ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 1, с. 11-15

ЯДРА

ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ЗЕМЛИ

ПУТЕМ РЕГИСТРАЦИИ ГЕОНЕЙТРИНО

А. С. Курлович¹⁾, Б. К. Лубсандоржиев¹⁾, А. К. Межох¹⁾, В. П. Моргалюк²⁾, В. В. Синёв^1)*

Поступила в редакцию 30.07.2018 г.; после доработки 10.08.2018 г.; принята к публикации 10.08.2018 г.

Обсуждаются поток тепла из недр Земли и связь его с количеством нейтрино, регистрируемых

в детекторах на поверхности Земли. Предсказываемые величины потоков геонейтрино могут быть

согласованы с экспериментом, однако наблюдаемая величина потока внутреннего тепла Земли

требует большего количества радиоактивных элементов. Количество урана и тория внутри Земли

ограничивается измерениями современных детекторов геонейтрино. При этом полностью объясняется

поток в 50 ТВт. Имеются указания на величину потока из недр в 200-250 ТВт. Такой поток может быть

объяснен только гораздо большим количеством калия в Земле. Для определения точного значения

величины потока тепла из недр Земли требуется полное измерение потока антинейтрино от всех

тепловыделяющих изотопов, включая измерение потока нейтрино от⁴⁰К. Возможно, на детекторе

Borexino уже наблюдается этот поток.

DOI: 10.1134/S0044002719010033

1. ВВЕДЕНИЕ

Наблюдаемый поток геонейтрино согласуется с

приведенными значениями масс²³⁸U,²³²Th из (1)

В настоящее время два детектора: Borexino [1]

при условии распределения этих масс только в коре

и KamLAND [2], сообщают о наблюдении пото-

и верхней мантии [1].

ка геонейтрино. Под геонейтрино понимают элек-

тронные антинейтрино и нейтрино, рождающиеся

Каждый радиоактивный распад сопровождает-

при распаде радиоактивных элементов, распре-

ся выделением известной порции тепловой энер-

деленных в толще Земли. В основном это бета-

гии. Отсюда, зная количество²³⁸U,²³²Th и⁴⁰K

активные элементы в естественных радиоактивных

в Земле, можно вычислить величину радиогенного

семействах 238U и232Th, а также изотоп40K.

теплового потока, идущего из Земли, и сравнить его

Поток геонейтрино на поверхности Земли зависит

с экспериментально измеренным.

от количества²³⁸U,²³²Th и⁴⁰K в Земле и от их

Тепловой поток внутреннего тепла Земли из-

распределения по ее глубине.

меряют на континентах в скважинах, определяя

Предсказываемое количество²³⁸U,²³²Th и⁴⁰K

градиент температуры на глубинах около 500 м.

и их распределение в Земле различно в разных

В океанах тепловой поток измеряют специальным

моделях Земли. Наиболее известна сейчас мо-

зондом, который меряет градиент температур в

дель, называемая силикатной моделью Земли (Bulk

дне океана, проникая в него на несколько метров.

Silicate Earth) [3, 4]. Основной идеей этой модели

Для вычисления величины теплового потока из

является положение, что элементный состав Зем-

недр Земли a priori принимают, что основным

ли совпадает с элементным составом метеоритов.

механизмом передачи тепла в земной коре являет-

Используя эту идею, можно будет получить следу-

ся теплопроводность. Полученная таким образом

усредненная величина теплового потока составляет

ющие массы²³⁸U,²³²Th и⁴⁰K в Земле:

47 ± 2 ТВт [5].

M_BSE(²³⁸U) = 0.81 × 10¹⁷ кг,

(1)

Зная количество тепловой энергии, выделяемое

M_BSE(²³²Th) = 3.16 × 10¹⁷ кг,

в радиоактивном распаде, можно вычислить стаци-

онарный тепловой поток внутреннего тепла Земли.

M_BSE(⁴⁰K) = 5.73 × 10¹⁶ кг.

