ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2022, том 48, № 2, с. 119-137

SRGz: ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОПТИЧЕСКОГО ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ

РЕНТГЕНОВСКИХ ИСТОЧНИКОВ СРГ/ЕРОЗИТА НА ПРИМЕРЕ

ДАННЫХ ОБЛАСТИ ДЫРЫ ЛОКМАНА

П. C. Медведев¹, М. Р. Гильфанов^1,4

¹Институт космических исследований РАН, Москва, Россия

²Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Москва, Россия

³Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия

⁴Институт астрофизики общества им. Макса Планка, Гархинг, Германия

Поступила в редакцию 03.12.2021 г.

После доработки 28.12.2021 г.; принята к публикации 28.12.2021 г.

Представлена вероятностная модель оптического отождествления рентгеновских источников

СРГ/еРОЗИТА в области Дыры Локмана по данным фотометрического обзора DESI Legacy Imaging

Surveys, которая учитывает как позиционную, так и фотометрическую информацию об оптических

объектах в окрестности рентгеновских источников и позволяет производить отбор оптических

компаньонов с точностью и полнотой на уровне ≈94% (для FX,0.5-2 > 10-14 эрг/с/см²). На

основе данных модели отождествления мы откалибровали ошибку локализации при детектировании

√

рентгеновских источников СРГ/еРОЗИТА в поле Дыры Локмана: σ_corr = 0.87

σ2.53det + 1.12².

Предложенная модель оптического отождествления в дальнейшем будет использована в составе

системы SRGz анализа данных рентгеновского обзора всего неба СРГ/еРОЗИТА.

Ключевые слова: СРГ, еРОЗИТА, обзоры неба, оптическое отождествление, SDSS, DESI Legacy

Surveys.

DOI: 10.31857/S0320010822020012

1. ВВЕДЕНИЕ

анализа оптического спектра компаньона рентге-

новского источника. Для проведения оптической

Рентгеновская обсерватория

“Спектр-РГ”

спектроскопии рентгеновский источник необходи-

(СРГ) была запущена

июля

2019

г. и в

мо соотнести с оптическим объектом в фотомет-

настоящий момент находится на гало-орбите

рических обзорах неба, т.е. выполнить его опти-

вокруг точки либрации L2 системы Земля —

ческое отождествление. Отождествление рентге-

Солнце (Сюняев и др., 2021). главная задача

новских источников является нетривиальной за-

обсерватории — проведение обзора всего неба

дачей, поскольку в области их локализации, как

продолжительностью четыре года в диапазоне

правило, оказывается более одного оптического

энергий 0.2-30 кэВ. На борту СРГ находятся два

объекта. Эта проблема становится особенно се-

рентгеновских телескопа — eРОЗИТА (Предель

рьезной в плоскости Галактики, где наблюдается

и др., 2021) и ART-XC им. М.Н. Павлинского

высокая плотность оптических объектов. В связи с

(Павлинский и др., 2021).

этим необходима модель отождествления, которая

Для подавляющего большинства рентгеновских

позволит для каждого оптического объекта в об-

источников в обзоре СРГ/еРОЗИТА мы распо-

ласти локализации рентгеновского источника оце-

лагаем только весьма ограниченной информаци-

нить вероятность являться компаньоном (p_match)

ей — это их положение на небе (в рамках ошибки

или позволит определить, что рентгеновский источ-

локализации) и рентгеновский поток. Необходи-

ник не имеет оптического компаньона в заданном

мая дополнительная информация об их физической

фотометрическом обзоре (p_∅).

природе, как правило, может быть получена из

К модели оптического отождествления могут

^*Электронный адрес: mike.belveder@gmail.com

быть выдвинуты следующие требования:

119

120

БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ и др.

1. Прогноз компаньона моделью отождествле-

в Галактике составляет N_H ≈ 4.5 × 10¹⁹ см-2).

ния должен быть основан как на позицион-

Используя рентгеновские данные СРГ/еРОЗИТА

ной, так и на фотометрической информации

и оптические из обзора DESI Legacy Lmaging

об оптических источниках в поле рентгенов-

Surveys в этой уникальной области, мы протести-

ского объекта.

ровали подходы к оптическому отождествлению

рентгеновских источников, которые затем будут

2. Оптический компаньон рентгеновского ис-

использованы при обработке данных из обзора

точника может отсутствовать в фотометри-

всего неба СРГ/еРОЗИТА.

ческом каталоге. В таких случаях модель

Модели оптического отождествления точечных

должна сигнализировать об отсутствии ком-

рентгеновских источников, которые описаны в этой

паньона высоким значением величины p_∅.

статье, являются составной частью системы SRGz

(Мещеряков и др., 2022), развиваемой в ИКИ

3. При отождествлении рентгеновских объек-

РАН для интеллектуального анализа данных рент-

тов нас могут интересовать два принципи-

геновского обзора СРГ/еРОЗИТА. Наша статья

ально разных режима: отбор объектов с вы-

является первой в серии публикаций, представ-

сокой точностью (обычно выше 80%) и отбор

ляющих результаты моделей и алгоритмов, пред-

объектов с высокой полнотой (выше 90%).

назначенных для отождествления рентгеновских

Примером первой категории задач является

источников СРГ/еРОЗИТА в многоволновых дан-

поиск уникальных объектов в рентгеновском

ных фотометрических обзоров неба и определения

обзоре, второй — отождествление квазаров

их физических характеристик методами машинного

для построения функции светимости (где

обучения.

важно свести к минимуму влияние эффектов

Одной из основных характеристик модели оп-

селекции). Модель отождествления, описы-

тического отождествления является зависимость

ваемая в данной работе, должна позволить

ошибки локализации рентгеновского источника (σ)

производить отбор рентгеновских источни-

от правдоподобия его детектирования (L); L =

ков в обоих режимах при помощи изменения

порога по величине p_∅.

= -ln(p), где p —вероятность нулевой гипотезы о

том, что наблюдаемый объект порожден фоновой

компонентой на рентгеновском изображении. Мы

Как правило, для отождествления астрономи-

будем измерять зависимость σ(L) при построении

ческих каталогов применяется подход, представ-

модели отождествления на оптических данных в

ленный в статье (Сазерленд, Сандерс, 1992) и

окрестности рентгеновских источников.

основанный на методе отношения правдоподобий

Стандартный алгоритм детектирования и харак-

(Likelihood Ratio, LR). Этот метод применяется

теризации точечных рентгеновских источников для

и развивается, например, в работах (Оябу и др.,

каждого рентгеновского объекта, помимо опреде-

2005; Ней- лор, Брус, 2013). Метод отношения

ления его положения, вычисляет также ошибку

правдоподобий был успешно реализован для поис-

локализации σ_det. Результаты построения модели

ка компаньонов рентгеновских источников в таких

оптического отождествления могут быть использо-

обзорах, как XMM-COSMOS (Бруса и др., 2007),

ваны для независимой калибровки ошибки локали-

Chandra-COSMOS (Чивано и др., 2012; Марчеси

зации точечных рентгеновских источников.

и др., 2019), STRIPE-82X (Ламасса и др., 2016;

Статья построена следующим образом. В раз-

Ананна и др., 2019). В качестве альтернативы для

деле 2 описаны использованные рентгеновские и

метода отношения правдоподобий (и в качестве

оптические данные, а также процедура получения

его обобщения) можно привести алгоритмы отож-

тестовой выборки, на которой мы будем оцени-

дествления, основанные на байесовской статистике

вать точность модели отождествления. В разде-

(Будавари и Лоредо, 2015; Пино и др., 2017; Саль-

ле 3 описана модель оптического отождествления

вато и др., 2018).

рентгеновских источников СРГ/еРОЗИТА в об-

В данной работе мы представляем модель

ласти Дыры Локмана. В разделе 4 представлены

оптического отождествления точечных рентге-

основные результаты работы. В последнем разделе

новских источников, открываемых телескопом

приведено заключение и сделаны выводы.

СРГ/еРОЗИТА в области Дыры Локмана. Дыра

Локмана (Lockman Hole, LH; Локман и др., 1986)

представляет большой интерес для рентгенов-

2. ДАННЫЕ

ских наблюдений внегалактических объектов, так

2.1. Рентгеновские данные

как в направлении на эту область поглощение

рентгеновского излучения межзвездным газом и

Наблюдения области Дыры Локмана являлись

пылью в нашей Галактике минимально (колонковая

частью программы верификационных наблюдений

плотность нейтрального водорода на луче зрения

телескопа СРГ/еРОЗИТА и были выполнены в

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

SRGz: ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОПТИЧЕСКОГО ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ

121

октябре 2019 г. Наблюдения производились в ре-

рентгеновских источников еРОЗИТА (как это опи-

жиме растрового сканирования. Этот режим имеет

сано ниже в подразделе 2.3).

заметные преимущества по сравнению со стан-

дартным для большинства современных рентгенов-

ских обсерваторий мозаичным режимом наблюде-

2.2. Оптические данные

ния, при котором поле обзора покрывается отдель-

Для отождествления с рентгеновскими источ-

ными точечными наведениями. Режим растрового

никами еРОЗИТА будем использовать открытые

сканирования позволяет получать рентгеновские

данные двух фотометрических обзоров неба в опти-

изображения участков неба большой площади с

ческом диапазоне — DESI Legacy Imaging Surveys

примерно постоянными по изображению чувстви-

DR8 (сокр. DESI LIS, Дей и др., 2019) и SDSS

тельностью и функцией отклика на точечный ис-

DR14 (далее SDSS, Аболфати и др., 2018).

