ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2019, том 82, № 6, с. 541-552

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

О НАРУШЕНИИ ЗАРЯДОВОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ И ЗАРЯДОВОЙ

СИММЕТРИИ КОНСТАНТЫ ПИОН-НУКЛОННОЙ СВЯЗИ

Институт теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова НАНУ, Киев, Украина

Поступила в редакцию 12.03.2019 г.; после доработки 12.03.2019 г.; принята к публикации 12.03.2019 г.

Предложена простая физически обоснованная модель нарушения зарядовой независимости и за-

рядовой симметрии константы пион-нуклонной связи, предполагающая прямо пропорциональную

зависимость пион-нуклонных констант от масс участвующих во взаимодействии нуклонов и π-

мезонов. На основе мезонной теории Юкавы исследована зарядовая зависимость пион-нуклонных

констант связи и низкоэнергетических параметров нуклон-нуклонного рассеяния в синглетном

спиновом состоянии¹S₀. С использованием надежно установленного значения псевдовекторной

пион-нуклонной константы связи f2ppπ0 = 0.0749 (7), характеризующей протон-протонное ядерное

взаимодействие, рассчитаны значения зарядовой f2c = 0.0802 (7), нейтральной f²⁰ = 0.0750 (7) пион-

нуклонных констант связи и константы f2nnπ0 = 0.0751 (7), характеризующей нейтрон-нейтронное

ядерное взаимодействие. Рассчитанные также с использованием полученных констант значения

низкоэнергетических параметров np- и nn-рассеяния хорошо согласуются с экспериментом.

DOI: 10.1134/S0044002719050052

1. ВВЕДЕНИЕ

сильного ядерного взаимодействия в целом [1-

3]. Если при этом в 70-х-первой половине 80-

Константы пион-нуклонной связи являются

х гг. прошлого века наблюдалось некоторое со-

фундаментальными физическими характеристика-

гласие относительно величины константы пион-

ми сильного ядерного взаимодействия. Имеются

нуклонной связи, которая в основном считалась

два вида пион-нуклонных констант связи — псев-

зарядово-независимой и равной g2π ≃ 14.5 [2-8], то

довекторная f_π и псевдоскалярная g_π, которые

в дальнейшем ситуация существенно изменилась и

связаны соотношением g_π = (2M_N /m_π± ) f_π, где

перестала быть столь однозначной [9-24].

M_N и m_π — массы взаимодействующих нуклона

Так, в 90-х гг. прошлого столетия Ниймеген-

и π-мезона соответственно. Пион-нуклонные кон-

ской группой был опубликован ряд работ [9-

станты связи играют важную роль в исследованиях

11], в которых на основе энергетически зависимо-

нуклон-нуклонного и пион-нуклонного рассеяния,

го парциально-волнового анализа данных нуклон-

в связи с чем их изучению и уточнению их значений

нуклонного рассеяния для нейтральной и зарядо-

постоянно уделяется большое внимание [1-25].

вой пион-нуклонных констант связи были полу-

Особенно важными пион-нуклонные константы

чены значения g2π0 = 13.47 (11) и g2π± = 13.54 (5),

связи являются для ядерной физики низких энер-

которые оказались примерно на 7% меньше по-

гий, что обусловлено прежде всего тем фактом, что

лученных ранее. При этом нейтральная и заря-

π-мезоны являются самыми легкими из мезонов

довая константы в работах Ниймегенской группы

и вследствие этого обмен π-мезонами определяет

практически совпадают между собой в пределах

наиболее хорошо известную, самую дальнодей-

погрешности, что в определенной степени подтвер-

ствующую часть нуклон-нуклонного взаимодей-

ждает зарядовую независимость пион-нуклонной

ствия — его так называемый однопионный “хвост”.

константы. Аналогичные более низкие значения

Таким образом, поскольку π-мезон является

зарядовой константы пион-нуклонной связи g2π± ∼

наиболее важным мезоном для объяснения свойств

∼ 13.7-13.8 были получены также в ряде других

ядерных сил, то вследствие этого понимание и

работ [14-17].

точное количественное объяснение связи и взаи-

В то же самое время Уппсальской группой ней-

модействия π-мезона с нуклоном является ключе-

тронных исследований [18] было получено намно-

вым и существенно важным для построения теории

го большее значение зарядовой пион-нуклонной

^*E-mail: pet2@ukr.net

константы связи g2π± = 14.52 (26), что существенно

541

542

БАБЕНКО, ПЕТРОВ

превышает общепринятое значение нейтральной

совместного анализа пион-нуклонных и нуклон-

пион-нуклонной константы связи g2π0 = 13.55 (13)

нуклонных низкоэнергетических параметров нами

было показано, что нарушение зарядовой незави-

(соответствующее значению псевдовекторной кон-

симости ядерных сил является в основном след-

станты f2π0 = 0.0749 (7)), полученное в работе [9]

ствием различия масс заряженных и нейтральных

на основе фазового анализа протон-протонного

π-мезонов. В настоящей работе, которая фак-

рассеяния при энергиях в области T_lab ≤ 350 МэВ.

тически является непосредственным продолжени-

Другие работы Уппсальской группы [19, 20] под-

ем наших предыдущих работ [23, 24], нарушение

твердили достаточно “большое” значение зарядо-

зарядовой независимости и зарядовой симметрии

вой константы пион-нуклонной связи g2π± ∼ 14.5,

ядерных сил в отношении пион-нуклонной кон-

что согласуется также с результатами ряда более

станты связи и низкоэнергетических параметров

ранних работ [4-6, 8] по определению зарядовой

нуклон-нуклонного рассеяния исследуются нами

константы.

на основе предложенной простой феноменологиче-

ской модели, которая основана на различии масс

Таким образом, на данный момент крайне важ-

заряженных и нейтральных π-мезонов с учетом

ным и фундаментальным вопросом является во-

также отличия массы нейтрона от массы протона и

прос о возможной зарядовой зависимости пион-

которая совместима со стандартной классической

нуклонной константы связи, или, иначе говоря, об

мезонной моделью Юкавы.

