ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2021, том 47, № 8, с. 568-583
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ПЕРИОДОВ
БИМОДАЛЬНОЙ ЦЕФЕИДЫ TU Cas
© 2021 г. Л. Н. Бердников1*, Е. Н. Пастухова2
1Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга
Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия
2Институт астрономии РАН, Москва, Россия
Поступила в редакцию 27.06.2021 г.
После доработки 27.06.2021 г.; принята к публикации 29.06.2021 г.
Для обоих периодов бимодальной классической цефеиды TU Cas построены диаграммы O - C, охва-
тывающие временн ´ой интервал 117 лет. Диаграммы O - C имеют вид парабол, что позволило впервые
определитьквадратичные элементы изменения блескаи вычислить скоростиэволюционных изменений
периодов: dP0/dt = -0.039 (±0.004) с/год для основного тона и dP1/dt = -0.036 (±0.007) с/год для
первого обертона, что согласуется с результатами теоретических расчетов для второго пересечения
полосы нестабильности. Тест на стабильность пульсаций, предложенный Ломбардом и Коэном,
подтвердил реальность уменьшения периодов.
Ключевые слова: бимодальные цефеиды, изменяемость периодов, эволюция звезд.
DOI: 10.31857/S0320010821070020
ВВЕДЕНИЕ
КРИВЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ БЛЕСКА ОБОИХ
КОЛЕБАНИЙ TU Cas
В нашей недавней работе (Бердников и др.,
Каннон (см. Каннон, Пикеринг, 1911) на фото-
2021б) мы описали методику построения кривых
пластинках университета Гарварда открыла быстро
блеска для фундаментальной моды и первого обер-
меняющуюся переменную звезду HV3307, которая
тона, которую будем использовать и в данной рабо-
впоследствии получила обозначение TU Cas. Ван
те. В качестве примера на рис. 1 показаны кривые
Бисброк и Кастелс (1914) классифицировали ее
изменения блеска в фильтрах B и V , построенные
по ранее опубликованным нашим фотоэлектриче-
как цефеиду типа δ Cep с периодом 2d.139. Оостер-
ским наблюдениям, а также в фильтре g′ по дан-
хоф (1957) объяснил быструю переменность взаи-
ным каталога ASAS-SN (Яясингхе и др., 2019).
модействием основного периода 2d.13930 и периода
Использовались элементы (1) и (2).
биений 5d.230, но Симон (1979) показал, что наблю-
В табл. 1 приведены параметры кривых блеска
даемые биения блеска бимодальных цефеид есть
обоих колебаний TU Cas в фильтрах BV g′: блеск
результат взаимодействия колебаний с периодами
в мaксимуме, амплитуда и средний блеск по ин-
основной моды P0 и первого обертона P1.
тенсивности, а коэффициенты Фурье (разложение
по косинусам) приведены в табл. 2. Коэффициенты
Фурье для P0 и P1 попадают, соответственно, в
Недавно Бердников и др.
(2021а) впервые
области классических цефеид (DCEP) и малоам-
изучили поведение периодов обоих колебаний
плитудных цефеид (DCEPS), которые пульсируют
бимодальной цефеиды: нашли, что скорость эво-
в первом обертоне (Поретти, 1994).
люционного увеличения периода первого обертона
у AS Cas больше, чем основного тона. Этот
ИЗМЕНЯЕМОСТЬ ПЕРИОДОВ ОБОИХ
интересный результат побудил нас исследовать
изменения обоих периодов других бимодальных
КОЛЕБАНИЙ TU Cas
цефеид, и в данной работе мы представляем
Для изучения изменяемости периодов мы при-
результаты по TU Cas.
меняем общепринятую методику анализа O - C
диаграмм, а самым точным методом определе-
*Электронный адрес: lberdnikov@yandex.ru
ния остатков O - C является метод Герцшпрунга
568
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
569
Таблица 1. Параметры кривых блеска обоих колебаний TU Cas в фильтрах B, V и g′
Блеск
Средний блеск
Мода колебаний
Фильтр
Амплитуда
в максимуме
по интенсивности
Основная
B
.823
.940
.355
Основная
V
.379
.670
.743
Основная
g′
.080
.703
.494
Первый обертон
B
.159
.380
.353
Первый обертон
V
.615
.258
.745
Первый обертон
g′
.344
.295
.499
Таблица 2. Коэффициенты Фурье (разложение по косинусам) кривых блеска основного тона (P0 = 2d.13930)
и первого обертона (P1 = 1d.51828) TU Cas в фильтрах B, V и g′
R21
R31
R41
φ21
φ31
φ41
Период
Фильтр
Ошибка
P0
B
0.32017
0.14222
0.06304
4.02628
1.88632
6.12836
0.00172
0.00172
0.00172
0.00639
0.01317
0.02819
P0
V
0.34353
0.12499
0.02182
4.10486
2.18487
1.01441
0.00030
0.00030
0.00030
0.00105
0.00254
0.01370
P0
g′
0.29171
0.13328
0.03826
3.78497
1.68129
6.11682
0.00001
0.00001
0.00001
0.00004
0.00007
0.00024
P1
B
0.13729
0.00626
0.00002
4.13961
3.13834
3.44973
0.00002
0.00002
0.00002
0.00012
0.00249
0.99159
P1
V
0.12767
0.00538
0.00004
4.39076
5.08798
3.93143
0.00002
0.00002
0.00002
0.00017
0.00395
0.56139
P1
g′
0.09468
0.00001
0.00002
3.66371
2.24076
4.43578
0.00002
0.00002
0.00002
0.00021
3.60344
0.78511
Таблица 3. Наблюдательный материал суммарного блеска TU Cas
Источник данных
Число наблюдений
Тип наблюдений
Интервал JD
Данная работа
154
Фотографические, P G
2416708-2436185
Литература
945
Фотографические, P G
2425164-2434598
Литература
1509
Визуальные, V IS
2419198-2438089
Литература
3650
Фотоэлектрические, BV
2433272-2451041
AAVSO
5957
Фотоэлектрические и ПЗС, BV
2436742-2458845
ASAS-SN
1416
ПЗС, V g′
2457008-2459257
Hipparcos
239
Фотоэлектрические, V
2447867-2449039
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
570
БЕРДНИКОВ, ПАСТУХОВА
d
TU Cas
P0 = 2.139
7.7
8.8
7.3
8.1
8.0
8.9
d
TU Cas
P1 = 1.518
8.0
8.6
7.4
8.0
8.2
8.7
0
0.5
1.0
Phase
Рис. 1. Кривые изменения блеска обоих колебаний TU Cas в фильтрах B, V и g′.
