ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 1, с. 42-48

ЯДРА

О СВОЙСТВАХ НЕЙТРОНОИЗБЫТОЧНОГО

НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНОГО ЯДРА¹³⁰In

НИЦ “Курчатовский институт” — Петербургский институт ядерной физики, Гатчина, Россия

Поступила в редакцию 09.08.2018 г.; после доработки 09.08.2018 г.; принята к публикации 09.08.2018 г.

В рамках метода хаотической фазы проведен расчет свойств нечетно-нечетного ядра ¹³⁰In, располо-

женного вблизи дважды магического ядра¹³²Sn. Проведены детальные расчеты спектра, электриче-

ских квадрупольных и магнитных дипольных моментов уровней и γ-распадных характеристик¹³⁰In,

вычислена вероятность β-перехода в это ядро из основного состояния¹³⁰Cd.

DOI: 10.1134/S0044002719010082

В наших предыдущих работах [1-5] в рамках

где физический смысл входящих в систему уравне-

метода хаотической фазы были подробно исследо-

ний величин X_ab и Y_a′_b′ таков:

[

]_JM

ваны нечетно-нечетные ядра¹³²Sb,¹³⁴Sb и¹³²In,

X^Jab(ω+n) = 〈JM(ω+n)|

a+aa+b

|⁰〉,

(2)

непосредственно прилегающие к дважды магиче-

[

]_JM

скому нейтроноизбыточному нуклиду¹³²Sn. В по-

a+a′ a+b′

|⁰〉,

Y Ja′b′ (ωⁿ) = 〈JM(ωⁿ)

следнее время появились экспериментальные дан-

X^Jab(ω^-n) = 〈JM(ω^-n)|[a_aa_b]^JM |0〉,

ные [6, 7], касающиеся характеристик нечетно-

нечетного ядра 130In, также расположенного в

Y Ja′b′ (ωⁿ) = 〈JM(ωⁿ) [aa^′ ab^′ ]^JM |⁰〉,

непосредственной близости от¹³²Sn. В литературе

∑

[a+αa+β]^JM =

C^JMj

a+l

a⁺

имеются также очень немногочисленные отрывоч-

αmαjβ mβ

αjαmα

l_βj_βm_β

ные данные о свойствах более тяжелых изото-

mα,mβ

∑

пов In с четными значениями A, чем упомянутые

[a_αa_β]^JM =

(-1)lα+jα-mα+lβ +jβ -mβ ×

выше. В настоящей работе мы в рамках метода

mα,mβ

хаотической фазы (квазибозонного приближения,

RPA) проведем детальный расчет спектра уров-

×C^JMj

αmαjβ mβ

alαjα-mα^alβjβ-mβ^.

ней и электромагнитных характеристик ядра¹³⁰In

и сопоставим результаты расчета с имеющимися

Входящие в (1) подматрицы A, B и C имеют вид:

экспериментальными данными.

Aαβ;μν = (ε_α + ε_β)δ_αμδ_βν +

(3)

Уравнения метода хаотической фазы для ядер

+_a〈j_αj_βJ

ϑ|j_μj_ν J〉_a,

типа “магическое ±p ± n” могут быть получены с

использованием операторной алгебры либо с ис-

Bαβ;μν =_a〈j_αj_βJ

ϑ|j_μj_ν J〉_a,

пользованием метода функций Грина. В последнем

случае энергии состояний соответствуют полю-

Cαβ;μν = -(ε_α + ε_β)δ_αμδ_βν +_a〈j_αj_βJ

ϑ|j_μj_ν J〉_a.

сам ω-образа двухвременной частично-частичной

Здесь α, β = a, b, либо a^′, b^′, причем штрихо-

функции Грина, когда в качестве неприводимого

ванные индексы относятся к состояниям ниже по-

блока в частично-частичном канале используется

верхности Ферми, а нештрихованные — к уровням

эффективное взаимодействие (“лестничное” при-

выше поверхности Ферми. Величины ε представ-

ближение).

ляют собой одночастичные энергии, причем ε_a(p),

В обоих случаях спектр уровней ядра типа “ма-

ε_b(n) > ε_F(p,n) и ε_a′ (p), ε_b′ (n) < ε_F(p,n).