отличии друг от друга констант пион-нуклонной

связи для нейтральных и заряженных π-мезонов.

В целом же достаточно подробную историю раз-

2. ВЫВОД И ОБСУЖДЕНИЕ ОСНОВНЫХ

вития ситуации с пион-нуклонными константами

ФОРМУЛ, УСТАНАВЛИВАЮЩИХ СВЯЗЬ

связи можно найти в [3, 11-13, 21, 22]. Еще более

МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ ВИДАМИ

тонким и не слишком изученным является во-

КОНСТАНТ ПИОН-НУКЛОННОЙ СВЯЗИ

прос о возможном нарушении зарядовой симмет-

рии константы пион-нуклонной связи, т.е. вопрос

С учетом сохранения электрического заряда

об отличии друг от друга пион-нуклонных констант,

в пион-нуклонной и нуклон-нуклонной системах

соответствующих протон-протонному и нейтрон-

необходимо в общем случае различать четыре ви-

нейтронному взаимодействию. Ведь вследствие от-

да элементарных псевдовекторных констант пион-

сутствия нейтронных мишеней прямые экспери-

нуклонной связи [11, 22]:

менты по нейтрон-нейтронному рассеянию вплоть

до настоящего времени, как известно, являются

(1)

f_pπ0→p, fnπ0→n, fpπ-→n, fnπ+→p,

невозможными. Однако в любом случае степень

которые соответствуют четырем возможным ти-

нарушения зарядовой симметрии константы пион-

пам элементарных вершин взаимодействия pπ⁰ →

нуклонной связи должна быть, очевидно, гораздо

→ p, nπ⁰ → n, pπ^- → n, nπ⁺ → p. Здесь, к при-

меньше степени нарушения ее зарядовой независи-

мости.

меру, вершина pπ^- → n соответствует процессу,

при котором осуществляется уничтожение (анни-

В наших предыдущих работах [23, 24] констан-

гиляция) протона и рождение нейтрона, и при этом

ты пион-нуклонной связи и нарушение зарядо-

также уничтожается π^--мезон, либо рождается

вой независимости ядерных сил исследовались в

приближении однопионного обмена с использо-

π⁺-мезон. Остальные вершины пион-нуклонного

ванием стандартной классической модели Юка-

взаимодействия интерпретируются подобным же

вы [1-3]. Согласно мезонной теории Юкавы, как

образом. Следует указать, что в некоторых рабо-

известно, сильное ядерное взаимодействие меж-

тах вместо более подробных обозначений элемен-

ду двумя нуклонами при низких энергиях обу-

тарных пион-нуклонных констант f_pπ0_→p, f_nπ0_→n,

словлено в основном обменом виртуальными π-

f_pπ-→n, fnπ+→p используются обозначения fp, fn,

мезонами, который определяет дальнодействую-

f_-, f₊ соответственно [11, 22]. В дальнейшем для

щую часть нуклон-нуклонного (NN) взаимодей-

удобства будем использовать обозначения f_pπ0 ,

ствия и соответственно NN-рассеяние в низко-

f_nπ0, f_pπ-, f_nπ+ , в которых нижний индекс соответ-

энергетической области. Силу ядерного взаимо-

ствует входному каналу реакции Nπ → N^′.

действия в этом случае как раз и характери-

зуют константы пион-нуклонной связи, которые

Отметим, что нормировка элементарных кон-

являются фундаментальными физическими пара-

стант (1) выбрана таким образом, чтобы в предель-

метрами сильного ядерного взаимодействия. По-

ном частном случае точного выполнения зарядовой

лученные в этих работах результаты свидетель-

независимости CI (CI — charge independence) все

ствуют о существенной зарядовой зависимости

эти константы совпадали между собой:

пион-нуклонных констант связи, характеризую-

fCIpπ0 = fCInπ0 = fCIpπ- = fCInπ+.

(2)

щих нуклон-нуклонное взаимодействие. На основе

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

О НАРУШЕНИИ ЗАРЯДОВОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ

543

В то же время особо подчеркнем, что в настоящей

то это воздействие будет тем больше, чем больше

работе мы полагаем, что все константы (1) в об-

масса π-мезона m_π. Таким образом, мезонное

щем случае отличаются друг от друга, поскольку

поле, окружающее нуклон заряженными π^±-

в процессах, которые они описывают, мы имеем

мезонами с массой m_π± > m_π0 , оказывает на нук-

дело с частицами с разными массами, соответству-

лон большее воздействие, чем поле нейтральных

ющими массам нуклонов M_N (N = p, n) и массам

π⁰-мезонов. Иначе говоря, соотношение (8) можно

π-мезонов m_π (π = π⁰, π⁺, π^-).

также переписать в виде

Важными комбинациями элементарных кон-

f_π = Cm_π,

(9)

стант (1) являются пион-нуклонные константы

связи, которые характеризуют силу ядерного

непосредственно отражающем выше сформулиро-

взаимодействия между двумя нуклонами, и опре-

ванное физическое свойство пион-нуклонной си-

деляются следующим образом [11, 22]:

стемы. Следует особо отметить, что на соотно-

шения (8), (9) в том или ином виде обращалось

f2ppπ0 = f_pπ0f_pπ0,

(3)

внимание также в ряде более ранних работ [12, 13,

27, 28].

f2nnπ0 = f_nπ0f_nπ0,

(4)

Если теперь учесть наличие в общем случае

четырех видов пион-нуклонных констант связи, а

f²⁰ = f_pπ0f_nπ0,

(5)

также конечность и различие между собой масс

нуклонов, то для элементарных пион-нуклонных

f2c = f_pπ-f_nπ+.

(6)

констант f_Nπ ≡ f_Nπ→N′ , характеризующих силу

ядерного взаимодействия нуклона с π-мезоном,

При этом константы (3) и (4) характеризуют силу

можно записать следующие соотношения, непо-

ядерного взаимодействия в синглетном спиновом

средственно обобщающие (9):

состоянии¹S₀ соответственно между двумя прото-

нами и двумя нейтронами, которые при взаимодей-

f_pπ0 = CM_pm_π0,

(10)

ствии обмениваются нейтральными π⁰-мезонами.

f_nπ0 = CM_nm_π0 ,

(11)

В случае же взаимодействия нейтрона с протоном

обмен происходит как нейтральными π⁰-мезонами,

f_pπ- = CM_pm_π-,

(12)

так и заряженными π^±-мезонами. В последнем

случае следует использовать нейтрон-протонную

f_nπ+ = CM_nm_π+.

