ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2021, том 47, № 5, с. 342-351

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК Lan 30 ПО ОПТИЧЕСКИМ

НАБЛЮДЕНИЯМ

¹Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Россия

²Специальная астрономическая обсерватория РАН, Нижний Архыз, Россия

³Институт прикладных исследований АН РТ, Казань, Россия

Поступила в редакцию 24.03.2021 г.

После доработки 30.03.2021 г.; принята к публикации 30.03.2021 г.

Выполнен модельный анализ оптического излучения молодой предкатаклизмической переменной

Lan 30 и определен набор ее фундаментальных характеристик. Спектроскопические и многополосные

фотометрические наблюдения проведены на телескопах БТА и Цейсс-1000 Специальной астрофизи-

ческой обсерватории РАН. Для расчетов синтетических спектров и кривых блеска использовалась

методика моделирования облучаемых атмосфер звезд в тесных двойных системах. Установлено

доминирование в оптическом диапазоне излучения sdB-субкарлика с параметрами атмосферы T_eff =

= 30 500 ± 1100 K, log g = 5.60 ± 0.10 при умеренном влиянии эффектов отражения на кривые блеска

и профили линий HI. Измеренные наборы лучевых скоростей главной компоненты проанализированы

с учетом возможного влияния на них эффектов отражения и уточнена их полуамплитуда K₁ =

= 56.3 ± 2.0 км/с. Найдено, что близкая к синусоидальной форма кривых блеска Lan 30 позволяет

установить только верхний предел значений угла наклона орбиты. На основе согласования модель-

ных и наблюдаемых кривых блеска получены оценки радиусов компонент при разных значениях

угла наклона. Для определения их нижнего предела использованы эволюционные оценки радиусов

маломассивных звезд Главной Последовательности. Масса главной компоненты принята равной

нормальной массе одиночных sdB-субкарликов M₁ = 0.47 M_⊙. В итоге определены диапазоны

возможных изменений угла наклона i = 33^◦-45^◦ и большой полуоси орбиты, радиусов компонент и

массы M₂ = 0.127-0.175 M_⊙ красного карлика.

Ключевые слова: наблюдения: спектры, звезды: параметры, моделирование: эффекты отражения,

звезды: Lan 30.

DOI: 10.31857/S032001082105003X

ВВЕДЕНИЕ

наблюдаемым характеристикам и распределению

в Галактике. Высокая эффективная температура

Предкатаклизмические переменные (ПП) были

и светимость главных компонент многих ПП об-

впервые выделены в отдельный класс Риттером в

условливают ультрафиолетовое облучение поверх-

середине 80-х гг. XX в. (Риттер, 1986). Главными

ности их холодных спутников с его переработкой

компонентами таких тесных двойных систем (ТДС)

в оптические кванты. В итоге в излучении ТДС

являются горячие субкарлики или остывающие

формируются эффекты отражения, амплитуда ко-

белые карлики, а вторичными — маломассивные

торых в основном зависит от температуры главной

звезды поздних спектральных классов. По эволю-

компоненты и площади отражающей поверхности

ционному статусу ПП считаются промежуточной

холодной звезды. К системам типа HW Vir относят

стадией между системами с общими оболочками

молодые ПП, содержащие sdB-субкарлики (звез-

и катаклизмическими переменными. Физическое

ды на постгоризонтальной ветви (post-HB)) в паре

состояние главной компоненты определяет внут-

с красными или коричневыми карликами с массой

реннее разделение класса ПП на старые системы с

M₂ < 0.40 M_⊙. При исследовании таких систем

белыми карликами и молодые с sdO-субкарликами

основной проблемой является умеренно высокая

и sdB-субкарликами, сильно различающиеся по

температура sdB-субкарликов T_eff ≤ 40 000 K и

небольшие размеры вторичных компонент, сильно

^*Электронный адрес: nellyrd@mail.ru

ограничивающие амплитуды эффектов отражения

342

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК Lan 30

343

(Δm_V ≤ 0.2^m). В результате оптические спектры

трудность при определении более точных пара-

систем содержат линии только главных компонент

метров Lan 30 заключается в отсутствии затмений

без присутствия деталей, формирующихся в излу-

в ее кривых блеска. На основе их численного

чении холодных спутников.

анализа Купфер и др. (2014) представили оценки

Первые результаты проводимых нами в теку-

массы M₁ = 0.49 M_⊙ для sdB-субкарлика и M₂ =

щем десятилетии исследований звезд типа HW Vir

= 0.12 M_⊙ для красного карлика. В результате

обобщены в работе Дёминовой и др. (2017). Анализ

Lan 30 классифицирована как короткопериоди-

известных к настоящему времени параметров этих

ческая незатменная ПП типа HW Vir. Однако ее

систем показал наличие у них значимых аномалий.

