ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 5, с. 388-396

ЯДРА

БЕТА-РАСПАД ЯДРА¹³⁴In И СВОЙСТВА НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНЫХ

НЕЙТРОНОИЗБЫТОЧНЫХ ИЗОТОПОВ In ПРИ N ≥ 81

НИЦ “Курчатовский институт” — Петербургский институт ядерной физики, Гатчина, Россия

Поступила в редакцию 28.02.2019 г.; после доработки 28.02.2019 г.; принята к публикации 28.02.2019 г.

В работе детально исследован бета-распад нейтроноизбыточного нечетно-нечетного ядра¹³⁴In,

имеющего аномально большое время жизни, и на этой основе предпринята попытка определения спина

его основного состояния. В качестве ориентира для определения необходимого матричного элемента

используется бета-распад¹³¹Cd →¹³¹In. В связи с этим также проведен анализ характеристик

расщепления нижайшей нейтрон-протонной конфигурации {(ν2f7/2)nodd , (π1g9/2)-1}, определяющей

свойства спектра нижайших состояний изотопов In при 83 ≤ N ≤ 89.

DOI: 10.1134/S0044002719050076

Нечетно-нечетные ядра представляют особый

нам, а (2, 2^′) — к протонам:

интерес для теоретического исследования, по-

(1)

скольку результаты расчетов очень чувствительны

|i〉 = |jn11 (s1α1J1), j22 (s2α2J2); Ii〉;

как к используемому подходу, так и к использу-

|f〉 = |jn1-¹¹(s′1α′1J′1), jn2+12(s′2α′2J′2); I_f 〉.

емому в расчетах взаимодействию. К настоящему

Приведенная вероятность бета-перехода мульти-

времени получена экспериментальная информация

польности λ имеет при этом вид [7]

о свойствах таких ядер, непосредственно прилега-

ющих к “удаленному” нейтроноизбыточному ядру

B(λ; I_i → I_f ) = n₁(n₂ + 1)(2J₁ + 1) ×

(2)

¹³²Sn. Ранее мы в рамках метода хаотической

× (2J′2 + 1)(2j₁ + 1)(2If+1) ×

фазы и с использованием эффективного взаимо-

[

]₂

действия в работах [1-6] подробно исследовали

× jn1-¹¹(s′1α′1J′1)j₁J₁|}jn11(s1α1J1)

ядра¹³²Sb,¹³⁴Sb,¹³⁰In и¹³²In. Для более тяжелых

[

]₂

нейтроноизбыточных нечетно-нечетных ядер, в

× jn22 (s2α2J2)j2J^′2|}j22+1(s²α²J^′2)

частности, для изотопов In, экспериментальная

⎧

⎫

информация крайне скудна. Так, в¹³⁴In с большой

⎪

⎨J1 J2 Ii⎬

неопределенностью известен только спин его

основного состояния (4^- ≤ J^π ≤ 7^-) и известен

B_sp(λ;j₁ → j₂).

J′1 J′2 If

^×⎪

⎪

его период полураспада из основного состоя-

⎪

⎭

ния, предположительно на уровни мультиплета

^⎩j1 j2

(ν2f7/2)² дочернего ядра¹³⁴Sn, который оказался

существенно больше, чем период полураспада

Здесь

[...|}...] — одночастичные генеалогиче-

ские коэффициенты, в то время как

¹³¹Cd. Этот факт вызывает удивление, поскольку

в обоих случаях в бета-распаде происходит одна

и та же одночастичная трансформация ν2f7/2 →

〈I_f || m(λ)||I_i〉²

B(λ; I_i → I_f ) =

(3)

→ π1g9/2, а энергия распада¹³⁴In существенно

2I_i + 1

больше, чем ядра¹³¹Cd. Объяснение этому факту

〈j₂|| m(λ)||j₁〉²

следует искать в структурах волновых функций

B_sp(λ;j₁ → j₂) =

2j₁ + 1

указанных переходов.

В рамках многочастичной модели оболочек

В случае распада ¹³¹Cd → ¹³¹In n₁ нечетно, а n₂

бета-распад соответствует трансформации типа

четно (n₁ = 1, j₁ = 7/2, n₂ = 8, j₂ = 9/2), при этом

|i〉 → |f〉, где индексы (1, 1^′) относятся к нейтро-

формула (2) упрощается, так что мы имеем

(

(4)

^*E-mail: visakov@thd.pnpi.spb.ru

B λ; jn12 (s1 = 1, J1 = j1),

388

БЕТА-РАСПАД ЯДРА¹³⁴In

389

В работах [11-13] ядро ¹³¹Cd образовывалось в

jn22(s2 = 0,J2 = 0);Ii = j1 →

реакции деления ядер²³⁸U, налетающих на ядро-

→ jn1-¹¹(s′1 = 0,J′1 = 0),

)

мишень Be. При этом его период полураспада был

jn2+12(s′2 = 1,J′2 = j₂);I_f = j₂

определен как T1/2 = 98(2) мс, причем отношение

ветвей распада по (β^-n)- и β^--каналам составля-

2j₁ + 2 - n₁ 2j₂ + 1 - n₂

B_sp(λ;j₁ → j₂) →

ет 0.035 [14]. При этом оказалось, что на основное

2j₁ + 1

2j₂ + 1

состояние ядра-продукта¹³¹In идет только 30% от

полной интенсивности бета-переходов [13]. Таким

→1·

B_sp(λ = 1;ν2f7/2 → π1g9/2).

