ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2021, том 47, № 6, с. 448-458

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ПЕРИОДОВ

БИМОДАЛЬНОЙ ЦЕФЕИДЫ AS Cas

М. А. Бурлак¹, Н. П. Иконникова¹, Е. О. Мишин¹, Н. И. Шатский¹

¹Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга

Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия

²Институт астрономии РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 20.05.2021 г.

После доработки 20.05.2021 г.; принята к публикации 04.06.2021 г.

Для обоих периодов бимодальной классической цефеиды AS Cas построены O - C диаграммы, охва-

тывающие временн ´ой интервал 132 года. Диаграммы O - C имеют вид парабол, что позволило впервые

определитьквадратичные элементы изменения блескаи вычислить скоростиэволюционных изменений

периодов: dP₀/dt = +0.065 (+0.010) с/год для основного тона и dP₁/dt = +0.163 (+0.006) с/год для

первого обертона, что согласуется с результатами теоретических расчетов для третьего пересечения

полосы нестабильности. Тест на стабильность пульсаций, предложенный Ломбардом и Коэном,

подтвердил реальность изменений периодов.

Ключевые слова: бимодальные цефеиды, изменяемость периодов, эволюция звезд.

DOI: 10.31857/S0320010821060012

ВВЕДЕНИЕ

описана методика построения кривых блеска для

фундаментальной моды и первого обертона и при-

Переменность AS Cas открыл Белявский

ведены сами кривые блеска. В качестве примера

(1931). Зверев

(1943) по своим визуальным

на рис. 1 показаны эти кривые изменения блеска в

наблюдениям определил тип ее переменности

фильтрах B и V .

как δ Cep с периодом 1d.4940. Однако первые

фотоэлектрические наблюдения AS Cas (Хенден,

В табл. 1 приведены параметры кривых блеска

1980) показали, что это бимодальная цефеида с

обоих колебаний AS Cas в фильтрах BV g^′r^′: блеск

в мaксимуме, амплитуда и средний блеск по ин-

периодами основного тона P0 = 3d.021 и первого

тенсивности, а коэффициенты Фурье (разложение

обертона P1 = 2d.290. Хакке и Реер (1990) по мно-

по косинусам) приведены в табл. 2. Коэффициенты

голетним фотографическим наблюдениям уточнили

Фурье для P₀ и P₁ попадают, соответственно, в

.1554458. Кроме

области классических цефеид (DCEP) и малоам-

того, они отметили, что период основного тона

плитудных цефеид (DCEPS), которые пульсируют

является более стабильным, но конкретных данных

в первом обертоне (Поретти, 1994).

не привели. Поэтому мы решили исследовать изме-

нения обоих периодов AS Cas методом анализа их

O - C диаграмм.

ИЗМЕНЯЕМОСТЬ ПЕРИОДОВ

ОБОИХ КОЛЕБАНИЙ AS Cas

КРИВЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ БЛЕСКА ОБОИХ

Для изучения изменяемости периодов цефеид

КОЛЕБАНИЙ AS Cas

мы применяем общепринятую методику анализа

Недавно мы (Бердников и др., 2021) опубли-

O - C диаграмм, а самым точным методом опреде-

ковали результаты PSF-фотометрии в фильтрах

ления остатков O - C является метод Герцшпрунга

BV g^′r^′ бимодальной цефеиды AS Cas, полученные

(1919), машинная реализация которого описана в

на 60-см телескопе Кавказской горной обсервато-

работе Бердникова (1992а). Для подтверждения

рии ГАИШ МГУ (Бердников и др., 2020), где также

реальности обнаруженных изменений периода мы

используем метод, описанный Ломбардом и Ко-

^*Электронный адрес: lberdnikov@yandex.ru

эном (1993).

448

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

449

AS Cas

P = 3.02

13.1

AS Cas

P₁ = 2.16

13.3

14.0

13.9

11.9

12.0

12.5

0.5

1.0

0.5

1.0

Phase

Рис. 1. Кривые изменения блеска обоих колебаний AS Cas в фильтрах B и V по наблюдениям Бердникова и др. (2021).

