ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 4, с. 349-355

ЯДРА

ВЛИЯНИЕ ВХОДНОГО КАНАЛА РЕАКЦИЙ С ТЯЖЕЛЫМИ ИОНАМИ

НА СПИНЫ ОСКОЛКОВ ДЕЛЕНИЯ

С. Ю. Платонов^1),2), О. В. Фотина^1),2), О. А. Юминов²⁾

Поступила в редакцию 25.12.2018 г.; после доработки 25.12.2018 г.; принята к публикации 25.12.2018 г.

В рамках динамического подхода проведен анализ энергетических зависимостей средних спинов

осколков деления, образующихся в реакциях полного слияния¹²C +235,236U и¹³C +²³⁵U при

E_c.m.s. = (55-75) МэВ. Особое внимание уделено процессу формирования начальных распределений

для компонент полного углового момента составных ядер. Показано, что при подбарьерных энергиях

столкновений должны наблюдаться заметные различия в поведении средних спинов осколков деления

для различных входных каналов реакции слияния.

DOI: 10.1134/S0044002719040081

1. ВВЕДЕНИЕ

слияния при энергиях ядро-ядерных столкновений

выше кулоновского барьера.

Существенный прогресс современной физики

В настоящей работе динамический подход [10,

ядерного деления связан с появлением динамиче-

11] обобщен на область подбарьерных энергий

ских моделей [1-7], в рамках которых эволюция

ядро-ядерных столкновений. Выполнены вычисле-

делящегося ядра описывается в комбинирован-

ния энергетических зависимостей 〈S〉 для реакций

ном пространстве деформационных переменных и

полного слияния¹²C +235,236U и¹³C +²³⁵U при

проекции K полного углового момента J на ось

E_c.m.s. = (55-75) МэВ, приводящих к образова-

деления. Причем K рассматривается как величина,

нию247,248Cf при близких энергиях возбуждения и

испытывающая случайные переходы на протяже-

J. Основнойцельюпроведенногоанализаявляется

нии всей эволюции делящейся системы, динамика

изучение влияния входного канала реакции полно-

которых определяется либо временем релаксации

го слияния на процесс формирования 〈S〉.

τ_K, либо коэффициентом вязкости для K-моды. В

частности, такие теоретические подходы обеспечи-

ли согласованное объяснение угловых распределе-

2. ФОРМАЛИЗМ РАСЧЕТОВ

ний осколков деления в чрезвычайно широком диа-

Для вычислений 〈S〉 используется формализм

пазоне энергий возбуждения и J делящегося ядра,

динамической модели [2-4], в рамках которой про-

включая область, где традиционная статистическая

цесс вынужденного деления описывается с по-

модель становится неприменимой [8]. Еще одним

мощью системы стохастических уравнений Лан-

важным достижением упомянутых динамических

жевена для одной коллективной координаты r и

моделей является открывшаяся возможность изу-

соответствующего импульса p:

чения влияния условий формирования составного

ядра в реакциях с тяжелыми ионами на поведе-

(1)

ние анизотропии угловых распределений осколков

m(r)

деления при подбарьерных энергиях ядро-ядерных

(

)

1 d

p²

столкновений [9]. Кроме того, недавно в [10, 11],

- β(r)p + f(t).

на базе динамической модели [2-4] предложен ме-

2 dr m(r)

тод вычислений средних спинов осколков деления

Здесь r — расстояние между центрами масс фор-

ядер (〈S〉), формирующихся в реакциях полного

мирующихся осколков вдоль долины деления.

Коэффициент затухания для деформационной

¹⁾Московский государственный университет им. М.В. Ло-

моды β(r) рассчитывался в рамках модели од-

моносова, физический факультет, Poссия.

нотельной ядерной диссипации [12], а именно, с

²⁾Научно-исследовательский институт ядерной физики

им. Д.В. Скобельцына Московского государственного

использованием формулы “стена + окно” [13, 14].

университета им. М.В. Ломоносова, Poссия.

В рамках этой модели, как правило, используется

^*E-mail: eremenko@sinp.msu.ru

один подгоночный параметр k_s, который понижает

349

350

ЕРЕМЕНКО и др.

