ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 5, с. 411-418

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРА КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ И МОДЕЛИ

АДРОН-ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПОТОКОВ АТМОСФЕРНЫХ НЕЙТРИНО ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

Т. С. Синеговская⁵⁾, С. И. Синеговский^2),4)

Поступила в редакцию 28.12.2018 г.; после доработки 28.12.2018 г.; принята к публикации 28.12.2018 г.

Отношения потоков нейтрино/антинейтрино (ν_e/ν_e, ν_μ/ν_μ) и флейворное отношение (ν_μ + ν_μ)/(ν_e +

+ ν_e) отчетливо показывают различие предсказаний моделей адронных взаимодействий для спектров

рождения π- и K-мезонов — основных источников атмосферных нейтрино при E_ν ≲ 500 ТэВ.

Величины ν/ν чувствительны к отношениям π⁺/π^-, π/K и K⁺/K^--мезонов, которые определя-

ются сечениями инклюзивных процессов рождения мезонов в hA-соударениях; элементный состав

космических лучей через p/n-отношение также влияет на развитие адронного каскада и нейтринные

отношения. На основе расчета потоков нейтрино в интервале энергий 10²-10⁸ ГэВ показано различие

ν/ν и флейворного отношения для ряда адронных моделей. Выполненное сравнение расчета с новыми

экспериментальными данными говорит о надежности выполненного расчета, в целом правильно

отражающего механизм генерации атмосферных нейтрино. Cпектры атмосферных мюонных нейтрино,

рассчитанные для моделей Кимеля-Мохова, SIBYLL 2.1 и EPOS LHC, неплохо описывают экспери-

ментальные результаты. При энергиях 1-500 ТэВ кривые расчетa для этих моделей в комбинации со

спектром Хилласа-Гайссера близки к наилучшему фиту данных измерений в эксперименте IceCube.

DOI: 10.1134/S0044002719040135

1. ВВЕДЕНИЕ

7], QGSJET II [8, 9], SIBYLL 2.1 [10], EPOS

LHC [11, 12], и двух моделей спектра первич-

Нейтрино высоких энергий от распадов мезо-

ных космических лучей Зацепина-Сокольской

нов и барионов, рождающихся при взаимодействии

(ZS) [13] и Хилласа-Гайссера [14]. Отношения

космических лучей с атмосферой Земли, образу-

атмосферных потоков ν/ν и флейворное отно-

ют неустранимый фон для нейтрино от удаленных

астрофизических источников. Расчет энергетиче-

шение Rνμ/νe=(νμ+νμ)/(νe+νe^{)зависятот}

ского спектра и зенитно-углового распределения

сечений рождения заряженных и нейтральных

каонов в адрон-ядерных соударениях, определя-

атмосферных нейтрино как фона стал особенно

ющих интенсивность каонных источников, и несут

актуален в связи с регистрацией в эксперименте

отпечаток элементного состава космических лучей,

IceCube нескольких десятков событий с энерговы-

влияющего на характеристики потока нейтрино

делением 30 ТэВ-2 ПэВ от нейтрино космического

через n/p-отношение. Флейворное отношение

происхождения [1-5].

интересно своей повышенной чувствительностью к

В работе представлен расчет характеристик

дополнительным источникам нейтрино. Это могут

атмосферных нейтрино в интервале энергий

быть вклады редких мод каонных распадов, распа-

10-108 ГэВ, выполненный для моделей адрон-

ды очарованных частиц или вклад астрофизических

ядерных взаимодействий Кимеля-Мохова (КМ) [6,

нейтрино, ошибочно отнесенный к атмосферным

нейтрино.

¹⁾Mосковский государственный университет им. М.В. Ло-

моносова, Россия.

Выполнен сравнительный анализ характеристик

²⁾Объединенный институт ядерных исследований, Дубна,

потока атмосферных нейтрино, рассчитанных в

Россия.

рамках двух разных методов — метода Z(E, h)-

³⁾Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск,

функций (обобщенных Z-факторов)

[15-17] и

Россия.

недавно опубликованного метода матричных кас-

⁴⁾Иркутский государственный университет, Россия.

кадных уравнений (Matrix Cascade Equations —

⁵⁾Иркутский государственный университет путей сообще-

ния, Россия.

МCEQ) [18, 19]. Приведено также сравнение рас-

^*E-mail: refriz@yandex.ru

четов спектров атмосферных мюонных нейтрино с

411

412

МОРОЗОВА и др.