AS Cas

P = 3.02

13.1

AS Cas

P₁ = 2.16

13.3

14.0

11.9

13.9

12.0

12.5

0.5

1.0

0.5

1.0

Phase

Рис. 2. Кривые изменения блеска обоих колебаний AS Cas в фильтрах B и V по наблюдениям Бердникова (1992б).

Для изучения периодов AS Cas мы получили

2021 г. Следовательно, наши данные охватывают

ее PSF-фотометрию (Бердников и др.,

2021),

временн ´ой интервал 132 года.

что позволило построить надежные стандартные

Для разложения суммарного блеска AS Cas

кривые для использования их в методе Герцшпрун-

на два колебания мы применяем ту же методику,

га (1919). Кроме того, мы сделали глазомерные

что и в статье Бердникова и др. (2001), т.е. все

оценки блеска на фотографических пластинках

наблюдения обрабатываемого ряда переводятся в

ГАИШ (Москва), а также использовали фото-

интенсивности, и для каждого i-го наблюдения

графическую фотометрию из проектов DASCH

составляются условные уравнения вида

(Гриндлей, 2009) университета Гарварда (США)

∑

I_i = I₀ +

[A_j sin(2πt_iF_j ) +

(1)

и ГАИШ (http://scan.sai.msu.ru/pl/) и ПЗС-

фотометрию из каталогов NSVS (Возниак и др.,

+ B_j cos(2πt_iF_j)], j = 1 ÷ N,

2004), INTEGRAL-OMC (Альфонсо-Гарсон и др.,

2012) и ASAS-SN (Яясингхе и др., 2019).

где I_i — наблюденная полная интенсивность, I₀ —

— амплитуды ко-

средняя интенсивность, A_j и B_j

Также мы собрали опубликованные фотоэлек-

лебаний, t_i — юлианская дата, F_j — частоты F₀ и

трические наблюдения (Хенден, 1980; Бердников,

F₁ (которые соответствуют периодам P₀ и P₁) и

1992б-д,

1993; Бердников, Ибрагимов,

1994;

их комбинации, N — число членов ряда Фурье (1),

Бердников и др., 1992, 1995, 1997, 1998; Игнатова,

которое менялось от 6 до 17 в зависимости от

Возякова, 2000).

качества и количества наблюдений.

Сведения о количестве использованных наблю-

Интенсивности каждого колебания (I0i или I1i)

дений приведены в табл. 3. Самая старая пластинка

определяются рядом (1) без целочисленных гар-

с изображением AS Cas была получена в 1889 г.,

моник другого колебания. При этом остаточный

а последние ПЗС-наблюдения были сделаны в

шум, т.е. [I_i - (I0i + I1i)]/2, добавлялся к каждой

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№6

2021

450

БЕРДНИКОВ и др.

Таблица 1. Параметры кривых блеска обоих колебаний AS Cas в фильтрах B, g^′, V и r^′

Блеск

Средний блеск

Мода колебаний

Фильтр

Амплитуда

в максимуме

по интенсивности

Основная

.230

.748

.625

Основная

g^′

.517

.611

.843

Основная

.959

.503

.236

Основная

r^′

.453

.401

.673

Первый обертон

.409

.434

.625

Первый обертон

g^′

.666

.356

.843

Первый обертон

.089

.293

.236

Первый обертон

r^′

.552

.248

.673

Таблица 2. Коэффициенты Фурье (разложение по косинусам) кривых блеска основного тона (P0 = 3d.02456) и

