ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2022, том 48, № 1, с. 61-74

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ СЕРИИ “БОЛЬШИХ”

КОРРЕКЦИЙ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА КА “СПЕКТР-РГ”

ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ ЕГО РАДИОВИДИМОСТИ

Г. С. Заславский⁴, П. В. Мжельский¹, А. В. Погодин^1*

¹Акционерное общество “Научно-производственное объединение им. С.А. Лавочкина”, Химки, Россия

²Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Москва, Россия

³Институт космических исследований РАН, Москва, Россия

⁴Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 10.12.2021 г.

После доработки 28.12.2021 г.; принята к публикации 28.12.2021 г.

Представлена принятая методика расчета серий коррекций рабочей орбиты космической обсерва-

тории “Спектр-РГ” для улучшения условий радиовидимости КА с российских наземных станций.

Также описывается альтернативная, более эффективная методика. Проводится сравнение результатов

применения обеих методик.

Ключевые слова: Спектр-РГ, коллинеарные точки либрации, задача трех тел, изменение параметров

квазипериодической орбиты.

DOI: 10.31857/S0320010822010065

ВВЕДЕНИЕ

при заданном ограничении сверху на величину

характеристической скорости каждой коррекции.

Рабочей орбитой космической обсерватории

В основном решению этой проблемы посвящена

“Спектр-РГ” (запуск в 2019 г.) является квази-

настоящая статья.

периодическая орбита (КПО) относительно точки

При выборе параметров коррекций рассматри-

либрации L₂ системы Солнце-Земля. Согласно

вались два критерия: уменьшение выхода орбиты

техническому заданию, срок активного существо-

из плоскости эклиптики в сторону Южного полюса

вания космического аппарата (КА) составляет не

мира и увеличение суммарной минимальной ежесу-

менее 6.5 лет.

точной радиовидимости КА с КИП “Уссурийск” в

Перенос пуска с номинальной даты стар-

2022-2023 гг.

та

21.06.2019 на

13.07.2019 ухудшил условия

Дата проведения коррекции существенно влияет

радиовидимости КА с командно-измерительных

на другие параметры коррекции, а также на приве-

пунктов (КИП) из состава наземного комплекса

денные выше критерии. В статье представлены две

управления (НКУ), что могло привести к потере

методики выбора дат “больших” коррекций. При-

научных данных, к затруднениям в управлении

ведены их сравнительные характеристики. Кроме

КА и, следовательно, к снижению надежности

того, для удобства читателя в статье с необходимой

миссии в целом. Поэтому было принято решение

подробностью представлена номинальная траекто-

(осень 2020 г.) о проведении серии так называемых

рия полета КА и характеристики его наблюдаемо-

“больших” коррекций рабочей КПО КА. Целью

сти с КИП НКУ.

этих коррекций является обеспечение в пределах

времени гарантированного активного существо-

вания приемлемой минимальной длительности

НОМИНАЛЬНАЯ ТРАЕКТОРИЯ

суточного сеанса связи с КА. В связи с этим

стала актуальной проблема определения балли-

Траектория движения КА “Спектр-РГ” пред-

стических параметров серии “больших” коррекций

ставляется в системе координат XL2 YL2 ZL2 с цен-

тром в точке либрации L₂ системы Солнце-Земля.

^*Электронный адрес: PogodinAV@laspace.ru

Ось XL2 этой системы координат направлена на

МИХАЙЛОВ и др.

ZL2

XL2

YL2

L₂

Плоскость эклиптики

Рис. 1. Система координат XL₂ YL₂ ZL₂ .

1200

800

400

L₂

400

800

1200

400

800

1200

1600

XL2, тыс. км

Рис. 2. Номинальная траектория КА “Спектр-РГ” в проекции на плоскость XL₂ YL₂ .

Солнце, ось ZL2 ортогональна плоскости эклипти-

состоит из пассивных участков, между которыми

ки и направлена в сторону Северного полюса мира,

имеются активные участки, где непрерывно рабо-

а ось YL2 дополняет систему до правой (рис. 1).

