ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 4, с. 362-368

ЯДРА

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ π^±- И K⁺-МЕЗОНОВ С ЯДРАМИ13,15С,¹⁵N

ПРИ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЭНЕРГИЯХ В ТЕОРИИ ГЛАУБЕРА

Поступила в редакцию 25.12.2018 г.; после доработки 25.12.2018 г.; принята к публикации 25.12.2018 г.

В рамках дифракционной теории Глаубера рассчитаны дифференциальные сеченияупругогорассеяния

π^±- и K⁺-мезонов на ядрах13,15С,¹⁵N при промежуточных энергиях. Проанализирована чувстви-

тельность рассчитанных характеристик к волновым функциям ядра-мишени, к вкладу многократного

рассеяния. Оценен вклад двукратных соударений.

DOI: 10.1134/S0044002719030085

1. ВВЕДЕНИЕ

Изучение рассеяния K^±-мезонов на ядрах

идет по нескольким направлениям: зондирова-

Взаимодействие мезонов с ядрами интенсивно

ние внутренних областей ядра-мишени, исполь-

изучается в последние десятилетия в связи с появ-

зование K^±-мезонных пучков для получения

лением мезонных фабрик, получением пучков π^±- и

гиперядер, исследование элементарного K^±N-

K^±-мезонов, созданием техники поляризованных

взаимодействия. Взаимодействие K⁺-мезонов с

мишеней. Рассеяние π^±- и K^±-мезонов на яд-

нуклонами определяется следующими свойствами:

рах дает возможность детальной проверки моделей

аномально большой длиной свободного пробега

ядерной структуры и механизмов мезон-ядерного

λ+K ∼ 6.5 Фм при энергии в сотни МэВ, преоблада-

взаимодействия.

нием s-волны, отсутствием резонансов, малостью

неупругого канала (σ_inel ∼ 1 мбн при 450 МэВ)

Пионы в ядре, являясь переносчиками ядер-

и слабой энергетической зависимостью K⁺N-

ных сил, осуществляют несколько функций: обу-

взаимодействия [1].

славливают дальнодействующую часть силы на

больших расстояниях, осуществляют двухпионное

Взаимодействие K^±-мезонов и π^±-мезонов с

поглощение нуклонов внутри ядра и проявляют

нуклонами коренным образом различается из-

кварковые свойства на расстояниях меньших, чем

за наличия в составе K^±-мезонов странного

размер нуклона. Самой характерной особенностью

кварка. Так как у K⁺-мезонов странность S = 1,

взаимодействия π^±-мезонов с нуклонами в обла-

а у K^- - S = -1, то и взаимодействия K⁺N и

сти энергий от десятков до сотен МэВ является

K^-N сильно различаются между собой. В K^-N-

наличие широкого Δ₃₃-резонанса, максимум кото-

взаимодействии из-за аннигиляции uu-кварков

рого лежит при энергии E_π = 165 МэВ и достигает

образуются узкие резонансные состояния (Λ и

величины 200 мбн/ср (для π⁺p-взаимодействия).

Σ) и имеются открытые каналы ниже K^-N-

порога. K^-N-взаимодействие достаточно сильное,

Сильное резонансное взаимодействие π^±-

мезонов с нуклонами можно понять, если учесть их

дифференциальное сечение (ДС) K^-N-рассеяния

кварковую структуру. Так как в состав π⁺-мезона

достигает 42 мбн/ср (при k = 0.8 ГэВ/с, что со-

входит антикварк

d, а в состав π^--мезона —

ответствует E_K = 0.446 ГэВ). Напротив, в K⁺N-

антикварк u, то при взаимодействии π^±-мезонов

системе пятикварковая структура не образует

резонансов, взаимодействие в основном идет через

с кварками нуклонов происходит аннигиляция

упругий канал, оно гораздо слабее, чем K^-N,

кварк-антикварк, и π^±-мезоны можно рассматри-

вать как трехкварковую систему, напоминающую

так что максимум ДС K⁺N-рассеяния достигает

резонанс.