гическое ±p ± n” определяется решением системы

Решения ω системы уравнений (1) для ядер “ма-

уравнений



⎛

⎞

⎛

⎞

гическое ± 2 нуклона” разделяются на две группы:



B

“верхние” ω⁽⁺⁾ либо “нижние” ω(-), для которых

^A

⎝

⎠=ω ⎝

⎠_,

(1)



ω(+)k ∼ ε_a + ε_b и ω(-)k ∼ ε_a′ + ε_b′ . В то же время соб-

_BC Y

-Y

ственные энергии E(±)k, отсчитываемые от экспе-

^*E-mail: visakov@thd.pnpi.spb.ru

риментальной энергии основного состояния ядра,

О СВОЙСТВАХ НЕЙТРОНОИЗБЫТОЧНОГО НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНОГО ЯДРА

∑

[

]

′

Таблица 1. Энергии одночастичных состояний в ядре

X^Jαβ(ω_n)X^Jαν

(ω_m) - Y^Jαβ(ω_n)YJ′αν(ωm)

¹³²Sn

α,β,ν

× W[λj_νJj_α;j_βJ^′] ×

nℓj ε (эксп.) ε (теор.) nℓj ε (эксп.) ε (теор.)

]

ν1i13/2

0.29

0.16

π3s1/2

-6.64

× 〈j_ν |

M(E, Mλ)||j_β

〉(-1)jβ +jν +J+J′+1

ν2f5/2

-0.40

0.22

π1h11/2

-6.88

-6.77

ν1h9/2

-0.84

-0.47

π2d3/2

-7.23

-7.07

Здесь приведенные матричные элементы опре-

деляются соотношением

ν3p1/2

-1.04

-0.55

π2d5/2

-8.71

-9.04

〈J^′M^′

Tλμ |JM〉 =

(6)

ν3p3/2

-1.55

-1.42

π1g7/2

-9.67

-10.60

⎛

⎞

ν2f7/2

-2.40

-2.84

π1g9/2

-15.81

-14.57

= (-1)J′-M′ ⎝J′ λJ

⎠〈J′|

T_λ||J〉.

ν2d3/2

-7.35

-7.63

π2p1/2

-16.17

-16.14

−M^′ μ M

ν1h11/2

-7.42

-7.33

π2p3/2

-17.16

-17.15

Для ядра “магическое -p - n” выражение (5) сле-

ν3s1/2

-7.68

-8.03

π1f5/2

-18.56

-19.25

дует умножить на (-1)^λ.

ν2d5/2

-9.00

-9.98

Если мы представим эффективное взаимодей-

ν1g7/2

-9.78

-9.51

ствие между нуклонам

ϑ в виде

ϑ(1, 2)

ϑ⁽⁰⁾

ϑ⁽¹⁾τ₁τ₂,

(7)

связаны в случае ядер “магическое ядро ±p ± n”

то для нейтрон-протонной системы в каналах

частица-частица и дырка-дырка мы имеем

с решениями ω_k системы уравнений (1) соотноше-

ниями E(±)k = ±ω(±)k + B(Z ± 1, N ± 1) - B(Z, N),

a〈jαjβ J

ϑ|j_μj_ν J〉_a =

(8)

где B представляют собой энергии связи основных

= 〈j_αj_β J

ϑ⁽⁰⁾

ϑ⁽¹⁾|j_μj_νJ〉 +

состояний соответствующих ядер, причем (Z, N)

относится к магическому ядру. Для “верхних” ре-

+ (1)jμ+jν +J+1〈j_αj_βJ|

ϑ⁽¹⁾|j_νj_μJ〉.

шений амплитуды X^Jab большие, а амплитуды YJa′b′

Здесь мы используем эффективное взаимодей-

маленькие, и они обусловлены корреляциями в

ствие вида

основном состоянии, в то время как для “нижних”

(

)[

r²

решений наоборот. Определяемые формулой (2)

ϑ = exp

V +V_σσ₁σ₂ +V_TS₁₂ +

(9)

амплитуды X и Y нормированы соотношением

r²



]



+ τ₁τ2 (V_τ + V_τσσ₁σ₂ + V_τTS₁₂) ,

∑



X^Jab(ω_n)X^Jab(ω_m) -

(4)



a,b

где V = -16.65, V_σ = 2.33, V_T = -3.00, V_τ = 3.35,



V_τσ = 4.33, V_τT = 3.00 (все величины в МэВ) и

∑



r₀ = 1.75 Фм, см. [4, 5].

