ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 3, с. 260-266

ЯДРА

КРИТИКА T-НУЛЬ ТЕОРЕМЫ И НОВЫЙ ПОДХОД К ПОИСКУ

НАРУШЕНИЙ Т-ИНВАРИАНТНОСТИ В КВАНТОВЫХ СИСТЕМАХ

Поступила в редакцию 25.12.2018 г.; после доработки 25.12.2018 г.; принята к публикации 25.12.2018 г.

В ряде работ для бинарных по входным и выходным каналам ядерных реакций с участием поляри-

зованных частиц была доказана T-нуль теорема об отсутствии обращающихся в нуль наблюдаемых

в таких реакциях величин при использовании представлений T -матриц реакции, учитывающих

общие законы сохранения вместе с условиями T-инвариантности в “динамически независящем”

подходе. Этот подход ориентирован не только на известные, но и на еще неизвестные механизмы

протекания указанных реакций. В настоящей работе при использовании условий T-инвариантности

проанализированы правила отбора конкретных механизмов, позволяющих описывать наблюдаемые

характеристики многочастичных многоступенчатых ядерных реакций a → b с участием поляризован-

ных частиц. Показано, что связанные условиями T -инвариантности компоненты с определенными

P- и T-четностями в дифференциальных сечениях исходных a → b и обращенных к ним по времени

b → a ядерных реакций обусловлены едиными механизмами их появления и могут быть выражены

через единые скалярные функции, различающиеся для реакций a → b и b → a перестановкой каналов

и изменением знаков импульсов и спинов, участвующих в реакциях частиц на противоположные.

Это позволяет, во-первых, отобрать среди всех возможных T -инвариантных механизмов только один

механизм, одновременно описывающий характеристики рассматриваемых компонент для реакций a →

→ b и b → a, и отбросить все остальные. Во-вторых, получить в ряде случаев нулевые значения для

некоторых компонент дифференциальных сечений указанных реакций, что показывает ограниченность

области применимости рассмотренной выше Т-нуль теоремы и позволяет использовать эти компонен-

ты в сечении исходной реакции a → b для исследования природы T -неинвариантных взаимодействий.

DOI: 10.1134/S0044002719030127

1. ВВЕДЕНИЕ

личин в указанной реакции. В дальнейшем Т-нуль

теорема была обобщена в работе [7] и для ряда

Анализ влияния T -инвариантности и ее нару-

бинарных инклюзивных ядерных реакций. Резуль-

шения [1-5] на характеристики квантовых систем

таты работ [6, 7] были получены при использова-

является одной из актуальных задач современной

нии представлений T -матриц указанных реакций,

физики. Особую окраску этот анализ приобретает

учитывающих только общие законы сохранения

при исследовании ядерных реакций с участием не

вместе с условиями T -инвариантности при “дина-

только ядер, но и различных элементарных частиц.

мически независящем” подходе, ориентированном

В этом случае условие T-инвариантности сводит-

не только на известные, но и на еще неизвестные

ся к равенству матричных элементов T -матрицы

механизмы протекания указанных реакций.

T_ba и T_ab для исходной a → b и обращенной к

Указанные результаты [6, 7] вызывают есте-

ней по времени b → a реакций и следующей из

ственную критику. Понимание природы наблюда-

этого равенства пропорциональности дифферен-

емых реакций a → b при сохранении T -симметрии

циальных сечений исходнойdσba и обращенной кdΩ

возникает тогда, когда экспериментальные харак-

теристики указанных реакций с достаточной точ-

ней по времениdσab реакций. В работе [6] приdΩ

ностью удается описать теоретически при исполь-

анализе дифференциальных сеченийdσba бинарныхdΩ

зовании одного из известных T -инвариантных ме-

эксклюзивных ядерных реакций a → b с участием

ханизмов их протекания. При этом все другие

поляризованных частиц доказана Т-нуль теорема

возможные T -инвариантные механизмы, не согла-

об отсутствии обращающих в нуль при выполне-

сующиеся с наблюдаемыми характеристиками ис-

нии условия T -инвариантности наблюдаемых ве-

следуемых реакций, должны быть отброшены. Это

означает, что условия T -инвариантности в рас-

¹⁾Воронежский государственный университет, Россия.

