Журнал прикладной химии. 2020. Т. 93. Вып. 12

УДК 532.584.1; 536.2.022

К ВОПРОСУ О ВОЗМОЖНОСТИ РАДИКАЛЬНОГО ПОВЫШЕНИЯ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СРЕД ВВЕДЕНИЕМ ДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ (обзор)

¹ Институт нефтехимического синтеза им. А. В. Топчиева РАН,

119991, ГСП-1, г. Москва, Ленинский пр., д. 29

² Институт высокомолекулярных соединений РАН,

199004, г. Санкт-Петербург, Большой пр. В. О., д. 31

* E-mail: s.o.ilyin@gmail.com

Поступила в Редакцию 16 сентября 2020 г.

После доработки 16 сентября 2020 г.

Принята к публикации 2 октября 2020 г.

Рассмотрены теоретические аспекты и экспериментальные данные о влиянии добавок твердых

микро- и наноразмерных частиц на теплопроводность жидких сред (наножидкостей). Согласно

теоретическим расчетам, кратное увеличение теплопроводности возможно только для покоящихся

сред при условии формирования в них перколяционных структур из наночастиц модификатора, тогда

как в случае циркулирующего теплоносителя и (или) хаотичного распределения частиц в его среде

прирост теплопроводности не может превышать нескольких десятков процентов. При этом в первую

очередь для увеличения теплопроводности необходимы высокая объемная доля частиц и изотропность

их свойств, тогда как удельная теплопроводность материала частиц не имеет ключевого значения.

Существующий объем экспериментальных данных получен с использованием различных как методов

измерений, так и дисперсий, структура которых должным образом не контролировалась. В резуль-

тате он характеризуется большим разбросом, который не позволяет однозначно идентифицировать

действующий закон усреднения, хотя бóльшая часть данных характеризуется положительным от-

клонением от закона Максвелла, но не превышает величин, которых можно было бы ожидать при

выполнении правила логарифмической аддитивности теплоемкостей компонентов.

Ключевые слова: дисперсные системы; суспензии; теплопроводность; моделирование

DOI: 10.31857/S0044461820120026

Введение

ства тепла. В области оптических устройств увеличе-

ние мощности с уменьшением размера также требует

Процесс теплообмена играет важную роль в раз-

инновационных технологий охлаждения. Передача

личных производствах, транспорте, электронике и

тепла часто осуществляется с помощью протекающей

вычислительной технике [1]. Повышение мощностей

жидкости в ламинарном или турбулентном режиме.

двигателей внутреннего сгорания, а также высокое

Жидкие хладагенты, используемые в настоящее вре-

удельное тепловыделение и малые размеры микро-

мя, такие как вода, синтетические масла, гликоли

электронных устройств приводят к необходимости

и перфторуглеводороды, обладают низкой теплопро-

отвода от нагретых узлов и деталей большого количе-

водностью. Многие твердые вещества на порядки

1696

К вопросу о возможности радикального повышения теплопроводности сред введением дисперсных частиц (обзор)

1697

превосходят по теплопроводности жидкости, поэтому

стижных учреждениях по всему миру; кроме того,

добавление их к теплоносителям может улучшить

исследования проходили на малых предприятиях и в

теплообмен [2].

крупных компаниях различных отраслей для решения

Идея наполнения жидкости твердыми частицами

конкретных задач. В результате были разработаны

с целью повышения ее теплопроводности родилась

основные подходы к получению наножидкостей и

более века назад [3]. Были проведены многочислен-

рассмотрено множество дисперсий, различающихся

ные исследования по увеличению теплопроводности

материалом, размером и формой наночастиц, объем-

жидкостей путем суспендирования в них мелких ча-

ным наполнением и исходной жидкостью [13-21].

стиц, размеры которых составляли единицы и сотни

В целом наполнение жидкостей наночастицами с

микрометров. Увеличение объемной доли наполни-

объемной концентрацией 0.5-5% приводит к повы-

теля повышало теплопроводность суспензий, однако

шению теплопроводности жидкости на 15-40% [12].

приводило к агломерации и седиментации частиц.

Однако довольно часто полученные значения улучше-

Оседание частиц влекло за собой засорение проточ-

ния теплопроводности наножидкостей по сравнению

ных каналов и в итоге увеличение энергозатрат на

с базовой жидкостью у разных групп исследователей

перекачку теплоносителя. При быстрой циркуляции

различались — отмечались случаи как аномально вы-

суспензии осаждение частиц снижалось, но появ-

сокого роста теплопроводности, не согласующегося

лялся риск повреждения ими стенок теплообменных

с теоретическими расчетами, так и обычные и даже

устройств. Поэтому вариант суспендирования частиц

заниженные результаты. В связи с этим были пред-

в жидкости поначалу был отвергнут для применений

ложены различные модели для описания теплопро-

в теплообмене [4].

водности наножидкостей, а также механизмы, объ-

Появление в современной технологии материалов

ясняющие их поведение. Однако единого мнения по

твердых частиц нанометровых размеров возроди-

вопросу эффективности использования наночастиц

ло идею суспендирования. Ожидали, что благода-

для улучшения теплопроводности жидких сред так и

ря большей удельной площади поверхности таких

не было сформировано, а интерес к наножидкостям

частиц и их микроконвекции рассеивание тепла в

как теплоносителям до сих пор не угас.

жидкости будет проходить с большей скоростью.

Цель обзора — обобщить результаты многочис-

Кроме того, предполагалось, что дисперсия на осно-

ленных теоретических и экспериментальных ис-

ве наночастиц из-за их малого размера будет более

следований теплопроводящих свойств дисперсных

устойчивой, из-за чего снизится вероятность засо-

систем и дать оценку потенциала улучшения тепло-

рения каналов и эрозии теплообменных устройств.

проводности жидкостей наполнением их твердыми

Коллоидные суспензии наночастиц, имеющих раз-

частицами.

меры 0.1-100 нм, стали называть наножидкостями [5,

6]. Первые эксперименты показали, что наночастицы

Теоретические модели

могут значительно увеличивать эффективную тепло-

проводность базовой жидкости [7-9] и не седименти-

Классическим описанием теплопроводности су-

ровать в течение нескольких месяцев при условии до-

спензий является теория Д. К. Максвелла, предска-

бавления стабилизатора [6, 8]. Кроме того, улучшения

зывающая эффективную теплопроводность сплошной

теплопроводности удалось достигнуть при низкой

среды с хорошо диспергированными твердыми части-

концентрации частиц с сохранением ньютоновского

цами исходя из теории электропроводности [3, 22].

поведения жидкости и возможности ее протекания

Согласно Максвеллу, эффективная теплопроводность

через каналы очень малого диаметра без эрозии и за-

суспензии сферических неподвижных твердых ча-

сорения [10, 11]. Таким образом, в случае применения

стиц k_eff зависит от их объемной доли φ и исходных

наножидкостей возможен улучшенный теплообмен,

величин теплопроводностей частиц k_p и жидкости k_f:

а также их использование в миниатюрных системах.

Первоначальные исследования, показавшие хо-

(1)

роший потенциал применения наножидкостей для

передачи тепла, дали старт большому числу работ

в этом направлении. К примеру, в 2006 г. было опу-

Данное уравнение является приближением перво-

бликовано более 100 научных работ, посвященных

го порядка и применимо к смесям с низкой объемной

наножидкостям [12], тогда как в 2019 г. — более двух

концентрацией частиц. Максвелл стал пионером в об-

тысяч. Такой рост публикаций связан с созданием

ласти теории теплопроводности дисперсных систем,

исследовательских групп по наножидкостям в пре-

после чего последовали многочисленные теоретиче-

1698

Макарова В. В. и др.

ские и экспериментальные исследования по расчету

Тем не менее единого мнения о причинах повыше-

и измерению эффективной теплопроводности смесей

ния теплопроводности наноразмерными твердыми

различной природы.

частицами пока нет; подробно различные теории и

Д. А. Г. фон Бруггеман предложил модель для

механизмы описаны в обзорах [4, 12, 44].

расчета теплопроводности концентрированных су-

При рассмотрении теплопроводности наножидко-

спензий сферических частиц [23]:

стей обычно уделяют внимание дисперсиям твердых

частиц, тогда как немало работ было проведено по

(2)

теоретическому и экспериментальному исследованию

теплопроводности эмульсий. Существует три основ-

ных уравнения для прогнозирования эффективной

которая при малой объемной концентрации частиц со-

теплопроводности двухфазных смесей текучих сред

впадала с моделью Максвелла. Позже Р. Л. Гамильтон

исходя из теплопроводности составляющих жидко-

и О. К. Кроссер получили соотношение, позволяю-

стей [45]. Одно из них — уравнение Б. М. Тареева,

щее учитывать влияние формы частиц с помощью

который рассуждал подобно Максвеллу, что тепловое

коэффициента n (равного 3/Ψ, где Ψ — сферичность)

поле в двухфазной системе схоже с электрическим,

[24]:

и получил соотношение, идентичное уравнению (1)

[46]. Два других уравнения для прогнозирования

(3)

теплопроводности эмульсий могут быть получены в

предположении идеализированного состояния смеси,

Для сферических частиц n = 3, и соотношение

т. е. смеси, состоящей из однородных слоев масла и

Гамильтона-Кроссера переходит в соотношение

воды, расположенных параллельно (рис. 1, а) или

Максвелла. Обе модели наиболее распространены

перпендикулярно направлению теплового потока

при сравнении экспериментальных данных с теоре-

(рис. 1, б). В таких случаях теплопроводность си-

тически ожидаемыми. Кроме того, другими иссле-

стемы может быть рассчитана исходя из объемных

дователями были внесены дополнения, касающиеся

долей чистых компонентов и их удельных теплопро-

распределения частиц по размерам [25], структуры

водностей. Для слоев, параллельных направлению

их оболочки [26-28], контактного сопротивления

теплопереноса,

[29] и т. д. Все предложенные уравнения хорошо

описывают поведение обычных суспензий, но не

(4)

способны предсказать поведение наножидкостей. Это

породило различные гипотезы об особенных меха-

тогда как для слоев, перпендикулярных этому на-

низмах передачи тепла в наножидкостях. Улучшение

правлению,

теплопроводности коллоидными частицами часто

приписывают микроконвекции, происходящей в ре-

(5)

зультате их броуновского движения [30-32], а также

комплексного воздействия других сил — электроста-

тических (благодаря наличию на поверхности частиц

Индексы 1 и 2 относятся к первой и второй фазам,

двойного электрического слоя), ван-дер-ваальсовых

A и L — это размеры слоев в плоскости, перпенди-

и гидродинамических [33]. Столкновение частиц и

кулярной и совпадающей с направлением передачи

высокая скорость их дрейфа также могут повышать

тепла соответственно (рис. 1).

теплопроводность [34]. Кроме того, на теплопровод-

Данные уравнения применимы и для расчета те-

ность наножидкостей оказывает влияние формирова-

плопроводности суспензий. Вариант параллельного

ние жидкой средой упорядоченного слоя вокруг час-

расположения слоев разных фаз по отношению к

тиц [35]. Считают, что он может как способствовать

оси теплопереноса (рис. 1, а) тождествен варианту

проводимости тепла [36], так и, наоборот, повышать

параллельного расположения нитей из этих же фаз.