первого обертона (P1 = 2d.15546) AS Cas в фильтрах B, g^′, V и r^′

R₂₁

R₃₁

R₄₁

φ₂₁

φ₃₁

φ₄₁

Период

Фильтр

Ошибка

P₀

0.25519

0.07660

0.00694

4.11069

2.18763

5.71623

0.00247

0.01088

0.03313

0.35637

P₀

g^′

0.25758

0.08186

0.00569

4.11491

2.24800

1.62770

0.00216

0.00941

0.02711

0.37852

P₀

0.26011

0.09717

0.00932

4.14140

2.03879

1.38605

0.00259

0.01122

0.02775

0.27796

P₀

r^′

0.23909

0.10385

0.00213

4.13853

2.22928

0.71952

0.00327

0.01518

0.03303

1.53892

P₁

0.17757

0.04634

0.00847

4.63861

2.02422

0.58321

0.00322

0.01926

0.07022

0.38082

P₁

g^′

0.18730

0.03952

0.01200

4.65209

2.19824

0.64772

0.00373

0.02125

0.09497

0.31093

P₁

0.17469

0.01744

0.01169

4.51971

2.78720

0.15032

0.00476

0.02886

0.27321

0.40743

P₁

r^′

0.17948

0.01679

0.01047

4.65571

3.08635

1.66433

0.00516

0.03057

0.30794

0.49353

Таблица 3. Наблюдательный материал суммарного блеска AS Cas

Источник данных

Число наблюдений

Тип наблюдений

Интервал JD

DASCH

907

Фотографические, pg

2411311-2447860

ГАИШ

177

Фотографические, pg

2438587-2448180

Данная работа

316

Фотографические, pg

2437911-2445340

Литература

1668

Фотоэлектрические, BV

2443698-2451041

NSVS

202

ПЗС, V

2451335-2451593

INTEGRAL-OMC

18964

ПЗС, V

2452654-2459105

ASAS-SN

1311

ПЗС, V g^′

2455955-2459198

Литература

1665

ПЗС, BV g^′r^′

2459126-2459265

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№6

2021

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

451

Таблица 4. Моменты максимума блеска AS Cas: основной тон

Максимум, HJD

Ошибка, сут

Фильтр

O - C, сут

Источник данных

2414620.1840

0.0311

-9244

0.1057

DASCH

2425974.3189

0.0242

-5490

0.0565

DASCH

2426113.3875

0.0257

-5444

-0.0045

DASCH

2426134.6484

0.0172

-5437

0.0846

DASCH

2427807.2677

0.0148

-4884

0.1243

DASCH

2428333.5023

0.0185

-4710

0.0860

DASCH

2430305.5075

0.0155

-4058

0.0806

DASCH

2431221.8947

0.0180

-3755

0.0273

DASCH

2431778.4136

0.0096

-3571

0.0278

135

DASCH

2431914.6463

0.0216

-3526

0.1555

DASCH

2433142.4123

0.0157

-3120

-0.0483

DASCH

2433324.0134

0.0219

-3060

0.0794

DASCH

2438287.2152

0.0084

-1419

-0.0156

Данная работа

2439853.9415

0.0140

-901

-0.0094

Данная работа

2441901.5573

0.0071

-224

-0.0181

Данная работа

2442119.3755

0.0580

-152

0.0320

ГАИШ

2442588.2006

0.0238

0.0509

DASCH

2442929.9873

0.0078

116

0.0627

Данная работа

2443788.9408

0.0141

400

0.0423

Хенден (1980)

2443791.9911

0.0150

401

0.0680

Хенден (1980)

2444230.5625

0.0244

546

0.0787

Данная работа

2445171.1415

0.0229

857

0.0208

DASCH

2446976.8419

0.0194

1454

0.0612

DASCH

2447418.3391

0.0182

1600

-0.0269

Бердников (1992б)

2447418.3730

0.0138

1600

-0.0178

Бердников (1992б)

2447760.1282

0.0074

1713

-0.0126

Бердников (1992в)

2447760.1710

0.0059

1713

0.0053

Бердников (1992в)

2448113.9923

0.0053

1830

-0.0216

Бердников (1992г)

2448114.0180

0.0070

1830

-0.0208

Бердников (1992г)

2448504.1622

0.0094

1959

-0.0194

Бердников и др. (1992)

2448504.2003

0.0096

1959

-0.0062

Бердников и др. (1992)

2448513.2434

0.0052

1962

-0.0119

Бердников (1992д)

2448513.2683

0.0047

1962

-0.0119

Бердников (1992д)

2448882.2399

0.0038

2084

-0.0113

184

Бердников (1993)

2448882.2612

0.0036

2084

-0.0149

184

Бердников (1993)

2449227.0493

0.0035

2198

-0.0013

101

Бердников и Ибрагимов (1994)

2449227.0701

0.0035

2198

-0.0053

101

Бердников и Ибрагимов (1994)

2449629.2929

0.0100

2331

-0.0237

Бердников и др. (1995)

2449629.3034

0.0163

2331

-0.0381

Бердников и др. (1995)

2449989.2256

0.0092

2450

-0.0380

Бердников и др. (1997)

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№6

2021

452

БЕРДНИКОВ и др.