параметры найдены с применением чернотельного

В частности, в выборке из 17 объектов обнару-

моделирования кривой блеска и могут содержать

жен систематический избыток (на 5-40%) радиуса

значимые ошибки вследствие некорректного учета

вторичных компонент относительно звезд Глав-

эффектов отражения.

ной Последовательности (ГП) аналогичной массы.

В данной работе мы провели комплексный ана-

Аналогичные избытки радиуса зарегистрированы

лиз спектроскопических и фотометрических на-

у некоторых молодых ПП с sdO-субкарликами

блюдений Lan 30 с применением моделей облу-

(Шиманский и др., 2009), что объясняется их

чаемых звездных атмосфер. В следующем разде-

остаточным возбуждением после выхода систем

ле представлена информация о выполненных на-

из стадии общей оболочки. Однако у систем ти-

блюдениях, их первичной обработке, качественном

па HW Vir не обнаружены избытки светимости

анализе кривых блеска и спектров, а также изме-

вторичных компонент, характерные для молодых

рении и исследовании лучевых скоростей. Далее

ПП с sdO-субкарликами (Дёминова и др., 2017).

описаны методика расчетов излучения ТДС с эф-

Поэтому можно предположить, что аномалии па-

фектами отражения и результаты ее применения

раметров холодных звезд в двух типах ПП имеют

при модельном анализе спектров и кривых блеска

разную природу. Для уточнения этой природы в

Lan 30.

ПП с sdB-субкарликами требуется высокоточное,

комплексное исследование большой выборки объ-

НАБЛЮДЕНИЯ И ИХ АНАЛИЗ

ектов. Особое внимание следует уделить слабо из-

ученным в настоящее время объектам, среди кото-

Наблюдения Lan 30 в фильтрах B, V и Rc (далее

рых в основном доминируют незатменные ПП. При

R) фотометрической системы Коузинса проведены

их исследовании, кроме стандартного для звезд

в ночь 7/8 декабря 2015 г. на телескопе Цейсс-

типа HW Vir отсутствия информации об излуче-

1000 САО РАН с применением штатного фото-

нии вторичной компоненты, возникают сложности

метра и ПЗС-матрицы EEV 42-40. При равной

с точным определением угла наклона орбиты. В

продолжительности экспозиций 60 с и чередовании

работе Шиманского и др. (2012б) показано, что в

фильтров накоплено 410 ПЗС-изображений поля

системах с эффектами отражения не менее Δm_V =

объекта, из которых 134 — в полосе R, 137 — в V и

. 40 точность современных фотометрических

139 — в B. Наблюдения охватывают более одного

наблюдений позволяет из моделирования кривых

орбитального периода, что позволило проверить

блеска получить оценку угла наклона с ошибкой

соответствие значений блеска звезды в одинаковых

δi = 2^◦-3^◦. Однако у многих звезд типа HW Vir

орбитальных фазах и гарантировать отсутствие их

фотометрические эффекты отражения не превос-

систематического тренда в течение ночи.

ходят ΔmV = 0m. 20, что ставит вопрос о возмож-

Для обработки фотометрических наблюдений

ности определять наклоны их орбит с допустимой

применялся стандартный пакет редукции астроно-

точностью.

мических данных Maxim DL. Объектами сравне-

К группе незатменных систем типа HW Vir в

ния выбраны две звезды близкой яркости и цвета, а

настоящее время относят звезду Lan 30 (α₂₀₀₀ =

контрольными считались все звезды, попадающие

= 03h28m55s, δ2000 = +50◦35′29′′; mV = 14m. 3),

в поле ПЗС-матрицы. Анализ флуктуаций их блес-

классифицированную в работе Вербеека и др.

ка показал, что ошибки дифференциальной фото-

(2012) как ТДС, содержащую sdB-субкарлик с па-

метрии объекта оказались равными δm ≈ 0.01^m в

раметрами атмосферы T_eff = 28 500 K и log g = 5.5.

полосах R, V и δm ≈ 0.02^m в полосе B.

Значения орбитального периода системы P_orb =

Переход от шкалы гелиоцентрических юлиан-

=0d.11017 и полуамплитуды лучевых скоростей

ских HJD к шкале фаз орбитального периода ϕ ≡

≡ E выполнен с применением оценки орбиталь-

sdB-субкарлика K₁ = 64 км/с найдены Купфер и

др. (2014). Предполагая массу главной компоненты

ного периода Porb = 0d.11017 из работы Купфер

равной средней массе sdB-субкарликов (M =

и др. (2014). Отсутствие в Купфер и др. (2014)

= 0.47 M_⊙), Хебер (2016) получил оценку массы

информации о моменте минимума блеска HJD_min

холодного спутника M₂ > 0.1 M_⊙. Основная

не позволяет уточнить значение периода Lan 30.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№5

2021

344

ДЁМИНОВА и др.