тает бортовая двигательная установка. На каждом

На рис. 2 и 3 представлены номинальная траек-

активном участке двигательная установка создает

тория КА “Спектр-РГ” в окрестности точки L₂ и

тягу в заданном для него направлении. Длитель-

траектория перелета на нее в проекциях на плоско-

ность каждого активного участка траектории пре-

сти XL2 YL2 и YL2 ZL2 .

небрежимо мала по сравнению с длительностью

Следует отметить, что номинальная траектория следующего за ним пассивного участка траектории.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ СЕРИИ

800

400

L₂

400

800

1200

800

400

800

1200

YL2, тыс. км

Рис. 3. Номинальная траектория КА “Спектр-РГ” в проекции на плоскость YL₂ ZL₂ .

Плоскость эклиптики

КА

Плоскость экватора

L₂

Рис. 4. Положение точки либрации L2, КА и Солнца в летнее солнцестояние.

Одним из основных требований к номинальной

бортовой аппаратуры. Рабочая КПО КА “Спектр-

траектории КА “Спектр-РГ” является обеспечение

РГ” строится таким образом, чтобы избегать зоны

условий ежесуточной радиовидимости КА с за-

затенения на протяжении всего срока активного

действованных КИП “Медвежьи Озера” и “Уссу-

существования. Вследствие неустойчивости точки

рийск”, которые располагаются на территории РФ,

либрации L₂ (Ляпунов, 1956) длительное пребыва-

т.е. в северном полушарии Земли.

ние КА на этой орбите обеспечивается регулярным

Размещение КА непосредственно в точке либ-

проведением коррекций поддержания (не чаще, чем

рации L₂ нежелательно, поскольку в этом случае

один раз в 1.5 мес) (Эйсмонт и др., 2020). При этом

он затеняется Землей, что неприемлемо для работы

модуль характеристической скорости коррекции не

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

МИХАЙЛОВ и др.

превосходит величины около 1.5 м/с (Ильин и др.,

дату, расположенную вне этих рассчитанных окон

2013).

старта, что привело к ухудшению условий радиови-

димости даже для номинальной траектории полета

В точке L₂ наихудшие условия радиовидимо-

КА в эту дату. На рис. 7 видно, что ежесуточная

сти с задействованных северных КИП наступа-

радиовидимость КА “Спектр-РГ” с КИП “Медве-

ют в момент летнего солнцестояния. В это вре-

жьи Озера” имеет разрывы продолжительностью

мя Солнце достигает максимального выхода из

от 20 дней до полутора месяцев, повторяющиеся

плоскости земного экватора в сторону Северного

полюса мира, а точка L₂, соответственно, - в

с периодичностью один раз в год. Кроме того, в

сторону Южного полюса мира. Точки выбранной

2022-2023 гг. минимальная ежесуточная радио-

КПО КА “Спектр-РГ” лежат как выше, так и ниже

видимость с КИП “Уссурийск” может достигать

значений менее 1 ч (по углу места 7^◦).

плоскости эклиптики. Наилучшим положением КА

для его радиовидимости с задействованных КИП

Для штатной работы по имеющейся технологии

во время летнего солнцестояния является крайняя

взаимодействия наземных служб с КА необходимо

точка в положительном направлении по оси ZL2

обеспечить его ежесуточную непрерывную радио-

(рис. 4). Поскольку условный период рассматри-

видимость (по углу места 7^◦) длительностью не

ваемой КПО составляет ∼180 сут, то в момент

менее ∼4 ч. В этой связи было принято решение

зимнего солнцестояния положение КА будет также

о проведении серии так называемых “больших”

характеризоваться большим выходом из плоскости

коррекций орбиты КА “Спектр-РГ”, призванных

эклиптики в положительном направлении по оси

обеспечить условия радиовидимости КА с КИП

ZL2 .

“Уссурийск”.

