ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 2, с. 141-146

ЯДРА

ФОТОРОЖДЕНИЕ π⁰ НА ЯДРЕ⁷Li В ОБЛАСТИ ВОЗБУЖДЕНИЯ

ПЕРВОГО πN -РЕЗОНАНСА

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Россия

Поступила в редакцию 26.11.2018 г.; после доработки 26.11.2018 г.; принята к публикации 26.11.2018 г.

Для объяснения упругого фотообразования π⁰-мезона на ядре⁷Li в области энергий возбуждения

Δ(1232)3/2⁺-резонанса предлагается новая интерпретация когерентного фоторождения пионов на

ядрах с двумя и более оболочками, ввиду особенности неупругого фоторождения π-мезона на нуклоне.

Когерентность от нуклонов разных оболочек ядра оставляется, но когерентность от всех нуклонов

убирается, так как в одинаковых фазах нуклоны разных оболочек после образования на них пионов

находиться не могут в силу разных условий их пребывания в ядре. При таком предположении

удалось получить непротиворечивое описание всех экспериментальных данных, если добавить учет

взаимодействия образующихся вместе с π⁰-мезонами Δ-изобар в ядре.

DOI: 10.1134/S0044002719020144

В работе рассматриваются дифференциальные

и упругого фоторождения π⁰-мезонов,

сечения упругого фоторождения π⁰-мезонов на

γ + ⁷Li → π⁰ + ⁷Li (ε = 0),

(3)

легких (A < 16) ядрах, в которых ядра остаются в

неизменном состоянии:

в области энергий возбуждения Δ(1232)3/2⁺-

γ + A → π⁰ + A.

(1)

резонанса, разделить которые, правда, еще не

позволило энергетическое разрешение установки,

В недавнем прошлом выделение таких реак-

но все другие каналы реакции с возбуждением ядра

ций с учетом тормозного спектра γ-квантов было

⁷Li отделялись от каналов (2) и (3).

безнадежным делом, так как расстояния между

Естественно было приложить теоретические ис-

уровнями возбужденных ядер небольшие. Поэтому

следования работы [1] к анализу результатов этого

теоретикам приходилось довольствоваться очень

эксперимента. Такая попытка была сделана в ра-

скудными экспериментальными данными.

боте [7], но результаты вычислений сильно отли-

В работе [1] в рамках импульсного приближе-

чались от экспериментальных дифференциальных

ния получено выражение для амплитуд реакций

сечений. А именно, вычисленные сечения реак-

(1) с любыми квантовыми числами начального и

ции (3) были выше экспериментальных в 5-7 раз

конечного ядер при использовании ядерной модели

оболочек с промежуточной связью [2], которая

(рис. 1). Такое различие не объяснишь отсутствием

учета в расчетах работы [7] взаимодействия пиона

достаточно хорошо воспроизводила статические

свойства p-оболочечных ядер. При микроскопи-

в конечном состоянии, которое уменьшает сечения

фоторождения пионов только в 2 раза [9]. От-

ческом описании взаимодействий частиц с ядрами

импульсное приближение принимается естествен-

метим, что вычисленное сечение с возбуждением

но [3].

стационарного уровня ε = 0.48 МэВ в⁷Li во много

Благодаря значительному прогрессу в регистра-

раз меньше сечения упругого фоторождения π⁰-

ции нейтральных мезонов [4, 5] стали возмож-

мезонов. Поэтому речь пойдет, главным образом,

ны измерения сечений фоторождения нейтральных

о сечении упругого фоторождения пионов на яд-

мезонов на ядрах с возбуждением стационарных

ре⁷Li.

уровней. Так, в работе [6] были измерены диффе-

В работе [1] на примере вычислений сечений

ренциальные сечения реакций фоторождения π⁰-

упругого фоторождения π⁰ на ядрах⁶Li,⁷Li и

мезонов на ядре⁷Li с возбуждением уровня при

⁹Be доказывается, что точно вычисленные сечения

энергии ε = 0.48 МэВ,

упругого фоторождения пионов в области фотовоз-

γ + ⁷Li → π⁰ + ⁷Li^∗ (ε = 0.48 МэВ),

(2)

буждения Δ(1232)3/2⁺ -резонанса на ядрах с A ≤

≤ 16, в оговоренных рамках, хорошо аппроксими-

^*E-mail: tva@tpu.ru

руются простой формулой, основанной на модели

141

142

ТРЯСУЧЁВ и др.

dσ/dΩ, мкбн/ср

где p = |p| — переданный ядру трехмерный им-

400

пульс при фотообразовании мезона, r₀ — ядерный

350

K₀ = 320 МэВ

осцилляторный параметр. Для ядра⁷Li он брался

равным 1.76 Фм в соответствии со среднеквад-

300

ратичным радиусом этого ядра R_rms = 1.92 Фм.

