ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 4, с. 320-338

ЯДРА

РЕЗУЛЬТАТЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ САМОСОГЛАСОВАННОЙ

ТЕОРИИ КВАЗИЧАСТИЧНО-ФОНОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В ЯДРАХ

С. В. Толоконников^1),3), М. И. Шитов¹⁾

Поступила в редакцию 25.12.2018 г.; после доработки 25.12.2018 г.; принята к публикации 25.12.2018 г.

Cамосогласованный подход в проблеме учета квазичастично-фононного взаимодействия (КФВ) дает

большую предсказательную силу и отсутствие подгоняемых параметров (что принципиально для

астрофизики), последовательность и возможность учета новых эффектов. В работе представлен

краткий обзор результатов, полученных в рамках этого подхода с функционалами Скирма или Фаянса

с использованием параметра малости g², где g - амплитуда рождения фонона, и эффектов тэдпол

(tadpole). Рассматривается вклад КФВ в электромагнитные моменты нечетных ядер в основном

состоянии; ангармонические эффекты второго порядка по g²: квадрупольные моменты первых 2⁺-

и 3^--состояний и EL-переходы между однофононными состояниями; ангармонические эффекты

третьего порядка; пигми-дипольные и гигантские резонансы, а также вклад КФВ в радиационные

характеристики ядерных реакций. Для магических и полумагических ядер обсуждаются допол-

нительные эффекты и структуры в ядерных характеристиках, обусловленные КФВ, новые, т.е.

трехквазичастичные и четырехквазичастичные, корреляции в основном состоянии. Предсказаны ранее

неизвестные значения таких характеристик, включая характеристики пигми-дипольного резонанса

в нейтронно-обогащенных изотопах Ni. Показано, что во всех рассмотренных задачах вклад КФВ

значителен или принципиально важен и необходим для объяснения экспериментальных данных.

DOI: 10.1134/S004400271904010X

1. ВВЕДЕНИЕ

(примерно 6-8 тыс.), огромное большинство из

которых нестабильны. Для таких ядер почти отсут-

Проблема включения квазичастично-фононного

ствуют экспериментальные данные, необходимые

взаимодействия (КФВ) в микроскопическую тео-

для получения феноменологических параметров.

рию ядра имеет длительную и плодотворную

Поэтому появилась настоятельная необходимость

историю [1, 2]. Наиболее важным и характерным

в развитии микроскопических подходов, которые,

в этой истории является факт использования двух

по крайней мере, исключили существование двух

наборов феноменологических параметров, описы-

наборов параметров и свели бы их к одному.

вающих среднее поле ядра и эффективное вза-

Этот набор позволил бы рассчитывать и среднее

имодействие, т.е. одночастичные и коллективные

поле ядра, и эффективное взаимодействие, т.е.

возбуждения. Эти параметры определялись из экс-

характеристики как основного, так и возбужденных

перимента, что было убедительно продемонстриро-

состояний, по крайней мере, в области относитель-

вано в работах копенгагенской школы [1]. Однако

но низких (30-40 МэВ) энергий (области пигми-

бурное развитие астрофизических направлений в

и гигантских резонансов). Такая необходимость

ядерной физике, а также дополнительные потреб-

была реализована в результате развития само-

ности в ядерных данных показали, что информация

согласованных микроскопических подходов [3-

о свойствах ядер и характеристиках ядерных

5]. Одним из вариантов вышеуказанных подходов

реакций требуется практически для всех нуклидов

является самосогласованная теория конечных

ферми-систем (ТКФС)

[6] с использованием

¹⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

функционала Фаянса [7, 8] или Скирма [9].

институт”, Москва, Россия.

Фактически еще ранее указанного направления

²⁾ГНЦ РФ Физико-энергетический институт имени

или параллельно с ним развивались и микроскопи-

А.И. Лейпунского, Обнинск, Россия.

ческие подходы, учитывающие КФВ в рамках неса-

³⁾Московский физико-технический институт, Долгопруд-

ный, Россия.

мосогласованной квазичастично-фононной модели

^*E-mail: kamerdzhiev_sp@nrcki.ru

(КФМ) [2], и в рамках формализма функций Грина

320

РЕЗУЛЬТАТЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ САМОСОГЛАСОВАННОЙ ТЕОРИИ

321

Таблица 1. Энергии ω₃ (МэВ) и вероятности B(E3)↑

Работа разбивается на две части, которые за-

(e² бн³) возбуждения состояний 3-1 в четных изотопах

метно отличаются друг от друга. Первая часть со-

Sn (экспериментальные данные взяты из [21])

держит описание характеристик основного и низ-

колежащих однофононных состояний магических

и полумагических ядер на базе энергетического

ω₃

ω^exp3

B(E3)

B(E3)^exp

функционала плотности с использованием функци-

100

5.621

0.109

онала Фаянса и анализ ангармонических эффектов

второго и третьего порядка по g², где g — обез-

102

3.959

0.0565

размеренная амплитуда рождения фонона. Вторая

104

3.643

0.0760

часть посвящена анализу и расчетам ядерных ха-

106

3.457

0.0901

рактеристик в области энергий ПДР и ГДР. Рас-

четы выполняются самосогласованным образом

108

3.350

0.0959

в том смысле, что среднее поле и эффективное

110

3.282

[2.459]

0.0996

взаимодействие рассчитываются с использованием

функционалов Скирма. Во второй части рассчиты-

112

3.221

2.355

0.102

0.087(12)

ваются также характеристики ядерных реакций с

114

3.157

2.275

0.106

0.100(12)

участием гамма-квантов (сечения и спектры ради-

ационного захвата, средние радиационные шири-

116

3.100

2.266

0.106

0.127(17)

ны). Заключение содержит выводы и перечисление

118

3.072

2.325

0.106

0.115(10)

некоторых нерешенных задач.

120

3.069

2.401

0.112

0.115(15)

122

3.112

2.493

0.107

0.092(10)

2. ОСНОВНОЕ И НИЗКОЛЕЖАЩИЕ

СОСТОЯНИЯ ЯДЕР

124

3.208

2.614

0.103

0.073(10)

Мы используем факт существования малого па-

126

3.346

0.0973

раметра

128

3.547

0.0870

|〈1∥g_s∥2〉|²

α=

≪1

(1)

130

3.822

0.0784

(2j₁ + 1)ω_s

132

4.572

[4.351]

0.129

для магических [1] и полумагических ядер, где g_s —

приведенный матричный элемент от амплитуды

рождения коллективного фонона с энергией ω_s.

(ФГ) [10, 11, 12, 15]. Если в КФМ единообраз-

Основные уравнения ТКФС [12], описывающие

но учитывалось КФВ для всей области низких

соответственно поляризуемость ядра и амплитуду

энергий, то в [6, 11] изучались характеристики

рождения фонона, имеют следующий символиче-

основного и низколежащих однофононных состо-

ский вид:

яний, ангармонические эффекты с участием 2-3

фононов, а в области энергий пигми- и гигантского

V =V0

(2)

резонанса использовалось обобщение стандартной

(3)

теории конечных ферми-систем [12] на случай уче-

та КФВ в частично-дырочных пропагаторах теории

где все члены уравнения являются матрицами, F —

ТКФС [13-16].

эффективная амплитуда взаимодействия, которая

рассчитывается как вторая вариационная произ-

Следующим шагом, направленным на улучше-

водная по плотности (для скалярной амплитуды

ние описания имеющихся экспериментальных дан-

Ландау-Мигдала) или же обычно берется из опи-

ных и предсказание новых физических результа-

сания многочисленных экспериментальных данных

тов, связанных с учетом КФВ, прежде всего, для

по магнитным моментам (для спиновой части вза-

нестабильных ядер, было развитие и применение

имодействия в F ). A — частично-дырочный про-

самосогласованных подходов для задач, требую-

пагатор, представляющий собой интеграл от про-

щих включения КФВ [17, 18]. Здесь, в отличие

изведения разных комбинаций ФГ: G^p(ε), G^h(ε) и

от самосогласованной КФМ [17], продолжает пока

аномальных ФГ F⁽¹⁾ и F⁽²⁾.

существовать некоторый разрыв между подходами

в области описания основного и низколежащих

В качестве примера в табл. 1 приведены ре-

зультаты самосогласованных расчетов характери-

возбужденных состояний [6, 19], с одной стороны, и

подходом в области пигми-дипольных и гигантских

стик первых 3^--фононов в изотопах олова. Они

дипольных резонансов (ПДР и ГДР) [18, 20], с

выполнялись в рамках самосогласованной ТКФС

другой.

с параметрами функционала Фаянса DF3-a. Как

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

322

КАМЕРДЖИЕВ и др.

оператору:

δΣ = δΣ^pole + δΣ^tad,

(5)

∫

dω

δΣ^tad =

δ_Lg_LD_L(ω).

(6)

2πi

λ₁

λ₂

Рис. 1. g² — поправки к массовому оператору в ма-

2.1. Вклад КФВ в характеристики

гических ядрах. Кружки с одной волнистой линией

основного состояния

в первом слагаемом — амплитуды рождения фонона

2.1.1. Одночастичные характеристики. На

g, волнистые линии — ФГ фонона D. Сплошные ли-

нии — одночастичные ФГ. Второе слагаемое — фонон-

рис. 2 представлено сравнение с экспериментом

ный тэдпол (tadpole).

теоретических одночастичных уровней, получен-

ных в самосогласованных расчетах с различными

функционалами, включая расчеты с новейшим

видно, получено достаточно разумное описание

функционалом Скирма HFB-17. Видно, что в

энергий первых 3^--фононов и, что особенно важно

случае HFB-17 спектр заметно разрежен по

для g²-эффектов, хорошее описание приведенных

сравнению с функционалами Фаянса и описание

вероятностей B(E3).

