ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2021, том 47, № 3, с. 183-196
ПРОДЛЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ГАММА-ВСПЛЕСКОВ,
ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОМ SPI-ACS/INTEGRAL
© 2021 г. Г. Ю. Мозгунов1,2*, П. Ю. Минаев1,2, А. С. Позаненко1,2
1Институт космических исследований РАН, Москва, Россия
2Московский физико-технический институт(ГУ), Долгопрудный, Россия
Поступила в редакцию 20.09.2020 г.
После доработки 26.11.2020 г.; принята к публикации 26.11.2020 г.
Проведен систематический анализ кривых блеска гамма-всплесков эксперимента SPI-ACS обсер-
ватории INTEGRAL с целью поиска продленного излучения. Продленным излучением называется
излучение, иногда регистрируемое после быстропеременной активной фазы гамма-всплеска в виде
более длительного, чем активная фаза, и существенно менее интенсивного излучения. Из 739 наиболее
ярких гамма-всплесков, зарегистрированных с 2002 по 2017 г., продленное излучение обнаружено в
∼20% индивидуальных кривых блеска, его максимальная длительность достигает 10000 с. Выявлены
два различных типа продленного излучения. Один из них является дополнительной компонентой
кривой блеска, которая описывается степенным законом с показателем степени α ∼ -1, близким к
показателю степени послесвечения в оптическом и рентгеновском диапазонах. Второй тип связан
с более крутым степенным падением кривой блеска, характерным для активной фазы всплеска.
Продленное излучение также найдено в суммарной кривой блеска длинных гамма-всплесков, в
индивидуальных кривых блеска которых продленное излучение обнаружено не было. Показатель
степени продленного излучения в суммарной кривой блеска составляет α ∼ -2.4. Оно, наиболее
вероятно, связно с суперпозицией кривых блеска активной фазы; его общая длительность — 800 с.
Ключевые слова: космические гамма-всплески, кривая блеска, активная фаза, продленное излучение,
послесвечение.
DOI: 10.31857/S0320010821030049
ВВЕДЕНИЕ
фазы процесса излучения. Активная фаза харак-
теризуется работой центральной машины, во время
Гамма-всплески были открыты как мощные
которой происходит активное энерговыделение и
вспышки гамма-излучения в 1967 г. (Клебесадел
формируется струйный выброс (джет). Во время
и др., 1973). С тех пор природа явления остается
активной фазы формируется быстропеременное
одной из интересных загадок астрофизики. В
гамма-излучение (собственно сам гамма-всплеск).
экспериментах Konus (Мазец и др., 1981) была
После прекращения работы центральной машины
впервые обнаружена бимодальность распределе-
наблюдается пассивная фаза — распространение
ния длительностей гамма-всплесков, которая была
джета в межзвездном пространстве, сопровождаю-
подтверждена Кувелиоту и др. (1993) на большом
щееся адиабатическим охлаждением и излучением
статистическом материале по данным эксперимен-
в рентгеновском, оптическом и радиодиапазонах
та BATSE, а в дальнейшем — в данных многих
(см., например, Межарос, Рис, 1992), называемое
других экспериментов (см., например, Минаев
послесвечением.
и др., 2010а,б, 2012, 2014; Минаев, Позаненко,
2017, 2020). Это свидетельствовало о существо-
Продленным излучением называется излучение,
вании двух классов всплесков: короткие/жесткие
иногда регистрируемое после быстропеременной
(длительность — менее
2
с), ассоциируемые со
активной фазы гамма-всплеска в виде более дли-
слияниями двух нейтронных звезд (Пачинский,
тельного, чем активная фаза, и существенно ме-
нее интенсивного излучения. Такое излучение бы-
1986; Эббот и др., 2017), и длинные/мягкие (дли-
ло, например, обнаружено в данных эксперимента
тельность — более 2 с), связанные с коллапсом
массивных звезд (Вузли, 1993). Выделяют две
SIGMA/Гранат в индивидуальных и суммарных
кривых блеска (Буренин и др., 1999, 2000; Тка-
*Электронный адрес: georgiy99@bk.ru
ченко и др., 2000; Буренин, 2000). Статистическое
183
184
МОЗГУНОВ и др.
исследование усредненных кривых блеска гамма-
У всплесков с продленным излучением пара-
всплесков по данным эксперимента BATSE пока-
метр длительности T90 может достигать тысяч се-
зало наличие продленного излучения с длительно-
кунд. Иногда такие всплески можно спутать со
стью до 100 с у коротких всплесков и 1000 с у длин-
сверхдлинными — гамма-всплесками с длительно-
ных (Лаззати и др., 2001; Коннатон, 2002). По дан-
стью активной фазы 1000 с и более (Джендр и
ным Konus/Wind (Фредерикс и др., 2004) в усред-
др., 2013). Но кривая блеска последних чаще всего
состоит из нескольких эпизодов излучения, разде-
ненной кривой блеска коротких гамма-всплесков
ленных периодами молчания, что свойственно для
было найдено продленное излучение в диапазоне
активной фазы, а не для продленного излучения.
10-100 кэВ длительностью 100 с. Продленное
излучение коротких гамма-всплесков было так-
Природа продленного излучения остается невы-
же найдено в некоторых индивидуальных кривых
ясненной. До сих пор не проводилось система-
блеска в экспериментах BAT/Swift (Канеко и др.,
тического исследования феноменологии явления
для длинных всплесков, на основе которого можно
2015; Норрис и др., 2011), GBM/Fermi (Канеко и
было бы выбрать оптимальную модель продлен-
др., 2015), Konus/Wind (Мазец и др., 2002), причем
ного излучения. В работе мы проводим систе-
оно было спектрально мягче основного эпизода. В
матическое исследование продленного излучения
более жестком энергетическом диапазоне > 80 кэВ
гамма-всплесков, используя данные антисовпада-
в эксперименте SPI-ACS/INTEGRAL (Минаев и
тельной защиты (ACS) спектрометра SPI обсер-
др., 2010а) у коротких всплесков также было об-
ватории INTEGRAL в энергетическом диапазоне
наружено продленное излучение как в суммарной
(>80 кэВ).
кривой блеска длительностью 125 с, так и в инди-
видуальных кривых блеска нескольких всплесков.
