ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 1, с. 49-55

ЯДРА

О ВКЛАДЕ ПАРЦИАЛЬНЫХ P - И D-СОСТОЯНИЙ В ЭНЕРГИЮ

СВЯЗИ ТРИТОНА В ФОРМАЛИЗМЕ БЕТЕ-СОЛПИТЕРА-ФАДДЕЕВА

Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова, ОИЯИ, Дубна, Россия

Поступила в редакцию 18.07.2018 г.; после доработки 18.07.2018 г.; принята к публикации 18.07.2018 г.

Исследуется влияние состояний с ненулевым угловым моментом пары нуклонов (L > 0: P - и D-

состояний) на энергию связи тритона T(nnp) в релятивистском случае. Для этого применяется реля-

тивистское обобщение уравнения Фаддеева в формализме Бете-Солпитера. Двухчастичная t-матрица

получается из решения уравнения Бете-Солпитера с сепарабельным ядром нуклон-нуклонного

взаимодействия первого ранга. Формфакторы потенциала взяты в виде релятивистского обобщения

функций типа Ямагучи. Рассматриваются вклады следующих двухчастичных парциальных состояний:

¹S₀,³S₁,³D₁,³P₀,¹P₁,³P₁. Система интегральных уравнений для реальных и мнимых частей амплитуд

парциальных волн решается численно с использованием метода итераций, и находятся энергия связи

тритона и амплитуды трехчастичных состояний.

Приведена оценка вклада P- и D-состояний в

энергию связи трехнуклонного ядра.

DOI: 10.1134/S0044002719010057

1. ВВЕДЕНИЕ

Для описания трехнуклонного связанного состоя-

ния используется релятивистское обобщение урав-

Исследование трехнуклонных систем имеет

нения Фаддеева в формализме Бете-Солпитера —

долгую историю, и множество работ посвящено

уравнение Бете-Солпитера-Фаддеева. Для про-

описанию таких ядер. Одно из распространен-

стоты вычислений полагается, что нуклоны име-

ных нерелятивистских описаний базируется на

ют одинаковые массы и скалярные пропагаторы

применении уравнения Фаддеева с различными

вместо спинорных. Спин-изоспиновая структура

двухчастичными потенциалами. Отметим среди

системы описывается посредством матриц коэф-

таких потенциалов реалистичные [1] и сепарабель-

фициентов перехода из одного парциального со-

ные [2]. Такие исследования позволили достичь

стояния в другое.

значительного прогресса в описании статических

и динамических свойств трехнуклонных систем.

В предыдущих работах [7, 8] нами был рассмот-

рен случай учета D-волны не только в двухчастич-

В то же время планируемые эксперименты по

ной t-матрице, но и ее амплитуды в системе ин-

рассеянию электронов на³He и³H, например,

тегральных уравнений. В настоящей работе урав-

Jefferson Lab Experiment E1210103, с энергиями

нение обобщается на случай ненулевых значений

начальных частиц вплоть до 12 ГэВ, ставят вопрос

углового момента пары нуклонов (L > 0: P - и D-

о релятивистском описании. Существуют как спо-

состояний). Рассматриваются вклады следующих

собы релятивизации нерелятивистского описания,

двухчастичных парциальных состояний (с полным

так и методы, следующие из первых принципов

моментом двухнуклонной системы j = 0, 1):¹S₀,

квантовой теории поля (КТП). Среди последних

выделим квазипотенциальное уравнение Гросса с

³S₁,³D₁,³P₀,¹P₁,³P₁. Полученная система 12

обменным ядром нуклон-нуклонного взаимодей-

интегральных уравнений для реальных и мнимых

ствия [3], а также подходы, основанные на форма-

частей амплитуд решается с помощью метода ите-

лизме Бете-Солпитера с нулевым радиусом дей-

раций, и находится энергия связи тритона, а также

все трехчастичные амплитуды.

ствия сил [4] и с сепарабельным ядром взаимодей-

ствия [5, 6].

Работа организована следующим образом: по-

Настоящая работа развивает идеи, изложенные

сле краткого описания решения уравнения Бете-

в статьях [5], где рассмотрен тритон в S-состоянии,

Солпитера для двухнуклонных состояний (разд. 2),

и [6], где наряду с S-состоянием рассмотрен также

сформулировано релятивистское уравнение Бете-

вклад D-состояния в двухчастичную t-матрицу.

