ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2021, том 47, № 3, с. 197-204

К ПРОБЛЕМЕ КЛАССИФИКАЦИИ ШАРОВЫХ СКОПЛЕНИЙ. РАСЧЕТ

СТЕПЕНИ КОНЦЕНТРАЦИИ ЗВЕЗД ДЛЯ 26 СКОПЛЕНИЙ

¹Национальный университет Узбекистана им. Мирзо Улугбека, Ташкент, Узбекистан

²Чирчикский государственный педагогический институт Ташкентской области, Чирчик, Узбекистан

³Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет,

Москва, Россия

Поступила в редакцию 01.11.2020 г.

После доработки 26.12.2020 г.; принята к публикации 29.12.2020 г.

В связи с отсутствием удовлетворительного решения проблемы классификации шаровых скоплений

нами выполнен поиск физического параметра, допускающего классификацию шаровых скопле-

ний и нахождение эмпирических зависимостей с наблюдаемыми физическими характеристиками.

С этой целью рассмотрена модель видимой плотности в шаровых скоплениях с тремя свободными

параметрами. Используя широко известный симплексный метод минимизации квадрата разности

наблюдаемой и теоретической плотностей, найдены соответствующие значения свободных параметров

для 26 шаровых скоплений. В качестве наблюдательного материала нами взяты в основном профили

плотности, построенные в работе Миокчи и др. (2013) на основе комбинации космических и наземных

данных. Один из свободных параметров нашей модели характеризует степень концентрации звезд к

центру шаровых скоплений. Найден ряд эмпирических зависимостей этого параметра от основных

физических характеристик шаровых скоплений. Полученные эмпирические формулы могут быть

использованы в определении этих характеристик для других шаровых скоплений через степень

концентрации и наоборот.

Ключевые слова: шаровые скопления, классификация, степень концентрации, профиль видимой

плотности.

DOI: 10.31857/S0320010821030050

ВВЕДЕНИЕ

В следующем разделе нашей статьи мы более

подробно обсуждаем сегодняшнее состояние дан-

Первая статья по данной теме, причем почти с

ной научной проблемы, основную ее сложность и

таким же названием — “Классификация шаровых

соответствующие главные результаты некоторых

скоплений”, была опубликована Шепли и Сойер

авторов. Здесь важно отметить, что классификация

(1927). Прошло более 90 лет, но до сих пор в аст-

ШС должна быть прежде всего легко примени-

рофизике отсутствует удовлетворительное решение

мой на практике и отражать хотя бы одно или

этой проблемы, хотя за это время был выполнен

два явно наблюдаемых свойств, например, степень

ряд интересных исследований разными авторами

концентрации звезд к центру скопления, их форму,

(см., например, Хартвик, 1968; Кукаркин, 1971;

размеры, особенности структуры и др., и в то же

Миронов и др., 1976; Страйжис, 1982; Эйгенсон,

время эта классификация обязана коррелировать

Яцык, 1989, 1995; Пейков, Русев, 1988, 1990, 1999;

с основными физическими характеристиками этих

Шарина и др., 2006; Таджибаев, Нуритдинов, 2019;

скоплений, полученными из наблюдений. Если ни-

и ссылки в них), а также составлен весьма полез-

как невозможно разработать такую классифика-

ный каталог Харриса (2010). Следует подчеркнуть,

цию, которая удовлетворяет этим требованиям, то

что необходимость исследования шаровых скоп-

это означает необходимость включения в проблему

лений (ШС) связана с потребностями не только

дополнительного вспомогательного параметра. До

астрофизики, но и космологии ранней Вселенной

нас некоторые авторы предлагали ввести вспомо-

(см., например, Пиблс, Дикке, 1968; Зельдович,

гательный второй параметр. Например, в работе

Новиков, 1975; Чернин, 2008; и ссылки там).

Кинга (1962) был введен параметр концентрации

“с”, причем некоторые каталоги ШС до сих пор

^*Электронный адрес: nur200848@mail.ru

включают в себя значения этого параметра. Одна-

197

198

НУРИТДИНОВ, ТАДЖИБАЕВ

ко сейчас мы знаем, что параметр “с” абсолютно

горизонтальной ветви скопления. По нашим дан-

никак не коррелирует ни с одной из физических

ным, к сожалению, зависимость формы горизон-

характеристик ШС. Поэтому мы решили выпол-

тальной ветви от индекса содержания гелия имеет

нить поиск такого второго параметра другими раз-

слабую корреляцию. Таким образом, задуманная

личными путями. Ниже мы вводим один из таких

Хартвиком (1968) двумерная классификация не

параметров методом моделирования наблюдаемой

достигает своей цели.

