ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2023, том 49, № 12, с. 875-881

ТОКОВЫЙ СЛОЙ КАК ОПТИМАЛЬНЫЙ СИНХРОТРОННЫЙ МАЗЕР

НА РАДИОПУЛЬСАРЕ

¹Институт прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова РАН, Нижний Новгород, Россия

²Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Россия

Поступила в редакцию 15.09.2023 г.

После доработки 25.10.2023 г.; принята к публикации 21.11.2023 г.

На примере релятивистской плазмы с изотропным моноэнергетическим распределением электронов

и позитронов показано, что в мазерном режиме максимальное возможное усиление синхротронного

излучения на расстоянии в длину волны достигается в среде, где плотность энергии магнитного

поля порядка плотности энергии частиц. Указанное соотношение плотностей энергии соответствует

токовому слою (типа слоя Харриса). Получены лоренц-фактор электронов 350 и индукция магнит-

ного поля 10 кГс в области мазерного радиоизлучения для пульсара в Крабовидной туманности.

Оценка предполагает, что оптическое и когерентное радиоизлучение объекта происходит от одного

синхротронного источника в форме токового слоя. Диаметр источника должен превышать радиус

светового цилиндра примерно в 6 раз, чтобы мазерное волновое поле взаимодействовало с частицами

в линейном режиме, в частности, сохраняло свою фазовую скорость выше скорости света в вакууме —

необходимое условие для синхротронной неустойчивости.

Ключевые слова: когерентное излучение, радиопульсары.

DOI: 10.31857/S0320010823120045, EDN: RXMCRZ

1. ВВЕДЕНИЕ

или распределения с конусом потерь. Создать та-

кое релятивисткое распределение не тривиально в

Мазерный механизм синхротронного излучения

астрофизических условиях. Вместе с тем мазерное

традиционно привлекается для интерпретации ра-

синхротронное излучение реализовано в лаборато-

диоисточников с высокой яркостной температурой:

рии в случае узкоколлимированного релятивист-

Крузиусом и Шликейзером (1988) как возможный

ского пучка с разбросом по энергии менее 1% (Арп

усилитель в молекулярном мегамазере, Спадой и

и др., 2001).

др. (1999) для релятивисткого радиоджета с быст-

Если распределение частиц квазиизотропно в

рой переменностью, Сагивом и Ваксманом (2002)

секторе направлений импульса порядка узкой диа-

для послесвечения гамма-всплеска, Хангуляном

граммы направленности синхротронного излуче-

и др. (2022) для быстрого радиовсплеска (FRB).

ния, то для мазерного эффекта необходима среда,

Необходимую для мазерного излучения инверсию

где фазовая скорость волн превышает вакуум-

населенности по энергии способна создать ударная

ную скорость света c — показатель преломления

волна в плазменном потоке (Любарский, 2006).

меньше единицы. Такая среда, например плазма,

резко подавляет спектральную мощность синхро-

В вакууме невозможно достичь отрицательного

тронного излучения на фиксированной частоте для

коэффициента поглощения синхротронного излу-

электронов выше определенной энергии — эф-

чения в случае изотропного распределения частиц

фект Цытовича-Разина. Снижение спектральной

при любом энергетическом профиле последнего

мощности излучения (и пропорционального ей эйн-

(Уайлд и др., 1963). Мазерный эффект в вакууме

штейновского коэффициента спонтанного излуче-

требует распределения электронов, которое резко

ния) быстрее чем обратно пропорционально квад-

менялось бы по направлению импульса на мас-

рату энергии релятивистской частицы эквивалент-

штабе порядка ширины диаграммы направленно-

но тому, что вероятность фотоиндуцированного пе-

сти спонтанного синхротронного излучения одной

частицы — типа кольца в пространстве импульсов

рехода вверх по энергии на квант ℏω (с поглоще-

нием фотона) становится ниже, чем аналогичная

^*Электронный адрес: koryagin@ipfran.ru

вероятность перехода вниз с излучением фотона —

875

876

КОРЯГИН и др.

в среднем по диаграмме излучения частицы на ча-

существенно выше радиодиапазона. Однако ука-

стоте ω (или эквивалентно в среднем по направле-

занное ограничение отсутствует в экваториальном

ниям импульсов частиц, эффективно излучающих

токовом слое (топологически подобном гелио-

в заданном направлении); см. (Железняков, 1966;

сферному токовому слою), который формируется

в пульсарном ветре непосредственно за световым

Мак-Крей, 1966).¹ Такое соотношение вероятно-

цилиндром и примыкает к последней закрытой

стей переходов и есть мазерное излучение.

