ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 6, с. 462-470

ЯДРА

СТРУКТУРА ЯДЕРНОЙ МАТЕРИИ НА МАЛЫХ РАССТОЯНИЯХ

Поступила в редакцию 31.01.2019 г.; после доработки 01.04.2019 г.; принята к публикации 01.04.2019 г.

В последние десятилетия достигнут существенный прогресс как в экспериментальном изучении, так и

в теоретическом описании свойств холодной ядерной материи на малых межнуклонных расстояниях.

В настоящей работе мы показываем, что, кроме известного метода исследования структуры ядер на

малых расстояниях в процессах глубоко неупругого рассеяния лептонов, важным дополнительным

источником информации являются процессы образования частиц в ядро-ядерных реакциях за преде-

лами кинематики нуклон-нуклонных столкновений. Мы формулируем ряд предсказаний о поведении

специфических характеристик таких процессов, которые могут быть извлечены из экспериментальных

данных по столкновению ядер золота при энергии 2.4 ГэВ, полученных на установке HADES в

исследовательском центре GSI (Германия).

DOI: 10.1134/S0044002719060096

1. ВВЕДЕНИЕ

независимых нуклонов, находящихся на расстоя-

ниях 1.8-2 фм, и простирается до импульсов k_F

При низких энергиях и больших расстояни-

= 1-1.2 фм-1 (200-250 МэВ/c), что соответствует

ях порядка 1.8 фм ядра хорошо описываются в

нормальному ферми-движению. Вторая компонен-

терминах адронных степеней свободы. Современ-

та, n₁(k), генерируется наличием в ядре нуклон-

ные ядерные теории среднего поля, основанные

ных корреляций — пар нуклонов, находящихся на

на мезон-нуклонной картине ядра, успешно вос-

расстояниях меньше 1.8 фм с относительными им-

производят статические свойства ядер и широко

пульсами больше 1.2 фм-1. Эта компонента имеет

используются при описании процессов образова-

универсальную форму для средних и тяжелых ядер.

ния частиц фотонами, пионами и протонами на

ядерных мишенях. Однако поведение ядерных сил

на малых расстояниях, меньших чем 1.2 фм, почти

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ НУКЛОННЫХ

не изучено. Ожидается, что в этой области проис-

КОРРЕЛЯЦИЙ В ЯДРАХ

ходит переход адронной материи в кварк-глюонную

фазу. Сегодня совсем мало известно о динамике

Одним из эффективных методов исследова-

отталкивания нуклонов на расстояниях 0.3-0.4 фм,

ния компактных нуклонных корреляций является

соответствующих ядерному “кору”. Таким образом,

глубоко неупругое рассеяние лептонов на ядрах.

свойства ядерной материи и динамика процессов на

Сечение глубоко неупругого рассеяния лептонов

малых расстояниях являются интересной и практи-

на ядрах зависит от переменной Бьеркина X_B =

чески неисследованной областью ядерной физики.

= Q²/2mω, где Q — четырехмерный импульс, пе-

реданный системе, ω — переданная энергия и m —

В общепринятой мезон-нуклонной ядерной фи-

масса нуклона. Величина X_B определяет долю им-

зике свойства ядер описываются спектральной

пульса кварка относительно импульса нуклона в

функцией S(k, E_R), характеризующей объединен-

системе с бесконечным импульсом. Величина X_B

ную вероятность существования в ядре нуклона с

для изолированного нуклона находится в преде-

импульсом k и энергией отделения от ядра E_R.

лах 0 ≤ X_B ≤ 1, в то время как для компактной

Интегрирование по E_R превращает S(k, E_R) в

двухнуклонной конфигурации 0 ≤ X_B ≤ 2. Резуль-

функцию n(k), известную как импульсное распре-

таты изучения характеристик нуклонных пар, об-

деление нуклонов в ядре [1]. Эта функция имеет две

разованных в реакциях A(e, e^′pp) и A(e, e^′pn) при

компоненты n(k) = n₀(k) + n₁(k). Первая компо-

Q² > 1.3 ГэВ², выполненные в лаборатории имени

нента, n₀(k), описывает внутриядерное движение

Т. Джефферсона (JLab, США) [2, 3], показали,

что в этих реакциях угол разлета нуклонов с им-

¹⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

пульсами k > k_F, относящихся к компоненте n₁(k),

институт” - ИТЭФ, Москва, Россия.

²⁾Институт ядерных исследований РАН, Москва, Россия.

близок к 180^◦. Для меньших импульсов нуклонов,

^*E-mail: yurikis@itep.ru

относящихся к компоненте n₀(k), такой угловой

462

СТРУКТУРА ЯДЕРНОЙ МАТЕРИИ

463

корреляции не обнаружено. Эти наблюдения со-

(short-range correlations) [10]. Однако возмож-

ответствуют ожидаемым характеристикам процес-

ность использования адронных степеней свободы

са разрушения виртуальным фотоном компактных

для описания системы нуклонов, находящихся

двухнуклонных корреляций. Было установлено, что

на расстояниях порядка размера нуклона, по

количество протон-нейтронных пар со спином 1

меньшей мере, не очевидна. Альтернативный

и изотопическим спином T = 0 существенно пре-

подход к описанию компактных нуклонных кор-

вышает количество протон-протонных и нейтрон-

реляций состоит в том, что плотность корреляций

нейтронных пар с изоспином T = 1. Подобные

достаточно велика и может изменить структуру

измерения были выполнены в Национальной лабо-

составляющих их нуклонов. На малых расстояниях

нуклоны могут потерять свою индивидуальность

ратории Брукхейвена (BNL, США) на пучке прото-

и образовать многокварковые конфигурации [11-

нов с энергиями 6-15 ГэВ [4, 5]. Изучались реакции

13] или многонуклонные кварковые кластеры [14].

A(p, 2p)X и A(p, 2pn)X с одновременной реги-

Существующие оценки размера этих конфигураций

страцией двух и трех нуклонов в конечном состо-

находятся в пределах от 0.65 до 1 фм [11, 15],

янии. Анализ угловых характеристик и изоспино-

вого состава двухнуклонных корреляций в области

что соответствует плотности 4-8ρ₀. Такие вели-

чины сопоставимы с плотностью, ожидаемой в

импульсов 250-650 МэВ/c, относящихся к компо-

центральных слоях нейтронных звезд.

