РАСПЛАВЫ
2 · 2019
УДК 669.112.227.1:538.915
ПЕРВОПРИНЦИПНОЕ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И МАГНИТНЫХ ЭФФЕКТОВ
В ТРОЙНЫХ СИСТЕМАХ Fe-X-C (X = Si, P, S, Cr, Mn)
© 2019 г. А. А. Мирзоевa, *, Я. М. Ридныйa, А. В. Верховыхa
aЮжно уральский государственный университет, пр. Ленина, 76, Челябинск, 454080 Россия
*e mail: mirzoevaa@susu.ru
Поступила в редакцию 30.07.2018
После доработки 04.08.2018
Принята к публикации 11.08.2018
В программном пакете WIEN2k проведено первопринципное моделирование
равновесной структуры и свойств тройных систем Fe-X-C (X = Si, P, S, Cr, Mn).
Расчеты проводились методом линеаризованных присоединенных плоских волн
(FLAPW), с учетом обобщенного градиентного приближения (PBE#GGA). Эти ме#
тоды являются наиболее точными в рамках теории функционала плотности. В рабо#
те проведен анализ магнитной структуры Fe-X-C сплавов и взаимодействия между
углеродом и примесными атомами на различных расстояниях. Между примесными
атомами кремния, фосфора, хрома и атомами углерода наблюдается отталкивание во
всех трех координационных сферах, что приводит к значительному повышению
энергии растворения указанных примесей. Аналогичное отталкивание для первых
двух координационных сфер наблюдается и для взаимодействия атомов серы и угле#
рода, однако в третьем окружении между атомами возникает небольшое притяже#
ние. При взаимодействии углерода с марганцем для первых двух окружений наблю#
дается притяжение, при этом энергии растворения, как марганца, так и углерода,
понижаются.
Ключевые слова: первопринципное моделирование, ОЦК#железо, примеси углерода,
WIEN2k.
DOI: 10.1134/S0235010619010134
ВВЕДЕНИЕ
Углерод является одним из самых распространенных атомов внедрения в сплавах на
основе железа. Его добавляют в сталь для улучшения ее прочности и твердости за счет
упрочнения твердого раствора или выделения карбидной фазы, а также путем цемен#
тации поверхностных слоев повышаются механические свойства сталей [1]. Помимо
углерода в сталях присутствует ряд других легирующих элементов, которые добавляют
для улучшения характеристик сталей.
Атомы легирующих элементов вызывают локальные искажения решетки, химиче#
ские и электронные эффекты, которые изменяют энергию атомов углерода, что суще#
ственно влияет на растворимость последнего [2-4]. Ввиду малой массы и размера ато#
ма углерода, по сравнению с другими легирующими элементами, очень сложно экспе#
риментально идентифицировать его распределение в сталях на атомном уровне.
Особенно сложно это сделать для ферритных сталей, поскольку в ОЦК#железе рас#
творимость углерода чрезвычайно мала. По этой причине вопросы о распределении
атомов углерода в стали и влияния на него примесей во многом остаются открытыми.
Согласно экспериментальным данным, представленным Сайтоши [2] марганец и
хром практически не изменяют предел растворимости углерода в ОЦК#железе, тогда
как фосфор и кремний увеличивают его. На границах зерен углерод выталкивает серу,
126
А. А. Мирзоев, Я. М. Ридный, А. В. Верховых
что говорит об отталкивающем взаимодействии между ними [5]. Причины такого по#
ведения по#прежнему остаются неясными.
Также хорошо известно, что микросегрегация углерода является более серьезной в
высоколегированных сталях, что подтверждается [3]. Однако физический механизм
этого явления не был предложен. Поэтому было бы желательно выяснить на атоми#
стическом уровне характер взаимодействия между растворенными веществами и угле#
родом в α#Fe, что могло бы обеспечить лучшее понимание кинетики фазовых превра#
щений, а также ряда важных механических и физических свойств ферритных сталей.
