Радиохимия, 2019, т. 61, N 1, c. 41-50

Изучение движения генетически связанных радионуклидов ²²¹Fr

и ²¹³Bi в хроматографической среде

Институт ядерных исследований РАН, 117312, Москва, пр. 60-летия Октября, д.7а; * e-mail: ermolaev@inr.ru

Получена 22.12.2017, после доработки 24.01.2018, принята к публикации 31.01.2018

УДК 543.544.5+546.37

С целью получения хроматографических данных для разработки генератора ²²⁵Ac/²¹³Bi, основанного

на отделении и распаде промежуточного ²²¹Fr, рассмотрено движение ²²¹Fr и ²¹³Bi в сорбентах Actinide

Resin, Dowex 50×8 и AMP-PAN при их непрерывном отделении от материнского ²²⁵Ac, адсорбированно-

го на Actinide Resin. Предложена модель, описывающая концентрацию дочерних радионуклидов как

функцию времени элюирования и положения в объеме хроматографической системы. Эксперименталь-

но определены значения коэффициентов распределения k' Fr и Bi для указанных сорбентов.

Ключевые слова: франций-221, актиний-225, хроматография, непрерывное элюирование, разделе-

ние генетически связанных радионуклидов.

DOI: 10.1134/S0033831119010076

Хроматографическое поведение щелочных ме-

попадание которого в организм пациента недопусти-

таллов, за исключением Fr, хорошо изучено как для

мо. Схема распада ²²⁷Ac показана на рис. 1, б.

органических, так и для неорганических сорбентов.

Ограниченные хроматографические данные для

К органическим относятся главным образом сильно-

Fr объясняются отсутствием у этого элемента долго-

кислотные сульфосодержащие катионообменные

живущих изотопов. Наибольшим периодом полурас-

смолы Dowex 50, КУ-2, Duolite C-3 [1-5]. Неоргани-

пада обладает ²²³Fr (T_1/2 = 22 мин). Этот изотоп обра-

ческие сорбенты, селективные к щелочным метал-

зуется из ²²⁷Ac с парциальной вероятностью канала

лам, включают нерастворимые гетерокислоты и их

распада 1.4% [17]. Для изучения ²²³Fr его периодиче-

соли, например фосфоромолибдат аммония [6, 7],

ски отделяют от ²²⁷Ac и затем приводят в контакт с

фосфаты циркония и некоторых четырехвалентных

исследуемым сорбентом [5, 18]. Пока ²²³Fr, используе-

элементов [8], смешанные ферроцианиды [9, 10] и

мый в опыте, распадается, из ²²⁷Ac накапливается но-

другие. Применяют также композитные сорбенты, в

вая порция ²²³Fr. В отличие от описанного метода нами

которых для улучшения характеристик сорбента се-

предложен метод, основанный не на периодическом, а

лективный компонент связывают с неорганическим

на постоянном отделении дочернего радионуклида от

[11, 12] или органическим носителем [13].

материнского, причем скорость образования дочер-

Франций интересен не только для фундаменталь-

него радионуклида соизмерима со скоростью его

ных исследований в хроматографии как самый тяже-

отделения и движения. Получаемое распределение

лый представитель щелочных металлов. В последнее

дочернего радионуклида в сорбенте и элюате позво-

время быстро развивается область ядерной медици-

ляет судить о его хроматографическом поведении.

ны, связанная с использованием α-излучающих

Радиоактивные превращения генетически связан-

радионуклидов для терапии различных онкологиче-

ных радионуклидов 1 λ1 2 λ2 ... n λn представляют

ских заболеваний. ²²⁵Ac (T_1/2 = 9.9 сут) - один из наи-

собой пример последовательных реакций первого

более перспективных радионуклидов, может приме-

порядка, в которых константа скорости i-й стадии λ_i

няться и напрямую, и как материнский радионуклид

является постоянной распада i-го радионуклида. Ко-

в генераторе ²¹³Bi (T_1/2 = 46 мин) (рис. 1, а). Посколь-

личества дочерних радионуклидов N_i (i > 1), накоп-

ку ²²⁵Ac распадается во ²²¹Fr (T_1/2 = 4.9 мин), можно

ленных за время t, при условии, что в начальный

осуществить хроматографическую схему, в которой

момент их количества равны нулю, рассчитывают

²¹³Bi извлекают посредством отделения и распада

по уравнению [19]

промежуточного короткоживущего ²²¹Fr [14]. Полу-

чаемый элюат ²¹³Bi содержит существенно меньше

i-1 i

²²⁵Ac по сравнению с непосредственным отделением

N_i = N₁₀∏λ_j∑[exp(-λ_jt)/∏(λ_k - λ_j)],

(1)

j=1 j=1

k=1,

²¹³Bi от ²²⁵Ac [15]. Это обстоятельство особенно важ-

k≠j

но в случае использования ²²⁵Ac, получаемого облу-

чением природного Th протонами средних энергий

где N₀ - количество материнского радионуклида в

[16], поскольку одновременно с ²²⁵Ac образуется

начальный момент времени. Это уравнение описыва-

около 0.2% долгоживущего ²²⁷Ac (T_1/2 = 21.8 года),

ет N_i только как функцию времени. Предложенный

С. В. Ермолаев, А. К. Скасырская

²²⁵Ac

²²⁷Ac

β^-

²²⁷Th

9.9 сут

21.8 года

18.7 сут

98.6%

100%

1.4%

100%

²²¹Fr

²²³Fr

β^-

²²³Ra

4.9 мин

22 мин

99.994%

11.4 сут

100%

0.006%

100%

²¹⁷At

β^-

²¹⁷Rn

²¹⁹At

β^-

²¹⁹Rn

32.3 мс

0.007%

0.54 мс

56 с

6.4%

3.96 с

99.993%

100%

93.6%

100%

²¹³Bi

β^-

²¹³Po

²¹⁵Bi

β^-

²¹⁵Po

45.6 мин

97.8%

4.2 мкс

1.78 мс

7.6 мин

100%

2.2%

100%

β^-

²⁰⁹Pb

β^-

²⁰⁹Bi

β^-

²⁰⁹Tl

²¹¹Pb

²¹¹Bi

²¹¹Po

2.2 мин

100%

3.3 ч

100%

1.9·10¹⁹ лет

36.1 мин

2.14 мин

0.516 с

100%

0.3%

100%

99.7%

100%

²⁰⁵Tl

²⁰⁷Tl

β^-

²⁰⁷Pb

стабилен

4.77 мин

100%

стабилен

Рис. 1. Схемы распада ²²⁵Ac (а) и 227Ac (б) [17].

Окончание элюирования

метод одновременно с изменением количества ра-

дионуклидов во времени рассматривает их распреде-

V_c

ление в объеме. В данной работе рассмотрено разде-

Начало движения

ление генетически связанных ²²⁵Ac → ²²¹Fr → ²¹³Bi.

произвольного dV

N₁

V_e2

V_e

Хроматографическое поведение ²²¹Fr оценивали как

непосредственно по его активности, так и из распре-

деления в сорбенте и элюате более долгоживущего

N₁

V_e2

V_c

V_e

²¹³Bi.

