ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2021, том 47, № 3, с. 220-228

АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ПЕРЕЛЕТА

К ТРАНСНЕПТУНОВОМУ ОБЪЕКТУ (90377) СЕДНА

¹Институт космических исследований РАН, Москва, Россия

²Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный

исследовательский университет), Москва, Россия

³Военный университет Министерства обороны Российской Федерации, Москва, Россия

Поступила в редакцию 23.12.2020 г.

После доработки 15.01.2021 г.; принята к публикации 02.02.2021 г.

Приведены результаты анализа оптимального перелета к транснептуновому объекту (90377) Седна

при старте в 2029 г. Седна является дальним космическим объектом с перигелием и афелием порядка

74 и 1000 а.е. соответственно, что говорит о возможной принадлежности этого небесного тела к

облаку Оорта. Орбитальный период Седны составляет более 11 тыс. лет. В рамках исследования

рассмотрены прямой перелет к Седне, а также перелет с гравитационными маневрами у Венеры,

Земли и Юпитера при ограничении на длительность перелета и суммарную ΔV . В качестве основного

сценария перелета к Седне при старте в 2029 г. выбран перелет по схеме Земля-Венера-Земля-

Земля-Юпитер, что при ограничениях времени перелета 30 лет обеспечивает затраты ΔV не более

4.64 км/с. Также исследована возможность расширения сценария перелета к Седне за счет включения

пролета одного или нескольких астероидов на близком расстоянии. В качестве примера подробно

рассмотрен сценарий с пролетом астероидов главного пояса (20) Массалия и (5080) Оя.

Ключевые слова: Седна, транснептуновый объект, Облако Оорта, астероиды, гравитационный

маневр, задача Ламберта.

DOI: 10.31857/S0320010821030104

ВВЕДЕНИЕ

к Солнцу и представая в виде долгопериодиче-

ских комет. Помимо такого рода комет, Облако

Многолетние наблюдения за долгопериодиче-

Оорта может содержать и более плотные тела,

скими кометами, появляющимися вблизи Солн-

не обнаруживающие при сближении с Солнцем

ца, показали, что их количество не может быть

кометных свойств, а ведущие себя как обычные

объяснено случайным пролетом межзвездных тел.

астероиды. В то же время количество открытых

Иными словами, в Солнечной системе должен су-

на данный момент небесных тел, гипотетически

ществовать источник появления комет. В 1950 г.

принадлежащих Облаку Оорта, слишком мало для

Ян Хендрик Оорт предложил концепцию, согласно

того, чтобы однозначно свидетельствовать о его

которой за орбитой Плутона, на расстоянии около

существовании.

100000 а.е., существует некоторая область кос-

Первым обнаруженным транснептуновым объ-

мического пространства (впоследствии названная

ектом стал астероид (15 760) Альбион, открытый

Облаком Оорта, Оорт, 1950), в которой находят-

в 1992 г. Этот объект имеет период около 289 лет

ся небольшие тела, состоящие изо льда и кам-

ня. Орбиты таких тел являются устойчивыми из-

и обращается вокруг Солнца по почти круговой

за значительного удаления от Солнца и планет,

орбите с афелием более 46 а.е. Обнаружение Аль-

биона подтвердило гипотезу о существовании об-

однако, вследствие гравитационных возмущений

от близлежащих звезд или в результате взаимных

ласти, состоящей из остаточного материала фор-

столкновений этих объектов, их орбиты могут из-

мирования Солнечной системы и названной позд-

меняться. Таким образом, из Облака Оорта тела

нее поясом Койпера. Дальнейшие наблюдения и

могут попадать во внутреннюю часть Солнечной

поиск более крупных и дальних объектов привели

системы, при этом нагреваясь при приближении

к открытию, сделанному американцами Майклом

Брауном, Дэвидом Рабиновицем и Чедвиком Тру-

^*Электронный адрес: v.zubko@iki.rssi.ru

хильо. В 2003 г. эта группа астрономов в резуль-

220

АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ПЕРЕЛЕТА

221

тате многолетних наблюдений обнаружила объект

Согласно базам данных орбитальных элементов

2003VB₁₂ диаметром порядка 1000 км (Браун и др.,

астероидов1,2, на данный момент Седна находится

2004; Пал и др., 2012; Кук и др., 2005; Трухильо и

на расстоянии порядка 80 а.е. от Солнца. Ожи-

др., 2005) с сильно вытянутой орбитой, перигелием

дается, что она пройдет перигелий своей орбиты в

∼76 а.е. и афелием ∼1006 а.е (Браун и др., 2004).