только 13 мбн/ср. В работах, опубликованных в

последние годы (обзор статей, опубликованных

¹⁾НИИ экспериментальной и теоретической физики КазНУ

до

2006

г., приведен в наших работах [2-4]),

им. аль-Фараби, Алматы, Республика Казахстан.

продолжают обсуждать свойства π^-- и K-мезонов

²⁾Институт ядерной физики, Алматы, Республика Казах-

стан.

в симметричной ядерной материи [5], параметры

^*E-mail: onlas@mail.ru

π^±N- и K^±N-амплитуд рассеяния на свободных

362

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ π^±- И K⁺-МЕЗОНОВ

363

нуклонах и в среде [6-8], построение оптических

ядерной среде. При глубоком проникновении мезо-

потенциалов π^±N- и K^±N-взаимодействий [6,

нов в ядро с импульсами <800 МэВ/с можно про-

9-11], пионные и каонные электромагнитные

тестировать такой подход с большей чувствитель-

формфакторы [12-15], эффекты нарушения сим-

ностью, чем с K^-- и π-мезонами. Расчет полных

метрии заряда (CSB) [14] и функции распределения

сечений K⁺-рассеяния на ядре⁶Li показывает,

валентных кварков [5, 14].

что при таком подходе сечения лучше согласуются

с экспериментом по сравнению с амплитудами с

Особый интерес представляет сравнение между

фиксированной энергией, но для ядер C, Si и Cа

собой сечений рассеяния на одних и тех же ядрах-

мишенях различных частиц, поскольку частицы

рассчитанные сечения примерно на 25% меньше

экспериментальных.

разной природы по-разному взаимодействуют с

нуклонами ядра и особенности этого взаимодей-

Электромагнитные формфакторы (EMFF) в

ствия будут проявляться в наблюдаемых характе-

пространственноподобной области и функции

ристиках. Так, сильное поглощение π^±-мезонов в

распределения валентных кварков для K⁺-мезона

Δ-резонансной области позволяет исследовать пе-

вычислены в [13, 15]. Обнаружено, что рассчитан-

риферию ядра, тогда как K⁺-мезоны поглощаются

ные EMFF и функции распределения валентных

слабо, что дает возможность использовать их для

кварков достаточно хорошо согласуются с экспе-

исследования внутренней области ядра.

риментальными данными, а также с предсказанием

В настоящей работе в рамках дифракционной

КХД при более высоких переданных импульсах.

теории Глаубера [16] рассмотрено рассеяние π^±-

В [14] исследованы эффекты нарушения сим-

и K⁺-мезонов на ядрах13,15С,¹⁵N. Ранее мы

метрии заряда, связанные с разностью масс u- и

рассчитали рассеяние π^±- и K⁺-мезонов на ядрах

d-кварков в функциях распределения кварков в

6,7Li, 6,8Не и9Be [2-4]. Показано, что сочета-

EMFF пиона и каона. Пион и каон заданы как

связанные состояния одетых кварков и антиквар-

ние дифракционной теории Глаубера с волновыми

ков, описываемых уравнением Бете-Солпитера, и

функциями (ВФ) в потенциальных кластерных мо-

делях дает возможность комплексно описать ши-

демонстрируют свойства голдстоуновских бозонов

рокий круг вопросов упругого и неупругого рассея-

с разностью масс π⁺ и π⁰, как того требует дина-

ния разного типа частиц в широком энергетическом

мическая киральная симметрия.

диапазоне. Для ядер13,15С,¹⁵N с ВФ в модели

В астрофизике рассматривается новый класс

оболочек применение теории Глаубера позволяет

компактных звездных объектов: пионные звез-

рассчитать процессы рассеяния микроскопически

ды [18], в которых центральную роль играет бозе-

(т.е. оценить вклады разных кратностей рассеяния)

эйнштейновский конденсат заряженных пионов.

и с равнить сечения рассеяния на разных ядрах.

Как показали авторы, вещество пионных звезд

проявляет гравитационно связанные конфигурации

и метастабильно против электрослабых распадов.