ненте n₁(k) импульсного распределения нуклонов

в ядрах-мишенях, показал, что распределение по

Первые серьезные сомнения в полноте нуклон-

относительному углу разлета нуклонов имеет мак-

мезонной картины строения ядра появились в

симум при 180^◦, а количество протон-нейтронных

1983 г., когда Европейская мюонная коллаборация

корреляций в 20 раз превосходит количество кор-

(EMC) обнаружила неожиданное поведение отно-

реляций с другим изотопическим составом. Та-

шения R сечения глубоко неупругого рассеяния

кая асимметрия является следствием доминирова-

мюонов на ядрах⁵⁶Fe к сечению на²H. В области

ния тензорных сил нуклон-нуклонных взаимодей-

0.35 ≤ X_B ≤ 0.7 отношение, нормированное на

ствий на межнуклонных расстояниях около 1 фм

число нуклонов в ядрах железа и дейтерия, оказа-

[6]. Почти идентичные результаты, полученные в

лось значительно меньше 1 и почти не зависело от

электрон-ядерных и протон-ядерных эксперимен-

величины Q² [16]. Такое поведение отношения было

тах, свидетельствуют об универсальной природе

многократно подтверждено измерениями других

изучаемых внутриядерных объектов.

экспериментов, выполненных на разных ядерных

Вследствие отмеченной выше универсальности

мишенях от гелия до свинца. Эти наблюдения, явно

указывающие на различие структурных функций

формы компоненты n₁(k) импульсных распреде-

свободных и связанных ядерных нуклонов, вызва-

лений нуклонов отношение инклюзивных сечений

ли широкую дискуссию о причине “эффекта EMC”,

рассеяния электронов на двух различных ядрах

однако однозначного ответа не было найдено.

становится постоянным в некотором диапазоне

Существенный прогресс, достигнутый недавно в

значений X_B > 1, а величина этого отношения про-

работах экспериментаторов и теоретиков JLab,

порциональна отношению вероятностей существо-

инициировал новый всплеск интереса к проблеме

вания двухнуклонных конфигураций в рассматри-

модификации кварковой структуры ядерных нук-

ваемых ядрах. Такое плато впервые наблюдалось в

лонов. Анализ прецизионных данных по эффекту

эксперименте [7], выполненном в SLAC, и позже в

EMC на легких ядрах [17] показал, что наклон

экспериментах JLab [8, 9].

отношения сечений R в области 0.35 ≤ X_B ≤ 0.7

связан не со средней, а с локальной плотностью

3. СТРУКТУРА КОМПАКТНЫХ

ядер. В работах [18, 19] была обнаружена линейная

НУКЛОННЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ

зависимость между величиной эффекта EMC,

определяемого как значение наклона отношения

Сравнение среднего расстояния между центра-

сечений в области 0.35 ≤ X_B ≤ 0.7, и величиной

ми нуклонов 1.8-2 фм, соответствующего средней

отношения сечений на ядре с массовым числом

ядерной плотности ρ₀ = 0.16-0.17 нуклонов/фм³,

A к сечению на дейтроне a₂ = (σ_A/A)/(σ_D/2)

с электромагнитным радиусом протона r ≈ 0.85 фм

в области

1.3 ≤ X_B ≤ 1.8. Эта эмпирическая

показывает, что нуклоны в ядрах упакованы

линейная зависимость была получена в двух

весьма плотно и близки к перекрытию. Вследствие

различных теоретических подходах: импульсном

флуктуаций ядерной плотности два или несколько

приближении теории рассеяния и Эффективной

нуклонов могут на короткое время оказаться

теории поля (EFT) [20]. Поэтому связь между

на меньших расстояниях, образуя компактные

этими двумя явлениями не является случайной.

нуклонные конфигурации. В обычной мезон-

Наличие такой связи указывает на существенное

нуклонной ядерной физике они называются ко-

изменение структуры нуклонов, входящих в состав

роткодействующими нуклонными корреляциями

короткодействующих корреляций. Более того,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

464

КИСЕЛЕВ, ПАРЬЕВ

это свидетельствует о том, что оба явления —

лонной компоненте n₀(k) импульсного распреде-

эффект EMС и существование короткодейству-

ления n(k) и несут нормальные ферми-импульсы

ющих корреляций в ядрах — характеризуются

k_F ≤ 250 МэВ/c. Во втором случае один нуклон

большими значениями виртуальности (P² = M²)

имеет нормальный ферми-импульс, а его партнер

и определяются свойствами ядерной материи на

принадлежит компоненте n₁(k) и обладает им-

малых расстояниях, плотность которой значитель-

пульсом, превышающим 250 МэВ/c. И, наконец,

но превосходит среднюю ядерную плотность ρ₀.

возможно столкновение двух нуклонов, принадле-

Кварковая природа эффекта ЕМС не вызывает

жащих компоненте n₁(k). Энергия столкновения

сомнений, однако вопрос о том, являются ли ком-

S1/2 определяется импульсами нуклонов и имеет

пактные нуклонные корреляции кварковыми или

максимальную величину в последнем случае.

нуклонными объектами, сегодня не решен и требует

дальнейшего теоретического и эксперименталь-

На рис. 1 показана кинематика процесса об-

ного изучения. Более подробная информация о

разования пар ΛK, рожденных в столкновениях

современном состоянии изучения ядерной материи

Au + Au при энергии S1/2 = 2.4 ГэВ. Кривыми

на малых расстояниях содержится в недавнем

на рис. 1a представлены кинематические огра-

обзоре [21].

ничения на величину инвариантной массы MΛK

Выполненные до настоящего времени исследо-

пары Λ(1116)-гиперона и K-мезона, на рис. 1б —

вания свойств двухнуклонных корреляций [2-5]

ограничения на величину поперечного импульса

были ограничены изучением характеристик их раз-

Λ-гиперона P_T для трех комбинаций импульсов

вала на нуклонные пары. Для выяснения структуры

сталкивающихся нуклонов. Вычисления, прове-

плотных внутриядерных объектов мы предлагаем

денные при значении ферми-импульса 250 МэВ/c

расширить исследования на процесс образования

для однонуклоннной компоненты n₀(k) и средне-

частиц в столкновениях нуклонных корреляций.

