ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 4, с. 356-361

ЯДРА

МАТЕРИЯ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД

И БАРИОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Поступила в редакцию 25.12.2018 г.; после доработки 25.12.2018 г.; принята к публикации 25.12.2018 г.

Характеристики материи нейтронных звезд до точки появления гиперонов рассчитаны с использова-

нием потенциалов Скирма. Проанализированы условия появления Λ-гиперонов в материи и значения

плотности в точке их возникновения для различных параметризаций нуклон-нуклонных и гиперон-

нуклонных взаимодействий. Рассмотрена зависимость результатов от величины сил, зависящих от

плотности, степени нелокальности, поведения энергии симметрии и несжимаемости ядерной материи.

DOI: 10.1134/S0044002719030097

1. ВВЕДЕНИЕ

надежно определена даже для симметричных, а

тем более для сильно нейтроноизбыточных систем.

Вопрос о наличии гиперонов во внутренних об-

По-видимому, еще более важной характеристикой

ластях нейтронных звезд (НЗ), обсуждаемый со

является энергия симметрии ядерной материи, зна-

времен работ [1, 2], приобрел особую актуальность

чение которой достаточно хорошо известно при

после обнаружения [3-5] массивных (с массой

плотностях ρ ∼ ρ₀. Поведение энергии симметрии

около двух солнечных) НЗ. Известно, что появле-

при более высоких значениях плотности, вызыва-

ние гиперонов смягчает уравнение состояния ма-

ющее в последнее время значительный интерес не

терии НЗ. Мягкие уравнения состояния приводят

только в связи с проблематикой НЗ, но и с физикой

к тому, что вещество тяжелой НЗ оказывается не

столкновений релятивистских ядер, не установлено

в состоянии противостоять гравитационному сжа-

даже качественно [9].

тию. В результате максимальная масса НЗ для

Дальнейшие неопределенности связаны с вклю-

мягких уравнений состояния оказывается суще-

чением гиперонов. Основным источником инфор-

ственно меньше двух масс Солнца. В ряде теоре-

мации о гиперонных взаимодействиях являются

тических работ были предложены различные пути

данные о гиперядрах. К настоящему времени опре-

устранения этого противоречия (например, [6-8]),

делена с хорошей точностью энергия связи Λ-

однако общепринятого объяснения оно до сих пор

гиперона в ядерной материи (28-30 МэВ), име-

не получило.

ются, хотя и гораздо менее точные, данные, от-

Исследования данного вопроса привели к осо-

носящиеся к Σ- и Ξ-гиперонам [10]. В частности,

знанию значительных неопределенностей в расче-

эксперимент [11] указывает на Σ-ядерное оттал-

те уравнения состояния материи НЗ. Во-первых,

кивание, что поставило под сомнение появление

основной объем наших знаний о нуклонных си-

Σ-гиперонов в НЗ, считавшееся очевидным, на-

стемах получен из свойств атомных ядер — систем

пример, в работе [12]. Отсутствие Σ-гиперонов

с центральной плотностью, не превышающей ρ₀ ∼

способствует возникновению уже при не слишком

∼ 0.17 фм-3, близких к изоспиново-симметричным

больших плотностях более тяжелых Ξ-гиперонов.

(N/Z не более 1.5). В теории НЗ приходится рас-

Однако все эти данные также относятся к ρ ∼

сматривать материю с плотностью в несколько ρ₀ и

∼ ρ₀, а их экстраполяция в область более высоких

числом нейтронов N, превосходящим число прото-

плотностей нетривиальна.

нов Z во много раз. Одной из важнейших для ма-

Вопрос о роли энергии симметрии ядерной ма-

терии НЗ характеристик является несжимаемость,

терии был по-новому поставлен в работе [13]. Ав-

однако до настоящего времени она не может быть

торы использовали большое количество различ-

ных параметризаций скирмовского типа уравнения

¹⁾Московский государственный университет им. М. В. Ло-

состояния ядерной (нестранной) материи, уделяя

моносова, физический факультет, Россия.