эксперимента хуже. Отличие от эксперимента

объясняется вкладом КФВ, и в табл. 2 показаны

Чтобы учесть поправки от КФВ в одночастич-

эти же уровни, рассчитанные с учетом КФВ по

ные характеристики, необходимо рассмотреть эти

формулам

поправки к массовому оператору, показанному на

рис. 1. В нем, кроме полюсной диаграммы, учиты-

δε_λ = Z_λ(δΣpoleλλ + δΣtadλλ),

(7)

вается неполюсная, так называемый тэдпол, кото-

рый представляет свертку ФГ фонона с величиною

(

)-1



δ₁g₂ (случай 1 = 2). Эта величина находится вариа-

∂Σ_λλ(ε)

цией уравнения (3) для амплитуды g₂ в поле фонона

Z_λ =



(8)



∂ε

1 и удовлетворяет интегральному уравнению

ε=ε_λ

g₁₂ = δ₁FAg₂ + F(δ₁A)g₂ + FAg₁₂.

(4)

(столбец с расчетами в рамках метода релятивист-

ского среднего поля (RMF) приведен справа). Вид-

В дальнейшем, когда 1 = 2, мы их продолжаем на-

но, что учет КФВ значительно улучшает согласие

зывать эффектами тэдпола. Поправки к массовому

с экспериментом. При этом описание такого же

качества получено и для других вариантов функци-

онала Фаянса. Вариант с функционалом RMF дает

Таблица 2. Вклад КФВ в нейтронные одночастичные

значительно худшие результаты.

энергии (МэВ) в²⁰⁸Pb

В табл. 3 представлены две составляющие по-

правки от КФВ в (5). Видно, что полюсной член

ε_λ [DF3-a + ph] εexpλ

ε_λ [RMF + ph]

в основном отрицателен, а неполюсной член δεtadλ

3d3/2

-1.171

-1.40

-0.63

всегда положителен, так что в большинстве слу-

чаев эти поправки имеют противоположные знаки.

2g7/2

-1.426

-1.45

-1.14

При этом величина неполюсного члена обычно

4s1/2

-1.483

-1.90

-0.92

меньше, чем полюсного, но иногда неполюсной

3d5/2

-2.023

-2.37

-1.39

член дает основной вклад.

На рис. 3 и 4 представлен более сложный случай

1j15/2

-2.483

-2.51

-1.84

самосогласованных расчетов, когда одночастичные

1i11/2

-2.327

-3.16

-3.30

характеристики для полумагических ядер опреде-

ляются выражениями:

2g9/2

-3.924

-3.94

-3.29

(0)

+ Mevenλ(E_λ)

3p1/2

-7.549

-7.37

-7.68

ε_λ =

(9)

1 + q_λ(E_λ)

2f5/2

-8.316

-7.94

-8.66

(0)

√

+ M(1)λ(E_λ)

3p3/2

-8.338

-8.27

-8.26

Δ_λ =

E_λ = ε2λ + Δ2λ,

1 + q_λ(E_λ)

1i13/2

-8.905

-9.00

-9.10

где

2f7/2

-10.059

-9.71

Moddλ(E_λ)

1h9/2

-10.535

-10.78

-11.78

q_λ = -

(10)

E_λ

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

РЕЗУЛЬТАТЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ САМОСОГЛАСОВАННОЙ ТЕОРИИ

323

Таблица 3. Полюсные и тэдпольные вклады КФВ-

ной ТКФС электромагнитные моменты ядра опре-

поправок от 3^--состояний в нейтронные одночастичные

деляются через диагональный матричный элемент

энергии (МэВ) в²⁰⁸Pb

Q_λ = 〈λ|V |λ〉m=j,

(11)

δεpoleλ

δεtadλ

δε_λ

где λ — состояние нечетного нуклона, V — нор-

мальная компонента эффективного поля. Поправ-

3d3/2

-0.150

0.012

-0.137

ки, связанные с КФВ, во втором порядке по ампли-

2g7/2

-0.142

0.061

-0.081

туде рождения фонона имеют следующий символи-

ческий вид:

4s1/2

-0.134

0.016

-0.118

δ⁽²⁾Vλ1λ₂ ≡ δ²V12 =

(12)

3d5/2

-0.147

0.023

-0.124

= (δ²φ₁V φ₂) + (φ₁V δ²φ₂) + (δ¹φ₂V δ¹φ₁) +

1j15/2

-0.708

0.204

-0.504

1i11/2

-0.058

0.198

0.140

+ (φ₂, δ²V φ₁) + (δ¹φ₂δ¹V φ₁) + (φ₂δ¹V δ¹φ₁).

2g9/2

-0.244

0.076

-0.167

Эти поправки названы и показаны в графическом

виде на рис. 5. В магических ядрах основная

3p1/2

-0.220

0.053

-0.167

-фонона, тогда как в

поправка происходит от 3-1

2f5/2

-0.186

0.094

-0.092

полумагических ядрах — от 2⁺¹-фонона. Главный

3p3/2

-0.205

0.056

-0.149

результат расчетов — очень сильное сокращение

диаграммы на рис. 5в (эффект взаимодействия,

1i13/2

0.057

0.211

0.269

индуцированного фононами) и двух полюсных диа-

2f7/2

0.724

0.091

0.815

грамм на рис. 5а. Тогда остальные поправки вносят

заметный вклад. Результаты их расчетов показа-

1h9/2

-0.014

0.197

0.184

ны на рис. 6. Хорошо видно, что КФВ-поправки

заметно улучшают согласие с экспериментом [37].

а M^even, M^odd — четная и нечетная по энергии

Более подробные результаты можно найти в рабо-

части полюсного члена на рис. 1 (M = M^even +

тах [30, 38-43].

+ M^odd).

Энергии ε_λ и ε(0)λ отсчитываются от соответ-

2.2. Ангармонические эффекты 2-го порядка

ствующих химических потенциалов μ и μ⁽⁰⁾. Здесь

Ангармонические эффекты, которые количе-

использовался функционал Скирма SLy4. Из-за

ственно изучались в ядерной физике низких энер-

сложности задачи в расчетах не учитывались по-

гий, можно разделить на эффекты второго и тре-

правки на эффекты тэдпола в ядрах со спарива-

тьего порядков по амплитуде рождения фонона g,

нием, которые были пока только введены в рабо-

если предполагается относительно слабый ангар-

те [27]. Для спектроскопического фактора уровня

монизм, когда существует малый параметр (1) (в

2d3/2 в¹¹⁹Sn вклад КФВ весьма значителен. Ра-

дальнейшем эффекты g² и g³). Это означает, что

зумное согласие с экспериментом [23-25] получено

задача решается поэтапно: сначала можно постро-

для стабильных изотопов олова. Для нестабильных

ить фононы, а затем рассматривать их взаимодей-

изотопов олова вклад КФВ дает сильную фраг-

ствия.

ментацию одночастичных уровней, так что можно с

трудом говорить о доминантных уровнях, что, ви-

Ангармонические поправки g² для магических

димо, объясняется тем, что в нестабильных ядрах

ядер изучались давно в рамках теории ядерных

фононы более коллективны, чем в стабильных. Это

полей (Nuclear Field Theory) (TЯФ) [1], метода ФГ.

отчетливо видно в расчетах фрагментации спа-

Для ядер со спариванием они изучались в рамках

ривательной щели в изотопах олова, представ-

ТЯФ, метода ФГ и в рамках последовательного

ленных на рис. 4. Для стабильного¹²⁰Sn получено

гамильтонова подхода — КФМ [2, 44], подробнее

хорошее согласие с экспериментом за счет учета

см. ссылки [45].

вклада КФВ [26]. Рассмотренные здесь расче-

В [45] впервые было сказано о новом эффекте

ты являются “самосогласованным” продолжением

трехквазичастичных корреляций в основном состо-

работы [28]. Достаточно полный обзор результатов

янии (КОС), которые, как оказалось, велики (в

о роли КФВ в спаривательной щели представлен

отличие от двухквазичастичных КОС, имеющихся

в [29], а также в [26, 30-36].

в обычном методе хаотических фаз ((К)МХФ) и

2.1.2. Электромагнитные моменты нечетных

объясняют половину ангармонических поправок.

ядер в основном состоянии. В рамках стандарт-

Следует отметить, что эти новые КОС в g²-подходе

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

324

КАМЕРДЖИЕВ и др.

²⁰⁸Pb

Эксп.

DF3-b DF3-a

DF3

HFB17

3d_3/2

1g_7/2

-2

1j_15/2

-2

2g_9/2

-4

−4

4s_1/2

3d_5/2

1i_11/2

Нейтрон

-6

2f_5/2

3p_3/2

1/2

-8

1i_13/2

-10

−10

9/2

7/2

−12

-12

Рис. 2. Нейтронные одночастичные уровни в²⁰⁸Pb. Экспериментальные данные [22].

Δ, МэВ

0.8

2d_3/2

HFB, levels below E_F

HFB + PC

HFB, levels above E

HFB

3.0

эксперимент

HFB + PC, levels below

HFB + PC, levels above

0.6

¹¹⁹Sn

¹²¹Sn

2.5

12A^-1/2

experiment

2.0

0.4

1.5

0.2

1.0

0.5

110

120

130

140

150

160

170

-10

-5

E, МэВ

Рис. 4. Величина нейтронной щели с КФВ в изотопах

Рис. 3. Спектроскопфакторы (одночастичная сила),

Sn (расчеты с силами Скирма SLy4) [26].