Тепловой поток, соответствующий вышеприведен-

ным величинам масс²³⁸U,²³²Th и⁴⁰K в Земле (1),

¹⁾Институт ядерных исследований РАН, Москва, Россия.

окажется равным 19 ТВт. По другим оценкам доля

²⁾Институт элементоорганических соединений РАН

им. А.Н. Несмеянова, Москва, Россия.

радиогенного тепла может достигать 31 ТВт. Сюда

^*E-mail: vsinev@inr.ac.ru

же добавляют 5 ТВт из-за запаздывания тепловой

БАРАБАНОВ и др.

передачи от центра к поверхности от предыдущих

2.2. Измерения тепла на Луне миссиями

радиоактивных распадов.

“Аполлон”

Сравнение предсказываемой (19 ТВт) и экспе-

В 1971-1972 гг. состоялись полеты на Луну

риментальной (47 ТВт) величин приводит к выводу,

космических аппаратов Apollo-15 и Apollo-17. Они

что существуют дополнительные источники тепло-

проводили измерения теплового потока в своих

вой энергии внутри Земли. К ним относят: трение

программах исследований. Результаты составили

тектонических плит, остывание ядра, расслоение

21 и 16 мВт/м² соответственно [8]. Если пересчи-

мантии, сейсмическую энергию, приливные волны

тать эти данные к полному потоку со всей поверх-

и пр. Все это составляет 15-16 ТВт. Совместно с

ности Луны, то результат будет 0.8 и 0.61 ТВт,

радиогенным теплом оценка потока дает диапазон

что гораздо меньше потока на Земле (47 ТВт).

39-66 ТВт [6], что соответствует измеренным дан-

Однако если умножить на отношение масс Земли

ным.

и Луны, то результат, хотя и оказывается того

В настоящей статье мы рассмотрим вопрос о

соответствии предсказания потоков геонейтрино и

же порядка, будет немного превышать поток на

теплового потока экспериментальным данным.

Земле: 49 и 65 ТВт. Можно считать этот результат

нижней границей для теплового потока Земли, так

как измерения проводились в местах с толстой

2. ТЕПЛОВОЙ ПОТОК ЗЕМЛИ

лунной корой. На фотографиях Луны (рис. 1), где

Измерение теплового потока Земли проводится

отмечены посадки миссий “Аполлон”, видно, что

в скважинах от 500 до 2000 м глубиной и на дне

толщина коры больше, чем в других местах и, сле-

Мирового океана при помощи зондов, проникаю-

довательно, тепловой поток меньше по величине.

щих в донные отложения на глубину нескольких

метров. Данный метод предполагает, что тепло пе-

редается только при помощи теплопроводности, и

2.3. Измерения тепла с поверхности Луны

не учитывает наличие других каналов теплопереда-

в советском эксперименте ФИАН

чи.

В 1964 г. были опубликованы данные о зон-

Можно найти и другие методы оценки теплового

дировании Луны при помощи радиоволн в сан-

потока Земли, основанные на методах глобально-

го измерения потока со всей поверхности Земли.

тиметровом диапазоне длин волн [9]. Измерения

Эти оценки, в основном косвенные, но зато они

проводились при помощи радиотелескопа в Крыму

адресуются к большей поверхности Земли и не

на протяжении десяти лет на длине волн 10 и

предусматривают интерполяции данных от одной

20 см. Было получено значение среднего гради-

скважины к другой, которые расположены на рас-

ента температур по диску Луны, и на базе этого

стояниях в сотни, а то и тысячи километров друг от

определена плотность потока тепла с поверхности

друга.

Луны, равная 1.3 × 10-6 кал/см² с. В пересчете

Рассмотрим эти оценки. Они основаны на из-

на современные единицы это 54.4 мВт/м², что в

мерениях температур на Земле и Луне. Данные о

2.5 раза больше измерения миссий “Аполлонов”.

тепловом потоке на Луне могут быть перенесены

Пересчет в тепловой поток Земли дает значение

на Землю при условии одинаковости (в первом

168 ТВт.