образом, парциальный период полураспада на ос-

новное состояние составляет 338(7) мс, и соглас-

В формуле (4) множитель ¹⁵ представляет собой

но формуле (6) B₁(α;¹³¹Cd →¹³¹In) = 0.0142, т.е.

меру вакантности состояния π1g9/2 в исходном яд-

B₁(α;2f7/2 → 1g9/2) = 0.085.

ре¹³¹Cd в приближении изолированного уровня. В

реальности этот уровень не является изолирован-

Период полураспада ядра¹³¹Cd был определен

ным. Тем не менее расчеты, проведенные в рамках

также в [14, 15] методом селекционной лазерной

процедуры БКШ при использовании спариватель-

спектроскопии как 68(3) мс. В работе [14] на ос-

ной константы G_π = 23/A и при включении в одно-

нове экстраполяций экспериментальных данных и

частичный базис всех связанных состояний, соот-

теоретических оценок указаны значения log(ft) для

ветствующих потенциалу Вудса-Саксона [6], дают

ветвей бета-распадов на вышележащие состояния

близкое значение u²(π1g9/2) = 0.167. При этом для

¹³¹In, из которых следует, что доля бета-распада на

состояний вблизи энергии Ферми для большей

основное состояние составляет 59%. В результате

точности использовались имеющиеся эксперимен-

парциальный период полураспада на основное со-

тальные значения одночастичных энергий, данные

стояние оказывается равным 119(6) мс, и соглас-

о которых приведены в [6]. В то же время сверх ней-

но формуле (6) B₁(α;¹³¹Cd →¹³¹In) = 0.0405, т.е.

тронной оболочки N = 82 в ядре¹³¹Cd находится

B₁(α;2f7/2 → 1g9/2) = 0.242.

только одна частица, и поэтому с учетом эффекта

блокировки [8] u²(ν2f7/2) = 1.

Указанные выше величины используются далее

при расчете распада ядра¹³⁴In. Отметим, что од-

Вероятность основных, обусловленных реля-

тивистскими поправками, бета-переходов первого

ночастичная оценка дает B₁(α; j_i → j_f ) ∼ (vFc)2 ≈

запрета с ΔI ≤ 1 определяется векторной констан-

≈ 0.08.

той G_V и соответствующим оператором перехода:

Рассмотрим теперь ситуацию с бета-распадом

m(j_V , λ = 1)_μ = α1μ.

(5)

ядра¹³⁴In. Экспериментальные данные [16-18]

указывают, что период полураспада этого ядра

Другие переходы с ΔI ≤ 1 и с изменением четности,

T1/2 = 140(4) мс, в пропорции интенсивностей β^--

а также уникальные переходы с ΔI ≤ 2 подавлены

и (β^-n)-распадов, равной 100/65, т.е. T1/2(β^-) =

фактором (kR)² и поэтому вносят существенно

меньший вклад.

= 231 мс. Бета-распад¹³⁴In на нижние уров-

Период полураспада, соответствующий матрич-

ни ядра 134Sn происходит также в результате

ному элементу оператора (5), определяется соотно-

одночастичной трансформации ν2f7/2 → π1g9/2,

шением

что соответствует переходу первого запрета (5),

2π³ℏ⁷ln2

если ΔI ≤ 1, и уникальному переходу, если ΔI =

f₀T1/2 =

(6)

= 2. Далее мы рассмотрим распады только на

B₁(α)

G2V m5ec⁴

уровни нижайшего мультиплета {(ν2f7/2)²; J} с

∫E0

√

энергиями возбуждения E(2⁺¹) = 0.726, E(4⁺¹ ) =

f₀ = F(Z,ε)(E₀ - ε)²ε ε² - 1dε.

= 1.073 и E(6+1 ) = 1.247 МэВ и соответственно

с значениями Q(β_-) = 14.044(300),

13.697(300)

Здесь B₁(α) — соответствующая оператору (5)

и 13.523(300) МэВ [19]. Доля бета-переходов на

приведенная вероятность перехода, D = 6145

более высокие состояния экспериментально не

известна, однако разумно предположить, что она

c [9, 10], E₀ = Q(β^-)/m_ec² + 1, Q(β^-) — энергия

близка к той, которая измерена в работе [13] в

распада на выделенный уровень, f₀ представ-

ляет собой интегральную функцию Ферми для

распаде¹³¹Cd, т.е. парциальный период полурас-

пада для бета-перехода на возможный для распада

разрешенных переходов, а F (Z, ε) — функция,

учитывающая влияние кулоновского поля на бета-

нижайший уровень ядра

¹³⁴Sn есть величина

электроны.

порядка 700 мс.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

390

ИСАКОВ

Для интересующего нас бета-распада¹³⁴In →

(в наших расчетах уникальных переходов мы

→¹³⁴Sn мы имеем переход |I_i〉 → |I_f 〉, где

использовали значение G_A ≈ G_V ). В единицах

λ2c одночастичная оценка соответствует B₂(un.) ∼

|I_i〉 = |(ν2f7/2)³(π1g9/2)-1; I_i〉,

(7)

∼ 10-5A2/3, т.е. 2.5 × 10-4

для нашего случая.

|I_f 〉 = |(ν2f7/2)²J; I_f = J〉.

В то же время непосредственное вычисление

матричного элемента перехода ν2f7/2 → π1g9/2 от

При этом формула (2) также упрощается, и мы

оператора (10) дает значение B₂(un.) = 2.253 ×

имеем

(

× 10-5.