вычисленные для d3/2-орбитали в¹¹⁹Sn и¹²¹Sn. Экс-

периментальные данные [23-25].

лю (подробнее см. [6]). Величина δ₁g₂, входящая в

фактически учитывались в рамках ТЯФ [46] и ме-

определение тэдпола, удовлетворяет интегрально-

тода ФГ [47], но количественно они не выделялись

му уравнению (4) и учитывает все g²-члены.

и не назывались.

Согласно [11] амплитуда перехода под воздей-

Большую роль в изучении эффектов второго и

ствием внешнего поля V₀ для двух фононов имеет

третьего порядков сыграла работа [11] для магиче-

вид

ских ядер, основанная на методе ФГ и ТКФС [12] и

использующая условия согласования между сред-

M⁽²⁾ = V₀GGg₁Gg₂ + V₀GGg₁₂,

(13)

ним полем и ядерным взаимодействием. Это поз-

где величину g₁₂ можно записать в виде диаграмм,

волило избежать введения новых параметров. Ис-

ходным положением здесь является использование

представленном на рис. 7. Здесь и в дальнейшем

RPA, точнее, приближения Бора-Моттельсона для

величина g рассматривается в рамках RPA, точнее

расчета амплитуды g c учетом всех g²-поправок.

ТКФС. После ряда преобразований выражение

Такой учет осуществляется для g²-задачи введени-

для M⁽²⁾ можно получить в виде

ем эффектов фононного тэдпола (рис. 1), которые

M⁽²⁾ = V GGGg₁g₂ + V GGδ₁FGGg₂,

(14)

необходимо учитывать в поправках к среднему по-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

РЕЗУЛЬТАТЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ САМОСОГЛАСОВАННОЙ ТЕОРИИ

325

λ₁

λ'

λ₂

λ'

λ₁

λ₂

λ₁

λ₂

λ₁

λ₂

λ₁

λ₂

Рис. 5. КФВ-поправки к статическим электромагнитным моментам: а — “концевые” КФВ-поправки; б — КФВ-

поправкик массовомуоператору;в — КФВ-поправки,обусловленныеиндуцированнымвзаимодействием;г — поправки,

обусловленные прямым действием электромагнитного поля на фонон; д — тэдполподобная диаграмма вклада электро-

магнитного момента фонона. Черный кружок — электромагнитный момент фонона.

т.е. окончательное выражение для M⁽²⁾ содержит

(второе слагаемое). Как показали расчеты в [45],

эффект поляризуемости ядра, описываемый в рам-

вклад этого второго слагаемого мал.

ках RPA, точнее ТКФС (первое слагаемое), и δF

Для ядер со спариванием надо еще исполь-

зовать аномальные ФГ F⁽¹⁾ и F⁽²⁾, c шестью

диаграммами, часть которых показана на рис. 8.

Q, бн

Окончательное выражение для амплитуды M⁽²⁾ в

случае одинаковых фононов (статический момент

фонона) имеет вид

1.0

9/2

M(2)LL =

(15)

⎛

⎞⎧

⎫

⎨

⎬

∑

0.5

(-1)L+1 ⎝^ILL

⎠ ILL

с КВФ

⎩

⎭

123

0 L -L

j3 j2 j1

без КВФ

Эксп.

∑

(i)pair

-0.5

1d_5/2

× 〈1 ∥ V ∥ 2〉〈3 ∥ g_L ∥ 1〉〈2 ∥ g_L ∥ 3〉

123

1g_7/2

i=1

где

(

-1.0

∑

105

110

115

120

125

A(i)pair123 =

(16)

(ω_L + E₁₃)(ω_L + E₂₃)

i=1

)

Рис. 6. Квадрупольные моменты основных состояний

нечетных изотопов In и Sb с и без КФВ-поправок.

Экспериментальные данные [37].

(ω_L - E₁₃)(ω_L - E₂₃)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

РЕЗУЛЬТАТЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ САМОСОГЛАСОВАННОЙ ТЕОРИИ

327

Таблица 4. Вероятности переходов B(EL)↓ e² фм2L (экспериментальные данные взяты из [21]; в столбце 4

приведены результаты расчетов без новых КОС и поляризуемости ядра, в столбце 5 — KOC = 0 и с оценкой

поляризуемости через e_eff, в столбце 6 — с КОС = 0 и учетом поляризуемости через решение уравнения для

вершины (2), в столбце 7 показаны окончательные результаты)

KOC = 0

EL Переход Ядро

Эксп.

V =e_qV₀

e_eff = 0

V =0

E1↓

3-1 → 2⁺¹

¹³²Sn

7.6 × 10-4

2.8 × 10-2

6.9 × 10-5

1.3 × 10-3

>2.8 × 10-4

2⁺¹ → 3-1

²⁰⁸Pb

2.45 × 10-4

8.19 × 10-4

2.4 × 10-5

9.5 × 10-4

(7.9 ± 2.7) × 10-4

E2↓

5-1 → 3-1

¹³²Sn

3.28 × 10-3

7.79

13.8

25.7

24.3 ± 1.2

5-1 → 3-1

²⁰⁸Pb

19.35

36.21

46.0

18.8

27.9 ± 1.5

нижние индексы

≡ (n₁, l₁, j₁) (сферические

ка — вероятностей E1- и E2-переходов в дважды

ядра) — наборы одночастичных квантовых чисел.

магических ядрах²⁰⁸Pb и¹³²Sn, выполненных с

V и g_L —эффективное поле, которое определяет

использованием функционала Фаянса DF3-a. По-

поляризуемость ядра, и амплитуда рождения фоно-

лучено хорошее согласие с экспериментом. Чтобы

на с моментом L и энергией ω_s. Они определяются

оценить роль отдельных эффектов, определяющих

уравнениями ТКФС (2) и (3), в которых надо

величину B(EL), в столбцах 4, 5 и 6 таблицы

уже учесть спаривание

[12]. Вторая половина

представлены результаты различных приближен-

формулы (16) с множителем (E₁₂)-1 дает новые,

ных расчетов. Поляризационные эффекты для E1-

т.е. трехквазичастичные КОС.

переходов прежде всего определяются различием

знаков в локальных зарядах e^q(E1) и e^nq(E1). Од-

На рис. 9 показаны результаты самосогласо-

ванных расчетов квадрупольных моментов в пер-

нако включение КОС увеличивает величины B(E1)

вом 3^--состоянии для изотопов Pb, выполненных

больше чем на порядок (см. столбцы 6 и 7), а

с использованием функционала Фаянса DF3-a.

включение поляризуемости уменьшает эту вели-

чину тоже на порядок (см. столбцы 4 и 6), т.е.

Величина Q(3-1) в наших расчетах определяется

окончательная величина наблюдаемого эффекта

двумя эффектами: эффектом КОС (они составляют

определяется разностью двух больших чисел. Это

50-60% от Q_tot) и поляризуемости ядра (примерно

подчеркивает важность самосогласованности рас-

40-50% от Q_tot). Оба эффекта имеют одинаковые

четной схемы. Для E2-переходов включение КОС

знаки, в противоположность случаю E1-переходов

изменяет величины B(E2) в 2-3 раза, а включение

в дважды магических ядрах¹³²Sn,²⁰⁸Pb (см. ни-

поляризуемости по-разному увеличивает эффект

же), где эти эффекты сильно компенсируют друг

для разных ядер. Более подробные результаты

друга. Для²⁰⁸Pb, для которого имеется единствен-

можно найти в работах [45, 48-50].

ное экспериментальное значение Q(3-1) = -0.35 ±

± 0.15 e бн, мы получили величину Q(3-1 ) = -0.40

e бн, в которой вклад КОС составляет [-0.40 -

2.3. Ангармонические эффекты 3-го порядка

- (-0.18)] = -0.22 e бн (55%), а вклад поляризуе-

Амплитуда перехода под воздействием внешне-

мости [-0.18 - (-0.074)] = -0.17 e бн (43%). Все

го поля V₀ для трех фононов имеет вид [11]

значения протонной и нейтронных составляющих

в окончательном результате Q_tot отрицательны.

M⁽³⁾ = V₀GGg₁Gg₂Gg₃ + V₀GGg₁₂Gg₃ +

(17)

Рассчитанные величины Q(3-1) в полумагических

+ V₀GGg₁₂₃.

ядрах превышают Q(3-1) в магическом ядре²⁰⁸Pb

в 2-3 раза для изотопов Pb (кроме²¹⁰Pb,²⁰⁶Pb)

Чтобы получить уравнение для M⁽³⁾, аналогич-

и в 3-4 раза для изотопов Sn (кроме ¹⁰²Sn). Это

ное (13) для M(2), необходимо варьированием

примерно соответствует качественным предполо-

уравнения (4) получить более сложное интеграль-

ное уравнение для g₁₂₃:

жениям о величинах Q(3-1) в [1] (стр. 501), хотя

для изученных полумагических ядер различия на

g₁₂₃ = δ₁δ₂FGGg₃ +

(18)

порядок нет.

+ δ₁FGg₂Gg₃G + δ₁FGGg₁₂ + FGg₁₂Gg₃G +

В табл. 4 приведены результаты самосогласо-

+ FGg₁Gg₂Gg₃G + FGGg₁₂₃.

ванных расчетов другого эффекта второго поряд-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

328

КАМЕРДЖИЕВ и др.

δ₂F

δF

Рис. 10. Уравнение (18) в диаграммном виде.