(1919), машинная реализация которого описана
ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ
в работе Бердникова (1992). Для подтверждения
ОБСУЖДЕНИЕ
реальности обнаруженных изменений периода мы
Результаты обработки сезонных кривых TU Cas
используем метод, описанный Ломбардом и Ко-
приведены в табл. 4 для основного тона и в табл. 5
эном (1993).
для первого обертона. В первом и втором столбцах
Для изучения периодов TU Cas мы собрали
этих таблиц даны моменты максимального блеска
и ошибки их определения, в третьем — тип исполь-
опубликованные визуальные, фотографические,
зуемых наблюдений, в четвертом и пятом — номер
фотоэлектрические и ПЗС-наблюдения. Кроме
эпохи E и значение остатка O - C, а в шестом и
того, мы сделали глазомерные оценки блеска на
седьмом — число наблюдений N и источник дан-
фотографических пластинках ГАИШ (Москва),
ных. Данные табл. 4 и 5 изображены на O - C диа-
а также использовали фотометрию из каталогов
граммах (рис. 2 и 3 соответственно): квадратики —
Hipparcos (ЕКА, 1997), ASAS-SN (Яясингхе и др.,
фотографичиские наблюдения, пустые кружки —
2019) и AAVSO (Кафка, 2021).
визуальные наблюдения; маленькие заполненные
кружки — остальные наблюдения, вертикальные
Сведения о количестве использованных наблю-
черточки указывают пределы ошибок определения
дений приведены в табл. 3. Самая старая фото-
остатков O - C.
пластинка с TU Cas была получена в 1904 г.,
а последние ПЗС-наблюдения были сделаны в
Диаграммы O - C имеют вид парабол. По мо-
2021 г. Следовательно, наши данные охватывают
ментам максимального блеска из табл. 4 получены
временн ´ой интервал 117 лет.
квадратичные элементы изменения блеска для ос-
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
571
Таблица 4. Моменты максимума блеска TU Cas: основной тон
Максимум, HJD
Ошибка, сут
Фильтр
E
O - C, сут
N
Источник данных
2417370.3226
0.0324
PG
-9774
-0.0528
22
Данная работа
2419325.6608
0.0073
VIS
-8860
-0.0733
148
Ван Бисброк, Кастелс (1914)
2425073.9963
0.0033
VIS
-6173
-0.0242
519
Рыбка (1929)
2425232.2249
0.0053
PG
-6099
-0.0606
191
Загар (1928)
2425424.8210
0.0062
VIS
-6009
-0.0440
199
Кукаркин (1940)
2425619.4416
0.0079
VIS
-5918
-0.0992
173
Савье (1929)
2425726.4777
0.0060
VIS
-5868
-0.0279
200
Загар (1931)
2426242.0228
0.0088
VIS
-5627
-0.0529
117
Кукаркин (1940)
2426308.3342
0.0030
PG
-5596
-0.0168
239
Эренфойхт (1934)
2429880.9205
0.0189
PG
-3926
-0.0537
29
Данная работа
2430719.5781
0.0177
PG
-3534
0.0002
49
Данная работа
2430939.8995
0.0076
PG
-3431
-0.0259
116
Васильяновская (1955)
2431733.5940
0.0059
PG
-3060
-0.0099
175
Васильяновская (1955)
2433293.1667
0.0088
PG
-2331
0.0166
59
Васильяновская (1955)
2433509.1885
0.0026
V
-2230
-0.0733
354
Оостерхоф (1957)
2434272.9761
0.0165
PG
-1873
0.0286
54
Данная работа
2435194.9933
0.0016
V
-1442
-0.0331
148
Воли, Эгген (1957)
2436024.9992
0.0034
B
-1054
-0.0310
55
Банер, Мавридис (1971)
2436027.1880
0.0062
V
-1053
-0.0243
63
Банер, Мавридис (1971)
2436797.2963
0.0077
B
-693
-0.0196
43
Оостерхоф (1960)
2436797.3294
0.0059
V
-693
-0.0292
45
Оостерхоф (1960)
2436799.4237
0.0092
B
-692
-0.0315
71
AAVSO
2436799.4570
0.0055
V
-692
-0.0409
71
AAVSO
2436801.5280
0.0073
B
-691
-0.0665
26
Веавер и др. (1961)
2436801.5793
0.0066
V
-691
-0.0579
26
Веавер и др. (1961)
2436814.4504
0.0023
V
-685
-0.0226
324
Кокито, Мазани (1960)
2437787.8174
0.0061
VIS
-230
-0.0350
114
Лозен (1964)
2438228.4764
0.0143
B
-24
-0.0280
13
Кви, Браун (1967)
2438228.5318
0.0209
V
-24
-0.0154
14
Кви, Браун (1967)
2438510.9113
0.0019
V
108
-0.0229
390
Васильяновская (1966)
2439105.5488
0.0064
B
386
-0.0667
31
Таказе (1969)
2439105.6320
0.0088
V
386
-0.0262
31
Таказе (1969)
2440620.3172
0.0148
V
1094
0.0378
33
Фельтц, Мак Намара (1980)
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
572
БЕРДНИКОВ, ПАСТУХОВА
Таблица 4. Продолжение
Максимум, HJD
Ошибка, сут
Фильтр
E
O - C, сут
N
Источник данных
2442496.4415
0.0013
B
1971
0.0430
181
Гисекинг, Радеке (1978)
2442507.1719
0.0027
V
1976
0.0342
216
Гисекинг, Радеке (1978)
2443264.4514
0.0021
V
2330
0.0031
60
Нива, Шмидт (1979)
2443270.8353
0.0044
B
2333
0.0119
58
Нива, Шмидт (1979)
2443735.0786
0.0039
B
2550
0.0281
48
Хенден (1980)
2443737.2957
0.0051
V
2551
0.0631
49
Хенден (1980)
2444438.9394
0.0049
V
2879
0.0180
57