(8)

B λ; jn11 (s1 = 1, J1 = j1),

Результаты вычислений величин парциальных

периодов полураспада приведены в табл. 1, из

jn22(s2 = 1,J2 = j2);Ii →

которой следует, что наилучшее согласие с экс-

→ jn1-¹¹(s′1 = 2,J′1 = I_f),

периментом по периоду полураспада¹³⁴In по β^--

)

каналу достигается в случае, если спин основного

jn2+12(s′2 = 0,J′2 = 0);I_f

состояния этого ядра есть 6^-, а переход идет на

n₁ - 1

n₂ + 1

состояние 6⁺. Видно также, что интенсивность

=2·

(2j₁ + 1)(2I_f + 1) ×

2j₁ - 1

2j₂ + 1

уникальных переходов на два порядка слабее, чем

неуникальных переходов первого запрета, так что в

× W[I_fj₁I_ij₂;j₁λ]² · B_sp(λ;j₁ → j₂),

случае ΔI = 1 ими, а также переходами типа (10),

где n₁

и n₂

нечетны (n₁ = 3 и n₂ = 9), j₁ =

но с λ = 1, действительно можно пренебречь даже

= ν2f7/2,j₂ = π1g9/2.

в случае удаленных ядер с очень большими энер-

Если учесть размытие заселенности уровней из-

гиями распада, где величина (kR)² существенно

за сверхтекучих корреляций, то с учетом эффекта

возрастает по сравнению с ядрами вблизи дорожки

блокировки в системах с нечетным числом ча-

стабильности.

стиц [8] и при использовании значения спарива-

В связи с изложенным выше представляет инте-

тельной константы G_ν = 21/A МэВ в формуле (8)

рес проанализировать эволюцию спектра уровней

следует сделать замену

нечетно-нечетных изотопов In с ростом числа ней-

n₁ - 1

тронов. В табл. 2 изображен характер расщепления

→ v²¹ = 0.231

(9)

нижайших по энергии конфигураций в цепочке

2j₁ - 1

изотопов от¹³⁰In до¹³⁸In. Расчетные данные по

n₂ + 1

→ v²²′ = 1

методу RPA для ядра¹³²In взяты из нашей ра-

2j₂ + 1

боты [5], а для ядра¹³⁰In — из работы [6]. Для

(n₁ и n₂ нечетны).

примера, в случае ядер¹³⁰In и¹³²In, в таблице

изображены результаты расчета также и в диаго-

Поскольку спин основного состояния ядра¹³⁴In

нальном приближении (приближение изолирован-

не определен, то мы рассматриваем все возможные

ных уровней). Видно, что в случае¹³⁰In правиль-

значения I_i в интервале 4 ≤ I_i ≤ 7 и все возмож-

ная последовательность двух близко расположен-

ные переходы на уровни 2⁺, 4⁺ и 6⁺ нижайшего

ных нижайших 1-1 и 10-1 уровней конфигурации

мультиплета ядра¹³⁴Sn. Здесь возможны случаи

уникальных переходов с ΔI = 2. Оператор такого

{(ν1h11/2)-1, (π1g9/2)-1; I} достигается лишь при

перехода имеет вид [20, 21]

учете конфигурационного смешивания уровня 1-1,

√

имеющего множество близколежащих партнеров

4π

m(j_A, λ = 2)_μ = 2

r[Y₁ ⊗ σ]λ=2μ.

(10)

с большими матричными элементами смешивания,

что приводит к понижению его энергии. Взаимное

Для таких переходов справедливо соотношение

расположение других уровней при этом практиче-

ски не меняется. В то же время расщепление кон-

⁽G_V )²

λ2c

ℏ

f₁T1/2 =

D; λ_c =

(11)

фигурации {ν2f7/2, (π1g9/2)-1; I} правильно вос-

GA B2(un.)

m_ec

производит в диагональном приближении резуль-

таты расчета по методу RPA для всех значений I.

Здесь B₂(un.) — приведенная вероятность перехо-

да, соответствующая оператору (10), а f₁ — инте-

В общем случае расщепление протон-нейтрон-

гральная функция Ферми для уникального перехо-

ной конфигурации {j₁j₂; I} в ядрах с развитым

да первого запрета, которая с точностью до 10-

спариванием определяется выражением

15% определяется соотношением [22, 23]:

M^I

(13)

j₁j₂;j₁j₂

[3(E²

- 1) - (E₀ - 1)]

f₁ ≈ f₀

(12)

= (u²¹u²² + v²¹v²²) ·_a〈j₁j₂I

ϑ|j₁j₂I〉_a +

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

БЕТА-РАСПАД ЯДРА¹³⁴In

391

Таблица 1. Теоретические отношения R_th = B(λ;¹³⁴In, I_i → I_f )/B_sp(λ; ν2f7/2 → π1g9/2) величин приведенных

вероятностей бета-переходов в ядрах¹³⁴In и¹³¹Cd в рамках многочастичной модели оболочек, полученные без учета

и с учетом спаривательных корреляций (величины парциальных периодов полураспада T1/2 и значений B(I_i → I_f)

приведены для случая учета спаривания; в случае уникальных переходовзначения B(I_i → I_f ) выражены в единицах

−2c; предполагается, что уровень I_i является основным состояниемядра¹³⁴In, в то время как энергии возбужденных

состояний I_f ядра¹³⁴Sn соответствуют экспериментальным данным; в расчетах использовались значения G_ν =

= 21/A и G_π = 23/A (МэВ) и учитывались все связанные одночастичные состояния; ошибки соответствуют

экспериментальным неопределенностям масс ядер; при определении матричных элементов переходов с λ = 1

использовались экспериментальные данные работ [11-13]; результаты, соответствующие работам [14, 15], взяты

в квадратные скобки)

R_th

B(I_i →I_f )

T1/2(I_i), с

(ν2f7/2)³ (π1g9/2)-1

(ν2f7/2)²

обол. мод.

