ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 5, с. 397-402

ЯДРА

СЕЧЕНИЯ ЗАХВАТА СОЛНЕЧНЫХ НЕЙТРИНО ЯДРОМ⁷⁶Ge

И ВЫСОКОЛЕЖАЩИЕ ГАМОВ-ТЕЛЛЕРОВСКИЕ РЕЗОНАНСЫ

Ю. С. Лютостанский³⁾, В. Н. Тихонов³⁾, А. Н. Фазлиахметов^1),2)

Поступила в редакцию 26.03.2019 г.; после доработки 26.03.2019 г.; принята к публикации 26.03.2019 г.

Представлены расчеты сечения захвата солнечных нейтрино σ(E_ν) ядром⁷⁶Ge. Исследовалось

влияние Гамов-Теллеровских резонансов на скорость захвата нейтрино в реакции⁷⁶Ge(ν, e^-)⁷⁶As.

Показано, что вклад от высоколежащих Гамов-Теллеровских резонансов в зарядово-обменной

силовой функции дает увеличение скорости захвата солнечных нейтрино от 25% до 50% в зависимости

от способа нормировки и учета quenching-эффекта.

DOI: 10.1134/S0044002719050131

1. ВВЕДЕНИЕ

ядра и, что особенно важно, структуру зарядово-

обменных ядерных резонансов [5, 6]. В работах [7,

В современных и планируемых экспериментах

8] было показано, что резонансные состояния

по поиску двойного безнейтринного бета-распада

непрерывного спектра вносят существенную по-

возникает задача определения количества фоновых

правку к значению сечения, рассчитанного только

событий, индуцированных солнечными нейтрино.

с учетом индивидуальных состояний. Данная

Эксперименты типа GERDA (LEGEND) исполь-

работа продолжает исследование структуры вы-

зуют детекторы из сверхчистого кристаллического

соколежащих GT-резонансов (гигантского Гамов-

⁷⁶Ge в качестве мишени для изучения распада⁷⁶Ge

Теллеровского (GTR) и высоколежащих пигми-

резонансов (PR)) и их вклада в сечение σ(E_ν )

в⁷⁶Se. Безнейтринный двойной бета-распад ядра

⁷⁶Ge будет зафиксирован, если суммарная энер-

реакции⁷⁶Ge(ν, e^-)⁷⁶As.

гия вылетающих бета-электронов окажется равной

В работе применяется подход Гапонова [9], в

2039 кэВ (см. рис. 1). Захват солнечных нейтри-

котором рассчитывается вклад возбужденных со-

но ядром⁷⁶Ge имитирует этот сигнал, создавая

стояний промежуточного ядра⁷⁶As. Конечное при

тем самым практически неустранимый экспери-

двойном бета-распаде изотопа⁷⁶Ge ядро⁷⁶Se об-

ментальный фон.

разуется и при нейтринном захвате на начальном

ядре⁷⁶Ge с последующим распадом образовавше-

На первой стадии эксперимента GERDA [1]

гося ядра-изобары⁷⁶As в конечное ядро⁷⁶Se, что

нейтрино-индуцированные фоновые события вно-

дает дополнительные фоновые события для экспе-

сили несущественный вклад в общий уровень

риментов по двойному бета-распаду. В Заключении

фона. Для экспериментов следующего поколения

обсуждаются проблемы, решение которых должно

(LEGEND) [2] оценка сечения нейтрино-ядерной

существенно улучшить качество оценки нейтрино-

реакции (ν, e^-) требует отдельного исследования.

ядерных реакций.

Наиболее прямым из доступных в современ-

ных экспериментах методов является изучение

2. СТРУКТУРА ВОЗБУЖДЕННЫХ

зарядово-обменной силовой функции в процессах

СОСТОЯНИЙ ЯДРА⁷⁶As

(p, n)

[3] или (3He,t) [4], которая определяет

На рис. 1 схематически показаны возбужденные

структуру возбужденных состояний дочернего

состояния ядра-изобары⁷⁶As, различные участки

¹⁾Московский физико-технический институт (националь-

спектра возбуждений и изотопы, образующиеся в

ный исследовательский университет), Москва, Россия.

результате нейтринных захватов ядром⁷⁶Ge и по-

²⁾Институт ядерных исследований Российской Академии

следующих распадов. Экспериментальные данные

наук, Москва, Россия.

с разрешением 30 кэВ в зарядово-обменных реак-

³⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

Институт”, Москва, Россия.

циях на⁷⁶Ge были получены на циклотроне уни-

^*E-mail: vyborov@phystech.edu

верситета Осаки в реакции⁷⁶Ge(³He, t)⁷⁶As [10]. В

397

398

ВЫБОРОВ и др.

