ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2021, том 47, № 8, с. 537-556

ТЕМП РОСТА СВЕРХМАССИВНЫХ ЧЕРНЫХ ДЫР И ЕГО

ЗАВИСИМОСТЬ ОТ МАССЫ ЗВЕЗДНОГО НАСЕЛЕНИЯ ГАЛАКТИК

В СОВРЕМЕННУЮ ЭПОХУ

¹Институт космических исследований РАН, Москва, Россия

²Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Москва, Россия

Поступила в редакцию 12.07.2021 г.

После доработки 05.08.2021 г.; принята к публикации 05.08.2021 г.

Изучается распределение темпов аккреции на сверхмассивные черные дыры в АЯГ местного объема

Вселенной (z < 0.15) на основе обзоров неба в близком ИК и жестком рентгеновском диапазонах

энергий (2MASS, Swift/BAT). Использование достаточно точных оценок масс черных дыр позволило

надежно оценить эддингтоновское отношение λ_Edd примерно для половины объектов выборки АЯГ,

для остальных использовалась более грубая оценка по корреляции M_BH с массой звездного населения

галактики M_∗. В результате для широкого диапазона масс галактик 9.28 < log(M_∗/M_⊙) < 12.28,

включающего самые массивные галактики в местной Вселенной, показано, что распределение f(λ_Edd)

выше log λ_Edd = -3 описывается степенным законом с не зависящими от M_∗ параметрами и спадает

c характерным наклоном ≈0.7 вплоть до эддингтоновского предела (log λ_Edd ∼ 0), где есть указание

на завал. Кроме того, есть указание на то, что при log λ_Edd < -3 зависимость f(λ_Edd) имеет

меньший наклон или выходит на плато. Оценено среднее характерное время роста сверхмассивных

черных дыр в современную эпоху. Оказалось, что оно слабо зависит от массы звездного населения

галактик и превышает время жизни Вселенной, но не более чем на порядок. Оценен средний цикл

активности сверхмассивных черных дыр (доля объектов с λ_Edd > 0.01) в местном объеме Вселенной.

Он также слабо зависит от M_∗ и составляет 0.2-1%. В целом эти результаты, полученные для

современной эпохи, подтверждают тенденции, отмеченные в предыдущих работах для более ранней

Вселенной, уточняя параметры зависимости f(λ_Edd|M_∗) на z < 0.15. По всей видимости, выявленный

универсальный (слабо зависящий от массы звездного населения галактики) характер зависимости

f (λ_Edd) связан с тем, что в настоящее время эпизоды аккреции вещества на сверхмассивные черные

дыры в основном связаны со стохастическими процессами в ядрах галактик, а не с глобальными

процессами эволюции галактик.

Ключевые слова: сверхмассивные черные дыры, аккреция, активные ядра галактик, рентгеновские

источники, функция светимости.

DOI: 10.31857/S0320010821080039

ВВЕДЕНИЕ

другом в ходе эволюции Вселенной. В частности,

заметную роль могли сыграть механизмы обратной

По современным представлениям, в ядре прак-

связи, связанные с огромным энерговыделением

тически каждой галактики в настоящую эпоху на-

при аккреции вещества на СМЧД (см., например,

ходится сверхмассивная черная дыра (СМЧД).

Сиотти, Острикер, 2001; Диматтэо и др., 2005;

Выявлена корреляция между массой черной дыры

M_BH и характеристиками центрального звездного

Мюррэй и др., 2005; Сазонов и др., 2005; а также

балджа галактики, такими как масса балджа M_b

обзоры Фэйбиан, 2012; Кинг, Паундс, 2015; Нааб,

и дисперсия скоростей σ (Магорриан и др., 1998;

Острайкер, 2005), несмотря на то, что масса чер-

Тремэйн и др., 2002; см. обзор Корменди, Хо,

ной дыры обычно составляет лишь 10-3-10-2 от

2013). Это указывает на то, что процессы звез-

дообразования в галактиках и роста их централь-

массы балджа и область ее гравитационного вли-

яния распространяется только на ядро галактики.

ных черных дыр могли быть тесно связаны друг с

Однако ясно и то, что эта взаимосвязь не является

^*Электронный адрес: sprokhorenko@iki.rssi.ru

простой, о чем, в частности, говорит обнаружение

537

538

ПРОХОРЕНКО, САЗОНОВ

СМЧД в галактиках с псевдобалджами и вообще

исследовано распределение СМЧД по эддингто-

без балджей (Корменди, Хо, 2013).

новскому отношению λ_Edd (отношение темпа ак-

Получить достаточно полное представление о

креции к критическому, задаваемому эддингтонов-

взаимосвязи роста СМЧД и эволюции галактик

ской светимостью), и оказалось, что эта зависи-

на примере отдельных объектов невозможно из-за

мость [f(λ_Edd)] имеет спадающий степенной харак-

огромных (вплоть до космологических) времен,

тер с наклоном около -0.65, который не зависит от

на которых происходят эти процессы. Поэтому

M_∗, и нормировкой, которая растет с увеличением

необходимо прибегать к статистическим исследо-

z. Таким образом, было получено указание на то,

ваниям галактик и активных ядер галактик (АЯГ).

что рост СМЧД имеет универсальный характер в

Такие исследования ведутся особенно активно в

галактиках разных масс и что он сильно замедлил-

последние два десятилетия благодаря появлению

ся во Вселенной в целом между эпохами z = 1 и

достаточно глубоких обзоров в разных диапазонах

z = 0.2.

длин волн. Появилось понимание, что основной

В работе Бонджорно и др. (2012) были получены

рост СМЧД во Вселенной происходил на красных

аналогичные работе Эирд и др. (2012) результаты,

смещениях z ∼ 1-3 (см., например, Уеда и др.,

но для более ранней Вселенной — 0.3 < z < 2.5,

2014; Эирд и др., 2015), примерно в ту же эпоху,

а также было отмечено отсутствие зависимости

когда наиболее активно формировались звезды в

распределения по λ_Edd не только от массы, но и

галактиках (см. обзор Мадау и др., 2014), а в бо-

от темпа звездообразования; кроме того, был обна-

лее позднее время оба этих процесса значительно

замедлились. При этом, начиная с z ∼ 3 и вплоть

ружен завал в степенной зависимости f(λ_Edd) при

до настоящего времени, интегральный темп аккре-

λ_Edd ∼ 1. Затем Бонджорно и др. (2016) уточнили

ции вещества на черные дыры в ядрах галактик

форму этого завала и его эволюцию с красным

был примерно пропорционален суммарному темпу

смещением, а Георгакакис и др. (2017) обнару-

звездообразования во Вселенной (см., например,

жили уплощение или, возможно, завал функции

Мэрлони, Хайнц, 2008; Шанкар и др., 2009). Эти

f (λ_Edd) при log λ_Edd ≲ -3 и отметили некоторую

тенденции, однако, надежно установлены лишь для

зависимость f(λ_Edd) от M_∗, заключающуюся в

Вселенной в среднем, а в эволюции галактик раз-

преобладании малых темпов аккреции (λ_Edd) среди

ных типов и росте их центральных черных дыр

массивных галактик. Наконец, Эирд и др. (2018),

остается много неясного.

изучая Вселенную в широком диапазоне красных

Большинство ключевых вопросов остается от-

смещений 0.1 < z < 4, в целом подтвердили и уточ-

крытым даже для современной эпохи. Например,

нили эти тенденции.

почему одни галактики являются активными (в

частности, сейфертовскими), а другие — нет? В

Во всех упомянутых работах выводы о распре-

какой степени это связано с процессами, проис-

делении темпов аккреции на СМЧД делались на

ходящими в центральной области галактики, и с

основе “специфического темпа аккреции”, т.е. от-

эволюцией галактики в целом? Какой характер-

ношения рентгеновский светимости АЯГ к полной

ный цикл активности АЯГ? Один из возможных

массе звездного населения родительской галак-

путей поиска ответов на эти вопросы состоит в

тики. Однако, ввиду слабости корреляции между

статистическом исследовании встречаемости АЯГ

M_BH и M_∗, специфический темп аккреции являет-

разной светимости (т.е. с разным темпом аккреции

ся лишь грубым приближением λ_Edd. Кроме того,

на СМЧД) в галактиках разных типов. При этом в

из-за ограниченной площади рентгеновских обзо-

качестве ключевой характеристики галактик мож-

ров (не более ∼10³ кв. град), использовавшихся в

но использовать массу звездного населения M_∗.

этих исследованиях, область их охвата по красному

Одно из первых полноценных исследований та-

смещению начинается с z ∼ 0.1-0.2, т.е. наименее

кого рода было проведено в работе Эирд и др.

исследованной оказалась современная Вселенная.

(2012). На нескольких небольших площадках на

небе (общей площадью около 3 кв. град) бы-

В этой связи необходимо отметить, что зави-

ла сформирована представительная выборка из

симость f(λ_Edd) в современную эпоху изучалась в

∼25 × 10³ галактик, среди которых по рентгенов-

работе Кауфманн, Хекман (2009), где отбор АЯГ,

скому излучению были отобраны ∼200 АЯГ на

причем только 2-го типа, производился не на ос-

красных смещениях 0.2 < z < 1.0. Для всех АЯГ

нове рентгеновских обзоров, а на основе Слоанов-

были получены оценки темпа аккреции на СМЧД

ского цифрового обзора (SDSS) в оптическом диа-

(по измеренной рентгеновской светимости), а для

пазоне. А именно, АЯГ отбирались по излучению в

всех галактик (включая АЯГ) — грубые оценки

узких эмиссионных линиях, а их болометрические

массы черной дыры в предположении, что M_BH =

светимости (и, как следствие, темпы аккреции)

= 0.002 M_∗ (считая, что балдж доминирует в пол-

оценивались по потоку излучения в узкой линии

ной звездной массе галактики). В результате было

[OIII]λ5007. Первоначальные выводы этой работы

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

2021

№8

ТЕМП РОСТА СВЕРХМАССИВНЫХ ЧЕРНЫХ ДЫР

539

кардинально отличались от выводов перечислен-

спектроскопических измерений, зато есть фото-

ных выше исследований, основанных на рентгенов-

метрические оценки z, найденные с помощью ал-

ском отборе АЯГ. Однако затем в работе Джонс

горитмов машинного обучения. Хотя такие оценки

и др. (2016) было показано, что при таком методе

характеризуются значительными погрешностями,

возникают сильные эффекты селекции, а после их

они вполне пригодны для целей данной работы,

учета результаты, основанные на обзоре SDSS,

принимая во внимание более серьезные допуще-

достаточно хорошо согласуются с тем, что зави-

ния, которые нам приходится делать по ходу иссле-

дования.