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Рис. 1. Наблюдаемые кривые блеска (точки) и теоретические (модельные) кривые блеска (линии) для угла наклона 35^◦.

Поэтому мы получили значение HJD_min из анализа

EEV 42-40 (2048 × 2048 пикселов размером 13.5 ×

наших наблюдений и в дальнейшем использовали

× 13.5 мкм), обеспечивающие спектральное раз-

эфемериду

решение Δλ ≈ 5.0

A в интервале длин волн λ =

HJD_min = 2457364.2067(±0.0002) +

(1)

= 4050-5850

A. В хороших климатических усло-

виях с размером изображений звезд 1.8^′′ при зенит-

+ 0.11017(±0.00011) × E.

ных расстояниях объекта не более 20^◦ и длительно-

сти экспозиций в 300 с накоплено 26 спектральных

На рис. 1 представлены итоговые орбиталь-

ПЗС-изображений с охватом всех фаз орбиталь-

ные кривые блеска Lan 30 в полосах B, V , R

ного периода, а также изображения спектров Ar-

вместе с их оптимальным описанием на основе

Ne-He-лампы и спектрофотометрического стан-

численного моделирования (см. ниже). Их форма

дарта BD 28^◦3211 из обзора Бохлин (1996). Пер-

с высокой точностью близка к синусоидальной, а

вичная редукция наблюдений проходила по стан-

амплитуда возрастает с увеличением длины волны

дартной методике в среде IDL¹ . Последующая

. 173. Такое измене-

нормировка спектров выполнена в пакете Origin на

ние амплитуды характерно для действия эффектов

основе их сравнения с калиброванными спектрами

отражения в ПП с sdB-субкарликом, а ее зна-

молодых ПП HW Vir и V1828 Aql. Статистический

чение близко к найденному у других объектов с

анализ полученных наблюдений показал, что отно-

умеренным облучением: HW Vir (Ибаноглу и др.,

шение сигнал/шум в них превышает S/N = 90 для

2004, ΔmV = 0m. 19), NY Vir (Килкенни и др., 1998,

ΔmV = 0m. 18), V1828 Aql (Алмейда и др., 2012,

диапазона λ = 4200-5200˚A.

ΔmV = 0m. 15). Однако в подобных системах при

Нормированные спектры Lan 30 в несколь-

угле наклона i > 55^◦ фазы минимума блеска имеют

ких фазах орбитального периода представлены на

большую на 7-15% продолжительность, чем фазы

рис. 2a. В них наблюдаются абсорбционные линии

максимума. Отсутствие данного эффекта в кривых

водорода (H_β 4861

A, H_γ 4340

, H_δ

4102

Å),

блеска Lan 30 позволяет при их модельном анализе

гелия (HeI λλ 4387, 4471, 4921, 5015, 5047

установить верхний предел значений угла накло-

HeII λ 4686

A) и бленда CIII-NIII, формирующи-

на i.

еся в атмосфере sdB-субкарлика. Слабость линии

Спектроскопические наблюдения Lan 30 про-

HeII λ 4686

A указывает на эффективную темпе-

ведены в ночь 8/9 октября

2016

г. с приме-

ратуру звезды не выше T_eff = 33 000 K и затрудняет

нением редуктора светосилы первичного фокуса

определение параметров ее атмосферы из анализа

SCORPIO (Афанасьев, Моисеев, 2005) БТА САО,

наблюдений (см. ниже). В спектрах не обнару-

работающего в режиме спектроскопии с длинной

жены какие-либо эмиссионные детали, вызванные

щелью. При наблюдениях использовались гриз-

ма VPHG1200g (1200 штр./мм) и CCD-приемник

¹ http://www.ittvis.com/idl

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№5

2021

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК Lan 30

345

(a)

HeI 4471

HeI 4921

3.0

= 0.75

2.5

= 0.50

2.0

= 0.32

1.5

= 0.16

1.0

= 0

0.5

4200

4400

4600

4800

, Å

8.7

8.4

8.1

7.8

(b)

7.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Рис. 2. Наблюдаемые спектры Lan 30 в разных фазах (a); изменение эквивалентной ширины W_λ линии H_β с фазой

орбитального периода (b).