ОТБОР И ОБРАБОТКА ДАННЫХ
У коротких гамма-всплесков, вероятно, суще-
ствует два типа продленного излучения. Это под-
SPI-ACS INTEGRAL
тверждается тем, что в некоторых случаях про-
SPI-ACS является антисовпадательной защи-
дленное излучение продолжает основную фазу мо-
той германиевого детектора SPI, расположенного
нотонным падением (см., например, Свинкин и
на космической обсерватории (КО) INTEGRAL. В
др., 2016; Минаев и др., 2017), а в других имеет
качестве детекторов используется 91 BGO (герма-
сложную структуру, состоящую из ряда импульсов
нат висмута) сцинтилляторов, окружающих теле-
(например, в случае GRB 060614 из Герельс и др.,
скоп SPI. С каждым кристаллом BGO сопряжено
2006). У длинных всплесков продленное излучение
два фотоумножителя (ФЭУ), и отсчеты со всех
было найдено в индивидуальных кривых блеска
ФЭУ регистрируются в едином энергетическом ка-
(Гиблин и др., 2000; Рончи и др., 2019), где оно опи-
нале. Нижний порог канала составляет ∼80 кэВ;
сывалось степенной моделью, а спектр был харак-
верхний порог ∼10 МэВ. Эксперимент SPI-ACS
терен для синхротронного излучения от выброса,
может регистрировать фотоны со всех направле-
распространяющегося в межзвездном простран-
ний, но наименее чувствительным является на-
стве, т.е. послесвечения. Систематическое иссле-
правление, совпадающее с полем зрения телескопа
дование продленного излучения длинных всплес-
SPI, составляющее 16◦. Временное разрешение
ков с 2002 г. не проводилось.
детектора составляет 50 мс (фон Киенлин и др.,
Для объяснения природы продленного излуче-
2003). Данные, используемые в работе, являются
ния были предложены различные модели. Оно мо-
общедоступными1 .
жет быть жесткой частью послесвечения (Буренин,
КО INTEGRAL находится на высокоэллипти-
2000; Лаззати и др., 2001). В модели, предло-
ческой орбите с начальным периодом обращения
женной, например, Мецгер и др. (2008), продлен-
72 ч и апогеем ∼153 тыс. км. Такая орбита обес-
ное излучение поддерживается энергией враще-
печивает стабильность фона на больших времен-
ния магнетара. В двухджетовой модели продлен-
ных интервалах по сравнению с околоземными
ное излучение и излучение активной фазы под-
аппаратами. Анализ фона на околоземном косми-
держиваются различными механизмами (Барков,
ческом аппарате Fermi можно найти, например,
Позаненко, 2011). Продленное излучение в гамма-
в Бильцингер и др. (2020). Фон в эксперименте
диапазоне также может быть связано с процессами
GBM/Fermi может меняться в несколько раз на
ускорения заряженных частиц на фронте ударной
масштабах всего лишь сотен секунд. Все это за-
волны (Варрен и др., 2018). В качестве механизма
трудняет исследование длительного и слабого сиг-
продленного излучения можно рассматривать вза-
нала, такого как продленное излучение. В работах
имодействие джета и прожигаемой им оболочки —
излучение кокона (Готлиб и др., 2018; Позаненко и
др., 2018).
spiacs-ipnlc.pl
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
ПРОДЛЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ГАММА-ВСПЛЕСКОВ
185
(Минаев и др., 2010а; Бисноватый-Коган и др.,
на максимально возможном фоновом интервале
2011) было показано, что на интервалах до тысячи
происходит вычитание модели фона из исходной
секунд уровень фона SPI-ACS меняется не более,
кривой блеска.
чем на 0.3%. Несмотря на ограничения экспери-
Длительность фоновых интервалов R + L ва-
мента SPI-ACS, а именно, регистрация фотонов в
рьируется от 102 до 104 с. Чаще всего используются
едином энергетическом канале с временным разре-
значения L, R ∼ 103 с. Оказалось, что оптимальной
шением 50 мс, именно стабильный фон на больших
моделью фона для большинства всплесков явля-
временных интервалах делает его эффективным
ется полином 3-й степени (51% из всех исследо-
инструментом для исследования продленного излу-
ванных), в 336 случаях (43%) фон описывается
чения.
линейной моделью, и в 47 случаях (6%) фон имеет
более сложный вид и не может удовлетворительно
Обработка данных
быть описан этими моделями.
Для каждого всплеска на интервалах аппрок-
Для формирования выборки гамма-всплесков
симации фона вычисляются выборочное среднее
был использован “мастерлист” Орли (2008)2 . Он
(M) и выборочная дисперсия (D). Обнаружено
является компиляцией данных большого количе-
отклонение от распределения Пуассона, диспер-
ства космических экспериментов, регистрирующих
сия систематически выше среднего значения, что
гамма-всплески, в том числе и SPI-ACS, соби-
подтверждает результат, полученный в Рау и др.
раемых К. Орли, и поддерживаемый с 1990 г.
(2005), Райд и др. (2003), Минаев и др. (2010а).
по настоящее время. По данным “мастерлиста” в
Показано, что отношение этих величин k = D/M
период с ноября 2002 по ноябрь 2017 г. было заре-
гистрировано 4720 гамма-всплесков. Из них была
меняется в диапазоне 1.18 < k < 1.76. Уровень 1σ
сформирована выборка по следующим критериям,
значимости сигнала над фоном B определяется по
√
примененным к данным SPI-ACS: 1) значимость
формуле
k×B.
регистрации всплеска — более 25σ на шкале 1 с,
Следующим шагом после вычитания фона яв-
что эквивалентно максимальному потоку ∼104 от-
ляется вычисление параметра длительности T90
счетов в секунду; 2) отсутствие “провалов” теле-
(время, за которое регистрируется 90% отсчетов в
метрии в интервале (0, 100) с относительно времени
событии). Алгоритм вычисления подробно описан в
срабатывания триггера. Из ранних исследований
работе (Кошут и др., 1996). На рис. 1 представлена
(Коннатон, 2002) известно, что длительность про-
схема вычисления T90 для GRB 021206. Здесь
дленного излучения составляет ∼102-103 с, поэто-
мы кратко опишем этот алгоритм. Для определе-
му выбранный интервал позволяет выделить неис-
ния параметра времени T90 необходимо построить
каженное продленное излучение или по крайней
интегральную кривую блеска. Затем определить
мере его начало. 786 событий удовлетворяли этим
уровни, соответствующие количеству отсчетов в
критериям.
