ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 2, с. 129-131

ЯДРА

ПАРАМЕТР РАЗВЯЗЫВАНИЯ ДЛЯ РОТАЦИОННЫХ ПОЛОС,

ОСНОВАННЫХ НА СОСТОЯНИЯХ СО СМЕШАННОЙ СИММЕТРИЕЙ

Поступила в редакцию 19.09.2018 г.; после доработки 19.09.2018 г.; принята к публикации 20.09.2018 г.

Экспериментальное значение энергии первого возбужденного 2⁺-состояния ротационной полосы

¹⁵⁶Gd, основанной на состоянии со смешанной симметрией, аномально мало по сравнению с

характерными значениями этой величины в деформированных ядрах. Исследуется возможность объ-

яснения этого факта большой величиной параметра развязывания. Показано, что значения параметра

развязывания, полученные при различных предположениях о структуре состояния со смешанной

симметрией, слишком малы, чтобы объяснить экспериментальное значение энергии возбуждения

этого состояния.

DOI: 10.1134/S0044002719020077

1. ВВЕДЕНИЕ

1+1-состояний, принадлежащих одной ротационной

полосе, всего лишь 19 кэВ, может иметь только

Атомные ядра являются двухкомпонентными

два объяснения: либо состояния со смешанной

системами: одна компонента — это нейтронная

симметрией характеризуются очень большим мо-

подсистема, а другая — протонная подсистема.

ментом инерции, который на

50% превышает

Хорошо известны низколежащие коллективные

даже момент инерции твердого тела, имеющего

возбуждения, в которых протонная и нейтронная

форму, объем и плотность ядра, либо ротационные

подсистемы осциллируют в фазе [1]. Низколежа-

полосы, построенные на состояниях со смешанной

щие возбуждения, в которых протонная и ней-

симметрией, характеризуются большими значени-

тронная подсистемы осциллируют в противофазе,

ями параметра развязывания. Настоящая работа

обнаружены лишь недавно в деформированных

посвящена исследованию второй возможности.

ядрах [2]. Эти возбужденные состояния называют

состояниями со смешанной симметрией. Они

2. ПАРАМЕТР РАЗВЯЗЫВАНИЯ

интересны тем, что их свойства очень чувстви-

тельны к величине и другим характеристикам сил,

Наше рассмотрение базируется на следующем

действующих между протонной и нейтронной под-

приближенном выражении для полного гамильто-

системами. Эти силы с неизбежностью нарушают

ниана ядра

сферическую симметрию среднего поля ядра и

H =H_in +H_rot +H_Cor.

(1)

приводят к появлению последовательности кван-

товых состояний ядра, формирующих ротационную

В этом выражении H_in описывает возбуждения

полосу.

ядра неротационного типа. Например, это может

быть гамильтониан системы невзаимодействующих

Наиболее известный пример таких состоя-

фононов. H_rot — это ротационный гамильтониан

ний — это изовекторные низколежащие J^πK =

= 1+1 -состояния. В недавней экспериментальной

ℏ²

H_rot =

I²

(2)

работе

[3] в

¹⁵⁶Gd было впервые идентифи-

цировано первое ротационное состояние J^πK =

= 2+1 , базирующееся на 1+1 -состоянии. Энергия

ℏ²

H_Cor = -

(j₊I_- + j_-I₊)

(3)

возбуждения 2⁺¹-состояния 3089 кэВ, тогда как

энергия возбуждения

1+1 — 3070 кэВ. Столь

отвечает кориолисову взаимодействию. Выше

малое различие в энергиях возбуждения 2⁺¹- и

I_± = I_x ± iI_y, j_± = j_x ± ij_y.

(4)

¹⁾Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,

Оператор полного углового момента I_± действует

Россия.

только на углы Эйлера:

²⁾Государственный университет “Дубна”, Дубна, Россия.

√

^*E-mail: jolos@theor.jinr.ru

I_±D^IMK =

(I ± K)(I ∓ K + 1)DIMK∓1,

(5)

129

130

ДЖОЛОС и др.

где D^IMK — функции Вигнера. Оператор j_± дей-

где операторы ε_± зависят только от внутренних

ствует только на переменные, характеризующие

переменных и удовлетворяют следующим коммута-

внутреннюю систему, связанную со среднем полем

ционным соотношениям:

ядра.

