ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2023, том 49, № 12, с. 859-868

УГЛЫ МЕЖДУ МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ И ОСЬЮ ВРАЩЕНИЯ

В РАДИОПУЛЬСАРАХ С ЖЕСТКИМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

¹Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 15.09.2023 г.

После доработки 24.10.2023 г.; принята к публикации 21.11.2023 г.

Проведен сравнительный анализ углов β между осью вращения и магнитным моментом в трех

группах радиопульсаров: источниках, в которых наблюдается только радиоизлучение, пульсарах с

зарегистрированным рентгеновским излучением и радио-громких гамма-пульсарах. С этой целью

отдельно для объектов из каждой группы двумя различными методами вычислены значения угла β.

Оказалось, что в пульсарах с жестким излучением средние значения этого угла (28.2^◦ и 28.8^◦) больше,

чем для спокойных радиопульсаров (12.9^◦). Однако с применением критерия Колмогорова-Смирнова

показано, что обнаруженное отличие не значимо с большой степенью вероятности. Следовательно,

структура магнитосфер у трех рассмотренных групп пульсаров не сильно отличается, а их различие

обусловлено величиной магнитного поля на световом цилиндре, которое обеспечивает включение

механизма жесткого нетеплового излучения у пульсаров с обнаруженным рентгеновским и/или гамма-

излучением, но недостаточно для этого у тихих в жестких диапазонах радиопульсаров.

Ключевые слова: нейтронные звезды, пульсары, наклоны осей.

DOI: 10.31857/S0320010823120070, EDN: RZMTON

1. ВВЕДЕНИЕ

состоит из радиопульсаров с зарегистрированным

рентгеновским излучением — радио-громкие рент-

В настоящее время известно более 3000 пуль-

геновские пульсары (X + R пульсары); четвер-

саров, поиск новых источников регулярно ведется

тая — гамма-пульсары без зарегистрированного

как в северном, так и в южном небе. В основ-

радиоизлучения — радио-тихие гамма-пульсары

ном они излучают на радиочастотах и включены

(группа γ). По результатам анализа сделан вывод о

в пополняемый каталог ATNF (Манчестер и др.,

том, что пульсары с зарегистрированным жестким

2005¹ ), порядка 300 объектов зарегистрированы

излучением обладают более сильными магнитными

как пульсары в гамма-диапазоне (см. публичный

полями на световом цилиндре и более высокой

список гамма-пульсаров, обнаруженных с помо-

скоростью потерь энергии вращения (10⁴ Гс и

щью Fermi/LAT² ), нетепловое рентгеновское изу-

10³⁵ эрг/с), чем характерные значения (10² Гс и

чение зарегистрировано от нескольких десятков

10³² эрг/с) у обычных радиопульсаров. В работе

объектов (см. работы Принц, Бекер, 2015; Поссен-

Малова и Тимиркеевой

(2019) показано, что

ти и др., 2002).

жесткое излучение генерируется на периферии

В работе Тимиркеевой и Малова (2020) рас-

магнитосферы за счет синхротронного механизма.

сматривались

группы изолированных пуль-

Один из важнейших параметров, определяющих

саров: в первой наблюдается только импульс-

геометрию магнитосферы пульсара и протекающие

ное радиоизлучение — радио-громкие пульсары,

в ней физические процессы, — угол β между осью

считающиеся тихими в рентгеновском и гамма-

вращения и вектором магнитного момента μ. Этот

диапазонах (R-группа); во второй радиопульсары с

параметр позволяет понять не только специфику

зарегистрированным гамма-излучением — радио-

излучения конкретного радиопульсара, но также

громкие гамма-пульсары (γ+ R пульсары); третья

построенные распределения углов для объектов,

излучающих в разных диапазонах, могут устано-

^*Электронный адрес: timirkeeva@prao.ru

вить четкие различия в исследуемых группах. Угол

¹ https://www.atnf.csiro.au/people/pulsar/psrcat/

между магнитным моментом и осью вращения так-

² https://confluence.slac.stanford.edu/display/

же является ключевым для проверки предлагаемых

GLAMCOG/Public+List+of+LAT-Detected+Gamma-Ray+

Pulsars

моделей излучения пульсаров. Данное исследова-

859

860

ТИМИРКЕЕВА, МАЛОВ

ние посвящено вычислению углов между магнит-

ным моментом и осью вращения в радиопульсарах,

излучающих также в гамма- и рентгеновском диа-

пазонах.