2. ПАРАМЕТРЫ π^±N- и K⁺N-АМПЛИТУД

РАССЕЯНИЯ

3. КРАТКИЙ ВЫВОД МАТРИЧНЫХ

Расчет дифференциальных и полных сечений

ЭЛЕМЕНТОВ В ГЛАУБЕРОВСКОМ

рассеяния π^±-мезонов на ядрах²⁸Si,⁵⁸Ni,²⁰⁸Pb

ФОРМАЛИЗМЕ

при E_лаб = 291 МэВ проведен [6, 9] в рамках ре-

лятивистского уравнения Клейна-Гордона-Фока с

В теории Глаубера [16] амплитуда взаимодей-

микроскопическим оптическим потенциалом. По-

ствия мезонов с ядром выражается через амплиту-

лучены параметры π^±N-амплитуд рассеяния на

ду рассеяния мезонов на отдельных нуклонах и ВФ,

свободных нуклонах и в ядерной среде. Основ-

зависящие от структуры ядра. Возможность рабо-

ные различия этих амплитуд: в области (3, 3)-

тать с многочастичными ВФ и учитывать эффекты

резонанса полное сечение πN-рассеяния в ядерной

многократного рассеяния является преимуществом

среде оказывается меньше, чем при рассеянии на

дифракционной теории. К достоинствам теории от-

свободных нуклонах. Реальная часть амплитуды

носится и то, что в ней нет свободных параметров:

рассеяния вперед возрастает, а наклон кривых уг-

входными величинами являются ВФ ядра-мишени,

ловой зависимости ДС π^±N-рассеяния становится

рассчитанные в различных моделях, и элементар-

более пологим.

ные амплитуды мезон-нуклонного взаимодействия,

полученные из независимых экспериментов (см.

В [17] построены оптические потенциалы K⁺-

разд. 2).

ядерных взаимодействий из K⁺N-амплитуд рас-

сеяния при использовании недавно разработанно-

Матричный элемент (амплитуда) в теории Глау-

го алгоритма, основанного на K⁺N-кинематике в

бера зависит от элементарных амплитуд мезон-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

364

ИМАМБЕКОВ и др.

нуклонного рассеяния и от ВФ начального и конеч-

Профильные функции ω_ν выражаются через

ного состояний ядра-мишени.

элементарные xN-амплитуды f_xN (q) (где x ≡

∫

≡ π,K):

∑

∏

M_if (q) =

dρ dr_ν ×

(1)

ω_ν(ρ - ρ_ν) =

(5)

2π

∫

M_J M^′J

ν=1



dq_ν exp(-iq_ν (ρ - ρ_ν ))f_xN (q_ν ).



M_J

ΩΨJ

2πik

× exp(iqρ) ΨJM′Jf

Элементарная амплитуда записывается следую-

щим стандартным образом:

где ΨJMJi и ΨfM′J — ВФ начального и конечно-

го состояний, ρ — прицельный параметр, q = k -

kσ_xN

(

)

f_xN(q) =

(i + ε_xN ) exp

-β2xNq²/2

(6)

- k^′ —переданный в реакции импульс, q и ρ —

4π

двумерные векторы, лежащие в плоскости, пер-

пендикулярной направлению налетающих частиц,

В (6) σ_xN — полное сечение рассеяния мезо-

A —число нуклонов в мишени, 〈 | 〉 означает ин-

нов на нуклоне, ε_xN — отношение действительной

∏_A

тегрирование по координатам нуклонов

dr_ν ,

части амплитуды к мнимой, β_xN — параметр на-

ν=1

от которых зависят ВФ и оператор Ω. В случае

клона конуса амплитуды. Часть этих данных при

упругого рассеяния k = k^′ и q = 2k sin θ/2, где θ —

разных энергиях собрана и представлена в работах

угол рассеяния.

[2, 6-9].

Приведем краткий вывод матричного элемента.