вклад механизма “стены” для форм делящегося

ℑ_⊥(r), B_S(r), B_C(r) и r вдоль долины деления

ядра с шейкой

[13,

14]. В настоящей работе

использовались результаты работы [18].

использовалось значение k_s = 0.2, которое было

В рамках динамической модели учитывалась

определено в [2, 9] при анализе экспериментальных

возможность случайных скачкообразных измене-

данных по анизотропии угловых распределений

ний величины K в пределах допустимых зна-

осколков деления, а также по множественностям

чений (-J ≤ K ≤ J). Эти переходы обусловлены

предразрывных нейтронов для ряда реакций пол-

тепловыми флуктуациями одночастичных степеней

ного слияния-деления, включая реакцию¹⁶O +

свободы. Для численного моделирования такого

+²³²Th, приводящую к образованию и распаду

поведения K на каждом шаге h интегрирования

²⁴⁸Cf. В (1) f — случайная сила со свойства-

системы уравнений (1) определялась вероятность

ми: 〈f(t)〉 = 0 и 〈f(t1), f(t2)〉 = 2D(r)δ(t1 - t2).

перехода h/τ_K , которая сравнивалась со случай-

Предполагается, что для коэффициента диффу-

ным числом η, однородно распределенным в ин-

зии D(r) выполняется соотношение Эйнштейна,

тервале [0, 1]. При выполнении условия η < h/τ_K

D(r) = m(r)β(r)T . Массовый параметр m(r)

выбиралось новое значение K из распределения

(

)

рассчитывался в рамках приближения Вернера-

ΔF(r,J,K,T)

Уиллера [15]. Для вычислений консервативной

P (K) ∝ exp

(3)

силы в (1) использовалась свободная энергия,

F (r, T, J, K) = V (r, J, K) - a_d(r)T². Ядерная тем-

где ΔF — изменение свободной энергии при пере-

√

ходе к новому значению K.

пература вычислялась как T =

E_int/a_d(r) (см. [1,

8, 16, 17]), где E_int = E^∗ - p²/(2m) - V (r, J, K) —

В расчетах также учитывался процесс эмиссии

энергия возбуждения, связанная с внутренними

легких частиц (n, p, α-частиц и γ-квантов) мето-

(одночастичными) степенями свободы, а E^∗ —

дом, подробно описанным в [19]. Отметим только,

полная энергия возбуждения. Кроме того, учиты-

что после каждого акта эмиссии вводились поправ-

валась деформационная зависимость параметра

ки не только на величину J, но и на величины K и

M. При этом предполагалось, что эмиссия легкой

плотности уровней a_d(r) = a1dA + a2dA2/3B_S (r),

частицы не меняет углов ориентации J относитель-

где A — массовое число, B_S (r) — безразмерный

но пучка и деформированного делящегося ядра.

функционал поверхностной энергии. Значения ко-

эффициентов a1d и a2d взяты из [17]. Потенциаль-

Для расчетов наблюдаемых характеристик про-

ная энергия деформированного и вращающегося

цесса вынужденного деления разыгрывалось мно-

ядра рассчитывалась с учетом ее зависимости от

жество ланжевеновских событий. Начальные зна-

чения r, p, J и K выбирались исходя из распреде-

ления:

V (r, J, K) =

(2)

= B_S(r)E0S(Z,A) + B_C(r)E^0C(Z,A) +

Φ(r, p, J, K) =

√

(4)

[

]

2πmT

(

J (J + 1) - K²

ℏ

K²ℏ²

) (

)

p²

× exp

δ r - r_eq(J,K) Y (J,K).

2ℑ_⊥(r)

2ℑ_||(r)

2mT

где Z — заряд делящегося ядра; B_C(r) — безраз-

Здесь r_eq(J, K) — значение коллективной коорди-

мерный функционал кулоновской энергии; E0S и

наты для равновесной деформации при данных J

E^0C — поверхностная и кулоновская энергии для

иK.