Таблица 4. Окончание

Максимум, HJD

Ошибка, сут

Фильтр

O - C, сут

Источник данных

2449992.3019

0.0038

2451

0.0385

Бердников и др. (1997)

2450324.9766

0.0033

2561

0.0121

107

Бердников и др. (1998)

2450324.9799

0.0030

2561

-0.0095

108

Бердников и др. (1998)

2451441.0811

0.0056

2930

0.0304

155

NSVS

2451459.2229

0.0042

2936

0.0250

201

NSVS

2453503.8453

0.0012

3612

0.0473

5492

INTEGRAL-OMC

2455587.7971

0.0012

4301

0.0799

3480

INTEGRAL-OMC

2457211.9953

0.0029

4838

0.0915

160

ASAS-SN

2457674.7554

0.0030

4991

0.0944

166

ASAS-SN

2457677.7832

0.0014

4992

0.0976

4739

INTEGRAL-OMC

2458016.4974

0.0045

5104

0.0616

164

ASAS-SN

2458361.3290

0.0042

5218

0.0937

ASAS-SN

2458430.8898

0.0029

g^′

5241

0.0945

171

ASAS-SN

2458567.0022

0.0010

5286

0.0972

5187

INTEGRAL-OMC

2458736.3731

0.0021

g^′

5342

0.0976

271

ASAS-SN

2459099.3225

0.0017

g^′

5462

0.1002

285

ASAS-SN

2459184.0068

0.0011

g^′

5490

0.0969

414

Бердников и др. (2021)

2459187.0272

0.0012

5491

0.1130

421

Бердников и др. (2021)

2459187.0384

0.0013

5491

0.0993

419

Бердников и др. (2021)

интенсивности, и после этого интенсивности пере-

Диаграммы O - C имеют вид парабол. Самые

водились в звездные величины.

левые точки на рис. 3 и рис. 4 получены всего

В качестве примера на рис. 2 изображены кри-

по 25 наблюдениям, полученным в течение 19 лет

вые блеска обоих колебаний, полученные разложе-

на самых ранних фотопластинках, которые отлича-

нием фотоэлектрических наблюдений Бердникова

лись значительно меньшей чувствительностью, т.е.

(1992б).

. 0) был близок к пределу.

Следовательно, их реальные ошибки могут значи-

тельно превышать формальные ошибки аппрокси-

ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

мации наблюдений стандартной кривой, поэтому

И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

при проведении парабол эти точки не учитывались.

Результаты обработки сезонных кривых AS Cas

По моментам максимального блеска из табл. 4

приведены в табл. 4 для основного тона и в табл. 5

получены квадратичные элементы изменения блес-

для первого обертона. В первом и втором столбцах

ка для основного тона:

этих таблиц даны моменты максимального блеска

MaxHJD = 2442579.1009 (+0.0075) +

(2)

и ошибки их определения, в третьем — тип исполь-

зуемых наблюдений, в четвертом и пятом — номер

+3d.024556221 (+0.0000016) E +

эпохи E и значение остатка O - C, а в шестом и

+ 0.312086 × 10-8 (+0.458 × 10-9) E²,

седьмом — число наблюдений N и источник дан-

ных. Данные табл. 4 и табл. 5 изображены на O -

и из табл. 5 — для первого обертона:

- C диаграммах (рис. 3 и рис. 4 соответственно)

MaxHJD = 2442578.7743 (+0.0069) +

(3)

квадратиками для фотографических наблюдений и

кружками для остальных наблюдений с вертикаль-

+2d.155460412 (+0.0000011) E +

ными черточками, указывающими пределы ошибок

+ 0.557874 × 10-8 (+0.219 × 10-9) E²,

определения остатков O - C.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№6