- Y^Ja′_b′ (ω_n)Y^Ja′_b′ (ω_m)



= δ(ω_n,ω_m).



Величины “ε”, входящие в формулы (3), пред-

a′,b^′

ставлют собой одночастичные энергии, генерируе-

мые одночастичным потенциалом вида

В нашем приближении приведенные матричные

1 df

элементы электромагнитного перехода между со-

U (r, σ) = U · f(r) + U_ℓs ·

ℓs,

(10)

r dr

стояниями | ω_n, J〉 и | ω_m, J^′〉 в случае ядра “маги-

ческое + 2 нуклона” имеют вид:

f (r) =

1 + exp[(r - R)/a]

〈ω_m, J^′|

M(E, Mλ)||ω_n, J〉 =

(5)

где

(

)

= [(2J + 1)(2J^′ + 1)]1/2 ×

N -Z

[

U =V₀

1-β

t_Z

∑

[

(

)

X^Jαβ(ω_n)XJ′μβ(ωm) -

N-Z

α,β,μ

U_ℓs = V_ℓs

1-β_ℓs

t_Z

R=r₀A1/3,

]

(ω_m)

W [λj_μJj_β ; j_αJ^′] ×

t_Z = 1/2, для нейтронов и t_Z = -1/2 для протонов.

× 〈j_μ|

M(E, Mλ)||j_α〉 +

В случае протонов к выражению (10) добавляется

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019

ИСАКОВ

Таблица 2. Расчетный спектр уровней отрицательной четности в ядре¹³⁰In и их протон-нейтронный состав

(в скобках указаны экспериментальные энергии, звездочкой отмечены экспериментальные уровни из работы [7],

без звездочки — уровни из [6])

Лидирующая

Магнитный

Квадрупольный

Уровень

Энергия, МэВ

конфигурация

момент, μ_N

момент, |e| Фм²

0-1

1.1190 (1.016^∗)

2p1/2 3s1/2

0-2

1.4953

2p3/2 2d3/2

1-1

0.0000 (осн.сост.)

1g9/2 1h11/2

-0.3563E+01

0.7214E+01

1-2

0.6860

2p1/2 2d3/2 + ...

0.1417E+01

0.6593E+00

1-3

1.0717 (0.950^∗[1^-, 2^-])

2p1/2 3s1/2

-0.1038E+01

0.3700E+01

1-4

1.7910

(1.669)

2p3/2 2d3/2 + ...

0.2554E+00

-0.9348E+01

1-5

2.1952

2p3/2 3s1/2

0.2726E+01

0.7832E+01

2-1

0.4681 (0.451^∗)

смеш.

-0.8192E+00

-0.7311E+01

2-2

0.7219

смеш.

-0.3680E+00

0.7054E+01

2-3

1.7404

смеш.

0.1399E+01

0.1633E+02

2-4

2.1356

смеш.

0.2564E+01

-0.7262E+01

2-5

2.5308

смеш.

0.1871E+00

0.1485E+02

3-1

0.6518

1g9/2 1h11/2

-0.3793E+00

-0.1530E+02

3-2

1.5767

2p3/2 2d3/2

0.3550E+01

0.2484E+02

3-3

2.3522

2p1/2 2d5/2

-0.1121E+01

0.2135E+02

4-1

0.7911

1g9/2 1h11/2

0.6484E+00

-0.1456E+02

5-1

0.8480

1g9/2 1h11/2

0.1545E+01

-0.9580E+01

6-1

0.8219

1g9/2 1h11/2

0.2361E+01

-0.1405E+01

7-1

0.9232

1g9/2 1h11/2

0.3126E+01

0.9440E+01

8-1

0.7317

1g9/2 1h11/2

0.3855E+01

0.2270E+02

9-1

0.9574

1g9/2 1h11/2

0.4560E+01

0.3822E+02

10-1

0.0869 (0.05 ± 0.05)

1g9/2 1h11/2

0.5246E+01

0.5593E+02

потенциал равномерно заряженной сферы радиуса

возбуждений в нечетных ядрах, непосредственно

R_c = r_cA1/3.