точник (Сюняев и др., 2021).

Схема растрового сканирования поля Дыры

Локмана состояла из параллельных сканирова-

2.3. Тестовый каталог оптических отождествлений

ний в чередующихся направлениях (с ориентацией,

рентгеновских источников в области

примерно соответствующей эклиптической систе-

Дыры Локмана

ме координат) со смещением на 11.7 угл. мин.

Для исследования качества модели отождеств-

Скорость сканирования составила 9.1 угл. сек (что

ления рентгеновских источников в области Ды-

примерно на порядок меньше скорости сканирова-

ры Локмана мы подготовили специальную тесто-

ния в режиме обзора неба). Поле зрения телескопа

вую выборку из источников, ранее наблюдавших-

СРГ/еРОЗИТА составляет 1 градус, таким обра-

ся в режиме точечных наведений обсерваториями

зом, каждый источник непрерывно наблюдался в

Chandra и XMM-Newton. Мы получили несколько

течение ∼6.6 мин. Область покрытия обзора LH

сотен источников еРОЗИТА, у которых оптический

составила ≈18.5 кв. град (5^◦ × 3.7^◦) с координа-

компаньон можно надежно определить по поло-

тами центра α = 10^h35^m и δ = +57^◦38^′. Общая

жению рентгеновских объектов из каталогов CSC

продолжительность обзора составила 180 кс, а

2.0 и 4XMM DR10 (далее — “тестовая выборка с

среднее время экспозиции — около 8 кс на точку.

компаньонами”). Для моделирования оптического

Это позволило достигнуть глубины по потоку ≈3 ×

окружения рентгеновских источников, у которых

× 10-15 эрг/с/см² в диапазоне 0.5-2 кэВ.

оптический компаньон отсутствует в фотометриче-

ском обзоре DESI LIS, мы использовали оптиче-

Первичная обработка данных телескопа

ские поля из тестовой выборки с компаньонами,

еРОЗИТА проводилась с помощью программ-

предварительно удалив из них все оптические ком-

ного обеспечения, разработанного в ИКИ РАН

паньоны.

с использованием компонент системы eSASS,

Далее будет более подробно описана процедура

созданной в Институте внеземной физики Обще-

получения тестовой выборки рентгеновских источ-

ства им. Макса Планка (Германия). Регистрация

ников с оптическими компаньонами.

источников проводилась с помощью аппрокси-

мации распределения отсчетов с использованием

функции отклика телескопа (программа ermldet

1. Всего в области Дыры Локмана обнаружено

системы eSASS). Всего было обнаружено 8309

8309 точечных источников СРГ/еРОЗИТА.

рентгеновских источников (с правдоподобием

Сначала из них были отобраны такие, в 30^′′

рентгеновского детектирования L > 6). Средняя

от которых присутствует либо единственный

поверхностная плотность рентгеновских источни-

источник CSC

(585

штук), либо един-

ков в обзоре Дыры Локмана составила примерно

ственный источник 4XMM (788). Из этих

∼370 ист./кв. град, что сравнимо с плотностями

источников CSC и 4XMM были отобраны

источников в известных рентгеновских обзорах об-

такие, на расстоянии r < r_false от которых

серваторий Chandra и XMM-Newton с близкими к

находится единственный объект DESI LIS.

обзору Дыры Локмана характеристиками: XBootes

Радиус поиска r_false вычислялся как r_false =

(9.3 кв. град, Мюррей, 2015) и XMM-XXL-North

= (- ln[1 - f_thresh]π-1ρ-1desi)1/2 = 1.43^′′, где

(18.5 кв. град, Мензель и др., 2016).

ρ_desi ≈ 17 arcmin-2 — средняя плотность

Примерно 20% площади обзора Дыры Локмана

оптических источников в обзоре DESI LIS

было ранее исследовано обсерваториями ROSAT,

в области LH, f_thresh = 0.03 — пороговое

Chandra и XMM-Newton. Здесь мы будем ис-

значение вероятности случайно обнаружить

пользовать данные наблюдений Chandra и XMM-

один или более источник в кружке r < r_false,

Newton, представленные в каталогах CSC

2.0

согласно пуассоновскому распределению со

(Эванс и др., 2010) и 4XMM DR10 (Вебб и др.,

средним значением λ = ρ_desi. Таким обра-

2020), для исследования точности отождествления

зом, мы гарантируем чистоту создаваемой

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

122

БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ и др.

ERO, 2.78| *1e-15

фильтрах r или z меньше 16. Это было сде-

XMM, 6.84 ± 0.63

CSC, 8.49 ± 4.58

лано, чтобы в тестовую выборку не попали

оптические поля DESI LIS, содержащие ар-

тефакты от лучей ярких звезд на оптическом

изображении. Так была получена тестовая

выборка, состоящая из 541 рентгеновского

источника с надежным отождествлением оп-

тического компаньона.

На рис. 1 показан пример оптического поля

рентгеновского источника СРГ/еРОЗИТА из ото-

бранной тестовой выборки компаньонов. Внут-

ри окружности радиуса R_match = 30^′′ (показана

сплошной жирной линией на рисунке) с центром

на положении рентгеновского источника находится

множество оптических объектов из каталога DESI

LIS (показаны небольшими окружностями). Оп-

тическое изображение на заднем плане рисунка

было взято¹ из фотометрического обзора SDSS

DR16. 95% область локализации рентгеновского

Рис. 1. Пример оптического поля рентгеновского ис-

источника СРГ/еРОЗИТА показана закрашенной

точника СРГ/еРОЗИТА из тестовой выборкис компа-

серой областью в центре рисунка. На рисунке так-

ньонами в области Дыры Локмана. Полупрозрачными

же показано положение рентгеновских источников

кружками отмечены 95% области локализации для

из каталогов 4XMM DR10 и CSC 2.0 (знаком плюс

рентгеновских источников еРОЗИТА (большая серая

область по центру рисунка), XMM-Newton (область

и крестиком соответственно), и область их 95%

вокруг знака “+”) и Chandra (область вокруг кре-

локализации (небольшие закрашенные кружки). В

стика). Данные XMM-Newton и Chandra однозначно

легенде графика приведено значение рентгенов-

указывают на оптический компаньон (подробнее см.

ских потоков источников СРГ/еРОЗИТА, XMM-

текст).

Newton и Chandra в эрг/с/см². Рентгеновские

источники XMM-Newton и Chandra однозначно

указывают на один оптический источник, который и

тестовой выборки оптических компаньонов

является оптическим компаньоном рентгеновского

не хуже 97% (на практике чистота выборки

объекта еРозита.

компаньонов еще лучше, учитывая другие

На рис. 2 показаны распределение по рентге-

критерии отбора). Количество отобранных

новскому потоку

(0.5-2

кэВ) источников

источников CSC на данном этапе составило

437, 4XMM — 473.

СРГ/еРОЗИТА в области Дыры Локмана и

аналогичное распределение для тестовой выборки

2. Затем в выборке были оставлены только та-

с компаньонами. Как можно видеть, форма рас-

пределения для тестовой выборки с компаньонами

кие источники CSC и 4XMM, рентгеновские

немного отличается от распределения по рентге-

потоки которых отличались не более чем в

новскому потоку всех источников из области Дыры

5 раз от потоков источников еРОЗИТА (в

Локмана.

поле которых они находятся). На этом этапе

На основе выборки рентгеновских источников

было отобрано в сумме 783 объекта (319

с надежно определенными оптическими компаньо-

и 464 оптических компаньонов по данным

нами (описанной выше) был создан итоговый те-

CSC и 4XMM соответственно).

стовый каталог Дыры Локмана. Тестовый каталог

представляет собой набор всех точечных рентге-

3. Далее мы отфильтровали поля, где, помимо

новских источников из области Дыры Локмана,

единственного источника CSC, было обна-

которым при помощи процедуры бутстрепирования

ружено несколько источников 4XMM, и на-

были поставлены в соответствие оптические поля

оборот (сократив количество рентгеновских

из тестовой выборки компаньонов. Мы использо-

объектов до 577). На основе визуального

вали зависимость вероятности наличия компаньо-

просмотра оставшихся полей было принято

на у рентгеновского источника от его рентгеновско-

решение убрать из выборки рентгеновские

го потока (показанную на рис. 15, сплошная линия)

источники еРОЗИТА, в кружке с радиусом

40^′′, от которых оказались объекты DESI

¹Мы использовалиSciServerAPI для языка Python https:

LIS со звездными величинами в оптических

//github.com/sciserver/SciScript-Python

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

SRGz: ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОПТИЧЕСКОГО ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ

123

X, {o_i}

Test sample 4XMM&CSC

All eROSITA

10³

Lckman Hole sources

p p′

< p′

10²

No counterpart

argmax p_match (o_i)

o_i

10¹

Рис. 3. Дерево поиска компаньона. На первом уровне

в зависимости от порогового значения p′∅ параметра

10⁰

p∅ принимается решение о том, присутствует ли среди

15.0

14.5

14.0

13.5

13.0

12.5

12.0

11.5

11.0

оптических кандидатов компаньон. В случае, если ком-

lg(FX, 0.52.0)

паньон присутствует, на втором уровне для каждого

кандидата вычисляется вероятность быть компаньо-

Рис. 2. Распределения по потоку всех рентгеновских

ном p_match. В качестве компаньона выбирается канди-

дат с наибольшей вероятностью p_match.