Солпитера-Фаддеева со скалярными пропагато-

рами, а также проведено разложение по парциаль-

^*E-mail: yurev@jinr.ru

ным состояниям (разд. 3). В разд. 4 приводятся

БОНДАРЕНКО и др.

результаты решения системы уравнений и их об-

∑

суждение.

h(s) =

h_L(s) =

(7)

∫

2. СЛУЧАЙ ДВУХ ЧАСТИЦ

dk₀

|k|²d|k| ×

Так как ядро уравнения Фаддеева, записанного

4π³

в интегральном виде, содержит двухчастичную t-

∑

[g[L](k₀, |k|)]²S(k₀, |k|; s).

матрицу, рассмотрим сначала задачу двух тел.

Система двух релятивистских частиц может

быть описана с помощью уравнения Бете-

В качестве формфакторов g(L)(p₀, |p|) ядра

Солпитера. Записанное для двухчастичной t-

используется релятивистское обобщение функций

матрицы, оно имеет следующий вид:

типа Ямагучи [9, 10]:

T (p, p^′; P ) = V (p, p^′; P ) +

(1)

∫

g[S](p₀,|p|) =

(8)

d⁴kV (p,k;P)G(k;P)T(k,p^′;P),

p²⁰ - |p|² - β²⁰ + i0

(2π)⁴

√

| - p²⁰ + |p|²|

где p = (p₁ - p₂)/2

[p^′ = (p′1 - p′2)/2] — отно-

g[P](p₀,|p|) =

(9)

сительный

4-импульс системы частиц в на-

(p²⁰ - |p|² - β²¹ + i0)²

чальном

[конечном] состоянии, s = P² — квад-

рат полного 4-импульса системы P = p₁ + p₂ =

C₂(p²⁰ - |p|²)

g[D](p₀,|p|) =

(10)

= p′1 + p′2, T(p,p^′;P)— двухчастичная t-матрица,

(p²⁰ - |p|² - β²² + i0)²

V (p, k; P ) — ядро (потенциал) нуклон-нуклонного

где λ, β₀, β₁, β₂ и C₂ — параметры модели, которые

(NN) взаимодействия, G(k; P ) — произведение

выбираются таким образом, чтобы вычисленные

двух скалярных пропагаторов нуклонов,

значения наблюдаемых совпадали с соответству-

G-¹(k; P ) =

(2)

ющими экспериментальными данными для них. В

[

]

качестве наблюдаемых величин в данном случае

(P/2 + k)² - m2N + iϵ

[

]

выступают длина и фазы рассеяния, эффективный

(P/2 - k)² - m2N + iϵ

радиус, а в случае, когда имеется связанное состо-

яние — дейтрон (³S₁ -³D₁-состояние), — энергия

Рассматривая уравнение (1) в системе центра

связи. Численные значения параметров λ и β мож-

масс двух частиц P = (√s, 0), можно отделить

но найти в [11].

угловую зависимость и провести парциальное раз-

ложение:

T_LL′ (p₀,|p|,p′0,|p^′|;s) = V_LL′ (p₀,|p|,p′0,|p^′|;s) +

3. СЛУЧАЙ ТРЕХ ЧАСТИЦ

(3)

Систему трех релятивистских частиц можно

∫

∑

описать с помощью уравнений Фаддеева в форма-

dk₀|k|²d|k|

V_LL′ (p₀,|p|,k₀,|k|;s) ×

4π³

лизме Бете-Солпитера:

L^′′

⎡

⎤

⎡

⎤

× G(k₀, |k|; s)T_L′′_L′ (k₀, |k|, p′0, |p^′|; s).

T⁽¹⁾

T₁

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

В настоящей работе для решения уравнения мы

⎢

(2)

⎥

⎢

⎥

(11)

⎣^T

⎦

⎣^T

⎦

используем ядро NN-взаимодействия в сепара-

бельном виде (первого ранга):

T⁽³⁾

T₃

⎡

⎤⎡

⎤

V_LL′ (p₀,|p|,p′0,|p^′|;s) =

(4)

T₁G₁ T₁G

T⁽¹⁾

⎢

⎥⎢

⎥

= λg(L)(p₀, |p|)g(L′ )(p′0, |p^′|).