Поэтому в данной работе проведен расчет энергий взаимодействия между примесны#
ми атомами и атомом углеродом на различных расстояниях между ними, а также и
энергии растворения углерода в присутствии примесей.
МЕТОДИКА
В данной работе расчеты проводись первопринципным полнопотенциальным ме#
тодом линеаризованных присоединенных плоских волн (FLAPW), с учетом обобщен#
ного градиентного приближения (PBE#GGA) в программном пакете WIEN2k [6]. Это
наиболее точный метод, используемый в рамках теории функционала плотности. В
качестве модели системы была выбрана суперячейка, которая состояла из 54 узлов
ОЦК#решетки, заполненных 53 атомами железа и 1 атомом примеси замещения, а
также внедренным атомом углерода. Основные параметры моделирования были опре#
делены в работах [7,8] и составили: RmtKmax = 6 (для систем без углерода RmtKmax = 10),
радиусы MT#сфер - Rmt(Fe) = 2.00 a.е., Rmt(Х) = 2.00 a.е., Rmt(С) = 1.20 a.е., Ecut = -7 Рб,
Gmax = 20 Рб0.5. Для интегрирования в обратном пространстве и вычисления электрон#
ной плотности использовалась схема Монхорста-Пака с сеткой 4 · 4 · 4 k#точек в зоне
Бриллюэна. Для ферромагнитного α#железа был определен равновесный параметр
решетки и магнитный момент 2.835 Å и 2.23 μB/атом, что хорошо согласуется с экспе#
риментальными значениями 2.86 Å и 2.2 μB/атом, соответственно [10]. Данные пара#
метры моделирования обеспечили точность расчета энергии системы в 0.01 эВ. Кри#
терием сходимости во всех расчётах было достижение точности расчета полной энер#
гии системы, заряда и силы взаимодействия между двумя атомами не менее 10-4 Рб,
10-3е и 1 мРб/а.е., соответственно.
Энтальпия растворения углерода в смесь железа с примесью замещения (Х = Si, P,
S, Cr, Mn) оценивалась по формуле:
ΔH(C) = E(Fe53XC) - E(Fe53X) - (1/4) · E(C4),
где E(Fe53XC) - энергия оптимизированной суперячейки, состоящей из 53 атомов
железа, одного атома примеси замещения и одного атома углерода, находящегося в
октапоре, E(Fe53X) - энергия оптимизированной суперячейки, состоящей из 53 ато#
мов железа и одного атома примесь замещения, E(C4) - энергия суперячейки состоя#
щей из 4 атомов углерода.
Энергии связи примеси замещения и углерода была вычислена по следующей формуле:
E(X-C) = [E(Fe53XC - E(Fe54C)] - [E(Fe53X) - E(Fe54)],
где E(Fe54C) - энергии оптимизированных суперячеек, содержащих один атом угле#
рода в октаэдрической поре ОЦК#железа, E(Fe54) - энергия суперячейки, состоящей
из 54 атомов железа. Отрицательное значение энергии связи указывает на благоприят#
ное и привлекательное взаимодействие между дефектами, тогда как положительная
энергия связи относится к неблагоприятному и отталкивающему взаимодействию. Дан#
ные условные обозначения будут использоваться для изучения и объяснения всех вза#
имодействий в различных конфигурациях, обсуждаемых ниже.
Первопринципное компьютерное моделирование энергетических параметров
127
X
C
3
1
2
Fe
Рис. 1. Конфигурации Х-С в ОЦК#железе. Атом углерода занимает октаэдрические позиции 1-3, которые со#
ответствуют первым трем координационным сферам относительно примеси замещения Х (Х = Si, P, S, Cr, Mn).
МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТРОЙНОЙ СИСТЕМЫ Fe-X-C (X = Si, P, S, Cr, Mn)
При исследовании взаимодействия углерода с примесями замещения Х (Х = Si, P, S,
Cr, Mn) в ОЦК#решетке железа были рассмотрены первые три окружения для Х, когда
атом углерода постепенно удаляется от атома примеси, последовательно занимая ок#
таэдрические позиции 1-3 (рис. 1). Для каждого случая размещения пары Х#С была
выполнена объемная и структурная оптимизация системы. В табл. 1 представлены
магнитные моменты на атомах железа, примеси замещения и углерода, а также рас#
стояние между атомами С-Х и объем многогранника Воронного приходящийся на
один атом примеси.