Подставив первые два члена формулы (4) в

Оболочечную ВФ представим в виде

матричный элемент (1), разделим его на слагаемые,

соответствующие одно- и двукратному рассеянию:

(r_i) =

(2)

M_if (q) = M(1)if(q) - M(2)if(q),

(7)

= Ψn0l₀m₀(r1,...,r4) · Ψn₁l₁m₁(r5,...,rA),

где первый член соответствует однократному, вто-

где n_il_im_i — квантовые числа (главное, орби-

рой — двукратному рассеянию:

тальное и магнитное) соответствующей оболоч-_∏

∫

∑

ки, Ψ_nlm(r₁, r₂, ...) =_ν Ψ_nlm(r_ν ) — произведение

M(1)if(q) =

dρ ×

(8)

одночастичных функций, r_ν — одночастичные ко-

2π

M_JM^′

ординаты нуклонов. ВФ, рассчитанная в сфериче-



ски симметричном потенциале, факторизуется на

∑



радиальную R_nl(r_ν )- и угловую Y_lm(r_ν )-части:



ω_ν

× exp(iρq) ΨJM′Jf

ΨJMJi



ν=1

Ψ_nlm(r_ν) = R_nl(r_ν)Y_lm(r_ν).

(3)

∫

∑

(2)

M_i

(q) =

dρ ×

(9)

Оператор Ω в глауберовской теории записывается

2π

в виде ряда многократного рассеяния:

M_JM^′



∑

∏

∑



ω_νω_τ

Ω=1-

(1 - ω_ν (ρ - ρ_ν)) =

ω_ν -

(4)

× exp(iρq) ΨJM′Jf

ΨJMJi



ν=τ

ν=1

∑

Аналогичные матричные элементы с трехчастич-

− ω_νω_r +

ω_νω_τω_η - ...(-1)A-1ω₁ω₂...ω_A,

ными и с осцилляторными ВФ вычислены в наших

ν<r

ν<r<η

работах [2-4, 19-21].

где первый член отвечает за однократные соударе-

ДС однократного рассеяния, в котором первый

ния мезонов с нуклонами ядра, второй — за дву-

член определяет рассеяние на нуклонах внутренней

кратные, и т.д. до последнего члена, отвечающего

1s-оболочки, второй — на нуклонах 1p-оболочки:

за A-кратные соударения. Из-за слабости K⁺N-



взаимодействия и большой средней длины свобод-



dσ⁽¹⁾

∑



ного пробега K⁺-мезонов ряд многократного рас-

f_xN(1)

M(1)if,j(q)

(10)

dΩ

2J + 1



сеяния K⁺A быстро сходится, поэтому в операторе

Ω ограничимся одно- и двукратными соударения-



ми. Трехкратные соударения для K⁺-мезонов дают

f_xN(q)M(

(q) + M(1)if,p(q)

².

if,s

2J + 1

вклад в том диапазоне углов, где глауберовское

приближение неприменимо в силу начальных при-

ДС двукратного рассеяния, в котором первый член

ближений (эйконального и адиабатического).

определяет рассеяние на нуклонах 1s-оболочки,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ π^±- И K⁺-МЕЗОНОВ

365

второй — на нуклонах 1p-оболочки, третий — пе-

dσ/dΩ, мбн ср^-1

рерассеяния на нуклонах s- и p-оболочек, опреде-

10³

ляется выражением

dσ⁽²⁾

(11)

dΩ



⁽q)∑



²



10¹

f²

M(2)if,j(q)



2J + 1

i



2π

⁽q⁾



10⁰

(M(2)s(q) +

2J + 1 ik f



10^-1

+ M(2)p(q) + M(2)sp (q))^.

Суммарное ДС вычислялось следующим образом:

10^-2



∑



dσ



M(1)if,j(q) - M(2)if,j(q)



(12)



10³

dΩ

2J + 1

 j



10²

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

В рамках теории многократногорассеяния Глау-

10¹

бера в работе вычислены ДС упругого рассеяния

π^±- и K⁺-мезонов при промежуточных энергиях

10⁰

на ядрах13,15C,¹⁵N. Для¹⁵N проведено сравнение

рассчитанных ДС с экспериментом, а для ядер

10^-1

13,15C — с данными для ядра¹²С и с расчетами

других авторов.