действием эффектов отражения на поверхности

что эквивалентная ширина линии испытывает ко-

вторичной компоненты. Данное явление объясня-

лебания с амплитудой около 7% и достигает мини-

ется относительно невысокой температурой sdB-

мума вблизи фазы ϕ = 0.5. Аналогичные измене-

субкарлика при одновременном доминировании его

ния для линий H_γ и H_δ выражены намного слабее

излучения в оптическом диапазоне. Однако в рабо-

и их амплитуда не превышает ошибок измерения

те Шиманского и др. (2012б) установлено, что эф-

W_λ. В работе Шиманского и др. (2012б) показа-

фекты отражения формируют слабые эмиссионные

но, что эмиссионные компоненты линий HI, кроме

компоненты линий HI, ослабляющие их наблюда-

ослабления абсорбционных профилей, вызывают

емые абсорбционные профили в фазах максимума

блеска. Поэтому мы измерили эквивалентные ши-

их небольшой сдвиг (Δλ = 0.2-0.3

A) по длине

рины W_λ линий HI и построили их зависимости от

волны и искажают измеряемые значения лучевых

фазы орбитального периода. Пример наблюдаемых

скоростей V_r sdB-субкарлика. В результате ам-

фазовых изменений W_λ для линии H_β с их аппрок-

плитуды лучевых скоростей K₁ для разных линий

симацией синусоидой показан на рис. 2b. Ошибки

могут различаться на величину, большую ошибок

определения W_λ оценены из наблюдаемого отно-

измерений. Для минимизации описанных искаже-

шения S/N = 115 в области линии H_β и средней

ний V_r предпочтительно использовать линии H_γ и

точности нормировки на уровне 0.102%. Очевидно,

H_δ с более слабыми эмиссионными компонентами.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№5

2021

346

ДЁМИНОВА и др.

100

(a)

K = 59.0

2.5 km/s

= 44.8

1.7 km/s

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

100

(b)

K = 54.6

3.3 km/s

= 43.9

2.1 km/s

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

100

(c)

K = 56.3

2.0 km/s

= 44.3

1.3 km/s

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Рис. 3. Кривые лучевых скоростей sdB-субкарлика по линиям H_β (a), Hγ (b) и в сумме по четырем линиям HI и HeI (c).

Однако измерения по этим линиям обладают мень-

вила δV_r ≈ 15 км/с, а при совместном учете всех

шей точностью вследствие пониженного отноше-

линий δV_r ≈ 8 км/с. Полученные зависимости V_r

ния S/N в синем диапазоне. Поэтому мы опреде-

от фаз орбитального периода аппроксимировались

лили лучевые скорости sdB-субкарлика из анализа

в приближении круговой орбиты. Анализ лучевых

смещений всех линий HI с контролем различий

скоростей с применением модели эллиптической

между ними.

орбиты показал, что значение ее эксцентриситета

Измерение лучевых скоростей выполнено ме-

не превышает e = 0.02 ± 0.02. Результаты аппрок-

тодом многополосной кросс-корреляции. В каче-

симаций для линий H_β и H_γ, а также для вари-

стве спектра сравнения использовалось усредне-

анта совместного анализа всех линий представле-

ние всех наблюдаемых спектров после их перевода

ны на рис. 3. Полуамплитуды лучевых скоростей

в лабораторную шкалу длин волн. Значения V_r

составили K₁ = 59.0 ± 2.5 км/с для линии H_β,

находились с использованием как отдельных линий

K₁ = 54.6 ± 3.3 км/с для линии H_γ, K₁ = 55.6 ±

H_δ, H_γ и H_β, так и их различных комбинаций, в том

± 2.9 км/с для линии H_δ и K₁ = 56.3 ± 2.0 км/с

числе с дополнительным учетом наиболее сильной

при совместном учете всех линий. Можно предпо-

Å.Приизмеренииско-

линии гелия HeI λ 4471

ложить, что описанные дополнительные смещения

ростей из спектров Lan 30 выделялись интервалы

линии H_β увеличили амплитуду лучевых скоро-

шириной Δλ = 130

A для линий HI или Δλ =

стей на ΔK₁ ≈ 4.0 км/с, что превышает ошибку

= 40

A для линии HeI λ 4471

A c центрами

определения K₁. Однако включение этой линии

на их лабораторных длинах волн. Средняя ошибка

в совместный анализ позволяет заметно снизить

лучевых скоростей при анализе одной линии соста-

случайные ошибки измерений V_r. Поэтому в ка-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№5

2021

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК Lan 30

347

честве окончательной мы приняли величину K₁,

наблюдения горячего пятна на поверхности вто-

найденную по всем линиям. Соответствующая ей

ричной компоненты в течение всего орбитального

функция масс вторичной компоненты составила

периода. Однако расчеты кривых блеска при огра-

f (m) = 0.00204 ± 0.000020 M_⊙. В статье Купфе-

ничениях на угол наклона орбиты i = 35^◦-45^◦ (см.