сматриваемом случае имеют важное прикладное

^*E-mail: kadmensky@phys.vsu.ru

значение, поскольку они позволяют отобрать из

260

КРИТИКА T-НУЛЬ ТЕОРЕМЫ

261

всех известных T -инвариантных механизмов про-

волновые функции начального a- и конечного b-

текания реакций только некоторые и исключить все

каналов реакции Φ_a и Φ_b являются решениями

остальные. При отсутствии согласия наблюдаемых

стационарных уравнений Шредингера:

и построенных теоретически характеристик анали-

(H_a - E_a) Φ_a = 0; (H_b - E_b) Φ_b = 0,

(2)

зируемых реакций при использовании любого из

известных T -инвариантных механизмов приходит-

где энергии E_a и E_b начального и конечного кана-

ся предположить, что либо существуют еще неиз-

лов лежат на массовой поверхности системы, когда

вестные T -инвариантные механизмы, либо на ха-

справедливо равенство E_a = E_b = E, и в системе

рактеристики реакций влияют T -неинвариантные

центра масс указанной реакции представляются в

взаимодействия.

виде

∏

Целью настоящей работы является получение

Φ_a = ϕ_aχ_sm

eikirⁱ = |ak_asm〉;

(3)

соотношений, связывающих компоненты с опре-

1≤i≤na-1

(

)

(

)

dσ_ab

∏

dσ_ba

деленными P - и T -четностями

Φ_b = ϕ_bχ_σμ

eikjr^j = |bk_bσμ〉 .

dΩ_b i

dΩ^a i

1≤j≤n_b-1

дифференциальных сеченияхdσba многочастичнойdΩ

В формуле (3) ϕ_a (ϕ_b) — волновые функции внут-

ядерной реакции a → b иdσab обращенной кdΩ

ренних состояний частиц начального a (конечного

ней по времени реакции b → a, базирующихся

b) каналов реакции, χ_sm(χ_σμ) — спиновые функ-

на исследованных в работах

[8-13] условиях

ции каналов a (b) с суммарными спинами s(σ) и

T -инвариантности. При этом компоненты об-

их проекциями m(μ), r_i, k_i (r_j , k_j ) — координаты

ращенной по времени реакции b → a опреде-

и волновые векторы относительного движения ча-

ляются на основе спиновой матрицы плотности

стиц в каналах a (b).

ρ_b, однозначно связанной с матрицей плотности

Амплитуды и дифференциальные сечения ре-

ρ_a начального канала реакции a → b, и единых

акций a → b выражаются в рамках S-матричного

физических механизмов появления указанных

формализма [2, 14, 15] через матричные элементы

компонент в дифференциальных сечениях реакций

T_ba (a → b) оператора реакции T (a → b):

a → b и b → a. Применение полученных условий

T_ba (a → b) = 〈Φ_b| T (a → b) |Φ_a〉 =

(4)

позволяет проводить отбор механизмов описа-

ния экспериментальных характеристик указанных

= 〈bk_bσμ| T (a → b) |ak_asm〉,

компонент дифференциального сечения исходной

где оператор T (a → b) зависит от типа реакции и

реакции a → b, удовлетворяющих условиям T -

определяется формулой:

инвариантности.

T (a → b) = V_a + V_b (E - H + iη)-1 V_a.

(5)

При переходе к обратной реакции b → a матрич-

2. УСЛОВИЯ T -ИНВАРИАНТНОСТИ

ный элемент T_ab (b → a) оператора этой реакции

ДЛЯ АМПЛИТУД МНОГОЧАСТИЧНЫХ

T (b → a) определяется выражением

ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

T_ab (b → a) = 〈Φ_a|T (b → a)|Φ_b〉=

(6)

Рассмотрим многочастичные многоступенчатые

= 〈ak_asm|T (b → a) |bk_bσμ〉 ,

ядерные реакции a → b, где начальный a и ко-

нечный b-каналы реакций включают частицы a₁,

где оператор T (b → a):

a₂, ..., ana при n_a ≥ 2 и b₁, b₂, ..., bnb при n_b ≥

T (b → a) = V_b + V_a (E - H + iη)-1 V_b

(7)

≥2соответственно, среди которыхпоявляются по-

ляризованные частицы. Гамильтониан исследуемой

отличается от оператора T (a → b) (5) перестанов-

квантовой системы H, зависящий от полного набо-

кой потенциалов V_a и V_b.