2075-2076 гг. и затем начнет удаляться от Солнца

Орбитальный период объекта оценивался в 11 400

(Браун и др., 2004). Так как Седна вернется в

земных лет (Браун и др., 2004). Таким образом, на

свой перигелий лишь через 11 с лишним тысяч

момент открытия это был самый далекий объект

лет, сейчас открывается уникальная возможность

Солнечной системы, который получил название

ее исследования с близкого расстояния с помощью

(90377) Седна в честь богини инуитов и эскимосов.

посланного к ней космического аппарата (КА).

В их представлении Седна, будучи богиней цар-

В предлагаемой работе приводятся результаты

ства мертвых, правит пустыней вечного холода —

анализа возможной миссии к Седне с датой старта

Адливуном. Открытие Седны возродило интерес к

в 2029 г., поскольку этот год оставляет достаточ-

вопросу существования Облака Оорта (Браун и

ный срок для разработки и осуществления такой

др., 2004) и породило новые открытия, одним из

миссии и в то же время не является отдаленным

которых стал объект 2017 MB₇; его орбитальный

будущим. Рассматривается как прямой перелет,

период составляет более 168 тыс. земных лет, а

так и перелет с использованием гравитационных

афелий оценивается более чем в 6000 а.е.1,2

маневров у планет земной группы и у Юпитера

с учетом наложенных авторами ограничений на

Седна — типичный представитель обособлен-

время перелета к Седне и на суммарную вели-

ной группы транснептуновых объектов, т.е. небес-

чину характеристической скорости, определяющей

ных тел, орбита которых располагается в поясе

расход массы топлива на выполнение космической

Койпера и в рассеянном диске (Браун и др., 2004).

операции (ΔV ), которые равны 30 годам и 8 км/с

Некоторые оценки поверхностного состава Седны

соответственно. Для анализа авторы использова-

показывают, что она может быть покрыта слоем

ли схему перелета Земля-Венера-Земля-Земля-

углеводородного осадка (толина), который обра-

Юпитер, которая позволяет существенно снизить

зуется в результате облучения метана (Кук и др.,

суммарную ΔV для перелета к Седне по сравнению

2005; Трухильо и др., 2005). Такой поверхностный

состав характерен для объектов из пояса Койпе-

с другими схемами полета³.

ра, например: Плутона, Хаумеа, Макемаке, Эриды

Анализ возможных траекторий перелета к

или спутника Нептуна Тритона (Кук и др., 2005;

Седне производился и ранее; в частности, ре-

Трухильо и др., 2005). Поскольку Седна, вероятно,

зультаты такого анализа приводятся в работе

сходна по составу поверхности с классическими

(МакГреннаган и др., 2011). В этой работе рассмат-

объектами пояса Койпера, но сильно отличается от

ривается схема полета, аналогичная схеме полета

них своей орбитой, существуют различные версии

аппаратов “Pioneer 10 и 11”, “Voyager 1 и 2”,

происхождения этого небесного тела. Одной из

“Ulysses”, “New Horizons”, с единственным гра-

основных версий, высказанной еще первооткрыва-

витационным маневром у Юпитера (т.е. полет по

телями, является изменение орбиты Седны за счет

схеме Земля-Юпитер-Седна). В работе показано,

динамических эффектов во время формирования

что для дат старта с Земли в 2021-2023, 2033-

Солнечной системы в плотном звездном скоплении

2035 и 2045-2047 гг. и продолжительности полета

(Браун и др., 2004; Меган и др., 2009). Однако

24.5 года величина необходимой ΔV оказывается

существуют и другие версии механизмов появления

не ниже 7.5 км/с. Результаты, представленные

Седны — например, ее образование в результате

в настоящей работе, еще раз подтверждают, что

прохождения на расстоянии 52 тыс. а.е. от Солнца

включение в схему полета хорошо известной у

звезды Шульца (Брассер и др., 2006; Каиб, Куин,

баллистиков цепочки гравитационных маневров

2008) около 70 тыс. лет назад (Мамайек и др., 2015)