новыми экспериментальными данными [20, 21] и

вклад K0Se3, зависящий от модели адронных взаи-

фитом эксперимента IceCube [5].

модействий, может достигать 30-40% потока элек-

тронных нейтрино.

В эксперименте IceCube в качестве референт-

2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СПЕКТРА

ного расчета фона атмосферных нейтрино исполь-

АТМОСФЕРНЫХ НЕЙТРИНО

зуется расчет по методу Монте-Карло [22], ко-

торый выполнен лишь до энергий 10 ТэВ. Экс-

Потоки атмосферных нейтрино каждого из трех

периментаторы экстраполируют результаты этого

типов (флейворов) (ν_e, ν_μ, ν_τ ) представлeны двумя

расчета на область сотен ТэВ, используя пара-

компонентами: обычные (conventional) или (π, K)-

метризацию, в которой изначально не был учтен

нейтрино генерируются в распадах мюонов, пионов

излом спектра, что также потребовало внесения

и каонов, имеют мягкий энергетический спектр

нормировочных поправок [23]. Такую экстраполя-

и анизотропное зенитно-угловое распределение;

цию на область до 1 ПэВ едва ли можно считать

вторая, высокоэнергетическая компонента с бо-

надежной. Как способ параметризации экспери-

лее жестким спектром и слабой зависимостью

ментальных данных такой подход возможен, хотя

от зенитного угла (квазиизотропная) образуется в

выглядит излишне громозким и не позволяет свя-

результате распадов массивных очарованных ме-

зать измерения с определенной моделью адронных

зонов и барионов (D, Λ_c) с коротким временем

взаимодействий.

жизни — это “прямые” (prompt) нейтрино, которые

Основной расчет настоящей работы выполнен

должны давать заметный вклад при энергиях выше

в рамках Z(E,h)-метода [15, 16], позволяюще-

500 ТэВ. Эта компонента до сих пор не зарегистри-

го рассчитать потоки адронов, мюонов и нейтри-

рована в эксперименте.

но для нестепенного спектра космических лучей,

Основными источниками обычных мюонных

нескейлингового поведения инклюзивных сечений

нейтрино являются двухчастичные распады πμ2

и растущих с энергией неупругих сечений адрон-

(относительная ширина распада 0.99987) и Kμ2

ядерных соударений. Метод был подвергнут пол-

(0.635) и трехчастичная полулептонная мода

ной проверке путем сравнения расчетных потоков

распада нейтральных долгоживущих каонов K0μ3

атмосферных нуклонов, мезонов и мюонов при

высоких энергиях с данными большого числа экс-

(0.27). Учитывались также распады мюонов, трех-

периментов. Особенно тщательно был проверен

частичные полулептонные моды распада каонов —

расчет спектров атмосферных мюонов в широком

заряженных K±μ3

(3.35 × 10-2) и нейтральных

интервале энергий для различных зенитных уг-

короткоживущих K0Sμ3 (4.69 × 10-4). Кроме того,

лов [16, 24, 25]. Расчет не содержит нормировоч-

учтены вклады от цепочки распадов K → π →

ных коэффициентов и позволяет оценить влияние

→ ν_μ, включая моды K0S → π⁺π^- (0.69) и K^± →

первичного спектра и адронных моделей на абсо-

лютную величину потоков нейтрино.

→ π^±π⁰ (0.20). Источники электронных нейтри-

но — трехчастичные распады мюонов и каонов:

Потоки атмосферных нейтрино в данной ра-

боте рассчитаны для двух параметризаций спек-

μe3, K0e3 (0.405), K±e3 (5.07 × 10-2), K0Se3 (7.04 ×

тра и состава космических лучей — Зацепина-

× 10-4).

Сокольской [13] и Хилласа-Гайссера [14]. Спектр

В сильных взаимодействиях рождаются части-

Зацепина-Сокольской опирается на данные пря-

цы с определенной странностью K⁰,

K⁰, распа-

мых измерений, полученные в эксперименте ATIC-

даются же их суперпозиции с определенным вре-

2 [26] в интервале энергий ∼10-10⁴ ГэВ, и яв-

менем жизни (и массой). Т.е. источниками нейтри-

ляется экстраполяцией этих данных на область

но являются долгоживущий K0L-мезон с временем

энергий до 100 ПэВ. В модели Хилласа-Гайссера

жизни τ(K0L) = 5.12 × 10-8 c и короткоживущий

мы используем версию со смешанным составом

для внегалактических источников (обозначена на

K0S, τ(K0S) = 0.90 × 10-10 c. Полулептонная мода

рисунках как H3a).

