ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 3, с. 208-217

ЯДРА

ОСОБЕННОСТИ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

СО СЛАБОСВЯЗАННЫМИ КЛАСТЕРНЫМИ ЯДРАМИ

Поступила в редакцию 25.12.2018 г.; после доработки 25.12.2018 г.; принята к публикации 25.12.2018 г.

Реакции со слабосвязанными ядрами имеют множество особенностей. Одной из них является усиле-

ние сечений взаимодействия в подбарьерной области энергий. Этот эффект ярко выражен для ядер,

имеющих кластерную структуру. Реакции передачи и реакции полного слияния являются доминирую-

щими каналами взаимодействия для этих ядер. Экспериментальные данные, полученные для сечений

реакций слияния, вызванных такими ядрами, сильно отличаются от предсказаний статистической

модели составного ядра при энергиях вблизи кулоновского барьера. Установлен также рост сечений

реакций передачи нейтронов от3,6,8He и дейтронов из6,9Li при глубокоподбарьерных энергиях.

Эти результаты обсуждаются с точки зрения влияния кластерной структуры ядер на вероятность

взаимодействия ядер при энергиях вблизи кулоновского барьера. Проведен теоретический анализ

экспериментальных данных с учетом влияния внешних нейтронов и кластеров в слабосвязанных ядрах

бомбардирующих частиц. Результаты исследования могут быть использованы для решения проблем

астрофизики, в частности, для более глубокого понимания механизма образования легких элементов

во Вселенной.

DOI: 10.1134/S0044002719030140

1. ВВЕДЕНИЕ

следующим распадом по каналам испарения ней-

тронов или деления. Первой экспериментальной

Реакции взаимодействия слабосвязанных кла-

работой, в которой изучалась реакция деления со-

стерных ядер имеют ряд особенностей, по-разному

ставного ядра²¹⁵At, образовавшегося при взаимо-

проявляющихся в области энергий ниже куло-

новского барьера B_Coul, вблизи энергий B_Coul и

действии⁶Не с ядрами²⁰⁹Bi, была работа [5]. В ней

в области энергий Ферми (20-30 A МэВ) [1-

впервые было обнаружено существенное увеличе-

ние сечения в подбарьерной области энергий по

4]. В табл. 1 представлена классификация слабо-

сравнению с расчетами по статистической модели.

связанных легких ядер. Из схематического пред-

ставления этих ядер видно, что так называемые

Несколько ранее эффект усиления вероятности

экзотические ядра имеют энергию связи нейтрона

слияния в подбарьерной области был предсказан

меньше 1 МэВ и специфическую схему заполнения

в ряде теоретических работ [6, 7]. В частности,

нейтронных и протонных оболочек. Энергия связи

для¹¹Li былa показана возможность увеличения

в слабосвязанных ядрах обычно меньше 2.5 МэВ, в

вероятности проникновения (туннелирования) че-

то время как сильносвязанные (“плотно упакован-

рез потенциальный барьер вследствие протяжен-

ные” стабильные ядра) имеют энергию связи ∼7-

ного распределения в нем нейтронной плотности

8 МэВ. В дальнейшем мы будем пользоваться этой

по сравнению с обычными атомными ядрами, рас-

классификацией.

положенными вблизи долины стабильности. Такие

распределения, как показано в [8], могут привести

к “спариванию коллективных степеней свободы”

2. РЕАКЦИИ ПРИ ЭНЕРГИЯХ ВБЛИЗИ

и, соответственно, к увеличению сечения реакции

КУЛОНОВСКОГО БАРЬЕРА

взаимодействия, особенно в подбарьерной области

энергий. Протяженное распределение ядерной ма-

Особый интерес представляют реакции с пучка-

терии характерно для нейтронно-избыточных лег-

ми ядер с нейтронным гало (6,8Не,¹¹Li и др.), при-

ких ядер, у которых наличие валентных нейтро-

водящие к образованию составных ядер, и их по-

нов может приводить к образованию нейтронно-

го гало. К ядрам с такой структурой, в частно-

¹⁾Национальный исследовательский ядерный университет

“МИФИ”, Москва, Россия.

сти, относятся⁶Не и¹¹Li. С другой стороны, та-

²⁾Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,

кие ядра являются слабосвязанными, что должно

Россия.

приводить к увеличению вероятностей их разва-

^*E-mail: pyuer@mail.ru

ла, который может сопровождаться последующим

208

ОСОБЕННОСТИ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

209

Таблица 1. Классификация и энергии связи легких ядер

Экзотические

Энергия

Слабосвязанные

Энергия

Сильносвязанные

Энергия

ядра

связи, МэВ

ядра

связи, МэВ

ядра

связи, МэВ

⁸B =⁷Be + p

0.137

⁷Be =⁴He +³He

1.587

¹⁶O =¹²C +⁴He

7.192

⁶He =⁴He + 2n

0.973

⁹Be =⁸Be + n

1.665

¹¹B =⁷Li +⁴He

8.664

⁸He =⁶He + 2n

2.140

⁶Li =⁴He + d

1.474

¹¹Li =⁹Li + 2n

0.369

⁷Li =⁴He + t

2.467

⁸Li =⁷Li + n

2.032

слиянием ядра-остатка (“кора”) с ядром мишени

⁶Не через барьер, могут приводить к заниженным

или реакциями передачи нуклонов без дальнейшего

значениям.