симость f(λ_Edd) (на малых красных смещениях)

имеет степенной характер со степенным завалом

В результате кросс-корелляции каталогов

при λ_Edd ∼ 1.

2MRS (43 533 галактики) и 2MPZ (934 175 галак-

тик) выяснилось, что в каталоге 2MPZ отсутствуют

Цель настоящей работы — исследовать распре-

4454 галактики, которые есть в каталоге 2MRS.

деление СМЧД по λ_Edd и его зависимость от M_∗

Поэтому для увеличения статистической полноты

в современную эпоху (z < 0.15). Для того чтобы

выборки галактик необходимо использовать объ-

систематически рассмотреть как можно больше

АЯГ в местной Вселенной, мы будем опирать-

единенный каталог 2MRS/2MPZ. Мы исключили

ся на данные двух обзоров всего неба: 1) фото-

из рассмотрения область неба около плоскости

метрического обзора 2MASS в близком инфра-

Галактики (|b| < 10^◦), так как в этой зоне каталоги

красном диапазоне — для построения масштабной

галактик 2MRS и 2MPZ характеризуются недо-

выборки галактик (∼10⁶ объектов) с известными

статочной полнотой. Кроме того, было наложено

ограничение по красному смещению z < 0.15.

красными смещениями, 2) жесткого рентгенов-

Это было сделано опять же из-за необходимости

ского обзора прибора BAT обсерватории Свифт

обеспечить высокую статистическую полноту вы-

им. Нила Джерельса — для построения выборки

борки и чтобы можно было пренебречь влиянием

АЯГ (∼650 объектов). Использование близкого

космологической эволюции населения галактик на

ИК обзора позволяет достаточно точно оценить

результаты исследования.

звездные массы галактик, а использование жест-

кого рентгеновского обзора минимизирует влияние

Указанным выше ограничениям

(|b| > 10^◦ и

эффектов селекции при отборе АЯГ. Помимо гру-

z < 0.15) удовлетворяют

793289

галактик из

бых оценек масс СМЧД на основе корреляции с

объединенного каталога 2MRS/2MPZ.

массой звездного балджа, мы используем также

более точные оценки M_BH, имеющиеся примерно

для половины нашей выборки АЯГ. Насколько нам

Выборка АЯГ

известно, такое исследование проводится впервые

для местного объема Вселенной.

Для составления выборки АЯГ мы использова-

ли наиболее глубокий из имеющихся на данный мо-

мент и однородный по большей части неба каталог

ОТБОР ОБЪЕКТОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

жестких рентгеновских (14-195 кэВ) источников,

зарегистрированных прибором BAT обсерватории

Выборка галактик

Свифт (Swift/BAT). Из последней опубликованной

версии каталога, основанной на первых 105 меся-

“Обзор всего неба на длине волны два микрона”

(Two Micron All Sky Survey, 2MASS) (Скруцки

цах наблюдений Swift/BAT (Ох и др., 2018), были

и др., 2006) дает возможность составить боль-

отобраны АЯГ с потоком выше 8.4 × 10-12 эрг с-1

шую однородную выборку галактик в относительно

см-2 (14-195 кэВ). На такой глубине покрыто 90%

близкой Вселенной и достаточно надежно оценить

неба (все небо покрыто с чувствительностью лучше

массы их звездного населения на основе фотомет-

9.3 × 10-12 эрг с-1 см-2). Аналогично выборке

рических измерений в полосе K_s (λ = 2.159 мкм,

галактик, мы наложили ограничения |b| > 10^◦ и

Δλ = 0.262 мкм)¹. Чтобы измерить светимости га-

z < 0.15 и на выборку АЯГ. Причем этот выбор

лактик в данной полосе, мы использовали каталоги

дополнительно обусловлен тем, что значительная

2MRS (Хухра и др., 2012) и 2MPZ (Билики и

часть рентгеновских источников Swift/BAT на низ-

др., 2013) красных смещений галактик из обзора

ких галактических широтах остается неотождеств-

2MASS. В каталоге 2MRS представлены спек-

ленной.

троскопические измерения красных смещений; в

Из каталога Swift/BAT были взяты только объ-

каталоге 2MPZ у большей части объектов нет

екты с типами Seyfert I (Sy 1.0-1.8), Seyfert II (Sy

1.9-2.0), LINER, Unknown AGN (т.е. сейфертов-

¹Далее Ks будет сокращенно обозначаться как K, несмот-

ря на то, что полосой K принято считать другую, близкую

ские галактики и АЯГ неопределенного оптическо-

по длине волны (с центром в λ = 2.2 мкм).

го типа) и исключены блазары (Beamed AGN), так

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

540

ПРОХОРЕНКО, САЗОНОВ

Таблица 1. Распределение АЯГ по типам и источникам информации о красном смещении/расстоянии

Есть в

Спектроскопи-

Фотометри-

Точные

Тип

Всего

2MPZ+2MRS

ческие z

расстояния

Seyfert I

246

205

242

Seyfert II

353

339

343

LINER

Unknown AGN

Всего:

653

597

619

как это специфический класс АЯГ с сильно кол-

как спектроскопические красные смещения, при-

лимированным в сторону наблюдателя излучением,

водимые в каталогах Swift/BAT и 2MPZ, разли-

который требует отдельного рассмотрения.

чаются в среднем на 1.5% и лишь в 5 случаях

Таким образом, было отобрано 653 АЯГ.

больше чем на 10% (в этих случаях брались оценки

из NED). Отличие между красными смещениями

Swift/BAT и 2MRS для выборки АЯГ составляет

Пересечение выборок галактик и АЯГ

в среднем 1% и не превышает 7% (во всех слу-

чаях кроме одного оно меньше 5%). Всего для

В результате кросс-корреляции выборки АЯГ

выборки АЯГ было взято 399 спектроскопических

Swfit/BAT и выборки галактик 2MRS/2MPZ было

и 34 фотометрических z из каталога 2MPZ, а

найдено 597 совпадений (спорные случаи были

для остальных 220 объектов были использованы

разрешены вручную с помощью базы данных вне-

спектроскопические z из 105-месячного каталога

галактических объектов NED). Для 43 из этих

Swift/BAT.

объектов мы уточнили потоки в K-полосе, ис-

Для большинства галактик и АЯГ фотометри-

пользуя “Атлас больших галактик обзора 2MASS”

ческие расстояния и, как следствие, светимости

(The 2MASS Large Galaxy Atlas) (Джарретт и др.,

рассчитывались по красным смещениям. При этом

2003), так как в нем содержатся более точные

использовалась космологическая модель Ω₀ = 0.3,

измерения потоков ИК-излучения для близких га-

h₀ = 70 км с-1 Мпк-1. Для 47 наиболее близ-

лактик.

ких АЯГ (z ≲ 0.01) использовались более точ-

Для оставшихся 56 АЯГ (которых нет в ка-

ные оценки расстояний, взятые из базы данных

талогах 2MRS и 2MPZ) информация о потоке

Cosmicflows3 (Тулли и др., 2016). Аналогично,

в K-полосе была взята из “Каталога протяжен-

после корреляции каталогов 2MRS и 2MPZ с

ных объектов обзора 2MASS” (2MASS Extended

Cosmicflows3 были исправлены 8625 из 42 533 и

Catalog, Джарретт, 2004) — 14 объектов, “Катало-

7241 из 934 175 расстояний до галактик в этих

га точечных источников обзора 2MASS” (2MASS

каталогах соответственно.

All-Sky Catalog of Point Sources, Кутри и др.,

Таким образом, для всех 653 АЯГ выборки

2003) — 41 объект, “Атласа больших галактик об-

были найдены партнеры в обзоре 2MASS, соот-

зора 2MASS” — 1 объект (галактика из созвездия

ветствующие потоки в K-полосе и расстояния.

Циркуль).

Информация об оптических типах и красных сме-

щениях/расстояниях АЯГ выборки суммируется в

табл. 1.

Расстояния до объектов

Красные смещения галактик и АЯГ были взя-

СВОЙСТВА ВЫБОРОК ГАЛАКТИК И АЯГ

ты из каталогов 2MRS и 2MPZ, используя (при

наличии) спектроскопические измерения и отдавая

На рис. 1 слева показано распределение АЯГ

предпочтение каталогу 2MPZ. Для тех АЯГ, кото-

исследуемой выборки по рентгеновской светимости

рых нет в каталогах 2MRS и 2MPZ, использова-

L_X (в диапазоне энергий 14-195 кэВ) и расстоя-

лись красные смещения, приведенные в оригиналь-

нию. Там же справа представлено распределение

ном каталоге 105-месячного обзора Swift/BAT.

этих АЯГ по рентгеновской светимости и свети-

Отметим, что выбор источника красного смещения

мости в K-полосе L_K . Здесь и далее светимости

не принципиален для рассматриваемой задачи, так

объектов в K-полосе выражены в светимостях

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

ТЕМП РОСТА СВЕРХМАССИВНЫХ ЧЕРНЫХ ДЫР

541

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

lg(D_L/Mpc)

lg(L_K/LK, ₍)

Рис. 1. Слева: Зависимость рентгеновской светимости (14-195 кэВ) от расстояния для выборки АЯГ Swift/BAT.

Оранжевой линиейпоказан порогпо светимости,соответствующийминимальному рентгеновскомупотокудля включения

АЯГ в выборку (Fmin = 8.4 × 10-12 эрг с-1 см-2). Справа: Распределение АЯГ по рентгеновской светимости и

светимости в К-полосе.

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

2MPZ + 2MRS

SWIFT

1.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

lg(D_L/Mpc)

Рис. 2. Зависимость светимости галактик из выборки 2MRS/2MPZ в К-полосе (в светимостях Солнца в той же полосе)

от расстояния. Поле разбито на интервалы шириной 0.02 порядка величины по оси расстояний и 0.05 порядка величины

по оси светимостей. Цветом показан десятичный логарифм количества галактик, попавших в данный участок диаграммы

(в соответствии с цветовой шкалой справа). Значение логарифма -1 означает, что в данный участок не попало ни одной

галактики. Красными точками обозначены АЯГ из выборки Swift/BAT.