E_x

1⁺ GTR

0⁺ IAS

S_n

stable

Q_EC

0⁺

Q_ββ

0⁺

Рис. 1. Схема двойногобета-распада⁷⁶Ge через промежуточноеядро⁷⁶As. ИндексA — областьдискретныхвозбужден-

ных уровней; B — область энергий, соответствующая непрерывным возбужденным состояниям. Штриховая кривая —

энергия отрыва нейтрона. Выше расположены аналоговый (IAS) и гигантский Гамов-Теллеровский (GTR) резонансы.

частности, в дочернем ядре⁷⁶As ими были распо-

стабильные ядра изобары с A = 75. В данной рабо-

знаны около 70 дискретных уровней возбуждения

те мы обсуждаем только вклад от распознаваемых

ниже энергии 5 МэВ (рис. 2) и определены их

резонансов в области от 5 до 7.3285 МэВ.

энергии — E_x и их матричные элементы — B(GT).

В спектре возбужденных состояний ядра-

3. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ДЛЯ (ν_e,e^-)-РЕАКЦИИ

изобары⁷⁶As условно обозначим область энергий

ниже 5 МэВ, для которых выделены дискретные

Зависимость полного сечения σ_total(E_ν ) реакции

уровни (см. [10]) и область непрерывных резо-

захвата (ν_e, e^-) от энергии налетающего нейтри-

нансных состояний, в которой различимы широкий

но E_ν можно представить в виде суммы сечений

гигантский Гамов-Теллеровский резонанс (GTR

с дискретными и распределенными резонансными

c энергией E_GTR ≈ 11 МэВ

[10]), аналоговый

состояниями ядра как

резонанс с энергией E_IAS = 8.308 МэВ и структура,

σ_total(E_ν) = σ_discr(E_ν) + σ_res(E_ν),

(1)

состоящая из пигми-резонансов, которую подроб-

но обсудим в следующем разд. 3. В эксперименте

где σ_discr(E_ν ) — дискретная часть, определяемая

использовалась мишень, обогащенная изотопом

табличным спектром возбуждений [10] с энергиями

⁷⁶Ge на 86%. Остальная часть почти полностью

ниже 5 МэВ. Резонансная и дискретная части се-

была представлена изотопом⁷⁴Ge, поэтому в при-

чения равны нулю (σ_res(E_ν ) = σ_discr(E_ν ) = 0) при

веденном экспериментальном спектре присутству-

энергиях нейтрино, меньших пороговой энергии

ют дискретные уровни (часть из них распознаны и

Q_EC = 921.51 кэВ [11].

приведены в [10]) и резонансы, соответствующие

При E_ν > Q_EC дискретное сечение определяет-

реакции⁷⁴Ge(ν, e)⁷⁴As. Эта примесь не вносит

ся как в [12]:

значимых изменений в оценку вклада непрерывной

1^∑

части спектра в сечение σ(E_ν ).

σ_discr(E_ν) =

G^2F cos² θ_C ×

(2)

[

]

Возбужденные состояния ядра⁷⁶As с энер-

⁽g_A)²

гией, большей энергии отрыва нейтрона S_n =

× p_eE_eF(Z,E_e) B(F)_k +

B(GT)_k

= 7.3285 МэВ [11], преимущественно переходят в

g_V

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

СЕЧЕНИЯ ЗАХВАТА СОЛНЕЧНЫХ НЕЙТРИНО

399

где E_e, p_e — энергия и импульс образовавшегося

∫

электрона (при условии, что E_e - m_ec² = E_ν -

+ S(E)dE = 3 · (N - Z) · q_exp = 36 · q_exp,

- Q_EC - E > 0 ), F(Z,E_e)—функция Ферми [13],

Δ_min

GF — фермиевская константа, θC — угол Ка-

где Δ_min = 0 МэВ, Δ_max = 28 МэВ — максималь-

биббо, B(F)_k, B(GT)_k — фермиевский и Гамов-

ная экспериментально известная энергия спектра

Теллеровский матричные элементы [12].

возбуждений промежуточного ядра, q_exp — экспе-

При E_ν > Q_EC резонансное сечение определя-

риментальный параметр quenching-эффекта [15]

ется как

(недобор в правиле сумм). Для дискретной части

σ_res(E_ν) =

(3)

спектра взяты результаты [10].