видимой плотности в ШС на основе комбинации

(Миокчи и др., 2013) космических и наземных

Мы обязаны отметить исследование Кукаркина

данных наблюдений и находим эмпирические зави-

(1971), который ввел вспомогательный параметр

симости этого параметра от основных физических

IR, названный им “индексом богатства” ШС. Автор

характеристик скоплений.

нашел четкие зависимости IR от абсолютных вели-

чин M_B, M_V и массы скоплений. К сожалению, па-

раметр IR не имеет корреляции с другими физиче-

СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

скими параметрами ШС. Следовательно, введение

КЛАССИФИКАЦИИ ШС

индекса богатства также не решает проблему, и к

В НАСТОЯЩИЙ МОМЕНТ

тому же до сих пор никто из исследователей ШСЗ

Непосредственно о проблеме классификации

не использовал этот вспомогательный параметр.

ШС опубликовано достаточно много статьей, при-

чем еще ряд статьей посвящены не только опре-

С точки зрения проблемы классификации ШС

делению конкретных их физических характеристик,

представляют интерес также результаты Миронова

но также затрагивают эту проблему. Здесь невоз-

(1973) и Миронова и Самуся (1974). Эти авторы

можно упомянуть все эти публикации, и поэтому

обнаружили две группы голубизны горизонтальной

мы приводим только самые важные, на наш взгляд,

ветви ШС, определяя значения их морфологи-

результаты.

ческих параметров. Обнаруженные ими свойства

Как мы уже отметили выше, впервые вопросы

скоплений двух групп укладываются в гипотетиче-

классификации ШС рассмотрены в работе Шепли

скую схему эволюции, согласно которой скопления

и Сойер (1927). Авторы предложили классифика-

одной группы появились одновременно с Галакти-

цию ШС по степени концентрации звезд к центру

кой, а скопления другой группы — позже, причем

скопления. Для этой цели они составили в какой-то

между образованием таких двух поколений ШС

мере однородную серию фотографических снимков

прошло время, достаточное для того, чтобы первые

из 95 ШС и весь этот материал смогли разделить

массивные звезды Галактики обогатили межзвезд-

на 12 классов по степени видимой концентрации

ную среду тяжелыми элементами и гелием.

звезд к центру скопления. Так, к классу I ими были

включены ШС, имеющие наибольшую концентра-

К проблеме классификации ШС можно подойти

цию к центру, а класс XII содержит скопления с

также строго математически, применяя кластерный

наименьшей концентрацией. Сейчас нам нетруд-

анализ. Так, Эйгенсон и Яцык (1989, 1995) пред-

но убедиться в том, что данная классификация,

ложили несколько вариантов классификации ШС

состоящая из 12 групп видимых концентраций,

в пространстве различных известных физических

носит явно субъективный характер. К тому же эти

характеристик ШС. При этом число физических

авторы не приводят какой-либо вспомогательный

параметров изменялось от 4 до 14, а число скоп-

параметр, значение которого характеризовало бы

лений — от 52 до 97. В частности, этими авто-

наблюдаемую авторами степень концентрации.

рами рассмотрены распределения 100 ШС нашей

Различные попытки улучшить классификацию

Галактики и 167 скоплений М31 в трехмерном

Шепли-Сойер (например, путем уменьшения ко-

пространстве с осями координат M_V , (B - V )₀ и

личества классов концентрации до семи, Моуб-

(U - B)₀. Однако все это находится весьма далеко

рей, 1946) не дали ничего принципиально нового.

от практических применений, и корреляции этих

К началу 70-х годов прошлого века стало вполне

кластеров с другими наблюдаемыми физическими

ясно, что указанные выше классы концентрации не

параметрами в виде эмпирических соотношений не

коррелируют ни с какими физическими параметра-

обсуждались.

ми и характеристиками ШС, кроме их абсолютной

звездной величиной.