Это уравнение (рис. 10) содержит пять (а не два,

для которого имеются экспериментальные дан-

как g12 в (4)) различных свободных членов, не

ные и расчеты в рамках других моделей. В [44]

считая подобных им, возникающих от переста-

была рассмотрена задача о E1-переходе между

новки фононов. Повторяя по аналогии вывод для

конкретными двухфононным и однофононным со-

получения M⁽²⁾, находим выражение для M⁽³⁾:

стояниями в ядрах со спариванием. Авторы рас-

считали вероятность наблюдаемых E1-переходов

M⁽³⁾ = V Gg₁Gg₂Gg₃G + V Gg₁₂Gg₃G +

(19)

между двухфононным 1^--состоянием, состоящим

+ V GGδ₁FGGg₁₂ + V GGδ₁FGg₁Gg₂G +

из низколежащих первых однофононных 2⁺- и 3^--

+ V Gδ₁δ₂FGg₃G.

состояний, и однофононным 2⁺-состоянием в трех

ядрах Sn, Sm, Nd и получили хорошее согласие

На языке диаграмм Фейнмана его можно записать

с экспериментом. По аналогии с [44] нами был

в виде, показанном на рис. 11.

рассмотрен переход между конкретным двухфо-

По аналогии с результатами о малости графиков

нонным состоянием [1 × 2] → 4 на однофононное

с δF, полученными в [45], можно считать, что диа-

состояние 4.

граммы на рис. 11, содержащие δF , δ₁δ₂F также

дают малый вклад. Диаграмма на рис. 11 с g₁₂

Результаты работы [44] получаются в рассмат-

определяет эффекты фононного тэдпола, который,

риваемом нами подходе, если не учитывать, в част-

насколько нам известно, нигде не обсуждался. По-

ности, в интеграле от четырех ФГ, содержащем 14

этому в дальнейшем для задачи взаимодействия

слагаемых с произведением четырех коэффициен-

трех фононов мы рассматриваем только первую

тов Боголюбова, следующие слагаемые:

диаграмму рис. 11 с четырьмя ФГ. Для задачи с

тремя “равноправными” фононами, рассмотренной

1. Четырехквазичастичные КОС, т.е. четыре

в [11], следует учитывать перестановки фононов,

слагаемых типа u²u²v²v², где u² и v² — квадраты

так что в действительности необходимо рассчитать

коэффициентов Боголюбова, входящие в опреде-

вклад шести таких диаграмм.

ление ФГ в ядрах со спариванием [12];

Чтобы на языке ФГ рассмотреть ядра со спа-

риванием, следует использовать четыре ФГ: G, G^h,

2. Восемь слагаемых типа u²v²v²v² или

u²u²u²v², которые, возможно, являются также

F⁽¹⁾, F⁽²⁾ [12]. Действуя по аналoгии для задачи

четырехквазичастичными КОС;

со спариванием [45], распишем первую диаграмму

для M⁽³⁾ с учетом этих ФГ. При этом, как и

3. Диаграммы δ₁g₂ (вторые на рис. 11), которые

в [45], учитываем только ph-вершины в уравнении

содержат эффекты тэдпола и трехквазичастичные

для эффективного поля и не учитываем pp- и hh-

КОС;

вершины, которые обычно дают малый вклад, а их

учет привел бы к серьезному усложнению задачи.

4. Слагаемые на рис. 11 с δF и δ₁δ₂F , которые,

Тогда в случае спаривания необходимо рассчитать

видимо, малы.

вклады семи типов диаграмм, которые содержат

Поскольку в [44] было получено хорошее описа-

произведения ФГ F⁽¹⁾¹F⁽²⁾².

ние экспериментальных данных, нельзя исключить

Представляет интерес рассмотреть конкретный

возможность того, что будущие сложные расчеты

случай перехода между двухфононным и одно-

покажут, что все неучтенные эффекты компенсиру-

фононным состояниями в ядрах со спариванием,

ют друг друга.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

РЕЗУЛЬТАТЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ САМОСОГЛАСОВАННОЙ ТЕОРИИ

329

M(3) =

δF

δ₁δ₂F

Рис. 11. Формула (19) в диаграммном виде.

3. ПИГМИ-ДИПОЛЬНЫЕ И ГИГАНТСКИЕ

фононами обычно становятся значительными при

ДИПОЛЬНЫЕ РЕЗОНАНСЫ

энергиях, больших 3 МэВ, вплоть до 9-10 МэВ.

Рассмотрим другую область энергий возбужде-

Во-вторых, хорошее микроскопическое опи-

ний ядра, область энергий ПДР и ГДР, где исполь-

сание экспериментальных данных в области

зуется функционал Скирма и учет связи с фонона-

ПДР [51-54] достигается только благодаря учету

ми осуществляется в рамках метода квазичастич-

эффектов связи с фононами. Наконец, наблю-

ного приближения временной блокировки (КПВБ)

даемое усиление в ядре⁷⁰Ni при E_γ < 3 МэВ

для магических и полумагических ядер [16,15,18].

аналогично усилению в силовой функции в ядрах

Для магических ядер используется новейший метод

94,96Mo

[55], которое объяснялось нуклонными

приближения континуумной временной блокиров-

E1-переходами с одночастичных состояний в

ки (ПКВБ) (см. разд. 3.4).

одночастичный континуум [56] или M1-переходами

Центральным понятием здесь является понятие

между возбужденными состояниями из-за пере-

радиационной силовой функции (РСФ) fE1(ω),

ориентации спинов в протонных и нейтронных

которое, в предположении верности гипотезы

состояниях с большими значениями j [57].

Бринка-Акселя, используется для описания ха-

В работе [58] для нейтронно-избыточного ядра

рактеристик радиационных ядерных реакций

⁶⁸Ni с энергией отделения нейтрона S_n = 7.79 МэВ

σ_abs(ω)

были измерены характеристики ПДР и получены

fE1(ω) =

(20)

следующие результаты: ПДР находится в интерва-

3(πℏc)²

ле 7-13 МэВ со средней энергией около 11 МэВ

где ω — энергия гамма-кванта, σ_abs — сечение фо-

и исчерпывает примерно 5% энергетически взве-

топоглощения.

шенного правила сумм, т.е. ПДР находится заметно

выше энергии отделения нейтрона. В наблюдаемом

3.1. Вклад КФВ в РСФ

интервале 7-13 МэВ в рамках КМХФ нами полу-

чено хорошее согласие с экспериментом для сред-

На рис. 12 и 13 представлены РСФ в обла-

ней энергии ПДР (〈E〉 = 11.2 МэВ) и удовлетво-

сти ПДР для изотопов олова и никеля, которые

рительное описание исчерпывания правила сумм

сравниваются с экспериментальными значениями,

4.85%. Учет связи с фононами почти не меняет

полученными с помощью “метода Осло” [51-54],

среднюю энергию (〈E〉 = 10.9 МэВ), но заметно

исизвестнойфеноменологическоймоделью EGLO

увеличивает величину процента исчерпывания пра-

(улучшенный обобщенный лоренциан). Из этих ри-

вила сумм до 8.7%. Ранее похожие расчеты для

сунков видно, что, во-первых, в отличие от фено-

⁶⁸Ni,⁷⁰Ni были выполнены в рамках релятивист-

менологической модели EGLO, в изотопах олова

ского КПВБ [56, 59], в которой авторам пришлось

и никеля проявляется структура в ПДР, обуслов-

дополнительно учесть двухфононные конфигура-

ленная как эффектами самосогласованного квази-

ции для объяснения эксперимента.

частичного метода хаотических фаз (КМХФ), так

и эффектами учета связи с фононами. Причиной

Как видно из рис. 13 для ядра⁷⁰Ni (S_n =

появления в расчетах структур, вызванных эф-

= 7.31 МэВ) РСФ, полученная в рамках EGLO,

фектами связи с фононами, является существова-

не содержит структур до энергии 14.5 МэВ, то-

ние полюсов при энергиях E = E₁ + E₂ - ω_s, где

гда как микроскопический подход дает заметные

E₁, ω_s — энергии квазичастицы и фонона соот-

структуры при E > S_n как в КМХФ, так и в КПВБ.

ветственно. Для области ПДР эффекты связи с

Таким образом, для интервала 8-14 МэВ получено

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

330

КАМЕРДЖИЕВ и др.

EGLO

S_n

¹¹⁶Sn

⁶⁰Ni

10^-6

КМХФ

10^-6

КМХФ

КПВБ

Oslo

10^-7

Oslo

10^-7

10^-8

-9

10^-9

EGLO

S_n

EGLO

¹¹⁸Sn

⁶⁸Ni

10^-6

КМХФ

КПВБ

Oslo × 1.8

10^-7

Oslo

10^-8

-9

10^-9

EGLO

S_n

¹²²Sn

⁷²Ni

10^-6

КМХФ

S_n

КПВБ

Oslo

10^-7

10^-8

-9

10^-9

E_γ, МэВ

Рис. 12. Радиационная силовая функция для116,118,122Sn и60,68,72Ni. Кривыми показаны результаты модельных

расчетов: штриховая — феноменологическая модель EGLO, точечная — микроскопический расчет в рамках КМХФ;

сплошная — расчет в рамках самосогласованной версии ОТКФС (КПВБ). Экспериментальные данные для изотопов

олова из [51], а для⁶⁰Ni — из [52].

〈E〉 = 12.2 МэВ, а для интервала 7.3-13.3 МэВ

ПДР в⁷²Ni, который исчерпывает 13.9% (КМХФ)

〈E〉 = 11.4 МэВ. Величина исчерпывания энерге-

и 23.2% (КПВБ) энергетически взвешенного пра-

тически взвешенного правила сумм с учетом связи

вила сумм, т.е. вклад эффекта связи с фононами

с фононами составляет 20.6% и 27.7% для КМХФ

весьма существен. В этом интервале наблюдаются

и КПВБ в первом интервале, и 12.7% и 19.5%

(см. рис. 12) два максимума. По этой причине сило-

для этих же приближений во втором интервале.

