ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2023, том 49, № 4, с. 255-263

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ МАССЫ МИРИДЫ R HYDRAE

¹Институт астрономии РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 20.04.2023 г.

После доработки 27.04.2023 г.; принята к публикации 27.04.2023 г.

Проведены расчеты эволюции звезд с массой на главной последовательности 1.7M_⊙ ≤ M_ZAMS ≤

≤ 5.2M_⊙ при начальных содержаниях гелия Y = 0.28 и более тяжелых элементов Z = 0.014.

Эволюционные последовательности, соответствующие стадии AGB, были использованы для постро-

ения модели мириды R Hya, описывающей уменьшение периода пульсаций, которое наблюдалось

на протяжении почти двух столетий. Показано, что наблюдаемое сокращение периода пульсаций

R Hya, начавшееся во второй половине XVIII в. при значении Π ≈ 495 сут и закончившееся около

1950 г. при значении Π ≈ 380 сут, произошло на стадии сжатия звезды после выхода во внешние

слои звезды диффузионной волны лучистой энергии, связанной со вспышкой гелиевого слоевого

источника. На протяжении всей истории наблюдений R Hya пульсировала в фундаментальной моде.

Лучшее согласие с наблюдениями получено для восьми моделей с начальной массой M = 4.8M_⊙

при значениях параметра скорости потери массы формулы Блокера 0.03 ≤ η_B ≤ 0.07. Теоретические

оценки массы мириды R Hya находятся в пределах 4.44M_⊙ ≤ M ≤ 4.63M_⊙, тогда как полученные

из расчетов значения радиуса звезды (421R_⊙ ≤ R ≤ 445R_⊙) при периоде пульсаций Π ≈ 380 сут

находятся в хорошем согласии с результатами измерений углового диаметра методами оптической

интерферометрии.

Ключевые слова: звездная эволюция, пульсации звезд, звезды — переменные и пекулярные.

DOI: 10.31857/S0320010823040022, EDN: CUFEWQ

ВВЕДЕНИЕ

Π≈ -0.58 сут/год, а прекращение уменьшения пе-

риода произошло около 1950 г. при значении Π ≈

≈ 380 сут.

Первые наблюдения переменной R Hya, которая

относится к долгопериодическим пульсирующим

переменным типа Миры Кита (Самусь и др., 2017),

Обнаружение в спектре R Hya линий погло-

были выполнены Яном Гевелием в 1662 г. и Дже-

щения изотопа технеция с периодом полураспада

миниано Монтанари в 1670 г. (Хоффлейт, 1997;

τ ≲ 2 × 10⁵ лет (Орлов, Шаврина, 1984; Литтл и

Зийстра и др., 2002). Однако регулярные фото-

др., 1987; Лебцельтер, Хрон, 2003) свидетельствует

метрические наблюдения R Hya стали проводиться

о том, что мирида R Hya является звездой асимп-

лишь со второй половины XIX в., причем особое

тотической ветви гигантов (AGB), и в недавнем

внимание эта звезда привлекла к себе после обна-

прошлом в ней произошла тепловая вспышка ге-

ружения быстрого сокращения периода изменения

лиевого слоевого источника, которая сопровож-

своего блеска (Шмидт, 1865; Гульд, 1882; Чандлер,

далась конвективным вычерпыванием продуктов

1882; Каннон, Пикеринг, 1909; Лудендорф, 1916;

нуклеосинтеза во внешние слои звезды. Следует

Нилсен, 1926; Мюллер, 1929). Наиболее полные

заметить, что R Hya находится на ранней стадии

сведения об изменении периода R Hya приво-

обогащения ее внешних слоев изотопами, которые

дятся в работе Зийстры и др. (2002). Согласно

образуются в слое термоядерного горения гелия,

этим данным, уменьшение периода R Hya началось

и пока остается кислородной миридой (Меррилл,

предположительно во второй половине XVIII в.,

1946; 1957; Мехара, 1971). Свидетельством избыт-

когда изменения блеска происходили с периодом

ка кислорода во внешних слоях звезды является

Π ≈ 495 сут. С конца XVIII в. период уменьшался

также мазерное излучение молекул OH (Льюис

приблизительно по линейному закону со скоростью

и др.,

1995), H₂O (Такаба и др., 2001) и SiO

^*Электронный адрес: fadeyev@inasan.ru

(Хамфрис и др., 1997).

