ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2021, том 47, № 4, с. 239-249

НЕПРОЗРАЧНОСТЬ РАЗЛЕТАЮЩЕГОСЯ ВЕЩЕСТВА В РАСЧЕТАХ

КРИВЫХ БЛЕСКА СВЕРХНОВЫХ

¹Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия

²Институт теоретической и экспериментальной физики им. А.И. Алиханова Национального

исследовательского центра “Курчатовский институт”, Москва, Россия

³Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Россия

⁴Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова, Москва, Россия

⁵Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Государственный астрономический

институт им. П.К. Штернберга, Москва, Россия

Поступила в редакцию 24.12.2020 г.

После доработки 29.12.2020 г.; принята к публикации 29.12.2020 г.

Непрозрачность плазмы в звездах в основном зависит от локального состояния вещества (плотности,

температуры и химического состава в интересующей нас точке), но в выбросах сверхновых она

зависит также от градиента скорости разлета, поскольку эффект Доплера сдвигает спектральные

линии по-разному в разных слоях выброса. В литературе этот эффект известен как “непрозрачность

при расширении”, или в английской версии — “expansion opacity”. Существующие подходы к учету

этого эффекта в некоторых случаях предсказывают разные результаты в одинаковых условиях. В

данной работе мы сравниваем подходы Блинникова (1996) и Френда и Кастора (1983) — Истмана и

Пинто (1993) к расчету непрозрачности в выбросах сверхновых и приводим примеры влияния разных

приближений на модельные кривые блеска сверхновых.

Ключевые слова: сверхновые, непрозрачность, кривые блеска, перенос излучения.

DOI: 10.31857/S0320010821030062

ВВЕДЕНИЕ

сдвинуты из-за эффекта Доплера. Свет, излуча-

емый в системе покоя, взаимодействует с дви-

Перенос излучения имеет первостепенное зна-

жущейся плазмой с коэффициентом поглощения,

чение в высокотемпературной плазме. Он особенно

вычисленным на сдвинутой частоте Δν. Если ве-

важен в астрофизике, так как большинство данных

щество движется неоднородно (скорость меняется

о Вселенной получают по излучению. Оптические

от точки к точке), значения сдвигов Δν становятся

свойства плазмы определяют взаимодействие ве-

зависимыми от положения и угла. Таким образом,

щества с излучением и являются важной частью

необходимо суммировать вклад разных линий в

любой проблемы с переносом излучения. Взаи-

разных точках на пути света в плазме.

модействие вещества с излучением характеризует-

Под “градиентом скорости” понимается про-

ся непрозрачностью (обратной длиной свободного

странственная производная компоненты скорости

пробега). Сама непрозрачность дает представление

вдоль общего направления расширения — для ра-

об атомной и ионной структуре материалов. В неко-

диального течения это

торых случаях связанные-связанные переходы в

∂v_r

ионах создают густой “лес” спектральных линий,

≡

(1)

∂r

которые вносят значительный вклад в непрозрач-

ность. Расчет такого вклада — непростая задача,

В этой статье мы будем предполагать, что все

и дополнительные физические эффекты (например,

формулы выведены на стадии свободного разлета с

неоднородность течения, НЛТР) могут ее услож-

кинематикой v = r/t, т.е. градиент скорости равен

нить. В движущемся веществе все частоты линий

обратному времени после взрыва. Непрозрачность

плазмы может зависеть от градиента скорости, так

^*Электронный адрес: Marat.Potashov@gmail.com

как эффект Доплера сдвигает спектральные линии

^**Электронный адрес: Sergei.Blinnikov@itep.ru

по-разному в разных слоях. Для случаев, когда

239

240

ПОТАШОВ и др.

⎧

⎫

[

(

)

]

имеется много связанно-связанных переходов, т.е.