(13)

константу связи f2npπ, которая является усреднен-

ным значением нейтральной f²⁰ и зарядовой f2c

Отметим, что соотношения (10)-(13) для пион-

пион-нуклонных констант связи [23-26]

нуклонной системы выступают фактически опреде-

(

)

ленной аналогией с законами всемирного тяготе-

f2npπ ≡

f²⁰ + 2f2c

(7)

ния и Кулона, поскольку в них некоторая харак-

теристика силы взаимодействия в данной систе-

В работе [24] нами было показано, что для

ме, а именно — пион-нуклонная константа связи

псевдовекторной пион-нуклонной константы связи

оказывается прямо пропорциональной произведе-

имеет место приближенное соотношение

нию некоторых зарядовых характеристик системы.

Следует напомнить в этой связи, что первона-

f_π±

m_π± ,

(8)

чальная мезонная теория Юкавы [1-3] строилась

f_π0

m_π0

по аналогии с теорией электромагнитного взаимо-

которое выполняется с высокой степенью точности

действия для случая сильного взаимодействия, в

и свидетельствует о том, что зарядовое расщепле-

котором переносчиками взаимодействия являются

ние пион-нуклонной константы связи составляет

не безмассовые фотоны, а обладающие массой

практически ту же величину, что и зарядовое рас-

мезоны. В общем же соотношения (10)-(13) имеют

щепление массы π-мезона. При этом рассмотрение

ту же физическую интерпретацию и обоснование,

в данной работе велось в приближении точного вы-

что и частный их случай — соотношения (8), (9).

полнения зарядовой симметрии CS (CS — charge

Очевидным важным свойством предложенных

symmetry):

соотношений (10)-(13) является то, что в част-

ном предельном случае равенства между собой

f2π0 ≡ f2ppπ0 = f2nnπ0 = f²⁰, f2π± = f2c.

масс нуклонов (M_n = M_p = M_N ) и одновременно

Соотношение (8) имеет простое физическое

равенства между собой масс π-мезонов (m_π± =

обоснование

[24]. А именно, поскольку пион-

= m_π0 = m_π) все элементарные пион-нуклонные

нуклонная константа связи f_π служит мерой

константы связи (1) оказываются равны между со-

силового воздействия на нуклон π-мезонного поля,

бой, а следовательно также оказываются равными

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

544

БАБЕНКО, ПЕТРОВ

M_n

между собой и все константы (3)-(7), т.е. в этом

f²⁰ =

f2ppπ0,

(15)

частном случае точно и полностью выполняется

M_p

зарядовая независимость ядерных сил в отноше-

нии константы пион-нуклонной связи. Далее же

M_n m2π±

f2c =

f2ppπ0.

(16)

нарушение зарядовой независимости и зарядовой

M_p m²

симметрии ядерных сил в данной простой модели

π⁰

оказывается полностью и непосредственно связан-

Из формул (7), (15), (16) следует также выражение

ным с различием масс участвующих во взаимодей-

для нейтрон-протонной константы связи:

ствии частиц (нуклонов) и с различием масс пе-

(

)

1M_n

m2π±

реносчиков взаимодействия (π-мезонов) согласно

f2npπ =

1+2

f2ppπ0.

(17)

соотношениям (10)-(13).

3M_p

m²

π⁰

Дальнейшие расчеты и выводы показывают, что

Псевдоскалярная пион-нуклонная константа

предложенная гипотеза приводит к целому ряду

связи g_Nπ и псевдовекторная константа связи f_Nπ

разумных результатов и следствий, которые в це-

связаны известным соотношением эквивалентно-

лом ряде случаев хорошо согласуются с экспе-

сти [1, 3]

риментальными данными. Следует при этом особо

2M_N

подчеркнуть, что гипотеза о том, что нарушение

g_Nπ =

f_Nπ.

(18)

m_π±

зарядовой независимости ядерных сил в нуклон-

нуклонной системе имеет своим происхождением в

Отметим при этом, что многие авторы используют

основном различие масс заряженных и нейтраль-

для псевдоскалярной пион-нуклонной константы

ных π-мезонов, является весьма давним предпо-

связи обозначение g²/4π вместо нашего обозначе-

ложением ядерной физики с достаточно богатой

ния g². Используемое же нами обозначение, также

историей и обоснованием [12, 13, 28-36]. Однако

довольно употребительное, получается из послед-

окончательно данная гипотеза до сих пор не дока-

него путем очевидного и простого масштабного

зана.

√

преобразования g → g

4π [22]. C учетом (18), с

В конечном же счете, с микроскопической точки

использованием также (3)-(6) и (14)-(17) для

зрения квантовой хромодинамики (КХД), наруше-

псевдоскалярных пион-нуклонных констант связи

ние зарядовой независимости ядерных сил вообще,

получим выражения:

а в отношении пион-нуклонной константы связи в

)₂

частности, имеет своим происхождением различие

⁽ 2M_p

g2ppπ0 =

f2ppπ0,

(19)

масс и зарядов u- и d-кварков, элементарных “со-

m_π±

ставляющих” адронов, а также соответствующие

микроскопические электромагнитные эффекты в

M4n

g2nnπ0 =

g2ppπ0,

(20)

кварк-глюонном взаимодействии, обусловленные

M4p

этим различием. Таким образом, согласно совре-

менной общепринятой микроскопической теории

M2n

сильного взаимодействия — квантовой хромоди-

g²⁰ =

g2ppπ0,

(21)

M2p

намике, зарядовая независимость пион-нуклонной

константы связи с необходимостью должна нару-

шаться и речь может идти только о степени этого

M2n m2π±

g2c =

g2ppπ0,

(22)

нарушения в отношении различных видов этой кон-

M2p m²

π⁰

станты.

