ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 3, с. 196-207

ЯДРА

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНЫХ СЕЧЕНИЙ ФОТОНЕЙТРОННЫХ РЕАКЦИЙ

НА ЯДРАХ¹⁰³Rh И¹⁶⁵Ho

Поступила в редакцию 25.12.2018 г.; после доработки 25.12.2018 г.; принята к публикации 25.12.2018 г.

С целью изучения причин расхождений сечений полных и парциальных фотонейтронных реакций,

полученных в разных экспериментах на пучках квазимоноэнергетических аннигиляционных фотонов,

проанализированы данные о таких сечениях для ядер¹⁰³Rh и¹⁶⁵Ho. Использованы объективные фи-

зические критерии достоверности данных. Показано, что значительные систематические погрешности

использованных методов разделения фотонейтронов по множественности приводят к недостоверности

экспериментальных данных по сечениям парциальных реакций (γ, 1n), (γ, 2n) и (γ, 3n) в широких

областях энергий фотонов. С использованием экспериментально-теоретического метода оценки

сечений парциальных реакций получены новые данные по сечениям фотонейтронных реакций на ядрах

¹⁰³Rh и¹⁶⁵Ho, удовлетворяющие критериям достоверности. Оцененные сечения фотонейтронных

реакций сравниваются с экспериментальными данными.

DOI: 10.1134/S0044002719030152

1. ВВЕДЕНИЕ

различиями методов обработки эксперимента. В

экспериментах первого типа сечения всех пар-

Сечения парциальных (прежде всего, (γ, 1n),

циальных реакций измерялись непосредственно

(γ, 2n), и (γ, 3n)), а также полных

((γ, sn) =

с помощью метода разделения образующихся

= (γ, 1n) + (γ, n) + (γ, 3n) + . . .

и (γ, xn) =

нейтронов по множественности, реализованного

(γ, 1n) + 2(γ, n) + 3(γ, 3n) + . . .) фотонейтронных

с помощью специальных детекторов

[1,

2]. В

реакций [1-4] широко используются как в фунда-

экспериментах второго типа непосредственно из-

ментальных и прикладных ядерно-физических ис-

мерялось сечение реакции (γ, xn). Сечение полной

следованиях, так и в разнообразных приложениях в

фотонейтронной реакции σ(γ, sn) определялось

таких областях, как астрофизика, геология, химия,

путем внесения в σ(γ, xn) поправок, рассчитыва-

медицина и многих других. Большинство таких

емых по статистической теории ядерных реакций.

данных получено с помощью метода разделения

Сечения реакций (γ, 2n) и (γ, 3n) определялись с

фотонейтронов по множественности на пучках

помощью соответствующих разностных процедур.

квазимоноэнергетических аннигиляционных фото-

Вместе с тем существенные расхождения ре-

нов в Лоуренсовской Ливерморской лаборатории

зультатов экспериментов Ливермора и Сакле,

(США) и в Центре исследований по атомной

условия получения данных в которых близки,

энергии (Сакле, Франция) [1, 2, 4], а также с

вызывали большое удивление и в течение многих

помощью тормозного γ-излучения [3, 4].

лет являлись предметом пристального внимания

Между сечениями фотонейтронных реакций,

исследователей. Так, для сечений реакций (γ, 1n)

полученными в разных экспериментах, имеются

и (γ, 2n) на 19 ядрах (⁵¹V,⁷⁵As,⁸⁹Y,⁹⁰Zr,¹¹⁵In,

хорошо известные специалистам существенные

расхождения как по форме, так и по величине.

116-118,120,124Sn,

¹²⁷I,

¹³³Cs,

¹⁵⁹Tb,

¹⁶⁵Ho,¹⁸¹Ta,

Расхождения между результатами экспериментов

¹⁹⁷Au,²⁰⁸Pb,²³²Th,²³⁸U), исследованных в обеих

на пучках квазимоноэнергетических фотонов и

лабораториях, обнаружены [5-9] существенные

тормозного γ-излучения, в общем, особого удив-

систематические расхождения. Было установлено,

ления не вызывали вследствие существенного рас-

что, как правило, сечения реакции (γ, 1n) имеют

хождения условий их получения, обусловленного

б ольшие (на ∼60-100%) величины в Сакле, а

реакции (γ, 2n) — напротив, в Ливерморе. Было

¹⁾Научно-исследовательский институт ядерной физики

показано, что средние отношения интеграль-

им. Д. В. Скобельцына Московского государственного

ных сечений парциальных реакций, полученных

университета им. М. В. Ломоносова, Россия.

в Сакле и Ливерморе R^инт = σ^интС/σ^интЛ, равны

²⁾Физический факультет Московского государственного

университета им. М.В. Ломоносова, Россия.