Таким образом, на сегодняшний день проблема

Более объективно подошел к этой проблеме

классификации ШС является нерешенной. Созда-

Хартвик (1968), который попытался создать дву-

ется впечатление, что специалисты успели отнести

мерную классификацию, используя наклон ветви

этот вопрос к категории трудно разрешимых про-

гигантов и величину индекса содержания гелия,

блем, и в этой области астрофизики уже давно ца-

который якобы является ответственным за форму

рит явно пассивное отношение к данной проблеме.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№3

2021

К ПРОБЛЕМЕ КЛАССИФИКАЦИИ ШАРОВЫХ СКОПЛЕНИЙ

199

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

Рис. 1. Зависимость параметра Кинга от класса Шепли-Сойер.

СТЕПЕНЬ КОНЦЕНТРАЦИИ ЗВЕЗД

от их классификации, причем коэффициент кор-

К ЦЕНТРУ ШС

реляции равен 0.49. Если усреднить значения “с”

внутри каждого класса, то корреляцию можно под-

Среди основных свойств ШС, которые долж-

нять до 0.69. Кроме того, мы выполнили расчет

ны быть использованы в решении проблемы их

статистической зависимости “с” от металличности,

классификации, на первое место претендует все-

абсолютной величины M_V эллиптичности ШС и

таки именно свойство концентрации звезд к цен-

галактоцентрического расстояния. Расчеты пока-

тру скопления. В этом заключении нетрудно убе-

зывают, что ни одна из этих физических характе-

диться, если сравнить, например, следующие ШС:

ристик ШС не имеет корреляции с параметром “с”.

NGC 362, NGC 4147, NGC 5024, NGC 5824,

Наибольшее значение этой корреляции равно 0.34

NGC 5897, NGC 6229. Так что Шепли и Сой-

(в случае M_V ), а все остальные значения коэффи-

ер совершенно правильно выбрали это свойство

циента корреляции меньше чем 0.12.

ШС для разработки своей классификации. Однако

Выполненные расчеты указывают на то, что

выполненное ими разделение на 12 классов не

вместо параметра “с” следует искать другую вспо-

является полностью однозначным и, к сожалению,

могательную величину, которая также характери-

носит несколько субъективный характер. Это сле-

зует степень концентрации звезд к центру ШС. С

дует, например, из сравнения распределения клас-

этой целью мы выполнили взаимные сравнения ви-

сов концентрации Шепли-Сойера с соответствую-

димых поверхностных плотностей распределения

щими значениями параметра концентрации Кинга

звезд в ШС, приведенных Миокчи и др. (2013) с

(1962)

(

)-1

r²

(

)1/3

учетом модели Кинга (1962), где σ ∼

r2c

c = lg(r_t/r_c), r_t = R

(1)

2M_g

В результате нами найдено, что основная часть

кривой, кроме периферийной области, может быть

где r_t — приливный радиус скопления, r_c — радиус

описана следующей функцией:

его ядра, R — расстояние от центра Галактики до

[

)₂]-γ

ШС, M и M_g — массы скопления и Галактики

σ (r,γ,r^∗,σ0) = σ0

(2)

соответственно. Как видно, определение точного

r^∗

значения параметра “с” из наблюдений не является

Здесь γ, r^∗ и σ₀ являются свободными параметра-

простой задачей, так как результаты зависят от

ми, причем γ характеризует степень концентрации

точности четырех величин. Несмотря на это, такая

звезд к центру ШС, r^∗ — величина, которая связа-

работа по определению значений параметра Кинга

на с радиусом ядра скопления r_c, и σ₀ — видимая

проделана рядом авторов, в частности, значения

плотность в центре.

величины “с” уточнены и приведены в каталоге

Отметим, что точность нахождения значений

Харриса (2010).