⎨ ∑i

⎬

большое количество линий способствует непро-

× exp

sj-1

+τ_j

⎩

νj-1

ν_j

⎭

зрачности, последняя усиливается, когда плазма

j=Nν

расширяется с неоднородным полем скорости. Для

проведения расчетов в таких ситуациях было вве-

Здесь N_ν — номер первой линии из заданного

дено приближение “непрозрачности при расши-

списка, которая может повлиять на наблюдателя

рении” — “expansion opacity”, трактовка которо-

благодаря красному смещению при расширении, а

го до сих пор остается дискуссионной. Проблема

χ_i — средняя непрозрачность в континууме (или

корректного приближения к описанию поглощения

в квазиконтинууме) между соседними линиями

и рассеяния излучения в плазме, движущейся с

ν_i и νi+1. Континуум может образовываться за

градиентом скорости, рассматривалась в ряде ра-

счет свободно-связанных, свободно-свободных

бот. В известной книге Кастора (2004) описаны

переходов, электронного рассеяния и накладыва-

несколько подходов к вычислению непрозрачности

ющегося на него квазиконтинуума, образованного

при расширении, в частности, из статей Френ-

“лесом” линий за счет различных механизмов

да и Кастора (1983), Истмана и Пинто (1983),

уширения в системе покоя. Значения параметра s_i

Блинникова (1996), Барона и др. (1996a), Верзе

между линиями могут различаться из-за различий

и др. (2003). Загадочный факт заключается в том,

χ_i в континууме. Принято, что в последней сумме

что в некоторых ситуациях ответы для средних

по j значение νj-1 считается равным ν при j = N_ν .

пробегов фотонов при использовании разных мето-

Удобно переписать частично через длину волны

дов различаются на порядки. В настоящей работе

λ = c/ν, введя δλ_i ≡ λ_i - λi+1:

мы проверим различия для непрозрачности при

расширении Френда и Кастора (1983), Истмана

∑

[

]

и Пинто (1983), с одной стороны, и Блиннико-

χ-1exp(ν) ≈

χ-1

1-e-si(δλi/λ)

(3)

ва (1996) — с другой. Далее мы будем обозначать

i=Nν -1

⎧

⎫

через индекс E модели, посчитанные с использова-

⎨ ∑i

[

]⎬

нием подхода Френда и Кастора (1983), Истмана

⁽δλ_j )

τ_jλ_i

× exp

si-1

и Пинто (1983), поскольку оно основано отчасти

⎩

⎭

j=Nν

на эвристических соображениях. Второй подход,

Блинникова, будет обозначен через индекс H, что

Пусть линий много, т.е. δν_i ≪ ν, где δν_i ≡ νi+1 -

соответствует гильбертову разложению, использо-

- ν_i (на практике δν_i/ν может быть порядка 10-6,

ванному в статье Блинникова (1996).

например, для линий железа), и будем считать, что

Будет также рассмотрено влияние разных пара-

весь важный для эффекта диапазон Δν ≪ ν. Это

метров непрозрачности на предсказываемые кри-

неравенство не такое сильное, как предыдущее, так

вые блеска сверхновых при прочих равных услови-

как либо Δν = ν/s, либо Δν ∼ ν(u_max/c). Должно

ях.

выполняться более сильное из этих неравенств:

при небольших s ясно, что Доплер-эффект пере-

стает работать при Δν > ν(u_max/c). Тогда получим

ПРЕДЕЛЬНЫЕ СЛУЧАИ СИЛЬНЫХ

И СЛАБЫХ ЛИНИЙ

[

]

∑

χ-1exp(ν) ≈

χ-1

1-e-si(δνi/ν)

(4)

В этом разделе мы покажем, что выражения для

i=Nν -1

непрозрачности расширения, полученные Блин-

⎧

⎫

никовым (1996), сводятся к формулам Френда-

⎨ ∑i

[

]⎬

⁽δν_j )

Кастора (и Истмана-Пинто) в двух предельных

× exp

si-1

+τ_j

⎩

⎭

случаях: когда все линии сильные и когда все линии

j=Nν

слабые. Примем обозначения: χ — непрозрачность

(обратный пробег), s ≡ ctχ — параметр непрозрач-

Заметим, что, в отличие от последнего выражения,

ности при расширении “expansion opacity”, где t —

в формуле (3) не надо было предполагать, что δλ_i ≪

время от момента взрыва сверхновой (уже на гомо-

≪ λ, хотя на практике это условие почти всегда

логической стадии). Запишем выражение Блинни-

выполнено. Если значение s_i(δν_i/ν) велико, т.е.

