ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 2, с. 110-119

ЯДРА

О ВОЗМОЖНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ОТНОШЕНИЯ G_A/G_V

С ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ УЛЬТРАХОЛОДНЫМИ НЕЙТРОНАМИ

А. Н. Мурашкин, Г. Н. Клюшников, А. К. Фомин

НИЦ “Курчатовский институт” — Петербургский институт ядерной физики, Гатчина, Россия

Поступила в редакцию 01.11.2018 г.; после доработки 07.11.2018 г.; принята к публикации 07.11.2018 г.

В работе обсуждается эксперимент по определению величины λ — отношения аксиальной константы

слабых взаимодействий G_A к векторной G_V — путем одновременного измерения электронной и ней-

тринной асимметрии на одной установке. Описывается методика проведения измерений и обработки

данных. Способ определения λ, предложенный в настоящей работе, во-первых, позволяет пренебречь

возможным вкладом фирцевского интерференционного члена, а во-вторых, исключает необходимость

точного измерения поляризации нейтронов. Показано, что представленный в работе метод позволяет

измерить величину λ с точностью на уровне 10-4.

DOI: 10.1134/S0044002719020120

ВВЕДЕНИЕ

В СМ коэффициент, характеризующий асим-

метрию вылета электронов относительно спина

Изучение фундаментальных свойств нейтро-

нейтрона, —

на является одной из возможностей проверки

справедливости предсказаний стандартной модели

-2λ (λ + 1)

A₀ =

(1)

(СМ) элементарных частиц [1]. В рамках СМ тео-

1 + 3λ²

рия бета-распада нейтрона подробно рассмотрена

В эксперименте измеряется величина A, отличаю-

в [1-3]. Обнаружение отклонений от предсказаний

СМ для таких величин, как время жизни нейтрона,

щаяся от A₀ = -0.1184 на ряд поправок порядка

значения корреляционных констант, в частности

1%. В [3] получены формулы для корреляционных

электронной и нейтринной асимметрий в распаде

коэффициентов, в которых учитываются радиаци-

поляризованного нейтрона, могло бы указывать на

онные поправки и поправки на конечную массу

проявление новой физики, выходящей за рамки

протона с точностью 10-4.

СМ. Анализ чувствительности времени жизни

Основные работы по измерению электронной

нейтрона, корреляционных коэффициентов в бета-

асимметрии A были выполнены на пучках холод-

распаде нейтрона к вкладу новой физики на уровне

ных нейтронов [8, 9]. Точность определения ве-

10-4 выполнен в [3].

личины A₀ в [8] составила 0.5%. В эксперименте

Величина λ является основной величиной, ко-

по измерению A₀ с ультрахолодными нейтронами

торая вместе с матричным элементом V_ud матрицы

(УХН) точность составила 0.67% [10].

Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (КKM) определяет

К настоящему времени точность в измерении

гамильтониан слабых взаимодействий. Ее изме-

коэффициента A₀ составляет порядка 1% [11]. Ве-

рение с высокой точностью представляет особый

личина λ может быть определена из (1) путем изме-

интерес для проверки справедливости СМ [1, 3,

рения электронной асимметрии бета-распада. От-

4]. Элемент V_ud может быть определен из вре-

носительная точность определения λ равна δλ/λ ≈

мени жизни нейтрона и величины λ. Полученное

≈ 0.25δA₀/A₀. Наиболее точные значения λ полу-

значение |V_ud| можно сравнить с соответствую-

чены как раз из экспериментов по измерению A₀.

щими значениями, определяемыми по вероятности

Статистическая погрешность в измерении элек-

сверхразрешенных 0⁺ → 0⁺-переходов и свойству

тронной асимметрии может быть доведена до вели-

унитарности матрицы ККМ [5, 6]. Помимо теории

чины менее 10-4, для полупроводникового детек-

слабых взаимодействий, знание величины λ пред-

тора (ППД) относительная погрешность в опре-

ставляет интерес для расчетов в рамках квантовой

делении средней скорости δv/v ≈ 5.5 × 10-4. При

хромодинамики на решетке [7].

неоднородности магнитного поля в области распа-

^*E-mail: serebrov_ap@pnpi.nrcki.ru

да δB₀/B₀ ≈ 2 × 10-3 относительная погрешность

110

О ВОЗМОЖНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ОТНОШЕНИЯ

111

среднего косинуса угла вылета электрона cos eσ¹⁾

помощью (1), и по формуле (2), может служить для

составляет 2 × 10-4. Погрешность в измерении по-

оценки фирцевского члена.

ляризации, как и неточность в определении cos eσ и

Оценим относительную погрешность λ, опреде-

v, ограничивает точность определения коэффици-

ленную в (2):

ента A.