(

)

На данный момент, как отмечалось ранее, экс-

1M2n

m2π±

g2npπ =

1+2

g2ppπ0.

(23)

периментально наиболее надежно и точно опреде-

3M2p

m²

π⁰

лена протон-протонная константа связи f2ppπ0 [9],

относительно значения которой не имеется суще-

3. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ственных разногласий. Нейтрон-нейтронная кон-

И ОБСУЖДЕНИЕ НАРУШЕНИЯ

станта f2nnπ0 , нейтральная константа f²⁰ и заря-

ЗАРЯДОВОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ

довая константа f2c в соответствии с формулами

ПИОН-НУКЛОННОЙ КОНСТАНТЫ СВЯЗИ

(3)-(6) с учетом (10)-(13) следующим образом

В соответствии с формулами (14)-(17), с ис-

выражаются через константу f2ppπ0 в предложенной

пользованием надежно установленного экспери-

модели:

ментального значения протон-протонной констан-

M2n

ты [9]

f2nnπ0 =

f2ppπ0,

(14)

M2p

f2ppπ0 = 0.0749(7)

(24)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

О НАРУШЕНИИ ЗАРЯДОВОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ

545

и экспериментальных значений масс нуклонов и π-

В то же время ряд других экспериментальных

мезонов [37]:

определений [10, 11, 14-17, 38-40] дает для за-

рядовой константы g2c существенно меньшие зна-

M_p = 938.272046 МэВ/c²,

(25)

чения, которые оказываются близки к значению

M_n = 939.565379 МэВ/c²,

(33) нейтральной пион-нуклонной константы g²⁰ =

= 13.58 (13), что указывает на возможную заря-

m_π0 = 134.9766 МэВ/c²,

(26)

довую независимость пион-нуклонной константы

связи. Таким образом, вопрос о зарядовой за-

m_π± = 139.57018 МэВ/c²,

висимости либо зарядовой независимости пион-

для псевдовекторных пион-нуклонных констант

нуклонных констант связи f² и g² на данный мо-

f2nnπ0, f²⁰, f2c и f2npπ получим значения

мент является нерешенным и требует дальнейшего

экспериментального и теоретического исследова-

f2nnπ0 = 0.0751(7) ,

(27)

ния [9-24, 38-43]. Тем не менее результаты на-

стоящей работы и результаты наших предыдущих

f²⁰ = 0.0750(7),

(28)

работ [23, 24], выполненных на основе мезонной

теории Юкавы, свидетельствуют о нарушении за-

рядовой независимости пион-нуклонной констан-

f2c = 0.0802(7),

(29)

ты связи в соответствии с современными представ-

лениями общепризнанной микроскопической тео-

f2npπ = 0.0785(7).

(30)

рии сильного взаимодействия — квантовой хро-

модинамики. Более подробно текущее состояние

Для псевдоскалярных констант пион-нуклонной

ситуации с пион-нуклонными константами и их

связи в этом случае, в соответствии с формулами

определением см. в недавно вышедшем обзоре [22].

(19)-(23), получим

Отношение в рассматриваемой модели ней-

g2ppπ0 = 13.54(13) ,

(31)

тральных псевдоскалярных пион-нуклонных кон-

стант g_nπ0 ≡ g_nnπ0 и g_pπ0 ≡ g_ppπ0 , соответствующих

нейтрону и протону:

g2nnπ0 = 13.61(13) ,

(32)

g_nπ

M2n

= 1.0028,

(37)

g²⁰ = 13.58(13) ,

(33)

g_pπ0

хорошо согласуется со значением

g2c = 14.52(13) ,

(34)

g_nπ0

= 1.0038,

(38)

g_pπ0

g2npπ = 14.20(13).

(35)

полученным в работе [44] на основе модели ки-

Найденное нами таким образом в предложенной

рального мешка CBM (Cloudy Bag Model) и со

модели значение зарядовой псевдоскалярной кон-

значением

станты пион-нуклонной связи g2c (34) полностью

совпадает с экспериментальным значением

g_nπ0 = 1.0023,

(39)

pπ⁰

g2c = 14.52(26) ,

(36)

найденным в работе [45] с использованием метода

которое было получено Уппсальской группой ней-

фейнмановских диаграмм.

тронных исследований [18]. Значение (34) также

В целом же вопрос о значении пион-нуклонной

находится в очень хорошем согласии со значением

константы g_nnπ0 , соответствующей нейтрон-ней-

g2π± = 14.55(13), полученным нами [23, 24] в пион-

тронному взаимодействию, является достаточно

нуклонной модели Юкавы с использованием низ-

малоизученным, и число посвященных ему работ

коэнергетических параметров pp- и np-рассеяния

относительно невелико. Отличие нейтронной кон-

в приближении точного выполнения зарядовой

станты g_nnπ0 от протонной g_ppπ0 в любом случае

симметрии (g2π0 ≡ g2ppπ0 = g2nnπ0 = g²⁰, g2π± = g2c).

является малым, как видно из (37)-(39), однако

Полученное в рассматриваемой модели значение

разброс конкретных полученных значений величи-

(34) константы g2c согласуется также с целым

ны g_nnπ0 /g_ppπ0 для различных моделей достаточ-

рядом других значений зарядовой пион-нуклонной

но велик. Полученное в нашей модели значение

константы связи, полученных путем обработки

(37) данной величины согласуется с нескольки-

экспериментальных данных нуклон-нуклонного и

ми вышеуказанными моделями и не согласуется

пион-нуклонного взаимодействия [4-6, 8, 19, 20].

с некоторыми другими. Более подробное изучение

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

546

БАБЕНКО, ПЕТРОВ

нейтронной константы g_nnπ0 и сравнение с име-

(30) неравенства

(44), (45) свидетельствуют о

ющимися расчетами в различных моделях будет

существенно большей силе np-взаимодействия по

проведено в последующих работах.

