ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 1, с. 27-35
ЯДРА
СЕЧЕНИЯ K±N -РАССЕЯНИЙ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ КУМУЛЯТИВНЫХ КАОНОВ
В АТОМНЫХ ЯДРАХ
© 2019 г. В. Ф. Переседов*
Лаборатория физики высоких энергий им. В. И. Векслера и А. М. Балдина,
Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия
Поступила в редакцию 29.06.2018 г.; после доработки 27.08.2018 г.; принята к публикации 27.08.2018 г.
Для количественных оценок влияния вторичных взаимодействий кумулятивных K+- и K--мезонов
на величины их выходов из разных атомных ядер в pA-взаимодействиях при энергиях протонов 9-10
и 15-70 ГэВ нужны сечения каон-нуклонного рассеяния. Подготовка этих сечений для программы
моделирования является первоочередной работой, которая была выполнена для интервала импульсов
K-мезонов, равного 0.35-2.75 ГэВ/c.
DOI: 10.1134/S0044002719010136
1. ВВЕДЕНИЕ
теоретикам и экспериментаторам. В обозримом
будущем эта тематика останется актуальной, будут
Целью настоящей работы является изложение
ставиться новые более совершенные эксперимен-
алгоритма подготовки сечений каон-нуклонного
ты, продолжит совершенствоваться теория этих
рассеяния, которые использовались в программе
процессов, а моделирование поможет лучше их
моделирования вторичных рассеяний кумулятив-
понимать.
ных K+- и K--мезонов в атомных ядрах [1]. Эти
расчеты позволили провести сравнение измерен-
ных в экспериментах отношений выходов куму-
2. ВЫБОР РАБОЧЕГО ИНТЕРВАЛА
лятивных K+- и K--мезонов с предсказаниями
ИМПУЛЬСОВ И СЕЧЕНИЯ
модели [2] дополнительного коллективного моря
K±N-РАССЕЯНИЯ
кварк-антикварковых пар в атомных ядрах.
База данных сечений каон-нуклонного рассе-
Процессы рождения кумулятивных K+- и K--
яния была разработана для интервала импуль-
мезонов при больших значениях масштабной ку-
сов K-мезонов pmin-pmax = 0.35-2.75 ГэВ/c, где
мулятивной переменной Ставинского xS [3] изу-
величины pmin и pmax соответствуют нижней и
чались в pA-рассеянии для широкого интервала
верхней границам выбранного рабочего интервала
массовых чисел A = 9-208, углов θ ≈ 168◦-90◦ и
импульсов программы моделирования.
при энергиях протонных пучков E0 = 9-10 и 15-
Величина pmin определяется минимальным
70 ГэВ. Эти эксперименты ставились на установках
значением импульса, при котором в базе дан-
ДИСК, ФАС и СКА на ускорителях ОИЯИ, ИТЭФ
ных имеются все нужные сечения. Из-за от-
и ИФВЭ [4-8]. Сечения, измеренные для высоких
сутствия некоторых сечений для интервала им-
по возможностям этих установок импульсов K-
пульсов
0-0.35
ГэВ/c не удается установить
мезонов и больших углов θ в задней полусфере,
pmin < 0.35 ГэВ/c. Это обстоятельство тем не
которым соответствовали наибольшие достижи-
мые тогда значения переменной xS, представляли
менее не приводит к фатальным последствиям,
большой интерес и были важны и нужны для даль-
так как при импульсе pmin ≈ 0.35 ГэВ/c и угле
нейшего развития теории этих процессов.
θ ≈ 180◦ значение переменной xS ≈ 1.3, что не
исключает возможности моделирования вторич-
При максимальных импульсах K-мезонов
ных взаимодействий кумулятивных K+- и K--
∼1.5 ГэВ/c, которые на пределе возможностей
мезонов, начиная с близких к единице значений xS
регистрировались в этих экспериментах, значения
в интервале xS ≈ 1.3-3, который представлял для
переменной xS составляли величину xS ≈ 3.3,
нас интерес.
т.е. были не такими большими, как бы хотелось
Величина pmax определяется выбором между
*E-mail:dor77@yandex.ru
двумя его возможными значениями: минимальным
27
28
ПЕРЕСЕДОВ
необходимым и максимальным приемлемым. При
использовалось разбиение интервалов их пред-
выборе первого из них должна в значимой мере
ставления по импульсу на более узкие промежут-
обеспечиваться приемлемая, на уровне 15-20%,
ки. После окончания фитирования все используе-
точность расчетов. Выбор второго значения может
мые в программе для интервала импульсов 0.35-
способствовать повышению точности, но оно до-
2.75 ГэВ/c сечения были пересчитаны в числовой
стигается с трудом, так как при этом требуется учет
табулированный вид и внесены в ее базу данных.
