ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2021, том 47, № 7, с. 472-492

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕГО

ПОТЕНЦИАЛА ГАЛАКТИКИ НА ОРБИТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА 152

ШАРОВЫХ СКОПЛЕНИЙ С ДАННЫМИ ИЗ КАТАЛОГА GAIA EDR3

¹Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 19.06.2021 г.

После доработки 29.06.2021 г.; принята к публикации 29.06.2021 г.

Проведено исследование влияния эволюционирующего гравитационного потенциала галактики Млеч-

ный Путь на орбитальное движение 152 шаровых скоплений с данными о собственных движениях

из каталога Gaia EDR3 и средними расстояниями из работы Баумгардта и Васильева (2021).

Для построения полуаналитической космологической модели эволюционирующего потенциала с

изменяющимися массами и размерами компонент Галактики мы использовали алгоритм, описанный в

работе Хаги и др. (2015). Принятая осесимметричная трехкомпонентная модель потенциала Галактики

включает сферический балдж, плоский диск Миамото-Нагаи и темное сферическое гало Наварро-

Фрэнка-Уайта. Интегрирование орбит производится назад во времени. Дается сравнение орбиталь-

ных параметров шаровых скоплений, полученных при статическом и эволюционирующем потенциалах

при интегрировании орбит на 5 и 12 млрд лет назад. Впервые изучено влияние отдельно изменения

масс и изменения размеров компонент Галактики. Показано, что изменения масс и размеров компонент

действуют на орбитальные параметры противоположным образом. На малых галактоцентрических

расстояниях это влияние максимально компенсируется. Наибольшие изменения претерпевают орбиты

далеких шаровых скоплений и скоплений с большим апоцентрическим расстоянием. Показано, что

на временах до -5 млрд лет орбиты шаровых скоплений в случае потенциала с изменяющимися как

массами, так и размерами компонент, претерпевают в среднем незначительные изменения по срав-

нению со случаем статического потенциала. Эти изменения укладываются в пределы статистических

неопределенностей, вызванных ошибками в данных. Так что на этих временах потенциал Галактики

можно считать статическим. Приводятся таблицы с орбитальными параметрами шаровых скоплений,

полученными как в статическом, так и эволюционирующем потенциалах.

Ключевые слова: шаровые скопления: Галактика (Млечный Путь), орбитальное движение, эволюци-

онирующий гравитационный потенциал.

DOI: 10.31857/S0320010821070019

ВВЕДЕНИЕ

очередь, определяется эволюцией галактического

потенциала. Последняя зависит от многих процес-

В настоящее время в нашей галактике Млечный

сов, в том числе от вековых процессов, таких как

Путь насчитывается более 150 шаровых скоплений

образование бара (Перес-Вильегас и др., 2020),

(ШС), вращающихся вокруг центра Галактики и

и процессов, обусловленных взаимодействием с

распределенных на расстояниях до 200 кпк от

другими галактиками. Прежде всего это галактики-

центра. Шаровые скопления являются старейшими

спутники (Гарроу и др., 2020). Особо надо отметить

объектами, возраст которых достигает 13 млрд лет

взаимодействие с самым массивным спутником —

и сравним с возрастом Вселенной. По существу,

Большим Магеллановым Облаком (см. Батталия и

они являются свидетелями самой ранней эпохи

др., 2021). Кинематика шаровых скоплений в це-

образования галактик, и потому их исследование

лом также определяется историей иерархического

является мощным средством изучения физических

образования галактик (Бекки и др., 2005; Арнольд

условий во Вселенной на протяжении ее эволюции.

и др., 2011; Трухильо-Гомес и др., 2021). Важной

Важнейшим аспектом изучения ШС является

динамической особенностью ШС является также

изучение их орбитальной истории, которая, в свою

зависимость приливного радиуса скопления от об-

щего потенциала галактики (Кинг, 1962). Наличие

^*Электронный адрес: bajkova@gaoran.ru

такой связи позволяет оценить массу галактики,

472

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА

473

в которую пробное шаровое скопление движется,

отдельно изменения масс и изменения размеров

в том числе массу Млечного Пути (Беллаццини,

компонент потенциала.

2004; Хаги и др., 2015).

Работа структурирована следующим образом.

Для изучения орбитального движения ШС мно-

Раздел 1 посвящен галактическому потенциалу:

гие авторы обычно используют статический по-

дается описание статического (п. 1.1) и эволю-

тенциал, т.е. предполагают, что он остается неиз-

ционирующего (п. 1.2) потенциалов, приводятся

менным при интегрировании орбит (см., например,

основные соотношения для интегрирования орбит

Хелми и др., 2018; Массари и др., 2019; Байкова и

(п. 1.3). В разделе 2 дается описание использован-

др., 2020). Но наблюдения показывают, что размер

ных данных о 152 шаровых скоплениях. Раздел 3

и массовое содержание галактик значительно ме-

посвящен исследованию влияния на орбитальное

няются с изменением красного смещения: размеры

движение ШС изменения масс и изменения раз-

галактик на больших красных смещениях меньше,

меров компонент потенциала. В разделе 4 пред-

по сравнению с галактиками аналогичной массы в

ставлены результаты интегрирования орбит ШС

локальной вселенной (см., например, работу Хаги

в различных потенциалах (п. 4.1) на различных

и др., 2015, и ссылки в ней).

временах (п. 4.2) и их сравнительному анализу.

Существует множество сценариев для объясне-

В Заключении суммируются основные результаты

ния физических процессов эволюции галактик, ко-

работы.

торые хорошо воспроизводят наблюдаемые свой-

ства. Имеется ряд работ (Гомез и др., 2010; Корреа

и др., 2015; Хаги и др., 2015; Сандерс и др., 2020;

1. ГАЛАКТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ

Армстронг и др., 2021), в которых для изучения

орбитальной истории галактических объектов ис-

1.1. Статический потенциал

пользованы различные модели изменяющегося во

времени гравитационного потенциала, построен-

В качестве статического гравитационного по-

ные на основе космологических моделей Вселен-

тенциала Галактики мы рассматриваем осесиммет-

ной. В некоторых работах рассматривается только

ричный потенциал, состоящий из трех компонент:

изменение массы компонент потенциала Галактики

центрального сферического балджа Φ_b(r(R, Z)),

(см., например, Армстронг и др., 2021), в других —

диска Φ_d(r(R, Z)) и сферического гало темной ма-

и изменение массы, и изменение размеров компо-

терии Φ_h(r(R, Z)):

нент (Гомез и др., 2010; Хаги и др., 2015).

Φ(R, Z) = Φ_b(r(R, Z)) +

(1)

В настоящей работе мы принимаем алгоритм

построения полуаналитической космологической

+ Φ_d(r(R,Z)) + Φ_h(r(R,Z)).

модели эволюционирующего потенциала Галакти-

ки, подробно описанный в работах Гомеза и др.

Потенциалы балджа Φ_b(r(R, Z)) и диска

(2010) и Хаги и др. (2015). В качестве статического

Φ_d(r(R,Z)) выражаются в форме, предложенной

потенциала, или потенциала на настоящий мо-

Миямото, Нагаи (1975):

мент времени, принимаем модель трехкомпонент-

M_b

ного осесимметричного потенциала, состоящего из

Φ_b(r) = -

(2)

сферического балджа, плоского диска Миамото-

(r² + a2b)1/2

Нагаи (Миамото, Нагаи, 1975) и темного сфери-

ческого гало Наварро-Фрэнка-Уайта (Наварро и

M_d

Φ_d(R,Z) = -

(3)

др.,1997), модифицированную нами ранее (Бай-

[

(

√

)₂]1/2^.

кова, Бобылев, 2016) с использованием кривой

R² + a_d + Z² + b²

вращения Бхатачарджи и др. (2014) в широком

диапазоне галактоцентрических расстояний (от 0

Здесь использована цилиндрическая система ко-

до 200 кпк).

ординат (R, ψ, Z) с началом в центре Галактики.

Целью нашей работы является изучение орби-

В прямоугольной декартовой системе координат

тальной истории 152 шаровых скоплений из списка

(X, Y, Z) с началом в центре Галактики расстояние

Васильева (2019) по новейшим астрометрическим

до звезды (сферический радиус) равно r² = X² +

данным (Васильев, Баумгардт, 2021; Баумгардт,

+ Y ² + Z² = R² + Z²; M_b, M_d — массы балджа

Васильев, 2021) путем численного интегрирова-

и диска; a_b, a_d, bd — масштабные параметры,

ния орбит назад во времени на космологических

характеризующие размеры компонент.

временах, сравнимых с возрастом Вселенной. Для

В соответствии с принятым соглашением в ра-

проведения сравнительного анализа мы использу-

ем как статический, так и эволюционирующий га-

боте Аллен, Сантильяна (1991) в данной статье

лактические потенциалы. Мы ставим также целью

гравитационный потенциал всех компонент выра-

изучение влияния на орбитальное движение ШС

жается в единицах 100 км²/с², расстояния — в кпк,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

474

БАЙКОВА и др.

