ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2023, том 49, № 12, с. 869-874
ВЛИЯНИЕ МЕЛКОМАСШТАБНОГО ПОЛЯ НА НАГРЕВ ПОЛЯРНОЙ
ШАПКИ РАДИОПУЛЬСАРА J0901-4046
© 2023 г. Д. П. Барсуков1*, И. К. Морозов1, А. Н. Попов1
1Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, Россия
Поступила в редакцию 14.09.2023 г.
После доработки 26.10.2023 г.; принята к публикации 21.11.2023 г.
Пульсар J0901-4046 имеет период вращения P = 75.8 с и является наиболее медленно вращающимся
среди одиночных радиопульсаров. Мы рассмотрели влияние величины мелкомасштабного магнитного
поля в модели смещенного диполя на нагрев полярной шапки обратным током позитронов во
внутреннем зазоре пульсара. При этом предполагалось, что электрон-позитронные пары в зазоре
рождаются в связанных состояниях, которые затем разрываются тепловыми фотонами с поверхности
звезды.
Ключевые слова: нейтронные звезды, радиопульсары.
DOI: 10.31857/S032001082312001X, EDN: RXHJMW
1. ВВЕДЕНИЕ
компоненты магнитного поля на поверхности ней-
тронной звезды (см., например, Хибшман, Аронс,
Радиопульсар J0901-4046, совместно с ра-
2001; Кантор, Цыган, 2003). Другое объяснение
диопульсаром J0250+5854 и, возможно, вместе с
связано со спецификой торможения пульсара, при-
объектами типа GLEAM-X J162759.5-523504.3
водящей к значительному занижению величины
и GPM J1839-10, входит в группу “экстремаль-
Bdip при оценке по наблюдаемой величине
˙
P
(см.,
но” медленно вращающихся изолированных ра-
например, Новоселов и др., 2020; Бескин, Ис-
диопульсаров (см., например, Бениамини и др.,
томин, 2022; Собьянин, 2023). Новоселов и др.
2022; Тонг, 2023). Период вращения J0901-4046
(2020), а также Бескин и Истомин (2022) предпо-
равен P = 75.89 с (Калеб и др., 2022), превосходя в
лагали, что такие пульсары близки к ортогональ-
3 раза период вращения P = 23.5 с радиопульсара
номым ротаторам (χ ≈ 90◦, где χ — угол между
J0250+5854 (Тан и др., 2018); однако он зна-
направлением дипольного момента m и угловой
чительно уступает периодам вращения объектов
скоростью вращения пульсара Ω; см. рис.
1).
GLEAM-X J162759.5-523504.3 и GPM J1839-
Собьянин (2023) же считал, что пульсар J0901-
10, P = 1091 с и P = 1318 с соответственно (см.,
например, Тонг, 2023). Величина скорости увели-
4046 близок к соосному ротатору χ ≈ 0◦. Пульсар
˙
J0901-4046 обладает узким средним импульсом
чения периода
P
= 2.25 × 10-13 соответствует на-
W50 ≈ 295-300 мс (Калеб и др., 2022) и, следо-
пряженности дипольного магнитного поля на маг-
вательно, должен бы иметь большой угол χ. Од-
нитном полюсе Bdip = 2.6 × 1014 Гс (Калеб и др.,
нако тщательный анализ свойств его радиоизлу-
2022). При этом характеристический возраст пуль-
чения, проведенный Собьяниным (2023), показал,
сара J0901-4046 равен τ = P/2P = 5.3 × 106 лет,
что пульсар близок к соосному ротатору и χ ≈ 10◦.
а скорость потерь вращательной энергии состав-
Поэтому в данной работе мы считаем, что χ = 10◦.
ляетĖ = 2.0 × 1028 эрг/с (Калеб и др., 2022). Рас-
стояние D до пульсара оценивается либо в 328 пк,
˙
Мы предполагаем, что оценка по
P
дает
либо в 467 пк (Калеб и др., 2022).