Солнца в этой полосе, используя соответствующее

На рис. 2 показано распределение выборки га-

значение абсолютной величины Солнца K_⊙ = 3.27

лактик из объединенного каталога 2MRS/2MPZ

(Виллмер, 2018). Как видим, рентгеновские свети-

по светимости в K-полосе и расстоянию, отдельно

мости АЯГ варьируются в широком диапазоне от

отмечены АЯГ из выборки Swift/BAT. Как видим,

L_X ∼ 10⁴¹ до ∼10⁴⁵ эрг с-1, а их ИК-светимости

выбранные АЯГ оказываются в среднем несколько

охватывают диапазон более двух порядков величи-

более яркими в ИК-диапазоне относительно вы-

ны.

борки всех галактик.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

542

ПРОХОРЕНКО, САЗОНОВ

1.0

0.5

1.0

1.5

2.0

/erg s¹) < 41

40 < lg(Lx

2.5

41 < lg(Lx/erg s¹) < 42

42 < lg(Lx/erg s¹) < 43

3.0

43 < lg(Lx/erg s¹) < 44

44 < lg(Lx/erg s¹) < 45

3.5

45 < lg(Lx/erg s¹) < 46

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

lg(L_K/LK, ₍)

Рис. 3. Отношение предполагаемого вклада активного ядра к полной светимости галактики в K-полосе для выборки

АЯГ (в зависимости от светимости). Разными цветами показаны объекты с разной светимостью в жестком рентгеновском

диапазоне. Две горизонтальные линии соответствуют уровням 50 и 100%. Превышение уровня 100% свидетельствует о

переоценке вклада ядра.

Учет вклада активного ядра в ИК-светимость

Если оценить вклад ядра в ИК-светимость АЯГ

галактик

нашей выборки описанным образом, то светимости

их звездных населений могут быть оценены как

В светимость активной галактики в K-полосе,

LK,g = L_K - LK,AGN.

(2)

помимо звездного населения, может вносить за-

метный вклад ее ядро — вследствие поглощения

На рис. 3 показано отношение LK,AGN/L_K для

части излучения аккреционного диска СМЧД

АЯГ выборки. Для 169 объектов ожидаемый вклад

окружающими пылью и газом и переизлучения в

ядра в полную светимость галактики в K-полосе

инфракрасной части спектра. Этот вклад, LK,AGN,

оказывается больше 50%, а для 57 превышает

можно оценить по жесткой рентгеновской свети-

100%, что свидетельствует о завышенной оценке

мости АЯГ, используя корреляцию между этими

вклада ядра для ряда объектов. Связанная с этим

величинами. Для местного населения АЯГ такое

систематическая неопределенность будет учтена

соотношение было получено в работе (Сазонов

ниже при исследовании распределения СМЧД

и др., 2012) по данным обзора неба орбитальной

по λ_Edd.

обсерватории ИНТЕГРАЛ в диапазоне энергий

17-60 кэВ и наблюдений космического телескопа

им. Спитцера (Spitzer) и пересчитано для K-

Функции светимости

полосы в работе (Хорунжев и др., 2012). Адаптируя

Используя описанные выше выборки объектов,

уравнение (4) из последней статьи для диапазона

можно построить функции светимости галактик

энергий обзора Swift/BAT (14-195 кэВ), получаем

в близком ИК-диапазоне и АЯГ в жестком

рентгеновском диапазоне в современную эпоху

LK,AGN ≈ 0.05L_X.

(1)

(z < 0.15). Для таких вычислений подходит стан-

дартный метод

1/V_max, где V_max = (4π/3) ×

Пересчет был сделан в предположении, что рент-

геновские спектры АЯГ имеют степенную форму с

×0.826D^3max — максимальный объем Вселенной, в

наклоном Γ = 1.8 и экспоненциальным завалом на

котором мог бы быть обнаружен объект с заданной

энергии 200 кэВ (см. обзор Мализия и др., 2020).

светимостью L_X или L_K в соответствующем обзоре

Подчеркнем, что, хотя линейная зависимость (1)

(Swift/BAT или

2MASS). Здесь коэффициент

должна достаточно хорошо описывать местное на-

0.826 равен доле полной площади небесной сферы

селение АЯГ в среднем, ожидается значительный

на |b| > 10^◦. Максимальное расстояние D_max опре-

разброс значений LK,AGN/L_X от объекта к объекту

делялось исходя из порогов детектирования в обзо-

(Сазонов и др., 2012).

рах Swift/BAT и 2MASS, а именно, минимального

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

ТЕМП РОСТА СВЕРХМАССИВНЫХ ЧЕРНЫХ ДЫР

543

3.0

2.5

1.5

40 < lg(Lx/erg s¹) < 41

41 < lg(Lx/erg s¹) < 42

42 < lg(Lx/erg s¹) < 43

43 < lg(Lx/erg s¹) < 44

1.0

44 < lg(Lx/erg s¹) < 45

45 < lg(Lx/erg s¹) < 46

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

lg(D_max(L_K)/Mpc)

Рис. 4. Максимальные просматриваемые расстояния в жестком рентгеновском обзоре Swift/BAT и обзоре в K-полосе

2MASS для АЯГ разной светимости (показаны разными цветами) исследуемойвыборки. Красными линиями обозначены

расстояния, соответствующие z = 0.15.

потока 8.4 × 10-12 эрг с-1 см-2 в диапазоне 14-

Для описания функции рентгеновской светимо-

195 кэВ при построении функции рентгеновской

сти АЯГ n_X(L_X) использовался степенной закон с

светимости АЯГ и максимальной видимой звездной

изломом:

величины K = 13.9 (Билики и др., 2013) при

φ^∗

построении ИК-светимости галактик. Для объ-

n_X ≡

(4)

dV d log L_X

(L_X/L^∗)γ1 + (L_X/L^∗)γ2

ектов, у которых максимальное просматриваемое

расстояние D_max(L_K ) или D_max(L_X) превышает

часто применяемый в исследованиях АЯГ, а для

D_L(z = 0.15), V_max принимался равным (4π/3) ×

описания функции светимости галактик в K-

× 0.826D3L(z = 0.15). Погрешности в заданных

полосе n_K (L_K ) — функция Шехтера:

интервалах светимости рассчитывались исходя из_√

(

)

∑

⁽L_K)α+1

L_K

пуассоновской статистики как ±

(1/V2max,i).

n_K ≡

=φ^∗

exp

dV d log L_K

L^∗

На рис. 4 показано распределение АЯГ иссле-

(5)

дуемой выборки по максимальным просматривае-

мым расстояниям в жестком рентгеновском обзоре

Swift/BAT и в обзоре в K-полосе 2MASS. Это

Учет неполноты выборки АЯГ

двумерное распределение потребуется нам в даль-

Рассматриваемая здесь выборка АЯГ из обзора

нейшем при исследовании распределения СМЧД

по λ_Edd.

Swift/BAT не является статистически полной. Во-

Помимо дискретного представления функций

первых, присутствует недобор объектов на 10%

светимости АЯГ и галактик мы попытались опи-

неба, так как с чувствительностью лучше 8.4 ×

сать их с помощью простых аналитических моде-

× 10-12 эрг с-1 см-2 покрыто лишь 90%. Во-

лей, используя метод максимального правдоподо-

вторых, в исходном каталоге Swift/BAT на широ-

бия с функцией правдоподобия:

тах |b| > 10^◦ есть 83 объекта неизвестной природы,

∑

и если предположить, что половина из них являют-

n(Lobs,i)V_max(Lobs,i)

L = -2

∫

(3)

ся АЯГ, то наша выборка увеличится еще примерно

n(L_obs)V_max(L_obs)d log L_obs

на 10%. Это позволяет считать, что исследуемая

где L_obs — измеренная светимость объекта в соот-

выборка неполна примерно на 20% ± 10%. По-

ветствующем обзоре. Суммирование по индексу i

этому при построении функции светимости АЯГ и

производится по всем объектам из соответствую-

во всех последующих расчетах пространственная

щей выборки, а нормировка функции правдоподо-

плотность АЯГ умножалась на коэффициент 1.2, а

бия определяется полным количеством объектов в

соответствующие погрешности были увеличены на

выборке.

10%.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

544

ПРОХОРЕНКО, САЗОНОВ

Таблица 2. Параметры аппроксимации функции светимости АЯГ в жестком рентгеновском диапазоне моделью (4)

и функции светимости галактик в K-полосе моделью (5)

Функция светимости

φ^∗, Мпк-3 dex-1

γ₁ или α

γ₂

L^∗, эрг с-1

АЯГ

2.2 ± 0.2 × 10-5

0.64 ±0.060.08

2.28 ±0.020.06

5.623 ±1.4561.157 × 10⁴³

Галактики

7.89 ± 0.01 × 10-3

-1.053 ± 0.01

6.79 ± 0.02 × 10⁴²

Функция рентгеновской светимости АЯГ

часть галактик очень высокой светимости в обзоре

2MASS могут являться активными, и тогда в их

Рассчитанная методом 1/V_max функция свети-

светимость в K-полосе может вносить заметный

мости АЯГ в жестком рентгеновском диапазоне и

вклад активное ядро (т.е. аккреция на СМЧД).

результат ее аппроксимации моделью (4) показаны

на рис. 5, а параметры аппроксимации представле-

Чтобы оценить вклад АЯГ в яркую часть функ-

ны в табл. 2.

ции светимости галактик в K-полосе, можно вос-

Как видим, степенная модель с изломом хо-

пользоваться корреляцией (1). Для этого надо про-

рошо описывает данные 105-месячного обзора

сто сдвинуть найденную выше (по данным обзора

Swift/BAT и удовлетворительно согласуется с

Swift/BAT) функцию светимости АЯГ в жестком

результатом, полученным ранее в работе Айелло

рентгеновском диапазоне (рис. 5) на | log(0.05)| dex

и др. (2012) на основе выборки АЯГ меньшего

влево вдоль оси светимостей. Полученная таким

размера из 60-месячного обзора Swift/BAT (для

образом оценка вклада АЯГ в функцию светимости

этого сравнения мы пересчитали приведенные в

галактик в K-полосе показана красной линией на

работе Айелло и др., 2012, модельные параметры

рис. 6. Видно, что учет этого вклада позволяет объ-

из оригинального диапазона энергий 15-55 кэВ в

яснить наблюдаемый изгиб функции светимости

диапазон 14-195 кэВ, используя модель степенно-

галактик выше L_K ∼ 1012.5L_K,⊙ лишь частично.

го спектра с наклоном Γ = 1.8 и экспоненциальным

Скорее всего, это связано со значительной неопре-

завалом на энергии 200 кэВ).