го для компоненты n₁(k) импульса 500 МэВ/c,

Если входящие в их состав нуклоны сохраняют

учитывают, что эти нуклоны находятся вне мас-

свою индивидуальность, т.е. образование частиц

совой поверхности. Величина Y^∗ — быстрота Λ-

происходит в нуклон-нуклонных столкновениях,

гиперона в системе центра масс сталкивающихся

такие характеристики процесса рождения, как рас-

пределение по поперечному импульсу или выходы

нуклонов N₁ + N₂ → Λ + N + K (K = K⁺, K0s),

странных частиц должны быть близкими к на-

принадлежащих двум ядрам золота. Максимумы

блюдаемым в нуклон-нуклонных взаимодействиях.

кривых, соответствующих столкновениям нукло-

Если же нуклоны теряют свою индивидуальность

нов, принадлежащим компонентам n₀(k) и n₁(k),

и образуют кварковые конфигурации, характери-

сдвинуты относительно симметричных столкнове-

стики процессов рождения могут быть другими.

ний n₀(k) и n₀(k) или n₁(k) и n₁(k) на величи-

Новая информация, необходимая для более глубо-

ну ΔY^∗ = ±0.22. Поперечный импульс и инвари-

кого понимания физики малых расстояний, может

антная масса достигают максимальных значений,

быть получена из анализа процессов с большими

когда Λ-гиперон и K-мезон рождаются с равны-

передачами энергии-импульса, в которых есть ос-

ми противоположно направленными импульсами,

нования ожидать проявления новых свойств ядер-

а нуклон N имеет нулевой импульс в системе

ной материи, не видимых в процессах с малыми

центра масс элементарной реакции N₁ + N₂ → Λ +

передачами. Такие процессы возможны в ядро-

+ N + K. При ненулевых импульсах нуклонов N

ядерных взаимодействиях, при которых рождение

значения MΛK и P_T меньше. Показанные на рис. 1

пар частиц с большими инвариантными массами

границы вычислены без учета взаимодействий Λ и

происходит за пределами кинематики соударений

K в конечном состоянии (FSI), поскольку вопрос

ядерных нуклонов с обычными ферми-импульсами.

о роли этих взаимодействий в реакциях образова-

Образование пар странных частиц представляет

ния частиц в кинематически запрещенных областях

особый интерес. Их изучение может дать ценную

сегодня не вполне ясен. Расчеты в глауберовском

информацию о нетривиальных свойствах ядерной

приближении показывают, что в глубоко неупругих

материи на малых расстояниях, связанных с квар-

(e, e^′2N)-реакциях на ядре A при Q² > 1.5 (ГэВ/c)²

ковой структурой ядер.

и в аналогичных реакциях, индуцированных про-

тонами при |s|, |t|, |u| > 2 (ГэВ/c)², преобладаю-

щим является процесс взаимодействия вторичных

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТОВ МАЛЫХ

нуклонов друг с другом, а не с нуклонами остат-

РАССТОЯНИЙ НА УСТАНОВКЕ HADES

ка ядра А-2 [22]. Кроме того, обсуждаемая ниже

В ядро-ядерных реакциях возможны три комби-

универсальность формы импульсных спектров всех

нации импульсов сталкивающихся нуклонов. Пер-

кумулятивных частиц [23], сечения взаимодействия

вый случай соответствует столкновению, в кото-

которых с нуклонами в свободном пространстве

ром нуклоны обоих ядер принадлежат однонук-

различаются в несколько раз (например, K⁺ и

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

СТРУКТУРА ЯДЕРНОЙ МАТЕРИИ

465

M_AK, ГэВ/с²

P_T, ГэВ/с

2.3

Au + Au → Λ + K + X

0.8

S^1/2 = 2.4 ГэВ

2.2

0.7

n₁ + n₁

0.6

n₁ + n₁

2.1

0.5

2.0

n₀ + n₁

n₁ + n₀

0.4

1.9

n₀ + n₁

n₁ + n₀

0.3

1.8

0.2

1.7

n₀ + n₀

0.1

1.6

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

Y *

Рис. 1. Кинематика процесса образования пар ΛK в реакции Au + Au при энергии S1/2 = 2.4 ГэВ для трех возможных

комбинаций нуклонных столкновений. a — Зависимость инвариантной массы системы ΛK от быстроты Λ-гиперона Y^∗

в системе центра масс сталкивающихся нуклонов; б — поперечный импульс Λ как функция Y ^∗. Сплошные, штриховые

и штрихпунктирная кривые соответствуют столкновениям нуклонов, принадлежащих компонентам n0(k); n1(k) и n0(k);

n1(k).

K^-), также указывает на уменьшение роли взаи-

ласти C, поскольку для их рождения необходим

модействий в конечном состоянии в процессах с

только один нуклон с импульсом k > k_F. Особый

большими передачами энергии-импульса. Столк-

интерес представляет часть области C, свобод-

новения продуктов реакции с нуклонным окруже-

ная от вклада событий из областей A и B, где

нием приводят к потере энергии и, следовательно,

образование пар ΛK с Y^∗ ≈ 0 возможно только

к некоторому уменьшению детектируемых величин

в столкновениях нуклонов, принадлежащих двум

P_T и MΛK. Поэтому кривые на рис. 1 определяют

двухнуклонным корреляциям и обладающих им-

максимально возможные значения импульсов Λ и

пульсами, существенно превышающими k_F. Плот-

инвариантных масс пар ΛK. Для поиска эффектов,

ность событий в области C наименьшая, поэтому

связанных со свойствами ядерной материи на ма-

опасность представляет фон, в котором Λ и K

лых межнуклонных расстояниях, необходимо ана-

рождаются в одном взаимодействии ядер Au + Au,

лизировать события рождения пар ΛK вне области

но в разных нуклон-нуклонных столкновениях. Так

A. Результатом анализа событий в области A будет

как при энергии 2.4 ГэВ в одном взаимодействии

получение контрольного набора данных, необходи-

рождается ≈10-2K+-мезонов [24], вероятность

мого для поиска новых явлений в областях B и C.