учет спарив.

0.09698

0.06709

1.511E-06

∼68(10)

0.47407

0.32796

2.785E-02

0.13(3)

[7.937E-02]

[0.047(9)]

0.22629

0.15654

3.257E-06

∼29(4)

0.11110

0.07686

6.526E-03

0.57(11)

[1.860E-02]

[0.20(4)]

0.21727

0.15031

3.386E-06

∼30(5)

0.19282

0.13339

3.005E-06

∼31(5)

0.01010

0.00699

5.933E-04

6.31(1.26)

[1.691E-03]

[2.22(0.44)]

0.06629

0.04586

1.033E-06

∼98(15)

0.36767

0.25435

2.160E-02

0.162(32)

[6.155E-02]

[0.057(11)]

0.02865

0.01982

4.465E-07

∼206(31)

0.00783

0.00542

1.22E-07

∼827(126)

0.19257

0.13322

1.131E-02

0.309(61)

[3.224E-02]

[0.109(21)]

0.21528

0.14893

3.355E-06

∼27(4)

0.19654

0.13597

3.063E-06

∼25(4)

0.03175

0.02196

1.865E-03

1.878(376)

[5.314E-03]

[0.659(132)]

0.15459

0.10640

2.397E-06

∼38(6)

0.27935

0.19325

1.641E-02

0.190(38)

[4.677E-02]

[0.067(13)]

0.00182

0.00126

2.839E-08

∼2740(411)

+ (u²¹v²²

u²²) ·_a〈j₁j₂I|ϑ|j1j2I〉a.

то для нейтрон-протонной системы входящие в

формулу

(13) частично-частичный и частично-

Если мы представим эффективное взаимодействие

дырочный матричные элементы имеют вид

между нуклонам

ϑ в виде

ϑ(1, 2)

ϑ⁽⁰⁾

ϑ⁽¹⁾τ₁τ₂,

(14)

a〈jαjβ I

ϑ|j_μj_ν I〉_a =

(15)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

392

ИСАКОВ

Таблица 2. Расщепление нижайших конфигураций в нечетно-нечетных изотопах In с использованием взаимодей-

ствия “RPA” (в скобках указаны значения экспериментальных энергий, G_n = 21/A)

Конфигурация (ν1h11/2 π1g9/2)-1

Конфигурация (ν2f7/2)nodd (π1g9/2)-1

¹³⁰In

¹³²In

¹³⁴In

¹³⁶In

¹³⁸In

Изолированные уровни

1^-

0.1010 (gr.st.)

0.8174

0.3777

0.1473

gr.st.

2^-

0.5506

(0.451)

0.4081

0.1998

0.2009

0.2851

3^-

0.6056

0.1939

(0.264)

0.0846

0.1846

0.3677

4^-

0.7290

0.1410

(0.161)

0.0655

0.1993

0.4163

5^-

0.7721

0.0502

(0.075)

0.0220

0.2031

0.4673

6^-

0.7401

0.0817

(0.025)

0.0206

0.1689

0.4002

7^-

0.8376

gr.st. (gr.st.)

gr.st.

0.2093

0.5017

8^-

0.6450

0.2557

0.0232

gr.st.

0.0599

9^-

0.8703

10^-

gr.st. (0.05 ± 0.05)

Результаты RPA для130,132In или учета БКШ-смешивания для134-138In

1^-

gr.st. (gr.st.)

0.8217

0.5127

0.2944

0.1962

2^-

0.4681

(0.451)

0.3812

0.2638

0.1837

0.1952

3^-

0.6518

0.1667

(0.264)

0.1181

0.0971

0.1555

4^-

0.7911

0.1133

(0.161)

0.0886

0.0878

0.1623

5^-

0.8480

0.0410

(0.075)

0.0306

0.0580

0.1549

6^-

0.8219

0.0592

(0.025)

0.0394

0.0472

0.1284

7^-

0.9232

gr.st. (gr.st.)

gr.st.

0.0442

0.1544

8^-

0.7317

0.2534

0.0946

gr.st.

9^-

0.9574

10^-

0.0869 (0.05 ± 0.05)

]

= 〈j_αj_β I

ϑ⁽⁰⁾

ϑ⁽¹⁾|j_μj_νI〉 +

+ V_TS₁₂ + τ₁τ2 (V_τ + V_τσσ₁σ₂ + V_τTS₁₂) ,

+ (1)

jμ+jν+I+1〈j_αj_βI|

ϑ⁽¹⁾|j_νj_μI〉,

где V = -16.65, V_σ = 2.33, V_T = -3.00, V_τ = 3.35,

V_τσ = 4.33, V_τT = 3.00 (все величины в МэВ) и

a〈jα^jβ I

ϑ|j_μj_ν I〉_a =

(16)

r₀ = 1.75 Фм. Указанное взаимодействие исполь-

∑

зовалось для описания свойств сферических ядер в

(2J₀ + 1)W [j_ν j_μj_αj_β ; IJ₀] ×

широком диапазоне массовых чисел вблизи и вдали

от заполненных оболочек.

J₀[

Для изолированного jⁿ- уровня и при учете эф-

× 〈j_ν j_αJ₀

ϑ⁰

ϑ¹|j_βj_μJ₀〉 +

фекта блокировки [8] мы имеем в случае нечетного

]

значения n

+ (-1)jβ +jμ+J0+1〈j_ν j_αJ₀|

ϑ¹|j_μj_βJ₀〉 (-1)ℓβ+ℓν .