2021

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

453

Таблица 5. Моменты максимума блеска AS Cas: первый обертон

Max, HJD

Ошибка, сут

Фильтр

O - C, сут

Источник данных

2414510.6751

0.0537

-13022

0.3485

DASCH

2425973.3863

0.0249

-7704

0.3212

DASCH

2426111.3940

0.0276

-7640

0.3795

DASCH

2426143.6107

0.0242

-7625

0.2643

DASCH

2427811.8394

0.0174

-6851

0.1666

DASCH

2428352.9939

0.0227

-6600

0.3006

DASCH

2430305.7613

0.0274

-5694

0.2208

DASCH

2431189.4163

0.0153

-5284

0.1370

DASCH

2431780.0298

0.0138

-5010

0.1544

135

DASCH

2431915.8616

0.0339

-4947

0.1921

DASCH

2433142.2565

0.0161

-4378

0.1301

DASCH

2433325.3996

0.0241

-4293

0.0591

DASCH

2438285.0443

0.0129

-1992

-0.0106

Данная работа

2439854.2885

0.0221

-1264

0.0584

Данная работа

2440388.7348

0.0392

-1016

-0.0495

ГАИШ

2441904.0930

0.0103

-313

0.0200

Данная работа

2442535.6811

0.0218

-20

0.0582

DASCH

2442938.7040

0.0112

167

0.0100

Данная работа

2443473.2918

0.0849

415

0.0437

ГАИШ

2443790.0758

0.0204

562

-0.0250

Хенден (1980)

2443790.1290

0.0224

562

-0.0141

Хенден (1980)

2444219.0237

0.0227

761

-0.0137

Данная работа

2445178.2989

0.0262

1206

0.0815

DASCH

2446954.3197

0.0262

2030

0.0030

DASCH

2447419.8912

0.0089

2246

-0.0050

Бердников (1992б)

2447419.9181

0.0094

2246

-0.0203

Бердников (1992б)

2447760.5016

0.0111

2404

0.0427

Бердников (1992в)

2447760.5052

0.0094

2404

0.0040

Бердников (1992в)

2448114.0097

0.0135

2568

0.0553

Бердников (1992г)

2448114.0513

0.0125

2568

0.0547

Бердников (1992г)

2448504.1425

0.0102

2749

0.0498

Бердников и др. (1992)

2448504.1883

0.0111

2749

0.0533

Бердников и др. (1992)

2448512.7460

0.0039

2753

0.0314

Бердников (1992д)

2448512.7907

0.0031

2753

0.0339

Бердников (1992д)

2448881.3761

0.0044

2924

0.0778

184

Бердников (1993)

2448881.3893

0.0036

2924

0.0487

184

Бердников (1993)

2449226.2474

0.0039

3084

0.0754

101

Бердников и Ибрагимов (1994)

2449226.2754

0.0044

3084

0.0612

101

Бердников и Ибрагимов (1994)

2449627.0674

0.0081

3270

-0.0202

Бердников и др. (1995)

2449629.2804

0.0082

3271

-0.0049

Бердников и др. (1995)

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№6

2021

454

БЕРДНИКОВ и др.

Таблица 5. Окончание

Max, HJD

Ошибка, сут

Фильтр

O - C, сут

Источник данных

2449989.2621

0.0064

3438

0.0148

Бердников и др. (1997)

2449991.3624

0.0089

3439

0.0019

Бердников и др. (1997)

2450325.5313

0.0047

3594

0.0745

108

Бердников и др. (1998)

2450325.5640

0.0041

3594

0.0650

108

Бердников и др. (1998)

2450784.7584

0.0294

3807

0.1463

Игнатова и Возякова (2000)

2450788.9562

0.0157

3809

0.0754

Игнатова и Возякова (2000)

2451442.1623

0.0054

4112

0.1348

154

NSVS

2451459.3781

0.0045

4120

0.1069

200

NSVS

2453504.9629

0.0015

5069

0.1598

5508

INTEGRAL-OMC

2455589.3633

0.0016

6036

0.2299

3495

INTEGRAL-OMC

2457210.2954

0.0032

6788

0.2558

159

ASAS-SN

2457675.9025

0.0025

7004

0.2835

164

ASAS-SN

2457678.0646

0.0014

7005

0.2901

4765

INTEGRAL-OMC

2458014.3032

0.0044

7161

0.2769

159

ASAS-SN

2458361.3311

0.0051

7322

0.2757

ASAS-SN

2458430.2941

0.0033

g^′

7354

0.2975

170

ASAS-SN

2458568.2964

0.0013

7418

0.3167

5196

INTEGRAL-OMC

2458734.2342

0.0027

g^′

7495

0.3177

270

ASAS-SN

2459100.6687

0.0024

g^′

7665

0.3239

283

ASAS-SN

2459184.7365

0.0014

7704

0.3373

405

Бердников и др. (2021)

