ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2022, том 48, № 1, с. 52-60

РАЗЛИЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОЛНЕЧНЫХ МАКРОСПИКУЛ

НА НИЗКИХ И ВЫСОКИХ ШИРОТАХ

А. А. Рева^1,2, А. С. Ульянов^1,2, А. С. Кириченко^1,2

¹Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия

²Институт космических исследований РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 28.09.2021 г.

После доработки 15.11.2021 г.; принята к публикации 03.12.2021 г.

Исследованы 49 солнечных макроспикул, наблюдавшихся в 2010 г., на фазе роста солнечного цикла,

на высоких (околополярных) и на низких широтах вблизи солнечного экватора. Мы нашли, что

темп формирования макроспикул в пределах точности измерения не зависит от широты и составляет

∼0.1 град-2 ч-1. Одновременно установлено, что средняя высота макроспикул вблизи экватора

и полюсов заметно различается. После устранения эффектов проекции нами получено значение

31.7 ± 0.2 тыс. км для макроспикул на низких широтах и 39.1 ± 0.3 тыс. км для высокоширотных

макроспикул.

Ключевые слова: макроспикулы, переходный слой Солнца.

DOI: 10.31857/S0320010822010028

ВВЕДЕНИЕ

5 × 10⁴ до 3 × 10⁵ К, против температур в несколь-

ко тысяч кельвинов у спикул), поэтому основное

их излучение лежит в вакуумном УФ-диапазоне,

Солнечные макроспикулы — это вертикальные

недоступном для наблюдения с поверхности Земли.

структуры, наблюдающиеся на краю солнечного

Многочисленные дополнительные сведения о ха-

диска в вакуумной УФ-области спектра (чаще все-

рактеристиках макроспискул могут быть найдены

го в линии ионизованного гелия He_II

304

A, а

в уже упоминавшейся работе Бохлина (1975), а

также иных линиях переходного слоя солнечной

также в работах Уитброу и др. (1976), Дере и др.

атмосферы, таких как N_IV 765

и O_V 630

A).

(1989), Паренти и др. (2002), Беннета и Эрдели

Название “макроспикулы” было введено Бохли-

(2015), Кисса и др. (2017). Поперечный размер

ном и др. (1975) и явно указывает на сходство

макроспикул оценивается как 3-16 тыс. км (у спи-

этих явлений с обычными солнечными спикулами,

кул от 0.3 до 1.5 тыс. км), максимальные скорости

хорошо известными из наблюдений в оптическом

плазмы от 10 до 150 км/с (у спикул обычно не более

диапазоне, прежде всего в линии Hα (см., на-

20-30 км/с), а времена жизни от 3 до 45 мин (у

пример, Бекерс, 1968, 1972). Действительно, и в

спикул 1-10 мин).

том, и в другом случае речь идет о движениях

Вопрос о пространственном соответствии мак-

солнечного вещества, которое сначала поднимает-

роспикул и спикул изучен плохо. Напрашивает-

ся над поверхностью Солнца в виде относительно

ся предположение, что макроспикулы являются

узкого столба, а затем опускается вниз. Макро-

внешними горячими оболочками обычных спикул.

спикулы, как это следует из названия, заметно

Против такого представления, однако, говорит су-

больше по размеру, чем спикулы (достигают вы-

щественная разница в количестве спикул и мак-

соты ∼70 тыс. км против ∼10 тыс. км у обычных

роспикул. Первые образуют много более плот-

спикул), происходят реже, а главное, формируются

ные ансамбли над фотосферой (особенно много их

на б ´ольших высотах — не вплотную к фотосфере, а

на границах конвективных ячеек); макроспикулы

выше, на границе между переходным слоем и коро-

же — это, скорее, изолированные явления. Также

ной Солнца. Вещество макроспикул является за-

есть существенная разница во временах жизни.

