ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 3, с. 218-227
ЯДРА
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯДРА24Mg(2+),
ОБРАЗОВАННОГО В РЕАКЦИИ27Al(p, α)24Mg(2+)
© 2019 г. Л. И. Галанина*, Н. С. Зеленская,
В. М. Лебедев, Н. В. Орлова, А. В. Спасский, И. С. Тюрин
Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына Московского
государственного университета им. М. В. Ломоносова, Россия
Поступила в редакцию 25.12.2018 г.; после доработки 25.12.2018 г.; принята к публикации 25.12.2018 г.
При энергии протонов Ep = 7.4 МэВ измерены двойные дифференциальные сечения реакции
27Al(p, α1γ)24Mg для 11 углов вылета α-частиц в интервале θα = 30◦-160◦(лаб.). Восстановлены все
четные компоненты спин-тензоров матрицы плотности ориентированного ядра24Mg в состоянии 2+
(1.369 МэВ) и определены его поляризационные характеристики: заселенности магнитных подуровней
ядра для всех проекций спина, тензоры ориентации мультипольных моментов, квадрупольная и
гексадекапольная тензорная поляризация. Экспериментальные результаты сравниваются с расчетами
для механизма подхвата тритона в методе связанных каналов и в статистическом пределе модели
составного ядра.
DOI: 10.1134/S0044002719030061
1. ВВЕДЕНИЕ
(Ep = 7.4 МэВ), дейтронов (Ed = 15.3 МэВ) и α-
частиц (Eα = 30.3 МэВ) с образованием конечно-
Имеющиеся в литературе попытки интерпре-
го ядра24Mg(2+, 1.369 МэВ) и регистрацией γ-
тации экспериментальных данных по реакции
квантов в трех плоскостях относительно плоскости
27Al(p, α1γ)24Mg(2+) (см., например, обзор в [1])
реакции.
сводились в основном к феноменологическому ана-
Предварительные результаты изучения угло-
лизу энергетических зависимостей сечения (функ-
вых корреляций в реакции27Al(p, α1γ)24Mg бы-
ций возбуждения), при этом отмечалось, что при
ли представлены нами ранее в [1]. В этой рабо-
малых энергиях протонов значительный вклад в
те корреляционные измерения проведены только
сечение этой реакции должен давать процесс обра-
при трех углах вылета α-частиц — θα = 30◦, 60◦
зования составного ядра (СЯ). Следует отметить,
и 90◦(лаб.), что не позволило достаточно надежно
что в экспериментальных функциях возбуждения
восстановить спин-тензоры матрицы плотности в
наблюдается (особенно для перехода на первое
широкой угловой области вылета α-частиц. На-
возбужденное состояние) заметная подложка, что
стоящая работа является продолжением корреля-
может свидетельствовать о существенном вкладе
ционных экспериментов с образованием выстроен-
нерезонансных процессов.
ного ядра24Mg(2+) в реакции27Al(p,α1γ)24Mg.
В настоящей работе оценивается роль меха-
Представленные в [1] измерения при трех углах
низма подхвата тритона и нерезонансного меха-
были повторены, и дополнительно получены ре-
низма СЯ с помощью угловых αγ-корреляций,
зультаты для углов вылета α-частиц как в перед-
измеренных в нескольких плоскостях относительно
ней, так и в задней полусферах. Использованная
методика эксперимента дает возможность восста-
плоскости реакции [2]. Такие эксперименты поз-
новить угловые зависимости всех девяти четных
воляют восстановить спин-тензоры матрицы плот-
компонент спин-тензоров матрицы плотности ядра
ности возбужденного ядра24Mg(2+), на их основе
24Mg(2+, 1.369 МэВ), образованного в реакции
найти различные поляризационные характеристи-
ки этого ядра. Этот метод был использован на-
27Al(p, α1γ)24Mg. На основе этих спин-тензоров
определяются такие поляризационные характери-
ми, в частности, в работах [3-8], где представ-
стики конечного выстроенного ядра, как заселен-
лены результаты pγ-, dγ- и αγ-корреляционных
ности P±M (θα) магнитных подсостояний c проек-
экспериментов по неупругому рассеянию протонов
циями M = 0, ±1, ±2, тензоры tkκ(θα) ориентации
*E-mail: galan_lidiya
его мультипольных моментов ранга k относительно
218
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯДРА
219
оси симметрии ядра (импульса ядра отдачи) и тен-
(2+) переходит в основное состояние путем E2-
зорная поляризация.
перехода, эксперимент позволяет восстановить все
девять четных компонент Akκ(θα). Абсолютные
Теоретические расчеты этих характеристик ядра
значения двойных дифференциальных сечений для
24Mg(2+) в настоящей работе проведены для меха-
каждого угла θα получены из условия нормировки:
низма подхвата тритона в рамках метода связанных
A00(θα) ≡ ρ00(θα) = dσ/dΩ(θα).