255

256

ФАДЕЕВ

Из приближенных оценок, полученных на ос-

давлению α_MLT = 1.8. Дополнительное перемеши-

нове расчетов звездной эволюции (Вуд, Зарро,

вание на границах конвективных зон рассчиты-

1981), следует, что наблюдаемое сокращение пе-

валось по модели Хервига (2000) при значениях

риода пульсаций R Hya обусловлено уменьшением

параметра эффективности овершутинга f_ov, пред-

радиуса и светимости звезды после максимума

ложенных Пиньятари и др. (2016). В частности,

энерговыделения тепловой вспышки в гелиевом

на эволюционных стадиях предшествующих AGB

слоевом источнике. К сожалению, сведения о массе

вычисления проводились при f_ov = 0.014, тогда

мириды R Hya остаются все еще неопределенны-

как на стадии тепловой неустойчивости гелиевого

ми, поскольку более детальные теоретические ис-

слоевого источника полагалось, что на внутренней

следования, опирающиеся на результаты расчетов

границе внешней конвективной зоны f_ov = 0.126.

нелинейных звездных пульсаций, до сих пор никем

Предположение о более протяженной области

не проводились.

дополнительного перемешивания на дне внешней

В настоящее время R Hya является единствен-

конвективной зоны позволяет получить лучшее

ной миридой, для которой известны как продолжи-

согласие результатов расчетов конвективного

тельность сокращения периода (170 лет ≲ Δt ≲

вычерпываения с наблюдаемыми содержаниями

углерода и кислорода в звездах AGB (Хервиг

≲ 200 лет), так и значения периода в начале (Π^⋆a ≈

≈ 495 сут) и в конце (Π^⋆b ≈ 380 сут) этого интервала

и др., 2003; Пиньятари и др., 2016). Вычисле-

ние скоростей энерговыделения в термоядерных

времени (Зийстра и др., 2002). В предшествующей

реакциях и расчеты нуклеосинтеза проводились

статье автора (Фадеев, 2022) на примере мириды

с использованием базы данных JINA Reaclib

T UMi показано, что анализ векового изменения

(Сайбурт и др., 2010).

периода на стадии тепловой вспышки гелиевого

слоевого источника, базирующийся на согласован-

На эволюционных стадиях, которые предше-

ных расчетах звездной эволюции и нелинейных

ствуют стадии AGB (т.е. при центральном содер-

звездных пульсаций, позволяет получить достаточ-

жании гелия Y_c > 10-4), скорость потери массы

но надежную оценку массы звезды. Ниже при-

водятся результаты таких расчетов, цель которых

M вычислялась по формуле Раймерса (1975) при

заключается в определении массы M и радиуса R

значении параметра η_R = 0.5, тогда как на стадии

кислородной мириды R Hya. Критерий правиль-

AGB вычисление^M проводилось по формуле Бло-

ности построенной модели следует из сравнения

кера (1995) при η_B = 0.05. В окрестности эволю-

полученных теоретических оценок среднего радиу-

ционных последовательностей, которые показали

са звезды^R с результатами интерферометрических

хорошее согласие с наблюдениями R Hya, были

наблюдений R Hya в оптическом диапазоне спектра

проведены дополнительные эволюционные расче-

(Ханифф и др., 1995; Айреланд и др., 2004; Вудруф

ты при значениях параметра η_B = 0.03 и η_B = 0.07.

и др., 2008).

В общей сложности было вычислено несколько

десятков эволюционных последовательностей, от-

дельные модели которых были использованы как

ЭВОЛЮЦИОННЫЕ

начальные условия в гидродинамических расчетах

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗВЕЗД AGB

и определении периода пульсаций.