Для последующего анализа были сформирова-

ны три группы пульсаров: в первую группу вхо-

дят только радио-громкие пульсары (∼1500, см.

опубликованную таблицу на сайте ПРАО АКЦ

ФИАН в разделе Online data³); вторая группа —

это радиопульсары с зарегистрированным гамма-

излучением — радио-громкие гамма-пульсары (см.

опубликованную табл. 3³ ; третья группа состоит из

рентгеновских радиопульсаров (см. опубликован-

ную табл. 4³). Из выборки исключены пульсары,

находящиеся в двойных системах и шаровых скоп-

лениях, для того чтобы избежать влияния компа-

ньонов.

Цель работы заключалась в получении новых

результатов на расширенных выборках, построен-

ных на данных из работ по исследованию рент-

геновских радиопульсаров (Принц, Бекер, 2015;

Поссенти и др., 2002), каталога радиопульсаров

ATNF¹ и опубликованных данных Fermi/LAT².

Были вычислены значения углов по наблюдаемой

Рис. 1. Геометрия конуса излучения в модели по-

ширине импульса на уровне 10% для нескольких

лярной шапки: излучение ограничено конусом откры-

сотен известных радиопульсаров. В данной работе

тых силовых линий, μ — вектор магнитного момента,

анализ структуры магнитосферы также проводился

L — направление на наблюдателя. Основные угловые

параметры, определяющие структуру и наблюдаемые

на основе оценок углов β по поляризационным

особенности:β — угол междувектором магнитногомо-

исследованиям на частоте 1400 МГц, полученным

мента и осью вращения, ζ — угол между лучом зрения

для 600 пульсаров в работе Джонстона и Керра

и осью вращения, φ — текущая долгота, φp — полу-

(2018). Такие оценки, в совокупности с оценками

ширинаформирующегосяимпульса, ψ — позиционный

на основе других методов, могут дать информацию

угол, отсчитываемый от центрального меридиана, θ —

угловой радиус конуса излучения.

об ориентации осей в пульсарах и послужить даль-

нейшему развитию теоретических представлений о

структуре магнитосферы пульсара.

2. СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ УГЛОВ

Значения угла β в работе Никитиной и Малова

МЕЖДУ ОСЯМИ В РАДИОПУЛЬСАРАХ

(2017) получены по данным различных каталогов

При проведении вычислений использовалась

и строились на разнородных и ограниченных вы-

стандартная общепринятая модель магнитосферы

борках. За проведшие годы число известных пуль-

пульсара: излучение ограничено конусом открытых

саров удвоилось, были дополнительно проведены

силовых линий (см. рис. 1). С помощью сфери-

измерения поляризационных характеристик более

ческой тригонометрии можно записать уравнение

чем 600 радиопульсаров. С увеличением выборки

связывающее между собой параметры θ, β, ζ:

естественным образом появилась необходимость

cos θ = cos β × cos ζ + sin β × sin ζ × cos φ_p.

(1)

новых вычислений угла β.

Здесь β — угол между магнитной осью и осью

Статья организована следующим образом: в

вращения, ζ — угол между лучом зрения наблюда-

разделе 1 приводятся описание выборки и сравне-

теля и осью вращения, θ — угловой радиус конуса

ние с ранними работами, в разделе 2 дается описа-

излучения, φ_p — половина угловой наблюдаемой

ние методов, приводится сравнительный результат

ширины импульса.

для всех выборок, раздел 3 посвящен анализу

результатов, в приложении 4 приведены выборки

радиопульсаров с указанием опубликованных таб-

2.1. Случай прохождения луча зрения через центр

лиц на сайте ПРАО АКЦ ФИАН.

конуса излучения, — β = ζ

³ https://www.prao.ru/online\%20data/onlinedata.

Наиболее простым решение уравнения (1) будет

html

в случае прохождения луча зрения через центр

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№ 12

2023

УГЛЫ МЕЖДУ МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ И ОСЬЮ ВРАЩЕНИЯ

861

(a) одиночные радиопульсары

конуса излучения, — β = ζ, — уравнение (1) пре-

образуется к виду

cos θ = cos² β + sin² β × cos φ_p.

(2)

Вместо φ_p следует использовать W₁₀ /2, W₁₀

берется из каталога Манчестера и др.

(2005).