√

Δ=G

(n - 1)(2j - n),

(18)

Здесь мы используем эффективное взаимодей-

ε_F = ε_sp +

(2n - 2j - 1),

ствие “RPA” [4-6] вида

(

)[

n-1

2j - n

r²

v² =

u² =

ϑ = exp

V +V_σσ₁σ₂ +

(17)

2j - 1

r²

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

БЕТА-РАСПАД ЯДРА¹³⁴In

393

При использовании значений (u, v)-коэффи-

согласии с экспериментом является уровень 6^-,

циентов из формулы (18) мы приходим к вы-

и он же является основным состоянием в ядре

ражению для протон-нейтронного расщепления

¹³⁴In, на что указывают также приведенные выше

многочастичной нечетно-нечетной конфигурации

результаты по бета-распаду. При этом в 134In

{jn1(odd)1jn2(odd)2; I}, соответствующему двухгруп-

существуют кандидаты на очень низколежащие

изомеры. Поэтому рассмотрим ниже электро-

повой многочастичной модели оболочек для состо-

магнитные переходы между уровнями нижайшего

яний с сеньорити s = 1.

протон-нейтронного мультиплета в изотопах In.

Результаты соответствующих вычислений для

В случае перехода между состояниями |jn11 (s1 =

изотопов¹³⁴In,¹³⁶In и¹³⁸In представлены в верх-

|jn1 (s₁ =

ней части табл. 2. Видно, что в середине заполне-

= 1, J₁ = j₁), jn22 (s2 = 1, J2 = j2); Ii〉 и

= 1, J₁ = j₁), jn2 (s₂ = 1, J₂ = j₂); I_f 〉 приведен-

ния нейтронной подоболочки ν2f7/2 спектр сильно

ный матричный элемент перехода имеет вид

сжимается, а спектр ядра¹³⁸In по характеру напо-

∑

минает таковой в ядре¹³⁰In. В реальности уровень

〈I_f ||

m_λ(k)||I_i〉 =

(19)

ν2f7/2, в отличие от протонного дырочного уровня

k=1

π1g9/2, не является изолированным, что особен-

√

но проявляется при увеличении числа нейтронов.

(2I_i + 1)(2I_f + 1) ×

Поэтому мы также провели расчет, где входящие

{

в формулу (13) (u, v)-коэффициенты определялись

× W[j₂I_ij₁λ;j₁I_f]〈j₁|| m_λ||j₁〉(u²¹ ± v²¹) +

для изотопов In из решения уравнений БКШ, с

}

учетом блокировки и с использованием большого

+ W[j₁I_fj₂λ;j₂I_i]〈j₂|| m_λ||j₂〉(u²² ± v²²)

одночастичного базиса. В расчетах использова-

лись значения спаривательной константы для ней-

Здесь в множителе (u² ± v²) знак (+) стоит для

тронов G_n = 21/A МэВ. Результаты этих расчетов

M λ, а знак (-) для Eλ-переходов. В случае изоли-

представлены в нижней части табл. 2. Видно рази-

рованных уровней значения (u, v)-коэффициентов

тельное отличие результатов для ядер¹³⁶In и¹³⁸In

определяются формулой (18). При этом формула

в верхней и нижней частях таблицы. Отметим, что в

(19) соответствует [28] двухгрупповой многоча-

нашей работе [5], а также в работе [24], где исполь-

стичной модели оболочек без конфигурационного

зовалось эффективное взаимодействие типа “CD-

смешивания.

Bonn”, спины основных состояний в¹³²In предска-

Результаты расчетов для M1-переходов в

зываются как 7^-, а спины первых возбужденных

нечетно-нечетных изотопах In представлены в

как 5^-. В то же время последние предварительные

табл. 4, а для E2-переходов в табл. 5. Из табл. 4

видно, что M1-переходы усилены для всех зна-

экспериментальные данные [25, 26] указывают на

чений спинов начальных и конечных состояний и

то, что в¹³²In первым возбужденным, с энергией

для всех рассматриваемых ядер. В то же время

всего 25 кэВ, является уровень 6^-. Что касается

из данных табл. 5 следует, что значения B(E2)

¹³⁴In, то отметим, что в обоих случаях спектр его

характеризуются значительным разбросом. В¹³²In

нижайших состояний является сжатым и поэтому

величины B(E2) с ΔI = 1 близки к нескольким

сделать надежные теоретические предсказания о

одночастичным оценкам, в то время как переходы

последовательности нижних уровней в нем доволь-

с ΔI = 2 подавлены. По мере увеличения числа

но затруднительно. Согласно работе [24] первым

нейтронов на подоболочке ν2f7/2 вышеупомянутая

возбужденным состоянием в нем является также

тенденция сглаживается благодаря множителям

уровень 5^-, а основным — состояние 7^-, как и в

настоящей работе при учете спаривания.

(u² - v²) в формуле (19).

При определении времен жизни уровней чрез-

В этой связи разумно провести расчеты также

вычайно важен учет внутренней конверсии. Сле-

с использованием эффективного взаимодействия

дует заметить, что коэффициенты конверсии резко

“D”, специально определенного ранее для описа-

растут с уменьшением энергии перехода [29]. Так,

ния спектра неколлективных двухквазичастичных

в нейтральном атоме In при уменьшении энергии

состояний вблизи дважды магического ядра²⁰⁸Pb.

кванта от 100 кэВ до 1 кэВ и B(M1 ↓) = 1 W.u.