и описание все большего числа неупругих реакций,
Кроме этого, были также параметризованы и необ-
что не всегда возможно из-за фрагментарности или
ходимые для моделирования дифференциальные
отсутствия в этом интервале импульсов нужных
сечения упругих KN-рассеяний.
экспериментальных данных.
Средние относительные ошибки, которые были
Для обеспечения приемлемой точности моде-
рассчитаны для использованных в наших рас-
лирования по импульсу K-мезонов программный
четах сечений σtot(K+p), σel(K+p), σin(K+p),
интервал импульсов 0-2.75 ГэВ/c был разбит на
σtot(K-p), σel(K-p),σce(K-p →K0n),σin(K-p),
110 одинаковых бинов шириной 0.025 ГэВ/c. Зна-
σtot(K+n), σel(K+n),σce(K+n →K0p), σin(K+n),
чение импульса в центре i-го бина определялось по
σtot(K-n),σel(K-n),σin(K-n), равны соответ-
формуле
ственно 2.2, 4.6, 6.4, 2.3, 10.7, 8.1, 20.7, 1.3,
pi (ГэВ/c) = 0.0125 + (i - 1) × 0.025,
(1)
19.6, 6.6, 17, 6.0, 10.3, 12% и приводятся здесь
лишь для общего представления. Чаще всего это
где i = 1-110.
статистические ошибки, приводимые авторами
В соответствии с квантовыми числами K-
экспериментальных работ без включения в них
мезона и его партнера-нуклона в программе
систематических погрешностей, которые для неко-
торых сечений могут быть существенно больше
реализовано моделирование K+p-, K+n- и K-p-,
указанных выше значений.
K-n-рассеяний, для описания которых требуются
перечисленные ниже полные (tot), упругие (el) и
неупругие (in) сечения, а также сечения упругой
3. СЕЧЕНИЯ K+p-РАССЕЯНИЯ
перезарядки (ce):
Экспериментально
измеренные
полные
σtot(K+p) = σel(K+p) + σin(K+p),
(2)
σtot(K+p), упругие σel(K+p), неупругие σin(K+p)
и табулированные сечения показаны на рис. 1-3
σtot(K+n) = σel(K+n) +
(3)
в зависимости от импульса K+-мезонов в лабо-
+ σce(K+n →K0p) + σin(K+n),
раторной системе координат (ЛСК) и, как видно,
приемлемо согласуются между собой. Значения
неупругих сечений были получены с помощью
σtot(K-p) = σel(K-p) +
(4)
вычитания:
+ σce(K-p →K0n) + σin(K-p),
σin(K+p) ≈ σtot(K+p) - σel(K+p).
(7)
В литературе эти неупругие сечения приводятся
σtot(K-n) = σel(K-n) + σin(K-n).
(5)
лишь для узкого интервала импульсов K+-мезонов
Эти сечения были найдены и скомпилированы
0.8-1.2 ГэВ/c, который соответствует начальному
из работ [9-15], после чего они были отфитирова-
участку их роста, где они хорошо согласуются с
ны. Контроль достоверности их фитов осуществ-
расчетными значениями (7).
лялся с использованием критерия χ2 и на основе
Поэтому сравнение результатов расчетов (7)
графической визуализации результатов. Если за-
для импульсов 1.2-2.75 ГэВ/c с неупругими се-
висимость экспериментально измеренного сечения
чениями, полученными в какой-либо из не пред-
от импульса K-мезона p не была сложной, то для
ставленных в справочниках работ, было желатель-
ее параметризации использовались полиномы
ным. Такая возможность представилась благодаря
∑
найденным в работе [17] расчетным и экспери-
σ(p) ≈
akpk-1.
(6)
ментальным данным. Теоретический анализ K+p-
рассеяния производился в ней c помощью парци-
Оптимальные значения их степени и параметров ak
альных волн до импульсов K+-мезонов ∼3 ГэВ/c.