деленностью в доле болометрической светимости

АЯГ, приходящейся на близкий ИК-диапазон. Так,

если повторить оценку, увеличив коэффициент в

Функция светимости галактик в K-полосе

формуле (1) с 0.05 до 0.1, то удается значительно

Рассчитанная методом 1/V_max функция свети-

лучше описать загиб функции светимости галактик

мости галактик в K-полосе и результат ее ап-

(см. зеленую линию на рис. 6).

проксимации моделью (5) показаны на рис. 6, а

параметры аппроксимации представлены в табл. 2.

Как следует из рис. 6, вплоть до светимостей

В работе Боннэ и др. (2015) была построе-

L_K ∼ 1012.5 L_K,⊙ вклад АЯГ в функцию светимости

на функция светимости галактик в K-полосе на

галактик в K-полосе можно считать несуществен-

основе выборки из 13 325 близких галактик из

ным, т.е. на таких светимостях пространственная

того же обзора 2MASS, что и в настоящей ра-

плотность обычных (пассивных) галактик оказы-

боте. Хотя полученные нами значения модель-

вается значительно выше пространственной плот-

ных параметров близки к значениям, приведен-

ности АЯГ. Поэтому, так как в исследуемой выбор-

ным в статье (Боннэ и др., 2015) (φ^∗ = 7.64+0.93-0.83 ×

ке АЯГ (из обзора Swift/BAT) нет объектов с L_K >

× 10-3 Мпк-3 dex-1, α = -1.17 ± 0.08, log(L^∗/эрг

> 1012.5 L_K,⊙, в дальнейшем мы можем не только

с-1) = 42.974 ± 0.024), из рис. 6 видно, что функ-

ограничиться светимостями L_K < 1012.5 L_K,⊙, но

ция светимости галактик в близком ИК-диапазоне

и считать, что n_K(LK,g) ≈ n_K (L_K ) для населения

плохо описывается функцией Шехтера. Для малых

галактик (см. уравнение (2)).

светимостей это связанно с тем, что в нашу выбор-

ку входят галактики как ранних (эллиптические и

Несмотря на то что простая модель Шехтера

линзовидные), так и поздних (спиральные) типов,

плохо подходит для описания функции светимо-

и было бы более правильно описывать функцию

сти галактик в K-полосе, это никак не влияет

светимости суммой двух моделей Шехтера с раз-

на результаты нашего исследования, так как в

ными параметрами (Боннэ и др., 2015). В яркой

дальнейшем используется лишь непараметриче-

же части функции светимости наблюдаемое откло-

ское описание этой функции (дискретные оценки

нение оценок по методу 1/V_max от аналитической

пространственной плотности галактик, полученные

модели, вероятно, связано с тем, что заметная

методом 1/V_max).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

2021

№8

ТЕМП РОСТА СВЕРХМАССИВНЫХ ЧЕРНЫХ ДЫР

545

Maxlike

Ajello 2012

1/V

max

40.5

41.0

41.5

42.0

42.5

43.0

43.5

44.0

44.5

45.0

45.5

lg(L_x/(erg/s))

Рис. 5. Функция светимости АЯГ в жестком рентгеновском диапазоне (14-195 кэВ), полученная по данным 105-

месячного обзора Swift/BAT методом 1/Vmax (черные точки с погрешностями). Синей линией показана аппроксимация

степенным законом с изломом, рассчитанная методом максимального правдоподобия. Для сравнения красной линией

показана модель из работы (Айелло и др., 2012), полученная по данным 60-месячного обзора Swift/BAT.

Maxlike Galaxies

Maxlike AGN 0.05

Maxlike AGN 0.1

1/Vmax Galaxies

1/Vmax AGN 0.05

1/Vmax AGN 0.1

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

13.5

lg(L_K/LK, ₍)

Рис. 6. Функция светимости галактик в K-полосе по данным обзора 2MASS, полученная методом 1/Vmax (синие

точки с погрешностями), и ее аппроксимация функцией Шехтера, рассчитанная методом максимального правдоподобия

(синия линия). Также показаны оценки функции светимости АЯГ в K-полосе, полученные пересчетом соответствующей

функции светимости в жестком рентгеновском диапазоне (рис. 5), используя корреляцию (1) (красная линия) и

аналогичную зависимость, но с коэффициентом 0.1 (зеленая линия).

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АЯГ ПО

Отношение масса-светимость и функция звездной

ЭДДИНГТОНОВСКОМУ ОТНОШЕНИЮ

массы галактик

В первую очередь нам требуется перейти от све-

Переходим к непосредственной цели данной

тимости в близком ИК-диапазоне к массе звезд-

работы — исследованию распределения СМЧД по

ного населения галактик. Как известно, отноше-

эддингтоновскому отношению и его зависимости от

ние масса-светимость зависит от типа галактики.

массы галактики.

Так, для спиральных галактик в работе (Мак-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

546

ПРОХОРЕНКО, САЗОНОВ

гаух, Шомберт, 2014) получено типичное значе-

Расчет распределения галактик по λ_Edd

ние M_∗/L_K = 0.6 M_⊙/L_K,⊙, а в работе (Мар-

Наша цель состоит в определении вероятности

тинссон и др., 2013) приведен диапазон значений

f (λ_Edd|M_∗) того, что СМЧД в ядре галактики с

M_∗/L_K = (0.31 ± 0.07)M_⊙/L_K,⊙. В статье (Бэлл

массой звездного населения M_∗ аккрецирует веще-

и др., 2003) на рис. 20 приведена зависимость

ство в темпе λ_Edd. Эту величину можно найти так:

M_∗/L_K от цвета B - R для галактик из обзора

n_ml(M_∗,λ_Edd)

2MASS (т.е. включены галактики разных типов).

f (λ_Edd|M_∗) =

(10)

Эта зависимость слабая: у большинства галактик

n_m(M_∗)

0.5 M_⊙/L_K,⊙ < M_∗/L_K < 1.2 M_⊙/L_K,⊙, а среднее

где

значение составляет ≈0.8 M_⊙/L_K,⊙. Опираясь на

dN_gal/dV

эти наблюдательные данные, мы будем в дальней-

n_ml(M_∗,λ_Edd) ≡

(11)

d log λ_Eddd log M_∗

шем использовать постоянное значение

есть пространственная плотность галактик, прихо-

M_∗

M_⊙

= 0.6

(6)

дящихся на единичный логарифмический интервал

LK,g

L_K,⊙

λ_Edd и единичный логарифмический интервал M_∗

около заданных значений λ_Edd и M_∗ соответствен-

понимая, что это отношение в действительности

но.

может варьироваться на ∼50% для галактик иссле-

Расчет n_ml(M_∗, λ_Edd) осуществлялся методом

дуемой выборки.

)

1/V_max, где V_max — меньший из объемов V_max(LK,g

В рамках этого предположения мы можем осу-

и V_max(L_X) для данного АЯГ. Применимость этого

ществить переход от функции светимости галак-

метода и связанные с ним неопределенности об-

тик в K-полосе n_K(LK,g) ≈ n_K(L_K) к функции

суждаются ниже. Из рис. 4 видно, что для АЯГ

звездной массы галактик n_m(M_∗) простым сдвигом

исследуемой выборки максимальный просматри-

аргумента функции на log(0.6).

ваемый объем V_max в основном определяется чув-

ствительностью жесткого рентгеновского обзора

Swift/BAT, а не ИК-обзора 2MASS.

Эддингтоновское отношение

Учет неточности оценки звездных масс галактик с

Интенсивность аккреции на СМЧД удобно опи-

сывать в терминах отношения болометрической

активными ядрами

светимости к эддингтоновскому пределу (эддингто-

Расчет величины n_ml(M_∗, λ_Edd) состоит из

новского отношения):

нескольких этапов:

L_bol

λ_Edd ≡

(7)

1. Для каждого АЯГ (из 653) оценивается све-

L_Edd

тимость звездного населения галактики в K-

где

полосе LK,g по формуле (2) с учетом пред-

полагаемого вклада активного ядра в све-

M_BH

L_Edd = 1.3 × 10³⁸

(8)

тимость галактики по формуле (1), а затем

M_⊙

масса звездного населения M_∗ по формуле

(1). На этом этапе для некоторых объектов

(эрг c-1), а M_BH — масса черной дыры.

получается LK,g < 0, и такие, естественно,

В работе Сазонов и др. (2012) на основе выбор-

исключаются из дальнейшего рассмотрения.

ки АЯГ (в местном объеме Вселенной) из жесткого

рентгеновского обзора обсерватории ИНТЕГРАЛ

2. Для каждого из оставшихся АЯГ рассчи-

было показано, что светимость АЯГ в диапазоне

тывается D_max(LK,g) — максимальное рас-

энергии 17-60 кэВ составляет в среднем примерно

стояние, до которого этот объект был бы

1/9 от их болометрической светимости. Предпола-

обнаружен в обзоре 2MASS, если бы у него

гая (как мы уже делали раньше), что рентгеновские

не было активного ядра. Если D_max(LK,g) в

спектры АЯГ описываются степенным законом с

результате оказывается меньше, чем рассто-

наклоном Γ = 1.8 и экспоненциальным завалом

яние D до объекта, то такой АЯГ исключа-

на энергии 200 кэВ, можно записать аналогичное

ется из дальнейшего рассмотрения.

соотношение для оценки болометрической свети-

3. Для каждого из отобранных на предыду-

мости АЯГ по измеренной светимости в диапазоне

щих этапах объектов определяется макси-

энергий обзора Swift/BAT (14-195 кэВ):

мальный

просматриваемый

объем

L_bol ≈ 4.5L_X.

(9)

V_max(LK,g,L_X) = min(V_max(L_X),V_max(LK,g)).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

ТЕМП РОСТА СВЕРХМАССИВНЫХ ЧЕРНЫХ ДЫР

547

Таблица 3. Количество АЯГ с “точными” оценками массы СМЧД, полученными разными способами

Эхокартирование

По линии Hα

По линии Hβ

По дисперсии скоростей

Всего

179

149

164

332

n_ml

Таким образом, получилось три группы АЯГ:

(10), как Δf ≈ Δn_ml/n_m + Δn_m

, т.е. погреш-

n2m

1) 536 объектов с D < D_max(LK,g) и LK,g > 0,

ность функции звездной массы галактик n_m(M_∗)

2) 60 объектов с D > D_max(LK,g) и LK,g > 0,

считалась пренебрежимо малой.

3) 57 объектов с LK,g ≤ 0.