приближении) элементных составов Земли и Луны.

Значит, доля радиоактивных элементов в недрах

Луны относительно других элементов должна быть

2.4. Измерения температуры поверхности Луны

такой же.

американским спутником

Lunar Reconnaissance Orbiter

2.1. Измерения в эксперименте ARGO

С 2009 г. на орбите Луны находится зонд НАСА

Эксперимент ARGO [7] проводит мониторинг

Lunar Reconnaissance Orbiter. Одной из его за-

Мирового океана при помощи поплавков, которые

дач является измерение температуры поверхности

могут погружаться на глубину до 2 км и измерять

Луны. На одном из рисунков в [10] показано из-

температуру, соленость воды, скорость течений и

менение температуры для разных широт в тече-

другие параметры океана. На рисунке в работе [7]

ние лунных дня и ночи. Температура поверхности

показана зависимость накопленной тепловой энер-

в приполярной области лунной зимой составляет

гии мирового океана в толще воды глубиной 2 км

35.15 К [10]. В районе южного полюса обнаружен

за период с 1960 по 2015 г. Видна тенденция к уве-

кратер, дно которого никогда не освещается Солн-

личению этой энергии. Нетрудно сосчитать: чтобы

цем, температура в котором постоянная и состав-

накопить указанную по оси Y энергию, требуется

ляет также 35 К. По закону Стефана-Больцмана

нагреватель мощностью 230-300 ТВт ((15-20) ×

можно рассчитать плотность теплового потока, он

× 10²² Дж за 20 лет). Таким нагревателем может

составляет при температуре 35 К 82.2 мВт/м²,

быть внутреннее тепло Земли.

что дает для полного потока с поверхности Луны

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019

ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ЗЕМЛИ

4. ГЕОНЕЙТРИНО ОТ⁴⁰К

Сколько калия в Земле? На этот вопрос совре-

менная наука отвечает, что он весь сосредоточен в

Apollo 15

коре от 1.5 до 2.0% по массе. В остальной части

Apollo 17

его нет, так как в процессе образования коры он

полностью в нее перешел, будучи литофильным

элементом. Так ли это в действительности — неиз-

вестно, это одна из моделей. Вполне возможно, что

и в остальной Земле содержится от 1 до 2% калия.

Этого вполне достаточно, чтобы объяснить боль-

шой тепловой поток на уровне нескольких сот ТВт.

Содержание радиоактивного⁴⁰К в природном

калии составляет 0.0117%. Он распадается по двум

каналам: в⁴⁰Ca с вероятностью 89.27% с испус-

канием бета-частицы и антинейтрино с граничной

энергией 1310.89 кэВ и в⁴⁰Ar с вероятностью

Рис. 1. Фотография Луны, где показаны места посадки

10.63% и испусканием моноэнергетичного нейтри-

американских аппаратов Apollo-15 и Apollo-17 на по-

но 44 кэВ и гамма-кванта 1460.8 кэВ или с веро-

верхность Луны.

ятностью 0.01% с испусканием моноэнергетичного

нейтрино 1504.4 кэВ.

величину 3.1 ТВт. Приведя эту цифру к параметрам

Таким образом, антинейтрино от⁴⁰К может быть

зарегистрировано в детекторе только по реакции

Земли, получим 254 ТВт. Можно принять это зна-

чение как верхнюю границу для теплового потока

рассеяния на электроне, как и нейтрино от Солнца.

Только один детектор может регистрировать ней-

Земли.

трино с энергией менее 1.5 МэВ — это детектор

Таким образом, можно заключить, что косвен-

Borexino в Гран-Сассо (Италия). На рис. 2 по-

ные измерения теплового потока Земли дают су-

казаны энергетические спектры одиночных собы-

щественно большую величину, чем измерения гра-

тий в детекторе Borexino, производимых различ-

диентным способом. Это может объясняться тем,

ными источниками. На рисунок наложена область

что существуют другие кандидаты переноса тепла в

возможного спектра, вызванного антинейтрино от

Земле, например, горячие газы. В работе [11] нами

⁴⁰К [13, 14].