ра и др. (2014) для главной компоненты Lan 30

ниже) показали, что в выбранных фазах излучение

представлено 38 значений V_r со средней точностью

пятна не способно исказить профили линий HI и

δV_r = 5-20 км/с и оценка их полуамплитуды K₁ =

HeI более, чем на 1.5%. Параметры атмосферы

(эффективная температура T_eff, поверхностная си-

= 64.0 ± 1.5 км/с. Авторы не описывают выбран-

ный способ измерений V_r, но их результаты нерав-

ла тяжести log g и содержания гелия [He/H]) на-

номерно распределены по орбитальному периоду

ходились путем варьирования их значений до опти-

с наличием только трех значений в диапазоне фаз

мального согласования теоретических и наблюдае-

ϕ = 0.46-0.93. Поэтому мы считаем найденную

мых профилей линий HI, HeI λλ 4387, 4471, 4921,

нами оценку K₁ более корректной.

5015Å и HeII λ 4686

A. При поиске оптимального

набора параметров учитывалось, что эффективная

температура влияет на соотношение глубин линий

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОГО

HeI и HeII, log g — на интенсивность крыльев и

ИЗЛУЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПАРАМЕТРОВ

глубину водородных линий, а [He/H] — на глуби-

ну всех гелиевых линий. Наилучшее согласование

Вычисление теоретических спектров и кривых

теоретического и наблюдаемого спектров опреде-

блеска Lan 30 проводилось с применением мето-

лялось минимумом их суммарных среднеквадра-

да моделей облучаемых атмосфер, разработанного

тичных уклонений в названных линиях. Отметим,

Шиманским и др. (2002) и реализованного в про-

что слабость линии HeII λ 4686

A обусловливает

граммном комплексе SPECTR (Шиманский и др.,

появление заметных погрешностей в значениях T_eff

2003). Температурная структура атмосферы рас-

и log g. В частности, нам не удалось корректно

считывалась по методике учета баланса функций

описать ядра линий HI. Требуемое для этого по-

нагрева и охлаждения звездного газа (Иванова и

вышение T_eff до 33 000 K приводит к росту интен-

др., 2002). Для необлученных атмосфер использо-

вались сеточные модели Куруца (1993) для крас-

сивности линии HeII λ4686

A намного сильнее

ного карлика и Митрофановой и др. (2014) для

наблюдаемой. В итоге мы нашли следующие пара-

sdB-субкарлика. Модели интерполировались или

метры атмосферы sdB-субкарлика: T_eff = 30 500 ±

экстраполировались на заданные параметры T_eff и

± 1100 K, log g = 5.60 ± 0.10, [He/H] = -1.1 ± 0.1.

log g по методике Сулейманова (1996). Солнечный

Соответствующее сравнение теоретического и на-

химический состав задавался, согласно данным

блюдаемого спектров показано на рис. 4.

Андерс, Гревес (2005). На основе наборов моде-

На форму и амплитуду кривых блеска основное

лей атмосфер компонент для 72 фаз орбитального

влияние оказывают пять параметров системы: тем-

периода вычислялись их спектры, излучаемые в

пературы T_eff и относительные радиусы R/a обеих

направлении наблюдателя. При их расчете исполь-

компонент, а также угол наклона орбиты i. Их

зовались источники непрозрачности, затабулиро-

одновременное определение из численного анализа

ванные в комплексах STARDISK (Сулейманов,

многополосной фотометрии возможно только при

1992) и SPECTR (Шиманский и др., 2003), а

наличии у системы полных затмений. Для умень-

также 2 500 000 атомарных и молекулярных линий

шения числа неизвестных параметров при моде-

по данным Кастелли, Куруц (2003). Для линий HI,

лировании кривых блеска эффективная темпера-

HeI, HeII, MgII, CII учитывались отклонения от

тура sdB-субкарлика принималась фиксированной

ЛТР согласно методике Шиманского и др. (2012а).

T^1eff = 30500 K по результатам исследования на-

Спектры компонент складывались с учетом луче-

блюдаемого спектра. Расчеты показали, что до-

вых скоростей их орбитального движения и сво-

ля собственного излучения вторичной компоненты

рачивались с аппаратной функцией редуктора све-

при T^2eff = 3700 K, соответствующей максимальной

тосилы SCORPIO (Афанасьев, Моисеев, 2005), а

при расчете кривых блеска дополнительно свора-

оценке ее массы M₂ = 0.32 M_⊙ (Жирарди и др.,

чивались с кривыми пропускания светофильтров

2000), не превышает 0.2% от полной светимости

системы Коузинса (Страйжис, 1977).