кова (1996) в следующем виде

линий мало, а параметр s_i большой, то все экспо-

[

]

ненты в (4) малы, и эффект расширения пропадает:

χ-1exp(ν) = χ-1N

1 - e-sNν-1(1-ν/νNν⁾

(2)

ν-1

χ_exp = χNν-1. Менее тривиален случай, когда па-

[

]

раметр s_i не слишком велик, скажем, s_i < 10³, а

∑

χ-1

1-e-si(ν/νi-ν/νi+1)

δν_i/ν ∼ 10-6. Тогда s_i(δν_i/ν) мало, и первую экс-

поненту можно разложить: 1 - exp[-s_i(δν_i/ν)] =

i=Nν

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№4

2021

НЕПРОЗРАЧНОСТЬ РАЗЛЕТАЮЩЕГОСЯ ВЕЩЕСТВА

241

= s_i(δν_i/ν). Но поскольку s_i = χ_ict, имеем

обратного пробега. На самом деле оценки средних

непрозрачностей из (5) согласуются с (7).

∑

δν_i

χ-1exp(ν) ≈ ct

(5)

Из (5) в случае сильных линий, т.е. линий с

соболевской толщой τ_j > 1, получаем, что сумма до

i=Nν -1

⎧

⎫

N_max не идет, а обрезается при первом значении k

[

]

∑k-1

⎨ ∑i

⎬

⁽δν_j )

таком, что τ_k > 1, а

τ_i < 1. Тогда имеем

× exp

si-1

+τ_j

i=Nν

оценку

⎩

⎭

j=Nν

ν_k - ν

Δν

χ-1exp(ν) ≈ ct

≈ ct

(10)

Через длины волн то же самое тривиально перепи-

N_strongν

сывается:

где N_strong — число сильных линий в интервале Δν.

∑

δλ_i

χ-1exp(ν) ≈ ct

(6)

Мы видим, что это совпадает с E, так как вклад в

сумму в (7) дают в основном N_strong сильных линий

i=Nν -1

⎧

⎫

с соболевской толщой больше единицы.

[

]

⎨ ∑i

⎬

⁽δλ_j )

Если в интервале сильных линий нет, то в слу-

× exp

si-1

+τ_j

⎩

⎭

чае слабых линий результат усреднения (5) тоже

j=Nν

совпадает с E. Пусть в интервале Δν все линии

Сравним наши формулы с приближением для

имеют малую соболевскую толщу, τ_i < 1, но линий_∑

непрозрачности при расширении, предложенном

много, так что_i τ_i ≫ 1 по интервалу Δν. И в

Френда и Кастора (1983) и в работе Истмана

этом случае суммирование до N_max не идет, а

и Пинто (1993) (ниже будем обозначать ссылку

обрезается на линии с первым номером k таким, что

∑_k

на эту работу как E). В этом приближении

τ_i > 1 (т.е. в сумму входит (k - N_ν) членов, так

принимается, что вклад линий в непрозрачность в

как суммирование начинается с линии номер N_ν ).

данном интервале частоты (ν, ν + Δν) дается при

Теперь получаем оценку

гомологическом расширении выражением

ν_k - ν

(k - N_ν )Δν

∑

χ-1exp(ν) ≈ ct

≈ ct

(11)

χ_E =

{1 - exp [-τ_j]} ,

(7)

N_weakν

Δν ct

Но (k - N_ν) ∼ 1/〈τ〉, где 〈τ〉 — это средняя толща

где сумма берется по всем линиям в интервале

слабых линий в интервале Δν, тогда N_weak〈τ〉 есть

(ν, ν + Δν), а τ_j — это соболевская оптическая

суммарная толща слабых линий в этом интервале.

толща в линии j (Соболев 1947):

То же самое выражение получаем для слабых ли-

ний из (7), заменяя 1 - exp [-τ_j] на τ_j. Итак, оба

hc (n_lB_lu - n_uB_ul)

τ_j(r) =

(8)

способа для слабых линий дают одинаковый ответ,

4π

(∂v/∂r)

который сводится просто к суммированию коэф-

Выражение (7) в принципе имеет несколько другой

фициентов экстинкции в линиях (ct сокращается из

смысл, чем наше χexpν — мы получаем “монохро-

определения τ_i), так же как в случае покоящейся

среды.