предлагались другие пути теплопередачи в Земле.

Из рис. 2 видно, что фон бета-спектра²¹⁰Bi на

порядок превышает уровень спектра нейтрино от

CNO-цикла и спектра антинейтрино⁴⁰К. Что же

3. ОГРАНИЧЕНИЕ НА СОДЕРЖАНИЕ²³⁸U

регистрирует детектор Borexino?

И²³²Th В ЗЕМЛЕ

Недавно появились работы, в которых говорит-

ся, что цикл CNO может быть сильно подавлен в

Солнце [15, 16]. Тогда одиночные события, которые

Можно ли объяснить большой тепловой поток

отнесены коллаборацией Borexino к событиям от

большим содержанием урана и тория, например,

в ядре? Измерения спектра геонейтрино двумя

СNO-цикла — 5.25 соб./сут в 100 т, могли бы

детекторами на поверхности Земли KamLAND и

быть частично отнесены к событиям от⁴⁰К. Для

Borexino [1, 2] позволяют дать ограничение на

проверки, от какого источника наблюдается спектр

на месте нейтрино CNO-цикла, надо увеличить

полное количество урана и тория во всей Земле.

статистику и убедиться, наблюдаются ли 6%-ные

Чтобы поток геонейтрино не изменился в детекто-

полугодовые вариации этого потока. При наличии

рах, можно “поместить” в ядро не более того ко-

личества урана и тория, что предполагается в коре

этих вариаций спектр можно отнести к CNO-

циклу, при отсутствии — к спектру антинейтрино

и верхней мантии, т.е. можно удвоить количество

радиоактивных элементов в Земле, что не приведет

от⁴⁰К. В среднем случае, когда вариации слабые,

к существенному изменению потоков геонейтрино,

спектр может состоять из суммы CNO-нейтрино и

но при этом тепло, выделяемое ими, увеличится

калиевых антинейтрино.

примерно до 50 ТВт. Это не объясняет, возмож-

В ИЯИ РАН разрабатывался радиохимический

но, больший поток тепла, который получается из

детектор для независимой регистрации нейтрино от

оценок полного теплового потока Земли другими

CNO-цикла [17]. Также нейтрино от CNO-цикла

методами, кроме измерения градиента температур.

могут быть зарегистрированы сцинтилляционным

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019

БАРАБАНОВ и др.

Счет/(1 кэВ × 147 сут × 75.5 т)

10⁶

¹⁴С (3.46 × 10⁶)

10⁵

pp-ν (133.0)

10⁴

²¹⁰Po (656.0)

10³

⁷Be-ν (46.0)

⁴⁰K (1-4)

⁸⁵Kr (35.0)

¹¹C (25.9)

10²

²¹⁰Bi (41.5)

10¹

pep-ν (3.2)

CNO-ν (5.2)

10⁰

10-1

400

200

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Энергия, кэВ

Рис. 2. Расчетные энергетические спектры одиночных событий в детекторе Borexino для различных источников из [12].

В скобках даны числа событий в день сцинтиллятора в 100 т, при которых достигается наилучшее согласие с

экспериментальным энергетическим спектром одиночных событий. Для сравнения нанесены дополнительно расчетные

энергетические спектры электронов отдачи, появившихся при рассеянии антинейтрино от распада⁴⁰К на электронах

мишени (из [13]). Нижняя кривая — 1% калия от массы Земли, верхняя — 4% калия от массы Земли.

детектором с мишенью из индия в эксперименте

Большой поток тепла из земных глубин может

on-line. Детектор с индиевой мишенью разрабаты-

объясняться большим содержанием калия в нед-

вался ранее для эксперимента LENS [18].

рах. Только урана и тория недостаточно, чтобы

Такое измерение наряду с другими методами

объяснить большой поток. Тепло, производимое

оценки эффекта CNO-цикла существенно повы-

ураном и торием, ограничивается измерениями по-

тока геонейтрино существующими детекторами и

шает вероятность обнаружения спектра от⁴⁰К.