термическое сопротивление межфазной границы [37,

В первом приближении совокупность нитей мож-

38]. В ряде работ было показано, что в качестве од-

но уподобить перколяционной структуре из частиц

ной из основных причин, влияющих на аномальную

наполнителя, которая возникает при определенных

теплопроводность наножидкостей, следует рассма-

условиях вследствие слипания твердых частиц меж-

тривать структурирование первичных дисперсных

ду собой [47, 48], полностью пронизывает матрицу

частиц с образованием фрактальных агрегатов [39] и

непрерывной фазы и придает ей свойства геля [49].

кластеров, имеющих различную плотность [40-43].

Можно ожидать, что вследствие образования перко-

К вопросу о возможности радикального повышения теплопроводности сред введением дисперсных частиц (обзор)

1699

Рис. 1. Идеализированное строение двухфазных систем: однородные слои масла и воды, расположенные парал-

лельно (а) и перпендикулярно (б) направлению теплового потока [45].*

ляционной сетки из частиц наполнителя значение те-

При этом численно уравнение Максвелла (1) отве-

плопроводности смеси будет максимальным. Вариант

чает случаю, когда показатель степени n в уравнении

перпендикулярного расположения слоев наполнителя

(6) зависит от концентрации дисперсной фазы (как

в жидкой матрице (рис. 1, б) труднореализуем на

среднее гармоническое взвешенное) и принимает зна-

практике и может быть достигнут лишь при меж-

чение, равное -0.34 при φ → 0 (т. е. при отсутствии

фазной активности частиц и только в полимерной

наполнителя) и -0.76 при φ → 1.

матрице, подверженной микрофазовому разделению с

Сравним значения теплопроводностей, рассчитан-

формированием ламеллярной морфологии, например,

ные как средние арифметическое, геометрическое и

в тройном блок-сополимере стирол-изопрен-стирол

гармоническое, а также по уравнению Максвелла

[50]; в таком случае модифицированный материал

для модельной суспензии с сильно различающимися

будет характеризоваться анизотропной теплопровод-

значениями удельной теплопроводности частиц и

ностью, прирост которой в двух направлениях трех-

непрерывной среды — 1000 и 1 Вт·м^-1·K^-1 соот-

мерного пространства будет максимальным [согласно

ветственно (рис. 2). В полулогарифмических коор-

уравнению (4)], а в третьем, наоборот, минимальным

динатах концентрационная зависимость среднего

[согласно уравнению (5)].

геометрического представляет собой прямую, сое-

Уравнения (4) и (5) есть не что иное, как урав-

диняющую точки, соответствующие удельным те-

нения для расчета средних взвешенных величин —

плопроводностям чистых компонентов смеси. Такую

среднего арифметического и среднего гармоническо-

зависимость теплопроводности можно ожидать при

го соответственно, которые могут быть представлены

формировании гомогенных смесей, тогда как в случае

одним общим уравнением [51, 52]

гетерогенного строения образцов теплопроводность

будет отклоняться в большую или меньшую сторо-

(6)

ну. Отрицательное отклонение характерно при ста-

тистическом распределении частиц в непрерывной

в котором показатель степени n принимает значение,

фазе, тогда как положительное возможно лишь при

равное 1 и -1 при расчете среднего арифметического

их структурировании. При этом в первом случае не

и гармонического соответственно. Кроме того, взяв

стоит ожидать существенного прироста теплопровод-

n, стремящееся к 0, можно найти среднюю геометри-

ности даже при высоких степенях наполнения, тогда

ческую взвешенную величину, уравнение для расчета

как во втором такой прирост возможен.

которой удобнее записать в логарифмической форме

Как правило, стремление исследователей состоит

(в виде правила логарифмической аддитивности те-

в радикальном (на порядки) повышении теплопровод-

плоемкостей компонентов):

ности среды малой добавкой теплопроводящих ча-

lgk_eff = φ₁lgk₁ + φ₂lgk₂.

(7)

стиц, чья итоговая концентрация не будет превышать

1-5 об%. При различии теплопроводности среды и

частиц в 1000 раз (а это близко к максимуму, реально

* Разрешение на публикацию получено 02.10.2020,

достижимому на практике) простое диспергирова-

1700

Макарова В. В. и др.

матрице и не ставят его своей целью. Более того, если

рассматривать циркулирующие теплоносители, то

для них улучшение теплопроводящих свойств благо-

даря структурообразованию является невозможным,

поскольку перколяционная структура дисперсной фа-

зы разрушается при течении материала независимо от

фазового состояния частиц [54]. При таких условиях

нет причин надеяться, что теплопроводность смеси

будет превышать величину, предсказываемую урав-

нением Максвелла. Тогда, казалось бы, остается еще

возможность повышения теплопроводности среды

использованием частиц наиболее теплопроводящих

материалов. Однако даже если теплопроводность

частиц различается на один-два порядка, их теорети-

ческое влияние на теплопроводность жидкости все

Рис. 2. Теоретические расчеты теплопроводности мо-

равно является схожим (табл. 2). Иными словами,

дельной суспензии, частицы которой превосходят по

нельзя ожидать существенного прироста теплопро-

теплопроводности непрерывную среду в 1000 раз.

водности смеси только благодаря разнице в тепло-

Теплопроводность рассчитана как среднее взвешенное

проводностях ее компонентов — основную роль в

арифметическое (1), геометрическое (2) и гармоническое

определении теплопроводности суспензии играет

(4), а также по уравнению Максвелла (3).

концентрация частиц.

Более того, при рассмотрении свойств твердых

ние частиц не позволит повысить теплопроводность

частиц нельзя забывать о возможной анизотропии

выше, чем на 16% даже при их 5%-ном содержании

их свойств. Графен и оксид графена привлекают

(табл. 1). Существенного прироста теплопроводности

внимание исследователей, занимающихся улучше-

при низкой объемной доле частиц можно достичь

нием теплопроводимости сред, благодаря крайне

только в случае реализации среднеарифметического

высокой удельной теплопроводности, которую для

усреднения, на которое можно надеяться при условии

обоих соединений оценивают в интервале от 2000

формирования частицами пространственной перко-

до 4000 Вт·м^-1·K^-1. Однако это характеристика те-

ляционной структуры. При этом контакты между ча-

плопроводимости в двух направлениях, лежащих в

стицами в этой системе должны быть фазовыми, а не

плоскости поверхности частиц графена, в то время

коагуляционными (осуществляемыми через тонкую

как в третьем, перпендикулярном направлении тепло-

прослойку непрерывной среды) [53].

проводность относительно мала — 6 Вт·м^-1·K^-1 [56].

Большинство исследователей не уделяет внимания

Диспергирование частиц приводит к их хаотичному

возможности структурирования частиц наполнителя в

расположению в среде, поэтому для расчета тепло-

Таблица 1

Теоретическая теплопроводность суспензии с низкой теплопроводностью непрерывной среды (k =1 Вт·м^-1·K^-1)

и высокой теплопроводностью дисперсной фазы (k =1000 Вт·м^-1·K^-1)

Теплопроводность смеси,

Вариант усреднения

Доля частиц, об%

Прирост теплопроводности, %

Вт·м^-1·K^-1

Cреднее арифметическое

1000

5000

Cреднее геометрическое

1.07

1.41

По Максвеллу

1.03

1.16

Среднее гармоническое

1.01

1.05

К вопросу о возможности радикального повышения теплопроводности сред введением дисперсных частиц (обзор)

1701

Таблица 2

Теплопроводность суспензий различных частиц в воде (k = 0.607 Вт·м^-1·K^-1) согласно уравнению Максвелла

Теплопроводность

Доля частиц,

Теплопроводность

Материал частиц

Прирост теплопроводности, %

частиц,* Вт·м^-1·K^-1

об%

смеси, Вт·м^-1·K^-1

0.625

2.9

Al₂O₃

0.698

15.1

0.625

3.0

236

0.702

15.7

0.625

3.0

Графен

3000

0.703

15.8

* По данным работы [55].

проводности смеси следует использовать усреднен-

Экспериментальные данные

ную удельную теплопроводность графена. Ее можно

рассчитать по уравнению (6) с учетом того, что в

Методы экспериментальных исследований. Су-

двух направлениях графен проводит с одной тепло-

ществует довольно много методов измерения тепло-

проводностью (φ₁ = 0.667, k₁ = 3000 Вт·м^-1·K^-1), а в

проводности, при этом каждый из них подходит для

третьем — с другой (φ₂ = 0.333, k₂ = 6 Вт·м^-1·K^-1).

определенного интервала температур, но в целом все

Использование средних арифметического, геоме-

они делятся на две большие группы стационарных и

трического и гармонического позволяет оценить

нестационарных методов, различающихся тем, изме-

среднюю теплопроводность графена, которая со-

няется ли температура материала во время измерения

ставляет 2012, 390 и 18.1 Вт·м^-1·K^-1 соответственно.

[57].

Согласно собственным экспериментальным данным

Стационарные методы оценки теплопроводности

авторов, измеривших теплопроводность прессован-

основаны на законе Фурье; при этом для данных ме-

ной таблетки из графена стационарным методом,

тодов характерен непосредственный контакт образца

она равна 21.3 Вт·м^-1·K^-1. Таким образом, в случае

с нагревательным элементом. Применение стационар-

анизотропии свойств частиц их эффективная тепло-

ных методов определения теплопроводности огра-

проводность есть среднее гармоническое взвешенное

ничивается следующими факторами: данный метод

компонент тензора теплопроводности, что позволяет

используется в основном для сыпучих материалов, и,

оценить теплопроводность других анизотропных

следовательно, требуется большая площадь контакта,

материалов, например, углеродных нанотрубок (полу-

что делает метод чувствительным к теплопотерям и

чается равной 8.9 Вт·м^-1·K^-1). Кроме того, это позво-

приводит к снижению точности измерений; кроме

ляет сделать заключение, что широкое использование

того, установление стационарности процесса тре-

аллотропных модификаций углерода с целью повы-

бует большого количества времени (до нескольких

шения теплопроводности сред является неоправдан-

часов) [58]. Выделяют абсолютные и относительные

ным, так как по эффективной теплопроводности они

стационарные методы измерения [59]. Абсолютные

уступают чистым металлам, а также многим бинар-

методы в основном применяют для образцов прямо-

ным соединениям металлов с неметаллами (оксидам,

угольной или цилиндрической формы, а теплопро-

нитридам и т. д.).

водность рассчитывают в соответствии с законом

В итоге, с точки зрения теории, кратного приро-

Фурье. Основная задача абсолютного метода изме-

ста теплопроводности можно добиться только для

рения теплопроводности заключается в точном изме-

покоящейся жидкости при условии формирования

рении как скорости теплового потока через образец с

в ней особой структуры наполнителя, тогда как во

учетом тепловых потерь, так и возникающей разницы

всех остальных случаях прирост не может превышать

температур. При этом тепловые потери возникают в

нескольких десятков процентов, и то только в случае

результате конвекции, теплообмена с окружающей

достаточно большого содержания частиц (>10 об%)

средой и разогрева проводов термопары [60, 61].

с высокой теплопроводностью. Рассмотрим имеющу-

В отличие от абсолютного метода относительный

юся информацию об основных методах и результатах

не требует точной оценки теплового потока, а осно-

исследования теплопроводности дисперсий различ-

ван на применении эталонного образца с известной

ными научными группами.