)₂

Измерение поляризации нейтронного пучка с

_δλ

√(δA₀



0.2

⁽δB₀ )².

(3)

высокой точностью (на уровне 0.1%) представляет

^≈

 λ

A₀

B₀

собой трудную задачу, которая тем не менее может

быть решена для хорошо коллимированного пучка

Как видно из (3), для достижения высокой точности

нейтронов. Пучок УХН может быть поляризован

определения λ по (2) величины A и B нужно

путем приложения к нейтронам сильного магнит-

измерять с одинаковой относительной точностью.

ного поля порядка 7 Тл. В [10, 12] в эксперименте

Если коэффициенты A и B измеряются на одной

по измерению A₀ с УХН была получена оценка

установке, поляризация при измерении A и при

величины поляризации с точностью 2 × 10-3. Точ-

измерении B будет одна и та же, и зависимости λ

ность измерения поляризации в [8] с помощью He-

от P в (2) не будет. В правой части (3) не будет

3 фильтров равна 10-3. Средняя поляризация в

вклада погрешности измерения поляризации. Для

[10] составляет 0.9966(17). При решении задачи по

того чтобы получить на порядок более точное зна-

определению A с относительной точностью поряд-

чение λ (на уровне 0.01%), потребуется измерить

ка 0.01% потребуется исключить вклад поляриза-

с точностью 0.1% как электронную асимметрию A,

ции.

так и нейтринную асимметрию B.

Величину λ можно выразить в виде отношения

На базе исследовательского реактора ВВР-М

в ПИЯФ НИЦ КИ создается высокоинтенсивный

1-x

λ=-

(2)

источник УХН на основе сверхтекучего гелия [14].

1+x

Планируется достижение плотности УХН 10⁴ см-3

где x = A₀/B₀. Коэффициент B₀ = 2λ(λ - 1)/(1 +

[15, 16], что на 2-3 порядка превышает плот-

+ 3λ²) характеризует асимметрию бета-распада

ность УХН на существующих в мире источниках.

поляризованных нейтронов относительно направ-

Производительность УХН на источнике составит

ления вылета электронного антинейтрино.

10⁸ с-1. Такая производительность позволит выхо-

Поскольку δλ/λ ≈ -10δB₀/B₀, B₀ слабо зави-

дить в экспериментах по измерению времени жизни

сит от λ. В эксперименте измеряется коэффици-

нейтрона и асимметрий бета-распада на большую

статистику за достаточно короткое время, что в

ент B, который с точностью до поправок порядка

свою очередь повысит точность эксперимента за

0.01% совпадает с B₀. В настоящее время точность

счет более тщательного изучения систематических

в измерении коэффициента B = 0.9807 составляет

погрешностей измерений.

порядка 0.3% [11]. Наиболее точное значение вели-

чины B₀ получено в [13].

При отличном от нуля фирцевском интерфе-

ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ G_A/G_V

ренционном члене корреляционные коэффициенты

перенормируются следующим образом:

Для одновременного измерения A и B на одной

установке предлагается использовать УХН, храня-

A = A/(1 + b〈m_ec²/E_e〉),

щиеся в области магнитного поля сверхпроводя-

щего соленоида [17]. Отличительной особенностью

B₌ B/(1 + b〈m_ec²/E_e〉),

предлагаемого эксперимента является вертикаль-

ã = a/(1 + b〈m_ec²/E_e〉),

ное расположение криостата. Вследствие того, что

энергия УХН не превышает 10-7 эВ и ловушка

где m_ec² — масса электрона, E_e — полная энергия

УХН расположена вертикально, можно выделить

электрона, угловые скобки означают усреднение

базу пролета протонов и применить методику, ре-

по фермиевскому спектру в заданном интервале

ализованную ранее в эксперименте по измерению

энергий. Определение λ через отношение A₀/B₀

коэффициента B [13]. Предлагается использовать

по формуле (2) свободно от возможного вклада

проточный вариант наполнения ловушки, когда

фирцевского члена. Сравнение λ, полученного с

входной нейтроновод установки соединен с источ-

ником УХН. Несмотря на неизбежную деполя-

¹⁾Средние косинусы угловых корреляций определяются

ризацию УХН на стенках ловушки (поверхности

следующим

образом:

cos eσ = 0.5 (1 + cos θc),

∫∫

cos νσ =

cos νσdΩedΩν /

dΩedΩν ,

cos eν =

объема хранения) [18] с течением времени в объ-

∫∫

еме хранения установятся стационарные плотно-

cos eνdΩedΩν /

dΩedΩν , где θc — критический

угол вылета электрона, dΩe и dΩν — элементы телесных

сти распределения УХН, соответствующие нейтро-

углов вылета электрона и нейтрино.