вые функции в интервале 10-14 МэВ практически

Таким образом, количественный вклад эффекта

совпадают с РСФ в интервале 8-14 МэВ.

связи с фононами, т.е. отличие КМХФ от КПВБ,

Более подробные результаты можно найти в

является наибольшим для величин исчерпывания

работах [60-66].

энергетически взвешенного правила сумм. Средние

значения 〈E〉 остаются почти неизменными для

3.2. Радиационный захват нейтронов

всех трех вариантов КМХФ, КПВБ и EGLO. Наши

расчеты для ядра⁷⁰Ni в области ПДР, точнее, в

На рис. 14 показаны сечения радиационного

интервале энергий 5-9 МэВ уже подтверждены

захвата нейтронов для некоторых изотопов олова,

новейшими экспериментальными данными [53, 54].

полученные с помощью программного комплекса

EMPIRE [69] с использованием радиационных

Для характеристик ПДР в ядре⁷²Ni (S_n =

силовых функций, расчитанных нами в рамках

= 6.89 МэВ) в интервале энергий 8-14 МэВ в рам-

микроскопических методов. Расчеты были выпол-

ках КПВБ получено, что средняя энергия 〈E〉 =

нены с использованием нескольких моделей плот-

= 12.4 МэВ и ПДР исчерпывает 25.7% энергети-

ности ядерных уровней (ПЯУ), таких как EGSM

чески взвешенного правила сумм. Такое большое

(Enhanced Generalized Superfluid Model)

[70],

значение обусловлено тем, что это ядро является

GSM (Generalized Superfluid Model) [71] и мик-

сильно нейтронно-избыточным. Следует отметить,

роскопической комбинаторной ХФБ-модели [72].

что в интервале 10-14 МэВ лежит главный вклад в

Сечения радиационного захвата нейтронов в ядрах,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

РЕЗУЛЬТАТЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ САМОСОГЛАСОВАННОЙ ТЕОРИИ

331

Таблица 5. Средние радиационные ширины Γ_γ (МэВ) s-нейтронов (для каждого из подходов (EGLO, КМХФ

и КПВБ) были рассмотрены две модели плотности ядерных уровней: феноменологическая GSM [71] (первая

строка) и микроскопическая комбинаторная ХФБ [72] (вторая строка))

¹¹⁰Sn

¹¹²Sn

¹¹⁶Sn

¹¹⁸Sn

¹²⁰Sn

¹²²Sn

¹²⁴Sn

⁵⁸Ni

⁶⁰Ni

⁶²Ni

⁶⁸Ni

⁷²Ni

EGLO

147.4

105.5

72.9

46.6

55.0

56.6

49.9

1096

474

794

166

134

207.9

160.3

108.9

106.7

124.3

110.2

128.7

2017

1882

1841

982.2

86.4

КМХФ

45.6

34.4

30.4

22.1

23.8

27.9

22.3

358

594

623

75.4

83.8

71.0

49.7

44.3

40.3

43.0

50.1

68.9

450.8

1646

490.9

406.4

46.7

КПВБ

93.5

65.7

46.8

33.1

34.1

35.8

27.9

1141

971

1370

392

154

119.9

87.0

58.4

58.1

61.5

64.0

84.8

1264

2800

2117

2330

53.8

Эксп. [78]

117 (20) 100 (16)

2200 (700) 2000 (300)

[71]

80 (20)

2200 (700)

Систем.

112

109

107

106

105

104

103

2650

1900

1300

420

320

для которых нет экспериментальных данных, были

ХФБ-модели [72]. Рассчитанные ширины сравни-

рассчитаны в рамках феноменологической модели

ваются с экспериментальными данными [78], если

РСФ EGLO и комбинаторной ХФБ-модели ПЯУ.

таковые имеются, и с существующими системати-

Как видно из рис. 14, КМХФ занижает значения

ками [70, 71]. Как видно из табл. 5, вклад эффектов

сечений и микроскопическое описание экспери-

связи с фононами в стабильных ядрах заметно

ментальных данных возможно только при учете

улучшает согласие с систематикой, особенно в

связи с фононами независимо от выбора модели

сравнении с КМХФ. Связь с фононами приводит к

плотности ядерных уровней. Такая недооценка се-

увеличению значений Γ_γ примерно от 50 до 200%

чений обычно исправляется эмпирическим сдвигом

за исключением¹²²Sn и¹²⁴Sn, где увеличение

и уширением распределения сил в рамках КМХФ

относительно невелико.

в область низких энергий [5, 73]. Более подробные

Результаты для Γ_γ в¹¹⁸Sn,¹²⁰Sn,⁶⁰Ni и⁶²Ni,

результаты можно найти в работах [74-77].

для которых имеются экспериментальные данные,

наиболее интересны. На основе КПВБ и микроско-

пической комбинаторной ХФБ-модели ПЯУ [72]

3.3. Средние радиационные ширины

получено хорошее согласие с экспериментом для

нейтронных резонансов

Ni, 62Ni и разумное для118Sn и120Sn. От-

Средние радиационные ширины нейтронных ре-

метим, что вклад M1-резонанса, рассчитанный в

зонансов Γ_γ являются важными характеристиками

соответствии с рекомендацией из [71], учитывает-

гамма-распада с высоковозбужденных состояний.

ся в расчетах ширины Γ_γ. Вклад M1-резонанса

Они необходимы в расчетах ядерных реакций и

в Γ_γ (в табл. 5) определялся с использованием

определяются следующим образом:

стандартной лоренцевской параметризации [71] с

шириной Γ = 4 МэВ [1] (такое значение ширины Γ

∫

∑

ρ(S_n - ϵ_γ, I)

вызывает вопросы, как обсуждалось в работе [79]).

Γ_γ =

ϵ3γfE1(ϵ_γ)

dϵ_γ,

(21)

ρ(S_n, J)

Обнаружено, что этот вклад составляет 10-12% от

I=|J-1| 0

значений в первой строке табл. 5 для изотопов Sn

где ρ — плотность уровней возбужденных ядер,

и 4, 3, 22 и 16% для⁵⁸Ni,⁶²Ni,⁶⁸Ni и⁷²Ni соот-

J —спин исходного компаунд-ядра.

ветственно. По нашему мнению, вопрос о вкладе

M 1-резонанса в Γ_γ требует дополнительного рас-

В табл. 5 представлены рассчитанные значе-

смотрения.

ния Γ_γ для семи полумагических изотопов Sn

и пяти полумагических изотопов Ni с помощью

Согласие значений Γ_γ с экспериментом ухуд-

кода EMPIRE [69] для трех различных моделей

шается, если используются EGLO или КМХФ, а

РСФ — феноменологическая EGLO и микроско-

также GSM в качестве модели плотности ядерных

пические КМХФ и КПВБ — вместе с различными

уровней. Для стабильных ядер результаты комби-

моделями плотности ядерных уровней, а имен-

наторной ХФБ-модели находятся в лучшем согла-

но GSM [71] и микроскопической комбинаторной

сии с систематикой [70], чем полученные с помо-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

РЕЗУЛЬТАТЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ САМОСОГЛАСОВАННОЙ ТЕОРИИ

333

B(E1), e² фм²

0.4

0.2

0.4

0.2

0.4

0.2

0.4

0.2

E_γ, МэВ

Рис. 15. Экспериментальный и теоретический спектр E1-возбуждений в²⁰⁸Pb в области ПДР: а — экспериментальные

данные из [85], б —из работы [81], в — результаты, полученные в рамках континуумного ПВБ с силами SV-bas0, г —

SV-bas1.

щью модели GSM. Аналогичные выводы можно

развитого для ядер без спаривания полностью

сделать и для модели EGLO.

самосогласованного варианта ПВБ (continuum

Более подробные результаты можно найти в

TBA—КПВБ [82, 83]), в котором, кроме эффектов

работах [77, 80].

КФВ, полностью учитывается одночастичный кон-

тинуум на уровне RPA. Ранее в [66] был применен

этот метод для объяснения экспериментальных

3.4. Новейшая теория ПДР и ГДР.

результатов, полученных

“методом Осло”

[84]

Тонкая структура ПДР в²⁰⁸Pb

для радиационной силовой функции в²⁰⁸Pb. В

соответствии с экспериментальными данными в

В задаче описания ПДР в ²⁰⁸Pb основная про-

расчетах использовался параметр сглаживания

блема, возникающая в самосогласованных моде-

Δ = 200 кэВ ибыло получено достаточно разумное

лях, состоит в дефиците E1-силы при энергиях

описание экспериментальных данных [84] для E1

возбуждения, меньших 6 МэВ, при которых в экс-

радиационной силовой функции в интервале 5-

периментах наблюдается около 30% интегральной

7.5 МэВ. В отличие от работы [66], на рис. 15

силы ПДР (см. [81]). Еще один вопрос связан с

представлены все

1--уровни 208Pb и силовые

возможностью одновременного описания ПДР и

функции E1-возбуждений в этом ядре в интервале

гигантского дипольного резонанса в рамках одной

0-10 МэВ, рассчитанные с параметрами сглажи-

модели, учитывая тот факт, что форма силовой

вания Δ = 1 и 10 кэВ.

функции ГДР в RPA в большинстве случаев сильно

отличается от экспериментального распределения.

