ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 2, с. 132-140

ЯДРА

ВЛИЯНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СПАРИВАНИЯ НА БЕТА-РАСПАДНЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЙТРОННО-ИЗБЫТОЧНЫХ ЯДЕР

Н. Н. Арсеньев^1)***, И. Н. Борзов^1),3)****

Поступила в редакцию 18.07.2018 г.; после доработки 25.07.2018 г.; принята к публикации 25.07.2018 г.

Изучено влияние эффективного спин-изоспинового взаимодействия в канале частица-частица на

периоды бета-распада и вероятности мультинейтронной эмиссии. В рамках самосогласованного

подхода, основанного на квазичастичном приближении случайных фаз со взаимодействием Скирма,

учтены вклады тензорных корреляций и связи одно- и двухфононных конфигураций. Приведены

расчеты бета-распадных характеристик нейтронно-избыточных изотопов Cd.

DOI: 10.1134/S0044002719010185

1. ВВЕДЕНИЕ

функционалом плотности энергии, как и среднее

поле. Более детальное изучение бета-распадных

Исследования бета-распадных свойств сильно

процессов и, в частности, мультинейтронной

нейтронно-избыточных ядер представляют инте-

эмиссии, требует учета связи простых частично-

рес для теории структуры ядра и моделирования

дырочных конфигураций с более сложными (двух-

астрофизического r-процесса. Теоретическое изу-

фононными) конфигурациями

[7]. Это делает

чение короткоживущих ядер с аномально высо-

необходимым расчет в большом конфигурацион-

ким числом нейтронов или протонов требует экс-

ном пространстве. Сепарабельная аппроксимация

траполяции в новую область параметров нуклон-

остаточного взаимодействия Скирма [8-10] позво-

нуклонных сил, которые были определены на ос-

ляет обойти эту трудность и проводить вычисления

нове имеющихся данных о стабильных магических

ядрах. Новые данные о свойствах основных состо-

независимо от конфигурационного пространства. В

яний и бета-распада, получаемые на действующих

работе [11] была развита модель с учетом сложных

ускорителях радиоактивных ионов, дают ограни-

конфигураций для описания зарядово-обменных

чения на ядерный функционал плотности энергии

возбуждений и бета-распадных характеристик

и имеют большое значение для лучшего понима-

ядер с неразвитым спариванием — нейтронно-

ния структуры ядер, далеких от стабильности. Это

избыточных изотопов Ni и изотонов N = 50. При

стимулирует развитие самосогласованных микро-

этом учитывалось как центральное

[9], так и

скопических моделей с высокой предсказательной

тензорное [10] остаточные взаимодействия в канале

силой.

частица-дырка. В настоящей работе обсужда-

Одним из основных подходов при описании

ется влияние спин-изоспинового взаимодействия

зарядово-обменных мод ядерных возбуждений

в канале частица-частица на бета-распадные

является квазичастичное приближение случайных

характеристики126-132Cd.

фаз (ПСФ) с эффективными силами Скирма [1-6].

В этом подходе не требуется введения новых пара-

метров, так как остаточное взаимодействие полу-

2. МЕТОД

чено самосогласованным образом с тем же самым

Среднее поле определяется путем решения

¹⁾Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбо-

уравнений Хартри-Фока (ХФ) с силами Скирма,

ва, Объединенный институт ядерных исследований, Дуб-

учитывающими тензорное взаимодействие

[12-

на, Россия.

14]. Спаривание учитывается в приближении

²⁾Государственный университет “Дубна”, Дубна, Россия.

Бардина-Купера-Шриффера (БКШ). Одноча-

³⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

стичный континуум дискретизируется посредством

институт”, Москва, Россия.

диагонализации гамильтониана ХФ на базисе

^*E-mail: sushenok@theor.jinr.ru

^**E-mail: sever@theor.jinr.ru

гармонического осциллятора

[15]. Гамильтони-

^***E-mail: arsenev@theor.jinr.ru

ан включает взаимодействие Скирма в канале

^****E-mail: ibor48@mail.ru

частица-дырка (ph) и зависящие от плотности

132

ВЛИЯНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СПАРИВАНИЯ

133

контактные силы в канале частица-частица (pp):

где t0,1,2,3 и α — параметры сил Скирма, а N₀ =

)

= 2k_F m^∗/π²ℏ² с k_F и m^∗, соответствующими им-

⁽1-P_σ

V(pp)

(r₁, r₂) = V₀

(1)

пульсу Ферми и эффективной нуклонной массе.