10^-2

На рис. 1-3 видна дифракционная картина ДС с

максимумом при нулевом угле рассеяния, монотон-

но убывающим сечением, с минимумом и вторым

10^-3

максимумом при увеличении угла.

θ, град

На рис. 1а приведено сравнение рассчитанного

ДС рассеяния π^±-мезонов на ядрах13,15C при

Рис.

Угловые зависимости ДС рассеяния π^±-

энергии мезонов 164 МэВ. Расчет для π±12С-

мезонов.

а— Рассчитанные авторами на ядрах¹⁵C

рассеяния выполнен в [22] в первом порядке оп-

(сплошная кривая) и¹³С (штриховая). Штрихпунк-

тического потенциала, соответствующие экспери-

тирная кривая — расчет ДС на¹²С [22]. Точки — со-

ментальные данные взяты из [23]. Как видно из

ответствующие экспериментальные данные [23]. б —

Парциальные вклады в ДС на ядре¹⁵С. Кривые: штри-

рисунка, ДС на всех трех ядрах подобны друг другу.

ховая — однократное рассеяние, штрихпунктирная —

Сравнение кривых показывает, что при нулевом

двукратное, сплошная кривая (та же, что на рис. 4а) —

угле рассеяния с увеличением числа нуклонов от 12

суммарное.

до 15 ДС несколько увеличиваются, и минимумы

сечений смещаются в область меньших углов рас-

сеяния, что объясняется увеличением масс изото-

При нулевом угле (θ = 0^◦) парциальное сечение

пов и отражает рост среднеквадратичного радиуса

однократных соударений примерно на два порядка

(от R_rms = 2.32 Фм для¹²С до R_rms = 3.42 Фм для

больше двукратных. В точке пересечения парци-

альных вкладов в сечении появляется минимум,

¹⁵С).

обусловленный интерференцией одно- и двукрат-

На рис. 1б представлены рассчитанные парци-

ных соударений (см. формулу (7)). Трехкратные

альные вклады в ДС на ядре¹⁵С, суммарное ДС

соударения в области передних углов не дают ви-

то же, что на рис. 1а. Видно, что однократные

димого вклада и в нашем расчете не учитываются.

соударения доминируют в передней области углов

(до θ ∼ 22^◦), после чего они быстро уменьшаются,

На рис. 2а представлены вычисленные ДС K⁺-

и, начиная с θ ∼ 23^◦, парциальное сечение дву-

мезонов на ядрах13,15C при k = 0.8 ГэВ/с. Экс-

кратных соударений начинает играть главную роль.

перимент и расчет амплитуд в модели Глаубера

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

366

ИМАМБЕКОВ и др.

dσ/dΩ, мбн ср^-1

величина ДС при нулевом угле больше для¹⁵С,

сдвиг минимумов сечений в область передних углов

10³

также больше для¹⁵С, что связано с наибольшим

числом нуклонов в этом ядре.

На рис.

2б приведены парциальные вкла-

10²

ды одно- и двукратных соударений в K⁺¹⁵C-

рассеянии при импульсе k = 0.8 ГэВ/с. Суммарное

ДС то же, что и на рис. 2а. Видно, что кривая

10¹

однократных соударений (в оптическом пределе)

доминирует только в области передних углов до

θ ∼ 23^◦, после чего она резко спадает, и при θ >

10⁰

> 25^◦ преимущественный вклад в ДС дает вторая

кратность соударений. Минимум в ДС, так же как

на рис. 1б, возникает из-за интерференции одно- и

10^-1

двукратных соударений.

