ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 3, с. 239-251

ЯДРА

ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ РОЛЬ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ

В ОПИСАНИИ Т-НЕЧЕТНЫХ АСИММЕТРИЙ

В РЕАКЦИЯХ ТРОЙНОГО ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР ХОЛОДНЫМИ

ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ НЕЙТРОНАМИ

Поступила в редакцию 25.12.2018 г.; после доработки 25.12.2018 г.; принята к публикации 25.12.2018 г.

В рамках квантовой теории деления проведен детальный анализ T-нечетных асимметрий в реакциях

истинного тройного деления ядер с вылетом предразрывных α-частиц, основанный на учете влияния

квантового вращения составного делящегося ядра (СДЯ), формируемого при захвате холодного

поляризованного нейтрона неориентированным ядром-мишенью на угловые распределения как α-

частиц, так и фрагментов деления. Продемонстрировано, что для описания указанных асимметрий

не применим подход, базирующийся на использовании классического метода траекторных расчетов

без учета интерференции делительных амплитуд различных нейтронных резонансных состояний СДЯ,

образующихся на начальной стадии исследуемых реакций.

DOI: 10.1134/S0044002719030103

1. ВВЕДЕНИЕ

амплитуд различных нейтронных резонансов и для

холодных нейтронов рассматривается только слу-

В настоящее время накоплен достаточно боль-

чай |sJ_sM_s〉 = |s^′J_s′ M_s′ 〉, причем значения спи-

шой экспериментальный материал [1-7] по харак-

нов J_s = J_s′ оказываются равными J_< = I - 1/2

теристикам T-нечетных P-четных асимметрий в

и J_> = I + 1/2, где I — спин неориентированного

реакциях истинного тройного деления неориенти-

ядра-мишени.

рованных ядер-мишеней²³³U,²³⁵U,²³⁹Pu и²⁴¹Pu

Целью настоящей работы является детальное

холодными поляризованными нейтронами с вы-

описание рассматриваемых T -нечетных асиммет-

летом предразрывных α-частиц. Природа указан-

рий на основе развитой квантовой теории деле-

ных асимметрий была объяснена в рамках кван-

ния [8-16] при последовательном учете влияния

товой теории деления [8-11] влиянием враще-

квантового вращения составной делящейся систе-

ния поляризованного составого делящегося ядра

мы (СДС) в рамках модели “частица + ротатор” [8]

(СДЯ), в первую очередь, на угловые распреде-

на амплитуды угловых распределений не только α-

ления предразрывных α-частиц [12], а затем [13-

частиц, но и фрагментов деления. Показана опре-

16] на угловые распределения фрагментов деле-

деляющая роль интерференционных эффектов, от-

ния. При этом использование квантовой спиновой

сутствие которых в классическом методе траектор-

матрицы плотности ρJsJ^s′ поляризованного СДЯ_M

sMs′

ных расчетов приводит к некорректному понима-

позволило учесть интерференцию делительных ам-

нию природы исследуемых T -нечетных асиммет-

плитуд двух различных нейтронных резонансных

рий.

состояний |sJ_sM_s〉 = |s^′J_s′ M_s′ 〉 СДЯ с квантовыми

числами s, спинами J_s и проекциями спинов M_s

на ось Z лабораторной системы координат (л.с.к.).

2. ТРОЙНОЕ ДЕЛЕНИЕ

Это принципиально отличает квантовую теорию

НЕОРИЕНТИРОВАННЫХ

деления от альтернативного варианта описания

ЯДЕР-МИШЕНЕЙ ХОЛОДНЫМИ

исследуемых T -нечетных асимметрий, связанного

НЕПОЛЯРИЗОВАННЫМИ НЕЙТРОНАМИ

с методом траекторных расчетов [4-7, 17, 18], в

Исследуем в рамках квантовой теории деле-

котором отсутствует интерференция делительных

ния дифференциальные сечения dσ_n,f /dΩ_α реак-

ций тройного деления неориентированных ядер-

¹⁾Воронежский государственный университет, Россия.

мишеней холодными неполяризованными нейтро-

²⁾НИЦ “Курчатовский институт”— ПИЯФ, Гатчина, Рос-

сия.

нами в системе центра масс СДЯ при выборе оси

^*E-mail: kadmensky@phys.vsu.ru

Z л.с.к. вдоль направления единичного волнового

239

240

КАДМЕНСКИЙ и др.

вектора k_LF легкого фрагмента деления. Угол θ_α

причем K_s — проекция спина СДЯ на его ось сим-

(соответствующий телесный угол Ω_α = (θ_α, ϕ_α))

метрии. В формуле (2) bJs

— амплитуда приме-

sKs

определяет направление единичного волнового

шивания [9, 22, 23] ВФ ΨJsM^s переходного дели-_K

вектора k_α α-частицы, и совпадает с углом

θα,LF между направлениями вылета α-частицы и

тельного состояния к ВФ ΨsJsM^s нейтронного ре-

легкого фрагмента деления. Вводя относитель-

зонансного состояния СДЯ. В формуле (1) исполь-

ные координаты фрагментов деления R = RA1 -

зованы обозначения работ [11, 12, 19, 20]: x — пол-

ный набор координат СДС x = ρ, ε, ω, ζ, Ω′LF, Ω^′α,

- RA2 и α-частицы r = R_α - RA1MA1+RA2MA2 ,_M

^A1 +^MA2

ω = α,β,γ —углы Эйлера, задающие ориентацию

где RA1 , RA2 и R_α — координаты центров масс

осей в.с.к. относительно осей л.с.к., ζ — полный

фрагментов с массами MA1 (MA2 ) и α-частицы,

набор внутренних координат фрагментов деления

можно при использовании метода трехтельных

и α-частицы, а углы Ω′LF и Ω^′α соответствуют

гиперсферических функций [19, 20] связать модули

направлениям вылета легкого фрагмента деления

R и r с гиперрадиусом ρ и углом ε (0 ≤ ε ≤ π/2),

и α-частицы во в.с.к. В (1) DJs (ω) — сфери-_M

определяющим энергетические распределения

sKs

ческая функция Эйлера; χcKs (ζ) — произведение

фрагментов деления A₁ (A₂) и α-частиц: R =

(

)1/4

(

)1/4

внутренних ВФ продуктов тройного деления, за-

M_b

ρ sin ε; r =

ρ cos ε, где M_a =

висящих от каналового индекса c. Этот индекс

M_b

определяется как c = σ₁J₁σ₂J₂λ, где σ₁, J₁ (σ₂,

; M_b =mαM^a . Тогда[10-12] волновая_m

= MA1MA2M_A+M

α+Ma

J₂) — квантовые числа и спины фрагментов де-

^A2

ления, а величина λ [22, 23] принимает значения

функция (ВФ) ΨsJsM^s0 нейтронного резонанса

λ = 0,1,2,

В (1) фигурируют функции R (ρ) и

|sJ_sM_s〉, возникающего в СДС при поглощении

холодного неполяризованного нейтрона неориен-

Y_Llλ (ε), определяющие распределения гиперради-

тированным ядром-мишенью имеет вид

уса ρ и кинетических энергий продуктов деления.

(

)1/2

В асимптотической области больших ρ, где уже

∑

ΓsJs

сформированы продукты тройного деления СДЯ,

cKs

√

(1)

функция R (ρ) имеет вид: R (ρ) = eikcρ/ρ5/2 [19,

ΨsJsM^s0(x) =

(

)

hυ_c

Ksc

20]. В (1) включены амплитуды A⁰ (Ω^′α) и B⁰

Ω^′

{

√

нормированных угловых распределений α-частицы

2J_s + 1

× R(ρ) δKs,0

и фрагментов деления во в.с.к. СДС.