Описание движения генетически связанных

радионуклидов 1 → 2 → 3 → (одномерная модель)

Зафиксируем исходное вещество 1 в начальном

слое сорбента (среда 1) в точке V = 0. Объем сорбен-

та, а именно свободный объем, доступный для проте-

кания раствора, обозначим V_c. Количество вещества

Рис. 2. Схема движения вещества 2: а, б - момент начала

1 в начальный момент времени равно N₀, а количест-

движения наблюдаемого дифференциального элемента; в, г -

момент окончания элюирования.

ва дочерних продуктов N₀ = 0 (i > 1). В этот момент

начинается движение раствора с объемной скоро-

составил V_e, а фронт дочернего вещества 2 достиг

стью Q. Положим, что скорости движения продуктов

V_e2. Скорость образования вещества 2 в точке V = 0

в сорбенте соотносятся как q₃₁ ≤ q₂₁ ≤ Q, где первый

в этот момент равна (dN₂/dt)ts2

= λ₁N₁(t_s2)

нижний индекс относится к продукту, а второй - к

λ₁N₀exp(-λ₁t_s2), а его концентрация в наблюдаемом

среде. Покинув сорбент, продукты движутся в сре-

dV равна (dN₂/dV)ts2 = (λ₁/q₂₁)N₀exp(-λ₁t_s2). За движе-

де 2 (элюат или другой сорбент) со скоростями q₃₂ ≤

нием дифференциального элемента dV удобно сле-

q₂₂ ≤ Q. При описании других соотношений скоро-

дить в координатах V-t (рис. 2, б), поскольку концен-

стей, а также большего количества продуктов или

трация движущегося вещества является функцией

хроматографических сред используются рассужде-

этих переменных.

ния, подобные приведенным ниже.

Потеряв связь с материнским веществом, движу-

1. Концентрация дочернего радионуклида 2

щееся вещество 2 убывает с постоянной распада λ₂.

В момент t_e окончания элюирования дифференциаль-

Рассмотрим дифференциальный элемент dV

ный элемент окажется в произвольной точке V

(рис. 2, а), отделяющийся от вещества 1 спустя про-

(рис. 2, в, г), концентрация вещества 2 составит

извольное время t_s2 после начала движения раствора

(начала элюирования) и двигающийся по сорбенту

dN2/dV = (λ1/q22)N0exp(-λ1ts2)exp[-λ2(te - ts2)].

(2)

(среда 1) со скоростью q₂₁. К этому моменту объем

пропущенного через вещество 1 раствора (элюента)

Как видно из V-t-диаграммы (рис. 2, г), для диф-

Изучение движения генетически связанных радионуклидов ²²¹Fr и ²¹³Bi

ференциального элемента, покинувшего сорбент (V >

Vc), te - ts2 = Vc/q21 + (V - Vc)/q22. В случае V < Vc: te -

ts2

= V/q₂₁. Преобразуя уравнение (2) и полагая, что

вещество 2, покинув сорбент, движется в среде 2 (в

элюате) со скоростью потока q₂₂ = Q, приходим к

выражениям для концентрации вещества 2 в сорбен-

те (0-V_c)

(3a)

2/dV = (λ1/q21)N0exp[-λ1te - (λ2 - λ1)V/q21]

и в элюате (V_c-V_e2)

Рис. 3. V-t-диаграммы движения веществ 2 и 3: а - в диапазо-

не 0-V_e3, б - в диапазоне V_e3-V_e2. Сплошные линии соответст-

вуют движению вещества 2, пунктирные - вещества 3; то же

dN₂/dV = (λ₁/Q)N₀exp{-λ₁t_e - (λ₂ - λ₁)[V_c/q₂₁ + (V - V_c)/Q]}.

на рис. 4, 5.

(3б)

Интегрируя эти уравнения в нужных пределах,

профиль концентраций вещества 3, формирующийся

получаем количество и активность A₂ = λ₂N₂ веще-

в рамках этого временнóго интервала. Вещество 3,

ства 2 в разных частях хроматографической систе-

образующееся в момент начала элюирования, опре-

мы на момент окончания элюирования. Найдем,

деляет его фронт V_e3 (рис. 3), который разбивает

например, общую активность вещества 2, собирае-

весь объем существования вещества 3 на два диапа-

мую в элюате. На практике она складывается из

зона: 0-V_e3 и V_e3-V_e2.

активности, образующейся за время протекания

Диапазон 0-V_e3. Рассмотрим дифференциальный

элюента через вещество 1, и равновесной активно-

элемент dV, отделяющийся от начальной точки V = 0

сти, обычно вымываемой из сорбента в виде болю-

спустя произвольное время t_s3 после начала элюиро-

са, т.е. в небольшом объеме элюента: A₂ = A² + A²,

вания и движущийся по сорбенту со скоростью q₃₁

где верхние индексы f (flow) и b (bolus) означают

(рис. 3, а). В момент старта концентрация вещества

проточную и болюсную активности соответствен-

3 равна нулю. Спустя время t = t_e - t_s3 накопления

но. Активность A² определяем интегрированием

вещества 3 дифференциальный элемент достигает

уравнения (3б) в пределах V_c-V_e2. Равновесная ак-

точки V. В уравнении (4) материального баланса в

тивность, на начало элюирования равная A₀ = A₀×

этой точке скорость λ₂dN₂/dV образования вещества

λ₂/(λ₂ - λ₁), к окончанию элюирования уменьшается

3 определяется уравнением

(2). Используя V-t-

до A_2b= A₁₀[λ₂/(λ₂ - λ₁)]exp(-λ₂t_e). В результате полу-

диаграмму на рис. 3, а: t_e = t_s2 + V/q₂₁ = t_s3 + t и обо-

чаем

значая k₁ = q₃₁/q₂₁, приводим уравнение (4) к виду

d²N₃/dVdt + λ₃dN₃/dV = (λ₂λ₁/q₂₁)N₀exp(-λ₁t_s3)exp{t[-λ₁ -

A2 = A10[λ2/(λ2 - λ1)]exp[-λ1te - (λ2 - λ1)Vc/q21].

(3в)

- k₁(λ₂ - λ₁)]}.

(4a)

Таким образом, определяя общую собранную в

элюате активность вещества 2, из уравнения (3в)

Решая его относительно времени t накопления

находим скорость q₂₁ его движения в сорбенте.

вещества 3, приходим к уравнению

Если проинтегрировать уравнение (3а) от 0 до V_c,

dN₃/dV = [λ₂λ₁N₀exp(-λ₁t_s3)]{q₂₁[λ₃ - λ₁ - k₁(λ₂ - λ₁)]}^-1×

а (3б) - от V_c до V_e2 и затем сложить их, то придем к

×{exp[(-λ₁ - k₁(λ₂ - λ₁))t] - exp(-λ₃t)}.