Представляет интерес также изучение влияния

Поэтому проблема описания интегральных харак-

так называемых остаточных спин-спиновых сил

теристик ПДР в²⁰⁸Pb и его тонкой структуры в

(ОССС) на свойства низколежащих 1^--уровней.

самосогласованном подходе остается до сих пор

Эти силы учитываются самосогласованно и без

открытой.

введения новых параметров.

Представляется поэтому целесообразным вы-

На рис. 15 показаны результаты расчетов тон-

полнить расчеты E1-возбуждений в энергетиче-

кой структуры ПДР в²⁰⁸Pb в сравнении с экспе-

ской области ПДР в ядре²⁰⁸Pb в рамках недавно

риментом. На рис. 15a представлены эксперимен-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

334

КАМЕРДЖИЕВ и др.

σ, бн

700

²⁰⁸Pb, E1

СТВА

600

SV-bas₀

SV-bas₁

500

400

300

200

100

E_γ, МэВ

Рис. 16. Сечение фотопоглощения в²⁰⁸Pb, рассчитанное в рамках континуумного ПВБ с силами Скирма SV-bas0

(сплошная кривая) и SV-bas1 (штриховая кривая). Параметр энергетического усреднения Δ = 400 кэВ. Точки —

экспериментальные данные из [89].

тальные данные из работы [85], на рис. 15б — из

На рис. 16 представлены рассчитанные в КПВБ

работы [81]. В этих экспериментах были измерены

распределения силы E1-возбуждений в широком

приведенные вероятности B(E1) возбуждений до

(0-30 МэВ) энергетическом интервале с двумя

энергии отделения нейтрона, а выше этого по-

параметризациями (SV-bas₀ и SV-bas₁) и пара-

рога — суммы вероятностей для соответствующих

метром сглаживания Δ = 400 кэВ. Заметный сдвиг

интервалов энергии. На рис. 15в и 15г показаны

вниз распределений, полученных с параметризаци-

результаты, полученные в рамках ПКВБ соответ-

ей SV-bas₁, объясняется главным образом боль-

ственно для сил SV-bas₀ и SV-bas₁ без учета и с

шим различием в числе фононов фононного базиса

учетом ОССС. Анализ экспериментальных данных

КПВБ, построенного согласно новому критерию

в [81] показал, что ПДР в²⁰⁸Pb расположен в

коллективности (см. [90, 91]): 28 фононов в случае

энергетической области ниже 8.23 МэВ.

SV-bas₀ и 83 фонона в случае SV-bas₁. Расчеты

показывают, что в рамках этого подхода можно од-

Данные [81, 85, 86] показывают также, что ПДР

новременно получить хорошее описание структуры

в этом ядре можно разделить на два широких

гигантского дипольного резонанса в²⁰⁸Pb и инте-

резонанса: нижний ПДР (НПДР — в интервале от

гральных свойств ПДР в области выше 5.7 МэВ.

4.8

до ≈5.7 МэВ) и верхний ПДР (ВПДР — в

Теоретическое описание ПДР ниже этой энергии

интервале от 5.7 до 8.23 МэВ). Выше 8.23 МэВ

в самосогласованной модели требует дальнейшего

ВПДР примыкает к низкоэнергетическому хвосту

развития теории, в том числе поиска новых пара-

гигантского дипольного резонанса. Заметим, что

метризаций ЭФП Скирма или, возможно, других

ВПДР находится в области так называемого 1ℏω

функционалов. Более подробные результаты мож-

изоскалярного дипольного резонанса (см. [87, 88]),

но найти в работах [82, 83, 90-100].

энергия которого в осцилляторной оболочечной

модели составляет в²⁰⁸Pb 6.9 МэВ. Наше иссле-

дование влияния остаточных спин-спиновых сил

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

на свойства низколежащих 1^--уровней показало,

что это влияние может быть заметным, однако

В работе рассмотрена роль КФВ в характери-

более определенный вывод можно сделать лишь

стиках ядер и ядерных реакций с участием гамма-

при условии уточнения соответствующих парамет-

квантов в широкой области энергий: от основного

ров ЭФП Скирма, которые остаются пока плохо

состояния до энергий ПДР и ГДР. Было показано,

определенными.

что связь с фононами, как правило, необходима,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

РЕЗУЛЬТАТЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ САМОСОГЛАСОВАННОЙ ТЕОРИИ

335

чтобы объяснить эксперимент. Она дает дополни-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

тельные структуры в РСФ и фактически противо-

О. Бор, Б. Моттельсон, Структура атомного

речит лоренцевскому приближению, используемо-

ядра (Мир, Москва, 1977), т. 2.

му в теории ядерных реакций. Самосогласованный

В. Г. Соловьёв, Теория атомного ядра. Квази-

учет КФВ дает возможность надежно предсказать

частицы и фононы (Энергоатомиздат, Москва,

большое количество ядерных характеристик. Ана-

1989).

N. Paar, D. Vretenar, E. Khan, and G. Colo, Rep.

лиз КФВ в рамках ядерной квантовой теории мно-

Prog. Phys. 70, 691 (2007).

гих тел дает новые эффекты, прежде всего, новые,

D. Vretenar, A. V. Afanasjev, G. A. Lalazissis, and

т.е. трехчастичные и четырехквазичастичные, кор-

P. Ring, Phys. Rep. 409, 101 (2005).

реляции в основном состоянии. Ангармонические

S. Goriely and E. Khan, Nucl. Phys. A 706, 217

эффекты третьего порядка в рамках ядерной тео-

(2002).

рии многих тел представляют особый интерес, по-

V. A. Khodel and E. E. Saperstein, Phys. Rep. 92,

скольку они содержат совершенно новые эффекты

183 (1982).

и позволяют количественно проверить известную

А. В. Смирнов, С. В. Толоконников, С. А. Фаянс,

гипотезу Бринка-Акселя.

ЯФ 48, 1661 (1988)

[Sov. J. Nucl. Phys. 48, 995

(1988)].

В обеих рассматриваемых энергетических обла-

С. В. Толоконников, Э. Е. Саперштейн, ЯФ 73,

стях используется единый подход, основанный на

1731 (2010) [Phys. At. Nucl. 73, 1684 (2010)].

формализме функций Грина и являющийся есте-

P. Kl ¨upfel, P.-G. Reinhard, T. J. B ¨urvenich, and

ственным развитием ТКФС в направлении само-

J. A. Maruhn, Phys. Rev. C 79, 034310 (2009).

согласованного учета КФВ. Этот единообразный

10.

P. Ring and J. Speth, Nucl. Phys. A 235, 315 (1974).

подход объединяет обе энергетических области и

11.

В. А. Ходель, ЯФ 24, 704 (1976)

[Sov. J. Nucl.

позволяет надеяться на их слияние в рамках буду-

Phys. 24, 367 (1976)].

щего варианта “единой” теории. В этой связи по-

12.

А. Б. Мигдал, Теория конечных ферми-систем и

лезно перечислить некоторые задачи, нерешенные

свойства атомных ядер (Наука, Москва, 1965).

в рамках самосогласованного микроскопического

13.

С. П. Камерджиев, ЯФ 38, 316 (1983)

[Sov.

подхода для обеих энергетических областей: для

J. Nucl. Phys. 38, 188 (1983)].

ядер без спаривания последовательный учет эф-

14.

В. И. Целяев, ЯФ 50, 1252 (1989) [Sov. J. Nucl.

Phys. 50, 780 (1989)].

фектов тэдпола для областей ПДР и ГДР, первый

15.

S. Kamerdzhiev, J. Speth, and G. Tertychny, Phys.

шаг в этом направлении сделан в работе [18]; для

Rep. 393, 1 (2004).

ядер со спариванием учет эффектов спариватель-

16.

V. Tselyaev, Phys. Rev. C 75, 024306 (2007).

ного тэдпола [27] в обеих энергетических областях;

17.

Nguyen Van Giai, Ch. Stoyanov, and V. V. Voronov,

проблема учета конфигураций более сложных, чем

Phys. Rev. C 57, 1204 (1998).

1p1h⊗фонон (что прежде всего необходимо для

18.

С. П. Камерджиев, А. В. Авдеенков, Д. А. Войтен-

теории ПДР и ГДР), в рамках метода функций

ков, ЯФ 74, 1509 (2011) [Phys. At. Nucl. 74, 1478

Грина решается весьма медленно (здесь следует

(2011)].

отметить только работы [56, 59] и на феноме-

19.

S. V. Tolokonnikov, S. Kamerdzhiev, D. Voytenkov,

нологическом уровне работу [101]); объяснение в

S. Krewald, and E. E. Saperstein, Phys. Rev. C 84,

рамках метода функций Грина “загиба” в РСФ при

064324 (2011).

энергиях, меньших 3 МэВ, который был найден во

20.

A. Avdeenkov, S. Goriely, S. Kamerdzhiev, and

S. Krewald, Phys. Rev. C 83, 064316 (2011).

многих ядрах, см. [53]; проверка гипотезы Бринка-

21.

https://www.nndc.bnl.gov/ensdf/

Акселя, что возможно в результате большой вы-

22.

H. Grawe, K. Langanke, and G. Martinez-Pinedo,

числительной работы по анализу ангармонических

Rep. Prog. Phys. 70, 1525 (2007).

эффектов третьего порядка.

23.

K. Kitao, M. Kanbe, and K. Ogawa, Nucl. Data

Авторы благодарны Программному комитету

Sheets 67, 327 (1992).

24.

T. Tamura, H. Iimura, K. Miyano, and S. Ohya, Nucl.

68-й международной конференции “Ядро-2018”

Data Sheets 64, 323 (1991).

за возможность апробации данной статьи в ви-

25.