правильное значение дипольного магнитного поля
Bdip пульсара J0901-4046. Считая, что нейтронная
Столь медленно вращающиеся пульсары лежат
звезда обладает значительным мелкомасштабным
ниже стандартной “линии выключения” и обыч-
магнитным полем, в рамках модели Кантор и
но объясняются присутствием мелкомасштабной
Цыгана (2003), мы рассматриваем, как наличие
этого поля влияет на нагрев полярной шапки
*Электронный адрес: bars.astro@mail.ioffe.ru
пульсара обратным током позитронов.
869
870
БАРСУКОВ и др.
z
в пары в магнитном поле. При этом считалось, что
m
пары рождаются в связанном состоянии (позитро-
нии) и в дальнейшем ионизируются тепловым излу-
чением с поверхности звезды. В настоящей работе
zhi
zlo
Bsc
мы пренебрегли вкладом фотонов от самой горячей
полярной шапки в фотоионизацию позитрониев и
msc
lrns x
учитывали только вклад фотонов с остальной по-
rns
верхности звезды. Темп фотоионизации считался
Bsc
равным (Усов, Мелроуз, 1995)
)3 (
)2
2
dN
( 10
Tsurf
Рис. 1. Схематичное изображение пульсарной трубки:
=W0
(1 - cos θns),
(2)
красная стрелка Ω — угловая скорость вращения
dt
Γ
106K
пульсара; ось z — ось магнитного диполя m; msc =
= -msc ex — эффективныймагнитныймомент, распо-
где Γ — лоренц-фактор позитрония, Tsurf — тем-
ложенный под поверхностью на глубине ℓ со сдвигом
пература поверхности звезды, θns — угол, под
δ от магнитной оси для имитации мелкомасштабного
которым видна звезда, W0 = 6 × 105 с-1 (Усов,
магнитного поля; χ — угол между векторами m и
Мелроуз, 1995).
Ω, φΩ — угол между вектором Bsc и плоскостью,
образованной векторами m и Ω. Коричневой областью
Следуя Барсукову и др. (2021), мы полага-
показано расположение пульсарного диода; zlo — вы-
ли Tsurf = 3 × 105 K. Мы не учитывали эффек-
сота нижней обкладки диода, а zhi — высота верхней
ты поляризации гамма-квантов, а также процессы
обкладки диода.
расщепления фотонов и аннигиляции позитрони-
ев. Для того, чтобы грубо оценить вклад этих
2. МОДЕЛЬ
процессов, мы предположили, что (1 - f) пози-
трониев аннигилируют сразу после рождения, а
Магнитное поле вблизи магнитного полюса
оставшаяся доля f позитрониев не аннигилирует
пульсара моделируется с использованием двух-
вообще. Обратный ток позитронов и вызываемый
дипольной модели Кантор и Цыгана (2003):
им нагрев полярной шапки вычислялись так же,
2
как Барсуковым и др. (2016), но с учетом сдвига
3x (x · m) - m r
B(x) =
+
(1)
нижней обкладки диода на высоту zlo. В частности,
r5
мощность нагрева полярной шапки Lpc в режимах
3ρsc(ρsc · msc) - msc ρ2sc
+
,
быстрой (Аронс и др., 1979) и медленной (Хардинг,
ρ5sc
Муслимов, 2001; Любарский, 1992) экранировки
оценивалась по формулам (63) и (64) Барсукова и
где r = |x| — расстояние от центра звезды, плос-
др. (2016).
кость z = 0 соответствует поверхности нейтрон-
ной звезды, z — высота над поверхностью, m =
= mez — дипольный магнитный момент звезды,
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
Bdip = 2m/r3ns (rns — радиус звезды), ρsc = x +
Далее приведены расчеты величин, характери-
+ δ rns ex - rns (1 - ℓ)ez, Bsc = 2msc/(rns ℓ)3 —
зующих активность пульсара, для различных пара-
напряженность мелкомасштабного магнитного по-
метров задачи. Цель расчетов — выявить область
ля на магнитном полюсе звезды (рис. 1). Как и в
параметров, при которых пульсар остается актив-
работе Барсукова и др. (2021), мы ограничились
ным.