каналов (МСК) [9] (в отличие от [1], где приме-
нен код CHUCK, здесь использован программный
код FRESCO [10]) и в модели СЯ (программный
3. ОСНОВНЫЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ
код CNDENSI [11]). Рассчитанные значения всех
ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫСТРОЕННОГО
поляризационных характеристик сопоставлены с
ЯДРА
экспериментальными величинами, полученными в
настоящей работе. Кроме того, сопоставлены меж-
Найденные экспериментально компоненты
ду собой экспериментальные значения заселенно-
спин-тензоров ρkκ(θα) позволяют определить
стей магнитных подуровней и тензорной поляриза-
различные поляризационные характеристики вы-
ции ядра24Mg(2+), полученные нами в настоящей
строенного ядра24Mg(2+).
работе и ранее [8] в неупругом рассеянии протонов
Прежде всего, это относится к диагональным
на24Mg при Ep = 7.4 МэВ.
элементам матрицы плотности — заселенностям
подсостояний уровня
2+ ядра 24Mg, что эк-
вивалентно определению ориентации его спина.
2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Заселенности P±M (θα) определяются отношением
Детали экспериментальной установки и со-
диагональных элементов матрицы плотности к
ответствующего измерительно-вычислительного
ρ00(θα) в СК, ось Z которой совпадает с направле-
комплекса приведены в [12]. Эксперимент вы-
нием спина ядра и перпендикулярна плоскости ре-
полнен на 120-см циклотроне НИИЯФ МГУ с
акции. Переход в эту СК из “экспериментальной”
протонами, ускоренными до энергии
7.4
МэВ.
осуществляется с помощью функции поворота
В работе использована та же методика, что и
Dkκ0(π/2,π/2,π/2):
в
[1]. Для дальнейшего важно отметить, что
1
1
реакция исследовалась на пучке с энергетическим
P±M (J,θα) =
√
×
(2)
разбросом около 70 кэВ, а использование для
(2J + 1) ρ00(θα)
∑
измерения корреляций мишени Al толщиной 2 мкм
×
(-1)J-M 〈JMJ - M|k0〉 ρkκ(J, θα) ×
дало дополнительный разброс не менее 40 кэВ, т.е.
kκ
полученные экспериментальные результаты следу-
ет считать интегрированными по энергетическому
× Dkκ0(π/2,π/2,π/2).
интервалу около 110 кэВ.
Далее, ρkκ(θα) дают возможность получить
Полученные экспериментальные двойные
ориентацию тензорных операторов четного ранга
дифференциальные сечения W (θγ, ϕγ ; θα) =
(вплоть до ранга k). В частности, тензоры ориента-
= d2σ/dΩγdΩα для каждого θα параметризовались
ции tkκ(θα) мультипольных моментов определяют-
с помощью выражения [2]
ся в СК, ось Z которой совпадает с осью симметрии
∑
ядра и направлена по импульсу ядра-отдачи:
1
1 + (-1)k
W (θγ, ϕγ ; θα) =
√
√
×
(1)
4π
2k + 1
1
ρkκ(θα)
kκ
tkκ(θα) =
√
(3)
(2k + 1)(2JB + 1) ρ00(θα)
× Akκ(θα)Y ∗kκ(θγ,ϕγ),
где Y∗kκ (θγ , ϕγ ) — сопряженные сферические функ-
Переход в эту СК из “экспериментальной”
ции углов θγ и ϕγ вылета γ-кванта в сферической
осуществляется с помощью функции Dkκ0(π, π -
системе координат (СК) с осью Z, направленной
- θα,π).
вдоль импульса падающих частиц и плоскостью
В работах [13, 14] нами было показано, что
(X, Z), совпадающей с плоскостью реакции (“экс-
на базе матрицы плотности можно восстановить
периментальной” СК), Akκ(θα) — вещественные
важную физическую характеристику выстроенно-
параметры, с точностью до множителей совпа-
го ядра — его тензорную поляризацию Tkκ(θα).
дающие с компонентами ρkκ(θα) спин-тензоров
Компоненты тензорной поляризации характеризу-
матрицы плотности конечного ядра. Суммирование
ют несимметричность ориентации его спина отно-
в (1) выполняется по четным значениям ранга
сительно оси, перпендикулярной к плоскости реак-
k спин-тензоров (k = 0, 2, 4) и всем возмож-
ции. Величины Tkκ(θα) ранга k определяются в СК
ным проекциям κ от -k до k. Поскольку24Mg
с осью Z, перпендикулярной плоскости реакции, и
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№3
2019
220
ГАЛАНИНА и др.
осью X, направленной по падающему пучку. Пере-
сечения при малых углах рассеяния сохраняется в
ход в эту СК из “экспериментальной” СК, в кото-
относительно большом энергетическом интервале.