T=1

Используя квадратурную формулу Гауссова типа

(

)

ρ(r₁)

для N точек в случае радиального интеграла, мат-

× 1-η

δ(r₁ - r₂),

ρ₀

ричные элементы V(a)C можно представить в виде

суммы N сепарабельных членов [8, 9].

⁽1+P_σ)

V(pp)

(r₁, r₂) = fV₀

T=0

Следуя работе [6], мы упрощаем частично-

(

)

дырочное тензорное взаимодействие V(ph)T, приво-

ρ(r₁)

× 1-η

δ(r₁ - r₂),

дя его к сепарабельной форме [10, 18]:

ρ₀

V (ph)T(r₁,r₂) = VT1(r₁,r₂) +

(5)

где P_σ — спиново-обменный оператор; ρ(r₁) —

+ VT1(r₂,r₁) + VT2(r₁,r₂),

плотность ядерной материи; ρ₀ — плотность ядер-

∑

ной материи в случае сил Скирма. Параметр η

VT1 = τ⁽¹⁾τ⁽²⁾

ξ₁

T01M (r₁,σ₁)r²²T∗21M (r₂,σ₂),

варьируется от 0 для объемного спаривания до 1

в случае поверхностного типа спаривания. Вели-

∑

чина f определяет отношение силовых параметров

VT2 = τ⁽¹⁾τ⁽²⁾

ξ₂

r²¹T21M (r₁,σ₁)r²²T∗21M (r₂,σ₂).

T = 1 и T = 0 взаимодействий в канале частица-

частица. В настоящей работе f = 1, что соответ-

Параметры ξ₁ и ξ₂ приведены в статье [18].

ствует приближению SU(4)-симметрии [16].

Зарядово-обменные фононные операторы вво-

дятся стандартным образом:

Остаточные взаимодействия в канале частица-

∑(

дырка

res

и канале частица-частица

res

мо-

Q+λμi =

X^iaαA⁺(aα;λμ) -

(6)

гут быть получены как вторые производные функ-

aα

ционала плотности энергии по нормальной ρ и

)

аномальной плотности ρ нуклонов соответственно.

- (-1)^λ-μY ^iaαA(aα; λ - μ) ,

Мы представляем центральное остаточное взаи-

модействие в форме, аналогичной силам Ландау-

A⁺(aα;λμ) =

(7)

Мигдала и сохраняем только члены с l = 0 [8]

∑

в канале частица-дырка. Тогда спин-изоспиновое

〈am_aαm_α|λμ〉β+ama β+αmα ,

mamα

взаимодействие V(a)C можно записать в следующем

виде:

где индекс λ обозначает угловой момент, а μ —

его проекция на ось z в лабораторной системе

V(a)C =τ⁽¹⁾τ⁽²⁾N-10 ×

(2)

координат. Для краткости через a(α) обозначена

совокупность квантовых чисел nlj для нейтронов

× G′(a)0(r₁)σ⁽¹⁾ · σ⁽²⁾δ(r₁ - r₂) =

(протонов). Предполагается, что основное состоя-

′(a)

(r₁)

ние является фононным вакуумом. Однофононные

=τ⁽¹⁾τ⁽²⁾N-1

δ(r₁ - r₂) ×

состояния 1⁺ генерируются действием операторов

r²

∑

рождения фононов на вакуум Q+λμi | 0〉 и для них

T_Lλμ(r₁,σ₁)T^∗Lλμ(r₂,σ₂),

справедливо условие нормировки:

λμ L=λ;λ±1

∑(

)

-Y^λiaαYλi′

= δ_ii′ .