Чтобы не потонуть в деталях точного учета сохра-

250

нения углового момента фоторождения пионов на

200

ядре, будем вычислять сечения реакций упругих

фоторождений по приближенной формуле, ставя

150

перед собой цель — корректное описание экспери-

ментальных данных работы [6] от порога реакции

100

до K₀ ≈ 400 МэВ. Результат вычисления сечения

реакции (3) по формуле (4) показан точечной кри-

вой на рис. 2. Согласие с экспериментом, как и

следовало ожидать, при всех энергиях налетающих

γ-квантов такое же плохое, как и вычисленных

θ, град

сечений в работе [7] (сравнить с рис. 1). Нельзя

ожидать, что точный учет взаимодействия в ко-

Рис. 1. Дифференциальные сечения реакции γ⁷Li →

нечном состоянии π⁰ с ядром⁷Li улучшит согла-

→ π0 7Li в системе ц. м. для энергии K0 = 320 МэВ

налетающих γ-квантов в л. системе, вычисленные в

сие рассчитанных сечений с экспериментальными

импульсном приближении с амплитудами процессов

из работы [6]. Так, известно, что взаимодействие

γN → πN из работы [8]. Кривые: сплошная — ре-

пионов низких энергий с нуклонами, а значит и с

зультат расчета в ядерной модели оболочек с уче-

ядром — слабое, и его учет мало изменит вычис-

том движения нуклона в начальном ядре, две точки-

ленное нами сечение в пороге (см. левую верх-

штрих — сечения неупругой реакции γ⁷Li → π⁰⁷Li^∗

(ε = 0.48 МэВ), вычисленные при тех же условиях.

нюю часть рис. 2). А при энергии фотонов в ре-

Экспериментальные данные из работы [6] — сумма

зонансе Δ(1232)3/2⁺ -взаимодействие в конечном

дифференциальных сечений реакций (2) и (3).

состоянии, например, метод искаженных мезонных

волн и перерассеяния рожденных пионов не могут

уменьшить вычисленное плосковолновое сечение

в десять раз (см. левую нижнюю часть рис. 2).

оболочек ядер и знании амплитуды элементарного

процесса γN → πN при рассматриваемых энер-

Оперируя результатами прошлых теоретических

гиях:

исследований реакций фоторождения π⁰ на ядрах,



заходим в тупик. Искать выход из тупика надо не

dσ

1^∑

≈A²K

^H⁰⁰ (λ)2 ×

(4)

пытаясь уточнять взаимодействие пионов с ядрами,

dΩ

а более кардинально.

[

]₂

A-4

При вычислении амплитуд и сечений упругих

F₀₀ (p) +

F₀₁ (p)

реакций типа (1) в работах [1, 6, 7] молчаливо

предполагалось, что фоторождение нейтральных

Здесь A — массовое число ядра, K— кинемати-

мезонов должно быть и когерентным от нуклонов

ческий множитель, который содержит суммирова-

всего ядра, т.е. от нуклонов s- и p-оболочек, как

ние по спинам конечного и усреднение по спинам

в формуле (4). А если предположить, что π⁰-

начального ядра, H⁰⁰ — изовекторная часть спин-

мезоны могут образовываться фотонами когерент-

независимой амплитуды фоторождения пионов на

но от нуклонов только одной оболочки, но не могут

нуклонах, которая целиком может быть представ-

образовываться когерентно от нуклонов разных

лена в тензорном виде:

оболочек ядра. Тогда сечение реакции (3) мож-

H⁰⁰ + H⁰¹τ + H¹⁰σ + H¹¹στ

(5)

но представить (оставаясь в рамках приближений

(4)-(6)) в виде

(σ — спиновый и τ — изоспиновый операторы нук-

{

[

]₂

лона [1]), λ — индекс поляризации фотона, F₀₀,

∑₁ ∑

dσ



F₀₁ — формфакторы s-и p-оболочек ядер, которые

≈A²K

^H⁰⁰ (λ)2

F₀₀ (p)

dΩ

в ядерной модели с осцилляторным потенциалом

имеют наиболее простой вид:

(7)

}

[

]₂

F₀₀ = exp[-(A - 1)/Ap²r²⁰],

(6)

1∑



A-4

²

_H00 (λ) - 1/3H⁰¹ (λ)

F₀₁ (p)

F₀₁ = (1 - 1/6p²r²⁰)exp[-(A - 1)/Ap²r²⁰],

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

ФОТОРОЖДЕНИЕ π⁰ НА ЯДРЕ⁷Li

143

dσ/dΩ, мкбн/ср

100

K₀ = 168 МэВ

K₀ = 248 МэВ

120

150

180

120

150

180

θ, град

dσ/dΩ, мкбн/ср

100

250

K₀ = 320 МэВ

K₀ = 392 МэВ

200

150

100

θ, град

Рис. 2. Дифференциальные сечения реакции γ⁷Li → π⁰⁷Li в системе ц. м. для разных энергий налетающих γ-квантов в

л. системе, вычисленные в импульсном приближениис амплитудой процессов γN → πN из работы [8] и осцилляторным

параметром ядра⁷Li, указанными в тексте без учета ферми-движения нуклонов ядра. Точечные, штриховые и сплошные

кривые — вычисления по формулам (4), (7) и (9). Экспериментальные данные работы [6].

где сумма перед скобками опять подразумевает

Полагая, что подавление сечения фоторожде-

суммирование по конечным и усреднение по на-

ния π⁰-мезонов на ядрах в области Δ(1232)3/2⁺ -

чальным спинам всего ядра. Эта формула прин-

резонанса обусловлено сильным поглощением об-

ципиально отличается от формулы (4). За ко-

разующихся фотонами Δ₃₃-изобар внутри ядра до

герентное образование π⁰-мезонов от кора ядра

их распада в π⁰N, мы учли это поглощение фено-

⁷Li ответственна H⁰⁰ — спин-изоспин независи-

менологически с помощью множителя:

мая часть однонуклонной амплитуды (5) процессов

(

)₂

γN → πN и нуклоны s-оболочки, а за когерентное

(Г/2)²

образование π⁰ от нуклонов p-оболочки ядра⁷Li

D=1-β

(8)

(W - W₀)2 + (Г/2)2

ответственна (H⁰⁰ - 1/3H⁰¹). Однако и в этом

случае вычисленные сечения реакции γ⁷Li → π⁰⁷Li

где W — полная энергия системы фотон-ядро для

для обсуждаемых энергий налетающих фотонов

энергии налетающих фотонов K₀, а W₀ — полная

оказались несколько выше экспериментальных,

энергия этой системы для фотонов энергии K∗0 =

особенно в резонансе. Но угловые распределения

= 325 МэВ; Γ = 120 МэВ — ширина свободной

мезонов стали соответствовать эксперименталь-

Δ₃₃-изобары, β — подгоночный параметр, кото-

ным (см. штриховые кривые на рис. 2).

рый выбирался в этой работе для согласования с

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

144

ТРЯСУЧЁВ и др.

dσ/dΩ, мкбн/ср

110

180

100

K₀ = 228 МэВ

K₀ = 277 МэВ

160

140

120

100

120

150

180

120

θ, град

dσ/dΩ, мкбн/ср

260

K₀ = 318 МэВ

K₀ = 396 МэВ

240

120

220

200

100

180

160

140

120

100

120

θ, град

Рис. 3. Дифференциальныесечения реакции γ⁴He → π⁰⁴He в системе ц. м. для разных энергий налетающих γ-квантов в

л. системе,вычисленныев импульсномприближениис амплитудойпроцессовγN → πN из работы [8] и осцилляторными

параметрами ядра⁴He r0 = 1.38 Фм. Кривые: точечные — сечения в импульсном приближении (β = 0), сплошные —

сечения в импульсном приближении для K0 = 228 МэВ (при β = 0.69 (1); 2.0 (2); 3.0 (3)), для K0 = 277 МэВ (при

β = 0.69 (1); 1.0 (2); 1.3 (3)), для K0 = 318 МэВ (при β = 0.69 (1); 0.78 (2); 1.0 (3)), для K0 = 396 МэВ (при β = 0.69

(1); 2.0 (2); 2.3 (3)). Экспериментальные данные из работы [12].