определялись в результате серии фитов, для чего
использовалась программа минимизации функци-
Расчетные сечения σin(K+p), полученные в [17] и в
оналов Fumili [16]. При фитировании более слож-
нашей работе, с хорошей точностью на уровне 2-
ных сечений наряду с полиномами использовались
4% согласуются между собой, и на рис. 3 показаны
функции Гаусса, Лоренца, логнормальные и другие.
только результаты наших расчетов. При этом сече-
В ряде случаев для лучшего описания сечений
ния σin(K+p), цитируемые в [17] и измеренные для
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№1
2019
СЕЧЕНИЯ K±N-РАССЕЯНИЙ
29
20
120
16
80
12
8
40
4
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
Рис. 1. Экспериментально измеренные (точки) и рас-
Рис. 4. Экспериментально измеренные (точки) и рас-
четные (кривая) полные сечения σtot(K+p) (в ед. мбн)
четные (кривая) полные сечения σtot(K-p) (в ед. мбн)
в зависимости от импульсаK+-мезонов в ГэВ/c.
в зависимости от импульса K--мезонов в ГэВ/c.
12
120
8
80
4
40
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
Рис. 2. Экспериментально измеренные (точки) и рас-
Рис. 5. Экспериментально измеренные (точки) и рас-
четные (кривая) упругие сечения σel(K+p) (в ед. мбн)
четные (кривая) упругие сечения σel(K-p) (в ед. мбн)
в зависимости от импульса K+-мезонов в ГэВ/c.
в зависимости от импульса K--мезонов в ГэВ/c.
как это видно из рис. 3, согласуются с расчетом.
12
Различия на уровне точности 10-14% при им-
10
пульсах 1.8-2.7 ГэВ/c авторы [17] на основании
8
их анализа связывают с возможной погрешностью
цитируемых ими экспериментальных данных.
6
4
p-РАССЕЯНИЯ
4. СЕЧЕНИЯ K-
2
Экспериментально измеренные и расчетные
0
полные σtot(K-p), упругие σel(K-p), упругой пе-
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
резарядки σce(K-p →K0n), неупругие σin(K-p)
сечения показаны на рис. 4-7 в зависимости от
Рис. 3. Экспериментально измеренные (точки) и рас-
четные (кривая) полные неупругие сечения σin(K+p)
импульса K--мезонов в ГэВ/c.
(в ед. мбн) в зависимости от импульса K+-мезонов
Расчетные и экспериментально измеренные се-
в ГэВ/c.
чения на рис. 4-6 приемлемо согласуются между
собой. Расчет неупругих сечений, представленных
на рис. 7, производился с помощью вычитания:
импульсов K+-мезонов 1.1-1.4 и 1.8-2.7 ГэВ/c, c
хорошей ∼5 и приемлемой ∼(10-14)% точностями,
σin(K-p) ≈ σtot(K-p) -
(8)
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№1
2019
30
ПЕРЕСЕДОВ
28
резарядки σce(K+n →K0p), неупругие σin(K+n)
сечения показаны на рис. 8-11.
24
Расчетные полные сечения σtot(K+n) для ин-
20
тервала импульсов K+-мезонов 0.35-2.75 ГэВ/c
были получены вычитанием экспериментально из-
16
меренных сечений σtot(K+d) и σtot(K+p), связан-
12
ных между собой уравнением
σtot(K+n) ≈ σtot(K+d) - σtot(K+p) +
(9)
8
(
)
1
4
+
σtot(K+p)σtot(K+n)〈r-2d〉,
4π
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
где 〈r-2d〉 ≈ 2.6 × 1025 см-2 — обратная величина
среднеквадратичного радиуса дейтрона. Решение
Рис.
6. Экспериментально измеренные (точки) и
уравнения (9) для сечения σtot(K+n) с учетом
расчетные (кривая) сечения упругой перезарядки
σce(K-p →
K0n) (в ед. мбн) в зависимости от им-
глауберовской поправки на затенение нуклонов в
пульса K--мезонов в ГэВ/c.
дейтроне имеет вид
σtot (K+d) - σtot (K+p)
σtot(K+n) ≈
(10)
- σel(K-p) - σce(K-p →K0n).
1 - 0.0021 · σtot (K+p)
Количество имеющихся для интервала импуль-
Сравнение расчетных сечений σtot(K+n) с имею-
сов 0-2.75 ГэВ/c экспериментальных данных мало
щимися в [13] сечениями для импульсов в интерва-
для надежного сравнения с расчетными сечениями
ле 0.77-2.75 ГэВ/c показано на рис. 8.