свободных параметров модели (2), особенно, сте-

Из рис. 1 следует, что значения параметра “с”

пени концентрации (γ) звезд к центру, для кон-

являются совершенно неоднозначными, так как эти

кретных ШС в сильной мере зависит от точности

значения свободно “гуляют” в интервале (0.65,

определения наблюдаемой плотности в них. По-

2.50) для каждого класса и вдоль последователь-

следнюю можно определить, как хорошо известно,

ности классов Шепли-Сойер, т.е. почти не зависят

путем подсчета количества звезд в кольцах вокруг

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№3

2021

200

НУРИТДИНОВ, ТАДЖИБАЕВ

центра скопления. Очевидно, чем больше количе-

Таблица 1. Результаты расчета свободных параметров

ство колец, тем увереннее и точнее мы находим

модели (2)

поведение наблюдаемой плотности по расстоянию

от центра до периферии скопления. Однако из-за

№

Название ШС

r^∗

σ₀

сравнительно высокой плотности в центральной

области ШС трудно определить соответствующие

NGC 5904

0.67

14.86

3.85

значения видимой плотности наземными методами.

NGC 6626

0.69

7.02

2.11

Вот почему в работе Миокчи и др. (2013) для зна-

чений видимой плотности в кольцах в центральной

NGC 104

0.72

18.57

7.41

области ШС использованы результаты ПЗСна-

NGC 5824

0.73

2.65

7.36

блюдений с космического телескопа Хаббла, а для

остальной части этих скоплений ими взяты данные

NGC 6121

0.79

48.29

0.22

наблюдений, полученные наземными телескопами.

NGC 5272

0.80

17.18

2.94

Таким образом, этим авторам удалось выполнить

важную работу путем комбинирования космиче-

NGC 6809

0.84

70.94

0.17

ских и наземных данных наблюдений для 26 ШС.

NGC 6266

0.86

12.49

10.06

Далее на основе их результатов мы вычислили

значения свободных параметров модели (2).

NGC 1904

0.89

7.51

5.14

NGC 7089

0.89

12.95

2.82

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

NGC 1851

0.97

4.95

5.13

ДЛЯ 26 ШС

Palomar 14

0.99

40.68

0.23

С целью определения значений указанных трех

свободных параметров в (2) для конкретных ШС

NGC 5024

1.00

22.43

2.84

требуется минимизировать функцию

NGC 6229

1.02

8.41

5.02

∑[

]₂

F (γ, r^∗, σ₀) =

σ (r_k, γ, r^∗, σ₀) - σ(k)obs

(3)

NGC 6341

1.02

15.28

2.15

NGC 6205

1.03

48.44

3.51

которая описывает поведение суммы квадратов

разности между теоретическими (σ) и наблюдае-

NGC 6254

1.03

48.44

3.51

мыми значениями (σ(k)obs) плотности в кольцах во-

NGC 2419

1.17

20.27

3.46

круг центра скопления. Минимизацию функции в

NGC 6864

1.17

5.85

15.86

(3) достаточно выполнить симплектическим мето-

дом, который уже давно хорошо апробирован во

Terzan 5

1.31

10.74

6.76

многих задачах астрофизики (см., например, Ашу-

NGC 288

1.33

102.38

0.13

ров, Нуритдинов, 2001).

Результаты минимизации функции в (3) по трем

NGC 5466

1.44

105.9

0.10

параметрам для каждого ШС, выполненной на ос-

Eridanus

1.52

20.70

0.81

нове комбинированных данных наблюдений Миок-

чи и др. (2013), приведены нами в табл. 1.

AM 1

1.73

16.33

0.34

Как видно, значения степени концентрации γ

Palomar 4

2.10

39.58

0.03

лежат в интервале (065; 215). Гистограмма для па-

Palomar 3

2.13

50.17

0.04

раметра γ показывает, что 26 ШС можно разделить

по степени концентрации на 4 класса (табл. 2).

Таким образом, данная классификация ШС бо-

лее проще, чем 12 классов по Шепли и Сойер

Таблица

2. Предварительная классификация ШС по

параметру γ

(1927). В дальнейшем можно будет уточнить зна-

чения этих интервалов по γ.

Однако с точки зрения классификации ШС бо-

Классы

Название

Интервал по γ

лее важно наличие корреляции степени концентра-

Наиболее плотные

γ ≤ 0.90

ции γ с отдельными физическими характеристика-

ми этих скоплений. Мы выполнили также поиск

Умеренно плотные

(0.90; 1.15]

эмпирических зависимостей параметра γ с основ-

Умеренно разреженные

(1.15; 1.40]

ными физическими характеристиками ШС, а имен-

но с массой, индексом богатства Кукаркина, га-

Разреженные

γ > 1.40

лактическим расстоянием, абсолютной величиной

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№3

2021

К ПРОБЛЕМЕ КЛАССИФИКАЦИИ ШАРОВЫХ СКОПЛЕНИЙ

201

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

lgM

Рис. 2. Зависимость между γ и массой ШС.