Таблица 1. Параметры модели потенциала в настоящее время, 5 и 12 млрд лет назад

Время t

Диск

Балдж

Гало

M_d = 6.51 × 10¹⁰

M_b = 1.03 × 10¹⁰

M_h = 2.90 × 10¹¹

z=0

a_d = 4.40; b_d = 0.3084

a_b = 0.2672

a_h = 7.70

−5 млрд лет

M_d = 4.70 × 10¹⁰

M_b = 7.45 × 10⁹

M_h = 2.10 × 10¹¹

z = 0.474

a_d = 3.02; b_d = 0.2114

a_b = 0.1832

a_h = 5.28

−12 млрд лет

M_d = 6.04 × 10⁹

M_b = 9.56 × 10⁸

M_h = 2.69 × 10¹⁰

z = 3.426

a_d = 0.55; b_d = 0.0383

a_b = 0.0331

a_h = 0.96

Примечание. Массы и размеры компонент Галактики даны в M⊙ и кпк соответственно.

массы — в единицах галактической массы M_gal =

ρ_⊙ = 0.1 M_⊙ пк-3 и силу, действующую перпен-

= 2.325 × 10⁷ M_⊙, соответствующей гравитацион-

дикулярно плоскости Галактики |KZ=1.1|/2πG =

ной постоянной G = 1.

= 77 M_⊙ пк-2 (Иррганг и др., 2013).

Для описания компонента гало мы использо-

Параметры принятой статической модели при-

вали выражение в форме Наварро-Френка-Уайта

ведены в первой строке табл. 1, где массы ком-

(NFW), использованного, в частности, в работах

понент выражены в единицах массы Солнца, а

Иррганга и др. (2013), Байковой, Бобылева (2016)

масштабные параметры — в кпк. Соответствую-

для подгонки модели гравитационного потенциала

щая кривая вращения приведена красным цветом

к новейшим данным о круговых скоростях галакти-

на рис. 1. Эта кривая вращения соответствует

ческих объектов:

как статическому потенциалу, так и переменно-

(

)

M_h

му в настоящий момент времени, т.е. при z = 0.

Φ_h(r) = -

(4)

a_h

Масса Галактики, согласно этой модели (Байко-

ва, Бобылев, 2016), равна MG(R≤200кпк) = (0.75 ±

Здесь весовой коэффициент M_h эквивалентен мас-

± 0.19) × 10¹² M_⊙. Это значение хорошо согласу-

се внутри сферы радиусом, в ∼5.3 раза превышаю-

ется с современными независимыми оценками. Так,

щим радиальный масштабный параметр a_h (Ирр-

например, оценка массы NFW гало, полученная

ганг и др., 2013).

совсем недавно Коппельманом, Хелми (2020) по

Выражение (4) для потенциала гало получается

данным о скоростях убегающих звезд гало, со-

в результате совместного использования выраже-

ставляет MG(R≤200кпк) = 0.67+0.30-0.15 × 10¹² M_⊙. При-

ния для плотности массы согласно работе Наварро

нятая нами модель гравитационного потенциала

и др. (1997) (уравнение (1)) и уравнения Пуассона,

Млечного Пути представляется более реалистич-

связывающего плотность массы и потенциал (см.

ной по сравнению с другими известными моделями

работы Иррганга и др., 2013; Байковой, Бобылева,

статического потенциала, поскольку она подкреп-

2016, уравнение (2)).

лена данными на больших галактоцентрических

Параметры принятой нами модели галактиче-

расстояниях, что очень важно при интегрировании

ского потенциала были получены в работе Байко-

орбит далеких шаровых скоплений и скоплений с

вой и Бобылева (2016) в результате их подгонки

большим апоцентрическим расстоянием, а также

к данным о круговых скоростях облаков иони-

дает хорошее согласие с современными оценками

зованного водорода HI, мазерных источников и

локальных параметров и рядом независимых оце-

различных объектов гало с большими галактоцен-

нок массы Галактики, тщательный обзор которых

трическими расстояниями R (вплоть до ∼200 кпк)

дан в недавней работе Ван и др. (2020). Однако

из работы Бхаттачарджи и др. (2014). При по-

отметим, что пик в самой центральной области

строении кривой вращения были использованы

(1-2 кпк), заметный для красной и фиолетовой

значения R_⊙ = 8.3 кпк для галактоцентрического

кривых на рис. 1, может быть несколько завышен

расстояния Солнца и V_⊙ = 244 км/c для линей-

за счет сильной неосимметричности потенциала в

ной скорости вращения местного стандарта покоя

центре, вызванной баром (см. раздел 6.4.3 в обзоре

вокруг центра Галактики. Кроме того, при под-

Бланд-Хоторна и Герхарда, 2016). Эта проблема

гонке параметров были использованы ограничения

требует специального изучения, поскольку единого

на локальную динамическую плотность материи

взгляда на нее в литературе не существует. Но в

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

2021

№7

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА

475

300

250

200

Current rotation cur

150

Rota

tion curve at -5 Gyr

100

Rotat

ion cur

ve at -1

2 Gyr

100

120

140

160

180

200

R, kpc

Рис. 1. Кривая вращения Галактики в три эпохи: настоящее время (красная линия), 5 млрд лет назад (фиолетовая линия)

и 12 млрд лет назад (зеленая линия).

нашей задаче кривая вращения на таких малых

где постоянная a_c = 0.34 определяется как эпоха

галактоцентрических расстояниях не играет боль-

формирования гало (Гомез и др., 2010).

шой роли, поскольку наибольшему влиянию из-за

Для масс диска и гало используется соотноше-

эволюции потенциала Галактики подвержены, как

ние, предложенное Баллоком, Джонстоном (2005):

будет показано ниже, как раз орбиты удаленных

от центра Галактики объектов. Поэтому мы при

M_d,b(z = 0)

M_d,b(z) = M_h(z)

(6)

решении нашей задачи придерживаемся традици-

M_h(z = 0)

онных подходов к интерпретации кривой вращения

аналогично для масштабных параметров компо-

на малых расстояниях от центра Галактики.

нент:

{a_b, a_d, b_d}(z = 0)

{a_b, a_d, b_d}(z) = a_h(z)

(7)

1.2. Эволюционирующий потенциал

a_h(z = 0)

Для построения эволюционирующего галакти-

где масштабный параметр гало a_h(z) вычисляется

ческого потенциала мы принимаем полуаналитиче-

как

скую космологическую модель, в которой харак-

K(z) a_h(z = 0)

терные параметры, определяющие массу и размеры

a_h(z) =

(8)

компонент Галактики, изменяются во времени. Мы

K(z = 0)

использовали принцип построения эволюциониру-

(

)1/3

ющего потенциала, рассмотренный в работах Гоме-

3M_h(z)

за и др. (2010) и Хаги и др. (2015) (см. также ссылки

K(z) =

(9)

4πΔ_h(z)ρ_c(z)

в этих работах). Но наши формулы немного отли-

чаются от приведенных в этих работах, поскольку

где

отличаются выражения для потенциала гало. У нас

Δ_h(z) = 18π² + 82[Ω(z) - 1] - 39[Ω(z) - 1]².

потенциал гало задается уравнением (4), парамет-

(10)

рами M_h и a_h, в то время как в указанных ссылках

потенциал гало задается через параметры вири-

Здесь Ω(z) — плотность массы Вселенной,

альной массы, вириального радиуса и параметра

Ω_m(1 + z)³

концентрации.

Ω(z) =

(11)

Ω_m(1 + z)³ + Ω_Λ

В результате адаптированный под наши пара-

метры алгоритм построения эволюционирующего

и ρ_c(z) — критическая плотность Вселенной на

потенциала, сохранивший принципы, изложенные

данном z,

в цитированных выше работах, выглядит следую-

3H²(z)

щим образом.

ρ_c(z) =

(12)

8πG

Эволюция массы гало (4) как функции от крас-

ного смещения z задается выражением

где

√

M_h(z) = M_h(z = 0)exp(-2a_cz),

(5)

H(z) = H₀

Ω_Λ + Ω_m(1 + z)³.

(13)

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

476

БАЙКОВА и др.

10¹²

Halo

10¹¹

isk

Bulge

10¹⁰

0.1

10⁹

10⁸

0.01

Time [Gyr]

Рис. 2. Зависимость массы (левая панель) и масштабных параметров (правая панель) компонент Галактики от времени.

Использована логарифмическая шкала.

Также предполагается, что Вселенная являет-

1.3. Интегрирование орбит

ся плоской, в которой выполняется соотношение

Уравнение движения пробной частицы в осе-

Ω_m + Ω_Λ = 1. Мы принимаем параметры Ω_m =

симметричном гравитационном потенциале может

= 0.3, Ω_Λ = 0.7. Значение постоянной Хаббла бе-

быть получено из лагранжиана системы £ (см.,

рем в соответствии с результатом миссии Planck

например, Приложение A в работе Иррганга и др.,

H₀ = 68 км/c/Мпк (Аганим и др., 2020).

2013):

Соотношение, связывающее красное смеще-

£(R, Z,R,ψ,Ż) =

(15)

ние z и время T , прошедшее с начала Большого

взрыва, выглядит следующим образом:

= 0.5( R2 + (R ψ)² +Ż2) - Φ(R, Z).

[

Введя канонические моменты

Ω_m sinh²(

H₀T

^√Ω_Λ)]-1/3 - 1.