Таблица 1
Значения магнитных моментов атомов железа (для Fe указан средний магнитный момент на атомах железа
ближайших к X>C), примеси Х (Х = Si, P, S, Cr, Mn) и углерода в ОЦК>железе (М(Х)). Расстояние Х-С в Å.
Объем многогранника Вороного (V) приходящийся на 1 атом примеси в Å3
Х
Позиция
M(Fe), μB
M(C), μB
M(X), μB
Расстояние Х-C, Å
V(C), Å3
V(X), Å3
1
2.22
-0.08
0.84
1.780
7.04
10.41
Mn
2
2.19
-0.09
1.71
1.975
7.03
11.30
3
2.12
-0.10
1.20
3.225
6.95
11.62
1
2.19
-0.05
-0.73
1.823
7.05
10.35
Сr
2
2.16
-0.07
-1.46
2.071
7.03
11.30
3
2.14
-0.10
-1.62
3.231
6.92
11.64
1
2.15
-0.08
-0.05
1.792
7.19
9.99
P
2
2.12
-0.10
-0.08
2.600
7.64
11.37
3
2.03
-0.10
-0.07
3.286
6.94
11.51
1
2.14
-0.07
-0.07
1.840
6.94
10.33
Si
2
2.12
-0.07
-0.08
2.170
7.09
11.37
3
2.06
-0.09
-0.09
3.240
6.90
11.64
1
2.17
-0.09
-0.01
1.794
7.53
9.71
S
2
2.19
-0.11
-0.01
2.711
7.90
11.46
3
2.09
-0.10
0.02
3.401
6.97
11.74
128
А. А. Мирзоев, Я. М. Ридный, А. В. Верховых
Из данных представленных в табл. 1 можно увидеть, что магнитный момент на ато#
ме углерода в присутствии примеси довольно сильно варьируется от значения -0.05 до
-0.11 μB. Минимальное значение магнитного момента на атоме углерода соответству#
ет системе легированной хромом, для случая когда расстояние Cr-C минимально.
Полученные значения находятся в согласии с результатом -0.07 μB, представленным в
работе [10]. Для случая, когда С и примесь замещения находятся в первом окружении
относительно друг друга наименьшее расстояние между ними соответствует примеси
Mn. Отметим, что при этом магнитные моменты на C и Mn антипараллельны друг
другу. в отличие от серы, фосфора, кремния и хрома.
Примеси замещения (S, P, Cr, Si), магнитные моменты которых параллельны мо#
менту на атоме С, отодвигают от себя атом углерода при расположении в его втором
окружении. Максимальное расстояние между углеродом и примесью замещения на#
блюдается в случае S. Возможно, что именно для взаимодействия серы и углерода бо#
лее ярко выражен дальнодействующий упругий эффект. Необходимо отметить, что в
3#ем окружении относительно углерода только для серы наблюдается изменение на#
правления магнитного момента с отрицательного значения на положительное.
При рассмотрении системы P-C и S-С во втором окружении объемная оптимизация
системы приводит к увеличению параметра решетки и как следствие к увеличению рас#
стояния и объема многогранника Вороного. Для примесей P, Si наблюдается постепен#
ное уменьшение магнитного момента с увеличением расстояния Х-С. Значение маг#
нитного момента хрома практически в два раза уменьшается от значения -0.73 для пер#
вой координационной сферы (находится в согласии с -0.66 μB [11]) до -1.46 μB (для
второй координационной сферы). Вероятно, что данный эффект связан с увеличени#
ем объема многогранника Вороного, приходящегося на один атом хрома (с 10.35 до
11.30 Å3). Аналогичная ситуация наблюдается и для марганца во втором окружении
(с 0.84 до 1.71 μB). Происходит резкий скачок магнитного момента, при этом объем
многогранника Вороного, приходящийся на атом марганца также значительно увели#
чивается. Согласно работе [11] при концентрации марганца менее 10% (в нашем слу#
чае около 2%) ориентация магнитного момента сильно зависит от окружающей мат#
рицы и может значительно меняться, что мы и наблюдаем. Данный характер измене#
ния магнитного момента для атома марганца согласуется с результатами Медведевой
[12], где магнитные моменты были равны 0.63, 1.70 и 1.50 μB, соответственно, для пер#
вого, второго и третьего окружения.