особое внимание зависимости энергии симметрии

²⁾Научно-исследовательский институт ядерной физики

им. Д. В. Скобельцына Московского государственного

от плотности, предсказываемой этими параметри-

университета им. М. В. Ломоносова, Россия.

зациями. Некоторые параметризации дают моно-

^*E-mail: tretyakova@sinp.msu.ru

тонный рост энергии симметрии с плотностью, в

356

МАТЕРИЯ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД

357

других же энергия симметрии достигает максимума

не очень значительны. Поскольку мы исследуем

при некотором значении ρ > ρ₀, а затем начинает

лишь условия возникновения Λ-гиперонов, об-

убывать. Было показано, что в первом случае доли

ласть больших плотностей нами не рассматрива-

протонов и нейтронов в материи НЗ постепенно

ется. Мы также не рассматриваем другие (Σ и Ξ)

приближаются друг к другу в согласии с большим

гипероны, поэтому можем опираться на хорошо

количеством предшествующих работ, но во втором

установленные свойства Λ-ядерного взаимодей-

случае протоны могут исчезнуть при больших плот-

ствия, параметризации которого имеют надежную

ностях, и материя становится чисто нейтронной.

феноменологическую основу.

В той же работе указано, что немонотонное

Важным обстоятельством является то, что раз-

поведение энергии симметрии (наличие максиму-

личные скирмовские параметризации могут давать

ма) может препятствовать появлению гиперонов,

как монотонную, так и немонотонную зависимость

однако гиперон-нуклонное взаимодействие здесь

энергии симметрии от плотности. Отметим, что

не учитывалось вообще, принималась во внимание

релятивистская теория среднего поля в своей наи-

лишь масса Λ-гиперона.

более распространенной версии (σωρ-модель) од-

нозначно предсказывает для энергии симметрии

Отметим, что немонотонное поведение энергии

монотонное поведение.

симметрии в последнее время находит некоторые

подтверждения в анализе столкновений тяжелых

Общая форма эффективного нуклон-нуклонного

ионов [9], хотя окончательные выводы здесь еще не

взаимодействия Скирма хорошо известна

[16].

сделаны.

Мы используем наборы параметров SkI3 [17] и

В настоящей работе рассмотрены условия появ-

SLy230a [14], которые можно считать реалисти-

ления Λ-гиперонов в материи НЗ и их взаимосвязь

ческими, а в качестве крайних случаев рассмат-

с ядерным уравнением состояния. В отличие от

риваем параметризацию SV [18], не содержащую

зависимость от плотности, и чисто локальное

работы [13] здесь в полном объеме используется

взаимодействие T5

[19]. Особое внимание мы

имеющаяся информация о Λ-ядерном взаимодей-

ствии и проанализированы его свойства, влияющие

уделяем параметризации SkX

[20], которая, в

отличие от остальных, предсказывает немоно-

на условия появления гиперонов.

тонную зависимость энергии симметрии ядерной

материи от плотности. Некоторые характеристики

2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СКИРМА

ядерной материи, рассчитанные с указанными

И ЕГО ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ

параметризациями, представлены в табл. 1.

Явное выражение для уравнения состояния

Для расчета уравнения состояния материи НЗ,

как состоящей только из нуклонов и лептонов, так

ядерной материи в подходе с использованием сил

и включающей гипероны, чаще всего используется

Скирма приведено, например, в работе [14]. На

релятивистская теория среднего поля — достаточ-

рис.

показано уравнение состояния ядерной

но простой и мощный метод, позволяющий при

материи, рассчитанное с использованием набора

сравнительно небольшом количестве свободных

параметров SLy230a при различных значениях за-

параметров описать многокомпонентные барион-

селенности протонов Y_p = Z/(N + Z). Минимумы

ные системы. В настоящей работе мы применяем

этих кривых соответствуют состоянию насыщения.