Lan 30 в полосе R. Поэтому эффективная темпе-

ратура холодной звезды считалась недоступной для

Для определения параметров атмосферы sdB-

субкарлика мы применили модельный анализ спек-

измерения и задавалась на уровне T^2eff = 3250 K для

тра с минимальным влиянием эффектов отраже-

наиболее вероятного значения M₂ = 0.15 M_⊙ (см.

ния, полученного усреднением шести наблюдаемых

ниже). В итоге при моделировании мы варьировали

спектров в диапазоне фаз ϕ = 0.0 ± 0.1. Отсут-

относительные радиусы компонент (R₁/a и R₂/a)

ствие затмения в Lan 30 указывает на возможность

и угол наклона орбиты до достижения наилучшего

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№5

2021

348

ДЁМИНОВА и др.

1.0

0.9

0.8

0.7

4200

4400

4600

4800

5000

λ, Å

Рис. 4. Теоретический (штриховая линия) и наблюдаемый (сплошная линия) спектры Lan 30 в минимуме блеска.

описания наблюдаемых кривых блеска. Согласно

Теоретический радиус R_mod звезды ГП с массой

нашим модельным расчетам, их синусоидальная

M₂ мы находили с применением моделей эволюции

форма может быть корректно описана только при

маломассивных звезд (Жирарди и др.,

2000)

угле наклона орбиты не более i = 45^◦. Одновре-

солнечного химического состава. Одновременно

менно найдено, что объем и точность фотометриче-

знание величины a и относительных радиусов

ских данных не позволяют найти три параметра из

компонент R/a (см. выше) позволяет найти их

анализа наблюдений. В результате мы выполнили

абсолютные значения R₁ и R₂. В табл. 1 даны

моделирование для ряда углов в интервале i =

оценки a, R₁, R₂ и M₂ при различных значениях

= 20^◦-45^◦ с шагом Δi = 5^◦, определив в каждом

i, а на рис. 5 показана зависимость отношения

случае радиусы обеих компонент из наилучшего

радиуса вторичной компоненты R₂ к теоретиче-

согласования теоретических и наблюдаемых кри-

скому радиусу звезды ГП R_mod от угла наклона

вых блеска. Критерием согласования являлось до-

орбиты. Радиус звезды ГП является наименьшим

стижение минимума их суммарных среднеквадра-

из возможных при заданном значении массы.

тичных уклонений в фильтрах B, V , R. Отметим,

Поэтому мы отклонили все решения, для которых

что радиус вторичной компоненты прежде всего

выполнено R₂/R_mod < 1, и ограничили интервал

определяет амплитуду изменений блеска Lan 30,

возможных значений угла наклона в пределах i =

а радиус главной — разницу амплитуд в разных

= 33^◦-45^◦. Предположение о нахождении вторич-

фильтрах. В результате нахождение значений ра-

диусов оказалось возможным при всех значени-

ях i. Отметим, что при i ≥ 40^◦ возникают заметные

Таблица 1. Параметры Lan 30 при различных углах

сложности в одновременном описании формы и ам-

наклона орбиты

плитуды кривых блеска во всех фильтрах. Пример

описания наблюдаемых кривых блеска при i = 35^◦

i^◦ a/R_⊙ M₂/M_⊙ R₁/R_⊙ R₂/R_⊙ R_mod/R_⊙

представлен на рис. 1.

Отсутствие наблюдательных данных о соб-

0.891

0.316

0.173

0.255

0.309

ственном излучении и лучевых скоростях крас-

ного карлика делает невозможным определение

0.861

0.239

0.173

0.223

0.248

параметров Lan 30 без внесения дополнитель-

ных предположений. Поэтому мы зафиксировали

0.842

0.193

0.172

0.202

0.210

массу главной компоненты как M₁ = 0.47 M_⊙ на

0.829

0.163

0.172

0.187

0.184

основании результатов исследований параметров

sdB-субкарликов (Хебер,

2016). В итоге для

0.820

0.142

0.171

0.174

0.162

любого принятого значения угла наклона i ока-

зывается возможным вычислить массу вторичной

0.813

0.127

0.171

0.167

0.147

компоненты M₂ и большую полуось системы a.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№5

2021

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК Lan 30

349

1.1

1.0

0.9

0.8

i, °

Рис. 5. Зависимость отношениянаблюдаемогорадиуса вторичной компонентык модельному радиусузвездыГП R2/Rmod

от угла наклона системы i.