Энергетические характеристики взаимодействия примесей Х#С представлены в
табл. 2. Энергии растворения примесей в чистой структуре ОЦК#железа были равны:
для углерода в октапоре 0.85 эВ (0.63-0.98 [13], 0.74 эВ [14], 0.82 эВ [15]); для фосфора
-1.66 эВ (-1.62, -1.83, -1.71 эВ [16]); для марганца 0.15 эВ (0.16 эВ [17]); для хрома
⎯0.15 эВ (-0.12 эВ [18], -0.20 эВ [19]); для кремния -1.19 эВ (-1.20 [20]).
Анализируя данные табл. 2 видно, что для фосфора наблюдается отталкивание для
всех трех позиций и повышение энергии растворения фосфора (с -1.66 до -0.77 эВ).
Самое сильное отталкивание наблюдается для второго окружения. Данный характер
взаимодействия согласуется с экспериментальными результатами [25]. Аналогичная
ситуация в случае взаимодействия серы с углеродом. Также для первых двух окруже#
ний наблюдается отталкивание между данными примесями, а вот в третьем окруже#
ние магнитный момент серы меняется и появляется небольшое притяжение.
При взаимодействии углерода с марганцем для первых двух окружений наблюдается
притяжение, при этом энергии растворения, как марганца, так и углерода понижаются,
что указывает на увеличение растворимости углерода в железе. Полученные энергии
связи находятся в хорошем согласии как с теоретическими работами [10, 12, 21, 24], так
и с экспериментальными значениями (-0.14…-0.46 эВ [26, 27]). Энергии взаимодей#
ствия между атомами углерода и кремния полученные в данной работе хорошо согла#
Первопринципное компьютерное моделирование энергетических параметров
129
Таблица 2
Значения энергии растворения углерода в присутствии примеси замещения Х, энергия растворения примеси Х,
энергии связи С-Х (Х = Si, P, S, Cr, Mn)
Х
№
Энергия растворения C, эВ
Энергия растворения X, эВ
Энергия связи, эВ
1
1.15
-0.43
0.35
S
2
1.17
-0.41
0.37
3
0.79
-0.79
-0.01
1
0.66
0.02
-0.13(-0.1[12], -0.08[10], -0.12[21])
Mn
2
0.79
0.14
-0.01 (0.08[10], -0.05 [21])
3
0.88
0.24
0.08 (0.15[10], 0.05 [21])
1
1.07
0.13
0.28 (0.28 [22], 0.30 [10])
Cr
2
1.05
0.11
0.26 (0.22 [22], 0.26 [10])
3
0.92
-0.02
0.12 (0.08 [22], 0.10 [10])
1
1.21
-1.25
0.41
P
2
1.70
-0.77
0.90
3
0.83
-1.64
0.03
1
1.39 (1.35 [23])
-0.70
0.55 (0.50 [21], 0.478 [24])
Si
2
1.66 (1.60 [23])
-0.42
0.81 (0.79 [21] , 0.75 [24])
3
0.88 (0.90 [23])
-1.20
0.04 (0.01 [21], -0.021 [24])
суются с другими теоретическими данными [21, 24]. При этом энергии растворения
кремния и углерода повышаются, таким образом, кремний уменьшает растворимость
углерода в железе. Аналогичная ситуация наблюдается для случая взаимодействия уг#
лерода с хромом, что также согласуется с другими данными [10, 22].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом в заключении можно сказать:
1) Магнитный момент на атоме углерода в ОЦК железе существенно зависит от ти#
па легирующей примеси и может принимать значения от -0.05 до -0.11 μB. Мини#
мальное значение магнитного момента на атоме углерода наблюдается при легирова#
нии хромом, когда атомы Cr и C являются ближайшими соседями, а максимальное
значение магнитного момента - при легировании серой.