8π²

DJsMs0(ω)χc0(ζ)+

(

)

Амплитуду B⁰

Ω′LF

можно считать близкой

√

[

2J_s + 1

к аналогичной амплитуде углового распределения

+ (1 - δKs,0)

DJsMsKs(ω)χcKs(ζ)+

фрагментов двойного деления в силу слабости ку-

16π²

}

лоновского взаимодействия α-частицы с фрагмен-

]

тами деления по сравнению с кулоновским вза-

+ (-1)Js+Ks DJsMs,-Ks (ω) χc-Ks (ζ)

имодействием между указанными фрагментами и

представить в виде

(

)

(

) YLlλ (ε)

∑

(

)

(

)

×B⁰

Ω′LF

A⁰

Ω^′

B⁰

Ω′LF

= b_LYL0

θ′LF

(3)

^TP sin ε cos ε

(

)1/2

Величина ΓsJs

в (1) совпадает с амплитудой

cKs

где коэффициенты b_L достаточно точно опре-

парциальной ширины тройного деления нейтронно-

деляются

[26-29] wriggling-колебаниями СДЯ

го резонансного состояния |sJ_sM_s〉 СДЯ в канал c

в окрестности его точки разрыва и являются

действительными из-за действительности ВФ ука-

и в рамках метода случайных матриц Вигнера [21-

23] и R-матричной теории ядерных реакций [24, 25]

занных колебаний. В силу гипотезы Бора [8] угло-

(

)

определяется как

вое распределение фрагментов деления W⁰

Ω^′

}

(

)1/2

{(

)1/2

приобретает δ-функциональный характер и пред-

ΓJs

eiδc ,

(2)

ставляется [11, 12] как

ΓsKscs

cKs

(

)

(

)₂

}

W⁰

Ω′LF

=B⁰

Ω′LF

(4)

{(

)1/2

∑

(

)

(

)

где δ_c и

ΓJs

— потенциальная фаза рас-

cKs

= Y_L′₀

θ′LF = 0

θ′LF

Y_L′0

сеяния в канал с и действительное главное зна-

L^′

√

(

)

чение ΓJs переходного делительного состояния_cK

∑

2L^′ + 1

(

)

1δ

θ^′

θ′LF

|J_sM_sK_s〉 [8], отвечающего коллективному дефор-

Y_L′0

4π

π sin θ^′

мационному движению СДЯ к точке его разрыва,

L^′

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ РОЛЬ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ

241

{

}

Амплитуда A⁰(Ω′TP) нормированного углового рас-

где действительные главные значения

A^0ev(θ^′α)

{

}

пределения P⁰(Ω′TP) предразрывных α-частиц во

A^0odd(θ^′α)

амплитуд A^0ev(θ^′α) и A^0odd(θ^′α) опре-

в.с.к. в асимптотической области может быть пред-

деляются суммами в (5) по четным и нечетным

ставлена в виде ряда

значениям l и удовлетворяют условиям:

{

}

{

}

A⁰(Ω^′α) = A⁰(θ^′α) =

(5)

A^0ev(θ^′α)

A^0ev(π - θ^′α)

;

(7)

∑

{

}

{

}

= a_lYl0(θ^′α) =

{a_l}eiδl Yl0(θ^′α) =

A^0odd(θ^′α)

A^0odd(π - θ^′α)

∑

Тогда угловое распределение P⁰(θ^′α) предразрыв-

=eiδ0

{a_l} Yl0(θ^′α),

ных α-частиц во в.с.к. представляется как



P⁰(θ^′α) =

^A⁰(θ^′α)

² =

(8)

где {a_l} и δ_l — действительное главное значение

{

}₂

[{

}

{

}]₂

и фаза коэффициента разложения a_l. Механизм

A⁰(θ^′α)

A^0ev(θ^′α)

A^0odd(θ^′α)

вылета предразрывных α-частиц из СДЯ считается

∑

неадиабатическим [30], основанным на влиянии за-

= d_lYl0(θ^′α).

висящего от времени потенциала взаимодействия

формируемой в шейке СДЯ α-частицы с нукло-

нами оставшегося после ее вылета дочернего яд-

При выборе оси Z л.с.к. в направлении вылета

ра. В (5) учитывается, что угловые распределения

легкого фрагмента деления k_LF и использовании

α-частицы по отношению к направлению вылета

гипотезы Бора о близости направления k_LF с на-

легкого фрагмента деления с преобладающей веро-

правлением n оси симметрии СДС нормирован-

ятностью не зависят от ϕ_α [31] и слабо зависят как

ное угловое распределение P⁰(θ^′α) также оказы-

от распределения кинетических энергий продуктов

вается близким к измеряемому эксперименталь-

деления, так и от полной энергии относительного

но [31] нормированному угловому распределению

движения продуктов тройного деления во всех зна-

α-частиц P⁰(θ_α) в л.с.к. При использовании (7),

чимых для указанного деления каналах. Кроме то-

(8) получаем [33] следующие выражения для глав-

{

}

{

}

го, для предразрывных α-частиц средние значения

ных значений амплитуд

A⁰(θ_α)

A^0ev(θ_α)

l их орбитальных моментов l много меньше средних

{

}

A^0odd(θ_α)

углового распределения α-частиц в

значений L относительных орбитальных моментов

л.с.к.:

фрагментов деления L, входящих в (4) и опреде-

{

}

√

ляемых влиянием wriggling-колебаний СДЯ [26-

A⁰(θ_α)

P⁰(θ_α);

(9)

[√

√

]

29]. Такое соотношение моментов l и L связано

{

}

A^0ev(θ_α)

P⁰(θ_α) +

P⁰(π - θ_α) ;

с тем, что при учете сверхтекучих свойств холод-

ного СДЯ в окрестности точки его разрыва α-

[√

]

{

}

√

частица вылетает с наибольшей вероятностью из

A^0odd(θ_α)

P⁰(θ_α) -

P⁰(π - θ_α)

его шейки с орбитальным моментом l = 0 и при

дальнейшем движении приобретает сравнительно

При использовании ВФ нейтронных резонансов

небольшие четные и нечетные значения момен-

вида (1) и методов R-матричной теории

ΨsJsM^s0

тов l за счет ее кулоновского взаимодействия с

ядерных реакций [9, 24, 25] можно получить [10-

зарядово-асимметричными фрагментами деления.

15] усредненное по энергии α-частицы сечение

Это взаимодействие существенно меньше кулонов-

dσ0n,f /dΩ_TP реакции (n, f) тройного деления

ского взаимодействия между фрагментами. Кроме

неориентированных ядер-мишеней холодными

того, неадиабатичность коллективного деформаци-

неполяризованными нейтронами с учетом от-

онного движения СДЯ в окрестности его точки

сутствующей в классическом подходе

[17,

18]

разрыва [32] приводит к тому, что кинетическая

интерференции делительных амплитуд различных

энергия α-частиц, начиная с момента их вылета,

нейтронных резонансов:

имеет положительные значения, заметно превос-

хощие значения ее центробежный барьер [32], что

dσ0n,f

4π

позволяет считать фазы δ_l не зависящими от l, т.е.

(10)

dΩ_TP

k2n

считать δ_l = δ₀. Тогда амплитуду (5) можно пред-

∑

(

)

(

)₀

ставить через сумму ее четной A^0ev(θ^′α) и нечетной

ρJsJ^s′

UsJss^′J^s′

MsMs′

cKsMsMs′

A^0odd(θ^′α) компонент [33]:

sJss^′Js′MsMs′ с

A⁰(θ^′α) = A^0ev(θ^′α) + A^0odd(θ^′α) =

(6)

где k_n — волновой вектор налетающего нейтро-₍

[{

}

{

}]

)

=eiδ0

A^0ev(θ^′α)

+ A^0odd(θ^′α)

на, а ρJsJ^s′

— спиновая матрица плотности

MsMs′

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

242

КАДМЕНСКИЙ и др.

неориентированного СДЯ [11, 12], возникающе-

интеграл по dω в формуле (12) может быть пред-

го при поглощении неполяризованного нейтрона

ставлен как интеграл по 2πdΩ′LF. Тогда при уче-

неориентированным СДЯ со спином I и его проек-

те (4) сечение dσ0n,f /dΩ_TP (10) после проведения

цией M_I на ось Z л.с.к.:

интегрирования по dςdωdε и суммирования по M_s,

(

)

M_s′

при использовании (4), (8), (11), (13) преобра-

ρJsJ^s′

(11)

MsMs′

δMsMs′ δJsJs′ .