нам с исходной поляризацией и деполяризованным

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

112

СЕРЕБРОВ и др.

нейтронам. Доля деполяризованных нейтронов со-

ставит величину порядка ατ_s, где α — вероятность

деполяризации нейтрона в единицу времени и τ_s —

время хранения УХН в ловушке. В эксперименте

с УХН [12] величина P > 0.9948. Это говорит о

том, что при измерениях с поляризованными УХН

в режиме на проток можно добиться высокой по-

ляризации нейтронов в объеме хранения.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

“СОЛЕНОИД”

На рис. 1a представлена схема установки для

измерения корреляционных коэффициентов. Ос-

нову корреляционного спектрометра составляет

сверхпроводящий соленоид (3) с внутренним диа-

метром 510 мм, длиной 3500 мм, расположенный

внутри гелиевого криостата длиной 4600 мм. При

токе в 1000 А соленоид создает в однородной

области магнитное поле индукцией 0.35 Тл, в об-

ласти магнитной “пробки” — 0.89 Тл. Вдоль оси

соленоида область распада выделяется электро-

статическим цилиндром (5), нижний срез которого

находится на 1 м выше нижней кромки гелиево-

го криостата. Электростатический цилиндр пред-

ставляет собой систему из кольцевых электродов,

Счет, отн. ед.

в нижней и верхней частях которого размещены

6000

плоские сетки. В нижней части область распа-

да выделяется положением высоковольтной сет-

5000

ки. Сверху область распада ограничена высотой

подъема УХН. Электростатическая система мон-

4000

тируется внутри объема хранения (4) (ловушки).

В случае ловушки с бериллиевым покрытием вы-

3000

сота подъема УХН составит 2.4 м. На рис. 1б

изображены графики зависимости плотности рас-

2000

пределения УХН от высоты для различных энер-

гетических спектров УХН. Для измерения плотно-

сти УХН предлагается изменять верхнюю границу

1000

высоты подъема УХН в объеме хранения путем

поднимания (опускания) кольцевого поглотителя

-25

100

125

150

175

200

из полиэтилена (6). Протоны, вылетевшие из об-

h, см

ласти, ограниченной электростатическим цилин-

дром, ускорятся электрическим полем до необхо-

Рис. 1. a — Схема корреляционного спектрометра с

димой энергии порядка 22 кэВ и оставят сигнал

вертикальным расположением соленоида: 1 — протон-

на протонном детекторе (1). Протонный детектор

ный детектор, 2 — железный цилиндр, 3 — сверхпро-

водящий соленоид, 4 — ловушка УХН, 5 — электро-

расположен выше электростатического цилиндра

статическая система, 6 — кольцо-поглотитель нейтро-

на высоте, которой не достигают УХН. Электрон-

нов, 7 —электронный детектор, 8 —спин-флиппер,

ный детектор представляет собой диск диаметром

9 — сверхпроводящий соленоид-поляризатор, 10 —

300 мм, который установлен на 5 см ниже кромки

переключатель направления потока УХН, 11 — ней-

гелиевого криостата в магнитном поле с величиной

тронный детектор; б — распределение нейтронов по

индукции порядка 0.35 Тл. Из области распада,

высоте в распадной области для Be-покрытия: 1 — без

поглотителя, 2 — нижний край поглотителя на высоте

выделенной электростатическим цилиндром, до по-

100 см от донышка распадной области (поглотитель

верхности электронного детектора смогут долететь

занимает область 2^∗), 3 — нижний край поглотителя на

только те электроны, угол вылета которых относи-

высоте 30 см от донышка распадной области (поглоти-

тельно оси соленоида не превышает критический

тель занимает область 3^∗).

угол θ_c = 39^◦.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

О ВОЗМОЖНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ОТНОШЕНИЯ

113

Исходная поляризация УХН создается при

статистики потребуется порядка суток непрерыв-

прохождении нейтронов через сверхпроводящий

ных измерений.

соленоид-поляризатор, создающий индукцию маг-

нитного поля 7 Тл при токе 1000 А (9). Затем спин

нейтрона поворачивается системой катушек

(8)

СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТА

(CSR — coils of spin rotation) либо вверх, либо вниз

Без учета T — неинвариантного слагаемого —

в зависимости от направления магнитного поля в

вероятность распада нейтрона с вылетом электро-

сверхпроводящем соленоиде. После поворота спи-

на с кинетической энергией [E, E + dE] в телесный

на нейтрон движется по нейтроноводу в магнитном

угол dΩ_e и нейтрино в телесный угол dΩ_ν дается

поле, необходимом для поддержания поляризации,

следующим выражением:

и попадает в объем хранения (4).