(8)

aα

здесь σ_i и τ_i — оператор спина и изоспина;

aα

T_Lλμ(r,σ) = [Y_L × σ]^μλ — спин-угловые тензоры,

Используя метод уравнений движения, получаем

(a) обозначает индекс канала {ph, pp}. В каналах

уравнения нейтрон-протонного ПСФ:

частица-дырка и частица-частица выражение для

⎛

⎞⎛

⎞

⎛

⎞

G′(a)0 имеет следующий вид [17]:

⎝^AB

⎠⎝^X⎠=ω ⎝X⎠

(9)

G′(ph)0 =

(3)

−B -A Y

[

]

В силу того что остаточное взаимодействие пред-

= -N₀

t₀ +

t₃ρ^α +

k2F (t₁ - t₂) ,

ставлено в сеперабельной форме, уравнения (9)

(

)

могут быть сведены к секулярному уравнению

ρ(r)

G′(pp)0 =1N0V0f

1-η

(4)

(смотри приложение). При этом вычисляется

ρ₀

детерминант матрицы, размерность которой не

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

134

СУШЕНОК и др.

E(2₊), МэВ

B(E2; 0_+.s → 2

Рис. 1. Энергии E₂+

(а) и приведенные вероятности B(E2; 0+g.s → 2⁺¹) (б) для126-132Cd, рассчитанные в однофононном

случае без (△) остаточного взаимодействия и с (▴) остаточным взаимодействием в канале частица-частица; • —

экспериментальные значения [24-26].

будет зависеть от размера конфигурационного

переходов (EGTk ≤ Q_β) с весом в виде функции

пространства.

Ферми

∑

При изучении влияния фрагментации состояний

T-11/2 =

λ^kif =

(11)

1+ дочернего ядра (N - 1, Z + 1) важно учесть

двухфононные конфигурации [1+i⊗2+i′], т.е. постро-

енные с квадрупольными возбуждениями роди-

⁽G_A)²∑

=D-1

f₀(Z + 1,A,EGTk)B(GT)_k,

тельского ядра [7, 11],

(∑

где λ^kif — парциальная скорость бета-распада,

Ψ_ν(λμ) =

R_i(λν)Q+λμi + (10)

GA/GV = 1.25 — отношение констант аксиально-

⎞

векторного и векторного взаимодействий, констан-

∑

[

]

та D = 6147 с [20]. Здесь, следуя [21], энергию

(λν) Q+λ

Q+

⎠|0〉.

i₂

1μ1i1

λ₂μ₂i₂

λμ

ГТ-перехода можно записать как

λ₁i₁λ₂i₂

EGTk = Q_β - E₁+.

(12)

Возбуждения 1⁺ генерируются оператором Q+λμi|0〉,

тогда как

Q+

|0〉 отвечают однофононным квад-

Энергию возбуждения E₁+ можно представить в

λμi

рупольным возбуждениям родительского ядра,

виде

полученным с учетом остаточного взаимодействия

E₁+ ≈ E_k - E2qp,lowest,

(13)

в канале частица-частица [19].

В приближении разрешенных переходов период

где E_k — энергии возбуждений, описываемых вол-

бета-распада вычисляется как сумма вероятностей

новыми функциями (10); E2qp,lowest — нижайшая

(в единицах G2A/4π) энергетически разрешенных

двухквазичастичная энергия. Стоит отметить, что

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

ВЛИЯНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СПАРИВАНИЯ

135

Таблица 1. Влияние канала частица-частица на периоды бета-распада (T1/2) и вероятности эмиссии запаздываю-

щих нейтронов (P1n, P2n) в изотопах кадмия. (Расчеты выполнены без остаточного взаимодействия (I) и с учетом

остаточного взаимодействия (II) в канале частица-частица соответственно. Экспериментальные значения полной

вероятности эмиссии в¹³⁰Cd — Pn,tot = 3.5 ± 1.0% [29] и¹³²Cd — Pn,tot = 60 ± 15% [30].)