(14)

p_R = ∂£/∂R =R,

(16)

Ω_Λ

p_ψ = ∂£/∂φ = R²ψ˙,

Из уравнения (14), полагая z = 0, легко полу-

p_Z = ∂£/∂Ż =Ż,

чить зависимость произведения постоянной Хабб-

ла H₀ на возраст Вселенной T₀ для модели плоской

получаем уравнения Лагранжа в виде системы ше-

Вселенной от параметров Ω_m, Ω_Λ (Ω_m + Ω_Λ = 1). В

сти дифференциальных уравнений первого поряд-

нашем случае (Ω_m = 0.3, Ω_Λ = 0.7) произведение

ка:

H₀ × T₀ = 0.9641. Таким образом, при постоянной

R=pR,

(17)

Хаббла H₀ = 68 км/c/Мпк возраст Вселенной со-

ψ=pψ/R²,

ставляет T₀ = 13.87 млрд лет.

=p_Z,

На рис. 2 представлены зависимости масс и

масштабных параметров компонент Галактики от

p˙

R = -∂Φ(R,Z)/∂R + p^ψ/R³,

космологического времени t (t = 0 соответствует

p˙

ψ = 0,

настоящему времени, т.е. z = 0). Отметим хорошее

соответствие характера изменения масс и масшта-

p˙

Z = -∂Φ(R,Z)/∂Z.

бов компонент зависимостям, полученным в работе

Хаги и др. (2015). В табл. 1 во второй и третьей

Для интегрирования уравнений (17) мы исполь-

строках даны параметры компонент Галактики 5

зовали алгоритм Рунге-Кутты четвертого порядка.

(z = 0.474) и 12 (z = 3.426) млрд лет назад. Соот-

Пекулярная скорость Солнца относительно

ветствующие кривые вращения показаны на рис. 1

Местного стандарта покоя принималась равной

фиолетовым и зеленым цветом. Зависимости масс

(u_⊙, v_⊙, w_⊙) = (11.1, 12.2,

7.3)

± (0.7, 0.5,

и масштабных коэффициентов от времени мы с

0.4) км с-1 (Шонрих, 2010). Здесь мы исполь-

большой точностью представили в виде степенных

зуем гелиоцентрические скорости в подвижной

полиномов восьмой степени, чтобы значения пара-

декартовой системе координат со скоростью u,

метров можно было вычислять для любого времени

направленной в сторону галактического центра,

(t < 0) при интегрировании орбит.

v — в направлении вращения Галактики и w,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА

477

рис. 2 работы Байковой, Бобылева (2021) дается

сравнение средних собственных движений из этих

двух каталогов, полученных по измерениям Gaia

DR2 и Gaia EDR3. Как следует из этого рисунка,

новые значения собственных движений для ряда

ШС заметно отличаются от старых. При этом

точность измерения новых собственных движений

в среднем повысилась в два раза.

Мы использовали новые средние гелиоцентри-

ческие расстояния из недавней работы Баумгардта,

Васильева (2021), обладающие существенно более

высокой точностью по сравнению с расстояниями

из каталога Харриса (2010), которые были исполь-

зованы ранее в работах Байковой, Бобылева (2020,

100

120

140

2021). Разности расстояний d1 шаровых скоплений

d1, kpc

из каталога Харриса (2010) и средних расстояний

d2 из работы Баумгардта и Васильева (2021) в

Рис. 3. Разности расстояний (d1) шаровых скоплений

зависимости от d1 показаны на рис. 3. Видно, что

из каталога Харриса (2010) и средних расстояний (d2)

значения расстояний изменились довольно суще-

из работы Баумгардта и Васильева (2021) в зависимо-

сти от d1.

ственно, особенно для далеких шаровых скопле-

ний.

Все остальные астрометрические данные (лу-

перпендикулярной плоскости Галактики и направ-

чевые скорости, координаты) остались прежними,

ленной к ее северному полюсу.

как в каталоге Васильева (2019).

Пусть начальные положения и пространствен-

ные скорости пробной частицы в гелиоцентриче-

ской системе координат равны (x_o, y_o, z_o, u_o, v_o,

3. ИССЛЕДОВАНИЕ

w_o). Тогда начальные положения (X, Y , Z) и ско-

ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА

рости (U, V , W ) пробной частицы в декартовых

Исходя из выражений (2)-(4) для потенциала

галактических координатах задаются формулами

галактических компонент, можно ожидать, что из-

X =R_⊙ -x_o,Y =y_o,Z =z_o +h_⊙,

(18)

менения масс и масштабных параметров во време-

√

ни действуют на изменение потенциала противопо-

X² + Y²,

ложным образом. Действительно, параметры масс

U =u_o +u_⊙,

находятся в числителе выражений для потенциала,

а масштабные параметры — в знаменателе. Мы

V =v_o +v_⊙ +V_⊙,

исследовали отдельно влияние изменения масс и

W =w_o +w_⊙,

влияние изменения масштабных параметров.

где R_⊙ и V_⊙ — галактоцентрическое расстояние

Рассмотрим эту задачу на примере гало. Что-

и линейная скорость вращения Местного стан-

бы определить степень воздействия параметров,

дарта покоя вокруг центра Галактики, h_⊙ = 16 пк

изменяющихся во времени, найдем производные

(Бобылев, Байкова, 2016) — высота Солнца над

потенциала по времени:

плоскостью Галактики.

(

)

Mh(t)

Начальные радиальная Π

R) и круговая Θ (^ψ)

Φ_h(t) = -

(19)

a_h(t)

скорости задаются выражениями Π = -U^XR + V^YR

M_h(t)a_h(t)

и Θ = U ^YR + V ^XR соответственно.

a_h(t)(a_h(t) + r)

2. ДАННЫЕ

Из выражения (19) следует, что за скорость

изменения потенциала гало из-за изменения его

Для исследованных нами ранее 152 шаровых

массы M_h(t) ответственно первое слагаемое, а за

скоплений, орбиты которых опубликованы в работе

скорость изменения потенциала из-за изменения

Байковой, Бобылева (2020) по данным из каталога

масштабного параметра a_h(t) ответственно вто-

Васильева (2019), мы взяли новые средние значе-

ния собственных движений и их неопределенностей

рое слагаемое. Нахождение производных функций

из нового каталога Васильева, Баумгардта (2021),

M_h(t) и a_h(t) не представляет проблемы благодаря

полученного из данных каталога Gaia EDR3. На

их аппроксимации степенными функциями.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

478

БАЙКОВА и др.

10⁹

10¹⁰

r = 0.5 kpc

r = 1 kpc

r = 10 kpc

10⁹

10¹⁰

10⁹

10¹⁰

10⁹

10¹⁰

Time, Gyr

1.4

10⁹

2.4

10⁹

r = 50 kpc

r = 100 kpc

r = 200 kpc

2.0

10⁹

1.1

10⁹

1.6

10⁹

10⁸

1.2

10⁹

10⁸

Time, Gyr

Рис. 4. Производные потенциала сферического гало по времени для различных расстояний от центра Галактики r.

Красным цветом изображен график производной, определяемый изменяющейся массой гало, фиолетовым цветом —

масштабным параметром (размером) гало, зеленым цветом изображен график суммарной производной.

10 0

10 20 30

10 0

10 20 30

10 0

10 20 30

12 10

X, kpc

t, Gyr

Рис. 5. Модельные орбиты частицы, полученные в трех видах эволюционирующего потенциала в интервале времени

[0, -12] млрд лет: 1) изменяются только массы компонент Галактики (левая панель), 2) изменяются только размеры

компонент (вторая слева панель), 3) изменяются и массы, и размеры компонент (третья слева панель). Для сравнения

на всех панелях черным цветом изображена круговая орбита, полученная в статическом потенциале. На правой панели

изображено изменение радиус-вектора частицы со временем для всех видов потенциала.

На рис. 4 представлены функции производных

от центра Галактики относительное воздействие

потенциала сферического гало по времени для раз-

изменения массы возрастает по сравнению с воз-

личных расстояний от центра Галактики r. Отдель-

действием изменения масштабного параметра, хотя

абсолютные значения всех производных с увели-

но показаны составляющие производной, опреде-

чением r уменьшаются. Максимальные значения

ляемые изменяющейся массой и масштабным па-

производных достигаются в интервале времени от

раметром гало, также дается суммарная производ-

-13 до -11 млрд лет. Аналогичные зависимости

ная. Видно, что производные, определяемые изме-

можно получить для балджа и диска.

няющейся массой и изменяющимся масштабным

параметром, имеют противоположные знаки. Как

Для демонстрации непосредственного влияния

следует из графиков, максимальная компенсация

изменения масс и масштабных параметров компо-

воздействий происходит при малых значениях ра-

нент Галактики на орбитальное движение галакти-

диальных расстояний r. С увеличением расстояния

ческих объектов мы провели моделирование дви-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА

479

200

400

Eridanus

150

300

100

200

100

200

100

200

100

200

100

200

X, kpc

Time, Gyr

150

300

NGC 2419

100

250

100

200

150

100

150

100

150

100

100 150

150

100

100 150

X, kpc

Time, Gyr

FSR 1758

X, kpc

Time, Gyr

Рис. 6. Примеры орбит ШС, полученных в трех

потенциалах: 1) в статическом потенциале, 2) в потенциале с

изменяющимися массами компонент и 3) в потенциале с изменяющимися массами и изменяющимися размерами

компонент, изображенные фиолетовым, красным и зеленым цветами соответственно. Интегрирование орбит произведено

на 12 млрд лет назад. Начало орбит обозначено синим кружочком.