рождения второй пары ΛK cоставляет величину

Несмотря на частичное перекрытие областей A,

порядка ≈10-4. Кроме того, известно, что рожде-

B и C, возможно выделение событий, соответ-

ние пар частиц с большими поперечными импуль-

ствующих определенным комбинациям импульсов

сами в протон-протонных столкновениях сильно

нуклонов сталкивающихся ядер, путем применения

коррелировано, причем коэффициент корреляции

ограничений на величины MΛK , P_T и Y^∗. Важным

растет с увеличением поперечного импульса [25].

является то обстоятельство, что вклад событий

Это должно быть справедливо и для случая столк-

из области C в области B, как и вклад событий

новения корреляций. Поэтому ожидаемый вклад

из областей B в область A, невелик, поскольку

некоррелированных пар в область C невелик. От-

вероятности столкновений W (n₁ + n₁) < W (n₀ +

метим, что величину этого фона можно оценить

+ n₁) < W(n₀ + n₀). Так, например, при |Y ^∗| > 0.3

из данных эксперимента, анализируя вероятности

или при MΛK > 1.85 ГэВ/c² из-за малого вклада

рождения Λ и K из разных событий.

событий, принадлежащих области C, доминирую-

Барионная плотность в зоне столкновений

щим процессом рождения пар являются столкно-

может существенно превышать среднюю ядерную

вения n₁(k) + n₀(k) и n₀(k) + n₁(k). Количество

событий образования таких пар в областях B

плотность ρ₀ = 0.16 фм-3. Поскольку электро-

в условиях, близких к рождению пар в протон-

магнитный радиус протона r ≈ 0.85 фм, плотность

ядерных реакциях, значительно больше, чем в об-

нуклона ρ_N = 1/(4πr³/3) = 0.365 фм-3 в 2.3 раза

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

466

КИСЕЛЕВ, ПАРЬЕВ

Таблица 1. Вероятность P_j существования в ядрах

компонент n₀(k) и n₁(k) в импульсное распреде-

кварковых кластеров, содержащих j (j = 3, 6, 9, 12)

ление нуклонов n(k), равных соответственно около

кварков, вычисленная в кварк-кластерной модели [26]

0.8 и 0.2 [1]. Вероятность того, что нуклон входит

для легких, средних и тяжелых ядер

в состав двухнуклонной корреляции, определенная

в эксперименте JLab 02-019 [9] для средних и

Ядро

P₃

P₆

P₉

P₁₂

тяжелых ядер, составляет около 0.2, что близко

к значениям отношений P₆/P₃ из табл. 1, равным

¹²C

0.847

0.125

0.026

0.003

0.18 и 0.22 для ядер железа и золота соответствен-

⁵⁶Fe

0.814

0.146

0.036

0.005

но. Данные табл. 1 позволяют оценить величину

R, определенную как отношение числа событий

¹⁹⁷Au

0.770

0.171

0.051

0.008

рождения пар ΛK в области C к соответствующему

числу событий в области A. Используя значения

больше ρ₀. Отталкивание ядерных нуклонов на

P₃ и P₆ из табл. 1 для ядра¹⁹⁷Au, легко увидеть,

расстояниях нуклонного кора ограничивает раз-

что 33 нуклона принадлежат кластерам j = 6 и

меры двухнуклонных корреляций, однако их плот-

образуют, в среднем, 16.5 компактных пар, в то

ность превосходит плотность нуклонов. Полное

время как 152 нуклона принадлежат кластерам с

перекрытие нуклонов становится возможным в

j = 3 или однонуклонной компоненте ядра n₀(k).

случае образования шестикварковых состояний.

Это означает, что отношение плотности нуклонных

В предположении полного перекрытия нуклонов

пар в ядре золота к плотности независимых нук-

в сталкивающихся двухнуклонных флуктуациях

лонов 16.5/152 = 0.11. Тогда отношение вероятно-

максимальная плотность в зоне столкновений нук-

стей столкновений двух двухнуклонных пар и двух

лонов, ответственных за рождение пар в области C,

независимых нуклонов при взаимодействии Au +

может быть оценена как ρ = 2.3 × 2 × 2 × ρ₀ ≈ 9ρ₀.

+ Au равно 0.012. Сечение образования пар ΛK

Эта величина существенно превышает общепри-

в области C, как и в области A, пропорционально

нятое значение плотности “файрбола” (2-3)ρ0,

произведению квадрата матричного элемента на

образующегося в столкновениях ядер при энергии

величину фазового объема процесса образования

несколько ГэВ. Очевидно, что существует иерархия

пар. Отношение фазовых объемов в случае столк-

плотностей в зоне столкновений ρ_A < ρ_B < ρ_C ,

новений внемассовых ядерных нуклонов с импуль-

что позволит изучить в одном эксперименте вы-

сами 500 и 250 МэВ/c равно 7.5, что при равных

ходы и свойства частиц, рожденных при разных

значениях матричных элементов позволяет оценить

плотностях. В частности, исследование рождения

величину R = 7.5 × 0.012 ≈ 0.09. Предположение о

пар странных частиц предоставляет возможность

равенстве матричных элементов основано на срав-

изучения влияния ядерной среды на их массу и

нении размеров нуклонов и двухнуклонных кор-

ширину. Как известно, величины таких эффектов

реляций. Если последние являются многокварко-

растут с плотностью.