Эксперимент [28]

T1/2, мс

P1n, %

P2n, %

T1/2, мс

P1n, %

P2n, %

T1/2, мс

¹²⁶Cd

265

<0.1

166

<0.1

513 ± 6

¹²⁸Cd

181

7.1

123

3.7

245 ± 5

¹³⁰Cd

121

13.5

10.5

127 ± 2

¹³²Cd

74.8

25.2

82.0

18.0

82 ± 4

угловой момент и четность нижайшей двухквази-

тронов мы пользуемся предположением о стати-

частичной конфигурации в общем случае отлича-

стической независимости этих двух процессов. Ве-

ется от 1⁺. Волновые функции позволяют опреде-

роятность эмиссии запаздывающих нейтронов P_xn,

лить вероятности ГТ-переходов в случае оператора

сопутствующей бета-распаду на возбужденные со-

∑

стояния в дочернем ядре, может быть рассчитана

Ô_- = t_-(i)σ_m(i),

следующим образом [23]:

i,m

B(GT)_k =

(14)

P_xn = T1/2D-1

⁽G_A)² ×

(15)



〈N - 1, Z + 1; 1+k|Ô

⁻|N, Z; 0+g.s〉



².

∑

f₀(Z + 1,A,EGTk′)B(GT)_k′ ,

Одновременный учет тензорных корреляций и эф-

k^′

фектов связи 1p-1h- и 2p-2h-конфигураций поз-

где энергия перехода относительно основного со-

воляет нам не использовать эффективный фактор

стояния в родительском ядре находится в ин-

подавления силы ГТ-переходов [22].

тервале значений Q_βxn ≡ Q_β - S_xn, в частности,

В силу различных характерных временных мас-

в случае P1n: Qβ2n ≤ EGTk′ ≤ Q_βn. Изучим свой-

штабов бета-распада и последующей эмиссии ней-

ства бета-распада нейтронно-избыточных изото-

пов126-132Cd. Расчеты выполнены с взаимодей-

(th)

(exp)

ствием Скирма T43, наиболее хорошо описываю-

T₁

/T₁

щем свойства основного состояния [18]. Также бы-

1.0

ло выбрано поверхностное спаривание, т.е. η = 1,

¹³⁰Cd

и параметр V₀ = -870 МэВ фм³, чтобы воспро-

0.8

извести разницу масс соседних нечетных и четно-

четных ядер в области около¹³²Sn [7, 19].

0.6

3. СВОЙСТВА БЕТА-РАСПАДА

НЕЙТРОННО-ИЗБЫТОЧНЫХ

0.4

ИЗОТОПОВ Cd

Состояния

2+1

родительского четно-четного

ядра являются нижайшим коллективным возбуж-

дением, которое приводит к наибольшим мат-

ричным элементам связи одно- и двухфононных

компонент волновой функции [7, 11]. Обсудим

Рис. 2. Зависимость периода бета-распада¹³⁰Cd, рас-

результаты расчетов энергии и вероятности E2-

считанного с взаимодействием Скирма T43, от силово-

го параметра спин-изоспинового взаимодействия. Пе-

переходов на состояния 2⁺¹, которые представлены

риод полураспада нормирован на экспериментальное

на рис. 1. В случае¹³⁰Cd энергия достигает макси-

значение T1/2 = 127 ± 2 мс [28].

мального значения, что соответствует изменению

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

136

СУШЕНОК и др.

-1

10¹

10⁰

10^-1

10^-2

10^-3

10¹

10⁰

10^-1

10^-2

-3

E^GT, МэВ

Рис. 3. Влияние канала частица-частица на скорости бета-распада в¹³⁰Cd (а) и (б) и¹³²Cd (в) и (г). Левые (правые)

рисункисоответствуютрасчетам без(с) остаточным взаимодействиемв канале частица-частица. Рассчитанныезначения

Qβ1n и Qβ2n — сплошная и штриховая стрелки соответственно.

энергии вблизи замкнутых оболочек. Поведение

Как видно из рис.

1, результаты вычислений

B(E2; 0+g.s → 2⁺¹) связано с соотношением между

согласуются с имеющимися экспериментальными

данными [24-26] и качественно описывают за-

нейтронными и протонными фононными ампли-

висимость от массового числа. Стоит отметить,

тудами. Вклады протонных фононных амплитуд

что впервые влияние канала частица-частица

доминируют во всех рассмотренных изотопах кад-

на структуру состояния 2+ изотопов124-132Cd

мия, при этом основной вклад дает конфигурация

обсуждалось в работах [19, 27].