жения пробной частицы в статическом и перемен-

Изменение только масштабов компонент, наобо-

ном потенциалах Галактики на интервале времени

рот, ведет к его уменьшению. В потенциале с изме-

от 0 до -12 млрд лет. Результаты представлены на

нением и масс, и размеров компонент происходит

рис. 5. В качестве модельной орбиты в статическом

сложение этих двух эффектов. На рисунке (самая

потенциале была выбрана круговая орбиты части-

правая панель) также показано изменение модуля

цы с радиусом 8.3 кпк, изображенная на рисунке

радиус-вектора частицы в зависимости от времени

для всех рассмотренных потенциалов.

черным цветом. Движение пробной частицы пока-

зано для трех видов эволюционирующего потен-

Хотелось бы подчеркнуть важность проведен-

циала, когда 1) изменяются только массы компо-

ного исследования, поскольку иногда в литера-

нент; 2) изменяются только масштабы компонент;

туре эволюция размеров компонент игнорируется,

3) изменяются и массы, и масштабы компонент.

и рассматривается только эволюция массы (см.,

Как видно из рисунков, изменение только масс

например, Армстронг и др., 2021), что может при-

компонент приводит к увеличению модуля радиус-

вести к переоценке изменения орбитальных пара-

вектора частицы при движении назад во времени.

метров галактических объектов.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

480

БАЙКОВА и др.

NGC 104

X, kpc

Time, Gyr

NGC 362

X, kpc

Time, Gyr

Terzan 9

X, kpc

Time, Gyr

Рис. 6. Окончание.

4. СРАВНЕНИЕ ОРБИТАЛЬНЫХ СВОЙСТВ

потенциала, 2) эволюционирующего потенциала с

ГАЛАКТИЧЕСКИХ ШАРОВЫХ

изменяющимися массами компонент и 3) эволюци-

СКОПЛЕНИЙ В СТАТИЧЕСКОМ И

онирующего потенциала с изменяющимися масса-

ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕМ ПОТЕНЦИАЛАХ

ми и изменяющимися размерами компонент Галак-

тики. Примеры орбит для шести шаровых скопле-

4.1. Сравнение орбитальных свойств ШС в

ний (Eridanus, NGC 2419, FSR 1758, NGS 104,

потенциале только с изменяющимися массами и

NGC 362, Terzan 9) с различными расстояниями

потенциале с изменяющимися массами и

от центра Галактики, принадлежащих различным

размерами компонент

подсистемам Млечного Пути (Массари и др., 2019;

В этом разделе мы рассматриваем орбитальные

Байкова и др., 2020), приводятся на рис. 6. Здесь

свойства 152 галактических шаровых скоплений в

показаны орбиты в двух проекциях (X, Y ) и (X, Z).

построенном нами эволюционирующем потенциале

Кроме того, на правой панели показано измене-

в сравнении со статическим потенциалом.

ние длины радиус-вектора r орбиты от времени.

В первую очередь мы провели сравнительный

Орбиты, относящиеся к различным потенциалам,

изображены различным цветом (см. подрисуноч-

анализ орбитального движения ШС при интегри-

ную подпись).

ровании орбит назад во времени на 12 млрд лет с

использованием трех потенциалов: 1) статического

Как следует из рис. 6, по сравнению с орбитами,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА

481

400

300

200

100

200

300

400

300

200

100

200

300

400

300

200

100

200

300

400

X, kpc

Рис. 7. Распределение ШС в плоскостях (X, Y ) и (X, Z) 13 млрд лет назад в статическом потенциале (фиолетовые кре-

стики), в потенциалетолько с изменяющимисямассами компонент (красные кружочки) и в потенциалес изменяющимися

массами и изменяющимися размерами компонент (зеленые крестики).

400

350

300

250

200

150

100

150

200 250 300 350 400

Apo (static potential), kpc

Peri (static potential), kpc

1.0

350

0.9

300

0.8

250

0.7

200

0.6

0.5

150

0.4

100

0.3

0.2

0.1

100

150

200

250

300

350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Z_max (static potential), kpc

Ecc (static potential)

Рис. 8. Сравнение орбитальных параметров (apo, peri,Zmax, ecc), полученных в статическом потенциале, с параметрами,

полученными в потенциале только с изменяющимися массами компонент (красные кружочки) и потенциале с изменя-

ющимися массами и изменяющимися размерами компонент (зеленые крестики). Интегрирование орбит произведено на

12 млрд лет назад. На каждой панели нанесена диагональная линия совпадения.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

482

БАЙКОВА и др.

полученными в статическом потенциале, наиболь-

[0, -12] млрд лет. Параметры компонент потенци-

шее изменение претерпели орбиты в потенциале

ала на момент времени -5 и -12 млрд лет приве-

только с эволюционирующими массами компонент.

дены в табл. 1. Соответствующие кривые вращения

В потенциале с эволюционирующими и массами,

показаны на рис. 1.

и размерами компонент, изменение размеров су-

Орбитальные параметры apo, peri, Z_max, ecc

щественно скомпенсировало эффект от изменения

всех 152 ШС, полученные в статическом потенциа-

масс. Причем чем ближе объект к центру Галакти-

ле и в эволюционирующем потенциале на интерва-

ки, тем сильнее оказалась компенсация. На при-

лах времени [0, -5] и [0, -12] млрд лет, приводятся

мере самого близкого (из рассмотренных ШС) к

в табл. 2. Сравнение орбитальных параметров,

центру Галактики ШС Terzan 9 можно видеть почти

полученных в эволюционирующем потенциале, с

полное перекрытие орбит, полученных в статиче-

параметрами, полученными в статическом потен-

ском и эволюционирующем потенциале.

циале, дано на рис. 9. Из этого рисунка следует, что

расхождение между величинами параметров суще-

На рис. 7 показано распределение ШС в плос-

ственно на интервале времени [0, -12] млрд лет, в

костях (X, Y ) и (X, Z) 13 млрд лет назад в ста-

тическом потенциале, в потенциале только с из-

то время как на интервале времени [0, -5] млрд лет

меняющимися массами компонент и в потенциа-

параметры орбит шаровых скоплений претерпева-

ле с изменяющимися массами и изменяющимися

ют в среднем незначительные изменения по срав-

размерами компонент. Видно, что самой большой

нению с параметрами орбит в статическом по-

является область распределения ШС в потенци-

тенциале, которые вполне укладываются в преде-

але с минимальными массами и максимальными

лы статистических неопределенностей, вызванных

неизменными размерами компонент. В потенциале

ошибками в данных. Относительно последнего те-

с минимальными массами и минимальными разме-

зиса подобный вывод сделан и в работе Сандерса

рами компонент распределение занимает меньшую

и др. (2020), где показано, что временная эволю-

область. Минимальный размер распределения на-

ция за последние 5 млрд лет вносит неопределен-

блюдается при статическом потенциале, когда мас-

ность в параметры орбиты спутников Млечного

сы компонент Галактики максимальны.

Пути, сравнимую с неопределенностью, вызван-

ной ошибками наблюдений или неопределенностью

Сравнение таких орбитальных параметров, как

гравитационного потенциала в настоящее время.

апоцентрическое расстояние (apo), перицентриче-

Как показано в работе Байковой, Бобылева

ское расстояние (peri), максимальное возвышение

(2020), среднеквадратическое отклонение неопре-

по Z (Z_max) и эксцентриситет (ecc), полученных в

статическом потенциале, с параметрами, получен-

деленности, вызванное ошибками в данных о соб-

ными в потенциале только с изменяющимися мас-

ственных движениях, лучевых скоростях и рассто-

сами компонент и потенциале с изменяющимися

яниях, которые доминируют, составляют 7.6% в

массами и изменяющимися размерами компонент,

относительных единицах (имеется в виду в едини-

приведено на рис. 8. Из рисунков видно, что ми-

цах, вычисленных по отношению к эффективному

нимальному изменению подверглись перицентри-

диапазону изменения параметра) для эксцентри-

ческие расстояния ШС. Остальные параметры из-

ситета орбит и 3-4% для остальных парамет-

менились довольно существенно, особенно в слу-

ров. Среднеквадратические отклонения разностей

чае потенциала только с изменяющимися массами

в относительных единицах для эксцентриситета,

компонент. В случае потенциала с изменяющими-

Z_max,apo,peri при интегрировании орбит в эво-

ся и массами, и размерами компонент, изменение

люционирующем и статическом потенциалах на

параметров произошло в меньшей степени, чего и

интервале времени [0, -5] млрд лет составляют 5.2,

следовало ожидать в соответствии с результатами

1.2, 1.3, 1.9% соответственно, тогда как при инте-

исследования, проведенного в предыдущем разде-

грировании на интервале [0, -12] млрд лет соот-

ле.

ветствующие отклонения составляют существенно

большие величины (за исключением перицентриче-

ского расстояния), а именно, 13, 14.6, 16, 1.9%.