(8), поведение которых в зависимости от импуль-
Упругие сечения σel(K+n) для импульсов 0.64-
са K--мезонов, как видно из рис. 7, является
1.51 и 2.97 ГэВ/c получены вычитанием сечений по
не очень простым. Тем не менее сравнение даже
формуле
с мало представительной выборкой эксперимен-
тальных данных все-таки позволяет приближенно
σel(K+n) ≈ σqel(K+d → K+pn) - σel(K+p).
оценить степень качественного согласия расчета с
(11)
экспериментом, которое, как это видно из рис. 7, в
принципе, есть.
Для импульсов p < 0.64 ГэВ/c есть небольшое
количество измеренных с достаточно большими
ошибками экспериментальных данных [9]. Срав-
5. СЕЧЕНИЯ K+n-РАССЕЯНИЯ
нение расчетных сечений σel(K+n) с сечениями,
Экспериментально измеренные и расчетные
полученными на основе имеющихся в [13] и [9], для
полные σtot(K+n), упругие σel(K+n), упругой пе-
импульсов 0-1.5 и 2.97 ГэВ/c показано на рис. 9.
50
24
20
40
16
30
12
20
8
10
4
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
Рис. 7. Экспериментально измеренные (точки) и рас-
четные (кривая) полные неупругие сечения σin(K-p)
Рис. 8. Экспериментально измеренные (точки) и рас-
(в ед. мбн) в зависимости от импульса K--мезонов
четные (кривая) полные сечения σtot(K+n) (в ед. мбн)
в ГэВ/c.
в зависимости от импульса K+-мезонов в ГэВ/c.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№1
2019
СЕЧЕНИЯ K±N-РАССЕЯНИЙ
31
12
и измеренные для импульсов 0.2-2.75 ГэВ/c се-
чения, как видно из рис. 10, достаточно хорошо
10
согласуются между собой.
8
Неупругие сечения σin(K+n) получены вычита-
нием по формуле
6
σin(K+n) ≈ σtot(K+n) - σel(K+n) -
(13)
4
- σce(K+n →K0p).
2
Их значения, как видно из рис. 11, приемлемо
согласуются с достаточно надежно измеренны-
0
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
ми сечениями для импульсов K+-мезонов 0.64-
1.6 ГэВ/c.
Рис. 9. Экспериментально измеренные (точки) и рас-
четные (кривая) упругие сечения σel(K+n) (в ед. мбн)
в зависимости от импульса K+-мезонов в ГэВ/c.
6. СЕЧЕНИЯ K-n-РАССЕЯНИЯ
Расчетные значения σtot(K-n) получены вычи-
8
танием сечений σtot(K-d) и σtot(K-p), связанных
между собой уравнением
6
σtot (K-d) - σtot (K-p)
σtot(K-n) ≈
(14)
1 - 0.0021σtot (K-p)
4
Сравнивая их с экспериментально измеренными
сечениями σtot(K-n) на рис. 12, отметим, что для
импульсов K--мезонов 0.6-2.45 ГэВ/c они прием-
2
лемо, на уровне 5-15%, согласуются между собой.
Экспериментально измеренные упругие сечения
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
σel(K-n) имеются в [13] лишь для импульсов K--
мезонов 0.62-1.18 и 3.0 ГэВ/c (рис. 13), чего недо-
Рис. 10. Экспериментально измеренные (точки) и
статочно для расчета сечений σel(K-n) в интер-
расчетные (кривая) сечения упругой перезарядки
σce(K+n →
K0p) (в ед. мбн) в зависимостиот импуль-
валах 0.35-0.62 и 1.18-2.75 ГэВ/c. Для решения
са K+-мезонов в ГэВ/c.
этой проблемы требовались приемлемые, на уровне
точности 15-20%, оценки сечений σel(K-n) для
импульсов 0.35-0.61 и 1.20-2.75 ГэВ/c. Нужные
нам значения вспомогательных упругих сечений
16
σel(K-d) получены в [18] в формализме Фаддеева-
Попова в приближении неявных гиперонных ка-
12
налов в том числе и для импульсов 0.06, 0.09 и
0.12 ГэВ/c, близких к первому из указанных выше
8
интервалов, что позволило для них рассчитать се-
чения
4
σel(K-n) ≈ σqel(K-d → K-pn) - σel(K-p).
(15)
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
Величины этих импульсов меньше значения
pmin = 0.35 ГэВ/c, но их включение в фит вместе
Рис. 11. Экспериментально измеренные (точки) и рас-
с другими имеющимися в нашем распоряжении
четные (кривая) неупругие сечения σin(K+n) (в ед.