интегральной кривой в 5 и 95% от полного числа
Для поиска продленного излучения использу-
отсчетов в событии. После этого определяются
ются данные на временном интервале [-L; R] от-
соответствующие времена T5% и T95%. Разность
носительно T0, где L, R = 15 000 с. Исходное
этих времен является параметром длительности
временное разрешение (длительность одного бина)
T90. Аналогичным образом можно вычислить и
составляет 0.05 с. Отрезки времени для аппрокси-
параметр длительности T50. В табл. 1 приведены
мации фона выбираются следующим образом: ле-
значения T90, вычисленные в нашей работе, а также
вый — [-L; -0.1 × L], правый — [0.4 × R; R]. От-
там, где возможно, мы приводим значения T90,
резки не симметричны, левый конец правого ин-
полученные в других экспериментах (GBM/Fermi,
тервала отстоит от T0 дальше, чем правый конец
BAT/Swift, RHESSI, Konus-Wind, HETE-2). В
левого. Такой выбор интервалов может обеспечить
большинстве случаев значимых различий T90 нет.
более точное выделение продленного излучения,
Однако параметр длительности T90, вычисленный
которое ожидается после самого гамма-всплеска.
в нашей работе для всплесков с продленным из-
Затем фоновый сигнал аппроксимируется двумя
лучением, значительно превышает параметр T90,
моделями: полиномами первой и третьей степени.
приведенный в других экспериментах, включая ка-
Наилучшая модель фона определяется по приве-
талог SPI-ACS (Рау и др., 2005). Эти расхож-
денному значению функционала χ2/d.o.f. Если зна-
дения объясняются вероятно выбором интерва-
чение функционала χ2/d.o.f. ≫ 1 в обоих случаях,
лов для аппроксимации фона. При выборе интер-
то значения L и R уменьшаются, и процесс по-
вала, близкого к основной фазе всплеска, часть
вторяется. После определения наилучшей модели
интервала с продленным излучением будет ис-
пользована для определения фона, следовательно,
часть продленного излучения не будет участвовать
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
186
МОЗГУНОВ и др.
Таблица 1. Сравнение длительностей T90
GRB
T0, UT
Tа90, с
σ-T
σ+T
Tб90, с
90
90
021102
15:58:32
9.75
1.55
2.75
10.8 [3]
021116
08:06:34
45.90
10.65
12.50
-
021125
05:59:01
19.90
1.88
3.36
-
021125
17:58:27
31.80
6.14
15.74
67.5 [3]
021201
05:30:04
0.25
0.05
0.05
0.34 [3]
021206
22:49:11
2283.50
139.25
134.90
4.92 [3]
021226
14:53:40
0.75
0.20
2.40
0.35 [3]
021228
14:56:41
41.80
18.40
5.22
-
030102
15:47:50
25.65
10.32
19.34
-
030102
23:18:58
24.65
6.26
20.72
13.2 [3]
030105
14:34:14
14.40
5.95
3.85
1.23 [3]
030115
06:25:12
151.25
74.72
71.32
79.5 [3]
030117
17:36:14
0.20
0.10
-
-
030127
12:32:32
64.00
14.37
37.01
38 [3]
030204
12:45:34
43.15
5.86
7.92
56 [3]
030215
11:16:22
35.80
0.36
0.32
-
030217
23:31:42
0.35
0.10
0.30
-
030218
11:42:38
183.00
2.61
3.16
-
030220
16:12:44
98.20
5.20
4.95
-
030223
09:45:06
38.60
11.76
5.69
20.5 [3]
030225
15:02:47
73.10
6.61
5.01
20 [3]
030307
14:31:58
3.50
0.35
0.41
3.8 [3]
030325
14:15:10
2.05
0.35
0.61
-
030326
10:43:41
9.80
2.10
2.41
12.6 [3]
030329
11:37:15
23.80
1.40
1.66
17.4 [3], 21.808 [4]
030331
05:38:15
128.90
74.62
11.28
23.8 [3]
030406
22:42:03
116.65
14.60
32.05
70.2 [3]
030413
07:34:44
74.25
11.55
11.30
20.4 [3]
030414
13:48:27
24.75
3.65
1.81
28.5 [3]
030419
01:12:06
38.20
0.40
0.71
37.8 [3]
030501
01:17:17
18.50
3.04
7.07
7.4 [3]
Примечание.
а T90, полученное по данным SPI-ACS в данной работе.
б T90, полученное по данным других экспериментов.
[1] T90 из каталога GBM Fermi (50-300 кэВ) (Бхат и др., 2016). [2] T90
из электронной таблицы Swift (15-150 кэВ) (Swift
GRB table). [3] T90 из электронной таблицы RHESSI (25 кэВ-1.5 МэВ) (Рипа и др., 2009). [4] T90 из каталога Konus-Wind
(∼80-1200 кэВ) (Цветкова и др., 2017). [5] T90 из каталога HETE (30-400 кэВ) (HETE GRB table). Полная версия таблицы
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
ПРОДЛЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ГАММА-ВСПЛЕСКОВ
187
4 × 106
3 × 106
2 × 106
50%
90%
1 × 106
0
3.30 × 106
3.15 × 106
~
~
~
~
60 000
40 000
20 000
0
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Seconds since trigger
Рис. 1. Интегральная кривая (вверху) и кривая блеска GRB 021206 (внизу); длительность бина — 100 с. По
горизонтальной оси — время относительно триггера. На интегральной кривой пунктирными линиями обозначены уровни
в 0 и 100% отсчетов. Сплошными линиями указаны уровни накопленных отсчетов в 5, 25, 75, 95% от максимального
уровня.
в вычислении T90 и значение параметра окажет-
(рис. 1, интегральная кривая, интервал времени от
ся заниженным. Для примера снова рассмотрим
∼200 с до ∼4000 с). Уровни 25 и 75%, необходимые
для вычисления T50, пересекают только вертикаль-
GRB 021206 (рис. 1), у которогоT90,SPI-ACS ∼ 450.T
90,RHESSI
ный участок кривой, поэтому T50 характеризует
При детальном исследовании кривой блеска выяс-
длительность только активной фазы. Уровень 95%
няется, что у всплеска присутствует значимое про-
потока пересекает пологую часть кривой, значит,
дленное излучение, представляющее кривую блес-
длительность T90 действительно включает в себя
ка со степенным законом падения и длительностью
часть интервала продленного излучения. Влияние
∼104 с. Помимо продленного изучения, естествен-
продленного излучения на параметры длитель-
но, присутствует быстропеременная основная фаза
ности гамма-всплесков также исследовались в
(активная фаза) всплеска, длительностью всего
Буренин (2000) и Буренин и др. (2000).