рой восстановлены ρkκ(θα), осуществляется тремя
Функции угловой корреляции W (θγ, ϕγ ; θα)
последовательными поворотами на углы Эйлера
(двойные дифференциальные сечения) реакции
α = π/2, β = π/2, γ = π. В результате тензорная
27Al(p, αγ)24Mg (2+, 1.369 МэВ) были измерены
поляризация ранга k c четными значениями про-
при 11 значениях углов θα в интервале от 30◦
екций κ определяется через спин-тензоры матрицы
до 160◦. Типичные W (θγ, ϕγ ; θα) для нескольких
плотности ядра выражением [15]
углов θα (30◦, 70◦, 135◦) показаны на рис.
2.
∑
ρkκ′(θα)
Видно, что качество подгонки экспериментальных
Tkκ(θα) =
N
(4)
Dkκ′κ (π/2,π/2,π),
данных (точечные кривые) с помощью выражения
ρ00(θα)
±κ′
(1) вполне удовлетворительное. Средняя величина
где нормировочная постоянная N зависит от спина
χ2 составила 36 при числе степеней свободы 30, а
ядра. Отметим, что в большинстве поляризацион-
среднее значение уровня достоверности — 0.4.
ных экспериментов определяются только компо-
В экспериментальных W(θγ,ϕγ;θα) для многих
ненты Tkκ(θα) с нулевой проекцией на ось кванто-
θα наблюдается анизотропия, а также отсутствие
вания.
глубоких минимумов в вертикальной плоскости при
θγ = 90◦. Близкие к нулю минимумы в этой плос-
кости при θγ = 90◦ являлись общей чертой всех
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ
результатов наших экспериментов по неупругому
Экспериментальная угловая зависимость диф-
рассеянию легких частиц на24Mg [3-8], что сви-
ференциального сечения dσ/dΩ(θα) реакции
детельствовало (см. [2]) об определяющей роли
27Al(p, α1)24Mg при Ep = 7.4 МэВ с образованием
простых механизмов рассеяния. Отсутствие таких
минимумов указывает, что для корректного опи-
ядра24Mg в первом возбужденном состоянии в
сания эксперимента необходимо учитывать более
интервале углов θα от 25◦ до 160◦(л. с.) показана
сложные механизмы исследуемой реакции.
на рис. 1. Аналогичная зависимость dσ/dΩ(θα) для
На рис.
3
приведены угловые зависимости
основного состояния24Mg приведена в [1]. Угло-
заселенностей подуровней P±M ядра24Mg (2+,
вое распределение α-частиц имеет значительный
1.369
МэВ) для различных проекций M. Эти
максимум на больших углах θα. Этот максимум
зависимости неизотропны, особенно P0 и P±2,
неустойчив и исчезает даже при небольшом изме-
причем при малых углах θα < 60◦ заселенности
нении энергии протонов [16]. Напротив, максимум
сравнимы по величине, а при самых больших углах
P0 превышает P±1 и P±2.
dσ/dΩ, мб ср-1
На рис. 4a показаны восстановленные из (1)
10
типичные компоненты спин-тензоров Akκ(θα), а
на рис. 4б — несколько компонент тензоров ори-
ентации мультипольных моментов tkκ(θα) с k =
= 2 и 4 для ядра 24Mg (2+). В некоторых угло-
вых зависимостях Akκ(θα) и tkκ(θα) наблюдаются
заметные осцилляции, и обе эти характеристики
знакопеременны.
Тензоры и квадрупольной, и гексадекапольной
1
поляризации также имеют нерегулярные знакопе-
ременные осцилляции в зависимости от θα (рис. 5).
0
90
180
θα(с.ц.м.), град
5. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Рис. 1. Угловые распределения дифференциально-
го сечения реакции
27Al(p, α)24Mg(2+) при Ep =
В изучаемой реакции при энергии протонов
= 7.4 МэВ с образованием 24Mg(2+) в первом воз-
7.4 МэВ возможно проявление различных меха-
бужденном состоянии (E∗ = 1.369 МэВ). Точки —
низмов — статистического механизма образования
эксперимент. На этом и следующих рисунках на экспе-
СЯ, механизма подхвата тритона с учетом коллек-
риментальных точках — статистические погрешности,
превышающие размеры кружков. Кривые: штрихо-
тивных возбуждений ядер, а также различных ре-
вая — механизм подхвата тритона в МСК, штрихпунк-
зонансных процессов. Вклад прямого взаимодей-
тирная — статистический механизм образования СЯ,
ствия может быть связан с заметным фоном (под-
сплошная — суммарное сечение.
ложкой), наблюдаемым в функциях возбуждения.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№3
2019
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯДРА
221
W, отн. ед.
W, отн. ед.
W, отн. ед.