слияния ядер. Такое многообразие процессов в

Такое же отличие от расчетов по статистической

принципе затрудняет анализ экспериментальных

модели видно в представленной на рис. 2 функции

данных и вызывает необходимость учета всех ка-

возбуждения реакции²⁰⁶Pb(⁶He, 2n)210Po [10].

налов реакции. После первой экспериментальной

Сечение этой реакции в максимуме в соответ-

работы по изучению реакции слияния-деления с

ствии с расчетами по статистической модели (см.

ядрами⁶Не [6] был предпринят ряд экспериментов

штриховую кривую) должно быть мало, так как ее

с целью определения вероятности слияния с ядра-

максимум расположен при энергиях ниже B_Coul.

ми⁶Не при энергиях вблизи кулоновского барьера

Однако из представленных на этом рисунке экспе-

[7, 8]. Однако полученные в этих работах данные

риментальных данных видно, что даже при энер-

являются достаточно противоречивыми и требу-

гии частиц⁶He на 7 МэВ ниже B_Coul реакции

ют большей статистической надежности, а также

²⁰⁶Pb +⁶He сечение образования²¹⁰Po — ядра-

проведения более информативных экспериментов с

продукта после испарения из составного ядра ней-

выделением всех каналов реакции. Наличие таких

тронов — составляет заметное значение ∼10 мбн.

противоречивых данных свидетельствует о труд-

Таким образом, из наблюдения реакций с испа-

ностях постановки экспериментов на пучках ра-

диоактивных ядер, в первую очередь, из-за слабой

интенсивности вторичных пучков, что не позво-

σ_xn, мбн

ляет получать статистически надежные результа-

ты, особенно в области около барьерных энергий.

Последний эксперимент, проведенный в Дубне на

10³

ускорительном комплексе DRIBs, подтвердил ре-

зультаты по усилению вероятности слияния ядер

с нейтронным гало вблизи B_Coul [9]. В этом экс-

перименте определялись функции возбуждения ре-

10²

акций, т.е. сечения образования составных ядер в

зависимости от бомбардирующей энергии.

На рис. 1 представлены экспериментальные ре-

10¹

зультаты по измерению функции возбуждения ре-

акции¹⁹⁷Au(⁶He, 2n)²⁰¹Tl [4]. Сечения и функция

возбуждения реакции с испусканием двух нейтро-

B_Coul

нов, в которой образуется ядро²⁰¹Tl, не согла-

10⁰

суются с предсказанием статистической модели.

Расчетные значения оказались заметно меньше

E_л.с., А МэВ

экспериментальных результатов. Это может быть

объяснено тем, что реакция полного поглощения

Рис. 1. Функции возбуждения для реакции слияния

ядра⁶Не ядром¹⁹⁷Au имеет положительное зна-

¹⁹⁷Au +⁶He →203-xnTl, где x = 2-7 [4]. Сплошные

чение Q-реакции, равное +12.2 МэВ, что делает

кривые — результаты расчетов по статистической мо-

реакцию с испарением двух нейтронов глубоко

дели. Точки: экспериментальные значения сечений для

различных функций возбуждения. B_Coul на этом и

подбарьерной. В этом случае расчеты сечений,

следующих рисунках — кулоновский барьер.

в которых слияние описывается проникновением

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

210

ПЕНИОНЖКЕВИЧ

σ, мбн

10²

10¹

B_Coul

10⁰

E_л.с., A МэВ

Механизм последовательного слияния

Qtrn = 13 МэВ!!!

E_л.с. + Q_gg

⁶He

E_л.с.

B_Coul

20 МэВ

²⁰⁶Pb

²⁰⁸Pb

²¹²Pb

Рис. 2. Функциявозбужденияреакции²⁰⁶Pb(⁶He, 2n)²¹⁰Po. Точки — экспериментальныезначения сеченийобразования

²¹⁰Po из двух разных экспериментов. Кривые: штриховая — расчет функции возбуждения по статистической модели,

сплошная — по двухступенчатой модели слияния, учитывающей процесс последовательной передачи нейтронов [11].

рением двух нейтронов в подбарьерной области

реакций можно утверждать, что наблюдается су-

энергий, а также вида функций возбуждения этих

щественное увеличение сечений реакций слияния

с ядрами⁶Не вблизи B_Coul. На этом же рисунке

сплошной кривой показаны результаты расчетов

σ, мбн

вероятности этой реакции по двухступенчатой мо-

10⁴

дели слияния [11].

В двухступенчатой модели предполагается, что

происходит последовательная передача нейтронов

10³

от⁶Не к ядру мишени. При этом энергия воз-

буждения ядерной системы возрастает на величину

E_ц.м. + Q_gg, что существенно превышает B_Coul и

приводит к проникновению на последнем этапе α-

10²

частицы через барьер. Согласие эксперименталь-

ных данных с расчетными свидетельствует о том,

что процесс последовательной передачи нейтронов

10¹

для ядер с нейтронным гало, по-видимому, яв-

ляется основным механизмом, влияющим на ве-

роятность их слияния и увеличивающим сечение

10⁰

реакции в глубокоподбарьерной области энергий.