силовой линии в магнитосфере пульсара (Проко-

В плазме фазовая скорость волны возрастает с

фьев и др., 2017; Бескин, 2018). В центральной

понижением частоты, поэтому в случае квазиизо-

плоскости токового слоя (типа слоя Харриса)

тропного распределения частиц мазерный эффект

магнитное поле обращается в нуль. Церутти и

реализуется в диапазоне ниже определенной ча-

др. (2016а; б) рассчитали некогерентное синхро-

стоты (зависящей от энергии электронов с инвер-

тронное излучение от экваториального (оптически

сией населенности). Логарифмический коэффици-

тонкого) токового слоя для пульсара типа объекта

ент усиления излучения (отрицательная оптическая

в Крабовидной туманности: в оптическом, рентге-

толщина) приобретает не экспоненциально малые

новском и гамма-диапазонах.

значения, только если мазерный диапазон рас-

Статья скомпонована следующим образом.

полагается ниже частоты максимума вакуумного

Раздел

качественно поясняет природу де-

спонтанного синхротронного излучения электрона.

прессии синхротронного излучения энергичных

Поэтому астрофизический синхротронный мазер

электронов в среде с показателем преломления

демонстрирует два отличительных максимума в

меньше единицы — причины мазерного эффекта

своем спектре: низкочастотный с когерентным из-

при наличии инверсии населенности. Раздел

лучением и высокочастотный как в некогерентном

решает задачу о максимальном коэффициенте

источнике (Железняков и др., 2000).

усиления синхротронного излучения и показывает,

что в релятивистском токовом слое усиление

Пульсары с излучением в радио- и рентгенов-

радиационной интенсивности в полтора раза

ском диапазонах представляют собой источники с

достижимо на расстоянии всего лишь порядка

двумя максимумами в своем спектре (Тимиркеева и

длины волны излучения (что существенно короче

Малов, 2020) — в частности, наиболее изученный

толщины слоя). Поэтому уровень выходящего

пульсар в Крабовидной туманности. Ультрафиоле-

из слоя мазерного радиоизлучения определен не

товый максимум в спектральной плотности потока

коэффициентом усиления (в линейном режиме),

последнего ассоциирует с некогерентным синхро-

а уровнем насыщения волнового поля (сильно

тронным излучением источника вблизи светового

возмущающего траектории частиц и изменяю-

цилиндра и возможным самопоглощением на низ-

щего показатель преломления среды). Раздел 4

кочастотном крыле (Шкловский, 1970; Бьернсон

устанавливает физические условия в мазерном

и др., 2010; Соллерман и др., 2019). Одинаковое

источнике пульсара в Крабовидной туманности

положение главного импульса по фазе вращения

исходя из параметров его радио- и ультрафиолето-

объекта в радио, оптическом, рентгеновском и

вого максимумов спектральной плотности потока

гамма-диапазонах свидетельствует в пользу фор-

и налагает ограничение на размер и положение

мирования широкополосного излучения в одном

источника, полагая насыщение радиоизлучения на

источнике (Бюхлер и Бландфорд, 2014; Эйлек и

уровне релятивистской напряженности. Последняя

Ханкинс, 2016).

обсуждалась Согласновым (2007) в приложении к

наносекундным гигантским радиоимпульсам пуль-

Обсуждение мазерного механизма синхротрон-

сара. Заключение резюмирует основные выводы.

