ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 5, с. 440-448

ЯДРА

РЕЗОНАНСНАЯ СТРУКТУРА ЗАРЯДОВО-ОБМЕННОЙ

СИЛОВОЙ ФУНКЦИИ

Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”, Москва, Россия

Поступила в редакцию 27.02.2019 г.; после доработки 27.02.2019 г.; принята к публикации 27.02.2019 г.

Изучается резонансная структура зарядово-обменной силовой функции S(E). Три типа изобарических

резонансов: гигантский гамов-теллеровский (GTR), аналоговый (AR) и пигми (PR) резонансы иссле-

дуются в рамках самосогласованной теории конечных ферми-систем и в ее модельном приближении.

Рассчитанные энергии GTR, AR и трех PR хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Разность энергий ΔEG-A = E_GTR - E_AR стремится к нулю в тяжелых ядрах, что соответствует вос-

становлению вигнеровской SU(4)-симметрии. Среднее отклонение рассчитанных значений ΔEG-Aот

известных экспериментальных данных для 33 ядер составляет 0.30 МэВ. Среднеквадратичные от-

клонения от экспериментальных данных для рассчитанных энергий пигми-резонансов тоже невелики,

δE < 0.40 МэВ. Рассчитаны силовые функции S(E) изотопов⁷¹Ga,⁹⁸Mo,¹¹⁸Sn и¹²⁷I, расчетные

значения энергий резонансов и параметры резонансных пиков близки к экспериментальным значе-

ниям. Продемонстрировано сильное влияние зарядово-обменных резонансов на сечения нейтринных

захватов, в том числе и для солнечных нейтрино.

DOI: 10.1134/S0044002719040111

ВВЕДЕНИЕ

обменной силовой функции S(E), рассчитывались

как в самосогласованной теории конечных ферми-

Зарядово-обменные изобарические состояния,

систем (ТКФС), так и в ее приближенном модель-

определяющие структуру силовой функции S(E),

ном варианте. Рассчитаны разности энергий GTR

связаны с заряженной ветвью возбуждений и от-

и AR — ΔEG-A и показано, что величина ΔEG-A

вечают возбужденным изобарическим состояниям

стремится к нулю в более тяжелых ядрах, де-

ядер-изобар A(N - ΔQ, Z + ΔQ) с зарядом ΔQ =

монстрируя восстановление вигнеровской SU(4)-

= ±1. Они проявляются в соответствующих ре-

симметрии [9]. Тот же метод расчета используется

акциях перезарядки, например, (ν, e), (p, n), (n, p),

в данной работе в расчетах зарядово-обменной

(³He, t), (t, 3He),

(⁶Li, 6He) и др., или в β-

силовой функции S(E) для изотопов⁷¹Ga,⁹⁸Mo

переходах ядер, в том числе в процессах, связанных

и 127I. Силовые функции S(E) этих изотопов

с β-распадом. Среди этих состояний наибольший

используются для описания сечений нейтринно-

интерес представляют коллективные возбуждения

го захвата σ(E) в реакциях

⁷¹Ga(ν_e, e^-)⁷¹Ge,

резонансного типа, которые определяют резонанс-

ную структуру зарядово-обменной силовой функ-

⁹⁸Mo(ν_e, e^-)⁹⁸Tc и 127I(νe, e-)127Xe. Проведены

ции S(E). Теоретическое изучение этих коллек-

расчеты сечений захвата σ(E) солнечных нейтрино

тивных состояний началось с первых расчетов ги-

для рассматриваемых трех изотопов с учетом

гантского гамов-теллеровского резонанса (GTR)

резонансной структуры силовой функции S(E) и

[1] и других коллективных состояний [2], задолго

проанализировано влияние каждого резонанса на

до их экспериментальных исследований в реакциях

энергетическую зависимость σ(E). Показано, что

перезарядки с ΔQ = +1 [3, 4]. Ниже GTR (см.

при расчетах сечения σ(E) необходимо учитывать

рис. 1) расположен изобарический аналоговый ре-

все зарядово-обменные резонансы в силовой

зонанс (AR), а еще ниже так называемые пигми-

функции S(E).

резонансы (PR) [5], которые важны в реакциях

перезарядки [6, 7] и в процессах, связанных с β-

1. МЕТОД РАСЧЕТА

распадом [8].