2(2I + 1)

зуется к виду [8, 11-15]:

(

)₀

В (10) величина UsJss^′J^s′

имеет вид

dσ0n,f /dΩ_TP =

P⁰ (θ_α) β₀,

(16)

cKsMsMs′

k2n

(

)₀

∑

(

UsJss^′J^s′

(12)

cKsMsMs′

β₀ =

δ_ss′ +

(17)

∫

gsKss^′J^scs

sJss^′Ksc

= dωdζ sin² ε cos² εdε ×

)

(

)

+ (1 - δ_ss′) cos δsJss′Js

×F0∗csJ

ζ,ω,Ω′TP,Ω′LF,ε

sMs

(

)

}

×F0csJ

ζ,ω,Ω′TP,Ω′LF,ε

{

}{

sMs

hJs

(18)

(

)

^′Ks

hJss

s^′

ζ,ω,Ω′TP,Ω′LF,ε

определя-

где амплитуда F0csJsMs

2J_s + 1

ется [8, 11, 12-15] выражением

×ΓJs

(

)

cK^s 2(2I + 1)

F0csJ

ζ,ω,Ω′TP,Ω′LF,ε

(13)

sMs

∑

(

)

Величина δsJss′Js′ в формуле (17) в общем случае

(ζ, ω)B⁰

Ω′LF

определяется разностью фаз резонансных состоя-

ний |sJ_s〉 и |s^′J_s′ 〉:

(

) YLlλ (ε)

δsJss′Js′ = δsJs - δs^′Js′ .

(19)

×A⁰

Ω^′

^α sin ε cos ε

(19), по-

Фаза δ_c не входит в величину δsJss′Js′

(ζ, ω) имеет вид

скольку отсутствует интерференция делительных

состояний с разными каналовыми индексами c =

(ζ,ω) =

(14)

}

= c^′. Подчеркнем, что формула (17) учитывает

{(

)1/2

{

}

интерференцию делительных амплитуд различных

ΓJs

eiδsJs ×

hJss

cKs

резонансных состояний |sJ_s〉 и |s^′Js^′〉 при s = s^′

√

{

в отличие от подхода работ [17, 18], основанных

(2J_s + 1)

на классическом методе траекторных расчетов, в

×eiδc

DJsMsKs(ω)χcKs(ζ)δKs,0⁺

8π²

котором учитываются только члены, соответству-

[

ющие единственному значению индекса s = s^′ и

√

DJsMsKs(ω)χcKs(ζ)+(-1)Js+Ks ×

спинам J_s = J_s′ .

]

}

(ω) χc-Ks (ζ) (1 - δKs,0)

×DJsMs-Ks

3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ

В (14) используется величина hJss [10], связанная с

РЕАКЦИЙ ТРОЙНОГО ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР

формированием нейтронного резонансного состоя-

ХОЛОДНЫМИ ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ

ния sJ_s в R-матричной теории ядерных реакций [9,

НЕЙТРОНАМИ С ВЫЛЕТОМ

24, 25]:

ПРЕДРАЗРЫВНЫХ АЛЬФА-ЧАСТИЦ

(

)1/2

ΓsJs

{

}

Основная идея описания T -нечетных асиммет-

hJss

eiδsJs ,

(15)

рий в дифференциальных сечениях dσ0n,f /dΩ_α ре-

E - EsJs + iΓ^sJs/2

акции тройного деления [11-14] состоит в учете

(

)1/2

где EsJs , ΓsJs и

- энергия, полная ши-

влияния коллективного квантового вращения по-

ΓsJsn

рина и амплитуда нейтронной ширины резонанса,

ляризованной СДС на волновую функцию этой

которая является действительной величиной из-за

системы через гамильтониан кориолисова взаимо-

малости потенциальной фазы δ_sn для холодных s-

действия H^Сor [8] полного спина J СДЯ с орби-

{

}

нейтронов, а

и δsJs- главное значение ифаза

тальным моментом L фрагментов деления и орби-

hJss

тальным моментом l α-частицы во в.с.к.:

hJss (15).

(

)

При выборе направления оси Z л.с.к. вдоль

h²

H^Cor = -

J₊l_-

J_-l+ -

(20)

направления вылета легкого фрагмента деления

2J₀

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ РОЛЬ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ

243

(

)

∑

в качестве которого можно использовать его зна-

J₊ L_-

J_- L₊

= HCorν,

2J₀

чение, полученное в траекторных расчетах работ

[17, 18].

где J₀ — увеличивающийся при разлете продуктов

Входящие в компоненту H^CorLF кориолисова га-

деления момент инерции аксиально-симметричной

мильтониана H^Cor (20) операторыL± можно вы-

СДС для ее квантового вращения вокруг осей X^′

разить через новые операторы

L_m, где m = ±1

и Y^′ в.с.к. с ортами 1 и 2, перпендикулярных оси

(

)

и ввести амплитуду B0m

Ω′LF

, определяемую как

симметрии Z^′ указанной системы, а оператор

J_±,

(

)

(

)

B0m=±1

Ω′LF

= Lm=±1B⁰

Ω′LF

l± и^L±определяются как

(

)

B0m

Ω′LF

(23)

J_±

J₁ ±

J₂;

l± =^l1 ± il2;

(21)

∑√

(

)

L_± =L1 ± iL2.

L (L + 1) · b_LY_L,m

Ω′LF

Действие указанных операторов на функции

(

)

∑

dYL0

θ^′

D^JMK (ω), YlKl(Ω′TP) и YLKL(Ω′LF) соответственно

= meimϕ′

b_L

dθ^′

задаются стандартными преобразованиями

[8].

В (20) значения индекса ν для ν = α и ν = LF

Учет кулоновского взаимодействия между фраг-

связаны с компонентами кориолисова взаимодей-

ментами деления приводит к появлению амплитуды

ствия, включающими соответственно операторы

(

)

BCorm

Ω′LF

. Коллективное вращение СДС при уче-

l± и операторы

L_±. ВФ ΨsJsM^s нейтронного

те слабого влияния α-частицы на момент инерции

резонанса |sJ_s〉 СДС в первом порядке теории

СДС и на угловое распределение фрагментов деле-

возмущений по гамильтониану H^Cor (20) можно

ния сводится к вращению СДС, определяемому его

представить [12] как

двойным делением. Тогда при учете, что фрагменты

деления вылетают вдоль оси симметрии СДЯ, кол-

(22)

ΨsJsM^s(x) = ΨsJsM^s0(x) +

∫

лективное вращение СДС сводится к эквивалент-

∑

ному вращению радиус-вектора R, связывающего

GJ^sM^s (x, x)HCorν (x) ΨsJsM^s0 (x) dx,

фрагменты деления. Поскольку сила кулоновского

взаимодействия двух фрагментов деления направ-

(

)

где ΨsJsM^s0(x) — невозмущенная кориолисовым

лена по радиус-вектору R, амплитуда BCorm

Ω^′

(

)

взаимодействием волновая функция СДС (1), dx =

будет совпадать с амплитудой B0m

Ω′LF

и опреде-

= ρ⁵dρdωdζ · sin2 ε · cos2 εdεdΩ′LFdΩ^′α, а GJsM^s(x,

ляться выражением (23). Действие оператораLm

x) — многочастичная функция Грина СДС, которая

на угловое распределение (4) можно представить

в операторной форме представляется

[23] как

как

(

)

(

)

GJ^sM^s (x, x) =

, где E — энергия СДС, а

E-H₀

WCorm

Ω′LF

≡ L_mW⁰

Ω′LF

(24)

H₀ — гамильтониан СДС без учета H^Cor. Заметим,

(

))₂

(

)

(

)

= L_m

B⁰

Ω′LF

= 2B⁰

Ω′LF

B0m

Ω′LF

что гамильтониан HCor (20) содержит момент

√

инерции СДС J₀, который растет при увеличении

∑√

(

)

2L^′ + 1

гиперрадиуса ρ СДС, что приводит к обрезанию

L^′ (L^′ + 1)

Y_L′m

Ω′LF

4π

интеграла по dρ в (22) при достаточно больших

L^′

значениях ρ = ρ₀.