ного излучения на радиопульсаре, по-видимому,

сдерживалось высоким значением характерной

2. ДЕПРЕССИЯ СИНХРОТРОННОГО

нерелятивистской циклотронной частоты на све-

ИЗЛУЧЕНИЯ В СРЕДЕ КАК ПРИРОДА

товом цилиндре (и тем более в полярной шапке) —

МАЗЕРНОГО МЕХАНИЗМА

¹ При синхротронном поглощении кванта ℏω релятивист-

В вакууме в диапазоне частот ω ниже частоты

ские электроны из интервала энергии dE ≪ ℏω переходят

максимума синхротронного излучения электрона

в больший объем импульсов 4π(E + ℏω)²dE/c³, чем при

спектральная гармоника в некотором направле-

индуцированном излучении с сокращением занимаемо-

нии n формируется на короткой дуге ларморов-

го объема до значения 4π(E - ℏω)²dE/c³. Указанные

ской окружности длиной ΔΦ ∼ (R_⊥k_⊥)-1/3 рад,

объемы пропорциональны числу квантовых состояний, в

которые попадает электрон при соответствующем ради-

где частица отстает от узлов (нулей напряжен-

ационном процессе. Мазерный режим требует, чтобы с

ности) поля излучаемой компоненты на расстоя-

повышением энергии частицы вероятность спонтанного

ние порядка 1/k_⊥ (Вестфолд, 1959). Здесь R_⊥ ≈

излучения уменьшалась быстрее, чем растет число кван-

≈ csin(θ)/Ω_B — радиус ларморовской окружно-

товых состояний электрона на единичный интервал его

энергии.

сти, k_⊥ = (ω/c) sin θ — поперечная к магнитному

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№ 12

2023

ТОКОВЫЙ СЛОЙ КАК ОПТИМАЛЬНЫЙ

877

полю составляющая волнового вектора, ΩB —

3. МАКСИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ

частота циклотронного вращения релятивистского

МАЗЕРНОГО УСИЛЕНИЯ

электрона, θ — угол между импульсом частицы

СИНХРОТРОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

(волновым вектором) и магнитным полем.² Для

Найдем условие, при котором пространствен-

указанных частот ω электрон отстает от ближай-

ный инкремент -μ (логарифмический коэффици-

шего узла поля за счет отклонения циклотронного

вращения от равномерного прямолинейного дви-

ент усиления на трассе единичной длины) для ин-

жения в направлении n: R_⊥(ΔΦ - sin ΔΦ) ≈ 1/k_⊥.

тенсивности синхротронного излучения на фикси-

рованной частоте ω достигает максимального зна-

Плазма с диэлектрической проницаемостью 1 -

чения. Если эрмитова часть 1 - ω^2Leff/ω² высоко-

- ω^2Leff/ω² повышает фазовую скорость электро-

частотной диэлектрической проницаемости среды

магнитной волны на величину δv_ph ≈ cω^2Leff/(2ω²)

обусловлена фоновыми нерелятивистскими элек-

по сравнению с вакуумной скоростью света c.

тронами (и позитронами), то пространственный ин-

Тем самым среда способствует дополнительному

кремент -μ линейно пропорционален концентра-

убеганию узлов волны от частицы на расстояние

ции n_rel релятивистской фракции. Такая линейная

δL = δv_phτ за время τ = ΔΦ/Ω_B формирования

зависимость ограничена требованием, что реляти-

излучения. Спектральная мощность синхротрон-

вистcкие частицы вносят малый вклад в плазмен-

ного излучения экспоненциально уменьшается по

ную частоту ω_Leff среды, так что концентрация n_rel

сравнению с вакуумным уровнем (см. формулу

не влияет на относительное положение частоты ω

(10.94) в монографии Железнякова, 1997), если на

внутри диапазона мазерного излучения

расстоянии δL набегает значительная фаза волны

3/2

ω_L

ω^2Leff

eff

ω≲

(2)

δL ∼

≳ 1.

(1)

(Ω_B sin θ)1/2

ω4/3(Ω_B sin θ)2/3

(неравенства (1) и (2) эквивалентны).

Условие (1) депрессии излучения эквивалентно

высокому лоренц-фактору частицы

Дальнейшее увеличение инкремента -μ дости-

жимо заменой “холодной” фоновой плазмы на

ω^3Leff

Γ₀ ≳

релятивистские частицы с сохранением плазмен-

ω²ω_B sin θ

ной частоты ω_Leff. Таким образом, релятивистская

от которого зависит гирочастота Ω_B = ω_B/Γ₀ (а

плазма без “холодной” компоненты создает макси-

через последнюю — время взаимодействия τ ∝

мальный инкремент -μ. В этом случае рост кон-

∝ Ω-2/3B ∝ Γ2/30). Здесь ω_B = eB/(m_ec) — нере-

центрации n_rel повышает параметр ω_Leff ∝ n1/2rel, а

лятивистcкая циклотронная частота в магнитном

следовательно, и фазовую скорость волн на часто-

поле B; e — элементарный заряд; m_e — масса

те ω. Последнее нарушает линейную зависимость

покоя электрона.