Венера-Земля-Земля позволяет существенно

или захват Седны из межзвездного пространства

снизить потребную величину ΔV .

(Морбиделли, Левисон, 2004; Кенион, Бромли,

Дополнением к сценарию полета к Седне может

2004).

быть включение в него пролетов на близком рас-

стоянии одного или нескольких астероидов с целью

¹Орбитальные элементы получены с использованием базы

их изучения с пролетной траектории. Такие встре-

орбитальных данных Jet Propulsion Laboratory’s Horizons

чи с астероидами производились в рамках осу-

on-line ephemeris service, http://ssd.jpl.nasa.gov/ (Дата

ществленных ранее миссий (“Gallileo”, “Cassini-

обращения 10.09.2020).

Huygens”, “Rozetta”, “New Horizons” и некоторых

²Согласно данным базы орбитальных данных

Lowell

Asteroid

Orbital

Elements

Database

https://asteroid.lowell.edu/main/astorb (Дата обращения

³Подобная схема перелета использовалась также при по-

10.09.2020).

лете аппарата Galileo к Юпитеру.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№3

2021

222

ЗУБКО и др.

14.5

13.5

12.5

11.5

10.5

9.5

8.5

100

120

140

Продолжительность перелета, годы

Рис. 1. Зависимость величины суммарной ΔV от времени перелета к Седне.

других) (Боровин и др., 2018) и позволили получить

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕЛЕТА

ценную информацию об астероидах с незначитель-

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ным увеличением суммарной ΔV , необходимой для

ГРАВИТАЦИОННЫХ МАНЕВРОВ

сближения с астероидом, а то и вовсе без дополни-

Возможность осуществления перелета к Седне

тельных топливных затрат.

открывается с применением гравитационных ма-

невров. Построение траектории КА в этом слу-

В настоящей работе определена оптимальная

чае может быть осуществлено с помощью метода

траектория перелета к Седне для старта в 2029 г.

склеенных конических сечений (Бэйт и др., 1971;

с ограничением на время перелета в 30 лет. Пред-

Прадо, 2007; Батиста и др., 2019). Основная идея

ставлены таблицы, позволяющие оценить, какие

этого метода заключается в разбиении траектории

астероиды могут быть исследованы с близкого

на межпланетные (гелиоцентрические) участки и

расстояния при полете к Седне в 2029 г. в тече-

участки полета в сферах действия планет. Постро-

ние 30 лет при принятых авторами ограничениях

ение траекторий для каждого из участков происхо-

на величину ΔV . Наиболее ценным астероидом,

дит в рамках задачи двух тел, т.е. в предположении

близкий пролет которого возможен при неболь-

об отстутствии любых возмущений. Межпланетные

шом увеличении суммарной ΔV , является крупный

участки траектории могут быть получены с помо-

астероид главного пояса (20) Массалия. Наряду с

щью решения задачи Ламберта (Бэттин, 1999). В

настоящей работе авторы применяют метод реше-

астероидом Массалия, может быть осуществлено

ния задачи Ламберта, описанный в работе (Суха-

сближение с астероидом (5080) Оя практически

нов, 1988).

без дополнительной ΔV .

Применение метода склеенных конических се-

чений на начальных этапах проектирования меж-

планетной миссии существенно упрощает оптими-

АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТИ

зацию траекторий. Точность метода оказывается

ПРЯМОГО ПЕРЕЛЕТА

достаточной для того, чтобы использовать резуль-

таты в качестве предварительных оценок и началь-

На первом этапе исследования была изучена

ных данных для последующих этапов проектирова-

возможность осуществления прямого перелета к

ния миссии (Брукс, 1971; Прадо, 2005).