метно более горячим (с температурой примерно от

По этой причине более вероятно, что речь идет о

независимых явлениях, хотя, возможно, и близкой

^*Электронный адрес: bogachev@lebedev.ru

природы. В первом случае воздействие прилагается

РАЗЛИЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОЛНЕЧНЫХ МАКРОСПИКУЛ

к более тяжелой и холодной фотосферной плазме,

характерное для солнечных полюсов и для откры-

а во втором — к более разреженной и горячей

тых магнитных структур (см., например, Бохлин,

плазме переходного слоя, что, вероятно, и объяс-

1975; Дере, 1989). Вместе с тем признаки соот-

няет разницу в размерах. Не исключено, впрочем,

ветствующих движений плазмы можно обнаружить

что в обоих случаях работают совершенно разные

на любых широтах, вплоть до солнечного экватора,

механизмы.

однако макроспикулы здесь поднимаются на мень-

В целом обособить ансамбль макроспикул от

шую высоту. То, что наблюдения макроспикул на

низких широтах затруднены, приводит к снижению

иных солнечных явлений не так просто. В част-

интереса к их изучению. Действительно, зачем на-

ности, в Hα диапазоне спектра, помимо обычных

блюдать явление там, где оно видно плохо, если

спикул, наблюдаются также гигантские спикулы,

на Солнце много мест, где оно видно хорошо. Мы,

размеры и времена жизни которых перекрываются

однако, хотели бы посмотреть на этот вопрос под

с характеристиками макроспикул (см., например,

несколько иным углом. Мы полагаем, что изучение

Лусиф, 1994; Жанг и др., 2000). Также суще-

макроспикул как единого ансамбля может быть не

ствуют наблюдения макроспикул (обычно в виде

вполне корректным. В частности, характеристики

слабых аналогов) в области заметно более высоких

солнечных макроспикул могут зависеть от гелио-

температур, например, в линиях Ne_VIII 770

широты, т.е. различаться для спикул на высоких

Mg_IX 368

A, формирующихся при 6.3 × 10⁵ К и

и низких широтах. Поскольку наиболее достовер-

10⁶

К соответственно. Такие макроспикулы уже

но измеряемой характеристикой макроспикул яв-

вплотную примыкают к гораздо более протяжен-

ляется их высота, то разница в характеристиках

ным и горячим корональным джетам (см., напри-

макроспикул на разных гелиоширотах может быть

мер, Рауафи и др., 2016). Таким образом, вопрос

установлена путем сравнения их высоты. Именно

корректной классификации спикулоподобных об-

это — сравнительный анализ высоты макроспикул

разований вблизи поверхности Солнца нетриви-

на низких и высоких широтах — и является пред-

метом работы.

ален. Вместе с тем основной ансамбль все же

уверенно разделяется на группы (прежде всего по

Статья построена стандартно. В следующем

размерам и температуре плазмы).

разделе мы даем описание экспериментальных

данных, на которых построена работа. Далее из-

Интерес к обычным солнечным спикулам свя-

ложены методы обработки, и затем — полученные

зан, в частности, с возможностью использовать их

для изучения мелкомасштабных волновых процес-

результаты. В Заключении мы подводим краткие

итоги исследования.

сов у солнечной поверхности. Речь, в частности,

идет о волновых процессах, способных греть ко-

рону Солнца. Так, альфвеновские волны (одни из

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ДАННЫЕ И МЕТОДЫ

кандидатов на механизм нагрева; см., например,

ИХ ОБРАБОТКИ

обзор Штейна, Лейбахера, 1974) при распростра-

нении вверх в корону могут вызывать колебания

Макроспикулы являются многочисленными и

спикул, что делает сами волны видимыми для на-

относительно мелкомасштабными явлениями, для

блюдателя. Для макроспикул такие колебания не

изучения которых наиболее эффективны автомати-

наблюдались, и интерес к ним имеет иную при-

ческие методы обработки. Соответствующие про-

роду. Макроспикулы, в частности, могут играть

цедуры были ранее разработаны и описаны Лобо-

заметную роль в обмене плазмой и энергией между

дой и Богачёвым (2015, 2017). Эти методы приме-

переходным слоем и солнечной короной. Поднима-

нялись и в данной работе.