W₁₀ — длительность импульса на уровне 10% мак-

симальной интенсивности импульса (приводится в

каталоге в мс). Ширина импульса зависит как от

частоты наблюдения (см. ссылки на оригинальные

работы в ATNF), так и от временного разрешения

lgP

наблюдений. Нами использовалось значение из

(б) рентгеновские радиопульсары

каталога ATNF. Ширины импульсов составляют от

0.01 до 0.1 периода. Однако у некоторых пульсаров

излучение наблюдается в значительной части пери-

ода (см., например, PSR J1828-1101, приведенный

в табл. 4, для которого W₁₀ ≃ 0.7 P).

В табл. 3³ и 4³, а также в таблице радиопульса-

ров, опубликованной только на сайте ПРАО АКЦ

ФИАН³, указаны исходные параметры радиопуль-

саров: P (мс), W₁₀ (мс) и ширина импульса по

половинной интенсивности W₅₀ (мс).

Построив статистическую зависимость наблю-

lgP

даемой шириной на уровне 10% от периода радио-

(в) гамма-громкие радиопульсары

пульсара (см. рис. 2), можно определить нижнюю

границу W_10min на диаграмме, чтобы получить

W_10min

θ₁ =

(3)

Предположив равенство углов β и ζ и учтя

соотношения (2) и (3), получаем

sin θ₁/2

sin β =

(4)

sin W₁₀/4

Углы, вычисленные таким образом, во всех табли-

lgP

цах обозначены как β₁. Следует отметить, что по

формуле (4) полученные положительные значения

Рис. 2. Зависимость наблюдаемой ширины на уровне

10% от периода пульсара.

sin β могут соответствовать как первому, так и

второму квадранту, т.е. β может быть равно 180^◦ -

- β₁. Мы приводим углы β₁, считая их меньше 90^◦.

W_10min = 0.06 × P0.85

Уравнения, связывающие период и ширину про-

филя, можно записать в виде:

для гамма-громких радиопульсаров. Уравнение

нижней границы также приведено.

W₁₀ = 2θ = 0.38 × P0.69, K = 0.74

(5)

На рисунках прямые приведены в логарифми-

ческих масштабах, они вписаны по методу наи-

меньших квадратов в весь массив с указанием

W_10min = 0.11 × P0.62

коэффициентов корреляции K.

для радиопульсаров,

Распределения вычисленных значений пред-

W₁₀ = 2θ = 0.27 × P0.80, K = 0.86

(6)

ставлены на рис. 3.

Средние значения углов между осью вращения

W_10min = 0.07 × P0.83

и магнитной осью — в предположении о прохож-

для рентгеновских радиопульсаров,

дении луча зрения через конус излучения — для

радиопульсаров с зарегистрированным жестким

W₁₀ = 2θ = 0.34 × P0.75, K = 0.84

(7)

излучением β = 24^◦ (среднеквадратичный разброс

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№ 12

2023

862

ТИМИРКЕЕВА, МАЛОВ

(a) одиночные радиопульсары N( ) = 1424

(a) одиночные радиопульсары

500

250

lgW_50

= 12.3

5.6

(б) рентгеновские радиопульсары

(б) рентгеновские радиопульсары N( ) = 38

= 24.4

16.1

lgW_50

(в) гамма-громкие радиопульсары N( ) = 69

(в) гамма-громкие радиопульсары

= 23.8

15.7

lgW_50

Рис. 3. Гистограммы распределения углов.

Рис. 4. Зависимость W10 от W50.

16^◦), по сравнению с обычными радиопульсара-

K = 0.89

ми без зарегистрированного рентгеновского и/или

для радиопульсаров,

гамма-излучения β = 12^◦ ± 6, но перекрываются в

lg W₁₀ = (0.91 ± 0.05) lg W₅₀ + 0.43 ± 0.04,

(9)

пределах указанных среднеквадратичных уклоне-

ний. Эти значения можно считать нижним преде-

K = 0.96

лом реального угла β.

для рентгеновских радиопульсаров,

Согласно обновляемому каталогу ATNF, W₅₀

lg W₁₀ = (0.92 ± 0.04) lg W₅₀ + 0.44 ± 0.03,

(10)

измерено у большего количества пульсаров в ис-

K = 0.94

следуемых выборках, чем W₁₀. Имеет смысл по-

строить график зависимости W₁₀ (W₅₀) для по-

для гамма-громких радиопульсаров.