Период радиальных пульсаций и радиус звез-

Представленные ниже результаты базируются

на результатах расчетов эволюции звезд от глав-

ды связаны между собой как Π ∝ R3/2, поэтому

ной последовательности до завершения эволюци-

первое представление об изменении периода после

онной стадии AGB. Рассматривались модели звезд

максимума энерговыделения в гелиевом слоевом

с начальной массой 1.7M_⊙ ≤ M_ZAMS ≤ 5.2M_⊙ и

источнике L3α может быть получено из рассмот-

начальным относительным массовым содержанием

рения изменений радиуса звезды без проведения

гелия Y = 0.28. Предполагалось, что начальное

трудоемких гидродинамических расчетов. На рис. 1

содержание элементов тяжелее гелия (металлов)

показан график изменения радиуса мириды с мас-

составляет Z = 0.014, которое по современным

сой M = 1.96M_⊙ (эволюционная последователь-

представлениям соответствует металличности сол-

ность M_ZAMS = 2M_⊙, η_B = 0.05) после девятой

нечного вещества (Асплунд и др., 2009).

тепловой вспышки (i_TP = 9), а график на рис. 2

описывает изменение радиуса модели с массой

Эволюционные последовательности рассчи-

M = 4.21M_⊙ (эволюционная последовательность

тывались с помощью программы MESA версии

r15140

(Пакстон и др.,

2019). Конвективное

M_ZAMS = 4.5M_⊙, η_B = 0.05) после седьмой тепло-

перемешивание рассматривалось в рамках теории

вой вспышки. На обоих рисунках время эволюции t

конвекции Бём-Витензе (1958) при отношении

отсчитывается от максимума L3α, который на гра-

длины пути перемешивания к шкале высот по

фиках отмечен заполненным кружком с меткой 0.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№4

2023

258

ФАДЕЕВ

(a)

(б)

i_TP

Рис. 3. Продолжительность первой (а) и второй (б) стадий уменьшения радиуса звезды как функция порядкового

номера тепловойвспышки i_TP для эволюционныхпоследовательностей,рассчитанныхприη_B = 0.05. Около кривых даны

значения начальной массы M_ZAMS. Пунктирными линиями показаны интервалы времени 170 и 200 лет.

Уменьшение радиуса звезды непосредственно

радиуса мириды с массой M = 1.96M_⊙ (Δt₀₁ =

после максимума L3α происходит вследствие адиа-

= 206

лет) сравнима с продолжительностью

батического расширения слоев термоядерного го-

второй стадии уменьшения радиуса мириды с

рения водорода и резкого падения энерговыделе-

массой M = 4.21M_⊙ (Δt₂₃ = 226 лет). Величи-

ния в реакциях CNO-цикла, которые являются

ны этих интервалов близки к продолжительно-

главным источником светимости красного гиганта.

сти наблюдаемого сокращение периода R Hya

Уменьшение светимости и радиуса звезды пре-

(170 лет ≲ Δt ≈ 200 лет), поэтому при построении

кращается в точке t₁ из-за появления в оболочке

модели мириды R Hya должны быть рассмотрены

красного гиганта диффузионной волны лучистой

обе стадии уменьшения радиуса.

энергии, связанной с тепловой вспышкой в гелие-

Отрезок времени, в течение которого проис-

вом слоевом источнике. Таким образом, интервал

ходит уменьшение радиуса, зависит не только от

времени Δt₀₁ = t₁ - t₀ приблизительно равен вре-

массы звезды, но и от времени эволюции на ста-

мени диффузии лучистой энергии из слоя термо-

дии AGB. Эта зависимость иллюстрируется на

ядерного горения гелия до внешних слоев звезды.