Мофет, Бэрнс (1984)
2444445.3136
0.0048
B
2882
0.0170
51
Мофет, Бэрнс (1984)
2447130.1057
0.0024
B
4137
-0.0064
135
Мэтьюз и др. (1992)
2447130.1398
0.0029
V
4137
-0.0150
141
Мэтьюз и др. (1992)
2448013.7071
0.0019
V
4550
0.0233
107
Hipparcos
2448430.8479
0.0027
V
4745
0.0015
132
Hipparcos
2448805.2023
0.0431
V
4920
-0.0208
8
Бердников и др. (1993)
2448880.0782
0.0013
B
4955
0.0225
263
Бердников, Ибрагимов (1994а)
2448880.1260
0.0010
V
4955
0.0276
262
Бердников, Ибрагимов (1994а)
2449226.6401
0.0017
B
5117
0.0186
99
Бердников, Ибрагимов (1994б)
2449226.6803
0.0021
V
5117
0.0160
99
Бердников, Ибрагимов (1994б)
2449628.8103
0.0042
B
5305
0.0013
121
Бердников и др. (1995)
2449628.8539
0.0035
V
5305
0.0021
121
Бердников и др. (1995)
2450798.9736
0.0121
V
5852
-0.0726
42
Игнатова, Возякова (2000)
2450798.9774
0.0060
B
5852
-0.0261
42
Игнатова, Возякова (2000)
2453426.0677
0.0050
V
7080
-0.0332
62
AAVSO
2453699.8156
0.0082
B
7208
-0.0723
29
AAVSO
2453712.6418
0.0024
V
7214
-0.1247
2106
AAVSO
2453753.3123
0.0006
B
7233
-0.0579
2019
AAVSO
2453753.3609
0.0020
V
7233
-0.0521
2049
AAVSO
2453778.9867
0.0104
B
7245
-0.0552
26
AAVSO
2454072.1047
0.0027
V
7382
-0.0634
97
AAVSO
2454174.7351
0.0121
V
7430
-0.1192
256
AAVSO
2454472.1758
0.0038
V
7569
-0.0405
54
AAVSO
2454814.4248
0.0017
V
7729
-0.0787
94
AAVSO
2455139.5510
0.0041
B
7881
-0.0827
72
AAVSO
2455139.5958
0.0041
V
7881
-0.0806
72
AAVSO
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
573
Таблица 4. Окончание
Максимум, HJD
Ошибка, сут
Фильтр
E
O - C, сут
N
Источник данных
2455546.0391
0.0064
V
8071
-0.1034
40
AAVSO
2455982.4569
0.0055
V
8275
-0.1018
46
AAVSO
2456237.0172
0.0071
V
8394
-0.1177
19
AAVSO
2456722.6371
0.0031
V
8621
-0.1178
73
AAVSO
2457253.1657
0.0044
V
8869
-0.1344
144
ASAS-SN
2457659.6350
0.0073
V
9059
-0.1312
152
ASAS-SN
2458010.4986
0.0073
V
9223
-0.1121
157
ASAS-SN
2458181.5970
0.0011
V
9303
-0.1573
829
AAVSO
2458359.2111
0.0088
V
9386
-0.1047
107
ASAS-SN
2458414.8244
0.0050
g′
9412
-0.1047
154
ASAS-SN
2458442.5519
0.0035
B
9425
-0.1537
78
AAVSO
2458851.2059
0.0038
g′
9616
-0.1393
237
ASAS-SN
2458936.7787
0.0022
g′
9656
-0.1383
354
ASAS-SN
2459189.2158
0.0080
g′
9774
-0.1381
111
ASAS-SN
E (epoch number)
5000
0
5000
d
TU Cas
C = 2438279.8903 + 2.1392953 E
0
0
0.1
0.05
0.10
0.04
0.05
0.02
0
0
0.02
0.05
20 000
30 000
40 000
50 000
HJD 2400000+
Рис. 2. Диаграмма O - C для TU Cas относительнолинейных (вверху) и квадратичных (внизу) элементов основноготона
(1). Линия — парабола, соответствующая элементам (1).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
574
БЕРДНИКОВ, ПАСТУХОВА
E (epoch number)
10 000
5000
0
5000
10 000
d
TU Cas-1
C = 2438280.8427+1.5182815 E
0.1
0
0
0.1
0.2
0.2
0.2
0.1
0
0
0.1
20 000
30 000
40 000
50 000
HJD 2400000+
Рис. 3. Диаграмма O - C для TU Cas относительно линейных (вверху) и квадратичных (внизу) элементов первого
обертона (2). Линия — парабола, соответствующая элементам (2).
новного тона:
раньше, чем в фильтре V , на 0d.0104
.0769
соответственно. Эти поправки учитывались при
MaxHJD = 2438279.8903 (±0.0056) +
(1)
построении рис. 2 и 3 и определении элементов
+2d.139295285 (±0.00000088) E -
(1) и (2), которые, таким образом, относятся к
системе V .
- 0.130557 × 10-8 (±0.146 × 10-9) E2,
Для подтверждения реальности изменений пе-
и из табл. 5 — для первого обертона:
риода пульсаций мы используем метод, опублико-
MaxHJD = 2438280.8427 (±0.0128) +
(2)
ванный Ломбардом и Коэном (1993). Для этого мы
вычислили разности Δ(O - C)i последовательных
+1d.518281451 (±0.0000014) E -
остатков O - C из табл. 4 и 5: Δ(O - C)i = (O -
- 0.854888 × 10-9 (±0.164 × 10-9) E2,
- C)i+1 - (O - C)i, и построили графики зависи-
линейная часть которых использована для вычис-
мости P′i = Δ(O - C)i/(Ei+1 - Ei) от E′i = (Ei +
лений остатков O - C в пятых столбцах табл. 4 и 5.
+ Ei+1)/2 для основного тона (рис. 4) и первого
Элементы (1) и (2) использовались для проведения
обертона (рис. 5). Величины P′i, которые имеют
парабол на верхней части рис. 2 и 3, на нижней ча-
смысл периода в интервале эпох Ei ÷ Ei+1, соот-
сти которых показаны отклонения от этих парабол.
ветствуют поведению остатков O - C на рис. 3 и
Из табл. 4 следует, что максимумы блеска ос-
4, т.е. обнаруженные изменения периодов являются
реальными.