экспериментом, равным 0.69. Согласно вышепри-

веденному, выражение для сечения упругого фото-

где для⁷Li A = 7. Первое слагаемое есть вклад в

рождения π⁰-мезонов на ядре с массовым числом

A будет

сечение когерентного рождения π⁰-мезонов фото-

{

[

]₂

нами от α-кора ядра за минусом взаимодействия

dσ

∑₁ ∑



²

образовавшихся Δ-изобар с соседними нуклонами

≈A²K

_H00 (λ)

F₀₀ (p) D +

dΩ

до образования мезонов, а второе — от оставшихся

трех p-оболочечных нуклонов этого ядра.

(9)

}

[

]₂

Вопрос об описании экспериментальных диф-

∑



A-4

²

ференциальных сечений упругого фоторождения

^H⁰⁰ (λ) - 1/3H⁰¹ (λ)

F₀₁ (p)

нейтральных пионов от спин-изоспин нулевых ядер

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

ФОТОРОЖДЕНИЕ π⁰ НА ЯДРЕ⁷Li

145

⁴He и¹²C в обсуждаемой области энергий возник

(12). Сравнение рассчитанных по формуле (11)

у авторов работ [9, 10, 11]. Метод искаженных

сечений реакции с экспериментом показано на

мезонных волн, применяемый ими к реакциям

рис. 3. Интересно, что на свободной α-частице

дифференциальные сечения упругого когерентного

γ⁴He → π⁰⁴He, γ¹²C → π⁰¹²C,

(10)

фоторождения π⁰ можно описать выражением (11),

не давал нужного уменьшения сечений этих реак-

меняя подгоночный параметр β. Почему именно

ций для согласования с экспериментами. Поэтому

так зависит параметр β от энергии фотонов, что-

авторы работ [9, 10] наряду с “точным” методом

бы описать экспериментальные данные на рис. 3,

искаженных волн (DWIA) учитывали поглощение

предстоит исследовать.

возбужденных внутри ядра Δ-изобар по формуле,

В заключение отметим, что использование в

напоминающей выражение (8). Это подтвержда-

расчетах другого мультипольного анализа фото-

ет наше предположение о сильном поглощении

рождения пионов на нуклонах [14] ведет к за-

родившихся изобар, не распавшихся в π⁰N-пару

метному изменению вычисляемых на ядре сечения

внутри ядер.

вблизи порога реакции (2), (3), но для энергии

Заметим, что авторам работы [6] также не уда-

налетающих γ-квантов K₀ > 180 МэВ, ядерные

лось удовлетворительно объяснить свои результа-

сечения почти не изменяются в зависимости от

ты измерений вычисленными сечениями когерент-

используемых мультипольных анализов [8, 14] (см.

ного фоторождения π⁰-мезонов на всем ядре. К

также работу [7]).

объяснению экспериментальных данных они при-

Таким образом, результат первого точного из-

влекли гипотезу о различии среднеквадратичных

мерения упругого фоторождения π⁰-мезонов на

радиусов распределений нуклонов s- и p-оболочек

ядрах с ненулевыми спином и изоспином от порога

ядра⁷Li, отойдя от общепринятых в литературе [6].

реакции до энергии фотонов K₀ ≈ 400 МэВ можно

Результаты наших вычислений дифференциаль-

описать в традиционном импульсном приближени-

ных сечений реакции (3) с плоскими мезонными

ии традиционной модели ядра [2], если отказать-

волнами для четырех энергий налетающих фото-

ся от когерентности образования пионов на всех

нов: вблизи порога K₀ = 168 МэВ, перед первым

нуклонах ядра в упругой реакции, как это ранее

πN-резонансом K₀ = 248 МэВ, в резонансе K₀ =

делалось в работах [1, 6 и 7].

= 320 МэВ и за резонансом K₀ = 392 МэВ показа-

Работа выполнена при поддержке программы

ны сплошными кривыми на рис. 2. И величина диф-

повышения конкурентоспособности Томского по-

ференциальных сечений, и угловые распределения

литехнического университета.

пионов в них во всей рассматриваемой области

энергий стали соответствовать эксперименталь-

ным, если для вычисления сечения реакции γ⁷Li →

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

→ π0 7Li воспользоваться формулами (8), (9).