выми объектами, то их размер близок к размеру

Образование пар частиц в столкновениях ло-

нуклона [11, 15], и, следовательно, вероятности

кально плотных объектов за пределами кинематики

столкновений независимых нуклонов и корреляций

нуклон-нуклонных столкновений является редким

также должны быть близкими. Если корреляции

процессом, поэтому для его изучения необходимо

нуклонные, то, вследствие отталкивания на рас-

наличие значительной статистики. Прежде всего

стояния кора, их размер превышает размер нук-

отметим, что количество компактных флуктуаций

лона. Вероятность столкновений таких объектов

ядерной плотности, содержащих два и большее

будет даже больше вероятности нуклон-нуклонных

число нуклонов, не мало. В табл. 1 представле-

столкновений. Поскольку для анализа свойств пар

ны вероятности P_j того, что нуклоны входят в

ΛK⁺, образованных при столкновениях нуклонов,

состав кварковых кластеров, содержащих j (j =

принадлежащих двухнуклонным флуктуациям, мо-

= 3, 6, 9, 12) кварков [26]. Приведенные значения

жет быть использована только часть (≈1/5) обла-

вероятностей P_j (j > 3) демонстрируют увеличение

сти C, свободной от вклада других столкновений

количества многокварковых и уменьшение количе-

(рис. 1), а также, принимая во внимание эффек-

ства трехкварковых кластеров (нуклонов) с ростом

тивность регистрации Λ-гиперонов спектрометром

массового числа ядра. На языке мезон-нуклонных

HADES, равную ≈1.5 × 10-4 [27] при энергии

моделей ядра это называется обеднением однонук-

лонной компоненты n₀(k) импульсного распреде-

S1/2 = 2.4 ГэВ, можно оценить величину отно-

ления ядерных нуклонов, связанным с наличием

шения как R = 9 × 10-2 × 2 × 10-1 × 1.5 × 10-4 =

многонуклонной компоненты в ядрах.

= 2.7 × 10-6. Учитывая набранную на установке

Отметим, что значения вероятностей, приведен-

HADES огромную статистику (≈4 × 10⁹) по рож-

ные в табл. 1, находятся в разумном согласии

дению адронов во взаимодействиях Au + Au [24],

с теоретической оценкой относительных вкладов

содержащую, в частности, Λ-гипероны, странными

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

СТРУКТУРА ЯДЕРНОЙ МАТЕРИИ

467

партнерами которых при рассматриваемой около-

ющего протона с покоящимся ядерным нуклоном.

пороговой энергии являются K⁺- и K0s-мезоны,

Учет ферми-движения сдвигает границу процесса

кумулятивного образования адронов до величины

можно ожидать около 4 × 10⁹ × 2.7 × 10-6 ≈ 1 ×

X ≈ 1.2-1.3. Замечательным свойством кумуля-

× 10⁴ событий образования пар ΛK в интере-

тивного рождения является универсальность фор-

сующей нас области диаграммы C. Такая стати-

стика позволит впервые зарегистрировать новое

мы спектров всех адронов. Мерой универсально-

явление - столкновение двух локально плотных

сти может служить близость параметров наклона

ядерных объектов, а также провести детальное ис-

спектров X₀ при описании спектров экспоненци-

следование свойств рожденных странных частиц.

альной зависимостью C exp(-X/X₀). В измерен-

ной области X диапазон изменения сечений со-

Известны два вида процессов образования ча-

ставляет 10 порядков величины, однако величины

стиц на ядрах за пределами кинематики нуклон-

нуклонных столкновений, в которых наличие ком-

X₀ cовпадают в пределах 5% для всех частиц [23].

пактных нуклонных объектов в ядрах играет су-

Было установлено, что в кумулятивной области от-

щественную роль. Первый - подпороговое рож-

ношение сечений образования K⁺- и π⁺-мезонов

дение адронов в протон-ядерных и ядро-ядерных

R₁ = K⁺/π⁺ близко к 1, в отличие от величины

взаимодействиях. В этом процессе многонуклон-

≈1/5, известной из pp- и pA-реакций в кинема-

ные флуктуации в ядрах играют роль “резервуа-

тически разрешенной области X < 1. Другой осо-

ра энергии”, обеспечивающего выполнение закона

бенностью кумулятивного образования является

сохранения энергии. На установке HADES был

большая величина и независимость от X отно-

обнаружен неожиданный эффект большого выхода

шения сечений рождения “морских” K^-- и “ва-

Ξ-гиперонов в столкновения ядер Ar и KCl при

лентных” π-мезонов, R₂ = K^-/π^-. В кварковой

глубоко подпороговой кинетической энергии пучка

модели [11] независимость R₂ от X в кумулятивной

1.76 A ГэВ [28]. Эффект превышал предсказание

области рассматривается как указание на то, что

термальной модели на порядок величины. Однако

в многокварковых конфигурациях часть импульса

участие в столкновениях высокоимпульсных ядер-

валентных кварков может быть передана морским

ных нуклонов, входящих в состав двухнуклонных

кваркам. Оба отношения, R₁ и R₂, демонстрируют

корреляций, делает рождение Ξ-гиперонов кине-

усиленное рождение странности в кумулятивных

матически разрешенным.

реакциях. Еще одним необычным свойством ку-

Вторым процессом, содержащим информацию о

мулятивных реакций является значительный рост

локально плотных внутриядерных объектах, явля-

с X средних поперечных импульсов рожденных

ется кумулятивное рождение частиц. Это процесс

адронов [23, 29]. В частности, при X ≈ 2 (j = 6)

образования адронов в области фрагментации ядра

средняя величина квадрата поперечного импульса

за пределами кинематики столкновения налетаю-

для π-мезонов в 3 раза больше измеренной кол-

щей частицы с изолированным ядерным нуклоном.

лаборацией HERMES на ядре Kr при X < 1 [30].

Рождение высокоэнергичных кумулятивных пио-

Оба процесса - рождение кумулятивных адронов

нов, каонов, протонов и антипротонов в протон-

и образование частиц за пределами кинематики

ядерных реакциях было изучено вплоть до вели-

нуклон-нуклонных столкновений в ядро-ядерных

чины X_C ≈ 3.5 [23]. В системе покоя ядра X_C

реакциях - определяются свойствами ядерной ма-

равно минимальной массе мишени, выраженной в

терии на малых расстояниях. Поэтому можно ожи-

единицах массы нуклона, на которой рождение ад-

дать, что наблюдаемые особенности обоих процес-

рона с наблюдаемыми параметрами кинематически

сов будут подобны.