инкремента -μ от концентрации n_rel и обусловли-

Экспоненциальное (более быстрое, чем 1/Γ²⁰)

вает искомый максимум усиления.

снижение спектральной мощности спонтанного

Используем в качестве модели релятивистскую

излучения на частоте ω с повышением лоренц-

плазму с изотропным моноэнергетическим рас-

фактора Γ₀ одновременно означает, что эйнштей-

пределением электронов и позитронов (с лоренц-

новский коэффициент спонтанного перехода так

фактором Γ₀). Технически удобнее рассмотреть

же экспоненциально уменьшается с увеличением

логарифмический коэффициент усиления G-

энергии частицы. Настолько резкая зависимость

интенсивности синхротронного излучения (отри-

эйнштейновского коэффициента обеспечивает

цательную оптическую толщину) не на единичной

более высокую вероятность индуцированного

длине, а на трассе в длину волны 2πc/ω:

излучения фотонов, чем их поглощения при мо-

√

ноэнергетическом квазиизотропном распределении

2πc

3π ω2B sin² θ

электронов (Железняков, 1966; Мак-Крей, 1966).

= -μ

z₀Φ(z₀) =

ω^2LeffΓ²

В случае произвольного квазиизотропного распре-

√

деления частиц мазерное усиление реализуется,

3π sin² θ

если число высокоэнергичных электронов с мазер-

z₀Φ(z₀).

(3)

β_pl

ным излучением превышает число низкоэнергич-

ных электронов с положительным поглощением на

Выражение (3) представляет собой среднее ариф-

той же частоте ω.

метическое от отличающихся между собой коэф-

фициентов усиления для линейно-поляризованных

² Значения R_⊥, k_⊥ и ΔΦ одинаковы в лабораторной систе-

собственных волн в электронно-позитронной

ме отсчета и системе, движущейся с продольной скоро-

стью электрона.

плазме (дихроизм не учитываем) и следует из

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№ 12

2023

878

КОРЯГИН и др.

формулы

(17.31) в монографии Железнякова

Gmax ≈ 0.47 в среде с плазменным параметром βpl ≈

(1997). Параметр

≈ (2z²⁰/3)1/3|z0=3 ≈ 1.8 в направлении поперек ло-

√

3/2

кального магнитного поля (см. формулу (4)). Мак-

2ω^3LeffΓ₀

3βpl sin³

симум усиления приходится на частоты порядка

z₀ =

(4)

3ω²ω_B sin θ

s²

первой синхротронной гармоники, совпадающей с

частотой ω_Leff отсечки электромагнитных волн при

пропорционален левой части неравенства

(1).

β_pl ∼ 1.

Плазменная частота

√

Равенство по порядку величины магнитного и

4πe²n_rel

ω_L0

плазменного давлений (β_pl

∼ 1) типично для струк-

ω_Leff =

√

(5)

туры, удерживаемой собственным магнитным по-

m_eΓ₀

Γ₀

лем, например, токового слоя. В частности, ре-

задана выражением (4.86) в монографии Железня-

лятивистский токовый слой (типа слоя Харриса)

кова (1997); θ — угол между волновым вектором и

“автоматически” создает максимальный возмож-

локальным магнитным полем.

ный пространственный инкремент для синхротрон-

ного излучения с частотой порядка частоты отсечки

В качестве меры магнитной индукции ис-

электромагнитных волн в плазме (при распростра-

пользуем номер синхротронной гармоники s =

нении поперек слоя). Интенсивность излучения

= ωΓ₀ sin²(θ)/ω_B, на которой излучают электроны

возрастает в exp(G_max) = 1.6 раза на трассе в одну

в направлении θ на частоте ω. В свою очередь,

длину волны. Поскольку толщина слоя намного

давление плазмы P_pl = n_eΓ₀m_ec²/3 характери-

превосходит длину волны, то уровень выходящего

зуем его отношением к магнитному давлению

излучения обусловлен не коэффициентом усиле-

P_mag = B²/(8π) посредством “плазменного бета”

ния в линейном режиме, а механизмом насыщения

неустойчивости.

= P_pl/P_mag = 2ω^2LeffΓ²⁰/(3ω2B).