не может превышать 50 ТВт при наличии этих

По нашим оценкам скорость счета⁴⁰К нейтрино

элементов в ядре Земли.

может достигать 1-2 соб./сут в 100 т сцинтилля-

тора при содержании калия в Земле от 1 до 2% по

Разрешение наблюдаемых противоречий в из-

массе. 1% калия в Земле производит около 200 ТВт

мерениях теплового потока Земли возможно при

тепла.

обнаружении значительного потока антинейтрино

Возможность нахождения в Земле большого

от⁴⁰К. Спектр калийных нейтрино близок к спек-

количества калия обсуждается также в ряде ра-

тру нейтрино от CNO-цикла, и их трудно раз-

бот [19, 20].

личить при малой статистике измерения. Чтобы

проанализировать, к какому спектру ближе экс-

периментальные данные, необходимо не менее чем

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

на порядок подавить фон от²¹⁰Bi и увеличить

В настоящей работе мы обсудили возможные

статистику эксперимента. Кроме того, необходимо

значения теплового потока из глубин Земли и их

показать, что этот спектр не испытывает полугодо-

соотношение с измерениями потоков геонейтрино

вых вариаций, связанных с изменением расстояния

современными детекторами. Какую величину счи-

от Солнца. Желательно также иметь независимое

тать правильной? Было показано, что значение

более точное знание потока нейтрино от CNO-

47 ТВт может быть нижней границей этого потока,

цикла. Для этого может быть создан специальный

так как эта величина базируется на дискретных

детектор.

измерениях теплопередачи методом температурно-

Решения проблемы наличия антинейтринного

го градиента в коре Земли и не учитывает дру-

гих способов переноса тепла, таких, как перенос

спектра от⁴⁰К и определения истинного теплового

тепла горячими газами. Значение теплового потока

потока Земли тесно связаны и требуют построе-

Земли 200-250 ТВт не выглядит чрезмерным при

ния большого низкофонового сцинтилляционного

анализе результатов, полученных другими метода-

детектора типа Borexino с массой мишени не менее

ми определения теплового потока.

5 кт.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019

ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ЗЕМЛИ

Авторы выражают благодарность И.И. Ткаче-

B. Jau, S. Loring, J. Bulharowsky, et al., Space Sci.

ву за полезные обсуждения и А.В. Копылову за

Rev. 150, 125 (2010).

дискуссию о возможности регистрации нейтрино от

11.

Л. Б. Безруков, В. П. Заварзина, А. С. Курлович,

CNO-цикла.

Б. К. Лубсандоржиев, А. К. Межох, В. П. Морга-

люк, В. В. Синёв, ЭЧАЯ 49, 1191 (2018)

[Phys.

Part. Nucl. 49, 674 (2018)].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

12.

G. Bellini et al. (Borexino Collab.), Phys. Rev. D 89,

M. Agostini et al. (Borexino Collab.), Phys. Rev. D

112007 (2014); arXiv: 1308.0443 [hep-ex].

92, 031101(R) (2015).

13.

V. V. Sinev, L. B. Bezrukov, E. A. Litvinovich,

A. Gando et al. (KamLAND Collab.), Phys. Rev. D

N. Machulin, M. D. Skorokhvatov, and

88, 033001 (2013); arXiv: 1303.4667 [hep-ex].

S. V. Sukhotin, ЭЧАЯ 46, 339 (2015)

[Phys.

G. Bellini, A. Ianni, L. Ludhova, F. Mantovani, and

Part. Nucl. 46, 186 (2015)].

W. F. McDonough, Prog. Part. Nucl. Phys. 73, 1

14.

L. B. Bezrukov, A. S. Kurlovich, B. K. Lub-

(2013).

sandorzhiev, V. V. Sinev, V. P. Zavarzina, and

Yu Huang, V. Chubakov, F. Mantovani,

V. P. Morgalyuk, EPJ Web Conf. 125, 02004 (2016).

R. L. Rudnick, and W. F. McDonough, arXiv:

15.