лишь ∼10 с. Если включить продленное излучение
в фоновый интервал, то после вычитания фона
Поиск продленного излучения
останется только быстропеременная фаза всплес-
ка, с длительностью, близкой к значению T90 из
В исходном временном разрешении (50 мс) про-
каталога RHESSI.
дленное излучение имеет низкую значимость над
Во время основной фазы большой поток от-
фоном ≲1σ. С целью увеличения статистической
счетов сконцентрирован в короткий (по сравнению
значимости полезного сигнала используется следу-
с длительностью продленного излучения) проме-
ющий алгоритм обработки кривой блеска.
жуток времени. Такое поведение на интегральной
Первым шагом является определение момента
кривой представлено практически вертикальным
времени начала гамма-всплеска. Схема вычисле-
участком. Продленное излучение представлено
ния представлена на рис. 2. В качестве нулево-
медленным ростом после основной фазы всплеска
го приближения используется первый по времени
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
188
МОЗГУНОВ и др.
1000
800
600
7σ
400
200
0
ts
-200
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
Seconds since trigger
Рис. 2. Кривая блеска GRB 021206 после вычитания фона на интервале [1.00; 2.75] с.
бин в исходном временном разрешении, в котором
этих случаев анализируется также вторая модель
значимость сигнала от гамма-всплеска над фо-
с дополнительной степенью свободы — моментом
ном достигает 7 стандартных отклонений. Затем
начала продленного излучения tEE: C = A · (t -
определяется наиболее близкий, предшествующий
- tEE)-α (biased PL). Для определения наилучшей
данному бину, момент времени, в котором поток от
модели применяется информационный критерий
гамма-всплеска обращается в нуль — это и есть
BIC = χ2 + k ln(N) (Лиддл, 2007), где k — число
искомое время начала всплеска ts.
параметров, N — количество точек использован-
Следующий шаг — логарифмическое бинирова-
ных для аппроксимации, χ2 — значение функ-
ние. Объединяются бины в исходном временном
ционала. Если значение критерия для сложной
разрешении, начиная от ts, до достижения опре-
модели меньше, чем соответствующее значение
деленного уровня статистической значимости σT .
для простой, то сложная модель является пред-
Значение σT зависит от накопленной длительности
почтительной. У некоторых всплесков в модели
по закону σT = A - B lg T , где T — суммарная
biased PL tEE принимает отрицательное значение,
длительность накопленных бинов, а A и B — па-
а значит, продленное излучение начинается раньше
раметры модели, подбираемые индивидуально для
ts. Момент начала продленного излучения не
каждого всплеска. Характерными их значениями
известен. В данной работе мы считаем, что оно
являются A ∼ 8, B ∼ 1.4. В предположении степен-
не может начинаться раньше момента начала
ного характера поведения кривой блеска продлен-
всплеска ts, поэтому tEE не может принимать
ного излучения, логарифмические бины позволяют
отрицательные значения и модель biased PL в таких
использовать статистику χ2 при аппроксимации,
случаях не может считаться предпочтительной.
поскольку формируются бины с большим количе-
В качестве правой границы интервала аппрок-
ством отсчетов, необходимым для использования
симации выбираем последний значимый бин. Для
критерия. Пример кривой блеска с логарифмиче-
начала процедуры аппроксимации берем 3 после-
ским бинированием представлен на рис. 3.
довательных бина, предыдущие последнему; ис-
После логарифмического бинирования выпол-
пользуя эти 4 бина, включая последний (мини-
няется аппроксимация продленного излучения.
мальное число точек для аппроксимации функцией
Для этого используется степенная функция (PL)
с тремя параметрами), проводим аппроксимацию
C = A · t-α. Однако в некоторых случаях форма
функциями PL и biased PL. После этого левая
кривой блеска не описывается функцией PL. Для
граница интервала аппроксимации смещается на
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
ПРОДЛЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ГАММА-ВСПЛЕСКОВ
189
100 000
10 000
1000
100
10
0.1
1
10
100
1000
Seconds
Рис. 3. Кривая блеска GRB 130427. По горизонтальной оси — время относительно начала всплеска ts. По вертикаль-
ной — количество отсчетов за 50 мс. Бины в интервале [100; 250] с не участвуют в аппроксимации. Красной и синей
кривой обозначены аппроксимации PL и biased PL соответственно.
1 бин к началу всплеска и аппроксимация повто-
то вычисляем только статистическую значимость
ряется. Процесс продолжается до тех пор, пока
продленного излучения.
отклонение значения отсчетов в последнем добав-
ленном бине от полученной после аппроксимации
Рассмотрим кривую блеска GRB 130427 на
модели не начнет превышать 3σ. Это предполагает,
рис. 3. Последний значимый бин находится на
что наблюдаемое значение отсчетов в последнем
∼5000 с, он же является концом интервала ап-
добавленном бине уже не описывается моделью с
проксимации. Левый край интервала находится на
единым степенным законом.
∼20 с, в этот момент начинает доминировать вторая
компонента сигнала — продленное излучение, и на
В процессе выбора интервала аппроксимации
кривой блеска присутствует излом. Всплески с
возможны варианты. Первый вариант: невозможно
такой особенностью кривой блеска относятся к
определить момент конца доминирования активной
I типу продленного излучения. Также на интервале
фазы. В таких случаях степенная модель описы-
вает всплеск от максимума потока до последнего
времени 100-250 с наблюдается рост потока, от-
значимого бина (рис. 4). Значит кривая блеска
клоняющийся от степенной зависимости. Данный
активной фазы описывается степенным законом;
рост, возможно, не относится к продленному из-
лучению и поэтому не участвует в аппроксимации.
такие всплески относятся ко II типу продленного
излучения. Второй вариант: продленное излучение
Всплески с данными особенностями на кривой
не аппроксимируется единой степенной моделью.
блеска дополнительно помечены индексом “b”, и в
В таких случаях при перемещении левого края
ином случае индексом “a”.