На рис. 3а приведено сравнение ДС π⁺ и π^-

10³

на ядре¹⁵N. Экспериментальные ДС для π^± по-

лучены при энергии мезонов 164 МэВ в угловом

диапазоне от 25^◦ до 95^◦ [24]. В [24] анализ угловых

10²

зависимостей ДС проведен в DWIA (code PIPIT

и модифицированной версии APPIN). Эти данные

10¹

также согласуются с расчетом в искаженных вол-

нах с оптическим потенциалом [25], использующим

плотность основного состояния, полученного из

10⁰

электронного рассеяния. При передних углах ДС

для π⁺- и π^--мезонов подобны друг другу. Отличия

10^-1

наблюдаются начиная с θ > 45^◦. Сечения π^-N по

величине немного больше, чем π⁺N, что можно

10^-2

объяснить влиянием трехкварковой структуры π-

мезона типа резонанса (см. Введение). Наш расчет

ДС проведен в глауберовском приближении с ВФ

10^-3

в модели оболочек с осцилляторным потенциалом.

θ, град

Асимптотика осцилляторных ВФ спадает быстрее,

чем требуется для более протяженного ядерного

Рис.

Угловые зависимости ДС рассеяния K⁺-

потенциала, поэтому при малых углах (или малых

мезонов при k = 0.8 ГэВ/с. а — Рассчитанные автора-

переданных импульсах) расчетное ДС лежит ниже

ми на¹⁵С (сплошная кривая) и на¹³С (штриховая).

экспериментальных точек. Мы рассчитали сечение

Точки: экспериментальные данные для¹²С из [23].

Штрихпунктирная кривая: расчет ДС на¹²С [22]. б —

до углов θ = 75^◦. При таких углах (то есть малых

Соответствующие парциальные вклады в ДС рассея-

расстояниях в ВФ) отличие экспериментальных

ния K⁺-мезонов на ядре¹⁵С. Обозначения кривых те

и рассчитанных ДС возникает как из-за тонких

же, что и на рис. 1б.

эффектов в структуре ядра, не учитываемых в ос-

цилляторной модели, так и из-за того, что глаубе-

ровская теория ограничена областью малых θ.

для K⁺¹²С-рассеяния выполнен в [23]. Исполь-

На рис. 3б показаны парциальные вклады в ДС

зование элементарных амплитуд в свободном про-

одно- и двукратных соударений и суммарное ДС

странстве с теорией Глаубера дает удовлетвори-

(то же, что на рис. 3а при E = 164 МэВ) рассеяния

тельные результаты для угловой зависимости ДС.

π^±-мезонов на ядре¹⁵N. Из рисунка видно, что при

Однако чтобы полностью воспроизвести данные

малых углах θ основной вклад дает парциальное

упругого рассеяния [23], необходимо было моди-

сечение однократных соударений, но оно быстро

фицировать амплитуду элементарного рассеяния

убывает с увеличением угла, и при θ ∼ 44^◦ с

в ядерной среде. Существует много источников,

ним совпадает парциальное сечение двукратных

которые вызывают изменение элементарной ам-

соударений. При дальнейшем увеличении угла (θ >

плитуды: разбухание нуклонов, s-канальные резо-

> 45^◦) двукратные соударения дают основной

нансы, изменения масс и ширины за счет эффекта

вклад в суммарное ДС. Как и на рис. 1б, 2б в точках

блокировки Паули и др. Так же, как и на рис. 1а,

пересечений парциальных сечений наблюдается

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ π^±- И K⁺-МЕЗОНОВ

367

dσ/dΩ, мбн ср^-1

10³

10²

10¹

10⁰

10^-1

θ, град

Рис. 3. Угловые зависимости ДС рассеяния π⁺- и π^--мезонов на ядре¹⁵N при E = 164 МэВ. а — Наш расчет

(сплошная кривая), расчет DWIA из [25] (штриховая). б — Соответствующие парциальные вклады в ДС рассеяния

π^±-мезонов на ядре¹⁵N. Обозначения кривых те же, что и на рис. 1б. Точки: экспериментальные ДС для π⁺- (•) и

для π^--мезонов (◦) из [24].

интерференция одно- и двукратных соударений, и в

(хотя хуже чувствуют поведение сечения на асимп-

ДС образуется минимум.

тотике).