∫

Детальное обсуждение quenching-эффекта вы-

G^2F cos² θ_Cp_eE_eF(Z,E_e)S(E)dE,

ходит за рамки данной работы. Здесь же мы вво-

дим q_exp как множитель, учитывающий все факто-

ε_min

ры, влияющие на несоответствие обработки экс-

где пределы интегрирования ε_min, ε_max задаются

периментальных данных правилу сумм. Причи-

выбранной областью энергий, на которой учитыва-

ны quenching-эффекта, такие как конечная изме-

ется вклад непрерывной зарядово-обменной сило-

ренная энергия Δ_max, неопределенности парамет-

вой функции S(E).

ров спин-дипольного резонанса и квазисвободных

Для каждого резонанса (с матричным эле-

непрерывных состояний, учет влияния примесных

ментом M_i) можно ввести его силовую функ-

изотопов мишени, и другие причины будут обсуж-

цию S_i(E) ≡ S_i(E, ω_i, Γ_i) в виде, определяемом

даться в последующих статьях. Для целей этой

положением максимума ω_i и шириной брейт-

работы достаточно рассмотреть крайние значения:

вигнеровской аппроксимации Γ_i:

от минимального известного в литературе значения

Γ_i

q^minexp

= 0.55 [16] до максимально возможного значе-

S_i(E) = M²

(4)

ния q^maxexp = 1.

ⁱ (E - ω_i)² + Γ²

Для интересующего нас диапазона энергий от

где ширина Γ_i связана с мнимой частью собствен-

ε_min = 5 МэВ до ε_max = S_n силовая функция запи-

но-энергетического оператора [14]:

шется как сумма вкладов от GTR и двух верхних

Γ_i = -2Im[Σ(ε - iI)] = αε² + βε³ + ...

(5)

пигми-резонансов:

S(E) = S_GTR(E) + S_PR1(E) + S_PR2(E).

(7)

В расчетах ширины Γ(ε) параметр α ≈ ε-1F учи-

тывает влияние трехквазичастичных конфигураций

Для отдельных ядер аналогичная формула может

в непрерывном спектре. Численное значение α ≈

возникнуть также для непрерывной фермиевской

≈ 0.018 МэВ-1 взято из [14]. Для GTR в спектре

части сечения, пропорциональной B(F). Для слу-

возбужденных состояний 76As по данным [10]

чая⁷⁶As энергия E_IAS = 8.308 МэВ, что суще-

определяем: ω_i = 11.3 МэВ, Γ(ε) = 3.3 МэВ (см.

ственно больше S_n, и в наших расчетах вкладом от

рис. 2). Параметр β определяется из данных [10]

IAS в сечение можно пренебречь.

с использованием соотношения

(5): β = 6.9 ×

× 10-4 МэВ-2. Отметим, что в связи с тем, что в

4. РЕЗУЛЬТАТЫ

обсуждаемом эксперименте [10] облучается смесь

Зависимость сечения захвата солнечных ней-

изотопов (в основном⁷⁶Ge и⁷⁴Ge), то наблюдается

трино от их энергии для q_exp = 1 представлена

суммарная ширина GTR от⁷⁶As и⁷⁴As (см. рис. 2).

на рис. 3. Штрихпунктирной кривой обозначены

В дальнейшем планируется разделить вклады

сечения для переходов в дискретные уровни ниже

отдельных изотопов и получить силовую функцию

5 МэВ. Точечной кривой указаны сечения для пере-

S(E) только изотопа⁷⁶As.

ходов в высоколежащие GT-состояния. Сплошная

Силовая функция GT-состояний в резонансной

кривая обозначает полное сечение. Вклад непре-

рывной части спектра становится существенным

области энергий может быть представлена как

сумма силовых функций отдельных резонансов,

для налетающих нейтрино с энергией выше 6 МэВ.

в нашем случае GTR и пигми-резонансов (PR1,

Скорость захвата нейтрино вычисляется че-

PR2, PR3). Декомпозиция на отдельные резонансы

рез свертку сечений с плотностями потока нале-

приведена на рис. 2.

тающих солнечных нейтрино, взятых по модели

BS05(OP) [17]:

Нормировка производится согласно GT-прави-

лу сумм:

max

∑

R = ρ_solar(E_ν)σ_solar(E_ν)dE_ν,

(8)

M2i

= B(GT)_k +

(6)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

400

ВЫБОРОВ и др.

S(E), МэВ^-1

GTR

SDR + QFC

E, МэВ

Рис. 2. Экспериментальная зарядово-обменная силовая функция ядра⁷⁶As [10]. Штриховая кривая — результат

фитирования силовой функции. Вертикальными линиями ограничен энергетический диапазон от 5 МэВ до Sn.