2) Все легирующие примеси, за исключением Mn, отталкивают от себя углерод.
Наиболее сильное отталкивание (0.9 и 0.81 эВ) наблюдается для примесей фосфора и
кремния, более слабое (0.35 и 0.28 эВ) - для примесей серы и хрома. Наличие отталки#
вания проявляет себя в увеличении энергии растворения углерода в указанных спла#
вах. Взаимодействие же атомов углерода с марганцем для первых двух окружений но#
сит характер притяжение. При этом энергии растворения, как марганца, так и углеро#
да, понижаются, что приводит к увеличению растворимости углерода в железе,
растворения углерода повышаются, что уменьшает растворимость углерода в железе.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 16#19#
10252.
130
А. А. Мирзоев, Я. М. Ридный, А. В. Верховых
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. A b b a s c h i a n R . , R e e d # H i l l R . E . Physical metallurgy principles // Cengage Learn#
ing. 2008. 328 p.
2. S a i t o h H . , U s h i o d a K . , Yo s h i n a g a N . , Ya m a d a W. Influence of substitution#
al atoms on the solubility limit of carbon in bcc iron // Scr. Mater. 2011. 65. № 10. P. 887-890.
3. Z h u R . F. , L u Y. P. , We i T. C-Mn segregation and its effect on phase transformation
and deformation in Fe-Mn-C alloys // Sci. China, Ser. E 1997. 40. № 6. P. 567#573.
4. G a r r u c h e t S . , Pe r e z M . Modelling the carbon snoek peak in ferrite: coupling molecu#
lar dynamics and kinetic monte#carlo simulations // Comput. Mater. Sci. 2008. 43. P. 286-292.
5. S u z u k i S . , Ta n i i S . , A b i k o K . , K i m u r a H . Site competition between sulfur and
carbon at grain boundaries and their effects on the grain boundary cohesion in iron // Metall. Trans. A.
1991. 18. № 6. P. 1109-1115.
6. S c h w a r z K . , B l a h a P. , M a d s e n G . K . H . Electronic structure calculations of solids
using the WIEN2k package for material sciences // Comp. Phys. Comm. 2002. 147. P. 71-76.
7. Р и д н ы й Я . М . , М и р з о е в А . А . , М и р з а е в Д . А . Определение оптимальных
параметров моделирования для максимально точных расчетов энергий в ОЦК#железе // Вест#
ник ЮУрГУ. “Мат. Мех. Физ.”. 2016. 8. № 4. С. 63-69.
8. Р и д н ы й Я . М . , М и р з о е в А . А . , М и р з а е в Д . А . Примеси кремния в ОЦК#
железе: ab#initio моделирование свойств и энергетических параметров // Вестник ЮУрГУ.
“Металлургия”. 2017. 17. № 3. С. 6-9.
9. K i t t e l C . , M c E u e n P. Introduction to solid state physics. New York : Wiley. 1996. 8.
P. 323-324.
10. L i u P. , X i n g W. , C h e n g X . e t a l . Effects of dilute substitutional solutes on intersti#
tial carbon in α#Fe: Interactions and associated carbon diffusion from first#principles calculations //
Physical Review B. 2014. 90. № 2. 024103.
11. M i r z o e v A . A . , Ya l a l o v M . M . , M i r z a e v D . A . Energy of mixing and magnetic
state of components of Fe-Mn alloys: A first#principles calculation for the ground state // The Phys#
ics of Metals and Metallography. 2006. 101. № 4. P. 341-348.