возможно. Адроны с X_C > 1 могут возникать при

Прямое свидетельство того, что образова-

фрагментации внутриядерных объектов, представ-

ние пар ΛK за пределами кинематики нуклон-

ляющих собой либо компактные многонуклонные

нуклонных столкновений в столкновениях ядер

корреляции, либо многокварковые конфигурации,

кварки которых имеют импульс, превышающий

золота при энергии S1/2 = 2.4 ГэВ связано со

импульс отдельного нуклона в системе быстро дви-

структурой ядерной материи на малых расстояни-

жущегося ядра. Далее мы не будем делать разли-

ях, может быть получено из анализа распределений

чия между разными определениями переменной X

событий по поперечному импульсу P_T . В кварко-

(кумулятивная переменная X_C , переменная Бьер-

вых моделях (см., например, [13]) предполагается,

кина X_B, переменная Фейнмана X_F или перемен-

что рождение частиц за пределами кинематики

ная светового фронта α), поскольку факт отличия

нуклон-нуклонных столкновений происходит во

свойств адронов в кумулятивной и некумулятивной

взаимодействиях кварков, входящих в состав j-

областях не зависит от выбора переменной. Рож-

кварковых (j = 6, 9...) конфигураций и несущих

дение разных частиц возможно далеко за грани-

импульсы вплоть до импульса всей конфигура-

цей кумулятивной области X = 1, соответствую-

ции. Как и в случае нуклона (j = 3), большие

щей образованию адронов в столкновениях налета-

импульсы приобретаются лидирующим кварком в

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

468

КИСЕЛЕВ, ПАРЬЕВ

процессе обмена глюонами путем передачи ему

пар K⁺K^-. Поэтому в их рождении должен участ-

части импульсов других кварков конфигурации.

вовать по крайней мере один высокоимпульсный

В процессах кварк-глюонных обменов вместе

нуклон, принадлежащий двухнуклонной корреля-

с продольным импульсом лидирующий кварк

ции. Изучение таких пар также представляет ин-

приобретает и поперечный импульс³⁾. Поскольку с

терес, поскольку в кумулятивных реакциях эффект

ростом j увеличивается число глюонных обменов,

увеличения 〈P2T〉 с ростом X для K--мезонов

средний импульс (или ширина) распределения

более сильный, чем для K+ [29]. Максималь-

кварков по P_T растет с j. В кварковых моделях

ное значение импульса каждого пиона пары ππ

многокварковые конфигурации рассматриваются

при S1/2 = 2.78 ГэВ составляет 0.43 ГэВ/c. Боль-

как элементы структуры ядер на малых рассто-

шую величину импульса π-мезон может получить

яниях, в которых распределения кварков по X

только в столкновении нуклонов с импульсами

и P_T формируются до взаимодействий. Так как

k > k_F. Ценная информация может быть получе-

появление событий образования пар ΛK в области

на из сравнительного анализа выходов странных

C происходит в результате столкновений кварков с

и нестранных частиц в областях A, B и C, со-

большими P_T , входящих в состав шестикварковых

ответствующих разным барионным плотностям в

объектов, можно ожидать, что большой попереч-

зоне столкновений как в инклюзивных, так и в

ный импульс будет передан частицам рожденной

полуинклюзивных реакциях. Можно ожидать, что

пары. В этом случае при фиксированной величине

отношения выходов R₁ = K⁺/π⁺, R₂ = K^-/π^-,

Y ∗ обратный параметр наклона 〈PT 〉 распре-

R₃ = ΛK/π⁺π^-, R₄ = K⁺K^-/π⁺π^-, измеренные

деления событий образования Λ-гиперонов по

в одинаковых диапазонах Y ^∗ и P_T для странных и

поперечному импульсу P_T , представленного в виде

нестранных частиц, в областях C и B будут суще-

N (Y^∗, P_T ) = N₀(Y^∗) exp(-P_T /〈P_T 〉), в области C

ственно больше, чем в области A, в которой рожде-

должен быть существенно больше, чем в области

ние частиц происходит в столкновениях нуклонов с

A. Для проверки этого предсказания необходим

нормальными ферми-импульсами. Величины отно-

анализ экспериментальных событий, заселяющих

шений не зависят от неопределенности абсолютной

вертикальную полосу вокруг Y^∗ ≈ 0 на рис. 1б.

нормировки данных и могут быть измерены с высо-

кой точностью. Напомним, что усиленное рождение

Наблюдение изменения характера распределе-

странности наблюдается в кумулятивных реакциях.

ния событий по поперечному импульсу при перехо-

Таким образом, изучение образования пар частиц с

де из области A в область C будет свидетельством

большими инвариантными массами в столкновени-

появления нового механизма образования стран-

ях локально плотных объектов в ядрах может дать

ности в ядро-ядерных взаимодействиях, связанно-

новую информацию о свойствах ядерной материи

го со структурой ядерной материи на малых рас-

на малых расстояниях и установить их возможную

стояниях. Напомним, что в кумулятивных реакциях

связь с кварковой компонентой структуры ядер.

наблюдается увеличение 〈P2T〉 с X [23, 29].

Необходимость дополнения традиционной нук-

Общепринято, что усиленное рождение стран-

лон-мезонной картины ядра небольшой, но очень

ности в столкновениях ядер служит признаком пе-

важной частью, связанной с малыми межнук-

рехода адронной материи в кварк-глюонную фазу.

лонными расстояниями, описание которой, по-

Поэтому изучение образования странных частиц

видимому, невозможно без привлечения кварк-

за пределами кинематики нуклон-нуклонных вза-

глюонных степеней свободы, имеет как теорети-

имодействий столь важно для понимания свойств

ческие, так и экспериментальные основания. В

среды, образованной в столкновениях локально

последние годы развиваются кварковые модели

плотных внутриядерных объектов. Кроме процес-

среднего поля для описания свойств ядерной

са рождения пар ΛK с большими инвариантны-

материи и нейтронных звезд [31-33]. В JLab

ми массами, существуют аналогичные процессы

интенсивно изучаются различные свойства двух-

образования каонных и пионных пар. Энергия

нуклонных корреляций [34] и планируется изучение

столкновения двух внемассовых нуклонов ядер зо-

трехнуклонных корреляций. Отмеченные выше

лота с нормальными ферми-импульсами S1/2 =

особенности процесса кумулятивного образования

= 2.78 ГэВ несколько ниже порога образования

частиц [23, 29] не нашли объяснения в терминах

традиционной картины ядра, но были описаны

³⁾Kварковые распределения нуклонов, принадлежащие

в моделях, предполагающих кварковую природу

компактным нуклонным конфигурациям, могут

компактных многонуклонных корреляций [11, 13,

трансформироваться в кварковые распределения

35]. Однако сегодня мы еще далеки от полного

многокварковых состояний за время t ≈ 1 фм/c ≤ 10-23 с

понимания природы ядерной материи на малых

(1 фм - размер многокварковых состояний, c - скорость

света), не превышающее характерное время сильных

расстояниях. Поэтому получение новой инфор-

взаимодействий.