Коэффициент

усиления (3) зависит от параметров ω_Leff, ω_B и Γ₀

лишь через величины s и β_pl.

4. ФИЗИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ

В ИСТОЧНИКЕ МАЗЕРНОГО

Функция

РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ПУЛЬСАРА

⎛

⎞

∫∞

В КРАБОВИДНОЙ ТУМАННОСТИ

Φ(z₀) =

⎝z²

K5/3(ζ)dζ^⎠

(6)

Спектральная плотность F_ν наблюдаемого ра-

dz₀

z₀

диоизлучения от пульсара в Крабовидной туман-

ности достигает максимума на частоте ν_mrad ≈

принимает отрицательное, а логарифмический ко-

≈ 100 МГц, практически обрывается в ноль в диа-

эффициент усиления (3) — положительное значе-

пазоне ниже максимума и спадает по крутому сте-

ние в интервале параметра z₀ > 1.35 (ср. с нера-

пенному закону примерно F_ν ∝ ν-3 выше макси-

венством (1); K5/3 — функция Макдональда). Со-

мума (Бюхлер и Бландфорд, 2014); ν = ω/(2π).

гласно определению (4), необходимое для мазерно-

В отличие от окружающей Крабовидной туман-

го усиления значение z₀ > 1.35 достижимо лишь в

ности, пульсар не зарегистрирован на частотах

плазме с параметром

примерно выше 30 ГГц до ближнего инфракрас-

4/3

ного диапазона — в фильтре L, 3.5 мкм. В ин-

1.07s

β_pl >

≥ 1.07

(7)

фракрасных лучах и оптике пульсирующая спек-

sin² θ

тральная плотность потока медленно возрастает

(давление среды превышает магнитное).

по степенному закону F_ν ∝ νανopt с показателем

ανopt = 0.16 ± 0.07, где разброс 0.07 соответству-

Функция z₀Φ(z₀) достигает минимума -0.63 в

ет доверительной вероятности 68% (Соллерман и

точке z₀ = 3.13 и далее экспоненциально умень-

др., 2019). Плотность потока достигает максимума

шается по абсолютной величине в области z₀ ≫ 1.

Поэтому положительный, но не экспоненциально

в ультрафиолете на частоте ν_mUV ≈ 2 × 10¹⁵ Гц

малый коэффициент усиления (3) реализуется при

(энергия фотона 8 эВ) и спадает по степенному за-

аргументе (4) порядка тройки, что фиксирует про-

кону F_ν ∝ ν-2/3 в мягком рентгене (энергия фотона

√

изведение

3πz₀Φ(z₀)/4|z0=3 ≈ 0.85 в формуле (3).

ниже 10 кэВ).

Тогда коэффициент усиления (3) в области своих

В силу уменьшения плотности потока F_ν мед-

не экспоненциально малых значений обратно про-

леннее чем ν-1 интегральная по частоте энергия

порционален плазменному параметру β_pl. C учетом

пульсирующего излучения сосредоточена в жест-

неравенства (7), коэффициент усиления G дости-

ком рентгене — в интервале энергий фотонов

гает своего максимального возможного значения

10-500 кэВ, — где произведение νF_ν достигает

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

2023

№ 12

ТОКОВЫЙ СЛОЙ КАК ОПТИМАЛЬНЫЙ

879

своего максимума (νF_ν )_max = 1.5 × 10-9 эрг/(см² ·

не должен превышать поток излучения от обратно-

· с). В гамма-диапазоне “интегральный” по частоте

го комптоновского рассеяния частицами с лоренц-

поток νF_ν сначала спадает, но далее демонстрирует

фактором (8) мягких рентгеновских фотонов с ха-

рактерной энергией

плато на уровне (νF_ν )_γ = 4 × 10-10 эрг/(см² · с) в

полосе энергий фотонов 30-4000 МэВ.

ℏω_seed = m₀c²/(2Γ₀)² = 0.38 кэВ.

(10)

Модель синхротронного мазера ассоцииру-

Последняя обозначает границу перехода от том-

ет частоту радиомаксимума ν_mrad с частотой

соновского к уменьшающемуся с энергией фотона

ω_msr/(2π) максимума коэффициента мазерного

клейн-нишиновскому сечению рассеяния.