Энергии и матричные элементы возбужденных

Для расчетов энергий и матричных элементов

состояний, определяющих структуру зарядово-

возбужденных изобарических состояний, опре-

деляющих структуру зарядово-обменной сило-

^*E-mail: Lutostansky@yandex.ru

вой функции S(E), решалась система уравнений

440

РЕЗОНАНСНАЯ СТРУКТУРА

441

секулярных уравнений для разрешенных переходов

с локальным нуклон-нуклонным взаимодействием

F^ω в форме Ландау-Мигдала [10]:

1⁺ AM1

(

)

nn + pp, nn

F^ω = C₀

f′0 + g′0 (σ₁σ₂)

(τ₁τ₂) δ (r₁ - r₂),

(2)

1^- pp, nn

куда входят константы f′0 изоспин-изоспинового

1⁺ GTR

и g′0 спин-изоспинового взаимодействия квазича-

стиц, которые являются феноменологическими па-

0⁺

раметрами, определяемыми из сравнения расчетов

с экспериментальными данными, как это было сде-

1⁺ pp, nn

PR1

лано ранее в [12, 13]. Как и в предыдущих расчетах

[9, 13], константы локального взаимодействия бра-

PR2

лись равными f′0 = 1.35 и g′0 = 1.22 из сравнения

PR3

расчетов энергий AR и GTR с экспериментальны-

ми данными.

Матричные элементы нормировались согласно

правилу сумм для GT-переходов как в [14]:

∫

A(N - 1, Z + 1)

0⁺

ΣM2i = e2q3(N - Z) ≈

S(E)dE,

(3)

A(N, Z)

где эффективный заряд полагался равным e_q = 0.9,

ΔQ = 0

ΔQ = +1

как и в предыдущих расчетах [9]. Здесь E_max —

максимальная энергия, учитываемая в расчетах

Рис. 1. Нейтральная (ΔQ = 0) и заряженная (ΔQ =

или в эксперименте. В настоящих расчетах ис-

= +1) ветви возбуждения ядер. В ядре A(N - 1, Z + 1)

обозначены гамов-теллеровский (GTR), аналоговый

пользовалось значение E_max = ∞ (хорошая схо-

(AR) и три пигми-резонанса (PR1, PR2, PR3).

димость интеграла (3) наблюдалась уже при значе-

нии E_max = 50 МэВ), а в экспериментах величина

обычно не превышает 20 МэВ. В экспе-

E_max

ТКФС для эффективного поля [10]:

риментах сумма (3) редко доходит до величины

∑

70% от 3(N - Z) в основном из-за небольших

V_pn = e_qV^ωpn +

F^ωnp,n′_p′ρ_p′_n′ ,

(1)

значений энергий E_max и трудностей с выделением

p^′n^′

∑

и вычитанием фонов при энергиях б ´ольших, чем

V^hpn =

F^ωnp,n′_p′ρ^hp′_n′,

E_GTR.

p^′n^′

Энергии зарядово-обменных возбуждений рас-

∑

считывались как в самосогласованной ТКФС, так

d1pn =

Fξnp,n′p′ϕp′n′^,

и в ее приближенном модельном варианте [15],

p^′n^′

в котором удалось получить аналитический вид

∑

решений для самих коллективных состояний — AR

d2pn =

Fξnp,n′p′ϕp′n′^.

и GTR. В настоящей работе тот же приближенный

p^′n^′

подход, использующий квазиклассическое усред-

нение сумм в секулярных уравнениях [16], при-

Здесь V_pn и V^hpn — эффективные поля квазича-

менен для расчетов энергий и других коллектив-

стиц и дырок в ядре, V^ωpn — внешнее зарядово-

ных состояний — пигми-резонансов. Для энергий

обменное поле, d1pn и d2pn — эффективные верши-

E_GTR и E_PR решение ω_k (k = 0 для GTR и k = 1,

ны, описывающие изменение спаривательной щели

2, 3 для PR1, PR2 и PR3 соответственно), норми-

Δ во внешнем поле, F^ω и F^ξ — амплитуды эф-

рованное на энергию E_ls (средняя энергия спин-

фективного нуклон-нуклонного взаимодействия в

орбитального расщепления [13]) при ΔE > E_ls,

имеет вид

каналах частица-дырка и частица-частица; ρ, ρ^h,

ϕ¹ и ϕ² — соответствующие переходные плотности

y_k = ω_k/E_ls = (a_k + b_k)g^′kx +

(4)

(подробнее см. [11]). Эффекты изменения спари-

b_k(1 + b_kg^′k)g^′kx

вательной щели во внешнем поле пренебрежимо

(a_k + b_k)(g^′kx)² + [1 + 2(a_k + b_k)g^′k]/3A1/3

малы, т.е. d1pn = d2pn = 0, что оправдано в нашем

случае для внешних полей с нулевыми диагональ-

где x = ΔE/E_ls, ΔE = (4/3)ε_F(N - Z)/A МэВ,

ными элементами [10]. Далее решалась система

ε_F ≈ 40 MэВ.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

442

ЛЮТОСТАНСКИЙ

(E_GTR - E_AR)/E_ls

0.8

0.6

0.4

0.2

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

ΔE/E_ls

Рис. 2. ЗависимостибезразмернойразностиэнергийGTR и AR для 33 ядер y(x) = (EGTR - EAR)/Els от параметра x =

= ΔE/E_ls, рассчитанные как по микроскопической ТКФС (◦), так и экспериментальные данные (■). Кривые: сплошная

с темными кружками — рассчитанные значения для изотопов Sn, штриховая — расчеты y0(x) по формуле (7) для ядер,

расположенных на линии бета-стабильности.

