная линия построена методом,

кальных p-значений периодических сигналов, дости-

описанным в работе Пападакиса, Лоуренса (1993).

гаемых в симулированных данных. Доля симуляций,

где это значение меньше, чем в наблюдаемых данных

(т.е. правее вертикальной линии), равна глобальной

значимости найденного сигнала.

аналитические формулы недоступны, обычно ис-

пользуется метод Монте-Карло. В данной работе

мы также применили этот метод. Для этого мы

значимость — это доля симуляций, где минималь-

ное локальное p-значение сигнала меньше или рав-

сгенерировали 10⁵ кривых блеска, следуя методу,

но p. Описанный способ определения глобальной

изложенному в статье Эмманулопулос и др. (2013).

статистической значимости при поиске периодич-

Он заключается в том, чтобы строить такие кривые

ности применен в работе (Фрескура и др., 2008). На

блеска, у которых, во-первых, будет такая же спек-

рис. 6 показано распределение логарифма мини-

тральная плотность мощности, как у наблюдаемого

мальных локальных p-значений (с обратным зна-

ряда данных, и, во-вторых, такое же распределение

ком), достигаемых в симулированных кривых блес-

амплитуд потоков. Выполнение двух этих усло-

ка. Вертикальной линией обозначено локальное

вий позволяет говорить, что симулированные ряды

p-значение сигнала, достигаемое в наблюдаемой

данных статистически идентичны наблюдаемому в

кривой блеска на периоде 49 нед. Глобальная зна-

том смысле, что применение к ним метода дис-

чимость этого сигнала оказывается равной 0.02

персионного анализа (или другого метода поиска

(2.1σ).

периодичности) дает эмпирическую статистику для

величин Θ_AoV. Спектр мощности для кривой блеска

Как следует из рис. 4, за максимальным пиком

в периодограмме следуют еще несколько равно-

туманности показан на рис. 5. Для симуляции мы

отстоящих пиков. Когда сигнал состоит из узких

использовали код, написанный Коннолли (2015)² .

равноотстоящих всплесков, периодограмма может

Прежде всего определим некоторые понятия.

выявлять не только период, равный наименьшему

Вероятность того, что значение периодограммы

расстоянию между всплесками, но и кратные ему³ .

Θ_AoV на периоде P не меньше Θ₀, мы называем

Поэтому, полагая, что равноотстоящие пики в пе-

локальным p-значением сигнала для указанного

риодограмме могут быть “гармониками” одного и

периода:

того же периодического сигнала и давать вклад в

его глобальную значимость, мы несколько модифи-

plocP = P (Θ_AoV(P) ≥ Θ₀).

(3)

цировали описанный выше метод, чтобы учесть од-

новременно значимость главного (максимального)

Вероятность того, что минимальное локальное p-

пика и его возможной гармоники. Пусть минималь-

значение, достигаемое в случайной (симулирован-

ное локальное p-значение сигнала достигается на

ной) кривой блеска при переборе всех периодов,

периоде P и равно p₁. Пусть также локальное p-

меньше или равно p, мы называем глобальной зна-

значение сигнала на периоде 2P равно p₂. Теперь

чимостью этого сигнала. Отметим, что все указан-

мы оцениваем глобальную значимость не по рас-

ные вероятности имеют частотный (еще точнее —

пределению минимальных локальных p-значений,

эмпирический) смысл. Например, P(Θ_AoV(P ) ≥

а по распределению значений p₁ · p₂, вычисленных

≥ Θ₀) — это просто доля симулированных кривых

для каждой симулированной кривой блеска, по

блеска, в которых значение статистики Θ_AoV для

следующему алгоритму: 1) в каждом симулирован-

периода P не менее Θ₀. Аналогично глобальная

ном ряду данных определяется период P_max, для

² https://github.com/samconnolly/DELightcurveSimulation

³ Условно назовем их “гармониками”.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№2

2021

112

НИЗАМОВ, ПШИРКОВ

сентябре 2020 г., августе 2021 г. и августе 2022 г.

4000

Эфемериды пульсара на сентябрь 2020 г. появи-

лись, когда данная работа была отправлена в ре-

3000

дакцию, поэтому эти данные не были использованы

для анализа, но мы привели их на рис. 3 тонкими

2000

линиями для проверки предсказания. На эпоху

повышенной активности не приходится какой-либо

значительной вспышки, хотя через четыре недели

1000

имело место умеренное повышение потока. Одна-

ко, как видно из рис. 3, и в прошлом не всегда в

эпоху повышенной активности случались мощные

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

вспышки, поэтому для проверки гипотезы о пери-

lgp^locp^loc

одичности следует дождаться нескольких следую-

Рис. 7. Распределение величины

- lg plocP

·ploc2Pmax.

щих предсказанных эпох повышенной активности.

max

Вертикальная линия соответствует значению этой ве-

Обнаруженная периодичность в кривой блеска

личины для наблюдаемой кривой блеска.