2459184.7405

0.0016

g^′

7704

0.3328

413

Бердников и др. (2021)

2459184.7733

0.0017

7704

0.3320

417

Бердников и др. (2021)

2459184.8011

0.0020

r^′

7704

0.3320

410

Бердников и др. (2021)

линейная часть которых использована для вычис-

мы вычислили разности Δ(O - C)_i последователь-

лений остатков O - C в пятых столбцах табл. 4

ных остатков O - C из табл. 4 и табл. 5, Δ(O -

и табл. 5. Элементы (2) и (3) использовались для

- C)_i = (O - C)i+1 - (O - C)_i, и построили гра-

проведения парабол на верхней части рис. 3 и

фики зависимости P^′i = Δ(O - C)_i/(Ei+1 - E_i) от

рис. 4, на нижней части которых показаны откло-

E^′i = (E_i + Ei+1)/2 для основного тона (рис. 5) и

нения от этих парабол.

первого обертона (рис. 6). Величины P^′i, которые

Из табл. 4 следует, что максимумы блеска ос-

имеют смысл периода в интервале эпох E_i ÷ Ei+1,

новного тона в фильтре B и g^′ наступают раньше,

соответствуют поведению остатков O - C на рис. 3

чем в фильтре V , на 0d.0248

.0047

соответ-

и рис. 4, т.е. обнаруженные изменения периодов

ственно, а согласно табл. 5, максимумы первого

являются реальными.

обертона в фильтре B и g^′ наступают раньше, чем

Квадратичные члены элементов

(2) и

(3)

.0335 соответственно.

позволяют вычислить скорости эволюционного

Эти поправки учитывались при построении рис. 3 и

увеличения периода для основного тона dP₀/dt =

рис. 4 и определении элементов (2) и (3), которые,

= +0.065

(+0.010) с/год и первого обертона

таким образом, относятся к системе V .

dP₁/dt = +0.163 (+0.006) с/год.

Для подтверждения реальности изменений пе-

риода пульсаций мы используем метод, опублико-

Изучением периодов бимодальных цефеид за-

ванный Ломбардом и Коэном (1993). Для этого

нимались Хакке (1991а,б) (Y Car и GZ Car), Хак-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№6

2021

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

455

E (epoch number)

5000

AS Cas

C = 2442579.1009 + 3.0245562 E

0.15

0.04

0.10

0.02

0.05

0.02

0.05

20 000

30 000

40 000

50 000

HJD 2400000+

Рис. 3. Диаграмма O - C для AS Cas относительно линейных (вверху) и квадратичных (внизу) элементов основного тона

(2). Линия — парабола, соответствующая элементам (2).

ке и Реер (1990, 1991а,б) (AS Cas, EW Sct и

торые можно найти в нашей предыдущей работе

V367 Sct) и Хакке и др. (1990) (VX Pup). Они

(Бердников и др., 2021).

использовали, главным образом, фотографические

наблюдения и не разлагали суммарный блеск на

два колебания, поэтому их результаты, обременен-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ные большими ошибками, позволили сделать лишь

Для изучения изменяемости периодов основного

общий вывод, что период первого обертона подвер-

тона и первого обертона AS Cas нами было сделано

жен б ´ольшим изменениям, чем период основного

316 глазомерных оценок блеска на фотопластинках

тона.

ГАИШ; кроме того, было собрано из различных

Следовательно, найденные нами скорости уве-

источников 24 859 фотографических, фотоэлектри-

личения периодов AS Cas являются первыми на-

ческих и ПЗС-наблюдений. В результате обработ-

дежными результатами в этой области. Так как эти

ки всех имеющихся данных, охватывающих вре-

скорости разные, то и отношение dP₁/dP₀, которое

менн ´ой интервал с 1889 по 2021 г., были опреде-

на эпоху JD = 2442579 равно 0.712653 ± 0.000001,

лены 60 и 63 момента максимального блеска для

будет меняться, и через 100 лет станет 0.712698.