лучения уравнения связи ширин (см. рис. 4) и

Для радиопульсаров, у которых нет измеренной

использовать эти значения W₁₀ для дальнейшего

ширины на уровне 10%, следует брать указанную

анализа. Прямая, вписанная по методу наимень-

в каталоге ATNF ширину W₅₀, по соотношениям

ших квадратов, имеет вид

(8)-(10) получить оценку W₁₀. Вычисленные зна-

lg W₁₀ = (0.81 ± 0.01) lg W₅₀ + 0.57 ± 0.01,

(8)

чения W₁₀ указаны в скобках в табл. 3³ и 4³, а

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№ 12

2023

УГЛЫ МЕЖДУ МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ И ОСЬЮ ВРАЩЕНИЯ

863

также в таблице радиопульсаров, опубликованной

Использование данных о максимальной произ-

только на сайте ПРАО АКЦ ФИАН³.

⁽ dψ⁾

водной C =

позиционного угла позволя-

dφ_max

ет сделать оценки угла β для трех групп радиопуль-

2.2. Вычисление угла β по ширине профиля и

саров — средние значения углов перекрываются с

максимальной производной позиционного угла

учетом среднеквадратичного разброса:

〈β〉 = 29^◦ ± 18^◦ для радиопульсаров без зареги-

Второй метод вычисления угла между осью

стрированного жесткого излучения,

вращения и магнитной осью основан на поляри-

〈β〉 = 48^◦ ± 25^◦ для рентгеновских радиопульса-

зационных данных. В случае излучения кривизны

ров,

электрический вектор лежит в плоскости магнит-

〈β〉 = 50^◦ ± 24^◦ для гамма-громких радиопульса-

ной силовой линии, а само излучение поляризовано

ров.

параллельно проекции оси магнитного диполя. Из

Найденные значения в табл. 3³ и 4³, а также в

рис. 1 следует, что зависимость позиционного уг-

таблице радиопульсаров, опубликованной только

ла ψ плоскости поляризации от долготы φ можно

на сайте ПРАО АКЦ ФИАН³, обозначены как β₂

определить с помощью сферической тригономет-

рии как

и являются верхним пределом реального угла β.

Для некоторых пульсаров измеренное значение

С велико и, в свою очередь, ведет к углам β₂ ≃

sin β × sin φ

tg ψ =

(11)

≃ 90^◦, эти углы также приведены во всех таблицах

sin ζ × cos β - cos ζ × sin β × cos φ

в скобках. Для пульсаров с большим значениями С

(С > 5) углы β₂ не вычислялись. Соответствующие

Излучение генерируется в магнитосфере пуль-

распределения представлены на рис. 5.

сара, распространение излучения не вносит суще-

Как отмечено выше, значения β₁ можно рас-

ственных искажений в поляризационные характе-

сматривать как нижний предел реального угла β,

ристики. Вместо уравнения (11) используют, как

для некоторых пульсаров эти оценки могут быть

правило, максимальную производную позиционно-

единственно возможными. Значения β₂ лучше опи-

го угла

)

сывают наклон осей в пульсарах и их можно рас-

⁽ dψ

sin β

сматривать как верхний предел реального угла β.

C =

(12)

dφ_max

sin(ζ - β)

Мы в дальнейшем берем 〈β〉 как среднее арифме-

тическое между двумя оценками β₁ и β₂

поскольку функция ψ(φ) ограничена узким интер-

β₁ + β₂

валом долгот φ в пределах среднего импульса.

〈β〉 =

(14)

Джонстон и Керр (2018) использовали архив-

ные и современные поляризационные данные для

Распределение полученных значений представ-

600 радиопульсаров с периодами от 36 до 8500 мс

лено на рис. 6.

наблюдаемых в Парксе на частоте 1400 МГц. По-

Ошибка определения углов β₁ и β₂ напрямую

ляризационные измерения проведены, как прави-

связана с использованием статистических зави-

ло, в пределах главного импульса. Немонотонное

симостей для ширины наблюдаемых импульсов.

поведение позиционного угла линейной поляри-

Предварительные оценки ошибок в определении

зации делает невозможным оценку параметра С

углов оказались значительно меньше, чем приве-

и значительно сокращает исходную выборку до

денные среднеквадратичные уклонения.

∼220 радиопульсаров. В табл. 3³ и 4³, а также

в таблице радиопульсаров на сайте ПРАО АКЦ

2.3. Критерий Колмогорова-Смирнова

ФИАН³, приведен вычисленный параметр С в со-

ответствующем столбце.