данными позволило сделать его более надежным.
мбн) в зависимости от импульса K+-мезонов в ГэВ/c.
Другое важное для нас предсказание вида за-
висимости упругих дифференциальных сечений
dσel(0◦)/dΩ от импульса K--мезонов в интервале
Расчетные величины сечений упругой переза-
0.3-1.75 ГэВ/c при фиксированном угле θLS ≈ 0◦
рядки, для которых выполняется приближенное
(светлые точки на рис. 13) содержится в [19].
равенство
Для расчета с его помощью упругих сечений
σce(K+n →K0p) ≈ σce(K+d →K0pp),
(12)
σel(K-n) кривая dσel(0◦)/dΩ была оцифрована
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№1
2019
32
ПЕРЕСЕДОВ
48
100
40
32
10
24
16
8
1
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
Рис. 13. Экспериментально измеренные (точки) и рас-
Рис. 12. Экспериментально измеренные (точки) и рас-
четные (кривая) упругие сечения σel(K-n) (в ед. мбн)
четные (кривая) полные сечения σtot(K-n) (в ед. мбн)
в зависимости от импульса K--мезонов в ГэВ/c.
в зависимости от импульса K--мезонов в ГэВ/c.
для
30
значений импульса в интервале
0.3-
ЛСК, которые должны быть надежными и удобны-
ми для использования в программе моделирования.
1.75 ГэВ/c. Сечения dσel(0◦)/dΩ и имеющиеся экс-
Символом∗ здесь, как и принято, обозначена си-
периментально измеренные для импульсов 0.61-
стема центра масс — СЦМ. При этом под надеж-
1.17 ГэВ/c упругие сечения σexpel(K-n) отличаются
ностью параметризаций подразумевается приемле-
только размерными множителями:
мое по точности на уровне 15-20% описание с их
R ≈ σexpel(K-n)/[dσel(0◦)/dΩ].
(16)
помощью наиболее важных черт упругих рассея-
ний, что обеспечивается использованием для них
Их среднее по этому интервалу импульсов значение
должного количества экспериментальных данных и
R ≈ 1.25 ± 0.28 использовалось нами для расче-
их достоверным фитированием с помощью полино-
та упругих сечений в интервале импульсов K--
мов:
мезонов 0.3-1.75 ГэВ/c в соответствии с формулой
)
dσK±Nel (pj , cos θ∗
σel(K-n) ≈ (dσel(0◦)/dΩ)R.
(17)
≈
(19)
dΩ∗
Значения же упругих расчетных сечений для пол-
∑
ного интервала импульсов 0.35-2.75 ГэВ/c (кривая
≈
CK±Ni(pj)(cos θ∗)i-1.
на рис. 13) были получены в результате фитирова-
i=1
ния всех сечений, имеющихся для импульсов 0.06-
При этом полученные в результате серии фитов для
3.0 ГэВ/c, как измеренных экспериментально, так и
конкретных импульсов K-мезонов pj оптимальные
полученных дополнительно расчетным путем.
Расчетные неупругие сечения (рис. 14) были
получены вычитанием упругих сечений из полных:
28
σin(K-n) ≈ σtot(K-n) - σel(K-n).
(18)
24
Они с точностью 5-25% согласуются с имею-
20
щимися лишь для небольшого интервала импуль-
16
сов 0.7-1.17 ГэВ/c экспериментальными данными.
Поэтому представленное на рис. 14 сравнение ока-
12
зывается не очень информативным.
8
4
7. УГЛОВЫЕ ЗАВИСИМОСТИ СЕЧЕНИЙ
УПРУГОГО K±N-РАССЕЯНИЯ
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
Обсуждаемая нами база данных содержит так-
Рис. 14. Экспериментально измеренные (точки) и рас-
же и параметризации упругих дифференциальных
четные (кривая) полные неупругие сечения σin(K-n)
сечений dσK±Nel (p, cos θ∗)/dΩ∗ в зависимости от
(в ед. мбн) в зависимости от импульса K--мезонов
в ГэВ/c.