ющееся в корону вещество может частично рас-

Для исследования мы использовали изображе-

сеиваться в ней (см., например, Лобода, Богачёв,

ния Солнца в линии He_II 304˚A, полученные прибо-

2017). Также может происходить нагрев корональ-

ром AIA на космической обсерватории SDO. Ли-

ной плазмы макроспикулами, например, когда их

ния 304

A формируется преимущественно в пере-

движение является сверхзвуковым. Можно ска-

зать, что интерес к макроспикулам является частью

ходном слое Солнца при температуре 4 × 10⁴-2 ×

современного интереса к мелкомасштабным явле-

× 10⁵ К с максимумом на температуре 8 × 10⁴ К

ниям разного типа и к их возможной роли в физике

(Кушман, Ранс, 1978; Томпсон, Брекке, 2000). Это

Солнца (см., например, Хадсон, 1991; Рева и др.,

находится в хорошем соответствии с температу-

2012; Кириченко, Богачёв, 2017a,b; обзор Богачёв

рой плазмы в солнечных макроспикулах. Телеско-

и др., 2020).

пы AIA предоставляют наблюдения полного диска

Солнца с высоким пространственным разрешени-

Солнечные макроспикулы наиболее хорошо на-

ем 0.6^′′ и временным шагом 12 с. Для данной

блюдаются в областях открытого магнитного поля,

работы использовался массив данных AIA в ли-

особенно в полярных корональных дырах. По этой

причине это явление часто рассматривается как

нии He_II 304

A, полученный 1 декабря 2010 г. с

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

БОГАЧЁВ и др.

1 мин

2 мин

3 мин

4 мин

Расстояние, тыс. км

Рис. 1. Пример наблюдения макроспикулы и изменения ее высоты со временем: пять последовательных изображений

одноймакроспикулы,полученныес шагом 1 мин. По оси X — расстояниевдоль поверхностиСолнца;по осиY — высота,

отсчитываемая от уровня фотосферы.

00:00 UT по 06:00 UT. Так как характерное время

плазмы в макроспикулах: фаза подъема и фаза

жизни макроспикул не превышает 1 ч, выбран-

опускания. Пример такого наблюдения показан на

ная продолжительность серии (6 ч) гарантировала

рис. 1. В целом для макроспикул характерно па-

возможность наблюдения макроспикул в течение

раболическое движение, что кажется естественным

всего времени их жизни для большинства зареги-

для свободного движения плазмы в однородном

стрированных событий. Период наблюдений соот-

гравитационном поле. Вместе с тем анализ пока-

ветствовал фазе роста солнечного цикла и харак-

зывает наличие отклонений в траектории движения

теризовался умеренной солнечной активностью.

плазмы от расчетного движения для известной гра-

витационной силы у солнечной поверхности (см.,

Процедуре обработки подвергалась примыкаю-

подробнее, Лобода, Богачёв, 2019).

щая к краю Солнца кольцеобразная область вы-

Всего в указанный период нами было выделено

сотой 80 тыс. км, где и наблюдаются макроспи-

49 макроспикул, распределенных преимуществен-

кулы. Отсчет производился от уровня фотосферы,

но в полярных солнечных областях, а также на

который находился расчетным путем. Высота мак-

низких широтах на западном краю Солнца. Во-

роспикулы, для уменьшения ошибки, определялась

сточный край был исключен из анализа, так как

по нескольким соседним кадрам вблизи ее мак-

на нем присутствовали крупные активные области,

симального значения. На каждом отдельном кад-

препятствующие исследованию мелкомасштабных

ре верхним краем макроспикулы считалась точка,

структур.

где достигался минимум производной от интенсив-

ности, измеренной вдоль оси макроспикулы. Эти

значения приближались полиномиальной зависи-

РЕЗУЛЬТАТЫ

мостью, по точке максимума которой определялась

Так как число изученных макроспикул, 49, явля-

максимальная высота макроспикулы.