Седне. Для этого была построена зависимость

Характеристическая скорость, требуемая для

суммарной величины ΔV от времени перелета при

прямого перелета к Юпитеру в оптимальную дату

старте в 2029 г. (рис. 1).

старта, составляет порядка

6.3

км/с. Эту тре-

буемую скорость можно существенно уменьшить,

Анализ полученных данных показывает, что при

используя гравитационные поля Венеры и Земли

ограничении на суммарную величину ΔV , равном

на начальном участке полета. Существуют разные

8 км/с, прямой перелет фактически не может быть

варианты последовательности гравитационных ма-

осуществим ни при какой продолжительности по-

невров у Венеры и Земли; авторами выбрана схема

лета. Минимальные значения величины разгонного

перелета, обеспечивающая наименьшую величину

импульса у Земли соответствуют перелету продол-

ΔV , необходимую для полета к Юпитеру (Боро-

жительностью от 120 до 140 лет, что, разумеется,

вин и др., 2018), а именно схема Земля-Венера-

не имеет практического смысла.

Земля-Земля (рис. 2).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№3

2021

АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ПЕРЕЛЕТА

223

2-й пролет

Орбита Марса

Земли

к Юпитеру

Пролет

1-й пролет

Венеры

Земли

Орбита Земли

Солнце

Орбита Венеры

ЗАПУСК

Рис. 2. Иллюстрация перелета Земля-Венера-Земля-Земля.

Перелет Земля-Венера-Земля имеет продол-

же в принципе не подходит для использования,

жительность в пределах 1.1-1.5 года и существен-

поскольку находится в это время далеко в стороне

но увеличивает гелиоцентрическую скорость КА,

от траектории перелета к Седне. Сатурн и Нептун

однако ее все же недостаточно для достижения

могут быть использованы для пролета, но при

Юпитера без значительного активного маневра

старте в более поздние сроки.

(т.е. маневра с использованием двигательной уста-

Анализ указанной схемы перелета показывает,

новки КА). Поэтому в результате такого перелета

что требуемая суммарная ΔV при любой длитель-

КА переводится на эллиптическую гелиоцентриче-

ности перелета удовлетворяет наложенному выше

скую орбиту с периодом 2 или 3 года с возвраще-

ограничению по величине 8 км/с (рис. 3).

нием к Земле. При повторном пролете Земли ее

Пользуясь опытом уже осуществленных мис-

гравитационного поля оказывается достаточно для

сий “Pioneer-10 и 11” , “Voyager-1 и 2” и “New

приращения скорости, необходимого для дальней-

шего пассивного полета к Юпитеру.

Horizons”⁵, авторами было принято решение огра-

ничиться поиском оптимальных траекторий, дли-

Нами рассматривается оптимальный перелет к

тельность которых не превышает 30 лет. При таком

Седне при старте с Земли в 2029 г. Применяет-

ограничении времени полета и старте в 2029 г.

ся схема с описанным выше перелетом Земля-

наименьшее значение ΔV для рассматриваемой

Венера-Земля-Земля и пролетом Юпитера⁴; при

схемы перелета достигается при старте 30.10.2029

такой схеме для достижения Юпитера достаточно

(рис. 4). Суммарные затраты на такой перелет

лишь величины ΔV , необходимой для перелета

составляют 4.61 км/с.

к Венере. Гравитационные маневры у Сатурна и

Рисунок 4 позволяет также определить необ-

Нептуна в 2029 г. не приводят к снижению тре-

ходимый запас характеристической скорости в за-

буемой ΔV на перелет к Седне, что обусловлено

висимости от заданного окна дат старта или, на-

их орбитальным положением в этом году. Уран

оборот, величину окна дат старта при имеющемся

запасе характеристической скорости. Например,

⁴Схема перелета Земля-Венера-Земля-Земля-Юпитер

использовалась при полете аппарата Galileo к Юпитеру.