примыкающих к магическим [10-14]. Расчеты ука-

зывают на чувствительность вычисленных спек-

Потенциал (10) использовался нами в рабо-

тров к значениям одночастичных энергий. Поэтому,

тах [4, 5, 8], и он обеспечивает хорошее описание

несмотря на близость расчетных и эксперимен-

одночастичных спектров в ядрах вблизи заполнен-

тальных одночастичных энергий, мы при решении

ных оболочек. В наших расчетах мы использовали

системы уравнений (1) использовали эксперимен-

следующие значения параметров, входящих в фор-

тальные значения величин ε, если эти значения

мулу (10): V₀ = -51.6 МэВ, V_ℓs = 32.4 МэВ Фм²,

известны.

a(p) = 0.63 Фм, a(n) = 0.66 Фм, β = 1.31, β_ℓs =

Результаты расчетов энергий уровней, их струк-

= -0.6, r₀ = 1.27 Фм, r_c = 1.25 Фм. В табл. 1 пред-

тура, а также значения магнитных дипольных и

ставлены расчетные и экспериментальные значе-

электрических квадрупольных моментов уровней

ния одночастичных энергий. Последние несколько

представлены в табл. 2 и 3. Отметим, что в обзо-

отличаются от таковых, представленных нами ра-

ре [6] указано на существование в¹³⁰In уровня с

нее в работе [8]. Различие обусловлено появлением

последних экспериментальных данных по энерги-

энергией 1.170 МэВ с характеристиками (0^--3^-),

ям связи ядер [9] и по энергиям одночастичных

который не наблюдался в более поздней работе [7].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019

О СВОЙСТВАХ НЕЙТРОНОИЗБЫТОЧНОГО НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНОГО ЯДРА

Таблица 3. Уровни положительной четности в ядре¹³⁰In (в скобках указаны экспериментальные значения энергий)

Лидирующая

Магнитный

Квадрупольный

Уровень

Энергия, МэВ

конфигурация

момент, μ_N

момент, |e| Фм²

1⁺¹

2.2828

(2.120)

1g9/2 1g7/2

0.3455E+01

0.7709E+01

2⁺¹

1.9929

1g9/2 2d5/2

0.5702E+01

0.1990E+02

2⁺²

2.7631

1g9/2 1g7/2

0.3621E+01

-0.4330E+01

3⁺¹

0.3960

(0.388)

1g9/2 2d3/2

0.4996E+01

0.3123E+02

3⁺²

2.3787

1g9/2 2d5/2

0.4988E+01

0.5685E+01

4⁺¹

0.6288

1g9/2 2d3/2

0.6154E+01

0.2644E+02

4⁺²

1.1467

1g9/2 3s1/2

0.6596E+01

0.2354E+02

4⁺³

1.9634

2p3/2 1h11/2

-0.3084E+01

0.2716E+02

4⁺⁴

2.4702

1g9/2 2d5/2

0.4711E+01

0.3366E+01

5⁺¹

0.5220 (0.40 ± 0.06)

смеш.

0.3814E+01

0.3795E+02

5⁺²

1.0490

смеш.

0.5012E+01

0.1847E+02

5⁺³

1.2355

смеш.

0.2171E+01

0.2980E+02

5⁺⁴

2.2444

2p3/2 1h11/2

0.9184E+00

0.7746E+00

6⁺¹

0.5123

1g9/2 2d3/2

0.7099E+01

0.4467E+02

6⁺²

1.0594

2p1/2 1h11/2

-0.1320E+01

0.3132E+02

6⁺³

2.3094

2p3/2 1h11/2

0.7479E+00

0.5656E+01

7⁺¹

1.5367

смеш.

0.3282E+01

0.4318E+02

7⁺²

2.4411

смеш.