Параметры a_k, b_k и g_k в (4) определялись следу-

где δQ = Q_β + Δ_np; Δ_np = n - H = 0.78234 МэВ.

ющим способом:

Для всех ядер с A = 5-244 было получено a =

= 1416 кэВ и b = -698 кэВ [9] со среднеквадра-

a_k ≈ ap_k, b_k ≈ bp_k, p_k ≈ (k + 1)-1,

тичным отклонением δE < 100 кэВ. Деформация

учитывалась феноменологически как в [17] введе-

[1 - (2A)-1/3], a + b = 1

нием поправки к ΔE_C: ΔE^defC = ΔE^sphC - δE^defC с

и для k ≥ 1 получаем

параметрами деформации β₂ и β₄ из [18].

g′0

p_kβ_k

g_k =

α_k =

1 + α_kβ_k/2

1 + 2g′0β_k

2. ЭНЕРГИИ РЕЗОНАНСОВ

∑

И ЗАРЯДОВО-ОБМЕННАЯ

β_k =

p_m(k = 1,...), β₀ = 1, g₀ = g′0.

СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ

m=1

В рамках самосогласованной теории конечных

ферми-систем были рассчитаны энергии GTR —

Таким образом, все резонансные состояния от

E_GTR и AR — E_AR для большого количества

GTR (k = 0) до PR3 (k = 3) описываются одной

ядер. Разности энергий ΔEG-A = E_GTR - E_AR

формулой (4).

проанализированы для

ядер:

⁴⁸Ca,

60,64Ni,

Энергии аналоговых резонансов — E_AR рас-

⁷¹Ga,⁷⁶Ge,⁸²Se,90-92,94Zr,⁹³Nb,94,96-98,100Mo,

считывались в ТКФС и с использованием простых

¹¹⁵In,

112,113,116,117,118,119,120,122,124 Sn,

128,130Te,

формул для разности кулоновских энергий ΔE_C

¹²⁷I,¹³⁶Xe,¹⁵⁰Nd,¹⁶⁹Tm и²⁰⁸Pb (это — начальные

соседних ядер-изобар:

ядра-мишени), для которых имеются эксперимен-

тальные данные (использовались данные, пред-

E_AR = E_x(ARZ+1) = ΔE_C - δQ,

(5)

ставленные в [15, 16]). На рис. 2 представлены

расчетные и экспериментальные зависимости

ΔE_C(A,Z) = E_C(A,Z + 1) -

(6)

относительной энергии y(x) = ΔEG-A/E_ls от

безразмерной величины x = ΔE/E_ls, где сред-

- E_C(A,Z) = a

+ b,

A1/3

няя энергия спин-орбитального расщепления E_ls

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

РЕЗОНАНСНАЯ СТРУКТУРА

443

Таблица 1. Энергии аналогового — E_AR, гамов-теллеровского — E_GTR и трех пигми-резонансов — E_PR в МэВ

(экспериментальные данные [6] и рассчитанные по ТКФС; представлены также и среднеквадратичные отклонения

расчетных и экспериментальных данных 〈E_exp - E_calc〉)

E_AR

E_GTR

E_PR1

E_PR2

E_PR3

Ядро нач./конеч.

эксп.

расч.