величиной теплопроводности [62-64]. При этом дан-

1702

Макарова В. В. и др.

ный метод позволяет достигать большей точности,

шо подходит для измерения температурной зависи-

когда теплопроводность образца сопоставима с те-

мости теплопроводности наножидкостей.

плопроводностью эталона. Среди относительных

Кроме того, для измерения теплопроводности раз-

методов выделяют метод радиального теплового по-

личных сред нашли ограниченное распространение

тока [65], позволяющий уменьшить теплопотери при

другие методы: линейного источника [81, 82], опти-

высокотемпературных испытаниях, а также метод

ческий [83] и диффузионный [84]. Таким образом,

параллельных измерений, предназначенный для об-

разнообразие применяемых методов велико, и сами

разцов малого размера [66].

они используют разные физические принципы иссле-

Нестационарные методы измерения теплопровод-

дования свойств. Это является скорее недостатком,

ности лишены такого недостатка, присущего стацио-

способным привести к тому, что теплопроводность

нарным методам, как высокая роль тепловых потерь

одного и того же образца будет оценена разной раз-

[67]. Данные методы основаны на том, что источни-

ными группами исследователей. Более того, многие

ком тепла является либо импульсное внешнее воздей-

из методов основаны на применении образцов срав-

ствие, либо периодический тепловой поток. Одним из

нения, теплопроводность которых может на порядки

наиболее востребованных нестационарных методов

отличаться от теплопроводности исследуемых сред,

измерения теплопроводности твердых материалов

что может обусловливать высокую погрешности из-

является метод горячей проволоки [68], который ос-

меряемых величин.

нован на регистрации кратковременного повышения

температуры вертикальной тонкой металлической

Приготовление наножидкостей

проволоки бесконечной длины при ступенчатом при-

ложении к ней электрического напряжения [69-71].

Приготовление стабильных наножидкостей с хоро-

Проволока погружается в жидкость и одновременно

шим диспергированием наночастиц имеет решающее

действует и как нагревательный элемент, и как тер-

значение для их применения. Существуют два основ-

мометр сопротивления. Для метода нестационарной

ных метода получения наножидкостей: одностадий-

горячей проволоки полностью разработана теория, и

ный и двустадийный [44]. В двустадийном процессе

теплопроводность измеряется с высокой точностью

сначала синтезируют наночастицы конденсацией

[72]. При испытаниях отсутствует конвекционный

паров в инертной среде [85], а затем диспергируют

теплообмен и необходимость в калибровке, время

их в жидкости. При использовании данного метода

эксперимента составляет около 1 с, а сам метод под-

возможна агломерация наночастиц, и для получе-

ходит для измерения свойств материалов с низкой

ния устойчивых наножидкостей этим путем может

теплопроводностью.

потребоваться эффективная процедура смешения,

Еще одним распространенным нестационарным

а также условие низкой концентрации наночастиц.

методом является метод плоского источника, в ко-

Преимуществом двустадийного процесса является то,

тором вместо проволоки нагревают металлическую

что метод газофазного синтеза наночастиц позволяет

пластину или диск [73]. Данный метод позволяет

производить их в больших объемах, снижая себесто-

оценивать теплопроводность материалов в широком

имость итоговой наножидкости.

диапазоне от 0.05 до 500 Вт·м^-1·K^-1 с верхним тем-

В методе прямого испарения синтез наночастиц и

пературным пределом 500 K [74]. К нестационарным

их диспергирование в жидкости производят за один

методам измерения теплопроводности также относят

шаг. Как и в случае газофазного синтеза, эта тех-

метод температурных колебаний [75, 76] и трехча-

нология включает испарение исходного материала

стотный (3ω) метод [77-79]. В методе температурных

будущих частиц, которое проводят в условиях ва-

колебаний измеряют температуропроводность жид-

куума. Затем проводят конденсацию полученных

кости, помещенной между двумя нагревателями, и

паров прямо в среде текущей жидкости, сводя к ми-

затем рассчитывают ее теплопроводность исходя из

нимуму агломерацию формирующихся наночастиц

объемной теплоемкости образца. В трехчастотном ме-

[86]. Недостатками метода является то, что жидкость

тоде через металлическую проволоку, подвешенную

должна иметь очень низкое давление пара и что та-

в жидкости, пропускают переменный ток частотой ω,

ким путем можно производить ограниченное количе-

который генерирует периодический нагрев среды и

ство наножидкостей. По этим причинам в настоящее

проволоки с частотой 2ω, что в свою очередь вызыва-

время большинство исследователей на практике ис-

ет осцилляцию напряжения на проволоке с частотой

пользуют двухэтапный процесс. Это приводит к тому,

3ω, амплитуду которого измеряют для дальнейшего

что группы исследователей, работая с одинаковыми

расчета теплопроводности [80]. Данный метод хоро-

исходными материалами, могут получать дисперсии

К вопросу о возможности радикального повышения теплопроводности сред введением дисперсных частиц (обзор)

1703

с разными свойствами из-за разных способов смеше-

Размер частиц. С одной стороны, размер частиц

ния, приводящих к разной структурной организации

не влияет на теплопроводность смеси согласно моде-

наночастиц в непрерывной фазе.

ли Максвелла. С другой — уменьшение эффективно-

го диаметра частиц не только увеличивает удельную

площадь контакта между частицами и жидкой сре-

Влияние различных факторов

дой, но также может обусловливать возникновение

на теплопроводность наножидкостей

специфических механизмов повышения теплоотдачи

На основании многочисленных исследований

[36, 96, 97]. Например, известен результат аномаль-

выделяют несколько факторов, влияющих на повы-

ного повышения наночастицами золота (размерами

шение теплопроводности наножидкости, к которым

около 10-20 нм и концентрацией 0.0013-0.011 об%)

относят объемную концентрацию частиц, их мате-

теплопроводности толуола на 3.2-7% [98]. Схожий

риал, размер и форму, природу базовой жидкости,

результат показан для наночастиц меди в среде эти-

температуру и наличие добавок [12].

ленгликоля - 40%-ный прирост теплопроводности

Материал частиц. Первым типом исследованных

при малом размере частиц (10 нм) и их низкой кон-

наножидкостей стали суспензии наночастиц окси-

центрации (0.3%) [7].

дов металлов — Al₂O₃ и CuO [6, 33], для которых

Наиболее часто в работах демонстрируется повы-

обнаружили небольшое, но аномальное увеличение

шение теплопроводящих свойств среды с уменьше-

теплопроводности (на 2-18% больше величин, пред-

нием размера частиц: увеличение на 11-24% тепло-

сказываемых моделью Максвелла). Появление нано-

проводности 0.1%-ной водной дисперсии наночастиц

жидкостей на основе металлических частиц, напри-

меди с уменьшением их диаметра от 300 до 50 нм [99]

мер частиц меди в среде трансформаторного масла,

или прирост на 9-15% теплопроводности 1%-ной

стало большим шагом вперед с точки зрения повыше-

водной дисперсии наночастиц оксида алюминия с

ния теплопроводящих свойств [8]. Однако наиболее

уменьшением их диаметра от 150 до 11 нм [100, 101].

высокие результаты удалось достичь использованием

В то же время прирост теплопроводности этиленгли-

углеродных нанотрубок. Наибольшее увеличение

коля, содержащего 1.8% Al₂O₃, снижается с 10 до 6%

теплопроводности (на 160%) наблюдали при напол-

при уменьшении диаметра частиц с 60 до 15 нм [102].

нении моторного масла многослойными углеродными

Можно предположить, что на свойства наножидкос-

нанотрубками до концентрации 1 об% [9]; схожие

тей оказывает влияние агломерация наночастиц, ко-

результаты были также отмечены в других работах

торая усиливается с уменьшением их размера и воз-

[87-89]. В общем случае при использовании частиц

можность которой многие авторы не принимают во

с низкой теплопроводностью (например, оксидов) их

внимание, считая размер и форму частиц дисперсии

материал практически не влияет на усиление тепло-

совпадающими с данными производителя.

проводности среды, тогда как применение частиц с

Форма частиц. Согласно уравнению Гамильтона-

более высокой теплопроводностью (металлов или

Кроссера (3), теплопроводность дисперсии долж-

углеродсодержащих) дает схожий прирост свойств

на расти с уменьшением сферичности частиц.

при значительно меньшей степени наполнения. Тем

Действительно, эксперименты показывают, что

не менее наночастицы с высокой проводимостью не

удлиненные частицы превосходят сферические по

всегда эффективны для повышения теплопроводно-

повышению теплопроводности. Например, при пе-

сти наножидкостей [90, 91].

реходе от сферических (15 нм) к палочкообразным

Объемная концентрация частиц. С увеличением

(10 × 40 нм) наночастицам диоксида титана теплопро-

объемной концентрации частиц теплопроводность

водность их 5%-ных водных дисперсий повышается

модифицированной среды увеличивается (как и долж-

с 30 до 33% [10]. Тем не менее объем эксперимен-

но быть в соответствии с уравнением Максвелла).

тальных данных о повышении теплопроводности

Однако экспериментально показано аномальное уве-

сред анизометричными наночастицами достаточно

личение теплопроводности наножидкостей при очень

мал. В то же время последние способны к форми-

низкой объемной доле наночастиц [9, 92]. В частно-

рованию перколяционных твердообразных структур

сти, отмечена нелинейная зависимость увеличения

при низких концентрациях [103-105], что может об-

теплопроводности от их концентрации [93]. Кроме

условливать интерес их применения для получения

того, в ряде работ продемонстрировано отклонение

неподвижных сред с высокой теплопроводностью или

значений теплопроводности от теории Максвелла в

сред, теплопроводность которых можно ступенчато в

меньшую сторону [94, 95], что объяснялось агрега-

разы изменять приложением внешнего механического

тивной неустойчивостью систем [95].

поля.

1704

Макарова В. В. и др.

Базовая жидкость. Согласно уравнению

рированию с образованием перколяционной сетки,

Максвелла (1), теплопроводность дисперсии в пер-

приводящей к вязкопластичному поведению [112].

вую очередь определяется теплопроводностью ба-

Вязкопластичность означает твердообразное поведе-

зовой жидкости. Кроме того, сродство между жид-

ние системы при низких напряжениях и ее текучесть

костью и поверхностью частиц оказывает влияние

при высоких напряжениях, превышающих предел

на агломерацию и структурообразование послед-

текучести и разрушающих пространственную струк-

них: в зависимости от среды наночастицы одного

туру частиц [113]. Однако течение наножидкости

и того же материала могут как дезагломерировать-

может осуществляться как в ламинарном, так и в

ся до первичных частиц, так и сформировать твер-

турбулентном режиме, и, кроме того, ее применение

дообразную структуру [106]. Экспериментальные

возможно в условиях кипения [114, 115]. Это делает

исследования показывают, что больший прирост

важным измерение теплопередающих характери-

теплопроводности при использовании одних и тех

стик наножидкостей непосредственно в условиях

же наночастиц наблюдается при модификации ими

их применения [116], хотя экспериментальные ис-

среды с меньшей теплопроводностью. Например,

следования в данной области единичны. При этом,

1% многостенных углеродных нанотрубок (15 нм

несмотря на то что увеличение теплопроводности

диаметр, 30 мкм длина) повышает теплопровод-

является важным показателем улучшения теплопе-

ность децена (k = 0.131 Вт·м^-1·K^-1), этиленгликоля

редачи жидкости, с практической точки зрения срав-

(0.256 Вт·м^-1·K^-1) и воды (0.607 Вт·м^-1·K^-1) соответ-

нение разных теплоносителей часто осуществляют

ственно на 19.6, 12.7 и 7% [107]. Схожий результат

посредством использования коэффициента тепло-

получен для 5%-ных дисперсий сферических частиц

передачи, повышение которого способствует умень-

оксида алюминия (60.4 нм), повышающих тепло-

шению размеров тепловых энергетических систем и

проводность воды на 21%, этиленгликоля на 30%

улучшению эффективности использования энергии

и минерального масла на 39% [108, 109]. В то же

и топлива [12].