нерелятивистский подход, основанный на потен-

Параметры гиперон-нуклонного взаимодей-

циалах Скирма, который также неоднократно ис-

ствия Скирма удобно выбрать в виде [22]:

пользовался в исследованиях НЗ (например, [13-

(

)

15]).

a₀ = t^Λ0 (1 + x₀/2) , a₁ =

t^Λ1 + t^Λ2

(1)

Метод, использующий скирмовский потенциал,

имеет ряд недостатков по сравнению с релятивист-

a₂ =

(3t^Λ1 - t^Λ2), a₃ =

t^Λ3 (1 + x₃/2) ,

скими теориями. Во-первых, при больших плот-

ностях нерелятивистский подход приводит к нару-

где t^Λ0, x₀, t^Λ1, t^Λ2, t^Λ3, x₃ и α — стандартные па-

шению причинности (superluminosity). Во-вторых,

раметры потенциала Скирма. Энергия связи Λ-

для многокомпонентной системы он требует вве-

гиперонов в нуклонной материи D_Λ, являющаяся

дения значительного числа параметров, многие из

асимптотикой энергии связи гиперона в ядре B_Λ

которых в настоящее время трудно определить

при массовом числе A → ∞, при нулевой плотно-

феноменологически.

сти гиперонов является химическим потенциалом

Однако для наших целей гибкость скирмов-

Λ-гиперона с обратным знаком:

ской параметризации взаимодействия в нуклон-

ной материи оказывается наиболее существенной.

D_Λ = -a₀ρ_N - a₁τ_N -

a₃ρ1+αN.

(2)

Известно, что Λ-гипероны в большинстве расче-

тов возникают при сравнительно небольших, (2-

В (2) ρ_N и τ_N — плотность нуклонов и их кине-

3)ρ₀, плотностях, где релятивистские эффекты еще

тическая энергия в ядре [16]. В табл. 2 приведены

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

358

ИМАШЕВА и др.

Таблица 1. Свойства симметричной ядерной материи для использованных параметризаций NN-взаимодействий

(вычислены при ρ = ρ₀, где ρ₀ — плотность насыщения, E/A — энергия на нуклон, a_s — энергия симметрии, K —

несжимаемость, m^∗/m — эффективная масса нуклона)

ρ₀, фм-3

E/A(ρ₀), МэВ

a_s(ρ₀), МэВ

K(ρ₀), МэВ

m^∗/m

SV [18]

0.1551

-16.048

32.824

305.675

0.383

SkI3 [17]

0.1577

-15.980

34.833

258.179

0.577

SLy230a [14]

0.1600

-15.988

31.986

229.874

0.697

SkO [21]

0.1604

-15.835

31.970

223.326

0.896

T5 [19]

0.1640

-15.997

37.004

201.681

1.000

SkX [20]

0.1554

-16.051

31.098

271.045

0.993

значения параметров используемых в данной ра-

3. УСЛОВИЕ ПОЯВЛЕНИЯ ГИПЕРОНОВ

боте ΛN-взаимодействий и значения D_Λ(ρ₀), где

В рамках данного подхода можно рассчитать

ρ₀ — плотность насыщения. Параметризации YMR

различные характеристики рассматриваемой си-

стемы как функции заселенности и плотности.

[23], SLL4′ [24] и LYI [25], дающие наилучшее

В материи НЗ должны выполняться условия рав-

согласие с экспериментальными данными по Λ-

новесия для химических потенциалов, что позволя-

гиперядрам, могут рассматриваться как реалисти-

ет получить зависимость заселенности Y_p от плот-

ческие. Мы также использовали полученные ранее

ности ρ из уравнений химического равновесия. Эти

наборы параметров потенциала Скирма: SKSH1

уравнения для материи, состоящей из нуклонов,

[26], не включающие в себя зависимость взаимо-

электронов и мюонов имеют вид:

{

действия от плотности, YBZ2 [27] — с наиболее

μ_n = μ_p + μ_e,

сильной зависимостью от плотности и YBZ6 [27] —

(3)

μ_e = μ_μ,

с особо сильной нелокальностью. Эти параметри-

зации также вполне удовлетворительно описывают

где μ_i — химический потенциал частицы i. Для

экспериментальные данные.