Такое взаимодействие было определено в рабо-

период полураспада T1/2 возрастает всего лишь

те [27] и имеет вид (17), но с параметрами V =

= -13.08,V_σ = -0.55,V_T = -1.83,V_τ = 5.92,V_τσ =

от 1.5 × 10-11 с до 2.2 × 10-9 c (коэффициент

= 2.42, V_τT = -4.83 (все величины в МэВ) и r₀ =

конверсии β₁ возрастает при этом в ∼2 × 10⁴ раз).

= 1.8 Фм. Результаты соответствующего расчета

Что касается E2-переходов, то при B(E2 ↓) =

представлены в табл. 3. Видно, что в этом случае

= 1W.u.ихпериодполураспадавозрастаетот5.6×

первым возбужденным состоянием в ядре¹³²In в

× 10-7 до 3.1 × 10-4 с (коэффициент конверсии

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

394

ИСАКОВ

Таблица 3. Расщепление нижайших конфигураций в нечетно-нечетных изотопах In с использованием взаимодей-

ствия “D” (энергии (в МэВ) отсчитываются от нижайшего уровня; в скобках указаны экспериментальные энергии,

G_n = 21/A)

Конфигурация (ν1h11/2 π1g9/2)-1

Конфигурация (ν2f7/2)nodd (π1g9/2)-1

¹³⁰In

¹³²In

¹³⁴In

¹³⁶In

¹³⁸In

Изолированные уровни

1^-

0.2354 (gr.st.)

0.9708

0.5255

0.2966

0.0679

2^-

0.5520

(0.451)

0.3188

0.1406

0.1790

0.2184

3^-

0.7798

0.2242(0.264)

0.1359

0.2641

0.3936

4^-

0.7005

0.1035(0.161)

0.0397

0.1923

0.3463

5^-

0.9692

0.0524(0.075)

0.0532

0.2704

0.4892

6^-

0.7340

0.0483(0.025)

gr.st.

0.1682

0.3378

7^-

1.0171

gr.st. (gr.st.)

0.0253

0.2670

0.5104

8^-

0.6475

0.2183

0.0009

gr.st.

9^-

1.0275

10^-

gr.st. (0.05 ± 0.05)

Результаты RPA для130,132In или учета БКШ-смешивания для134-138In

1^-

gr.st. (gr.st.)

0.9718

0.6471

0.4508

0.3500

2^-

0.3851

(0.451)

0.3114

0.1804

0.1512

0.1698

3^-

0.9342

0.1797(0.264)

0.1482

0.1727

0.2339

4^-

0.8066

0.0852(0.161)

0.0444

0.0835

0.1563

5^-

1.1405

0.0390(0.075)

0.0381

0.1158

0.2193

6^-

0.8913

0.0304(0.025)

gr.st.

0.0484

0.1286

7^-

1.1902

gr.st. (gr.st.)

0.0027

0.0951

0.2102

8^-

0.8185

0.2201

0.0526

gr.st.

9^-

1.2008

10^-

0.1733 (0.05 ± 0.05)

Таблица 4. Приведенные вероятности M1-переходов B(M1; I_i → I_f ) в единицах μ2N (W.u.(M1) = 1.79μ

) между

уровнями конфигурации {(ν2f7/2)nodd , (π1g9/2)-1} в нечетно-нечетных изотопах In (приведенная вероятность

M1-переходов не зависит от заполнения подоболочки {ν2f7/2}; в расчетах использовались значения g_s(π, ν) =

= 0.5g_s(free))

Переход I_i → I_f

1^- → 2^-

2^- → 3^-

3^- → 4^-

4^- → 5^-

5^- → 6^-

6^- → 7^-

7^- → 8^-

B(M1; I_i → I_f )

4.982

4.970

4.507

3.865

3.088

2.138

1.155

α₂ возрастает в ∼10⁸ раз). При любых энергиях

переходу из 6-1 (59 кэВ) уровня в основное 7-1

M 1-переходы являются доминирующими. Если в

состояние соответствует T1/2(M1) = 2.8 × 10-11 с.

ядре¹³²In первым возбужденным является уровень

Из табл. 3, где приведены результаты рас-

5-, как в расчетах [5, 24], то T1/2(E2; 5-1 → 7-1) =

четов с взаимодействием “D” и где основным

= 380 и 346 мс соответственно. Отметим здесь,

является состояние 6^-, видно, что кандидатами

что в расчете [5] по сравнению с [24] энергия

на изомерию в ядре 134In могут быть уровни

возбуждения меньше (41 и 67 кэВ), но вероятность

5-, 7^- и 8^-. Поскольку плотность уровней ве-

перехода существенно больше. В то же время [5]

лика, а результаты расчетов сильно зависят от

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

БЕТА-РАСПАД ЯДРА¹³⁴In

395

Таблица

5. Приведенные вероятности E2-переходов B(E2; I_i → I_f ) в единицах e² Фм⁴ (W.u.(E2) =

= 0.0594A4/3e² Фм⁴) между уровнями конфигурации {(ν2f7/2)nodd , (π1g9/2)-1} в нечетно-нечетных изотопах In,

вычисленные с учетом БКШ-смешивания (использовались эффективные заряды e_eff(π) = 1.6|e| и e_eff(ν) = 0.9|e|; в

случае ядра¹³²In приведены величины B(E2), полученные в методе RPA с взаимодействием “D”, которые близки

к аналогичным величинам, полученным с использованием стандартного взаимодействия [5]; в скобках указаны

значения B(E2) в приближении изолированного уровня {ν2f7/2})