〈R^инт(1n)〉 ∼ 1.08 для реакций с одним нейтроном и

^*E-mail: varlamov@depni.sinp.msu.ru

〈R^инт(2n)〉 ∼ 0.83 для реакций с двумя нейтронами

196

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНЫХ СЕЧЕНИЙ

197

при разбросе значений от ∼0.65 до ∼1.35. При

в эксперименте со значительными систематиче-

этом отмечалось, что для некоторых ядер из

ски погрешностями, и, следовательно, полученные

приведенного списка (⁷⁵As,¹²⁴Sn и²³⁸U) отно-

экспериментальные сечения парциальных реакций

шения интегральных сечений оказываются намного

σ(γ, in) не являются достоверными. К сформули-

меньше указанных, а их соотношение оказывается

рованным таким образом критериям достоверности

обратным приведенным выше. Наличие столь

может быть добавлен еще один — поскольку все

больших расхождений разной направленности,

члены отношений (1) являются сечениями реакций,

намного превышающих достигнутые статистиче-

физически достоверные F_i должны иметь положи-

ские погрешности, сделало актуальной проблему

тельные значения.

достоверности данных о сечениях парциальных

К настоящему времени с помощью описанного

реакций.

метода исследовано большинство ядер, совмест-

В то же время среднее расхождение между

но исследованных в Ливерморе и Сакле (⁷⁵As,

сечениями реакции выхода нейтронов (γ, xn) ока-

⁸⁹Y,⁹⁰Zr,¹¹⁵In,116-118,120,124Sn,¹²⁷I,¹³³Cs,¹⁵⁹Tb,

зывается относительно небольшим ∼10% [5-9].

¹⁸¹Ta,¹⁹⁷Au,²⁰⁸Pb), а также многие другие (напри-

Это означает, что в методах определения сечений

мер,63,65Cu,76,78,80,82Se,91,94Zr,¹³⁹La,145,148Nd,

парциальных реакций присутствуют существен-

¹³³Cs,186-192Os,²⁰⁹Bi) [10-20]. Было установ-

ные систематические погрешности, обусловленные

лено, что во многих случаях экспериментальные

определенными недостатками использованного в

сечения парциальных фотонейтронных реакций не

экспериментах метода разделения фотонейтронов

удовлетворяют предложенным физическим кри-

по множественности. Были предложены различные

териям достоверности: наблюдается большое ко-

рекомендации по преодолению (учету) имеющихся

личество физически запрещенных отрицательных

расхождений между сечениями парциальных ре-

значений сечений различных парциальных реак-

акций, к сожалению, не опиравшиеся на система-

ций, прежде всего, реакции (γ, 1n) и/или значений

тический подход. Некоторые из них [5] основы-

вались на различных предположениях о причинах

реакций (γ, in), для которых значения Fэкспi пре-

расхождений экспериментальных данных (ЭД) для

вышают упомянутые ранее верхние пределы. Было

конкретных ядер и во многих случаях приводи-

показано, что основной причиной существенных

ли к противоположным рекомендациям, которые

расхождений между сечениями парциальных ре-

уменьшали расхождение одних ЭД, например, по

акций, полученных в Ливерморе и Сакле, являет-

сечениям реакции (γ, 1n), но при этом увеличивали

ся различие процедур, использованных для иден-

расхождение других ЭД, например, по сечениям

тификации событий с разным числом нейтронов.

реакции (γ, 2n) и наоборот. Другие на основании

Сравнение оцененных и экспериментальных сече-

некоторых критериев отдавали предпочтение ЭД

ний реакций свидетельствует о том, что неоправ-

Ливермора, а согласие с ними существенно отли-

данные завышения сечений реакции (γ, 1n) в одной

чавшихся ЭД Сакле достигалось с помощью спе-

лаборатории (главным образом, в Сакле) и соот-

циального пересчета сечений парциальных реак-

ветствующие неоправданные завышения сечений

ций, основанного на согласовании ЭД по сечениям

реакции (γ, 2n) в другой лаборатории (Ливерморе)

реакции выхода нейтронов (γ, xn) [6-9].

являются следствием существенных систематиче-

ских погрешностей метода разделения нейтронов

С целью определения того, какие именно ЭД

по множественности. Они приводят к необосно-

являются достоверными, были предложены объ-

ванному перераспределению заметного числа ней-

ективные физические критерии достоверности ЭД

тронов между каналами с разной множественно-

о сечениях парциальных фотонейтронных реакций

стью.

и экспериментально-теоретический метод оценки

С целью оценки сечений парциальных реак-

таких сечений [10] с использованием этих кри-

ций, удовлетворяющих предложенным объектив-

териев совместно с достаточно хорошо согласу-

ным физическим критериям достоверности, был

ющимися ЭД о сечениях реакции (γ, xn) выхода

предложен экспериментально-теоретический ме-

нейтронов.

тод их оценки [10]. Экспериментальное сечение

В качестве объективных физических критериев

реакции выхода нейтронов (γ, xn), практически не

достоверности использовались отношения F_i:

зависящее от проблем разделения нейтронов по

Fi = σ(γ, in)/σ(γ, xn),

(1)

множественности, поскольку учитывает все ис-

пускаемые в реакции нейтроны, используется для

которые по определению ни при каких физических

определения вкладов парциальных реакций

условиях не должны превышать пределов 1.00,

0.50, 0.33, . . . и т.д. соответственно для i = 1, 2,

σ^оцен(γ,in) = Fтеорiσ^эксп(γ,xn).