[

m_ec²

dW (p_e, p_ν ) = Γ (E) 1+b

(4)

E_e

ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОЙ СТАТИСТИКИ

]

cp_e cp_ν

cp_e

cp_ν

Экспериментальная установка включает в себя

+ AP

+ BP

dΩ_edΩ_ν dE,

E_e E_ν

E_e

E_ν

источник УХН, нейтроноводную систему и объем

хранения УХН. Для математического моделиро-

где Γ (E) — плотность распределения электронов

вания эксперимента методом Монте-Карло были

по кинетической энергии, a, A, B — коэффициен-

определены траектории всех нейтронов ансамбля

ты угловых корреляций “электрон-антинейтрино”,

от момента рождения в источнике до попадания в

“электрон-спин нейтрона” и “нейтрино-спин ней-

ловушку установки [15]. При проведении расчетов

трона” соответственно, bm_ec²/E_e — интерферен-

предполагалось, что движение нейтронов происхо-

ционный фирцевский член (в СМ равен нулю),

дит в гравитационном поле Земли. В моделирова-

P —поляризация нейтрона, p_e и p_ν —импульсы

нии учтены все возможные потери нейтронов.

электрона и антинейтрино и E_ν — энергия безмас-

Установка заполняется нейтронами через ней-

сового нейтрино, Ω_e и Ω_ν — телесные углы вылета

троновод диаметром 140 мм. Длина прямой части

электрона и антинейтрино.

нейтроновода перед установкой составляет 5 м.

Учет изменения ориентации спина нейтрона на

Нейтроновод напылен⁵⁸Ni-Mo-покрытием с гра-

противоположную позволит выделить в dW вы-

ничной скоростью 7.8 м/с и коэффициентом потерь

ражения, содержащие корреляционные коэффи-

3 × 10-4. Нижняя часть объема хранения имеет

циенты A и B. В отличие от экспериментов, где

диаметр 30 см и высоту 1 м. Верхняя часть объема

направление магнитного поля в области распада

хранения (распадная область) имеет диаметр 40 см

остается неизменным, в настоящем эксперименте

и высоту 3.5 м. Ловушка наполняется в постоянном

переориентация спина сопровождается изменени-

режиме. Поверхность объема хранения УХН имеет

ем направления вектора индукции магнитного поля

два варианта покрытия:

в соленоиде на противоположное. Переориента-

1) бериллиевое с граничной скоростью 6.8 м/c и

ция спина нейтронов осуществляется катушками

поворота спина ((8) на рис. 1a). Реверсирова-

коэффициентом потерь 3 × 10-5;

ние магнитного поля сверхпроводящего соленоида

2) медное с граничной скоростью 5.6 м/с и

осуществляется переключением направления то-

коэффициентом потерь 3 × 10-4.

ка в соленоиде. Конечным состоянием спина S_n

В результате расчета получено, что количество

при повороте является S_n ↑↑ Oz либо S_n ↑↓ Oz

нейтронов (без учета поляризации) в распадной

в зависимости от направления магнитного поля

области установки составляет 3.3 × 10⁸ для бе-

в соленоиде. Система катушек (8) используется

для изменения поляризации нейтронов, выступая

риллиевого напыления и 4.9 × 10⁷ для медного

в роли спин-флиппера. Для измерения величины

напыления. С учетом поляризации УХН для слу-

поляризации УХН в области распада можно ис-

чая бериллиевого покрытия соответствующее чис-

пользовать метод, предложенный в [12].

ло распадов нейтронов составит 1.8 × 10⁵ с-1, а

для случая медной ловушки — 5.6 × 10³ с-1. Из-

В основе предлагаемого эксперимента лежит

за магнитной коллимации в планируемом экспери-

схема задержанных совпадений, при которой сиг-

менте будет использоваться только одна десятая

нал на электронном детекторе дает “старт”, а сиг-

доля от полного числа бета-распадов. Поэтому для

нал на протонном — “стоп”. Энергия электрона

набора статистики, необходимой для измерения

измеряется на ППД, по ней определяется сред-

электронной асимметрии с точностью до 0.1% в

нее для интервала энергий [E, E + dE] значение

случае бериллиевого покрытия ловушки потребу-

скорости υ. Для каждого из двух возможных на-

ется всего 3-4 ч непрерывных измерений. В случае

правлений спина в эксперименте производится из-

медного покрытия ловушки для набора такой же

мерение числа соответствующих сигналов (счетов)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

114

СЕРЕБРОВ и др.

где максимальное значение кинетической энергии

электрона E₀ = 781.6 кэВ.