50
40
75
θα = 30°
θα = 70°
θα = 135°
ϕγ = 180°
50
25
20
25
0
0
0
50
40
50
225°
25
20
25
0
0
0
50
40
50
270°
25
20
25
0
90
180
0
90
180
0
90
180
θγ, град
Рис. 2. Функции угловой корреляции в реакции27Al(p,αγ)24Mg(2+) при Ep = 7.4 МэВ под углами θα = 30◦, 70◦ и
135◦ (лаб.) в трех плоскостях регистрацииγ-квантов ϕγ = 180◦, 225◦ и 270◦. Точки — эксперимент. Точечные кривые —
результат 9-компонентной параметризации по формуле (1), обозначения остальных кривых те же, что на рис. 1.
При его анализе следует учитывать большую ста-
тическую квадрупольную деформацию ядер24Mg и
P±M, %
23Na.
50
M = 0
В настоящей работе мы проанализировали
полученные экспериментальные характеристики
25
в предположении прямого механизма подхвата
тритона в рамках МСК и модели СЯ в ее стати-
0
стическом пределе.
50
M = 1
В МСК использована ротационная модель ядра
с учетом связи каналов 0+ ↔ 2+ в ядре24Mg с
25
параметром статической квадрупольной деформа-
ции β2 = +0.4 [17]. В качестве оптического p24Mg-
0
потенциала был выбран глобальный оптический
50
потенциал (ОП) [18], достаточно хорошо описыва-
M = 2
ющий угловое распределение протонов во входном
упругом канале. Для выходного канала α +24Mg
25
использован ОП глубиной V = 153 МэВ, найден-
ный в [19] при Eα = 10.8 МэВ. Конкретные зна-
чения параметров ОП, использованные в расчетах,
0
90
180
θα(с.ц.м.), град
приведены в табл. 1.
В расчетах по модели СЯ кроме упругого и
Рис. 3. Угловыезависимостизаселенностеймагнитных
подуровней ядра24Mg(2+) при различных проекциях
неупругого каналов учитывались каналы с вылетом
спина M. Обозначения теоретических кривых те же,
p,n и α (каналы с вылетом d, t и3He закрыты).
что и на рис. 1.
Детали расчета по модели СЯ приведены в [1].
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№3
2019
222
ГАЛАНИНА и др.
Akκ, отн. ед.
tkκ, отн. ед.
1
A22
0.1
t21
a
б
0
0
−1
−0.1
1
A40
0.1
t22
0
0
-1
−2
-0.1
1
A41
0.1
t40
0
0
-1
-2
-0.1
1
0.05
A
42
t41
0
0
−1
-0.05
0
90
180
0
90
180
θα(с.ц.м.), град
Рис. 4. Угловые зависимости компонент спин-тензоров Akκ(θα) (a), а также компонент квадрупольного и гексаде-
капольного момента ядра24Mg(2+) (б), образованного в реакции27Al(p, αγ)24Mg при Ep = 7.4 МэВ. Обозначения
теоретических кривых те же, что и на рис. 1.
6. СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЕ АМПЛИТУДЫ
функция может быть представлена в виде супер-
ДЛЯ МЕХАНИЗМА ПОДХВАТА ТРИТОНА
позиции ВФ нильссоновских орбиталей |(№ni)Ωi〉.
В РЕАКЦИИ27Al(p, α)24Mg(2+)
ВФ каждой из них может быть разложена по
ортонормированному базису одночастичных соб-
Механизм подхвата тритона в реакции
ственных функций |Ni = 2liμiσi〉 (li, μi — значение
27Al(p, α)24Mg(2+) иллюстрируется полюсной
орбитального момента нуклона и его проекции,∑
диаграммой рис. 6. Для конкретных расчетов ме-
σi — проекции спина, μi + σi = Ωi;i Ωi = Ω) га-
ханизма подхвата по программному коду FRESCO
мильтониана, учитывающего деформацию и спин-
необходимо знать спектроскопические амплитуды
орбитальное взаимодействие:
(СА) для обеих вершин распада α → p + t и
∑
ядра A =27Al →24Mg(2+) + t. Поскольку ядра
|(№ ni)Ωi〉 =
aliμiσi |Ni = 2liμiσi〉.
(5)
27Al и24Mg деформированы и принадлежат 1d-
liμiσi
2s-оболочке, расчет соответствующих СА мы
Распишем ВФ ядер27Al(JA = 5/2+),24Mg(JB =
произвели в рамках модели Нильссона [20].
= 2+) модели Нильссона с li = 2 и положительной
Волновая функция (ВФ) ядра в модели Нильс-
квадрупольной деформацией. ВФ орбитали (№ 5)
сона имеет вид |NJΩ〉, где единственное сохраняю-
в27Al не зависит от деформации и содержит только
щееся квантовое число Ω — проекция спина J ядра
одну компоненту |222+〉
на его ось симметрии, а N — главное квантовое
число всех рассматриваемых нуклонов ядра. Эта
Ψ27Al(J = 5/2+Ω = 5/2) =
(6a)
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№3
2019
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯДРА
223
Таблица 1. Параметры оптических потенциалов в форме Вудса-Саксона
Канал V , МэВ rV , Фм aV , Фм W , МэВ rW , Фм aW , Фм Vso, МэВ rso, Фм aso, Фм rC , Фм Литература
27Al + p
55.32
1.169
0.674
7.621∗
1.295∗
0.533∗
5.644
0.970
0.590
1.329
[16]
24Mg + α
153.0
1.4
0.65
6.25
1.4
0.65
1.40
[17]
∗ Поверхностный потенциал в виде производной от формы Вудса-Саксона.