12. M e d ve d e v a N . I . , Va n A k e n D . C . , M e d ve d e v a J . E . The effect of carbon dis#
tribution on the manganese magnetic moment in bcc Fe-Mn alloy // J. Physics: Cond. Matter. 2011.
23. № 32. 326003.
13. S c h l i r m a n n E . , S c h m i d t T. , Ti l l m a n n F. Carburisation equilibria of alpha#iron
with methanehydrogen mixtures in the 600-800°C range and their // Giesserei#Forschung. 1967. 19.
№ 1. P. 35-41.
14. J i a n g D . E . , C a r t e r E . A . Carbon dissolution and diffusion in ferrite and austenite
from first principles // Physical Review B. 2003. 67. № 21. 214103.
15. H a t c h e r N . , M a d s e n G . K . H . , D r a u t z R . DFT#based tight#binding modeling of
iron#carbon // Physical Review B. 2012. 86. № 15. 155115.
16. K o W. # S . , K i m N . J . , L e e B . # J . Atomistic modeling of an impurity element and a
metal-impurity system: pure P and Fe-P system // J. Physics: Cond. Matter. 2012. 24. № 22. 225002.
17. G o r b a t o v O . I . , O k a t o v S . V. , G o r n o s t y r e v Yu . N . , K o r z h a v y i P. A . ,
Ruban V. Effect of magnetism on the solubility of 3d elements in bcc iron: Results of first#principle
investigations // The Physics of Metals and Metallography. 2013. 114. № 8. P. 642-653.
18. O l s s o n P. , D o m a i n C . , Wa l l e n i u s J . Ab initio study of cr interactions with point
defects in bcc Fe // Physical Review B. 2007. 75. 014110.
19. S o u l a i r o l R . , F u C . C . , B a r r e t e a u C . Structure and magnetism of bulk Fe and
Cr: from plane waves to LCAO methods // J. Physics: Cond. Matter. 2010. 22. № 29. 295502.
20. S c h l e s i n g e r M . E . , X i a n g Q . Enthalpies of mixing in Fe-C-Si melts // J. alloys and
compounds. 2001. 321. № 2. P. 242-247.
21. B a k a e v A . , Te r e n t y e v D . , B o n n y G . K l a ve r T. P. C . , O l s s o n P. ,
Neck D.V. Interaction of minor alloying elements of high#Cr ferritic steels with lattice defects: An
ab initio study // J. Nuclear Materials. 2014. 444. № 1-3. P. 237-246.
22. S a n d b e r g N . , H e n r i k s s o n K . O . E . , Wa l l e n i u s J . Carbon impurity dissolution
and migration in bcc Fe-Cr: First#principles calculations // Physical Review B. 2008. 78. № 9.
094110.
Первопринципное компьютерное моделирование энергетических параметров
131
23. S a m p a t h S . , R e m e n t e r i a R . , H u a n g X . , Po p l a w s k y J . D . , G a r c i a #
M a t e o C . , C a b a l l e r o F. G . , J a n i s c h R . The role of silicon, vacancies, and strain in car#
bon distribution in low temperature bainite // J. Alloys and Compounds. 2016. 673. P. 289-294.
24. S i m o n o v i c D . , A n d e C . K . , D u f f A . I . , S y a h p u t r a F. , S l u i t e r M . H . F.
Diffusion of carbon in bcc Fe in the presence of Si // Physical Review B. 2010. 81. 054116.
25. S u z u k i S . , O b a t a M . , A b i k o K . , K i m u r a H . Effect of carbon on the grain
boundary segregation of phosphorus in α#iron // Scripta metallurgica. 1983. 17. № 11. P. 1325-1328.
26. M a s s a r d i e r V. , M e r l i n J . , Pa t e z o u r E . L . , S o l e r M . Mn-C interaction in
Fe-C-Mn steels: Study by thermoelectric power and internal friction // Metall. and Mat. Trans. A.
2005. 36. № 7. P. 1745-1755.