ется небольшим, их статистический анализ может

В диапазоне высот от 0 до 10-15 тыс. км

быть проведен только с существенными погрешно-

над поверхностью Солнца практически невозмож-

стями. По этой причине все полученные ниже ре-

но различить отдельные структуры, так как макро-

зультаты приведены со значениями погрешностей,

спикулы сливаются из-за многочисленного пере-

основным источником которых является недоста-

наложения в сплошной фон. Выше этой границы

ток статистики. Одновременно это один из самых

макроспикулы уже хорошо различаются на фоне

больших ансамблей макроспикул, обработанный

окружающей разреженной короны. При сравне-

в рамках одного исследования. Заметно большее

нии серий изображений хорошо видна динамика

число макроспикул (в обоих случаях около 350)

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

РАЗЛИЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОЛНЕЧНЫХ МАКРОСПИКУЛ

Корональная дыра

5.8

7.4

11.1

1.5

(6 шт)

(9 шт)

(13 шт)

(20 шт)

100

Широта, град

Рис. 2. Распределение исследованных макроспикул по гелиошироте (угол в градусах от солнечного экватора до

места формирования макроспикулы). Ось X — широта; ось Y — максимальная высота макроспикулы над видимым

краем солнечного диска. Продольная пунктирная линия — примерная граница, выше которой различаются отдельные

макроспикулы. Показаны ширина (в градусах) и число макроспикул для четырех плотных наблюдавшихся групп. Группа

вблизи полюса зарегистрирована в корональной дыре.

изучено, вероятно, только в Кисс и др. (2018) и

для их регистрации из-за активных областей или

Лободой и Богачёвым (2019), но за более продол-

иных эмиссионных структур (в основном, проту-

жительный интервал наблюдений: с 2010 по 2016 г.

беранцев). Первые два ансамбля, расположенные

в первой работе и с 2010 по 2015 г. — во второй.

в диапазонах 8.5^◦-10.0^◦ и 27.8^◦-33.6^◦, а также

В таких случаях на результат измерений может

изолированную макроспикулу на широте 14.9^◦ мы

влиять изменение уровня солнечной активности.

относим к низкоширотным макроспикулам, а два

По этой причине мы полагаем, что рост погреш-

последних ансамбля в диапазонах 67.7^◦-75.2^◦ и

ности (из-за меньшего числа событий) в нашей

78.8^◦-89.9^◦ — к высокоширотным. В первой, низ-

работе компенсируется однородностью измерений,

коширотной, группе содержатся 16 макроспикул;

так как все они получены примерно в одно и то же

во второй, высокоширотной, — 33 макроспикулы.

время.

Отметим, что все высокоширотные события были

Ниже на рис. 2 показано распределение 49

зарегистрированы в полярных корональных дырах

изученных макроспикул по солнечной широте без

(северной или южной). Все низкоширотные со-

разделения на северное/южное, а также запад-

бытия относились к спокойной короне. Сведения

ное/восточное полушария. Для каждого события

по двум выделенным нами ансамблям макроспи-

показана его максимальная высота. Пунктирной

кул приведены в табл. 1. Частота формирования

линией отмечена приблизительная граница, ниже

макроспикул определялась делением их числа на

которой макроспикулы не различаются из-за вы-

занимаемый ими угол на солнечном лимбе. С уче-

сокой плотности фонового излучения. Разделение

том погрешности мы не обнаружили существенной

макроспикул на четыре ансамбля является услов-

разницы в частоте формирования макроспикул на

ным и возникло в результате обработки. В интер-

низких и высоких широтах. Средняя высота мак-

валах, где макроспикул нет, отсутствовали условия

роспикул в полярных областях, напротив, кажется

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

2022

№1

БОГАЧЁВ и др.

Таблица 1. Основные группы макроспикул, исследованные в работе

Число

Средняя высота,

Частота формирования,

Группа

Расположение

макроспикул

тыс. км

шт. град-1 ч-1

Низкоширотные

8.5^◦-10.0^◦

22.3 ± 4.2

4.1 ± 1.1

(экваториальные)

14.9^◦

27.8^◦-33.6^◦

Высокоширотные

67.7^◦-75.2^◦

27.9 ± 5.7

3.6 ± 0.6

(полярные)

78.8^◦-89.9^◦

заметно большей, чем для экваториальных, хотя

после чего может быть выражена через функцию

диапазоны частично перекрываются. Результаты

ошибок erf(x), присутствующую в большинстве ма-

измерения, таким образом, предварительно оказа-

тематических программ:

[

)

(

)]

лись в соответствии с нашим предположением, что

⁽h-h₀

h₀

макроспикулы должны формироваться с одинако-

Φ(h) =

erf

√

+ erf

√

(5)

2σ

вой эффективностью на низких и высоких широтах,

однако могут различаться по высоте.