Переход

B(E2);¹³²In

B(E2);¹³⁴In

B(E2);¹³⁶In

B(E2);¹³⁸In

Ii → If

v²(ν2f7/2) = 0.000

v²(ν2f7/2) = 0.231

v²(ν2f7/2) = 0.430

v²(ν2f7/2) = 0.588

1^- → 2^-

25.23

(16.62)

48.45

(67.87)

89.22 (153.8)

130.38 (274.3)

1^- → 3^-

2.424

(1.875)

5.192

(15.17)

29.39

(83.88)

62.66 (208.0)

2^- → 3^-

49.42

(68.96)

73.91

(76.19)

78.35

(83.78)

81.95

(91.72)

2^- → 4^-

0.121

(1.700)

4.691

(13.71)

26.57

(75.86)

56.68 (188.1)

3^- → 4^-

133.9 (130.7)

104.1

(93.37)

83.71

(62.29)

69.05

(37.49)

3^- → 5^-

0.242

(1.320)

3.650

(10.67)

20.67

(59.00)

44.08 (146.3)

4^- → 5^-

196.7 (187.6)

131.1 (109.3)

90.58

(52.09)

63.71

(15.82)

4^- → 6^-

0.349

(0.904)

2.502

(7.314)

14.17

(40.45)

30.22 (100.3)

5^- → 6^-

234.0 (223.7)

145.8 (116.6)

92.05

(44.12)

58.12

(6.176)

5^- → 7^-

0.547

(0.511)

1.414

(4.134)

8.010

(22.86)

17.08

(41.58)

6^- → 7^-

233.7 (220.0)

137.5 (107.2)

81.98

(34.51)

48.04

(1.948)

6^- → 8^-

2.140

(0.191)

0.529

(1.547)

2.997

(8.554)

6.390

(21.21)

7^- → 8^-

152.5 (154.0)

93.74

(71.81)

53.77

(20.59)

29.89

(0.362)

используемого взаимодействия и метода расчета,

чайно быстрыми по сравнению с E2-переходами, и

то разумнее указать диапазон времен полураспада

получить для них время жизни порядка 1 с можно

указанных состояний на основное состояние 6-1

лишь в случае E_γ < 0.03 кэВ.

при изменении интервала энергий от 1 до 50 кэВ.

В любом случае окончательный ответ на затро-

При этом значения приведенных вероятностей

нутые в работе вопросы, в том числе на проблему

переходов заимствуются из табл.

(при

существования изомеров в этой области ядер, бу-

учете парных корреляций). В результате мы имеем

дет за экспериментом.

2.2 × 10-11 ≤ T1/2(5-1 → 6-1) ≤ 1.3 × 10-9,

3.6 ×

Автор признателен Ю.Н. Новикову за полез-

ные обсуждения и критические замечания, а также

× 10-11 ≤ T1/2(7-1 → 6-1 ) ≤ 2.1 × 10-9 и

2.3 ×

М.Б. Тржасковской за разъяснение проблем, каса-

× 10-4 ≤ T1/2(8-1 → 6-1 ) ≤ 3.1 × 10-2 с.

ющихся внутриядерной электронной конверсии.

Таким образом в большинстве случаев, если не

считать очень малых энергий возбуждения, пер-

спектива получения долгоживущих изомеров для

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

их исследования не слишком благоприятна. Ситу-

1. H. Mach, D. Jerrestam, B. Fogelberg, M. Hellstr ¨om,

ация однако меняется, если мы рассмотрим много-

J. P. Omtvedt, K. I. Erokhiha, and V. I. Isakov, Phys.

кратно ионизованный атом, например в ловушках

Rev. C 51, 500 (1995).

Пеннинга. Если энергия кванта меньше энергии

2. V. I. Isakov, K. I. Erokhina, H. Mach, B. Fogelberg,

ионизации последующего электрона (в предельном

A. Korgul, K. A. Mezilev, and E. Ramstr ¨om, ЯФ 70,

852 (2007) [Phys. At. Nucl. 70, 818 (2007)].

случае K-электронов для изотопов индия эта вели-

3. V. I. Isakov, in Proceedings of the International

чина ∼30 кэВ), то конверсии не будет, и в этом слу-

Conference on Isomers (INIR 2011), Peterhof,

чае время жизни изомерного состояния существен-

2011, p. 41.

но возрастает. Снова взяв значения B(E2, M1) ≈

4. В. И. Исаков, ЯФ 79, 585 (2016) [Phys. At. Nucl.

≈ 1 W.u., мы получим, например, при E_γ = 3 кэВ

79, 811 (2016)].

T1/2(M1) ≈ 8 × 10-7 с и T1/2(E2) ≈ 60 с. Видно, что

5. В. И. Исаков, ЯФ 80, 214 (2017) [Phys. At. Nucl.

и в этом случае M1-переходы являются чрезвы-

80, 431 (2017)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

396

ИСАКОВ

В. И. Исаков, ЯФ 82, 42 (2019) [Phys. At. Nucl. 82,

W. Kurcewicz, et al., Phys. Rev. Lett. 77, 1020

38 (2019)].

(1996).

В. И. Исаков, ЯФ 77, 603 (2014) [Phys. At. Nucl.

17.

Dillmann, M. Hannawald, U. K ¨oster,

77, 569 (2014)].

V. N. Fedoseyev, A. W ¨ohr, B. Pfeiffer, D. Fedorov,

В. Г. Соловьев, Теория сложных ядер (Наука,

J. Shergur, L. Weissman, W. B. Walters, and

Москва, 1971) [V. G. Soloviev, Theory of Complex

K.-L. Kratz, Eur. Phys. J. A 13, 281 (2002).