B_Coul

Двухступенчатая модель слияния была подтвер-

ждена при исследовании функции возбуждения ре-

10^-1

акций передачи нейтронов с⁶Не на ядра мишени

E_л.с., A МэВ

¹⁹⁷Au. На рис. 3 представлены функции возбуж-

дения реакций с образованием изотопов золота

Рис. 3. Функция возбуждения в реакции¹⁹⁷Au +⁶Не

¹⁹⁶Au и¹⁹⁸Au в основном состоянии при взаи-

[4] для образования ядер: 1 —¹⁹⁸Au (+1n-канал), 2 —

модействии⁶Не с ядрами¹⁹⁷Au. Из полученных

¹⁹⁶Au (-1n-канал).

данных следует, что вблизи барьера наблюдается

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОСОБЕННОСТИ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

211

σ, мбн

расталкивания α-частицы в⁶He по сравнению с

10⁴

протоном в дейтроне.

На рис. 4 представлены функции возбуждения

10³

для сечений разных каналов реакций (слияние и

передача) для⁶He в зависимости от отношения

E_ц.м. - B_Coul, полученные в [4]. Здесь же для срав-

10²

нения дана функция возбуждения реакции слияния

ядер¹⁹⁷Au с⁴He. Видно увеличение сечения сли-

10¹

яния¹⁹⁷Au +⁶Не в подбарьерной области энергий

⁶Не по сравнению с⁴He, а также значительное уси-

ление сечения реакции передачи одного нейтрона.

10⁰

Таким образом, этот необычный эффект усиле-

ния сечений реакций в подбарьерной области энер-

10^-1

гий для слабосвязанных ядер может играть важную

-20

-10

роль в понимании их структуры и имеет большое

значение при расчетах сценария нуклеосинтеза в

E_ц.м. - B_Coul, МэВ

области легких ядер для астрофизики.

Рис. 4. Функция возбуждения для полных сечений ре-

акций слияния (EVR) и передачи нейтронов в реакции

3. ПРОЯВЛЕНИЕ ГИГАНТСКОГО

¹⁹⁷Au +⁶Не в зависимости от величины Eц.м. — BCoul.

ДИПОЛЬНОГО И МЯГКОГО

Точки (экспериментальные данные [10]): 1 (◦) —¹⁹⁸Au

ПИГМИ-РЕЗОНАНСА В РЕАКЦИЯХ

(+1n-канал), 2 (□) — EVR (⁶He +¹⁹⁷Au →²⁰³Tl^∗), 3

(□) — EVR (⁴He +¹⁹⁷Au →²⁰¹Tl^∗), 4 (♦) —¹⁹⁶Au (-

С ЯДРАМИ С ГАЛООБРАЗНОЙ

1n-канал).

СТРУКТУРОЙ

Эксперименты на вторичных пучках экзотиче-

ских ядер позволили изучать процесс электро-

высокая вероятность передачи одного нейтрона с

магнитной диссоциации экзотических ядер. Пред-

образованием в этом взаимодействии ядер¹⁹⁸Au

сказанное [12] большое значение сечения реак-

(σ ∼ 1.2 бн).

ции электромагнитной диссоциации ядер¹¹Li было

Сечение реакции отрыва нейтрона из ядра ми-

подтверждено экспериментами при разных энерги-

шени (образование¹⁹⁶Au) плавно спадает до B_Coul,

ях [13]. Аналогичный результат был получен и для

а потом при сечении 10 мбн наступает некоторое

ядер¹¹Be [14] и6,8Не [15]. Для того чтобы объяс-

насыщение величины сечения и постепенное его

нить повышенное сечение кулоновской диссоциа-

уменьшение до порога реакции (Q_thr). Это мо-

ции, был предложен новый тип коллективного воз-

жет объясняться двумя механизмами образования

буждения при малых энергиях возбуждения. Эта

¹⁹⁶Au (-1n-канал). При энергиях выше B_Coul в

новая мода возбуждения была названа “мягким

основном происходит выбивание нейтрона из ми-

дипольным резонансом”, или пигми-резонансом

шени. При энергиях вблизи и ниже B_Coul основной

[16, 17].

вклад в образование¹⁹⁶Au дает реакция испарения

Предполагалось, что гигантский дипольный ре-

двух нейтронов из¹⁹⁸Au, которое может образовы-

зонанс (ГДР) может иметь две компоненты. Одна

ваться в возбужденном состоянии вблизи кулонов-

из его компонент является результатом колебаний

ского барьера. Сечение этой реакции сравнимо с

всех протонов кора по отношению ко всем ней-

полным сечением. Большое сечение передачи од-

тронам. Вторая компонента является результатом

ного нейтрона и его плавное уменьшение в область

осцилляции всего кора по отношению к нейтронам

низких энергий (до 5 МэВ) могут свидетельство-

гало.

вать о механизме взаимодействия квазисвободного

Эти два процесса показаны схематично на

нейтрона ядра⁶He с ядром мишени.

рис. 5. Амплитуда колебаний, получивших назва-

Аналогичный пример хорошо известен для

ние “мягкой” моды ГДР, зависит от распределения

(d, p)-реакций, где в глубокоподбарьерной области

плотности нуклонов и пропорциональна градиенту

энергии наблюдается существенное увеличение

распределения плотности. Следовательно, частота

сечения (так называемый эффект Оппенгеймера-

колебаний в “мягкой” моде ГДР должна быть очень

Филлипса), связанное с поляризацией слабо-

низкой, поэтому и энергия возбуждения ожидается

связанного дейтрона. В случае реакции с 6Не

низкой, в отличие от обычного гигантского резо-

этот эффект может быть выражен сильнее из-за

нанса, где энергия возбуждения порядка 20 МэВ.