ра ξ пространственных, спиновых и прочих коорди-

Поскольку энергии E_a и E_b начального и ко-

нат указанной системы, представляется как [2]

нечного каналов реакции a → b лежат на массовой

H=H_a +V_a =H_b +V_b,

(1)

поверхности, когда справедливо равенство E_a =

= E, то при использовании формул (1) и (2)

=E_b

где H_a и H_b — невозмущенные части гамильтони-

операторы T (a → b) (5) и T (b → a) (7) для исход-

ана H, соответствующие суммам гамильтонианов

ной a → b и обратной к ней b → a реакций выра-

свободных частиц начального a и конечного b-

жаются [2, 11] через единый для рассматриваемых

каналов исследуемой реакции, а V_a и V_b — суммы

реакций обобщенный оператор реакции T⁰:

потенциалов взаимодействия частиц указанных ка-

налов реакции. Невозмущенные взаимодействием

T⁰ = (H - E) +

(8)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

262

КАДМЕНСКИЙ, КОСТРЮКОВ

+ (H - E) (E - H + iη)-1 (H - E).

Тогда условие T -инвариантности для матричных

элементов (9) можно представить в виде

В результате матричные элементы для исходной

a → bиобратнойкнейb → aреакцийможно выра-

T0ba = T⁰

(18)

зить через соответствующие матричные элементы

В общем случае полная амплитуда исследуемой

от оператора T⁰:

реакции T0ba может рассматриваться [9-13] как

T_ba (a → b) = T0ba; T_ab (b → a) = T0ab.

(9)

суперпозиция

T -четных (even) и T -нечетных (odd)

(

)

(

)

Уравнения (2), помимо исходных волновых функ-

амплитуд

T0ba

T⁰

ba o

ций Φ_a и Φ_b, имеют решения, обращенные к ним по

(

)

(

)

T0ba =

T⁰

(19)

времени — волновые функции Φ_a и Φ_b, определяе-

ba e

ba o

мые [1-4] как

удовлетворяющих условиям

(

)

(

)

(

)

(

)

Φ_a = |ak_asm〉 = TΦ_a,

(10)

T⁰

= T⁰

;

T⁰

=- T⁰

(20)

ba e

ba o

ba e

ba o

Φ_b = |bk_bσμ〉 = TΦ_b,

Тогда учет T -инвариантности (18) приводит для

где оператор обращения времени T имеет вид

(

)

(

)

амплитуд

T⁰

к соотношениям:

ba e

ba o

T = OK.

(11)

(

)

(

)

(

)

(

)

T⁰

;

T⁰

(21)

ba e

ab e

ba o

ab o

В формуле (11) K — оператор комплексного со-

пряжения, а O — унитарный оператор, удовлетво-

ряющий условию

3. УСЛОВИЯ T -ИНВАРИАНТНОСТИ

OH^∗O^† = H,

(12)

ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ

МНОГОЧАСТИЧНЫХ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

где H^∗ — комплексно-сопряженный гамильтони-

С УЧЕТОМ СПИНОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ

ан исследуемой системы H, а O^† — оператор,

ЧАСТИЦ В НАЧАЛЬНОМ КАНАЛЕ

эрмитово-сопряженный к оператору O, причем

O^† = O-1. Для любого оператора Q исследуемой

Дифференциальное сечениеdσba исследуемойdΩ

системы можно ввести обращенный к нему по

реакции a → b с учетом спиновой ориентации ча-

времени оператор Q, определяемый как [2]

стиц в начальном канале реакции a может быть

Q = TQ^†T-1,

(13)

представлено в виде [4]

(

)₂

dσ_ba

v_b

M_b

где T-1 = KO^†. Из формул (12) и (13) следует

(22)

равенство обращенного по времени гамильтониана

dΩ_b

v_a

2πh²

∑

системы H исходному гамильтониану H:

〈bk_bσμ| T⁰ |ak_asm〉 ×

H = H,

(14)

σμ sms^′m^′

(

)



которое является условием T -инвариантности для

×ρ_a

sm,s^′m^′

〈bk_bσμ| T⁰

^ak_as^′m^′∗ ,

исследуемой системы. Из (13) следует, что при

где v_a (v_b) — относительные скорости частиц в

обращении времени операторы r, p, L и s частицы

начальном (конечном) каналах, M_b — приведен-

меняют знаки

ная масса частиц канала b, ρ_a (sm, s^′m^′) — спи-

r = r; p = -p; L = -L; s = -s.

(15)

новая матрица плотности начального канала a,

выражаемая [8, 16] через произведение спино-

Используя определение оператора Q (13), мат-



вых матриц входящих в начальный канал частиц

ричный элемент Q_ab = 〈Φ_a| QΦb этого операто-

(

)

ρai

sai mai,sai m^′

. В таком случае спиновую мат-

ра можно связать с матричным элементом Q_ba =

рицу плотности ρ_b (σμ,σ^′μ^′) конечного канала b ре-

= 〈Φ_b|Q |Φ_a〉 оператора Q формулой [2, 3]

акции можно выразить [4] через спиновую матрицу

Q_ba = Q_ab.