Количество пульсаров в трех выборках силь-

но различно. С помощью критерия Колмогорова-

Соотношение (12) можно переписать в виде

Смирнова можно проанализировать согласован-

sin β = C × sin(ζ - β).

(13)

ность полученных распределений. Сравнивая рас-

четные значения

Очевидно, что ζ - β < θ. Поэтому можно запи-

)1/2

⁽N₁ ×N₂

сать: sin β < C sin(θ). Подставляя в это выраже-

λ=d_max

ние значение θ, определяемое из статистической

N₁ + N₂

зависимости W₁₀(P ) (см. уравнения (5)-(7)), мы

с теоретическими квантилями, оценим вероятности

получим верхний предел на величину β, который

согласованности p гистограмм распределения уг-

далее обозначен как β₂. Значения θ в градусах

лов на рис. 3 и 6. Эти вероятности приведены в

также приведены во всех таблицах.

табл. 1 и 2.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№ 12

2023

864

ТИМИРКЕЕВА, МАЛОВ

(a) одиночные радиопульсары N( ) = 84

(a) одиночные радиопульсары N( ) = 1451

500

400

300

200

100

= 28.7

17.8

= 12.9

6.1

(б) рентгеновские радиопульсары N( ) = 8

(б) рентгеновские радиопульсары N( ) = 38

= 48.5

25.0

= 28.2

17.3

(в) гамма-громкие радиопульсары N( ) = 21

(в) гамма-громкие радиопульсары N( ) = 72

= 49.5

24.1

= 28.8

17.4

Рис. 5. Распределение углов с использованием поля-

Рис. 6. Распределение средних углов.

ризационных данных.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для рис. 5 оценки идентичности гистограмм не

включены в работу в виду скудности объектов с

Анализ всех результатов по определению угла β

рентгеновским и гамма-излучением.

в радиопульсарах служит одним из путей выбора

Таблица

1. Критерий Колмогорова-Смирнова для

Таблица

2. Критерий Колмогорова-Смирнова для

рис. 3

рис. 6

Sample

Rиγ+R

0.54

0.94

Rиγ+R

0.80

0.55

RиX+R

0.62

0.82

RиX+R

0.70

0.71

X+Rиγ+R

0.27

≫ 0.99

X+Rиγ+R

0.36

≫ 0.99

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№ 12

2023

УГЛЫ МЕЖДУ МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ И ОСЬЮ ВРАЩЕНИЯ

865

Таблица 3. Выборка рентгеновских радиопульсаров с измеренными ширинами на уровне 10 и

50%

W₅₀

W₁₀

β₁

β₂

〈β〉

№

PSR J

msec

deg

J0117+5914

101.44

4.1

8.3

22.31

19.68

22.31

J0205+6449

65.72

2.3

(5.74)

21.47

J0358+5413

156.38

3.9

10.8

24.64

18.05

24.64

J0534+2200

33.39

4.7

15.60

24.58

15.60

J0538+2817

143.16

2.7

13.9

17.56

18.37

17.56

J0540-6919

50.57

16.98

22.47

4.90

22.62

4.90

J0543+2329

245.97

5.3

24.15

16.49

3.8

(90)

57.07

J0659+1414

384.93

17.25

15.07

2.2

34.90

26.07

J0826+2637

530.66

5.8

12.4

84.29

14.14

84.29

J0835-4510

89.33

1.7

3.8

48.14

20.19

7.7

48.14

J0922+0638

430.63

47.88

14.74

5.5

47.88

J0953+0755

253.07

8.6

18.63

16.39

18.63

J1024-0719

5.16

0.521

1.51

10.59

35.70

10.59

J1048-5832

123.73

7.7

16.62

18.91

5.1

16.62

J1057-5226

197.11

17.66

17.23

17.66

J1105-6107

63.20

3.1

4.1

31.27

21.63

5.3

31.27

J1112-6103

64.96

(23.86)

21.51

J1119-6127

407.96

10.29

14.90

2.3

36.25

23.27

J1124-5916

135.48

(21.88)

18.57

J1224-6407

216.48

5.3

8.2

45.84

16.91

45.84

J1301-6310

663.83

(25.83)

13.52

J1341-6220

193.34

8.7

11.12

17.30

4.3

(90)