усиления. В случае токового слоя (как системы

Мощности комптоновского и синхротронного

с плазменным параметром β_pl ∼ 1) частота ω_msr

излучения электрона равны, если в источнике сов-

падают плотности энергии рассеиваемых фото-

порядка эффективной плазменной частоты (5) в

нов (в квазитомсоновском режиме) и статическо-

источнике, которая совпадает c частотой гировра-

го магнитного поля. Уровень гамма-плато (νF_ν )_γ

щения электронов в крыле токового слоя ω_B/Γ₀

примерно в Q = 5 раз превышает “интегральный”

(в центральной плоскости слоя Харриса магнитное

поток синхротронного излучения (νF_ν )_UV = 0.8 ×

поле нулевое; см. обзор Кочаровского и др. (2016)

о самосогласованных токовых структурах).

× 10-10 эрг/(см² · с) в ультрафиолетовом макси-

муме спектра F_ν на частоте ν_mUV. При таком от-

Лоренц-фактор Γ₀ обозначает характерную

ношении потоков плотность энергии W_seed компто-

энергию E₀ = Γ₀m_ec², где создана инверсия на-

новски рассеиваемого излучения из диапазона (10)

селенности в распределении электронов (и пози-

превышает плотность энергии магнитного поля (9)

тронов) по импульсу: распределение частиц dN/dE

не более чем в Q раз:

по энергии E возрастает быстрее чем E². Закон

W_seed ≤ QB²/(8π),

(11)

спадания распределения dN/dE выше энергии E₀

что ограничивает снизу характерный диаметр d_⊥

не принципиален для мазерного эффекта, в част-

источника.

ности, может быть степенным, чтобы обеспечить

Считаем ширину диаграммы Δφ излучения ис-

указанный выше степенной профиль плотности

потока в мягком и жестком рентгене.

точника равной интервалу фаз вращения пульсара,

которую занимает главный импульс в оптике с дли-

Бьёрнсон и др. (2010) обосновали, что на-

тельностью Δt_opt = 1.5 мс при периоде вращения

блюдаемый инфракрасный и оптический спектры

объекта T = 33 мс: Δφ/(2π) = Δt_opt/T (Голден и

Fν , переходящие в ультрафиолетовый максимум

др., 2000). Сформированный источником луч со-

пульсара, не противоречат резкому обрыву функ-

храняет свое начальное поперечное сечение s⊥0 =

ции распределения электронов и позитронов ниже

= πd2⊥/4 в прожекторной зоне — до удаленно-

некоторой энергии (инверсии населенности), хотя

сти l_proj = d_⊥/Δφ от точки генерации. Далее се-

обрыв и не обязателен. В этом случае частота

чение луча возрастает пропорционально квадрату

ν_mUV ультрафиолетового максимума порядка ча-

расстояния r от точки выхода из источника как

стоты ω_BΓ²⁰/(4π) максимума спонтанного синхро-

s_⊥(r) = s⊥0(r/l_proj)² = π(rΔφ)²/4 в соответствии

тронного излучения частиц на обрыве функции

с шириной Δφ диаграммы направленности.

распределения dN/dE.

Плотность энергии W_seed комптоновски рас-

сеиваемого излучения в источнике оцениваем по

По частотам радио- и ультрафиолетового мак-

наблюдаемому потоку в максимуме главного им-

симумов определяем лоренц-фактор частиц

пульса (νF_ν )_seed2π/Δφ на расстоянии D = 2 кпк от

)1/3

⁽ 2ν_mUV

пульсара до Земли как c-1[(νF_ν )_seed2π/Δφ]s_⊥(r =

Γ₀ =

= 340

(8)

ν_mrad

= D)/s⊥0, где (νF_ν)_seed = 4 × 10-10 эрг/(см² ·

· с) — средний по периоду вращения пульсара

и магнитное поле в источнике (на периферии токо-

поток в фотонах с энергией (10). Обсуждаемое

вого слоя)

ограничение (11) на плотности энергии задает

минимальный диаметр источника

2πm_ec

√

(2ν_mUV)1/3ν2/3mrad = 12 кГс.

(9)

4πD

(νF_ν )_seedΔφ

d_⊥ >

= 1800 км.