мации из анализа данных эксперимента HADES

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

СТРУКТУРА ЯДЕРНОЙ МАТЕРИИ

469

по образованию частиц в обсуждаемой специ-

D. B. Day, J. S. McCarthy, Z. E. Meziani, R. Mine-

фической кинематике в ядро-ядерных реакциях

hart, R. Sealock, S. T. Thornton, J. Jourdan, I. Sick,

представляет несомненный интерес.

B. W. Filippone, R. D. McKeown, R. G. Milner,

D. H. Potterveld, and Z. Szalata, Phys. Rev. Lett. 59,

427 (1987).

K. Sh. Egiyan et al. (CLAS Collab.), Phys. Rev. C 68,

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

014313 (2003); Phys. Rev. Lett. 96, 082501 (2006).

N. Fomin, J. Arrington, R. Asaturyan, F. Benmokhtar,

В настоящей работе мы показали, что кроме

W. Boeglin, P. Bosted, A. Bruell, M. H. S. Bukhari,

реакций глубоко неупругого рассеяния лептонов

M. E. Christy, E. Chudakov, B. Clasie, S. H. Connell,

на ядрах, ядро-ядерные реакции также могут слу-

M. M. Dalton, A. Daniel, D. B. Day, D. Dutta, et al.,

жить ценным источником информации о структуре

Phys. Rev. Lett. 108, 092502 (2012).

ядер на малых расстояниях. Мы предсказываем

10.

L. L. Frankfurt and M. I. Strikman, Phys. Rep. 76,

два эффекта, возникновение которых связано со

215 (1981); 160, 235 (1988).

свойствами ядерной материи на малых расстояни-

11.

A. V. Efremov, A. B. Kaidalov, G. I. Lykasov, and N.

ях, — усиленное рождение странности и изменение

V. Slavin, ЯФ 57, 932 (1994) [Phys. At. Nucl. 57,

характера распределений рожденных частиц по по-

874 (1994)]; A. B. Kaidalov, G. I. Lykasov, and N.

перечному импульсу. Результаты анализа данных

V. Slavin, in Proceedings of the IX International

по образованию пар ΛK за пределами кинемати-

Seminar on High Energy Physics Problems, JINR,

ки нуклон-нуклонных столкновений будут способ-

Dubna, 1988, p. 271.

ствовать более глубокому пониманию структуры

12.

G. Berlad, A. Dar, and G. Eilam, Phys. Rev. B 22,

ядра и динамики процессов, протекающих на рас-

1547 (1980).

стояниях <1 фм. Интерес к этой области связан

13.

M. A. Braun and V. V. Vechernin, Nucl. Phys. B 427,

с нерешенной фундаментальной проблемой роли

614 (1994); ЯФ 60, 506 (1997) [Phys. At. Nucl. 60,

квантовой хромодинамики в генерации ядерных

432 (1997)]; ЯФ 63, 1920 (2000) [Phys. At. Nucl. 63,

сил на малых расстояниях. Поэтому эксперимен-

1831 (2000)]; М. А. Браун, В. В. Вечернин, ТМФ

тальное изучение этой области будет продолжено

139, 381 (2004) [Theor.Math. Phys. 139, 766 (2004)].

на ускорителях JLab-12, J-PARC, FAIR, NICA и

14.

H. J. Pirner and J. P. Vary, Nucl. Phys. A 358, 413c

электрон-ионных коллайдерах (EIC). Кроме само-

(1981); Phys. Rev. C 84, 015201 (2011).

стоятельного интереса, понимание на количествен-

15.

M. M. Sargsian, J. Arrington, W. Bertozzi, W.

ном уровне свойств ядерной материи на малых

Boeglin, C. E. Carlson, D. B. Day, L. L. Frankfurt,

расстояниях необходимо для интерпретации дан-

K. Egiyan, R. Ent, S. Gilad, K. Griffioen, D. W.

ных по нейтринным осцилляциям и безнейтринному

Higinbotham, S. Kuhn, W. Melnitchouk, G. A. Miller,

двойному β-распаду [21], а также для анализа

E. Piasetzky, et al., J. Phys. G 29, R1 (2003).

наблюдаемых свойств нейтронных звезд [33].

16.

J. J. Aubert, G. Bassompierre, K. H. Becks, C. Best,

E. B ¨ohm, X. de Bouard, F. W. Brasse, C. Broll, S.

Brown, J. Carr, R. W. Clifft, J. H. Cobb, G. Coignet,

F. Combley, G. R. Court, G. D’Agostini, et al., Phys.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Lett. B 123, 275 (1983).

1. C. Ciofi degli Atti and S. Simula, Phys. Rev. C 53,

17.

J. Seely, A. Daniel, D. Gaskell, J. Arrington, N.

1689 (1996).

Fomin, P. Solvignon, R. Asaturyan, F. Benmokhtar,

2. E. Piasetzky, M. Sargsian, L. Frankfurt,

W. Boeglin, B. Boillat, P. Bosted, A. Bruell, M. H. S.

M. Strikman, and J. W. Watson, Phys. Rev. Lett. 97,

Bukhari, M. E. Christy, B. Clasie, S. Connell, et al.,

162504 (2006).

Phys. Rev. Lett. 103, 202301 (2009).

3. R. Shneor et al. (Jefferson Lab Hall A Collab.), Phys.

18.

L. B. Weinstein, E. Piasetzky, D. W. Higinbotham, J.

Rev. Lett. 99, 072501 (2007).