50.56

J1357-6429

166.11

8.89

17.83

1.1

19.68

14.29

J1420-6048

68.18

8.5

8.85

21.31

2.5

65.29

37.07

J1513-5908

151.58

6.97

18.16

0.8

14.44

10.70

J1617-5055

69.36

8.6

12.17

21.24

12.17

J1709-4429

102.46

14.20

19.64

1.8

37.23

25.71

J1730-2304

8.12

0.965

1.74

13.19

32.61

13.19

J1741-2054

413.70

45.96

12.68

14.86

12.68

J1744-1134

4.07

0.137

0.25

61.93

37.43

61.93

J1747-2958

98.81

(15.81)

19.78

J1801-2451

124.92

4.8

18.19

18.88

5.3

18.19

J1803-2137

133.67

5.38

18.62

12.1

5.38

J1825-0935

769.02

20.93

13.12

20.93

J1826-1334

101.49

5.9

34.7

5.46

19.68

8.2

5.46

J1832-0836

2.72

0.058

0.339

27.90

40.59

27.90

J1856+0113

267.44

2.9

6.8

88.29

16.21

88.29

J1932+1059

226.52

30.61

16.76

30.61

J1939+2134

1.56

0.0382

0.09

83.89

45.37

83.89

J1952+3252

39.53

4.7

9.6

8.85

23.76

8.85

J2124-3358

4.93

0.524

3.76

5.06

36.03

5.06

J2229+6114

51.62

6.03

22.53

6.03

J2337+6151

495.37

14.5

35.7

19.09

14.33

19.09

Среднее

24.40

48.47

28.17

Среднеквадратичное уклонение

16.12

24.97

17.31

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

том 49

№ 12

2023

866

ТИМИРКЕЕВА, МАЛОВ

Таблица 4. Выборка радио-громких гамма-пульсаров с измеренными ширинами на уровне 10

и 50%

W₅₀

W₁₀

β₁

β₂

〈β〉

№

PSR J

msec

deg

J0205+6449

65.72

2.30

(5.93)

21.92

J0248+6021

217.09

26.00

25.65

16.26

25.65

J0358+5413

156.38

3.90

10.8

25.10

17.65

25.10

J0514-4408

320.27

5.60

30.6

16.05

14.75

16.05

J0534+2200

33.39

3.00

4.7

15.24

25.96

15.24

J0540-6919

50.57

16.98

22.47

4.84

23.40

4.84

J0630-2834

1244.42

63.00

122

12.75

10.51

3.6

41.04

26.90

J0631+0646

110.98

21.00

(45.34)

19.23

J0631+1036

287.80

6.70

22.67

15.15

4.6

(90)

56.34

J0659+1414

384.93

15.00

18.00

14.09

2.2

32.38

25.19

J0729-1448

251.66

7.60

22.46

15.67

5.2

22.46

J0729-1836

510.16

14.00

30.13

13.13

30.13

J0742-2822

166.76

4.40

7.2

42.17

17.37

5.4

42.17

J0826+2637

530.66

5.80

12.4

87.37

13.00

87.37

J0835-4510

89.33

1.70

3.8

48.32

20.30

7.7

48.32

J0908-4913

106.77

2.40

4.4

48.68

19.42

48.68

J0931-1902

4.64

0.45

1.4

9.71

42.53

9.71

J0940-5428

87.55

2.80

16.28

20.40

3.4

(90)

53.14

J0953+0755

253.07

8.60

19.22

15.65

19.22

J1019-5749

162.50

47.00

(95.13)

17.48

J1024-0719

5.16

0.52

1.51

9.84

41.41

9.84

J1028-5819

91.40

0.10

(0.33)

20.19

2.3

52.53

J1048-5832

123.73

7.70

16.82

18.71

5.1

16.82

J1055-6028

99.66

3.70

20.31

19.75

2.9

78.56

49.43

J1057-5226

197.11

13.00

18.09

16.66

18.09

J1119-6127

407.96

26.00

10.75

13.89

2.3

33.51

22.13

J1124-5916

135.48

10.00

(22.91)

18.29

J1151-6108

101.63

6.90

13.55

13.61

19.66

13.61

J1221-0633

1.93

0.18

0.28

22.81

52.95

22.81

J1224-6407

216.48

5.30

8.2

47.42

16.27

47.42

J1253-5820

255.50

3.70

35.43

15.61

10.4

35.43

J1357-6429

166.11

16.00

9.06

17.38

1.1

19.19

14.13

J1410-6132

50.05

17.00

(37.33)