P_p

P_ν

В рассматриваемой методике время пролета

θ_ν

протона (электрона) рассчитывается по заданным

S_n

P_e

электрическим и магнитным полям. При измерении

коэффициента B существенным является знание

распределения плотности нейтронов по высоте, по-

скольку от точки распада зависит время проле-

та заряженных частиц. Плотность распределения

УХН по высоте определяется путем измерения сче-

та протонов на детекторе (1) при перемещении по-

Рис. 2. Связь между импульсами частиц в процессе

лиэтиленового кольца-поглотителя (6). Измерение

распада поляризованного нейтрона.

коэффициентов A и B проводится при поднятом

на 300 см от нижнего края электростатической

на электронном детекторе в определенный интер-

системы поглотителя.

вал [E, E + dE]. При измерении коэффициента B

сигналы на электронном детекторе дополнительно

ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОТНОСТИ УХН

сортируются по разности времен пролета t = t_p -

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВЫСОТЫ

-t_e, где t_e — время регистрации сигнала “старт” от

электрона, t_p — время регистрации сигнала “стоп”

Для измерения плотности УХН в зависимости

от высоты в нашей установке предлагается ис-

от протона. Считается, что сигналы “старт” и

пользовать перемещаемый вдоль оси соленоида

“стоп” пришли от частиц, образовавшихся в рас-

кольцевой поглотитель высотой 50 см (6). Распо-

паде одного и того же нейтрона. Путем усреднения

ложив поглотитель так, что нижняя кромка кольца

распределения УХН по высоте с использованием

находится на высоте h_k относительно “доныш-

закона сохранения импульса частиц, образующих-

ка” области распада, мы уменьшим количество

ся при распаде нейтрона, удается вычислить сред-

УХН, расположенных выше плоскости z = h_k. На

нее значение косинуса угла вылета антинейтрино.

рис. 1б приведены результаты расчетов распре-

На рис. 2 показана связь между импульсами

деления плотности УХН в нашей установке. При

частиц, возникающими при бета-распаде поляри-

опускании поглотителя плотность УХН в области

зованного нейтрона (на рисунке приняты обозна-

распада падает и пропорционально ей уменьшается

чения: P_p — импульс протона, P^′p - проекция им-

счет на протонном детекторе N_p (h_k). Плотность

пульса протона на направление S_n). Спин нейтрона

нейтронов в области распада можно с хорошей точ-

S_n может быть ориентирован как в направлении на

ностью аппроксимировать квадратичной функцией

электронный детектор (S_n ↑↑ Oz), так и в противо-

положную сторону (S_n ↑↓ Oz).

n_k (z) = a₀ (h_k) + a₁ (h_k)z + a₂ (h_k)z²,

(8)

Условимся в дальнейшем принимать за положи-

где коэффициенты a₀, a₁ и a₂ являются функциями

тельное направление оси Oz направление на про-

высоты подъема кольца-поглотителя h_k.

тонный детектор. Из закона сохранения импульса

В эксперименте мы будем измерять интеграль-

получается связь между углами вылета электро-

ный счет протонов от распада всех нейтронов,

на, антинейтрино и продольной составляющей им-

находящихся в области распада ниже высоты h^∗k,

пульса протона p^p|:

где плотность УХН равна нулю. Исходя из того,

p^||p = -p_e cos ϑ_e - p_ν cos ϑ_ν.

(5)

что уравнение n_k (h^∗k) = 0 имеет единственное ре-

шение, из (8) мы получаем, что a₁ = -2

√a₀a₂

√

Косинус критического угла вылета электрона ра-

h^∗k =

a₀/a₂. Следовательно, интегральный счет

вен:

√

протонов

E2e - m2ec

h_k

∫

cos ϑ_c =

B₀ .

(6)

(E_e + eU)² - m2ec⁴ B₁

N_p (h_k) = α n_k (z)dz =

(9)

В (6) B₀ — индукция магнитного поля в однород-

ной области, B₁ — индукция магнитного поля в

a₀ (h_k)

⁽a0 (h_k))1/2

области магнитной “пробки”, электрический по-

=α

тенциал в точке распада нейтрона U ∼ 20 кВ, e —

a₂ (h_k)

элементарный электрический заряд. С точностью

где α — коэффициент связи между числом рас-

до членов порядка m_e/m_n энергия нейтрино равна:

падов нейтрона и числом зарегистрированных со-

cp_ν = E₀ - E,

(7)