(16)

плотности ρ_a (sm, s^′m^′) начального канала a:

)-1

В качестве оператора Q используем обобщенный

(

)

⁽dσ

ρ_b

σμ,σ^′μ^′

(23)

оператор реакции T⁰ (8) и учтем, что оператор T⁰

dΩ_b

при использовании соотношения (13) и условия са-

∑

мосопряженности оператора H (14) удовлетворяет

〈bk_bσμ| T⁰ |ak_asm〉 ×

условию [10]

sms^′m^′

(

)



×ρ_a

sm,s^′m^′

bk_bσ^′μ^′T0

^ak_as^′m′ ,

T⁰ = T⁰.

(17)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

КРИТИКА T-НУЛЬ ТЕОРЕМЫ

263

∑

где

〈ak_asm| T⁰ |bk_bσμ〉 ×

(

)-2

dσ_ba

v_a

M_b

dσ_ba

sm σμσ^′μ^′

s₁m₁s₂m₂

dΩ_b

v_b

2πh²

dΩ_b

× 〈bk_bσμ| T ⁰ |ak_as₁m₁〉ρ_a(s₁m₁, s₂m₂) ×



Тогда дифференциальное сечениеdσab реакции b →dΩ

× bk_bσ^′μ^′T 0 |akas2m2〉∗ 〈akasm|T0

^bk_bσ^′μ^′

^∗.

→ a, обращенной по времени к реакции a → b,

Просуммировав в (28) по индексам s₁, m₁, s₂, m₂ с

можно связать с амплитудами T⁰

обращенной по

времени реакции соотношением:

учетом (23), дляdσab получаемdΩ

∑



dσ_ab

_T 0

dσ_ab

ak_asm

bkbσμ ×

(24)

dΩ_a

⁽dσ_ba )-1 dσ_ba ×

(29)

sm σμσ^′μ^′

dΩ_a

dΩ_b

(

)



∑

_T 0

×ρ_b

σμ,σ^′μ^′

ak_asm

bkbσ^′μ^′

^∗.

〈ak_asm| T⁰ |bk_bσμ〉 ×

(

)

sm σμσ^′μ^′

В (24) ρ_b

σμ,σ^′μ^′

— спиновая матрица плотности

(

)



×ρ_b

σμ,σ^′μ^′

〈ak_asm| T⁰

^bk_bσ^′μ^′

^∗.

канала b, которая по аналогии с формулой (23)

определяется через обратную реакцию a → b как

Тогда, учитывая определение дифференциального

)-1

(

)

⁽dσ_ba

сеченияdσab обратной реакции b → adΩ

ρ_b

σμ,σ^′μ^′

(25)

dΩ_b

∑

dσ_ab

∑



〈ak_asm| T⁰ |bk_bσμ〉 ×

(30)

bk_bσμT0

^ak_as₁m₁

dΩ_a

sm σμσ^′μ

′

s₁m₂s₂m₂

(

)



×ρ_b

σμ,σ^′μ^′

〈ak_asm| T⁰

^bk_bσ^′μ^′

^∗,

_T 0

× ρa (s₁m₁,s₂m₂) bk_bσ^′μ^′

^ak_as₂m2∗ .

(

)

преобразуем (29) к виду

Подставляя ρ_b

σμ,σ^′μ^′

в (24), получим:

dσ_ab dσ_ba

dσ_ba dσ_ab

dσ_ab

(31)

⁽dσ_ba )-1 ×

(26)

dΩ_a dΩ_b

dΩ_b dΩ_a

dΩ_a

dΩ_b

∑



соответствующему условиям T -инвариантности

_T 0

ak_asm

bkbσμ

для исходной a → b и обратной к ней b → a

σμσ^′μ

реакций:

s₁m₁s₂m₂



_T 0

dσ_ba

dσ_ab

dσ_ba

× bk_bσμ

^ak_as₁m1 ,

(32)



_T 0

dΩ_b

dΩ_a

dΩ_b

ρ_a (s₁m₁,s₂m₂) bk_bσ^′μ^′

^ak_as₂m2∗ ×



Поскольку сечения реакций выражаются форму-

_T 0

× ak_asm

^bk_bσ^′μ^′

^∗.