Эта формула сравнивалась нами с эксперимен-

Приведенная в табл. 1 средняя высота мак-

тальными интегральными распределениями, кото-

роспикул должна быть завышенной, так как из

рые были измерены в ходе работы. Результа-

наблюдений выпадают макроспикулы малого раз-

ты приведены на рис. 3. Треугольниками пока-

мера. Чтобы сделать выводы о реальных характе-

зано экспериментальное интегральное распреде-

ристиках низкоширотных и высокоширотных групп

ление для высокоширотных макроспикул, а кре-

макроспикул, мы предположили, что их распреде-

стами — распределение для низких широт. Со-

ление по высоте h является распределением Гаусса

ответствующее экспериментальное распределение

со средним значением h₀ и дисперсией σ:

нормировалось в диапазон от 0 до 1, после чего

[

]

проводился поиск его наилучшего соответствия с

(h - h₀)

f (h) =

√

exp -

(1)

функцией Φ(h). Краткие сведения по использовав-

2π

2σ²

шемуся методу оптимизации приведены в Прило-

Сравнив распределение f(h) с экспериментальны-

жении к работе. Результаты оптимизации, распре-

ми значениями, можно найти наиболее вероятные

деления Φ(h), для обеих групп макроспикул, пока-

значения h₀ и σ.

заны на верхней панели рис. 3 гладкими кривыми

Чтобы снизить влияние дискретности измерений

(сплошная для высокоширотных макроспикул и

на результат, мы сделали переход от обычной к

пунктирная для низкоширотных). На нижней пане-

интегральной функции распределения Φ(h), кото-

ли рис. 3 показаны соответствующие нормальные

рая определяет вероятность нахождения высоты

распределения Гаусса для двух групп макроспи-

макроспикулы в диапазоне высот от 0 до h. Функ-

кул. Результаты интерполяции (параметры h₀ и σ

ция Φ(h) связана с функцией (1) формулой

с погрешностями) для обеих групп приведены в

∫h

∫

табл. 2. Как и ожидалось, средние высоты мак-

роспикул по результатам интерполяции оказались

Φ(h) =

f (t)dt =

√

(2)

2π

ниже, чем по экспериментальным данным, за счет

более корректного учета событий малой высоты.

[

]

(t - h₀)²

Погрешности параметров h₀ и σ, приведенные в

× exp -

dt.

табл. 2, рассчитывались, исходя из разброса точек.

2σ²

Возможные погрешности индивидуальных измере-

Используя замену переменных

ний во внимание не принимались.

t-h₀

√

(3)

2σ

ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ

формула (2) может быть преобразована к виду

Проведенное в работе исследование показывает,

√

(h-∫)/

2σ

что солнечные макроспикулы действительно могут

(

)

быть разделены на две группы, а именно, на высо-

Φ(h) =

exp

-x²

dx,

(4)

√π

коширотные (на широте выше 45^◦) и низкоширот-

√

-h₀/

2σ

ные (ниже 45^◦). Частота формирования макроспи-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

РАЗЛИЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОЛНЕЧНЫХ МАКРОСПИКУЛ

(а)

Высокоширотные макроспикулы

Низкоширотные макроспикулы

Высота, тыс. км

0.10

(б)

Низкоширотные

Высокоширотные

0.08

макроспикулы

h₀

= 21.1 тыс. км

h₀ = 26.1 тыс. км

= 4.3 тыс. км

= 4.5 тыс. км

0.06

0.04

0.02

Высота, тыс. км

Рис. 3. (а) — Экспериментальные интегральные распределения макроспикул, наблюдаемых на высоких (треугольники)

и низких (кресты) солнечных широтах, и их приближение теоретической функцией Φ(h) (формула (2)). (б) — Распре-

деления Гаусса для высокоширотных (сплошная линия) и низкоширотных (пунктир) макроспикул, построенные для

найденных в ходе интерполяции параметров h0 и σ.