(12)

Описанное в начале раздела плато в гамма-

лучах с энергией ℏω = 30-4000 МэВ включает

В свою очередь, мазер работает в линейном

в себя энергию электрона Γ₀m_ec² = 170 МэВ с

режиме (наводимые в плазме токи линейно пропор-

лоренц-фактором (8). Уровень гамма-плато (νF_ν )_γ

циональны амплитуде усиливаемой волны), пока

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№ 12

2023

880

КОРЯГИН и др.

напряженность поля в радиодиапазоне ниже так

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

называемой релятивистской напряженности

Релятивистский токовый слой с инверсией на-

E_rel = 2πν_mradm_ec/e

(13)

селенности в распределении электронов (и по-

зитронов) обеспечивает максимальное возможное

(Ландау и Лифшиц, 2003).³ В противном случае

мазерное усиление интенсивности синхротронного

возмущенное волной движение электрона достига-

излучения: в 1.6 раза на трассе в одну длину волны.

ет околосветовой скорости в локальной системе от-

Максимум инкремента расположен вблизи плаз-

счета, перемещающейся вдоль исходной винтовой

менной частоты в центре слоя. Частота максимума

совпадает также с гирочастотой релятивистского

траектории частицы. Как следствие, осциллятор-

ное смещение частицы в пространстве, а вместе с

электрона на периферии токового слоя (типа слоя

ним и амплитуда тока поляризации среды (опреде-

Харриса).

ляющего эрмитовую часть диэлектрической прони-

Частота ультрафиолетового максимума спек-

цаемости) выходит на постоянное значение, не за-

тральной плотности потока некогерентного син-

хротронного излучения и нижняя граница коге-

висящее от напряженности волны. Насыщение то-

ка эквивалентно сниженному отличию показате-

рентного радиоизлучения пульсара в Крабовид-

ля преломления среды от единицы (по сравнению

ной туманности определяют лоренц-фактор ча-

со значением в линейном приближении по полю).

стиц в источнике — 350 — и индукцию магнит-

Фазовая скорость сильной волны возвращается к

ного поля — 10 кГс. Для указанного магнитно-

го поля обратное комптоновское рассеяние ча-

вакуумной скорости света — нарушается необ-

стицами собственного синхротронного излучения

ходимое условие для мазерного синхротронного

не создает поток выше наблюдаемого уровня в

излучения.

гамма-диапазоне, если диаметр источника превы-

Заменяем в предыдущих абзацах (об обратном

шает радиус светового цилиндра пульсара 1600 км.

комптоновском рассеянии) плотность энергии ста-

Насыщение радиочастотного мазерного поля на

уровне релятивистской напряженности требует от

тического магнитного поля B²/(8π) на плотность

источника примерно в 6 раз большего диаметра.

энергии волнового поля E^2rel/(8π) с амплитудой

Поэтому синхротронный мазер следует ожидать за

(13), а поток фотонов с энергией (10) на поток в

пределами внутренней магнитосферы звезды — в

радиодиапазоне (νF_ν )_rad = 2 × 10-14 эрг/(см² · с).

пульсарном ветре.

Подобно формуле (12) с заменой Q = 1, получаем

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант

ограничение на диаметр источника по максималь-

№ 20-02-00104а).

ной возможной напряженности мазерного поля в

радиодиапазоне

√

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2eD

(νF_ν )_radΔφ

d_⊥ >

= 9500 км.

(14)

1. Арп и др. (U. Arp, G.T. Fraser, A.R. Hight Walker,

m_ecν_mrad

T.B. Lucatorto, K.K. Lehmann, K. Harkay, N. Sereno,

and K.-J. Kim), Phys. Rev. Spec. Top. Accel. Beams

4, 054401 (2001).

Если нижняя граница (12) почти равна радиусу

2. Бьёрнсон и др. (C.-I. Bj ¨ornsson, A. Sandberg,

светового цилиндра cT/(2π) = 1600 км для пуль-

J. Sollerman), Astron. Astrophys. 516, A65 (2010).

сара в Крабовидной туманности, то минимальный

3. Бюхлер, Бландфорд (R. B ¨uhler and R. Blandford),

диаметр (14) источника в 6 раз превосходит данные

Rep. Prog. Phys. 77, 066901 (2014).

размеры. Поэтому единый источник некогерентно-

4. Вестфолд (K.C. Westfold), Astrophys. J. 130, 241

го и когерентного синхротронного излучения дол-

(1959).