интервала аппроксимации от правого последние
бины перестают описываться моделью. Это озна-
Результаты поиска продленного излучения при-
чает, что модель уже начинает описывать часть
ведены в табл. 2. В ней содержится 151 гамма-
активной фазы, а продленное излучение является
всплеск со значимым (>3σ) продленным излучени-
дополнительной компонентой (тип I продленного
ем, а также приведена наилучшая модель для его
излучения). Если количество бинов продленно-
описания и ее параметры A, α и, в случае biased
го излучения (менее четырех) недостаточно для
PL, параметр tEE. Для 40 всплесков представлена
проведения аппроксимации степенной функцией,
только значимость продленного излучения.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
190
МОЗГУНОВ и др.
Таблица 2. Гамма-всплески со значимым продленным излучением
T90
GRB
Best Modelа
Aб
αв
tгEE
σд
Type
T50
021116
PL
4559 ± 2445
1.53 ± 0.17
-
8.8
3.6
IIa
021206
biased PL
1280 ± 104
0.76 ± 0.01
8.15 ± 0.3
27.3
692.0
Ia
021228
PL
1001 ± 211
1.38 ± 0.11
-
6.5
5.3
IIa
030105
-
-
-
-
6.4
28.8
Ia
030218
PL
776 ± 228
1.03 ± 0.09
-
4.1
8.9
Ib
030225
PL
7947 ± 2045
1.46 ± 0.08
-
16.3
3.1
IIa
030326
PL
3108 ± 403
1.92 ± 0.10
-
4.2
3.8
IIa
030331
-
-
-
-
3.4
24.8
Ia
030413
PL
73 ± 88
0.49 ± 0.30
-
6.1
7.6
Ia
030414
PL
19296 ± 2522
1.90 ± 0.06
-
38.4
4.9
IIa
030506
-
-
-
-
6.3
4.4
Ia
030717
PL
49 ± 9
0.76 ± 0.16
-
4.0
5.7
Ia
030726
PL
16337 ± 20641
1.47 ± 0.28
-
11.6
4.4
Ia
030801
PL
23080 ± 8173
1.86 ± 0.11
-
6.8
10.1
IIa
030814
PL
1105 ± 476
1.08 ± 0.13
-
11.1
9.8
Ia
030827
-
-
-
-
4.1
39.7
Ia
031107
biased PL
1077 ± 816
1.10 ± 0.20
10.18 ± 2.19
11.8
7.9
IIa
031111
PL
74460 ± 87521
2.80 ± 0.50
-
6.7
5.5
IIa
031127
PL
39901 ± 14440
1.67 ± 0.09
-
14.3
5.3
IIa
031202
PL
102 ± 54
0.50 ± 0.13
-
9.0
17.6
IIa
031214
PL
258 ± 124
0.95 ± 0.17
-
3.1
127.3
Ia
031219
biased PL
2464 ± 936
1.79 ± 0.18
1.63 ± 0.28
21.7
4.1
IIa
040324
PL
120 ± 12
0.96 ± 0.10
-
5.2
15.0
Ia
040421
-
-
-
-
5.3
1.7
Ia
040425
PL
8983 ± 259
1.80 ± 0.02
-
39.7
3.3
IIa
040612
-
-
-
-
5.3
6.0
Ia
040615
PL
74032 ± 16556
1.75 ± 0.06
-
31.0
5.7
IIa
040921
PL
1982 ± 1019
1.23 ± 0.17
-
13.4
6.8
Ia
040922
PL
317731 ± 70155
1.81 ± 0.05
-
39.3
4.8
IIa
Примечание.
а Наилучшая модель для аппроксимации продленного излучения.
б Параметр нормировки (амплитуда) в модели продленного излучения.
в Показатель степени в модели продленного излучения.
г Параметр tEE в biased PL модели продленного излучения. Если наилучшей моделью является PL или аппроксимация моделями
PL и biased PL является неудовлетворительной, указан прочерк.
д Статистическая значимость продленного излучения.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
ПРОДЛЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ГАММА-ВСПЛЕСКОВ
191
10 000
1000
100
10
1
0.1
1
10
100
1000
Seconds
Рис. 4. Кривая блеска GRB 041212. По горизонтальной оси — время относительно начала всплеска ts. По вертикаль-
ной — количество отсчетов за 50 мс. Красные бины не участвуют в аппроксимации. Красной и синей кривой обозначены
аппроксимации PL и biased PL соответственно.
Суммирование кривых блеска
составляет 0.7 с и именно его мы будем исполь-
зовать для разделения двух классов событий. Раз-
Здесь мы хотим проверить гипотезу о том, что
деление классов коротких и длинных всплесков
продленное излучение является общим свойством
с использованием границы 0.7 с более оправдано
всех всплесков, но в некоторых событиях оно не
для SPI-ACS, т.е. для энергетического диапазона
детектируется из-за его низкой значимости. Если
более ∼80 кэВ.
предположить, что продленное излучение действи-
Суммарная кривая блеска коротких всплесков
тельно присутствует во всех гамма-всплесках, то
построена на интервале [-500; 500] с. На рис. 5
увеличить его статистическую значимость можно с
представлена суммарная кривая блеска 40 корот-
помощью суммирования кривых блеска. Действи-
тельно, если просуммировать одинаковые кривые
ких всплесков в логарифмическом масштабе. При-
блеска с одинаковым уровнем фона, то статисти-
мерно на 1 с заканчивается активная фаза, после
ческая значимость полезного сигнала увеличится в
нее значимого излучения не обнаружено. Это поз-
√
воляет определить верхний предел на интеграль-
N раз, где N — количество всплесков в сумме.
ный (по времени) поток продленного излучения в
Для построения суммарной кривой используются
интервале 125 с после окончания основной фа-
гамма-всплески без продленного излучения в ин-
зы. Для этого используется калибровка SPI-ACS
дивидуальных кривых блеска.
(Вигано, Мерегетти, 2009) для пересчета отсчетов
Как уже обсуждалось во Введении, короткие
детектора в энергетические единицы. Для нормаль-
и длинные всплески имеют различную природу,
ного угла между источником и осью X обсервато-
и механизмы продленного излучения могут быть
рии INTEGRAL 1 отсчет SPI-ACS соответствует
различны. Поэтому суммирование двух классов
10-10 эрг см-2. Учитывая среднее значение фона
всплесков нужно проводить раздельно. Распреде-
и коэффициента k = 1.26, получим, что интеграль-
ление по параметру длительности T90, построенное
ный поток энергии в продленном излучении состав-
по данным этой работы, очевидно, является ис-
каженным. Методика отбора на временной шкале
ляет ∼2 × 10-6 эрг см-2.