бытий, который одинаков для всех нейтронов из

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

О ВОЗМОЖНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ОТНОШЕНИЯ

115

области распада. Строя зависимость N_p (h_k) и

Для измерения коэффициента A требуется выпол-

аппроксимируя ее гладкой функцией, можно найти

нить усреднение правых частей (11) и (12) по углам

максимальную высоту подъема УХН при подня-

вылета антинейтрино. Это усреднение выполняется

том поглотителе z_max. Величине z_max соответству-

путем суммирования N^±ji по временным интервалам

ет минимальное значение высоты h, на которой

i. При этом формулы (11) и (12) приобретают

N_p (h) становится постоянным. В нашей модели

следующий вид:

максимальная высота z_max = (a₀/a₂)1/2 извест-

N+j - N^-j = 2Γ(E_j) f_j ×

(13)

на, поэтому из значения N_p (z_max) можно найти

[

]

αa₀ (z_max). Далее с точностью до коэффициента

× PAυ_j (cosσe)_j + PB (cosσν)_j

α находятся коэффициенты a₂ и a₁, тем самым

восстанавливается плотность УХН (8) с точностью

[

]

до постоянного множителя.

N+j + N^-

= 2Γ (E_j) f_j

1 + aυ_j (coseν)_j

(14)

ИЗМЕРЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ

где N+j — число задержанных совпадений в j-м

КОЭФФИЦИЕНТОВ

энергетическом интервале при B_z > 0, N^-j — при

Серия измерений для одного выбранного на-

B_z < 0, f_j — количество сигналов при отсутствии

правления магнитного поля в соленоиде прово-

угловых корреляций за максимальное время ожи-

дится в течение 2-3 ч. За это время проводятся

дания сигнала “стоп”,

измерения числа сигналов на электронном детек-

∑

торе при отсутствии электрического поля внутри

N^±j = N^±ji,

(15)

электростатического цилиндра (для измерения ко-

эффициента B).

∑

Количество зарегистрированных на электрон-

f_j =

f_ji

(16)

ном детекторе сигналов, попадающих в j-й энер-

гетический интервал и в i-й временной интервал,

согласно (4), составит

∑

[

(cos σe)_j = f-1

f_ji (cos σe)_ji,

(17)

m_ec²

N^±ji = Γ(E_j) f_ji 1 + b

(10)

E_ej

причем в (15)-(17) суммирование производится

+ aυ_j (cos eν)_ji ± AP υ_j (cos σe)_ji ±

∕

]

по всем индексам i от 0 до tAmax

Δt, где tAmax —

максимальное время ожидания сигнала “стоп” в

± BP (cos σν)_ji

случае измерения коэффициента A.

где f_ji — количество сигналов при отсутствии

Из

(13) и

(14) следует, что при условии

угловых корреляций, (cos eν)_ji — среднее значение

(cos σν)_j = (cos eν)_j = 0 произведение P A, изме-

cos ϑ_eν , (cos σe)_ji и (cos σν)_ji — соответствующие

ренное для j-го энергетического интервала, равно:

средние значения cos ϑ_e и cos ϑ_ν , в m_ec²/E_e

[

]-1

N+j - N^-j

усреднение выполняется с фермиевским спек-

PA_j =

υ_j (cos σe)_j

(18)

N+j + N^-

тром. При вычислении f_ji, (cos eν)_ji, (cos σe)_ji и

(cos σν)_ji выполняется интегрирование по всей об-

Среднее значение (cos σe)_j с хорошей точно-

ласти распада, в которой распределение плотности

УХН по высоте дается формулой (8).

стью дается следующей формулой: (cos σe)_j =

Произведя перенормировку в (10) корреляцион-

= 0.5 (1 + cos ϑ_cj), где cos ϑ_cj определен в (6) при

ных коэффициентов a, A и B, запишем разность и

E_e = E_j + m_ec² и среднем значении потенциала U.

сумму числа задержанных совпадений для проти-

При измерении коэффициента B электрический

воположных направлений спина нейтрона:

потенциал на кольцевых электродах выравнива-

N+ji - N^-ji = 2Γ(E_j)f_jiP ×

(11)

ется, за счет чего электрическое поле в области

[

]

распада исчезает. Каждый протон при этом дви-

× Aυ_j (cos σe)_ji + B (cos σν)ji ,

жется с постоянной по модулю скоростью от точки

распада нейтрона до границы электростатического

[

]

цилиндра, где он ускоряется и затем вылетает либо

N+ji + N^-

= 2Γ (E_j) fji 1 + aυj (coseν)ji

(12)

на протонный, либо на электронный детектор.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

116

СЕРЕБРОВ и др.

Комбинируя (11) и (12), представим B_ji в виде

-0.114

{

(

)

N⁺

-N^-ji

-0.115

B_ji =

1 + aυ_j (coseν)_ji

(19)

N+ji + N^-

-0.116

}

-0.117

- AP υ_j (cos σe)_ji (P cos σν)-1ji .