3. Оценив парциальные вклады в ДС π^±- и

5. ВЫВОДЫ

K⁺-мезонов, мы показали, что однократные со-

ударения доминируют при самых малых углах рас-

В настоящей работе в рамках дифракционной

сеяния, до θ < 12^◦, двукратные — в области вто-

теории Глаубера рассчитано рассеяние π^±- и K⁺-

рого максимума в сечении 20^◦ > θ > 12^◦. В точках

мезонов на ядрах13,15C и π^±-мезонов на ядре

пересечения разных кратностей рассеяния в ДС

¹⁵N с ВФ в модели оболочек. Применение теории

появляются характерные интерференционные ми-

Глаубера позволило проанализировать процессы

нимумы, поскольку ряд многократного рассеяния

рассеяния микроскопически и рассчитать парци-

знакопеременный и перекрестные члены вычита-

альные вклады разных кратностей рассеяния в ДС.

ются из общей суммы. Поэтому, чтобы рассчитать

1. Сравнивая параметры π^±N- и K⁺N-

ДС во всем диапазоне передних углов, надо учесть

амплитуд, можно сделать следующие выводы:

не только одно- и двукратные соударения, но и их

имеется существенная разница в σ_tot; величина

интерференцию.

β для K⁺N-рассеяния гораздо меньше, чем для

Авторы благодарят проф. Н.С. Зеленскую за

π^±N, что указывает на доминирующий вклад

полезные обсуждения и замечания при написании

s-волны; абсолютная величина ε существенно

и оформлении статьи.

больше для K⁺N. Эти факты позволяют утвер-

Исследование выполнено в рамках проекта

ждать, что поглощение K⁺-мезонов мало, а их

AP05312620 Министерства образования и науки

взаимодействие с нуклонами в основном идет через

Республики Казахстан.

упругий канал.

2. Абсолютная величина сечения π^±N-рассея-

ния существенно больше, чем K⁺N. Известно, что

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

K⁺-мезоны являются самыми слабыми из всех

1. В. С. Барашенков, В. Д. Тонеев, УФН 100, 425

сильновзаимодействующих частиц и поэтому при

(1970).

одной и той же энергии могут глубже прозонди-

2. Е. Т. Ибраева, ЭЧАЯ 34, 269 (2003)

[Phys. Part.

ровать внутреннюю область ядра, чем π^±-мезоны

Nucl. 34, 133 (2003)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019

368

ИМАМБЕКОВ и др.

Е. Т. Ибраева, ЯФ 66, 284 (2003) [Phys. At. Nucl.

18. B. B. Brandt, G. Endrodi, E. S. Fraga, M. Hippert,

66, 259 (2003)].

J. Schaffner-Bielich, and S. Schmalzbauer, arXiv:

Е. Т. Ибраева, О. Имамбеков, ЯФ 79, 533 (2016)

1802.06685 [hep-ph].

[Phys. At. Nucl. 79, 762 (2016)].

19. Е. Т. Ибраева, М. А. Жусупов, П. М. Красовицкий,

S. Goda and D. Jido, arXiv: 1312.0832v2 [nucl-th].

Изв. РАН. Сер. физ. 77, 481 (2013)

[Bull. Russ.

В. К. Лукьянов, Е. В. Земляная, К. В. Лукьянов,

Acad. Sci. Phys. 77, 433 (2013)].

Али-эль-лити, И. Абдулмагеад, Б. Словинский,

Изв. РАН. Сер. физ. 77, 475 (2013)

[Bull. Russ.

20. Е. Т. Ибраева, М. А. Жусупов, О. Имамбеков,

Acad. Sci. Phys. 77, 427 (2013)].

П. М. Красовицкий, ЯФ 77, 95 (2014)

[Phys. At.

В. К. Лукьянов, Е. В. Земляная, К. В. Лукьянов,

Nucl. 77, 91 (2014)].

Е. И. Жабицкая, М. В. Жабицкий, ЯФ 77, 103

21. Е. Т. Ибраева, О. Имамбеков, Ж. А. Токсаба, Изв.

(2014) [Phys. At. Nucl. 77, 100 (2014)].