распада K0Se3, несмотря на ее малую относитель-

Несомненный интерес представляет сопостав-

ную ширину, дает заметный вклад в поток элек-

ление результатов расчетов, выполненных разными

тронных нейтрино в силу малости τ_K0 при энергиях

методами для одних и тех же моделей адронных

выше 100 ТэВ. Исследование вклада различных

взаимодействий и параметризаций спектра косми-

мод распада K-мезонов в потоки атмосферных

ческих лучей. Для такого сравнения нами выпол-

нейтрино показало (рис. 1), что редкие распады

нен расчет характеристик потоков атмосферных

короткоживущего нейтрального каона K0S → π^± +

нейтрино высоких энергий в рамках другого ме-

+ e^∓ + ν_e(ν_e) при ∼100 ТэВ дают около четверти

тода (Matrix Cascade Equations), предложенного

потока электронных нейтрино, при E_ν ≳ 1 ПэВ

в работах [18, 19]. Все необходимые вычисления

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРА КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

413

ot)

φ(i)/φ(t

10⁰

Le3

K_±2

π_±2

K_±3

10^-1

KSe3

K_Lμ3

10^-1

K±

K_S

μ3

ν_e + ν_e θ = 0°

0K_L

10^-2

μ3

10^-2

H3a + SIBYLL 2.1

K → π → ν

10^-3

ν_μ + ν_μ θ = 0°

μe3

H3a + SIBYLL 2.1

10^-3

-4

10^-4

10^-5

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

10⁸

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

10⁸

E_ν, ГэВ

Рис. 1. Парциальные вклады в потоки атмосферных нейтрино νe + νe (а) и νμ + νμ (б) для модели SIBYLL 2.1. Кривые:

cплошные— Z(E, h)-расчет, штриховые — МCEQ.

были сделаны с использованием пакета программ

от деталей развития адронного каскада. На рис. 3

МCEQ, имеющегося в свободном доступе в се-

показаны отношения (ν/ν) потоков атмосферных

ти [27].

нейтрино вблизи вертикали, рассчитанные c моде-

Результаты cопоставления двух методов Z(E, h)

лями адрон-ядерных взаимодействий SIBYLL 2.1,

и МCEQ показаны на рис. 1, 2. Для электрон-

Кимеля-Мохова (КМ), QGSJET II-03 и QGSJET

ных нейтрино парциальные вклады двух методов

II-04 для спектра космических лучей Хилласа-

расчета находятся в хорошем согласии (рис. 1а),

Гайссера.

однако парциальные вклады ν_μ + ν_μ от распада

Флейворное отношение Rνμ/νe^{потоковатмо-}

K0μ3 в спектры мюонных нейтрино в этих двух

сферных нейтрино вблизи вертикального направ-

расчетах заметно отличаются (рис. 1б). Поскольку

ления, рассчитанное для двух моделей спектра

вклад этой моды мал (менее 10%), то различие

космических лучей и четырех моделей адронных

это не сказывается существенно на полном потоке.

взаимодействий, показано на рис. 4a. Кривые 1,

Небольшой вклад моды K0Sμ3 в расчете МCEQ не

5, 6 представляют расчет в рамках Z-факторного

учтен. Суммарные спектры нейтрино, полученные

метода, остальные рассчитаны с помощью МCEQ.

в рамках двух методов, по абсолютной величине и

Вклад модели адронных взаимодействий в разли-

форме хорошо согласуются друг с другом (рис. 2):

чие (при одинаковом спектре КЛ) иллюстрируют

при сравнительно низких энергиях 50-100 ГэВ и

кривые 1-4, кривые 3 и 5 иллюстрируют влияние

больших зенитных углах различие составляет не

спектра КЛ (расчет для одной и той же модели

более 20%.

QGSJET II-03). Расчет модели ZS+QGSJET II-

03, показанный для двух значений зенитного угла

θ = 0^◦ (кривая 5) и θ = 72.5^◦ (кривая 6), иллю-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

стрирует зависимость от зенитного угла (влияние

И ОБСУЖДЕНИЕ

направления) — флейворное отношение уменьша-

Флейворное и ν/ν-отношения потоков нейтрино

ется с ростом зенитного угла. На рис. 4б пока-

при высоких энергиях определяются в значитель-

зано флейворное отношение, рассчитанное с по-

ной мере именно интенсивностью каонных источ-

токами нейтрино, усредненными по зенитному уг-

ников в адронном каскаде. Элементный состав

лу, и приведен результат, полученный в экспери-

космических лучей также влияет на эти характе-

менте IceCube [28] при E_ν = 1.7 ТэВ (кружок).