(2)

3, . . . Превышения отношениями Fэкспi предель-

ных значений означают, что разделение нейтронов

Переходные функции множественности нейтро-

между парциальными реакциями было выполнено

нов — отношения Fтеорi (1) — рассчитываются в

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

198

ВАРЛАМОВ и др.

σ, мбн

200

100

300

200

100

E, МэВ

Рис. 1. Сечения реакции (γ, 1n): a —¹⁰³Rh [23], б —¹⁶⁵Ho (▴ — [24], ■ — [25]) в зависимости от Eγ.

рамках комбинированной модели фотоядерных ре-

Для ядер¹⁸¹Ta [13],¹⁹⁷Au [20] и²⁰⁹Bi [19] оце-

акций (КМФЯР) [21, 22].

ненные сечения парциальных и полных реакций де-

Основой КМФЯР является предравновесная

тально сравнивались с результатами, полученными

экситонная модель. В ней используются плотно-

с помощью альтернативного метода разделения

процессов с участием различного количества ней-

сти уровней ядра, рассчитанные в модели ферми-

тронов — активационного метода, реализованного

газа. Она учитывает влияние на процессы фор-

на пучках тормозного γ-излучения. Было установ-

мирования и распада уровней гигантского диполь-

лено, что сечения реакций, оцененные с помощью

ного резонанса (ГДР) эффектов, обусловленных

предложенного экспериментально-теоретического

деформацией ядра и изоспиновым расщеплениями

метода, согласуются с результатами активацион-

ГДР. В результате КМФЯР успешно описывает

ных экспериментов (хотя существенно расходят-

экспериментальные данные по сечениям реакции

ся с результатами экспериментов, выполненных с

выхода нейтронов для большого числа средних

помощью метода разделения нейтронов по множе-

и тяжелых ядер и позволяет рассчитывать сече-

ственности) и, следовательно, являются достовер-

ния парциальных реакций безотносительно про-

блем экспериментального разделения нейтронов

ными. Результаты описанных сравнений позволяют

сделать вывод о том, что заметные расхождения

по множественности. Новые оцененные сечения

парциальных (и полных) фотонейтронных реакций

между Fэкспi и Fтеорi также могут свидетельство-

получены для большого числа ядер, приведенных

вать о недостоверности экспериментальных дан-

выше.

ных. Таким образом, объективными физически-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНЫХ СЕЧЕНИЙ

199

F₁

2.0

1.5

1.0

0.5

-0.5

-1.0

−1.5

F₂

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

-0.2

-0.4

B2n

B3n

E, МэВ

эксп

Рис. 2. Отношения F^эксп1 и F

, полученные для изотопа ¹⁰³Rh с использованием экспериментальных данных ([23] —

квадраты, [26] — звезды, [27] — пятиугольники), в сравнении с результатами расчетов F^теор1 и F^теор2 ([21, 22], кривые).

Тонкие вертикальные линии — пороги B2n и B3n реакций (γ, 2n) и (γ, 3n), соответственно (на остальных рисунках

используются те же обозначения).

ми критериями достоверности данных по сечени-

σ(γ, in), удовлетворяющих описанным выше фи-

ям парциальных фотонейтронных реакций могут

зическим критериям достоверности, для среднетя-

быть признаны следующие: Fэкспi не превышают

желых ядер, из которых одно (¹⁰³Rh) исследовано

отмеченных выше верхних пределов, σ^эксп(γ, in) и

только в Сакле [23], а другое (¹⁶⁵Ho) — в обеих

соответствующие им Fэкспi не содержат отрица-

лабораториях [24, 25].

тельных значений, а расхождения между Fэкспi и

Энергетические зависимости сечений реакции

Fтеорi несущественны.

(γ, 1n) для обоих ядер приведены на рис. 1. Хо-

рошо видно, что абсолютно все полученные в

Сакле значения σ(γ, 1n)_С для обоих ядер имеют

2. АНАЛИЗ ДОСТОВЕРНОСТИ

положительные значения. Для ядра¹⁶⁵Ho зна-

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

чения σ(γ, 1n)_Л, полученные в Ливерморе, име-

ПО СЕЧЕНИЯМ ПАРЦИАЛЬНЫХ

ют существенно меньшие величины по сравне-

ФОТОНЕЙТРОННЫХ РЕАКЦИЙ

нию с σ(γ, 1n)_С. В области главного максиму-

Настоящая работа посвящена совместному

ма сечения (∼12-16 МэВ) расхождение дости-

анализу и оценке сечений парциальных реакций гает ∼50 мбн при его величине ∼300 мбн. При

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

200

ВАРЛАМОВ и др.

F₁

1.0

0.5

-0.5

F₂

0.4

0.2

-0.2

F₃

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

B2n

B3n

E, МэВ

Рис. 3. Отношения F^эксп1, F^эксп2, F^эксп3, полученные для изотопа¹⁶⁵Ho с использованием экспериментальных данных

([24] — треугольники, [25] — квадраты, [28] — звезды), в сравнении с результатами расчетов F^теор1, F^теор2, F^теор3 ([21, 22],

кривые): а — F1, б — F2, в — F3.