Gomez, O. Hen, and R. Shneor, Phys. Rev. Lett. 106,

4. A. Tang, J. W. Watson, J. Aclander, J. Alster, G.

052301 (2011).

Asryan, Y. Averichev, D. Barton, V. Baturin, N.

19.

O. R. Hen, D. W. Higinbotham, G. A. Miller, E. Pia-

Bukhtoyarova, A. Carroll, S. Gushue, S. Hep-

setzky, and L. B. Weinstein, Int. J. Mod. Phys. E 22,

pelmann, A. Leksanov, Y. Makdisi, A. Malki,

1330017 (2013).

E. Minina, et al., Phys. Rev. Lett. 90, 042301 (2003).

20.

Jiunn-Wei Chen, W. Detmold, J. E. Lynn, and

5. R. Subedi, R. Shneor, P. Monaghan, B. D. Anderson,

A. Schwenk, Phys. Rev. Lett. 119, 262502 (2017).

K. Aniol, J. Annand, J. Arrington, H. Benaoum, F.

21.

Or Hen, G. A. Miller, E. Piasetzky, and L. B. Wein-

Benmokhtar, W. Bertozzi, W. Boeglin, J.-P. Chen,

stein, Rev. Mod. Phys. 89, 045002 (2017).

Seonho Choi, E. Cisbani, B. Craver, S. Frullani,

22.

J. Arrington, D. W. Higinbotham, G. Rosner, and

et al., Science 320, 1476 (2008); arxiv: 0908.1514

M. Sargsian, Prog. Part. Nucl. Prys. 67, 898 (2012);

[nucl-ex].

C. Ciofi degli Atti, Phys. Rep. 590,

(2015);

6. R. Schiavilla, R. B. Wiringa, Steven C. Pieper, and

L. L. Frankfurt, M. I. Strikman, D. B. Day, and

J. Carlson, Phys. Rev. Lett. 98, 132501 (2007).

M. Sargsyan, Phys. Rev. C 48, 2451 (1993).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

470

КИСЕЛЕВ, ПАРЬЕВ

23. С. В. Бояринов, С. А. Герзон, И. И. Евсеев,

27. HADES Collab. (J. Adamczewski-Musch et al.),

Ю. Т. Киселев, Г. А. Лексин, А. Н. Мартемьянов,

arXiv: 1812.07304.

К. Р. Михайлов, В. Л. Новиков, С. А. Поздняков,

28. G. Agakishiev et al. (HADES Collab.), Phys. Rev.

Ю. В. Терехов, В. И. Ушаков, В. А. Шейнкман,

Lett. 103, 132301 (2009).

ЯФ 54, 119 (1991) [Sov. J. Nucl. Phys. 54, 71

29. Yu. T. Kiselev, PoS (Baldin ISHEPP XXI) 106.

(1991)]; С. В. Бояринов, М. К. Власов, И. И. Ев-

30. HERMES Collab. (A. Airapetian et al.), Phys. Lett.

сеев, Ю. Т. Киселев, Г. А. Лексин, К. Р. Михайлов,

B 684, 114 (2010).

А. Н. Мартемьянов, С. А. Поздняков, П. А. Поло-

31. H. Shen and H. Toki, Nucl. Phys. A 707, 469 (2002).

зов, Ю. В. Терехов, ЯФ 56(1), 125 (1993) [Phys. At.

Nucl. 56, 72 (1993)]; С. В. Бояринов, И. И. Евсеев,

32. Zhen-Yu Zhu and Ang Li, Phys. Rev. C 97, 035805

Ю. Т. Киселев, Г. А. Лексин, А. Н. Мартемьянов,

(2018).

К. Р. Михайлов, С. А. Поздняков, Ю. В. Терехов, В.

33. T. Fischer, N.-U. F. Bastian, M.-R. Wu, P. Baklanov,

И. Ушаков, В. А. Шейнкман, ЯФ 57, 1452 (1994)

E. Sorokina, S. Blinnikov, S. Typel, T. Kl ¨ahn, and

[Phys. At. Nucl. 57, 1379 (1994)].

D. B. Blascke, Nature Astronomy 2, 980 (2018);

24. M. Lorenz, Nucl. Phys. A 967, 27 (2017).

arXiv: 1712.08788 [astro-ph.HE]; E. R. Most, L. J.

25. V. V. Abramov, B. Yu. Baldin, A. F. Buzulutskov,

Papenfort, V. Dexheimer, M. Hanauske, S. Schramm,

V. Yu. Glebov, A. S. Dyshkant, V. N. Evdokimov,

H. Stocker, and L. Rezzolla, Phys. Rev. Lett. 122,

A. O. Efimov, A. N. Krinitsyn, V. I. Kryshkin,

061101 (2019).

M. I. Mutafyan, V. M. Podstavkov, R. M. Sulyaev,

34. CLAS Collab. (M. Duer et al.), Nature 560, 617

L. K. Turchanovich, A. A. Glebov, Yu. N. Vrazhnov,

(2018).

and V. V. Zmushko, Z. Phys. C 27, 491 (1985).

35. S. J. Brodsky and P. Hoyer, Nucl. Phys. A 532, 79

26. M. Sato, S. A. Coon, H. J. Pirner, and J. P. Vary, Phys.

Rev. C 33, 1062 (1986).

(1991).

STRUCTURE OF THE NUCLEAR MATTER AT SMALL DISTANCES

Yu. T. Kiselev¹⁾, E. Ya. Paryev1),2)

¹⁾National Research Centre “Kurchatov Institute” — ITEP, Moscow, Russia

²⁾Institute for Nuclear research, Russian Academy of Science, Moscow, Russia

In the last decade there was a significant progress in experimental studying and theoretical describing the

properties of cold nuclear matter at small distances. In this paper we show that apart from the deep inelastic

lepton scattering on nuclei the process of particle production beyond the nucleon-nucleon kinematics in

nucleus-nucleus collisions is also an important source of information about the short-range structure of

nuclei. We predict the specific behavior of the observables which can be examined using the high-statistics

data on Au + Au interactions collected by the HADES experiment performed at GSI.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019