ристики через соотношение протонов и нейтронов,

Квадратиком на верхней границе эксперименталь-

влияющее на развитие адронного каскада ШАЛ, а

ной ошибки показан результат, полученный в ра-

также через π⁺/π^--, K⁺/K^-- и π/K-отношения

боте [22], символом “звездочка” вблизи нижней

вторичных мезонов — источников обычных атмо-

границы ошибки обозначен расчет группы Bartol

сферных нейтрино. Таким образом, зарядовое и

(взят из работы [28]; значение совпадает с нашим

флейворное отношения нейтрино зависят не только

расчетом для модели QGSJET II-03 со спектром

от химического состава первичных КЛ, но также и

Зацепина-Сокольской).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

414

МОРОЗОВА и др.

-1

(E_ν/ГэВ)²φ_ν, см^-2 с^-1 ср^-1 ГэВ

(E_ν/ГэВ)²φ_ν, см^-2 с^-1 ср^-1 ГэВ^-1

10^-3

10^-4

ν_e + ν

ν_μ + ν_μ

10^-5

10^-6

10^-7

10^-8

-9

10^-10

θ = 90°

-11

10^-12

H3a + SIBYLL 2.1

θ = 0°

10^-13

H3a + QGSJET II-03

10^-14

10^-16

10^-15

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

10⁸

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

10⁸

E_ν, ГэВ

Рис. 2. Потоки атмосферных нейтрино, рассчитанные в рамках двух методов: сплошные кривые — Z(E, h)-расчет [17],

символы — МCEQ : а — спектр νe + νe для вертикали и горизонтали, модель H3a + SIBYLL 2.1; б — спектр νμ + νμ,

усредненный по зенитным углам.

Φ(ν_e)/Φ(ν_e)

1.8

Φ(ν_μ)/Φ(ν_μ)

2.8

2.6

1.6

2.4

ν_e/ν_e

ν_μ/ν_μ

2.2

1.4

2.0

1.8

1.6

1.2

1.4

1.2

1.0

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

E_ν, ГэВ

Рис. 3. Отношения νe/νe (а) и νμ/νμ (б), рассчитанные для спектра Хилласа-Гайсера (H3a), θ = 0^◦. 1 — SIBYLL 2.1,

2 —KM, 3— QGSJET II-04, 4 —QGSJET II-03.

Неожиданно заметно сказывается на флейвор-

лютной величине) поведение Rνμ/νe(E)наинтерва-

ном отношении учет редкого распада K0Se3: в моде-

ле 10²-10⁵ ГэВ (см. Fig. 2 в работе [29]).

ли SIBYLL 2.1 это привело к заметному пониже-

Расчет усредненного по зенитному углу спек-

нию отношения Rνμ/νe—∼20%(ужеприэнергии

тра (ν_μ + ν_μ) выполнен для адронных моделей

50 ТэВ) по отношению к расчету без учета вклада

Кимеля-Мохова, QGSJET II-03, SIBYLL 2.1 и

(жирная сплошная кривая в сравнении со штри-

EPOS LHC с использованием модели первичного

спектра Хилласа-Гайссера (H3a). Расчет для мо-

ховой). Возможно, именно неучет этого вклада

дели EPOS LHC [11, 12] выполнен нами с исполь-

и дал очень большую величину Rνμ/νe^враcче-

зованием пакета программ MCEQ [27] (сплошная

те [29], выполненном с помощью пакета CORSIKA

линия на рис. 5а). Для энергий E_ν ≤ 30 ГэВ в

6.990 (в котором не встроен полулептонный рас-

коде MCEQ используется модель DPMJET-III-

пад K0S -мезона). Во всяком случае, наш расчет

17.1 [30], в переходной области — линейная ин-

(рис. 4б) показывает похожее (по форме и абсо-

терполяция между моделями DPMJET-III-17.1 и

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРА КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

415

Φνμ+νμ/Φνe+νe

SIBYLL 2.1 (без учета KS )

H3a + KM

θ = 0°

H3a + SIBYLL 2.1

H3a + QGSJET II

ZS + QGSJET II

1 - H3a + KM

3 - H3a + QGSJET II-03

2 - H3a + SIBYLL 2.1

4 - H3a + QGSJET II-04

IceCube 2015

5 - ZS + QGSJET II-03

6 - ZS + QGSJET II-03 (cosθ = 0.3)

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

E_ν, ГэВ

Рис. 4. Флейворное отношениеатмосферных нейтринодля θ = 0^◦ (а), усредненноепо зенитномууглу (б). Кривые — рас-

чет для двух параметризаций спектра ПКЛ и нескольких адронных моделей. Точки: кружок — измерение в эксперименте

IceCube [28], звездочка и квадратик — результаты других расчетов (см. текст).