матическое” χ_ν на частоте ν, а Френд-Кастор и

E —среднее в интервале Δν. Поэтому для срав-

Таким образом, простое эвристическое при-

нения с E нам надо еще усреднить наше χexpν по

ближение E (7) правильно передает предельные

интервалу Δν. Определим среднее по интервалу

случаи строго выведенного приближенного выра-

Δν как средний пробег:

жения (5), и им вполне можно пользоваться на

∫

практике. При выводе своего приближения Ист-

dν

(9)

ман и Пинто, авторы работы E не имели строгого

χ_H

Δν

χνexp

вывода, полученного в этой главе, но они про-

Δν

верили свой рецепт путем сравнения со строгим

Результат E получен из следующих простых эври-

численным расчетом с большим числом линий и

стических соображений. Непрозрачность E, вер-

получили удовлетворительное согласие. Такая же

нее, средний коэффициент экстинкции в интервале

формула еще раньше была получена в работе

(ν, ν + Δν) — это среднее число взаимодействий

Френда и Кастора (1983) на основе пуассоновского

фотона с линиями по мере доплеровского смеще-

распределения сил линий в интервале частот. Во

ния на Δν, деленное на пройденное расстояние ∼

всех последних приближенных формулах пропал

∼ctΔν/ν. Казалось бы, по первому впечатлению

параметр s — напомним, что это произошло только

формула (7) не может быть получена из наших

потому, что мы предположили условие s_i(δν_i/ν) ≪

формул (5), так как в обоих случаях входят экспо-

≪ 1. Этот случай особенно важен для практики,

ненты от -τ_j, но у нас — для пробега, а у E — для

так как при его выполнении роль линий особенно

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№4

2021

242

ПОТАШОВ и др.

0.9 Si + 0.1 Fe

10⁴

exp

10¹³

exp

10³

10¹⁴

10²

10¹⁵

t = 15.0 days

= 10¹⁴ g/cm³

T = 5

10³ K

10¹

10³

10⁴

, Å

Рис. 1. Сравнение непрозрачности расширяющегося вещества, разными способами усредненной по расчетным ячейкам

сетки длин волн. Синяя кривая (χ^Eexp) соответствует приближению EP, оранжевая кривая (χ^Hexp) — приближению

Блинникова. Расчет выполнен для вещества, состоящего из 90% кремния и 10% железа по массе. Градиент скорости

соответствует свободному разлету на 15 дней с момента взрыва. Плотность и температура, для которых выполнен расчет,

указаны на рисунке. Все параметры примерно соответствуют слоям выброса SNIa, ответственным за формирование

излучения до максимума блеска.

велика. Поскольку параметр s выпадает в этом

Мы будем сравнивать непрозрачности при рас-

случае из ответа, то рассмотренные нами случаи

ширении, полученные для случая E по формуле (7),

как сильных, так и слабых линий можно описы-

а для случая H по формуле (9). Интервалы усред-

вать нашими формулами, а также формулой (7) и

нения получаются разбиением диапазона длин волн

при пробеге в континууме, превышающем размеры

от lg 1

A до lg 50 000

A на 100 частей (бинов)

оболочки сверхновой. В этом случае диффузионное

равномерно по десятичному логарифму. В формуле

приближение может полностью поддерживаться

(9) значение χ-1exp вычисляется по формуле (2) при

лесом спектральных линий. Такая ситуация дей-

значениях фактора s < 30. Для больших значений

ствительно наступает уже вблизи максимума блес-

этого параметра мы применяем формулу (12), по-

ка SN I (как типа Ia, так и Ib).

лученную в работе Блинникова (1996), в предполо-

В случае слабых линий наши результаты сов-

жении постоянства непрозрачности в континууме:

падают и с работой Вагонер и др. (1991). Но для

сильных линий при совпадении зависимости ответа

χ-1exp(ν) =

(12)

от буквенных параметров мы получаем расхожде-

⎧

⎡

⎤

(

⎨

∑

ние с этой работой на множитель 2 из-за того, что

⎦_-

=χ-1

1 - exp^⎣-s

τ_j

Вагонер и др. (1991) приняли определение χ_exp для

⎩

ν_max

ν_j

уравнения переноса интенсивности, а не для потока

j=Nν

как у нас.