кул в обоих группах примерно совпадает. В проек-

от средней высот макроспикул на низких широтах,

ции на картинную плоскость для макроспикул на

21.1 ± 0.1 тыс. км.

высоких широтах она составляет ∼4.1 град-1 ч-1,

Так как измерения макроспикул производились

а на низких ∼3.6 град-1 ч-1. Средняя измеренная

в проекции на картинную плоскость, фактическая

высота для высокоширотных макроспикул соста-

высота макроспикул должна быть выше наблюда-

вила 26.1 ± 0.2 тыс. км, что заметно отличается

емой. Проведем простые оценки. Измеренная вы-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

БОГАЧЁВ и др.

Таблица 2. Экспериментально измеренные характеристики макроспикул

Число

Средняя высота

Стандартное отклонение

Группа

макроспикул

h₀, тыс. км

σ, тыс. км

Низкоширотные (экваториальные)

21.1 ± 0.1

4.3 ± 0.2

Высокоширотные (полярные)

26.1 ± 0.2

4.5 ± 0.2

Таблица 3. Характеристики макроспикул после пересчета

Фактическая cредняя

Частота формирования

Группа

высота H₀, тыс. км

F, град-2 ч-1

Низкоширотные (экваториальные)

31.7 ± 0.2

0.12 ± 0.03

Высокоширотные (полярные)

39.1 ± 0.3

0.09 ± 0.02

сота макроспикулы h над краем солнечного диска

значения приведены в табл. 1. Учтем, что над краем

связана с ее фактической высотой H соотношени-

Солнца видны спикулы, приблизительно форми-

ем

рующиеся в диапазоне углов ±α₀ относительно

лимба (формула (8)). Отсюда можно рассчитать

h+R

H =

-R≈h+R

(6)

фактическую частоту формирования макроспикул

cos α

(обозначим ее F ) в пересчете на квадратный градус

где R — радиус Солнца, а α — смещение мак-

солнечной поверхности:

√

роспикулы по долготе от видимого края Солнца

(малый угол). Усредним данное соотношение по

F =

(10)

2α₀

360

2H₀

углу α; при этом обозначим H₀ = 〈H〉, а h₀ = 〈h〉

(высота h₀ равна измеренной выше, а высота H₀

Результаты расчетов приведены в табл. 3.

представляет собой искомую фактическую высоту

В заключение оценим энергию, которая затра-

макроспикул):

чивается на формирование одной макроспикулы.

Положим, что макроспикулы имеют средний попе-

H₀ = h₀ +

〈α²〉.

(7)

речный размер L₀ ≈ (5-10) × 10⁸ см и концентра-

цию плазмы n₀ ≈ (0.5-2) × 10¹⁰ см-3 (см., напри-

Усреднение угла α производится в диапазоне от 0

мер, Уитброу и др., 1976; Дере и др., 1989; Херманз,

до предельного угла α₀, при котором спикулы пе-

Мартин, 1986). Для формирования столба плазмы

рестают быть видны над лимбом. При усреднении

с такими характеристиками и средней высотой H₀

в таком диапазоне, 〈α²〉 = α²⁰/3. Предельный угол

(табл. 3) в однородном гравитационном поле g₀ ≈

α₀, при котором спикулы со средней высотой H₀

≈ 2.7 × 10⁴ см с-2, требуется затратить энергию

перестают быть видны над краем Солнца, можно

определить, положив в формуле (6) значение H =

W₀ =

n₀ m_p g₀ L²⁰ H²⁰,

(11)

= H₀, a h = 0. Тогда

H₀

где m_p = 1.67 × 10-24 г — масса протона. Для

α²⁰ ≈ 2

(8)

экваториальных макроспикул со средней высо-

той H₀ = 31.7 тыс. км получается W₀ = (0.3-4.5)×

Собирая все вместе, получаем, что измеренная

× 10²⁷ эрг. Для макроспикул в полярных областях,

средняя высота макроспикул, h₀, и их фактическая

где H₀ = 39.1 тыс. км, вычисления дают W₀ =

высота H₀ связаны соотношением

= (0.4-6.9) × 10²⁷ эрг. Полученные значения

H₀ ≈

h₀.