⎢

⎥⎢

⎥

−

⎢

T₂G

⎥⎢

(2)

⎥,

2G2

⎣T

⎦⎣T

⎦

Если подставить в уравнение (3) ядро NN-

T₃G₃ T₃G₃

T⁽³⁾

взаимодействия в виде (4), то двухчастичная t-

матрица также будет иметь сепарабельный вид:

∑₃

где полная t-матрица T =

T(i), G_i — двухча-

i=1

T_LL′ (p₀,|p|,p′0,|p^′|;s) =

(5)

стичная функция Грина частиц j и n ((ijn) подчи-

= τ(s)g(L)(p₀,|p|)g(L′)(p′0,|p^′|),

няются циклической перестановке):

Gi(kj , kn) =

(12)

где функция τ:

= 1/(k2j - m2N + iϵ)/(k2n - m2N + iϵ),

τ (s) = 1/(λ-1 + h(s))

(6)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019

О ВКЛАДЕ ПАРЦИАЛЬНЫХ P- И D-СОСТОЯНИЙ

T_i — двухчастичная t-матрица. Для системы ча-

стемы и λ — орбитальный момент третьей частицы

стиц с одинаковыми массами могут быть введены

относительно двухчастичной подсистемы.

переменные Якоби:

Для того чтобы выделить явную зависимость

амплитуды от угловых моментов, представим ее в

p_i =

(k_j - k_n), q_i =

K-k_i,

(13)

следующем виде:

K =k₁ +k₂ +k₃.

Ψ_LM (p,q;s) =

(16)

На основе выражения (13) уравнение (11) может

∑

= Ψ(a)λL(p₀,|p|,q₀,|q|;s)Y(a)λLM(p, q),

быть переписано следующим образом:

aλ

T(i)(p_i,q_i;p^′i,q^′i;s) =

(14)

∑

Y(a)λLM(p, q) =

C^LMlmλμY_lm(p)Y_λμ(q),

= (2π)⁴δ⁽⁴⁾(q_i - q^′i)T_i(p_i; p^′i; s) -

mμ

∫

где двухнуклонные состояния a ≡2s+1l_j характе-

dp^′′i

-i

T_i(p_i;p^′′i;s)G_i(k^′′j,k^′′n) ×

ризуются s — спином, l — угловым и j — полным

(2π)⁴

[

]

моментом. В уравнении (16) введено обозначение

× T(j)(p^′′j,q^′′i;p^′i,q^′i;s) + T(n)(p^′′i,q^′′i;p^′i,q^′i;s)

â ≡ Ω_a для угловых переменных 3-вектора a, C —

коэффициенты Клебша-Гордана, и Y — сфериче-

ские функции.

Введем амплитуду Ψ(i)(p_i, q_i; s) для связанного

трехчастичного состояния:

Воспользовавшись результатом предыдущего

Ψ(i)(p_i,q_i;s) =

(15)

раздела для двухчастичной t-матрицы (5) и проведя

(a)

парциальное разложение, запишем амплитуду Ψ

= 〈p_i, q_i|T(i)|M_B〉 ≡ Ψ_LM (p, q; s),

λL

в сепарабельном виде:

где M_B =

√s = 3m_N - E_B — масса связанного

состояния (тритона), s = K² — квадрат полного

Ψ(a)λL(p₀,|p|,q₀,|q|;s) = g(a)(p₀,|p|) ×

(17)

]

импульса.

)₂

[(2√

Для выделения углового интегрирования и про-

×τ(a)

s+q₀

-q²

Φ(a)λL (q₀,|q|;s).