соответствующего сферического ядра; ℑ_||(r) и

Начальные распределения Y (J, K) рассчиты-

ℑ_⊥(r) — моменты инерции относительно оси сим-

вались с помощью соотношений, полученных в [9] и

метрии делящегося ядра и оси, перпендикулярной

учитывающих деформацию сталкивающихся ядер,

к ней, соответственно. Для определения ℑ_||(r),

спин налетающего ядра s_p и ядра мишени s_t:



∑



,ℓ,J



t,sp,S



C^S



C^s



σ(ℓ, K_ℓ, K_p)

K-K_ℓ,K_ℓ,K

±st,K-st-Kℓ,K-Kℓ

ℓ=0 S=|st-sp| Kℓ=-ℓ

Y (J, K) =

(5)

∑

σ(ℓ, K_ℓ, K_p)

ℓ=0 K_ℓ=-ℓ Kp=-sp

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

ВЛИЯНИЕ ВХОДНОГО КАНАЛА РЕАКЦИЙ

351

где

В случае столкновений ядер с ненулевым спи-

σ(ℓ, K_ℓ, K_p) =

(6)

ном для каждого значения J также определялось

∫∫



d^ℓK

(θ_t)

d^s

(θ_p)2 ×

значение M проекции J на ось пучка. При этом

ℓ,0

sp,Kp

× σ(ℓ,θ_t,θ_p)sin(θ_t)sin(θ_p)dθ_tdθ_p.

использовались выражения, полученные в [9, 20]:



∑ 



t,sp,S



CS,ℓ,JM,0,M

C^s

2 σ(ℓ,μt,M - μt)

μt,M-μt,M

ℓ=0 S=|st-sp|μt=-st

Y (J, M) =

(7)

∑

σ(ℓ, μ_t, μ_p)

ℓ=0 μt=-st μp=-sp

где

Здесь V₀ — глубина потенциала; a — параметр

диффузности; R_t и R_p — радиусы ядра мишени

σ(ℓ, μ_t, μ_p) =

(8)

∫∫

и налетающего ядра, для которых используются



²

dsp

sp,μp(θp)

² ×

выражения R_t,p(θ_t,p) = r₀A1/3t,p(1 + β_t,pY₂₀(θ_t,p)),

_dst±st,μt(θt⁾

r₀ — свободный параметр, A_t,p и β_t,p — массовые

× σ(ℓ,θ_t,θ_p)sin(θ_t)sin(θ_p)dθ_tdθ_p.

числа и параметры квадрупольной деформации

В (5)-(8) ℓ — орбитальный момент; K_p и K_ℓ —

ядра мишени и налетающего ядра соответственно.

проекции s_p и ℓ на ось симметрии деформиро-

Центробежный потенциал рассчитывался как

ванного ядра мишени; μ_p и μ_t — проекции s_p и

ℏ²ℓ(ℓ + 1)

s_t на ось пучка; θ_p и θ_t — углы ориентации де-

V_rot(r,ℓ) =

(11)

2μr²

формированных ядер пучка и мишени относитель-

,m₂,m₃ — коэффициент Клебша-

В (9) и (11) μ — приведенная масса сталкиваю-

Гордaна, а d^jk,m(θ) — сферическая функция Вигне-

щихся ядер. Для расчетов кулоновского потенци-



ала V_C(r, θt, θp) использовалось соотношение [21].



1,j2,j3



ра. Под

C^j

2 и

d^j

(θ)2 следует пони-

±m₁,m₂,m₃

±k,m

Значения параметров ядро-ядерного потенциала



(V₀, a, r₀ и β_t,p) взяты из [9], где они были по-

1,j2,j3

мать:

C^m

2 +

C^j

2 и

d^j

(θ)2 +

1,m2,m3

-m₁,m₂,m₃

k,m

добраны исходя из условий наилучшего описания



экспериментальных данных по сечениям полного

d^j

(θ)2 соответственно.

−k,m

слияния для всех рассматриваемых здесь реакций.

Для расчетов сечений слияния двух деформиро-

При вычислении 〈S(θ)〉 необходимо учесть сле-

ванных ядер использовалось соотношение:

дующие механизмы. Первый — часть полного уг-

πℏ

лового момента делящейся системы, связанная

σ(ℓ, θ_p, θ_t) =

(9)

с ее вращением как целого, переходит в спи-

2μE_c.m.s.