1 с отбрасывает очень короткие всплески. В работе
Суммарная кривая блеска длинных всплесков
Минаева и др. (2010б) был использован другой
построена на интервале [-2000; 2000] с. Из 543
критерий отбора. Граничное значение параметра
длинных (T90 > 0.7 с) всплесков, без продленного
T90, полученное в работе Минаева и др. (2010б),
излучения в индивидуальных кривых блеска, было
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
192
МОЗГУНОВ и др.
100 000
10 000
1000
100
10
0.1
1
10
Seconds
Рис. 5. Суммарная кривая блеска 40 коротких гамма-всплесков без продленного излучения в кривых блеска.
100 000
10 000
1000
100
10
0.1
1
10
100
1000
Seconds
Рис. 6. Суммарная кривая блеска 308 длинных гамма-всплесков без продленного излучения в индивидуальных кривых
блеска. Красной линией показана аппроксимация продленного излучения степенной моделью (PL).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
ПРОДЛЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ГАММА-ВСПЛЕСКОВ
193
отобрано 308 событий, у которых L, R ≥ 2000 с.
суммарная кривая блеска длинных всплесков по
На рис. 6 представлена суммарная кривая блес-
данным эксперимента BATSE (20-100 кэВ), а
ка. На ней присутствует значимый сигнал вплоть
также результаты Буренина и др. (2000) по данным
до ∼800 с, при медианном значении T90 выборки
SIGMA/Гранат (35-300 кэВ). Характер поведения
∼25 с. Эти значения подтверждают наличие про-
кривой блеска продленного излучения в суммарной
дленного излучения и в суммарной кривой блеска.
кривой блеска (степенное падение с показателем
Кривую блеска можно аппроксимировать степен-
α = 2.4 ± 0.3) указывает на то, что оно, вероятно,
ной функцией (рис. 6, красная прямая), показатель
связано с суперпозицией кривых блеска активной
степени α = 2.4 ± 0.3.
фазы на стадии затухания, а не с дополнительным
компонентом кривой блеска, т.е. представляет со-
бой второй тип продленного излучения. Действи-
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
тельно, несмотря на то, что частота обнаружения
Параметр длительности T90, вычисленный
второго типа продленного излучения в 105/46 ∼
здесь, именно для тех всплесков с обнаружен-
∼ 2 раза меньше чем первого типа, средняя ин-
ным продленным излучением, может значительно
тенсивность такого излучения в ∼4 раза больше.
превышать значения длительности T90 из других
Следовательно, при суммировании большого ко-
каталогов. Это связано с тем, что уровень 95%
личества кривых блеска доминирующий вклад на
отсчетов на интегральной кривой блеска дей-
≲800 c будет давать именно второй тип продлен-
ствительно включает часть интервала, в котором
ного излучения.
найдено продленное излучение. В то же время в
В суммарной кривой блеска коротких гамма-
интервал T50, даже в событиях с наиболее ярким
всплесков не обнаружено продленного излучения.
и длительным продленным излучением (например,
Данный результат противоречит результатом рабо-
GRB 021206, GRB 130427), попадает только
ты Минаева и др. (2010а), где длительность про-
активная фаза. Это говорит о том, что параметр T50
дленного излучения составила ∼125 с. Вероятная
лучше характеризует длительность активной фазы,
причина расхождения — меньший объем выбор-
в отличие от параметра T90.
ки в настоящей работе (40 против 105 событий
Распределение значений отношения T90/T50
и различные критерии отбора коротких гамма-
представлено на рис. 7. Как и ожидалось, значение
всплесков по параметру T90 0.7 и 2 с).
этого отношения систематически больше для
Проанализировано распределение всплесков
всплесков с продленным излучением (соответству-
по показателю степени α продленного излучения
ющие медианные значения T90/T50 = 3 и T90/T50 =
(рис. 8). Тест Колмогорова-Смирнова для двух
= 5.6). Все гамма-всплески без продленного излу-
выборок продленного излучения показал, что
чения имеют T90/T50 < 80. Если же T90/T50 > 80,
вероятность того, что эти распределения получены
то у всплеска присутствует продленное излучение
из одной генеральной совокупности p = 4 × 10-10,
I типа. Однако данный параметр нельзя использо-
что подтверждает существование двух феномено-
вать как критерий наличия продленного излучения.
логически разных типов продленного излучения.
При T90/T50 < 80 распределения значительно
Медианное значение для I группы (105 событий)
пересекаются и, основываясь только на этом
составляет α = 1.0, для группы II состоящей из
значении, нельзя однозначно определить наличие
46
событий — α = 1.8. У всплесков I группы
продленного излучения. В этом случае необходимо
на кривой блеска присутствует излом между
более детальное исследование кривой блеска.
быстропеременной активной фазой и продленным
Продленное излучение было найдено в 151 ин-
излучением, т.е. оно является дополнительной
дивидуальной кривой блеска всплесков выборки,
компонентой, по-видимому, не связанной с ак-
что составляет ∼20% от общего числа исследован-
тивной фазой. Значения показателя α близки к
ных событий.
показателям степени кривой блеска послесвече-
Кривые блеска гамма-всплесков без продлен-
ния в рентгеновском и оптическом диапазонах.
ного излучения в индивидуальных кривых блес-
Вероятно, продленное излучение I типа является
ка были просуммированы относительно времени
ранней стадией послесвечения. Всплески из II
начала регистрации гамма-излучения. Продленное
группы характеризуются б ´ольшим показателем
излучение обнаружено в суммарной кривой блеска
степени (α = 1.8), который, по-видимому, является
длинных всплесков. Значимый сигнал наблюда-
окончанием основной фазы.
ется вплоть до 800 с, что существенно больше
медианного значения длительности выборки тех же
ВЫВОДЫ
всплесков (T90 ∼ 25 с). Следовательно, обнару-
женный сигнал действительно можно считать про-
Проведены систематический поиск и исследо-
дленным излучением. Это подтверждает резуль-
вание продленного излучения в гамма-диапазоне
таты работы Коннатон (2002), где исследовалась
(>80 кэВ) для наиболее ярких гамма-всплесков,
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
194
МОЗГУНОВ и др.