ℏ²

[ε_±, H_in] = ±

j_±.

(14)

В данной работе нас интересуют эффекты вто-

рого порядка по кориолисову взаимодействию. Ба-

В результате мы получаем

зисом для диагонализации гамильтониана (1) явля-

ются следующие векторы состояния:

(

)

ℏ²

√

(

H^′ = H_in -

[ε₊, j₊]I2- - [ε_-, j_-]I²⁺

(15)

2I + 1

|IMK〉 =

D^IMK|Φ_K〉 +

(6)

16π²

ℏ²

)

−

[ε₊I_-, j_-I₊] +

[ε_-I₊, j₊I_-].

+ (-1)I+K D^IM-K |Φ K 〉

Последние два слагаемых в (15) диагональны по

квантовому числу K и поэтому не дают вклада в

В случае четно-четных ядер

параметр развязывания. Они дают вклад в зависи-

|Φ K 〉 = τ|ΦK 〉,

(7)

мость момента инерции от углового момента. Мы не

будем рассматривать их ниже, так как наша цель —

где τ является оператором временного отражения.

определение величины параметра развязывания.

H_in инвариантен относительно операции отраже-

Итак, ниже мы рассматриваем следующий га-

ния времени. |Φ_K 〉 — неротационное состояние

мильтониан:

деформированного ядра.

ℏ²

(

)

Вместо того чтобы рассматривать смешивание

H^′ = H_in -

[ε₊, j₊]I2- - [ε_-, j_-]I²⁺

(16)

базисных состояний под действием H_Cor, мож-

но приближенно диагонализовать гамильтониан с

Вычислим диагональный матричный элемент вто-

помощью унитарного преобразования, которое по

рого слагаемого в (16) по состоянию |IMK = 1〉 из

определению не изменяет собственных значений

(6). Параметр развязывания A₂ следующим обра-

гамильтониана

зом входит в выражение для энергии ротационного

H^′ = e^T He^-T ,

(8)

состояния полосы, основанной на состоянии со

смешанной симметрией [1]:

где T — антиэрмитовый оператор

ℏ²

E^sc(K = 1,I) = EscK=1 +

I(I + 1) +

(17)

T⁺ = -T.

(9)

Для нахождения T используем следующую об-

+ (-1)I+1I(I + 1)A₂,

щую формулу:

где EscK=1 — энергия возбуждения основания рота-

e^ABe^-A =

(10)

ционной полосы. В результате вычислений получа-

ем

= B + [A,B] +

[A, [A, B]] + . . . +

1ℏ

A₂ =

〈ΦscK=1|[ε₊, j₊] -

(18)

2 4F

[A, [A, . . . [A, B] . . . ]] + . . .

- [ε_-, j_-]|τΦscK=1〉.

Удерживая слагаемые до второго порядка включи-

Верхний индекс sc в (17) и (18) означает, что

тельно по T и H_Cor, получаем

рассматриваемое состояние является состоянием

со смешанной симметрией.

H^′ = H_in + H_Cor + [T,H_in] +

(11)

[T, [T, H_in]] + [T, H_Cor].

3. ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРА

РАЗВЯЗЫВАНИЯ ДЛЯ СОСТОЯНИЯ

Чтобы исключить из H^′ члены первого порядка по

СО СМЕШАННОЙ СИММЕТРИЕЙ

T и H_Cor, определим T так, что

В¹⁵⁶Gd волновой вектор состояния со смешан-

ℏ

ной симметрией 1^+sc приближенно имеет следую-

[T, H_in] = -H_Cor =

(j₊I_- + j_-I₊).

(12)

щую структуру [4]:

(_√

Это соотношение предполагает, что T может быть

|1^+sc〉 ≈

0.68α⁺

α⁺

(19)

ν⁺¹

ν^-

задано как

√

)

T = (ε₊I_- + ε_-I₊),

(13)

0.32α⁺

α⁺

|g.s.〉,

π⁺¹

π^-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

ПАРАМЕТР РАЗВЯЗЫВАНИЯ ДЛЯ РОТАЦИОННЫХ

131

где ν₁ ≡ [523]5/2, ν₂ ≡ [532]3/2 — нейтронные од-

стичным оператором со следующими ненулевыми

ноквазичастичные состояния, а π₁ ≡ [523]7/2, π₂ ≡

матричными элементами:

≡ [532]5/2 — протонные одноквазичастичные со-

〈Nn_zΛ + 2|[ε₊, j₊]|Nn_zΛ〉 =

(20)

стояния. В (19) α+ν(π) — оператор рождения ква-

√

ℏ²

зичастиц. Среднее значение гамильтониана (16) в

(N - n_z - Λ)(N - n_z + Λ + 2).