-0.118

-0.119

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

-0.120

ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ A И B

-0.121

Для оценки возможных систематических оши-

бок было выполнено математическое моделирова-

-0.122

ние эксперимента по измерению корреляционных

300

350

400

450

500

550

600

коэффициентов A и B на установке “Соленоид”.

E, кэВ

Целью математического моделирования является

Рис. 3. Величина A в зависимости от энергии электро-

нахождение величин N+ji и N^-ji, f_ji, (cos eν)_ji,

нов E.

(cos σe)_ji и (cos σν)_ji, входящих в (11) и

(12).

Вычисление средних косинусов в интервале j, i

Область распада представляет собой цилиндр,

производится в предположении фермиевского рас-

нижнее основание которого имеет координату

пределения электронов по кинетической энергии и

z_down = 100 см (нижний край электростатического

распределения нейтронов по высоте в соответствии

цилиндра), верхнее основание имеет координату

с плотностью

z_up = 242 см (соответствует максимально возмож-

n (z) ∝ (1 - z/H)3/2 ,

(20)

ной высоте подъема УХН в гравитационном поле

для бериллиевого покрытия). При этом считается,

где H — максимальная высота подъема УХН, за-

что электрическое поле внутри области распада

висящая от материала покрытия ловушки [19].

отсутствует, нижняя граница области представляет

Перед началом траекторных расчетов было про-

собой круг радиуса 23.5 см, электростатический

изведено вычисление магнитного и электрическо-

цилиндр находится под напряжением 25 кВ.

го полей рассматриваемой системы с помощью

На рис. 3 приведены результаты расчета вели-

специальных программных пакетов. Определение

чины A по формуле (18) для случая, когда энер-

траекторий электронов и протонов проводилось

гия электронов лежит в интервале [300, 600] кэВ,

численным интегрированием системы уравнений

время ожидания сигнала от протона составляет

движения, при этом начальными данными явля-

100 мкс. Видно, что при линейном фите имеется

лись кинетическая энергия электрона E, косинус

отклонение от исходного значения A = -0.1184,

угла вылета электрона cos ϑ_e, косинус угла вылета

тогда как при усреднении A_j с весами ∝ (δA_j )-2

антинейтрино cos ϑ_ν , координата точки, в которой

получается согласие с исходным значением A =

произошел распад нейтрона z. Расчет траекторий

= -0.11832(12).

производился для всех начальных положений ча-

стиц в области распада.

При вычислении коэффициента B мы исполь-

зовали тот же интервал энергий, что и в случае

По энергии электрона и направлениям вылета

A, только максимальное время ожидания сигнала

электрона и антинейтрино из закона сохранения

“стоп” составляло 50 мкс. Для вычисления B была

импульса с помощью (5) находятся компоненты

использована формула (19). Видно, что значение

импульса протона. Далее вычисляется время про-

B в рассматриваемой области энергий и времен

лета электрона от точки распада нейтрона до элек-

задержки (см. рис. 4) является константой, близкой

тронного детектора t_e, время пролета протона до

к своему исходному значению B = 0.980.

протонного детектора t_p и определяется соответ-

ствующая разность t_p - t_e. Электронный детектор

Чтобы проверить корректность работы про-

расположен в плоскости z = -5 см, протонный

граммы численного нахождения B, мы рассмотре-

детектор расположен в плоскости z = 350 см и

ли зависимость восстановленной величины B от

cos ϑ_ν . Из результатов расчетов, представленных

представляет собой диск диаметром 30 см. Уско-

ряющий потенциал электростатического цилиндра

на рис. 5, видно, что точность восстановления B по

создается в плоскости z = 300 см, после пересе-

предложенной вычислительной схеме составляет

чения с которой протоны попадают на протонный

2 × 10-5, что соответствует необходимой точности

детектор.

измерений в нашей задаче.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

О ВОЗМОЖНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ОТНОШЕНИЯ

117

0.9802

0.9801

0.9800

0.9799

0.9798

5040

t, мкс 20

600

700

400

500

200

300

E, кэВ

Рис. 4. Величина B в зависимости от энергии электронов E и времени задержки t = tp - te.

0.9801

0.9800

0.9799

-1.0

-0.8

−0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

cos(σν)

Рис. 5. Зависимость величины B от cos(σν).

Точность определения средних косинусов оце-

поля внутри соленоида с помощью магнитометри-

нивается путем проведения серии повторных вы-

ческой системы с точностью на уровне 0.01%.