Также похожую схему перелета используют проект “Juice”

⁵NASA Solar system missions web-page. URL:

и перспективныйроссийскийпроект“Лаплас-П” длясни-

https://solarsystem.nasa.gov/missions (Дата обращения

жения ΔV полета к Юпитеру.

10.09.2020.)

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№3

2021

224

ЗУБКО и др.

Продолжительность перелета, годы

Рис. 3. Зависимость суммарной ΔV от времени перелета по схеме Земля-Венера-Земля-Земля-Юпитер.

4.64

4.63

4.62

4.61

26.10.2029

30.10.2029

03.11.2029

07.11.2029

24.10.2029

28.10.2029

01.11.2029

05.11.2029

Дата старта

Рис. 4. Зависимость требуемой характеристической скорости от даты старта для схемы Земля-Венера-Земля-Земля-

Юпитер-Седна.

если окно дат старта принято равным 15 дням

11 радиусов планеты. При такой высоте пролета

(от

24.10

до 8.11), то необходимо иметь запас

радиационное воздействие на аппарат будет неве-

характеристической скорости, равный 4.64 км/с

лико.

(максимальные значения кривой на рис. 4). Если

же этот запас составляет 4.63 км/с, то окно дат

ИССЛЕДОВАНИЕ АСТЕРОИДОВ

старта сужается до 12 дней (от 25.10 до 6.11, см.

рис. 4).

С ПРОЛЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ

Траектория перелета при старте 30.10.2029 про-

При перелете к Седне возможно изучение асте-

должительностью 30 лет показана на рис. 5, пара-

роидов главного пояса с пролетной траектории на

метры этой траектории приведены в табл. 1.

двух участках: Земля-Земля и Земля-Юпитер.

Особенностью данной схемы перелета является

В первом случае афелий траектории КА распола-

наличие единственного активного маневра, кото-

гается за орбитой Марса и захватывает нижнюю

рый производится при втором пролете Земли; ве-

часть главного пояса астероидов, а во втором слу-

личина маневра составляет 0.9 км/с (см. табл. 1).

чае траектория КА пересекает весь главный пояс.

Для рассматриваемой схемы высота перицентра

Как показывают предварительные оценки, ре-

пролетной траектории у Юпитера составляет около зультаты которых приведены в табл. 2 и 3, при

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№3

2021

АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ПЕРЕЛЕТА

225

Таблица 1. Параметры траектории КА для даты старта 30.10.2029

Даты старта

Относительные скорости

ΔV старта и при

Высота исходной около-

Небесные

с Земли и пролета

отлета от Земли и пролета

пролете планет,

земной орбиты и пролета

тела

небесных тел

небесных тел, км/с

км/с

над планетами, тыс. км

Земля

30.10.2029

3.27

3.71

0.2

Венера

28.03.2030

5.46

6.9

Земля

12.02.2031

9.56

5.4

Земля

19.05.2033

9.60

0.9

0.3

Юпитер

09.09.2034

12.40

786.1

Седна

29.10.2059

13.70

Таблица 2. Потенциально доступные для изучения с пролетной траектории астероиды при перелете Земля-Земля

в 2031-2033 г.

Дата

Название

Диаметр

Минимальное расстояние

ΔV , м/с

пролета

астероида

астероида^∗, км

пролета, тыс. км

26.12.2031

2001 RE1

2.1

607

192

24.02.2032

1999 JB38

4.4

801

180

08.03.2032

2015 RN76

1.1

1183

186

12.03.2032

2009 QS62

1.3

550

105

^∗ Диаметры этих астероидов неизвестны, но известны их абсолютные звездные величины (см. сноску⁶); диаметры оценивались

по этим величинам и некоему среднему значению альбедо, принятому равным 0.1.

Таблица 3. Потенциально доступные для изучения с пролетной траектории астероиды при перелете Земля-Юпитер

в 2033-2034 г.