ной компоненты на ГП требует предпочтительного

устойчивости найденных нами оценок остальных

выбора значения i = 33^◦. Однако анализ пара-

параметров. Расчеты показали, что при повышении

метров изученных ПП типа HW Vir (Дёминова

принятого значения массы до M₁ = 0.49 M_⊙

и др., 2017) показывает наличие у их вторичных

(Купфер и др., 2014) масса вторичной компо-

компонент систематических избытков радиуса в

ненты возрастает на 2.3-2.5% или на ΔM2 =

пределах 5-40%. Поэтому мы считаем наиболее

= 0.003-0.004 M_⊙ в диапазоне углов i = 33^◦-45^◦.

предпочтительным значение угла наклона орбиты

Одновременное увеличение размеров большой

Lan

i = 37^◦ ± 2^◦, соответствующее избытку

полуоси Lan 30 и радиусов ее компонент на 1.2%

радиуса красного карлика 4 ± 2%.

обусловливает очень слабое изменение отношения

R₂/R_mod. В результате можно сделать вывод,

Применение гипотезы о соответствии массы

что вариации значения массы sdB-субкарлика

главной компоненты средней массе M = 0.47 M_⊙

в пределах ΔM₁ = 0.02-0.03 M_⊙ не способны

одиночных sdB-субкарликов требует проверки

существенно скорректировать представленные

диапазоны возможных значений угла наклона

орбиты и параметров вторичной компоненты.

Таблица 2. Предпочтительные и допустимые (в скоб-

ках) фундаментальные параметры Lan 30

Итоговые предпочтительные и допустимые зна-

чения параметров Lan 30 обобщены в табл. 2. В

ряде случаев они показывают заметные отличия от

Звезда

Главная

Вторичная

оценок, представленных в литературе. В частно-

сти, Вербеек и др. (2012) определили температуру

P_orb, d

0.11017 ± 0.00011^∗

sdB-субкарлика как T_eff = 28 500 K, т.е. на ΔT_eff =

= 2000 K ниже нашего значения. Позднее Купфер

a/R_⊙

0.825 (0.813-0.833)

и др. (2014) из исследования кривых блеска по-

лучили массы компонент M₁ = 0.49 M_⊙ и M₂ =

T_eff, K

30500 ± 1100

= 0.12 M_⊙. Авторы не указали найденной ими

оценки i, но опубликованные значения M₁, M₂ и K₁

log g

5.60 ± 0.10

. Данная величина представ-

соответствуют i = 60^◦

R/R_⊙

0.172 (0.171-0.172)

0.181 (0.167-0.193)

ляется нам неоправданно высокой с учетом почти

синусоидальной формы кривой блеска Lan 30.

M/M_⊙

0.470

0.154 (0.127-0.175)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

i^◦

37 (33-45)

В представленном исследовании оптического

^∗ Купфер и др., 2014.

излучения молодой ПП Lan 30 нами обнаружены

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№5

2021

350

ДЁМИНОВА и др.

серьезные затруднения при определении парамет-

2020-0052, выделенной Казанскому федерально-

ров незатменных систем типа HW Vir со слабыми

му университету для выполнения государственного

эффектами отражения. Наше моделирование по-

задания в сфере научной деятельности. Работы

казывает, что в таких системах при углах наклона

В.В. Шиманского и М.М. Габдеева проведены при

i = 40^◦-50^◦ длительность фаз минимума блеска

финансовой поддержке РФФИ и Правительства

увеличена на 2-3% орбитального периода. Ампли-

РТ в рамках научных проектов 18-42-160003 и 19-

туда блеска Δm = 0m. 4 в сочетании с хорошей точ-

32-60021/19.

ностью (δm = 0.01^m) и низкой скважностью (δϕ =

= 0.01 P_orb) дифференциальной фотометрии поз-

воляет выявить и модельно анализировать такие

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

искажения (Шиманский и др., 2012б). Однако для

Алмейда и др. (L.A. Almeida, F. Jablonski, J. Tello,

ПП с амплитудой переменности Δm ≈ 0m.2тре-

and C.V. Rodrigues), MNRAS 423, 478 (2012).

буется фотометрия с вдвое меньшей временной

Андерс, Гревес (E. Anders and N. Grevesse),

скважностью, которая может оказаться невыпол-

Geochimica et Cosmochimica Acta 53, 197 (1989).

нимой в силу различных наблюдательных ограни-

Афанасьев В.Л., Моисеев А.В., Письма в Астрон.

журн. 31, 214 (2005) [V.L. Afanasev, A.V. Moiseev,

чений. Поэтому отсутствие необходимой плотности

Astron. Lett. 31, 194 (2005)].

фотометрических наблюдений Lan 30 позволило

Бохлин (R.C. Bohlin), Astron. J. 111, 1743 (1996).