4.2. Сравнение орбитальных свойств ШС в

На рис. 10 в качестве иллюстрации показаны

потенциале с изменяющимися массами и

размерами компонент за периоды времени [0, -5] и

орбиты тех же шаровых скоплений, что и на рис. 6,

полученные в статическом и эволюционирующем

[0, -12] млрд лет

потенциалах на интервале времени [0, -5] млрд лет.

В этом разделе мы представляем результаты

Таким образом, на временах меньше 5 млрд лет

интегрирования орбит ШС в эволюционирующем

потенциал Галактики можно считать постоянным,

потенциале с изменяющимися массами и разме-

и для получения представления об орбитальном

рами компонент на интервалах времени [0, -5] и

движении галактических шаровых скоплений на

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

2021

№7

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА

483

Таблица 2. Орбитальные параметры ШС в статическом (верхний индекс “st”) и потенциале с изменяющимися мас-

сами и изменяющимися размерами компонент (верхний индекс “-5” относится к периоду времени [0, -5] млрд лет,

индекс “-12” относится к периоду времени [0, -12] млрд лет)

apo^st,

peri^st,

Zstmax,

apo-5,

peri-5,

Z-5max,

apo-12,

peri-12

Z-12max,

Имя

ecc^st

ecc-5

ecc-12

кпк

NGC 104

7.7

5.51

0.16

3.5

7.7

5.42

0.17

3.5

11.9

5.42

0.37

5.1

NGC 288

12.4

1.43

0.79

10.2

12.4

1.46

0.79

10.3

18.9

1.46

0.86

16.3

NGC 362

11.9

0.08

0.99

11.6

11.9

0.10

0.98

11.5

18.2

0.10

0.99

18.2

Whiting 1

79.0

22.25

0.56

75.9

82.8

22.55

0.57

72.5

114.0

22.55

0.67

103.2

NGC 1261

21.3

0.84

0.92

16.9

21.4

0.93

0.92

17.2

33.9

0.93

0.95

25.8

Pal 1

19.4

14.89

0.13

4.8

20.0

14.89

0.15

5.0

39.3

14.89

0.45

8.6

129.4

5.19

0.92

117.8

140.1

5.23

0.93

119.6

257.2

5.23

0.96

152.9

Eridanus

159.2

13.84

0.84

134.8

170.3

14.16

0.85

135.8

203.2

14.16

0.87

182.1

Pal 2

39.8

1.35

0.93

9.1

40.9

1.31

0.94

8.5

84.5

1.31

0.97

16.3

NGC 1851

19.9

0.12

0.99

16.8

19.9

0.15

0.99

18.1

31.4

0.15

0.99

23.8

NGC 1904

19.9

0.24

0.98

14.7

19.9

0.26

0.97

14.2

31.6

0.26

0.98

25.9

NGC 2298

16.9

0.49

0.94

12.0

16.7

0.47

0.95

12.0

25.6

0.47

0.96

17.3

NGC 2419

97.8

18.02

0.69

73.2

103.3

18.16

0.70

67.0

214.8

18.16

0.84

96.2

Pyxis

173.6

18.60

0.81

144.6

188.1

19.36

0.81

141.1

325.2

19.36

0.89

313.4

NGC 2808

14.9

0.90

0.89

5.2

14.8

0.78

0.90

5.2

22.9

0.74

0.94

9.3

12.4

9.05

0.15

5.4

12.4

9.05

0.16

5.5

20.9

9.05

0.40

8.7

Pal 3

148.5

68.08

0.37

141.4

157.4

72.86

0.37

127.7

290.7

72.86

0.60

252.2

NGC 3201

24.9

8.29

0.50

10.3

25.6

8.30

0.51

10.8

44.1

8.30

0.68

15.2

Pal 4

108.7

4.10

0.93

105.3

113.6

4.37

0.93

98.3

200.2

4.37

0.96

199.9

Crater

149.9

71.69

0.35

147.1

165.7

74.72

0.38

163.3

297.3

74.72

0.60

163.3

NGC 4147

25.5

0.79

0.94

25.1

25.7

0.88

0.93

25.2

40.0

0.88

0.96

31.1

NGC 4372

7.3

2.96

0.42

2.1

7.3

2.88

0.43

2.1

11.2

2.85

0.59

3.6

Rup 106

36.8

4.48

0.78

22.9

37.9

4.56

0.79

23.2

68.1

4.56

0.87

31.6

NGC 4590

30.5

8.94

0.55

19.5

31.5

8.96

0.56

20.1

68.4

8.96

0.77

42.0

NGC 4833

8.0

0.63

0.85

3.7

8.0

0.60

0.86

3.6

10.9

0.52

0.91

5.6

NGC 5024

23.0

9.15

0.43

22.2

23.5

9.19

0.44

22.4

50.3

9.19

0.69

33.0

NGC 5053

18.1

10.87

0.25

17.5

18.4

10.96

0.25

17.5

29.8

10.96

0.46

28.3

NGC 5139

7.1

1.28

0.70

3.0

7.1

1.28

0.69

3.0

10.0

1.28

0.77

5.4

NGC 5272

15.9

5.14

0.51

13.3

15.9

5.15

0.51

13.5

30.5

5.15

0.71

23.5

NGC 5286

13.0

0.54

0.92

7.5

13.0

0.56

0.92

8.9

19.2

0.56

0.94

16.4

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

484

БАЙКОВА и др.