EPOS LHC. В области энергий E_ν ≤ 100 ГэВ рас-

сматривают как слишком оптимистичный, отдавая

чет с моделью Кимеля-Мохова (точечная кривая,

предпочтение дипольной модели [39]. На самом де-

обозначенная как Н3а + КМ на рис. 5а) практиче-

ле, предсказание [37], полученное для спектра ПКЛ

ски совпадает с расчетом для модели EPOS LHC

Никольского-Стаменова-Ушева [43] (на рисун-

(сплошная линия), для энергий выше 10 ТэВ кривая

ке — NSU), отличается от результата [39] всего

расчета с моделью КМ близка к модели SIBYLL 2.1

на ∼30% при энергиях нейтрино 0.5-1.0 ПэВ,

(штриховая кривая).

причем это превышение можно отнести на счет

В 2013-2015 гг. были опубликованы результаты

спектра NSU (см. [41]), завышенного, как показали

измерений спектра атмосферных нейтрино в экспе-

эксперименты последних лет, в области энергий

рименте IceCube [28, 31, 32]: ν_μ + ν_μ для интервала

после 1 ПэВ. Обновленный вариант модели кварк-

энергий 100 ГэВ-575 ТэВ и ν_e + ν_e для энергий

глюонных струн предстaвлен в работах [40, 41], где

80 ГэВ-20 TэВ. Детальное сравнение расчета с

также приведено сравнение предсказаний потока

данными IceCube и ANTARES [33] можно найти

“прямых” нейтрино для ряда моделей. В недавней

в работах [17, 34-36]. Здесь мы добавили новые

работе [42] спектр “прямых” атмосферных мюо-

экспериментальные данные по мюонным нейтри-

онов и нейтрино рассчитан в новой версии модели

но (рис. 5а) — спектр, измеренный на установке

SIBYLL 2.3c, в которой учтены процессы рождения

Super-Kamiokande [20] (треугольники) (на рисун-

очарованных адронов.

ке представлены только четыре точки для E_ν >

Обработка данных IceCube в конфигурации с 79

> 10 ГэВ), и данные IceCube79 [21] (крестики).

стрингами (IC79) [21] позволила увидеть изменение

На рис. 5а показан также спектр “прямых”

показателя спектра мюонных нейтрино, обуслов-

нейтрино, рассчитанный [37] (см. также [17]) в рам-

ленное добавлением к атмосферному потоку астро-

ках модели кварк-глюонных струн (QGSM) [38]

физических нейтрино (рис. 5а); последние домини-

(точечная кривая, обозначенная NSU + QGSM),

руют при энергиях выше 500 ТэВ. Наилучший фит

пересекающая кривые спектра обычных нейтрино

данных IceCube [5] по спектру атмосферных мюон-

вблизи 500 ТэВ). Видно, что такой вклад улуч-

ных нейтрино (ν_μ + ν_μ), усредненному по зенитному

шает согласие расчета с измерением IceCube [32]

углу, показан на рис. 5б узкой полосой, ширина ко-

(кружки) спектра атмосферных нейтрино. Не оста-

торой представляет одно стандартное отклонение.

навливаясь на характеристиках моделей рождения

очарованных частиц, заметный вклад которых в

Тремя другими кривыми представлены расчеты для

потоки “прямых” атмосферных мюонов и нейтрино

моделей EPOS LHC, SIBYLL 2.1 и QGSJET

ожидался при энергиях выше 500 ТэВ (см. ра-

II-03 (все три c использованием параметризации

боты [24, 25, 36, 39-42] и ссылки в них), ука-

спектра космических лучей Хилласа-Гайссера). К

жем лишь на то обстоятельство, что вклад мо-

наилучшему фиту IceCubе данных близки кривые

дели QGSM экспериментаторы IceCube [23] рас-

расчетов для EPOS LHC и SIBYLL 2.1. Близок к

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

416

МОРОЗОВА и др.