Аналогичным образом операторыl± (21) илиlm

Разлет фрагментов деления корректно описы-

при m = ±1, действуя на невозмущенную ампли-

вается в рамках квазиклассического приближе-

туду A⁰ (Ω^′α) (5) углового распределения α-частиц,

ния [17, 18]. В результате действие функции Грина

приводят к появлению величин A0m (Ω^′α), выража-

GJ^sM^s (x, x) на ВФ ΨsJsM^s0 (x) в подинтегральном

емых при использовании соотношений (6), форму-

выражении (22) можно связать с величиной τ₀/h,

лами:

(

)

(

)

где τ₀ — характерное время действия HCorν (x) на

A0m

Ω^′α

=l_mA⁰

Ω^′α

(25)

(

)

(

)

невозмущенную волновую функцию ΨsJsM^s0 (x). τ0

=l_mA^0ev

Ω^′α

+lA^0odd

Ω^′α

с хорошей точностью определяется временем раз-

(

)

(

)

лета фрагментов деления на расстояния, соответ-

=A0ev,m

Ω^′α

+A0odd,m

Ω^′α

ствующие максимальному значению гиперрадиуса

где

ρ₀. В этом случае по теореме о среднем можно

(

)

∑

√

заменить момент инерции J₀ в формуле (20) на его

A0ev,m

Ω^′α

l (l + 1)a_lY_lm(Ω^′α) =

(26)

усредненное значение J₀ в интервале времени τ₀,

l=lev

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

244

КАДМЕНСКИЙ и др.

∑

dYlev0 (θ^α)

где ρJsJ^s′

— матрица плотности СДЯ, возни-

= meimϕα

alev

MsMs′

dθ^′α

кающего при захвате поляризованного нейтрона

lev

неориентированным ядром-мишенью, а величина

(

)

∑

√

(

)_Cor

A0odd,m

Ω^′α

l (l + 1)a_lY_lm(Ω^′α) =

(27)

UsJss^′J^s′

представляет собой обобщение

сKsMsMs′_ν

l=l_odd

величины (12) на случай учета кориолисова вза-

∑

dYlodd0 (θα )

= meimϕα

alodd

имодействия H^Cor (20) в первом порядке теории

dθ^′α

возмущений:

l_odd

(

)_Cor

а величины a_l выражаются через их главное значе-

UsJss^′J^s′

(32)

ние {a_l} и фазу δ_l.

cKsMsMs′_ν

∫

Амплитуда ACorm (Ω^′α), возникающая после про-

= dζdω · sin² ε cos² εdε ×

ведения интегрирования в (22), в отличие от ам-

[

плитуды A0m (Ω^′α), учитывает не только действие

кориолисова гамильтониана, но и последующее ку-

× (FcJsMs )νor

cJs′ Ms′

лоновское взаимодействие α-частицы с фрагмен-

]

тами деления. Указанные амплитуды ACorev,m (Ω^′α) и

(

)

Cor

ACorodd,m (Ω^′α) можно представить как

+F⁰

F^∗

cJsMs

cJs′ Ms′

(

)

ACorev,m

Ω^′α

(28)

∑

√

l (l + 1)aCorlY_lm(Ω^′α) =

причем (FcJsMs )νor определяются как

(

)

l=lev

ζ,ω,ε,Ω′LF,Ω^′α

(33)

(FcJsMs )^LFr

∑

(

)∑

dYlev0 (θ^α)

hτ₀

(

)

= meimϕα

a^Cor

lev

HJsM^smK

(ζ, ω) A⁰

Ω^′α

dθ^′α

lev

2J₀

m=±1

(

)

ACorodd,m

Ω^′α

(29)

(

) YLlλ (ε)

∑

√

×BCorm

Ω^′

^LF sin εcos ε

l (l + 1)aCorlY_lm(Ω^′α) =

(

)

l=l_odd

ζ,ω,ε,Ω′LF,Ω^′α

(34)

(FcJsMs )αor

∑

(

)∑

dYlodd0 (θα )

= meimϕα

a^Cor

hτ₀

(

)

odd

dθ^′α

HJsM^smK

(ζ, ω) B⁰

Ω′LF

lо

m=±1

Используя представление для ВФ (22) в первом

(

) YLlλ (ε)

порядке теории возмущения по H^Cor и методы,

×ACorm

Ω^′

^α sin ε cos ε

развитые в работах [10-14], учитывающие влия-

ние интерференции делительных амплитуд различ-

HJsM^smK

(ζ, ω) в (33), (34) представляет собой

ных s-нейтронных резонансных состояний СДЯ,

обобщение (14) при учете кориолисова взаимодей-

можно получить [11-14] дифференциальное сече-

ствия:

ние dσ0n,f /dΩ_TP реакции (n, f) тройного деления

HJsM^smK

(ζ, ω) =

(35)

неориентированных ядер-мишеней холодными по-

√

}

{(

)1/2

ляризованными нейтронами:

{

}

(2J_s + 1)

eiδsJs

hJss

dσ_n,f

dσ0n,f

dσCorn,f

16π²

(30)

[√

dΩ_α

2J_s (J_s + 1)DJsMs,m(ω)χc0(ζ)δKs,0⁺

Первый член формулы (30) совпадает с диффе-

ренциальным сечением анализируемой реакции для

+ñ^mK

sJs

DJsMs,Ks+m(ω)χcKs(ζ)+

]

неориентированного СДЯ (16), а второй — опреде-

+(-1)Js+Ks ñ^m-K

(ω)χc-Ks (ζ) ,

ляется как

sJs

DJsMs,-Ks+m

∑

(dσCorn,f/dΩ_α)_α =

(dσCorn,f/dΩ_α)_ν =

(31)

при m = ±1 имеют

где величины cmKsJsиcm

KsJs

вид [11-14]:

∑

(

)_Cor

4π

UsJss^′J^s′

c⁺¹

(36)

Ms′

cKsMsMs′_ν

k²

KsJs

√

n νcsJss^′Js′Ks

=c-1-K

(J_s - K_s) (J_s + K_s + 1);

MsMs′

sJs

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ РОЛЬ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ

245

√

c-1K

=c+1-K

(J_s + K_s) (J_s - K_s + 1).

Следует отметить, что компонента матрицы₍

sJs

)

JsJs′

плотности ρ

(11) имеет только диагональ-

Выражения (33), (34) получены при использовании

MsMs′

ные элементы и не меняет знак при перестановках₍

матрицы плотности ρJsJ^s′ СДЯ, которая нор-_M

)

sMs′

∑

индексов J_sM_s и J_s′ M_s′ , компонента ρJsJ^s′

MsMs′_σ

мирована условием SpρJsJ^s′

ρJsJ^s

=1 и

MsMs′

MsMs

согласно (40) имеет отличные от нуля недиагональ-

JsMs

имеет структуру [11-13]:

ные элементы и меняет знак при перестановках

указанных индексов.

ρJsJ^s′

(37)

MsMs′

∑

CJsM^s

CJs′M^s′

ρ^IM

ρ1/2

′

4. T -НЕЧЕТНЫЕ АСИММЕТРИИ

I¹MImn

I¹

M^′Im^′n

IM^I

mnm

В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЯХ

M_IM^′mnmn

РЕАКЦИЙ ТРОЙНОГО ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР

ПРИ УЧЕТЕ ВЛИЯНИЯ КОРИОЛИСОВА

где ρIMI M′I =

2I+1

δMI M^′ — матрица плотности_I

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА АМПЛИТУДУ

неориентированного ядра-мишени, CJsM^s

—

УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

I¹MImn

ФРАГМЕНТОВ ДЕЛЕНИЯ

коэффициенты Клебша-Гордана [34], а ρ1/2

—

mnmⁿ

Используя (31)-(35), для дифференциального

матрица плотности [11] налетающего продольно

поляризованного нейтрона c вектором поляриза-

сечения (dσCorn,f/dΩ_α)_LF можно получить

ции p_n, направленным вдоль или против оси Y

(dσCorn,f/dΩ_α)_LF =

(42)

л.с.к.:

}

∑

{(

)1/2

{

}

ρ1/2m

(38)