Таблица 2. Продолжение

apo^st,

peri^st,

Zstmax,

apo-5,

peri-5,

Z-5max,

apo-12,

peri-12

Z-12max,

Имя

ecc^st

ecc-5

ecc-12

кпк

NGC 5466

52.9

5.92

0.80

49.2

54.9

5.94

0.80

49.9

97.8

5.94

0.89

72.8

NGC 5634

22.3

2.29

0.81

20.6

22.4

2.36

0.81

21.2

35.6

2.36

0.88

32.5

NGC 5694

71.0

2.75

0.93

49.1

74.7

2.80

0.93

52.0

107.1

2.80

0.95

80.9

IC 4499

29.9

6.43

0.65

27.1

30.6

6.49

0.65

27.6

55.2

6.49

0.79

37.5

NGC 5824

36.4

13.50

0.46

30.6

38.0

13.55

0.47

31.1

60.7

13.55

0.64

38.3

Pal 5

17.6

7.93

0.38

16.2

17.7

7.96

0.38

16.2

36.4

7.96

0.64

22.3

NGC 5897

8.8

1.94

0.64

7.6

8.8

1.95

0.64

7.6

13.7

1.95

0.75

10.9

NGC 5904

23.3

2.23

0.82

21.0

23.4

2.39

0.81

21.8

38.7

2.39

0.88

28.1

NGC 5927

5.5

4.13

0.15

0.8

5.5

3.94

0.17

0.8

7.9

3.89

0.34

1.6

NGC 5946

5.8

0.06

0.98

4.3

5.7

0.06

0.98

4.3

7.2

0.06

0.98

4.3

ESO 224-8

16.8

11.84

0.17

1.9

17.3

11.86

0.19

2.0

30.9

11.86

0.45

4.0

NGC 5986

5.6

0.20

0.93

3.9

5.1

0.25

0.91

3.8

6.3

0.25

0.92

4.8

FSR 1716

5.2

2.20

0.41

1.6

5.0

2.18

0.39

1.6

6.6

2.13

0.51

2.3

Pal 14

127.1

1.49

0.98

90.1

133.9

1.49

0.98

83.7

170.9

1.49

0.98

135.3

BH 184

4.7

1.65

0.48

1.5

4.7

1.53

0.50

1.5

5.7

1.52

0.58

2.2

NGC 6093

4.2

0.45

0.80

3.9

4.2

0.45

0.81

3.9

5.0

0.45

0.83

4.7

NGC 6121

6.8

0.61

0.84

3.1

6.8

0.62

0.83

2.9

8.6

0.62

0.86

4.4

NGC 6101

36.3

10.14

0.56

21.4

37.8

10.16

0.58

21.5

58.6

10.16

0.70

34.2

NGC 6144

3.4

1.56

0.37

3.2

3.4

1.55

0.37

3.2

4.1

1.55

0.45

3.9

NGC 6139

3.6

0.97

0.57

2.7

3.6

0.97

0.57

2.7

4.2

0.97

0.62

3.0

Terzan 3

3.1

2.33

0.14

1.7

3.1

2.24

0.16

1.7

3.6

2.19

0.25

2.2

NGC 6171

4.0

1.07

0.57

2.5

3.9

1.07

0.57

2.4

4.8

1.07

0.64

3.1

ESO 452-11

3.0

0.06

0.96

2.2

2.9

0.06

0.96

2.1

3.0

0.05

0.97

2.4

NGC 6205

8.8

0.97

0.80

7.8

8.8

0.97

0.80

7.8

12.7

0.97

0.86

9.6

NGC 6229

30.6

0.57

0.96

23.9

31.1

0.60

0.96

24.5

61.3

0.60

0.98

35.9

NGC 6218

4.9

2.08

0.40

2.8

4.9

2.05

0.41

2.8

6.4

2.04

0.52

4.1

FSR 1735

4.2

0.21

0.90

2.9

4.2

0.20

0.91

2.6

4.4

0.20

0.91

3.6

NGC 6235

7.2

3.13

0.39

4.9

7.1

3.12

0.39

4.9

10.5

3.12

0.54

6.8

NGC 6254

4.8

1.78

0.46

2.8

4.8

1.76

0.46

2.8

6.1

1.76

0.55

4.1

NGC 6256

2.4

1.53

0.22

0.7

2.4

1.52

0.22

0.7

2.4

1.52

0.22

0.9

Pal 15

52.9

1.30

0.95

51.3

55.1

1.31

0.95

51.5

82.0

1.31

0.97

64.3

NGC 6266

2.7

0.84

0.53

1.0

2.7

0.83

0.53

1.0

2.9

0.74

0.59

1.0

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА

485

Таблица 2. Продолжение

apo^st,

peri^st,

Z^st

apo-5

peri-5

Z-5

apo-12

peri-12

Z-12,

Имя

ecc^st

max

ecc-5

max

ecc-12

max

кпк

NGC 6273

3.5

0.85

0.61

3.4

3.5

0.85

0.61

3.4

4.2

0.85

0.66

3.9

NGC 6284

6.4

0.51

0.85

5.7

6.4

0.54

0.85

5.6

8.6

0.54

0.88

7.1

NGC 6287

4.4

0.48

0.81

4.2

4.4

0.48

0.80

4.2

5.4

0.48

0.84

4.9

NGC 6293

3.2

0.13

0.92

2.3

3.2

0.11

0.94

2.3

3.5

0.11

0.94

2.3

NGC 6304

3.0

1.58

0.32

0.9

3.0

1.49

0.34

0.9

3.4

1.39

0.42

1.2

NGC 6316

3.9

0.72

0.69

1.6

3.9

0.66

0.71

1.6

4.7

0.51

0.80

1.6

NGC 6341

10.8

0.43

0.92

9.9

10.8

0.53

0.91

9.9

16.8

0.53

0.94

14.5

NGC 6325

1.4

1.04

0.14

1.1

1.4

1.02

0.15

1.2

1.5

1.02

0.20

1.3

NGC 6333

6.4

0.88

0.76

4.4

6.4

0.89

0.76

4.4

8.6

0.89

0.81

7.1

NGC 6342

1.8

0.63

0.47

1.5

1.8

0.58

0.51

1.5

2.2

0.35

0.73

1.9

NGC 6356

8.5

2.96

0.48

4.7

8.5

2.94

0.49

4.8

12.5

2.94

0.62

7.1

NGC 6355

1.4

0.64

0.38

1.4

2.2

0.09

0.93

1.6

2.2

0.05

0.95

2.0

NGC 6352

4.2

3.19

0.13

0.7

4.2

3.00

0.16

0.7

5.6

2.91

0.31

1.3

IC 1257

20.1

0.69

0.93

7.2

20.0

0.74

0.93

7.1

36.4

0.74

0.96

15.9

Terzan 2

1.0

0.13

0.76

0.4

1.0

0.12

0.78

0.7

1.0

0.12

0.78

0.8

NGC 6366

5.9

2.24

0.45

2.0

5.9

2.18

0.46

2.0

8.0

2.15

0.57

3.3

Terzan 4

0.9

0.18

0.68

0.7

1.0

0.12

0.79

0.7

1.1

0.12

0.81

0.8

BH 229

2.7

0.04

0.97

2.1

2.8

0.03

0.98

2.1

2.8

0.02

0.99

2.7

FSR 1758

12.0

3.31

0.57

5.2

12.0

3.28

0.57

5.4

21.3

3.28

0.73

8.3

NGC 6362

5.4

2.48

0.37

3.3

5.3

2.44

0.37

3.3

7.2

2.44

0.49

4.3

Liller 1

0.8

0.12

0.75

0.2

0.8

0.12

0.75

0.5

0.9

0.12

0.77

0.6

NGC 6380

2.4

0.10

0.92

1.7

2.4

0.10

0.92

1.7

2.5

0.10

0.92

1.7

Terzan 1

2.8

0.67

0.62

0.1

2.8

0.67

0.62

0.1

3.1

0.65

0.3

Pismis 26

3.3

1.76

0.30

1.6

3.3

1.71

0.31

1.6

3.9

1.68

0.40

2.3

NGC 6388

4.2

1.00

0.61

1.6

4.2

0.95

0.63

1.6

4.9

0.85

0.71

1.9

NGC 6402

4.7

0.27

0.89

2.8

4.6

0.27

0.89

2.6

5.4

0.27

0.90

3.0

NGC 6401

2.0

0.04

0.96

1.5

2.0

0.05

0.95

1.5

2.0

0.05

0.95

1.7

NGC 6397

6.5

2.57

0.43

3.3

6.5

2.53

0.44

3.3

9.2

2.51

0.57

4.6

Pal 6

2.9

0.04

0.97

2.2

2.9

0.03

0.98

2.2

2.9

0.03

0.98

2.7

NGC 6426

16.7

3.28

0.67

7.0

16.7

3.26

0.67

7.5

27.6

3.26

0.79

13.8

Djorg 1

8.6

1.06

0.78

1.0

8.6

1.03

0.78

1.0

12.1

1.01

0.85

3.0

Terzan 5

1.9

0.22

0.80

1.1

2.0

0.22

0.80

1.0

2.1

0.22

0.81

1.0

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

том 47

№7

2021

486

БАЙКОВА и др.