1. А. И. Лебедев, Ю. С. Поль, В. А. Трясу-

Рассмотренный алгоритм вычисления упругих

чёв, В. Н. Фетисов, Труды ФИАН

186,

196

сечений фоторождения π⁰ на ядрах можно исполь-

(1988) [Proceedings of the Lebedev Physics Institute

Academy of Sciences of the USSR 186, 311 (1989)].

зовать для вычислений сечений реакций γ⁶Li →

→ π0 6Li, γ⁹Be → π0 9Be, γ¹⁴N → π0 14N и γ⁶Li →

2. S. Cohenand and D. Kurath, Nucl. Phys. 73, 1 (1965).

→ η ⁶Li, γ⁹Be → η ⁹Be, γ¹⁴N → η ¹⁴N и других. Но

3. B. Krusche, Eur. Phys. J. Spec. Topics 198, 199

метод не применим к легким ядрам с двумя запол-

(2011).

ненными оболочками, как ядро¹²С (с замкнутой

4. A. Starostin et al. (The Crystal Ball Collab.), Phys.

P3/2-подоболочкой) и¹⁶O. Однако в случае⁴He,

Rev. C 64, 055205 (2001).

для которого имеется хорошая экспериментальная

5. D. Watts, in Proceedings of the 11th International

база сечений упругого фоторождения π⁰ [12, 13],

Conference on Calorimetry in Particle Physics,

мы применили наш метод, записывая упругое сече-

Perugia, Italy, 2004 (World Sci., 2005), p. 560.

ние в виде

dσ

1^∑



6. Y. Maghrbi, B. Krusche, J. Ahrens, et al. (The Crystal

≈A²K

^H⁰⁰(λ)2 · D · F200 (p) .

(11)

Ball at MAMI, TAPS, and A2 Collab.), Eur. Phys. J.

dΩ

A 49, 38 (2013).

При этом, если параметр β выбрать равным

7. В. А. Трясучёв, Изв. вузов. Физика 56(11-2), 33

0.69, то хорошего описания сечения реакции

(2013).

γ⁴He → π⁰⁴He,

(12)

8. D. Drechsel, S. S. Kamalov, and L. Tiator, Eur. Phys.

J. A 34, 69 (2007).

измеренного в работе [12], не получим (см. рис. 3).

Однако только с помощью варьирования пара-

9. A. A. Chumbalov, R. A. Eramzhyan, and

метра β добиваемся отличного описания реакции

S. S. Kamalov, Z. Phys. A 328, 195 (1987).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019

146

ТРЯСУЧЁВ и др.

10. D. Drechsel, L. Tiator, S. S. Kamalov, et al., в сб.:

S. S. Kamalov, and M. Kotulla, Nucl. Phys. A 660,

Современные проблемы физики ядра и частиц

69 (1999).

(ИЯИ, 1999), с. 118.

11. S. S. Kamalov and T. D. Kaipov, Phys. Lett. B 162,

13. D. R. Tieger et. al., Phys. Rev. Lett. 53, 755 (1984).

260 (1985).

14. M. Dugger, J. P. Ball, P. Collins, et al. (CLAS

12. F. Rambo, P. Achenbach, J. Ahrens, H. J. Arends,

R. Beck, S. J. Hall, V. Hejny, P. Jennewein,

Collab.), Phys. Rev. C 76, 025211 (2007).

PHOTOPRODUCTION OF π⁰ ON THE⁷Li NUCLEUS IN THE REGION

OF EXCITATION OF THE FIRST πN RESONANCE

V. A. Tryasuchev, A. G. Kondratyeva, A. S. Gogolev

National Research Tomsk Polytechnic University, Russia

A new interpretation of the coherent photoproduction of pions on nuclei with two or more shells is proposed

in order to explain the elastic photoproduction of the π⁰ meson on the⁷Li nucleus in the Δ(1232)3/2⁺

resonance excitation energy range, in view of the inelastic photoproduction of the pion on the nucleon.

Coherence from nucleons of different shells of the nucleus is retained, but coherence from all nucleons is

removed, since in the same phases the nucleons of different shells after the pions are formed on them cannot

be due to different conditions of their stay in the nucleus. With this assumption, it was possible to obtain a

non-contradictory description of all the experimental data by adding the interaction of Δ-isobars generated

together with the π⁰ mesons in the nucleus.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№2

2019