случаем ℓ = 1/20. Мы считали, что пульсарный ди-
На рис. 2 показана зависимость мощности на-
од работает в стационарном режиме со свободным
грева полярной шапки Lpc, рассчитанной в моде-
истечением электронов с поверхности нейтронной
ли “медленной экранировки” (Хардинг, Муслимов,
звезды (Фоли и др., 1977). Для нахождения потен-
2001; Любарский, 1992), от величины мелкомас-
циала в диоде использовалось выражение (30) из
штабного магнитного поля Bsc для нескольких
работы Барсукова и др. (2016), только в отличие
конфигураций магнитного поля в случае, когда
от работы Барсукова и др. (2016) предполагалось,
W0 = ∞, т.е. когда позитронии мгновенно фото-
что нижняя обкладка диода располагается не обя-
ионизуются или все электрон-позитронные пары
зательно на поверхности звезды z = 0, а может
рождаются в несвязанном состоянии. Для случая
находится и на некоторой высоте z = zlo над по-
δ = 0.04 участок Bsc/Bdip = 0.6-0.7 не показан,
верхностью звезды (рис. 1). Высота zlo выбиралась
поскольку в этом случае диод оказывается уже в
так же, как Барсуковым и др. (2009).
режиме вакуумного зазора и пульсар выключает-
При рассмотрении генерации электрон-пози-
ся. Это же правило используется на других ри-
тронных пар учитывались только фотоны изгибного
сунках — изображенные линии обрываются, если
излучения первичных электронов и превращение их
пульсар перестает быть активным.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49
№ 12
2023
ВЛИЯНИЕ МЕЛКОМАСШТАБНОГО ПОЛЯ
871
= 0
1027
1027
= 0.04
5
= 0.03
= 0.02
2
1026
= 0.2
= 0.04
1026
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
= 0.03
Bsc/B
dip
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
= 0.02
dip
Bsc/B
Рис. 2. Зависимость мощности нагрева полярной шап-
ки Lpc для случая “медленной экранировки” (Хардинг,
Рис. 5. То же, что на рис. 2, но при W0 = 6 × 105 с-1 и
Муслимов 2001; Любарский 1992) от величины мел-
f = 0.1.
комасштабного поля Bsc в случае, когда все позитро-
нии фотоионизируются мгновенно W0 = ∞. Сплош-
ные линии отвечают условию φΩ = 0, штриховые —
условию φΩ = 0.2π.
5
1027
2
1025
5
1026
2
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Bsc/Bdip
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Рис. 6. То же, что на рис. 2, но для случая “быстрой
Bsc/Bdip
экранировки” (Аронс и др., 1979).
Рис. 3. То же, что на рис. 2, но при W0 = 6 × 105 с-1 и
f = 1.
1026
1027
1025
1024
1026
1023
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Bsc/Bdip
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Bsc/Bdip
Рис. 7. То же, что на рис. 6, но при W0 = 6 × 105 с-1 и
Рис. 4. То же, что на рис. 2, но при W0 = 6 × 105 с-1 и
f = 1.
f = 0.3.
выми фотонами с поверхности нейтронной звезды
На рис. 3 показана аналогичная зависимость,
но уже для случая, когда все пары рождаются в
(W0 = 6 × 105 с-1 и f = 1), т.е. при полном отсут-
связанном состоянии и позже разрушаются тепло-
ствии расщепления фотонов и аннигиляции пози-
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49
№ 12
2023
872
БАРСУКОВ и др.
5
1026
2
1025
1
5
1024
2
1023
1
10
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Bsc/Bdip
Bsc/Bdip
Рис. 10. Зависимость концентрации ñpair электрон-
Рис. 8. То же, что на рис. 6, но при W0 = 6 × 105 с-1 и
позитронных пар, образовавшихся при фотоионизации
f = 0.3.
позитрония, в единицах ΩB/(2πe) от величины мелко-
масштабного поля Bsc при условии, что все позитронии
фотоионизируютсямгновенно, W0 = ∞.
1026
102
1025
10
1024
1
1023
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Bsc/Bdip
101
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Bsc/Bdip
Рис. 9. То же, что на рис. 6, но при W0 = 6 × 105 с-1 и
f = 0.1.