числений 1) с модифицированным распределением

Для определения влияния плотности УХН на

УХН по высоте, 2) с модифицированными элек-

точность нахождения коэффициента B были про-

трическим и магнитным полями и смещенными по-

ведены расчеты с возмущенным распределением

ложениями детекторов. Изменение электрических

УХН по высоте n^′ (z) ∝ (1 + ε) (1 - z/H)3/2, где

полей системы возможно из-за изменения разме-

ε —случайная величина с равномерным законом

ров и положения электродов в пределах, определя-

распределения в промежутке [-0.01, 0.01]. На

ющихся технологическими возможностями изгото-

рис. 6 представлен график поверхности ΔB (t, E),

вителя и качеством монтажа установки. Предпола-

где ΔB = |B₂ - B₁|, B₁ — значение корреляцион-

гается, что будет выполнено измерение магнитного

ного коэффициента B, вычисленного с невозму-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

118

СЕРЕБРОВ и др.

ΔB

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

200

400

E, кэВ

600

t, мкс

800

Рис. 6. Влияние неточности в определении плотности УХН по высоте на величину B.

щенной плотностью n (z) (20), B₂ — значение ко-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

эффициента B, вычисленное с возмущенной плот-

N. Severijns, M. Beck, and O. Naviliat-Cuncic, Rev.

ностью УХН по высоте n^′ (z). Как можно видеть

Mod. Phys. 78, 991 (2006).

из рис. 6, величина ΔB оказалась в среднем на

N. Cabibbo, E. C. Swallow, and R. Winston, Annu.

порядок меньше, чем ε.

Rev. Nucl. Part. Sci. 53, 39 (2003).

A. N. Ivanov, M. Pitschmann, and N. I. Troitskaya,

Phys. Rev. D 88, 073002 (2013).

T. Bhattacharya, V. Cirigliano, S. D. Cohen,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

A. Filipuzzi, M. Gonz ´alez-Alonso, M. L. Graesser,

R. Gupta, and H.-W. Lin, Phys. Rev. D 85, 054512

В настоящей работе приведена методика

(2012).

определения отношения аксиальной константы

H. Abele, Prog. Part. Nucl. Phys. 60, 1 (2008).

связи к векторной путем измерения корреляций

V. Cirigliano, S. Gardner, and B. R. Holstein, Prog.

“электрон-спин нейтрона” и

“нейтрино-спин

Part. Nucl. Phys. 71, 93 (2013).

нейтрона” в бета-распаде нейтрона на одной

T. Bhattacharya et al. (PNDME Collab.), Phys. Rev.

экспериментальной установке.

D 94, 054508 (2016).

D. Mund, B. M ¨arkisch, M. Deissenroth, J. Krempel,

Преимуществом рассмотренного метода явля-

M. Schumann, H. Abele, A. Petoukhov, and

ется использование выражения для λ, не содер-

T. Soldner, Phys. Rev. Lett. 110, 172502 (2013).

жащего фирцевский интерференционный член, а

H. Abele, M. A. Hoffmann, S. Baeßler, D. Dubbers,

также поляризацию УХН. Компьютерное модели-

F. Gl ¨uck, U. M ¨uller, V. Nesvizhevsky, J. Reich, and

рование, выполненное в настоящей работе, демон-

O. Zimmer, Phys. Rev. Lett. 88, 211801 (2002).

стрирует принципиальную возможность измерения

10.

M. A.-P. Brown et al. (UCNA Collab.), Phys. Rev. C

A и B с точностью порядка 10-4.

97, 035505 (2018).

Как показывают приведенные в работе оцен-

11.

M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Phys. Rev.

D 98, 030001 (2018).

ки, при реализации на реакторе ВВР-М ПИЯФ

проекта источника УХН на основе сверхтекучего

12.

B. Plaster et al. (UCNA Collab.), Phys. Rev. C 86,

гелия можно за время порядка нескольких суток

055501 (2012).

непрерывных измерений выйти на точность в опре-

13.

А. П. Серебров, И. А. Кузнецов, И. В. Степаненко,

делении λ на уровне 10-4. Такой результат будет на

А. В. Алдущенков, М. С. Ласаков, Ю. А. Мостовой,

Б. Г. Ерозолимский, М. С. Дьюи, Ф. Виетфельд,

порядок точнее достигнутого к настоящему момен-

О. Циммер, Х. Бернер, ЖЭТФ 113, 1963 (1998)

ту времени.

[JETP 86, 1074 (1998)].

Исследование выполнено в НИЦ “Курчатов-

14.

A. P. Serebrov, Crystallogr. Rept. 56, 1230 (2011).

ский институт” — ПИЯФ за счет гранта Россий-

15.

А. П. Серебров, А. К. Фомин, ЖТФ 85 (8), 136

ского научного фонда (проект № 14-22-00105).

(2015).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019