этом, начиная с относительно небольших энергий

честве объективных физических критериев досто-

∼20 МэВ, σ(γ, 1n)_Л оказывается близким к нулю,

верности данных по сечениям парциальных фо-

к тому же при некоторых энергиях нейтронов имеет

тонейтронных реакций было предложено [10] ис-

физически запрещенные отрицательные значения.

пользовать переходные функции множественности

Этот анализ экспериментальных сечений реакции

нейтронов — отношения F_i, определяемые соотно-

σ(γ, 1n), полученных в Сакле и Ливерморе, демон-

шением (1). На рис. 2 и 3 проводится сравнение

стрирует актуальность оценки достоверных ЭД по

энергетических зависимостей Fэкспi и Fтеорi [21, 22]

сечениям парциальных реакций на рассматривае-

для обоих рассматриваемых ядер.

мых ядрах.

Для ядра¹⁰³Rh (рис. 2) приводятся Fэкспi, по-

Как отмечалось в предыдущем разделе, в ка-

лученные по ЭД Сакле [23] и по результатам двух

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНЫХ СЕЧЕНИЙ

201

Таблица 1. Интегральные сечения σ^инт (в МэВ мбн) оцененных сечений полной и парциальных фотонейтронных

реакций на ядре¹⁰³Rh в сравнении с экспериментальными данными [23]

E^инт = B2n = 16.7 МэВ

E^инт = 21.0 МэВ

E^инт = 24.0 МэВ

E^инт = 26.0 МэВ

(γ, xn)

[23]^∗

757.8 ± 5.7

1635.8 ± 9.1

1822.0 ± 11.0

1966.1 ± 13.5

Оценка

776.9 ± 33.0

1648.9 ± 49.7

1822.1 ± 50.7

1949.9 ± 51.9

(γ, sn)

[23]

757.8 ± 5.7

1385.6 ± 8.5

1491.6 ± 10.1

1578.9 ± 12.2

Оценка

747.4 ± 39.0

1391.4 ± 55.6

1507.8 ± 57.9

1594.4 ± 60.2

(γ, 1n)

[23]

757.4 ± 5.7

1135.6 ± 8.5

1161.5 ± 10.1

1192.0 ± 12.2

Оценка

747.4 ± 36.0

1157.5 ± 46.6

1204.1 ± 47.5

1233.1 ± 48.3

(γ, 2n)

[23]

258.4 ± 5.8

338.6 ± 6.4

395.4 ± 7.4

Оценка

234.0 ± 12.0

303.8 ± 13.8

361.3 ± 15.9

^∗ Интегральные сечения по данным [23], использованным в процедуре оценки (2).

экспериментов [26, 27], выполненных на пучках

области энергий F^эксп3 существенно превышают не

тормозного γ-излучения. Видно, что согласие меж-

только F^теор3, но и допустимый по определению

ду Fэкспi и Fтеорi наблюдается для всех экспери-

физический предел 0.33.

ментов при всех энергиях, за исключением обла-

ЭД Ливермора для F^эксп1 в областях энергий до

сти ∼21-24 МэВ, в которой F^эксп1 существенно

∼20 МэВ и ∼22.0-23.5 МэВ неплохо согласуются

занижены по сравнению с F^теор1, а F^эксп2, напротив,

с F^теор1. В области энергий ∼20-22 МэВ F^эксп1

существенно завышены по сравнению с F^теор2.

близки к нулю и существенно меньше F^теор1, а в

Значительно разнообразнее соотношения меж-

области энергий, б ´ольших ∼23.5 МэВ значительно

ду Fтеорi [21, 22] и Fэкспi [24, 25, 28] для ядра¹⁶⁵Но,

превышают F^теор1. Соотношения между F^эксп2 и

приведенные на рис. 3.

F^теор2 являются обратными по сравнению с соотно-

С помощью тормозного γ-излучения [28] ЭД

шениями между F^эксп1 и F^теор1, а в области энергий

для F^эксп1 и F^эксп2 получены лишь до энергии

∼20-22 МэВ F^эксп2 значительно превышают F^теор2

∼20 МэВ. Они заметно расходятся с теоретиче-

и оказываются близки к предельному по определе-

скими F^теор1 и F^теор2. Так, при энергиях до ∼16 МэВ

нию значению 0.50. Во всей исследованной области

Fэксп1 существенно меньше, а при б ´ольших —

энергий F^эксп3 существенно меньше по сравнению с

б ольше по сравнению с F^теор1. Для F^эксп2 и F^теор2,

F^теор3.

как и следовало ожидать, наблюдаются обратные

Такие расхождения между Fэкспi и Fтеорi сви-

соотношения.

детельствуют о том, что к достоверности ЭД по

В области энергий от порога B2n = 14.7 МэВ

сечениям реакций σ(γ, in) для обоих обсуждаемых

реакции (γ, 2n) до энергии ∼25 МэВ F^эксп1 по-

ядер могут быть высказаны серьезные претензии.