нам установить лишь верхнюю границу значений

Вербеек и др. (K. Verbeek, P.J. Groot, S. Scaringi,

для угла наклона орбиты.

R. Napiwotzki, B. Spikings, R.H.

stensen,

При определении характеристик Lan 30 мы ис-

J.E. Drew, D. Steeghs, et al.), MNRAS

426,

пользовали дополнительное предположение о мас-

1235 (2012).

се главной компоненты M₁ = 0.47 M_⊙, соответ-

Дёминова и др. (N.R. Deminova, V.V. Shimansky,

ствующей ее значению у большинства одиночных

N.V. Borisov, M.M. Gabdeev, and N.N. Shiman-

sdB-субкарликов (Хебер, 2016). Данный подход

skaya), ASP Conf. Ser. 510, 420 (2017).

обусловлен отсутствием информации о движении

Жирарди и др. (L. Girardi, A. Bressan, G. Bertelli,

вторичной компоненты в системах типа HW Vir.

and C. Chiosi), Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 141,

В работе Шиманского и др. (2012б) на основе

371 (2000).

моделирования спектров установлено, что при эф-

Ибаноглу и др. (C. Ibanoglu, O. Cakirli, G. Tas, and

фектах отражения Δm = 0m. 4 кривые лучевых ско-

S. Evren), Astron. Astrophys. 414, 1043 (2004).

Иванова Д.В., Сахибуллин Н.А., Шиманский В.В.,

ростей имеют существенные отклонения от синусо-

Астрон. журн.

79,

(2002)

[D.V. Ivanova,

идальной формы, позволяющие оценить отношение

N.A. Sakhibullin, V.V. Shimanskii, Astron. Rep.

масс компонент. Однако кривые V_r в Lan 30 не

46, 390 (2002)].

показывают таких искажений и фиксация значения

10.

Кастелли, Куруц (F. Castelli and R.L. Kurucz), Proc.

M₁ является единственным способом нахождения

IAU Symp. 210: Modeling of Stellar Atmospheres

остальных параметров. Мы планируем использо-

(Ed. N. Piskunov et al., Kluwer, Dordrecht, 2003),

вать данное предположение при исследовании дру-

p. A20.

гих систем типа HW Vir со слабыми эффектами

11.

Килкенни и др. (D. Kilkenny, D. O’Domoghue,

отражения, что обеспечит методическую однород-

C. Koen, A.E. Lynas-Gray, and F. van Wyk), MNRAS

ность результатов. Кроме того, мы задали логичное

296, 329 (1998).

ограничение величины радиуса вторичной компо-

12.

Купфер и др. (T. Kupfer, S. Geier, A. McLeod,

ненты на уровне не менее радиуса звезд ГП ана-

P. Groot, K. Verbeek, V. Schaffenroth, U. Heber,

логичной массы, что позволило зафиксировать па-

C. Heuser, et al.), ASP Conf. Ser. 481, 293 (2014).

раметры Lan 30 в относительно узких диапазонах

13.

Куруц (R.L. Kurucz), SAO CD-Roms (USA:

и указать их наиболее вероятные значения. Поэто-

Cambridge, MA02138, 1994).

му мы считаем использование описанных предпо-

14.

Митрофанова А.А., Борисов Н.В., Шиманский

ложений эффективным средством при модельном

В.В., Астрофиз. Бюлл. 69, 88 (2014) [A.A. Mitro-

fanova, N.V. Borisov, and V.V. Shimansky, Astrophys.

исследовании излучения и нахождении параметров

Bull. 69, 82 (2014)].

аналогичных незатменных систем типа HW Vir.

15.

Риттер (H. Ritter), Astron. Astrophys. 169,

139

Однако их отбор следует проводить с учетом вы-

(1986).

шеуказанного требования к достаточной временной

16.

Страйжис В.Л., Многоцветная фотометрия

плотности фотометрических наблюдений.

звезд (Вильнюс: Мокслас, 1977).

Наблюдения на телескопах САО РАН выполня-

17.

Сулейманов В.Ф., Письма в Астрон. журн. 22, 107

ются при поддержке Министерства науки и выс-

(1996) [V.F. Suleimanov, Astron. Lett. 22, 92 (1996)].

шего образования Российской Федерации (вклю-

18.

Сулейманов (V.F. Suleymanov), Astron. Astrophys.

чая соглашение 05.619.21.0016, уникальный иден-

Trans. 2, 197 (1992).

тификатор проекта RFMEFI61919X0016). Рабо-

19.

Хебер (U. Heber), Publ. Astron. Soc. Pacific 128,

та выполнена за счет средств субсидии 0671-

082001 (2016).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№5

2021