сравнению с силами pp- и nn-взаимодействий,

а также по сравнению с усредненной силой pp-

Рассмотрим теперь численные характеристики

нарушения зарядовой независимости и зарядовой

и nn-взаимодействий. Тот важный факт, что

сила np-взаимодействия в синглетном спиновом

симметрии констант пион-нуклонной связи f² и

состоянии

¹S₀

существенно больше силы pp-

g² в предложенной модели. Из формул (14)-(23)

взаимодействия в настоящее время не вызывает

следуют важные соотношения:

сомнений [24]. О большей силе np-взаимодействия

f2c

g2c

m2π±

по сравнению с pp-взаимодействием при низ-

= 1.0692,

(40)

ких энергиях, в частности, свидетельствует факт

f²⁰

g²⁰

m²

π⁰

большего абсолютного значения синглетной длины

(

)

np-рассеяния по сравнению с чисто ядерной

f2npπ

g2npπ

m2π±

1+2

= 1.0461,

(41)

длиной pp-рассеяния — |a_np| > |a_pp|. Гипотеза

f²⁰

g²⁰

m²

π⁰

о том, что нейтрон-нейтронное взаимодействие

сильнее протон-протонного взаимодействия, в

f2nnπ0

M2n

соответствии с

(44),

(45), в настоящее время

= 1.0028,

(42)

также представляется достаточно обоснованной,

f²

M2p

ppπ⁰

хотя здесь в отношении, в частности, длины nn-

рассеяния до сих пор нет однозначного оконча-

g2nnπ0

M4n

тельного мнения [13, 28, 33-36, 46-48]. Напомним

= 1.0055,

(43)

g²

M4p

также, что константа f²⁰ является по определению

ppπ⁰

усреднением констант f2ppπ0 и f2nnπ0 , а константа

которые характеризуют нарушение зарядовой

f2npπ — усреднением констант f²⁰ и f2c, что также

независимости и зарядовой симметрии пион-

приводит к соответствующим неравенствам в

нуклонных констант. При этом степень нарушения

цепочках неравенств (44), (45).

зарядовой независимости пион-нуклонных кон-

стант определяется различием масс заряженного и

Таким образом, в рассматриваемой модели за-

нейтрального π-мезонов (m_π± > m_π0 ), а наруше-

рядовая независимость пион-нуклонной константы

ние зарядовой симметрии полностью определяется

связи, согласно (24)-(35), (40)-(43), однознач-

различием масс нейтрона и протона (M_n > M_p).

но нарушается. Наряду с формулами (40)-(43) в

качестве меры нарушения зарядовой независимо-

В частном случае точного выполнения зарядовой

сти CIB (CIB — charge independence breaking) для

симметрии соотношение (40), записанное в виде

пион-нуклонных констант связи часто рассматри-

f_c/f₀ = m_π±/m_π0 , переходит в соотношение (8).

вается разность зарядовой и нейтральной констант:

Как видно из формул (40)-(43), для пион-

нуклонных констант связи имеют место следующие

Δf^2CIB ≡ f2c - f²⁰ =

(47)

)

важные неравенства:

⁽m2π±

-1

f2ppπ0 = 0.0052,

f2ppπ0 < f²⁰ < f2nnπ0 < f2npπ < f2c,

(44)

M_p

m²

π⁰

g2ppπ0 < g²⁰ < g2nnπ0 < g2npπ < g2c.

(45)

Δg^2CIB ≡ g2c - g²⁰ =

(48)

)

M2n

⁽m2π±

Полученные выше численные значения (24), (27)-

-1

g2ppπ0 = 0.94.

M2p

m²

(35) пион-нуклонных констант связи служат иллю-

π⁰

страцией и подтверждением неравенств (44), (45).

Относительная степень нарушения зарядовой

При условии точного выполнения зарядовой сим-

независимости пион-нуклонных констант связи

метрии в работе [24] были получены неравенства

определяется выражениями

f²⁰ < f2c, g²⁰ < g2c,

(46)

Δf^2CIB

m2π±

δf^2CIB ≡

- 1 = 0.069,

(49)

которые являются частным случаем неравенств

f²⁰

m²

π⁰

(44), (45).

Δg^2CIB

Неравенства (44), (45) имеют ясное физическое

δg^2CIB ≡

= δf^2CIB = 0.069

(50)

обоснование и интерпретацию. А именно, посколь-

g²

ку пион-нуклонная константа f2NN′π^{характеризует}

и составляет в рассматриваемой модели в относи-

силу ядерного взаимодействия между соответ-

тельных единицах довольно значительную величи-

ствующими нуклонами в синглетном спиновом

ну ∼7%. Следует особо отметить, что относитель-

состоянии 1S0, то с учетом (24), (27), (28) и

ная степень нарушения зарядовой независимости

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

О НАРУШЕНИИ ЗАРЯДОВОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ

547

пион-нуклонных констант в данной модели полно-

Таким образом, согласно (55)-(58), степень нару-

стью определяется различием масс π-мезонов.

шения зарядовой симметрии псевдовекторной кон-

Мерой нарушения зарядовой симметрии, обо-

станты пион-нуклонной связи примерно в 25 раз

значаемой CSB (CSB — charge symmetry breaking),

меньше степени нарушения зарядовой независимо-

для пион-нуклонных констант связи является

сти этой величины, а степень нарушения зарядо-

разность нейтрон-нейтронной и протон-протонной

вой симметрии псевдоскалярной пион-нуклонной

констант

константы меньше степени нарушения зарядовой

независимости этой константы примерно в 12 раз.

Δf^2CSB ≡ f2nnπ0 - f2ppπ0 =

(51)

)

⁽M2n -1

f2ppπ0 = 0.00021,

M2p

4. О ЗАРЯДОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ ДЛИНЫ

НУКЛОН-НУКЛОННОГО РАССЕЯНИЯ

Δg^2CSB ≡ g2nnπ0 - g2ppπ0 =

(52)

Низкоэнергетические параметры теории эф-

)

фективного радиуса нуклон-нуклонного рассея-

⁽M4n -1

g2ppπ0 = 0.075.