ведения парциального разложения нужно учесть,

что решение для двухчастичной t-матрицы найдено

в системе центра масс двух нуклонов, а решение

Функции Φ(a)λL удовлетворяют следующей системе

для трехчастичной амплитуды ищется в системе

интегральных уравнений:

центра масс трех нуклонов. Поскольку радиальные

функции g[L](q₀, |q|) зависят от квадрата относи-

Φ(a)λL(q₀,|q|;s) =

(18)

тельного 4-импульса, то преобразование Лоренца

∫

∞

∫∞

необходимо проводить только для аргументов сфе-

∑

dq^′

q′2d|q^′| ×

рических гармоник. В данной работе мы предпо-

4π³

ложим, что компоненты относительных 4-векторов

a′λ^′-∞

в двух системах совпадают, т. е. опустим эффекты

× Z(aa′)λλ′(q₀,q;q′0,|q^′|;s) ×

преобразования Лоренца. В этом случае можно

]

[(₂

)₂

разделить зависимость трехчастичной амплитуды

τ(a′)

√s + q′0

-q′2

от двух 4-векторов p и q.

)

(₁

(q′0, |q^′|; s),

Представим полный орбитальный момент три-

√s - q′₀)² - q′² - m2 + iϵ^Φλ′′

тона в следующем виде: L = l + λ , где l — внут-

ренний орбитальный момент двухчастичной подси-

с эффективными ядрами

∫

Z(aa′)λλ′(q₀,|q|;q′0,|q^′|;s) = C(aa′₎

(19)

d cos ϑ_qq′ K(aa′)λλ′L(|q|, |q^′|, cos ϑqq^′ ) ×

g(a)(-q₀/2 - q′0,|q/2 + q′|)g(a′)(q0 + q′0/2, |q + q′/2|)

(¹³

√s + q₀ + q′0)2 - (q + q′)2 - m2N + iϵ

где

√

∑

2λ + 1

× (-1)l′

(20)

K(aa′)λλ′L(|q|,|q^′|,cos ϑqq^′ ) = (4π)3/2

^′m^′λ^′m-m^′

2L + 1

mm^′

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019

БОНДАРЕНКО и др.

× Y ^∗lm(ϑ,0)Y_l′_m′(ϑ^′,0)Y_λ′_m-m′(ϑ_qq′,0)

(



)∕



)∕

′

⁽ |q|

|q^′|



cos ϑ =

+ |q^′| cos ϑ_qq′



+q^′,

cos ϑ^′ =

|q| +

cos ϑ_qq′

^q

.

Детали вычислений функции K могут быть найде-

с использованием метода итераций. Однородная

ны в [12].

система интегральных уравнений имеет решение не

при всех значениях параметра, а лишь для тех,

Поскольку мы рассматриваем основное состо-

которые удовлетворяют определенным свойствам.

яние трехнуклонной системы, то L = 0 и соответ-

ственно l = λ, l^′ = λ^′, и функция K может быть

Для определения энергии связи использовалось

переписана в следующем виде:

следующее условие (подробнее [13]):

√



K(aa′)ll0 =

(4π)³Y∗l0(ϑ, 0)A_l′ (ϑ^′, ϑ_qq′ ),

Φ_n(s)



∑

lim



= 1,

(22)

n→∞ Φn-1(s)

s=M²

A_l′(ϑ^′,ϑ_qq′) =

C00lm′_l′_-m′ Y_l′_m′ (ϑ^′,0) ×

m^′

где n — номер итерации.

× Y_l′-m′ (ϑqq′ ,0),

Процедура решения системы интегральных (18)-

(20) уравнений методом итераций имеет хорошую

где l, l^′ соответствуют орбитальным моментам пар-

сходимость. В численных расчетах энергии связи

циальных состояний [a, a^′].

тритона и амплитуд его состояний для потенциала

Учет спин-изоспиновой структуры ядра уравне-

Ямагучи отношение предыдущей итерации к по-

ния можно выразить через матрицу коэффициентов

следующей не менялось с ростом номера итерации

перехода из одного парциального состояния в дру-

вплоть до шестого знака после запятой начиная

гое [(a) =¹S₀,³S₁,³D₁,³P₀,¹P₁,³P₁], имеющую

уже с 20-й итерации.