меньшей энергии связи ядра⁶He по сравнению

К настоящему времени экспериментально под-

с дейтроном и большими кулоновскими силами

тверждено существование низкоэнергетического

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

212

ПЕНИОНЖКЕВИЧ

кор

гало

E_рез ~ 1 МэВ

E_рез ~ 20 МэВ

Сила

перехода

ГДР

Мягкий

E1-резонанс

E*, МэВ

Рис. 5. Схематичное представление двух компонент дипольного резонанса в нейтронно-избыточных ядрах с гало.

E1-диполя [14], однако природа механизма воз-

сечение σ_EMD (¹¹Li + Pb), энергия E_softГДР долж-

буждения до сих пор обсуждается: эксперименты

на быть 0.9+0.5-0.3 МэВ. Энергия E_softГДР оказалась

[18, 19] указывают на отсутствие коллективного

нечувствительной к Γ_soft. Таким образом, энергия

возбуждения и, более того, исключают предполо-

возбуждения мягкого дипольного резонанса имеет

жение о присутствии двух нейтронов гало в виде

сравнительно небольшое значение.

динейтрона. Вместо этого в ряде теоретических

Впервые экспериментальное обнаружение на-

работ [20-22] предполагается прямой развал ядра

личия мягкой моды дипольного резонанса было

с гало. Поэтому мягкий дипольный резонанс

должен проявляться в структуре ядер с гало либо

получено для ядра¹¹Li в работе [23]. В этой ра-

как низколежащий дипольный уровень, либо как

боте в реакции двойной перезарядки с пионами

сильное увеличение сечения реакции в области

¹¹В(π^-, π⁺)¹¹Li, удалось наблюдать в спектре пио-

порога при прямом развале.

нов уровень E^∗ = (1.2 ± 0.1) МэВ и приписать ему

спин и четность 1/2⁺, 3/2⁺ или 5/2⁺, на основании

Энергия мягких ГДР может быть определена на

чего был сделан вывод о наблюдении E1-перехода.

основе обычных моделей, описывающих ГДР. ГДР

с нормальной энергией возбуждения вносит вклад

Однако этот результат, по мнению авторов, не

является однозначным, так как в реакциях переза-

в сечение электромагнитной диссоциации σ_EMD,

рядки слабо возбуждаются коллективные состоя-

однако для легких экзотических ядер около 10%

ния.

от вероятности полного E1-перехода объясняется

вкладом мягкого дипольного резонанса. Для E1-

Эксперименты, нацеленные на выяснение су-

перехода его вероятность пропорциональна квад-

ществования и природы мягкой дипольной мо-

рату числа нейтронов, участвующих в возбужде-

ды, ведутся в разных научных центрах (Мичиган,

нии; так, для 11Li отношение мягкой моды ди-

США; РИКЕН, Япония; ОИЯИ, Дубна). Недавно

польного резонанса к обычной составляет 2²-6².

в работе [24], в согласии с результатом пионерской

В этом случае, чтобы воспроизвести наблюдаемое

работы [23], в реакции¹¹Li + p было наблюде-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОСОБЕННОСТИ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

213

но возбужденное состояние ядра¹¹Li при E^∗ =

σ_R(E), мбн

= 1.25 МэВ, что, по мнению авторов, соответство-

вало возбуждению гало в этом ядре. Эксперимен-

2000

тальное сечение неупругого рассеяния [25] лучше

всего описывалось в предположении о передаче

орбитального углового момента L = 1 в случае,

1600

если имеет место дипольное возбуждение.

1200

4. ПОЛНЫЕ СЕЧЕНИЯ РЕАКЦИЙ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЯДЕР4,6,8Не и6,9,11Li

ПРИ ЭНЕРГИЯХ 5-50 МэВ

800

Полное сечение ядерных реакций является важ-

ной физической величиной, которая доступна для

прямого измерения в эксперименте и с помощью

2200

которой можно получить информацию о структуре

взаимодействующих ядер. Большинство методик,

2000

используемых для прямого измерения полных се-

чений реакций, можно объединить в две группы:

метод трансмиссии пучка, впервые предложен-

1800

ный в [26], и метод аттенюации пучка, впервые

примененный в [27]. В методе трансмиссии пучка

1600

величина σ_R вычисляется из результатов изме-

рения величины I₀ потока частиц, падающих на

мишень, и числа событий реакций ΔI = (I₀ - I),

1400

где величина Iопределяется потоком частиц, про-

шедших через мишень без взаимодействия. Метод

E_л.с., А МэВ

аттенюации основан на измерении величин I₀ и I и

требует высоких параметров пучка, что трудно осу-

Рис. 6. Полные сечения реакций σR(E) в зависимо-

сти от энергии налетающих частиц: a —4,6He + Si,

ществимо в экспериментах на вторичных пучках.

По этой причине большинство работ по измерению

б — 6,7,9Li + Si. Точки: ◦ — ⁴He, • — ⁶He, ♦— 6,7Li,

♦ —⁹Li. Экспериментальные результаты— из [28-

полных сечений реакций и их энергетических зави-

30]. Кривые: сплошная — экспериментальные точки,

симостей были проведены методом трансмиссии.

штриховая — результаты расчетов из работы [31].

На рис. 6 представлены экспериментальные ве-

личины полных сечений ядерных реакций с изо-

динамических эффектов, связанных с особенно-

топами He и Li на Si мишени в зависимости от

стями распределения внешних нейтронов в⁶Не.