cos θ∗ для ряда импульсов K+- и K--мезонов в
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№1
2019
СЕЧЕНИЯ K±N-РАССЕЯНИЙ
33
Таблица 1. Неупругие реакции K+ + N → K+ + X
Реакция
Порог, ГэВ/c
σ(pmax), мбн
σ(2.75), мбн
K+p → K+pπ+π0π-
1.110
1.33
(6.80)
0.45
K+p → K+pπ+π-
0.822
2.50
(2.65)
2.27
K+p → K∗0(890)pπ+ → K+π-pπ+
1.393
0.72
(3.50)
0.47
K+p → K+pπ0
0.503
2.00
(1.36)
1.20
K+p → K∗+(890)p → K+π0p
1.074
1.95
(1.55)
1.25
K+p → K+nπ+
0.519
1.50
(1.96)
0.95
K+p → K∗0(890)Δ∗++(1236) → K+π-pπ+
1.757
2.37
(3.00)
1.40
K+p → K+Δ∗+(1236) → K+pπ0
0.860
1.14
(1.30)
0.26
K+p → K+Δ∗+(1236) → K+nπ+
0.860
0.97
(1.21)
0.24
K+n → K+pπ-
0.511
4.28
(1.59)
2.45
K+n → K∗0(890)p → K+π-p
1.083
3.63
(1.40)
1.70
K+n → K∗+(890)n → K+π0n
1.075
0.62
(3.00)
0.61
Таблица 2. Неупругие реакции K- + N → K- + X
Реакция
Порог, ГэВ/c
σ(pmax), мбн
σ(2.8), мбн
K-p → K-pπ+π0π-
1.110
1.05
(10.5)
0.38
K-p → K-pπ+π-
0.822
1.36
(3.50)
1.06
K-p → K-pπ0
0.503
1.85
(1.67)
1.20
K-p → K∗-(890)p → K-π0p
1.074
2.55
(1.80)
1.46
K-p → K-nπ+
0.519
2.64
(1.85)
1.80
K-p → K-nπ+π+π-
1.125
0.45
(10.0)
0.16
K-p → K∗0(890)n → K-π+n
1.091
3.21
(1.61)
1.15
K-p → K-Δ∗+(1236) → K-pπ0
0.860
0.52
(1.60)
0.53
K-p → K-Δ∗+(1236) → K-nπ+
0.860
1.03
(2.00)
0.86
K-n → K-pπ-
0.511
2.01
(1.65)
1.06
степени полиномов imax(K±N) имеют значения в
для ряда
импульсов K+-мезонов в интервалах
интервале чисел 2-6.
0.2-1.95 ГэВ/c [12] и для K--мезонов в интер-
В случаях, когда в литературе отсутствова-
валах 0.44-0.8 [20], 0.61-0.94 [21], 0.78-1.23 [22,
ли экспериментально измеренные упругие сечения
23], 0.64-0.94 [24] и 0.62-1.18 ГэВ/c [25]. Это
dσK+nel/dΩ∗ или dσK-nel/dΩ∗, но имелись подходя-
позволило использовать параметризации (19) для
щие по значениям импульсов pj упругие дифферен-
статистического розыгрыша cos θ∗ упругих рассея-
ний K-мезонов на нуклонах в ядре.
циальные сечения K+d-, K+p- или K-d-, K-p-
рассеяний, то необходимые сечения рассчитыва-
лись с помощью вычитания:
dσK±nel(pj , cos θ∗)/dΩ∗ ≈
(20)
8. СЕЧЕНИЯ НЕУПРУГИХ K±N-РЕАКЦИЙ
≈ dσK±del(pj , cos θ∗)/dΩ∗ - dσK±pel(pj, cos θ∗)/dΩ∗.
Каждое из неупругих сечений σin(K+p),
Числовые значения параметров (19) были найдены σin(K+n), σin(K-p) и σin(K-n) является суммой
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№1
2019
34
ПЕРЕСЕДОВ
сечений ряда конкретных неупругих реакций:
В результате выполненной работы для моде-
лирования процессов вторичных взаимодействий
∑
K+- и K--мезонов в атомных ядрах была создана
σK±Nin(p) ≈
σK±Nin,l(p),
(21)
компактная и удобная в применении база данных.
l=1
С учетом того, что изначально не было ясно, на-
где lmax(K±N) — число неупругих реакций для
сколько это возможно для K-N-рассеяния, ре-
K±N-рассеяний. Для рабочего интервала импуль-
шение данной задачи даже в первом приближении
представляется определенным успехом.
сов 0.35-2.75 ГэВ/c предварительно были рас-
смотрены более 40 неупругих реакций, но в конеч-
ном итоге в программе учитывались 22 реакции,
сечения которых имеют значимую величину.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
В табл. 1 и 2 приводится список неупругих
1.