следующий вид:

Для численного вычисления интегралов исполь-

⎛

⎞

√

зовался метод Гаусса на двумерной сетке узлов

-3

3 -

⎜

⎟

размерностью N₁ × N₂ с заменой переменных q₄ =

⎜

√

⎟

⎜

−3

3 -

3⎟

= (1 + x)/(1 - x), |q| = (1 + y)/(1 - y). Исследо-

⎜

⎟

⎜

√

⎟

валось влияние количества узлов на сходимость

⎜

−3

3 -

3⎟

результата численного интегрирования. По пере-

⎜

⎟

C(aa′₎ =

⎜

√

⎟

менной |q| оказалось достаточным интегрирование

⎜

-1

-3

-1⎟

⎜

⎟

по N₂ = 15 точкам. При дальнейшем увеличении

⎜

√

⎟

⎜

3 -

3 -3

-1

-3⎟

числа точек в квадратурном разложении интеграла

⎝^-

⎠

√

его численное значение уже не менялось. При

-1

-3

-1

интегрировании по переменной q₄ такое количество

(21)

точек оказалось недостаточным. Для исследования

сходимости мы довели количество точек до N₁ =

Система интегральных уравнений

(18)-(20)

= 96. При дальнейшем увеличении числа точек

имеет сингулярности, однако в случае системы

численное значение претерпевало изменения толь-

трех связанных частиц (√s < 3mN) все эти син-

ко в 4-м знаке после запятой. Такая точность яв-

гулярности не пересекают путь интегрирования по

ляется достаточной и позволяет проследить вклад

q₀ и таким образом не влияют на осуществление

различных состояний в энергию связи.

процедуры поворота Вика q₀ → iq₄.

Система (18)-(20) после поворота Вика может

Таблица 1. Значения энергии связи тритона (в МэВ)

быть решена с использованием стандартных мето-

дов решения интегральных уравнений. Один из них

рассмотрен в следующем разделе.

p_D

¹S₀ -³S₁

³D₁

³P₀

¹P₁

³P₁

9.221

9.294

9.271

9.287

9.271

4. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

8.819

8.909

8.928

8.903

8.889

В данной работе однородная система из 12 инте-

8.442

8.545

8.562

8.540

8.527

гральных уравнений с параметром, в качестве ко-

Эксперимент

8.48

торого выступает энергия связи тритона, решалась

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019

О ВКЛАДЕ ПАРЦИАЛЬНЫХ P- И D-СОСТОЯНИЙ

Re[Φ(0, q)]

Re[Φ(0.2, q)]

¹S₀ ’-’

³S₁ ’+’

¹S₀ ’-’

³D₁ ’+’

³S₁ ’+’

³P₀ ’+’

³D₁ ’+’

¹P₁ ’-’

³P₀ ’+’

³P₁ ’+’

¹P₁ ’-’

³P₁

’+’

0.1

0.01

0.001

0.5

1.0

1.5

2.0

0.5

1.0

1.5

2.0

q, Фм^-1

Рис. 1. Реальная часть амплитуд для всех рассматриваемых в работе состояний как функция |q| при значении q4 = 0 и

q4 = 0.2 Фм-1.

Im[Φ(0.1, q)]

Im[Φ(0.2, q)]

¹S₀

’-’

¹S₀ ’-’

³S₁ ’+’

³D₁ ’+’

³P₀ ’+’

¹P₁ ’-’

³P₁ ’+’

0.1

0.01

0.001

0.5

1.0

1.5

2.0

0.5

1.0

1.5

2.0

q, Фм^-1

Рис. 2. То же, что и на рис. 1, но для мнимой части амплитуд.

Re[Φ(q

, 0)]

Re[Φ(q₄, 1)]

¹S₀ ’-’

³S₁ ’+’

³D₁ ’+’

³P₀ ’+’

¹P₁ ’-’

³P₁ ’+’

0.1

0.01

0.001

0.01

0.5

1.0

0.5

1.0

q₄, Фм-1

Рис. 3. Реальная часть амплитуд для всех рассматриваемых в работе состояний как функция q4 при значении |q| = 0 и

q4 = 1 Фм-1.

В табл. 1 приведены вычисленные значения

Приведенные результаты показывают, что ос-

энергии связи при различных вероятностях D-

новной вклад в энергию связи тритона дают S-

состояния (p_D = 4, 5, 6), при этом далее в каждом

состояния. Вклад D-состояния положителен и ва-

столбце записана энергия связи с учетом всех

рьируется от 0.8 до 1.2% в зависимости от вероят-

состояний.

ности D-волны в дейтроне (p_D = 4-6%). Вклады

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019

БОНДАРЕНКО и др.