∑(

)

1-e-τiν/νi

СРАВНЕНИЕ НЕПРОЗРАЧНОСТИ ПРИ

i=Nν

⎡

⎤⎫

РАЗНЫХ СПОСОБАХ УСРЕДНЕНИЯ ПО

(

)

∑

⎬

ИНТЕРВАЛУ ЧАСТОТ

⎦

× exp^⎣-s

τj-1

В предыдущем разделе мы показали, что сред-

ν_i

νj-1

⎭

j=Nν+1

няя непрозрачность, полученная с помощью фор-

мулы (7), согласуется с величинами, полученными

Применение (12) связано с большей численной

из (5), только в предельных случаях сильных и

устойчивостью этой формулы при больших s. Это

слабых линий. В реальном случае — смеси силь-

физически оправдано тем, что большие s соответ-

ных и слабых линий — приходится прибегать к

ствуют случаю меньшего эффекта непрозрачности

численным расчетам.

при расширении “expansion opacity”, потому что

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№4

2021

НЕПРОЗРАЧНОСТЬ РАЗЛЕТАЮЩЕГОСЯ ВЕЩЕСТВА

243

II P

exp

t = 15.0 days

= 10¹⁵ g/cm³

T = 4

10³ K

10³

10⁴

, Å

II P

exp

t = 50.0 days

= 10¹⁴ g/cm³

T = 4

10³ K

10³

10⁴

, Å

Рис. 2. То же, что на рис. 1, но для выбросов SNIIP. Расчеты проведены для солнечного химического состава. Верхний

график выполнен для более разреженного вещества с большим градиентом скорости, нижний — для более плотного, с

меньшим градиентом скорости, что примерно соответствует слоям, формирующим излучение SNIIP во время первого

максимума (сверху) и на плато (снизу).

нетепловое уширение спектральных линий, связан-

На рис. 1, 2 представлены расчеты средних

ное с движением всей оболочки, есть ν/s. В этом

непрозрачностей в соответствии с подходами E

случае область, с которой излучение в континууме

(Френд, Кастор, 1983; Истман, Пинто, 1993) и H

приходит в данную точку, становится относительно

(Блинников, 1996). На рис. 1 выбрана область для

малой, и лес линий формируется на фоне посто-

модели сверхновой типа Ia W7 (Номото и др., 1984)

янного континуума в численных бинах по длине

для смеси кремния и железа на 10-й день после

волны.

взрыва. Видно, что непрозрачности H и E в види-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№4

2021

244

ПОТАШОВ и др.

W7fEuni3qf1

W7fHcqf1

02er

94D

91bg

100

02er

94D

91bg

100

t, days

Рис. 3. Широкополосные кривые блеска для модели W7 (SNIa), посчитанные в приближениях H (штриховые линии) и E

(сплошные линии) для непрозрачности. Крестики и треугольнички показывают для сравнения кривые блеска нескольких

наблюдавшихся SNIa.

мом и инфракрасном диапазонах заметно разли-

ВЛИЯНИЕ СПОСОБА УСРЕДНЕНИЯ

чаются, что может привести к перераспределению

НЕПРОЗРАЧНОСТИ НА КРИВЫЕ БЛЕСКА

потоков между разными диапазонами спектра и

изменению широкополосных кривых блеска.

Кривые блеска сверхновых рассчитывались с

помощью кода STELLA (Блинников и др., 1998,

В свою очередь, для параметров, характерных

2006). Для расчета и усреднения непрозрачностей

для сверхновой типа IIP, на рис. 2 мы сравни-

на сетке частот в приближении E использовалась

ли поведение двух подходов для двух моментов

стандартная процедура кода. Для расчетов в рам-

(15-й и 50-й дни после взрыва) в областях, близ-

ках приближения H была разработана дополни-

ких к областям термализации. Можно видеть, что

тельная процедура. До сих пор формула Блинни-

в первые дни после взрыва непрозрачности H и

кова (1996) использовалась только в коде CRAB

E различаются сильнее, чем на более поздних

(Утробин, 2004) для вычисления непрозрачности,

усредненной по всему спектру. В нашем случае

стадиях. Отсюда можно сделать предварительный

потребовалось усреднение в более узких интерва-

вывод, что потоки будут особенно отличаться перед

лах частот (порядка 100

A), поскольку STELLA

выходом кривой блеска на плато. Это будет проил-

люстрировано в следующем разделе на конкретных

рассчитывает перенос излучения на сетке из 100-

моделях.