(5)

выражению N₂

= N₀[λ₁/(λ₂

- λ₁)][exp(-λ₁t_e)

exp(-λ₂t_e)], являющемуся частным случаем уравне-

Обозначая Λ₁ = λ₃ - λ₁ - k₁(λ₂ - λ₁) и проводя под-

ния (1) для i = 2.

становку t_s3 = t_e - t и t = V/q₃₁, получаем концентра-

цию вещества 3 как функцию времени элюирования

2. Концентрация дочернего радионуклида 3

и объема

Изменение количества вещества 3 определяется

dN₃/dV = [λ₂λ₁N₀/(q₂₁Λ₁)]exp[-λ₁t_e - (λ₂ - λ₁)V/q₂₁][1 -

уравнением материального баланса в виде

- exp(-Λ₁V/q₃₁)].

(5a)

d2N3/dVdt = λ2dN2/dV - λ3dN3/dV.

(4)

Диапазон V_e3-V_e2. В точке V_e2 фронта вещества 2

непрерывно образуется вещество 3. Поскольку веще-

Поскольку скорость движения вещества 3 в сор-

ства 2 и 3 движутся с разными скоростями, концен-

бенте меньше скорости вещества 2: q₃₁ < q₂₁, то

трация вещества 3 в этой точке равна нулю. На

фронт вещества 2 первым достигнет границы сор-

рис. 3, б показано отделение дифференциального

бента объемом V_c спустя время V_c/q₂₁ после начала

элемента dV от фронта вещества 2 спустя произволь-

элюирования.

ное время t_s3 после начала элюирования и его движе-

2.1. Интервал времени t_e ≤ V_c/q₂₁. Рассмотрим

ние со скоростью q₃₁ в течение времени t = t_e - t_s3 на-

С. В. Ермолаев, А. К. Скасырская

копления вещества 3. Рассуждая так же, как в случае

диапазона 0-V_e3, приходим к уравнению концентра-

ции вещества 3 в виде

dN₃/dV = [λ₂λ₁N₀/(q₂₁Λ₁)]exp(-λ₂t_s3){exp[(Λ₁ - λ₃)t] -

- exp(-λ₃t)},

(6)

которое отличается от уравнения (5) только множи-

телем при t_s3. Выражая с помощью V-t-диаграммы

(рис. 3, б) t_s3 и t через t_e и V, находим профиль кон-

центрации вещества 3 в данном диапазоне на мо-

Рис. 4. V-t-диаграммы движения веществ 2 и 3: а - в ди-

мент окончания элюирования

апазоне V_c-V_s, б - в диапазоне V_s-V_e2.

dN₃/dV = [λ₂λ₁N₀/(q₂₁Λ₁)]exp[-λ₁t_e - (λ₂ - λ₁)V/q₂₁]{1 -

Диапазон V_s-V_e2. Дифференциальный элемент

exp[-Λ₁(V_e2 - V)/((1 - k₁)q₂₁)]}.

(6a)

dV отделяется от фронта вещества 2, покинувшего

2.2. Интервал времени V_c/q₂₁ ≤ t_e ≤ V_c/q₃₁. Спустя

сорбент и движущегося во второй среде (рис. 4, б).

время V_c/q₂₁ после начала элюирования фронт веще-

В остальном этот случай подобен рассмотренному

ства 2 выходит из сорбента и порождает вторичный

в разделе 2.1, диапазон V_e3-V_e2, и уравнение кон-

фронт V_s вещества 3 (рис. 4). В результате образуют-

центрации вещества 3 имеет вид, похожий на урав-

ся 4 диапазона существования вещества 3: 0-V_e3,

нение (6)

Ve3-Vc, Vc-Vs и Vs-Ve2.

dN₃/dV = [λ₂λ₁N₀/(q₂₂Λ₂)]exp(-λ₂t_s3){exp[(Λ₂ - λ₃)t] -

концентрация веще-

В диапазонах 0-V_e3 и V_e3-V_c

- exp(-λ₃t)}.

(8)

ства 3 определяется уравнениями (5) и (6) соответст-

венно. Рассмотрим два оставшихся диапазона.

Выражая t_s3 и t через t_e и V, получаем концен-

трацию вещества 3 как функцию времени элюиро-

Диапазон V_c-V_s. На рис. 4, а показано движение

вания и объема

дифференциального элемента dV, отделившегося от

фронта вещества 2 спустя произвольное время t_s3

dN₃/dV = [λ₂λ₁N₀/(q₂₂Λ₂)]exp{-λ₁t_e - (λ₂ - λ₁)[V_c/q₂₁ + (V -

после начала элюирования. Сначала он движется в

- V_c)/q₂₂]}{1 - exp[-Λ₂(V_e2 - V)/((1 - k₂)q₂₂)]}.

(8а)

сорбенте со скоростью q₃₁, и концентрация вещества

3 в нем описывается уравнением (6). Спустя время t_c

2.3. Интервал времени t_e ≥ V_c/q₃₁. Фронт V_e3 ве-

дифференциальный элемент достигает границы сор-

щества 3 достигает границы сорбента по прошест-

бента и приобретает скорость q₃₂. В этот момент

вии времени, равного V_c/q₃₁. В этот момент исчезает

концентрация вещества 3 равна

диапазон V_e3-V_c и вместо него появляется диапазон

(dN₃/dV)tc = (q₃₁/q₃₂)[λ₂λ₁N₀/(q₂₁Λ₁)]exp(-λ₂t_s3){exp[(Λ₁ -

Vc-Ve3. В результате объем существования вещест-

ва 3 в данном интервале времени складывается из

- λ₃)(t_c - t_s3)] - exp[-λ₃(t_c - t_s3)]}.

диапазонов (рис. 5): 0-V_c [уравнение (5)], V_c-V_e3, V_e3-

Обозначая k₂ = q₃₂/q₂₂, Λ₂ = λ₂ - λ₁ - k₂(λ₂ - λ₁) и

Vs [уравнение (7)] и Vs-Ve2 [уравнение (8)]. Получим

L = k₁Λ₂/(k₂Λ₁), приводим это уравнение к виду

выражение для профиля концентрации вещества 3 в

новом диапазоне.

(dN₃/dV)tc = L[λ₂λ₁N₀/(q₂₂Λ₂)]exp(-λ₂t_s3){exp[(Λ₁ - λ₃)(t_c -

- t_s3)] - exp[-λ₃(t_c - t_s3)]}.

(6б)

Диапазон V_c-V_e3. Дифференциальный элемент dV

отделяется от начальной точки V = 0 спустя произ-

Затем дифференциальный элемент движется в

вольное время t_s3 после начала элюирования (рис. 5).

следующей среде в течение времени t = t_e - t_c. Реша-

Подобно случаю, описанному в разделе 2.2, диапа-

ем уравнение (4) материального баланса относитель-

зон V_c-V_s, сначала он движется в сорбенте со скоро-

но t, используя уравнение (6б) в качестве граничного

стью q₃₁, причем концентрация вещества 3 в нем

условия [t = 0; dN₃/dV = (dN₃/dV)tc]

описывается уравнением (5). Достигая границы сор-

dN₃/dV = [λ₂λ₁N₀/(q₂₂Λ₂)]exp[-λ₂t_s3 - λ₃(t_e - t_s3)]{exp[Λ₁(t_c -

бента спустя время t_c, дифференциальный элемент

- t_s3)][exp(Λ₂(t_e - t_c)) - (1 - L)] - L}.