=
(№ 6)4(№ 7)4(№ 5)3Ω = 5/2 .
В настоящей работе коэффициенты разложе-
ния ВФ каждой орбитали a№ni для всех ядер22μ
ВФ возбужденного состояния24Mg(2+) кон-
i σi
струируется за счет перехода протона из конфигу-
выбирались при соответствующих значениях пара-
рации (№ 7)4 в орбиталь (№ 9), имеющую б ´oльшую
метров квадрупольной деформации (β2(Al) = 0.25,
энергию возбуждения. Учет квадрупольной дефор-
β2(Mg) = 0.4, β2(23Na) = 0.4 [17]). В сумме в (6б)
мации24Mg(2+) и23Na(3/2+) дает оценку энергии
возбуждения этого уровня 1.29 МэВ, что близко
для орбиталей (№ 7) и (№ 9) при одинаковой
к экспериментальному значению 1.37 МэВ. При
деформации остаются ненулевые члены только с
этом остов23Na векторно связан с нуклоном из
μi = 1, σi = 1/2. В результате векторно связные
орбитали (№ 9). В результате
⎛
⎞1/2
ВФ ядра23Na и нейтрона в орбитали (№ 9) имеют
4
вид
⎠
×
(6б)
Ψ24Mg(J = 2+Ω = 2) =⎝
1
{
}
{
}
×
(№6)4(№7)3:Ω=3/2
⊗ |(№ 9):Ω = 1/2〉
×
(№ 6)4(№ 7)3 :Ω = 3/2 ⊗ (№ 9):Ω = 1/2〉
=
∑
× a7(23Na)22μ
a9(24Mg),22μ
= 〈2121|22〉 〈1/21/21/2 - 1/2|00〉 ×
i σi
i-σi
μiσi
(№6)4(№7)3:Ω=3/2|(№9):Ω=1/2〉,
×
⎛
⎞1/2
где множитель⎝4⎠ развязывает антисиммет-
1
а ВФ Ψ24Mg(J = 2+Ω = 2) определяется выраже-
ризацию нуклонов в орбитали № 7.
нием
√
6
a7(23Na)221+a9(24Mg)221-
(№ 6)4(№ 7)3 : Ω = 3/2 |(№ 9) : Ω = 1/2〉 .
(7)
Ψ24Mg(J = 2+Ω = 2) =
7
⎛
⎞
Используя (6а) и (7), вычислим интеграл перекры-
1/2 √
6
( 27)N/2
(
)
⎠
тия ℑ ВФ27Al и24Mg(2+).
=⎝11
Ψ62
rt - R24Mg
×
7
24
3
⎛
⎞
1/2 √
× Kt(d3[3]N = 6,Λ)|ϕt〉 a7(27Al)221+a9(24Mg)221-a7(23Na)221+
6
ℑ=⎝11⎠
(№5)3:Ω=5/2a7(27Al)
×
221+
7
3
(8)
⎛
⎞
1/2
11
× a9(24Mg)221-a7(23Na)221+ d4[4]11S|d3[3]22D, 22d
×
В (8) множитель⎝
⎠ развязывает анти-
3
× 〈(№ 6)4(№ 7)3 : Ω = 3/2|(№ 6)4(№ 7)3 : Ω =
симметризацию ядра
24Mg и тритона в27Al, генеа-
= 3/2〉 ×
№9(24Mg) 〈221-|№7(27Al) |221+〉
= логический коэффициент d4[4]11Sd3[3]22D,22d =
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№3
2019
224
ГАЛАНИНА и др.
Tkκ, отн. ед.
α
24Mg
0.2
T20
t
p
0
27Al
Рис. 6. Диаграмма, иллюстрирующая прямой меха-
низм подхвата тритона в реакции27Al(p,α)24Mg(2+).
−0.2
T22
0.2
сительно ядра24Mg(2+). Kt(d3[3]N, l) вычислен
по формулам, приведенным в [1], там же даны его
0
конкретные значения для Λ = 0, 2, 4.