1000 интервалов по частоте.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№4

2021

НЕПРОЗРАЧНОСТЬ РАЗЛЕТАЮЩЕГОСЯ ВЕЩЕСТВА

245

W7 opa:E qf:1

W7 opa:H qf:1

Lbol

LXEUV

UBVRI

LUBVRI

LfarIR

100

t, days

Рис. 4. Болометрические кривые блеска (черные линии) для модели SNIa, посчитанные в разных приближениях для

непрозрачности:E с поглощающимилиниями(слева), H с поглощающимилиниями (справа). Цветные линии показывают

квази-болометрическую UBVRI кривую блеска (зеленые линии), далекий ультрафиолет голубее полосы U (синии линии)

и далекое инфракрасное излучение краснее полосы I (красные линии).

Model:R600M15Ni015E04 opa:H qf:1

Model:R600M15Ni015E04 opa:E qf:1

2.5

R 1

B + 1

U + 2.5

t, days

Рис. 5. Широкополосные кривые блеска для модели SNIIP, посчитанные в приближениях для непрозрачности H (слева)

и E (справа).

С использованием указанных выше двух при-

кусственно. Это находящаяся в равновесии звезда

ближений непрозрачности были рассчитаны кри-

массой 15 M_⊙ и радиусом 600 R_⊙, взрыв которой

вые блеска для двух типов сверхновых — SNIa и

осуществляется за счет впрыскивания тепловой

SNIIP. Выброс SNIa состоит в основном из метал-

энергии 4 × 10⁵⁰ эрг в центре, с последующим

лов, и его непрозрачность определяется главным

образованием 0.15 M_⊙ радиоактивного никеля в

образом спектральными линиями, в то время как

результате взрыва. Предсверхновая окружена обо-

выброс SNIIP в основном водородный, но при-

лочкой массой 0.03M_⊙ с плотностью ρ ∝ r-2 до

меси также играют важную роль. В связи с этим

расстояния 3600 R_⊙. Такая оболочка помогает

нужно понять, насколько важную роль играет спо-

объяснить наблюдаемый во многих SNIIP первый

соб усреднения непрозрачности при расширении

максимум на кривой блеска перед выходом на

выброса каждого типа SN для моделирования ее

плато.

излучения.

Кривые блеска в полосах UBVRI для обеих мо-

В качестве модели SNIa была выбрана клас-

делей, посчитанные в разных приближениях непро-

сическая модель W7 (Номото и др., 1984). На-

зрачности, показаны на рис. 3, 5. Различие кривых

чальная модель для SNIIP сконструирована ис-

блеска SNIa в видимых полосах не очень велико.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№4

2021

248

ПОТАШОВ и др.

Как можно было предположить из непосредствен-

и второго типа. Сравнение результатов STELLA с

ного сравнения непрозрачностей при характерных

другими кодами, в том числе Монте-Карло (Козы-

для выбросов SNIa химического состава, темпе-

рева и др., 2017; Цанг, 2020), когда используется

ратуры и плотности (рис. 1), в видимом диапазоне

эвристический подход E, еще не доказывает, что

изменение подхода к непрозрачности сильнее всего

подход E более адекватен задаче. Ведь результаты

влияет на полосу I. Основные различия состоят в

кода CRAB тоже показывают его применимость

перераспределении излучения между далеким уль-

к разным объектам, а там используется прибли-

трафиолетом и далеким инфракрасным диапазо-

жение H для расчетов непрозрачности расширяю-

нами (рис. 4). Ослабление потока жесткого уль-

щейся среды. Но следует иметь в виду, что имеется

трафиолета может повлиять, например, на степень

и другая сторона проблемы: флуоресценция и тер-

возбуждения атомных уровней и изменить картину

мализация. При использовании подхода H следует

спектральных линий при полном расчете, учитыва-

брать малые значения параметра поглощения в

ющем, в частности, флуоресценцию.

линиях. В расчетах на мощных компьютерах, в

В случае SNIIP основные различия в подходах

принципе, можно было бы не делать никаких при-

к непрозрачности проявились в большей степени

ближений типа непрозрачности при расширении

на начальных фазах кривой блеска (наличие или

“expansion opacity”, но пока такие расчеты удается

отсутствие начального пика излучения перед плато,

проводить только в тех ситуациях, когда течения

см. рис. 5, 8), поэтому мы показываем здесь только

монотонны, нет ударных волн и т.п.