туманности может вызываться осцилляциями сто-

ячей ударной волны пульсарного ветра, где про-

исходит ускорение основной доли частиц, являю-

которого локальное p-значение минимально (оно

щихся источником наблюдаемого синхротронного

равно p^loc

); 2) определяется локальное p-значение

Pmax

гамма-излучения. Такая интерпретация перемен-

сигнала на удвоенном периоде p^loc

; 3) по всем си-

ности была предложена в работах по численному

2Pmax

моделированию излучения Крабовидной туманно-

муляциям строится распределение величины p^loc

Pmax

сти (Камю и др., 2009; Порт и др., 2014), где

·p^loc

и по нему определяется глобальная значи-

2Pmax

в ходе двух- и трехмерных симуляций наблюда-

мость, достигаемая в периодограмме для пульсар-

лись квазипериодические изменения кривой блес-

ной туманности. На рис. 7 показано распределение

ка с квазипериодом P = 1.5-3 г. Величина этого

логарифма величины plocP

·p^loc

(с обратным зна-

квазипериода определяется поперечником области

max

2Pmax

ком), а вертикальной линией обозначено значение,

ударной волны, который примерно равен световому

достигаемое в наблюдаемых данных. Его глобаль-

году (Камю и др., 2009).

ная значимость оказалась на уровне 0.003 (2.7σ).

Отметим, что найденный сигнал связан именно

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

с пульсарной туманностью, а не самим пульсаром.

Мы проделали описанный анализ для кривой блес-

Произведен поиск периодичности в излучении

ка пульсара и не обнаружили значимого перио-

Крабовидной туманности в диапазоне энергий

дического сигнала; это неудивительно, поскольку

100-300 МэВ за промежуток времени с августа

пульсар не демонстрирует вспышек, а статистиче-

2008 по март 2020 г. С помощью метода диспер-

ская значимость оценивалась нами по симулиро-

сионного анализа мы нашли указания на пере-

ванным кривым блеска, содержащим вспышки.

менность с периодом ∼49 недель. Статистическая

значимость обнаруженной периодичности была

оценена с помощью Монте-Карло симуляций —

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

реализаций кривой блеска

на основании

10⁵

Наш анализ позволяет заподозрить некоторую

p-значение сигнала было найдено равным 3 × 10-3.

периодичность в излучении туманности, причем эта

Если обнаруженная периодичность является ре-

периодичность связана со вспышками. На рис. 3

альной, то новые фазы активности ожидаются в

мы вертикальными линиями обозначили эпохи,

августе 2021 и 2022 гг.

разделенные найденным периодом 49 недель. Вид-

но, что в некоторые из этих эпох действительно

наблюдалось увеличение яркости туманности. Бо-

лее того, если из данных исключить промежутки

с мощными вспышками, то значимость найденного

Поддержано Минобрнауки РФ в рамках про-

сигнала сильно уменьшится. Отметим, что неко-

граммы финансирования крупных научных проек-

торые из найденных ранее вспышек Крабовидной

тов национального проекта “Наука” (грант 075-

туманности (в апреле 2011 г., марте 2013 г., июне

15-2020-778). Авторы благодарят за поддержку

2009 г.; см. Аракава и др., 2020) как раз попадают

Фонд развития теоретической физики и математики

на периоды активности, отмеченные на рис. 3.

“БАЗИС”. Обработка данных была выполнена на

Кроме того, мы можем сделать предсказание о по-

вычислительном кластере Отдела теоретической

следующих таких периодах активности, а именно, в

физики ИЯИ РАН.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№2

2021

ПОИСК ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА

113

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

9. Ломб (N. Lomb), Astrophys. Sp. Sci. 39 (2), 447

(1976).

1. Абдо и др. (A. Abdo, M. Ackermann, M. Ajello,

10. Порт и др. (O. Porth, S. Komissarov, and

A. Allafort, L. Baldini, J. Ballet, et al.), Science 331

R. Keppens), MNRAS 438 (1), 278 (2014).

(6018), 739 (2011).

2. Абдоллахи и др. (S. Abdollahi, F. Acero,

11. Пширков и др. (M. Pshirkov, B. Nizamov, A. Bykov,

M. Ackermann, M. Ajello, W. Atwood, M. Axelsson,

and Y. Uvarov), MNRAS 496 (4), 5227 (2020).

et al.), Astrophys. J. Suppl. Ser. 247 (1), 33 (2020).

12. Скаргл (J. Scargle), Astrophys. J. 263, 835 (1982).

3. Бюлер и др. (R. Buehler, J. Scargle, R. Blandford,

13. Тавани и др. (M. Tavani, A. Bulgarelli, V. Vittorini,

L. Baldini, M. Baring, A. Belfiore, et al.), Astrophys.

A. Pellizzoni, E. Striani, P. Caraveo, et al.), Science

J. 749 (1), 26 (2012).

331 (6018), 736 (2011).

4. Вилсон-Ходж и др. (C. Wilson-Hodge,

14. Фостер (G. Foster), Astron. J. 112, 1709 (1996).

M. Cherry, G. Case, W. Baumgartner, E. Beklen,

15. Фрескура и др. (F. Frescura, C. Engelbrecht, and

P. Narayana Bhat, et al.), Astrophys. J. Lett. 727 (2),

B. Frank), MNRAS 388 (4), 1693 (2008).

L40 (2011).

16. Хартман, Бакос (J. Hartman and G. Bakos),

5. Девор (J. Devor), Astrophys. J. 628 (1), 411 (2005).

Astronomy and Computing 17, 1 (2016).

6. Камю и др. (N. Camus, S. Komissarov,

17. Шварценберг-Черны (A. Schwarzenberg-Czerny),

N. Bucciantini, and P. Hughes), MNRAS

400

MNRAS 241, 153 (1989).

(3), 1241 (2009).

7. Коннолли (S. Connolly) (2015).

18. Эмманулопулос и др. (D. Emmanoulopoulos,

8. Лайн и др. (A. Lyne, R. Pritchard, and

I. McHardy, and I. Papadakis), MNRAS 433 (2), 907

F. Graham Smith), MNRAS 265, 1003 (1993).

(2013).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№2

2021