±0.03

±0.25

±0.20

¹¹²Sn/¹¹²Sb

6.16

6.69

8.94

9.38

4.08

4.70

2.49

3.00

1.33

1.52

¹¹⁴Sn/¹¹⁴Sb

7.28

6.92

9.39

9.60

4.55

4.97

2.95

2.65

1.88

1.60

¹¹⁶Sn/¹¹⁶Sb

8.36

8.47

10.04

10.36

5.04

5.23

3.18

2.68

1.84

1.75

¹¹⁷Sn/¹¹⁷Sb

11.27

11.38

12.87

12.91

7.64

7.54

5.45

5.21

3.87

3.71

¹¹⁸Sn/¹¹⁸Sb

9.33

9.23

10.61

10.93

5.38

5.54

3.17

3.08

1.47

1.55

¹¹⁹Sn/¹¹⁹Sb

12.36

12.48

13.71

13.77

8.09

8.27

5.49

5.57

3.63

4.07

¹²⁰Sn/¹²⁰Sb

10.24

10.20

11.45

11.78

5.82

6.24

3.18

3.47

1.38

0.98

¹²²Sn/¹²²Sb

11.24

11.17

12.25

12.54

6.65

6.76

3.37

3.91

1.45

1.55

¹²⁴Sn/¹²⁴Sb

12.19

12.05

13.25

13.59

7.13

7.16

3.44

3.06

1.50

2.17

〈E_exp - E_calc〉

0.23

0.29

0.31

0.36

0.33

рассчитывалась как в

[13]. На рис.

также

т.е. не превышают

0.40

МэВ. Это сравнимо с

представлены результаты расчетов по формуле

экспериментальными погрешностями ΔE_exp =

= ±0.25 МэВ [6] и несколько лучше, чем в других

y₀(x) = ΔEG-A/E_ls ≈ (g′0 - f′0)x +

(7)

известных расчетах высоколежащих возбуждений,

1 + bg′0

например в последовательном самосогласованном

c_A = 0.8/A1/3,

g′0x(1 + c_A/x²)

QRPA-подходе с силами Скирма [19].

полученной из (4) для энергий GTR с k = 0.

Результаты расчетов разностей энергий E_GTR -

- E_PR гамов-теллеровского (k = 0 в формуле (4))

Крайние точки соответствуют⁶⁰Ni (слева) и²⁰⁸Pb

и пигми-резонансов (k = 1, 2, 3) представлены

(справа) с x = 0.52 и x = 2.15 соответствен-

на рис. 3 в зависимости от массового числа A.

но. Расхождение расчетных и эксперименталь-



Для показа на рис. 3 выбраны разности энергий,

ных данных Δε =

^ΔEcalcG-A - ΔEexpG-A

 составляет

так как они являются более плавными функциями,

0.38 МэВ для⁶⁰Ni и меньше, чем 0.10 МэВ, для

чем сами энергии возбуждения, которые допол-

²⁰⁸Pb, т.е. точность расчетов улучшается в тяжелых

нительно зависят от четно-нечетных колебаний в

ядрах. Среднеквадратичное отклонение (r.m.s.)

массах ядер. Как видно на рис. 3, для пигми-

расчетов по формуле (7) для 33 ядер от экспери-

резонанса PR1 из сравнения с экспериментом,

ментальных данных, полученных в разное время

лучшая точность наблюдается у микроскопических

в зарядово-обменных реакциях (p,n),

(³He,t)

расчетов, где среднеквадратичное отклонение со-

и (⁶Li,⁶He), составляет δ(Δε) ≤ 0.30 МэВ, что

ставляет δE = 0.31 МэВ (см. табл. 1) по сравнению

сравнимо с точностью экспериментальных данных

с δE = 0.53 МэВ для расчетов по формуле (4). Для

по E_GTR. Из рис. 2 видно, что разность энергий

пигми-резонанса PR2 точнее оказывается расчет

GTR и AR стремится к нулю в тяжелых ядрах,

по формуле (4) с δE = 0.26 МэВ, чем микроско-

что соответствует восстановлению вигнеровской

пический расчет с δE = 0.36 МэВ. Для пигми-

SU(4)-симметрии [9, 13] в этих ядрах.

резонанса PR3 точнее оказывается микроскопиче-

Рассчитанные в микроскопическом ТКФС-

ский расчет с δE = 0.33 МэВ, чем расчет по фор-

подходе энергии пяти зарядово-обменных резо-

муле (4) с δE = 0.50 МэВ. Наибольшие расхожде-

нансов: GTR, AR, PR1, PR2 и PR3 для девяти изо-

ния микроскопических расчетов с экспериментом

топов олова112,114,116-120,122,124Sn представлены

наблюдаются у изотопов¹¹⁹Sn и¹²⁰Sn, в то время

в табл. 1 вместе с экспериментальными данными

как расчеты по формуле (4) дают лучший результат.

[6]. Как видно из табл. 1, среднеквадратичные

В итоге можно утверждать, что проведенные в двух

отклонения расчетных и экспериментальных дан-

методиках расчеты в среднем неплохо описывают

ных по энергиям невелики, δE = 0.23-0.36 МэВ,

экспериментальные данные.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

444

ЛЮТОСТАНСКИЙ

E_GTR - E_PR, МэВ

112

114

116

118

120

122

124

126

Рис. 3. Разность энергий GTR и лежащих ниже пигми-резонансов (PR) для изотопов Sn в зависимости от массового

числа A. Точки: • — экспериментальные данные [6]; ×, соединенные пунктиром — численные расчеты по ТКФС.