Следовательно, номинальная траектория КА

“Спектр-РГ” выбиралась таким образом, чтобы

в моменты летнего и зимнего солнцестояния он

ПРИНЯТАЯ МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ

находился в крайней точке в положительном

СЕРИИ “БОЛЬШИХ” КОРРЕКЦИЙ

направлении по оси ZL2 .

Из рис. 4 следует, что наихудшие условия ра-

По направлению б ´oльшего выхода из плоскости

диовидимости КА с задействованных КИП на-

эклиптики КПО можно разделить на два типа:

ступают тогда, когда КА достигает крайней точки

северные орбиты (с б ´oльшим выходом из плоско-

своей траектории в сторону Южного полюса мира

сти эклиптики в сторону Северного полюса мира)

(в отрицательном направлении по оси ZL2 ) в мо-

и южные орбиты (с б ´oльшим выходом в сторону

мент летнего или зимнего солнцестояния. Следо-

Южного полюса мира) (Мжельский, Михайлов,

вательно, для улучшения условий радиовидимости

2018). На рис. 5 и 6 изображены проекции на

необходимо проведение коррекции, уменьшающей

плоскость YL2 ZL2 траекторий перелета и условно-

выход орбиты из плоскости эклиптики в сторону

периодических траекторий полета КА на северных

Южного полюса мира. В связи с имеющим место

и южных КПО. Красными точками обозначены

ограничением на время непрерывной работы дви-

проекции точек положения КА на 100-е сут от

гательной установки, а также с учетом технологии

старта, что условно соответствует моментам време-

управления КА, рабочая орбита должна корректи-

ни его выхода на КПО в районе точки либрации.

роваться несколькими включениями двигательной

Видно, что в эти моменты КА находится близко

установки. Логично эти включения распределить

к крайним точкам по оси ZL2 в отрицательном

по витку некоторым оптимальным образом.

и положительном направлениях соответственно.

По итогам ознакомления с работами (Каналиас

Следовательно, даты старта КА “Спектр-РГ” вы-

Вила, 2007; Каналиас, Масдемонт, 2004; Гомес и

бирались таким образом, чтобы выход КА на КПО

др., 2001; Гомес, Маркот, 2005; Хешлер, Кобос,

был близок к летнему или зимнему солнцестоянию.

2002; Ховелл, Хидэй-Джонстон, 1994; Жорба,

Поскольку “Медвежьи Озера” является самым

Масдемонт, 1999; Ричардсон, 1980; Трумэн, Вор-

северным из задействованных КИП и, следова-

фолк, 1996) была выбрана методика, описанная

тельно, имеет наихудшие условия ежесуточной (на

Каналиас Вила (2007, с. 29) и Хешлер, Кобос

интервале 24 ч) радиовидимости, номинальная дата

(2002, с. 123). В данной методике указывается,

старта КА “Спектр-РГ” выбиралась из условия

что оптимальным моментом проведения коррек-

обеспечения ежесуточной радиовидимости с этого

ции по уменьшению амплитуды выхода из плос-

КИП в течение всего срока активного существова-

кости эклиптики является момент пересечения КА

ния.

плоскости эклиптики. Это условие (учитывая, что

С учетом всего вышесказанного были рассчита-

период КПО составляет ∼180 сут) будет выпол-

ны соответствующие окна старта КА для северных

няться примерно каждые три месяца. При этом

и южных орбит (Мжельский, Михайлов, 2018).

импульс следует выдавать в направлении, проти-

Однако по техническим причинам пуск состоялся в

воположном составляющей скорости по оси ZL2

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

МИХАЙЛОВ и др.

Медвежьи Озера

Уссурийск

Сутки от старта

Рис. 7. Продолжительность ежесуточной радиовидимости КА “Спектр-РГ” на номинальной КПО с задействованных

КИП (по углу места 7^◦).