лами типа (20) через квадраты матричных эле-

Учитывая для спиновых матриц плотностей ρ_a(sm,

ментов вида 〈bkbσμ| T0 |akasm〉 (9), а указан-

sm^′) и ρ_a(sm,sm^′) соотношение ρ_a(sm,sm^′) =

ные матричные элементы — суммами (20) четных

= ρ_a(sm,sm^′) и условие T-инвариантности мат-

и нечетных матричных элементов (19), сечение

(

)

ричных элементов (18), сечение (26) можно преоб-

dσ_ba

(21) можно разделить на T -четную

dΩ_b

разовать к виду

(

)

dΩ_b e

dσ_ba

T -нечетную

компоненты:

dσ_ab

dΩ_b o

⁽dσ_ba )-1 ×

(27)

dΩ_a

dΩ_b

⁽dσ_ba )

∑

(33)

〈bk_bσμ| T⁰ |ak_asm〉 ×

dΩ_be

σμσ^′μ^′

s₁m₁s₂m₂

⁽dσ_ba )

dΩ_bo

× 〈ak_as₁m₁| T ⁰ |bk_bσμ〉 ρ_a (s₁m₁, s₂m₂) ×



причем указанные компоненты выражаются че-

× 〈ak_as₂m₂|T ⁰

^bk_bσ^′μ^′

^∗ 〈bk_bσ₁′ μ₁′ |T ⁰ |ak_asm〉^∗ ,

рез произведения матричных элементов одинако-

которое при использовании (20) и условий (21),

вых и противоположных четностей соответственно.

связывающих амплитуды исходных a → b и обрат-

Из (31) следуют условия T -инвариантности для T -

ных к ним b → a реакций, преобразуется к виду

четных и T -нечетных компонент сечения:

)-1

)

dσ_ab

⁽dσ_ba

⁽dσ_ab )

(28)

(34)

dΩ_a

dΩ_b

dΩ_be

dΩ_ae

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

264

КАДМЕНСКИЙ, КОСТРЮКОВ

)

⁽dσ_ba )

⁽dσ

4. АНАЛИЗ КОЭФФИЦИЕНТОВ

dΩ_bo

dΩ_ao

АСИММЕТРИЙ С РАЗЛИЧНЫМИ

P- И T-ЧЕТНОСТЯМИ

При учете

[2-4] пространственно-временных

В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЯХ

свойств симметрии ядерных систем и условия T -

ДВОЙНОГО И ТРОЙНОГО ДЕЛЕНИЯ

инвариантности (31) введенные выше компоненты

ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЯДЕР-МИШЕНЕЙ

(

)

(

)

dσ_ba

dσ_ab

ХОЛОДНЫМИ ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ

сечений реакций можно выразить

dΩ_b i

dΩ^a i

НЕЙТРОНАМИ

через скалярные (псевдоскалярные при нарушении

P -четности) функции ϕ_i и ϕ_i:

Используя полученные выше результаты, про-

ведем анализ компонент различной P - и T -

(

)

⁽dσ_ba )

dσ_ba

= ϕi (k_b,s_b;k_a,s_a),

(35)

четности

дифференциальных сечений

dΩ_bi

dΩ_b i

двойного и тройного деления ориентированных

⁽dσ_ab )

ядер-мишеней холодными поляризованными ней-

= ϕi (-k_a,-s_a;-k_b,-s_b).

dΩ_ai

тронами. Вектор поляризации J составного де-

лящегося ядра, формируемого при захвате хо-

При учете единых механизмов возникновения ука-

лодного поляризованного нейтрона со спином

σ_n поляризованным ядром-мишенью со спином

занных функции ϕ_i и ϕ_i и условия T -инвариант-

I, выражается суммой членов, связанных с σ_n,

ности (31) функции ϕ_i и ϕ_i совпадают и выража-

I и их векторным произведением [I,σ_n] [17]. В

ются через единую функцию ϕ_i. Тогда условия T -

первом порядке теории возмущений по вектору J

инвариантности для T -четных и T -нечетных ком-

можно выделить [18-20] следующие компоненты

понент указанных реакций приобретают вид

дифференциального сечения реакции двойного

(36)

деления a → b, для которых функции ϕ_i в фор-

ϕie (kb, sb; ka, sa) = ϕie (ka, sa; kb, sb) ,

муле (35) соответствуют P -нечетным T -четным

ϕio (kb, sb; ka, sa) = -ϕio (ka, sa; kb, sb) .