σ, 10^-44 см²

10⁴

σ_res

σ_discr

σ_total

10³

10²

10¹

10⁰

10 11

12 13 14 15 16 17 18 19

E_ν, МэВ

Рис. 3. Зависимость сечений нейтринного захвата от энергии налетающих нейтрино для qexp = 1.

где E_max = 18.79 МэВ соответствует максималь-

GTR добавляет 3.78 SNU (по брейт-вигнеровской

ной энергии нейтрино в hep-канале:³He + p →

аппроксимации).

→⁴He + e⁺ + ν_e.

Основной вклад в итоговую скорость захвата

дают высокоэнергичные солнечные нейтрино, об-

Результаты вычислений по каждому из каналов

образования солнечных нейтрино представлены в

разовавшиеся в результате реакции:⁸B →⁸Be +

табл. 1. Учет непрерывных состояний приводит

+ e⁺ + ν. Нейтрино, рождающиеся в других кана-

к увеличению скорости захвата с 15.9 SNU до

лах, такие как:¹⁵O →¹⁵N + e⁺ + ν_e, p + e^- + p →

23.5 SNU (1 SNU = 10-36 1/(нуклон с)), т.е. в 1.5

→²H + ν_e (pep) и другие не дают существенного

раза (для q_exp = 1). В частности, учет только одного

вклада в итоговую скорость захвата. Для перехо-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

СЕЧЕНИЯ ЗАХВАТА СОЛНЕЧНЫХ НЕЙТРИНО

401

Таблица 1. Зависимость скорости захвата солнечных нейтрино от значения quenching-эффекта q_exp по каналам

реакции в единицах SNU (R_discr — учет только дискретных уровней, R_res — только резонансных состояний

с энергией от 5 МэВ до S_n, R_GTR — только гигантского Гамов-Теллеровского резонанса в интервале энергий

от 5 МэВ до S_n, R_total = R_discr + R_res)

Скорость захвата

Полная скорость

pep

hep

¹³N

¹⁷F

¹⁵O

⁸B

[SNU]

захвата

R_discr

1.369

0.045

0.102

0.021

0.828

13.542

15.9

R_res, q_exp = 1

0.0

0.051

0.0

7.563

7.614

R_GTR, q_exp = 1

0.0

0.025

0.0

3.752

3.778

R_res, q_exp = 0.55

0.0

0.026

0.0

4.023

4.054

R_GTR, q_exp = 0.55

0.0

0.014

0.0

1.998

2.011

R_total, q_exp = 1

1.369

0.072

0.102

0.021

0.828

21.11

23.52

R_total, q_exp = 0.55

1.369

0.090

0.102

0.021

0.828

17.669

19.96

дов в дискретные состояния ниже 5 МэВ скорость

выделить пик GTR для изотопа⁷⁴As, располо-

захвата равна 15.9 SNU, что полностью согласу-

женный приблизительно на 1.5 МэВ ниже пика

ется с [18] (15.6 SNU). Учет переходов в непре-

GTR изотопа⁷⁶As. Тем не менее, общий вывод о

рывные состояния ниже энергии отрыва нейтрона

существенном влиянии непрерывных резонансных

увеличивает суммарное значение скорости захвата

состояний на сечения нейтрино-ядерных реакций

на величину порядка 50%.

остается неизменным.

Авторы благодарят за ценное обсуждение и

консультации профессоров Сухонена (J. Suhonen),

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Фрекерса (D. Frekers) и Фудживару (M. Fujiwara).

Работа выполнена при финансовой поддержке

В настоящей работе был проведен расчет ско-

Российского фонда фундаментальных исследова-

рости захвата солнечных нейтрино ядрами⁷⁶Ge.

ний, грант № 18-02-00670 и государственного за-

Сечения захвата нейтрино σ(E_ν ) определялись

дания Минобрнауки России № 3.3008.2017/ПЧ.

методом ядерных зарядово-обменных силовых

функций S(E) с учетом дискретных и непрерывных

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

состояний возбужденного дочернего ядра-изобары

1. M. Agostini, M. Allardt, E. Andreotti,

⁷⁶As. Исследовалось влияние резонансной струк-

A. M. Bakalyarov, M. Balata, I. Barabanov,

туры силовой функции S(E) на рассчитываемое

M. Barnabe Heider, N. Barros, L. Baudis, C. Bauer,

сечение σ(E_ν ). Показано, что высоколежащие

N. Becerici-Schmidt, E. Bellotti, S. Belogurov,

резонансные GT-состояния вносят существенный

S. T. Belyaev, G. Benato, A. Bettini, et al., Eur. Phys.

вклад, сопоставимый с вкладом от дискретных

J. C 74, 2764 (2014).

уровней. Учет переходов в непрерывные состояния

2. http://legend-exp.org

существенно увеличивает суммарное значение

3. K.-H. Ackermann, M. Agostini, M. Allardt,

M. Altmann, E. Andreotti, A. M. Bakalyarov,

скорости захвата на величину от 25% до 50%

M. Balata, I. Barabanov, M. Barnabe Heider,

в зависимости от оценки quenching-эффекта.