рис. 3, где величина интервалов времени Δt₀₁ и

Как следует из сопоставления графиков на рис. 1

Δt₂₃ показана как функция порядкового номера

и рис. 2, величина этого интервала уменьшается

тепловой вспышки i_TP для нескольких эволюци-

с увеличением массы звезды. Продолжительность

онных последовательностей с начальной массой

второй стадии уменьшения радиуса звезды (Δt₂₃ =

2M_⊙ ≤ M_ZAMS ≤ 5M_⊙. Как видно из приведен-

= t3 - t₂) более чем на порядок превосходит Δt₀₁ и

ных графиков, величина интервала времени Δt₀₁

также уменьшается с увеличением массы звезды.

близка к наблюдаемому значению для эволюци-

Как следует из графиков на рис. 1 и рис. 2,

онных последовательностей с начальной массой

продолжительность первой стадии уменьшения M_ZAMS

< 3M_⊙ при i_TP < 10. Продолжитель-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№4

2023

260

ФАДЕЕВ

ность второй стадии уменьшения радиуса звезды

модели. Все гидродинамические вычисления в дан-

Δt₂₃ оказывается близкой к набюдаемому значе-

ной работе проводились при числе лагранжевых

нию в более широком диапазоне значений поряд-

массовых зон N = 600. Условие δ_L = 0 очевид-

кового номера тепловой вспышки (i_TP > 5), но для

но соответствует состоянию теплового равнове-

эволюционных последовательностей с начальной

сия. Критерием малости отклонений от теплового

массой 4M_⊙ < M_ZAMS ≲ 5M_⊙. Однозначный вы-

равновесия, допускающим применимость теории

вод о применимости той или иной группы моделей

звездных пульсаций, является выполнение условия

(т.е. первой или второй стадии уменьшения ради-

δ_L ≲ 10-2 (Фадеев, 2022). Из результатов расче-

уса) может быть сделан лишь после определения

тов, проведенных в данной работе, следует, что это

значений периода пульсаций в начале уменьшения

условие выполняется во всех экстремумах значе-

радиуса звезды, т.е. в моменты времени t₀ и t₂

ний радиуса, которые на рис. 1 и рис. 2 показаны

соответственно.

заполненными кружками.

Соотношение между продолжительностью пер-

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

вой стадии уменьшения радиуса Δt₀₁ и периодом

ПУЛЬСАЦИЙ КРАСНЫХ ГИГАНТОВ

пульсаций Π в момент максимума L3α иллюстри-

руется на рис. 4 для эволюционных последователь-

Определение периода пульсаций моделей мирид

ностей M_ZAMS = 1.8M_⊙ и M_ZAMS = 2M_⊙, кото-

проводилось с помощью дискретного преобразова-

рые были рассчитаны при η_B = 0.05. Возрастание

ния Фурье кинетической энергии звездных пульса-

периода пульсаций Π с увеличением порядкового

ций на стадии колебаний предельного цикла. Вы-

номера тепловой вспышки отражает тот факт, что

числение самовозбуждающихся нелинейных звезд-

светимость и радиус мириды в момент максимума

ных пульсаций с последующим переходом к авто-

L3α увеличиваются с течением времени эволюции.

колебаниям (т.е. предельному циклу) заключается

Величина интервала времени Δt₀₁ монотонно со-

в решении задачи Коши для уравнений радиацион-

кращается с увеличением номера тепловой вспыш-

ной гидродинамики с начальными условиями в виде

ки и, соответственно, периода пульсаций Π. Как

отдельных моделей эволюционной последователь-

следует из приведенных графиков, периоды пуль-

ности, которые находятся в состоянии гидростати-

саций мирид с массой M ≲ 2M_⊙ при максимуме

ческого равновесия. Для учета эффектов нестацио-

тепловой вспышки преимущественно не превосхо-

нарной конвекции, уравнения гидродинамики были

дят 400 сут, и радиальные пульсации с периодом

дополнены транспортными уравнениями, описыва-

Π ≈ 500 сут возникают лишь на заключительной

ющими диффузионный перенос удельной энталь-

стадии AGB, когда продолжительность уменьше-

пии и средней кинетической энергии турбулент-

ния радиуса не превосходит 100 лет. Таким обра-

ных движений (Куфюс, 1986). Основные уравнения

зом, модель мириды R Hya, предполагающая, что

гидродинамики и параметры теории нестационар-

наблюдаемое сокращение периода происходит на

ной конвекции описаны в работе (Фадеев, 2013).