(E_ν/ГэВ)²Φ_ν, ГэВ-1 см-2 с-1 ср-1

(E_ν/ГэВ)²Φ_ν, ГэВ^-1 см^-2 с^-1 ср^-1

IceCube 79 ν_μ

IceCube best fit (2016)

10^-3

IceCube 59

ANTARES

H3a + EPOS LHC

Super-Kamiokande

H3a + SIBYLL 2.1

10^-4

10^-5

H3a + QGSJET II-03

10^-5

10^-6

10^-7

ν_μ + ν_μ

10^-7

ν_μ + ν

10^-8

10^-9

H3a + EPOS LHC

10^-8

H3a + QGSJET II-03

10^-10

H3a + SIBYLL 2.1

H3a + KM

10^-11

NSU + QGSM (1989)

10^-9

10^-12

10¹

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

10³

10⁴

10⁵

10⁶

E_ν, ГэВ

Рис. 5. а — Спектр атмосферных мюонных нейтрино νμ + νμ (усредненный по зенитному углу) в сравнении с данными

экспериментов IceCube [21, 32], ANTARES [33], Super-Kamiokande [20]; б — сравнение расчета с наилучшим фитом

(широкая кривая) экспериментальных данных IceCube [5].

фиту и расчет для модели Кимеля-Мохова, кото-

Cравнительный анализ характеристик потока

рый на рис. 5б не показан, чтобы не загромождать

атмосферных нейтрино, рассчитанных в рамках

рисунок. Кривая расчета для модели EPOS LHC

двух разных схем, Z(E, h)-метода и МCEQ, позво-

практически идеально совпадает с фитом на интер-

ляет говорить о хорошем согласии результатов, по

вале энергий 1-500 ТэВ.

крайней мере, в интервале энергий 100 ГэВ-1 ПэВ.

Спектры нейтрино рассчитаны для одних и тех же

моделей адронных взаимодействий и одинаковых

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

параметризаций спектра и состава первичных кос-

мических лучей, что позволяет, в принципе, про-

Рассчитаны спектры атмосферных нейтрино в

верить гипотезы об источнике различий — метод

интервале энергий 10²-10⁸ ГэВ с использовани-

расчета, список минорных источников нейтрино,

ем нескольких моделей адрон-ядерных взаимо-

различие используемых моделей атмосферы, раз-

действий (QGSJET II, SIBYLL 2.1, EPOS LHC,

личие спектров распада каонов.

Кимеля-Мохова). Расчет выполнен для двух па-

Сравнение расчета с данными эксперимента го-

раметризаций спектра и состава первичных косми-

ворит об адекватности выбранного подхода, на-

ческих лучей (Зацепина-Сокольской и Хилласа-

дежности выполненного расчета, в целом правиль-

Гайссера), опирающихся на экспериментальные

но отражающего механизм генерации атмосфер-

данные и учитывающих излом спектра при энергии

ных нейтрино. Рассчитанные спектры атмосфер-

вблизи 3 ПэВ. Исследовано влияние адронных

ных нейтрино неплохо описывают эксперимен-

моделей, спектра и состава КЛ на ν/ν отношения

тальные результаты, и хотя ни одна теоретическая

и флейворное отношение атмосферных нейтрино.

модель (комбинация модели адронных взаимодей-

В интервале энергий 10-10⁵ ГэВ (до излома спек-

ствий и спектра космических лучей) не воспроиз-

тра космических лучей) расчет показывает доволь-

водит, строго говоря, наилучший фит данных из-

но слабое влияние спектра и состава первичных

мерения спектра атмосферных мюонных нейтрино

космических лучей. Однако применение разных

в экспериментe IceCube, расчет для модели EPOS

моделей адронных взаимодействий дает заметное

LHC в комбинации со спектром Хилласа-Гайссера

различие потоков нейтрино с энергиями до 500 ТэВ:

при энергиях 1-500 ТэВ практически совпадает с

QGSJET II и SIBYLL 2.1 приводят к значитель-

фитом в пределах одного стандартного отклонения.

ному расхождению в расчетах — до 60% для по-

токов мюонных нейтрино и 40% для электронных

Работа поддержана Минобрнауки России

нейтрино. Это различие обусловлено в основном

(госзадания

3.9678.2017/БЧ,

3.904.2017/ПЧ)

сечениями рождения K-мезонов.

и выполнена с использованием оборудования

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРА КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

417

ТАЦКП в рамках выполнения соглашения с

25.