время введение такого же количества частиц Al₂O₃,

При использовании водных дисперсий оксида

но меньшего диаметра (28 нм) дает повышение те-

алюминия в режиме ламинарного течения с увели-

плопроводности воды и минерального масла на 15 и

чением объемной концентрации частиц теплопере-

13% соответственно, а этиленгликоля — на 25% [33].

дача усиливается, как и теплопроводность. Однако

Вероятно, последний результат обусловлен агломе-

усиление теплопередачи выше и достигает 40% (при

рацией наночастиц в воде и минеральном масле и,

1.6%-ном содержании частиц), тогда как улучшение

наоборот, их хорошим диспергированием в среде

теплопроводности во всех случаях не превышает 15%

гликоля, как это было ранее показано для схожих по

[117]. Различное влияние на теплофизические харак-

свойствам наночастиц диоксида кремния [47, 106].

теристики связывают с микроконвекцией наночастиц

Температура. С повышением температуры те-

и их взаимодействием с жидкостью. Подобные экспе-

плопроводность полярных жидкостей растет, тогда

рименты с углеродными нанотрубками в воде также

как неполярных падает [110]. Экспериментальные

показывают увеличение теплопередачи [118].

результаты в целом согласуются с этим, но в ряде ра-

В условиях турбулентного течения наножидкостей

бот отмечено более сильное повышение теплопровод-

на водной основе, содержащих частицы Al₂O₃, TiO₂

ности наножидкостей с повышением температуры,

или Cu, заметного увеличения теплопередачи не про-

что связывают с ускорением броуновского движения

исходит [119, 120]. При одинаковых объемных кон-

частиц [6, 76, 98].

центрациях (например, 1 об%) усиление теплопереда-

Влияние добавок. Для предотвращения агломера-

чи самое высокое для частиц Cu (15%), меньшее для

ции наночастиц и придания устойчивости дисперси-

частиц Al₂O₃ (10%) и наименьшее для частиц TiO₂

ям в них вводят поверхностно-активные вещества,

(3%), что согласуется со снижением теплопроводно-

такие как тиогликолевая кислота, додецилсульфанат

сти в ряду этих материалов (400, 40 и 8.6 Вт·м^-1·K^-1

натрия, бромид гексадецилтриметиламмония и др.

соответственно [55]). Улучшение теплопроводности

При их использовании отмечают некоторое повыше-

при этом сопоставимо с увеличением теплопередачи.

ние теплопроводности дисперсий, что может быть об-

При использовании водных дисперсий Al₂O₃ в

условлено уменьшением размера частиц [7, 87, 111].

условиях кипения наличие в них частиц не приводит

Поведение наножидкостей в потоке. Выше уже

к увеличению коэффициента теплопередачи [121].

отмечалось, что теплопроводность текущей и поко-

Более того, добавление частиц уменьшает теплопе-

ящейся наножидкости может существенно разли-

редачу независимо от их размера, хотя и несколько

чаться, если наночастицы в ней способны к структу-

повышает теплопроводность. Плохие характеристи-

К вопросу о возможности радикального повышения теплопроводности сред введением дисперсных частиц (обзор)

1705

ки наножидкости связывают с оседанием частиц на

таллов (TiO₂, Fe₃O₄, Al₂O₃, CuO), металлы (Fe, Al,

нагретых поверхностях. Однако снижение концен-

Au, Cu, Ag) и аллотропные модификации углеро-

трации частиц (до 0.31 об% и менее) и их электро-

да (одностенные и многостенные углеродные на-

статическая стабилизация (снижением pH до 7.0)

нотрубки, алмаз, графен). В некоторые дисперсии

изменяют ситуацию и позволяют усилить теплообмен

были добавлены стабилизаторы, такие как тиогли-

в условиях кипения на 20-40% [122].

колевая кислота, додецилсульфанат натрия и бромид

гексадецилтриметиламмония. Данные для табл. 3

собраны из различных источников и не являются

Обобщенные экспериментальные данные

полными за весь период изучения теплопроводящих

В табл. 3 представлены экспериментальные

наножидкостей, однако репрезентативно отражают

данные многочисленных исследований теплопро-

основные тенденции исследований в данном направ-

водности дисперсий различных наночастиц в воде,

лении. Наночастицы расположены в порядке возрас-

этиленгликоле, минеральном масле и других сре-

тания теплопроводности материала. Температура

дах. В качестве материала наночастиц использо-

всех измерений была комнатной, за исключением

вали соединения кремния (SiO₂, SiC), оксиды ме-

некоторых обозначенных случаев.

Таблица 3

Экспериментальные данные по теплопроводности дисперсий различных наночастиц

Материал

Доля ча-

Прирост тепло-

Метод измере-

Литературный

Размер частиц, нм

Среда

частиц

стиц, об%

проводности, %

ния

источник

SiО₂

Вода

2.5

[123]

SiC

4.2

Вода

15.8

[108]

TiO₂

Вода

[93]

TiO₂

10 × 40

Вода

[93]

TiO₂

ЭГ

[124]

TiO₂

0.66

Вода

[125]

TiO₂

ЭГ

III

[126]

Fe₃O₄

Вода

[127]

Al₂O₃

1.4

ЭГ

2.1

[95]

Al₂O₃

1.4

Изопропанол

[95]

Al₂O₃

1.4

Вода/ЭГ

4.2

[94]

Al₂O₃

Вода

[84]

Al₂O₃

Вода

III

[33]

Al₂O₃

ЭГ

III

[33]

Al₂O₃

ЭГ

III

[126]

Al₂O₃

1.5

Вода

[123]

Al₂O₃

Вода

[128]

Al₂O₃

Вода

III, 34°C

[129]

Al₂O₃

Вода

[6]

Al₂O₃

ЭГ

[6]

Al₂O₃

Вода

[76]

Al₂O₃

Вода

10.8

V, 51°C

[76]

Al₂O₃

ЭГ

[130]

Al₂O₃

Вода

[131]

CuO

ЭГ

[132]

CuO

3.5

Вода

[6]

1706

Макарова В. В. и др.

Таблица 3 (продолжение)

Материал

Доля ча-

Прирост тепло-

Метод измере-

Литературный

Размер частиц, нм

Среда

частиц

стиц, об%

проводности, %

ния

источник

CuO

ЭГ

[6]

CuO

Вода

III, 34°C

[129]

CuO

ЭГ

[133]

CuO

ЭГ

[7]

CuO

ЭГ

[89]

CuO

Вода

[128]

CuO

0.4

Вода

III

[134]

0.55

ЭГ

[90]

ЭГ

[124]

10-20

0.008

Толуол

5.5

II, 30°C

[98]

0.00013

Вода

II, 30°C

[135]

0.018

Этанол

1.3

[83]

Al₇₀Cu₃₀

20-40

2.5

ЭГ

120

VII

[136]

<10

0.3

ЭГ/ТК

[7]

Вода

[137]

100

Вода

[8]

100

Масло

[8]

Вода

[138]

0.052

Масло

[128]

8-15

0.4

Вода

[139]

ОУНТ

1 × 10³

Эпоксидная смола

125

[140]

ОУНТ

15 × 10³

0.2

Вода

[94]

МУНТ

25 × 50 × 10³

Масло

160

[9]

МУНТ

15 × 30 × 10³

Децен

19.6

[107]

МУНТ

15 × 30 × 10³

ЭГ

12.7

[107]

МУНТ

15 × 30 × 10³

Вода

[107]

МУНТ

100 × 50 × 10³

0.6

Вода/ГТАБ

[87]

МУНТ

100 × 50 × 10³

0.6

Вода/ДСН

[111]

МУНТ

20 × 30 × 10³

Вода

11.3

[141]

МУНТ

35 × 10 × 10³

ЭГ

12.4

III

[88]

МУНТ

35 × 10 × 10³

Масло

III

[88]

Алмаз

30-40

1.32

ЭГ

[139]

Оксид графена

—

1.25

Вода

69.5

[142]

Графен

1-5 × 15 × 10³

Парафин

6.3

VII

[143]

Графен

6-8 × 15 × 10³

Парафин

107.5

VII

[143]

Графен

11-15 × 15 × 10³

Парафин

113.7

VII

[143]

Примечание. ОУНТ и МУНТ — одностенные и многостенные углеродные нанотрубки соответственно, ЭГ — эти-

ленгликоль, ТК — тиогликолевая кислота, ДСН — додецилсульфанат натрия, ГТАБ — бромид гексадецилтриметилам-

мония; I — 3ω-метод, II — метод горячей проволоки, III — стационарный метод, IV — диффузионный метод, V — метод

температурных колебаний, VI — оптический метод, VII — метод линейного источника; также указана температура в

случае отличия ее от комнатной.

К вопросу о возможности радикального повышения теплопроводности сред введением дисперсных частиц (обзор)

1707

На основании данных табл. 3 прежде всего сле-

фолиированных графеновых слоев в составе нано-

дует отметить очень большой разброс значений те-

частицы, что может быть обусловлено разрушением

плопроводности, измеренной для дисперсий одного

тонких пластинок графена в условиях смешения:

и того же состава разными группами исследователей.

повышение теплопроводности парафина при напол-

Это подчеркивает тот факт, что теплопроводность

нении его 5 об% графеновых частиц с толщиною

наножидкостей может зависеть от способа их приго-

1-5, 6-8 и 11-15 нм составляет соответственно 6.3,

товления, исходных размеров наночастиц, добавления

107.5 и 113.7% [143]. Отдельно можно отметить ано-

стабилизаторов, условий и методов проведения ис-

мально высокое повышение теплопроводности очень

пытаний и т. д. Тем не менее некоторые заключения

малыми добавками (0.0001-0.05 об%) наночастиц

возможны.

меди и золота. Во всех этих случаях существенного

Наибольшего улучшения теплопроводности

улучшения теплопроводности величина прироста

(160%) удалось добиться при модификации масла

близка к той, которую можно было бы ожидать при

углеродными нанотрубками в количестве 1 об% [9].