0.3927E+01

0.4363E+02

8⁺¹

2.3961

1g9/2 1g7/2

0.7070E+01

0.4966E+02

В то же время, в работе [7] при энергии 1.016 МэВ

отсутствуют. Имеются, однако, данные по β-

наблюдался уровень с J^π = 0^-, который мы со-

распадным характеристикам некоторых близких

поставляем с состоянием {π2p1/2ν3s1/2; 0^-}. При

ядер. Так, известен [6] период полураспада ядра

вычислении электромагнитных характеристик мы

¹³⁰Cd (β-распад типа Гамова-Теллера на состо-

использовали значения эффективных зарядов и

яния¹³⁰In), равный 162(7) мс, где 70% интенсив-

гиромагнитных отношений нуклонов, определен-

ности перехода идет на состояние 1⁺ с энергией

ные нами ранее в расчетах ядер вблизи²⁰⁸Pb

возбуждения 2.120 МэВ (парциальное значение

и¹³²Sn [2-5,

15]: epλ=2(eff) = 1.6|e|, enλ=2(eff) =

T1/2 = 231 мс). Ниже мы детально проанализируем

= 0.9|e|, g^pℓ(eff) = 1.102, gnℓ (eff) = -0.005, g^s(eff) =

этот переход.

= 3.79, g^ns(eff) = -2.04.

В рамках многочастичной модели оболочек β^--

Расчетные значения приведенных вероятностей

распад соответствует трансформации типа |i〉 →

E2- и M1-переходов указаны в табл.

→ |f〉, где индексы (1, 1^′) относятся к нейтронам, а

Из данных табл. 4 следует, что E2 γ-переходы

(2, 2^′) — к протонам:

между уровнями преимущественно конфигурации

{π1g9/2ν1h11/2; J} c ΔJ = 2 усилены, в то время

|i〉 = |jn11 (s1α1J1), j22 (s2α2J2); Ii〉;

(11)

как переходы с ΔJ = 1 ослаблены. Отметим также

|f〉 = |jn1-¹¹(s′1α′1J′1), jn2+12(s′2α′2J′2); I_f 〉.

большие расчетные значения величин B(M1) меж-

ду уровнями отрицательной четности, в то время

Приведенная вероятность β-перехода мульти-

как M1-переходы между состояниями положи-

польности λ имеет при этом вид [16]

тельной четности, как правило, подавлены.

B(λ; I_i → I_f ) = n₁(n₂ + 1)(2J₁ + 1) ×

(12)

Экспериментальные данные по электромаг-

нитным характеристикам¹³⁰In пока практически

× (2J′2 + 1)(2j₁ + 1)(2If+1) ×

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019

ИСАКОВ

Таблица 4. Приведенные вероятности E2- и M1-

Таблица 5. Приведенные вероятности E2- и M1-

переходов между уровнями отрицательной четности в

переходов между уровнями положительной четности в

ядре¹³⁰

B(E2; I_i → I_f ),

B(M1; I_i → I_f ),

B(E2; I_i → I_f ),

B(M1; I_i → I_f ),

e² Фм⁴

μ2N

e² Фм⁴

μ2N

10-1

9-1

0.867E+01

0.155E+01

6⁺²

6⁺¹

0.241E+00

0.799E-01

8-1

0.123E+02

5⁺³

0.180E+01

0.131E-01

9-1

8-1

0.107E+02

0.293E+01

5⁺²

0.108E+01

0.229E-03

7-1

0.327E+02

5⁺¹

0.380E+01

0.137E-01

8-1

7-1

0.838E+01

0.413E+01

4⁺²

0.152E+01

6-1

0.575E+02

4⁺¹

0.154E-02

7-1

6-1

0.413E+01

0.515E+01

6⁺¹

5⁺³

0.368E+01

0.265E-02

5-1

0.829E+02

5⁺²

0.124E+01

0.189E+00

6-1

5-1

0.541E+00

0.595E+01

5⁺¹

0.800E+01

0.815E-01

4-1

0.105E+03

4⁺²

0.126E+02

5-1

4-1

0.104E+01

0.650E+01

4⁺¹

0.494E+02

3-1

0.120E+03

5⁺³

5⁺²

0.311E+01

0.107E+01

4-1

3-1

0.112E+02

0.672E+01

5⁺¹

0.904E+01

0.136E+01

2-1

0.813E+02

4⁺²

0.157E-01

0.462E+00

2-2

0.411E+02

4⁺¹

0.168E+02

0.101E+00

3-1

2-1

0.272E+02

0.417E+01

3⁺¹

0.948E+01

2-2

0.162E+02

0.217E+01

5⁺²

5⁺¹

0.322E+01

0.880E+00

1-1

0.966E+02

4⁺²

0.563E+01

0.905E-01

2-1

1-1

0.110E+03

0.311E+01

4⁺¹

0.513E+02

0.428E+00

2-2

1-1

0.348E+02

0.187E+01

3⁺¹

0.126E+01

5⁺¹

4⁺²

0.217E-02

0.549E+00

[

]₂

4⁺¹

0.912E-01

0.997E-03

× jn1-¹¹(s′1α′1J′1)j₁J₁|}jn11(s1α1J1)