удобства мы определяем μ_i так, что химические

потенциалы лептонов включают в себя энергию

покоя, а барионов — не включают. На рис. 2 изоб-

ражены примеры расчета химических потенциа-

E/A, МэВ

лов как функций плотности для параметризации

100

SLy230a.

как величину критической энергии

Введем D^crΛ

гиперонов в нуклонной материи

D^crΛ = m_Λ - m_n - μ_n (ρ).

(4)

Эта величина зависит только от свойств NN-

взаимодействия. Гипероны появляются в материи,

состоящей из нуклонов и лептонов, при плотности,

для которой справедливо равенство

= D_Λ = -μ_Λ.

(5)

На рис. 3 представлены зависимости D^crΛ(ρ) (a)

и энергии симметрии a_s(ρ) (б) от плотности для

−20

различных параметризаций NN-взаимодействия.

Заметна корреляция между этими двумя величи-

ρ/ρ₀

нами — если энергия симметрии быстро растет с

плотностью, то D^crΛ быстро уменьшается, и наобо-

Рис. 1. Зависимость энергии на нуклон E/A ядер-

рот. В первом случае гипероны могут возникнуть

ной материи от плотности ρ/ρ0 для параметриза-

ции SLy230a при различных заселенностях протонов.

раньше. Особого внимания заслуживает парамет-

Кривые: сплошная — заселенность Yp = 0.5, штри-

ризация SkX, для которой поведение не только D^crΛ,

ховая — Yp = 0.4, штрихпунктирная — Yp = 0.25, то-

но и энергия симметрии существенно отличается от

чечная — Yp = 0.

других параметризаций.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

МАТЕРИЯ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД

359

Таблица 2. Параметры использованных ΛN-взаимодействий a₀, a₁, a₃, α и энергия Λ-гиперонов D_Λ в нуклонной

материи при плотности насыщения ρ₀

a₀, МэВ фм³

a₁, МэВ фм⁵

a₃, МэВ фм3+3α

D_Λ(ρ₀), МэВ

SKSH1 [26]

-176.5

2.075

27.5

YBZ2 [27]

-375.2

26.25

750

26.8

YBZ6 [27]

-352.3

45.00

500

29.4

YMR [23]

-1056

26.25

703

1/8

30.2

LYI [25]

-465.2

16.25

326

1/3

29.1

SLL4^′ [24]

-326.0

20.50

470

30.6

4. ТОЧКА ПОЯВЛЕНИЯ ГИПЕРОНОВ

т.е. гипероны не возникают. Для потенциала Т5 мы

обнаружили уже два гиперон-нуклонных взаимо-

На рис. 4 представлены зависимости D_Λ и D^crΛ

действия, для которых гипероны не появляются.

от плотности для всех рассмотренных взаимодей-

Наконец, для потенциала SkX гипероны возникают

ствий в нуклонной материи. Появление гиперонов

происходит при плотности, соответствующей точке

в рассматриваемой области плотностей ядерной

их пересечения. Порядок расположения графиков

таков, что при переходе от рис. 4a к рис. 4e кривая

D^crΛ сдвигается направо в область более высоких

200

значений плотности. В случае первых двух NN-

параметризаций, SV и SkI3, гипероны появляют-

ся уже при небольших плотностях для всех ΛN-

взаимодействий. Для параметризаций SLy230a и

SkO точка появления гиперонов лежит правее.

Более того, для потенциала YBZ2 с сильной за-

висимостью от плотности кривые не пересекаются,

-200

μ_i, МэВ

300

-400

a_s, МэВ

200

100

-100

−100

ρ/ρ

ρ/ρ₀

Рис. 3. Зависимость критического значения D^crΛ (a)

Рис. 2. Зависимость химического потенциала μi раз-

и энергии симметрии as (б) от плотности ρ/ρ0 для

личных компонент материи от плотности ρ/ρ0 для

различных параметризаций NN-взаимодействия:

параметризации SLy230a при составе материи npeμ.