первой стадии уменьшения радиуса, без сомнения,

дожна быть исключена.

Существенное препятствие, возникающее при

вычислении пульсаций мирид, связано с тем, что

Диаграмма период-продолжительность второй

гидростатически равновесная оболочка звезды не

стадии уменьшения радиуса, приведенная на рис. 5,

всегда находится в состоянии теплового равнове-

позволяет заключить, что удовлетворительное

сия, которое является необходимым условием при

согласие с наблюдениями может быть получено

определении периода колебаний методами теории

для моделей эволюционной последовательности

звездных пульсаций (Яари, Тухман, 1996). Чтобы

M_ZAMS = 4.8M_⊙. Следует заметить, что немоно-

преодолеть это затруднение, в данной работе был

тонное изменение Δt₂₃ с увеличением i_TP связано с

использован подход, предложенный в предшеству-

заметными колебаниями значений максимального

ющей статье автора (Фадеев, 2022) и который

радиуса R₂, которые происходят при переходе от

основывается на оценке степени отклонения физи-

одной вспышки к следующей.

ческих условий в звездной оболочке от теплового

равновесия. Для этого используется величина

МОДЕЛИ МИРИДЫ R HYA

δ_L = max

|1 - L_j/L₁|.

1≤j≤N

Наблюдательные оценки периода пульсаций

Здесь L_j — полная (т.е. лучистая и конвективная)

мириды R Hya Π_a ≈ 495 сут, сделанные на рубеже

светимость в j-й лагранжевой зоне гидродина-

XVII-XVIII вв., крайне немногочисленны и не

мической модели, j = 1 на внутренней границе,

вполне надежны (Зийстра и др., 2002), так что

которая рассматривается как жесткая постоянно

полноценная модель мириды R Hya может быть

излучающая сфера, j = N на внешней границе

построена только с учетом более надежного

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№4

2023

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ

261

Таблица 1. Модели мириды R Hya с начальной массой M_ZAMS = 4.8M_⊙

η_B

i_TP

M/M_⊙

X_C/X_O

Δt₂₃, лет

R₂/R_⊙

R₃/R_⊙

Π₂, сут

Π₃, сут

0.03

4.63

0.305

177

495

429

451

383

4.60

0.331

164

512

437

469

387

4.58

0.355

154

532

445

473

393

0.05

4.58

0.279

197

498

421

470

377

4.54

0.302

173

502

429

473

389

4.50

0.328

189

515

435

471

394

0.07

4.50

0.282

200

499

424

472

386

4.44

0.306

177

506

433

463

398

значения Π_b ≈ 380 сут, соответствующего при-

ющем о начале процесса конвективного вычер-

близительно 1950 г., когда сокращение периода

пывания продуктов нуклеосинтеза. Вместе с тем

колебаний прекратилось. Для этого в данной

все модели относятся к кислородным миридам,

работе были проведены дополнительные расчеты

поскольку отношение концентраций этих изотопов

эволюционных последовательностей AGB-звезд с

в конвективной оболочке звезды N_C/N_O < 1.

начальной массой M_ZAMS = 4.8M_⊙ при значениях

При отборе моделей, представленных в табл. 1,

параметра скорости массы η_B = 0.03 и η_B = 0.07.

мы руковствовались условием, что период пуль-

Отдельные модели этих последовательностей,

саций Π₃ может отличаться от наблюдательной

соответствующие второму максимуму R₂ и второму

оценки Π^⋆b = 380 сут не более чем на 5%.

минимуму R₃ радиуса звезды, были использова-

ны в качестве начальных условий при решении

уравнений гидродинамики и в конечном счете при

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

определении значений периода пульсаций Π₂ и Π₃.