23.46

J1420-6048

68.18

8.50

8.81

21.72

2.5

67.69

38.25

J1509-5850

88.92

3.40

(8.49)

20.32

0.8

16.13

J1513-5908

151.58

16.00

7.09

17.79

0.8

14.15

10.62

J1531-5610

84.21

1.70

8.3

19.04

20.60

1.4

29.52

24.28

J1614-5048

231.69

8.40

10.06

16.00

6.7

10.06

J1617-5055

69.36

8.60

12.12

21.63

12.12

J1702-4128

182.14

12.00

8.45

16.99

1.5

25.99

17.22

J1705-1906

298.99

8.20

34.63

15.01

34.63

J1709-4429

102.46

6.00

14.29

19.62

1.8

37.18

25.74

J1718-3825

74.67

1.80

11.83

21.23

(90)

50.91

J1730-2304

8.12

0.97

1.74

12.41

36.97

12.41

J1730-3350

139.46

8.20

7.85

18.16

7.85

J1731-4744

829.83

18.00

52.31

11.63

52.31

J1734-3333

1169.34

230.60

(410.99)

10.67

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

том 49

№ 12

2023

УГЛЫ МЕЖДУ МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ И ОСЬЮ ВРАЩЕНИЯ

867

Таблица 4. Окончание

W₅₀

W₁₀

β₁

β₂

〈β〉

№

PSR J

msec

deg

J1739-3023

114.37

3.60

7.6

27.49

19.09

3.8

(90)

58.74

J1740+1000

154.09

6.90

13.84

17.71

1.4

25.21

19.52

J1741-2054

413.70

29.00

45.96

13.26

13.84

13.26

J1744-1134

4.07

0.14

0.25

54.66

43.93

54.66

J1757-2421

234.11

10.00

19.90

15.96

19.90

J1801-1417

3.63

0.60

1.3

8.60

45.23

8.60

J1803-2137

133.67

13.00

5.46

18.36

12.1

5.46

J1816-0755

217.64

4.20

9.1

41.81

16.25

41.81

J1819-1458

4263.21

154.00

(283.48)

7.72

J1823-3021A

5.44

0.34

0.98

15.63

40.87

15.63

J1826-1334

101.49

5.90

34.7

5.49

19.66

8.2

5.49

J1828-1101

72.06

7.50

3.37

21.42

3.37

J1831-0952

67.27

10.00

9.32

21.79

1.8

41.93

25.63

J1833-1034

61.88

2.30

(5.93)

22.25

J1837-0604

96.29

14.00

6.02

19.92

1.7

35.40

20.71

J1841-0524

445.75

16.00

(35.30)

13.58

2.7

39.35

19.68

J1843-1113

1.85

0.25

(0.77)

53.55

J1853-0004

101.44

2.30

12.28

19.67

3.1

(90)

51.14

J1856+0113

267.44

2.90

6.8

86.38

15.43

86.38

J1857+0143

139.76

17.00

43.42

5.72

18.15

5.72

J1913+0904

163.25

1.40

52.28

17.46

52.28

J1913+1011

35.91

1.70

15.24

25.50

15.24

J1918+1444

1181.02

6.90

71.87

10.65

71.87

J1925+1720

75.66

2.70

(6.87)

21.16

J1928+1746

68.73

3.60

10.88

12.16

21.68

12.16

J1930+1852

136.86

19.20

(41.75)

18.25

J1932+1059

226.52

6.00

31.55

16.09

31.55

J1932+2220

144.47

1.60

4.5

71.83

18.00

71.83

J1939+2134

1.56

0.04

0.09

85.84

55.87

85.84

J1952+3252

39.53

4.70

9.6

8.69

24.89

8.69

J2006+3102

163.70

11.80

(26.68)

17.45

J2021+3651

103.74

9.90

10.44

19.56

10.44

J2039-3616

3.27

0.27

0.52

19.14

46.41

19.14

J2043+2740

96.13

1.40

4.6

41.07

19.93

41.07

J2124-3358

4.93

0.52

3.76

4.70

41.88

4.70

J2208+4056

636.96

29.00

14.44

12.42

14.44

J2229+6114

51.62

4.00

5.96

23.28

5.96

J2240+5832

139.93

10.00

(22.91)