лученные по ЭД Сакле, существенно превыша-

ют F^теор1. Наибольшие положительные отклоне-

3. ОЦЕНКА НОВЫХ ДОСТОВЕРНЫХ

ния наблюдаются при энергиях ∼25.5 МэВ, отри-

СЕЧЕНИЙ РЕАКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ

цательные — при энергиях ∼25.5-29.0 МэВ (при

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-

этом присутствуют физически запрещенные отри-

ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЕТОДА

цательные значения F^эксп1). Соответственно, F^эксп2,

С целью преодоления проблем с недосто-

полученные по ЭД Сакле, имеют значения, мень-

верностью экспериментальных сечений парци-

шие по сравнению с F^теор2. При этом максимальные

альных реакций использован экспериментально-

отклонения и отрицательные значения наблюда-

теоретический метод [10] оценки сечений парци-

ются при энергиях, б ´ольших ∼25 МэВ. В этой

альных реакций, в котором соотношения между

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНЫХ СЕЧЕНИЙ

203

σ, мбн

250

200

150

100

σ, мбн

250

200

150

100

σ, мбн

250

200

150

100

-50

-100

σ, мбн

120

100

-20

-40

B2n

E, МэВ

Рис. 6. Сравнение оцененных (кружки) и экспериментальных ([23] — квадраты, [26] — звезды, [27] — пятиугольники)

сечений реакций на изотопе¹⁰³Rh: a — σ(γ, xn), б — σ(γ, sn), в — σ(γ, 1n), г — σ(γ,2n). На рисунке 6а оцененное

сечение совпадает с исходным экспериментальным сечением [23].

мально приблизить σ^теор(γ, xn) к σ^эксп(γ, xn). Так,

корректировки для ядра¹⁶⁵Ho приведены на рис. 5.

В области главного максимума теоретическое

сечение σ^теор(γ, xn) для ядра¹⁰³Rh (рис. 4) сдвига-

сечение наиболее близко к экспериментальным

лось по отношению к экспериментальному сечению

данным Сакле [25], поэтому именно они были

[23] к б ´ольшим энергиям на величину 0.40 МэВ

использованы в процедуре оценки (2).

и умножалось на коэффициент 1.10. Для сечения

Энергетические зависимости оцененных сече-

σ^теор(γ,xn) в случае ядра 165Ho эти величины

ний фотонейтронных реакций в сравнении с ЭД для

равны соответственно 0.10 и 1.07 МэВ. Результаты

ядра¹⁰³Rh приведены на рис. 6. Соответствующие

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

204

ВАРЛАМОВ и др.

σ, мбн

400

200

σ, мбн

200

σ, мбн

200

σ, мбн

100

σ, мбн

B2n

B3n

E, МэВ

Рис. 7. Сравнение оцененных (кружки) и экспериментальных ([24] — квадраты, [25] — звезды, [28] — пятиугольники)

сечений реакций на изотопе¹⁶⁵Ho: a — σ(γ, xn), б — σ(γ, sn), в — σ(γ,1n), г — σ(γ, 2n), д — σ(γ,3n). На рисунке 7а

оцененное сечение совпадает с исходным экспериментальным сечением [25].

интегральные сечения для разных пределов инте-

оцененных сечений. По-видимому, это связано с

грирования приведены в табл. 1. В ней специально

большими статистическими погрешностями ЭД.

выделена область энергий 21-24 МэВ, в которой

ЭД, полученные в Сакле, определенно свиде-

(рис. 2) наблюдаются наибольшие расхождения

тельствуют о необоснованном перераспределении

между отношениями Fэкспi и Fтеорi, полученными

нейтронов между парциальными реакциями с од-

для ЭД Сакле и Ливермора. Сечения всех парци-

ним и двумя нейтронами. Видно, что в области

альных и полных реакций, полученные на пучках

энергий до 26.0 МэВ экспериментальное сече-

тормозного излучения, существенно отличаются от

ние реакции (γ, 1n) оказывается на ∼3% (1233.1-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНЫХ СЕЧЕНИЙ

205

Таблица 2. Интегральные сечения σ^инт (в МэВ мбн) оцененных сечений полной и парциальных фотонейтронных

реакций на ядре¹⁶⁵Ho в сравнении с экспериментальными данными [24, 25]

E^инт = B2n = 14.7 МэВ

E^инт = B3n = 23.1 МэВ

E^инт = 27.0 МэВ

E^инт = 28.5 МэВ

(γ, xn)

[24]

1248.8 ± 17.6

3353.5 ± 33.6

3742.2 ± 37.8

3867.2 ± 39.8

[25]^∗

1272.3 ± 12.4

3353.5 ± 24.4

3663.7 ± 31.8

3722.8 ± 36.8

Оценка

1272.3 ± 12.4

3353.5 ± 24.4

3663.7 ± 31.8

3722.8 ± 36.8

(γ, sn)

[24]

1247.5 ± 17.5

2628.4 ± 27.6

2849.6 ± 29.4

2913.4 ± 30.4

[25]

1271.7 ± 11.4

2694.2 ± 27.6

2870.6 ± 26.9

2888.6 ± 30.6

Оценка

1270.3 ± 29.7

2634.8 ± 41.6

2796.3 ± 43.5

2822.4 ± 44.6

(γ, 1n)

[24]

1245.8 ± 17.6

1899.0 ± 27.1

1973.3 ± 30.1

2003.5 ± 31.9

[25]

1270.4 ± 9.7

2055.8 ± 17.5

2119.2 ± 22.2

2113.4 ± 25.3

Оценка

1269.6 ± 29.6

1917.4 ± 34.0

1955.2 ± 34.2

1961.0 ± 34.2

(γ, 2n)

[24]

724.6 ± 13.3

850.6 ± 16.8

858.8 ± 18.1

[25]

664.2 ± 8.7

767.0 ± 11.0

762.7 ± 12.2

Оценка

716.6 ± 16.2

815.5 ± 17.8

822.9 ± 18.0

(γ, 3n)

[24]

20.0 ± 3.3

46.6 ± 4.3

[25]

16.7 ± 5.6

44.9 ± 6.9

Оценка

24.9 ± 3.8

37.8 ± 6.0

^∗ Интегральные сечения по данным [25], использованным в процедуре оценки (2).