новного тона в фильтре B и g′ наступают раньше,
.0085 соответствен-
Квадратичные члены элементов
(1) и
(2)
но. Согласно табл. 5, максимумы первого обертона
позволяют вычислить скорости эволюционного
в фильтре B наступают позже, а в фильтре g′
уменьшения периода для основного тона dP0/dt =
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
575
Таблица 5. Моменты максимума блеска TU Cas: первый обертон
Max, HJD
Ошибка, сут
Фильтр
E
O - C, сут
N
Источник данных
2417371.1564
0.0325
PG
-13772
0.0754
22
Данная работа
2419325.0044
0.0114
VIS
-12485
-0.0944
145
Ван Бисброк, Кастелс (1914)
2425073.2718
0.0071
VIS
-8699
-0.0406
518
Рыбка (1929)
2425232.6939
0.0081
PG
-8594
-0.0484
191
Загар (1928)
2425420.9577
0.0121
VIS
-8470
-0.0411
196
Кукаркин (1940)
2425618.2620
0.0088
VIS
-8340
-0.1134
173
Савье (1929)
2425721.5129
0.0126
VIS
-8272
-0.1056
204
Загар (1931)
2426221.1215
0.0162
VIS
-7943
-0.0116
123
Кукаркин (1940)
2426309.1209
0.0067
PG
-7885
-0.0830
243
Эренфойхт (1934)
2429880.0646
0.0162
PG
-5533
-0.1373
30
Данная работа
2431739.9947
0.0087
PG
-4308
-0.1020
179
Васильяновская (1955)
2432104.3138
0.0235
V
-4068
-0.1600
26
Гордон, Крон (1947)
2433507.2520
0.0052
V
-3144
-0.1138
342
Оостерхоф (1957)
2435210.8338
0.0019
V
-2022
-0.0438
176
Воли, Эгген (1957)
2436011.0165
0.0075
B
-1495
-0.0059
58
Банер, Мавридис (1971)
2436024.6269
0.0133
V
-1486
-0.0496
62
Банер, Мавридис (1971)
2436795.9011
0.0101
B
-978
-0.0728
41
Оостерхоф (1960)
2436797.4241
0.0095
V
-977
-0.0576
45
Оостерхоф (1960)
2436798.8868
0.0105
B
-976
-0.1236
68
AAVSO
2436798.9313
0.0090
V
-976
-0.0687
71
AAVSO
2436801.8925
0.0100
V
-974
-0.1441
26
Веавер и др. (1961)
2436801.9040
0.0097
B
-974
-0.1430
26
Веавер и др. (1961)
2436814.1745
0.0051
V
-966
-0.0083
324
Кокито, Мазани (1960)
2437787.3857
0.0111
VIS
-325
-0.0156
114
Лозен (1964)
2438227.6424
0.0255
V
-35
-0.0604
14
Кви, Браун (1967)
2438227.7175
0.0401
B
-35
0.0042
11
Кви, Браун (1967)
2438510.0968
0.0029
V
151
-0.0064
385
Васильяновская (1966)
2439105.2726
0.0102
B
543
-0.0073
31
Таказе (1969)
2439105.3063
0.0099
V
543
0.0367
31
Таказе (1969)
2440626.7540
0.0132
B
1545
0.1560
34
Фельтц, Мак Намара (1980)
2440634.2097
0.0138
V
1550
0.0308
32
Фельтц, Мак Намара (1980)
2442477.4392
0.0021
B
2764
0.0562
225
Гисекинг, Радеке (1978)
2442501.7704
0.0022
V
2780
0.1053
235
Гисекинг, Радеке (1978)
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
576
БЕРДНИКОВ, ПАСТУХОВА
Таблица 5. Продолжение
Max, HJD
Ошибка, сут
Фильтр
E
O - C, сут
N
Источник данных
2443263.8717
0.0042
V
3282
0.0293
60
Нива, Шмидт (1979)
2443269.9429
0.0051
B
3286
0.0169
58
Нива, Шмидт (1979)
2443737.5277
0.0052
B
3594
-0.0289
49
Хенден (1980)
2443737.5533
0.0099
V
3594
0.0071
49
Хенден (1980)
2444437.5510
0.0107
B
4055
0.0666
56
Мофет, Бэрнс (1984)
2444439.0239
0.0058
V
4056
0.0316
57
Мофет, Бэрнс (1984)
2447131.0596
0.0040
V
5829
0.1543
141
Мэтьюз и др. (1992)
2447131.0612
0.0047
B
5829
0.1455
141
Мэтьюз и др. (1992)
2448013.0614
0.0049
V
6410
0.0346
107
Hipparcos
2448430.6025
0.0039
V
6685
0.0483
132
Hipparcos
2448804.1197
0.0477
V
6931
0.0682
7
Бердников и др. (1993)
2448881.5151
0.0013
B
6982
0.0209
260
Бердников, Ибрагимов (1994а)
2448881.5333
0.0022
V
6982
0.0495
262
Бердников, Ибрагимов (1994а)
2449226.1474
0.0034
B
7209
0.0033
99
Бердников, Ибрагимов (1994б)
2449226.1678
0.0048
V
7209
0.0341
99
Бердников, Ибрагимов (1994б)
2449628.4547
0.0041
B
7474
-0.0340
121
Бердников и др. (1995)
2449628.4696
0.0021
V
7474
-0.0087
121
Бердников и др. (1995)
2450794.4880
0.0149
V
8242
-0.0304
41
Игнатова, Возякова (2000)
2450799.0450
0.0087
B
8245
-0.0386
42
Игнатова, Возякова (2000)
2453427.1502
0.0101
V
9976
-0.0682
62
AAVSO
2453697.2952
0.0022
V
10154
-0.1774
768
AAVSO
2453712.5073
0.0004
V
10164
-0.1481
2105
AAVSO
2453753.5537
0.0008
B
10191
-0.1057
2005
AAVSO
2453753.5967
0.0043
V
10191
-0.0522
2036
AAVSO
2454070.8833
0.0056
V
10400
-0.0865
97
AAVSO
2454172.5397
0.0229
V
10467
-0.1549
237
AAVSO
2454473.2358
0.0080
V
10665
-0.0786
54
AAVSO
2454813.3066
0.0035
V
10889
-0.1028
94
AAVSO
2455139.7405
0.0068
V
11104
-0.0994
72
AAVSO
2455139.7434
0.0072
B
11104
-0.1069
72
AAVSO
2455546.5740
0.0117
V
11372
-0.1654
40
AAVSO
2455983.8921
0.0102
V
11660
-0.1123
46
AAVSO
2456237.3606
0.0087
V
11827
-0.1969
19
AAVSO
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
577
Таблица 5. Окончание
Max, HJD
Ошибка, сут
Фильтр
E
O - C, сут
N
Источник данных
2456723.2328
0.0058
V
12147
-0.1747
73
AAVSO
2457251.6467
0.0082
V
12495
-0.1228
145
ASAS-SN
2457659.9356
0.0139
V
12764
-0.2515
157
ASAS-SN
2458010.7900
0.0114
V
12995
-0.1202
158
ASAS-SN
2458182.2696
0.0015
V
13108
-0.2063
829
AAVSO
2458359.9636
0.0161
V
13225
-0.1512
104
ASAS-SN
2458416.0476
0.0070
g′
13262
-0.1783
154
ASAS-SN
2458441.8587
0.0084
B
13279
-0.2539
78
AAVSO
2458851.8765
0.0068
g′
13549
-0.0962
236
ASAS-SN
2458927.7362
0.0040
g′
13599
-0.1505
352
ASAS-SN
2459188.7867
0.0058
g′
13771
-0.2445
111
ASAS-SN
d
TU Cas
P0 = 2.13929529
2.1400
2.1395
2.1390
2.1385
10 000
5000
0
5000
10 000
E ' (epoch number)
Рис. 4. Зависимость P0i = [(O - C)i+1 - (O - C)i]/(Ei+1 - Ei) от Ei = (Ei + Ei+1)/2 для основного тона. Линия
соответствует поведению остатков O - C на рис. 2.