энергии налетающих частиц. На рис. 6a приведе-

ны энергетические зависимости сечений реакций

На рис. 6б представлены экспериментальные

4,6He + Si, а на рис. 6б — для6,7,9Li + Si. За-

полные сечения σ_R(E) реакций6,7,9Li + Si. Из ри-

полненными символами отмечены результаты из-

сунка видно, что для6,9Li + Si также наблюдается

мерений, проведенных в ЛЯР ОИЯИ [28, 32],

характерный локальный максимум σ_R(E) в виде

открытыми символами — экспериментальные дан-

“бампа” в интервале энергии 10-20 A МэВ, в то

ные, опубликованные другими авторами [33, 34].

время как сечение реакции⁷Li + Si имеет плавную

Из рисунка видно, что все величины σ_R(E)

зависимость во всем интервале энергий. Наибо-

реакции⁶He + Si (рис. 6a) в рамках ошибок на-

лее выраженное проявление локального максиму-

ходятся в хорошем согласии вне зависимости от

ма σ_R(E) в виде “бампа” получено для реакции

использованного метода измерения и превышают

9,11Li + Si в интервале энергии 10-30 A МэВ.

соответствующие величины сечений⁴He + Si ре-

акций во всем диапазоне энергии. Для функций

Таким образом, можно отметить две особен-

возбуждения σ_R(E) реакций⁴He + Si характерен

ности энергетической зависимости полного се-

подъем величины сечения с ростом энергии до

чения реакций с нейтронно-избыточными ядра-

величины 15 A МэВ и затем пологий спад. Однако

ми. Первая особенность проявляется в повышен-

для6,8He + Si наблюдается характерный локаль-

ном сечении реакций слабосвязанных нейтронно-

ный максимум σ_R(E) в виде “бампа” в интервале

избыточных ядер (⁶He, 9,11Li) по сравнению с

энергии 10-20 A МэВ, который отсутствует в

сечениями реакций их коров (⁴He,⁷Li). Вторая

реакции⁴He + Si, что может являться проявлением

особенность заключается в локальном повышении

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

214

ПЕНИОНЖКЕВИЧ

величины сечения σ_R(E) в виде “бампа” в узком

отталкивание ядра-мишени. Это ограничивает из-

энергетическом диапазоне 10-20 A МэВ.

менение состояния внешних нейтронов ядер6,7Li и

их влияние на потенциал взаимодействия ядер.

Был проведен теоретический анализ энергети-

ческих зависимостей полных сечений реакций на

Наличие двух внешних нейтронов, образующих

основе численного решения нестационарного урав-

слабосвязанный нейтральный кластер динейтрон,

нения Шредингера для внешних нейтронов ядер-

является общим для наиболее вероятных конфигу-

снарядов. Основное отличие ядер⁴He и⁶He, а так-

раций ядер⁶Не (α + n + n) [1, 30, 31, 35] и⁹Li (α +

же⁷Li и9,11Li заключается в наличии у последних

+ t + n + n). В упрощенном приближении нейтро-

двух внешних слабосвязанных нейтронов, поэтому

ны могут рассматриваться как движущиеся неза-

висимо в среднем поле. Перераспределение внеш-

теоретическое описание реакций с ядрами⁴He и

них нейтронов между ядром-снарядом и ядром-

6,7Li необходимо для анализа различия в поведении

мишенью, например, нахождение с большой веро-

полных сечений реакций, представленных на рис. 6.

ятностью между поверхностями сталкивающихся

С этой целью использовались угловые распределе-

ядер, может заметно усилить взаимное притяжение

ния упругого рассеяния ядер⁴He и6,7Li на ядрах

ядер и привести к возрастанию полного сечения ре-

²⁸Si и на ядрах¹²С, достаточно близких к ядру

акции. Этому может способствовать α-кластерная

кремния и имеющих сходную α-кластерную струк-

структура ядра²⁸Si из-за образования с помощью

туру. Это позволило в рамках оптической модели

нейтронов связей между α-кластером кремния и α-

[30] определить свойства потенциальной энергии

кластером (и/или тритоном) ядер⁶Не,⁹Li с крат-

взаимодействия ядер U(r) и учесть процессы, да-

ковременным образованием кластеров⁹Ве (α +

ющие вклад в полное сечение реакции, с помощью

+ n + α) и ¹⁰Ве (α + 2n + α) в области контакта

мнимой части потенциала W (r).

ядер. Качественный характер перераспределения

Для столкновений6,7Li +²⁸Si параметры реаль-

внешних нейтронов при сближении ядер зависит от

ной части потенциала V₀, R_V , a_V были получе-

соотношения между средними величинами скоро-

ны с помощью фитирования угловых распределе-

сти внешнего нейтрона 〈v〉 и относительной ско-

ний с начальным приближением в параметризации

рости v_rel ядер в процессе столкновения. Средняя

Акюза-Винтера [23]. Результаты расчета полного

кинетическая энергия слабосвязанных нейтронов

сечения реакций4,6He +²⁸Si и7,9Li +²⁸Si, полу-

в ядрах⁶Не и⁹Li приблизительно равна глубине

ченные таким образом (рис. 6), удовлетворительно

потенциальной ямы среднего поля. При использо-

√

согласуются с экспериментальными данными [29,

вании оценок 〈ε〉 ≈ 10 МэВ, v_rel ≈ ν₁ =

2E_lab/m₁,

30]. Следует отметить, что в широком интервале

где E_lab- энергия ядра-снаряда массой m₁ = Am₀

энергий были получены постоянные значения па-

и массовым числом A в лабораторной системе,

раметров оптического потенциала. С их помощью

m₀ — атомная единица массы, получим отношение

были найдены прогнозируемые значения парамет-

ν₁

^√E_lab

ров для реакции9,11Li +²⁸Si.