27Al→24Mg(2+)+t
СА Θ
определяется через инте-
Λs=1/2j
-0.2
грал перекрытия ℑ с учетом правил векторного
сложения моментов:
0.2
T40
√
)3
27Al→24Mg(2+)+t
11
(9
Θ
=3
×
(9a)
ls=1/2j
0
7
8
∑
(
)
×
Kt
d3[3]Nl
a7(27Al)221+a9(24Mg)221-a7(23Na)221+ ×
√
-0.2
×
(2j + 1)(2JAl + 1)(2LMg + 1)(2SMg + 1) ×
0.2
⎧
⎫
T42
⎪
⎪
LMg SMg JMg
⎬
⎪
l
1/2
j
TMgτMg1/2 - 1/2
TAlτAl
0
×⎪⎪
⎪
⎩
⎭
LAl SAl JAl
В (9а) JMg = 2, LMg = 2, JAl = 5/2, TAl = 1/2 —
-0.2
орбитальные моменты, спины, полные моменты и
0.2
T
44
изоспины ядер27Al и24Mg(2+). Согласно прави-
лам отбора l может иметь значения 0, 2, 4; j =
= 1/2-9/2. Рассчитанные СА для распада 27Al →
0
→24Mg(2+) + t представлены в табл. 2. СА в
легкой вершине определяются выражением
α→p+t
Θl
= 〈ϕα|ϕtϕp〉 =
(9б)
-0.2
=0 s=1/2 j=1/2
0
90
180
⎛
⎞1/2
θα(с.ц.м.), град
√
=
⎝4⎠
〈Tpτp Ttτt|Tατα〉 =
2.
Рис. 5. Угловые зависимости компонент квадруполь-
3
ной и гексадекапольной поляризации ядра24Mg(2+),
образованного в реакции27Al(p,αγ)24Mg при Ep =
= 7.4 МэВ. Обозначения теоретических кривых те же,
7. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
что и на рис. 1.
С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
Полученные экспериментальные характеристи-
)N/2
ки сравнивались с рассчитанными при некогерент-
( 27
= 1, множитель
учитывает отдачу яд-
ном суммировании вкладов обоих рассмотренных
24
механизмов. Все расчеты приведены без каких-
ра24Mg. Коэффициент Kt(d3[3]N,l) [21] явля-
либо дополнительных нормировок.
ется обобщенным коэффициентом Тальми для
Сопоставление экспериментальных и расчетных
трех d-нуклонов, переводящим произведение их
угловых распределений дифференциального сече-
ВФ во внутреннюю ВФ тритона
| ϕt〉 и ВФ
ния α-частиц в реакции27Al(p, α)24Mg с обра-
(
)
Ψ6Λ
rt - R24Mg
движения его центра масс отно-
зованием первого возбужденного состояния24Mg
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№3
2019
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯДРА
225
P±M, %
Tkκ, отн. ед.
50
a
б
M = 0
T20
0.2
25
0
−0.2
0
50
M = 2
T
22
0.2
25
0
-0.2
0
90
180
0
90
180
θy(с.ц.м.), град
Рис. 7. Сравнение угловых зависимостей заселенностей магнитных подуровней (a) и компонент поляризации (б) ядра
24Mg(2+), образованного в неупругом рассеянии протонов (кружки) и в реакции27Al(p, αγ)24Mg(2+) (точки) при
Ep = 7.4 МэВ.
представлено на рис. 1. Механизм подхвата трито-
минимум W (θγ, ϕγ ; θα) при ϕγ = 270◦ и θγ = 90◦ и
на описывает общее немонотонное поведение диф-
в экспериментальной, и в расчетной зависимостях.
ференциального сечения, а вклад механизма обра-
Практически при всех больших углах разногласие
зования СЯ относительно невелик. Сумма вкладов
носит принципиальный характер. При ϕγ = 270◦ и
двух механизмов дает качественное согласие рас-
θγ = 90◦ в эксперименте наблюдаются максимумы
чета с экспериментом при углах вылета α-частиц
W (θγ, ϕγ ; θα). В то же время расчетные значения
меньше 120◦. Подъем сечения на больших углах не
W (θγ, ϕγ ; θα), определяемые преимущественным
описывается в рамках использованных моделей и
вкладом механизма подхвата тритона, при ϕγ =
связан, по-видимому, с резонансными процессами.
= 270◦ и θγ = 90◦ имеют минимум при всех
Сравнение расчетных и экспериментальных
значениях θα.
функций угловой корреляции (рис. 2) показывает,
Рассчитанные заселенности P±M ядра24Mg для
что при θα = 30◦-90◦, при которых согласуются
различных проекций M при θα < 120 достаточно
расчетные дифференциальные сечения с экспери-
хорошо согласуются с экспериментальными для
ментальными, согласие еще можно оценить как
всех значений проекций (рис. 3) и определяются
качественное, причем при θα = 30◦ наблюдается
прямым механизмом подхвата тритона в коллек-
тивной модели. При θα ∼ 160◦ для P0 и P±2
Таблица 2. Спектроскопические амплитуды для меха-
ситуация кардинально меняется: расчетные засе-
ленности P0 в два раза меньше эксперименталь-
низма подхвата тритона в реакции27Al(p, α)24Mg(2+)
ных, а P±2 наоборот — вдвое превышает экспери-
ментальные значения. В этой области углов экс-
Вершина
27Al(α)→24Mg(2+)(p)+t
Λ j Θ
распада
Λs=1/2j
периментальные значения для P±2 определяются
механизмом СЯ. Рассчитанные P±1 показывают
α→p+t
0
0
1.414
слабую зависимость от угла θα и близки к экспе-
риментальным значениям.