РАН. Cер. физ. 81, 758 (2017)

[Bull. Russ. Acad.

K. Yamaguchi and Y. Sakamoto, Nuovo Cimento 108,

Sci. Phys. 81, 684 (2017)].

893 (1995).

I. M. A. T. Eldin, E. H. Esmael, M. Y. M. Hassan, and

22. D. Marlow, P. D. Barnes, N. J. Colella, S. A. Dytman,

M. N. H. Comsan, J. Phys. G 17, 271 (1991).

R. A. Eisenstein, R. Grace, P. Pile, F. Takeutchi,

10.

В. К. Лукьянов, Е. В. Земляная, К. В. Лукьянов,

W. R. Wharton, S. Bart, D. Hancock, R. Hackenberg,

Али-эль-лити, И. Абдулмагеад, Изв. РАН. Сер.

E. Hungerford, W. Mayes, L. Pinsky, T. Williams,

физ. 78, 609 (2014) [Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 78,

et al., Phys. Rev. C 30, 1662 (1984).

421 (2014)].

23. R. A. Eisenstein and F. Tabakin, Comput. Phys.

11.

E. Friedman, Nucl. Phys. A 954, 114 (2016).

Commun. 12, 237 (1976); M. Mizoguchi and H. Toki,

12.

K. Aoki, H. Sakaguchi, N. Nose-Togawa,

Nucl. Phys. A 513, 685 (1990).

T. Takahashi, T. Hasegawa, O. Hashimoto, T. Nagae,

M. Sekimoto, A. Ohkusu, H. Bhang, H. Yu, and

24. S. J. Seestrom-Morris, D. Dehnhard, C. L. Morris,

Y. Gavrilov, Phys. Rev. C 76, 024610 (2007).

L. C. Bland, R. Gilman, H. T. Fortune, D. J. Millener,

13.

E. O. da Silva, J. P. B. C. de Melo, B. El-Bennich, and

D. P. Saunders, P. A. Seidl, Rex R. Kiziah, and

V. S. Filho, Phys. Rev. C 86, 038202 (2012).

C. Fred Moore, Phys. Rev. C 31,

923

(1985);

14.

P. T. P. Hutauruk, arXiv: 1801.06299 [nucl-th].

R. Meier,E. T. Boschitz, S. Ritt, R. Tacik, M. Wessler,

15.

P. T. P. Hutauruk, W. Bentz, I. C. Clo ¨et, and

J. A. Konter, S. Mango, D. Renker, B. van den

A. W. Thomas, arXiv: 1802.05511v1 [nucl-th].

Brandt, W. Meyer, W. Thiel, R. Mach, P. Amaudruz,

16.

R. J. Glauber, in Lectures in Theoretical Physics

R. R. Johnson, G. R. Smith, and P. Weber, Phys. Rev.

(Interscience, New York, 1959), Vol. 1, p. 315.

C 42, 2222 (1990).

17.

G. H. S. Yabusaki, J. P. B. C. de Melo, W. De Paula,

25. R. Mach and S. S. Kamalov, Nucl. Phys. A 511, 601

K. Tsushima, and T. Frederico, arXiv: 1712.07176

[hep-ph].

(1990).

INTERACTION OF π^± AND K⁺ MESONS WITH13,15С,¹⁵N NUCLEI

AT INTERMEDIATE ENERGIES IN THE GLAUBER THEORY

О. Imambekov¹⁾, Е. Т. Ibraeva²⁾, Zh. A. Toksaba¹⁾

¹⁾Al-Farabi Research Institute of Experimental and Theoretical Physics Almaty,

Kazakhstan Republics

²⁾Institute of Nuclear Physics, Almaty, Kazakhstan Republics

In the framework of the Glauber’s diffraction theory, the differential cross sections for elastic scattering

of π^± and K⁺ mesons on13,15С,¹⁵N nuclei at intermediate energies have been calculated. Sensitivity of

the calculated characteristics to the wave functions of the target nucleus, to the contribution of multiple

scattering has been analyzed. The contribution of double collisions has been estimated.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№4

2019