{1g⁹² 1g⁹² }_π (>73%). Заполнение нейтронной под-

оболочки ν1h¹¹² ведет к исчезновению нейтронных

Влияние остаточного взаимодействия в ка-

нале частица-частица на период бета-распада

парных корреляций и приводит к уменьшению

проиллюстрируем на примере¹³⁰Cd. На рис. 2

приведенной вероятности E2-перехода в¹³⁰Cd.

показана зависимость периода полураспада от

Включение остаточного взаимодействия в канале

силового параметра нейтрон-протонного спа-

частица-частица приводит к уменьшению энергии

ривания. Его увеличение приводит к перерас-

E₂+

, в то время как величина B(E2;0+g.s → 2+1 )

пределению силы высокоэнергетических ГТ-

практически остается неизменной. Это означает,

переходов, вследствие чего получаем ускорение

что коллективность состояний 2⁺¹ уменьшается.

бета-распада. В табл. 1 приведены периоды бета-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

ВЛИЯНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СПАРИВАНИЯ

137

распада126-132Cd, рассчитанные без учета и с

канала частица-частица приводит к заметному

учетом канала частица-частица. Показано, что

перераспределению силы гамов-теллеровских пе-

на качественном уровне, представленные исследо-

реходов и сокращает период бета-распада.

вания описывают экспериментальную эволюцию

Работа поддержана грантом РНФ № 16-12-

периодов бета-распада. Предельное усиление

10161.

эффективного спин-изоспинового взаимодействия

в канале частица-частица f = 1.5 [31] приводит к

уменьшению периода бета-распада¹³⁰Cd до T1/2 =

Приложение

= 74 мс. Заметим, что высокие значения параметра

f могут способствовать неустойчивости решений

системы уравнений ПСФ. Расчеты выполнены

Матрицы A_aα,bβ и B_aα,bβ системы линейных

с силами Скирма T43. Ослабление нейтрон-

уравнений (9), имеющие размерность пространства

протонного тензорного взаимодействия (в случае

двухквазичастичных конфигураций, можно запи-

сил Скирма T45) не влияет на характер данной

сать в виде

зависимости, а лишь сдвигает силу ГТ в область

A_aα,bβ = -(u_av_αu_bv_β + v_au_αv_bu_β) ×

(П.1)

высокоэнергетических переходов, что приводит

к увеличению периода полураспада, не улучшая

∑

описания экспериментальных данных.

κ(nn′)d(n)aαd(n′)_bβ - (u_au_αu_bu_β + v_av_αv_bv_β) ×

Обсудим роль канала частица-частица на рас-

n,n^′=1

пределение скоростей бета-распада на примере

∑

¹³⁰Cd и¹³²Cd. Из рис. 3 видно, что данный канал

κ(nn′)d(n)aαd(n′)_bβ + ϵ_aαδ_aαδ_bβ,

оказывает важное влияние на распределение в слу-

n,n^′=2N+3

чае¹³²Cd по сравнению с¹³⁰Cd, изотопом с за-

полненной нейтронной оболочкой. Различие в роли

B_aα,bβ = -(u_av_αv_bu_β + v_au_αu_bv_β) ×

(П.2)

канала частица-частица при описании скоростей

бета-распада130,132Cd отражается на вероятно-

∑

стях эмиссии запаздывающих нейтронов. В табл. 1

κ(nn′)d(n)aαd(n′)_bβ + (u_au_αv_bv_β + v_av_αu_bu_β) ×

представлены вероятности эмиссии одного (P1n) и

n,n^′=1

двух (P2n) запаздывающих нейтронов. Включение

∑

канала частица-частица незначительно сокращает

κ(nn′)d(n)aαd(n′)_bβ.