1192.0 МэВ мбн) меньше оцененного сечения, то-

выше. Следует отметить, что соотношения меж-

гда как сечение реакции (γ, 2n), напротив, на ∼10%

ду экспериментальными и оцененными данными

(395.3-361.3 МэВ мбн) превышает оцененное се-

Сакле, характерные для данных Ливермора, были

чение. Для области энергий с наибольшими рас-

обнаружены [29] также и для изотопов76,78,80,82Se,

хождениями Fэкспi и Fтеорi (21-24 МэВ) различия

исследованных в Сакле [30].

экспериментальных и оцененных сечений также

Это прямо подтверждает один из основных вы-

более существенны — 56% (46.6-29.9 МэВ мбн)

водов предыдущих исследований [10-20] о непря-

для реакции (γ, 1n) и 16% (80.2-69.8 МэВ мбн)

мой и весьма сложной связи измеряемой кине-

тической энергии нейтронов с их определяемой

для реакции (γ, 2n). Фактически эти расхождения

множественностью.

означают перемещение заметной части нейтронов

из реакции (γ, 1n) в реакцию (γ, 2n).

Оцененные сечения парциальных и полных фо-

тонейтронных реакций в сравнении с экспери-

Следует обратить внимание на то обстоятель-

ментальными данными для ядра¹⁶⁵Ho приведены

ство, что соотношения между экспериментальными

на рис. 7, соответствующие интегральные сечения

и оцененными сечениями для ядра¹⁰³Rh, полу-

приведены в табл. 2. Как и в случае ядра¹⁰³Rh,

ченными в Сакле, отличаются от установленных

ЭД, полученные на пучках тормозного излучения,

для большого числа других ядер, исследованных в

для сечений всех парциальных и полных реакций

этой лаборатории. Вместо характерного завыше-

существенно отличаются от оцененных данных.

ния экспериментального сечения реакции (γ, 1n)

Сравнение оцененных и экспериментальных се-

и занижения сечения реакции (γ,2n) наблюда-

чений вновь свидетельствует о существенных си-

ются обратные соотношения, более характерные

стематических ошибках экспериментальных сече-

для данных Ливермора. По этим соотношениям

ний парциальных реакций. Так, в области энер-

ситуация для ядра¹⁰³Rh оказывается аналогичной

гий между B2n = 14.7 МэВ и B3n = 23.1 МэВ

ситуациям для ядер⁷⁵As,¹²⁴Sn и²³⁸U, упомянутым

оцененное интегральное сечение реакции (γ, 1n)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

206

ВАРЛАМОВ и др.

(643.7

МэВ мбн) близко к данным Ливермора

отношениям Fэкспi, превышающим физически до-

(653.2 МэВ мбн), но на 22% меньше данных Сакле

пустимые верхние пределы, а также большие рас-

(785.4 МэВ мбн). В то же время для сечения ре-

хождения между Fэкспi и Fтеорi. Основной причи-

акции (γ, 2n) ситуация оказывается прямо проти-

ной этих некорректностей является недостоверное

воположной — оцененное сечение (98.9 МэВ мбн)

(ошибочное) перемещение заметного количества

близко к данным Сакле (102.8 МэВ мбн), но

нейтронов из одной парциальной реакции в дру-

меньше данных Ливермора (126.0 МэВ мбн) на

гую вследствие существенных систематических по-

27%. Следует отметить, что подобные расхожде-

грешностей процедуры экспериментального опре-

деления множественности нейтронов на основании

ния, рассчитанные для б ´ольших энергий (E^инт =

измерения их энергии.

= 27.0 и 28.5 МэВ), и для данных Сакле и для

данных Ливермора оказываются несколько мень-

Отмеченное выше отличие ЭД Сакле для ядра

шими. Это обусловлено присутствием физически

¹⁰³Rh от характерных ЭД, полученных для боль-

запрещенных отрицательных значений в сечениях

шого количества других ядер, и их сходство с

реакции (γ, 1n), полученных в Сакле и Ливерморе,

определенно недостоверными ЭД Ливермора, де-

лают весьма актуальным сравнение результатов

а также в сечении реакции (γ,2n), полученном в

экспериментов, выполненных с помощью метода

Сакле (см. рис. 1 и 3).

разделения нейтронов по множественности, с ре-

Столь же существенные расхождения оценен-

зультатами, полученными другими методами разде-

ных и экспериментальных интегральных сечений

ления парциальных реакций. Среди них могут быть

наблюдаются для реакции (γ, 3n). Так, в обла-

эксперименты, выполняемые с помощью актива-

сти энергий до E^инт = 27.0 МэВ, где (рис.