Наличие объектов с LK,g ≤ 0 указывает на то,

что мы переоценили вклад активного ядра в све-

Оценка масс сверхмассивных черных дыр

тимость в K-полосе этих галактик. Ранее (рис. 3)

мы уже отмечали, что оценки LK,AGN характери-

Несмотря на то что используемая в настоящей

зуются значительной неопределенностью. Чтобы

работе выборка АЯГ из обзора Swift/BAT состоит

учесть влияние этого фактора на результаты иссле-

из относительно близких объектов (z < 0.15) и до-

дования, мы провели расчет n_ml(M_∗, λ_Edd) тремя

статочно хорошо изучена, оценки масс черных дыр

способами.

в этих объектах характерузуются значительной

неопределенностью. Чтобы оценить влияние этого

Первый способ основан на описанном выше

фактора на результаты исследования, мы исполь-

алгоритме, а именно учете вклада активного ядра

зовали два типа оценки M_BH для АЯГ выборки.

в ИК-светимость галактики по формуле (1) и ис-

пользовании в расчете подвыборки из 536 АЯГ с

Во-первых, для всех АЯГ значения M_BH были

D < D_max(LK,g) и LK,g > 0. По всей видимости,

оценены по известной корреляции массы СМЧД

при этом в среднем происходит некоторая недо-

со светимостью звездного балджа в K-полосе LK,b

оценка звездных масс АЯГ.

(т.е., по сути, по корреляции с массой балджа,

Мы также сделали альтернативный расчет

Корменди, Хо, 2013):

n_ml(M_∗,λ_Edd), полностью пренебрегая вкладом

(

)1.22

M_BH

LK,b

активного ядра при расчете масс галактик, т.е.

= 0.544

(12)

считая LK,g = L_K . В таком варианте при расчете

10⁹M_⊙

10¹¹L_K,⊙

используется полная выборка из

653

АЯГ, но

При этом светимость балджа оценивалась как

делается переоценка звездных масс галактик.

LK,b = P_bLK,g, где P_b — доля балджа в полной

Наконец, был проведен расчет третьим спосо-

массе звездного населения галактики. Последняя

бом, который является модификацией первого. А

зависит от морфологического типа галактики. Сле-

именно, для всех объектов, у которых LK,g ≤ 0,

дует иметь в виду также, что соотношение (12)

светимость галактики в K-полосе оценивалась как

получено для галактик с классическими балджами,

L∗K,g = 0.5L_K (в остальных случаях, как и раньше,

а его применение в случае галактик с псевдобал-

L∗K,g = L_K - LK,AGN). В таком варианте итого-

джами может приводить к существенной ошибке

при оценивании масс черных дыр (Корменди, Хо,

вая выборка для расчета n_ml(M_∗, λ_Edd) составила

2013). Из-за недостатка информации о морфоло-

556 объектов (у 97 оставшихся D > D_max(L∗K,g)).

гии исследуемых объектов мы зафиксировали P_b на

Третий способ может считаться промежуточным

значении 0.25 для всех АЯГ из обзора Swift/BAT.

между первым и вторым, которые, по всей видимо-

Отметим, что для эллиптических галактик P_b = 1,

сти, дают крайние оценки n_ml(M_∗, λ_Edd).

для галактик S0-Sb P_b ≈ 0.25-0.2, для галактик

Sc P_b ≈ 0.08 (см., например, Лорикайнен и др.,

Погрешности величины n_ml(M_∗, λ_Edd) в каждом

2007, 2010; Грэхам, Ворли, 2008). Далее оценки по

заданном интервале значений M_∗ и λ_Edd рассчиты-_√

формуле (12) называются “грубыми оценками”.

вались как Δ_tot = Δ^2stat + Δ^2syst. Статистическая

√∑

Во-вторых, мы использовали для АЯГ оценки

погрешность Δ_stat оценивалась как

1/V^2max,

M_BH, полученные более точными методами, из ста-

а систематическая (погрешность метода) Δ_syst —

тей (Косс и др., 2017) и (Марчесини и др., 2019)

как разность между крайними оценками, получен-

(см. табл. 3). Такие оценки (далее “точные оценки”)

ными первым и вторым способами оценки вклада

существуют примерно для половины исследуемой

АЯГ, описанными выше. Итоговая ошибка величи-

выборки АЯГ, а именно, для 332 из 653 объектов.

ны f(λ_Edd|M_∗) вычислялась согласно определению

При наличии нескольких разных оценок M_BH мы

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

2021

№8

548

ПРОХОРЕНКО, САЗОНОВ

Без точных оценок масс

10.0

С точными оценками масс

9.5

9.0

8.5

8.0

7.5

lg(L_x/erg s¹)

120

Грубые оценки

7.0

100

Точные оценки

6.5

6.0

5.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

Масса СМЧД lg(M_BH/M₍)

Оценки по корреляции с массой балджа lg(M_BH/M₍)

Рис. 7. Вверху слева: Распределение по жесткой рентгеновской светимости L_X АЯГ, для которых имеется только оценка

массы СМЧД по светимости галактики в K-полосе (“грубая оценка”) (321 из 653 объектов), и тех, для которых имеются

более точные оценки масс СМЧД (332 из 653 объектов). Ширина интервалов составляет 0.25 порядка величины. Внизу

слева: Распределениепо M_BH грубыхоценок массыСМЧД для всех АЯГ выборкии болееточных оценокдля подвыборки

из 332 объектов. Ширина интервалов составляет 0.2 порядка величины. Справа: Сравнение грубых и точных оценок M_BH

для подвыборки из 332 АЯГ.

отдавали предпочтение тем, которые получены ме-

учета активного ядра при вычислении массы

тодом эхокартирования, и далее в порядке прио-

звездного населения).

ритета: оценкам по ширине и светимости широкой

Первый вариант заключется в использовании

эмиссионной линии Hα, по ширине эмиссионной

грубых оценок M_BH для всей выборки АЯГ

линии Hβ и светимости в оптическом континууме,

(653 объекта). Второй — в использовании только

по корреляции массы СМЧД c дисперсией скоро-

точных оценок для подвыборки из 332 объектов.

стей звезд в галактик.

Основанием для применимости такого подхода

На рис. 7 (наверху слева) показано распреде-

служит ранее отмеченное обстоятельство (рис. 7),

ление по жесткой рентгеновской светимости АЯГ,

что доля АЯГ исследуемой выборки, для которых

для которых имеются только грубые оценки масс

имеются точные оценки масс СМЧД, практически

СМЧД, и АЯГ, для которых имеются точные оцен-

не зависит от рентгеновской светимости, т.е. не

ки. Как видим, доля АЯГ с точными оценками в

наблюдается заметного эффекта селекции отно-

исследуемой выборке практически не зависит от

сительно этой характеристики. Однако в таком

L_X. На том же рисунке (снизу слева) показано

случае при вычислении n_ml требуется ввести

распределение грубых и точных оценок M_BH. Вид-

коэффициент неполноты κ = 653/332:

но, что второе распределение более широкое (если,

∑

например, ориентироваться на ширину распреде-

n_ml(M_∗,λ_Edd) = κ

(13)

ления на его полувысоте), чем первое.

V_max,i

Существующая неопределенность в оценках

Суммирование в формуле (13) ведется по всем АЯГ

масс СМЧД для выборки АЯГ лучше всего демон-

стрируется диаграммой, представленной справа

в заданном интервале по M_∗ и log λ_Edd. Соответ-

на рис. 7, где напрямую сравниваются грубые и

ст√енно статистические ошибки считаются как ±

точные оценки M_BH для подвыборки из 332 АЯГ.

± κ

^∑ 1/V 2max,i.

Наблюдается большой разброс: среднеквадра-

тичное отклонение между логарифмами грубых и

Третий способ (”смешанные оценки”) основан

точных оценок составляет 0.86 dex.

на использовании точных оценок M_BH для подвы-

борки из 332 АЯГ и грубых оценок для оставшегося

Чтобы учесть влияние неопределенности в

321 объекта выборки.

оценках масс СМЧД в АЯГ на результаты нашего

исследования, мы провели расчет n_ml(M_∗, λ_Edd)

Что касается применимости метода 1/V_max, то

тремя способами (в дополнение к описанным в

при первом способе оценки масс СМЧД в качестве

предыдущем подразделе трем разным вариантам

V_max следует использовать объем, в котором могут

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

ТЕМП РОСТА СВЕРХМАССИВНЫХ ЧЕРНЫХ ДЫР

549

9.28 < lg(M_*/M₍) < 9.78

9.78 < lg(M_*/M₍) < 10.28

10.28 < lg(M_*/M₍) < 10.78

10.78 < lg(M_*/M₍) < 11.28

11.28 < lg(M_*/M₍) < 11.78

11.78 < lg(M_*/M₍) < 12.28

lg f(_Edd)

Рис. 8. Зависимость f(λ_Edd) для разных интервалов по массе звездного населения галактики M∗, рассчитанная методом

1/Vmax. Сравниваются результаты, полученные при использовании двух крайних способов учета активного ядра при

вычислении M∗: первого (основанного на величине LK,g, синие точки) и второго (основанного на LK , красные точки).

В обоих случаях использовались смешанные (грубые и точные) оценки масс СМЧД.

быть обнаружены все АЯГ с заданными значени-

по светимости снизу на log(LK,g/L_K,⊙) = 9.5, так

ями LK,g (либо, что полностью аналогично, L∗K,g)

как ниже этого значения в нашей выборке есть

и λ_Edd. А так как при грубой оценке массы СМЧД

только один АЯГ. Разными цветами на рисунке

рентгеновская светимость L_X однозначно опреде-

показаны зависимости, получающиеся при исполь-

ляется через LK,g и λ_Edd, то это эквивалентно

зовании двух крайних способов учета активного

ядра при вычислении массы звездного населения

объему, в котором могут быть обнаружены все АЯГ

галактик: первого (когда M_∗ оценивается по LK,g)

с данными LK,g и L_X. Для второго способа про-

и второго (когда вместо LK,g используется полная

сматриваемый объем для каждого АЯГ с точной

M_BH можно полагать таким же, как и в первом

светимость галактики L_K ). При этом для расчета

способе, но (предполагая, что в этом объеме λ_Edd

λ_Edd использовались смешанные оценки M_BH (тре-

для АЯГ без точной M_BH распределены так же, как

тий способ).

для объектов с точными оценками M_BH, опираясь

В большинстве интервалов по log M_∗ отчетливо

на верхнюю левую гистограмму на рис. 7) считать,

просматривается спадающий тренд f(λ_Edd), при-

что в нем содержится в κ раз больше объектов.