P1n в случае130,132Cd. Наши расчеты предсказы-

n,n^′=2N+3

вают Pn,tot = 100% вероятность эмиссии запазды-

вающих нейтронов, сопутствующей бета-распаду

Приведенные одночастичные матричные элементы

изотопа¹³²Cd, при этом отметим уменьшение ве-

daα задаются следующим образом:

роятности двухнейтронной эмиссии. Как можно

видеть из рис. 3, такие изменения связаны с пере-

распределением силы ГТ-переходов около энергий

эмиссии одного и двух нейтронов.

d^a

1≤n≤N

〈a||T₀₁||α〉w_a(r_n)w_α(r_n)

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе приведено обобщение се-

N + 1 ≤ n ≤ 2N

-〈a||T₂₁||α〉w_a(r_n)w_α(r_n)

парабельного приближения остаточного нуклон-

нуклонного взаимодействия на случай учета спин-

∫

изоспинового взаимодействия в канале частица-

2N + 1

-〈a||T₂₁||α〉 dr w_a(r)w_α(r)r²

частица. В рамках самосогласованного подхода

с взаимодействием Скирма выполнен расчет ве-

∫

2N + 2

〈a||T₀₁||α〉 dr w_a(r)w_α(r)

роятности мультинейтронной эмиссии запаздыва-

ющих нейтронов, сопровождающих бета-распад

нейтронно-избыточных ядер. В работе развита

2N + 3 ≤ n ≤ 3N + 2 〈a||T₀₁||α〉w_a(r_n)w_α(r_n)

схема одновременного учета связи со сложны-

ми конфигурациями, центрального и тензорного

3N + 3 ≤ n ≤ 4N + 2 -〈a||T₂₁||α〉w_a(r_n)w_α(r_n)

остаточных взаимодействий в канале частица-

дырка, а также остаточного спин-изоспинового

взаимодействия в канале частица-частица. В ка-

Для краткости через a (α) обозначена совокуп-

честве примера исследованы свойства нейтронно-

ность квантовых чисел nlj для нейтронов (прото-

избыточных изотопов Cd. Показано, что включение

нов).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

138

СУШЕНОК и др.

Рассмотрим блочную матрицу κ(nn′)

)

∑

⎛

⎞

+u(-)aαD(ph,n)i

κ(nn′)d(n′)_aα ×

−

K₁₁

n,n^′=3N+2

⎜

⎟

]

⎜

⎟

(

)

⎜

⎟,

(П.3)

K₂₂

(pp,n)i

⎝⁰

⎠

× v(+)aαD(pp,n)i+ +v(-)aαD

K₃₃

где K₁₁ и K₃₃ — диагональные матрицы размерами

2N×2N:

Yiaα =

(П.13)

2ϵ_aα +ω_i

(K₁₁)_rr′ =

G′(ph)0δ_rr′ ,

(П.4)

[

∑

(

κ(nn′)d(n′)

aα

u(+)aαD(ph,n)i+ -

n,n^′=1

(K₃₃)_rr′ =

G′(pp)0δ_rr′ ,

(П.5)

)

∑

здесь индексы r, r^′ пробегают значения от 1 до 2N.

−u(-)aαD(ph,n)i-

κ(nn′)d(n′)_aα ×

Матрица K₂₂ имеет вид

n,n^′=3N+2

⎛

⎞

]

2ξ₂

2ξ₁

(

)

⎠_,

× v(+)aαD(pp,n)i+ -v(-)aαD(pp,n)i

K₂₂ =⎝-

(П.6)

2ξ₁

где элементами матрицы определяется сила оста-

Матрицы M_k имеют вид

точного тензорного взаимодействия.

⎛

⎞

Используя сепарабелизованный вид остаточно-

го взаимодействия, сведем систему уравнений (9) к

M₁ =⎝M1+′ M

⎠_,

(П.14)

секулярному уравнению:

Mnn′

⎛

⎞⎛

⎞

(ph)

∑

M₁ - I M₂

⎝

⎠⎝

⎠=0,

Mn±′1 = χaα′(uaα )2ϵaα,

(П.7)

aα

M^T2

M₃ - I D(pp)

′

∑

Mnn10

α u^a

= χnα′au^a

α ωi,

где

aα

⎛

⎞

⎛

⎞

I =⎝10⎠.