ния — длина рассеяния и эффективный радиус —

M4p

являются фундаментальными физическими харак-

Относительная степень нарушения зарядовой сим-

теристиками NN-взаимодействия и ядерных сил

метрии для псевдовекторной и псевдоскалярной

в целом [1, 2, 49-56]. По влиянию на изменение

констант пион-нуклонной связи определяется фор-

данных параметров и их значениям оценивают, в

мулами

частности, степень нарушения зарядовой незави-

симости и зарядовой симметрии ядерных сил [13,

Δf^2CSB

M2n

28, 33-36], а также свойства и характеристики

δf^2CSB ≡

- 1 = 0.0028,

(53)

f²

M2p

различных NN-потенциалов и другие физические

ppπ⁰

параметры и свойства NN-системы [1, 2, 53-55].

Δg^2CSB

M4n

При этом именно длина NN-рассеяния обычно

δg^2CSB ≡

- 1 = 0.0055.

(54)

оказывается наиболее чувствительным и харак-

g²

M4p

ppπ⁰

терным параметром по отношению к небольшим

изменениям NN-потенциала либо каких-то других

Таким образом, относительная степень нарушения

зарядовой симметрии пион-нуклонных констант

физических характеристик системы.

полностью определяется в рассматриваемой моде-

Для расчета и оценки низкоэнергетических па-

ли различием масс нейтрона и протона и в целом

раметров NN-рассеяния в предложенной модели

является достаточно малой величиной ∼0.5%, чего

рассмотрим описание NN-взаимодействия клас-

и следовало ожидать.

сическим нуклон-нуклонным потенциалом, следу-

Отношения относительной степени нарушения

ющим из мезонной теории поля, — потенциалом

зарядовой независимости псевдовекторной и псев-

Юкавы, содержащим пион-нуклонную константу

доскалярной пион-нуклонных констант связи к

связи в качестве исходного параметра. Для NN-

относительной степени нарушения их зарядовой

взаимодействия в синглетном спиновом состоянии

симметрии определяются формулами

¹S₀ потенциал Юкавы имеет простой вид [1-3]

δf^2CIB

m2π±/m2π0 - 1

e^-μr

= 25.09,

(55)

V_Y (r) = -V₀

(59)

δf^2CSB

M2n/M2p - 1

μr

В формуле (59) r является расстоянием между

δg^2CIB

m2π±/m2π0 - 1

= 12.53.

(56)

двумя нуклонами, а величина μ связана с массой

δg^2CSB

M4n/M4p - 1

π-мезона m_π соотношением

m_πc

Отношения абсолютной степени нарушения заря-

μ=

(60)

довой независимости псевдовекторной и псевдо-

ℏ

скалярной констант связи к абсолютной степени

где c — скорость света, ℏ — приведенная постоян-

нарушения их зарядовой симметрии определяются

ная Планка. При этом радиус действия ядерных

формулами

сил R ≡ 1/μ ∼ 1.4 Фм обратно пропорционален

Δf^2CIB

M_n δf^2CIB

массе π-мезона и является малой величиной. Глу-

= 25.13,

(57)

бина потенциала (59) V₀ связана с безразмерной

Δf^2CSB

M_p δf²

CSB

псевдовекторной пион-нуклонной константой свя-

зи f_π простым соотношением [1-3, 23, 24, 33]

Δg^2CIB

M2n δg^2CIB

= 12.56.

(58)

V₀ = m_πc²f2π.

(61)

Δg^2CSB

M2p δg^2CSB

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

548

БАБЕНКО, ПЕТРОВ

Таким образом, масса π-мезона m_π и пион-

В работах [23, 24] было показано, что нейтрон-

нуклонная константа связи f_π являются основ-

протонные параметры потенциала (59) μ_np и Vnp0

ными характеристиками пион-нуклонного вза-

следующим образом связаны с аналогичными па-

имодействия, играющими существенную роль в

раметрами протон-протонного взаимодействия μ_pp

исследованиях NN- и πN-взаимодействий [1-3,

иVpp0:

13, 28].

m_π

Два протона или два нейтрона при взаимодей-

μ_np =

μ_pp,

(67)

m_π0

ствии обмениваются нейтральными π⁰-мезонами,

и в этом случае параметры потенциала Юкавы

m_π

npπ

(59) μ_pp, Vpp0 и μ_nn, Vnn0 в соответствии с (60),

Vnp0 =

Vpp0.

(68)

m_π0 f²

(61) определяются массой нейтрального π⁰-мезона

ppπ⁰

m_π0 и константами связи f2ppπ0 и f2nnπ0. В случае

Подобным же образом нейтрон-нейтронные пара-

же взаимодействия нейтрона с протоном обмен

метры потенциала (59) μ_nn и Vnn0 связаны с пара-

происходит как нейтральными π⁰-мезонами, так

метрами протон-протонного взаимодействия μ_pp и

и заряженными π^±-мезонами, и в этом случае

V pp0 соотношениями

при определении параметров потенциала (59) μ_np

μ_nn = μ_pp,

(69)

и Vnp0 следует использовать [23-26] усредненное

значение массы π-мезона

nnπ⁰

Vnn0 =

Vpp0.

(70)

m_π ≡

(m_π0 + 2m_π± )

(62)

ppπ⁰

и нейтрон-протонную константу связи f2npπ (7).

Выражения (68) и (70) для глубин потенциалов Vnp0

В качестве “входных” исходных параметров

и Vnn0 с учетом (14), (17) в данной модели можно

модели будем использовать достаточно хорошо

записать в виде

(

)

известные протон-протонные низкоэнергетические

m2π±

параметры рассеяния подобно тому, как ранее ис-

Vnp0 =1Mn m^π

1+2

Vpp0,

(71)

3M_p m_π0

m²

пользовалась и задавалась протон-протонная πN-

π⁰

константа f2ppπ0 . Параметры pp потенциала Юка-

M2n

вы μ_pp и Vpp0 определим по экспериментальным

Vnn0 =

Vpp0.