ционного метода на пучке тормозного излучения

не присутствуют отрицательные значения, оценен-

[31, 32], и эксперименты, выполняемые на пучке

ное сечение (24.9 МэВ мбн) оказывается боль-

фотонов от обратного комптоновского рассеяния

ше на 25% по сравнению с данными Ливермора

релятивистских электронов на пучке мощного ла-

зера с помощью детектора фотонейтронов, эффек-

(20.0 МэВ мбн). ЭД Сакле, среди которых име-

тивность которого практически не зависит от их

ется большое количество отрицательных значений,

энергии, например, [33].

дают сечение (16.7 МэВ мбн), отличающееся от

оцененного (24.9 МэВ мбн) на ∼50%. Относитель-

Авторы выражают благодарность В. Н. Орлину

за помощь в проведении теоретических расчетов,

ная близость интегральных сечений, рассчитанных

Б. С. Ишханову за помощь в анализе и интерпрета-

по данным Ливермора и Сакле до энергии E^инт =

ции полученных результатов, полезные обсуждения

= 28.5 МэВ, наблюдающаяся несмотря на суще-

и Н. Н. Пескову за помощь в обработке и представ-

ственное расхождение соответствующих отноше-

лении данных.

ний F^эксп3 (рис. 3), обусловлена присутствием боль-

Работа поддерживается Исследовательским

шого количества отрицательных значений в данных

контрактом № 20501 (Координационный иссле-

Сакле.

довательский проект № F41032) Международного

агентства по атомной энергии (МАГАТЭ) и грантом

Фонда развития теоретической физики и математи-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ки “БАЗИС” № 18-2-6-93-1.

Для анализа систематических погрешностей,

присутствующих в экспериментальных сечениях

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

парциальных фотонейтронных реакций для ядер

1. S. S. Dietrich and B. L. Berman, At. Data Nucl. Data

¹⁰³Rh и¹⁶⁵Ho, использованы объективные физи-

Tables 38, 199 (1988).

ческие критерии достоверности — отношения F_i =

2. B. L. Berman and S. C. Fultz, Rev. Mod. Phys. 47,

= σ(γ,in)/σ(γ,xn) сечений конкретных парциаль-

713 (1975).

3. A. V. Varlamov, V. V. Varlamov, D. S. Rudenko,

ных реакций к сечению реакции выхода нейтронов.

and M. E. Stepanov, INDC(NDS)-394, IAEA NDS

По аналогии с результатами предыдущих иссле-

(Vienna, Austria, 1999).

дований [10-20] показано, что эксперименталь-

4. Russia Lomonosov Moscow State University

ные сечения парциальных реакций (γ, 1n) и (γ, 2n)

Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics Centre

для обоих исследованных ядер и дополнительно

for Photonuclear Experiments Data, Database

(γ, 3n) для ядра¹⁶⁵Ho, полученные на пучках ква-

“Nuclear

Reaction

Database

(EXFOR)”,

зимоноэнергетических аннигиляционных фотонов

http://cdfe.sinp.msu.ru/exfor/index.php;

с помощью метода разделения фотонейтронов по

International Atomic Energy Agency Nuclear

множественности, не являются достоверными. В

Data Section, Database

“Experimental Nuclear

них наблюдаются физически запрещенные отри-

Reaction

Data

(EXFOR)”,

http://www-

цательные значения, значения, соответствующие

nds.iaea.org/exfor;

USA National Nuclear

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНЫХ СЕЧЕНИЙ

207

Data

Center,

Database

“CSISRS and

19.

В. В. Варламов, Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин,

EXFOR Nuclear Reaction Experimental Data”,

Н. Н. Песков, М. Е. Степанов, ЯФ 79, 315 (2016)

http://www.nndc.bnl.gov/exfor/exfor00.htm

[Phys. At. Nucl. 79, 501 (2016)].

B. L. Berman, R. E. Pywell, S. S. Dietrich,

20.

V. V. Varlamov, B. S. Ishkhanov, and V. N. Orlin,

M. N. Thompson, K. G. McNeill,and J. W. Jury, Phys.

Phys. Rev. C 96, 044606 (2017).

Rev. C 36, 1286 (1987).

21.

Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин, ЭЧАЯ 38, 460 (2007)

E. Wolynec, A. R. V. Martinez, P. Gouffon, Y. Miyao,

[Phys. Part. Nucl. 38, 232 (2007)].

V. A. Serr ˜ao, and M. N. Martins, Phys. Rev. C 29,

22.

Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин, ЯФ 71, 517 (2008)

1137 (1984).

[Phys. At. Nucl. 71, 493 (2008)].

E. Wolynec and M. N. Martins, Rev. Brasil. Fis. 17,

23.

A. Lepr ˆetre, H. Beil, R. Berg `ere, P. Carlos,

56 (1987).

A. De Miniac, A. Veyssi `ere, and K. Kernbach,

V. V. Varlamov and B. S. Ishkhanov, INDC(CCP)-

Nucl. Phys. A 219, 39 (1974).