чем неопределенность, связанная с влиянием ак-

Третий способ предполагает брать просматрива-

тивного ядра на светимость галактик в K-полосе,

емый обьем таким же, как и в первом способе.

не сильно влияет на вид зависимости.

Здесь поправку на неполноту делать не нужно,

так как неполнота объектов с точными оценками

На рис. 9 показаны аналогичные зависимости,

в конкретном объеме компенсируется объектами с

полученные при использовании промежуточного

грубыми оценками.

метода учета активного ядра при вычислении массы

звездного населения галактик (с использованием

) и трех разных способов оцени-

величины L∗K,g

РЕЗУЛЬТАТЫ

вания масс СМЧД, а именно по грубым, точным

На рис. 8 показаны результаты расчета зави-

и смешанным оценкам M_BH. Виден существенный

симости f(λ_Edd|M_∗) в шести интервалах по массе

разброс значений, связанный с неопределенностью

звездного населения галактик шириной 0.5dex от

оценок M_BH для исследуемой выборки АЯГ.

log(M_∗/M_⊙) = 9.28 до 12.28. Этот диапазон опре-

Учитывая спадающий характер зависимости

деляется границами диапазона значений светимо-

f (λ_Edd), мы попытались описать ее степенным

сти в K-полосе для АЯГ исследуемой выборки

законом с наклоном и нормировкой, не зависящими

(8.5 < log(L_K /L_K,⊙) < 12.5, см., например, рис. 1)

от массы звездного населения:

и коэффициентом пересчета LK,g в M_∗ в формуле

f (λ_Edd|M_∗) = Aλ

(14)

(6), только мы дополнительно ограничили диапазон

Edd

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

550

ПРОХОРЕНКО, САЗОНОВ

9.28 < lg(M_*/M₍) < 9.78

9.78 < lg(M_*/M₍) < 10.28

10.28 < lg(M_*/M₍) < 10.78

10.78 < lg(M_*/M₍) < 11.28

11.28 < lg(M_*/M₍) < 11.78

11.78 < lg(M_*/M₍) < 12.28

lg f(_Edd)

Рис. 9. То же, что на рис. 8, но для разных типов оценки масс СМЧД: грубых (синий), точных (черный) и смешанных

(красный). Везде использовался промежуточный вариант учета активного ядра (с использованием величины L^∗K,g , см.

текст) при вычислении масс звездного населения.

Аппроксимация осуществлялась с помощью кри-

Как видно из таблицы и графиков, единая

терия χ² по точкам, оцененным методом 1/V_max,

степенная модель хорошо описывает зависимость

с учетом соответствующих погрешностей. Расчет

f (λ_Edd), полученную на основе смешанных оценок

проводился с использованием промежуточного ме-

M_BH, но значительно хуже — зависимости, рас-

тода учета вклада активного ядра в ИК-светимость

считанные на основе грубых либо точных оценок.

галактик и с учетом систематической неопреде-

При этом значительно варьируются и полученные

ленности, связанной с этим (как было описано

значения параметров.

в подразделе “Учет неточности оценки звездных

На следующем шаге мы попробовали добавить к

масс галактик с активными ядрами”).

степенной зависимости от λ_Edd экспоненциальный

завал на больших λ_Edd, т.е. описать данные анало-

Здесь и далее было решено использовать толь-

ко диапазон log λ_Edd > -3, так как при меньших

гом функции Шехтера:

)_γ (

)

значениях эддингтоновского отношения ожидает-

⁽λ_Edd

λ_Edd

ся сглаживание степенного тренда, как, напри-

f (λ_Edd|M_∗) = A

exp

(15)

λ∗Edd

λ^∗

мер, отмечено в работах Георгакакис и др. (2014),

Edd

Эирд и др. (2018) для более ранней Вселенной,

а затем еще и степенную зависимость от массы

или даже некий завал. В полученных нами зави-

звездного населения:

симостях (см. рис. 8 и 9) этот тренд тоже про-

)

)γ (

⁽M)θ(λ_Edd

λ_Edd

сматривается в интервалах по M_∗, где есть точки

f (λ_Edd|M_∗) = B

exp

с log λ_Edd < -3, т.е. 10.28 < log(M_∗/M_⊙) < 10.78

M^′

λ∗Edd

λ^∗

и 10.78 < log(M_∗/M_⊙) < 11.28. Однако на основе

^Edd(16)

имеющихся данных сложно сказать что-то более

где M^′ = 10¹¹M_⊙. Результаты аппроксимации эти-

конкретное о характере зависимости f(λ_Edd) при

ми моделями показаны на тех же рис. 10 и 11, а

log λ_Edd < -3. Этот вопрос будет интересно иссле-

соответствующие значения параметров приведены

довать в будущем на основе выборок АЯГ больше-

в табл. 5 и 6.

го размера.

Для сравнения моделей был использован скор-

Аппроксимация проводилась отдельно для трех

ректированный критерий Акаике для распределе-

вариантов зависимости f(λ_Edd): основанной на

ния χ²:

грубых, точных и смешанных оценках M_BH, причем

в первом случае использовалось разбиение на ин-

2k(k + 1)

тервалы по 0.5 dex по λ_Edd, а в двух остальных —

AIC_c = 2k + χ² +

(17)

n-k-1

по 1 dex. Результаты моделирования показаны на

рис. 10 и рис. 11, а соответствующие значения

где k — количество параметров модели, n — коли-

параметров степенной зависимости приведены в

чество точек, а χ² — хи-квадрат модели. Чем мень-

табл. 4.

ше значение AIC_c, тем лучше модель. Полученные

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

ТЕМП РОСТА СВЕРХМАССИВНЫХ ЧЕРНЫХ ДЫР

551

9.28 < lg(M_*/M₍) < 9.78

9.78 < lg(M_*/M₍) < 10.28

10.28 < lg(M_*/M₍) < 10.78

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

10.78 < lg(M_*/M₍) < 11.28

11.28 < lg(M_*/M₍) < 11.78

11.78 < lg(M_*/M₍) < 12.28

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

lg f(_Edd)

Рис. 10. Зависимость f(λ_Edd), рассчитанная методом 1/Vmax с использованием грубых оценок MBH, и результат ее

аппроксимации разными моделями: степенной зависимостью с едиными (не зависящими от M∗) параметрами (красная

сплошная линия), функцией Шехтера по λ_Edd с едиными параметрами (синяя штриховая линия) и функцией Шехтера по

λ_Edd при степенной зависимости нормировки от M∗ (черная пунктирная линия).

9.28 < lg(M_*/M₍) < 9.78

(9.78

10.28)

(10.28 10.78)

(10.78 11.28)

(11.28 11.78)

(11.78 12.28)

1 0

lg f(_Edd)

Рис. 11. То же, что на рис. 10, но при использованииточных (верхний ряд графиков) и смешанных (нижний ряд графиков)

оценок M_BH.

значения AIC_c для всех использованных моделей

нию. Добавление степенной зависимости от мас-

приведены в предпоследних строках табл. 4, 5 и 6.

сы звездного населения галактики еще несколько

улучшает качество аппроксимации в случае грубых

Основываясь на этих значениях, можно заклю-

оценок M_BH, но не приводит к улучшениям в случае

чить, что добавление экспоненциального завала к

точных и смешанных оценок M_BH.

степенной зависимости от λ_Edd улучшает качество

аппроксимации при использовании грубых оценок

Байесовский информационный критерий BIC =

M_BH. Для точных оценок M_BH улучшение ока-

= klnn+χ2 даетаналогичныерезультаты(нижние

зывается менее значительным, а для смешанных

строки табл. 4, 5 и 6), за исключением незначитель-

введение нового параметра не приводит к улучше-

ного улучшения аппроксимации для точных оценок

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

552

ПРОХОРЕНКО, САЗОНОВ

Таблица 4. Результаты аппроксимации зависимости f(λ_Edd|M_∗) степенным законом по λ_Edd с не зависящими от M_∗

параметрами (формула (14)), для разных оценок масс СМЧД. Приведены наиболее вероятные значения параметров

и (в скобках) 1σ-доверительные интервалы

Параметр аппроксимации

По грубым оценкам

По точным оценкам По смешанным оценкам

Нормировка log(A/dex-1)

-5.07 (-5.19, -4.95)

-3.55 (-3.66, -3.45)

-3.79 (-3.93, -3.68)

Наклон γ

-1.3 (-1.36, -1.24)

-0.71 (-0.77, -0.65)

-0.82 (-0.91, -0.76)

χ² в минимуме

35.78

28.1

Количество степеней свободы n - k

AIC_c

40.3

33.02

19.7

BIC

42.29

33.65

20.99

Таблица 5. Результаты аппроксимации зависимости f(λ_Edd|M_∗) функцией Шехтера по λ_Edd с не зависящими от M_∗

параметрами (формула (15)), для разных оценок масс СМЧД

Параметры аппроксимации

По грубым оценкам

По точным оценкам По смешанным оценкам

Нормировка log(A/dex-1)

-2.13 (-2.35, -1.96)

-3.07 (-3.35, -2.85)

-3.72 (-4.28, -3.35)

Наклон γ

-0.56 (-0.72, -0.39)

-0.44 (-0.54, -0.33)

-0.67 (-0.79, -0.55)

log λ∗Edd

-1.68 (-1.77, -1.58)

0.16 (-0.04, 0.34)

0.35 (0.02, 0.8)

χ² в минимуме

17.3

18.65

12.34

Количество степеней свободы n - k

AIC_c

24.39

26.65

19.84

BIC

27.07

26.96

21.33

Таблица 6. Результаты аппроксимации зависимости f(λ_Edd|M_∗) степенным законом по M_∗ и функцией Шехтера по

λEdd (формула (16)), для разных оценок масс СМЧД

Параметры аппроксимации

По грубым оценкам

По точным оценкам По смешанным оценкам

Нормировка log(B/dex-1)

-2.34 (-2.82, -2.02)

-3.53 (-4.34, -2.36)

-3.89 (-5.36, -3.26)

Наклон θ

-0.24 (-0.38, -0.1)

-0.33 (-0.51, -0.08)

-0.1 (-0.26, 0.05)

Наклон γ

-0.7 (-0.95, -0.46)

-0.6 (-0.74, -0.45)

-0.71 (-0.88, -0.54)

log λ∗Edd

-1.61 (-1.76, -0.37)

0.35 (-0.2, 1.04)

0.43 (-0.16, 1.8)

χ² в минимуме

11.17

15.15

11.37

Количество степеней свободы n - k

AIC_c

21.08

26.78

22.04

BIC

24.2

26.24

23.36

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

ТЕМП РОСТА СВЕРХМАССИВНЫХ ЧЕРНЫХ ДЫР

553

масс M_BH при введении степенной зависимости

конкретной черной дыры на большом интервале

от M_∗.