27Al(5/2+) →
0
1/2
0.497
→24Mg(2+) +
Согласие расчетных и экспериментальных
2
3/2
-0.352
+t
ориентационных характеристик — спин-тензоров
5/2
0.667
Akκ(θα), тензоров ориентации мультипольных
4
7/2
-0.303
моментов и тензорной поляризации ядра24Mg(2+)
(рис. 4 и 5) — можно оценивать лишь как каче-
9/2
0.718∗
ственное. Расчет передает сложную осциллирую-
∗ В [1] приведено ошибочное значение этой компоненты СА.
щую зависимость этих характеристик от угла θα,
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№3
2019
226
ГАЛАНИНА и др.
при этом вклад модели СЯ в поляризационные
в переднюю полусферу. При углах θα задней по-
характеристики ядра24Mg(2+) незначителен.
лусферы согласия расчетов с экспериментом нет.
В частности, максимум дифференциального сече-
В [8] было обнаружено подобие ряда экспе-
ния на больших углах не описывается в рамках
риментальных поляризационных характеристик
использованных моделей и связан, по-видимому, с
(P±M , tkκ и Tkκ) выстроенного ядра24Mg(2+), по-
резонансными процессами.
лученных в неупругом рассеянии протонов, дейтро-
Экспериментальные функции угловой корре-
нов и α-частиц на24Mg при одной и той же энергии
ляции имеют принципиальные расхождения с
падающих частиц на нуклон. В исследованной
расчетными. Согласие экспериментальных и тео-
реакции некоторые компоненты поляризационных
ретических поляризационных характеристик ядра
характеристик также оказались наиболее близки
24Mg(2+) — заселенностей магнитных подуровней,
к соответствующим величинам, приведенным в [8]
тензоров ориентации мультипольных моментов и
для неупругого рассеяния протонов. Сравнение
тензорной поляризации — следует рассматривать
угловых зависимостей компонент P±M и Tkκ ядра
только как качественное. Этот факт указывает на
24Mg(2+), полученных в исследуемой реакции
важность учета в исследованной реакции более
и в неупругом рассеянии протонов в широкой
сложных механизмов, чем механизм подхвата
области углов (рис. 7), демонстрирует их подобие.
тритона в МСК.
Одна из причин такого подобия поляризационных
Результаты проведенного эксперимента выяви-
характеристик в рассмотренных реакциях может
ли сходство некоторых компонент поляризаци-
быть связана с коллективными возбуждениями
онных характеристик с аналогичными характери-
конечного ядра, обусловленными большой стати-
стиками, полученными ранее в неупругом рассе-
ческой деформацией ядра24Mg.
янии протонов и дейтронов на24Mg при энер-
гии ≈7.5 МэВ/нуклон. Подобие поляризационных
8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
характеристик в рассмотренных реакциях может
быть обусловлено большой статической деформа-
Измерены двойные дифференциальные сечения
цией ядра24Mg.
реакции27Al(p, α1γ)24Mg для 11 углов вылета α-
частиц в интервале θα = 30◦-160◦ (лаб.) при Ep =
= 7.4 МэВ. Восстановлены все четные компоненты
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
спин-тензоров матрицы плотности ядра24Mg в со-
1. Л. И. Галанина, Н. С. Зеленская, В. М. Лебедев,
стоянии 2+ (1.369 МэВ) и определены его поляри-
Н. В. Орлова, А. В. Спасский, Изв. РАН. Сер. физ.
зационные характеристики: заселенности магнит-
80, 338 (2016) [Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 80, 304
ных подуровней P±M , тензоры ориентации муль-
(2016)].
типольных моментов tkκ и тензорная поляризация
2. Н. С. Зеленская, И. Б. Теплов, Характеристики
Tkκ ядра24Mg(2+). Экспериментальные результа-
возбужденных состояний ядер и угловые кор-
ты сопоставлены с теоретическими, полученными
реляции в ядерных реакциях (Энергоатомиздат,
в предположении механизма подхвата тритона (с
Москва, 1995).
использованием коллективной модели в рамках
3. Л. И. Галанина, Н. С. Зеленская, И. А. Конюхова,
метода связанных каналов) и в предположении
В. М. Лебедев, Н. В. Орлова, А. В. Спасский, ЯФ
механизма образования составного ядра в стати-
76, 1496 (2013) [Phys. At. Nucl. 76, 1415 (2013)].
стическом пределе.
4. Л. И. Галанина, Н. С. Зеленская, И. А. Конюхова,
В. М. Лебедев, Н. В. Орлова, А. В. Спасский, С.