(П.8)

Mn+′2

(+-)

0 1

M₂ =^⎝

⎠_,

(П.15)

′

Mnn2(-

Mnn′

Используются следующие обозначения:

⎛

⎞

∑

(r,n)i

D₊

Mn±′2 = χaα′uaα vaα)ωi,

D(r) = ⎝

⎠_,

(П.9)

′

^aα∑

D(r,n)i

Mnn2(±

∓)

= χnα′auaα vaα)ϵaα,

aα

∑

D(ph,n)i± =

d(n)aαu(±)aα(X^iaα ± Y^iaα),

(П.10)

⎛

⎞

aα

⎠_,

∑

M₃ =⎝M3+′ M

(П.16)

D(pp,n)i± =

d(n)aαv(±)aα(X^iaα ∓ Y^iaα),

(П.11)

Mnn′

aα

′

∑

Mnn3±

= χnα′a(vaα))²ϵaα,

где r = {ph, pp} — индекс канала; vaα) = u_au_α ±

aα

∑

±v_av_α, u^a

= u_av_α ± v_au_α. Для фононных ампли-

= χnα′avaα)vaα)ωi,

туд X^iaα и Y^iaα получаем:

aα

где

X^iaα =

(П.12)

2ϵ_aα -ω_i

∑

[

κ(n′n^′′)

(

d(n′′)_aαd(n)aα.

(П.17)

∑

χnα′a =

(ph,n)i

ϵ2aα - ω²

κ(nn′)d(n′)

u(+)aαD₊

n^′′

aα

n,n^′=1

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

ВЛИЯНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СПАРИВАНИЯ

139

Размерность матрицы в уравнении (П.7) не

17.

Nguyen Van Giai and H. Sagawa, Phys. Lett. B 106,

превосходит (8N + 4)×(8N + 4). Если не учиты-

379 (1981).

вать канал частица-частица, то система уравне-

18.

А. П. Северюхин, Е. О. Сушенок, ЯФ 78, 725 (2015)

ний (П.7) заметно упрощается до размерности мат-

[Phys. At. Nucl. 78, 680 (2015)].

рицы (4N + 4)×(4N + 4). Отключение тензорно-

го взаимодействия позволяет свести размерность

19.

A. P. Severyukhin, V. V. Voronov, and Nguyen Van

матрицы до 4N×4N. Сепарабельная аппроксима-

Giai, Phys. Rev. C 77, 024322 (2008).

ция с N = 45 применима как для описания свойств

20.

J. Suhonen, From Nucleons to Nucleus (Springer-

низкоэнергетической части спектра дочернего яд-

Verlag, Berlin, 2007).

ра, так и коллективных квадрупольных возбужде-

ний родительского ядра [19].

21.

J. Engel, M. Bender, J. Dobaczewski, W. Nazarewicz,

and R. Surman, Phys. Rev. C 60, 014302 (1999).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

22.

G. F. Bertsch and I. Hamamoto, Phys. Rev. C 26,

1323 (1982).

I. N. Borzov and S. Goriely, Phys. Rev. C 62, 035501

(2000).

23.

A. C. Pappas and T. Sverdrup, Nucl. Phys. A 188, 48

(1972).

И. Н. Борзов, С. Гориели, ЭЧАЯ 34, 1375 (2003).

24.

A. Jungclaus, L. C ´aceres, M. G ´orska, M. Pf ¨utzner,

M. Bender, J. Dobaczewski, J. Engel, and

S. Pietri, E. Werner-Malento, H. Grawe,

W. Nazarewicz, Phys. Rev. C 65, 054322 (2002).

K. Langanke, G. Mart´ınez-Pinedo, F. Nowacki,

S. Fracasso and G. Col `o, Phys. Rev. C 76, 044307

A. Poves, J. J. Cuenca-Garc ´ıa, D. Rudolph,

(2007).

Z. Podolyak, P. H. Regan, P. Detistov, et al.,

Phys. Rev. Lett. 99, 132501 (2007).

C. L. Bai, H. Sagawa, H. Q. Zhang, X. Z. Zhang,

G. Col `o, and F. R. Xu, Phys. Lett. B 675, 28 (2009).

25.