компонентам A (σ_n, k_LF), B (I, k_LF) и P -нечетной

T -нечетной компоненте C ([I, σ_n] , k_LF), где k_LF —

Отличные от нуля значения рассматриваемых ком-

волновой вектор легкого фрагмента деления, а A,

понент сечения для конкретного T -инвариантного

B, C — нормировочные коэффициенты соответ-

механизма реакций получаются в силу форму-

ствующих компонент. Стоит отметить, что меха-

лы (36) только в том случае, если при перестановке

низм появления указанных компонент связан [16]

волновых векторов k_a, k_b и спинов s_a, s_b началь-

с интерференцией делительных амплитуд s- и p-

ного a- и конечного b-каналов реакции величины

нейтронных резонансов и имеет T -инвариантный

ϕie не меняют знака, а величины ϕio меняют знак.

характер. Тогда при переходе к обратной реакции

Этот результат позволяет выделить определенный

b → a компоненты (σ_n,k_LF) и (I,k_LF) не меняют

механизм, который может описать характеристики

знака, откуда следует, что выбранный механизм

отличных от нуля анализируемых компонент. В то

реализуется в реакции, поэтому эти компоненты

же время при невыполнении указанных условий

могут иметь в соответствии с формулами

(36)

для всех T -инвариантных механизмов реакции a →

ненулевые значения коэффициентов A и B. При

→ b исследуемые компоненты обращаются в нуль,

использовании того же механизма P -нечетная

что позволяет использовать их экспериментальные

T -нечетная компонента ([I, σ_n] , k_LF) меняет знак

исследования для оценки роли T -неинвариантных

при переходе к обратной реакции, что означает

взаимодействий.

обращение в нуль связанного с рассматриваемой

компонентой коэффициента C. Таким образом,

Заметим, что полученный в данной работе ре-

компонента

([I, σ_n] , k_LF) в дифференциальном

зультат находится в некотором противоречии с

сечении двойного деления ориентированных ядер-

результатами работ [6, 7], авторы которых утвер-

мишеней холодными поляризованными нейтрона-

ждают об отсутствии обращающихся в нуль ком-

ми является нуль-тестом для T -инвариантности.

понент дифференциальных сечений при сохране-

Поэтому экспериментальное исследование ука-

нии системой T -инвариантности. Однако никакого

занной компоненты позволит оценить роль T -

противоречия нет, поскольку T-нуль теорема [6]

неинвариантных взаимодействий в ядерных систе-

мах.

опирается на “динамически независимый” подход,

который оставляет только T -инвариантные меха-

В тройном делении ориентированных ядер-

низмы реакции, приводя тем самым к ограниченной

мишеней холодными поляризованными нейтро-

области применимости самой T-нуль теоремы.

нами в первом порядке теории возмущений по

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

КРИТИКА T-НУЛЬ ТЕОРЕМЫ

265

вектору J можно выделить компоненты

[19-

для T -инвариантности и поэтому могут быть ис-

24], для которых функции ϕ_i в формуле (35) не

пользованы наряду с рассмотренными выше P -

совпадают с ϕ_i. Они соответствуют P -нечетным

нечетными T -нечетными компонентами для экс-

T -четным компонентам A (σ_n, k₃), B (I, k₃), P -

периментальной оценки T -неинвариантных взаи-

нечетным T -нечетным компонентам C ([I, σ_n] , k₃),

модействий в ядерных системах. Особенно инте-

ресной является P -четная T -четная корреляция

D (σ_n, [k₃, k_LF]), E (I, [k₃, k_LF]) и P -четным T -

([I, σ_n] , [k₃, k_LF]), величина которой на порядки

четным

компонентам

F ([I, σ_n] , [k₃, k_LF]),

больше, чем величина P -четной T -нечетной кор-

G([I,σ_n],[k_n,k_LF]), H ([I,σ_n],[k_n,k₃]), где k_n

реляции ([I, s_n] , k_n) (I, k_n), предлагаемой в рабо-

и k₃ — волновые векторы падающего нейтрона

те [17].

и третьей легкой частицы, в качестве которой

могут рассматриваться как предразрывные легкие

ядра типа⁴Не,³Не и t, так и испаряемые из

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

фрагментов деления нейтроны и γ-кванты, A, . . .,

H — коэффициенты соответствующих компонент.