Кривые — расчеты по формуле (4). Цифры 1, 2 и 3 — группы возбуждений, принадлежащих пигми-резонансам: PR1 —

1, PR2 — 2 и PR3 — 3.

Зарядово-обменная силовая функция — S(E_x),

3. ЗАРЯДОВО-ОБМЕННЫЕ РЕЗОНАНСЫ

где E_x — энергия возбуждения, рассчитанная для

В РЕАКЦИЯХ НЕЙТРИННОГО ЗАХВАТА

изотопа¹¹⁸Sn, представлена на рис. 4б вместе с

экспериментальными данными — рис. 4a. К сожа-

Зарядово-обменные резонансы оказывают

лению, прямого измерения силовой функции S(E_x)

сильное влияние на сечения нейтринного захвата

не проводилось, но представленные на рис. 4a дан-

σ(E_ν ). Зарядово-обменные силовые функции -

ные по счету событий пропорциональны парциаль-

S(E_x) были рассчитаны в ТКФС для трех изото-

ным данным по M² функции S(E_x). Из рис. 4 вид-

пов:⁷¹Ga,⁹⁸Mo и¹²⁷I, и затем для них рассчи-

но, что рассчитанные и экспериментальные энер-

тывались сечения нейтринного захвата σ(E_ν ) по

гии резонансов близки (это видно и из табл. 1), а

формуле из [14]:

также близки и соотношения между параметрами

пиков.

(G_Fg_A)²

σ (E_ν) =

(8)

Силовая функция S(E_x) представлена на рис. 5

πc³ℏ⁴

для изотопа⁷¹Ga, используемого в нейтринных

∫

экспериментах [20, 21]. Экспериментальные дан-

E_ep_eF (Z,A,E_e)S (x)dx,

ные были получены в реакции⁷¹Ga(p, n)⁷¹Ge [22].

Разница экспериментальных энергий GTR и PR1,

√

PR2, PR3 с расчетными по ТКФС значениями [7]

E_e = E_ν - Q - x + m_ec², cp_e = E2e - (m2c)²,

невелика и равна 0.27 МэВ. Экспериментальное

значение суммы всех B(GT) или M^2GT cоставляет

где F (Z, A, E_e) — функция Ферми, взятая из

(60 ± 9)% от значения 3(N - Z) = 27 при сум-

книги [23], S(E) — силовая функция, G_F/(ℏc)³ =

мировании до 15 МэВ [22], т.е. наблюдается су-

= 1.1663787(6) × 10-5 ГэВ-2 — фермиевская кон-

щественный недобор (quenching-эффект). Наше

станта слабого взаимодействия, g_A = -1.2723(23) —

полное значение при интегрировании согласно (3)

аксиально-векторная константа из [24].

до энергии E_max = 15 МэВ с e_q = 0.9 составляет

69% от значения 3(N - Z) = 27, что близко к экс-

Расчеты σ(E_ν ) были проведены для изото-

периментальному.

пов⁷¹Ga,⁹⁸Mo и¹²⁷I, представляющих интерес

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

РЕЗОНАНСНАЯ СТРУКТУРА

445

0⁺ IAS

1⁺ g.s.

GT1

100

GT2

1⁺

GT3

0⁺ AR

1⁺ g.s.

1⁺ GTR

PR1

PR3

PR2

E_x, МэВ

Рис. 4. Экспериментальные [6] (рис. 4a) и расчетные (рис. 4б) данные для спектров возбуждения в реакции¹¹⁸Sn(³He,

t)¹¹⁸Sb. Выделяются 3 пигми-резонанса, обозначенные GT1, GT2, GT3 в эксперименте (рис. 4a) и PR1, PR2, PR3 в

расчете (рис. 4б).

для физики нейтрино. Результаты расчетов ча-

σ(E_ν ) реакции⁷¹Ga(ν_e, e^-)⁷¹Ge на примерно от

стично представлены на рис. 6, где продемон-

20% до 60% в интервале энергий от 2 до 12 МэВ.

стрировано сильное влияние GTR и PR1 на ве-

Как видно из рис. 6, наиболее сильное влияние

личину сечения σ(E_ν ). Видно, что при энергии

на сечение σ(E_ν ) от GTR и PR1 наблюдается в

4 МэВ исключение только одного GTR приводит

реакции¹²⁷I(ν_e, e^-)¹²⁷Xe.