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

100

120

R_g

Рис. 3. Зависимость между γ и галактоцентрическим расстоянием RG.

и параметром Кинга, причем значения последних

Как видно, с удалением от центра Галактики в

трех величин брались нами из каталога Харриса

среднем происходит постепенный рост γ (рис. 3),

(2010). Значения массы ШС мы взяли из работы

т.е. уменьшение концентрации ШС.

Борковой и Марсакова (2000), а значения же ин-

Зависимость между γ и абсолютной величи-

декса богатства — из работы Кукаркина (1971).

ной M_V . Коэффициент корреляции между этими

Зависимость между γ и массой ШС. Анализ

величинами равен 0.76. Соответствующая эмпири-

показывает наличие эмпирической зависимости

ческая формула имеет вид

γ = 0.19(±0.03)M_V + 2.50(±0.25),

(8)

γ = -0.46(±0.10)lg

+ 3.65(±0.56),

(4)

M_⊙

и наоборот

или наоборот

M_V = 3.16(±0.55)γ - 11.07(±0.64) .

(9)

= -0.998(±0.219) γ + 6.573(±0.258). (5)

Следовательно, чем больше концентрация к центру

M_⊙

скопления, тем ШС является более ярким (рис. 4).

Следовательно, чем больше масса ШС, тем мень-

Это явление, по-видимому, связано с тем, что

ше γ, т.е. тем плотнее ШС (рис. 2). При этом

с ростом степени концентрации, согласно нашим

коэффициент корреляции сс =-0.68.

расчетам, характерный размер системы в среднем

явно уменьшается.

Зависимость между γ и галактоцентриче-

ским расстоянием R_G. Нами обнаружены хоро-

Зависимость степени концентрации γ от

шая корреляция (сс = 0.76) и следующая статисти-

параметра Кинга “с”. Коэффициент корреляции

между этими величинами, к сожалению, является

ческая формула:

сравнительно низким (-0.63). Несмотря на это

γ = 0.087(±0.007)R_G + 0.008(±0.001),

(6)

(рис. 5), можно привести соответствующую стати-

и наоборот

стическую зависимость:

R_G = 73.80(±13.02)γ - 50.48(±15.29) .

(7)

γ = -0.69(±0.17)c + 2.13(±0.26).

(10)

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№3

2021

К ПРОБЛЕМЕ КЛАССИФИКАЦИИ ШАРОВЫХ СКОПЛЕНИЙ

203

Следует отметить наличие весьма слабой зависи-

приведены сравнения для некоторых ШС с наблю-

мости γ от возраста ШС. При этом коэффициент

дательными данными Миокчи и др. (2013). Это раз-

корреляции равен -0.43. Расчеты показывают, что

личие явно показано на рис. 5 работы де Бойер и др.

с ростом возраста скопление становится плотнее.

(2019). Этот факт и имеющиеся некоторые другие

особенности требуют теперь небольшой поправки

в нашей модели (2), если мы хотим вычислить

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

степень концентрации для 81 ШС этих авторов.

Соответствующие результаты мы планируем опуб-

Прежде всего хотелось бы отметить, что с по-

ликовать отдельно в следующей работе.

мощью вышеуказанного метода мы планировали

обработку также данных наблюдений поверхност-

Авторы благодарят Ж. Перез (Jerome Perez) и

ной плотности, приведенные в работе Кинга и др.

А.В. Моисеева за полезные обсуждения резуль-

(1968). К сожалению, в этом случае не имеет

татов работы. Мы также выражаем благодарность

смысла вычислять значения γ по двум причинам.

рецензенту статьи за полезные замечания.

Во-первых, у Кинга и др. (1968) отсутствуют на-

Работа выполнена в рамках гранта ОТ-Ф2-

блюдения для центральных областей ШС, а во-

13 Министерства инновационного развития Рес-

вторых, данные в их работе покрывают в основном

публики Узбекистан. А.С. Расторгуев выражает

периферийную часть ШС, что сильно влияет на

благодарность гранту РФФИ 19-02-00611 за ча-

значения степени концентрации γ и r^∗. В этом

стичную поддержку работы.