жен располагаться дальше светового цилиндра —

5. Гинзбург и др. (V.N. Ginzburg, E.V. Katin,

в пульсарном ветре. Мазер непосредственно около

E.A. Khazanov, A.V. Kirsanov, V.V. Lozhkarev,

светового цилиндра или во внутренней магнито-

G.A. Luchinin, A.N. Mal’shakov, M.A. Martyanov, et

al.), AIP Conf. Proc. 1228, 71 (2010).

сфере пульсара требует обоснования своей работы

6. Голден и др. (A. Golden, A. Shearer, R.M. Redfern,

в режиме “сверхрелятивистской” напряженности

G.M. Beskin, S.I. Neizvestny, V.V. Neustroev,

волнового поля.

V.L. Plokhotnichenko, and M. Cullum), Astron.

Astrophys. 363, 617 (2000).

3 В оптическом диапазоне релятивистски сильное поле до-

7. Дансон и др. (C.N. Danson, C. Haefner, J. Bromage,

стигнутов экспериментахконца 1990-х годовпо усилению

T. Butcher, J.-C.F. Chanteloup, E.A. Chowdhury,

линейно-частотно-модулированных лазерных импульсов,

где плотность потока сфокусированного излучения пре-

A. Galvanauskas, L.A. Gizzi, et al.), High Power

высила 10¹⁸ Вт/см²; см. обзоры Пьяццы и др. (2012),

Laser Sci. Engin. 7, e54 (2019).

Дансона и др. (2019), а также описание эксперимента

8. Железняков В.В., Излучение в астрофизической

Гинзбурга и др. (2010).

плазме (М.: Янус-К, 1997).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№ 12

2023

ТОКОВЫЙ СЛОЙ КАК ОПТИМАЛЬНЫЙ

881

9. Железняков В.В., ЖЭТФ 51, 570 (1966).

19. Соллерман и др. (J. Sollerman, J. Selsing,

10. Железняков и др. (V.V. Zheleznyakov, G. Thejappa,

P.M. Vreeswijk, P. Lundqvist, and A. Nyholm),

S.A. Koryagin, and R.G. Stone), Geophysical

Astron. Astrophys. 629, A140 (2019).

Monograph Series (Washington: Am. Geophys.

20. Спада и др. (M. Spada, M. Salvati, and F. Pacini),

Union, 2000), v. 119, p. 57.

Astrophys. J. 511, 136 (1999).

11. Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В., Мартья-

21. Тимиркеева, Малов (M. Timirkeeva and I. Malov),

нов В.Ю., Тарасов С.В., УФН 186, 1267 (2016).

Astrophys. Space Sci. 365, 190 (2020).

12. Крузиус,

Шликейзер (A. Crusius and

R. Schlickeiser), Astron. Astrophys. 195, L9 (1988).

22. Уайлд и др. (J.P. Wild, S.F. Smerd, and A.A. Weiss),

13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория поля (М.:

Ann. Rev. Astron. Astrophys. 1, 291 (1963).

Физматлит, 2003), § 48, задача 2.

23. Хангулян и др. (D. Khangulyan, M.V. Barkov, and

14. Любарский (Y. Lyubarsky), Astrophys. J. 652, 1297

S.B. Popov), Astrophys. J. 927 (1), 2 (2022).

(2006).

24. Церутти и др. (B. Cerutti, J. Mortier, and

15. Мак-Крей (R. McCray), Science 154, 1320 (1966).

16. Пьяцца и др. (A. Di Piazza, C. M ¨uller,

A.A. Philippov), MNRAS 463, L89 (2016а).

K.Z. Hatsagortsyan, and C.H. Keitel), Rev. Mod.

25. Церутти и др. (B. Cerutti, A.A Philippov, and

Phys. 84, 1177 (2012).

A. Spitkovsky), MNRAS 457, 2401 (2016б).

17. Сагив, Ваксман (A. Sagiv and E. Waxman),

26. Шкловский (I.S. Shklovsky),Astrophys. J. Lett. 159,

Astrophys. J. 574, 861 (2002).

L77 (1970).

18. Согласнов (V. Soglasnov), Proc. of the 363 WE-

Heraeus Seminar on Neutron Stars and Pulsars “40

27. Эйлек, Ханкинс (J.A. Eilek and T.H. Hankins),

years after the Discovery”, 68 (2007).

J. Plasma Phys. 82, 635820302 (2016).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№ 12

2023