ны осколков. Второй — возбуждение K-моды, ко-

2ℓ + 1

(

торое приводит к появлению угловой зависимо-

2π[V_B(ℓ,θt,θp)-Ec.m.s.]

1 + exp

сти 〈S(θ)〉 [22-24]. Третий — возбуждение различ-

ℏω(ℓ,θt,θp)

ных коллективных спиновых мод (так называемых,

При вычислении величины кулоновского барьера

wrigling, bending и twisting) в процессе разрыва

V_B(ℓ,θ_t,θ_p) и частоты осциллятора ℏω(ℓ,θ_t,θ_p),

делящегося ядра на два фрагмента. В этом случае

аппроксимирующего его вблизи вершины, ис-

принято предполагать, что характерные времена

пользовался ядро-ядерный потенциал, состоя-

релаксации коллективных спиновых мод столь ма-

щий из трех частей: V (r, ℓ, θ_t, θ_p) = V_N (r, θ_t, θ_p) +

лы, что в точке разрыва они достигают теплового

+ V_C(r,θ_t,θ_p) + V_rot(ℓ,r). Ядерное взаимодействие

равновесия, а их совокупный вклад можно оценить

V_N выбрано в виде Вудса-Саксона:

как S_coll = kA5/6T1/2 [23-25], где k — коэффици-

-V₀

ент пропорциональности. Окончательно, в рамках

V_N (r,θ_t,θ_p) =

(

(10)

динамической модели 〈S(θ)〉 рассчитывается как

r-Rp(θp)-Rt(θt)

1 + exp

среднее по большому числу ланжевеновских собы-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

352

ЕРЕМЕНКО и др.

Y(J, K), отн. ед.

В настоящей работе рассматривается деление

0.2

ядер247,248Cf, образующихся с энергиями возбуж-

дения E^∗ > 30 МэВ при полном слиянии¹²C +

+²³⁵U,¹³C +²³⁵U и¹²C +²³⁶U. Согласно обще-

принятым представлениям, энергия возбуждения,

при которой исчезает оболочечная структура ба-

рьера деления, составляет 18 МэВ [1, 17, 26]. Со-

0.1

ответственно пренебрежем индивидуальными осо-

бенностями247,248Cf, связанными с оболочечной

структурой барьеров деления. Здесь нужно отме-

тить, что существует и другая точка зрения. Напри-

мер, результаты работ [2, 27-29] свидетельствуют

о проявлениях оболочечной структуры барьера де-

ления при E^∗ > 30 МэВ.

-9

-6

-3

Как было показано в [9, 30], при E_c.m.s. < V_B

K, ħ

более существенным фактором являются различия

в условиях формирования трансурановых деля-

Рис. 1. Y (J, K) для²⁴⁸Cf с J = 9ℏ, образующегося

щихся систем, связанные с наличием спина и де-

в реакции¹²C +²³⁶U (круги) и¹³C +²³⁵U (ромбы),

формации у сталкивающихся ядер. Действительно,

а также²⁴⁷Cf с J = 17/2ℏ, образующегося в реак-

величина V_B минимальна для θ_t,p = 0^◦ или 180^◦ и

ции¹²C +²³⁵U (квадраты). Расчеты проведены при

максимальна при θ_t,p = 90^◦ [9, 20, 21]. Учитывая,

Ec.m.s. = 55 МэВ (закрашенные символы, соединенные

что ℓ лежит в плоскости, перпендикулярной пучку

сплошной кривой) и Ec.m.s. = 75 МэВ (незакрашенные

символы, соединенные пунктирной кривой).