= -0.039
(±0.004) с/год и первого обертона
2021а), где период обертонных пульсаций меняется
dP1/dt = -0.036 (±0.007) с/год.
быстрее. Чтобы понять причины таких различий,
мы намерены изучить периоды других бимодальных
Значение
˙
P
0 соответствует теоретическим рас-
цефеид.
четам для второго пересечения полосы нестабиль-
Следует отметить, что полученные здесь резуль-
ности (Тэрнер и др., 2006; Фадеев, 2014), а величи-
таты основаны на конкретных стандартных кривых.
наP1 соответствует положению малоамплитудных
Поэтому мы приводим их в табл. 6 и 7 с тем,
цефеид (DCEPS), которые пульсируют в первом
чтобы их можно было использовать в будущих
обертоне (см. также Бердников и др., 2000).
исследованиях, а также для установления связи с
˙
˙
Для TU Cas величины
P
0
и
P
1
совпадают в
нашими данными, если будут использоваться дру-
пределах ошибок, что отличается от результатов
гие стандартные кривые. Таблицы 6 и 7 содержат
исследования периодов AS Cas (Бердников и др.,
звездные величины TU Cas для основного тона и
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
578
БЕРДНИКОВ, ПАСТУХОВА
Таблица 6. Стандартные кривые основного тона TU Cas в фильтрах B, V и g′
Фаза
B
V
g′
Фаза
B
V
g′
Фаза
B
V
g′
0.000
7.823
7.379
8.080
0.335
8.465
7.816
8.609
0.670
8.763
8.038
8.773
0.005
7.824
7.379
8.080
0.340
8.474
7.821
8.616
0.675
8.763
8.040
8.773
0.010
7.827
7.381
8.082
0.345
8.482
7.827
8.622
0.680
8.763
8.043
8.774
0.015
7.829
7.383
8.084
0.350
8.491
7.832
8.629
0.685
8.762
8.045
8.774
0.020
7.834
7.385
8.087
0.355
8.499
7.838
8.635
0.690
8.762
8.046
8.775
0.025
7.840
7.388
8.092
0.360
8.507
7.843
8.641
0.695
8.762
8.047
8.775
0.030
7.847
7.392
8.096
0.365
8.516
7.848
8.648
0.700
8.761
8.048
8.775
0.035
7.855
7.396
8.102
0.370
8.524
7.854
8.653
0.705
8.760
8.049
8.775
0.040
7.863
7.401
8.108
0.375
8.532
7.859
8.660
0.710
8.759
8.049
8.775
0.045
7.872
7.406
8.115
0.380
8.540
7.864
8.665
0.715
8.758
8.048
8.774
0.050
7.882
7.412
8.122
0.385
8.545
7.870
8.671
0.720
8.757
8.047
8.774
0.055
7.891
7.419
8.130
0.390
8.553
7.875
8.677
0.725
8.755
8.045
8.772
0.060
7.902
7.425
8.138
0.395
8.560
7.880
8.682
0.730
8.753
8.042
8.771
0.065
7.912
7.432
8.146
0.400
8.568
7.885
8.688
0.735
8.751
8.038
8.769
0.070
7.923
7.440
8.155
0.405
8.575
7.890
8.693
0.740
8.748
8.034
8.766
0.075
7.934
7.447
8.164
0.410
8.582
7.895
8.698
0.745
8.745
8.029
8.762
0.080
7.945
7.455
8.173
0.415
8.589
7.899
8.704
0.750
8.742
8.024
8.759
0.085
7.956
7.463
8.182
0.420
8.594
7.904
8.709
0.755
8.738
8.017
8.754
0.090
7.967
7.472
8.192
0.425
8.601
7.909
8.714
0.760
8.733
8.009
8.748
0.095
7.978
7.480
8.202
0.430
8.607
7.913
8.719
0.765
8.728
8.001
8.742
0.100
7.990
7.489
8.211
0.435
8.614
7.918
8.724
0.770
8.722
7.991
8.735
0.105
8.001
7.497
8.221
0.440
8.620
7.922
8.728
0.775
8.715
7.981
8.727
0.110
8.012
7.506
8.231
0.445
8.626
7.926
8.733
0.780
8.707
7.970
8.718
0.115
8.023
7.515
8.240
0.450
8.632
7.930
8.737
0.785
8.698
7.958
8.708
0.120
8.034
7.524
8.250
0.455
8.638
7.934
8.741
0.790
8.689
7.944
8.697
0.125
8.045
7.533
8.259
0.460
8.644
7.937
8.746
0.795
8.678
7.931
8.686
0.130
8.056
7.542
8.269
0.465
8.650
7.941
8.750
0.800
8.667
7.916
8.673
0.135
8.067
7.550
8.278
0.470
8.655
7.944
8.753
0.805
8.654
7.900
8.660
0.140
8.078
7.559
8.287
0.475
8.661
7.947
8.757
0.810
8.640
7.884
8.645
0.145
8.089
7.568
8.297
0.480
8.667
7.950
8.760
0.815
8.627
7.867
8.630
0.150
8.100
7.576
8.306
0.485
8.672
7.953
8.764
0.820
8.611
7.849
8.614
0.155
8.110
7.585
8.315
0.490
8.677
7.956
8.767
0.825
8.592
7.831
8.597
0.160
8.121
7.593
8.324
0.495
8.682
7.958
8.769
0.830
8.573
7.813
8.579
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
579
Таблица 6. Окончание
Фаза
B
V
g′
Фаза
B
V
g′
Фаза
B
V
g′
0.165
8.132
7.601
8.333
0.500
8.688
7.961
8.772
0.835
8.552
7.794
8.561
0.170
8.143
7.609
8.341
0.505
8.693
7.963
8.774
0.840
8.530
7.775
8.542
0.175
8.154
7.617
8.350
0.510
8.698
7.965
8.776
0.845
8.506
7.756
8.522
0.180
8.164
7.625
8.359
0.515
8.702
7.968
8.778
0.850
8.481
7.736
8.502
0.185
8.175
7.633
8.368
0.520
8.707
7.970
8.779
0.855
8.454
7.717
8.482
0.190
8.186
7.640
8.376
0.525
8.711
7.971
8.781
0.860
8.427
7.698
8.461
0.195
8.197
7.648
8.385
0.530
8.715
7.973
8.782
0.865
8.398
7.678
8.440
0.200
8.207
7.655
8.393
0.535
8.720
7.975
8.782
0.870
8.367
7.659
8.419
0.205
8.218
7.662
8.402
0.540
8.724
7.977
8.783
0.875
8.336
7.640
8.398
0.210
8.228
7.669