(7)

приобретает скорость q₃₂. В этот момент концентра-

ция вещества 3 равна

Выражая с помощью V-t-диаграммы (рис. 4, а)

t_s3 и t_c через t_e и V, находим профиль концентрации

(dN₃/dV)tc = L[λ₂λ₁N₀/(q₂₂Λ₂)]exp(-λ₁t_s3){exp[(Λ₁ - λ₃)(t_c -

вещества 3 в диапазоне V_c-V_s на момент окончания

-t_s3)] - exp[-λ₃(t_c - t_s3)]}.

(5б)

элюирования

Затем дифференциальный элемент движется в

dN₃/dV = [λ₂λ₁N₀/(q₂₂Λ₂)]exp{-λ₁t_e - (λ₂ - λ₁)[V_c/q₂₁ + (V -

следующей среде в течение времени t = t_e - t_c. Решая

V_c)/q₂₂]}{1 - [1 - L(1 - exp[-Λ₁(V_s - V)/((1 - k₁)q₃₂)])]×

уравнение (4) относительно t с использованием урав-

×exp[-Λ₂(V - V_c)/q₃₂]}.

(7а)

нения (5б) в качестве граничного условия, получаем

Изучение движения генетически связанных радионуклидов ²²¹Fr и 213Bi

нов. Во втором интервале фронт вещества 2, поки-

нув сорбент, движется в среде 2 (другой сорбент или

элюат), в то время как фронт вещества 3 движется

еще в первой среде. В третьем интервале фронты

обоих веществ движутся во второй среде. Во втором

и третьем временны' х интервалах область существо-

вания вещества 3 состоит из четырех диапазонов.

Интегрирование уравнений концентрации вещества

3 во всех диапазонах любого интервала [например,

для интервала времени t_e ≥ V_c/q₃₁ это уравнения (5а),

t_e

(9а), (7а) и (8а)] и сложение получаемых интегралов

Рис. 5. V-t-диаграммы движения веществ 2 и 3 в диапазоне

приводит к частному случаю уравнения (1) для i = 3.

V_c-V_e3.

Экспериментальная часть

Материалы. В экспериментах использовали сор-

бенты различных типов. Образцы экстракционно-

хроматографических смол, предоставленные фирмой

Triskem (Франция), включали DGA Resin (экстр-

агент - N,N,N',N'-тетра-н-октилдигликольамид), TRU

Resin (экстрагент - раствор октилфенил-N,N-диизо-

бутилкарбамоилметилфосфиноксида в трибутилфос-

фате) и Actinide Resin [экстрагент - ди-(2-этил-

гексил)метандифосфоновая кислота]. Размеры зерен

этих смол составляли 100-150 мкм. Образец компо-

зитного ионообменного сорбента AMP-PAN фирмы

Triskem представлял собой высокодисперсный фос-

форомолибдат аммония, внедренный в органиче-

скую матрицу на основе полиакрилонитрила для

улучшения механических и гидродинамических ха-

рактеристик. Размер гранул находился в пределах

100-600 мкм. Использовали также катионообмен-

Рис. 6. Профили концентраций веществ 2 (а) и 3 (б) в интерва-

ную смолу Dowex 50×8, 100-200 меш (75-150 мкм)

лах времени: 1 - t_e ≤ V_c/q₂₁, 2 - V_c/q₂₁ ≤ t_e ≤ V_c/q₃₁, 3 - t_e ≥ V_c/q₃₁.

производства Dow Chemical (США).

Использованные в расчете значения: V_c = 10 мл, λ₁ = 7.7·10^-4,

Водные растворы готовили на основе деионизо-

λ₂ = 3.3·10^-3, λ₃ = 9.9·10^-4 c^-1; q₂₁ = 4, q₃₁ = 0.8, q₂₂ = 1, q₃₂ =

0.6 мл/мин.

ванной воды. Чистота реактивов соответствовала

квалификации ос.ч. или х.ч.

dN₃/dV = [λ₂λ₁N₀/(q₂₂Λ₂)]exp[-λ₁t_s3 - λ₃(t_e - t_s3)]{exp[Λ₁(t_c -

Получение ²²⁵Ac. Пластины из металлического

- t_s3)][exp(Λ₂(t_e - t_c)) - (1 - L)] - L}.

(9)

Th толщиной 0.05-1.1 мм облучали на линейном

ускорителе ИЯИ РАН [20] ускоренным пучком про-

Выражая t_s3 и t_c через t_e и V (рис. 5), находим

тонов с энергией 143 МэВ при токе 1-3 мкА. При

профиль концентрации вещества 3 в диапазоне V_c-

облучении ториевые пластины, завернутые в алюми-

V_e3 на момент окончания элюирования

ниевую фольгу, интенсивно охлаждали потоком во-

dN₃/dV = [λ₂λ₁N₀/(q₂₂Λ₂)]exp{-λ₁t_e - (λ₂ - λ₁)[V_c/q₂₁ + (V -

ды. Энергия протонов, приходящих на ториевую

- V_c)/q₂₂]}{1 - [1 - L(1 - exp(-Λ₁V_c/q₃₁))]exp[-Λ₂(V -

мишень, составляла около 115 МэВ. Поток протонов

– V_c)/q₃₂]}.

(9а)

определяли с помощью фольг-мониторов из Al и Cu

по образованию соответственно ²²Na и ⁶²Zn, сечения

Таким образом, эволюция распределения вещест-

которых достаточно точно известны [21].

ва 3 проходит в трех сменяющих друг друга времен-

ны' х интервалах. Профили концентраций веществ 2 и

Процедура извлечения ²²⁵Ac из облученной ми-

3, возникающие в каждом временнóм интервале, по-

шени, подробно описанная в работе [22], заключа-

казаны на рис. 6. Значения постоянных распада и ско-

лась в растворении Th в растворе 6 моль/л HNO₃ с

ростей движения веществ в разных средах подобраны

добавлением каталитических количеств HF и после-

так, чтобы продемонстрировать своеобразие профи-

дующей экстракции раствором ди-2-этилгексил-

лей концентраций. В первом интервале область суще-

фосфорной кислоты (Д2ЭГФК) в толуоле, при этом

ствования вещества 3 находится внутри сорбента

²²⁵Ac оставался в водной фазе. На следующей стадии

(среда 1), в начальном слое которого зафиксировано

²²⁵Ac вместе с фракцией РЗЭ извлекали из водной

материнское вещество 1, и состоит из двух диапазо-

фазы, адсорбируя на смоле DGA Resin и отделяя от

С. В. Ермолаев, А. К. Скасырская

основной массы радионуклидов. После десорбции

вило, она находилась в пределах 10-15%). По хроно-

раствором 0.01 моль/л HNO₃ проводили окончатель-

метру отмечали начало и окончание элюирования и

ную очистку ²²⁵Ac с помощью смолы TRU Resin в

начало измерения каждого образца. γ-Спектро-

среде 3 моль/л HNO₃. Активности образцов ²²⁵Ac

метрические измерения проводили с использовани-

составляли около 1 МБк в пересчете на окончание

ем спектрометра с детектором из сверхчистого Ge

облучения.