В. Ф. Переседов, ЯФ 77, 798 (2014) [Phys. Atom.
реакций, которые учитывались в программе моде-
Nucl. 77, 755 (2014)].
лирования. В качестве дополнительной информа-
2.
A. V. Efremov, in Proceedings of the
13th
ции в них также приводятся пороги реакций по
International Seminar on Relativistic Nuclear
Physics and QCD, Dubna, Sept.
2-7,
1996;
импульсу K-мезонов (в ГэВ/c), их максимальные
hep-ph/9710411v1.
сечения σ(pmax) (в ед. мбн) и соответствующие
3.
В. С. Ставинский, Сообщение ОИЯИ, № Р2-80-
им импульсы pmax (в ГэВ/c), а также величины
767 (Дубна, 1980).
сечений (в ед. мбн) для импульсов 2.75 и 2.8 ГэВ/c.
4.
A. M. Baldin, V. K. Bondarev, N. Ghiordanescu,
Для параметризации сечений этих неупругих
A. N. Khrenov, A. G. Litvinenko, F. N. Manyatovsky,
реакций в зависимости от импульса K-мезонов
N. S. Moroz, Yu. A. Panebratsev, M. Pentia,
также использовались полиномы, после чего они
S. V. Rikhvitskyet, and V. S. Stavinsky, JINR
были представлены в табулированном виде.
Communications, No. E1-82-472 (Dubna, 1982).
Неупругие реакции, в конечном состоянии кото-
5.
С. В. Бояринов, С. А. Герзон, Ю. Т. Киселев,
рых наряду с протонами, нейтронами и π-мезонами
Г. А. Лексин, А. Н. Мартемьянов, В. Л. Новиков,
имеется хотя бы один K-мезон с тем же знаком
С. В. Семенов, Ю. В. Терехов, В. А. Шейнкман,
заряда, что и инициирующий ее каон, дают в рабо-
Препринт № 5, ИТЭФ (Москва, 1987); ЯФ 46, 1472
чем интервале импульсов наиболее существенный
(1987) [Sov. J. Nucl. Phys. 46, 871 (1987)].
вклад в интересующий нас процесс. Углы неупру-
6.
С. В. Бояринов, И. И. Евсеев, Ю. Т. Киселев,
гого рассеяния K-мезонов для них разыгрывают-
Г. А. Лексин, А. Н. Мартемьянов, К. Р. Михайлов,
ся на основе кинематики неупругих инклюзивных
С. А. Поздняков, Ю. В. Терехов, В. И. Ушаков,
В. А. Шейнкман, ЯФ 57, 1452 (1994) [Phys. Atom.
реакций [26]. Порог неупругой реакции, в кото-
Nucl. 57, 1379 (1994)].
рой рождается второй K-мезон, увеличиваются на
7.
Yu. T. Kiselev, V. A. Sheinkman, A. V. Akindinov,
большую величину Δpthresh ≈ 1.3 ГэВ/c. Иниции-
M. M. Chumakov, A. N. Martemyanov, V. A. Smir-
ровать такие реакции могут только кумулятивные
nitsky, Yu. V. Terekhov, and E. Ya. Pariev, arXiv:
каоны, рождающиеся в ядре с очень большими им-
1204.2669v2.
пульсами, которым соответствуют очень большие
8.
О. П. Гаврищук, В. Ф. Переседов, Л. С. Золин,
значения переменной xS и очень малые сечения
Краткие сообщения ОИЯИ, № 4 [55]-92 (Дубна,
рождения. Поэтому вклад таких реакций в интере-
1992).
сующий нас процесс на многие порядки величины
9.
В. С. Барашенков, В. М. Мальцев, Сечения
меньше вклада реакций, в конечном состоянии
взаимодействия элементарных частиц, ОИЯИ
которых имеется только один K-мезон.
ЛТФ Р-724 (Дубна, 1961), c. 108.
10.
G. Giacomelli, CERN-HERA-69-3 (CERN
9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Libraries, Geneva, 02.12.1969, CM-P00048042).
11.
E. Bracci, J. P. Droulez, E. Flaminio, J. D. Hansen,
После количественного и качественного ана-
and D. R. O. Morrison, CERN/HERA 72-2 (CERN
лиза имеющихся в литературе для импульсов K-
Libraries, Geneva, 6.10.1972, CM-P00048054).