Необходимые для расчета сечения механизма
В. Артемов, ЯФ 77, 1487 (2014) [Phys. At. Nucl. 77,
подхвата СА получены в модели Нильссона с уче-
1421 (2014)].
том деформации ядер.
5. Л. И. Галанина, Н. С. Зеленская, И. А. Конюхова,
Основные выводы о механизме реакции в целом
В. М. Лебедев, Н. В. Орлова, А. В. Спасский, С. В.
близки к тем, которые были сделаны в предыду-
Артемов, Изв. РАН. Сер. физ. 75, 588 (2011) [Bull.
щей работе с меньшим объемом эксперименталь-
Russ. Acad. Sci. Phys. 75, 552 (2011)].
ной информации. Сопоставление эксперименталь-
6. Л. И. Галанина, Н. С. Зеленская, И. А. Конюхова,
ной и расчетной угловой зависимости измеренных
В. М. Лебедев, Н. В. Орлова, А. В. Спасский, Изв.
РАН. Сер. физ. 78, 580 (2014) [Bull. Russ. Acad.
поляризационных характеристик ядра24Mg, об-
Sci. Phys. 78, 395 (2014)].
разованного в реакции27Al(p, α1)24Mg, а также
7. Л. И. Галанина, Н. С. Зеленская, В. М. Лебедев,
дифференциального сечения реакции показало, что
Н. В. Орлова, А. В. Спасский, С. В. Артемов, Изв.
механизм подхвата тритона описывает их общее
РАН. Сер. физ. 79, 556 (2015) [Bull. Russ. Acad.
немонотонное поведение, а вклад механизма обра-
Sci. Phys. 79, 513 (2015)].
зования СЯ относительно невелик. Сумма вкладов
8. Л. И. Галанина, Н. С. Зеленская, В. М. Лебедев,
двух механизмов дает качественное согласие рас-
Н. В. Орлова, А. В. Спасский, ЯФ 78, 818 (2015)
чета с экспериментом при углах вылета α-частиц
[Phys. At. Nucl. 78, 767 (2015)].
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№3
2019
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯДРА
227
9.
T. Tamura, Rev. Mod. Phys. 37, 679 (1965).
16. G. P. Lawrence and A. R. Quinton, Nucl. Phys. 65,
10.
I. J. Tompson, Comput. Phys. Rep. 7, 167 (1988);
275 (1965).
11.
T. L. Belyaeva, N. S. Zelenskaya, and N. V. Odintzov,
Comput. Phys. Commun. 73, 161 (1992).
html/
12.
Н. С. Зеленская, В. М. Лебедев, А. В. Спасский,
18. A. J. Koning and J. P. Delaroche, Nucl. Phys. A 713,
Наукоемкие технологии 4 (1), 19 (2003).
231 (2003).
13.
Л. И. Галанина, Н. С. Зеленская, В. М. Лебедев,
Н. В. Орлова, А. В. Спасский, Изв. РАН. Сер. физ.
19. W. J. Thompson, G. E. Grawford, and R. H. Davis,
76, 478 (2012) [Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 76, 422
Nucl. Phys. A 98, 228 (1967).
(2012)].
14.
Л. И. Галанина, Н. С. Зеленская, В. М. Лебедев,
20. С. Г. Нильссон, в сб.: Деформация атомных ядер
Н. В. Орлова, А. В. Спасский, ЯФ 75, 1406 (2012)
(Изд-во иностр. лит., Москва, 1958), с. 232.
[Phys. At. Nucl. 75, 1331 (2012)].
21. В. Г. Неудачин, Ю. Ф. Смирнов, Нуклонные ассо-
15.
Л. И. Галанина, Н. С. Зеленская, ЯФ 63, 1881
(2000) [Phys. At. Nucl. 63, 1792 (2000)].
циации в легких ядрах (Наука, Москва, 1969).
POLARIZATION FEATURES OF THE24Mg(2+) NUCLEUS FORMED
IN THE27Al(p, α)24Mg(2+) REACTION
L. I. Galanina1), N. S. Zelenskaya1), V. M. Lebedev1),
N. V. Orlova1), A. V. Spassky1), I. S. Tiurin1)
1)Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University (SINP MSU),
Moscow, Russia
The double-differential cross sections of the reaction27Al(p, α1γ)24Mg at proton energy Ep = 7.4 MeV
were measured for 11 angles of α particles emission in the range θα = 30◦-160◦ (lab.). All the even
components of the density matrix spin-tensors of an oriented24Mg nucleus in the 2+ (1.369 MeV)
state were restored and its polarization features were determined: population of magnetic sublevels for all
projections of the nuclear spin, orientation tensors of the multipole moments, quadrupole and hexadecapole
tensor polarization. The experimental results are compared with the calculations for the mechanism of triton
pick-up in the method of coupled channels and compound nucleus model in the statistical limit.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82
№3
2019