S. Ilieva, M. Th ¨urauf, Th. Kr ¨oll, R. Kr ¨ucken,

T. Behrens, V. Bildstein, A. Blazhev, S. B ¨onig,

C. L. Bai, H. Q. Zhang, H. Sagawa, X. Z. Zhang,

P. A. Butler, J. Cederk ¨all, T. Davinson, P. Delahaye,

G. Col `o, and F. R. Xu, Phys. Rev. C 83, 054316

J. Diriken, A. Ekstr ¨om, F. Finke, L. M. Fraile, et al.,

(2011).

Phys. Rev. C 89, 014313 (2014).

A. P. Severyukhin, N. N. Arsenyev, I. N. Borzov, and

26.

T. Kautzsch, W. B. Walters, M. Hannawald, K.-

E. O. Sushenok, Phys. Rev. C 95, 034314 (2017).

L. Kratz, V. I. Mishin, V. N. Fedoseyev, W. B ¨ohmer,

Y. Jading, P. Van Duppen, B. Pfeiffer, A. W ¨ohr,

Nguyen Van Giai, Ch. Stoyanov, and V. V. Voronov,

P. M ¨oller, I. Kl ¨ockl, V. Sebastian, U. K ¨oster,

Phys. Rev. C 57, 1204 (1998).

M. Koizumi, J. Lettry, H. L. Ravn, and the ISOLDE

Collab., Eur. Phys. J. A 9, 201 (2000).

A. P. Severyukhin, V. V. Voronov, and Nguyen Van

Giai, Prog. Theor. Phys. 128, 489 (2012).

27.

A. P. Severyukhin, V. V. Voronov, and Nguyen Van

Giai, Phys. At. Nucl. 72, 1733 (2009).

10.

A. P. Severyukhin and H. Sagawa, Prog. Theor. Exp.

Phys. 2013, 103D03 (2013).

28.

G. Lorusso, S. Nishimura, Z. Y. Xu, A. Jungclaus,

Y. Shimizu, G. S. Simpson, P.-A. S ¨oderstr ¨om,

11.

A. P. Severyukhin, V. V. Voronov, I. N. Borzov,

H. Watanabe, F. Browne, P. Doornenbal, G. Gey,

N. N. Arsenyev, and Nguyen Van Giai, Phys. Rev. C

H. S. Jung, B. Meyer, T. Sumikama, J. Taprogge,

90, 044320 (2014).

Zs. Vajta, et al., Phys. Rev. Lett. 114, 192501 (2015).

12.

F. Stancu, D. M. Brink, and H. Flocard, Phys. Lett. B

29.

M. Hannawald, V. N. Fedoseyev, U. K ¨oster,

68, 108 (1977).

K.-L. Kratz, V. I. Mishin, W. F. Mueller, H. L. Ravn,

J. Van Roosbroeck, H. Schatz, V. Sebastian,

13.

G. Col `o, H. Sagawa, S. Fracasso, and P. F. Bortignon,

W. B. Walters, and the ISOLDE Collab., Nucl. Phys.

Phys. Lett. B 646, 227 (2007); 668, 457 (Erratum)

A 688, 578c (2001).

(2008).

30.

I. Dillmann, K.-L. Kratz, A. W ¨ohr, O. Arndt,

14.

T. Lesinski, M. Bender, K. Bennaceur, T. Duguet, and

B. A. Brown, P. Hoff, M. Hjorth-Jensen, U. K ¨oster,

J. Meyer, Phys. Rev. C 76, 014312 (2007).

A. N. Ostrowski, B. Pfeiffer, D. Seweryniak,

J. Shergur, W. B. Walters, and the ISOLDE Collab.,

15.

J. P. Blaizot and D. Gogny, Nucl. Phys. A 284, 429

Phys. Rev. Lett. 91, 162503 (2003).

(1977).

31.

H. Sagawa, Y. Tanimura, and K. Hagino, Phys. Rev.

16.

Ю. В. Гапонов, Ю. С. Лютостанский, ЭЧАЯ 12,

1324 (1981) [Sov. J. Part. Nucl. 12, 528 (1981)].

C 87, 034310 (2013).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019