выполнении правила арифметического усреднения

Также неплохие результаты (прирост k на 34-125%)

теплопроводностей компонентов [уравнение (4)],

были достигнуты при использовании других ал-

т. е. при образовании перколяционной структуры из

лотропных модификаций углерода (алмаза и графе-

теплопроводящих наночастиц в объеме покоящейся

на), которые использовали в интервале концентраций

жидкости. Однако нет никаких экспериментальных

0.6-5 об%. При этом улучшение теплопроводности

подтверждений наличию подобных структур в дан-

графеном снижается с уменьшением числа неэкс-

ных образцах из-за неуделения внимания данной

Рис. 3. Относительный прирост теплопроводности жидкостей, содержащих наночастицы разной природы и кон-

центрации [146].*1

Прямыми линиями показаны результаты расчета теплопроводности дисперсий как среднего взвешенного арифметического

(1), геометрического (2) и гармонического (4), а также по уравнению Максвелла (3).

1708

Макарова В. В. и др.

возможности исследователями. В то же время реги-

не превышающее 110-160%. Иными словами, вве-

страцию пространственного структурообразования

дением наночастиц можно добиться ограниченного,

довольно легко было бы осуществить методом рота-

но никак не кратного повышения теплопроводности

ционной реометрии по твердообразному поведению

жидкостей. Более того, имеющийся большой мас-

дисперсий и (или) наличию у них предела текучести,

сив экспериментальных данных является противо-

в том числе в случае образцов, содержащих низкие

речивым, породившим разнообразие предлагаемых

концентрации наночастиц металлов на уровне 0.001-

механизмов улучшения теплопроводности сред на-

0.01% [144, 145].

норазмерными частицами. В настоящее время не

Если рассмотреть массив экспериментальных

существует общепринятого механизма или теории

данных о влиянии концентрации наночастиц на от-

для прогнозирования повышения теплопроводно-

носительную теплопроводность дисперсий [146] во

сти наножидкостей. Ни одна модель не может точ-

взаимосвязи с теоретическими прогнозами по урав-

но предсказать их эффективную теплопроводность.

нениям (1), (4), (5) и (7) — соотношению Максвелла

Это результат широкого разнообразия применяемых

и различным вариантам расчета средних, то единой

методов измерений с неустановленными погрешно-

универсальной зависимости выделить нельзя (рис. 3).

стями, а также отсутствия внимания у большинства

Бóльшая часть точек (~60%) лежит в области, огра-

исследователей к определению реальных размеров

ниченной двумя прямыми — результатами расчетов

наночастиц в дисперсиях, возможной анизотропии их

среднего геометрического и теоретической тепло-

свойств и их пространственному структурированию,

проводности по Максвеллу (небольшая часть точек

на которые оказывают влияние как стабилизирую-

лежит немного выше или ниже этих двух прямых,

щие добавки дисперсии, так и метод ее смешения.

что может объясняться погрешностью при прове-

Без стандартизации методологии измерения тепло-

дении измерений). Отклонение значений от теории

проводности наножидкостей и обязательной харак-

Максвелла в сторону повышения теплопроводности

теризации их структуры данная область исследова-

объяснено многочисленными гипотезами, основанны-

ний так и будет оставаться на низком, по большей

ми на малых размерах наночастиц и перечисленными

части спекулятивном уровне. Кроме того, необходи-

во введении. Вероятно, данное повышение теплопро-

мо понимание, что теплопроводности покоящихся,

водности в результате специфического влияния нано-

кипящих или текущих в разных режимах сред могут

частиц не может превышать такового, которое можно

существенно различаться, в связи с чем необходимо

было бы ожидать при формировании наночастицами

расширение экспериментальных работ в область ис-

и средой гомогенной смеси (т. е. выполнения прави-

следования наножидкостей в условиях их вероятного

ла логарифмической аддитивности теплоемкостей

применения.

компонентов). В то же время около 10% точек лежат

близко к прямой, рассчитанной по правилу арифме-

Финансирование работы

тического усреднения. Эти точки отвечают диспер-

сиям наночастиц металлов (меди, золота, железа),

Обзор выполнен за счет средств гранта Россий-

структура которых подробно не исследована, что не

ского научного фонда (проект № 19-13-00178).

позволяет сделать однозначный вывод о природе и

механизме аномального повышения теплопроводно-

Конфликт интересов

сти данных систем.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта инте-

ресов, требующего раскрытия в данном обзоре.

Заключение

Жидкие дисперсии наноразмерных частиц (на-

Информация об авторах

ножидкости) продолжают вызывать интерес иссле-

дователей благодаря востребованности и множеству

Макарова Вероника Викторовна, к.х.н.,

потенциальных областей применения. Однако их

ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3488-1630

тепловые характеристики оставляют желать лучшего:

Горбачева Светлана Николаевна,

в большинстве случаев относительный прирост те-

ORCID: https://orcid.org/0000-0002-0950-2010

плопроводности при добавлении наночастиц не пре-

Антонов Сергей Вячеславович, к.х.н.,

вышает 10%, хороший результат находится на уровне

ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8966-7906

15-40%, и только в единичных работах продемон-

Ильин Сергей Олегович, к.х.н.,

стрировано более существенное улучшение, впрочем

ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7947-8845

К вопросу о возможности радикального повышения теплопроводности сред введением дисперсных частиц (обзор)

1709

Список литературы

Sustainable Energy Rev. 2017. V. 75. P. 451-460.

https://doi.org/10.1016/j.rser.2016.11.010

[1]

Levenspiel O. Engineering flow and heat exchange.

[16]

Ahmadi M. H., Mirlohi A., Nazari M. A.,

Springer, New York, 2014. P. 179-208.

Ghasempour R. A review of thermal conductivity of

[2]

Faghri A., Zhang Y. Fundamentals of multiphase heat

various nanofluids // J. Mol. Liq. 2018. V. 265. P. 181-

transfer and flow. Springer, Cham., 2020. P. 1-33.

188. https://doi.org/10.1016/j.molliq.2018.05.124

[3]

Maxwell J. C. A treatise on electricity and magnetism.

[17]

Sajid M. U., Ali H. M. Thermal conductivity of

V. 1. Clarendon Press, Oxford, U.K., 1881. P. 37-39.

hybrid nanofluids: А critical review // Int. J. Heat

[4]

Das S. K., Choi S. U. S., Patel H. E. Heat transfer in

Mass Transfer. 2018. V. 126. P. 211-234. https://

nanofluids — a review // Heat Transfer Eng. 2006.

doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.05.021

V. 27. N 10. P. 3-19.

[18]

Sajid M. U., Ali H. M. Recent advances in application

https://doi.org/10.1080/01457630600904593

of nanofluids in heat transfer devices: A critical review

[5]

Choi S. U. S. Eastman J. A. Enhancing thermal

// Renewable Sustainable Energy Rev. 2019. V. 103.

сonductivity of fluids with nanoparticles //

P. 556-592. https://doi.org/10.1016/j.rser.2018.12.057

International mechanical engineering congress and

[19]

Simpson S., Schelfhout A., Golden C., Vafaei S.

exhibition. San Francisco, CA (United States). 12-

Nanofluid thermal conductivity and effective

17 Nov., 1995. P. 99-105.

parameters // Appl. Sci. 2019. V. 9. N 1. P. 87-142.

[6]

Lee S., Choi S. U. S., Li S., Eastman J. A. Measuring

https://doi.org/10.3390/app9010087

thermal conductivity of fluids containing oxide

[20]

Sezer N., Atieh M. A., Koç M. A comprehensive review

nanoparticles // J. Heat Transfer. 1999. V. 121. N 2.

on synthesis, stability, thermophysical properties, and

P. 280-289. https://doi.org/10.1115/1.2825978

characterization of nanofluids // Powder Technol.

[7]

Eastman J. A., Choi S. U. S., Li S., Yu W.,

2019. V. 344. P. 404-431.

Thompson L. J. Anomalously increased effective

https://doi.org/10.1016/j.powtec.2018.12.016

thermal conductivities of ethylene glycolbased

[21]

Yang L., Ji W., Huang J. N., Xu G. An updated review

nanofluids containing copper nanoparticles // Appl.

on the influential parameters on thermal conductivity

Phys. Lett. 2001. V. 78. N 6. P. 718-720.

of nano-fluids // J. Mol. Liq. 2019. V. 296. ID 111780.

https://doi.org/10.1063/1.1341218

https://doi.org/10.1016/j.molliq.2019.111780

[8]

Xuan Y., Li Q. Heat transfer enhancement of nanofluids

[22]

Maxwell J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism.

// Int. J. Heat Fluid Flow. 2000. V. 21. N 1. P. 58-64.

Oxford University Press, Cambridge, 1904. P. 435-

https://doi.org/10.1016/S0142-727X(99)00067-3

441.

[9]

Choi S. U. S., Zhang Z. G., Lockwood F. E.,

[23]

von Bruggeman D. A. G. Berechnung verschiedener

Grulke E. A. Anomalous thermal conductivity

physikalischer konstanten von heterogenen substanzen.

enhancement in nanotubes suspensions // Appl. Phys.

I. Dielektrizitätskonstanten und leitfähigkeiten der

Lett. 2001. V. 79. N 14. P. 2252-2254.

mischkörper aus isotropen substanzen // Ann. Phys.

https://doi.org/10.1063/1.1408272

(Berlin). 1935. V. 416. N 7. P. 636-664.

[10]

Choi S. U. S., Zhang Z. G., Keblinski P. Nanofluids //

https://doi.org/10.1002/andp.19354160705

Encycl. Nanosci. Nanotechnol. 2004. V. 6. P. 757-773.

[24]

Hamilton R. L., Crosser O. K. Thermal conductivity

[11]

Zussman S. New nanofluids increase heat transfer

of heterogeneous two component systems // Ind. Eng.

capability // Technol. Transfer Highlights. Argonne

Chem. Fundam. 1962. V. 1. N 3. P. 187-191.

National Laboratory. USA. 1997. V. 8. P. 4.

https://doi.org/10.1021/i160003a005

[12]

Yu W., France D. M., Routbort J. L., Choi S. U. S.

[25]

Rayleigh L. On the influence of obstacles arranged in

Review and comparison of nanofluid thermal

rectangular order upon the properties of a medium //

conductivity and heat transfer enhancements // Heat

Philos. Mag. 1892. V. 34. N 211. P. 481-502.

Transfer Eng. 2008. V. 29. N 5. P. 432-460.

https://doi.org/10.1017/CBO9780511703997.005

https://doi.org/10.1080/01457630701850851

[26]

Schwan H. P., Schwarz G., Maczuk J., Pauly H. On

[13]

Devendiran D. K., Amirtham V. A. A review on

the low-frequency dielectric dispersion of colloidal

preparation, characterization, properties and

particles in electrolyte solution // J. Phys. Chem. 1962.

applications of nanofluids // Renewable Sustainable

V. 66. N 12. P. 2626-2635.

Energy Rev. 2016. V. 60. P. 21-40.

https://doi.org/10.1021/j100818a066

https://doi.org/10.1016/j.rser.2016.01.055

[27]

Lu S.-Y., Song J.-L. Effective conductivity of

[14]

Jabbari F., Rajabpour A., Saedodin S. Thermal

composites with spherical inclusions: Effective of

conductivity and viscosity of nanofluids: A review of

coating and detachment // J. Appl. Phys. (Melville,

recent molecular dynamics studies // Chem. Eng. Sci.

NY). 1996. V. 79. N 2. P. 609-618.