Дата

Название

Диаметр

Минимальное расстояние

ΔV , м/с

пролета

астероида

астероида^∗, км

пролета, тыс. км

06.11.2033

2017 PM7

1.6

1058

171

09.11.2033

2006 SN115

1.6

838

130

29.11.2033

2005 MR34

2.9

707

114

01.12.2033

2002 GL185

1.5

1102

175

13.01.2034

2008 TA59

1.8

1197

178

по этим величинам и некоему среднему значению альбедо, принятому равным 0.1.

ограничении на дополнительные затраты характе-

будет происходить практически в окрестности афе-

ристической скорости, необходимые для сближе-

лия траектории КА.⁶

ния с астероидом до сколь угодно малого рассто-

яния, возможность сближения с астероидами на

В табл. 2 и 3 также указаны минимальные рас-

участке Земля-Юпитер существенно выше, неже-

⁶Согласно данным базы орбитальных данных

ли на участке Земля-Земля. Однако скорость про-

Lowell

Asteroid

Orbital

Elements

Database

лета астероида на участке Земля-Земля суще-

https://asteroid.lowell.edu/main/astorb. (Дата обращения

ственно меньше, поскольку в этом случае пролет

10.09.2020).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№3

2021

АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ПЕРЕЛЕТА

227

Таблица 4. Параметры траектории КА с пролетом астероидов Оя и Массалия для оптимальной даты старта

29.10.2029

Даты старта

Относительные скорости

ΔV старта и при

Высота исходной около-

Небесные

с Земли и пролета

отлета от Земли и пролета

пролете планет,

земной орбиты и пролета

тела

небесных тел

небесных тел, м/с

км/с

над планетами, тыс. км

Земля

29.10.2029

3.44

3.75

0.2

Венера

26.03.2030

5.70

4.0

Земля

14.02.2031

9.71

4.9

(5080) Оя^∗

8.12.2031

8.97

0.04

(20) Массалия^∗

8.04.2032

5.66

0.17

Земля

27.05.2033

10.53

0.89

1.1

Юпитер

10.09.2034

12.42

780.9

Седна

29.10.2059

13.70

^∗ Дополнительная ΔV , требуемая для пролета астероидов, рассчитывается таким образом, чтобы обеспечить сближение с

астероидами на любое, сколь угодно малое расстояние.

стояния пролета от астероидов, какими они были

Из табл. 4 видно, что пролет астероида Масса-

бы без дополнительных ΔV , и приблизительные

лия происходит с небольшой относительной скоро-

оценки значений ΔV , необходимых для сближения

стью 5.7 км/с, поскольку этот пролет происходит в

до сколь угодно малого расстояния с астероидами

окрестности афелия участка Земля-Земля траек-

(эти значения ограничены величиной 200 м/с).

тории КА. Скорость пролета астероида Оя выше.

Отметим, что величины дополнительной ΔV ,

приведенные в табл. 2 и 3, являются весьма при-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

близительными оценками. При последующей оп-

В результате проведенного исследования пока-

тимизации траектории с включенным в нее про-

зана нереализуемость прямого перелета к Седне

летом астероида эта траектория как бы адапти-

при ограничении на суммарную ΔV величиной

руется к такому пролету, и реальные величины

8 км/с. Получена оптимальная траектория пере-

дополнительной ΔV , необходимой для сближения

лета к Седне в 2029 г. при накладываемом огра-

с астероидом, как правило, оказываются меньше

ничении на длительность перелета 30 лет (рис. 5,

приведенных в табл. 2 и 3, иногда существенно

табл. 1). Показана возможность изучения астерои-

меньше.

дов с пролетной траектории при перелете к Седне

Указанное свойство наглядно видно на примере

(табл. 2, 3) при относительно небольших допол-

астероида (20) Массалия. Грубая приблизитель-

нительных затратах характеристической скорости

ная оценка дополнительной ΔV , необходимой для

на сближение с астероидами; в частности, оказы-

сближения с этим астероидом (аналогичная приве-

вается возможным изучение с пролетной траекто-

денным в табл. 2 и 3 оценкам), составляет 1.2 км/с.