скоростей

≈γ=

〈ν〉

(σ)A

Несмотря на различие значений параметров оп-

При низких энергиях в случае 〈ν〉 ≈ ν₁, γ ≈

тического потенциала, определенных для столк-

≈ 1 за время пролета ядра-снаряда рядом с

новения⁴He +¹²С при разных энергиях, формы

ядром-мишенью слабосвязанные нейтроны могут,

потенциального барьера и мнимой части оказа-

условно говоря, совершить достаточно много

лись слабо зависящими от энергии (так же, как

оборотов вокруг ядерных остовов обоих ядер. При

и для столкновений6,7Li +²⁸Si). Для ядра⁴Не

квантовом описании в адиабатическом прибли-

это можно объяснить незначительным изменени-

жении за время пролета нейтрон образует одно

ем состояний сильносвязанных нуклонов в ходе

или несколько двухцентровых (“молекулярных”)

столкновения с ядром-мишенью. Ядро⁶Li можно

состояний. В предельно неадиабатическом случае

рассматривать как систему трех тел (α + p + n).

(при промежуточных энергиях), когда 〈v〉 ≪ v1,

Сильно взаимодействующие протон и нейтрон об-

γ ≫ 1, нейтрон за время пролета не успевает

разуют дейтронный кластер, поэтому применима

передаться ядру-мишени. Значения параметра γ

и двухтельная модель с конфигурацией (α + d),

могут служить для оценки степени адиабатичности

используемая, в частности, при описании реакций

столкновения.

передач в приближении искаженных волн. В ядре

Квантовое описание перераспределения внеш-

⁷Li внешние нейтроны и протон сильно связаны в

них нейтронов при столкновении ядер на осно-

тритонный кластер, образуя конфигурацию (α + t).

ве численного решения нестационарного уравне-

При сближении ядер6,7Li с ядром²⁸Si переда-

ния Шредингера позволяет исследовать процессы,

че (перераспределению) заряженных дейтронного

протекающие с различными характерными вре-

и тритонного кластеров препятствует кулоновское

менами. Такой подход, который может служить

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОСОБЕННОСТИ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

215

Таблица 2. Значения параметров потенциала Вудса-Саксона в оболочечной модели

Ядро

U₀, МэВ

r₀, Фм

R_U = r₀A1/3, Фм

a_U , Фм

⁷Li

41.17

1.4

2.68

0.95

⁹Li

34.9

1.3

2.70

0.85

¹¹Li

33.3

1.25

2.78

0.65

²⁸Si

1.166

3.54

0.8

дополнением к оптической модели, включающей

продуктами которых являются легкие нейтронно-

результаты подобных процессов в зависящие от

избыточные ядра, например, в упругом рассея-

энергии полуфеноменологические мнимую и реаль-

нии α-частиц на⁶Не и в реакции⁹Be(t, p)¹¹Li.

ную части оптического потенциала, был предло-

Учет этого механизма в рамках задачи четырех

жен в работах [31, 35]. Для определения эволю-

тел позволяет определить размеры двухнейтронной

ции волновых функций внешних нейтронов важен

периферии ядер⁶Не (Rα-2n = 4.2 Фм) [36] и¹¹Li

достаточно реалистический выбор потенциалов их

(R⁹Li-2n = 6.5 Фм) [37].

взаимодействия с ядром-мишенью и остовом ядра-

снаряда, а также начальных условий в поле остова.

Для ядра

⁹Li была использована возмож-

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ная конфигурация (⁷Li + n + n) со сферически-

В работе показано, что можно отметить две

симметричным остовом

⁷Li, что соответствует

особенности энергетической зависимости экс-

усреднению по изотропному распределению оси

периментального полного сечения реакций с

симметрии двухкластерной системы (α + t). Ра-

нейтронно-избыточными ядрами. Первая особен-

диальное уравнение Шредингера для сферических

ность проявляется в повышенном сечении реакций

ядер7,9Li и⁶Не было решено методом, изложен-

слабосвязанных нейтронно-избыточных ядер (⁶He,

ным в [35]. Для ядра⁷Li зарядовое распределение

9,11Li) по сравнению с сечениями реакций их коров

значения среднеквадратичного зарядового радиу-

(4He, 7Li). Вторая особенность заключается в

са, энергий отделения протона и нейтрона могут

быть получены при использовании центрального

локальном повышении величины сечения σ_R (E)

потенциала Вудса-Саксона (см. табл. 2).

в виде “бампа” в узком энергетическом диапазоне

10-20 A МэВ. Обе эти особенности не находят

Динамическое перераспределение внешних сла-

объяснения в статистической модели ядерных

босвязанных нейтронов ядер⁶Не и⁹Li в ходе

реакций.