2017. V. 174. P. 67-81.

https://doi.org/10.1063/1.360803

https://doi.org/10.1016/j.ces.2017.08.034

[28]

Xue Q. Effective-medium theory for two-phase

[15]

Ganvir R. B., Walke P. V., Kriplani V. M. Heat transfer

random composite with an interfacial shell // J. Mater.

characteristics in nanofluid — a review // Renewable

Sci. Technol. (Shenyang). 2000. V. 16. P. 367-369.

1710

Макарова В. В. и др.

[29]

Hasselman D. P. H., Johnson L. F. Effective thermal

[42]

Gharagozlooo P. E., Goodson K. E. Aggregate fractal

conductivity of composites with interfacial thermal

dimensions and thermal conduction in nanofluids // J.

barrier resistance // J. Compos. Mater. 1987. V. 21.

Appl. Phys. 2010. V. 108. N 7. P. 074309.

N 6. P. 508-515.

https://doi.org/10.1063/1.3481423

https://doi.org/10.1177/002199838702100602

[43]

Бошенятов Б. В. Роль взаимодействия частиц в

[30]

Gitterman M. Brownian motion in fluctuating media

кластерной модели теплопроводности наножидко-

// Phys. Rev. E. 1995. V. 52. N 1. P. 303-306.

стей // Письма в ЖТФ. 2018. T. 44. № 3. C. 17-24.

https://doi.org/10.1103/PhysRevE.52.303

https://doi.org/10.21883/PJTF.2018.03.45574.16864

[31]

Wojnar R. The Brownian motion in a thermal field //

[Boshenyatov B. V. The role of particle interaction in

Acta Phys. Pol. B. 2001. V. 32. N 2. P. 333-349.

the cluster model of heat conductivity of nanofluids //

[32]

Jang S. P., Choi S. U. S. Role of Brownian motion in

Tech. Phys. Lett. 2018. V. 44. N 2. P. 94-97. https://

the enhanced thermal conductivity of nanofluids //

doi.org/10.1134/S1063785018020049 ].

Appl. Phys. Lett. 2004. V. 84. N 21. P. 4316-4318.

[44]

Murshed S. M. S., Leong K. C., Yang C. Thermo-

https://doi.org/10.1063/1.1756684

physical and electrokinetic properties of nanofluids —

[33]

Wang X., Xu X., Choi S. U. S. Thermal conductivity

A critical review // Appl. Therm. Eng. 2008. V. 28.

of nanoparticle-fluid mixture // J. Thermophys. Heat

N 17-18. P. 2109-2125.

Transfer. 1999. V. 13. N 4. P. 474-480.

https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2008.01.005

https://doi.org/10.2514/2.6486

[45]

Wang R. H., Knudsen J. G. Thermal conductivity of

[34]

Yu W., Hull J. H., Choi S. U. S. Stable and highly

liquid-liquid emulsions // Ind. Eng. Chem. 1958. V. 50.

conductive nanofluids—experimental and theoretical

N 11. P. 1667-1670.

studies // Proc. 6th ASME-JSME Thermal Eng. Joint

https://doi.org/10.1021/ie50587a042

Conf. Hawaiian Islands; New York. March 16-23.

[46]

Тареев Б. М. Теплопроводность коллоидных си-

2003. N TED-AJ03-384. ASME.

стем // Коллоид. журн. 1940. Т. 6. № 6. С. 545-

[35]

Henderson J. R., van Swol F. On the interface between

550 [Tareev B. M. Thermal conductivity of colloidal

a fluid and a planar wall: Theory and simulations of

systems // Colloid J. 1940. V. 6. N 6. P. 545-550].

a hard sphere fluid at a hard wall // Mol. Phys. 1984.

[47]

Ильин С. О., Аринина М. П., Малкин А. Я.,

V. 51. N 4. P. 991-1010.

Куличихин В. Г. Золь-гель переход и реологи-

https://doi.org/10.1080/00268978400100651

ческие свойства дисперсий наночастиц диокси-

[36]

Keblinski P., Phillpot S. R., Choi S. U. S., Eastman J. A.

да кремния // Коллоид. журн. 2016. Т. 78. № 5.

Mechanisms of heat flow in suspensions of nano-sized

C. 562-570 [Ilyin S. O., Arinina M. P., Malkin A. Y.,

particles (nanofluids) // Int. J. Heat Mass Transfer.

Kulichikhin V. G. Sol-gel transition and rheological

2002. V. 45. N 4. P. 855-863.

properties of silica nanoparticle dispersions // Colloid

https://doi.org/10.1016/S0017-9310(01)00175-2

J. 2016. V. 78. N 5. P. 608-615.

[37]

Nan C. W., Liu G., Lin Y., Li M. Interface effect on

https://doi.org/10.1134/S1061933X16050070 ].

thermal conductivity of carbon nanotube composites

[48]

Malkin A. Y., Ilyin S. O., Arinina M. P., KulichikhinV. G.

// Appl. Phys. Lett. 2004. V. 85. N 16. P. 3549-3551.

The rheological state of suspensions in varying the

https://doi.org/10.1063/1.1808874

surface area of nano-silica particles and molecular

[38]

Xue L., Phillpot S. R., Choi S. U. S., Eastman J. A.

weight of the poly (ethylene oxide) matrix // Colloid

Effect of liquid layering at the liquid-solid interface

Polym. Sci. 2017. V. 295. N 4. P. 555-563.

on thermal transport // Int. J. Heat Mass Transfer.

https://doi.org/10.1007/s00396-017-4046-4

2004. V. 47. N 19-20. P. 4277-4284. https://doi.

[49]

Gorbacheva S. N., Yarmush Y. M., Ilyin S. O.

org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.05.016

Rheology and tribology of ester-based greases with

[39]

Wang B., Zhou L., Peng X. A fractal model for

microcrystalline cellulose and organomodified

predicting the effective thermal conductivity of liquid

montmorillonite // Tribol. Int. 2020. V. 148. ID

with suspension of nanoparticles // Int. J. Heat Mass

106318. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2020.106318

Transfer. 2003. V. 46. N 14. P. 2665-2672.

[50]

Ignatenko V. Y., Kostyuk A. V., Smirnova N. M.,

https://doi.org/10.1016/S0017-9310(03)00016-4

Antonov S. V., Ilyin S. O. Asphaltenes as a tackifier

[40]

Gao J. W., Zheng R. T., Ohtani H., Zhu D. S., Chen G.

for hot-melt adhesives based on the styrene-isoprene-

Experimental investigation of heat conduction

styrene block copolymer // Polym. Eng. Sci. 2020.

mechanisms in nanofluids. Clue on clustering // Nano

V. 60. P. 2224-2234.

Lett. 2009. V. 9. N 12. P. 4128-4132.

https://doi.org/10.1002/pen.25465

https://doi.org/10.1021/nl902358m

[51]

Ilyin S. O., Makarova V. V., Polyakova M. Y.,

[41]

Gharagozlooo P. E., Eaton J. K., Goodson K. E.

Kulichikhin V. G. Phase state and rheology of

Diffusion, aggregation, and the thermal conductivity

polyisobutylene blends with silicone resin // Rheol.

of nanofluids // Аppl. Phys. Lett. 2008. V. 93. N 10.

Acta. 2020. V. 59. P. 375-386.

ID 103110. https://doi.org/10.1063/1.2977868

https://doi.org/10.1007/s00397-020-01208-6

К вопросу о возможности радикального повышения теплопроводности сред введением дисперсных частиц (обзор)

1711

[52]

Ilyin S. O., Makarova V. V., Polyakova M. Y.,

https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.165440

Kulichikhin V. G. Phase behavior and rheology

[64]

Kumanek B., Janas D. Thermal conductivity of carbon

of miscible and immiscible blends of linear and

nanotube networks: A review // J. Mater. Sci. 2019.

hyperbranched siloxane macromolecules // Mater.

V. 54. N 10. P. 7397-7427.

Today Commun. 2020. V. 22. ID 100833.

https://doi.org/10.1007/s10853-019-03368-0

https://doi.org/10.1016/j.mtcomm.2019.100833

[65]

Kleinstreuer C., Feng Y. Experimental and

[53]

Урьев Н. Б. Физико-химическая динамика дис-

theoretical studies of nanofluid thermal conductivity

персных систем // Успехи химии. 2004. Т. 73.

enhancement: A review // Nanoscale Res. Lett. 2011.

№ 1. С. 39-62 [Uriev N. B. Physicochemical

V. 6. N 1. P. 229-242.

dynamics of disperse systems // Russ. Chem. Rev.

https://doi.org/10.1186/1556-276X-6-229

2004. V. 73. N 1. P. 39-62. https://doi.org/10.1070/

[66]

Zawilski B. M., Littleton IV R. T., Tritt T. M. Description

RC2004v073n01ABEH000861 ].

of the parallel thermal conductance technique for the

[54]

Ilyin S. O., Malkin A. Y., Kulichikhin V. G.,

measurement of the thermal conductivity of small

Shaulov A. Y., Stegno E. V., Berlin A. A., Patlazhan S. A.

diameter samples // Rev. Sci. Instrum. 2001. V. 72.

Rheological properties of polyethylene/metaboric

N 3. P. 1770-1774. https://doi.org/10.1063/1.1347980

acid thermoplastic blends // Rheol. Acta. 2014. V. 53.

[67]

Paul G., Chopkar M., Manna I., Das P. K. Techniques

N 5-6. P. 467-475.

for measuring the thermal conductivity of nanofluids:

https://doi.org/10.1007/s00397-014-0770-6

A review // Renewable Sustainable Energy Rev. 2010.

[55]

Powell R. W., Ho C. Y., Liley P. E. Thermal

V. 14. N 7. P. 1913-1924.

conductivity of selected materials. Washington, DC:

https://doi.org/10.1016/j.rser.2010.03.017

US Department of Commerce, National Bureau of

[68]

Nagasaka Y., Nagashima A. Absolute measurement

Standards, 1966. V. 8. P. 17-84.

of the thermal conductivity of electrically conducting

[56]

Pop E., Varshney V., Roy A. K. Thermal properties of

liquids by the transient hotwire method // J. Phys. E:

graphene: Fundamentals and applications // MRS Bull.

Sci. Instrum. 1981. V. 14. P. 1435-1440.

2012. V. 37. N 12. P. 1273-1281.

https://doi.org/10.1088/0022-3735/14/12/020

https://doi.org/10.1557/mrs.2012.203

[69]

Assael M. J., Antoniadis K. D., Wakeham W. A.

[57]

Presley M. A., Christensen P. R. Thermal conductivity

Historical evolution of the transient hot-wire technique

measurements of particulate materials 1. A review // J.

// Int. J. Thermophys. 2010. V. 31. N 6. P. 1051-1072.

Geophys. Res.: Planets. 1997. V. 102. N E3. P. 6535-

https://doi.org/10.1007/s10765-010-0814-9

6549. https://doi.org/10.1029/96JE03302

[70]

Assael M. J., Dix M., Gialou K., Vozar L.,

[58]

Braun J. L., Olson D. H., Gaskins J. T., Hopkins P. E.

Wakeham W. A. Application of the transient hot-

A steady-state thermoreflectance method to measure

wire technique to the measurement of the thermal

thermal conductivity // Rev. Sci. Instrum. 2019. V. 90.

conductivity of solids // Int. J. Thermophys. 2002.