построения O - C диаграмм для основного тона и

Значение

0 соответствует теоретическим рас-

первого обертона AS Cas соответственно. Опре-

четам для третьего пересечения полосы нестабиль-

делены квадратичные элементы изменения блеска

ности (Тэрнер и др., 2006; Фадеев, 2014), а величи-

обоих колебаний и вычислены скорости эволюци-

онных изменений их периодов: dP₀/dt = +0.065 (+

наP1 соответствует положению малоамплитудных

цефеид (DCEPS), которые пульсируют в первом

+0.010) с/год для основного тона и dP₁/dt = +

обертоне (см. также Бердников и др., 2000).

+0.163 (+0.006) с/год для первого обертона, что

Отметим, что полученные здесь результаты ос-

согласуется с результатами теоретических расче-

нованы на конкретных стандартных кривых, ко- тов для третьего пересечения полосы нестабиль-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№6

2021

456

БЕРДНИКОВ и др.

E (epoch number)

-10 000

-5000

5000

AS CAS-1

C = 2442579.7743 + 2.1554604 E

0.4

0.1

0.2

−0.1

-0.2

−0.2

-0.4

−0.3

20 000

30 000

40 000

50 000

HJD 2400000+

Рис. 4. Диаграмма O - C для AS Cas относительно линейных (вверху) и квадратичных (внизу) элементов первого

обертона (3). Линия — парабола, соответствующая элементам (3).

AS Cas

P₀ = 3.02455622

3.02465

3.02460

3.02455

3.02450

8000

6000

4000

2000

4000

6000

E ' (epoch number)

Рис. 5. Зависимость P0i = [(O - C)i+1 - (O - C)i]/(Ei+1 - Ei) от Eⁱ = (Ei + Ei+1)/2 для основного тона. Линия

соответствует поведению остатков O - C на рис. 3.

ности. Тест на стабильность пульсаций, предло-

Данная работа осуществлялась при поддерж-

женный Ломбардом и Коэном (1993), подтвердил

ке Российского фонда фундаментальных иссле-

реальность изменений периодов.

дований (грант 19-02-00611) и междисциплинар-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№6

2021

ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

457

AS Cas

P₁ = 2.15546041

2.1560

2.1558

2.1556

2.1554

2.1552

2.1550

−10 000

-5000

5000

E ' (epoch number)

Рис. 6. Зависимость P1i = [(O - C)i+1 - (O - C)i]/(Ei+1

- Ei) от Eⁱ = (Ei + Ei+1)/2 для первого обертона. Линия

соответствует поведению остатков O - C на рис. 4.

ной научно-образовательной школы Московско-

11.

Бердников и др. (L.N. Berdnikov, O.V. Vosyakova,

го университета <Фундаментальные и приклад-

and M.A. Ibragimov), Commis. 27 IAU Inform. Bull.

ные исследования космоса>. Работа выполнена с

Var. Stars № 4141, 1 (1995).

использованием оборудования, приобретенного за

12.

Бердников, Ибрагимов (L.N. Berdnikov and

счет средств Программы развития Московского

M.A. Ibragimov), Commis. 27 IAU Inform. Bull. Var.

университета.

Stars № 3988, 1 (1994).

13.

Бердников и др. (L.N. Berdnikov, V.V. Ignatova, and

O.V. Vozyakova), Astron. Astrophys. Trans. 14, 237

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(1997).

1. Альфонсо-Гарсон и др. (J. Alfonso-Garzon,

14.

Бердников и др. (L.N. Berdnikov, V.V. Ignatova, and

A. Domingo, J.M. Mas-Hesse, and A. Gimenez),

O.V. Vozyakova), Astron. Astrophys. Trans. 17, 87

Astron. Astrophys. 548, A79 (2012).

(1998).

2. Белявский (S. Beljawsky), Astron. Nachr. 243, 115

15.

Бердников Л.Н., Игнатова В.В., Фадеев Ю.А.,

(1931).

Б.В. Кукаркин: Переменные звезды — ключ к

3. Бердников Л.Н., Письма в Астрон. журн. 18, 519

пониманию строения и эволюции Галактики

(1992а) [L.N. Berdnikov, Sov. Astron. Lett. 18, 207

(ред. Н.Н. Самусь, А.В. Миронов, Нижний Архыз:

(1992)].