В настоящей работе подвержены критике ре-

зультаты работ [6, 7], утверждающие, что в се-

Из проведенного выше анализа для компо-

чениях ядерных реакциях невозможно появления

нент двойного деления видно, что, используя T -

компонент, обращающихся в нуль при выполнении

инвариантный механизм, связанный с интерферен-

условия T -инвариантности. Эти результаты осно-

цией делительных амплитуд s- и p-нейтронных

ваны на применении авторами работ [6, 7] “динами-

резонансов, коэффициенты A, B и C для трой-

чески независящего” подхода, не рассматриваю-

ного деления имеют аналогичный характер коэф-

щего конкретные механизмы реакции. В настоящей

фициентам A, B и C для двойного деления. В

работе были получены и проанализированы усло-

то же время иная ситуация возникает с остав-

вия T -инвариантности для компонент с различны-

шимися P -четными, T -нечетными компонентами

ми P - и T -четностями в дифференциальных се-

(σ_n,[k₃,k_LF]) и (I,[k₃,k_LF]), T-инвариантные ме-

чениях многочастичных многоступенчатых ядерных

ханизмы появления которых связаны [25] с ин-

реакций с участием поляризованных частиц при

терференцией делительных амплитуд только s-

отборе определенных механизмов протекания ре-

нейтронных резонансов составного делящегося яд-

акции, удовлетворительно описывающих наблюда-

ра с одинаковыми и различными спинами.

емые характеристики рассматриваемых компонент.

Указанные механизмы представляются в двух

Это позволило сепарировать рассматриваемые ме-

вариантах, один из которых связан с использова-

ханизмы. В то же время при исследовании двой-

нием предложенного в работе [17] механизма од-

ного и тройного деления ориентированных ядер-

новременного вылета из делящегося ядра третьей

мишеней холодными поляризованными нейтрона-

частицы и двух фрагментов деления, а второй —

ми были найдены такие компоненты сечений, кото-

с последовательным двухступенчатым механизмом

рые обращаются в нуль при всех T -инвариантных

тройного деления [26], когда составное делящееся

механизмах и поэтому могут быть использованы

ядро, формируемое при захвате нейтрона, сначала

для оценки T -неинвариантных взаимодействий в

испускает третью легкую частицу, а затем делит-

ядерных системах.

ся на два фрагмента. В обратной реакции b → a

в случае использования первого механизма ком-

поненты (σ_n, [k₃, k_LF]) и (I, [k₃, k_LF]) не меняют

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

знака, откуда следует, что выбранный механизм не

1. E. P. Wigner, G ¨ottingen Nachrichten 31, 546 (1932).

реализуется в реакции. Только в случае реализации

2. М. L. Goldberger and К. M. Watson, Collision

второго механизма [26] неодновременного вылета

Theory (Wiley J. & Son Inc., 1964).

третьей частицы и фрагментов деления, произойдет

3. A. Bohr and B. R. Mottelson, Nuclear Structure

(Benjamin, New York, 1969), Vol. 1.

необходимая для выполнения условия (36) пере-

становка векторов k₃ и k_LF в векторном произве-

4. А. С. Давыдов, Теория атомного ядра (ФМЛ,

Москва, 1958).

дении, поэтому коэффициенты D и E могут иметь

5. A. M. Lane and R. G. Thomas, Rev. Mod. Phys. 30,

ненулевые значения.

257 (1958).

Для обратной реакции b → a коэффициенты F ,

6. F. Arash, M. J. Moravscik, and G. R. Goldstein, Phys.

G, H в оставшихся P -четных T -четных компо-

Rev. Lett. 54, 2649 (1985).

нентах в соответствии с (36) обращаются в нуль

7. H. E. Conzett, Phys. Rev. C 52, 1041 (1995).

при использовании всех T -инвариантных меха-

8. С. Г. Кадменский, В. Е. Бунаков, Л. В. Титова, ЯФ

низмов. Таким образом, указанные компоненты

77, 1598 (2014) [Phys. At. Nucl. 77, 1525 (2014)].

в дифференциальном сечении тройного деления

9. С. Г. Кадменский, П. В. Кострюков, Изв. РАН. Сер.

ориентированных ядер-мишеней холодными поля-

физ. 80, 1021 (2016) [Bull. Russ. Acad. Sci. Phys.

ризованными нейтронами являются нуль-тестами

80, 933 (2016)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019

266

КАДМЕНСКИЙ, КОСТРЮКОВ

10. С. Г. Кадменский, П. В. Кострюков, ЯФ 79, 556

20. С. Г. Кадменский, Л. В. Титова, Н. О. Дронов, Изв.

(2016) [Phys. At. Nucl. 79, 786 (2016)].

РАН. Сер. физ. 77, 472 (2013)

[Bull. Russ. Acad.

11. С. Г. Кадменский, П. В. Кострюков, ЯФ 80, 491

Sci. Phys. 77, 424 (2013)].

(2017) [Phys. At. Nucl. 80, 895 (2017)].