8.410
0.545
8.727
7.979
8.783
0.880
8.304
7.621
8.377
0.215
8.239
7.676
8.419
0.550
8.731
7.980
8.783
0.885
8.271
7.602
8.356
0.220
8.249
7.682
8.427
0.555
8.734
7.982
8.783
0.890
8.237
7.584
8.335
0.225
8.260
7.689
8.436
0.560
8.738
7.984
8.783
0.895
8.202
7.567
8.314
0.230
8.270
7.695
8.444
0.565
8.741
7.985
8.783
0.900
8.167
7.550
8.294
0.235
8.280
7.701
8.453
0.570
8.744
7.987
8.782
0.905
8.132
7.534
8.275
0.240
8.290
7.708
8.461
0.575
8.746
7.989
8.781
0.910
8.095
7.518
8.256
0.245
8.300
7.714
8.470
0.580
8.749
7.991
8.781
0.915
8.079
7.503
8.238
0.250
8.310
7.720
8.478
0.585
8.751
7.993
8.780
0.920
8.052
7.489
8.220
0.255
8.320
7.726
8.486
0.590
8.753
7.995
8.779
0.925
8.024
7.476
8.204
0.260
8.330
7.732
8.495
0.595
8.755
7.997
8.778
0.930
7.998
7.463
8.188
0.265
8.340
7.738
8.503
0.600
8.757
7.999
8.777
0.935
7.974
7.451
8.173
0.270
8.349
7.743
8.511
0.605
8.759
8.002
8.776
0.940
7.951
7.440
8.159
0.275
8.358
7.749
8.519
0.610
8.760
8.004
8.775
0.945
7.930
7.430
8.146
0.280
8.368
7.755
8.527
0.615
8.760
8.007
8.774
0.950
7.911
7.421
8.135
0.285
8.377
7.760
8.535
0.620
8.760
8.010
8.774
0.955
7.894
7.413
8.124
0.290
8.386
7.766
8.543
0.625
8.761
8.012
8.773
0.960
7.878
7.406
8.115
0.295
8.395
7.772
8.551
0.630
8.762
8.015
8.772
0.965
7.865
7.399
8.106
0.300
8.404
7.777
8.558
0.635
8.762
8.018
8.772
0.970
7.853
7.394
8.099
0.305
8.413
7.783
8.566
0.640
8.762
8.021
8.772
0.975
7.844
7.389
8.093
0.310
8.422
7.788
8.573
0.645
8.763
8.024
8.772
0.980
7.836
7.386
8.088
0.315
8.431
7.794
8.581
0.650
8.763
8.027
8.772
0.985
7.830
7.383
8.085
0.320
8.439
7.799
8.588
0.655
8.763
8.030
8.772
0.990
7.826
7.381
8.082
0.325
8.448
7.805
8.595
0.660
8.763
8.033
8.772
0.995
7.824
7.379
8.080
0.330
8.457
7.810
8.602
0.665
8.763
8.035
8.772
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
580
БЕРДНИКОВ, ПАСТУХОВА
Таблица 7. Стандартные кривые первого обертона TU Cas в фильтрах B, V и g′
Фаза
B
V
g′
Фаза
B
V
g′
Фаза
B
V
g′
0.000
8.159
7.615
8.344
0.335
8.423
7.786
8.571
0.670
8.502
7.844
8.594
0.005
8.159
7.615
8.344
0.340
8.427
7.788
8.574
0.675
8.498
7.841
8.591
0.010
8.159
7.615
8.344
0.345
8.431
7.791
8.577
0.680
8.494
7.837
8.588
0.015
8.160
7.616
8.345
0.350
8.435
7.794
8.580
0.685
8.490
7.834
8.584
0.020
8.161
7.616
8.346
0.355
8.439
7.796
8.583
0.690
8.485
7.831
8.580
0.025
8.162
7.617
8.347
0.360
8.442
7.799
8.586
0.695
8.480
7.827
8.576
0.030
8.163
7.618
8.347
0.365
8.446
7.802
8.589
0.700
8.475
7.823
8.572
0.035
8.165
7.619
8.349
0.370
8.450
7.804
8.592
0.705
8.470
7.819
8.568
0.040
8.167
7.620
8.350
0.375
8.453
7.807
8.595
0.710
8.464
7.815
8.564
0.045
8.168
7.621
8.352
0.380
8.457
7.809
8.597
0.715
8.459
7.812
8.559
0.050
8.171
7.623
8.354
0.385
8.460
7.812
8.600
0.720
8.453
7.807
8.555
0.055
8.173
7.624
8.356
0.390
8.463
7.814
8.602
0.725
8.447
7.803
8.551
0.060
8.176
7.626
8.358
0.395
8.467
7.817
8.605
0.730
8.441
7.799
8.546
0.065
8.178
7.628
8.360
0.400
8.470
7.819
8.607
0.735
8.434
7.794
8.541
0.070
8.181
7.630
8.362
0.405
8.473
7.822
8.609
0.740
8.428
7.790
8.537
0.075
8.184
7.632
8.365
0.410
8.476
7.824
8.612
0.745
8.421
7.785
8.532
0.080
8.188
7.634
8.368
0.415
8.479
7.826
8.614
0.750
8.414
7.781
8.527
0.085
8.191
7.636
8.370
0.420
8.482
7.829
8.616
0.755
8.408
7.776
8.522
0.090
8.195
7.638
8.373
0.425
8.485
7.831
8.618
0.760
8.401
7.771
8.517
0.095
8.199
7.641
8.377
0.430
8.488
7.834
8.620
0.765
8.394
7.766
8.512
0.100
8.203
7.643
8.380
0.435
8.491
7.836
8.621
0.770
8.386
7.762
8.507
0.105
8.207
7.646
8.383
0.440
8.494
7.838
8.623
0.775
8.379
7.757
8.502
0.110
8.211
7.648
8.387
0.445
8.497
7.840
8.625
0.780
8.372
7.752
8.496
0.115
8.215
7.651
8.390
0.450
8.499
7.843
8.626
0.785
8.365
7.747
8.491
0.120
8.219
7.654
8.394
0.455
8.502
7.845
8.628
0.790
8.357
7.742
8.486
0.125
8.224
7.657
8.398
0.460
8.504
7.847
8.629
0.795
8.350
7.737
8.481
0.130
8.228
7.660
8.402
0.465
8.507
7.849
8.630
0.800
8.342
7.732
8.476
0.135
8.233
7.663
8.406
0.470
8.509
7.851
8.632
0.805
8.335
7.727
8.470
0.140
8.238
7.666
8.410
0.475
8.512
7.853
8.633
0.810
8.328
7.723
8.465
0.145
8.243
7.669
8.414
0.480
8.514
7.855
8.634
0.815
8.320
7.718
8.460
0.150
8.247
7.672
8.418
0.485
8.516
7.856
8.635
0.820
8.313
7.713
8.455
0.155
8.252
7.675
8.422
0.490
8.518
7.858
8.636
0.825
8.306
7.708
8.450
0.160
8.257
7.678
8.427
0.495
8.521
7.860
8.637
0.830
8.298
7.704
8.445
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