эту фазу, до 50 дней после взрыва.

Авторы благодарны В.П. Утробину за предо-

Открытым остается вопрос о том, какой вклад

ставление опыта своей работы с приближением

вносят спектральные линии в обмен энергией меж-

типа H в коде CRAB и анонимному рецензенту за

ду излучением и веществом, насколько эти линии

важные замечания.

способствуют выравниванию их температур и уста-

Работа поддержана Российским фондом фунда-

новлению равновесия.

ментальных исследований (грант № 19-02-00567).

Как видно из результатов расчета на рис. 3-

8, величина и форма максимума сильно меняются

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

для различных приближений непрозрачности при

расширении, а также зависят от так называемого

1. Бакланов, Блинников С.И., Поташов М.Ш.,

параметра q_f , который должен эффективно описы-

Долгов А.Д., Письма в ЖЭТФ 98, 489 (2013)

[P.V. Baklanov, S.I. Blinnikov, Sh.M. Potashov,

вать флуоресценцию (Истман, Пинто, 1993; Блин-

A.D. Dolgov, JETP Lett. 98, 432 (2013)].

ников и др., 1998; Пинто, Истман, 2000; Бакланов

2. Барон и др. (E. Baron, P.H. Hauschildt, and

и др., 2013; Козырева и др., 2020).

A. Mezzacappa), MNRAS 278, 763 (1996a).

Все коды для расчета кривых блеска, которые

3. Барон и др. (E. Baron, P.H. Hauschildt, P. Nugent,

применяют когерентное рассеяние в линиях, упус-

and D. Branch), MNRAS 283, 297 (1996б).

кают этот важный эффект. Уже в работе Блинни-

4. Блинников С.И., Письма в Астрон. журн. 22, 92

кова и др. (1998) было показано, что простое пред-

(1996) [S.I. Blinnikov, Astron. Lett. 22, 79 (1996)].

писание q_f = 1, когда все линии являются чисто

5. Блинников и др. (S.I. Blinnikov, R.G. Eastman,

поглощающими, позволяет получить хорошее со-

O.S. Bartunov, V.A. Popolitov, and S.E. Woosley),

гласие модельных кривых блеска с наблюдениями

Astrophys. J. 496, 454 (1998).

сверхновых, а также с кодом EDDINGTON. Итак,

6. Блинников и др. (S.I. Blinnikov, F.K. R ¨opke,

для варианта непрозрачности E хорошее воспро-

E.I. Sorokina,M. Gieseler,M. Reinecke,C. Travaglio,

изведение для кривых блеска получается при зна-

W. Hillebrandt, and M. Stritzinger), Astron.

чениях q_f , близких к 1, когда все линии являются

Astrophys. 453, 229 (2006).

поглощающими (см. Козырева и др., 2020), а для

7. Блинников и др. (S.I. Blinnikov, R. Eastman,

O.S. Bartunov, V.A. Popolitov, and S.E. Woosley),

случая H параметр q_f может приближаться к нулю,

Astrophys. J. 496, 454 (1998).

когда линии являются почти чисто рассеивающими

8. Вагонер и др. (R.V. Wagoner, C.A. Perez, and

(Утробин, 2004; Барон и др., 1996б). Вопрос о

M. Vasu), Astrophys. J. 377, 639 (1991).

выборе оптимального параметра q_f в случае H

9. Верзе и др. (R. Wehrse, B. Baschek, and

заслуживает отдельного исследования.

W. von Waldenfels), Astron. Astrophys. 401,

(2003).

10. Истман, Пинто (R. Eastman and P. Pinto),

ВЫВОДЫ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Astrophys. J. 412, 731 (1993).

Результаты настоящей работы показывают, что

11. Касен и др. (D. Kasen, R.C. Thomas, and P. Nugent),

различное описание непрозрачности при расшире-

Astrophys. J. 651, 366 (2006).

нии оказывает значительное влияние на наблюда-

12. Кастор (J.I. Castor), Radiation Hydrodynamics

емые кривые блеска сверхновых, как первого, так

(Cambridge Univer. Press, 2004).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№4

2021