27. A b e H . , S u z u k i T. , O k a d a S . Decomposition of Mn-C dipoles during quench#age#
ing in low#carbon aluminium#killed steels // Trans. of the Japan institute of metals. 1984. 25. № 4.
P. 215-225.
Ab initio Computer Simulation Parameters and Magnetic Energy Effects
in Ternary Systems Fe-X-C (X = Si, P, S, Cr, Mn)
A. A. Mirzoev1, Ya. M. Ridnyi1, A. V. Verkhovykh1
1South Ural State University, Lenina av., 76, Cheliabinsk, 454080 Russia
Using the WIEN2k package we simulate equilibrium structures and properties of the ter#
nary systems Fe-X-C (X = Si, P, S, Cr, Mn). Modeling is performed using one of the most
precise methods of density functional theory:full#potential linearized augmented plane#
wave method (FLAPW) with the generalized gradient approximation (PBE#GGA) for ex#
change#correlation potential. We analyze the magnetic structure of Fe-X-C alloys and the
interactions between carbon and impurity atoms at different distances. We find that in all
three coordination shells Si, P, and Cr have a repulsive interaction with C atoms. The same
behavior is observed for S in the first two coordination shells, though in the third coordina#
tion environment S slightly attracts carbon atoms. In case of Mn we find that the interaction
between C and Mn, located in the first two coordination shells, is attractive, which decreases
the dissolution energies of both C and Mn.
Keywords: ab initio modeling, bcc iron, carbon impurities, WIEN2k
REFERENCES
1. Abbaschian R., Reed#Hill R. E. Physical metallurgy principles // Cengage Learning. 2008.
328 p.
2. Saitoh H., Ushioda K., Yoshinaga N., Yamada W. Influence of substitutional atoms on the solu#
bility limit of carbon in bcc iron // Scr. Mater. 2011. 65. № 10. P. 887-890.
3. Zhu R.F., Lu Y.P., Wei T. C#Mn segregation and its effect on phase transformation and deforma#
tion in Fe-Mn-C alloys // Sci. China, Ser. E 1997. 40. № 6. P. 567-573.
4. Garruchet S., Perez M. Modelling the carbon snoek peak in ferrite: coupling molecular dynam#
ics and kinetic monte#carlo simulations // Comput. Mater. Sci. 2008. 43. P. 286-292.
5. Suzuki S., Tanii S., Abiko K., Kimura H. Site competition between sulfur and carbon at grain
boundaries and their effects on the grain boundary cohesion in iron // Metall. Trans. A. 1991. 18. № 6.
P. 1109-1115.
6. Schwarz K., Blaha P., Madsen G.K.H. Electronic structure calculations of solids using the
WIEN2k package for material sciences // Comp. Phys. Comm. 2002. 147. P. 71-76.
7. Ridnyi Ya.M., Mirzoev A.A., Mirzaev D.A. Determining the optimal modeling parameters for
maximum precise calculations of energy in BCC#iron. [Opredeleniye optimal’nykh parametrov mode
lirovaniya dlya maksimal’no tochnykh raschotov energiy v OTSK zheleze] // Bulletin of South Ural
State University. Series of “Mathematics. Mechanics. Physics”. 2016. 8. № 4. P. 63-69. [In Rus.].
8. Ridnyi Ya.M., Mirzoev A.A., Mirzaev D.A. A silicon impurity in BCC#iron: ab initio simulation
of properties and energy parameters [Primesi kremniya v OTSK zheleze: ab initio modelirovaniye
svoystv i energeticheskikh parametrov] // Bulletin of South Ural State University. Series of “Metallur#
gy”. 2017. 17. № 3. P. 6-9. [In Rus.].
132
А. А. Мирзоев, Я. М. Ридный, А. В. Верховых
9. Kittel C., McEuen P. Introduction to solid state physics. New York : Wiley. 1996. 8. P. 323-324.
10. Liu P., Xing W., Cheng X. et al. Effects of dilute substitutional solutes on interstitial carbon in
α#Fe: Interactions and associated carbon diffusion from first#principles calculations // Physical Re#
view B. 2014. 90. № 2. 024103.