столкновения с ядром²⁸Si, имеющее разный ха-

рактер при различных энергиях, может привести

Проведенные расчеты указали на возможную

к зависимости от энергии ядерной части потенци-

причину проявления особенности полных сечений

ала V_N (r). Большая протяженность и разрежен-

реакций⁶He +²⁸Si и⁹Li +²⁸Si (рис. 6) при смене

ность нейтронного гало ядра⁶Не снижает вели-

адиабатического перераспределения слабосвязан-

чину неадиабатической поправки по сравнению с

ных нейтронов неадиабатическим. Она заключает-

ядром⁹Li. Поэтому при смене адиабатического ре-

ся в формировании области повышенной нейтрон-

жима неадиабатическим не происходит заметного

ной плотности между поверхностями ядер в течение

снижения высоты барьера и расширения области

всего времени столкновения. Это усиливает притя-

действия мнимой части оптического потенциала.

жение ядер, сдвигает в сторону больших значений

Различия сечений реакций⁶He +²⁸Si и⁴Не +

R_B положение барьера B_Coul и увеличивает размер

+²⁸Si (рис. 6) в основном обусловлены большими

области, где с заметной вероятностью идут процес-

сы, приводящие к выходу из упругого канала.

размерами ядра⁶Не, а особенность в виде ло-

кального максимума выражена менее заметно. Тем

Меньшее проявление локального максимума в

не менее такое приближение удобно для анализа

энергетической зависимости сечения для ядра⁶Не

экспериментальных данных и было использовано

по сравнению с ядрами9,11Li может быть связа-

для расчетов сечения реакции⁶He +²⁸Si (рис. 6).

но с большей протяженностью и разреженностью

Удовлетворительное согласие расчетов с экспери-

нейтронного гало ядра⁶He по сравнению с бо-

ментальными данными было достигнуто при мень-

лее компактным нейтронным слоем (“скином” или

шем по сравнению с реакцией⁹Li +²⁸Si значении

“шубой”) ядра⁹Li.

параметра R_α = 5 Фм.

Отметим, что механизм последовательной пе-

Работа была поддержана Российским научным

редачи двух нейтронов проявляется и в реакциях,

фондом (РНФ), грант № 17-12-01170.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

216

ПЕНИОНЖКЕВИЧ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

21.

T. Otsuka, M. Ishihara, N. Fukunishi, T. Nakamura,

and M. Yokoyama, Phys. Rev. C 49, 2289 (R) (1994).

L. F. Canto, P. R. S. Gomes, R. Donangelo, and

M. S. Hussein, Phys. Rept. 424, 1 (2006).

22.

G. Baur, C. A. Bertulani, and D. M. Kalassa, Nucl.

M. Dasgupta, D. J. Hinde, K. Hagino, S. B. Moraes,

Phys. A 550, 527 (1992).

P. R. S. Gomes, R. M. Anjos, R. D. Butt, A. C. Ber-

23.

T. Kobayashi, Nucl. Phys. A 538, 343 (1992).

riman, N. Carlin, C. R. Morton, J. O. Newton, and

24.

A. A. Korsheninnikov, E. Yu. Nikolskii, T. Kobayashi,

A. Szanto de Toledo, Phys. Rev. C 66, 041602(R)

A. Ozawa, S. Fukuda, E. A. Kuzmin, S. Momota,

(2002).

B. G. Novatskii, A. A. Ogloblin, V. Pribora, I. Tani-

Ю. Э. Пенионжкевич, ЯФ 72, 1674 (2009) [Phys. At.

hata, and K. Yoshida, Phys. Rev. C 53, R537(R)

Nucl. 72, 1617 (2009)].

(1996).

Yu. E. Penionzhkevich, Int. J. Mod. Phys. E 20, 938

25.

A. A. Korsheninnikov, E. A. Kuzmin, E. Yu. Nikolskii,

(2011).

O. V. Bochkarev, S. Fukuda, S. A. Goncharov,

A. S. Fomichev, I. David, Z. Dlouhy, S. M. Lukyanov,

S. Ito, T. Kobayashi, S. Momota, B. G. Novatskii,

Yu. Ts. Oganessian, Yu. E. Penionzkevich, V. P. Pe-

A. A. Ogloblin, A. Ozawa, V. Pribora, I. Tanihata, and

relygin, N. K. Skobelev, O. B. Tarasov, and R. Wolski,

K. Yoshida, Phys. Rev. Lett. 78, 2317 (1997).

Z. Phys. A 351, 129 (1995).

В. В. Самарин, ЯФ 78, 133 (2015) [Phys. At. Nucl.

26.

E. J. Burge, Nucl. Phys. 13, 511 (1959).

78, 128 (2015)].

27.

T. J. Gooding, Nucl. Phys. 12, 241 (1959).

M. S. Hussein, M. P. Pato, L. F. Canto, and

28.

Yu. E. Penionzhkevich, Yu. G. Sobolev, V. V. Samarin,

R. Donangelo, Phys. Rev. C 46, 377 (1992).

and M. A. Naumenko, Eur. J. Phys. Func. Mat. 1, 12

J. J. Kolata, V. Guimar ˜aes, D. Peterson, P. Santi,

(2017).

R. White-Stevens, P. A. DeYoung, G. F. Peaslee,

29.