Однако указанная методика в том виде, в кото-

СЦЕНАРИЙ ПРОВЕДЕНИЯ СЕРИИ

ром она описана в литературе, может быть приме-

“БОЛЬШИХ” КОРРЕКЦИЙ

нима только к орбитам Лиссажу в рамках круговой

Для достижения приемлемых условий радио-

ограниченной задачи трех тел. В действительно-

видимости КА в 2022-2023 гг. было рассмотре-

сти КА “Спектр-РГ” при движении испытывает

но несколько вариантов проведения серии кор-

гравитационные воздействия не только от Земли

рекций по указанной выше методике. При этом

и Солнца, но и от других небесных тел. Кроме

величина приращения скорости за счет однократ-

того, необходимо учитывать их реальное движение.

ной непрерывной работы двигательной установ-

Также заметное влияние на движение КА оказы-

ки была ограничена сверху значением 12 м/с (в

вает сила светового давления от Солнца. Поэтому

связи с ограничением на максимальную продол-

предполагаемые приращения скорости в результа-

те исполнения “больших” коррекций должны быть

Таблица 1. Выбранный сценарий проведения серии

дополнительно уточнены с целью увеличения сро-

“больших” коррекций

ка пребывания КА в окрестности точки либра-

ции L₂ после проведения коррекции, что приводит

Дата выдачи

Величина Основное направление

к появлению составляющих импульсов по осям

импульса импульса, м/с

выдачи импульса

XL2 и YL2 . Таким образом, оптимальный момент

проведения коррекций будет располагаться вблизи

05.10.2020

+ZL2

момента пересечения орбиты плоскости эклиптики,

23.11.2020

-ZL2

но не совпадать с ним.

28.02.2021

+ZL2

22.05.2021

-ZL2

В итоге был принят следующий критерий выбо-

ра дат проведения серии “больших” коррекций: вы-

02.09.2021

+ZL2

ход орбиты КА из плоскости эклиптики в сторону

23.11.2021

-Z_L

Южного полюса мира (Z^min) на ближайшем следу-_L

02.03.2022

+ZL2

ющем достижении Z^min. Для оптимальной даты_L

22.05.2022

-ZL2

критерий должен быть минимальным. Основным

02.09.2022

+ZL2

направлением выдачи корректирующего импульса

при этом является направление, противоположное

23.11.2022

-ZL2

составляющей скорости по оси ZL2 , которое надо

02.03.2023

+ZL2

дополнительно уточнять.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ СЕРИИ

800

400

28.02.2021

02.09.2021

23.11.202

02.03.2022

22.05.2021

L₂

02.09.2022

23.11.202

02.03.2023

22.05.2022

23.11.202

400

05.10

.2020

800

1200

800

400

800

1200

YL2, тыс. км

Рис. 8. Номинальная и измененная КПО КА “Спектр-РГ” в проекции на плоскость YL₂ ZL₂ для выбранного сценария.

жительность непрерывной работы двигательной

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

установки). По итогам моделирования решением

ПРОВЕДЕНИЯ СЕРИИ “БОЛЬШИХ”

Главной оперативной группы управления (ГОГУ)

КОРРЕКЦИЙ

космическим комплексом (КК) “Спектр-РГ” по

На рис. 8 представлена КПО КА “Спектр-

согласованию с ИКИ РАН и Германским центром

РГ” до конца заданного срока активного суще-

авиации и космонавтики (DLR) был выбран и

ствования, получаемая в результате моделирова-

принят к исполнению следующий сценарий про-

ния выбранного сценария проведения “больших”

ведения серии “больших” коррекций, приведенный

коррекций. Серой пунктирной линией показана но-

в табл. 1. Величина характеристической скорости

минальная КПО КА “Спектр-РГ”, а сплошной

была ограничена значением 6 м/с. В этой таблице

черной линией — получаемая КПО. Дата начала

и далее в статье результат работы двигательной

построения обеих орбит — 05.08.2020. Зелеными

установки моделируется мгновенным приращением

точками обозначены моменты приложения “боль-

(импульсом) скорости КА в момент ее включения,

ших” импульсов, а красными стрелками — основ-

называемый моментом времени выдачи импульса.

ные направления их выдачи (по или против оси

ZL2 ).