ΓJs

nmⁿ

mn,mⁿ

hJss

cKs

k²

sJss^′Js′Ksc

ip_n

(

)

}

{

}

{(

)1/2

δmn,-1/2 · δm′n,1/2 - δmn,1/2^δm′n,-1/2

′

J_s

′

× hJs

s^′

^′Ks

cKs

Проводя суммирования по индексам M_I M^′I m_nm^′n,

√

∑

(

)

(2J_s + 1) (2J_s′ + 1)

выражение

(37) можно преобразовать к виду

EJsJ^s′m

[11-13]:

2π

m=±1

(

)

(

)

(

)

= ρJsJ^s′

+ ρJsJ^s′

(39)

Ms′

MsMs′

MsMs′_σ

где EJsJ^s′ m

определяется интегралом по dω и

(

)

имеет вид:

где ρJsJ^s′

— спиновая матрица плотности

(

)

∫

MsMs′

(

)

(

)

EJsJ^s′m

= dωP⁰

Ω^′α

(43)

неориентированного СДЯ

(11), а ρJsJ^s′

—

MsMs′_σ

(

)

(

)

поляризационная компонента спиновой матрицы

× TJsJ^s′ mK

(ω)BCorm

Ω′LF

B0∗

Ω′LF

плотности в

(39), связанная с поляризацией

налетающего нейтрона:

(

)

× eiδsJss′Js′ + TJs′ J^sm∗K

(ω) BCor∗m

Ω′LF

(

)

(

)

ρJsJ^s′

A(J_s,J_s′ ) ×

(40)

MsMs′_σ

2(2I + 1)

×B⁰

Ω′LF

e-iδsJss′Js′

[

]

× C11J

+C1-1

sJs′ -MsMs′

JsJs′ -MsMs′

а TJsJ^s′m (ω) определяется через матрицу плотно-_K

× (-1)2Js+Js′ -Ms-¹ ,

сти фрагмента

∑

где коэффициент A (J_s, J_s′ )

TJsJ^s′m (ω) =_K

TJsJ^s′ m (ω),

(44)

Ms′

MsMs′Ks

MsMs′

A(J_s,J_s′ ) =

(41)

(√

√

)

где TJsJ^s′ m (ω) равно:_M

J_s

J_s + 1

sMs′ Ks

= δJs,Js′

δJs,J< -

δJs,J>

(

)

2(J_s + 1)

2J_s

hτ₀

√

TJsJ^s′mM

(ω) =

(45)

√

sMs′ Ks

2J_s + 1

(√

δJs,Js′+1 +

δJs,Js′-1.

2J_s

2(J_s + 1)

2J_s (J_s + 1)DJsMs,m(ω)DMs′ ′s0(ω)δKs,0⁺

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

246

КАДМЕНСКИЙ и др.

√

+c^mK

sJs

p_n

(2J_s + 1)(2I + 1)A (J_s, J_s′ ) ×

2J₀

[√

+ (-1)Js′+Js+2Ks c^m-K

sJs

DJsMs,-Ks+m(ω)×)

1(Ks-1)1

×DJs′∗

(ω)

]

Ms′ -Ks

√

(J_s - K_s) (J_s + K_s + 1)CJs′ K^s

Js1(Ks+1)-1

и обладает следующими свойствами при переста-

новках индексов J_sM_s и J_s′ M_s′ :

и для случаев J_s = J_s′ и J_s = J_s′ имеет вид [14]

TJsJ^s′mM

(ω) = -TJsJ^s′ (-m) (ω) ;

(46)

⁽ hp_n )

sMs′ Ks

MsMs′ Ks

(51)

ωKsJsJs′ =

2J₀

TJsJ^s′mM

(ω) = TJs′ J^s(-m) (ω) ._M

⎧

sMs′ Ks

s′Ms^Ks

Js(Js+1)-K^s

⎪

для J_s = J_s′ = J_>,

⎨

Преобразуя в (45) произведения D-функций Виг-

для J_s = J_s′ = J_<,

нера и проводя суммирования по индексам M_s

⎪

√

и M_s′ с учетом ортогональности коэффициентов

⎩Ks

J2>-K2s

для J_s = J_s′ .

Клебша-Гордана [34], получаем:

(

)

Если учесть, что фрагменты деления вылета-

hτ₀

ip_n

TJsJ^s′(m)K

(ω) =

(47)

ют вдоль оси Z л.с.к., когда Ω_LF = (0, 0), то_√

2J₀

2(2I + 1)

(

)(

)

2L+1

YLML (Ω_LF) в (49) равна

δML,0 с проекцией

×A

J_s,J^′s

D1-1,m (ω) + D11,m (ω)

4π

{

m_l = m. Используя в

(49) свойства коэффи-

× c^mK

C1m

sJs

JsJs′ (Ks+m)-Ks

циентов Клебша-Гордана

[34], выражение для

(

)

}

′m

EJsJ^s

можно преобразовать к виду

+ (-1)Js+Js′+2Ks c^m-K

C1m

sJs

JsJs′(-Ks+m)Ks

(

)

EJsJ^s′

(52)

Вклад в TJsJ^s′ m (ω) (47) дает только поляризаци-_K

∑

√

онная компонента матрицы плотности (40). Выра-

= -2πωKsJsJs′

d_lY_lm (Ω_α)

l (l + 1) ×

жение (43) при учете (27) можно представить как

(

)

∫

l,m

(

)

(

)

EJsJ^s′m

= dωP⁰

Ω^′α

(48)

× sin

δsJss′Js′

[

(

)

Проводя суммирование по m в

(42) для

× TJsJ^s′mK

(ω) WCorm

Ω′LF

eiδsJss′Js′

]

(dσCorn,f/dΩ_α)_LF при использовании (52), можно

(

)

+TJs′J^sm∗K

(ω) WCor∗m

Ω′LF

e-iδsJss′Js′

получить следующее выражение:

(dσCorn,f/dΩ_α)_LF =

(53)

В (48) переведем угловое распределение фрагмен-

(

)

∑

тов WCorm

Ω′LF

(24) и угловое распределение α-

gsKss^′J^s′csΔθJsJs′Ks^×

частицы P⁰ (Ω^′α) (8) из в.с.к. в л.с.к., используя

k²

n sJss^′Js′ Ksc

преобразования Вигнера [8], и проведем интегри-

(

)∑

рование по углам Эйлера ω. Тогда выражение (43)

× sin

δsJss′Js′

d_lYl0 (Ω_α) ×

преобразуется к виду

(

)

√

EJsJ^s′m

(49)

l (l + 1) (Yl,-1 (Ω_α) - Yl,1 (Ω_α)) ,

√

∑

где эффективный угол поворота ΔθKsJsJs′ и вели-

2L + 1

d_lYlml (Ω_α)

√

= iωKsJsJ_s

′

чина gsJss^′J^s′ определяются как_cK

4π

lm_l

LM_L

√

(

)

ΔθKsJsJs′ = ωKsJsJs′ τ0,

(54)

L (L + 1)

YLML (Ω_LF) + Y^∗LM

(Ω_LF)

[

∑

√

]₈π²

(2J_s + 1) (2J_s′ + 1)

× eiδsJss′Js′ - e-iδsJss′Js′

lm^′0

C1mLlM

Lml

(55)

gsKss^′J^s′cs⁼

m^′

2(2I + 1)

{

}

{

}

В (49) ωKsJsJs′ — эффективная угловая скорость

hJs′

bJs′

hJss

s^′

s^′Ks

коллективного вращения СДС может быть выра-

}

{(

)1/2}{(

)1/2

жена следующим образом:

′

ΓJs

× ΓJscKs

cKs

(50)

ωKsJsJs′ =

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ РОЛЬ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ

247

[

(

)

(

)

Учитывая, что

× TJsJ^s′mK

(ω) ACorm

Ω^′α

A0∗

Ω^′α

eiδsJss′Js′

∑

d_lYl0 (Ω_α) ×

(56)

]

(

)

(

)

+TJs′J^sm∗K

(ω) ACor∗m

Ω^′α

A⁰

Ω^′α

e-iδsJss′Js′

√

l (l + 1) (Yl,-1 (Ω_α) - Yl,1 (Ω_α)) =

{

}

P⁰ (θ_α)