(ORTEC GEM15P4-70). Дочерние радионуклиды

идентифицировали по наиболее интенсивным

Методика эксперимента. Раствор с ²²⁵Ac упари-

γ-квантам

[17]: 221Fr - 218.1 кэВ (интенсивность

вали, остаток растворяли в 0.2-0.3 моль/л HNO₃. За-

11.4%), ²¹³Bi - 440.4 кэВ (25.9%). Активность гене-

тем 225Ac адсорбировали на хроматографической

тически связанных радионуклидов в образцах рас-

колонке, заполненной смолой Actinide Resin объе-

считывали с учетом их радиоактивных превращений

мом 0.5 мл (здесь и далее использовали колонки диа-

как в течение измерения, так и за время, прошедшее

метром 3.5 мм). Скорость движения ²²¹Fr в смоле

с окончания элюирования до начала измерения. На

определяли, пропуская через колонку растворы HCl,

следующий день после каждого элюирования по-

HNO₃ и HClO₄ различной концентрации со скоро-

вторно измеряли все образцы для определения в них

стью 0.7-1.2 мл/мин и собирая элюат порциями по

²²⁵Ac по активностям пришедших в равновесие ²²¹Fr

1-1.5 мл в течение 20-25 мин. В каждой порции сра-

зу после отбора измеряли активность ²²¹Fr. Подачу

и ²¹³Bi.

растворов и контроль скорости их пропускания осу-

Результаты и обсуждение

ществляли с помощью перистальтического насоса,

герметично соединенного с колонкой. Для оценки

При непрерывном отделении дочерних коротко-

скорости движения ²¹³Bi соединяли колонку, содер-

живущих радионуклидов от материнского, зафикси-

жащую материнский ²²⁵Ac, с несколькими последо-

рованного на сорбенте, в течение времени, сопоста-

вательно соединенными колонками, заполненными

вимого со временем их накопления, дочерние радио-

Actinide Resin, либо напрямую, либо посредством

нуклиды распределяются между сорбентом (сор-

стеклянной трубки диаметром 4 мм и объемом

бентами) и элюатом в зависимости от скоростей их

44 мл. В первом случае объем смолы в каждой из

движения в среде. Возникающие профили концен-

последовательно соединенных колонок составлял

траций описываются моделью движения генетически

0.25 мл, во втором - 0.15 мл. Через сборку колонок

связанных радионуклидов как функции времени

пропускали раствор 0.25 моль/л HNO₃ в течение не

элюирования и положения в объеме хроматографи-

менее 3 ч со скоростью 1.2 мл/мин.

ческой системы. Применение модели рассмотрено на

Для изучения скорости движения ²²¹Fr и ²¹³Bi в

примере цепочки ²²⁵Ac → ²²¹Fr → ²¹³Bi. Интегрирова-

среде Dowex 50×8 действовали сходным образом:

ние функций по объему в выбираемых пределах свя-

одну либо несколько последовательно соединенных

зывает скорости движения дочерних продуктов с

колонок, заполненных этой смолой, присоединяли к

величинами их активностей, определяемыми экспе-

колонке с материнским ²²⁵Ac и в течение около 4 ч

риментально.

через сборку колонок пропускали раствор 0.25 моль/л

Полученные данные использованы для оценки

HNO₃. В опыте с одной колонкой Dowex 50×8 объем

коэффициента распределения k', представляющего

смолы составлял 0.5 мл, скорость пропускания -

собой по определению отношение времен пребыва-

0.6 мл/мин. В опыте с несколькими колонками объ-

ния частиц отделяемого вещества в адсорбирован-

ем смолы в каждой из них и скорость пропускания

ном (t_ads) и свободном (t_sol) состоянии ([23], с. 32).

составляли 0.12 мл и 1.1 мл/мин соответственно.

Поскольку эти времена связаны со скоростями дви-

В опытах с AMP-PAN использовали три колонки

жения отделяемого вещества q и элюента Q соотно-

с разным количеством смолы: 0.12, 0.27 и 0.40 мл.

шением q/Q = t_sol/(t_ads + t_sol), выражение, используе-

Каждую колонку по очереди присоединяли к колон-

мое в расчетах, принимает вид k' = (1 - q/Q)/(q/Q).

ке с материнским ²²⁵Ac и в течение 3.5 ч пропускали

Определение k' Fr(I) и Bi(III) на смоле Actinide

раствор 0.25 моль/л HNO₃ со скоростью 1.15 мл/мин.

Resin. Для проведения длительных элюирований

По окончании элюирований, длившихся несколь-

требуется сорбент, хорошо удерживающий 225Ac,

ко часов, измеряли активности ²²¹Fr и ²¹³Bi во всех

поэтому мы остановились на Actinide Resin. Значе-

частях хроматографической системы: в элюате, в

ния k' Ac(III) для растворов минеральных кислот с

материнской и исследуемых колонках, а также в рас-

концентрацией около 1 моль/л достигают 10⁴, а в

творе из соединительной стеклянной трубки, когда

диапазоне концентраций 0.1-0.3 моль/л превышают

она была использована. Дополнительно трубку про-

10⁵ [24, 25]. Скорость движения ²²¹Fr определяли из

мывали 2-3 порциями по 2 мл раствора 1 моль/л

уравнения (3в), в котором величина A₂ является сум-

HCl, по которым оценивали долю ²¹³Bi, адсорбиро-

мой активностей ²²¹Fr в пробах элюата, приведенных

ванного на внутренней поверхности трубки (как пра-

на окончание элюирования, а V_c - это объем в сор-

Изучение движения генетически связанных радионуклидов ²²¹Fr и ²¹³Bi

Рис. 9. Расчет распределения ²¹³Bi между частями хроматогра-

Рис. 7. Экспериментальная зависимость коэффициентов рас-

фической системы в зависимости от скорости элюирования

пределения k' Fr(I) при сорбции на смоле Actinide Resin от

(скорость движения ²¹³Bi в среде Actinide Resin равна 0, время

концентрации кислот. 1 - HCl, 2 - HClO₄, 3 - HNO₃.

элюирования 6 ч). 1 - колонка с ²²⁵Ac (объем смолы 0.5 мл),

2 - трубка для распада ²²¹Fr (44 мл), 3 - колонки для концен-

трирования ²¹³Bi (объем смолы в одной колонке 0.15 мл), 4 -

элюат.