N. Barros, L. Baudis, C. Bauer, N. Becerici-Schmidt,

Эти вклады необходимо учитывать при расчетах

E. Bellotti, S. Belogurov, S. T. Belyaev, et al., Eur.

фоновых событий в экспериментах по двойному

Phys. J. C 73, 2330 (2013).

бета-распаду типа GERDA (LEGEND).

4. D. Frekers and M. Alanssari, Eur. Phys. J. A 54, 177

(2018).

Для точного расчета сечений нейтрино-ядерных

5. Yu. S. Lutostansky, EPJ Web Conf. 194, 02009

реакций и скорости захвата нейтрино в следующих

(2018).

работах предполагается решить несколько про-

6. Ю. С. Лютостанский, ЯФ 82, 440 (2019).

блем: оценить вклад от высоколежащих резонан-

7. Ю. С. Лютостанский, В. Н. Тихонов, ЯФ 81, 515

сов для области спектра возбуждений с энергией

(2018) [Phys. At. Nucl. 81, 540 (2018)].

ниже 5 МэВ под отдельными состояниями, вы-

8. А. К. Выборов, Л. В. Инжечик, Г. А. Коротеев,

деленными в [10]; оценить параметр quenching-

Ю. С. Лютостанский, В. Н. Тихонов, А. Н. Фазлиа-

эффекта и учесть влияние примесных изотопов

хметов, Изв. РАН. Сер. физ. 83, 514 (2019) [Bull.

мишени. В частности, ожидается, что можно будет

Russ. Acad. Sci. Phys. 83, 483 (2019)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

402

ВЫБОРОВ и др.

9. Л. В. Инжечик, Ю. В. Гапонов, С. В. Семенов, ЯФ

14. Yu. S. Lutostansky and N. B. Shulgina, Phys. Rev.

61, 1384 (1998) [Phys. At. Nucl. 61, 1282 (1998)].

Lett. 67, 430 (1991).

10. J. H. Thies, D. Frekers, T. Adachi, M. Dozono,

15. A. Arima, Nucl. Phys. A 649, 260 (1999).

H. Ejiri, H. Fujita, Y. Fujita, M. Fujiwara, E.-

16. R. Madey, B. S. Flanders, B. D. Anderson,

W. Grewe, K. Hatanaka, P. Heinrichs, D. Ishikawa,

N. T. Khai, A. Lennarz, H. Matsubara, H. Okamura,

A. R. Baldwin, J. W. Watson, S. M. Austin,

et al., Phys. Rev. C 86, 014304 (2012).

C. C. Foster, H. V. Klapdor, and K. Grotz, Phys.

11. https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/

Rev. C 40, 540 (1989).

VChartHTML.html

17. J. Bahcall, A. M. Serenelli, and S. Basu, Astrophys.

12. J. Bahcall, Neutrino Astrophysics (Cambridge Univ.

J. 621, L85 (2005).

Press, 1989).

18. H. Ejiri and S. Elliott, Phys. Rev. С 89, 055501

13. H. Behrens and J. J ¨anecke, Numerical Tables for

(2014).

Beta-Decay and Electron Capture (Springer, 1969).

CROSS-SECTIONS FOR THE SOLAR NEUTRINOS CAPTURE BY⁷⁶Ge

NUCLEUS AND THE HIGH-LYING GAMOW-TELLER RESONANCES

A. K. Vyborov1),2), L. V. Inzhechik1), G. A. Koroteev1),

Yu. S. Lutostansky3), V. N. Tikhonov3), A. N. Fazliakhmetov1),2)

¹⁾Moscow Institute of Physics and Technology (State University), Dolgoprudny, Russia

²⁾Institute for Nuclear Research of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

³⁾National Research Centre “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia

Calculations of the capture cross section of solar neutrinos σ(E_ν ) by the⁷⁶Ge nucleus are presented.

The effect of the Gamow-Teller resonances on the neutrino capture rate in the⁷⁶Ge(ν, e^-)⁷⁶As reaction

was studied. It is shown that the contribution from high-lying Gamow-Teller resonances to the charge-

exchange strength function increases the capture rate of solar neutrinos from 25% to 50%, depending on

the normalization method and taking into account the quenching-effect.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019