сплошная

кривая — параметризация

SV,

Кривые: сплошная — химический потенциал мюонов

штриховая — SkI3,

штрихпунктирная— SLy230a,

μμ, штриховая — электронов μe, штрихпунктирная —

точечная — SkO, сплошная с точками — T5,

нейтронов μn, точечная — протонов μp.

штриховая с точками — SkX.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

360

ИМАШЕВА и др.

D_Λ, МэВ

-50

-100

-150

-50

-100

−150

ρ/ρ₀

Рис. 4. Зависимости DΛ и D^Λr от плотности ρ/ρ0 для всех используемых параметризаций NN-взаимодействия: SV (a),

SkI3 (б), SLy230a (в), SkO (г), T5 (д), SkX (e). На всех панелях a-e изображены D^crΛ (сплошная жирная кривая)

и энергии Λ-гиперонов DΛ в нуклонной материи для различных параметризаций NN-взаимодействия: штриховая

кривая — SKSH1, точечная — YBZ2, штрихпунктирная — YBZ6, сплошная с точками — YMR, штриховая с точками —

LYI, точечная с жирными точками — SLL4.

материи, если только гиперон-нуклонное взаимо-

ет области применимости нашего подхода, хотя на

действие не зависит от плотности. В табл. 3 пред-

рисунках для наглядности показан несколько более

ставлены значения плотности барионной материи

широкий интервал плотностей.

в точке появления Λ-гиперонов при сочетании

всех рассмотренных взаимодействий. Отметим, что

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

при отсутствии зависимости от плотности либо

в нуклон-нуклонном, либо в гиперон-нуклонном

Мы проанализировали условия появления Λ-

взаимодействии гипероны появляются всегда. В

гиперонов в материи НЗ, обращая особое внимание

типичных случаях точка появления гиперонов ле-

на роль различных свойств как нуклон-нуклонного,

жит в диапазоне от 1.8ρ₀ до 3.2ρ₀, что соответству-

так и гиперон-нуклонного взаимодействия. Появ-

ление гиперонов затруднено в случае сильной за-

висимости гиперон-нуклонного взаимодействия от

Таблица

Плотность ρ/ρ₀ появления Λ-

плотности или его сильной нелокальности. Слабая

гиперонов; столбцы соответствуют различным

зависимость нуклон-нуклонного и/или гиперон-

NN-параметризациям, строки — ΛN-взаимодействиям

нуклонного взаимдействия от плотности, наоборот,

способствует появлению гиперонов при сравни-

SV SkI3 SLy230a SkO T5 SkX

тельно малых плотностях. Немонотонность энер-

гии симметрии ядерной материи как функции плот-

SKSH1

1.8

2.2

2.0

2.9

ности — фактор, не благоприятствующий появле-

YBZ2

2.2

2.5

нию гиперонов, однако при некоторых гиперон-

нуклонных взаимодействиях они все же возникают.

YBZ6

2.0

2.1

3.6

3.2

В то же время мы не обнаружили корреляции меж-

YMR

1.9

2.0

2.6

2.4

ду точкой появления гиперонов и несжимаемостью

ядерной материи.

LYI

1.9

2.0

2.6

2.3

6.5

Вопрос о том, присутствуют ли гипероны в ма-

SLL4^′

2.0

2.1

3.0

2.7

2.9

терии нейтронных звезд, имеет большое значение

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

МАТЕРИЯ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД

361

с точки зрения факта существования массивных

12. N. K. Glendening, Astrophys. J. 293, 470 (1985).

нейтронных звезд. Наша работа показывает, какие

13. J. Rikovska Stone, J. C. Miller, R. Koncewicz,

свойства взаимодействий необходимо установить

P. D. Stevenson, and M. R. Strayer, Phys. Rev. C 68,

более надежно для ответа на этот вопрос.

034324 (2003).

14. E. Chabanat, E. Bonche, E. Haensel, J. Meyer, and

R. Shaeffer, Nucl. Phys. A 627, 710 (1997).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

15. Y. Lim, C. H. Hyun, K. Kwak, and C.-H. Lee, Int. J.

В. А. Амбарцумян, Г. С. Саакян, Астрон. журн. 37,

Mod. Phys. E 24, 1550100 (2015).