времени (порядка 1-2 млрд лет, т.е. исследуемого

Также можно обратить внимание на значи-

в данной работе промежутка времени между эпо-

тельные погрешности у параметров γ и λ∗Edd при

хами z = 0.15 и z = 0) примерно соответствует со-

временному распределению f(λ_Edd) для населения

аппроксимации зависимостей f(λ_Edd) функцией

СМЧД в целом.

Шехтера, особенно в случае модели (16). Наклон θ

для этой модели, примененной к смешанным оцен-

Определим характерное время роста черной ды-

кам M_BH, согласуется с нулем; для других выборок

ры τ как

(грубых и точных оценок M_BH) зависимость от

∫ τ

M_BH

массы звездного населения также слабая.

dt = 1,

(18)

M_BH

Суммируя полученные результаты, можно от-

метить, что добавление экспоненциального завала

где

к степенной зависимости от λ_Edd приводит к зна-

M_BH

L_bol

чительному улучшению качества аппроксимации

= 7.3 × 10-16λ_Edd

(19)

только при использовании грубых оценок M_BH,

M_BH

ηc²M_BH

причем в таком случае наклон зависимости (ниже

(с-1), η = 0.1 — предполагаемая энергетическая

завала) хорошо согласуется с наклоном зависи-

эффективность аккреции на СМЧД, c — скорость

мости f(λ_Edd) в случае точных либо смешанных

света в вакууме. Здесь использовались соотноше-

оценок M_BH (для всех моделей). Таким образом,

ния (7) и (8).

наклон зависимости f(λ_Edd) можно считать надеж-

Введя определение среднего темпа аккреции в

но измеренным в интервале log λ_Edd от -3 до -

единицах эддингтоновского отношения

-1.5: γ = -0.7 ± 0.15. В то же время положение

∫ τ

завала при λ_Edd ∼ 1 (в районе критического темпа

〈λ_Edd〉 ≡

λ_Edddt,

(20)

аккреции) пока нельзя считать достоверно найден-

ным из-за наличия значительных систематических

получаем

неопределенностей (в основном связанных с оцен-

кой масс СМЧД).

τ = 4.4 × 107 〈λ_Edd〉-1

(21)

Измеренный в данной работе наклон зависи-

(лет), где вместо усреднения по времени может

мости f(λ_Edd) для местного объема Вселенной

использоваться (в соответствии со сделанным вы-

согласуется, с учетом погрешностей, с оценкой,

ше предположением) усреденение по современно-

полученной ранее в работе (Эирд и др., 2012)

му населению СМЧД:

для Вселенной на 0.2 < z < 1: γ = -0.65 ± 0.04.

∫ +∞

Кроме того, полученное здесь значение норми-

〈λ_Edd〉 =

f (λ_Edd)λ_Eddd log λ_Edd.

(22)

ровки степенной зависимости f(λ_Edd) log A =

−∞

= -3.79 (-3.93, -3.68) dex тоже согласуется с

нормировкой из упомянутой работы log Az=0 =

Мы рассчитали величину τ по дискретным

= -3.86 ± 0.1 dex, если учесть поправку на эво-

зависимостям f(λ_Edd), представленным на рис. 9,

люцию по приведенной в той же статье фор-

в отдельных интервалах массы звездного на-

селения галактик, используя, как и раньше,

муле A_z = Az=0.6 ((1 + z)/(1 + 0.6))3.47±0.5, где

разные типы оценок масс СМЧД (грубые, точ-

log Az=0.6 = -3.15 ± 0.08 dex.

ные и смешанные). Величина 〈λEdd〉 вычисля-

лась суммированием по интервалам λ_Edd, т.е.

∑

Cреднее время роста и цикл активности СМЧД

f (λ_Edd,i|M_j ) λ_Edd,i d log λ_Edd, а соответству-

в современную эпоху

ющие оценки сверху и снизу считались как

∑

(f(λ_Edd,i) + Δf_i) λ_Edd,i d log λ_Edd и_i(f(λ_Edd,i) -

Полученная зависимость f(λ_Edd) характеризует

− Δf_i)λ_Edd,i dlog λ_Edd, где Δf_i — полная ошибка

распределение текущих темпов аккреции вещества

в интервале, включающая в себя статистическую

на сверхмассивные черные дыры в местном объеме

и систематическую (связанную с учетом вклада

Вселенной (z < 0.15), по сути являясь мгновенным

активного ядра в ИК-светимость галактики).

“снимком” процесса аккреции на черные дыры

в ядрах галактик. На основе этой зависимости

Результаты расчета представлены на рис. 12

можно сделать вывод относительно среднего темпа

вверху. Как видим, в пределах погрешностей ха-

роста СМЧД в современную эпоху. Действитель-

рактерное время роста СМЧД не зависит от массы

но, хотя истории роста разных черных дыр могли

звездного населения галактик и как минимум в

сильно отличаться друг от друга, в качестве пер-

несколько раз, а может быть и на порядок (в

вого приближения можно считать, что распреде-

зависимости от того, какой тип оценок M_BH ис-

ление мгновенных темпов аккреции (λ_Edd) данной

пользуется), превышает время жизни Вселенной.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

554

ПРОХОРЕНКО, САЗОНОВ

9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0

lg(M_*/M₍)

Рис. 12. Вверху: Характерное время роста СМЧД в современную эпоху в зависимости от массы звездного населения

галактик, при использовании в расчете грубых (слева), точных (в центре) и смешанных (справа) оценок масс СМЧД,

предполагая, что энергетическая эффективность аккреции составляет η = 0.1 (при другом значении η это время

изменится пропорционально). Горизонтальная красная линия соответствует хаббловскому времени t_H = 13.7 млрд лет.

Внизу: Цикл активности в современную эпоху в зависимости от M∗, при использовании в расчете грубых (слева), точных

(в центре) и смешанных (справа) оценок масс СМЧД. При η, отличном от 0.1, цикл активности изменится обратно

пропорционально η.

Далее были произведены расчеты τ по анали-

f (λ_Edd|M_∗) вносят дополнительный весомый вклад

тической модели f(λ_Edd|M_∗). Здесь нахождение

в погрешность оценки τ.

〈λ_Edd〉 сталкивается с проблемой при интегриро-

Если взять за основу аналитическую мо-

вании по log λ_Edd в бесконечных пределах, как

дель (15) с параметрами из табл. 5, то полу-

этого требует процедура усреднения (22). При

чим следующие результаты. Для грубых оценок

интегрировании до +∞ проблему расходимости

M_BH τ = 3.3 (2.7, 4.8) × 10¹¹ лет, для точных —

степенной зависимости решает экспоненциальный

завал, который в случае грубых оценок находится в

τ = 5.2 (4.4, 6.4) × 10¹⁰ лет, для смешанных —

интервале log λ∗Edd ∈ (-1.77, -1.58), а для точных

τ = 0.9 (0.7, 1.1) × 10¹¹ лет. Таким образом, при

и смешанных — log λ∗Edd ∈ (0, 1). Существование

использовании степенной модели с экспоненци-

альным завалом на больших λ_Edd получающиеся

завала на log λ∗Edd ∈ (0, 1) подтверждается и рабо-

результаты хорошо согласуются с теми, которые

тами по более ранней Вселенной (см., например,

были получены выше (рис. 12 вверху) интегриро-

Эирд и др., 2018). При приближении к -∞ поведе-

ванием дискретной функции f(λ_Edd).

ние f(λ_Edd|M_∗) неизвестно, но рис. 9 показывает,

что эта зависимость выходит на плато или в край-

Наконец необходимо отметить, что все приве-

нем случае имеет значительно меньший наклон при

денные выше значения τ были получены в пред-

log λ_Edd < -3. Из этого можно заключить, что зна-

положении, что энергетическая эффективность ак-

∫+∞

чение интеграла

f_true(λ_Edd|M_∗)λ_Edd dlog λ_Edd

креции составляет 10%, что соответствует стан-

-∞

∫₊

∞

дартной аккреции на медленно вращающуюся чер-

лежит между

f_model(λ_Edd|M_∗)λ_Edd dlog λ_Edd

-3

∫+∞

ную дыру (Шакура, Сюняев, 1973). При другом

f_model(λ_Edd|M_∗)λ_Edd dlog λ_Edd,

где

-∞

значении параметра η характерное время роста

f_true(λ_Edd|M_∗) обозначает истинное распределе-

СМЧД изменится пропорционально.

ние f(λ_Edd|M_∗), а f_model(λ_Edd|M_∗) аналитическую

Далее можно рассчитать, аналогично статье

модель на основе ограниченных по λ_Edd данных.

(Эирд и др., 2018), “цикл активности” СМЧД:

Неопределенность в f(λ_Edd|M_∗) при малых λ_Edd

оказывает значительное влияние на оценки τ по

∫ +∞

аналитической модели, однако связанная с этим

f (λ_Edd > 0.01|M_∗) =

f (λ_Edd|M_∗) d log λ_Edd,

погрешность не превышает полпорядка величи-

-2

(23)

ны. Неопределенности в параметрах модели для

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

ТЕМП РОСТА СВЕРХМАССИВНЫХ ЧЕРНЫХ ДЫР

555

т.е. долю галактик в современную эпоху, в которых

галактики M_∗. В результате для широкого диа-

СМЧД аккрецируют вещество с темпом как мини-

пазона масс галактик 9.28 < log(M_∗/M_⊙) < 12.28,

мум в 1% от критического (предполагая, что аккре-

включающего самые массивные галактики в мест-

ция происходит посредством стандартного диска).

ной Вселенной, были получены следующие резуль-

таты:

Мы оценили f(λ_Edd > 0.01), используя дискрет-

ные зависимости f(λ_Edd) в отдельных интервалах

по M_∗. Результаты, полученные для разных типов

1. Распределение f(λ_Edd) выше log λ_Edd = -3

описывается степенным законом с незави-

оценок M_BH, показаны на рис. 12. Мы видим, что

сящими от M_∗ параметрами и спадает c

цикл активности оказывается ∼0.2-1% и не зави-

характерным наклоном ≈ - 0.7 вплоть до

сит, в пределах погрешностей, от массы звездного

эддингтоновского предела (log λ_Edd ∼ 0), где

населения галактик.