налетающих частиц, а s_t и s_p в основном состоя-

нии сориентированы вдоль осей симметрии дефор-

мированных ядер мишени и пучка [20], наиболее

тий деления (в настоящей работе N_f = 300000):

вероятными значениями компонент J = ℓ + s_t + s_p

〈S(θ)〉 =

(12)

будут K = M = ±(s_t + s_p). В случае нулевых s_t и

N_f

s_p наиболее вероятные значения K = M = 0 ℏ. С

∑√

увеличением энергии столкновений в надбарьер-

c²J2i + (1 - c²)K2iW_i(θ) + S2i,coll,

ную область зависимость вероятности слияния от

f i=1

θ_t,p будет ослабевать. Следовательно, вероятности



реализации различных значений K и M будут вы-

где W_i(θ) =¹² (2J_i + 1)dJ

(θ)2 — угловыерас-

K_i,M_i

равниваться. Все сказанное учтено в соотношениях

пределения осколков деления для каждого i-го

(5)-(8). На рис. 1 сравниваются начальные рас-

события деления; J_i, K_i и M_i — значения полного

пределения по K (см. (5)) для247,248Cf c J = 17/2

углового момента и его компонент в точке раз-

и 9ℏ, образующихся при полном слиянии¹²C +

рыва. В (12) коэффициент c характеризует часть

+²³⁵U,¹³C +²³⁵U и¹²C +²³⁶U. Распределения

J, переходящую в спины осколков деления [22].

представлены для глубокоподбарьерной энергии

Подчеркнем, что при таких вычислениях величина

столкновений, E_c.m.s. = 55 МэВ (в зависимости

〈S(θ)〉 не связана с какой-либо выделенной точкой

от взаимной ориентации V_B = (60-65) МэВ). Из

потенциальной поверхности делящегося ядра (сед-

рис. 1 видно, что для слияния бесспиновых ядер

ловой или точкой разрыва), а зависит от τ_K .

¹²C +²³⁶U наиболее вероятные значения K = 0ℏ.

В случае реакций ¹²C + ²³⁵U и ¹³C + ²³⁵U распре-

3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВХОДНОГО

деления Y (J, K) имеют два максимума, лежащие

КАНАЛА РЕАКЦИИ НА 〈S〉

при K = s_t = ±7/2ℏ и K = s_t + s_p = ±4ℏ соответ-

Анализ влияния входного канала реакции на 〈S〉

ственно. Как видно, слиянию ядер с ненулевыми

выполнен в рамках предположения о постоянном

спинами соответствуют более широкие распреде-

времени релаксации для K-моды, которое, следуя

ления по K. Кроме того, на рис. 1 представлены

примеры практически равновероятных распреде-

работам [4, 9-11], выбрано τ_K = 2 × 10-20 c. Па-

раметры c и k (см. (12)) полагались равными 0.3

лений Y (J, K) при E_c.m.s. = 75 МэВ. Начальные

и 0.124 соответственно. Эти значения были опре-

распределения Y (J, M) (см. (7)) для реакции¹²C +

делены в [10, 11] исходя из условий наилучшего

+²³⁵U в зависимости от E_c.m.s. приведены на рис. 2.

описания экспериментальных данных по энерге-

Здесь также наблюдаются два наиболее вероятных

тическим и угловым зависимостям 〈S〉 для надба-

значения для E_c.m.s. < V_B, соответствующие двум

рьерных энергий ядро-ядерных столкновений.

возможным проекциям спина ядра мишени на его

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

ВЛИЯНИЕ ВХОДНОГО КАНАЛА РЕАКЦИЙ

353

Y(J, M), отн. ед.

к форме начальных распределений по K. Однако

0.4

основной вклад в расчетные значения 〈S〉 дают чле-

ны уравнения (12), связанные с полным угловым

моментом и возбуждением коллективных спиновых

0.3

мод [10, 22-25]. По этой причине для анализа

выбрана величина ξ = 〈S(90^◦)〉² - 〈S(180^◦)〉², ко-

торая в меньшей степени зависит от упомянутых

0.2

процессов. Здесь следует напомнить, что 〈S(180^◦)〉

практически не зависит от K [10, 23, 24]. На рис. 3

сравниваются энергетические зависимости ξ для

0.1

реакций¹²C +²³⁶U,¹³C +²³⁵U и¹²C +²³⁵U. Как

видно из представленных данных, при E_c.m.s. > V_B

значения ξ практически совпадают для всех си-

стем, что можно объяснить схожими Y (J, K). При

-3.5

-2.5

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

3.5

E_c.m.s. < V_B проявляются заметные расхождения в

M, ħ

результатах вычислений для реакций, идущих на

бесспиновом ядре²³⁶U и на ядре²³⁵U, обладаю-

Рис. 2. Y (J, M) для²⁴⁷Cf, образующегося в реакции

щим ненулевым спином. Это можно объяснить тем,

¹²C +²³⁵U с J = 17/2ℏ при Ec.m.s. = 55 МэВ (круги),

63 МэВ (ромбы) и 75 МэВ (квадраты).