четырьмя дополнительными последовательно соеди-

ненными колонками, заполненными Actinide Resin, и

затем пропускали раствор в течение 370 мин. Резуль-

таты эксперимента в сравнении с расчетными данны-

ми представлены на рис. 8. Вследствие высокой ско-

рости движения Fr(I) в среде Actinide Resin доли ак-

тивности ²¹³Bi, накопленной на четырех дополни-

тельных колонках, оказались чуть больше 1%. Экс-

периментальные данные хорошо согласуются с рас-

четными для значений k' Bi(III) выше 10⁴, что соот-

Рис. 8. Доля активности ²¹³Bi, накопленной на последовательно

ветствует случаю, описанному в разделе 2.2, когда

соединенных колонках, заполненных Actinide Resin. 1 - экспе-

риментальные значения; 2-5 - расчетные данные для различ-

фронт ²²¹Fr движется вместе с элюатом, а фронт ²¹³Bi

ных значений k' Bi(III): 2 - 1.5·10⁴, 3 - 3·10³, 4 - 1.5·10³, 5 -

еще находится в сорбенте. На основании этих дан-

7.5·10².

ных можно заключить, что в пределах ошибки экспе-

римента k' Bi(III) не ниже, чем 3·10³.

бенте, доступный для протекания элюата, равный

объему сорбента в колонке, умноженному на долю

Чтобы повысить точность определения, между

свободного объема в нем. Для Actinide Resin и ряда

материнской и дополнительными колонками добави-

других экстракционно-хроматографических смол

ли стеклянную трубку. Ее объем выбирали таким,

доля ε свободного объема находится в пределах

чтобы ²²¹Fr успевал распасться за время движения.

0.65-0.69 [26-28]. Полученные коэффициенты рас-

²¹³Bi, накапливающийся в трубке и движущийся с

пределения k' Fr(I) при сорбции на смоле Actinide

потоком элюата, концентрировался в первой допол-

Resin из растворов HCl, HClO₄ и HNO₃ различной

нительной колонке. Схема эксперимента и расчет

концентрации (рис. 7) оказались близкими. Они сви-

распределения ²¹³Bi между частями хроматографиче-

детельствуют о слабой сорбции Fr(I): при концентра-

ской системы показаны на рис. 9. В расчете приняли

ции кислоты выше 0.1 моль/л их значения не превы-

в качестве первого приближения, что скорости дви-

шали единицу.

жения ²²¹Fr и ²¹³Bi в среде Actinide Resin q₂₁ = q₂₃ =

0.7Q и q₃₁ = q₃₃ = 0; время элюирования 6 ч.

Распределение Bi(III) изучали в среде 0.25 моль/л

HNO₃. В случаях, когда хроматографическая система

Видно, что зависимость доли ²¹³Bi, накопленного

включала только колонку, содержащую материнский

на дополнительной колонке, от скорости пропуска-

²²⁵Ac, и элюат, не удалось оценить скорость движе-

ния раствора проходит через максимум. Он объясня-

ния ²¹³Bi по сорбенту, можно было только утвер-

ется тем, что при низких скоростях значительная

ждать, что ²¹³Bi адсорбирован и неподвижен. При

часть ²¹³Bi остается в растворе в трубке между ко-

измерениях колонки большую погрешность вносил

лонками, а при высоких - объем трубки недостато-

²¹³Bi, успевший накопиться из ²²⁵Ac, а в пробах элюа-

чен для распада ²²¹Fr, заметная часть которого распа-

та обнаруживали только ²¹³Bi от попавшего туда

дается уже в элюате. При скорости пропускания вы-

²²¹Fr. Поэтому материнскую колонку соединяли с

ше 1 мл/мин более 50% ²¹³Bi скапливается на первой

С. В. Ермолаев, А. К. Скасырская

видно из рис. 10, в эксперименте наблюдали плавное

нарастание активности ²¹³Bi в отличие от резкого

подъема, демонстрируемого данными расчета. Веро-

ятные причины заключаются в диффузионном раз-

мытии профиля концентраций ²¹³Bi в первой допол-

нительной колонке, а также в том, что при данной

концентрации HNO₃ в растворе могут присутство-

вать различные ионные формы Bi(III), такие как

BiNO₃₂₊ и Bi(NO₃)₊.

Таким образом, рассмотрены возможности изуче-

ния хроматографического поведения генетически

Рис. 10. Зависимость доли активности ²¹³Bi, переместившейся

связанных ²²¹Fr и ²¹³Bi в среде Actinide Resin при их

на вторую дополнительную колонку с Actinide Resin, от дли-

непрерывном длительном отделении от материнско-

тельности элюирования. 1 - экспериментальные значения; 2-

4 - расчетные данные для различных значений k' Bi(III): 2 -

го ²²⁵Ac. Схема накопления ²¹³Bi на дополнительной

3.7·10³, 3 - 3.8·10³, 4 - 3.9·10³.

колонке в результате распада ²²¹Fr в соединительной

трубке (рис. 9) может быть полезной для разработки

генератора ²¹³Bi. Кроме того, благодаря слабому удер-

живанию Fr(I) колонка с Actinide Resin, содержащая

²²⁵Ac, может служить источником ²²¹Fr для оценки его

хроматографического поведения на других смолах. О

1-2

2-3

3-4

4-5

поведении ²²¹Fr также можно судить по распределе-

нию его дочернего ²¹³Bi, что бывает удобнее, так как

период полураспада ²¹³Bi почти на порядок больше.

Как показано в разделе 2, в уравнениях, описываю-

щих концентрацию ²¹³Bi, содержатся скорости и ²¹³Bi,

и ²²¹Fr, определяя которые можно получить коэффи-

циенты распределения этих элементов.

1-2

2-3

3-4

4-5

Определение k' Fr(I) и Bi(III) на смоле Dowex

50×8 в среде 0.25 моль/л HNO₃. Колонку с Actinide

Рис. 11. Отношение значений активности ²¹³Bi в сравниваемых

Resin, содержащую ²²⁵Ac, присоединяли к колонке,

попарно колонках, заполненных Dowex 50×8. 1 - эксперимен-

заполненной Dowex 50×8 (0.5 мл), и пропускали рас-

тальные значения. а - расчетные данные, полученные для фик-

твор в течение времени, достаточного для установле-

сированного отношения скоростей движения ²¹³Bi и ²²¹Fr в

ния радиоактивного равновесия (около 4 ч). Распре-

среде Dowex 50×8 q₃₂/q₂₂ = 0.001 и переменного отношения

q₂₂/Q: 2 - 0.006, 3 - 0.01, 4 - 0.017. б - расчетные данные, полу-

деление активности ²²¹Fr и ²¹³Bi на момент оконча-

ченные для фиксированного отношения скорости движения

ния элюирования составило (%):

²²¹Fr в среде Dowex 50×8 и скорости потока q₂₂/Q = 0.01 и пе-

Нук-

ременного отношения q₃₂/q₂₂: 2 - 0.001, 3 - 0.01, 4 - 0.025, 5 -

Колонка с ²²⁵Ac Колонка с Dowex 50×8 Элюат

0.05, 6 - 0.1.