к уменьшению сечения σ(E_ν ) на 25% для реакции

Расчеты сечений захвата σ(E_ν ) солнечных ней-

⁷¹Ga(ν_e, e^-)⁷¹Ge. Для реакции 98Mo(νe, e-)98Tc

трино ядрами [25] также показывают сильное влия-

исключение только одного GTR приводит к умень-

ние высоколежащих зарядово-обменных резонан-

шению сечения σ(E_ν ) на 16% при энергии E_ν =

сов. Рассчитывалась скорость захвата нейтрино R

= 6 МэВ и на 45% при E_ν = 14 МэВ. Для реакции

(число поглощенных нейтрино за единицу време-

¹²⁷I(ν_e, e^-)¹²⁷Xe исключение только одного GTR

ни), которая связана с потоком солнечных нейтри-

но и сечением поглощения следующей формулой:

приводит к уменьшению сечения σ(E_ν ) на 19%

при энергии E_ν = 2 МэВ и на 69% при E_ν =

∫

= 14 МэВ. Как видно из рис. 6, вклад зарядово-

R = ρsolar (E_ν)σtotal (E_ν)dE_ν,

(9)

обменных резонансов в сечение σ(E_ν ) доволь-

но существенный. Неучет только двух резонансов

GTR и PR1 пигми-резонанса уменьшает сечение где для энергии E_max можно ограничиться hep

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

446

ЛЮТОСТАНСКИЙ

S(E), 1/МэВ

GTR

PR1

PR2

PR3

E, МэВ

Рис. 5. Зарядово-обменная силовая функция S(E) изотопа⁷¹Ge для гамов-теллеровских (GT)-возбуждений. Кривые:

сплошные— экспериментальные данные [22] (1) и наш расчет по ТКФС (2); штриховые — резонансы GTR, PR1, PR2 и

PR3.

σ_i/σ_tot

1.0

0.8

0.6

1а

2а

0.4

0.2

14 E, МэВ

Рис. 6. Отношения расчетных сечений σi(E) реакции нейтринного захвата, нормированных на полное сечение

σtot(E) и рассчитанных по ТКФС: 1 — для⁷¹Ga(νe, e^-)⁷¹Ge-реакции, 2 — для⁹⁸Mo(νe, e^-)⁹⁸Tc-реакции, 3 — для

¹²⁷I(νe, e^-)¹²⁷Xe-реакции. Кривые: сплошные (a) — расчеты без учета GTR, штриховые (б) — расчеты без учета GTR и

PR1.

нейтрино (реакция

³He + p →⁴He + e⁺ + ν_e) с

E_max = 20 МэВ. Скорость захвата солнечных

E_max ≤ 18.79 МэВ или борными нейтрино (реакция

нейтрино в SNU (стандартная солнечная единица,

⁸B →⁸Be + e⁺ + ν_e) с E_max ≤ 16.36 МэВ [26].

соответствующая количеству событий в секунду

Здесь интегрирование в (9) проводилось до энергии

на 10³⁶ ядер мишени) на рассматриваемых трех

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

РЕЗОНАНСНАЯ СТРУКТУРА

447

Таблица 2. Скорость захвата R солнечных нейтрино (в SNU) на изотопах⁷¹Ga,⁹⁸Mo и¹²⁷I (в скобках указаны

уменьшения (в %) скоростей захвата без учета GTR и GTR + PR1)

Изотоп

B-8

hep

N-13

О-15

F-17

Total

⁷¹Ga

11.9

15.9

0.088

0.59

0.91

0.023

29.4

R без GTR

11.9

10.63 (-33)

0.053 (-40)

0.58 (-1)

0.861 (-4)

0.022

24.0 (-18)

R без GTR и PR1

11.9

6.76 (-57)

0.033 (-62)

0.57 (-3)

0.824 (-8)

0.021

20.1 (-31)

Изотоп

B-8

hep

О-15

F-17

Total

⁹⁸Mo

18.92

0.108

0.0002

10-5

19.029

R без GTR

12.515 (-34)

0.057 (-47)

0.0002

10-5

12.572 (-34)

R без GTR и PR1

10.778 (-43)

0.043 (-60)

0.0002

10-5

10.822 (-43)

Изотоп

B-8

hep

N13

O15

F17

Total

¹²⁷I

13.724

0.086

0.07

0.209

0.005

14.094

R без GTR

4.580 (-67)

0.025 (-71)

0.069 (-1.5)

0.197 (-6)

0.00499

4.876 (-65)

R без GTR и PR1

3.023 (-78)

0.015 (-83)

0.068 (-3)

0.193 (-8)

0.0049 (-2)

3.305 (-77)

изотопах приведена в табл. 2. В зависимости

моделирование зарядово-обменной силовой функ-

от энергии порога Q(ν_e, e^-) реакции для разных

ции S(E) как в рамках микроскопической ТКФС,

изотопов (для⁷¹Ga Q = 232.62 кэВ, для⁹⁸Mo

так и используя ее модельное приближение, дает

хорошие результаты, и сравнение рассчитанных

Q = 1684 кэВ и для¹²⁷I Q = 662.3 кэВ [27])

нейтрино разных типов дают различные вклады.