источников СРГ/еРОЗИТА в области Дыры Локмана

(сплошная линия), распределение по потоку рентге-

новских источников из тестовой выборки (штриховая

линия). Вертикальными линиями отмечены пороговые

Для каждого рентгеновского источника (X) бу-

значения по потоку 3 × 10-15 и 10-14 эрг/с/см² (соот-

дет рассчитана величина p_∅ — вероятность того,

ветствуют пороговой чувствительности области Дыры

что заданное множество оптических кандидатов

Локмана и четырехлетнего обзора СРГ/еРОЗИТА).

{o_i} в его окружении не содержит компаньона

источника X. Для каждого оптического объекта o_i

будет найдена величина pmatch,i — вероятность яв-

при случайном розыгрыше (“подбрасывании мо-

ляться оптическим компаньоном выбранного рент-

нетки” с вероятностью “орла”, равной p_c(FX,0.5-2),

геновского источника (принимая во внимание рас-

см. подраздел 3.2) факта наличия оптического ком-

стояние до рентгеновского источника и фотометри-

паньона для каждого рентгеновского источника в

ческую информацию).

выборке Дыры Локмана. Если розыгрыш показы-

вал наличие у рентгеновского источника оптиче-

На рис. 3 показано дерево поиска оптического

ского компаньона, то оптическое поле с компаньо-

ном случайно отбиралось из числа полей тестовой

компаньона рентгеновского источника. Предлага-

емый алгоритм поиска оптического компаньона

выборки с компаньонами с близким рентгеновским

потоком (выборка с возвратом). Для каждого рент-

рентгеновского источника СРГ/еРОЗИТА состо-

геновского источника Дыры Локмана, у которого

ит из двух уровней. На первом уровне на осно-

розыгрыш показывал отсутствие компаньона, оп-

ве характеристик рентгеновского источника и его

тическое поле случайно отбиралось из набора всех

оптического окружения вычисляется величина p_∅.

оптических полей тестовой выборки (независимо

Далее, в зависимости от выбранного порога p′∅,

от рентгеновского потока), после удаления из них

делается вывод, имеет ли заданный рентгеновский

объектов, являющихся оптическими компаньона-

источник оптический компаньон. Если компаньон

ми.

должен присутствовать (при p_∅ < p′∅), то на втором

уровне модели для всех оптических объектов в поле

вычисляются вероятности p_match и происходит вы-

3. МОДЕЛЬ

бор наиболее вероятного оптического кандидата.

Модель оптического отождествления рентге-

В подразделе 3.1 будут введены эффективные

новского источника СРГ/еРОЗИТА должна поз-

звездные величины для оптических объектов и по-

волить определить, присутствует ли в окружении

казано, как с их помощью может быть учтена фото-

заданного рентгеновского источника оптический

метрическая информация об оптических кандида-

компаньон, а также выбрать для него наиболее

тах в поле рентгеновского источника. В подразделе

вероятного оптического кандидата. Ложные опти-

ческие кандидаты и компаньон принадлежат раз-

3.2 подробно описана модель позиционного отож-

личным порождающим распределениям как по уг-

дествления. В подразделе 3.4 представлена модель

ловому расстоянию от рентгеновского источника

отождествления объектов с учетом фотометриче-

(см. подраздел 3.2), так и по звездным величи-

ской информации. В подразделе 3.5 приведены

нам (см. рис. 4, подраздел 3.4). Фотометрическая

выражения для вероятности оптического канди-

информация в предложенной нами модели отож-

дата быть компаньоном рентгеновского источника

дествления содержится в эффективных величинах

(p_match) и вероятности отсутствия компаньона (p_∅)

для оптических объектов (см. подраздел 3.4).

у рентгеновского источника.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

124

БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ и др.

3e 15 < FX, 0.52.0 < 1e 14 erg/s/cm2

FX, 0.52.0 > 1e 14 erg/s/cm2

10³

10²

10¹

z magnitude

3e 15 < FX, 0.52.0 < 1e 14 erg/s/cm2

FX, 0.52.0 > 1e 14 erg/s/cm2

10³

10²

10¹

g magnitude

3e 15 < FX, 0.52.0 < 1e 14 erg/s/cm2

FX, 0.52.0 > 1e 14 erg/s/cm2

10³

10²

10¹

Signal + noize (observed)

False sources (noise)

Counterparts (signal)

10⁰

m_eff (effective magnitude)

Рис. 4. Распределения всех оптических объектов, найденных внутри радиуса 2σ от рентгеновских источников в области

Дыры Локмана с потоком 3 × 10-15 < FX,0.5-2 < 10-14 (левый столбец графиков) и FX,0.5-2 > 10-14 эрг/с/см²

(правый столбец). Подробнее см. текст.

3.1. Эффективные звездные величины

новских объектов принадлежат различным порож-

для оптических объектов

дающим распределениям не только по угловому

Выше было сказано, что оптические источники

расстоянию от рентгеновского источника, но и по

поля и оптические компаньоны точечных рентге- своим фотометрическим признакам (в силу извест-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

SRGz: ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОПТИЧЕСКОГО ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ

125

квантиль распределения компаньонов рентгенов-

ских источников по эффективной звездной вели-

чине (m_eff = 22.6), на панелях для фильтров z и

g вертикальными штриховыми линиями отмечены

значения, полученные через преобразование (1)

для m_eff = 22.6.

Для учета фотометрической информации об оп-

тических объектах мы введем эффективные звезд-

ные величины, которые будут выражаться относи-

тельно трех оптических фильтров, использующих-

ся в фотометрическом обзоре DESI LIS:

m_eff = (m_g + c_g)|(m_r + c_r)|(m_z + c_z),

(1)

где c_g, c_r, c_z — выбранные константы, величины в

фильтрах g, r, z заданы в AB-системе. Графиче-

ское представление эффективной звездной величи-

ны m_eff приведено на рис. 5. Если оптический объ-

ект имеет эффективную звездную величину m_eff, то

Рис.

5. Графическое представление эффективной

его AB-величина в фильтре g равна (m_g + c_g), либо

звездной величины m_eff . На ребрах куба показаны

звездные величины в фильтрах g, r и z. Объекты

его величина в фильтре r равна (m_r + c_r), либо

с заданной m_eff лежат на трех гранях куба,

его величина в фильтре z равна (m_z + c_z). Идея

ограниченных штриховыми линиями на рисунке,

эффективной звездной величины (для c_g = 0, c_r =

и их продолжениях в сторону больших звездных

величин.

= 0, c_z = 0) состоит в том, чтобы задать уровень

спектральной плотности потока, который может

достигаться объектом в любом из рассматривае-

ной корреляции между оптическим и рентгенов-

мых оптических фильтров. В фотометрических об-

ским потоком у квазаров).

зорах (таких как SDSS, DESI LIS, Pan-STARRS)

предельная величина в красных оптических филь-

Для иллюстрации на рис. 4 мы построили рас-

трах (z), как правило, заметно выше чем в голубых

пределения всех оптических объектов, найденных

(g). Поэтому коэффициенты c_g, c_r, c_z можно опре-

внутри радиуса 2σ от источников в области Ды-

делить таким образом, чтобы они соответствова-

ры Локмана, с различным рентгеновским пото-

ли близкому отношению сигнал/шум в оптических

ком: 3 × 10-15 < FX,0.5-2 < 10-14 (левый столбец

фильтрах. Мы выбрали c_g = 0, c_r = 0, c_z = -1.7

графиков) и FX,0.5-2 > 10-14 эрг/с/см² (правый

(что соответствует разнице в предельных величи-

столбец). Сплошная линия — наблюдаемое рас-

нах для фотометрических данных SDSS, Аболфати

пределение всех оптических источников, вклад оп-

и др. 2018). В общем случае величины c_g, c_r, c_z

тических объектов поля и компаньонов показан

можно рассматривать как гиперпараметры (ана-

сплошной линией с точками и штриховой линией

логично моделям машинного обучения) и обучать

соответственно. Число объектов поля измерялось

их значения, оптимальные с точки зрения точности

в кольце 20^′′-30^′′ центра рентгеновских источни-

оптического отождествления рентгеновских источ-

ков; кривая для компаньонов на рисунках получе-

ников.