рии астероидов главного пояса (20) Массалия и

Однако на оптимальной траектории с включенным

(5080) Оя при увеличении суммарной ΔV не более

в нее пролетом Массалии эта величина составляет

чем на 223 м/с.

279 м/с, а суммарная ΔV , необходимая для до-

Использование только лишь гравитационных

стижения Седны за 30 лет, оказывается всего на

маневров Венера-Земля-Земля-Юпитер при за-

223 м/с больше, чем при перелете без сближения

пуске КА в 2029 г. обусловлено невозможностью

с Массалией.

использовать гравитационные поля Сатурна, Ура-

на и Нептуна из-за их неблагоприятного орбиталь-

Наряду с астероидом Массалия, на участке

ного положения.

Земля-Земля может быть осуществлен пролет на

близком расстоянии астероида (5080) Оя; опти-

мальная траектория с пролетом обоих астероидов

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

изображена на рис. 6, параметры этой траектории

1. Батиста и др. (N.R. Batista, A.A. Sukhanov, and

приведены в табл. 4.

A.F.B.A. Prado), Adv. Space Res. 64, 42 (2019).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№3

2021

228

ЗУБКО и др.

2. Бэйт и др. (R.R. Bate, D.D. Mueller, and J.E. White),

11. МакГреннаган и др. (R. McGranaghan, B. Sagan,

Fundamentals of Astrodynamics (Dover, New York,

G. Dove, A. Tullos, J.E. Lyne, and J.P. Emery), J.

1971), p. 455.

British Interplanet. Soc. 64, 296 (2011).

3. Боровин Г.К., Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В. и др.,

12. Мамайек и др. (E.E. Mamajek, S.A. Barenfeld, and

Баллистико-навигационное обеспечение поле-

V.D. Ivanov), Astrophys. J. 800, 1 (2015).

тов автоматических космических аппаратов

13. Меган и др. (E.S. Megan, M.E. Brown, and

к телам Солнечной системы (ред. А.Г. Тучина,

D.L. Rabinowitz), Astrophys. Lett. 694, 1 (2009).

Химки: АО “НПО Лавочкина”, 2018), с. 336.

14. Морбиделли, Левисон (A. Morbidelli and

4. Браун и др. (M.E. Brown, C. Trujillo, and

H.F. Levison), Astron. J. 128, 25 (2004).

D. Rabinowitz), Astrophys. J. 617, 645 (2004).

15. Оорт (J.H. Oort), Bull. Astron. Inst. Neth. 11, 91

5. Брассер и др. (R. Brasser, M.J. Duncan, and

(1950).

H.F. Levison), Icarus 184, 59 (2006).

16. Пал и др. (A. P ´al, C. Kiss, T.G. M ¨uller, P.

6. Брукс, Хэмсфир (D. Brooks and W. Hampshire),

Santos-Sanz, E. Vilenius, N. Szalai, M. Mommert,

IAU Coll. 12, 527 (1971).

E. Lellouch, et al.), Astron. Astrophys. 541, L6

7. Бэттин (R.H. Battin,), An Introduction to the

(2012).

Mathematics and Methods of Astrodynamics. AIAA,

17. Прадо (A.F.B.A. Prado), Nonlinear Dynamics and

New York (1999).

System Theory 5, 265 (2005).

8. Каиб, Куинн (N.A. Kaib and T. Quinn), Icarus 197,

221 (2008).

18. Прадо (A.F.B.A. Prado), Adv. Space Res. 40, 113

9. Кенион, Бромли (S.J. Kenyon and B.C. Bromley),

(2007).

Nature 432, 598 (2004).

19. Суханов (A.A. Sukhanov), Cosmic Res. 26, 415

(1988).

10. Кук (M.

Cuk), Dynamics of Populations of

Planetary Systems, IAU Coll. No. 197 (Z. Kne ˇzevi ´c,

20. Трухильо и др. (C.A. Trujillo, M.E. Brown,

A. Milani, Belgrade: Proceed. Internat. Astron.

D.L. Rabinowitz, et al.), Astrophys. J. 627, 1057

Union, 2005), p. 341.

(2005).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№3

2021