Отметим, что реализованная коррекция

05.10.2020 является тестовой. Она была проведена

Проведенные расчеты показали, что оптималь-

в неоптимальный (с точки зрения указанной

ные моменты выдачи корректирующих импульсов

методики) момент для определения влияния работы

по указанной методике действительно расположе-

двигательной установки на детекторы и оптические

ны близко к моменту пересечения КА плоскости

элементы телескопов “eROSITA” и “ART-XC”,

эклиптики, однако, ввиду эволюции формы орбиты,

входящих в состав КА “Спектр-РГ”.

несколько смещены относительно него (см. рис. 8).

На рис. 8 видно, что измененная КПО мед-

Приведенные в таблице даты являются предва-

леннее приближается к линии Солнце-Земля, чем

рительными и уточняются при подготовке к очеред-

номинальная КПО. Следовательно, КА, находясь

ной коррекции.

на такой орбите, будет иметь меньшую вероятность

Таким образом, оценка суммарных затрат

попадания в тень от Земли или Луны при увеличе-

характеристической скорости для выбранного

нии срока активного существования.

сценария серии “больших” коррекций составляет

На рис. 9 представлена ежесуточная радио-

∼63 м/с.

видимость КА “Спектр-РГ” с задействованных

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

МИХАЙЛОВ и др.

Медвежьи Озера

Уссурийск

Сутки от старта

Рис. 9. Продолжительность ежесуточной радиовидимости КА “Спектр-РГ” на измененной КПО по выбранному

сценарию (по углу места 7^◦).

КИП, находящегося на измененной по выбранному

радиовидимости в 2022-2023 гг. взаимозависи-

сценарию КПО.

мы, поэтому был рассмотрен критерий выбора дат

проведения коррекций, альтернативный использо-

Из рис. 7 и 9 следует, что в результате про-

ванному ранее (см. выше) — величина суммарной

ведения серии “больших” коррекций минимальная

минимальной ежесуточной радиовидимости КА с

ежесуточная радиовидимость с КИП “Уссурийск”

КИП “Уссурийск” в 2022-2023 гг. Для оптималь-

увеличилась и составила ∼4 ч. Это удовлетворяет

ной даты критерий (обозначен как S) должен быть

необходимым требованиям НКУ для обеспечения

максимальным.

штатной работы КА “Спектр-РГ”.

Была исследована связь между датой прове-

К моменту времени написания статьи в со-

дения коррекции (т.е. положением на орбите) и

ответствие указанному сценарию успешно испол-

непосредственно величиной S. Для исследования

нены тестовая коррекция 05.10.2020 (3 м/с) и

была подготовлена КПО, гарантированно не поки-

пять “больших” коррекций 23.11.2020, 28.02.2021,

дающая окрестность точки либрации L₂ в течение

23.05.2021, 06.09.2021 и 24.11.2021 (6 м/с), а так-

заданного интервала времени. В качестве хоро-

же получена оценка влияния струй двигательной

шего приближения к такой орбите использовался

установки на научную аппаратуру (негативных эф-

фактический вектор состояния после проведения

фектов не обнаружено).

“большой” коррекции 06.09.2021 с откорректиро-

ванным вектором скорости. Это было сделано для

чистоты эксперимента, так как уход КА под дей-

АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ КРИТЕРИЙ ВЫБОРА

ствием возмущений на неустойчивое многообразие

ДАТ ПРОВЕДЕНИЯ “БОЛЬШИХ”

траекторий мог повлиять на его результат.

КОРРЕКЦИЙ

Исследовалось влияние даты и направления

В процессе реализации принятой к исполнению

выдачи корректирующего импульса величиной

схемы проведения серии “больших” коррекций бы-

6 м/с на величину S. Рассматривались моменты

ла разработана альтернативная методика, позволя-

проведения коррекций орбиты с шагом

сут,

ющая дополнительно улучшить условия радиови-

начиная с 50 сут от 06.09.2021, обозначенные на

димости КА “Спектр-РГ”.