на путем вычитания из общего числа источников

количества источников поля (с учетом площадей

Необходимо отметить, что эффективная звезд-

кружка радиуса 2σ и кольца 20^′′-30^′′). На рисун-

ная величина вводится для того, чтобы свести

ках хорошо видно, что с увеличением рентгенов-

всю фотометрическую информацию об оптическом

ского потока распределения оптических компаньо-

объекте к одному параметру — m_eff . Таким обра-

нов и оптических объектов, не имеющих отношения

зом, мы “загрубляем” фотометрическую инфор-

к рентгеновским источникам, начинают все более

мацию об оптическом объекте, но одновременно

заметно отличаться. На верхней панели рис. 4

делаем модели отождествления более простыми,

показаны распределения по звездной величине в

интерпретируемыми и устойчивыми к шуму и си-

красном фильтре z, на средней панели — в голубом

стематическим ошибкам в оптических данных. В

фильтре g. На нижней панели рис. 4 показаны

будущем мы планируем также рассмотреть более

распределения оптических объектов по эффектив-

сложные подходы на основе алгоритмов машинно-

ной звездной величине (см. далее). Вертикальной

го обучения для более точного учета фотометриче-

штриховой линией на нижней панели показан 85%

ской информации об оптических объектах.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

126

БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ и др.

bin 9; 2.95 < lg(L) < 3.20

bin 4; 1.74 < lg(L) < 1.98

100

bin 8; 2.71 < lg(L) < 2.95

bin 3; 1.50< lg(L) < 1.74

150

100

bin 7; 2.47 < lg(L) < 2.71

bin 2; 1.26 < lg(L) < 1.50

250

200

150

100

bin 6; 2.23 < lg(L) < 2.47

bin 1; 1.02 < lg(L) < 1.26

300

200

100

bin 5; 1.98 < lg(L) < 2.23

bin 0; 0.78 < lg(L) < 1.02

400

300

200

100

r, arcsec

Рис. 6. Гистограммы распределения оптических кандидатов (p_lim = 0.85, см. подраздел 3.4) по угловому расстоянию от

рентгеновского источника. Штрихпунктирной линией отмечено ожидаемое распределение компаньонов, пунктирной—

ожидаемое распределение ложных источников. Сплошная линия обозначает ожидаемое совокупное распределение.

3.2. Позиционная модель

нормальным распределением с ковариаци-_⎛

⎞

Оптический кандидат может принадлежать од-

онной матрицей⎝σ2

⎠_{.Тогдавеличи-}

ному из двух распределений: распределению ком-

σ²

паньонов или распределению ложных (фоновых)

оптических источников.

на углового расстояния (r) между направ-

лением на истинное положение небесного

Введем математическую модель оптического

объекта и направлением на рентгеновский

отождествления рентгеновских объектов, ограни-

источник при r ≪ π будет описываться

ченную следующими (стандартными для подобных

распределением Рэлея:

моделей) предположениями (см., например, Буда-

(

)

вари, Лоредо, 2015):

r²

φ(r) =

exp

(2)

σ²

2σ²

• Функция ошибки на положения рентгенов-

ских источников описывается двумерным

• Ошибка локализации оптических источни-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

SRGz: ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОПТИЧЕСКОГО ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ

127

ков DESI LIS пренебрежимо мала по срав-

p_lim

0.995

нению с ошибками локализации рентгенов-

0.990

ских источников СРГ/еРОЗИТА.

0.950

0.900

0.850

0.800

• Распределение оптических источников поля

0.750

0.700

(не связанных с рентгеновскими объектами)

0.650

для небольшой площадки в области Ды-

0.600

0.550

ры Локмана имеет вид пуассоновского рас-

0.500

пределения с определенной поверхностной

плотностью объектов (ρ).

Пусть в рентгеновском каталоге содержится N_X

источников. Тогда среднее количество N_o(r) всех

оптических кандидатов в кружке радиуса r опреде-

ляется следующим выражением:

( ∫ r

)

N_o(r) = N_x p_c

φ(r)2πrdr + ρπr²

(3)

10¹

10²

10³

)

( [

Рис. 7. Зависимость эффективной звездной величи-

⁽-r² )]

= N_x p_c 1 - exp

+ ρπr²

ны от правдоподобия рентгеновского детектирования

2σ²

m_eff(L). Показаны кривые для различных значений

выбора максимального квантиля распределения опти-

где p_c(FX,0.5-2) — вероятность наличия компаньо-

ческих компаньонов (p_lim).

на у рентгеновского источника с заданным рентге-

новским потоком (и в заданном фотометрическом

эффективной величиной (см. подраздел 3.4). При

обзоре). Важно отметить различие между величи-

этом сами значения m_eff для указанных моделей

нами p_c и p_∅. Величина p_∅ представляет собой

были выбраны по измеренным квантилям распре-

вероятность отсутствия компаньона в заданном

деления оптических компаньонов для каждого ин-

оптическом каталоге с учетом его оптического

тервала по L.

окружения (т.е. конкретного набора оптических

объектов в окрестности рентгеновского источника,

подробнее см. подраздел 3.5).

3.3. Зависимость параметров модели

Запишем теперь выражение для среднего коли-

отождествления от правдоподобия детектирования

чества кандидатов в кольце i, ограниченном окруж-

и потока рентгеновских источников

ностями с радиусами r_i, ri+1:

Здесь в целях иллюстрации метода мы по-

λ_i(r_i,ri+1;σ,p_c,ρ) = N_o(ri+1) - N_o(r_i).

(4)

кажем результаты аппроксимации данных моде-

лью оптического отождествления при выборе пре-

Функция вероятности для распределения Пуас-

дельной эффективной звездной величины m_eff на

сона:

уровне p_lim = 0.85 квантиля распределения оп-

k_i

тических компаньонов. В каждом интервале по

e-λi λ

Pr(λ_i,k_i) =

(5)

правдоподобию рентгеновского детектирования мы

k_i!

определим свое значение m_eff , согласно выбранно-

и соответствующая ей функция правдоподобия:

му p_lim. Также мы обсудим, как меняются парамет-

∑

ры моделей для разных значений p_lim.

Z = ki lnλ_i - λ_i,

(6)

На рис. 6 для p_lim = 0.85 показаны распределе-

ния оптических объектов по угловому расстоянию

где k_i — наблюдаемое количество оптических объ-

(R < 30^′′) до рентгеновского источника в разных

ектов в кольце i. Параметры σ, p_c, ρ модели (3) на-

интервалах по правдоподобию детектирования L.

ходятся путем оптимизации функции максимально-

Также на графиках приведены наилучшие модели,

го правдоподобия (6) для данных по рентгеновским

которые, как можно видеть, довольно хорошо ап-

источникам в выбранном интервале правдоподобия

проксимируют данные. Дополнительная информа-

рентгеновского детектирования L и эффективных

ция приведена в табл. 1.

величин оптических объектов m_eff . Чтобы учесть

На рис. 7 показаны зависимости эффектив-

фотометрическую инфомацию, мы построили се-

ной звездной величины от правдоподобия рентге-

мейство моделей отождествления для оптических

новского детектирования для различных значений

объектов, отфильтрованных с разной предельной

квантиля распределения оптических компаньонов.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

128

БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ и др.

Таблица 1. Границы по L для каждого бина, а также медианные значения L в бинах указаны в столбцах L_left,

L_right и

L. В столбце σ_det приведены медианные значения ошибок σ_det. В столбцах σ, ρ, p_c представлены

значения параметров модели с ошибками; Z — значения функции правдоподобия, использованной в подразделе 3.2;

m_eff — пороги по эффективной звездной величине; n_xray — количество рентгеновских источников в бинах; n_optic —

суммарное количество оптических кандидатов из окружения этих источников (30^′′). Все значения приведены для

p_lim = 0.85 (см. подраздел 3.4)

№ L_left L_right

σ_det

p_c

m_eff

n_optic n_xray

6.00

10.44

7.88

3.32

4.28+0.22-0.22

9.11+0.06-0.16

0.59+0.03-0.05

23.15

-59362.77

12796

1653

10.44

18.17

13.70

2.70

3.22+0.11-0.14

7.84+0.05-0.09

0.63+0.03-0.04

22.96

-42495.91

9762

1438

18.17

31.62

23.63

2.20

2.43+0.06-0.08

6.42+0.05-0.10

0.66+0.02-0.03

22.68

-27814.70

6950

1219

31.62

55.24

41.48

1.79

2.18+0.07-0.09

5.55+0.07-0.14

0.70+0.02-0.04

22.45

-16972.17

4716

933

55.24

96.50

70.98

1.45

1.76+0.05-0.07

2.74+0.04-0.11

0.72+0.03-0.04

21.54

-5088.33

1868

651

96.50

168.58

118.30

1.17

1.45+0.05-0.07

2.35+0.07-0.14

0.77+0.04-0.05

21.32

-2245.76

1025

394

168.58

294.49

216.14

0.95

1.23+0.07-0.07

2.03+0.11-0.18

0.77+0.06-0.06

20.92

-864.96

544

231

294.49

514.45

374.95

0.78

1.10+0.06-0.06

1.62+0.09-0.13

0.84+0.08-0.08

20.45

-360.85

307

146

514.45

898.70

626.75

0.62

1.14+0.09-0.10

0.81+0.12-0.16

0.88+0.08-0.12

19.99

-23.92

898.70

1569.94

1075.39

0.50

0.96+0.12-0.11

0.81+0.17-0.19

0.86+0.08-0.14

19.59

4.97

Для фиксированного p_lim кривая m_eff (L) представ-

ляет собой монотонно убывающую зависимость.

Кривые для p_lim = 50 и 99.5% квантилей в ∼4-5

раз отличаются по плотности оптических объектов

поля.

10¹

Поскольку время экспозиции СРГ/еРОЗИТА

слабо менялось внутри поля Дыры Локмана, мы

можем использовать следующую формулу для пе-

ресчета правдоподобия рентгеновского детектиро-

вания L в рентгеновский поток (хорошо аппрокси-

мирующую медианные значения потока в интерва-

лах по L): lg(FX,0.5-2) = 0.66 × lg(L) - 15.09.