лид

²²¹Fr

12.4 ± 1.4

86 ± 9

1.2 ± 0.3

дополнительной колонке. Поскольку в действитель-

²¹³Bi

9.8 ± 1.0

89 ± 9

1.2 ± 0.3

ности скорость движения ²¹³Bi в смоле больше нуля,

На основании этих данных можно оценить значе-

при достаточной длительности элюирования часть

ния коэффициентов распределения k' Fr(I) (~80-110)

²¹³Bi переместится, «проскочит» на вторую дополни-

и Bi(III) (>6·10⁴). При расчете использовали величи-

тельную колонку. Провели серию экспериментов,

ну доли свободного объема ε = 0.38 ([29], с. 129).

увеличивая время опыта при постоянной скорости

Основную неточность в оценку k' вносит погреш-

пропускания. Пока время элюирования не превыша-

ность активности в элюате, связанная со сложной

ло 4 ч, на второй дополнительной колонке наблюда-

геометрией измерения. Поэтому, аналогично экспе-

ли фоновую (несколько сотых процента) активность

рименту с Actinide Resin, к материнской колонке

²¹³Bi, образующуюся при протекании оставшегося

присоединяли пять колонок с Dowex 50×8 неболь-

²²¹Fr. После ~5 ч элюирования заметили рост актив-

шого (0.12 мл) объема. Исходя из сделанной оценки

ности

²¹³Bi на второй дополнительной колонке

k' Fr(I) размер колонок и скорость пропускания рас-

(рис. 10). Сравнение результатов эксперимента с рас-

твора выбирали такими, чтобы добиться уменьше-

четными данными, полученными для разных скоро-

ния активности ²²¹Fr и ²¹³Bi примерно в два раза от

стей движения ²¹³Bi, позволяет оценить коэффициент

колонки к колонке. Результаты эксперимента и со-

распределения k' Bi(III) на уровне ~4·10³, что согла-

провождающего его расчета представлены на рис. 11

суется с предыдущим экспериментом (рис. 8). Как

в виде отношения значений активности ²¹³Bi в срав-

Изучение движения генетически связанных радионуклидов ²²¹Fr и ²¹³Bi

ниваемых попарно колонках с Dowex 50×8: первой и

второй; второй и третьей и т.д.

Отношения экспериментально полученных значе-

ний активности ²¹³Bi в каждой паре колонок оказа-

лись одинаковыми и равными в среднем 1.8. Расчет-

ные данные на рис. 11, а показывают, что при отно-

шении скоростей движения ²¹³Bi и ²²¹Fr в среде

Dowex 50×8 q₃₂/q₂₂ ≤ 0.001 наилучшая сходимость с

экспериментом достигается при q₂₂/Q = 0.01. При

более низкой скорости ²²¹Fr (q₂₂/Q = 0.006) актив-

Рис.

12. Доля активности

²²¹Fr и 213Bi в элюатах после

ность ²¹³Bi в каждой предыдущей колонке больше,

длительных (3.5 ч) элюирований сборок Actinide Resin (²²⁵Ac)-

AMP-PAN в зависимости от объема смолы AMP-PAN. 1, 3 -

чем в последующей, в ~3 раза, а при более высокой

экспериментальные значения активностей; 2, 4 - расчетные

скорости отношение активностей приближается к

значения активностей ²²¹Fr и ²¹³Bi соответственно.

единице, распределение активности по колонкам

выравнивается. Рис. 11, б демонстрирует, как влияет

элюент через сборку из материнской и исследуемой

скорость движения ²¹³Bi в среде Dowex 50×8 на от-

колонок, обнаружили (рис. 12) рост активности ²²¹Fr

ношение его активностей: при увеличении скорости

и ²¹³Bi в элюате с уменьшением объема смолы в ис-

²¹³Bi успевает переместиться из колонки в колонку,

следуемой колонке. На основании этих данных оце-

и его количество в первой, а затем и последующих

нили коэффициенты распределения k' Fr(I) (250) и

колонках уменьшается. Исходя из полученной таким

Bi(III) (>3·10⁴). Необходимые для расчета параметры

образом скорости движения ²²¹Fr можно уточнить

AMP-PAN взяты из работы [13].

значение коэффициента распределения k' Fr(I) (97 ±

10), при этом оценка k' Bi(III) (>6·10⁴) осталась преж-

Таким образом, на примере цепочки ²²⁵Ac →

ней.

²²¹Fr → ²¹³Bi рассмотрено движение ²²¹Fr и ²¹³Bi в

хроматографической среде при непрерывном отде-

В литературе для ионообменных смол часто ис-

лении от материнского радионуклида, зафиксиро-

пользуют массовый коэффициент распределения k_d,

ванного на сорбенте. Предложена модель, описы-

связанный в первом приближении с k' соотношением

вающая возникающие профили концентраций до-

kd = k'*ε/ρapp, где ρapp - насыпная (кажущаяся) плот-

черних радионуклидов как функции времени элюи-

ность сорбента. Для Dowex 50×8 ρ_app = 0.8 г/мл ([29],

рования и положения в объеме. С использованием

с. 376), тогда k_d Fr(I) равен 46 ± 5 мл/г. Сравнение

смолы Actinide Resin, хорошо удерживающей ²²⁵Ac,

полученного результата со значениями k_d (мл/г,

испытаны варианты формирования различных рас-

0.25 моль/л HNO₃) ионов остальных щелочных ме-

пределений ²²¹Fr и ²¹³Bi в хроматографической сис-

таллов, определенными в работе [2] для смолы AG

теме. Вариант накопления ²¹³Bi на колонке, соеди-

50W×8, являющейся аналогом Dowex 50×8, приведе-

ненной с материнской колонкой промежуточным

но ниже:

Fr, может служить

объемом раствора для распада ²²¹

Li(I)

Na(I)

K(I)

Rb(I)

Cs(I)

Fr(I)

прототипом генератора ²¹³Bi. Колонку с Actinide

46 ± 5

Resin, содержащую ²²⁵Ac, использовали как источ-

ник ²²¹Fr для оценки его хроматографического пове-

Учитывая, что данные в работе [2] получены в

дения на смолах Dowex 50×8 и AMP-PAN. В резуль-

статических условиях (время контакта раствора и

тате были получены значения коэффициентов рас-

сорбента 24 ч), а значение k_d Fr(I) определено в ди-

пределения для трех различных по отношению к Fr

намических условиях, сходимость результатов мож-

сорбентов.

но считать удовлетворительной.

Авторы выражают благодарность Ш. Хаппелю

Определение k' Fr(I) и Bi(III) на смоле AMP-

(S. Happel) (Triskem, Франция) за предоставленные

PAN в среде 0.25 моль/л HNO₃. Смола AMP-PAN

образцы экстракционно-хроматографических смол,

содержит в качестве активного компонента фосфо-

а также научному сотруднику ИЯИ РАН А. Н. Ва-

ромолибдат аммония, высокая селективность кото-

сильеву за помощь при подготовке статьи.