[

]₂

3⁺¹

0.531E+02

× jn22 (s2α2J2)j2J^′2|}j22+1(s²α²J^′2)

4⁺²

4⁺¹

0.280E+02

0.108E+00

⎧

⎫

3⁺¹

0.284E+02

0.101E+00

⎪

⎨J1 J2 Ii⎬

4⁺¹

3⁺¹

0.633E+02

0.294E+00

J′1 J′2 If

B_sp(λ;j₁ → j₂).

^×⎪

⎪

⎭

^⎩j1 j2

щается, так что мы имеем

[

]

Здесь

...|}...

— одночастичные генеалогическиие

B(λ; J₁ = J₂ = s₁ = s₂ = I_i = 0 → J′1 = j₁,

(14)

коэффициенты, причем

J′2 = j₂,s′1 = s′2 = 1,I_f = λ) =

〈I_f || m(λ)||I_i〉

n₁(2j₂ + 1 - n₂)

B(λ; I_i → I_f ) =

(13)

B_sp(λ;j₁ → j₂).

2I_i + 1

(2j₂ + 1)

〈j₂|| m(λ)||j₁〉

B_sp(λ;j₁ → j₂) =

В результате, для искомого перехода Гамова-Тел-

2j₁ + 1

лера мы имеем B_GT(0⁺ → 1⁺) =¹⁶¹⁰ B_GT(ν1g7/2 →

Для перехода¹³⁰Cd →¹³⁰In формула (12) упро-

→ π1g9/2) = ³²⁹ = 3.56, причем учет слабых спари-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019

О СВОЙСТВАХ НЕЙТРОНОИЗБЫТОЧНОГО НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНОГО ЯДРА

вательных корреляций в протонной системе ядра

V. I. Isakov, in Proceedings of the International

¹³⁰Cd практически не влияет на результат. За-

Conference on Isomers, INIR 2011, Peterhoff, 2011

метим, что матричный элемент рассматриваемого

(JINR, Dubna, 2012), p. 41.

перехода можно более точно вычислить в мето-

В. И. Исаков, ЯФ 80, 214 (2017) [Phys. Atom. Nucl.

де RPA, если провести дополнительно аналогич-

80, 431 (2017)].

ный вышеизложенному для¹³⁰In расчет также для

В. И. Исаков, ЯФ 79, 585 (2016) [Phys. Atom. Nucl.

¹³⁰Cd (для пары сопряженных ядер¹³⁰Cd-¹³⁴Te).

79, 811 (2016)].

При этом мы получаем значение B_GT = 2.87, т.е.

учет конфигурационного смешивания и корреляций

Balraj Singh, Nucl. Data Sheets 93, 33 (2001);

в основном состоянии уменьшает значение B_GT.

https://www-nds.iaea.org, ENDS file.

Вероятность переходов Гамова-Теллера опре-

A. Jungclaus, H. Grawe, S. Nishimura,

деляется аксиально-векторной константой G_A:

P. Doornenbal, G. Lorusso, G. S. Simpson,

P. A. S ¨oderstr ¨om, T. Simikamura, J. Taprogge,

f₀T1/2 =

(15)

Z. Y. Xu, H. Baba, F. Browne, N. Fukuda,

B_GT(G_A/G_V )²

R. Gernh ¨auser, G. Gey, N. Inabe, et al., Phys.

2π³ℏ⁷ ln 2

Rev. C 94, 024303 (2016).

G2V m5ec⁴

V. I. Isakov, K. I. Erokhina, H. Mach, M. Sanchez-

Vega, and B. Fogelberg, Eur. Phys. J. A 14, 29 (2002).

∫E0

√

f₀ = F(Z,ε)(E₀ - ε)²ε

ε² - 1dε.