10⁰

10¹

10³

Рис. 9. Зависимость поверхностной плотности оптиче-

ских объектов поля от правдоподобия рентгеновского

10¹

10²

10³

детектирования — ρ(L). Показаны кривые для различ-

ных значенийвыбора максимального квантиля распре-

деления оптических компаньонов (p_lim). Горизонталь-

Рис. 8. Значения плотности ложных источников ρ

ной сплошной линией отмечены значения плотности по

(в угл. мин-2) в разных бинах по L для p_lim = 0.85 (см.

всем источникам DESI LIS (легенду для крвивых см.

подраздел 3.4).

рис. 7).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

SRGz: ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОПТИЧЕСКОГО ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ

129

(best fit)

det

(median)

0.5

10¹

10²

10³

Рис. 10. Зависимость ошибки локализации рентгеновских источников Дыры Локмана от правдоподобия их детектиро-

вания. Сплошной линией (σ best fit) показана наилучшая параметрическая аппроксимация зависимости σ(L), на нижней

панели приведены ее невязки. Облаком точек на графике показаны ошибки локализации рентгеновских источников Дыры

Локмана σ_det, измеренные алгоритмом детектирования источников. Квадратами, соединенными пунктирной линией (σ_det

median), показаны их медианные значения в интервалах по L.

На рис. 8, 10 и 12 показаны наилучшие значения

p_lim = 85% квантилю распределения оптических

параметров моделей отождествления в зависимо-

компаньонов).

сти от правдоподобия рентгеновского детектиро-

На рис. 9 показаны зависимости плотности

вания (для ρ, σ) и от рентгеновского потока (для

оптических источников поля для разных уровней

p_c). Мы также измерили ошибки на параметры ρ,

квантиля распределения оптических компаньонов

σ, p_c в каждом интервале, воспользовавшись стан-

p_lim. Без фильтрации по эффективной звездной

дартным статистическим тестом отношения прав-

величине плотность оптических источников поля не

доподобия (англ. likelihood ratio test, см., например,

зависит от правдоподобия детектирования рентге-

Джеймс 2006). Мы варьировали значение выбран-

новских объектов (горизонтальная линия на рисун-

ного параметра в окрестности оптимального зна-

ке). Кривые ρ(L) для p_lim = 50 и 99.5% квантилей

чения функции правдоподобия (Z^best) и вычисляли

отличаются в ∼4-5 раз по плотности оптических

максимальное правдоподобие по остальным пара-

объектов поля, что также отражает различие в

метрам. Значения 68% доверительных интервалов

пороговых значениях m_eff при отборе оптических

по выбранному параметру соответствовали прав-

объектов.

доподобию Z^best - χ20.68.

3.3.2. Зависимость σ(L). На рис. 10 показана

3.3.1. Зависимость ρ(L). Зависимость плотности

зависимость ошибки локализации рентгеновских

оптических объектов поля (отобранных до порого-

источников от правдоподобия их детектирования

вой эффективной звездной величины) от правдо-

σ(L) (для p_lim = 0.85). Оптимальные значения па-

подобия детектирования рентгеновских источников

раметра σ, найденные в интервалах по L, показаны

ρ(L) показана рис. 8 для p_lim = 0.85. Она имеет

закрашенными кружками с ошибками. Точками на

характерную особенность: с увеличением правдо-

графике показаны значения ошибки локализации

подобия детектирования рентгеновских источников

σ_det (измеряемой алгоритмом детектирования) для

от L = 6 до L ≈ 10³ плотность оптических объектов

всех точечных рентгеновских источников в области

поля падает на порядок. Это происходит вслед-

Дыры Локмана. Как можно видеть, алгоритм де-

ствие того, что более яркие рентгеновские источ-

тектирования точечных рентгеновских источников

ники, в среднем, имеют более яркие оптические

заметно занижает реальную ошибку локализации

компаньоны, а для каждого интервала по L мы вы-

объекта и требует калибровки по оптическим дан-

бирали свою предельную эффективную звездную

ным в окрестности рентгеновских источников (см.

величину m_eff (соответствующую в данном случае

подраздел 4.1).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

130

БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ и др.

10¹⁴

10¹³

1.0

10¹

10²

10³

0.8

0.6

Рис. 11. Зависимость ошибки локализации объекта

от правдоподобия рентгеновского детектирования —

σ(L). Показаны кривые, измеренные при различных

0.4

10¹⁴

10¹³

значениях максимального квантиля распределенияоп-

тических компаньонов (p_lim). Из графика следует, что

FX, 0.52.0, erg/s/cm²

выбор p_lim не влияет на измерение зависимости σ(L).

Рис. 12. Зависимость вероятности наличия оптиче-

ских компаньонов в каталоге DESI LIS pc от потока

Измеренные нами ошибки локализации рент-

рентгеновских источников FX,0.5-2 для plim = 0.85.

геновских источников в интервалах по правдопо-

На верхней панели изображены значения logit(pc), на

нижней — pc.

добию детектирования хорошо описываются сле-

дующей трехпараметрической зависимостью (для

p_lim = 0.85, см. рис. 10):

Мы аппроксимировали зависимость logit(p_c) —

√

log FX,0.5-2 следующей моделью:

σ(L; a, b, σ₀) = aL^b + σ²⁰,

(7)

logit(p_lim) - p₁

c оптимальными значениями параметров a =

logit(p_c) = p₁ +

1 + exp(-p₃[lg(FX,0.5-2) - p₂])

= 114.12 ± 17.16, b = -0.96 ± 0.04, σ₀ = 0.96 ±

(9)

± 0.12.

На рис. 11 показаны наилучшие аппроксимации

где p₁, p₂, p₃ — параметры логистической кривой,

зависимости ошибки локализации рентгеновских

которые были найдены с помощью оптимизации по

источников для разного выбора уровня квантиля

критерию χ².

распределения оптических компаньонов p_lim. Из

На рис. 12 сплошной линией (на верхней и ниж-

графика видно, что выбор p_lim практически не

ней панели) показана наилучшая аппроксимация

влияет на измерение зависимости σ(L).

данных моделью (9). Отметим, что для перехода от

значений logit(p_c) в логистическом пространстве

3.3.3. Зависимость p_c(F0.5-2). На рис. 12 (ниж-

к вероятностям p_c мы использовали следующую

ний график) показана зависимость вероятности

формулу обратного логистического преобразова-

наличия у рентгеновского источника оптического

ния

компаньона от рентгеновского потока p_c(FX,0.5-2)

exp(logit)

для p_lim = 0.85. Точками на графике показаны из-

p_c =

(10)

1 + exp(logit)

меренные значения параметра p_c для рентгенов-

ских объектов в интервалах по L.

На рис. 13 показаны наилучшие аппроксима-

Полученные нами ошибки на параметр p_c не

ции вероятности наличия оптического компаньона

являются гауссовыми, так как сами вероятности

от рентгеновского потока источника FX,0.5-2 для

p_c лежат в диапазоне [0,1]. Для аппроксимации

разного выбора уровня квантиля распределения

данных p_c(L) параметрической зависимостью, мы

оптических компаньонов p_lim. Видно, что с умень-

предварительно сделали преобразование значе-

шением p_lim в выборке оптических кандидатов

ний p_c из интервала [0, 1] на всю числовую ось

остаются только все более яркие объекты, при этом

(-∞, +∞) с помощью простого логистического

уменьшается значение p_c.

преобразования

)

( p_c

3.4. Позиционно-фотометрическая модель

logit(p_c) = ln

(8)

1-p_c

Выше было показано, как строятся позицион-

На рис. 12 (верхний график) показана зависимость

ные модели оптического отождествления рентге-

logit(p_c) от рентгеновского потока (для p_lim =

новских источников СРГ/еРОЗИТА с фильтраци-

= 0.85). Ошибки на logit(p_c) близки к гауссовым.

ей оптических объектов по эффективной звездной

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

SRGz: ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОПТИЧЕСКОГО ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ

131

1.0

оптическом поле с плотностью источников ρ^effi ,

lim

является компаньоном, определяется следующим

0.995

0.9

0.990

выражением:

0.950

0.900

⁽-r²ⁱ )

0.8

peffc,i exp

0.850

2σ

0.800

p_match =

(11)

0.7

0.750

⁽-r²ⁱ )

0.700

peffc,i exp

+ 2πρ^effiσ2

2σ²

0.650

0.6

0.600

0.550

Значения peffc,i , ρ^effi вычислены здесь при помощи

0.500

0.5

позиционно-фотометрической модели (см. подраз-

дел 3.4). Для заданного кандидата из сетки по-

0.4

зиционных моделей с разным значением p_lim под-

ходящая модель выбирается с наиболее близким

значением m_eff к эффективной звездной величине

10¹⁴

10¹³

кандидата (при этом значение m_eff модели должно

FX, 0.52.0, erg/s/cm2

быть больше m_eff кандидата). Для кандидатов, эф-

Рис.

13.

Вероятность наличия у источника

фективная звездная величина которых превышает

СРГ/еРОЗИТА оптического компаньона как

значение m_eff (соответствующее максимальному

функция от рентгеновского потока — pc(FX,0.5-2).

выбранному нами значению p_lim = 0.995), были ис-

Показаны кривые для различных значений выбора

пользованы параметры модели, полученной на всех

максимального квантиля распределения оптических

оптических данных (без фильтрации по m_eff ): p^cos,

компаньонов (p_lim) (описание кривых см. рис. 7).