(72)

M2p

протон-протонным длине рассеяния a_pp и эффек-

тивному радиусу r_pp. При этом из реальных экспе-

В соответствии с (67)-(72) с использованием зна-

риментальных значений ядерно-кулоновских низ-

чений параметров потенциала Юкавы для pp-

коэнергетических параметров pp-рассеяния необ-

взаимодействия (65), (66), а также значений масс

ходимо исключить поправки, обусловленные элек-

нуклонов и π-мезонов (25), (26), вычислим следу-

тромагнитным взаимодействием. После исключе-

ющие значения параметров μ и V₀ для потенциалов

ния этих поправок значения чисто ядерных длины

Юкавы np- и nn-взаимодействия:

рассеяния a_pp и эффективного радиуса r_pp для

μ_np = 0.8583 Фм-1,

(73)

протон-протонного рассеяния оказываются рав-

ными [28]

Vnp0

= 48.0246 МэВ,

(74)

aexptpp = -17.3(4) Фм,

(63)

μ_nn = 0.8392 Фм-1,

(75)

rexptpp = 2.85(4) Фм.

(64)

Vnn0 = 44.9496 МэВ.

(76)

Используя метод фазовых функций [57] и значе-

ния параметров pp-рассеяния (63), (64), в случае

Рассчитанные далее таким образом в рассматри-

протон-протонного взаимодействия получим сле-

ваемой модели с полученными параметрами (73),

дующие значения параметров потенциала Юка-

(74) потенциала (59) значения синглетной длины

вы (59):

np-рассеяния a_np и эффективного радиуса r_np

μ_pp = 0.8392 Фм-1,

(65)

a_np = -23.4(4) Фм,

(77)

V pp0 = 44.8259 МэВ.

(66)

r_np = 2.70(5) Фм

(78)

Отметим, что все дальнейшие расчеты низкоэнер-

хорошо согласуются с их экспериментальными

гетических параметров нуклон-нуклонного рассе-

значениями [50, 51, 55, 56]

яния с потенциалом Юкавы также производятся

нами на основе метода фазовых функций [57].

aexptnp = -23.715(8) Фм,

(79)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

О НАРУШЕНИИ ЗАРЯДОВОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ

549

rexptnp = 2.71(7) Фм.

(80)

что в относительных единицах составляет величину

∼30%. Последнее существенно выходит за пределы

Аналогично для нейтрон-нейтронных низко-

экспериментальных ошибок и указывает на нару-

энергетических параметров рассеяния a_nn и r_nn

шение гипотезы зарядовой независимости ядерных

с использованием параметров потенциала Юкавы

сил [28, 33-36]. Как отмечалось ранее, зарядовую

(75), (76) получим значения

зависимость ядерных сил обычно связывают с раз-

личием масс заряженных и нейтральных π-мезонов

a_nn = -18.2(4) Фм,

(81)

[12, 13, 28-36]. Однако при этом только примерно

expt

половина экспериментальной разности Δa

была

r_nn = 2.84(5) Фм.

(82)

CIB

объяснена различием масс π^±- и π⁰-мезонов [12,

В результате рассчитанные нами в данной модели

32-35].

значения (81), (82) величин a_nn и r_nn с учетом

Экспериментальное значение длины pp-рассе-

погрешностей находятся в хорошем согласии с их

яния a_pp (63) и рассчитанные нами в предложенной

экспериментальными значениями

модели значения длин np-рассеяния a_np (77) и

aexptnn = -18.6(5) Фм,

(83)

nn-рассеяния ann (81) приводят к следующему

значению величины Δa_CIB в данной модели:

rexptnn = 2.83(11) Фм,

(84)

Δa^theorCIB = 5.7(4) Фм.

(87)

найденными в работе

[58] с использованием

Полученное таким образом теоретическое зна-

реакции π^- + d → γ + n + n. Найденные значения

чение величины Δa_CIB (87) очень хорошо согласу-

нейтрон-нейтронных низкоэнергетических пара-

ется с ее экспериментальным значением (86). Та-

метров рассеяния (81), (82) находятся также в

ким образом, в рассматриваемой модели наруше-

очень хорошем согласии со значениями a_nn =

ние зарядовой независимости ядерных сил прак-

= -18.38(55) Фм и r_nn = 2.84(4) Фм, получен-

тически полностью объясняется различием масс

ными нами [47, 48] на основе анализа разности

заряженных и нейтральных π-мезонов. Разница в

энергий связи зеркальных ядер³H и³He. Таким

длинах рассеяния Δa^theorCIB в этом случае составляет

образом, полученное в рассматриваемой модели

∼98% от экспериментального значения Δa^exptCIB (86).

значение (81) нейтрон-нейтронной длины рассея-

ния находится в хорошем согласии с усредненным

В отличие от этого в более ранних работах Δa^theorCIB

экспериментальным значением этой величины

составляло ∼50% от экспериментальной величины

aⁿ

≃ -18.5 Фм, однако в то же самое время от-

Δa^exptCIB, как отмечалось ранее.

личается от другого ее экспериментального усред-

Количественной мерой нарушения зарядовой

ненного значения aⁿ

≃ -16.5 Фм. При этом, как

симметрии ядерных сил в NN-системе обычно слу-

известно, полученные в последние десятилетия

жит разность длин протон-протонного и нейтрон-

значения nn-длины a_nn группируются вокруг двух

нейтронного рассеяния [13, 28, 36]

вышеуказанных и отличающихся друг от друга

Δa_CSB ≡ a_pp - a_nn = |a_nn| - |a_pp| .

(88)

экспериментальных значений этой величины [13,

28, 46-48, 58-61].

Экспериментальное значение этой разности, со-

гласно (63), (83), равно

Вследствие наличия в системе двух нуклонов

в состоянии¹S₀ виртуального уровня с энергией,

Δa^exptCSB = 1.3(6) Фм,

(89)

близкой к нулю, длина NN-рассеяния в этом со-

стоянии является наиболее чувствительным пара-

что в относительных единицах составляет величину

метром по отношению к небольшим изменениям

∼7%. Последнее существенно выходит за пределы

нуклон-нуклонного потенциала. По этой причине

экспериментальных ошибок и указывает на нару-

количественной мерой нарушения зарядовой неза-

шение гипотезы зарядовой симметрии ядерных сил

висимости ядерных сил в NN-системе часто слу-

[28, 33-36].