а TJsJ^s′m (ω) определяется формулой (44). Если_K

(

)

= cos ϕ_α

dθ_α

в (60) провести разложение амплитуд ACorm

Ω^′

по четным и нечетным орбитальным моментам l_ev и

для дифференциального сечения (dσCorn,f/dΩ_α)_LF

l_odd с использованием (28), (29), то (60) преобразу-

получаем выражение:

ется к виду:

∫

d{P⁰(θ_α)}

(

)

(

)

(dσCorn,f/dΩ_α)_LF = -

cos φ_α

β_LF,

(57)

EJsJ^s′m

= dωW⁰

Ω′LF

(61)

k2n

dθ_α

[

∑

(

)

β_LF =

gsJss^′J^s′ ×

(58)

× TJsJ^s′mK

(ω) ACorodd,m

Ω^′α

cKs

sJss^′Js′Ksc

(

)

(

))

(

)

+ACorev,m

Ω^′α

A0∗

Ω^′α

eiδsJss′Js′

× ΔθJsJs′ Ks sin

δsJss′Js′

(

)

(

)

Важно, что sin

δsJss′Js′

, а вместе с ним и сече-

+TJsJ^s′m∗K

(ω) ACor∗odd,m

Ω^′α

ние (57), обращаются в нуль в случае отсутствия

]

(

))

(

)

интерференции различных нейтронных резонансов

+ACor∗ev,m

Ω^′α

A⁰

Ω^′α

e-iδsJss′Js′

sJ_s = s^′J_s′ .

Учет действия не только кориолисового, но

5. T -НЕЧЕТНЫЕ АСИММЕТРИИ

и последующего кулоновского взаимодействия α-

В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЯХ

частицы с фрагментами деления в амплитудах (28),

РЕАКЦИЙ ТРОЙНОГО ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР

(29) в (61) требует решения весьма сложной трех-

ПРИ УЧЕТЕ ВЛИЯНИЯ КОРИОЛИСОВА

тельной задачи взаимодействия α-частицы с двумя

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА АМПЛИТУДУ

фрагментами деления. Эта задача не решена, и мы

УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

пользуемся экспериментальным фактом [1-7], что

ПРЕДРАЗРЫВНЫХ α-ЧАСТИЦ

связанное с кориолисовым взаимодействием диф-₍₎

(

)

Далее рассмотрим компоненту dσCorn,f/dΩ_α

ференциальное сечение dσCorn,f/dΩ

оказывает-

дифференциального сечения (31), связанную с уче-

ся близким по форме к невозмущенному кориоли-

том действия кориолисова взаимодействия на ам-

совым взаимодействием дифференциальному сече-

плитуду углового распределения α-частиц A⁰ (Ω^′α).

нию dσ0n,f /dΩ_α, но отличается от него, во-первых,

Используя (34), (35) для ν = α матрицу плотно-

сдвигом положения максимума углового распреде-

сти в виде (40) и проводя интегрирование по внут-

ления, и, во-вторых, изменением амплитуды этого

ренним переменным ζ волновых функций χcKs (ζ)

максимума. Тогда aCorl

иaCor вамплитудах(28),(29)_l

odd

с учетом их ортогональности для разных K_s для₍₎

можно представить при учете слабой зависимости

фаз этих коэффициентов от орбитальных моментов

сечения dσCorn,f/dΩ_α

, получаем выражение, ана-

l_ev и l_odd, когда δCorl

=δ^Corev иδCorl

= δ^Corodd, как

логичное (42):

odd

(

)

∑

{

}

aCorl

=k_ev{alev}e^iδ

(62)

dσ^Cor/dΩα

(59)

n,f

hJss

{

}

k²

n sJss^′Js′Ksc

aCorl

=k_odd

alodd

e^iδ

dd .

odd

{

}

(

)1/2} {

}

{(

)1/2

′

Переведем угловое распределение фрагментов де-

hJs′

ΓJs

(

)

s^′

^′Ks

s^′Ks

ления W⁰

Ω′LF

(4), амплитуды невозмущеного

√

∑

(

)

углового распределения (5), а также компоненты

(2J_s + 1) (2J_s′ + 1)

EJsJ^s′m

ACorodd,m (Ω^′α) (28) и ACorev,m (Ω^′α) (29) возмущенного

2π

m=±1

кориолисовым взаимодействием из в.с.к. в л.с.к. с

(

)

использованием преобразований Вигнера [8]:

где EJsJ^s′ m

имеет вид

√

(

)

∑

(

)

∫

2L + 1

(

)

W⁰

Ω′LF

(63)

EJsJ^s′m

= dωW⁰

Ω′LF

(60)

4π

LM_L

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

248

КАДМЕНСКИЙ и др.

×D^L∗M

(ω) YLML (Ω_LF) ,

Проводя в (68) суммирование по m [34] при ис-

L,0

∑

пользовании соотношений

(28),

(29)

для

(

)

(

)

A⁰

Ω^′α

=eiδ0

{a_l} D^l∗m

(ω) Ylml (Ω_α),

(64)

l,0

dσCorn,f/dΩ

можно получить выражение

lm_l

^α (

)

(

)

dσ^Cor/dΩ

(69)

n,f

ACorodd,m

Ω^′α

=e^iδ

(65)

(

{

}

∑

√

A^Corev(θ_α)

{

}

l (l + 1) {a_l} D^l∗m

(ω)Ylml (Ω_α),

l,m

cos ϕ_α

A⁰(θ_α)

βα,ev +

l=l_odd,m_l

k2n

dθ_α

{

}

)

(

)

A^Corodd(θ_α)

ACorev,m

Ω^′α

=e^iδ

(66)

{A⁰

(θ_α)}βα,odd

∑

√

dθ_α

l (l + 1) {a_l} D^l∗m

(ω)Ylml (Ω_α).

l,m

∑

l=lev,ml

βα,ev =

(70)

gsKss^′J^s′csΔθJsJs′ Ks^×

и преобразуем формулу (61) к виду

∫

sJss^′Js′Ksc

(

)

(

)

JsJs′m

EJsJ^s′m

= dωT

(ω) ×

(67)

× sin δsJss′Js′ + δ

-δ⁰

√

∑

2L + 1

D^L∗M

(ω) YLML (Ω_LF) ×

βα,odd =

(71)

L,0

gsKss^′J^s′csΔθJsJs′Ks^×

4π

sJss^′Js′Ksc

LM_L ∑

(

)

{a_l}D^l∗m

(ω)Ylml (Ω_α) ×

l,0

-δ⁰

× sin δsJss′Js′ + δ

lm_l

[

∑

{

}

которое отличается от выражения

(57) для

√

′

l^′ (l^′ + 1) al′or

D^lm

(ω) ×

(dσCorn,f/dΩ_α)_LF, полученного при учете влияния

l′ ,m

l^′=levml′

кориолисова взаимодействия на фрагменты деле-₍

(

)

×Y′lm

-δ⁰

ния, знаком и появлением величин sin δsJss′Js′ +

′

(Ω_α)sin δsJss′Js′ + δ

)

(

)

∑

{

}

√

′

+δ^Corev

−δ⁰

-δ⁰

вместо

и sin δsJss′Js′ + δ

l^′ (l^′ + 1) al′or

D^lm

(ω) ×

(

)

l′ ,m

величины sin

l^′=l_oddml′

δsJss′Js′

]

(

)

×Y′lm

-δ⁰

l′

(Ω_α) sin δsJss′Js′ + δ

6. КОЭФФИЦИЕНТЫ T -НЕЧЕТНЫХ

АСИММЕТРИЙ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

Полагая, как и в предыдущем разделе, Ω_LF =

СЕЧЕНИЯХ РЕАКЦИЙ ТРОЙНОГО

= (0,0), применяя теорему умножения D-функций

ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР С ВЫЛЕТОМ

и учитывая (56), ортогональность коэффициентов

ПРЕДРАЗРЫВНЫХ α-ЧАСТИЦ

Клебша-Гордона при суммировании по моментам

Дифференциальное сечение dσCorn,f/dΩ_α в пол-

J и L [34], для величин (67) получаем

(

)