H. Wapstra and G. Audi, Nucl. Phys. A 432, 55

де доклада на пленарном заседании конференции.

(1985).

Результаты, опубликованные в теоретических ра-

26.

A. Avdeenkov and S. P. Kamerdzhiev, 50 Years of

ботах в 2012-2018 гг. из списка статей [26-107],

Nuclear BCS, Ed. by R. Broglia and V. Zelevinsky

конечно, не могли быть достаточно подробно пред-

(World Sci., Singapore, 2012), Chap. 20, p. 274.

ставлены ни в докладе, ни в настоящей работе. Мы

27.

S. Kamerdzhiev and E. E. Saperstein, Eur. Phys.

благодарим авторов упомянутых статей за их вклад

J. A 37, 333 (2008).

в эти работы и за полезные обсуждения. Работа

28.

А. В. Авдеенков, С. П. Камерджиев, ЯФ 62, 610

поддержана грантом РНФ № 16-12-10155.

(1999) [Phys. At. Nucl. 62, 563 (1999)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

336

КАМЕРДЖИЕВ и др.

29.

M. Baldo, U. Lombardo, E. E. Saperstein, and

52.

T. Renstrøm, G. M. Tveten, J. E. Midtbø,

M. V. Zverev, Phys. Rep. 391, 261 (2004).

H. Utsunomiya, O. Achakovskiy, S. Kamerdzhiev,

30.

Э. Е. Саперштейн, С. В. Толоконников, ЯФ 79,

B. Alex Brown, A. Avdeenkov, T. Ari-izumi,

703 (2016) [Phys. At. Nucl. 79, 1030 (2016)].

A. G ¨orgen, S. M. Grimes, M. Guttormsen,

31.

E. E. Saperstein, M. Baldo, S. S. Pankratov, and

T. W. Hagen, V. W. Ingeberg, S. Katayama,

S. V. Tolokonnikov, JETP Lett. 104, 609 (2016).

B. V. Kheswa, et al., arXiv: 1804.08086v1.

32.

N. V. Gnezdilov, E. E. Saperstein, and

53.

A. C. Larsen, J. E. Midtbø, M. Guttormsen,

S. V. Tolokonnikov, Phys. At. Nucl. 78, 24 (2015).

T. Renstrøm, S. N. Liddick, A. Spyrou,

33.

N. V. Gnezdilov, E. E. Saperstein, and

S. Karampagia, B. A. Brown, O. Achakovskiy,

S. V. Tolokonnikov, Eur. Phys. Lett. 107, 62001

S. Kamerdzhiev, D. L. Bleuel, A. Couture, L. Crespo

(2014).

Campo, B. P. Crider, A. C. Dombos, R. Lewis, et

34.

N. V. Gnezdilov, I. N. Borzov, E. E. Saperstein, and

al., Phys. Rev. C 97, 054329 (2018).

S. V. Tolokonnikov, Phys. Rev. C 89, 034304 (2014).

54.

S. N. Liddick, A. Spyrou, B. P. Crider, F. Naqvi,

35.

E. E. Saperstein, N. V. Gnezdilov, and

A. C. Larsen, M. Guttormsen, M. Mumpower,

S. V. Tolokonnikov, AIP Conf. Proc. 1619, 145

R. Surman, G. Perdikakis, D. L. Bleuel, A. Couture,

(2014).

L. Crespo Campo, A. C. Dombos, R. Lewis,

36.

E. Litvinova, Phys. Rev. C 85, 021303(R) (2012).

S. Mosby, et al., Phys. Rev. Lett. 116, 242502

37.

N. J. Stone, Table of Nuclear Magnetic Dipole

(2016).

and Electric Quadrupole Moments (IAEA, 2014).

55.

M. Guttormsen, R. Chankova, U. Agvaanluvsan,

38.

С. П. Камерджиев, О. И. Ачаковский, Д. А. Вой-

E. Algin, L. A. Bernstein, F. Ingebretsen,

тенков, С. В. Толоконников, ЯФ 77, 70 (2014)

T. L ¨onnroth, S. Messelt, G. E. Mitchell, J. Rekstad,

[Phys. At. Nucl. 77, 66 (2014)].

A. Schiller, S. Siem, A. C. Sunde, A. Voinov, and

39.

Э. Е. Саперштейн, О. И. Ачаковский, С. П. Ка-

S. deg ˚ard, Phys. Rev. C 71, 044307 (2005).

мерджиев, З. Кревальд, Й. Шпет, С. В. Толокон-

56.

E. Litvinova, P. Ring, and V. I. Tselyaev, Phys. Rev.

ников, ЯФ 77, 1089 (2014)

[Phys. At. Nucl. 77,

C 88, 044320 (2013).

1033 (2014)].

57.

R. Schwengner, S. Frauendorf, and A. C. Larsen,

40.

E. E. Saperstein, S. Kamerdzhiev, D. S. Krepish,

Phys. Rev. Lett. 111, 232504 (2013).

S. V. Tolokonnikov, and D. Voitenkov, J. Phys. G 44,

58.

O. Wieland, A. Bracco, F. Camera, G. Benzoni,

065104 (2017).

N. Blasi, S. Brambilla, F. C. L. Crespi, S. Leoni,

41.

E. E. Saperstein, S. Kamerdzhiev, D. S. Krepish,

B. Million, R. Nicolini, A. Maj, P. Bednarczyk,

S. V. Tolokonnikov, and D. Voitenkov, in

J. Grebosz, M. Kmiecik, W. Meczynski, and

Proceedings of Conference ICNFP-2017, arXiv:

J. Styczen, Phys. Rev. Lett. 102, 092502 (2009).

1712.00982.

59.

E. Litvinova, P. Ring, and V. I. Tselyaev, Phys. Rev.

42.

S. V. Tolokonnikov, S. Kamerdzhiev, S. Krewald,

Lett. 105, 022502 (2010).

E. E. Saperstein, and D. Voitenkov, EPJ A 48, 70

60.

С. П. Камерджиев, А. В. Авдеенков, О. И. Ача-

(2012).

ковский, Сборник докладов Всероссийского

43.

E. E. Saperstein and S. V. Tolokonnikov, AIP Conf.

семинара “Гигантский дипольный резонанс.

Proc. 1912, 020016 (2017).

Результаты и перспективы”. НИИЯФ МГУ,

44.

V. Yu. Ponomarev, Ch. Stoyanov, N. Tsoneva, and

Москва, 6 февраля 2014 г., Физический факуль-

M. Grinberg, Nucl. Phys. A 635, 470 (1998).

тет МГУ (2014), c. 33.

45.

D. Voitenkov, S. Kamerdzhiev, S. Krewald,

61.

С. П. Камерджиев, А. В. Авдеенков, О. И. Ачаков-

E. E. Saperstein, and S. V. Tolokonnikov, Phys. Rev.

ский, ЯФ 77, 1367 (2014) [Phys. At. Nucl. 77, 1303

C 85, 054319 (2012).

(2014)].

46.

R. A. Broglia, R. Liotta, and V. Paar, Phys. Lett. B

62.

O. Achakovskiy, A. Avdeenkov, S. Goriely,

38, 480 (1972).

S. Kamerdzhiev, S. Krewald, and D. Voitenkov,

47.

А. П. Платонов, ЯФ 36, 841 (1982) [Sov. J. Nucl.

EPJ Web Conf. 93, 01034 (2015).

Phys. 36, 492 (1982)].

48.

E. E. Saperstein, S. P. Kamerdzhiev, S. Krewald,

63.

O. I. Achakovskiy, A. V. Avdeenkov,

S. P. Kamerdzhiev, and D. A. Voitenkov, in

J. Speth, and S. V. Tolokonnikov,JETP Lett. 98, 631

(2013).

Proceedings of the 22nd International Seminar

on Interaction of Neutrons with Nuclei, ISINN-22

49.

С. П. Камерджиев, Д. А. Войтенков, ЯФ 79, 609

(Dubna, 2014), p. 207.

(2016) [Phys. At. Nucl. 79, 904 (2016)].

50.

С. П. Камерджиев, Д. А. Войтенков, Э. Е. Сапер-

64.

O. I. Achakovskiy, A. V. Avdeenkov, and

штейн, С. В. Толоконников, М. И. Шитов, Письма

S. P. Kamerdzhiev, in Proceedings of the

в ЖЭТФ 106, 132 (2017)

[JETP Lett. 106, 139

22nd International Seminar on Interaction

(2017)].

of Neutrons with Nuclei, ISINN-22 (Dubna,

51.

H. K. Toft, A. C. Larsen, A. B ¨urger, M. Guttormsen,

2014), p. 213.

A. G ¨orgen, H. T. Nyhus, T. Renstrøm, S. Siem,

65.

O. Achakovskiy, A. Avdeenkov, S. Goriely,

G. M. Tveten, and A. Voinov, Phys. Rev. C 83,

S. Kamerdzhiev, and S. Krewald, Phys. Rev. C

044320 (2011).

91, 034620 (2015).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

РЕЗУЛЬТАТЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ САМОСОГЛАСОВАННОЙ ТЕОРИИ

337

66.

О. И. Ачаковский, С. П. Камерджиев, В. И. Целя-

85.

N. Ryezayeva, T. Hartmann, Y. Kalmykov,

ев, Письма в ЖЭТФ 104, 387 (2016) [JETP Lett.

H. Lenske, P. von Neumann-Cosel, V. Yu.

104, 374 (2016)].

Ponomarev, A. Richter, A. Shevchenko, S. Volz, and

67.