150
EE
no EE
100
50
0
1
10
100
1000
T90/T50
Рис. 7. Распределение всплесков по параметру отношения T90/T50. Синим обозначены всплески со значимым
продленным излучением. Красным — всплески без него.
12
EE type II
EE type I
10
8
6
4
2
00
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Power law index
Рис. 8. Распределение всплесков по показателю степени α в модели продленного излучения. Синим цветом обозначены
всплески с продленным излучением первого типа, красным — второго.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
ПРОДЛЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ГАММА-ВСПЛЕСКОВ
195
зарегистрированных в эксперименте SPI-ACS/
6.
Буренин и др. (R.A. Burenin, A.A. Vikhlinin,
INTEGRAL. Из 739 событий 45 принадлежат
M.R. Gilfanov, O.V. Terekhov, A.Yu. Tkachenko,
к классу коротких гамма-всплесков, остальные
S.Yu. Sazonov, E.M. Churazov, R.A. Sunyaev,
694 — к классу длинных. Доля всплесков с про-
P. Goldoni, et al.), Astron. Astrophys. 344, L53
(1999).
дленным излучением составила ∼20%. Наиболь-
шая длительность продленного излучения состави-
7.
Буренин Р.А., Терехов О.В., Сюняев Р.А. и
др., Письма в Астрон. журн.
26,
483
(2000)
ла 10 000 c. Исследование продленного излучения
[R.A. Burenin, O.V. Terekhov, R.A. Sunyaev,
стало возможным благодаря стабильному фону на
A.V. Dyachkov, G. Khavenson, B.S. Novikov,
орбите КО INTEGRAL.
I.D. Tserein, K.M. Sukhanov, P. Goldoni, et al.,
В индивидуальных кривых блеска длинных
Astron. Lett. 26, 413 (2000)].
гамма-всплесков обнаружены два типа про-
8.
Бхат и др. (P.N. Bhat, C.A. Meegan, A. von Kienlin,
дленного излучения, характеризующегося кривой
W.S. Paciesas, M.S. Briggs, J.M. Burgess, E. Burns,
блеска со степенным падением и различными
V. Chaplin, W.H. Cleveland, et al.), Astrophys.
показателями степени, (I) α = 1.0 и (II) α = 1.8. У
J. Suppl. Ser. 223, 28 (2016).
всплесков I группы продленное излучение является
9.
Варрен и др. (D.C. Warren, M.V. Barkov, H. Ito,
дополнительной компонентой, не связанной с
S. Nagataki, and T. Laskar), MNRAS 480, 4060
активной фазой, и, вероятно, является ранней
(2018).
стадией послесвечения. Всплески из II группы
10.
Вигано, Мерегетти (D. Vigano and S. Mereghetti),
характеризуются б ´ольшим показателем степени
astro-ph/0912.5329 (2009).
(α = 1.8), который, по-видимому, связан с продол-
11.
Вузли (S.E. Woosley), Astrophys. J. 405, 273 (1993).
жением работы центральной машины и является
12.
Герельс и др. (N. Gehrels, J.P. Norris, V. Mangano,
окончанием активной фазы.
S.D. Barthelmy, D.N. Burrows, J. Granot, Y. Kaneko,
В суммарной кривой блеска длинных всплесков,
C. Kouveliotou, C.B. Markwardt, et al.), Nature 444,
для которых в индивидуальных случаях продленное
1044 (2006).
излучение не было найдено (543 всплеска), также
13.
Гиблин и др. (T.W. Giblin, J. van Paradijs,
обнаружено статистически значимое продленное
C. Kouveliotou, V. Connaughton, R.A.M.J. Wijers,
излучение, которое наблюдается до 800 с и ап-
M.S. Briggs, R.D. Preece, and G.J. Fishman), AIP
проксимируется степенным законом с показателем
Conf. Proceed. 526, 394 (2000).
α = 2.4 ± 0.3. Это является подтверждением того,
14.
Гомпертс и др. (B.P. Gompertz, P.T. O’Brien,
что продленное излучение является общим свой-
G.A. Wynn, and A. Rowlinson), MNRAS 431, 1745
ством всех длинных всплесков и является суммой
(2013).
продленного излучения типов I и II.
15.
Готлиб и др. (O. Gottlieb, E. Nakar, T. Piran, and
K. Hotokezaka), MNRAS 479, 588 (2018).
Показано, что параметр T50 лучше характери-
зует длительности активной фазы, в то время как
16.
Джендр и др. (B. Gendre, G. Stratta, J.L. Atteia,
параметр T90 в качестве характеристики длитель-
S. Basa, M. Bo ¨er, D.M. Coward, S. Cutini, V. D
Élia,
ности активной фазы надо использовать с осто-
and E.J. Howell), arXiv:1308.1001 (2013).
рожностью.
17.
Канеко и др. (Y. Kaneko, Z.F. Bostanci, E. G ¨o ˘g ¨us,
and L. Lin), MNRAS 452, 824 (2015).
18.
фон Киенлин и др. (A. von Kienlin, V. Beckmann,
A. Rau, N. Arend, K. Bennett, B. McBreen,
P. Connell, S. Deluit, L. Hanlon, et al.), Astron.
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ
Astrophys. 411, L299 (2003).
18-12-00378.
19.
Клебесадел и др. (R.W. Klebesadel, I.B. Strong, and
R.A. Olson), Astrophys. J. 182, L85 (1973).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
20.
Коннатон (V. Connaughton), Astrophys. J. 567, 1028
(2002).
1. Барков,
Позаненко (M.V. Barkov and
21.
Кошут и др. (T.M. Koshut, W.S. Paciesas,
A.S. Pozanenko), MNRAS 417, 2161 (2011).
C. Kouveliotou, J. van Paradijs, G.N. Pendleton,
2. Бильцингер и др. (B. Biltzinger, F. Kunzweiler,
G.J. Fishman, and C.A. Meegan), Astrophys. J. 463,
J. Greiner, K. Toelge, and J.M. Burgess), Astron.
570 (1996).
Astrophys. 640, A8 (2020).
22.
Кувелиоту и др. (C. Kouveliotou, C.A. Meegan,
3. Бисноватый-Коган, Позаненко (G.S. Bisnovatyi-
G.J. Fishman, N.P. Bhat, M.S. Briggs, T.M. Koshut,
Kogan and A.S. Pozanenko), Astrophys. Space Sci.