рис. 10 точками. Пунктирной линией обозначена

Как видно на рис. 7, наихудшие условия радио-

траектория движения КА до первой рассматривае-

видимости с КИП “Уссурийск” наступают пример-

мой точки.

но на 1020-е и 1380-е сут от старта, что соответ-

Для каждой рассмотренной даты были найдены

ствует концу апреля в 2022 и в 2023 гг. Коррекции

направления выдачи корректирующего импульса,

орбиты необходимо проводить таким образом, что-

которые обеспечивают длительное пребывание КА

бы максимизировать ежесуточную радиовидимость

в окрестности точки L₂ (не менее 680 сут). Направ-

с КИП “Уссурийск” в эти периоды. Ежесуточные

ление выдачи импульса задавалось углами прямого

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

МИХАЙЛОВ и др.

Основное направление импульса ZL2

6.4

Сутки

6.0

5.6

100

105

110

115

5.2

120

125

130

135

230

4.8

4.4

120

180

240

300

360

900

120

180

240

300

360

Прямое восхождение,

(a)

(б)

Рис. 12. Величина S и соответствующее наилучшее направление импульса с основной частью, направленной по -ZL₂ .

Основное направление импульса +ZL2

6.4

Сутки

140

145

150

6.0

155

160

165

170

175

180

5.6

185

190

195

200

205

5.2

210

215

220

225

4.8

4.4

120

180

240

300

360

900

120

180

240

300

360

Прямое восхождение,

(a)

(б)

Рис. 13. Величина S и соответствующее наилучшее направление импульса с основной частью, направленной по +ZL₂ .

са показал, что он противоположен составляющей

Для каждого найденного направления была

скорости по оси ZL2 , как было принято в реа-

рассчитана величина S. На рис. 12а и 13а пред-

лизуемом на данный момент сценарии проведения

ставлена величина S, а на рис. 12б и 13б —

серии “больших” коррекций. Исходя из этого, рас-

найденные направления для соответствующих

смотренные даты были разбиты на две группы: с

рассматриваемых моментов выдачи импульса.

основным направлением выдачи импульса по +ZL2

Из представленных графиков можно сделать

(на рис. 11 обозначены зеленым) и по -ZL2 (обо-

следующие выводы:

значены красным).

На рис. 11 видно, что изменение основного на-

• наилучшие даты выдачи импульсов дости-

правления выдачи происходит не в крайних точках

гаются на 85-е или 185-е сут (30.11.2021

орбиты по оси ZL2 , но близко к ним.

и 10.03.2022 соответственно), которые, как

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

2022

№1

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ СЕРИИ

800

400

07.12.2

022

01.06.20

01.12.20

L₂

08.09.2022

11.03.2022

14.03.2

023

400

800

1200

800

400

800

1200

YL2, тыс. км

Рис. 14. Номинальная и измененная по альтернативной методике КПО КА “Спектр-РГ” в проекции на плоскость

YL₂ ZL₂ .

500 000

Сутки

510 000

100

105

110

115

120

520000

125

130

135

230

530 000

120

180

240

300

360

Прямое восхождение,

Рис. 15. Выход орбиты из плоскостиэклиптики в сторонуЮжного полюса мира, основное направление выдачи импульса

-ZL₂.

видно из рис. 10 и 11, расположены после

• оптимальное направление выдачи импуль-

пересечения орбитой КА плоскости эклип-

са в наилучшую дату не соответствует на-

тики;

правлению выдачи импульса, принятому в

реализуемом на данный момент сценарии

• смещение даты проведения коррекции в

(по/против направления оси ZL2 , что со-

окрестности наилучшей даты не приводит к

ответствует склонению 90^◦ и -90^◦), и мо-

сильному изменению величины S;

жет быть отклонено от него более чем на

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

МИХАЙЛОВ и др.

500 000

Сутки

140

145

150

155

160

165

170

510 000

175

180

185

190

195

200

205

210

215

520 000

220

225

530 000

120

180

240

300

360

Прямое восхождение,

Рис. 16. Выход орбиты из плоскостиэклиптики в сторонуЮжного полюса мира, основное направление выдачи импульса

+ZL₂.