что часть событий деления, даже при подбарьерных

энергиях столкновений, характеризуется длитель-

ностью протекания меньшей, чем τ_K . Для таких со-

ось симметрии, s_t = ±7/2ℏ. В области E_c.m.s. >

бытий существенное влияние на величину 〈S(90^◦)〉

> V_B распределение Y (J,M) переходит вравнове-

должны оказывать начальные распределения по K,

роятное. В [9, 30] показано, что для рассматривае-

сформировавшиеся во входных каналах реакций.

мых здесь реакций поведение анизотропии угловых

Отметим, что в работе [9] было показано, что для

распределений осколков деления при E_c.m.s. ≤ V_B

всех рассматриваемых здесь реакций длительность

связано с проявлением “памяти” делящегося ядра

(5-10)% событий деления не превышает τ_K при

о начальных распределениях по компонентам J,

E_c.m.s. < V_B. Отметим также изменение наклона

сформировавшихся в процессе полного слияния.

зависимостей ξ[E_c.m.s./V_B] при E_c.m.s. < V_B, кото-

рое можно объяснить изменением характера на-

Величина 〈S〉 также должна быть чувствительна

чальных распределений Y (J, K). Действительно,

в зависимостях 〈S(180^◦)〉² от E_c.m.s./V_B (рис. 4)

такое изменение наклона отсутствует.

ξ, ħ²

〈S(180°)〉², ħ²

245

235

225

215

0.9

1.0

1.1

1.2

E_c.m.s./V_B

205

Рис. 3. Зависимость величины ξ от Ec.m.s./VB для

0.9

1.0

1.1

1.2

E_c.m.s./V_B

реакций¹²C +²³⁶U (квадраты),¹²C +²³⁵U (круги)

и¹³C +²³⁵U (ромбы). Незакрашенные символы —

результаты вычислений для начальных условий (7),

Рис. 4. Зависимость величины 〈S(180^◦)〉² от Ec.m.s./VB

(8); закрашенные символы — для начальных усло-

для реакций¹²C +²³⁶U (квадраты),¹²C +²³⁵U (круги)

вий (13), (14).

и¹³C +²³⁵U (ромбы).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

354

ЕРЕМЕНКО и др.

〈W(90°)〉, отн. ед.

момента составного ядра, сформировавшиеся во

0.50

входном канале реакции. Это открывает новую

возможность изучения процесса полного слияния

для реакций с тяжелыми ионами. Отметим, что в

литературе отсутствуют экспериментальные дан-

ные о 〈S〉 при подбарьерных энергиях. Следо-

вательно, применение на практике такого метода

потребует измерения 〈S〉 при E_c.m.s./V_B < 1 с от-

носительной погрешностью не более 15%.

0.45

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках динамической модели [10, 11] рас-

сматривается процесс формирования средних спи-

нов осколков вынужденного деления. Анализ энер-

гетических зависимостей средних спинов осколков

деления ядер247,248Cf, образующихся в резуль-

0.40

тате полного слияния¹²C +235,236U и¹³C +²³⁵U

при E_c.m.s. = (55-75) МэВ позволил выявить их

чувствительность к характеристикам входного ка-

нала реакции при подбарьерных энергиях столк-

0.9

1.0

1.1

1.2

E_c.m.s./V_B

новений, а именно, к наличию спина и деформа-

ции у налетающих ядер и ядер мишени. Проверка

Рис. 5. Зависимость величины 〈W(90^◦)〉 от Ec.m.s./VB

настоящих предсказаний предполагает измерение

для реакций¹²C +²³⁵U (квадраты),¹²C +²³⁵U (кру-

средних спинов осколков деления для указанных

ги) и¹³C +²³⁵U (ромбы). Закрашенные символы —

систем в широкой области энергий столкновения,

расчеты проведены для начальных условий (13), (14);

включающей подбарьерные значения.