и экспериментальных силовых функций S(E)

Наибольшие вклады дают борные нейтрино, и для

показывает их близость.

них влияние GTR и PR1 резонансов наибольшее.

Рассчитаны силовые функции S(E) изотопов

⁷¹Ga,

⁹⁸Mo,

¹¹⁸Sn и 127I, и расчетные значе-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ния энергий резонансов и параметры резонансных

пиков близки к экспериментальным значениям.

Изучается резонансная структура зарядово-

обменной силовой функции S(E). Наблюдаемые

Продемонстрировано сильное влияние зарядово-

во всех зарядово-обменных реакциях резонан-

обменных резонансов на сечения нейтринных за-

сы трех типов — гигантский гамов-теллеровский

хватов, в том числе для солнечных нейтрино. Пока-

(GTR), аналоговый (AR) и пигми-резонансы

зано, что основные вклады дают борные нейтрино и

(PR) — исследуются в рамках микроскопической

для них влияние GTR и PR1 резонансов наиболь-

теории конечных ферми-систем, и используя ее

шее.

модельное приближение. Рассчитанные энергии

Дальнейшее исследование резонансной струк-

GTR, AR и трех PR хорошо согласуются с экс-

туры силовых функций S(E) позволит проанализи-

периментальными данными. Среднее отклонение

ровать данные по процессам с перезарядкой и про-

рассчитанных значений ΔEG-A от известных

цессов, связанных с бета-распадом. Так появление

экспериментальных данных для 33 ядер составляет

0.30 МэВ. Среднеквадратичные отклонения от экс-

пигми PR-резонансов в энергетическом окне эмис-

периментальных данных для рассчитанных энергий

сии β-запаздывающих нейтронов (ЗН) приводит к

пигми-резонансов тоже невелики, δE < 0.40 МэВ.

резкому увеличению вероятности эмиссии ЗН [8].

Разность энергий ΔEG-A = E_GTR - E_AR стре-

Аналогично при появлении PR в соответствующем

мится к нулю в тяжелых ядрах, что соответствует

энергетическом окне увеличивает вероятность за-

восстановлению вигнеровской SU(4)-симметрии.

паздывающего деления [28].

Это позволяет описывать свойства тяжелых ядер

более уверенно, используя SU(4)-теорию, осо-

Автор благодарен И.Н. Борзову, А.П. Остапен-

бенно массовые соотношения (см. подробнее в

ко, В.Н. Тихонову и С.В. Толоконникову. Работа

[9]). Также анализ разности кулоновских энергий,

выполнена при финансовой поддержке Российско-

используя SU(4)-подход, позволяет рассчитывать

го фонда фундаментальных исследований, грант

энергии AR с хорошей точностью. Таким образом,

№ 18-02-00670.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019

448

ЛЮТОСТАНСКИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

16.

Ю. С. Лютостанский, В. Н. Тихонов, Изв.

РАН. Сер. Физ. 78,

556

(2014)

[Bull. Russ.

Ю. В. Гапонов, Ю. С. Лютостанский, Письма в

Acad. Sci. Phys. 78, 373 (2014)].

ЖЭТФ 15, 173 (1972) [JETP Lett. 15, 120 (1972)].

17.

Ю. С. Лютостанский, В. Н. Тихонов, Изв.

Ю. В. Гапонов, Ю. С. Лютостанский, ЯФ 19, 62

(1974) [Sov. J. Nucl. Phys. 19, 33 (1974)].

РАН. Сер. Физ. 79,

466

(2015)

[Bull. Russ.

R. R. Doering, A. Galonsky, D. M. Patterson, and

Acad. Sci. Phys. 79, 425 (2015)].

G. F. Bertsch, Phys. Rev. Lett. 35, 1691 (1975).

18.

P. M ¨oller, J. R. Nix, W. D. Myers, and W. J. Swiatecki,

A. Galonsky, R. R. Doering, D. M. Patterson, and

At. Data Nucl. Data Tables 59, 185 (1995).

G. F. Bertini, Phys. Rev. 14, 748 (1976).

19.

I. N. Borzov and S. Goriely, Phys. Rev. C 62, 035501

Ю. С. Лютостанский, Письма в ЖЭТФ 106, 9

(2000).

(2017) [JETP Lett. 106, 7 (2017)].

20.