Результаты обширных расчетов звездной эво-

Результаты этих расчетов суммированы в

люции и нелинейных звездных пульсаций позво-

табл. 1 для моделей эволюционных последователь-

лили однозначно установить, что наблюдаемое в

ностей с начальной массой M_ZAMS = 4.8M_⊙, где в

мириде R Hya уменьшение периода колебаний про-

первых четырех колонках даны значения параметра

изошло после появления в конвективной оболоч-

скорости потери массы η_B формулы Блокера

ке звезды диффузионной волны лучистой энергии,

(1995), порядкового номера тепловой вспышки

связанной с тепловой вспышкой в гелиевом слое-

i_TP, массы мириды M при t = t₀ и отношения

вом источнике. Ранее к такому же выводу пришли

массовых содержаний изотопов углерода¹²C и

Вуд и Зарро (1981) на основе проведенных ими

кислорода¹⁶O на внешней границе эволюционной

расчетов звездной эволюции. Вместе с тем следует

модели. Необходимо заметить, что на ранней

отметить существование заметного расхождения

стадии AGB перед первой тепловой вспышкой это

между теоретическими оценками основных харак-

отношение для всех рассмотренных эволюционных

теристик R Hya, полученными в данной работе, и

последовательностей составляет X_C/X_O = 0.248,

значениями, упомянутыми в статье Вуда и Зарро

следовательно, химический состав всех моделей,

(1981). В частности, из результатов данной рабо-

перечисленных в табл. 1, характеризуется повы-

ты следует, что масса вырожденного углеродно-

шенным содержанием углерода, свидетельству-

кислородного ядра мириды R Hya и светимость

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№4

2023

262

ФАДЕЕВ

в начале уменьшения периода составляют M_CO =

Вуд, Зарро (P.R. Wood and D.M. Zarro), Astrophys.

= 0.856M_⊙ и L ≈ 2.5 × 10⁴, тогда как из статьи

J. 247, 247 (1981).

Вуда и Зарро (1981) следуют другие значения этих

Вудруф и др. (H.C. Woodruff, P.G. Tuthill,

J.D. Monnier, M.J. Ireland, T.R. Bedding, S. Lacour,

величин: M_CO = 0.653M_⊙, L ≈ 1.3 × 10⁴L_⊙. При-

W.C. Danchi, and M. Scholz), Astrophys. J. 673, 418

чина такого расхождения заключается прежде все-

(2008).

го в том, что рассмотренная Вудом и Зарро (1981)

модель предполагает более продолжительную ста-

Гульд (B.A. Gould), Astron. Nachr. 102, 341 (1882).

дию уменьшения светимости и радиуса звезды и

Зийстра и др. (A.A. Zijlstra, T.R Bedding, and

не учитывает тот факт, что в 1950 г. сокращение

J.A. Mattei), MNRAS 334, 498 (2002).

периода пульсаций мириды R Hya прекратилось.

10.

Каннон,

Пикеринг

(A.J.

Cannon and

E.C. Pickering), Annals of Harvard College

R Hya является одной из ближайших мирид,

Observatory 55, 95 (1909).

и к настоящему времени для нее были проведены

11.

Куфюс (R. Kuhfuß), Astron. Astrophys. 160, 116

измерения углового диаметра методом оптической

(1986).

интерферометрии. Согласно Ханифф и др. (1995),

12.

Лебцельтер, Хрон (T.Lebzelter and J. Hron), Astron.

угловой диаметр R Hya составляет d = 0.033 уг-

Astrophys. 411, 533 (2003).

ловых секунды, что при расстоянии 125 пк со-

13.

Литтл и др. (S.J. Little, I.R. Little-Marenin, and

ответствует радиусу звезды R = 442R_⊙. Следует

W.H. Bauer), Astron. J. 94, 981 (1987).

заметить, что использованная в работе Ханифф и

14.

Лудендорф (H. Ludendorff), Astron. Nachr. 203, 117

др. (1995) оценка расстояния R Hya была получена

(1916).

с помощью приближенной зависимости период-

светимость-цвет (Фист и др., 1989). Тем не менее

15.