21. В. Н. Андреев, М. М. Данилов, О. Н. Ермаков,

12. S. G. Kadmensky, in Proceeding of the ISINN-24,

В. Г. Недопекин, В. И. Рогов, Письма в ЖЭТФ 28,

Dubna, 2016 (JINR, Dubna, 2017), p. 356.

53 (1978) [JETP Lett. 28, 50 (1978)].

13. С. Г. Кадменский, П. В. Кострюков, ЯФ 81, 443

22. P. Jesinger, A. K ¨otzle, F. G ¨onnenwein, M. Mutterer,

(2018) [Phys. At. Nucl. 81, 472 (2018)].

J. von Kalben, G. V. Danilyan, V. S. Pavlov,

14. B. A. Lippmann and J. Schwinger, Phys. Rev. 79, 469

G. A. Petrov, A. M. Gagarski, W. H. Trzaska,

(1950).

S. M. Soloviev, V. V. Nesvizhevski, and O. Zimmer,

15. M. Gell-Mann and M. L. Goldberger, Phys. Rev. 91,

ЯФ 65, 662 (2002) [Phys. At. Nucl. 65, 630 (2002)].

398 (1953).

16. О. П. Сушков, В. В. Фламбаум, УФН 136, 3 (1982)

23. F. Goennenwein, M. Mutterer, A. Gagarski,

[Sov. Phys. Usp. 25, 1 (1982)].

I. Guseva, G. Petrov, V. Sokolov, T. Zavarukhina,

17. А. Л. Барабанов, Симметрии и спин-угловые

Yu. Gusev, J. von Kalben, V. Nesvizhevski, and

корреляции в реакциях и распадах (Физматлит,

T. Soldner, Phys. Lett. B 652, 13 (2007).

Москва, 2010).

24. Г. В. Данилян, Й. Кленке, В. А. Крахотин, В. В. Но-

18. Г. В. Данилян, Б. Д. Воденников, В. П. Дроняев,

вицкий, В. С. Павлов, П. Б. Шаталов, ЯФ 73, 1155

В. В. Новицкий, B. C. Павлов, С. П. Боровлев,

(2010) [Phys. At. Nucl. 73, 1116 (2010)].

Письма в ЖЭТФ 26, 197 (1977) [JETP Lett. 26, 186

25. В. Е. Бунаков, С. Г. Кадменский, ЯФ 66, 1894

(1977)].

(2003) [Phys. At. Nucl. 66, 1846 (2003)].

19. С. Г. Кадменский, В. Е. Бунаков, Л. В. Титова, Изв.

26. С. Г. Кадменский, Л. В. Титова, А. О. Булычёв, ЯФ

РАН. Сер. физ. 76, 1046 (2012) [Bull. Russ. Acad.

Sci. Phys. 76, 942 (2012)].

78, 716 (2015) [Phys. At. Nucl. 78, 672 (2015)].

THE CRITIQUE OF THE T-NULL THEOREM AND THE NEW APPROACH

TO SEARCH OF THE T-INVARIANCE VIOLATIONS

IN QUANTUM SYSTEMS

S. G. Kadmensky¹⁾, P. V. Kostryukov¹⁾

¹⁾Voronezh State University, Voronezh, Russia

In a number of papers, for two-particle in and two-particle out nuclear reactions involving polarized

particles the t-null theorem has been proved about the absence of observable quantities in this reaction

with usage of the T -matrix representation, taking into account the general conservation laws and the

T -invariance conditions in the “dynamically independent” approach, focused not only on the known, but

also on the still unknown mechanisms of these reactions. In this paper, with the usage of the T -invariance

conditions, the selection rules have been analyzed for specific mechanisms, which make it possible to

describe the observed characteristics of multiparticle multistep nuclear reactions a → b involving polarized

particles. It has been shown that the components with various P - and T -parities in the differential

cross sections of the initial a → b and time-reversed b → a analyzed nuclear reactions, related by the

T -invariance conditions, are caused by the same mechanisms of their appearance and can be expressed

through the uniform scalar functions that are different for reactions by permutation of the channels and

changes to opposite signs of the momenta and spins of the particles involved in the reactions. This

allows, firstly, to select among all possible T -invariant mechanisms only one mechanism, simultaneously

describing the characteristics of the considered component for the reactions a → b and b → a, and throw

away all other mechanisms, and, secondly, to obtain in some cases zero values for some components of the

differential cross sections of these reactions, which shows that the named above t-null theorem is limited

to the range of applicability and allows using these components in the cross section of the initial reaction to

study the nature of T -noninvariant interactions.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№3

2019