581
Таблица 7. Окончание
Фаза
B
V
g′
Фаза
B
V
g′
Фаза
B
V
g′
0.165
8.262
7.682
8.431
0.500
8.522
7.861
8.637
0.835
8.291
7.699
8.439
0.170
8.267
7.685
8.435
0.505
8.524
7.863
8.638
0.840
8.284
7.695
8.435
0.175
8.272
7.688
8.440
0.510
8.526
7.864
8.638
0.845
8.277
7.690
8.430
0.180
8.277
7.691
8.444
0.515
8.528
7.866
8.639
0.850
8.270
7.686
8.425
0.185
8.283
7.695
8.448
0.520
8.529
7.867
8.639
0.855
8.264
7.681
8.420
0.190
8.288
7.698
8.453
0.525
8.531
7.868
8.639
0.860
8.257
7.677
8.415
0.195
8.293
7.701
8.457
0.530
8.532
7.869
8.639
0.865
8.250
7.673
8.411
0.200
8.298
7.704
8.462
0.535
8.533
7.870
8.639
0.870
8.244
7.669
8.406
0.205
8.303
7.708
8.466
0.540
8.535
7.871
8.639
0.875
8.238
7.665
8.402
0.210
8.308
7.711
8.471
0.545
8.535
7.872
8.639
0.880
8.232
7.662
8.398
0.215
8.313
7.714
8.475
0.550
8.536
7.872
8.639
0.885
8.226
7.658
8.394
0.220
8.318
7.717
8.480
0.555
8.537
7.873
8.638
0.890
8.221
7.654
8.390
0.225
8.323
7.721
8.484
0.560
8.538
7.873
8.638
0.895
8.215
7.651
8.386
0.230
8.328
7.724
8.489
0.565
8.538
7.873
8.637
0.900
8.210
7.648
8.382
0.235
8.333
7.727
8.493
0.570
8.538
7.873
8.636
0.905
8.205
7.645
8.379
0.240
8.338
7.730
8.498
0.575
8.538
7.873
8.635
0.910
8.201
7.642
8.375
0.245
8.343
7.733
8.502
0.580
8.538
7.873
8.634
0.915
8.196
7.639
8.372
0.250
8.348
7.736
8.506
0.585
8.538
7.873
8.633
0.920
8.192
7.636
8.369
0.255
8.353
7.740
8.510
0.590
8.538
7.872
8.632
0.925
8.188
7.634
8.366
0.260
8.358
7.743
8.515
0.595
8.537
7.872
8.631
0.930
8.184
7.631
8.363
0.265
8.363
7.746
8.519
0.600
8.536
7.871
8.629
0.935
8.181
7.629
8.361
0.270
8.367
7.749
8.523
0.605
8.535
7.870
8.627
0.940
8.177
7.627
8.358
0.275
8.372
7.752
8.527
0.610
8.534
7.869
8.626
0.945
8.174
7.625
8.356
0.280
8.377
7.755
8.531
0.615
8.532
7.867
8.624
0.950
8.172
7.623
8.354
0.285
8.381
7.758
8.535
0.620
8.531
7.866
8.622
0.955
8.169
7.622
8.352
0.290
8.386
7.760
8.539
0.625
8.529
7.865
8.620
0.960
8.167
7.620
8.350
0.295
8.390
7.763
8.543
0.630
8.527
7.863
8.617
0.965
8.165
7.619
8.349
0.300
8.394
7.766
8.546
0.635
8.524
7.861
8.615
0.970
8.163
7.618
8.348
0.305
8.399
7.769
8.550
0.640
8.522
7.859
8.613
0.975
8.162
7.617
8.347
0.310
8.403
7.772
8.554
0.645
8.519
7.857
8.610
0.980
8.161
7.616
8.346
0.315
8.407
7.775
8.557
0.650
8.516
7.854
8.607
0.985
8.160
7.616
8.345
0.320
8.411
7.778
8.561
0.655
8.513
7.852
8.604
0.990
8.159
7.615
8.344
0.325
8.415
7.780
8.564
0.660
8.510
7.849
8.601
0.995
8.159
7.615
8.344
0.330
8.420
7.783
8.568
0.665
8.506
7.847
8.598
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
582
БЕРДНИКОВ, ПАСТУХОВА
d
P1 = 1.51828145
TU Cas
1.5190
1.5185
1.5180
1.5175
15 000
10 000
5000
0
5000
10 000
15 000
E ' (epoch number)
Рис. 5. Зависимость P1i = [(O - C)i+1 - (O - C)i]/(Ei+1 - Ei) от Ei = (Ei + Ei+1)/2 для первого обертона. Линия
соответствует поведению остатков O - C на рис. 3.
7.8
8.1
8.5
7.6
8.7
7.8
7.3
8.3
8.6
8.0
0
0.5
1.0
8.0
Phase
Рис. 7. Стандартные кривые первого обертона TU Cas
в фильтрах B, V и g′.
8.7
0
0.5
1.0
личных источников 13 716 фотографических, ви-
Phase
зуальных, фотоэлектрических и ПЗС-наблюдений.
В результате обработки всех имеющихся данных,
Рис. 6. Стандартные кривые основного тона TU Cas в
охватывающих временн ´ой интервал с 1904 по 2021
фильтрах B, V и g′.
г., были определены 80 и 77 моментов максималь-
ного блеска для построения O - C диаграмм для
первого обертона, соответственно, для фаз от 0 до
основного тона и первого обертона TU Cas со-
0.995 с шагом 0.005 в фильтрах B, V и g′. Эти
ответственно. Определены квадратичные элементы
стандартные кривые графически изображены на
изменения блеска обоих колебаний и вычислены
рис. 6 и 7.
скорости эволюционных изменений их периодов:
dP0/dt = -0.039 (±0.004) с/год для основного то-
на и dP1/dt = -0.036 (±0.007) с/год для первого
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
обертона, что согласуется с результатами теорети-
Для изучения изменяемости периодов основного
ческих расчетов для второго пересечения полосы
тона и первого обертона TU Cas нами были сде-
нестабильности. Тест на стабильность пульсаций,
ланы 154 глазомерных оценки блеска на фотопла-
предложенный Ломбардом и Коэном (1993), под-
стинках ГАИШ; кроме того, было собрано из раз-
твердил реальность изменений периодов.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
583
Данная работа осуществлялась при поддержке
18.