Nuclei (Pergamon Press, Oxford, 1976)].

18.

A. A. Sonzogni, Nucl. Data Sheets 103, 1 (2004).

J. C. Hardy and I. S. Towner,Phys. Rev. C 71, 055501

19.

www-nds.iaea.org/amdc/

(2005).

20.

Hans A. Weidenm ˝uller, Rev. Mod. Phys. 33, 574

10.

J. C. Hardy and I. S. Towner, Phys. Rev. Lett. 94,

(1961).

092502 (2005).

21.

О. Бор, Б. Моттельсон, Структура атомного

11.

G. Lorusso, S. Nishimura, Z. Y. Xu, A. Jungclaus,

ядра, т. 1 (Мир, Москва, 1971) [A. Bohr and

Y. Shimizu, G. S. Simpson, P.-A. S ¨oderstr ¨om,

B. Mottelson, Nuclear Structure, Vol. 1 (Pergamon

H. Watanabe, F. Browne, P. Doornenbal, G. Gey,

Press, W. A. Benjamin, Inc., New York, Amsterdam,

H. S. Jung, B. Meyer, T. Sumikama, J. Taprogge, Zs.

1969)].

Vajta, et al., Phys. Rev. Lett. 114, 192501 (2015).

22.

Jack P. Davidson, Jr., Phys. Rev. 82, 48 (1951).

12.

D. Atanasov, P. Ascher, P. Blaum, R. B. Cakirli,

T. E. Cocolios, S. George, S. Goriely, F. Herfurth, H.-

23.

Б. С. Джелепов, Л. Н. Зырнова, Ю. П. Суслов,

T. Janka, O. Just, M. Kowalska, S. Kreim, D. Kisler,

Бета-процессы (Наука, Ленинград, 1972).

Yu. A. Litvinov, D. Lunney, V. Manea, et al., Phys.

24.

Cenxi Yuan, Zhong Liu, Furong Xu, P. M. Walker,

Rev. Lett. 115, 232501 (2015).

Zs. Podoly ´ak, C. Xu, Z. Z. Ren, B. Ding, M. L. Liu,

13.

J. Taprogge, A. Jungclaus, H. Grawe, I. N. Borzov,

X. Y. Liu, H. S. Xu, Y. H. Zhang, X. H. Zhou, and

S. Nishimura, P. Doornenbal, G. Lorusso,

W. Zuo, Phys. Lett. B 762, 237 (2016).

G. S. Simpson, P.-A. S ¨oderstr ¨om, T. Sumikama,

25.

A. Jungclaus, A. Gargano, H. Grawe, J. Taprogge,

Z. Y. Xu, H. Baba, F. Browne, N. Fukuda,

S. Nishimura, P. Doornenbal, G. Lorusso, Y. Shimizu,

R. Gernh ¨auser, G. Gey, et al., Eur. Phys. J. A

G. S. Simpson, P.-A. S ¨oderstr ¨om, T. Sumikama,

52, 347 (2016).

Z. Y. Xu, H. Baba, F. Browne, N. Fukuda,

14.

M. Hannawald, K.-L. Kratz, B. Pfieffer,W. B. Walters,

R. Gernh ¨auser, et al., Phys. Rev. C 93, 041301(R)

V. N. Fedoseyev, V. I. Mishin, W. F. Mueller, H. Shatz,

(2016).

J. Van Roosbroeck, U. K ¨oster, V. Sebastian, and

26.

www.nndc.bnl.gov/nudat2/

H. L. Ravn, Phys. Rev. C 62, 054301 (2000).

27.

В. И. Исаков, Ю. И. Харитонов, С. А. Артамо-

15.

M. Hannawald, V. N. Fedoseyev, U. K ¨oster, K.-

нов, Л. А. Слив, Препринт ЛИЯФ-276 (Ленинград,

L. Kratz, V. I. Mishin, W. F. Mueller, H. L. Ravn,

1976), с. 45.

J. Van Roosbroeck, H. Shatz, V. Sebastian, and

28.

В. И. Исаков, ЯФ 78, 759 (2015) [Phys. At. Nucl.

W. B. Walters, Nucl. Phys. A 688, 578 (2001).

78, 709 (2015)].

16.

P. Hoff, P. Baymann, A. Huck, A. Knipper, G. Walter,

G. Marguier, B. Fogelberg, A. Lindorth, H. Mach,

29.

T. Kib ´edi, T. W. Burrows, M. B. Trzhaskovskaya,

M. Sanchez-Vega, R. B. E. Taylor, P. Van Duppen,

P. M. Davidson, and C. W. Nestor Jr., Nucl. Instrum.

A. Jokinen, M. Lindroos, M. Ramdhane,

Methods A 589, 202 (2008); bricc.anu.edu.au

BETA-DECAY OF¹³⁴In AND PROPERTIES OF ODD-ODD NEUTRON

EXCESS In ISOTOPES AT N ≥ 81

V. I. Isakov

National Research Centre “Kurchatov Institute” — Petersburg Nuclear Physics Institute,

Gatchina, Russia

Beta-decay of odd-odd neutron excess nucleus¹³⁴In that have anomalously long half-life is studied in

details. Beta-decay¹³¹Cd →¹³¹In is used as a reference mark for definition of the necessary transition

matrix element. In connection with this, the analysis of the multiplet splitting of the lowest neutron-proton

configuration {(ν2f7/2)nodd , (π1g9/2)-1} is carried out for indium isotopes with 83 ≤ N ≤ 89.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019