А. А. Кочанов, Т. С. Синеговская, С. И. Сине-

Минобрнауки России (уникальный идентификатор

говский, ЖЭТФ 143, 459 (2013)

[JETP 116, 395

(2013)].

RFMEFI59317X0005). Работа А.А. Кочанова

поддержана программой базового финансирования

26.

А. Д. Панов, Дж. Х. Адамс, мл., Х. С. Ан,

ФНИ II.16 в ИСЗФ СО РАН.

К. Е. Батьков, Г. Л. Башинджагян, Дж. В. Ваттс,

Дж. П. Вефель, Дж. Ву, О. Ганел, Т. Г. Гузик,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Р. М. Гунасингха, В. И. Зацепин, И. Изберт,

M. G. Aartsen et al. (IceCube Collab.), Phys. Rev.

К. Ц. Ким, М. Кристл, Е. Н. Кузнецов и др., Изв.

Lett. 111, 021103 (2013).

РАН. Сер. физ. 71, 512 (2007)

[Bull. Russ. Acad.

M. G. Aartsen et al. (IceCube Collab.), Science 342,

Sci. Phys. 71, 494 (2007)].

1242856 (2013).

27.

A. Fedynitch, https://github.com/afedynitch/MCEq

M. G. Aartsen et al. (IceCube Collab.), Phys. Rev.

Lett. 113, 101101 (2014).

28.

M. G. Aartsen et al. (IceCube Collab.), Phys. Rev. D

91, 122004 (2015).

M. G. Aartsen et al. (IceCube Collab.),

PoS(ICRC2015), 1081 (2015); arXiv: 1510.05223.

29.

A. Fedynitch, J. Becker Tjus, and P. Desiati, Phys.

M. G. Aartsen et al. (IceCube Collab.), Astrophys. J.

Rev. D 86, 114024 (2012).

833, 3 (2016).

30.

A. Fedynitch and R. Engel, in Proceedings of the

Л. Р. Кимель, Н. В. Мохов, Изв. вузов. Физика 10,

14th International Conference on Nuclei Reaction

17 (1974).

Mechanisms, Villa Monastero, Varenna, Italy, 15-

А. Н. Калиновский, Н. В. Мохов, Ю. П. Никитин,

19 Jun. 2015, CERN Document Server, p. 291.

Прохождение частиц высоких энергий через

31.

M. G. Aartsen et al. (IceCube Collab.), Phys. Rev.

вещество (Энергоатомиздат, Москва, 1985).

Lett. 110, 151105 (2013).

N. N. Kalmykov, S. S. Ostapchenko, and A. I. Pavlov,

Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 52, 17 (1997).

32.

M. G. Aartsen et al. (IceCube Collab.), Eur. Phys.

S. Ostapchenko, Phys. Rev. D 74, 014026 (2006).

J. C 75, 116 (2015).

10.

E.-J. Ahn, R. Engel, T. K. Gaisser, P. Lipari, and

33.

S. Adrian-Martinez et al. (ANTARES Collab.), Eur.

T. Stanev, Phys. Rev. D 80, 094003 (2009).

Phys. J. C 73, 2606 (2013).

11.

T. Pierog, Iu. Karpenko, J. M. Katzy, E. Yatsenko, and

34.

А. А. Кочанов, А. Д. Морозова, Т. С. Синеговская,

K. Werner, Phys. Rev. C 92, 034906 (2015); arXiv:

С. И. Синеговский, Солнечно-земная физика 1, 3

1306.0121.

(2015).

12.

T. Pierog, EPJ Web Conf. 145, 18002 (2017).

35.

A. D. Morozova, A. A. Kochanov, T. S. Sinegovskaya,

13.

V. I. Zatsepin and N. V. Sokolskaya, Astron.

and S. I. Sinegovsky, J. Phys. Conf. Ser. 798, 012101

Astrophys. 458, 1 (2006); Astron. Lett. 33, 25 (2007).

(2017).

14.

T. K. Gaisser, Astropart. Phys. 35, 801 (2012).

36.

А. Д. Морозова, А. А. Кочанов, Т. С. Синеговская,

15.

В. А. Наумов, Т. С. Синеговская, ЯФ 63, 2020

С. И. Синеговский, Изв. РАН. Сер. физ. 81, 555

(2000) [Phys. At. Nucl. 63, 1927 (2000)].

(2017) [Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 81, 516 (2017)].

16.