рого к ионам тяжелых щелочных металлов, в част-

ности цезия, известна [6]. Введение фосфоромолиб-

Работа выполнена с использованием оборудова-

дата аммония в органическую PAN-матрицу улуч-

ния ЦКП «Ускорительный центр нейтронных иссле-

шило размеры, пористость и структуру зерен смолы

дований структуры вещества и ядерной медицины

AMP-PAN [13]. Для оценки коэффициентов распре-

ИЯИ РАН» при поддержке Министерства образова-

деления Fr(I) и Bi(III) к колонке с материнским ²²⁵Ac

ния и науки РФ в рамках Соглашения о предоставле-

по очереди присоединяли колонки, заполненные

нии субсидии (N 14.621.21.0014 от 28.08.2017), уни-

исследуемой смолой разного объема. Пропуская

кальный идентификатор RFMEFI62117X0014.

С. В. Ермолаев, А. К. Скасырская

[6] Nonaka N., Sato K., Higuchi H., Hamaguchi H. // Radioiso-

Приложение: список обозначений

topes. 1976. Vol. 25, N 10. P. 599-602.

- постоянная распада i-го (i = 1-n) радионук-

[7] Van Smith J. R. // Nature. 1958. Vol. 181. P. 1530-1531.

λ_i

[8] Inoue Y. // J. Inorg. Nucl. Chem. 1964. Vol. 26, N 12.

лида, с^-1; N_i, Ni0 - количество i-го радионуклида в

P. 2241-2253.

произвольный и начальный моменты времени; A_i,

[9] Huys D., Baetslé L. H. // J. Inorg. Nucl. Chem. 1964. Vol. 26,

Ai0 - активность i-го радионуклида в произвольный

N 7. P. 1329-1331.

и начальный моменты времени, Бк; Af, Ai^b - проточ-

[10] Krtil J. // J. Inorg. Nucl. Chem. 1965. Vol. 27, N 1. P. 233-

ная и болюсная активность i-го радионуклида, Бк;

236.

[11] Воронина А. В., Семенищев В. С., Ноговицына Е. В., Бете-

Q - скорость движения раствора (элюента), мл/мин

неков Н. Д. // Радиохимия. 2012. Т. 54, N 1. С. 66-70.

(м³/с); q_ij

- скорость движения i-го вещества

[12] Voronina A. V., Semenishchev V. S., Nogovitsyna E. V., Be-

(радионуклида) в j-й среде, мл/мин (м³/с); t - время

tenekov N. D. // J. Radioanal. Nucl. Chem. 2013. Vol. 298.

(переменная), с; t_e

- время окончания элюирования,

P. 67-75.

[13] Sebesta F., Stefula V. // J. Radioanal. Nucl. Chem. 1990.

с; t_s2, t_s3 - время начала движения дифференциаль-

Vol. 140, N 1. P. 15-21.

ного элемента dV со скоростью q₂₁ или q₃₁ соответ-

[14] Ермолаев С. В., Скасырская А. К. // Тез. докл. VIII Всерос.

ственно, с; t_с - время достижения дифференциаль-

конф. по радиохимии «Радиохимия-2015». Железногорск

ным элементом dV границы среды, с; t_ads, t_sol

- вре-

Красноярского края, 2015. С. 442.

мя пребывания частиц вещества в адсорбирован-

[15] Morgenstern A., Bruchertseifer F., Apostolidis C. // Curr.

Radiopharm. 2011. Vol. 4. P. 295-305.

ном и свободном состоянии, с; V - объем (перемен-

[16] Ermolaev S. V., Zhuikov B. L., Kokhanyuk V. M. et al. // Ra-

ная), мл (м³); V_e - объем элюата, мл (м³); V_с - сво-

diochim. Acta. 2012. Vol. 100. P. 223-229.

бодный объем сорбента (хроматографической сре-

[17] National Nuclear Data Center, Brookhaven National Labora-

tory, USA. http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/.

ды 1), мл (м³); ε - доля свободного объема сорбен-

[18] Nelson F. // J. Chromatogr. 1964. Vol. 16. P. 538-540.

та; V_e2, V_e3 - фронты движения веществ 2 и 3, мл

[19] Bateman H. // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1910. Vol. 15.

(м³); V_s - вторичный фронт вещества 3 в хромато-

P. 423-427.

графической среде 2, мл (м³); k_j = q3j/q2j

- отноше-

[20] Zhuikov B. L., Kokhanyuk V. M., Konyakhin N. A., Vin-

ние скоростей движения веществ 3 и 2 в j-й среде;

cent J. // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. Sect. A.

1999.

Vol. 438. P. 173-179.

k' - коэффициент распределения; k_d - массовый ко-

[21] Charged particle cross-section database for medical radioiso-

эффициент распределения, мл/г (м³/кг); ρ_app - на-

tope production; diagnostic radioisotopes and monitor reac-

сыпная (кажущаяся) плотность сорбента, г/мл

tions: coordinated research project: IAEA-TECDOC-1211.

Vienna: IAEA, 2001. Ch. 4. http://www-nds.iaea.org/medical.

(кг/м³); Λ_j = λ₃ - λ₁ - k_j(λ₂ - λ₁) - вспомогательная

[22] Aliev R. A., Ermolaev S. V., Vasiliev A. N. et al. // Solvent

константа, с^-1; L = (k₁Λ₂)/(k₂Λ₁) - вспомогательная

Extr. Ion Exch. 2014. Vol. 32, N 5. P. 468-477.

константа.

[23] Сакодынский К. И., Бражников В. В., Волков С. А. и др.

Аналитическая хроматография. М.: Химия, 1993. 464 с.

Список литературы

[24] Horwitz E. P., Chiarizia R., Dietz M. L. // React. Funct.

Polym. 1997. Vol. 33. P. 25-36.

[1] Strelow F. W. E. // Anal. Chem. 1960. Vol. 32, N 9. P. 1185-

[25] Wu C., Brechbiel M. W., Gansow O. A. // Radiochim. Acta.

1188.

1997. Vol. 79. P. 141-144.

[2] Strelow F. W. E., Rethemeyer R., Bothma C. J. C. // Anal.

[26] Horwitz E. P., Chiarizia R., Dietz M. L. // Solvent Extr. Ion

Chem. 1965. Vol. 37, N 1. P. 106-111.

Exch. 1992. Vol. 10. P. 313-336.

[3] Tsubota H. // Bull. Chem. Soc. Jpn. 1963. Vol. 36, N 8.

[27] Horwitz E. P., Dietz M. L., Chiarizia R., Diamond H. // Anal.

P. 1038-1043.

Chim. Acta. 1992. Vol. 266. P. 25-37.

[4] Лилова O. M., Преображенский Б. К. // Радиохимия. 1960.

[28] Horwitz E. P., Dietz M. L., Chiarizia R. et al. // Anal. Chim.

Т. 2. С. 728-730.

Acta. 1995. Vol. 310. P. 63-78.

[5] Nelson F., Michelson D. C., Phillips H. O., Kraus K. A. //

[29] Мархол М. Ионообменники в аналитической химии. М.:

J. Chromatogr. 1965. Vol. 20. P. 107-121.

Мир, 1985. 548 с.