15^◦. Следовательно, проекция прикладыва-

Наименьший выход орбиты из плоскости эк-

емого импульса на плоскость эклиптики бу-

липтики в сторону Южного полюса мира до-

дет больше, чем в реализуемом на данный

стигается при проведении коррекции на

80-е

момент сценарии, что увеличивает влияние

или на 175-е сут (25.11.2021 и 28.02.2022 со-

ошибок выдачи импульса на устойчивость

ответственно), что соответствует критерию ре-

орбиты;

ализуемого на данный момент сценария, но не

совпадает с наилучшими датами выдачи им-

• угол прямого восхождения для соседних

пульсов по альтернативному критерию (85-е или

рассматриваемых дат может изменяться на

185-е сут).

180^◦, хотя основное направление выдачи

Результаты сравнения ежесуточных радиови-

импульса остается прежним.

димостей КА с КИП “Уссурийск” на орбитах,

полученных путем проведения серии “больших”

В соответствии с приведенными выводами, для

коррекций по принятому и по альтернативному

всего срока активного существования была рас-

критериям, представлены на рис. 17а. На рис. 17б

считана серия “больших” коррекций по альтер-

показаны интервалы времени в 2022-2023 гг. соот-

нативной методике (см. рис. 14: зелеными точка-

ветственно, в которые достигаются минимумы еже-

ми обозначены моменты приложения импульсов, а

суточной радиовидимости КА с КИП “Уссурийск”.

красными стрелками — основные направления их

Из рис. 17б следует, что использование альтер-

выдачи).

нативного критерия приводит к увеличению радио-

Видно, что точки проведения “больших” кор-

видимости КА с КИП “Уссурийск” на 2.4 мин в

рекций, рассчитанные по альтернативной методике,

точке минимальной радиовидимости в 2022 г. и на

могут располагаться достаточно далеко от точек

4.2 мин — в 2023 г. Эти минуты особенно важны

пересечения орбитой плоскости эклиптики.

при возникновении нештатных ситуаций во время

Сравним две методики с точки зрения крите-

проведения сеансов управления КА.

рия реализуемого на данный момент сценария, а

Проведенные исследования показали, что ме-

именно, уменьшения выхода орбиты из плоскости

тодика, основанная на альтернативном критерии

эклиптики в сторону Южного полюса мира.

проведения серии “больших” коррекций, приводит

Для обеих рассмотренных выше групп был рас-

к лучшим результатам решения поставленной за-

считан выход орбиты из плоскости эклиптики в

дачи, чем методика, принятая на данный момент.

сторону Южного полюса мира после проведения

Новая методика рекомендуется к использованию

коррекции. Результаты представлены на соответ-

при расчете дальнейших “больших” коррекций из

ствующих рис. 15 и 16.

серии.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ СЕРИИ

КИП ''Уссурийск''

Альтернативный критерий

Принятый критерий

Сутки от старта

КИП ''Уссурийск''

4.0

5.0

4.5

3.5

4.0

3.0

3.5

950

1000

1050

1100

1300

1350

1400

1450

Сутки от старта

Рис. 17. Сравнение ежесуточных радиовидимостей КА “Спектр-РГ” с КИП “Уссурийск ” для двух вариантов орбит (по

углу места 7^◦).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Был рассмотрен альтернативный критерий вы-

бора дат проведения “больших” коррекций. Про-

Выбрана и реализована методика по уменьше-

веденное моделирование показало, что условия ра-

нию амплитуды выхода КПО КА “Спектр-РГ” из

диовидимости КА с задействованных КИП в этом

плоскости эклиптики, которая приводит к улучше-

случае улучшаются относительно принятого сцена-

нию условий радиовидимости КА с КИП “Уссу-

рия.

рийск” в 2022-2023 гг. С помощью реализованной

методики было проведено моделирование и выбран

сценарий проведения серии “больших” коррекций.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аксенов С.А., Бобер С.А., Космич. исслед. 56, 160

По согласованию с ИКИ РАН и DLR решением

(2018); doi: 10.7868/S0023420618020097.