N 2. ID 024905. http://dx.doi.org/10.1063/1.5056182

V. 23. N 3. P. 615-633.

[59]

Zhao D. Qian X., Gu X., Jajja S. A., Yang R.

https://doi.org/10.1023/A:1015494802462

Measurement techniques for thermal conductivity

[71]

Assael M. J., Antoniadis K. D., Metaxa I. N.,

and interfacial thermal conductance of bulk and thin

Mylona S. K., Assael J. A. M., Wu J., Hu M. A novel

film materials // J. Electron. Packag. 2016. V. 138. N 4.

portable absolute transient hot-wire instrument for the

P. 040802-040821. https://doi.org/10.1115/1.4034605

measurement of the thermal conductivity of solids //

[60]

Roder H. M., Perkins R. A., Laesecke A., de

Int. J. Thermophys. 2015. V. 36. N 10-11. P. 3083-

Castro C. A. N. Absolute steady-state thermal

3105. https://doi.org/10.1007/s10765-015-1964-6

conductivity measurements by use of a transient hot-

[72]

Healy J. J., De Groot J. J., Kestin J. The theory of

wire system // J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 2000.

the transient hot-wire method for measuring thermal

V. 105. N 2. P. 221-253.

conductivity // Physica B+C (Amsterdam). 1976.

https://doi.org/10.6028/jres.105.028

V. 82. N 2. P. 392-408.

[61]

Reiter M., Hartman H. A new steady-state method for

https://doi.org/10.1016/0378-4363(76)90203-5

determining thermal conductivity // J. Geophys. Res.

[73]

Log T., Gustafsson S. E. Transient plane source (TPS)

1971. V. 76. N 29. P. 7047-7051.

technique for measuring thermal transport properties

https://doi.org/10.1029/JB076i029p07047

of building materials // Fire Mater. 1995. V. 19. N 1.

[62]

Mirkovich V. V. Comparative method and choice of

P. 43-49. https://doi.org/10.1002/fam.810190107

standards for thermal conductivity determinations //

[74]

Zhao D., Qian X., Gu X., Jajja S. A., Yang R.

J. Am. Ceram. Soc. 1965. V. 48. N 8. P. 387-391.

Measurement techniques for thermal conductivity and

https://doi.org/10.1111/j.1151-2916.1965.tb14773.x

interfacial thermal conductance of bulk and thin film

[63]

Yang D. J., Zhang Q., Chen G., Yoon S. F., Ahn J.,

materials // J. Electron. Packag. 2016. V. 138. N 4. ID

Wang S. G., Zhou Q., Wang Q., Li J. Q. Thermal

040802. https://doi.org/10.1115/1.4034605

conductivity of multiwalled carbon nanotubes // Phys.

[75]

Czarnetzki W., Roetzel W. Temperature oscillation

Rev. B. 2002. V. 66. N 16. P. 165440-165446.

techniques for simultaneous measurement of thermal

1712

Макарова В. В. и др.

diffusivity and conductivity // Int. J. Thermophys.

[88]

Liu M. S., Lin C. C. M., Huang I. T., Wang C. C.

1995. V. 16. N 2. P. 413-422.

Enhancement of thermal conductivity with carbon

https://doi.org/10.1007/BF01441907

nanotube for nanofluids // Int. Commun. Heat Mass

[76]

Das S. K., Putra N., Thiesen P., Roetzel W. Temperature

Transfer. 2005. V. 32. N 9. P. 1202-1210. https://

dependence of thermal conductivity enhancement

doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2005.05.005

for nanofluids // J. Heat Transfer. 2003. V. 125. N 4.

[89]

Hwang Y. J., Ahn Y. C., Shin H. S., Lee C. G., Kim G. T.,

P. 567-574. https://doi.org/10.1115/1.1571080

Park H. S., Lee J. K. Investigation on characteristics

[77]

Yang B., Han Z. H. Temperature-dependent thermal

of thermal conductivity enhancement of nanofluids //

conductivity of nanorod-based nanofluids // Appl.

Curr. Appl. Phys. 2006. N 6. P. 1068-1071.

Phys. Lett. 2006. V. 89. N 8. ID 083111.

https://doi.org/10.1016/j.cap.2005.07.021

https://doi.org/10.1063/1.2338424

[90]

Hong T., Yang H., Choi C. J. Study of the enhanced

[78]

Cahill D. G. Thermal conductivity measurement from

thermal conductivity of Fe nanofluids // J. Appl. Phys.

30 to 750 K: The 3ω method // Rev. Sci. Instrum.

(Melville, NY). 200. V. 97. N 6. ID 064311.

1990. V. 61. N 2. P. 802-808.

https://doi.org/10.1063/1.1861145

https://doi.org/10.1063/1.1141498

[91]

Hong K. S., Hong T., Yang H. Thermal conductivity

[79]

Lu L., Yi W., Zhang D. L. 3ω method for specific heat

of Fe nanofluids depending on the cluster size of

and thermal conductivity measurements // Rev. Sci.

nanoparticles // Appl. Phys. Lett. 2006. V.88. N 3.

Instrum. 2001. V. 72. N 7. P. 2996-3003.

ID 031901. https://doi.org/10.1063/1.2166199

https://doi.org/10.1063/1.1378340

[92]

Choi S. U. S. Enhancing thermal conductivity of fluids

[80]

Cahill D. G., Pohl R. O. Thermal conductivity of

with nanoparticles, developments and applications of

amorphous solids above the plateau // Phys. Rev. B.

non-Newtonian flows // FED (Am. Soc. Mech.). 1995.

1987. V. 35. N 8. ID 4067.

231. P. 99-105.

https://doi.org/10.1103/PhysRevB.35.4067

[93]

Murshed S. M. S., Leong K. C., Wang C. Enhanced

[81]

Marovelli R. L., Veith K. F. Thermal conductivity

thermal conductivity of TiO₂-water based nanofluids

of rock: Measurement by the transient line source

// Int. J. Therm. Sci. 2005. V. 44. N 4. P. 367-373.

method. US Department of the Interior: Bureau of

https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2004.12.005

Mines, 1965. V. 6604. P. 2-3.

[94]

Morozova M. A., Novopashin S. A. Influence of

[82]

Lobo H., Cohen C. Measurement of thermal

interfacial phenomena on viscosity and thermal

conductivity of polymer melts by the line-source

conductivity of nanofluids // Interfacial Phenomena

method // Polym. Eng. Sci. 1990. V. 30. N 2. P. 65-70.

and Heat Transfer. 2019. V. 7. N 2. P. 151-165.

https://doi.org/10.1002/pen.760300202

https://doi.org/10.1615/InterfacPhenomHeatTransfer.

[83]

Putnam S. A., Cahill D. G., Braun P. V., Ge Z.,

2019031015

Shimmin R. G. Thermal conductivity of nanoparticle

[95]

Бардаханов С. П., Новопашин С. А., Серебря-

suspensions // J. Appl. Phys. (Melville, NY). 2006.

кова М. А. Исследование теплопроводности нано-

V. 99. N 8. ID 084308.

жидкостей на основе наночастиц оксида алюминия

https://doi.org/10.1063/1.2189933

// Наносистемы: физика, химия, математика. 2012.

[84]

Krishnamurthy S., Bhattacharya P., Phelan P. E.,

Т. 3. № 1. С. 27-33.

Prasher R. S. Enhanced mass transport in nanofluids

[96]

Yu W., Choi S. U. S. The role of interfacial layers in

// Nano Lett. 2006. V.6 .N 3. P. 419-423.

the enhanced thermal conductivity of nanofluids:

https://doi.org/10.1021/nl0522532

A renovated Maxwell model // J. Nanopart. Res. 2003.

[85]

Swihart M. T. Vapor-phase synthesis of nanoparticles

V. 5. N 1-2. P. 167-171.

// Curr. Opin. Colloid Interface Sci. 2003. V. 8. N 1.

https://doi.org/10.1023/A:1024438603801

P. 127-133.

[97]

Eastman J. A., Phillpot S. R., Choi S. U. S., Keblinski P.

https://doi.org/10.1016/S1359-0294(03)00007-4

Thermal transport in nanofluids // Annu. Rev. Mater.

[86]

Akoh H., Tsukasaki Y., Yatsuya S., Tasaki A. Magnetic

Res. 2004. V. 34. P. 219-246. https://doi.org/10.1146/

properties of ferromagnetic ultrafine particles prepared

annurev.matsci.34.052803.090621

by vacuum evaporation on running oil substrate // J.

[98]

Patel H. E., Das S. K., Sundararajan T., Nair A. S.,

Cryst. Growth. 1978. V. 45. P. 495-500.

George B., Pradeep T. Thermal conductivity of naked

https://doi.org/10.1016/0022-0248(78)90482-7

and monolayer protected metal nanoparticles based

[87]

Assael M. J., Metaxa I. N., Arvanitidis J.,

nanofluids: Manifestation of anomalous enhancement

Christophilos D., Lioutas C. Thermal conductivity

and chemical effects // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 83.

enhancement in aqueous suspensions of carbon multi-

N 14. P. 2931-2933.

walled and double-walled nanotubes in the presence of

https://doi.org/10.1063/1.1602578

two different dispersants // Int. J. Thermophys. 2005.

[99]

Liu M., Lin M., Tsai C. Y., Wang C. Enhancement of

V. 26. P. 647-664.

thermal conductivity with Cu for nanofluids using

https://doi.org/10.1007/s10765-005-5569-3

chemical reduction method // Int. J. Heat Mass

К вопросу о возможности радикального повышения теплопроводности сред введением дисперсных частиц (обзор)

1713

Transfer. 2006. V. 49. P. 3028-3033. https://

and polar fluid transport properties // Ind. Eng. Chem.

doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2006.02.012

Res. 1988. V. 27. N 4. P. 671-679.

[100]

Chon C. H., Kihm K. D., Lee S. P., Choi S. U. S.

https://doi.org/10.1021/ie00076a024

Empirical correlation finding the role of temperature

[111]

Assael M. J., Chen C. F., Metaxa I., Wakeham W. A.

and particle size for nanofluid (Al₂O₃) thermal

Thermal conductivity of suspensions of carbon

conductivity enhancement // Appl. Phys. Lett. 2005.

nanotubes in water // Int. J. Thermophys. 2004.

V. 87. N 15. ID 153107.

V. 25. N 4. P. 971-985. https://doi.org/10.1023/

https://doi.org/10.1063/1.2093936

B:IJOT.0000038494.22494.04

[101]

Chon C. H., Kihm K. D. Thermal conductivity

[112]

Ильин С. О., Пупченков Г. С., Крашенинников А. И.,

enhancement of nanofluids by Brownian motion //

Куличихин В. Г., Малкин А. Я. Реология водных

ASME J. Heat Transfer. 2005. V. 127. N 8. P. 810.

растворов полиэтиленоксида, армированных бен-

https://doi.org/10.1115/1.2033316

тонитовой глиной // Коллоид. журн. 2013. Т. 75.

[102]

Xie H., Wang J., Xi T., Ai F. Thermal conductivity

№ 3. С. 295-295.

enhancement of suspensions containing nanosized

https://doi.org/10.7868/S0023291213030087

alumina particles // J. Appl. Phys. (Melville, NY).