ρ^pos.

Вероятность отсутствия оптического компаньо-

величине (соответствующей заданному квантилю

на для заданного рентгеновского источника и его

распределения оптических компаньонов p_lim).

оптического поля определяется как

Для того чтобы учитывать при отождествлении

объектов фотометрическую информацию, мы со-

p_∅ =

(12)

∑

⁽-r²ⁱ )pc,i

здали сетку из 12 позиционных моделей оптическо-

exp

го отождествления для значений p_lim, 0.5, 0.55, 0.6,

2πσi=1

2σ²

ρ^′

0.65, 0.7, 0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 0.95, 0.99, 0.995 и со-

где n_o — количество оптических кандидатов DESI

ответствующих им значений m_eff . Каждое значение

m_eff для сетки моделей может быть представлено

LIS в окрестности источника СРГ/еРОЗИТА (в

графически в пространстве звездных величин как

нашем случае в 30^′′), p′c,i = p^cos - peffc,i , ρ′i = ρ^pos -

объемная фигура с заданным положением граней

- ρ^effi. Параметры peffc,i, ρ^effi также как и peffc,i, ρ^effi

(для иллюстрации см. рис. 5, область, ограничен-

ная штриховыми линиями). Зависимости величи-

получены с помощью модели, m_eff которой имеет

ны m_eff и параметров модели отождествления от

наименьшее отличие от m_eff кандидата, но при этом

m_eff выбранной модели должен быть меньше m_eff

вероятности рентгеновского детектирования (или

кандидата.

рентгеновского потока) для 12 рассматриваемых

значений p_lim показаны на рис. 7, 9, 11, 13.

Семейство моделей оптического отождествле-

3.6. Метрики оценки качества отождествления

ния для разных p_lim вместе с моделью, полу-

и отбора источников

ченной на всех оптических данных (без фильтра-

ции по m_eff ), мы будем называть позиционно-

Для оценки качества отождествления рентге-

фотометрической моделью отождествления.

новских источников мы будем использовать метри-

ку точности

3.5. Зависимости p_match и p_∅

N⋆

Precision_X =

^c+h ,

(13)

Здесь мы рассмотрим, как будут вычисляться

N_X

вероятность отсутствия оптического компаньона

где N_X — общее количество всех рентгеновских

(p_∅) для рентгеновского объекта с заданным опти-

N⋆

источников в выборке,

=Nˆ⋆c +N⋆h — коли-

ческим окружением и вероятность быть компаньо-

c+h

ном (p_match) для каждого из оптических объектов.

чество рентгеновских источников, у которых оп-

Вероятность того, что выбранный оптический

тический компаньон найден правильно

N⋆c) или

кандидат i, находящийся на расстоянии r_i от рент-

правильно указан факт отсутствия компаньона в

геновского источника (с параметрами σ и peffc,i ) в

выбранном фотометрическом обзоре

N⋆h).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

132

БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ и др.

Для оценки качества отбора оптических компа-

В подразделе 4.2 описана зависимость вероят-

ньонов мы будем использовать следующие метри-

ности наличия у рентгеновского источника опти-

ки:

ческого компаньона (в фотометрических обзорах

DESI LIS и SDSS в поле LH) от его рентгенов-

• Полнота отбора компаньонов

ского потока — p_c(FX,0.5-2).

N⋆

В подразделе 4.3 показано, насколько позволя-

Recall_c =

^c ,

(14)

ет улучшить процедуру поиска компаньонов при-

N_c

влечение фотометрической информации о кандида-

где N_c — полное число рентгеновских источ-

тах.

ников с оптическими компаньонами в выбор-

В подразделе 4.4 приведена информация о ка-

ке.

честве оптического отождествления рентгеновских

• Точность отбора компаньонов

источников на всей выборке LH.

В подразделе 4.5 описаны результаты, которые

N⋆

позволяет достичь наша модель отождествления

Precision_c =

^c ,

(15)

N_c

при поиске оптических компаньонов и отборе рент-

геновских источников без компаньона.

где

N_c — число рентгеновских источников,

отобранных алгоритмом отождествления как

источники с компаньонами.

4.1. Калибровка ошибки локализации точечных

рентгеновских источников СРГ/еРОЗИТА

Для оценки качества отбора рентгеновских ис-

точников без оптических компаньонов (в обзоре

Одной из основных характеристик модели оп-

DESI LIS) мы используем следующие метрики:

тического отождествления является зависимость

ошибки локализации рентгеновского источника от

• Полнота отбора рентгеновских объектов без

его правдоподобия детектирования σ(L). Эта за-

компаньонов

висимость была измерена нами при поиске наи-

N⋆

лучших параметров модели отождествления в ин-

Recall_h =

^h,

(16)

тервалах по L на основе оптических данных DESI

N_h

LIS в окрестности рентгеновских источников из

где N_h — полное число рентгеновских ис-

области Дыры Локмана.

точников без оптических компаньонов в вы-

Нами была найдена калибровочная зависимость

борке.

между ошибкой локализации точечных рентгенов-

ских источников на основе данных об их оптиче-

• Точность отбора рентгеновских источников

ских компаньонах (σ, в угловых секундах) и полу-

без оптических компаньонов

ченной алгоритмом детектирования σ_det (в рамках

N⋆

стандартного пайплайна eSASS). Мы определили

Precision_h =

^h,

(17)

N_h

медианные средние значения величины σ_det для

рентгеновских источников в интервалах по L (см.

где

N_h — число рентгеновских источников,

квадратные значки, соединенные штриховой лини-

отобранных алгоритмом отождествления как

ей на рис. 10). Полученная калибровочная зависи-

источники без компаньонов.

мость σ_corr(σ_det) показана на рис. 14. Сплошной

и штриховой линиями на графике показаны наи-

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

лучшие (оптимизация χ²) двух- и трехпараметри-

ческие калибровочные модели соответственно:

В разделе представлены основные результаты

√

работы.

σcorr,1 = a σ^2det + c²,

(18)

В подразделе 4.1 приведена зависимость ошиб-

ки локализации рентгеновских источников от прав-

где a = 1.11 ± 0.03, c = 0.68 ± 0.07;

доподобия рентгеновского детектирования σ(L).

√

Зависимость была измерена при помощи инфор-

σcorr,2 = a σbdet + c²,

(19)

мации об оптических объектах в окрестности рент-

геновских источников СРГ/еРОЗИТА в поле LH.

где a = 0.87 ± 0.08, b = 2.53 ± 0.20, c = 1.12 ±

Анализируя найденную зависимость σ(L) и усред-

± 0.19.

ненные данные об ошибках детектирования рент-

Обе модели одинаково хорошо описывают дан-

геновских источников σ_det(L), мы найдем калибро-

ные с учетом ошибок измерений. Пунктирной ли-

вочную зависимость σ(σ_det) и сравним ее с резуль-

нией показана линия σ_corr = σ_det. Отметим, что

татами в литературе.

ошибки локализации рентгеновских источников по

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

SRGz: ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОПТИЧЕСКОГО ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ

133

1.0

0.8

0.6

DESI

SDSS

0.4

1.0

SDSS

0.8

0.6

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.4

det

, arcsec

10¹⁴

10¹³

FX, 0.52.0, erg/s/cm

Рис. 14. Калибровочная зависимость между средней

ошибкой локализации точечных рентгеновских источ-

ников, полученной на основе данных об их оптических

компаньонах (σcorr), и на этапе рентгеновского де-

тектирования (σ_det). Сплошной и штриховой линиями

Рис. 15. Зависимость pc(FX,0.5-2). Сплошной ли-

на рисунке показаны наилучшие двух- и трехпара-

нией показана зависимость для обзора DESI LIS,

метрические модели соответственно. Штрихпунктир-

штриховой — для SDSS. Вертикальными линиями от-

ной линией показана зависимость из работы (Брюннер

мечены пороговые значения по потоку 3 × 10-15 и

и др., 2021), измеренная по данным в поле eFEDS.

10-14 эрг/с/см².

Пунктирной линией показана линия σcorr = σdet.

данным об оптических компаньонах лежат в сред-

1.0

нем выше ошибок, измеренных алгоритмом детек-

тирования.

Для сравнения, штрихпунктирной линией на

0.9

рис. 14 показана калибровочная зависимость из

работы Брюннер и др. 2021 (измеренная по данным

в поле eFEDS):

√

0.8

σcorr,eFEDS = 1.15 σ^2det + 0.7² .

(20)

Можно сделать вывод, что полученные нами ка-

0.7

либровочные зависимости σ_corr(σ_det) для области

Дыры Локмана хорошо согласуются с калибровка-

ми в поле eFEDS (Брюннер и др., 2021).

0.6

Level 1

4.2. Зависимость p_c(FX,0.5-2)

Level 2 (pos)

Level 2 (pos + phot)

При оптическом отождествлении рентгеновско-

0.5

го источника важно учитывать, что оптический

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

компаньон рентгеновского объекта может отсут-

1-Recall_h

ствовать в выбранном фотометрическом каталоге.