K. Wisshak, F. Voss, Ch. Theis, F. K ¨appeler,

J. Wambach, Phys. Rev. Lett. 89, 272502 (2002).

K. Guber, L. Kazakov, N. Kornilov, and G. Reffo,

86.

A. Tamii, I. Poltoratska, P. von Neumann-Cosel,

Phys. Rev. C 54, 1451 (1996).

Y. Fujita, T. Adachi, C. A. Bertulani, J. Carter,

68.

V. M. Timokhov, M. V. Bokhovko, M. V. Isakov,

M. Dozono, H. Fujita, K. Fujita, K. Hatanaka,

L. E. Kazakov, V. N. Kononov, G. N. Manturov,

D. Ishikawa, M. Itoh, T. Kawabata, Y. Kalmykov,

E. D. Poletaev, and V. G. Pronyaev, IPPE Rep.

A. M. Krumbholz, et al., Phys. Rev. Lett. 107,

No. 1921 (A. I. Leypunsky Inst. Phys. Power Eng.,

062502 (2011).

Obninsk, 1988).

87.

M. N. Harakeh and A. E. L. Dieperink, Phys. Rev. C

69.

M. Herman, R. Capote, B. V. Carlson, P. Oblo ˇzinsk ´y,

23, 2329 (1981).

M. Sin, A. Trkov, H. Wienke, and V. Zerkin, Nucl.

88.

T. D. Poelhekken, S. K. B. Hesmondhalgh,

Data Sheets 108, 2655 (2007).

H. J. Hofmann, A. van der Woude, and

70.

R. Capote, M. Herman, P. Oblo ˇzinsk ´y, P. G. Young,

M. N. Harakeh, Phys. Lett. B 278, 423 (1992).

S. Goriely, T. Belgya, A. V. Ignatyuk, A. J. Koning,

89.

С. Н. Беляев, О. В. Васильев, В. В. Воронов, А.

S. Hilaire, V. A. Plujko, M. Avrigeanu, O. Bersillon,

А. Нечкин, В. Ю. Пономарев, В. А. Семенов, ЯФ

M. B. Chadwick, T. Fukahori, Zhigang Ge, Yinlu

58, 1940 (1995) [Phys. At. Nucl. 58, 1833 (1995)].

Han, et al., Nucl. Data Sheets 110, 3107 (2009).

71.

T. Belgya, O. Bersillon, R. Capote, T. Fukahori, Ge

90.

Н. А. Люторович, В. И. Целяев, О. И. Ачаковский,

Zhigang, S. Goriely, M. Herman, A. V. Ignatyuk,

С. П. Камерджиев, Письма в ЖЭТФ 107, 699

S. Kailas, A. J. Koning, P. Oblo ˇzinsk ´y,

(2018) [JETP Lett. 107, 659 (2018)].

V. Plujko, and P. G. Young, Handbook for

91.

V. Tselyaev, N. Lyutorovich, J. Speth, and

Calculations of Nuclear Reaction Data, RIPL-2,

P.-G. Reinhard, Phys. Rev. C 96, 024312 (2017).

IAEA-TECDOC-1506 (IAEA, Vienna, 2006).

92.

P. Ring, E. Litvinova, and V. Tselyaev, AIP Conf.

72.

S. Goriely, S. Hilaire, and A. J. Koning, Phys. Rev.

Proc. 1491, 214 (2012).

C 78, 064307 (2008).

93.

N. Lyutorovich, V. Tselyaev, J. Speth, S. Krewald,

73.

S. Goriely, E. Khan, and V. Samyn, Nucl. Phys. A

and P.-G. Reinhard, Phys. At. Nucl. 79, 868 (2016).

739, 331 (2004).

94.

J. Speth and N. Lyutorovich, Int. J. Mod. Phys. E

74.

O. Achakovskiy, A. Avdeenkov, and S. Kamerdzhiev,

26, 1740025 (2017).

EPJ Web Conf. 107, 05002 (2016).

95.

V. Tselyaev, N. Lyutorovich, J. Speth, and

75.

O. Achakovskiy, S. Kamerdzhiev, V. Tselyaev, and

P.-G. Reinhard, Phys. Rev. C 97, 044308 (2018).

M. Shitov, EPJ Web Conf. 107, 05005 (2016).

76.

С. П. Камерджиев, О. И. Ачаковский, А. В. Ав-

96.

V. I. Tselyaev, AIP Conf. Proc. 1606, 201 (2014).

деенков, Письма в ЖЭТФ 101, 819 (2015) [JETP

97.

V. I. Tselyaev, Phys. Rev. C 88, 054301 (2013).

Lett. 101, 725 (2015)].

98.

E. Litvinova and V. I. Tselyaev, Fifty Years of

77.

С. П. Камерджиев, О. И. Ачаковский, А. В. Авде-

Nuclear BCS: Pairing in Finite Systems (World

енков, С. Гориели, ЯФ 79, 573 (2016)

[Phys. At.

Sci., Singapore, 2013), Chap. 10, p. 125.

Nucl. 79, 567 (2016)].

99.

J. Speth, S. Krewald, F. Gr ¨ummer, P.-G. Reinhard,

78.

S. F. Mughabghab, Atlas of Neutron Resonances,

N. Lyutorovich, and V. Tselyaev, Nucl. Phys. A 928,

Resonance Parameters and Thermal Cross

17 (2014).

Sections Z = 1-100 (Elsevier, Amsterdam, 2006).

100.

N. Lyutorovich, V. Tselyaev, J. Speth, S. Krewald,

79.

С. П. Камерджиев, С. Ф. Ковалев, ЯФ 69, 442

F. Gr ¨ummer, and P.-G. Reinhard, Phys. Lett. B 749,

(2006) [Phys. At. Nucl. 69, 418 (2006)].

292 (2015).

80.

O. Achakovskiy and S. Kamerdzhiev, EPJ Web Conf.

101.

С. П. Камерджиев, В. Н. Ткачев, ЯФ 36, 73 (1982)

146, 05003 (2017).

[Sov. J. Nucl. Phys. 36, 43 (1982)].

81.

I. Poltoratska, P. von Neumann-Cosel, A. Tamii,

T. Adachi, C. A. Bertulani, J. Carter, M. Dozono,

102.

E. E. Saperstein, S. Kamerdzhiev, S. Krewald,

H. Fujita, K. Fujita, Y. Fujita, K. Hatanaka, M. Itoh,

J. Speth, and S. V. Tolokonnikov, Eur. Phys. Lett.

T. Kawabata, Y. Kalmykov, A. M. Krumbholz,

103, 42001 (2013).

E. Litvinova, et al., Phys. Rev. C 85, 041304(R)

103.

E. E. Saperstein, M. Baldo, S. S. Pankratov, and

(2012).

S. V. Tolokonnikov, JETP Lett. 106, 555 (2017).

82.

N. Lyutorovich, V. I. Tselyaev, J. Speth, S. Krewald,

104.

E. E. Saperstein, M. Baldo, S. S. Pankratov, and

F. Gr ¨ummer, and P.-G. Reinhard, Phys. Rev. Lett.

S. V. Tolokonnikov, JETP Lett. 104, 743 (2016).

109, 092502 (2012).

105.

E. E. Saperstein, M. Baldo, N. V. Gnezdilov, and

83.

V. Tselyaev, N. Lyutorovich, J. Speth, S. Krewald,

S. V. Tolokonnikov, Phys. Rev. C 93, 034302 (2016).

and P.-G. Reinhard, Phys. Rev. C 94, 034306 (2016).

106.

E. E. Saperstein, M. Baldo, N. V. Gnezdilov, and

84.

N. U. H. Syed, M. Guttormsen, F. Ingebretsen,

S. V. Tolokonnikov, JETP Lett. 103, 1 (2016).

A. C. Larsen, T. L ¨onnroth, J. Rekstad, A. Schiller,

S. Siem, and A. Voinov, Phys. Rev. C 79, 024316

107.

S. Kamerdzhiev, D. Voitenkov, E. E. Saperstein, and

(2009).

S. V. Tolokonnikov, JETP Lett. 108, 155 (2018).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

338

КАМЕРДЖИЕВ и др.

RESULTS OF THE MICROSCOPIC SELF-CONSISTENT THEORY

OF QUASIPARTICLE-PHONON INTERACTION IN NUCLEI

S. P. Kamerdzhiev¹⁾, O. I. Achakovskiy²⁾, M. I. Shitov¹⁾, S. V. Tolokonnikov¹⁾

¹⁾National Research Center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia

²⁾State Scientific Centre of the Russian Federation — A. I. Leypunsky Institute for Physics

and Power Engineering, Obninsk, Russia

The self consistent approach in the problem of accounting for the quasiparticle-phonon interaction (QPI)

gives a great predictive power and absence of new or fitted parameters (which is principal for astrophysics),

consistency and possibility of taking some new effects into account. A review of recent results of this

approach is given within this approach with Skyrme or Fayans functionals using g²approximation, where

gis the phonon creation amplitude, and tadpole effects. The QPI contribution is considered to the ground

state electromagnetic moments of odd nuclei; second-order anharmonic effects: quadrupole moments of the

first 2⁺and 3-states in Sn and Pb isotopes and EL transitions between one- phonon states; third-order

anharmonic effects; pygmy-dipole and giant resonances and QPI contribution to radiative nuclear reaction

characteristics. For magic and semimagic nuclei we discuss additional effects and nuclear characteristics

due to the QPI effects, the new, i.e. three-quasiparticle and four-quasiparticle correlations in the ground

state. Many unknown values of nuclear characteristics have been predicted, including those for neutron-

rich Ni isotopes, etc. It is shown that in all considered problems, contribution of QPI is considerable or

important in principle, and necessary to explain experimental data.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019