[Ilyin S. O., Pupchenkov G. S., Krasheninnikov A. I.,

2002. V. 91. P. 4568-4572.

Kulichikhin V. G., Malkin A. Y. Rheology of aqueous

https://doi.org/10.1063/1.1454184

poly (ethylene oxide) solutions reinforced with

[103]

Celzard A., McRae E., Deleuze C., Dufort M.,

bentonite clay // Colloid J. 2013. V. 75. N 3. P. 267-

Furdin G., Marêché J. F. Critical concentration in

273. https://doi.org/10.1134/S1061933X13030071 ].

percolating systems containing a high-aspect-ratio

[113]

Malkin A., Ilyin S., Semakov A., Kulichikhin V.

filler // Phys. Rev. B. 1996. V. 53. N 10. P. 6209-

Viscoplasticity and stratified flow of colloid

6214. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.53.6209

suspensions // Soft Matter. 2012. V. 8. N 9. P. 2607-

[104]

Ильин С. О., Малкин А. Я., Куличихин В. Г.

2617. https://doi.org/10.1039/C2SM06950D

Особенности реологии концентрированных су-

[114]

Murshed S. S., De Castro C. N., Lourenço M. J. V.,

спензий // Коллоид. журн. 2012. Т. 74. № 4. С. 492-

Lopes M. L. M., Santos F. J. V. A review of boiling

502 [Ilyin S. O., Malkin A. Y., Kulichikhin V. G.

and convective heat transfer with nanofluids //

Rheological peculiarities of concentrated suspensions

Renewable Sustainable Energy Rev. 2011. V. 15.

// Colloid J. 2012. V. 74. N 4. P. 472-482.

N 5. P. 2342-2354.

https://doi.org/10.1134/S1061933X12040072 ].

https://doi.org/10.1016/j.rser.2011.02.016

[105]

Brantseva T. V., Ilyin S. O., Gorbunova I. Y.,

[115]

Huminic G., Huminic A. Application of nanofluids in

Antonov S. V., Korolev Y. M., Kerber M. L. Epoxy

heat exchangers: A review // Renewable Sustainable

reinforcement with silicate particles: Rheological

Energy Rev. 2012. V. 16. N 8. P. 5625-5638.

and adhesive properties-part II: Characterization of

https://doi.org/10.1016/j.rser.2012.05.023

composites with halloysite // Int. J. Adhes. Adhes.

[116]

Bashirnezhad K., Ghavami M., Alrashed A. A.

2016. V. 68. P. 248-255.

Experimental investigations of nanofluids convective

https://doi.org/10.1016/j.ijadhadh.2016.04.005

heat transfer in different flow regimes: A review // J.

[106]

Malkin A., Ilyin S., Kulichikhin V. Characterization of

Mol. Liq. 2017. V. 244. P. 309-321.

material viscoelasticity at large deformations // Appl.

https://doi.org/10.1016/j.molliq.2017.09.012

Rheol. 2014. V. 24. N 1. P. 9-18.

[117]

Wen D., Ding Y. Experimental investigation into

https://doi.org/10.3933/applrheol-24-13653

convective heat transfer of nanofluids at the entrance

[107]

Xie H., Lee H., Youn W., Choi M. Nanofluids

region under laminar flow conditions // Int. J. Heat

containing multiwalled carbon nanotubes and their

Mass Transfer. 2004. V. 47. N 24. P. 5181-5188. https://

enhanced thermal conductivities // J. Appl. Phys.

doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.07.012

(Melville, NY). 2003. V. 94. N 8. P. 4967.

[118]

Ding Y., Alias H., Wen D., Williams A. R. Heat

https://doi.org/10.1063/1.1613374

transfer of aqueous suspensions of carbon nanotubes

[108]

Xie H., Wang J., Xi T., Liu Y. Thermal conductivity

(CNT Nanofluids) // Int. J. Heat Mass Transfer. 2006.

of suspensions containing nanosized SiC particles //

V. 49. N 12. P. 240-250. https://doi.org/10.1016/j.

Int. J. Thermophys. 2002. V. 23. N 2. P. 571-580.

ijheatmasstransfer.2005.07.009

https://doi.org/10.1023/A:1015121805842

[119]

Pak B. C., Cho Y. I. Hydrodynamic and heat transfer

[109]

Xie H. Q., Wang J. C., Xi T. G., Liu Y., Ai F.

study of dispersed fluids with submicron metallic

Dependence of thermal conductivity of nanoparticles-

oxide particles // Exp. Heat Transfer. 1998. V. 11.

fluid mixture on the base fluid // J. Mater. Sci. Lett.

N 2. P. 151-170.

2002. V. 21. P. 1469-1471.

https://doi.org/10.1080/08916159808946559

https://doi.org/10.1023/A:1020060324472

[120]

Xuan Y., Li Q. Investigation on convective heat

[110]

Chung T.-H., Ajian M., Lee L. L., Starling K. E.

transfer and flow features of nanofluids // J. Heat

Generalized multiparameter correlation for nonpolar

Transfer. 2003. V. 125. N 1. P. 151-155.

1714

Макарова В. В. и др.

https://doi.org/10.1115/1.1532008

nanoparticles-fluid suspensions // Int. J. Nanosci.

[121]

Bang I. C., Chang S. H. Boiling heat transfer

2006. V. 5. N 1. P. 23-33.

performance and phenomena of Al₂O₃-water

https://doi.org/10.1142/S0219581X06004127

nano-fluids from a plain surface in a pool. // Int.

[132]

Kwak K., Kim C. Viscosity and thermal conductivity

J. Heat Mass Transfer. 2005. V. 48. N 12. P. 2407-

of copper oxide nanofluid dispersed in ethylene

2419. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.

glycol // Korea-Aust. Rheol. J. 2005. V. 17. N 2.

2004.12.047

P. 35-40.

[122]

Wen D., Ding Y. Experimental investigation into the

[133]

Liu M. S., Lin M. C. C., Huang I. T., Wang C. C.

pool boiling heat transfer of aqueous based γ-alumina

Enhanced thermal conductivity with CuO for

nanofluids // J. Nanopart. Res. 2005. V. 7. N 2-3.

nanofluids // Chem. Eng. Technol. 2006. V. 29. N 1.

P. 265-274.

P. 72-77. https://doi.org/10.1002/ceat.200500184

https://doi.org/10.1007/s11051-005-3478-9

[134]

Wang B. X., Zhou L. P., Peng X. F. A fractal model for

[123]

Tavman I., Turgut A., Chirtoc M., Schuchmann H. P.,

predicting the effective thermal conductivity of liquid

Tavman S. Experimental investigation of viscosity

with suspension of nanoparticles // Int. J. Heat Mass

and thermal conductivity of suspensions containing

Transfer. 2003. V. 46. N 14. P. 2665-2672. https://

nanosized ceramic particles // Arch. Mater. Sci. Eng.

doi.org/10.1016/S0017-9310(03)00016-4

2008. V 34. N 2. P. 99-104.

[135]

Kumar D. H., Patel H. E., Kumar V. R. R.,

[124]

Murshed S. M. S., Leong K. C., Yang C. Investigations

Sundararajan T., Pradeep T., Das S. K. Model for

of thermal conductivity and viscosity of nanofluids

heat conduction in nanofluids // Phys. Rev. Lett.

// Int. J. Therm. Sci. 2008. V. 47. N 5. P. 560-568.

2004. V. 93. N 14. P. 4301-4304.

https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2007.05.004

https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.144301

[125]

Wen D., Ding Y. Natural convective heat transfer

[136]

Chopkar M., Das P. K., Manna I. Synthesis and

of suspensions of titanium dioxide nanoparticles

characterization of nanofluid for advanced heat transfer

(nanofluids) // IEEE Trans. Nanotechnol. 2006. V. 5.

applications // Scr. Mater. 2006. V. 55. N 6. P. 549-552.

N 3. P. 220-227.

https://doi.org/10.1016/j.scriptamat.2006.05.030

https://doi.org/10.1109/TNANO.2006.874045

[137]

Xuan Y., Li Q. Investigation on convective heat

[126]

Wang Y., Fisher T. S., Davidson J. L., Jiang L.

transfer and flow features of nanofluids // J. Heat

Thermal conductivity of nanoparticle suspensions

Transfer. 2003. V. 125. N 1. P. 151-155.

// Proceedings of 8th AIAA/ASME Joint

https://doi.org/10.1115/1.1532008

Thermophysics and Heat Transfer Conf. USA, 2002.

[138]

Xuan Y., Li Q., Zhang X., Fujii M. Stochastic thermal

AIAA 2002-3345.

transport of nanoparticle suspensions // J. Appl. Phys.

https://doi.org/10.2514/6.2002-3345

(Melville, NY). 2006. V. 100. N 4. P. 043507.

[127]

Zhu H., Zhang C., Liu S., Tang Y., Yin Y. Effects of

https://doi.org/10.1063/1.2245203

nanoparticles clustering and alignment on thermal

[139]

Kang H. U., Kim S. H., Oh J. M. Estimation of

conductivities of Fe₃O₄ aqueous nanofluids // Appl.

thermal conductivity of nanofluid using experimental

Phys. Lett. 2006. V. 89. N 2. ID 023123.

effective particle volume // Exp. Heat Transfer. 2006.

https://doi.org/10.1063/1.2221905

V. 19. N 3. P. 181-191.

[128]

Eastman J. A., Choi S. U. S., Li S., Thompson L. J.

https://doi.org/10.1080/08916150600619281

Enhanced thermal conductivity through the

[140]

Biercuk M. J., Llaguno M. C., Radosavljevic M.,

development of nanofluids // Proceedings of the

Hyun J. K., Johnson A. T., Fischer J. E. Carbon

Symp. on Nanophase and Nanocomposite Materials

nanotube composites for thermal management //

II. Materials Research Society, USA. 1997. V. 457.

Appl. Phys. Lett. 2002. V. 80. N 15. P. 2767-2769.

P. 3-11.

https://doi.org/10.1063/1.1469696

[129]

Li C. H., Peterson G. P. Experimental investigation

[141]

Hwang Y. J., Ahn Y. C., Shin H. S., Lee C. G.,

of temperature and volume fraction variations on

Kim G. T., Park H. S., Lee J. K. Investigation on

the effective thermal conductivity of nanoparticle

characteristics of thermal conductivity enhancement

suspensions (nanofluids) // J. Appl. Phys. (Melville,

of nanofluids // Curr. Appl. Phys. 2006. V. 6. N 6.

NY). 2006. V. 99. N 8. P. 084314.

P. 1068-1071.

https://doi.org/10.1063/1.2191571

https://doi.org/10.1016/j.cap.2005.07.021

[130]

Xie H., Wang J., XChi T., Liu Y., Ai F., Wu Q. Thermal

[142]

Жаров А. В., Савинский Н. Г., Павлов А. А.,

conductivity enhancement of suspensions containing

Евдокимов А. Н. Экспериментальный метод из-

nanosized alumina particles // J. Appl. Phys.

мерения теплопроводности наножидкости //

(Melville, NY). 2002. V. 91. N 7. P. 4568-4572.

Фундаментальные исследования. 2014. Т. 6. № 8.

https://doi.org/10.1063/1.1454184

С. 1345-1350.

[131]

Murshed S. M. S., Leong K. C., Yang C. A model

[143]

Temel Ü. N., Erdiş E. Size Effect of graphene

for predicting the effective thermal conductivity of

nanoparticles on the thermal properties of the doped