В этой работе мы измерили для области Дыры

Локмана зависимость между вероятностью при-

Рис. 16. Зависимость полнотыотбора оптических ком-

сутствия компаньона в обзорах DESI LIS и SDSS

паньонов рентгеновских источников (Recall_c) от доли

от рентгеновского потока объекта СРГ/еРОЗИТА

неотобранных полей без рентгеновских компаньонов

(рис. 15, верхняя и нижняя панели соответственно).

(Recall_h) для рентгеновских источников c потоком

Наилучшие аппроксимации (см. формулы (9), (10))

выше 3 × 10-15 эрг/с/см². Сплошной линией пока-

заны результаты для уровня 1 модели отождествле-

измеренных зависимостей p_c(FX,0.5-2) для опти-

ния (рис. 3). Штриховая линия показывает резуль-

ческих данных DESI LIS и SDSS показаны на

тат отбора с учетом фотометрической и позиционной

рис. 15 сплошной и штриховой линией соответ-

информации (уровень 2 pos+phot). Штрихпунктирная

ственно.

линия показывает результат отбора с учетом толь-

Как следует из рисунка, на рентгеновском пото-

ко позиционной информации при выборе оптического

компаньона, т.е. при выборе ближайшего оптического

ке FX,0.5-2 ≈ 3 × 10¹⁵ эрг/с/см² (что соответствует

объекта (уровень 2 pos).

пороговой чувствительности в области Дыры Лок-

мана) вероятность иметь компаньон p_c составляет

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

134

БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ и др.

FX, 0.52.0

> 1e 14 erg/s/cm²

FX, 0.52.0 > 3e 15 erg/s/cm2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.4

0.6

0.8

1.0

Рис. 17. Точность отождествления (сплошная линия). При определении точности корректным отождествлением был

N⋆

назван либо правильно найденный компаньон (

/NX, штриховая линия), либо правильно выявленный рентгеновский

источник без компаньона (

N⋆

/NX, штрихпунктирная линия). Метрики были вычислены относительно обзора DESI LIS

для двух различных порогов по рентгеновскому потоку. Вертикальной линией отмечено значение p∅ = 0.95.

FX, 0.52.0 > 1e 14 erg/s/cm2

FX, 0.52.0 > 3e 15 erg/s/cm2

Sources with a counterpart

1.0

0.9

0.8

0.7

Sources without a counterpart

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.4

0.6

0.8

1.0

Рис. 18. Метрики качества отбора для рентгеновских источников с найденным компаньоном и рентгеновских источников

без компаньона. Cплошная линия соответствует точности для источников с компаньоном (Precisionc, верхние панели)

и для источников без компаньона (Precision_h, нижние панели). Штриховая линия соответствует полноте отбора для

источниковс компаньоном(Recall_c,верхниепанели) и дляисточниковбез компаньона (Recall_h, нижниепанели). Метрики

были вычислены относительно обзора DESI LIS для двух различных порогов по рентгеновскому потоку.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

SRGz: ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОПТИЧЕСКОГО ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ

135

≈74% и ≈45% для обзора DESI LIS и SDSS со-

зависимости от выбора параметра p_∅ (вероятность

ответственно. Для FX,0.5-2 ≈ 10-14 эрг/с/см² (что

отсутствия компаньона в каталоге DESI LIS для

соответствует ожидаемой пороговой чувствитель-

заданного рентгеновского источника и его оптиче-

ского окружения).

ности четырехлетнего обзора СРГ/еРОЗИТА в

экваториальной плоскости), значение p_c для DESI

LIS и SDSS практически сравниваются и состав-

4.5. Поиск оптических компаньонов и отбор

ляют ≈82% и ≈75% соответственно. На больших

рентгеновских источников без компаньона

рентгеновских потоках FX,0.5-2 ≳ 10-14 эрг/с/см²

При отождествлении рентгеновских объектов

доля объектов с оптическими компаньонами в обо-

нас могут интересовать два принципиально разных

их обзорах сравнивается (в пределах ошибок изме-

режима: отбор объектов с высокой точностью (по-

рений на параметр p_c).

иск уникальных объектов в обзоре) и отбор объек-

тов с высокой полнотой (отождествление квазаров

4.3. Оптическое отождествление с использованием

для построение функции светимости, где важно

эффективной звездной величины источников

свести к минимуму влияние эффектов селекции).

Модель отождествления, описанная в этой работе,

Ложные источники и компаньоны принадле-

позволяет производить отбор рентгеновских источ-

жат различным порождающим распределениям как

ников в обоих режимах при помощи изменения

по угловому расстоянию от рентгеновского источ-

порога по параметру p_∅.

ника, так и по звездным величинам. Фотометри-

ческая информация в модели содержится в эф-

• Представленная модель отождествления

фективных величинах для оптических объектов.

позволяет производить поиск компаньонов

Введение фотометрической информации позволяет

для

рентгеновских

источников

сократить количество ненайденных компаньонов.

На рис. 16 приведены кривые для полноты при от-

СРГ/еРОЗИТА в области Дыры Локмана с

боре источников, имеющих компаньон (сплошная

потоком выше 10-14 эрг/с/см² c точностью

линия); при отборе источников, компаньон которых

94% и полнотой 94% (сплошная и штриховая

идентифицирован на основе позиционной инфор-

линии соответственно на рис. 18, левый

мации (штрихпунктирная линия); при отборе ис-

верхний график). Для источников с потоком

точников, компаньон которых идентифицирован на

выше

3 × 10-15

эрг/с/см² при точности

основе позиционной и фотометрической информа-

77% достигается полнота 86% (сплошная и

ции (штриховая линия). Для построения сплошной

штриховая линия соответственно на рис. 18,

линии в качестве объектов положительного класса

правый верхний график). Значения приве-

были выбраны поля, содержащие компаньон. Для

дены для p_∅ = 0.95 (соответствует верти-

остальных линий объектами положительного клас-

кальной линии на графике) и относительно

са являются поля, в которых компаньон содержит-

оптического обзора DESI LIS.

ся и найден на основе позиционной информации

или на основе позиционной информации с привле-

• Модель отождествления позволяет произ-

чением фотометрической.

водить отбор рентгеновских источников без

Видно, что для каталога DESI LIS с привле-

оптического компаньона в обзоре DESI LIS.

чением фотометрической информации количество

Для рентгеновских источников с потоком

ненайденных компаньонов сокращается на ≈13%.

выше 10-14 эрг/с/см² при точности 77% до-

стигается полнота 74% (сплошная и штрихо-

вая линии соответственно на рис. 18, левый

4.4. Качество оптического отождествления

нижний график). Для источников с потоком

рентгеновских источников на всей выборке

выше 3 × 10-15 эрг/с/см² при точности 87%

Дыры Локмана

достигается полнота 41% (сплошная и штри-

Точность отождествления всей выборки рент-

ховая линии соответственно на рис. 18, пра-

геновских объектов из области Дыры Локмана

вый нижний график). Значения приведены

c потоком выше 3 × 10-15 эрг/с/см² составляет

для p_∅ = 0.95.

78% (рис. 17, правая панель, сплошная линия). С

потоком выше 10-14 — 93% (рис. 17, левая панель,

5. ВЫВОДЫ

сплошная линия). При определении точности кор-

ректным отождествлением был назван либо пра-

В работе представлена вероятностная модель

вильно найденный компаньон, либо правильно вы-

оптического отождествления рентгеновских источ-

явленный рентгеновский источник без компаньона.

ников СРГ/еРОЗИТА в области Дыры Локмана

Точность и полнота отождествления варьируются в

по данным фотометрического обзора DESI Legacy

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022

136

БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ и др.

Imaging Surveys (DESI LIS). Для измерения эф-

3 × 10-15 эрг/с/см² составляет 78%. С по-

фективности модели были использованы данные

током выше 10-14 — 93%. При определении

каталогов CSC 2.0 и 4XMM DR10 в поле Дыры

точности корректным отождествлением был

Локмана.

назван либо правильно найденный компа-

ньон, либо правильно выявленный рентге-

Получены следующие результаты:

новский источник без компаньона. Точность

и полнота отождествления варьируются в

1. По данным об оптических источниках (DESI

зависимости от выбора параметра p_∅ (веро-

LIS) в полях рентгеновских объектов была

ятность отсутствия компаньона в каталоге

измерена зависимость ошибки локализации

DESI LIS для заданного рентгеновского

источника и его оптического окружения).

рентгеновских источников СРГ/еРОЗИТА в

области Дыры Локмана от правдоподобия

4. Представленная модель отождествления

их детектирования σ(L). Мы нашли, что

позволяет производить поиск компаньонов

средняя ошибка локализации рентгеновско-

для

рентгеновских

источников

го источника в угловых секундах σ_det (полу-

СРГ/еРОЗИТА в области Дыры Локмана с

ченная при помощи стандартного пайплайна

потоком выше 10-14 эрг/с/см² c точностью

детектирования точечных рентгеновских ис-

94% и полнотой 94% в данных обзора DESI

точников eSASS) может быть уточнена сле-_√

LIS. Для источников с потоком выше 3 ×

дующим образом: σ_corr = a σbdet + c², где

× 10-15 эрг/с/см² при точности 77% дости-

a = 0.87 ± 0.08, b = 2.53 ± 0.20, c = 1.12 ±

гается полнота 86%. Значения приведены

± 0.19.

для p_∅ = 0.95.

5. Модель отождествления позволяет произ-

2. Измерена зависимость вероятности наличия

водить отбор рентгеновских источников без

оптического компаньона от рентгеновского

оптического компаньона в обзоре DESI LIS.