“CYGNUS”, 2000), с. 18.

4. Бердников (L.N. Berdnikov), Astron. Astrophys.

16.

Бердников и др. (L.N. Berdnikov, S. Skornyakova,

Trans. 2, 43 (1992б).

M. Ibragimov, V. Kondratiev, and S. Yakubov),

5. Бердников (L.N. Berdnikov), Astron. Astrophys.

Commis. 27 IAU Inform. Bull. Var. Stars № 3711, 1

Trans. 2, 107 (1992в).

(1992).

6. Бердников (L.N. Berdnikov), Astron. Astrophys.

17.

Возниак и др. (P.R. Wozniak, W.T. Vestrand,

Trans. 2, 157 (1992г).

7. Бердников Л.Н., Письма в Астрон. журн. 18, 325

C.W. Akerlof, R. Balsano, J. Bloch, D. Casperson,

(1992д) [L.N. Berdnikov, Sov. Astron. Lett. 18, 130

S. Fletcher, G. Gisler, et al.), Astron. J. 127, 2436

(1992)].

(2004).

8. Бердников (L.N. Berdnikov), Commis.

IAU

18.

Герцшпрунг (E. Hertzsprung), Astron. Nachr. 210,

Inform. Bull. Var. Stars, № 3880, 1 (1993).

17 (1919).

9. Бердников Л.Н., Белинский А.А., Шатский Н.И.,

19.

Гриндлей и др. (J. Grindlay, Sumin Tang, E. Los, and

Бурлак М.А., Иконникова Н.П., Мишин Е.О.,

M. Servilla), ASP Conf. Ser. 410, 101 (2009).

Черясов Д.В., Жуйко С.В., Астрон. журн. 97, 284

20.

Зверев М.С., Астрон. циркуляр № 22 (1943).

(2020) [L.N. Berdnikov, A.A. Belinskij, N.I. Shatskij,

21.

Игнатова, Возякова (V.V. Ignatova and

M.A. Burlak, N.P. Ikonnikova, E.O. Mishin,

O.V. Vozyakova), Astron. Astrophys. Trans. 19,

D.V. Cheryasov, and S.V. Zhuiko, Astron. Rep.

133 (2000).

64, 310 (2020)]

22.

Ломбард, Коен (F. Lombard and C. Koen), MNRAS

10. Бердников и др. (L.N. Berdnikov, A.A. Belinskij,

263, 309 (1993).

E.N. Pastukhova, M.A. Burlak, N.P. Ikonnikova,

E.O. Mishin, and N.I. Shatskii), Variable Stars 41,

23.

Поретти (E. Poretti), Astron. Astrophys. 285, 524

№ 2, 1 (2021).

(1994).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№6

2021

458

БЕРДНИКОВ и др.

24. Тэрнер и др. (D.G. Turner, M. Abdel-Sabour Abdel-

30. Хакке, Реер (G. Hacke and O. Reer), Veroeff.

Latif, and L.N. Berdnikov), Publ. Astron. Soc. Pacific

Sternwarte Sonneberg 11, 14 (1991б).

118, 410 (2006).

25. Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 40, 341

31. Хакке и др. (G. Hacke, M. Richert, and O. Reer),

(2014) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 40, 301 (2014)].

Veroeff. Sternwarte Sonneberg 10, 326 (1990).

26. Хакке (G. Hacke), Veroeff. Sternwarte Sonneberg 11,

2 (1991а).

32. Хенден (A.A. Henden), MNRAS 192, 621 (1980).

27. Хакке (G. Hacke), Veroeff. Sternwarte Sonneberg 11,

19 (1991б).

33. Яясингхе и др. (T. Jayasinghe, K.Z. Stanek,

28. Хакке, Реер (G. Hacke and O. Reer), Veroeff.

C.S. Kochanek, B.J. Shappee, T.W.-S. Holoien,

Sternwarte Sonneberg 10, 350 (1990).

Todd A. Thompson, J.L. Prieto, Dong Subo, et al.),

29. Хакке, Реер (G. Hacke and O. Reer), Veroeff.

MNRAS 485, 961 (2019).

Sternwarte Sonneberg 11, 7 (1991а).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№6

2021