ном сечении (30) реакции тройного деления неори-

EJsJ^s′ m

(68)

ентированных ядер-мишеней холодными поляри-

∑

зованными нейтронами с вылетом предразрывных

{a_l} Yl0 (Ω_α) ×

α-частиц при учете формул (57) и (69) можно

= 2πωKsJsJs′

привести к виду:

[

{

}

∑

√

dσCorn,f/dΩ_α =

cos ϕ_α{A⁰(θ_α)} ×

(72)

l^′ (l^′ + 1) al′or

Y ′l m (Ω_α) ×

k2n

l^′=lev,m

(

)

⁽ d{A^0ev(θ_α)}

(βα,ev - β_LF) +

× sin δsJss′Js′ + δ

-δ⁰

dθ_α

)

∑

{

}

√

d{A^0odd(θ_α)} (

)

l^′ (l^′ + 1) al′or

Y ′l m (Ω_α) ×

βα,odd - β_LF

dθ_α

l^′=l_odd,m

]

(

)

В работах [1-7] были экспериментально иссле-

−δ⁰

дованы T -нечетные асимметрии в дифференци-

× sin δsJss′Js′ + δ

альных сечениях (30) реакций истинного тройного

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ РОЛЬ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ

249

деления ядер-мишеней²³³U,²³⁵U,²³⁹Pu и²⁴¹Pu

лен по или против оси Y . Тогда коэффициенты

холодными поляризованными нейтронами. Коэф-

D (Ω_α) T -нечетных P -нечетных асимметрий в

фициенты исследуемых асимметрий D (Ω_α) опре-

реакциях истинного тройного деления неориенти-

делялись формулой:

рованных ядер-мишеней холодными поляризован-

D (Ω_α) =

(73)

⎛

⎞

ными нейтронами с вылетом предразрывных α-

⎞∕⎛

(+)

частиц при детальном рассмотрении влияния кван-

dσ_n

dσ(-)n,f

dσ(+)n,f

dσ(-)n,f

⎠

⎝

⎠_,

=^⎝

тового коллективного вращения СДЯ не только

dΩ_α

на угловые распределения α-частиц, но и угловые

распределения фрагментов деления, при учете (16),

где знаки (±) соответствовали случаям, когда век-

тор поляризации падающего нейтрона p_n направ-

(72), (73) принимают вид

⎞

(

)∕⎛

dσ^Cor

dσ(0)n,f

n,f

D (Ω_α) =

⎝

⎠=cosϕα ×

(74)

dΩ_α

(

)

d{A^0odd(θα)}

βα,odd - β_LF

+d{Aeven(θα)}dθ

(βα,even - β_LF)

× dθα

{A⁰ (θ_α)} β₀

Следует подчеркнуть, что sin(δsJss′Js′ ) в величине

aCorl

иaCorl

от орбитальных моментов l_ev и l_odd (59).

odd

β_LF (58), определяющей коэффициенты асиммет-

Для получения корректного результата необходимо

рии D (Ω_α) (74), обращается в нуль при s = s^′,

найти амплитуды A^Corodd (θ_α) и A^Corev (θ_α), зависящие

J_s = J_s′, т.е. в случае рассмотрения фиксирован-

от l_ev и l_odd, что требует решения сложной трехтель-

ного резонанса |sJ_s〉, при отсутствии интерферен-

ной задачи о движении третьей частицы в кулонов-

ции делительной амплитуды указанного резонанса

ском поле фрагментов деления с учетом влияния

с аналогичными амплитудами других резонансов,

H^Cor в первом порядке теории возмущений.

отличных от резонанса |sJ_s〉.

Полученное выше выражение (74) для коэффи-

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

циентов D (Ω_α) оказывается близким к аналогич-

ным формулам, полученным ранее в работах [33,

Проведенный в работе анализ продемонстриро-

35] при использовании схематических методов рас-

вал принципиальную необходимость учета интер-

чета [12-14], и подтверждают полученный ранее

ференции различных нейтронных резонансов при

результат необходимости учета интерференции де-

описании T -нечетных P -четных асимметрий в ре-

акциях тройного деления неориентированных ядер-

лительных амплитуд различных нейтронных резо-

мишеней холодными поляризованными нейтрона-

нансных состояний СДЯ. Кроме того, коэффи-

ми с вылетом предразрывных α-частиц, которая

циенты асимметрии (74) демонструют невозмож-

отсутствует в классическом методе траекторных

ность описания рассматриваемых асимметрий в

расчетов [17, 18].

рамках классического подхода на основе методов

траекторных расчетов [17, 18], который не учи-

Поскольку в формулах для коэффициентов T -

нечетных асимметрий, полученных при учете ко-

тывает указанную интерференцию. Проведенное в

риолисова взаимодействия спина СДС с орбиталь-

работах [33, 35, 36] сравнение экспериментальных

ным моментом α-частицы использовались упро-

D_exp (θ_α) и теоретических коэффициентов D (θ_α),

щающие приближения, позволяющие усреднить

дает разумное согласие указанных коэффициентов

коэффициенты угловых распределений третьих ча-

во всей области углов как по абсолютным величи-

стиц после действия на них кориолисова взаимо-

нам, так и по знакам для всех ядер-мишеней, кроме

действия, то для получения точных значений ука-

²³³U. Причиной расхождения экспериментальных

занных коэффициентов и их фаз следует учитывать

D_exp (θ_α) и теоретических D (θ_α) коэффициентов,

действие не только кориолисова гамильтониана,

рассчитанных для²³³U, может быть использован-

но и последующее кулоновское взаимодействие α-

ное в работе приближение, связанное с предполо-

частицы с фрагментами деления, что в свою оче-

жением о слабой зависимости фаз коэффициентов

редь требует решения весьма сложной трехтельной

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

250

КАДМЕНСКИЙ и др.

задачи взаимодействия α-частицы с двумя фраг-

A. Gagarski, G. Petrov, I. Guseva, Т. Zavarukhina,

ментами деления.

F. G ¨onnenwein, M. Mutterer, J. von Kalben,

W. Trzaska, M. Sillanpaa, Yu. Kopatch, G. Tiourine,

Полученные выше формулы можно использо-

Т. Soldner, and V. Nesvizhevsky, in Proceedings of

вать для описания T -нечетных асимметрий в ре-

the ISINN-16, Dubna, Russia, 2008 (JINR, Dubna,

акциях деления неориентированных ядер-мишеней

2009), p. 356.

холодными поляризованными нейтронами с появ-

лением в качестве третьих частиц γ-квантов и ней-

A. Gagarski, F. G ¨onnenwein, I. Guseva, P. Jesinger,

Yu. Kopatch, T. Kuzmina, E. Leli `evre-Berna,

тронов, испаряемых из термализованных фрагмен-

M. Mutterer, V. Nesvizhevsky, G. Petrov, T. Soldner,

тов двойного деления [37-39]. Для этого необходи-

G. Tiourine, W. H. Trzaska, and T. Zavarukhina,

мо учесть, что гамильтониан кориолисова взаимо-

Phys. Rev. C 93, 054619 (2016).

действия в этом случае действует только на ампли-

A. Bohr and B. R. Mottelson, Nuclear Structure

туды угловых распределений фрагментов деления,

(Benjamin, New York, 1969, 1974), Vol. 1, 2.

но не действует на амплитуды угловых распреде-

О. П. Сушков, В. В. Фламбаум, УФН 136, 3 (1982)

лений испарительных третьих частиц, поскольку

[Sov. Phys. Usp. 25, 1 (1982)].

указанные частицы вылетают из фрагментов де-

10.

С. Г. Кадменский, ЯФ 65, 1424 (2002)

[Phys. At.

ления, находящихся на значительных расстояниях

Nucl. 65, 1390 (2002)].

друг от друга, при которых частота вращения СДС

становится пренебрежимо малой из-за большого

11.

С. Г. Кадменский, ЯФ 65, 1833 (2002)

[Phys. At.

увеличения момента инерции СДС. Более того, в

Nucl. 65, 1785 (2002)].