(9)

сопоставимы с энергиями слабых солнечных

микровспышек и примерно на 1-2 порядка выше

Аналогично пересчитаем частоту формирования

энергии отдельных нановспышек (см., например,

макроспикул. Обозначим ранее полученную часто-

Кириченко, Богачёв, 2013; Ульянов и др., 2019).

ту (измеренную в картинной плоскости над лим-

Отметим, что похожая величина может быть

бом) как f. Соответствующие экспериментальные

получена и из оценок магнитной энергии, запасае-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

РАЗЛИЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОЛНЕЧНЫХ МАКРОСПИКУЛ

]

(

)

мой в переходном слое перед формированием мак-

(h - h₀)²

- exp

роспикулы. Полагая, что объем соответствующей

2σ²

области примерно равен L³⁰, а магнитное поле B ∼

∼ 10 Гс, получаем

Аналогично для частной производной по σ:

[

](

)

dΦ

(h - h₀)²

h-h₀

W_B =

L³⁰ ∼ (0.5-4.0) × 10²⁷ эрг.

(12)

√

+ (17)

8π

dσ

√πexp-

2σ²

(

)(

)

Разброс значений энергии соответствует есте-

h²⁰

h₀

-√

ственному разбросу в поперечном размере макро-

√π^exp

2σ²

спикул L₀, а также неопределенностью в концен-

трации плазмы n₀.

После незначительного упрощения имеем

[

(

)

dΦ

h²⁰

(h) = -√

h₀ exp

(18)

dσ

2πσ²

2σ²

Исследование выполнено за счет гранта Рос-

(

)]

сийского научного фонда (проект 21-72-10157).

(h - h₀)²

+ (h - h₀) exp

2σ²

ПРИЛОЖЕНИЕ

Формулы (13), (16) и (18) в совокупности содержат

Приведем краткие сведения по экстрапо-

всю необходимую информацию для применения

ляции экспериментальных функций Φ(h). Для

метода. В качестве начального набора парамет-

экстраполяции мы использовали метод оптими-

ров для оптимизации использовались данные из

зации Левенберга-Марквардта (см., например,

табл. 1: для низкоширотных макроспикул h₀ = 22.3

Марквардт, 1963), который реализован в виде

и σ = 4.2 тыс. км; для высокоширотных макроспи-

программных кодов во многих библиотеках. Мы

кул h₀ = 27.9 и σ = 5.7 тыс. км.

использовали для расчетов язык IDL6.0 (соот-

ветствующая функция в нем называется LMFIT,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

код — lmfit.pro). Для применения кода требуется

подготовительная работа по определению частных

1. Бекерз (J.M. Beckers), Solar Phys. 3, 367 (1968).

производных искомой функции (в нашем случае

2. Бекерз (J.M. Beckers), Ann. Rev. Astron. Astrophys.

10, 73 (1972).

Φ(h)) по каждому параметру, по которому произ-

3. Беннет, Эрдели (S.M. Bennett and R. Erd ´elyi),

водится оптимизация (в нашем случае это средняя

Astrophys. J. 808, 135 (2015).

высота h₀ и ее стандартное отклонение σ). Ниже

4. Богачёв и др. (S.A. Bogachev, A.S. Ulyanov,

приведены расчеты для этих производных, которые

A.S. Kirichenko, I.P. Loboda, and A.A. Reva), Phys.

могут быть полезны в аналогичных исследованиях.

Usp. 63, 783 (2020).

Исходная функция Φ(h) определена в работе

5. Бохлин и др. (J.D. Bohlin, S.N. Vogel, J.D. Purcell,

как

N.R. Sheeley, Jr., R. Tousey, and M.E. Vanhoosier),

[

)

(

)]

⁽h-h₀

h₀

Astrophys. J. Lett. 197, L133 (1975).

Φ(h) =

erf

√

+ erf

√

(13)

6. Дере и др. (K.P. Dere, J.-D.F. Bartoe,

2σ

G.E. Brueckner, J.W. Cook, and D.G. Socker),

Для определения ее производных воспользуем-

Solar Phys. 119, 55 (1989).