V. Barinov, B. Cleveland, V. Gavrin, D. Gorbunov, and

K. Pham, J. J ¨anecke, D. A. Roberts, M. N. Harakeh,

T. Ibragimova, arXiv: 1710.06326 v1 [hep-ph] 17 Oct.

G. P.A. Berg, S. Chang, J. Liu, E. J. Stephenson,

2017.

B. F. Davis, H. Akimune, and M. Fujiwara, Phys. Rev.

21.

D. Frekers, T. Adachi, H. Akimune, et al., Phys. Rev.

C 51, 526 (1995).

C 91, 034608 (2015).

Ю. С. Лютостанский, В. Н. Тихонов, ЯФ 81, 515

22.

D. Krofcheck, E. Shgarbaker, J. Rapaport,

(2018) [Phys. At. Nucl. 81, 540 (2018)].

D. Wang, J. N. Bahcall, R. C. Byrd, C. C. Foster,

D. Verney, D. Testov, F. Ibrahim, Yu. Penionzhkevich,

C. D. Goodman, I. J. Van Heerden, C. Gaarde,

B. Roussiere, V. Smirnov, F. Didierjean, K. Flanagan,

J. S. Larsen, D. J. Horen, and T. N. Taddeucci, Phys.

S. Franchoo, E. Kuznetsova, et al., Phys. Rev. C 95,

Rev. Lett. 55, 1051 (1985).

054320 (2017).

Ю. С. Лютостанский, В. Н. Тихонов, ЯФ 79, 621

23.

Б. С. Джелепов, Л. Н. Зырянова, Ю. П. Суслов,

(2016) [Phys. At. Nucl. 79, 929 (2016)].

Бета-процессы: функции для анализа бета-

10.

А. Б. Мигдал, Теория конечных ферми-систем и

спектров и электронного захвата (Наука, Ле-

свойства атомных ядер (Наука, Москва, 1983).

нинград, 1972).

11.

I. N. Borzov, S. A. Fayans, and E. L. Trykov, Nucl.

24.

C. Patrignani et al. (Particle Data Group), Chin.

Phys. A 584, 335 (1995).

Phys. C 40, 100001 (2016).

12.

Ю. В. Гапонов, Ю. С. Лютостанский, В. Г. Алексан-

25.

Ю. С. Лютостанский, А. П. Осипенко, В. Н. Тихо-

кин, Письма в ЖЭТФ 34, 407 (1981) [JETP Lett.

нов, Изв. РАН. Сер. Физ. 83, 519 (2019).

34, 386 (1981)].

26.

J. N. Bahcall, A. M. Serenelli, and S. Basu,

13.

Ю. С. Лютостанский, В. Н. Тихонов, Письма в

Astrophys. J. Lett. 621, L85 ( 2005).

ЖЭТФ 102, 10 (2015) [JETP Lett. 102, 7 (2015)];

27.

M. Wang, G. Audi, A. H. Wapstra, et al., Chin. Phys.

arXiv: 1509.02014 [nucl-th] 7 Sep 2015.

C. 36, 1603 (2012).

14.

Yu. S. Lutostansky and N. B. Shul‘gina, Phys. Rev.

28.

Ю. С. Лютостанский, В. И. Ляшук, Письма в

Lett. 67, 430 (1991).

ЖЭТФ 107 (2), 87-93 (2018) [JETP Lett. 107, 79

15.

Ю. С. Лютостанский, ЯФ 74, 1207 (2011) [Phys. At.

Nucl. 74, 1176 (2011)].

(2018)].

RESONANCE STRUCTURE OF THE CHARGE-EXCHANGE

STRENGTH FUNCTION

Yu. S. Lutostansky

National Research Center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia

The resonance structure of the charge-exchange strength function S(E) is being studied. Three types

of the charge-exchange isobaric resonances: Giant Gamow-Teller (GTR), the analog (AR), and pygmy

(PR) resonances are investigated using the self-consistent theory of finite Fermi systems and its model

approximation. The calculated energies of GTR, AR, and three PR are in good agreement with the

experimental data. The energy differences ΔEG-A = E_GTR - E_AR go to zero in heavier nuclei indicating

the restoration of Wigner SU(4) symmetry. The average deviation for ΔEG-A is 0.30 MeV for the

33 considered nuclei for which experimental data is available. The comparison of calculations with

experimental data on the energies of charge-exchange pygmy resonances gives the standard deviation

δE < 0.40 MeV. Strength functions for the¹¹⁸Sn,⁷¹Ga,⁹⁸Mo, and¹²⁷I isotopes have been calculated and

the calculated resonance energies and heights of the resonance peaks are close to the experimental values.

Strong influence of the charge-exchange resonances on neutrino capturing cross sections is demonstrated

including for solar neutrinos.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№5

2019