Рис. 11. То же, что на рис. 10, но при W0 = 6 × 105 с-1
и f = 1.
трониев. Аналогичные зависимости при W0 = 6 ×
φΩ = 0.8π вообще выключен. При этом из рисун-
ков видно, что мощность нагрева полярной шапки
× 105 с-1, f = 0.3 и при W0 = 6 × 105 с-1, f = 0.1,
пульсара не очень сильно зависит от величины f,
т.е. когда пары рождаются в связанном состоянии
пока пульсар находится в активном состоянии.
и позитронии, частично аннигилируют, показаны,
Даже в случае W0 = ∞ мощность нагрева поляр-
соответственно, на рис. 4 и 5. Для случая δ =
ной шапки меняется не столь заметно, однако при
= 0.02 изображен только участок, на котором ра-
этом число пар ñpair падает весьма существенно,
диопульсар активен, т.е. образовавшейся плазмы
хватает, как минимум, на экранировку продольного
сдвигая пульсар к линии выключения. Заметим, что
электрического поля.
согласно Усову и Мелроузу (1995), а также Томп-
сону (2008), позитроний является “стабильной”
Зависимость мощности нагрева полярной шап-
частицей и фотоны обыкновенной моды (∥-моды)
ки, рассчитанной в модели “быстрой экранировки”
практически не расщепляются. Заметим также, что
(Аронс и др., 1979), изображена на рис. 6-9.
в изгибном излучении как минимум половину фото-
нов составляют фотоны обыкновенной моды. По-
На рис. 10-13 демонстрируется зависимость
этому, на наш взгляд, даже оценка f = 0.3 может
концентрации ñpair электрон-позитронных пар, об-
несколько занижать количество образовавшихся
разовавшихся при фотоионизации позитрония, в
несвязанных электрон-позитронных пар.
единицах ΩB/(2πe) от величины мелкомасштабно-
го поля Bsc для тех же конфигураций. Видно, что
В настоящей работе мы пренебрегли вкладом
пульсар при δ = 0.02 находится, в лучшем случае,
в ионизацию позитрониев фотонами от самой
на грани выключения (ñpair ∼ 1), а при f = 0.1 и
полярной шапки. Здесь надо учитывать, что радиус
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49
№ 12
2023
ВЛИЯНИЕ МЕЛКОМАСШТАБНОГО ПОЛЯ
873
котором радиопульсар находится в активном со-
102
стоянии, в отличие от модели Собьянина (2023), в
рамках которой пульсар работает даже при “чи-
10
сто дипольном” магнитном поле. Однако в рамках
нашей модели удается ограничиться магнитными
полями на поверхности нейтронной звезды порядка
1
Bsurf ∼ 5 × 1014 Гс, не меняя при этом значения
дипольного поля Bdip ≈ 2.6 × 1014 Гс. В модели
Собьянина необходимо увеличить дипольное маг-
101
нитное поле как минимум до значений Bdip ≳ 2.7 ×
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Bsc/Bdip
× 1016 Гс. Пока количество столь медленных изо-
лированных радиопульсаров, которые, как счита-
ется, являются нейтронными звездами (а не белы-
Рис. 12. То же, что на рис. 10, но при W0 = 6 × 105 с-1
ми карликами), измеряется в штуках (Бениамини
и f = 0.3.
и др., 2023), оба варианта объяснения их работы:
и уменьшение радиуса кривизны силовых линий
магнитного поля в данной работе, и увеличение
дипольного магнитного поля по Собьянину (2023)
и Новоселову и др. (2020), являются на наш взгляд
10
равнозначными. Однако в случае открытия боль-
шого количества подобных объектов, видимо, сто-
ит отдать предпочтение моделям Собьянина (2023)
и Новоселова и др. (2020).
1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
101
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1. Аронс и др. (J. Arons, W.M. Fawley, and
Bsc/Bdip
E.T. Scharlemann), Astrophys. J. 231, 854 (1979).
2. Д.П. Барсуков, П.И. Полякова, А.И. Цыган,
Рис. 13. То же, что на рис. 10, но при W0 = 6 × 105 с-1
Астрон. журн. 86,
1227
(2009)
[D.P. Barsukov,
и f = 0.1.