Ю. Г. Соболев, Ю. Э. Пенионжкевич, К. Борча,

B. Hughey, B. Atalla, M. Kern, P. L. Jolivette,

М. П. Иванов, А. Куглер, А. А. Кулько, В. Крога,

J. A. Zimmerman, M. Y. Lee, F. D. Becchetti,

E. F. Aguilera, E. Martinez-Quiroz, and J. D. Hin-

В. А. Маслов, Я. Мразек, А. Негрет, Р. В. Рвенко,

nefeld, Phys. Rev. Lett. 81, 4580 (1988).

Я. Ю. Савров, Н. К. Скобелев, В. Г. Трзаска, Изв.

Yu. E. Penionzhkevich, V. I. Zagrebaev, S. M. Lu-

РАН. Сер. физ. 76, 1057 (2012) [Bull. Russ. Acad.

kyanov, and R. Kalpakchieva, Phys. Rev. Lett. 96,

Sci. Phys. 76, 952 (2012)].

162701 (2006).

30.

Ю. Э. Пенионжкевич, Ю. Г. Соболев, В. В. Сама-

10.

Yu. A. Muzychka and B. I. Pustylnik, in Proceedings

рин, М. А. Науменко, ЯФ 80, 525 (2017) [Phys. At.

of the International School-Seminar on Heavy-

Nucl. 80, 928 (2017)].

Ion Physics (Alushta, 1983), p. 83; JINR Publ. Dept.

31.

М. А. Науменко, В. В. Самарин, Ю. Э. Пенионж-

D7-83-644 (Dubna, 1983).

кевич, Н. К. Скобелев, Изв. РАН. Сер. физ. 80, 294

11.

V. I. Zagrebaev, Phys. Rev. C 67, 061601(R) (2003).

(2016) [Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 80, 264 (2016)].

12.

C. Bertulani and G. Baur, Nucl. Phys. A 480, 615

32.

Ю. Г. Соболев, Ю. Э. Пенионжкевич, Д. Азнабаев,

(1988).

Е. В. Земляная, М. П. Иванов, Г. Д. Кабдрахимова,

13.

B. Blank, J.-J. Gaimard, H. Geissel, K.-H. Schmidt,

А. М. Кабышев, А. Г. Князев, А. Куглер, Н. А. Лаш-

H. Stelzer, K. S ¨ummerer, D. Bazin, R. Del Moral,

J. P. Dufour, A. Fleury, F. Hubert, H.-G. Clerc, and

манов, К. В. Лукьянов, А. Май, В. А. Маслов,

M. Steiner, Z. Phys. A 340, 41 (1991).

К. Мендибаев, Н. К. Скобелев, Р. С. Слепнев и др.,

ЭЧАЯ 48, 871 (2017) [Phys. Part. Nucl. 48, 922

14.

T. Nakamura, S. Shimoura, T. Kobayashi,

(2017)].

T. Teranishi, K. Abe, N. Aoi, Y. Doki, M. Fujimaki,

N. Inabe, N. Iwasa, K. Katori, T. Kubo, H. Okuno,

33.

R. E. Warner, F. Carstoiu, J. A. Brown, F. D. Bec-

T. Suzuki, I. Tanihata, Y. Watanabe, et al., Phys.

chetti, D. A. Roberts, B. Davids, A. Galonsky,

Lett. B 331, 296 (1994).

R. M. Ronningen, M. Steiner, M. Horoi, J. J. Kolata,

15.

I. Tanihata, Nucl. Phys. A 522, 275 (1991).

A. Nadasen, C. Samanta, J. Schwartzenberg, and

16.

K. Ikeda, Nucl. Phys. A 538, 355 (1992).

K. Subotic, Phys. Rev. C 74, 014605 (2006).

17.

T. Kobayashi, KEK Preprint 89-169 (1989), p. 89.

34.

R. E. Warner, R. A. Patty, P. M. Voyles,

18.

D. Sackett, K. Ieki, A. Galonsky, C. A. Bertulani,

A. Nadasen, F. D. Becchetti, J. A. Brown,

H. Esbensen, J. J. Kruse, W. G. Lynch, D. J. Mor-

H. Esbensen, A. Galonsky, J. J. Kolata, J. Kruse,

rissey, N. A. Orr, B. M. Sherrill, H. Schulz, A. Su-

M. Y. Lee, R. M. Ronningen, P. Schwandt, J. von

stich, J. A. Winger, F. De ´ak,

A. Horv ´ath,

A. Kiss,

Schwarzenberg, B. M. Sherrill, K. Subotic, et al.,

et al., Phys. Rev. C 48, 118 (1993).

Phys. Rev. C 54, 1700 (1996).

19.

K. Ieki, D. Sackett, A. Galonsky, C. A. Bertulani,

35.

В. В. Самарин, ЯФ 78, 133 (2015) [Phys. At. Nucl.

J. J. Kruse, W. G. Lynch, D. J. Morrissey, N. A. Orr,

78, 128 (2015)].

H. Schulz, B. M. Sherrill, A. Sustich, J. A. Winger,

36.

Л. И. Галанина, Н. С. Зеленская, ЭЧАЯ 43, 295

F. De ´ak,

A. Horv ´ath,

A. Kiss, Z. Seres, et al., Phys.

(2012) [Phys. Part. Nucl. 43, 147 (2012)].

Rev. Lett. 70, 730 (1993).

37.

Л. И. Галанина, Н. С. Зеленская, ЯФ 78, 730 (2015)

20.

T. Otsuka, N. Fukunishi, and H. Sagawa, Phys. Rev.

Lett. 70,1385 (1993).

[Phys. At. Nucl. 78, 685 (2015)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019