7. Жанг и др. (J. Zhang, J. Wang, C.-Y. Lee, and

ся известной формулой для производной функции

H. Wang), Solar Phys. 194, 59 (2000).

ошибок

8. Кириченко, Богачёв (A.S. Kirichenko and

(

)

erf(x) =

-x²

(14)

S.A. Bogachev), Solar Phys. 292, 1 (2017a).

√π^exp

9. Кириченко, Богачёв (A.S. Kirichenko, and

S.A. Bogachev), Astrophys. J. Lett. 840, 45 (2017b).

Проведем вычисления частной производной по h₀:

10. Кириченко А.С., Богачёв С.А., Письма в Аст-

[

](

)

dΦ

(h - h₀)²

рон. журн. 39, 884 (2013) [A.S. Kirichenko and

-√

+ (15)

S.A. Bogachev, Astron. Lett. 39, 797 (2013)].

dh₀

√πexp-

2σ²

2σ

(

)(

)

11. Кисс и др. (T.S. Kiss, N. Gyenge, and R. Erd ´elyi),

h²⁰

Astrophys. J. 835, 47 (2017).

√

12. Кисс и др. (T.S. Kiss, N. Gyenge, and R. Erd ´elyi),

√π^exp

2σ²

2σ

Adv. Space Res. 61(2), 611 (2018).

Окончательно:

13. Кушман, Ренс (G.W. Cushman and W.A. Rense),

[ (

)

Solar Phys. 58, 299 (1978).

dΦ

h²⁰

(h) =

√

exp

(16)

14. Лобода, Богачёв (I.P. Loboda and S.A. Bogachev),

dh₀

2πσ

2σ²

Solar Phys. 290, 1963 (2015).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

БОГАЧЁВ и др.

15. Лобода, Богачёв (I.P. Loboda and S.A. Bogachev),

24. Уитброу и др. (G.L. Withbroe, D.T. Jaffe, P.V. Foukal,

Astron. Astrophys. 597, 78 (2017).

M.C.E. Huber, R.W. Noyes, E.M. Reeves,

16. Лобода, Богачёв (I.P. Loboda and S.A. Bogachev),

E.J. Schmahl, J.G. Timothy, and J.E. Vernazza),

Astrophys. J. 871, 230 (2019).

Astrophys. J. 203, 528 (1976).

17. Лусиф (M.L. Loucif), Astron. Astrophys. 281, 95

(1994).

25. Ульянов и др. (A.S. Ulyanov, S.A. Bogachev,

18. Марквардт (D. Marquardt), SIAM J. Appl. Math.

I.P. Loboda, A.A. Reva, and A.S. Kirichenko), Solar

11(2), 431 (1963).

Phys. 294, 1 (2019a).

19. Паренти и др. (S. Parenti, B.J.I. Bromage, and

26. Ульянов А.С., Богачев С.А., Рева А.А., и др., Пись-

G.E. Bromage), Astron. Astrophys. 384, 303 (2002).

ма в Астрон. журн. 45, 290 (2019) [A.S. Ulyanov,

20. Рауафи и др. (N.E. Raouafi, S. Patsourakos,

S.A. Bogachev, A.A. Reva, A.S. Kirichenko, and

E. Pariat, P.R. Young, A.C. Sterling, A. Savcheva,

M. Shimojo, F. Moreno-Insertis, et al.), Sp. Sci. Rev.

I.P. Loboda, Astron. Lett. 45, 248 (2019b)].

201, 1 (2016).

27. Хадсон (H.S. Hudson), Solar Phys. 133, 357 (1991).

21. Рева и др. (A. Reva, S. Shestov, S. Bogachev, and

S. Kuzin), Solar Phys. 276, 97 (2012).

28. Херманз, Мартин (L.M. Hermans and S.F. Martin),

22. Томпсон, Брекке (W.T. Thompson and P. Brekke),

NASA Publ. CP 2442, 369 (1986).

Solar Phys. 195, 45 (2000).

29. Штейн, Лейбахер (R.F. Stein and J. Leibacher),

23. Уитброу, Нойз (G.L. Withbroe and R.W. Noyes),

Ann. Rev. Astron. Astrophys. 15, 363 (1977).

Annu. Rev. Astron. Astrophys. 12, 407 (1974).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022