также легко убедиться, сравнивая кривые видимой

плотности Кинга и др. (1968) и Миокчи и др. (2013)

для конкретных ШС.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Интересно, что корреляция между степенью

Ашуров, Нуритдинов (A.E. Ashurov and S.N.

концентрации γ и металличностью ШС отсутствует

Nuritdinov), Astron. Soc. Pacific Conf. Series 228,

вообще, так как в этом случае коэффициент корре-

371 (2001).

ляции равен почти нулю, а точнее -0.06. Очевидно,

Боркова Т.В., Марсаков В.А., Астрон. журн. 77,

этот факт не связан с данными наблюдений и в

750 (2000) [T.V. Borkova, V.A. Marsakov, Astron.

Rep. 44, 665 (2000)].

реальности, вероятно, связан с природой ШС.

де Бойер и др. (T.J.L. de Boer, M. Gieles, E. Balbinot,

Итак, в данной работе путем теоретического

V. Henault-Brunet, A. Solima, L.L. Watkins, and

моделирования видимой поверхностной плотности

I. Claydon), MNRAS 485, 4906 (2019).

ШС в виде (2) с тремя свободными параметрами

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д., Строение и эво-

и минимизации суммы квадратов разности этой

люция Вселенной (М.: Наука, 1975), с. 736.

теоретической функции и наблюдаемой функции

Кинг (I.R. King), Astron. J. 67, 471 (1962).

плотности, для 26 ШС вычислены значения па-

Кинг и др. (I.R. King, E.J. Hedemann, S.M. Hodge,

раметра γ. Полученные значения γ находятся в

and R.E. White), Astron. J. 73, 456 (1968).

интервале (067; 213). Нами найдены эмпирические

Кукаркин В.Г., Астрон. журн.

48,

113

(1971)

зависимости γ от основных известных характери-

[B.V. Kukarkin, Sov Astron. 15, 89 (1971)].

стик ШС (массы скоплений; галактоцентрическо-

Миокчи и др. (P. Miocchi, B. Lanzoni,

го расстояния; абсолютной величины; параметра

F.R. Ferraro, E. Dalessandro, E. Vesperini,

Кинга; индекса богатства). Обнаружен факт пол-

M. Pasquato, G. Beccari, C. Pallanca, and

ного отсутствия зависимости γ от металличности.

N. Sanna), Astrophys. J.

774,

151

(2013);

Заметим также, что значения эффективного радиу-

http://www.cosmic-lab.eu/catalog/index.php

са r^∗ имеют сильную корреляцию (091) со значени-

Миронов А.В. Астрон. журн.

50,

(1973)

ями радиуса ядра скопления, найденными Миокчи

[A.V. Mironov, Sov. Astron. 17, 16 (1973)].

и др. (2013), что физически очевидно.

10.

Миронов А.В., Самусь Н.Н., Переменные звезды

19, 337 (1974).

Наконец, отметим, что мы выполнили также

11.

Миронов А.В., Расторгуев А.С., Самусь Н.Н.,

тщательный литературный поиск наблюдаемой ви-

Астрон. журн.

53,

1164

(1976)

[A.V. Mironov,

димой поверхностной плотности, содержащей хотя

A.S. Rastorguev, N.N. Samus, Sov. Astron. 20, 656

бы несколько данных для центральной области

(1976)].

ШС. К сожалению, такие данные нами не были

12.

Моубрей (A.G. Mowbray), Astrophys. J. 104, 47

найдены. В ходе этой работы мы нашли большую

(1946).

и интересную работу де Бойер и др. (2019). В этой

13.

Пейков З.И., Русев Р.М., Астрон. журн. 65, 317

работе приведены радиальные профили видимой

(1988) [Z.I. Peykov, R.M. Rusev, Sov. Astron. 32, 161

плотности и некоторые физические свойства для

(1988)].

81 ШС в рамках программы Gaia DR2. В работе

14.

Пейков З.И., Русев Р.М., Астрон. журн. 67, 694

этих авторов, к сожалению, отсутствуют данные

(1990) [Z.I. Peykov, R.M. Rusev, Sov. Astron. 34, 349

для центральных областей изученных ШС. Ими же

(1990)].

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№3

2021