18.15

Среднее

23.80

49.51

28.78

Среднеквадратичное уклонение

15.72

24.06

17.39

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

том 49

№ 12

2023

868

ТИМИРКЕЕВА, МАЛОВ

адекватной модели излучения. В работе Никитиной

Основной вывод можно сформулировать так:

и Малова (2017) оценки угла β были получены по

проведенный анализ сравнения трех групп радио-

данным из различных каталогов по ограниченным

пульсаров показал, что рассматриваемые группы

и разнородным выборкам радиопульсаров. По со-

отличаются, в среднем, по значениям (dE/dt) и

стоянию на 2023 г. выборка увеличилась в 2 раза и

B_lc (см. Тимиркеева, Малов, 2020), но не различа-

требуются новые вычисления. В настоящей работе

ются по углам наклона с учетом дисперсий. Сле-

были вычислены значения углов между осью вра-

довательно, структура магнитосфер у трех групп

щения и магнитным диполем для нескольких сотен

пульсаров не сильно отличается, а их различие

пульсаров.

обусловлено величиной магнитного поля на све-

Сравнительный анализ радиопульсаров с заре-

товом цилиндре, которое обеспечивает включение

гистрированным жестким излучением и источни-

механизма жесткого нетеплового излучения у групп

ков, излучающих только в радиодиапазоне, — в

X + R и γ+ R, но недостаточно для этого у

предположении о прохождении луча зрения через

нормальных радиопульсаров.

конус излучения — привел к следующим выводам:

Работа выполнена при поддержке гранта Рос-

сийского научного фонда (РНФ) № 22-12-00236

• Радиопульсары с зарегистрированным жест-

(https://rscf.ru/project/22-12-00236/).

Авторы

ким излучением, в среднем, обладают боль-

шими значениями углов между осью вра-

также благодарят М.А. Китаеву и Д.А. Теплых за

помощь в подготовке статьи к печати.

щения и магнитной осью — 〈β₁〉 = 24^◦, по

сравнению с обычными радиопульсарами

без зарегистрированного рентгеновского

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

и/или гамма-излучения 〈β₁〉 = 12^◦.

1. Джонстон, Керр (S. Johnston and M. Kerr), MNRAS

• Согласно критерию Колмогорова-Смирнова

474, 4629 (2018).

гистограммы распределения N(β₁) для трех

2. Манчестер и др. (R.N. Manchester, G.B. Hobbs,

групп радиопульсаров не различаются с

A. Teon, and M. Hobbs), Astron. J. 129, 1993 (2005).

вероятностью более 80%.

3. Поссенти и др. (A. Possenti, R. Cerutti, M. Colpi, and

S. Mereghetti), Astron. Astrophys. 387, 993 (2002).

• Полученные значения β₁ можно рассматри-

4. Принц, Бекер (T. Prinz and W. Becker), preprint

вать как нижний предел реального угла β.

(arXiv:1511.07713) (2015).

5. Малов И.Ф., Никитина Е.Б., Астрон. журн. 94, 598

Использование поляризационных данных из ра-

(2017).

боты Джонстона и Керра (2018) позволило прове-

6. Малов, Тимиркеева (I.F. Malov and M.A. Timirkeeva),

сти новые вычисления угла β.

Res. Astron. Astrophys. 18, 89 (2018).

7. Тимиркеева, Малов (M.A. Timirkeeva and I.F. Malov),

• Полученные значения β₂, определенные по

MNRAS 485, 5319 (2019).

ходу позиционного угла, можно рассматри-

8. Тимиркеева, Малов (M. Timirkeeva and I. Malov),

вать как верхний предел реального угла β.

Astrophys. Space Sci. 365, 190 (2020).

• Среднее значение угла оказывается близким

для групп X + R и γ+ R 〈β₂〉 = 49^◦-50^◦.

ПРИЛОЖЕНИЕ

В обычных радиопульсарах без зареги-

стрированного рентгеновского и/или гамма-

излучения 〈β₂〉 = 29^◦.

Данные выборки также представлены в виде

электронных таблиц, с которыми можно озна-

• Согласно критерию Колмогорова-Смирнова

комиться на сайте Пущинской Радиоастроно-

гистограммы распределения N(〈β〉) для трех

мической Обсерватории в разделе Online data.

рассмотренных групп радиопульсаров не

Ссылка https://www.prao.ru/online\%20data/

различаются с вероятностью более 50%.

onlinedata.html.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№ 12

2023