Таблица 2. Продолжение

apo^st,

peri^st,

Zstmax,

apo-5

peri-5

Z-5

apo-12

peri-12

Z-12,

Имя

ecc^st

ecc-5

max

ecc-12

max

кпк

NGC 6440

1.5

0.05

0.93

1.2

1.5

0.05

0.94

1.2

1.6

0.04

0.95

1.3

NGC 6441

4.7

1.43

0.53

1.4

4.7

1.29

0.57

1.4

6.0

1.13

0.68

1.6

Terzan 6

1.3

0.17

0.77

0.5

1.4

0.16

0.79

0.7

1.4

0.16

0.79

0.7

NGC 6453

3.0

0.08

0.95

2.2

2.6

0.21

0.85

2.2

2.6

0.21

0.85

2.2

NGC 6496

4.6

2.35

0.32

2.4

4.6

2.28

0.33

2.4

5.9

2.27

0.44

3.3

Terzan 9

2.7

0.27

0.82

1.6

2.7

0.27

0.82

1.4

2.7

0.27

0.82

1.5

Djorg 2

0.8

0.50

0.21

0.4

0.8

0.50

0.23

0.4

0.9

0.50

0.30

0.5

NGC 6517

3.7

0.23

0.88

2.4

3.7

0.23

0.88

2.2

4.0

0.22

0.89

2.3

Terzan 10

5.3

0.57

0.81

3.7

5.3

0.58

0.80

3.9

6.7

0.58

0.84

5.4

NGC 6522

1.4

0.42

0.54

1.1

1.4

0.41

0.55

1.1

1.6

0.41

0.59

1.3

NGC 6535

4.8

0.80

0.72

2.0

4.8

0.70

0.75

2.0

5.8

0.61

0.81

2.3

NGC 6528

1.1

0.23

0.66

0.9

1.4

0.10

0.87

0.9

1.5

0.10

0.88

0.9

NGC 6539

3.5

1.85

0.31

2.5

3.5

1.90

0.29

2.6

4.2

1.90

0.38

3.0

NGC 6540

2.6

1.14

0.38

0.5

2.5

1.11

0.39

0.5

2.7

1.05

0.44

0.8

NGC 6544

6.0

0.43

0.87

3.1

5.7

0.48

0.85

3.1

6.9

0.48

0.87

4.6

NGC 6541

3.8

1.29

0.49

2.4

3.7

1.29

0.49

2.4

4.6

1.29

0.56

3.0

ESO 280-06

13.7

0.72

0.90

10.6

13.7

0.75

0.90

10.8

22.1

0.75

0.93

17.2

NGC 6553

3.9

2.96

0.13

0.3

3.9

2.76

0.17

0.3

4.9

2.66

0.30

0.5

NGC 6558

1.7

0.26

0.72

1.3

1.7

0.27

0.72

1.3

1.7

0.27

0.73

1.6

Pal 7

7.2

3.78

0.31

0.7

7.2

3.62

0.33

0.8

10.7

3.59

0.50

1.7

Terzan 12

4.0

1.87

0.36

1.2

4.0

1.73

0.40

1.1

5.0

1.55

0.53

1.4

NGC 6569

2.6

1.46

0.28

1.3

2.6

1.44

0.29

1.3

2.9

1.41

0.35

1.6

ESO 456-78

3.2

1.81

0.27

1.3

3.2

1.77

0.28

1.3

3.8

1.71

0.37

1.8

NGC 6584

18.6

1.79

0.82

13.2

18.6

1.84

0.82

13.9

34.2

1.84

0.90

25.6

NGC 6624

1.7

0.07

0.92

1.3

1.8

0.06

0.94

1.3

1.9

0.06

0.94

1.3

NGC 6626

3.2

0.49

0.73

1.9

3.2

0.50

0.73

1.9

3.5

0.50

0.75

2.3

NGC 6638

2.7

0.04

0.97

2.0

2.5

0.09

0.93

2.0

2.5

0.09

0.93

2.1

NGC 6637

2.4

0.09

0.93

1.7

2.4

0.09

0.93

1.7

2.4

0.09

0.93

1.8

NGC 6642

2.2

0.08

0.93

1.6

2.3

0.08

0.93

1.6

2.3

0.08

0.93

1.9

NGC 6652

3.6

0.03

0.98

2.8

3.5

0.08

0.96

2.7

3.5

0.08

0.96

3.3

NGC 6656

9.8

2.98

0.53

3.7

9.8

2.92

0.54

3.9

16.1

2.92

0.69

6.3

Pal 8

4.2

0.87

0.66

1.7

4.2

0.82

0.67

1.7

5.0

0.69

0.76

1.7

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

том 47

№7

2021

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА

487

Таблица 2. Окончание

apo^st,

peri^st,

Zstmax,

apo-5

peri-5,

Z-5max,

apo-12,

peri-12

Z-12max,

Имя

ecc^st

ecc-5

ecc-12

кпк

NGC 6681

5.0

0.48

0.83

4.8

5.0

0.49

0.82

4.8

6.4

0.49

0.86

5.7

NGC 6712

5.6

0.05

0.98

4.4

5.6

0.04

0.99

4.4

5.9

0.04

0.99

5.7

NGC 6715

51.8

14.41

0.56

46.8

54.9

14.48

0.58

46.9

106.6

14.48

0.76

78.7

NGC 6717

2.7

0.64

0.62

1.4

2.7

0.66

0.60

1.4

2.9

0.66

0.62

1.8

NGC 6723

3.1

1.68

0.30

3.1

1.68

0.30

3.0

3.6

1.68

0.36

3.5

NGC 6749

5.0

1.47

0.55

0.3

5.0

1.40

0.56

0.3

6.3

1.32

0.65

0.7

NGC 6752

5.6

3.46

0.24

2.1

5.6

3.33

0.26

2.1

8.3

3.31

0.43

3.5

NGC 6760

5.9

1.94

0.50

0.6

5.9

1.84

0.52

0.7

8.2

1.77

0.65

1.6

NGC 6779

13.2

0.71

0.90

9.3

13.2

0.74

0.89

9.4

21.4

0.74

0.93

14.1

Terzan 7

58.0

14.34

0.60

53.2

61.2

14.43

0.62

53.4

134.3

14.43

0.81

77.8

Pal 10

11.0

6.40

0.26

0.9

11.0

6.34

0.27

1.0

19.5

6.34

0.51

2.2

Arp 2

62.7

17.69

0.56

60.3

65.8

17.78

0.57

53.9

110.8

17.78

0.72

102.9

NGC 6809

5.8

1.18

0.66

4.7

5.8

1.20

0.66

4.7

7.8

1.20

0.73

6.3

Terzan 8

76.9

17.48

0.63

69.0

83.1

17.57

0.65

66.2

167.0

17.57

0.81

149.2

Pal 11

8.7

4.20

0.35

3.8

8.7

4.13

0.35

4.0

13.9

4.13

0.54

7.2

NGC 6838

7.3

5.00

0.18

0.7

7.3

4.85

0.20

0.7

11.2

4.84

0.40

1.6

NGC 6864

16.0

0.39

0.95

12.5

16.0

0.44

0.95

12.9

25.6

0.44

0.97

20.8

NGC 6934

42.7

2.69

0.88

16.2

44.3

2.69

0.89

18.1

66.1

2.69

0.92

26.8

NGC 6981

22.0

0.10

0.99

16.0

21.8

0.31

0.97

15.5

36.1

0.15

0.99

26.7

NGC 7006

53.3

2.21

0.92

33.1

55.4

2.22

0.92

36.9

81.9

2.22

0.95

57.2

NGC 7078

10.8

3.77

0.48

5.1

10.8

3.73

0.49

5.3

17.7

3.73

0.65

9.1

NGC 7089

19.0

0.51

0.95

13.3

18.9

0.46

0.95

13.0

29.1

0.32

0.98

17.0

NGC 7099

8.5

1.00

0.79

7.2

8.5

1.00

0.79

7.2

12.4

1.00

0.85

10.0

Pal 12

59.0

15.01

0.59

50.9

62.4

15.12

0.61

51.2

110.2

15.12

0.76

76.2

Pal 13

71.2

6.53

0.83

65.5

74.8

6.61

0.84

65.6

153.4

6.61

0.92

83.7

NGC 7492

26.1

1.72

0.88

25.9

26.4

1.82

0.87

25.7

41.0

1.82

0.91

32.6

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

том 47

№7

2021

488

БАЙКОВА и др.

400

350

300

250

200

150

100

150

200 250 300 350 400

Apo (static potential), kpc

Peri (static potential), kpc

1.0

350

0.9

300

0.8

250

0.7

200

0.6

0.5

150

0.4

100

0.3

0.2

0.1

100

150

200

250

300

350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Z_max (static potential), kpc

Ecc (static potential)

Рис. 9. Сравнение орбитальных параметров (apo, peri,Zmax, ecc), полученных в статическом потенциале, с параметрами,

полученными в потенциале с изменяющимися массами и изменяющимися масштабами компонент за период времени

[0, -5] млрд лет (зеленые крестики) и период времени [0, -12] млрд лет (красные кружочки). На каждой панели

нанесена диагональная линия совпадения. Среднеквадратические отклонения разностей в относительных единицах для

apo, peri,Zmax, ecc на интервалевремени [0, -5] млрдлет равны 1.3, 1.9, 1.2, 5.2% соответственно,а на интервалевремени

[0, -12] млрд лет — 16, 1.9, 14.6, 13%.

этих временах можно использовать, в частности,

занная высокоэнергетическая группа). Как следует

каталог Байковой, Бобылева (2020).

из таблицы, в список ШС, упавших на Галактику

позже -13 млрд лет, попало 20 объектов GE из 38,

Мы также вычислили время падения на Галак-

входящих во всю выборку, семь Sgr (из семи), семь

тику для каждого шарового скопления по смене

H99 (из восьми), шесть HE (из шести), пять D (из

знака полной энергии с положительного на от-

рицательный, что эквивалентно обнаружению са-

35), четыре Seq (из девяти).

мого раннего момента, когда ШС пересекает ви-

риальный радиус своего родительского гало тем-

ной материи. В табл. 3 приведены моменты па-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

дения ШС на Галактику после -13 млрд лет.

В таблице приводится также классификация ШС

До сих пор многие авторы используют неиз-

по подсистемам Галактики (ПГ) (Массари, 2019;

менный, статический потенциал для изучения

Байкова, Бобылев, 2020) (приняты обозначения:

орбитального движения галактических объектов,

D — диск, GE — галактика Sausage, или, Gaia-

несмотря на то, что за последние годы появились

Enceladus, H99 — поток Хелми, Seq — галактика

ряд работ (см., например, Армстронг и др., 2021;

Sequoia, Sgr — карликовая галактика Sagittarius,

Хаги и др., 2015, и ссылки в этих работах) по

HE (unassociated high energy group) — несвя-

построению эволюционирующего потенциала на

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА

489

150

200

Eridanus

100

150

100

150

200

100

150

200

100

150

200

X, kpc

Time, Gyr

120

NGC 2419

100

X, kpc

Time, Gyr

FSR 1758

20 15

10 15 20

20 15 10

10 15 20

X, kpc

Time, Gyr

Рис. 10. Примеры орбит ШС, полученных в статическом потенциале и в потенциале с изменяющимися массами и

изменяющимися размерами компонент, изображенные фиолетовым и зеленым цветами соответственно. Интегрирование

орбит произведено на 5 млрд лет назад. Начало орбит обозначено синим кружочком.

основе моделей, описывающих потенциал Галак-

Бобылева (2016) с использованием кривой враще-

тики на настоящий момент времени, и космологи-

ния Бхатачарджи (2014) с галактоцентрическими

ческих моделей Вселенной. Мы в данной работе

расстояниями объектов до 200 кпк.

для изучения орбитального движения шаровых

В построенном эволюционирующем потенциале

скоплений конструируем эволюционирующий по-

во времени изменяются как массы, так и мас-

тенциал Галактики по алгоритму, основанному

штабные параметры, определяющие размеры ком-

на полуаналитической космологической модели

понент. Мы впервые изучили отдельно влияние

и подробно разработанному в статьях Гомеза

изменения масс и изменения размеров компонент

и др.

(2010), Хаги и др.

(2015). В качестве

Галактики. Мы показали, что изменения масс и

модели статического потенциала и потенциала на

размеров компонент действуют на орбитальные па-

настоящий момент времени мы рассматриваем

раметры противоположным образом. На малых га-

осесимметричный трехкомпонентный потенциал с

лактоцентрических расстояниях это влияние мак-

балджем и диском в форме Миамото-Нагаи (1975)

симально компенсируется. Наибольшее влияние

и со сферическим гало Наварро-Френка-Уайта

претерпевают орбиты далеких объектов и объек-

(1997), модифицированный в работе Байковой,

тов с большим апоцентрическим расстоянием. На

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

490

БАЙКОВА и др.

8.0

NGC 104

7.5

7.0

6.5

6.0

5.5

5.0

X, kpc

Time, Gyr

NGC 362

X, kpc

Time, Gyr

Terzan 9

X, kpc

Time, Gyr

Рис. 10. Окончание.