433, IAEA NDS (Vienna, Austria, 2002).

В. В. Варламов, Б. С. Ишханов, ЭЧАЯ 35, 858

24.

B. L. Berman, M. A. Kelly, R. L. Bramblett,

(2004) [Phys. Part. Nucl. 35, 459 (2004)].

J. T. Caldwell,H. S. Davis, and S. C. Fultz, Phys. Rev.

10.

В. В. Варламов, Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин,

185, 1576 (1969).

С. Ю. Трощиев, Изв. РАН. Сер. физ. 74, 884 (2010)

25.

R. Berg `ere, H. Beil, and A. Veyssiere, Nucl. Phys. A

[Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 74, 842 (2010)].

121, 463 (1968).

11.

В. В. Варламов, Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин, ЯФ

26.

О. В. Богданкевич, В. А. Запевалов, Б. И. Горячев,

75, 1414 (2012) [Phys. At. Nucl. 75, 1339 (2012)].

ЖЭТФ 42, 1502 (1962) [Sov. Phys. JETP 15, 1044

12.

B. S. Ishkhanov, V. N. Orlin, and V. V. Varlamov, EPJ

(1962)].

Web Conf. 38, 1203 (2012).

27.

R. W. Parsons, Can. J. Phys. 37, 1344 (1959).

13.

В. В. Варламов, Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин,

28.

Ю. В. Кузнецов, В. Н. Орлин, Н. А. Пожидаева,

Н. Н. Песков, М. Е. Степанов, ЯФ 76, 1484 (2013)

В. Г. Шевченко, Б. И. Горячев, ЯФ 23, 1145 (1976)

[Phys. At. Nucl. 76, 1403 (2013)].

[Sov. J. Nucl. Phys. 23, 609 (1976)].

14.

V. V. Varlamov, B. S. Ishkhanov, V. N. Orlin, and

K. A. Stopani, Eur. Phys. J. A 50, 114 (2014).

29.

В. В. Варламов, А. И. Давыдов, Б. С. Ишханов, ЯФ

15.

S. S. Belyshev, D. M. Filipescu, I. Gheoghe,

82, 16 (2019) [Phys. At. Nucl. 82, 13 (2019)].

B. S. Ishkhanov, V. V. Khankin, A. S. Kurilik,

30.

P. Carlos, H. Beil, R. Berg `ere, J. Fagot, A. Lepr ˆetre,

A. A. Kuznetsov, V. N. Orlin, N. N. Peskov, K. A.

A. Veyssi `ere, and G. V. Solodukhov, Nucl. Phys. A

Stopani, O. Tesileanu, and V. V. Varlamov, Eur. Phys.

258, 365 (1976).

J. A 51, 67 (2015).

31.

Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин, С. Ю. Трощиев, ЯФ

16.

В. В. Варламов, М. А. Макаров, Н. Н. Песков,

75, 283 (2012) [Phys. At. Nucl. 75, 353 (2012)].

М. Е. Степанов, ЯФ 78, 678 (2015) [Phys. At. Nucl.

32.

H. Naik, G. Kim, K. Kim, M. Zaman, A. Goswami,

78, 634 (2015)].

M. Woo Lee, S.-C. Yang, Y.-O. Lee, S.-G. Shin, and

17.

В. В. Варламов, М. А. Макаров, Н. Н. Песков,

M.-H. Cho, Nucl. Phys. A 948, 28 (2016).

М. Е. Степанов, ЯФ 78, 797 (2015) [Phys. At. Nucl.

33.

H. Utsunomiya, I. Gheorghe, D. M. Filipescu,

78, 746 (2015)].

T. Glodariu, S. Belyshev, K. Stopani, V. Varlamov,

18.

В. В. Варламов, А. И. Давыдов, М. А. Макаров,

B. Ishkhanov, S. Katayama, D. Takenaka, T. Ari-

В. Н. Орлин, Н. Н. Песков, Изв. РАН. Сер. физ.

izumi, S. Amano, and S. Miyamoto, Nucl. Instrum.

80, 351 (2016) [Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 80, 317

(2016)].

Methods A 871, 135 (2017).

EVALUATION OF RELIABLE CROSS SECTIONS

OF PHOTONEUTRON REACTIONS ON¹⁰³Rh AND¹⁶⁵Ho

V. V. Varlamov¹⁾, A. I. Davydov²⁾, V. D. Kaidarova²⁾

¹⁾Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University, Russia

²⁾Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University, Russia

The data for partial photoneutron reaction cross sections for¹⁰³Rh and¹⁶⁵Ho obtained in different

experiments using quasimonoenergetic annihilation photons were analyzed to study the reasons of

noticeable disagreements. The objective physical criteria of data reliability were used. It was shown that

in the wide energy ranges the experimental data for (γ, 1n), (γ, 2n) and (γ, 3n) reaction cross sections

are not reliable because of significant systematic uncertainties from the shortcomings of the used neutron

multiplicity sorting methods. New data for the reliable photoneutron reaction cross sections for¹⁰³Rh and

¹⁶⁵Ho satisfying the reliability criteria were obtained using the experimental-theoretical method of the

partial reaction cross section evaluation. The evaluated cross sections were compared with the experimental

data.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019