11. Mirzoev A.A., Yalalov M.M., Mirzaev D.A. Energy of mixing and magnetic state of compo#
nents of Fe#Mn alloys: A first#principles calculation for the ground state // The Physics of Metals and
Metallography. 2006. 101. № 4. P. 341-348.
12. Medvedeva N.I., Van Aken D.C., Medvedeva J.E. The effect of carbon distribution on the
manganese magnetic moment in bcc Fe-Mn alloy // J. Physics: Cond. Matter. 2011. 23. № 32.
326003.
13. Schlirmann E., Schmidt T., Tillmann F. Carburisation equilibria of alpha#iron with methane#
hydrogen mixtures in the 600-800°C range and their // Giesserei#Forschung. 1967. 19. № 1. P. 35-41.
14. Jiang D.E., Carter E.A. Carbon dissolution and diffusion in ferrite and austenite from first
principles // Physical Review B. 2003. 67. № 21. 214103.
15. Hatcher N., Madsen G.K.H., Drautz R. DFT#based tight#binding modeling of iron#carbon //
Physical Review B. 2012. 86. № 15. 155115.
16. Ko W.#S., Kim N.J., Lee B.#J. Atomistic modeling of an impurity element and a metal-impu#
rity system: pure P and Fe#P system // J. Physics: Cond. Matter. 2012. 24. № 22. 225002.
17. Gorbatov O.I., Okatov S.V., Gornostyrev Yu.N., Korzhavyi P.A., Ruban V. Effect of magne#
tism on the solubility of 3d elements in bcc iron: Results of first#principle investigations // The Physics
of Metals and Metallography. 2013. 114. № 8. P. 642-653.
18. Olsson P., Domain C., Wallenius J. Ab initio study of cr interactions with point defects in
bcc Fe // Physical Review B. 2007. 75. 014110.
19. Soulairol R., Fu C.C., Barreteau C. Structure and magnetism of bulk Fe and Cr: from plane
waves to LCAO methods // J. Physics: Cond. Matter. 2010. 22. № 29. 295502.
20. Schlesinger M.E., Xiang Q. Enthalpies of mixing in Fe-C-Si melts // J. alloys and com#
pounds. 2001. 321. № 2. P. 242-247.
21. Bakaev A., Terentyev D., Bonny G. Klaver T.P.C., Olsson P., Neck D.V. Interaction of minor
alloying elements of high#Cr ferritic steels with lattice defects: An ab initio study // J. Nuclear Materi#
als. 2014. 444. № 1-3. P. 237-246.
22. Sandberg N., Henriksson K.O.E., Wallenius J. Carbon impurity dissolution and migration in
bcc Fe#Cr: First#principles calculations // Physical Review B. 2008. 78. № 9. 094110.
23. Sampath S., Rementeria R., Huang X., Poplawsky J.D., Garcia#Mateo C., Caballero F.G., Ja#
nisch R. The role of silicon, vacancies, and strain in carbon distribution in low temperature bainite //
J. Alloys and Compounds. 2016. 673. P. 289-294.
24. Simonovic D., Ande C.K., Duff A.I., Syahputra F., Sluiter M.H.F. Diffusion of carbon in
bcc Fe in the presence of Si // Physical Review B. 2010. 81. 054116.
25. Suzuki S., Obata M., Abiko K., Kimura H. Effect of carbon on the grain boundary segregation
of phosphorus in α#iron // Scripta metallurgica. 1983. 17. № 11. P. 1325-1328.
26. Massardier V., Merlin J., Patezour E.L., Soler M. Mn#C interaction in Fe-C-Mn steels:
Study by thermoelectric power and internal friction // Metall. and Mat. Trans. A. 2005. 36. № 7.
P. 1745-1755.
27. Abe H., Suzuki T., Okada S. Decomposition of Mn-C dipoles during quench#ageing in low#
carbon aluminium#killed steels // Trans. of the Japan institute of metals. 1984. 25. № 4. P. 215-225.