193 (1960).

16. D. Vautherin and D. M. Brink, Phys. Rev. C 5, 626

A. G. W. Cameron, Astrophys. J. 130, 884 (1959).

(1972).

J. S. Clark, S. P. Goodwin, P. A. Crowther, L. Kaper,

17. P.-G. Reinhard and H. Flocard, Nucl. Phys. A 584,

M. Fairbairn, N. Langer, and C. Brocksopp, Astron.

467 (1995).

Astrophys. 392, 909 (2002).

18. M. Beiner, H. Flocard, N. van Giai, and P. Quenti,

P. C. C. Freire, S. M. Ransom, S. B ´egin, I. H. Stairs,

Nucl. Phys. A 238, 29 (1975).

J. W. T. Hessels, L. H. Frey, and F. Camil, Astrophys.

19. F. Tondeur, M. Brack, M. Farine, and J. M. Pearson,

J. 675, 670 (2008).

Nucl. Phys. A 420, 297 (1984).

M. H. van Kerkwijk, R. Breton, and S. R. Kulkarni,

20. B. A. Brown, Phys. Rev. C 58, 220 (1998).

Astrophys. J. 728, 95 (2011).

S. Weissenborn, D. Chatterjee, and J. Schaffner-

21. P.-G. Reinhard, D. J. Dean, W. Nazarewicz, J. Do-

Bielich, Phys. Rev. C 85, 065802 (2012).

baczewski, J. A. Maruhn, and M. R. Strayer, Phys.

Y. Yamamoto, T. Furumoto, N. Yasutake, and

Rev. C 60, 014316 (1999).

Th. A. Riken, Phys. Rev. C 90, 045805 (2014).

22. M. Rayet, Nucl. Phys. A 367, 381 (1981).

D. Lonardoni, A. Lovato, S. Gandolfi, and F. Pederiva,

23. Y. Yamamoto, T. Motoba, and Th. A. Rijken, Prog.

Phys. Rev. Lett. 114, 092301 (2015).

Theor. Phys. Suppl. 185, 72 (2010).

M. Baldo and G.F. Burgio, Prog. Part. Nucl. Phys. 91,

24. H.-J. Schulze and E. Hiyama, Phys. Rev. C 90,

203 (2016).

047301 (2014).

10.

A. Gal, E. V. Hungerford, and D. J. Millener, Rev.

25. D. E. Lanskoy and Y. Yamamoto, Phys. Rev. C 55,

Mod. Phys. 88, 035004 (2016).

2330 (1997).

11.

P. K. Saha, H. Nuomi, D. Abe, S. Ajimura, K. Aoki,

26. F. Fern ´andez, T. Lopez-Arias, and C. Prieto, Z. Phys.

H. C. Bhang, K. Dobashi, T. Endo, Y. Fujii, T. Fu-

A 334, 349 (1989).

kuda, H. C. Guo, O. Hashimoto, H. Hotchi, K. Imai,

E. H. Kim, J. H. Kim, et al. Phys. Rev. C 70, 044613

27. Y. Yamamoto, H. Bando, and J. Zofka, Prog. Theor.

(2004).

Phys. 80, 757 (1988).

NEUTRON STAR MATTER AND BARYONIC INTERACTIONS

L. T. Imasheva¹⁾, D. E. Lanskoy¹⁾, T. Yu. Tretyakova²⁾

¹⁾Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University, Russia

²⁾Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University, Russia

Characteristics of neutron star matter up to the point of appearance of hyperons are calculated using the

Skyrme potentials. The conditions for Λ-hyperon appearance in matter are considered, and the values of

density at the point of hyperon appearance for different parametrizations of nucleon-nucleon and hyperon-

nucleon interactions are calculated. The dependence of the results on the magnitude of the density-

dependent forces, the non-locality degree, behavior of the symmetry energy and the incompressibility of

nuclear matter is analyzed.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019