примере шести реальных шаровых

скоплений с

использовали новые средние высокоточные гелио-

различными расстояниями от центра Галактики мы

центрические расстояния из работы Баумгардта,

показали эффект от изменения масс и масштаб-

Васильева (2021).

ных параметров компонент потенциала. Важность

Мы произвели численное интегрирование орбит

проведенного исследования заключается в том, что

на 5 и 12 млрд лет назад. Приводится таблица

иногда в литературе эволюция размеров компонент

с орбитальными параметрами в статическом и в

игнорируется, и рассматривается только эволюция

эволюционирующем потенциалах. Сравнение ор-

масс, что может привести к переоценке изменения

битальных параметров шаровых скоплений, полу-

орбитальной истории галактических объектов.

ченных в статическом и эволюционирующем потен-

В качестве исходных астрометрических данных

циалах, показало, что расхождение между величи-

для изучения орбитальных движений 152 шаровых

нами параметров существенно на интервале време-

скоплений из списка Васильева (2019) мы ис-

ни [0, -12] млрд лет, в то время как на интервале

пользовали самые последние на сегодняшний день

времени [0, -5] млрд лет параметры орбит шаровых

высокоточные результаты наблюдений со спутни-

скоплений претерпевают в среднем незначитель-

ка Gaia. В основном это собственные движения,

ные изменения по сравнению с параметрами орбит,

вычисленные с использованием каталога EDR3

полученными в статическом потенциале, которые

Васильевым, Баумгардтом (2021). Кроме того, мы

вполне укладываются в пределы статистических

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА

491

Таблица 3. Время падения шаровых скоплений на Галактику в эволюционирующем потенциале с изменяющимися

массами и изменяющимися размерами компонент

T_infall,

Имя

ПГ

Имя

ПГ

Имя

ПГ

млрд лет

NGC 288

-12.818

NGC 5053

H99

-12.909

FSR 1758

Seq

-12.941

NGC 362

-12.989

NGC 5272

H99

-12.855

Djorg 1

-12.993

Whiting 1

Sgr

-11.777

NGC 5286

-12.872

NGC 6584

-12.820

Pal 1

-12.712

NGC 5466

-12.329

NGC 6656

-12.983

-12.043

NGC 5694

-12.036

NGC 6715

Sgr

-12.905

Eridanus

-11.310

IC 4499

Seq

-12.612

Terzan 7

Sgr

-12.739

NGC 2419

Sgr

-12.404

NGC 5824

H99

-12.359

Arp 2

Sgr

-12.027

Pyxis

-12.807

Pal 5

H99

-12.852

Terzan 8

Sgr

-12.878

NGC 2808

-12.837

NGC 5897

-12.932

Pal 11

-12.931

-12.932

NGC 5904

-12.711

NGC 6934

-12.289

Pal 3

-11.682

ESO 224-8 D

-12.715

NGC 6981

-12.850

NGC 3201

Seq

-12.515

Pal 14

-11.584

NGC 7006

-12.225

Crater

-12.180

NGC 6101

Seq

-12.623

Pal 12

Sgr

-12.129

NGC 4147

-12.950

NGC 6205

-12.993

Pal 13

-12.471

Rup 106

H99

-12.706

Pal 15

-12.100

NGC 7492

-12.901

NGC 4590

H99

-12.996

NGC 6341

-12.873

NGC 5024

H99

-12.987

IC 1257

-12.635

неопределенностей, вызванных ошибками в дан-

Байкова А.Т., Бобылев В.В., Астрон. журн. 98, 9

ных, т.е. на временных масштабах от настоящего

(2021) [A.T. Bajkova and V.V. Bobylev, Astron. Rep.

момента до -5 млрд лет потенциал Галактики мож-

98, Iss. 9 (2021)].

но считать постоянным.

Байкова и др. (A.T. Bajkova, G. Carraro,

Авторы выражают искреннюю благодарность

V.I. Korchagin, N.O. Budanova, and V.V. Bobylev),

анонимным рецензентам за очень интересные и по-

Astrophys. J. 895, 69 (2020).

лезные замечания, позволившие улучшить статью.

Батталия и др. (G. Battaglia, S. Taibi, G.F. Thomas,

and T.K. Fritz), astro-ph/2106.08819 (2021).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

10.

Баумгардт, Васильев (H. Baumgardt and

1. Аганим и др. (Planck Collaboration: N. Aghanim,

E. Vasiliev), astro-ph/2105.09526 (2021).

Y. Akrami, M. Ashdown, et al.), Astron. Astrophys.

11.

Бекки и др. (K. Bekki, M.A. Beasley, J.P. Brodie, and

641, id. A6, 67 (2020).

D.A. Forbes), MNRAS 363, 1211 (2005).

2. Аллен, Сантильян (C. Allen and A. Santillan),

Revista Mexicanade Astronomia y Astrofisica22, 255

12.

Беллаццини (M. Bellazzini), MNRAS 347,

119

(1991).

(2004).

3. Армстронг и др. (B.M. Armstrong, K. Bekki, and

13.

Бланд-Хоторн, Герхард (J. Bland-Hawthorn and

A.D. Ludlow), MNRAS 500, 2937 (2021).

O. Gerhard), Ann. Rev. Astron. Astrophys. 54, 529

4. Арнольд и др. (J.A. Arnold, A.J. Romanowsky,

(2016).

J.P. Brodie, L. Chomiuk, L.R. Spitler, J. Strader,

14.

Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

A.J. Benson, and D.A. Forbes), Astrophys. J. Lett.

журн. 42, 3 (2016) [V.V. Bobylev and A.T. Bajkova,

736, L26 (2011).

Astron. Lett. 42, 1 (2016)].

5. Байкова А.Т., Бобылев В.В., Письма в Астрон.

журн. 42, 625 (2016) [A.T. Bajkova and V.V. Bobylev,

15.

Баллок, Джонстон (J.S. Bullock and K.V. Johnston),

Astron. Lett. 42, 567 (2016)].

Astrophys. J. 635, 931 (2005).

6. Байкова, Бобылев (A.T. Bajkova and V.V. Bobylev),

16.

Бхаттачарджи и др. (P. Bhattacharjee, S. Chaudhury,

astro-ph/2008.13624 (2020).

and S. Kundu), Astrophys. J. 785, 63 (2014).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021

492

БАЙКОВА и др.

17. Ван и др. (W. Wang, J. Han, M. Cautun, Z. Li,

28. Наварро и др. (J.F. Navarro, C.S. Frenk, and

and M. Ishigaki), South. California Publ. Manag.

S.D.M. White), Astrophys. J. 490, 493 (1997).

Associat. 63, id.109801 (2020).

29. Перес-Вильегас и др. (A. Perez-Villegas, B. Barbuy,

18. Васильев (E. Vasiliev), MNRAS 484, 2832 (2019).

L.O. Kerber, S. Ortolani, S.O. Souza, and E. Bica),

19. Васильев,

Баумгардт

(E.

Vasiliev

and

MNRAS 491, 3251 (2020).

H. Baumgardt), astro-ph/2102.09568 (2021).

30. Сандерс и др. (J.L. Sanders, E.J. Lilley, E. Vasiliev,

20. Гарроу и др. (T. Garrow, J.J. Webb, and J. Bovy),

N.W. Evans, and D. Erkal), MNRAS 499, 4793

MNRAS 499, 804 (2020).

(2020).

21. Гомез и др. (F.A. G ´omez, A. Helmi, A.G.A. Brown,

31. Трухильо-Гомес и др. (S. Trujillo-Gomez,

and Y.-S. Li), MNRAS 408, 935 (2010).

J.M.D. Kruijssen, M. Reina-Campos, J.L. Pfeffer,

22. Иррганг и др. (A. Irrgang, B. Wilcox, E. Tucker, and

B.W. Keller, R.A. Crain, N. Bastian, and

L. Schiefelbein), Astron. Astrophys. 549, 137 (2013).

M.E. Hughes), MNRAS 503, 31 (2021).

23. Кинг (I. King), Astrophys. J. 67, 471 (1962).

32. Хаги и др. (H. Haghi, A.H. Zonoozi, and S. Taghavi),

24. Коппельман, Хелми (H.H. Koppelman and

MNRAS 450, 2812 (2015).

A. Helmi), astro-ph/2006.16283 (2020).

33. Харрис (W. Harris), astro-ph/1012.3224 (2010).

25. Корреа и др. (C.A. Correa, J.S.B. Wyithe, J. Schaye,

34. Хелми и др. (Gaia Collaboration: A. Helmi,

and A.R. Duffy), MNRAS 452, 1217 (2015).

F. van Leeuwen, P.J. McMillan, et al.), Astron.

26. Массари и др. (D. Massari, H.H. Koppelman, and

Astrophys. 616, 12 (2018).

A. Helmi), Astron. Astrophys. 630, L4 (2019).

35. Шонрих и др. (R. Sch‘onrich, J. Binney, and

27. Миямото, Нагаи (M. Miyamoto and R. Nagai), Publ.

W. Dehnen), MNRAS 403, 1829 (2010).

Astron. Soc. Japan 27, 533 (1975).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№7

2021