ГОГУ КК “Спектр-РГ” выбранный сценарий был

2. Ильин И.С., Заславский Г.С., Лавренов С.М.,

принят к исполнению.

Сазонов В.В., Степаньянц В.А., Тучин А.Г., Ту-

Реализованная методика успешно применяется

чин Д.А., Ярошевский В.С., Препринт ИПМ им.

на практике.

М.В. Келдыша РАН № 6 (2013).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022

МИХАЙЛОВ и др.

3. Ляпунов А.М., Общая задача об устойчивости

libration_ points_ Vol_

1_ Fundamentals_

движения (Собр. соч., т. 2, М.-Л.: Изд-во АН

The_

case_

of_

collinear_

libration_

СССР, 1956).

points/link/54bfbd4f0cf28a63249fd8a2/download

4. Мжельский П.В., Михайлов Е.А., Препринт

9. Гомес, Маркот (G. G ´omez and M. Marcote),

ИПМ им. М.В. Келдыша РАН № 9 (2018); doi:

AAS/AIAA

Astrodynamics

Specialists

10.20948/prepr-2018-9.

Conf.

(7-11

August

2005,

Lake

5. Каналиас Вила (Е. Canalias Vila), PhD thesis

Tahoe,

California,

USA,

2005);

URL:

(Universitat Polit `ecnica de Catalunya, Barcelona,

https://www.researchgate.net/publication/216587225

Spain, 2007); https://www.comet-cnes.fr/resource-

10. Хешлер, Кобос (M. Hechler and J. Cobos),

access/ECanalias_ 0.pdf

Libration Point Orbits and Applications (Proceed.

6. Каналиас, Масдемонт (Е. Canalias and

Conf. Aiguablava, Spain, 10-14 June 2002, Ed.

J.J. Masdemont), Eclipse Avoidance for Lissajous

G. G ´omez, M.W.-Y. Lo, J.J. Masdemont, 2002),

Orbits Using Invariant Manifolds (Universitat

p. 115-135.

Polit `ecnica de Catalunya, Barcelona, Spain, 2004);

11. Ховелл, Хидэй-Джонстон (K.C. Howell and

doi: 10.2514/6.IAC-04-A.6.07.

L.A. Hiday-Johnston), Acta Astronautica 32, 245

7. Эйсмонт Н.А., Коваленко И.Д., Назаров В.Н.

(1994).

и др., Письма в Астрон. журн. 46, 292 (2020)

12. Жорба, Масдемонт (A. Jorba and J. Masdemont),

[N.A. Eismont, I.D. Kovalenko, V.N. Nazarov,

Phys. D Nonlin. Phenomena 132, 189 (1999); doi:

R.R. Nazirov, F.V. Korotkov, A.V. Pogodin,

10.1016/S0167-2789(99)00042-1.

P.V. Mzhelskii, E.A. Mikhailov, A.V. Ditrikh, and

13. Ричардсон (D.L. Richardson), Celestial Mechan. 22,

A.I. Tregubov, Astron. Lett. 46, 263 (2020)].

241 (1980); doi: 10.1007/BF01229511.

8. Гомес и др. (G. G ´omez, J. Llibre, R. Mart´ınez,

14. Трумэн, Ворфолк (R. Thruman and P.A. Worfolk),

C. Sim ´o), Dynamics and Mission Design Near

The geometry of halo orbits in the

Libration Points. V.

1. (Fundamentals: The

circular

restricted

three-body

problem

Case of Collinear Libration Points, Singapore,

(University of Minnesota, Minneapolis,

1996);

et al.: World Sci. Publ. Co.,

2001); URL:

http://www.cds.caltech.edu/archive/help/uploads/

https://www.researchgate.net/publication/265900393_

Dynamics_ and_ mission_ design_ near_

wiki/files/39/thurman-worfolk-1996.pdf

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№1

2022