A. A. Kochanov, T. S. Sinegovskaya, and

S. I. Sinegovsky, Astropart. Phys. 30, 219 (2008).

37.

E. V. Bugaev, V. A. Naumov, S. I. Sinegovsky, and

E. S. Zaslavskaya, Nuovo Cimento C 12, 41 (1989).

17.

T. S. Sinegovskaya, A. D. Morozova, and

S. I. Sinegovsky, Phys. Rev. D 91, 063011 (2015).

38.

А. Б. Кайдалов, О. И. Пискунова, ЯФ 43, 1545

18.

A. Fedynitch, R. Engel, T. K. Gaisser, F. Riehn, and

(1986) [Sov. J. Nucl. Phys. 43, 994 (1986)].

T. Stanev, EPJ Web Conf. 99, 08001 (2015); arXiv:

39.

R. Enberg, M. H. Reno, and I. Sarcevic, Phys. Rev. D

1503.00544.

78, 043005 (2008).

19.

A. Fedynitch, R. Engel, T. K. Gaisser, F. Riehn, and

T. Stanev, PoS (ICRC2015), 1129 (2015).

40.

С. И. Синеговский, М. Н. Сороковиков, Изв. вузов.

Физика 60, 91 (2017)

[Russ. Phys. J. 60, 1189

20.

E. Richard et al. (Super-Kamiokande Collab.), Phys.

(2017)].

Rev. D 94, 052001 (2016).

21.

M. G. Aartsen et al. (IceCube Collab.)Eur.Phys. J. C

41.

S. I. Sinegovsky and M. N. Sorokovikov, arXiv:

77, 692 (2017); arXiv: 1705.07780.

1812.11341 [hep-ph].

22.

M. Honda, T. Kajita, K. Kasahara, S. Midorikawa, and

42.

A. Fedynitch, F. Riehn, R. Engel, T. K. Gaisser, and

T. Sanuki, Phys. Rev. D 75, 043006 (2007).

T. Stanev, arXiv: 1806.04140 [hep-ph].

23.

M. G. Aartsen et al. (IceCube Collab.), Phys. Rev. D

43.

С. И. Никольский, Й. Н. Стаменов, С. З. Ушев,

89, 062007 (2014).

ЖЭТФ 87, 18 (1984)

[Sov. Phys. JETP 60, 10

24.

S. I. Sinegovsky, A. A. Kochanov, T. S. Sinegovskaya,

(1984)].

A. Misaki, and N. Takahashi, Int. J. Mod. Phys. A 25,

3733 (2010).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

418

МОРОЗОВА и др.

INFLUENCE OF THE COSMIC-RAY SPECTRUM AND HADRONIC

INTERACTION MODEL ON CHARACTERISTICS OF HIGH-ENERGY

ATMOSPHERIC NEUTRINO FLUXES

A. D. Morozova1),2), A. A. Kochanov^3),4), T. S. Sinegovskaya⁵⁾, S. I. Sinegovsky^2),4)

¹⁾ Lomonosov Moscow State University, Russia

²⁾ Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia

³⁾ Institute of Solar-Terrestrial Physics SB RAS, Irkutsk, Russia

⁴⁾ Irkutsk State University, Russia

⁵⁾ Irkutsk State Transport University, Russia

The neutrino flux ratios ν_e/ν_e, ν_μ/ν_μ, (ν_μ + ν_μ)/(ν_e + ν_e) display apparent difference of hadronic model

predictions for π, K-meson production spectra — major sources of the atmospheric neutrinos at E_ν ≲

≲ 500 TeV. Ratios ν/ν are sensitive to π⁺/π^-, π/K, and K⁺/K^- ratios which depend on the meson

production cross sections in hA collisions; the cosmic-ray composition due to the p/n-ratio also affects

the hadronic cascade evolution and the neutrino ratios. Basing on the calculations of the atmospheric

neutrino spectra in the energy range 10²-10⁸ GeV we display differences of ν/ν ratios and the flavor one for

the set of hadronic models. The comparison of the calculated neutrino spectra with the latest exprimental

data justifies reliability of the performed computation which correctly describes in a whole the atmospheric

neutrino production. Atmospheric muon neutrino spectra calculated with hadronic models Kimel-Mokhov,

SIBYLL 2.1, and EPOS LHC agree rather well with the experimental results. At energies 1-500 TeV the

curves calculated for these models combined with Hillas-Gaisser cosmic-ray spectrum are close to the

best fit of IceCube.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019