случае рассмотрения фиксированного резонанса

12.

В. Е. Бунаков, С. Г. Кадменский, ЯФ 66, 1894

(2003) [Phys. At. Nucl. 66, 1846 (2003)].

|sJ_s〉, при отсутствии интерференции делительной

амплитуды указанного резонанса с аналогичными

13.

В. Е. Бунаков, С. Г. Кадменский, С. С. Кадменский,

амплитудами других резонансов, отличных от ре-

ЯФ 71, 1917 (2008)

[Phys. At. Nucl. 71, 1887

зонанса |sJ_s〉, происходит обращение в нуль ко-

(2008)].

эффициента T -нечетной асимметрии для испари-

14.

В. Е. Бунаков, С. Г. Кадменский, С. С. Кадменский,

тельных частиц, что ставит под сомнение возмож-

ЯФ 73, 1474 (2010)

[Phys. At. Nucl. 73, 1429

ность классического описания указанных асиммет-

(2010)].

рий для этих частиц.

15.

С. Г. Кадменский, В. Е. Бунаков, Д. Е. Любашев-

ский, Изв. РАН. Сер. физ. 80, 1015 (2016)

[Bull.

Russ. Acad. Sci. Phys. 80, 927 (2016)].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

16.

С. Г. Кадменский, В. Е. Бунаков, Д. Е. Любашев-

1. P. Jesinger, G. V. Danilyan, A. M. Gagarski,

ский, ЯФ 81, 433 (2018)

[Phys. At. Nucl. 81, 463

P. Geltenbort, F. G ¨onnenwein, A. K ¨otzle, Ye. I. Korob-

(2018)].

kina, M. Mutterer, V. Nesvizhevsky, S. R. Neumaier,

17.

И. С. Гусева, Ю. И. Гусев, Изв. РАН. Сер. физ.

V. S. Pavlov, G. A. Petrov, V. I. Petrova, K. Schmidt,

71, 382 (2007) [Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 71, 367

V. B. Shvachkin, and O. Zimmer, ЯФ 62, 1723 (1999)

(2007)].

[Phys. At. Nucl. 62, 1608 (1999)].

18.

I. S. Guseva and Yu. I. Gusev, AIP Conf. Proc. 1175,

2. P. Jesinger, A. K ¨otzle, A. M. Gagarski,

355 (2009).

F. G ¨onnenwein, G. Danilyan, V. S. Pavlov,

19.

L. M. Delves, Nucl. Phys. 9, 391 (1958/1959);

20,

V. B. Chvatchkin, M. Mutterer, S. R. Neumaier,

275 (1960).

G. A. Petrov, V. I. Petrova, V. Nesvizhevsky,

O. Zimmer, P. Geltenbort, K. Schmidt, and

20.

Н. Мотт, Г. Месси, Теория атомных столкнове-

K. Korobkina, Nucl. Instrum. Methods A

440,

ний (Иностранная литература, Москва, 1951).

618 (2000).

21.

E. P. Wigner, Ann. Math. 62, 548 (1955);

65, 203

3. P. Jesinger, A. K ¨otzle, F. G ¨onnenwein, M. Mutterer,

(1958); 67, 325 (1958).

J. von Kalben, G. V. Danilyan, V. S. Pavlov,

22.

С. Г. Кадменский, В. П. Маркушев, В. И. Фурман,

G. A. Petrov, A. M. Gagarski, W. H. Trzaska,

ЯФ 31, 382 (1980)

[Sov. J. Nucl. Phys. 31, 607

S. M. Soloviev, V. V. Nesvizhevski, and O. Zimmer,

(1980)].

ЯФ 65, 662 (2002) [Phys. At. Nucl. 65, 630 (2002)].

23.

С. Г. Кадменский, В. П. Маркушев, В. И. Фурман,

4. A. Gagarski, I. Guseva, F. Goennenwein, G. Petrov,

ЯФ 35, 300 (1982)

[Sov. J. Nucl. Phys. 35, 166

P. Jesinger, V. Sokolov, T. Zavarukhina, M. Mutterer,

(1982)].

J. von Kalbern, W. Trzaska, S. Khlebnikov,

24.

А. Лейн, Р. Томас, Теория ядерных реакций

G. Tiourine, S. Soloviev, V. Nesvizhevsky, O. Zimmer,

при низких энергиях (Иностранная литература,

and T. Soldner, in Proceedings of the 1SINN-14,

Москва, 1960).

Dubna, Russia, 2006 (JINR, Dubna, 2007), p. 93.

25.

А. С. Давыдов, Теория атомного ядра (Физмат-

5. F. G ¨onnenwein, M. Mutterer, A. Gagarski, I. Guseva,

гиз, Москва, 1958).

G. Petrov, V. Sokolov, T. Zavarukhina, J. von Kalben,

V. Nesvizhevski, and T. Soldner, Phys. Lett. B 652, 13

26.

J. R. Nix and W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. A 71, 1

(2007).

(1965).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ РОЛЬ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ

251

27.

В. Е. Бунаков, С. Г. Кадменский, Д. Е. Любашев-

34. Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. К. Хер-

ский, ЯФ 79, 198 (2016)

[Phys. At. Nucl. 79, 304

сонский, Квантовая теория углового момента

(2016)].

(Наука, Ленинград, 1975).

28.

С. Г. Кадменский, В. Е. Бунаков, Д. Е. Любашев-

35. С. Г. Кадменский, В. Е. Бунаков, Д. Е. Любашев-

ский, ЯФ 80, 447 (2017)

[Phys. At. Nucl. 80, 850

ский, ЯФ 81, 433 (2018)

[Phys. At. Nucl. 81, 463

(2017)].

(2018)].

29.

С. Г. Кадменский, Л. В. Титова, Д. Е. Любашевский,

36. S. G. Kadmensky, V. E. Bunakov, and

Изв. РАН. Сер. физ. 81, 791 (2017)

[Bull. Russ.

Acad. Sci. Phys. 81, 271 (2017)].

D. E. Lyubashevsky, in Book of abstracts of

LXVIII International conference NUCLEUS-2018,

30.

A. L. Barabanov and W. I. Furman, Z. Phys. A 357,

411 (1997).

p. 174. — принято к печати в журнал “Ядерная

физика”.

31.

M. Mutterer and J. P. Theobald, Nuclear Decay

Modes (IOP, Bristol, 1996), Chap. 12.

37. A. Gavron, Phys. Rev. C 13, 2562 (1976).

32.

О. Tanimura and Т. Fliessbach, Z. Phys. A 328, 475

38. T. Ericson and V. Strutinsky, Nucl. Phys. 8, 284

(1987).

(1958).

33.

Д. Е. Любашевский, С. Г. Кадменский, Изв.

39. В. М. Струтинский, ЖЭТФ 37, 861 (1959)

[Sov.

РАН. Сер. физ. 74, 828 (2010)

[Bull. Russ. Acad.

Sci. Phys. 74, 791 (2010)].

JETP 10, 613 (1960)].

THE DETERMINATIVE ROLE OF THE INTERFERENCE EFFECTS

IN THE DESCRIPTION OF THE T-ODD ASYMMETRIES

IN THE REACTIONS OF TERNARY FISSION OF NUCLEI

BY COLD POLARIZED NEUTRONS

S. G. Kadmensky¹⁾, L. V. Titova¹⁾, V. E. Bunakov²⁾

¹⁾Voronezh State University, Russia

²⁾National Research Centre “Kurchatov Institute” — PNPI, Gatchina, Russia

In the framework of the quantum fission theory the detailed description of T-odd asymmetries for ternary

fission reactions with prescission α-particle flight, based on the effect of the quantum rotation of the

compound fissile nucleus (CFN), which is formed after the capture of a cold polarized neutron by non-

oriented target nucleus, on the angular distributions as of the third particles, so as of fission fragments, has

been carried out. It has been demonstrated that for the description of mentioned above asymmetries, the

approaches, based on the use of the classical method of trajectory calculations are not applicable, because

this method dosn’t take into account the interference of fission widths amplitudes for various neutron

resonance states of CFN on the first stages of these reactions.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019