Fℏω

состоянии (19) находится с помощью соотношения

(5). Матричные элементы операторов ε_± определя-

Коммутатор [ε_-, j_-] связан с [ε₊, j₊] операцией

ются соотношением (14). Для приближенной оцен-

эрмитового сопряжения. Так как мы предположи-

ки параметра развязывания A₂ используем значе-

ли, что все частично-дырочные компоненты 1^+sc-

ния одночастичных матричных элементов операто-

состояния имеют приблизительно равные веса, то

ров j_±, полученные в предположении, что асимпто-

параметр развязывания A₂ будет определяться

тические квантовые числа Нильсоновских состоя-

средним значением матричного элемента (20) при

ний являются точными. В этом случае для парамет-

заданном значении N. В случае¹⁵⁶Gd N = 4 для

ра развязывания A₂ получаем значение A₂ = 6 ×

протонной подсистемы и N = 5 для нейтронной

× 10-3 кэВ, что на три порядка меньше значения,

подсистемы. В результате мы получаем A₂ ≈ 0.4 ×

необходимого для объяснения экспериментального

× 10-3 кэВ.

значения энергии 2^+sc-состояния в предположении,

что состояние со смешанной симметрией имеет

Таким образом, значения параметра развязы-

тот же момент инерции, что и основное состоя-

вания, полученные при разных предположениях о

ние. Полученная выше оценка основывалась на

структуре 1^+sc, слишком малы, чтобы объяснить

предположении, что волновая функция Kπsc = 1^+sc-

экспериментальное значение (E(2^+sc) - E(1^+sc)).

состояния исчерпывается двумя двухквазичастич-

ными компонентами, одна из которых протонная, а

другая нейтронная.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Оценим теперь величину A₂, предполагая, что

1. A. Bohr and B. R. Mottelson, Nuclear Structure,

вклад в волновую функцию 1^+sc-состояния вносит

Vol. II (Benjamin, New York, 1975).

большое число частично-дырочных компонент с

2. D. Bohle, A. Richter, W. Steffen, A. E. L. Dieperink,

приблизительно равными весами. Воспользуемся

N. Lo Iudice, F. Palumbo, and O. Scholten, Phys. Lett.

осцилляторной моделью среднего поля ядра, в ко-

B 137, 27 (1984).

торой одночастичные состояния |Nn_zΛ〉 характе-

3. T. Beck, J. Beller, N. Pietralla, M. Bhike, J. Birkhan,

ризуются полным числом осцилляторных квантов

V. Derya, U. Gayer, A. Hennig, J. Isaak, B. L ¨oher,

N, числом осцилляторных квантов вдоль оси сим-

V. Yu. Ponomarev, A. Richter, C. Romig, D. Savran,

метрии n_z и проекцией углового момента на ось

M. Scheck, W. Tornow, V. Werner, A. Zilges, and

симметрии Λ. Для простоты не будем учитывать

M. Zweidinger, Phys. Rev. Lett. 118, 212502 (2017).

парные корреляции и спин-орбитальное взаимо-

4. V. G. Soloviev, A. V. Sushkov, N. Yu. Shirikova, and

действие. Коммутатор [ε₊, j₊] является одноча-

N. Lo Iudice, Nucl. Phys. A 600, 155 (1996).

DECOUPLING PARAMETER FOR ROTATIONAL BANDS,

BASED ON THE MIXED SYMMETRY STATES

R. V. Jolos^1),2), E. A. Kolganova^1),2), D. A. Sazonov^1),2)

¹⁾Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia

²⁾Dubna State University, Dubna, Russia

The experimental energy value of the first excited 2⁺ state of¹⁵⁶Gd rotational band, based on the mixed

symmetry state, is too small in comparison to the typical value of these quantities in deformed niclei. A

possibility of explanation of this fact by a large value of the decoupling parameter is investigated. It is

shown that the values of the decoupling parameter obtained under different assumptions on the structure

of the mixed symmetry state are too small to explain the experimental energy value of this state.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019