Im[Φ(q₄, 0)]

Im[Φ(q₄, 1)]

¹S₀ ’-’

¹S₀

’-’

³S₁ ’+’

³D₁ ’+’

³P₀ ’+’

¹P₁ ’-’

³P₁ ’+’

0.1

0.01

0.001

0.01

0.5

1.0

0.5

1.0

, Фм^-1

Рис. 4. То же, что и на рис. 3, но для мнимой части амплитуд.

P -состояний знакопеременны и частично компен-

для амплитуд состояний с различными орбиталь-

сируют друг друга, и их суммарный вклад со-

ными моментами частиц в ядре. Численное реше-

ставляет -0.2%. Таким образом, суммарный вклад

ние этой системы с использованием метода ите-

двухчастичных P - и D-парциальных состояний с

раций позволило найти энергию связи тритона и

полным моментом j = 0, 1 в энергию связи тритона

амплитуды его¹S₀-,³S₁-,³D₁-,³P₀-,¹P₁-,³P₁-

составляет от

0.5

до 1%. Сравнение результа-

состояний как функции двух переменных. Полу-

тов нерелятивистского и релятивистского расчетов

ченные амплитуды будут использоваться для вы-

энергии связи проведено в [5]. В статье показано,

числений электромагнитных формфакторов трито-

что релятивистский расчет энергии связи в случае

на.

учета только S-состояний больше нерелятивист-

Исследование выполнено при финансовой под-

ского на 0.44 МэВ.

держке РФФИ в рамках научных проектов № 16-

На рис. 1-4 приведены графики реальных и

02-00898 и № 18-32-00278.

мнимых частей парциальных амплитуд по перемен-

ным |q| (при фиксированных значениях q₄) и q₄ (при

фиксированных значениях |q|). Как видно из гра-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

фиков, амплитуды S-состояний доминируют, при

1. E. van Faassen and J. A. Tjon, Phys. Rev. C 33, 2105

этом остальные состояния дают ненулевой вклад.

(1986).

Однако нам представляется, что интерференцион-

2. G. Rupp, L. Streit, and J. A. Tjon, Phys. Rev. C 31,

ные вклады S-, P - и D-состояний в формфакторы

2285 (1985).

трехчастичной системы должны быть учтены в рас-

3. A. Stadler, F. Gross, and M. Frank, Phys. Rev. C 56,

четах. Полученные амплитуды будут использовать-

2396 (1997).

ся для вычислений электромагнитных формфакто-

4. E. Ydrefors, J. H. Alvarenga Nogueira, V. Gigante,

ров тритона на основе приближения, описанного в

T. Frederico, and V. A. Karmanov, Phys. Lett. B 770,

статьях [5, 6].

131 (2017).

5. G. Rupp and J. A. Tjon, Phys. Rev. C 37, 1729 (1988).

6. G. Rupp and J. A. Tjon, Phys. Rev. C 45, 2133 (1992).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

7. S. G. Bondarenko, V. V. Burov, and S. A. Yurev, EPJ

Web Conf. 108, 02015 (2016).

В статье рассматривается решение релятивист-

8. S. Bondarenko, V. Burov, and S. Yurev, EPJ Web

ского уравнения Бете-Солпитера-Фаддеева для

Conf. 138, 06003 (2017).

трехнуклонной системы - тритона. Проведено ре-

9. Y. Yamaguchi, Phys. Rev. 95, 1628 (1954).

лятивистское обобщение процедуры парциально-

10. Y. Yamaguchi and Y. Yamaguchi, Phys. Rev. 95, 1635

го разложения, которое распространено на нену-

(1954).

левые орбитальные моменты взаимодействующей

11. S. G. Bondarenko, V. V. Burov, and S. A. Yurev, Phys.

пары нуклонов. Рассмотрен случай S-, P - и D-

Part. Nucl. Lett. 15, 417 (2018).

парциальных состояний двухчастичной подсисте-

12. A. Ahmadzadeh and J. A. Tjon, Phys. Rev. 139,

мы. Использование парциального разложения и

B1085 (1965).

потенциала NN-взаимодействия в сепарабельном

13. R. A. Malfliet and J. A. Tjon, Nucl. Phys. A 127, 161

виде привело к системе интегральных уравнений

(1969).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019