V. T. Voronchev, Y. Nakao, and Y. Watanabe, Phys.

1301.0365 [physics.geo-ph].

Rev. C 96, 055803 (2017).

J. H. Davies and D. R. Davies, SolidEarth 1, 5 (2010).

16.

V. T. Voronchev, Y. Nakao, and Y. Watanabe, J. Phys.

G. Fiorentini, M. Lissia, and F. Mantovani, Phys.

G 44, 045202 (2017).

Rept. 453, 117 (2007).

17.

А. В. Копылов, И. В. Орехов, В. В. Петухов,

S. C. Riser, H. J. Freeland, D. Roemmich,

А. Е. Соломатин, ЖТФ 79(7), 133 (2009)

[Tech.

S. Wijffels, A. Troisi, M. Belb ´eoch, D. Gilbert, J. Xu,

Phys. 54, 1058 (2009)].

S. Pouliquen, A. Thresher, P.-Y. Le Traon, G. Maze,

18.

V. N. Kornoukhov (for the LENS Collab.), ЯФ 65,

B. Klein, M. Ravichandran, F. Grant, P.-M. Poulain,

2224 (2002) [Phys. Atom. Nucl. 65, 2161 (2002)].

et al., Nature Climate Change

145

(2016);

19.

В. Н. Ларин, Гипотеза изначально гидридной

http://www.argo.ucsd.edu/global_change_analysis.

Земли (новая глобальная концепция) (Недра,

html

Москва, 1980); В. Н. Ларин, Наша Земля (проис-

https://www.lpi.usra.edu/lunar/missions/apollo/

хождение, состав, строение и развитие изна-

apollo_17/experiments/hf/

чально гидридной Земли) (Агар, Москва, 2005);

В. Д. Кротиков, В. С. Троицкий, УФН 81, 589 (1963)

V. N. Larin, Hydridic Earth: the New Geology of

[Sov. Phys. Usp. 6, 841 (1964)].

Our Primordially Hydrogen-Rich Planet, Ed. by

10.

D. A. Paige, M. C. Foote, B. T. Greenhagen,

C. Warren Hunt (Polar Publish., Calgary, 1993).

J. T. Schofield, S. Calcutt, A. R. Vasavada,

D. J. Preston, F. W. Taylor, C. C. Allen, K. J. Snook,

20.

H. Toulhoat, V. Beaumont, V. Zgonnik, N. Larin, and

B. M. Jakovsky, B. C. Murray, L. A. Soderblom,

V. N. Larin, arXiv: 1208.2909 [astro-ph.EP].

PROBING OF EARTH THERMAL FLUX BY USE OF GEONEUTRINOS

I. R. Barabanov¹⁾, L. B. Bezrukov¹⁾, I. S. Karpikov¹⁾, A. S. Kurlovich¹⁾,

B. K. Lubsandorzhiev¹⁾, A. K. Mezhokh¹⁾, V. P. Morgalyuk²⁾,

V. V. Sinev¹⁾, V. P. Zavarzina¹⁾

¹⁾Institute for Nuclear Research of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

²⁾A.N. Nesmeyanov Institute of Organoelement Compounds of the Russian Academy of Sciences,

Moscow, Russia

The flow of heat from the Earth interior and the number of neutrinos that could be detected on the

Earth surface with existing detectors is discussed. The predicted geoneutrino fluxes are in agreement with

experiments,but the observedheat flux value requiresa larger number of radioactive elements.The amounts

of uranium and thorium are limited by the measurements of modern geoneutrino detectors and can explain

the heat flux in 50 TW. There are indications on the flux value on the level 200-250 TW. Only a much larger

amount of potassium in comparison with generally accepted inside the Earth can explain such a flow. To

determine the correct magnitude of the heat flux,⁴⁰K neutrino flux measurement is required. Probably, the

detector Borexino already sees this flux.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019