мезонов в интервале 0.35-2.75 ГэВ/c полных упру-
12.
U. Casadei, G. Giacomelli, P. Lugaresi-Serra,
гих и неупругих сечений K±N-рассеяний они были
G. Mandrioli, A. M. Rossi, and F. Viaggi,
скомпилированы, параметризованы, отфитирова-
CERN/HERA 75-1 (CERN Libraries, Geneva,
ны и на основе полученных фитов табулированы с
05.03.1975, CM-P00048051).
шагом по импульсу 0.025 ГэВ/c для 110 значений
13.
V. Flaminio, W. G. Moorhead, D. R. O. Morrison, and
импульса. При этом также были скомпилированы,
N. Rivoire, CERN-HERA 83-02 (CERN Libraries,
параметризованы и отфитированы имеющиеся в
Geneva, 13.12.1983, CM-P00048063).
том же интервале импульсов упругие дифференци-
14.
C. B. Dower and G. E. Walker, Phys. Rept. 89, 1
альные сечения K+N- и K-N-рассеяний.
(1982).
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№1
2019
СЕЧЕНИЯ K±N-РАССЕЯНИЙ
35
22. B. Conforto, D. M. Harsmen, T. Lasinski, R. Levi-
Setti, M. Raymund, E. Burkhardt, H. Filthuth,
S. Klein, H. Oberlack, and H. Schleich, Nucl. Phys.
B 34, 41 (1971).
23. R. Armenteros, M. Ferro-Luzzi, D. W. G. S. Leith,
R. Levi-Setti, A. Minten, R. D. Tripp, H. Filthuth,
16. V. S. Kurbatov and I. N. Silin, Nucl. Instrum.
V. Hepp, E. Kluge, H. Schneider, R. Barloutaud,
Methods A 345, 346 (1994).
P. Granet, J. Meyer, and J.-P. Porte, Nucl. Phys. B
17. R. A. Arndt and L. D. Roper, Phys. Rev. D 31, 2230
8, 233 (1968).
(1985).
18. L. H. Schick and B. F. Gibson, Z. Phys. A 288, 307
24. K. R. Bentley, C. J. S. Damerell, J. D. Davies,
(1978).
J. D. Dowell, R. J. Homer, M. J. Hotchkiss,
19. T. Koike and T. Harada, Nucl. Phys. A 804, 231
C. McLeod, T. J. McMahon, H. B. Van Der Raay,
(2008).
T. Rhoades, and F. Wickens, Nucl. Phys. B 129, 387
20. R. Armenteros, P. Baillon, C. Bricman, M. Ferro-
(1977).
Luzzi, E. Pagiola, J. O. Petersen, D. E. Plane,
N. Schmitz, E. Burkhardt, H. Filthuth, E. Kluge,
25. R. Armenteros, P. Baillon, P. Lexa, A. Minten,
H. Oberlack, R. R. Ross, R. Barloutaud, P. Granet,
K. H. Nguen, E. Pagiola, V. Pelosi, R. Barloutaud,
J. Meyer, et al., Nucl. Phys. B 21, 15 (1970).
F. Bigata, M. Crozon, C. Louedec, J. L. Narjoux, and
21. C. J. Adams, J. D. Davies, J. D. Dowell, G. H. Gra-
F. Pierre, Nucl. Phys. B 18, 425 (1970).
yer, P. M. Hattersley, R. J. Homer, R. J. Howells,
26. В. И. Гольданский, Ю. П. Никитин, И. Л. Розен-
C. McLeod, T. J. McMahon, H. B. Van der Raay,
таль, Кинематические методы в физике высо-
L. Rob, C. J. S. Damerell, and M. J. Hotchkiss, Nucl.
ких энергий (Наука, Москва, 1987).
Phys. B 96, 54 (1975).
THE CROSS SECTION FOR K±N SCATTERINGS FOR THE SIMULATION
OF CUMULATIVE KAON INTERACTIONS IN NUCLEI
V. F. Peresedov
Veksler and Baldin Laboratory of High Energy Physics, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia
For quantitative estimates of the influence of secondary interactions of cumulative K+- and K-- mesons
on the values of their outputs from different atomic nuclei in pA interactions at proton energies of 9-10 and
15-70 GeV the verified cross-sections of kaon-nucleon scattering are needed. The preparation of these
cross sections for the simulation program is a priority work that was performed for the momentum interval
of K mesons equal to 0.35-2.75 GeV/c.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№1
2019