G. Audi, F. G. Kondev, M. Wang, W. J. Huang,

and S. Naimi, Chin. Phys. C 41, 030001 (2017);

https://www-nds.iaea.org/admc/

Здесь D = 6145 c [17, 18], E₀ = Q(β^-)/m_ec² + 1,

10.

Yu. Khazov, I. Mitropolsky, and A. Rodionov, Nucl.

Q(β^-) — энергия распада на выделенный уровень,

Data Sheets 107, 2715 (2006).

f₀

представляет собой интегральную функцию

11.

Yu. Khazov, A. Rodionov, and F. G. Kondev, Nucl.

Ферми для разрешенных переходов, а F (Z, ε) —

Data Sheets 112, 855 (2011).

функция, учитывающая влияние кулоновского

поля на β-электроны.

12.

J. Taprogge, A. Jungclaus, H. Grawe, I. N. Borzov,

S. Nishimura, P. Doornenbal, G. Lorusso,

Взяв полученное нами значение B_GT(0⁺¹ →

G. S. Simpson, P.-A. S ¨oderstr ¨om, T. Sumikama,

→ 1+1 ), можно из формул (15) определить значение

Z. Y. Xu, H. Baba, F. Browne, N. Fukuda,

|G_A/G_V | в ядре, которое оказывается равным

R. Gernh ¨auser, G. Gey, et al., Eur. Phys. J. A

|G_A/G_V | ≈ 0.4, что существенно меньше ранее

52, 347 (2016).

полученных значений |G_A/G_V | ≈ 0.8 из работы [19]

13.

K. L. Jones, A. S. Adekola, D. W. Bardayan,

и |G_A/G_V | ≈ 1.1 из нашей недавней работы [5].

J. C. Blackmon, K. Y. Chae, K. A. Chipps,

Очевидная причина расхождения заключается в

J. A. Cizewski, L. Erikson, C. Harlin, R. Hataric,

том, что 1⁺¹-уровень дочернего ядра¹³⁰In является

R. Kapler, R. L. Kozub, J. F. Liang, R. Livesay, Z. Ma,

высоковозбужденным (2.120 МэВ), и несколько

B. H. Moasen, et al., Nature 465, 454 (2010).

выше него расположено множество наблюдаю-

14.

B. Fogelberg, H. Gausemel, K. A. Mezilev,

щихся в эксперименте

1+-состояний, которые

P. Hoff, H. Mach, M. Sanchez-Vega, A. Lindorth,

также заселяются в β-распаде с меньшей интен-

E. Ramstr ¨om, J. Genevey, J. A. Pinston, and

сивностью и которые вбирают в себя часть силы

M. Reimund, Phys. Rev. C 70, 034312 (2004).

перехода. Природа этих (четырехквазичастичных)

уровней более сложная, и они не описываются

15.

С. А. Артамонов, В. И. Исаков, С. Г. Кадменский,

в рамках рассмотренных нами подходов. Поэто-

И. А. Ломаченков, В. И. Фурман, ЯФ 36, 829 (1982)

му полученное нами значение |G_A/G_V | следует

[Sov. J. Nucl. Phys. 36, 486 (1982)].

рассматривать как нижний предел указанной

16.

В. И. Исаков, ЯФ 77, 603 (2014) [Phys. Atom. Nucl.

величины.

77, 569 (2014)].

17.

J. C. Hardy and I. S. Towner, Phys. Rev. C 71, 055501

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(2005).

1. H. Mach, D. Jerrestam, B. Fogelberg, M. Hellstr ¨om,

18.

J. C. Hardy and I. S. Towner, Phys. Rev. Lett. 94,

J. P. Omtvedt, K. I. Erokhiha, and V. I. Isakov, Phys.

092502 (2005).

Rev. C 51, 500 (1995).

19.

G. D. Alkhazov, S. A. Artamonov, V. I. Isakov,

2. В. И. Исаков, К. И. Ерохина, Г. Мах, Б. Фогельберг,

K. A. Mezilev, and Yu. N. Novikov, Phys. Lett. B 198,

А. Коргул, К. А. Мезилев, Э. Рамстрем, ЯФ 70, 852

(2007) [Phys. Atom. Nucl. 70, 818 (2007)].

37 (1987).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№1

2019