Льюис и др. (B.M. Lewis, P. David P, and

A.M. Le Squeren), Astron. Astrophys. Suppl.

современная оценка расстояния R Hya, основанная

Ser. 111, 237 (1995).

на обработке данных астрометрического каталога

Gaia DR3, составляет 126 пк (Андриантсаралаза

16.

Меррилл (P.W. Merrill), Astrophys. J. 103, 6 (1946).

и др., 2022), что оставляет значение радиуса из

17.

Меррилл (P.W. Merrill), Publ. Astron. Soc. Pacific

работы Ханифф и др. (1995) практически неизмен-

69, 77 (1957).

ным. Таким образом, согласие средних значений

18.

Мехара (H. Maehara), Publ. Astron. Soc. Japan 23,

радиуса моделей мириды R Hya, приведенных в

313 (1971).

табл. 1, с наблюдениями подтверждает справед-

19.

Мюллер (R. M ¨uller), Astron. Nachr. 237, 81 (1929).

ливость полученных в данной работе теоретиче-

20.

Нилсен (A.V. Nielsen), Astron. Nachr. 227,

141

ских оценок массы звезды: 4.44M_⊙ ≤ M ≤ 4.63M_⊙.

(1926).

Разброс значений массы звезды M не превосходит

21.

Орлов М.Я., Шаврина А.В., Науч. информ. Астрон.

пяти процентов и обусловлен не только вариациями

совета АН СССР 56, 97 (1984).

параметра скорости потери массы η_B, но также

22.

Пакстон и др. (B. Paxton, R. Smolec, J. Schwab,

ограниченной точностью вычислений, которая не

A. Gautschy, L. Bildsten, M. Cantiello, A. Dotter,

всегда позволяет уверенно определить максималь-

R. Farmer,J.A. Goldberg, A.S. Jermyn,S.M. Kanbur,

ное значение радиуса R₂.

P. Marchant, A. Thoul, R.H.D. Townsend, W.M. Wolf,

M. Zhang, and F.X. Timmes), Astrophys. J. Suppl.

Ser. 243, 10 (2019).

23.

Пиньятари и др. (M. Pignatari, F. Herwig,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

R. Hirschi, M. Bennett, G. Rockefeller, C. Fryer,

F.X. Timmes, C. Ritter, A. Heger, S. Jones,

1. Айреланд и др. (M.J. Ireland, P.G. Tuthill,

U. Battino, A. Dotter, R. Trappitsch, S. Diehl,

T.R. Bedding, J.G. Robertson, and A.P. Jacob),

U. Frischknecht, A. Hungerford, G. Magkotsios,

MNRAS 350, 365 (2004).

C. Travaglio, and P. Young), Astrophys. J. Suppl. Ser.

2. Андриантсаралаза и др. (M. Andriantsaralaza,

225, 24 (2016).

S. Ramstedt, W.H.T. Vlemmings, and E. De Beck),

24.

Раймерс (D. Reimers), Problems in stellar

Astron. Astrophys. 667, A74 (2022).

atmospheres and envelopes (Ed. B. Baschek,

3. Асплунд и др. (M. Asplund, N. Grevesse,

W.H. Kegel, G. Traving, New York: Springer-Verlag,

A.J. Sauval, and P. Scott), Ann. Rev. Astron.

1975), p. 229.

Astrophys. 47, 481 (2009).

25.

Сайбурт и др. (R.H. Cyburt, A.M. Amthor,

4. Бём-Витензе (E. B ¨ohm-Vitense), Zeitschrift f ¨ur

R. Ferguson, Z. Meisel, K. Smith, S. Warren,

Astrophys. 46, 108 (1958).

A. Heger, R.D. Hoffman, T. Rauscher, A. Sakharuk,

5. Блокер (T. Bl ¨ocker), Astron. Astrophys. 297, 727

H. Schatz, F.K. Thielemann, and M. Wiescher),

(1995).

Astrophys. J. Suppl. Ser. 189, 240 (2010).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 49

№4

2023