потока источника p_c(FX,0.5-2) для фото-

Для рентгеновских источников с потоком

метрических обзоров различной глубины

выше 10-14 эрг/с/см² при точности 77%

(DESI LIS и SDSS). На рентгеновском

достигается полнота 74%. Для источников с

потоке 3 × 10-15 эрг/с/см2 (чувствитель-

потоком выше 3 × 10-15 эрг/с/см² при точ-

ность обзора eРОЗИТА в области Дыры

ности 87% достигается полнота 41%. Значе-

Локмана) значение p_c составляет

≈74%

ния приведены для p_∅ = 0.95.

для DESI LIS и ≈45% для SDSS. На

FX,0.5-2 = 10-14 эрг/с/см² (соответствует

Представленная модель будет использована в

чувствительности четырехлетнего обзора

обзоре СРГ/еРОЗИТА всего неба для оптического

СРГ/еРОЗИТА в экваториальной плоско-

отождествления рентгеновских источников.

сти) — ≈82% и ≈75% для DESI LIS и SDSS

соответственно.

Работа основана на наблюдениях телескопа

3. Построена модель оптического отождеств-

еРОЗИТА на борту обсерватории СРГ. Обсерва-

ления

рентгеновских

источников

тория СРГ изготовлена Роскосмосом в интересах

СРГ/еРОЗИТА в поле Дыры Локмана, ко-

Российской академии наук в лице Института кос-

торая учитывает как позиционную, так и фо-

мических исследований (ИКИ) в рамках Россий-

тометрическую информацию об отождеств-

ской федеральной научной программы с участи-

ляемых оптических объектах. Фотометри-

ем Германского центра авиации и космонавтики

ческая информация в модели содержится

(DLR). Рентгеновский телескоп СРГ/еРОЗИТА

в эффективных величинах для оптических

изготовлен консорциумом германских институтов

объектов. Показано, что учет фотометриче-

во главе с Институтом внеземной астрофизики Об-

ской информации таким способом позволяет

щества им. Макса Планка (MPE) при поддержке

сократить количество ошибок на 13% при

DLR. Космический аппарат СРГ спроектирован,

поиске компаньонов рентгеновских источни-

изготовлен, запущен и управляется НПО им. Ла-

ков с рентгеновским потоком FX,0.5-2 > 3 ×

вочкина и его субподрядчиками. Прием научных

× 10-15 эрг/с/см² (относительно метода, в

данных осуществляется комплексом антенн даль-

котором используется только позиционная

ней космической связи в Медвежьих озерах, Ус-

информация). Точность отождествления

сурийске и Байконуре и финансируется Роскос-

всей выборки рентгеновских объектов из

мосом. Использованные в настоящей работе дан-

области Дыры Локмана c потоком выше

ные телескопа еРОЗИТА обработаны с помощью

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

2022

№2

SRGz: ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОПТИЧЕСКОГО ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ

137

программного обеспечения eSASS, разработанно-

10.

МакКинни (Wes McKinney), in St’efan van der Walt

го германским консорциумом еРОЗИТА, и про-

and Jarrod Millman (eds.), Proceedings of the 9th

граммного обеспечения, разработанного россий-

Python in Science Conference, pp. 56-61 (2010).

11.

Марчеси и др. (S. Marchesi, F. Civano, M. Elvis,

ским консорциумом телескопа СРГ/еРОЗИТА.

M. Salvato, M. Brusa, A. Comastri, et al.), VizieR

Система создана в научной рабочей группе по

Online Data Catalog, p. J/ApJ/817/34 (2019).

поиску рентгеновских источников, их отождествле-

12.

Мещеряков и др. (in preparation), (2022).

нию и составлению каталога по данным телескопа

13.

Нейлор, Брус (T. Naylor, P.S. Broos, and

СРГ/еРОЗИТА в отделе астрофизики высоких

E.D. Feigelson), Astrophys. J. Suppl. Ser. 209,

энергий ИКИ РАН.

30 (2013).

В работе было использовано следующее про-

14.

Оябу и др. (S. Oyabu, M.S. Yun, T. Murayama,

граммное обеспечение. Научные библиотеки

D.B. Sanders, K. Kawara, Y. Taniguchi, et al.),

Python: Numpy (Харрис и др.,

2020), Scipy

Astron. J. 130, 2019 (2005).

(Виртанен и др., 2020), Astropy (Робиталли и

15.

Павлинский и др. (M. Pavlinsky, A. Tkachenko,

др.,

2013; Прайс-Вилан и др.,

2018), Pandas

V. Levin, N. Alexandrovich, V. Arefiev, V. Babyshkin,

(МакКинни,

2010), Matplotlib (Хантер,

2007).

et al.), Astron. Astrophys. 650, A42 (2021).

Также использовались TOPCAT (Тейлор, 2005),

16.

Пино и др. (F.X. Pineau, S. Derriere, C. Motch,

F.J. Carrera, F. Genova, L. Michel, et al.), Astron.

CSCview²и научная платформа SciServer³.

Astrophys. 597, A89 (2017).

Работа выполнена при поддержке гранта РНФ

17.

Прайс-Вилан и др. (Astropy Collaboration,

21-12-00343.

A.M. Price-Whelan, B.M. Sip ˝ocz, H.M. G ¨unther,

P.L. Lim, S.M. Crawford, et al.), Astron. J. 156, 123

(2018).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

18.

Предель и др. (P. Predehl, R. Andritschke, V. Arefiev,

1. Аболфати и др. (B. Abolfathi, D.S. Aguado,

V. Babyshkin, O. Batanov, W. Becker, et al.), Astron.

G. Aguilar, C. Allende Prieto, A. Almeida,

Astrophys. 647, A1 (2021).

T.T. Ananna, et al.), Astrophys. J. Suppl. Ser.

19.

Робиталли и др. (Astropy Collaboration,

235, 42 (2018).

T.P. Robitaille, E.J. Tollerud, P. Greenfield,

2. Ананна и др. (T.T. Ananna, M. Salvato, S. Lamassa,

M. Droettboom, E. Bray, et al.), Astron. Astrophys.

C.M. Urry, N. Cappelluti, C. Cardamone, et al.),

558, A33 (2013).

VizieR Online Data Catalog, p. J/ApJ/850/66

20.

Сазерленд, Сандерс (W. Sutherland and

(2019).

W. Saunders), MNRAS 259, 413 (1992)

3. Бруса и др. (M. Brusa, G. Zamorani, A. Comastri,

21.

Сальвато и др. (M. Salvato, J. Buchner, T. Budav’ari,

G. Hasinger, N. Cappelluti, F. Civano, et al.),

T. Dwelly, A. Merloni, M. Brusa, et al.), MNRAS 473,

Astrophys. J. Suppl. Ser. 172, 353 (2007).

4937 (2018).

4. Брюннер и др. (H. Brunner, T. Liu, G. Lamer,

22.

Сюняев и др. (R. Sunyaev, V. Arefiev, V. Babyshkin,

A. Georgakakis, A. Merloni, M. Brusa, et al.), arXiv

A. Bogomolov, K. Borisov, M. Buntov, et al.), arXiv

e-prints, p. arXiv:2106.14517 (2021).

e-prints, p. arXiv:2104.13267 (2021).

5. Будавари и Лоредо (T. Budav’ari and T.J. Loredo),

23.

Тейлор (M.B. Taylor), in P. Shopbell, M. Britton, and

Annual Review of Statistics and Its Application 2, 113

R. Ebert (eds.), Astronomical Data Analysis Software

(2015).

and Systems XIV, Vol. 347 of Astronomical Society of

6. Вебб и др. (N.A. Webb, M. Coriat, I. Traulsen,

the Pacific Conference Series, p. 29 (2005).

J. Ballet, C. Motch, F.J. Carrera, et al.), Astron.

24.

Хантер (J.D. Hunter), Computing in Science &

Astrophys. 641, A136 (2020).

Engineering 9, 90 (2007).

7. Виртанен и др. (P. Virtanen, R. Gommers,

25.

Харрис и др. (C.R. Harris, K.J. Millman, S.J. van der

T.E. Oliphant, M. Haberland, T. Reddy,

Walt, R. Gommers, P. Virtanen, D. Cournapeau, et

D. Cournapeau, et al.), Nature Methods 17, 261

al.), Nature 585, 357 (2020).

(2020).

26.

Чивано и др. (F. Civano, M. Elvis, M. Brusa,

8. Джеймс (F. James), Statistical Methods in

A. Comastri, M. Salvato, G. Zamorani, et al.), VizieR

Experimental Physics: 2nd Edition (2006).

9. Ламасса и др. (S.M. Lamassa, C.M. Urry,

Online Data Catalog, p. J/ApJS/201/30 (2012).

N. Cappelluti, H. Bohringer, A. Comastri,

27.

Эванс и др. (I.N. Evans, F.A. Primini, K.J. Glotfelty,

E. Glikman, et al.), VizieR Online Data Catalog,

C.S. Anderson, N.R. Bonaventura, J.C. Chen, et al.),

p. J/ApJ/817/172 (2016).

Astrophys. J. Suppl. Ser. 189, 37 (2010).

³http://cda.cfa.harvard.edu/cscview/

³www.sciserver.org

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 48

№2

2022