W.S. Paciesas, and G.N. Pendleton), Astrophys. J.
332, 57 (2011).
413, L101 (1993).
4. Бостанци и др. (Z.F. Bostanci, Y. Kaneko, and
E. G ¨o ˘g ¨us), MNRAS 428, 1623 (2013).
23.
Лаззати и др. (D. Lazzati, E. Ramirez-Ruiz, and
5. Буренин Р.А., Письма в Астрон. журн. 26, 323
G. Ghisellini), Astron. Astrophys. 379, L39 (2001).
(2000) [R.A. Burenin, Astron. Lett. 26, 269 (2000)].
24.
Лиддл (A.R. Liddle), MNRAS 377, L74 (2007).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
196
МОЗГУНОВ и др.
25.
Мазец и др. (E.P. Mazets, S.V. Golenetskii,
39.
Позаненко А.С., Минаев П.Ю., Гребенев С.А.,
V.N. Il’inskii, V.N. Panov, R.L. Aptekar,
Человеков И.В., Письма в Астрон. журн. 45,
Yu.A. Guryan, M.P. Proskura, I.A. Sokolov,
768
(2019).
[A.S. Pozanenko, P.Yu. Minaev,
Z.Ya. Sokolova, et al.), Astrophys. Space Sci.
S.A. Grebenev, and I.V. Chelovekov, Astron. Lett. 45,
80, 119 (1981).
710 (2019)].
26.
Мазец и др. (E.P. Mazets, R.L. Aptekar,
40.
Райд и др. (F. Ryde1, L. Borgonovo, S. Larsson,
D.D. Frederiks, S.V. Golenetskii, V.N. Il’inskii,
N. Lund, A. von Kienlin, and G. Licht), Astron.
V.D. Palshin, T.L. Cline, and P.S. Butterworth),
Astrophys. 411, L331 (2003).
arXiv:astro-ph/0209219 (2002).
41.
Рау и др. (A. Rau, A.V. Kienlin, K. Hurley, and
27.
Межарос, Рис (P. Meszaros and M.J. Rees),
G.G. Lichti), Astron. Astrophys. 438, 1175 (2005).
MNRAS 257, 29P (1992).
42.
Рипа и др. (J. Ripa, A. Meszaros,C. Wigger, D. Huja,
28.
Мецгер и др. (B.D. Metzger, E. Quataert, and
R. Hudec, and W. Hajdas), Astron. Astrophys. 312,
T.A. Thompson), MNRAS 385, 1455 (2008).
399 (2009).
29.
Минаев П.Ю., Позаненко А.С., Лозников В.,
43.
Рончи и др. (M. Ronchi, F. Fumagalli, M.E. Ravasio,
Письма в Астрон. журн. 26, (2010).
[P. Minaev,
G. Oganesyan, M. Toffano, O.S. Salafia, L. Nava,
A. Pozanenko, and V. Loznikov, Astron. Lett. 36, 707
S. Ascenzi, G. Ghirlanda, and G. Ghisellini), Astron.
(2010а)].
Astrophys. 636, A55 (2019).
30.
Минаев и др. (P. Minaev, A. Pozanenko, and
44.
Свинкин и др. (D.S. Svinkin, D.D. Frederiks,
V. Loznikov), Astrophys. Bull. 65, 343 (2010б).
R.L. Aptekar, S.V. Golenetskii, V.D. Pal ´shin,
31.
Минаев П.Ю., Гребенев С.А., Позаненко А.С.
Ph.P. Oleynik, A.E. Tsvetkova, M.V. Ulanov,
и др., Письма в Астрон. журн. 38, 687 (2012).
T.L. Cline, and K. Hurley), Astrophys. Space Sci.
[P.Yu. Minaev, S.A. Grebenev, A.S. Pozanenko,
224, 10 (2016).
S.V. Molkov, D.D. Frederiks, and S.V. Golenetskii,
45.
Ткаченко и др. (A.Yu. Tkachenko, O.V. Terekhov,
Astron. Lett. 38, 613 (2012)].
R.A. Sunyaev, R.A. Burenin, C. Barat, J.P. Dezalay,
32.
Минаев П.Ю., Позаненко А.С., Мольков С.В.,
and G. Vedrenne), Astron. Astrophys. 358, L41
Гребенев С.А., Письма в Астрон. журн. 40, 271
(2000).
(2014). [P.Yu. Minaev, A.S. Pozanenko, S.V. Molkov,
46.
Фредерикс и др. (D.D. Frederiks, R.L. Aptekar,
S.A. Grebenev, Astron. Lett. 40, 235 (2014)].
S.V. Golenetskii, V.N. Il’inskii, E.P. Mazets,
33.
Минаев П.Ю., Позаненко А.С., Письма в Астрон.
V.D. Pal ´shin, and T.L. Cline), Third Rome Workshop
журн. 43, 3 (2017).
[P. Minaev ans A. Pozanenko,
on Gamma-Ray Bursts in the Afterglow Era, ASP
Astron. Lett. 43, 1 (2017).]
Conf. Ser. 312, 197 (2004).
34.
Минаев, Позаненко (P. Minaev and A. Pozanenko),
47.
Цветкова и др. (A. Tsvetkova, D. Frederiks,
MNRAS 492, 1919 (2020).
S. Golenetskii, A. Lysenko, P. Oleynik, V. Pal ´shin,
35.
Норрис и др. (J.P. Norris, N. Gehrels, and
D. Svinkin, M. Ulanov, T. Cline, et al.), Astrophys. J.
J.D. Scargle), Astrophys. J. 735, 23 (2011).
850, 161 (2017).
36.
48.
Эббот и др. (B.P. Abbott, R. Abbott, T.D. Abbott,
ipn3/masterli.txt (2008).
F. Acernese, K. Ackley, C. Adams, T. Adams,
37.
Пачинский (B. Paczy ´nski), Astrophys. J. 308, L43
P. Addesso, R. X. Adhikari, et al.), Astrophys. J. 848,
(1986).
L12 (2017).
38.
Позаненко и др. (A.S. Pozanenko, M.V. Barkov,
49.
P.Y. Minaev, A.A. Volnova, E.D. Mazaeva,
grb_table (2008).
A.S. Moskvitin, M.A. Krugov, V.A. Samodurov,
50.
V.M. Loznikov, and M. Lyutikov), Astrophys. J. 852,
L30 (2018).
Data/ (2006).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№3
2021