P.I. Polyakova, and A.I. Tsygan, Astron. Rep. 53,
1146 (2009)].
√
√
3. Д.П. Барсуков, О.А. Гогличидзе, А.И. Цыган,
полярной шапки rpc = rns
Ωrns/c
Bdip/Bsurf ,
Астрон. журн.
93,
569
(2016)
[D.P. Barsukov,
где Bsurf — напряженность магнитного поля на
O.A. Goglichidze, and A.I. Tsygan, Astron. Rep. 60,
поверхности шапки, у этого пульсара очень мал
586 (2016)].
√
rpc ≈ 1.7 × 10-3 rns
Bdip/Bsurf . Для рассмот-
4. Барсуков и др. (D.P. Barsukov, A.A. Matevosyan,
ренных конфигураций поля он в 3-30 раз меньше
I.K. Morozov, A.N. Popov, and M.V. Vorontsov),
J. Phys.: Conf. Ser. 2103., 012034 (2021).
высоты верхней обкладки диода zhi (рис.
1).
Поэтому, несмотря на большую температуру по-
5. Бениамини и др. (P. Beniamini, Z. Wadiasingh,
верхности шапки Tpc ∼ (0.3-1.3) × 106К, даже в
J. Hare, K.M. Rajwade, G. Younes, and A.J. Van der
самом лучшем из рассмотренных случаев (δ = 0.04
Horst), MNRAS 520, 1872 (2023).
и Bsc = 0.7Bdip) фотоны с нее дают меньше 10%
6. Бескин, Истомин (V.S. Beskin and A.Yu. Istomin),
всех фотоионизированных пар. В большинстве же
MNRAS 516, 5084 (2022).
случаев фотоионизированных ими пар не хватит
7. Калеб и др. (M. Caleb, I. Heywood, K. Rajwade,
даже на то, чтобы образовавшаяся плазма смогла
M. Malenta, B.W. Stappers, E. Barr, W. Chen,
заэкранировать продольное электрическое поле.
V. Morello, et al.), Nature Astron. 6, 828 (2022).
8. Кантор Е.М., Цыган А.И., Астрон. журн. 80, 665
Сравнивая рассмотренную в данной работе мо-
(2003) [E.M. Kantor and A.I. Tsygan, Astron. Rep.
дель пульсара J0901-4046 с моделью Собьянина
47, 615 (2003)].
(2023), следует отметить следующее. Основным
недостатком данной работы является очень узкий
9. Любарский (Yu.E. Lyubarskii), Astron. Astrophys.
диапазон параметров мелкомасштабного поля, при
261, 544 (1992).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49
№ 12
2023
874
БАРСУКОВ и др.
10. Новоселов и др. (E.M. Novoselov, V.S. Beskin,
14. Тонг (H. Tong), On the nature of long period radio
A.K. Galishnikova, M.M. Rashkovetskyi, and
pulsar GPM J1839-10: death line and pulse width,
A.V. Biryukov), MNRAS 494, 3899 (2020).
arXiv:2307.14829 (2023).
11. Собьянин (D.N. Sob’yanin), Phys. Rev. D 107,
15. Усов, Мелроуз (V.V.Usov and D.B. Melrose),
L081301 (2023).
Australian J. Phys. 48, 571 (1995).
12. Тан и др. (C.M. Tan, C.G. Bassa, S. Cooper,
16. Фоли и др. (W.M. Fawley, J. Arons, and
T.J. Dijkema, P. Esposito, J.W.T. Hessels,
E.T. Scharlemann), Astrophys. J. 217, 227 (1977).
V.I. Kondratiev, M. Kramer, et al.), Astrophys. J.
17. Хардинг,
Муслимов (A.K. Harding and
866, 54 (2018).
A.G. Muslimov), Astrophys. J. 556, 987 (2001).
13. Томпсон (C. Thompson), Astrophys. J. 688, 1258
18. Хибшман, Аронс (J.A. Hibschman and J. Arons),
(2008).
Astrophys. J. 554, 624 (2001).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49
№ 12
2023