незакрашенные — для начальных условий (7), (8).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Кроме того, несмотря на более низкие сред-

1. H. J. Krappe and K. Pomorski, Theory of Nuclear

неквадратичные 〈K²〉 (см. рис. 1), ξ для реакций

Fission (Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2012).

¹²C +²³⁶U превышают соответствующие значения

2. V. A. Drozdov, D. O. Eremenko, O. V. Fotina,

для реакции¹²C +²³⁵U и¹³C +²³⁵U в области

G. Giardina, F. Malaguti, S. Yu. Platonov, and

подбарьерных энергий. Это связано с влиянием на-

O. A. Yuminov, Nucl. Phys. A 734, 225 (2004).

чальных распределений по M на угловые распре-

3. V. A. Drozdov, D. O. Eremenko, S. Yu. Platonov, and

деления осколков деления W (90^◦). Так, на рис. 3

O. A. Yuminov, AIP Conf. Proc. 704, 130 (2004).

дополнительно приведены результаты расчетов ве-

4. D. O. Eremenko, V. A. Drozdov, M. H. Eslamizadex,

личины ξ, выполненных в рамках предположений

O. V. Fotina, S. Yu. Platonov, and O. A. Yuminov,

Phys. At. Nucl. 69, 1423 (2006).

Y (J, M) = δ(M)

(13)

5. P. N. Nadtochy, E. G. Ryabov, A. E. Gegechkori,

для реакции¹³C +²³⁵U,

Yu. A. Anischenko, and G. D. Adeev, Phys. Rev. C 89,

014616 (2014).

Y (J, M) = δ(M - 0.5)

(14)

6. V. A. Drozdov, D. O. Eremenko, O. V. Fotina,

S. Yu. Platonov, O. A. Yuminov, G. Mandaglio,

для реакции¹²C +²³⁵U. Как видно, уменьшение

M. Manganaro, and G. Fazio, Int. J. Mod. Phys. E

ширины распределения Y (J, M) приводит к увели-

19, 1125 (2010).

чению значений ξ, особенно в подбарьерной обла-

7. J. P. Lestone and S. G. McCalla, Phys. Rev. C 79,

сти, что обусловлено ростом W (90^◦) (см. рис. 5).

044611 (2009).

Таким образом, поведение величины ξ при E_c.m.s. <

8. Дж. О. Ньютон, ЭЧАЯ 21, 821 (1990).

< V_B зависит и от начальных распределений по M.

9. D. O. Eremenko, V. A. Drozdov, O. V. Fotina,

В целом, можно утверждать, что на процесс

S. Yu. Platonov, and O. A. Yuminov, Phys. Rev. C 94,

формирования средних спинов осколков деления

014602 (2016).

трансурановых ядер, образующихся в результате

10. Д. O. Еременко, В. А. Дроздов, С. Ю. Платонов,

полного слияния тяжелых ионов при подбарьерных

О. В. Фотина, О. A. Юминов, Becт. Моск. ун-та.

энергиях, заметное влияние оказывают начальные

Сер. 3. Физ. Астрон., № 1, 36 (2017) [Moscow Univ.

распределения по компонентам полного углового

Bull. 72, 39 (2017)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

ВЛИЯНИЕ ВХОДНОГО КАНАЛА РЕАКЦИЙ

355

11. Д. O. Еременко, В. А. Дроздов, А. А. Пасхалов,

23. D. V. Shetty, R. K. Choudhury, B. K. Nayak,

С. Ю. Платонов, О. В. Фотина, О. A. Юминов, Изв.

D. M. Nadkarni, and S. S. Kapoor, Phys. Rev. C 58,

РАН. Сер. физ. 81, 800 (2017)

[Bull. Russ. Acad.

R616 (1998).

Sci. 81, 725 (2017)].

24. D. V. Shetty, R. K. Choudhury, B. K. Nayak,

12. J. Blocki, Y. Bohen, J. R. Nix, J. Randrup, M. Robel,

D. M. Nadkarni, and S. S. Kapoor, Phys. Rev. C 60,

A. J. Sierk, and W. J. Swiatecki, Ann. Phys. (N.Y.)

061601 (1999).