есть указание на завал.

Мы дополнительно оценили цикл активности

f (λ_Edd > 0.01) на основе аналитических моде-

2. Получено указание на то, что при

лей (15). В результате для грубых оценок M_BH

log λ_Edd < -3 зависимость f(λ_Edd) имеет

f (λ_Edd > 0.01) = 0.2 (0.18, 0.23)%, для точных —

меньший наклон или выходит на плато.

f (λ_Edd > 0.01) = 0.61 (0.53, 0.71)%, для смешан-

ных — f(λ_Edd > 0.01) = 0.44 (0.37, 0.5)%. Эти ре-

3. Сделана оценка характерного времени роста

зультаты хорошо согласуются с оценками f(λ_Edd >

СМЧД в современную эпоху. Оказалось, что

> 0.01|M_∗) на основе дискретных зависимостей

оно не зависит (в пределах погрешностей)

f (λ_Edd).

от массы звездного населения галактик и

превышает время жизни Вселенной, но не

В работе Эирд и др. (2018) был сделан вывод,

более чем на порядок величины.

что f(λ_Edd > 0.01) растет с увеличением M_∗ для

галактик c активным звездообразованием на z ≳

4. Сделана оценка среднего цикла активности

≳ 0.5. При этом такой зависимости не было

СМЧД (доли объектов с λ_Edd > 0.01) в со-

обнаружено для галактик с низким темпом звез-

временную эпоху. Оказалось, что он тоже не

дообразования (на тех же красных смещениях),

зависит (в пределах погрешностей) от M_∗ и

за исключением уменьшения f(λ_Edd > 0.01) при

составляет 0.2-1%.

11 < log(M_∗/M_⊙) < 11.5. В диапазоне красных

смещений z < 0.5 погрешности измерений в работе

Эирд и др. (2018) не позволяют сделать вывод о

В целом эти результаты, полученные для со-

зависимости цикла активности от M_∗, однако из

временной эпохи, подтверждают тенденции, от-

рис. 6 видно, что при малых z для всех представ-

меченные в предыдущих работах для более ран-

ленных M_∗ f(λ_Edd > 0.01) сходится к величине

ней Вселенной, уточняя параметры зависимости

f (λ_Edd|M_∗) на z < 0.15. По всей видимости, выяв-

0.5-1%, что хорошо согласуется с нашими ре-

ленный универсальный (слабо зависящий от массы

зультатами. Таким образом, зависимость f(λ_Edd >

звездного населения галактики) характер зависи-

0.01|M_∗) могла испытать заметную эволюцию за

последние несколько миллиардов лет.

мости f(λ_Edd) связан с тем, что основной рост

СМЧД пришелся на ранние эпохи в жизни Все-

Отметим, что при отличии энергетической эф-

ленной, а в настоящее время эпизоды аккреции

фективности аккреции η от 10%, все приведенные

вещества на СМЧД в основном связаны со сто-

выше оценки цикла активности СМЧД изменятся

хастическими процессами в ядрах галактик, а не с

обратно пропорционально η.

глобальными процессами эволюции галактик.

Исследование поддержано грантом

19-12-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

00396 Российского научного фонда.

В данной работе было изучено распределение

темпов аккреции в АЯГ местного объема Вселен-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ной (z < 0.15) на основе однородных (вне плос-

1. Айелло и др. (M. Ajello, D.M. Alexander, J. Greiner,

кости Галактики) обзоров неба в близком ИК

et al.), Astrophys. J. 749, 21 (2012).

(2MASS) и жестком рентгеновском (Swift/BAT)

2. Билики и др. (M. Bilicki, T.H. Jarrett, J.A. Peacock,

диапазонах энергий. Использование достаточно

et al.), Astrophys. J. Suppl. Ser. 210, 9 (2013).

точных оценок масс СМЧД позволило лучше оце-

3. Бонджорно и др. (A. Bongiorno, A. Merloni,

нить эддингтоновское отношение λ_Edd примерно

M. Brusa, et al.), MNRAS 427(4), 3103 (2012).

для половины объектов выборки АЯГ, для осталь-

4. Бонджорно и др. (A. Bongiorno, A. Schulze,

ных объектов использовалась менее точная оценка

A. Merloni, et al.), Astron Astrophys. 588, A78

по корреляции M_BH с массой звездного населения

(2016).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021

556

ПРОХОРЕНКО, САЗОНОВ

Боннэ и др. (N.J. Bonne, M.J. Brown, H. Jones, and

27.

Марчесини и др. (E.J. Marchesini, N. Masetti,

K.A. Pimbblet), Astrophys. J. 799, 160 (2015).

E. Palazzi, et al.), Astrophys. Sp. Sci. 364, 1 (2019).

Бэлл и др. (E.F. Bell, D.H. McIntosh, N. Katz, and

28.

Мэрлони, Хайнц (A. Merloni and S. Heinz), MNRAS

M.D. Weinberg), Astrophys. J. Suppl. Ser. 799 289

388(3), 1011 (2008).

(2003).

29.

Мюррэй и др. (S.S. Murray, A. Kenter, W.R. Forman,

Виллмер (C.N.A. Willmer), Astrophys. J. Suppl. Ser.

et al.), Astrophys. Sp. Sci. 161, 1 (2005).

236 47 (2018).

30.

Нааб, Острайкер (T. Naab and J.P. Ostriker), ARAA

Георгакакис и др. (A. Georgakakis, P.G. P ´erez-

55, 59 (2017).

Gonz ´alez, N. Fanidakis, et al.), MNRAS 440(1), 339

31.

Ох и др. (K. Oh, M. Koss, C.B. Markwardt, et al.),

(2014).

Astrophys. J. Suppl. Ser. 235, 4 (2018).

Георгакакис и др. (A. Georgakakis, J. Aird,

A. Schulze, et al.), MNRAS 471(2), 1976 (2017).

32.

Сазонов и др. (S. Sazonov, J.P. Ostriker, L. Ciotti,

10.

Грэхам, Ворли (A.W. Graham and C.C. Worley),

and R.A. Sunyaev), MNRAS 358(1) 168, (2005).

MNRAS 388, 1708 2008.

33.

Сазонов и др. (S. Sazonov, S.P. Willner,

11.

Диматтэо и др. (T. Di Matteo, V. Springel, and

A.D. Goulding, et al.), Astrophys. J. 757,

181

L. Hernquist), Astron. J. 433(7026), 604 (2005).

(2012).

12.

Джарретт и др. (T.H. Jarrett, T. Chester, R. Curti,

34.

Сиотти, Острикер (L. Ciotti and J.P. Ostriker),

et al.), Astron. J. 125, 525 (2003).

Astrophys. J. 551(1), 131 (2001).

13.

Джарретт (T. Jarrett), Publ. Astron. Soc. Aust 21,

35.

Скруцки и др. (M.F. Skrutskie, R.M. Cutri,

396 (2004).

R. Stiening, et al.), Astron. J. 131, 1163 (2006).

14.

Джонс и др. (M.L. Jones, R.C. Hickox, C.S. Black,

36.

Тремэйн и др. (S. Tremaine, K. Gebhardt, R. Bender,

et al.), Astrophys. J. 826(1), 12 (2016).

et al.), Astrophys. J. 574(2), 740 (2002).

15.

Кауфманн, Хекман (G. Kauffmann and T.M. Heck-

man), MNRAS 397(1), 135 (2009).

37.

Туллер и др. (J. Tueller, R.F. Mushotzky,

S. Barthelmy, et al.), Astrophys. J. 681, 113 (2008).

16.

Кинг, Паундс (A. King and K. Pounds), ARAA 53,

115 (2015).

38.

Тулли и др. (R.B. Tully, H.M. Courtois, and

17.

Корменди, Хо (J. Kormendy and L.C. Ho), ARAA 51,

J.G. Sorce), Astron. J. 152, 50 (2016).

511 (2013).

39.

Уеда и др. (Y. Ueda, M. Akiyama, G. Hasinger, and

18.

Косс и др. (M. Koss, B. Trakhtenbrot, C. Ricci, et al.),

M.G. Watson), Astrophys. J. 786(2), 104 (2014).

Astrophys. J. 850, 74 (2017).

40.

Фэйбиан (A.C. Fabian), ARAA 50 455 2012.

19.

Кутри и др. (R.M. Cutri, M.F. Skrutskie, S. Van Dyk,

41.

Хорунжев и др. (G.A. Khorunzhev, S.Y. Sazonov,

et al.), Astrophys. Sp. Sci. 364, 1 (2003).

R.A. Burenin, and A.Y. Tkachenko), Astron. Lett. 38,

20.

Лорикайнен и др. (E. Laurikainen, H. Salo, R. Buta,

475 (2012).

and J.H. Knapen), MNRAS 381, 401 (2007).

42.

Хухра и др. (J.P. Huchra, L.M. Macri, K.L. Masters,

21.

Лорикайнен и др. (E. Laurikainen, H. Salo, R. Buta,

et al.), Astrophys. J. Suppl. Ser. 199, 26 (2012).

et al.), MNRAS 405, 1089 (2010).

22.

Магорриан и др. (J. Magorrian, S. Tremaine,

43.

Шакура, Сюняев (N.I. Shakura and R.A. Sunyaev),

D. Richstone, et al.), Astron. J. 115, 2285 (1998).

Astron Astrophys. 24, 337 (1973).

23.

Мадау и др. (P. Madau and M. Dickinson), ARAA 52,

44.

Шанкар и др. (F. Shankar, D.H. Weinberg, and

415 (2014).

J. Miralda-Escude), Astrophys. J. 690(1), 20 (2009).

24.

Макгаух, Шомберт (S.S. McGaugh and

45.

Эирд и др. (J. Aird, A.L. Coil, J. Moustakas, et al.),

J.M. Schombert), Astron. J. 148, 77 (2014).

Astrophys. J. 746, 90 (2012).

25.

Мализия и др. (A. Malizia, S. Sazonov, L. Bassani,

46.

Эирд и др. (J. Aird, A.L. Coil, A. Georgakakis, et al.),

et al.), New Astron. (2020).

MNRAS 451(2), 1892 (2015).

26.

Мартинссон и др. (T.P. Martinsson, M.A. Verheijen,

47.

Эирд и др. (J. Aird, A.L. Coil, and A. Georgakakis),

K.B. Westfall, et al.), Astron Astrophys. 557, A131

(2013).

Astrophys. J. 474(1), 1225 (2018).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47

№8

2021