ЕКА (ESA), The Hipparcos and Tycho catalogues,
Российского фонда фундаментальных исследова-
ESA SP-1200, Noordwijk: ESA, 1997.
ний (грант 19-02-00611). Мы благодарим AAVSO
19.
Загар (F. Zagar), Mem. RAS 4, 248 (1928).
за использование наблюдений из их международ-
20.
Загар (F. Zagar), Mem. RAS 5, 393 (1931).
ной базы данных.
21.
Игнатова, Возякова (V.V. Ignatova and
O.V. Vozyakova), Astron. Astrophys. Trans. 19,
133 (2000).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
22.
Каннон,
Пикеринг
(A.J.
Cannon and
1.
Банер, Мавридис (K. Bahner and L.N. Mavridis),
E.C. Pickering), Circ. Astron. Obs. Harvard College
Ann. Faculty Technol. Univer. Thessaloniki 5, 65
№ 164, 1 (1911).
(1971).
23.
2.
Бердников Л.Н., Письма в Астрон. журн. 18, 519
24.
Кви, Браун (K.K. Kwee and L.D. Braun), Bull.
(1992)
[L.N. Berdnikov, Sov. Astron. Lett. 18, 207
Astron. Inst. Netherl. Suppl. Ser. 2, 77 (1967).
(1992)].
25.
Кокито, Мазани (G. Cocito and A. Masani), Mem.
3.
Бердников Л.Н., Белинский А.А., Пастухова Е.Н.,
RAS 31, 161 (1960).
Бурлак М.А., Иконникова Н.П., Мишин Е.О.
26.
Кукаркин Б.В., Тр. ГАИШ 13, 118 (1940).
и Шатский Н.И., Письма в Астрон. журн. 47,
27.
Лозен (E. Lohsen), Sonneberg Mitt. Ver. Sterne 2, 52
448
(2021а) (L.N Berdnikov, A.A. Belinskij,
(1964).
E.N. Pastukhova, M.A. Burlak, N.P. Ikonnikova,
28.
Ломбард, Коен (F. Lombard and C. Koen), MNRAS
E.O. Mishin, and N.I. Shatskii), Astron. Lett. 47,
263, 309 (1993).
№ 6 (2021а).
4.
Бердников и др. (L.N Berdnikov, A.A. Belinskij,
29.
Мофет, Бэрнс (T.J. Moffett and T.G. Barnes),
E.N. Pastukhova, M.A. Burlak, N.P. Ikonnikova,
Astrophys. J. Suppl. Ser. 55, 389 (1984).
E.O. Mishin, and N.I. Shatskii), Var. Stars 41, № 2,
30.
Мэтьюз и др. (J.M. Matthews, W.P. Gieren,
1 (2021б).
J.D. Fernie, and N. Dinshaw), Astron. J. 104,
5.
Бердников и др. (L.N. Berdnikov, O.V. Vosyakova,
748 (1992).
and M.A. Ibragimov), Commis. 27 IAU Inform. Bull.
31.
Нива, Шмидт (G.D. Niva and E.G. Schmidt),
Var. Stars № 4142, 1 (1995).
Astrophys. J. 234, 245 (1979).
6.
Бердников, Ибрагимов (L.N. Berdnikov and
32.
Оостерхоф (P.Th. Oosterhoff), Bull. Astron. Inst.
M.A. Ibragimov), Astron. Astrophys. Trans. 5, 317
Netherl. 13, 320 (1957).
(1994а).
33.
Оостерхоф (P.Th. Oosterhoff), Bull. Astron. Inst.
7.
Бердников, Ибрагимов (L.N. Berdnikov and
Netherl. 15, 199 (1960).
M.A. Ibragimov), Commis. 27 IAU Inform. Bull. Var.
34.
Поретти (E. Poretti), Astron. Astrophys. 285, 524
Stars No. 3987, 1 (1994б).
(1994).
8.
Бердников Л.Н., Игнатова В.В., Фадеев Ю.А.,
35.
Рыбка (E. Rybka), Acta Astron. Ser.b 1, 21 (1929).
Б.В. Кукаркин: Переменные звезды — ключ к
пониманию строения и эволюции Галактики
36.
Савье (H.B. Sawyer), Circ. Astron. Observ. Harvard
(ред. Н.Н. Самусь, А.В. Миронов, Нижний Архыз:
College No. 871, 9 (1929).
CYGNUS, 2000), с. 18.
37.
Симон (N.R. Simon), Astron. Astrophys. 75, 140
9.
Бердников Л.Н., Кулагин Ю.В., Пастухова Е.Н.,
(1979).
Астрон. циркуляр № 1554, 17 (1993).
38.
Таказе (B. Takase), Ann. Tokyo Astron. Observ. II
10.
Ван Бисброк, Кастелс (G. Van Biesbroeck and
Ser. № 191, 2233 (1969).
L. Kasteels), Ann. Observ. Roy. Belg. (Ser. 2) 13, 184
39.
Тэрнер и др. (D.G. Turner, M. Abdel-Sabour Abdel-
(1914).
Latif, and L.N. Berdnikov), Publ. Astron. Soc. Pacific
11.
Васильяновская О., Бюлл. Инст. астрофиз. АН
118, 410 (2006).
Тадж. ССР № 13, 28 (1955).
40.
Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 40, 341
12.
Васильяновская О., Бюлл. Инст. астрофиз. АН
(2014) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 40, 301 (2014)].
Тадж. ССР № 43-44, 21 (1966).
41.
Фельтц, Мак Намара (K.A. Feltz and
13.
Веавер и др. (H. Weaver, D. Steinmetz, and
D.H. McNamara), Publ. Astron. Soc. Pacific
R. Mitchell), Lowell Observ. Bull. 5, 30 (1961).
92, 609 (1980).
14.
Воли, Эгген (C.E. Worley and O.J. Eggen), Astron.
42.
Хенден (A.A. Henden), MNRAS 192, 621 (1980).
J. 62, 104 (1957).
43.
Эренфойхт (W. Ehrenfeucht), Wilno Bull. 15,
8
15.
Герцшпрунг (E. Hertzsprung), Astron. Nachr. 210,
(1934).
17 (1919).
44.
Яясингхе и др. (T. Jayasinghe, K.Z. Stanek,
16.
Гисекинг, Радеке (F. Gieseking and H.W. Radeke),
C.S. Kochanek, B.J. Shappee, T.W.-S. Holoien,
Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 33, 207 (1978).
Todd A. Thompson, J.L. Prieto, Dong Subo, et al.),
17.
Гордон, Крон (K.C. Gordon and G.E. Kron),
MNRAS 485, 961 (2019).
Astrophys. J. 106, 318 (1947).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№8
2021