113, 330 (1978).

25. R. P. Schmitt, L. Cooke, H. Dejbakhsh, D. R. Haenni,

13. J. R. Nix and A. J. Sierk, in Proceedings of

T. Shutt, B. K. Srivastava, and H. Utsunomiya, Nucl.

the International School-Seminar on Heavy Ion

Physics, 1986 (Dubna, JINR, 1987), p. 453.

Phys. A 592, 130 (1995).

14. A. J. Sierk and J. R. Nix, Phys. Rev. C 21, 982 (1980).

26. A. D’Arrigo, G. Giardina, A. Lamberto,

15. K. T. R. Davies, A. J. Sierk, and J. R. Nix, Phys. Rev.

D. O. Eremenko, O. V. Fotina, S. Yu. Platonov,

C 13, 2385 (1976).

O. A. Yuminov, and F. Malaguti, Int. J. Mod. Phys. E

16. D. O. Eremenko, O. V. Fotina, G. Giardina,

4, 443 (1995).

A. Lamberto, F. Malaguti, S. Yu. Platonov,

27. O. A. Yuminov, S. Yu. Platonov, D. O. Eremenko,

R. Sturiale, and O. A. Yuminov, Nuovo Cimento

O. V. Fotina, E. Fuschini, F. Malaguti, G. Giardina,

A 108, 883 (1995).

R. Ruggeri, R. Sturiale, A. Moroni, E. Moroni,

17. А. В. Игнатюк, М. Г. Иткис, В. Н. Околович,

E. Fioretto, R. A. Ricci, L. Vannucci, and G. Vannini,

Г. Н. Смиренкин, A. C. Тишин, ЯФ 21, 1185 (1975).

Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. B 164, 960

18. J. P. Lestone, Phys. Rev. C 51, 580 (1995).

(2000).

19. P. Frobrich and I. I. Gontchar, Phys. Rep. 292, 131

(1996).

28. D. O. Eremenko, O. V. Fotina, G. Giardina,

20. R. D. Butt, M. Dasgupta, I. Gontchar, D. J. Hinde,

A. Lamberto, F. Malaguti, S. Yu. Platonov,

A. Mukherjee, A. C. Berriman, C. R. Morton,

A. Taccone, and O. A. Yuminov, ЯФ 65, 20 (2002)

J. O. Newton, A. E. Stuchbery, and J. P. Lestone,

[Phys. At. Nucl. 65, 18 (2002)].

Phys. Rev. C 65, 044606 (2002).

29. S. S. Belyshev, B. S. Ishkhanov, A. A. Kuznetsov, and

21. N. Takigawa, T. Rumin, and N. Ihara, Phys. Rev. C

K. A. Stopani, Phys. Rev. C 91, 034603 (2015).

61, 044607 (2000).

30. R. G. Thomas, R. K. Choudhury, A. K. Mohanty,

22. R. P. Schmitt, D. R. Haenni, L. Cooke, H. Dejbakhsh,

A. Saxena, and S. S. Kapoor, Phys. Rev. C 67,

G. Mouchaty, T. Shutt, and H. Utsunomiya, Nucl.

041601(R) (2003).

Phys. A 487, 370 (1988).

EFFECT OF THE INPUT CHANNEL OF REACTIONS WITH HEAVY IONS

ON THE FISSION FRAGMENT SPINS

D. O. Eremenko^1),2), D. I. Denisova¹⁾, V. A. Drozdov²⁾,

O. V. Fotina^1),2), S. Yu. Platonov^1),2), O. A. Yuminov²⁾

¹⁾Faculty of physics, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia

²⁾Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia

Within the dynamic approach the energy dependences of the average spins of fission fragments are analyzed

for the¹²C +235,236U and¹³C +²³⁵U complete fusion reactions at E_c.m.s. = (55-75) MeV. Particular

attention is paid to the process of forming the initial distributions of the components of the total angular

momentum for the compound nuclei. It is shown that, noticeable differences in the behavior of the average

spins of fission fragments should be observed for different input channels of the fusion reactions at the

subbarrier collision energies.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019