жит [28, 36] разность усредненной длины pp- и nn-

Экспериментальное значение длины pp-рассе-

рассеяния и длины np-рассеяния

яния a_pp (63) и рассчитанное нами в предложенной

модели значение нейтрон-нейтронной длины рас-

Δa_CIB ≡

(a_pp + a_nn) - a_np.

(85)

сеяния a_nn (81) приводят к разности длин pp- и

nn-рассеяния

Экспериментальное значение этой разности, со-

Δa^theorCSB = 0.9(4) Фм,

(90)

гласно (63), (79), (83), равно

которое в пределах погрешности согласуется с экс-

Δa^exptCIB = 5.8(3) Фм,

(86)

периментальным значением (89). Таким образом,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

550

БАБЕНКО, ПЕТРОВ

нарушение зарядовой симметрии константы пион-

ядерных сил в отношении пион-нуклонной кон-

нуклонной связи (51)-(54) на величину ∼0.5%,

станты связи.

обязанное своим происхождением в данной мо-

Проведенные расчеты и полученные на их

дели отличию массы нейтрона от массы прото-

основе выводы показали, что предложенная модель

на, приводит к достаточно существенному нару-

приводит к целому ряду разумных результатов

шению зарядовой симметрии синглетной длины

и следствий, которые хорошо согласуются с

нуклон-нуклонного рассеяния на величину ∼5%,

экспериментальными данными. В частности, с

что неплохо согласуется с экспериментом.

использованием данной модели была установлена

связь между различными пион-нуклонными кон-

стантами, характеризующими нуклон-нуклонное

5. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

взаимодействие в синглетном спиновом состоянии

¹S₀. С использованием надежно установленного

В настоящей работе предложена феноменоло-

экспериментального значения нейтральной пион-

гическая модель нарушения зарядовой независи-

нуклонной константы f2ppπ0 = 0.0749 (7), характе-

мости и зарядовой симметрии константы пион-

нуклонной связи, в которой отличие четырех

ризующей протон-протонное взаимодействие, бы-

имеющихся видов элементарных псевдовектор-

ли рассчитаны значения зарядовой f2c = 0.0802 (7)

ных пион-нуклонных констант друг от друга

и нейтральной f²⁰ = 0.0750 (7) пион-нуклонных

описывается простыми формулами расщепления

констант связи. Были также рассчитаны значе-

пропорционально массам участвующих во взаи-

ния пион-нуклонных констант f2nnπ0 = 0.0751 (7)

модействии нуклонов и π-мезонов, а именно —

и f2npπ = 0.0785(7), характеризующих соответ-

формулами (10)-(13). Предложенная модель яв-

ляется обобщением ранее рассматривавшегося

ственно нейтрон-нейтронное и нейтрон-протонное

взаимодействие.

соотношения (8) [24], предполагавшего равенство

между зарядовым расщеплением пион-нуклонной

Найденное в предложенной модели значение

константы и зарядовым расщеплением массы

зарядовой псевдоскалярной пион-нуклонной кон-

π-мезона в приближении точного выполнения

станты связи g2c = 14.52 (13) полностью совпадает

зарядовой симметрии.

с экспериментальным значением g2c = 14.52(26),

В качестве физического обоснования и интер-

полученным Уппсальской группой нейтронных ис-

претации данной модели может служить тот факт,

следований [18], и находится в хорошем согласии

что пион-нуклонные константы f_Nπ служат ме-

с целым рядом других полученных значений за-

рой силового воздействия π-мезонов и нуклонов

рядовой пион-нуклонной константы [4-6, 8, 19,

друг на друга, а потому естественно предпола-

20, 23, 24]. Полученное также значение отношения

гать, что это воздействие будет тем больше, чем

нейтральных псевдоскалярных нейтронной g_nnπ0

больше массы участвующих во взаимодействии ча-

и протонной g_ppπ0 констант g_nnπ0 /g_ppπ0 = 1.0028

стиц. Следовательно, нарушение зарядовой неза-

хорошо согласуется с двумя другими найденными

висимости и зарядовой симметрии пион-нуклонной

в различных моделях значениями этой величины

константы в предложенной модели непосредствен-

[44, 45].

но связано с различием масс взаимодействую-

Рассчитанные в данной модели с исполь-

щих частиц (нуклонов и π-мезонов). Таким об-

зованием экспериментальных низкоэнергетиче-

разом, нарушение зарядовой независимости пион-

ских параметров протон-протонного рассеяния

нуклонной константы связи полностью объясня-

значения длин рассеяния и эффективных ра-

ется различием масс заряженного и нейтрального

диусов a_np = -23.4 (4) Фм, r_np = 2.70 (5) Фм

π-мезонов и отличием массы нейтрона от мас-

сы протона. При этом нарушение зарядовой сим-

нейтрон-протонного и a_nn = -18.2 (4) Фм, r_nn =

метрии константы связи полностью обусловлено

= 2.84 (5) Фм нейтрон-нейтронного рассеяния в

различием масс нейтрона и протона. Установлено,

пределах погрешностей согласуются с экспери-

ментальными значениями этих величин. Таким

что зарядовые пион-нуклонные константы f2c и g2c

образом, в рассматриваемой модели нарушение

на величину ∼7% превышают нейтральные пион-

зарядовой независимости ядерных сил практи-

нуклонные константы f²⁰ и g²⁰, что свидетельствует

чески полностью объясняется различием масс

о существенном нарушении зарядовой независи-

заряженных и нейтральных π-мезонов и разница в

мости ядерных сил в отношении пион-нуклонных

длинах рассеяния Δa^theorCIB в этом случае составляет

констант связи (f2c > f²⁰, g2c > g²⁰). В случае на-

рушения зарядовой симметрии константа нейтрон-

∼98% от экспериментального значения Δa^exptCIB.

нейтронного взаимодействия превышает протон-

В общем же предложенная модель приводит к

протонную константу на величину ∼0.5%, что сви-

целому ряду хорошо согласующихся с эксперимен-

детельствует о нарушении зарядовой симметрии

том результатов как в отношении различных видов

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

О НАРУШЕНИИ ЗАРЯДОВОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ

551

пион-нуклонных констант связи, так и в отноше-

21.

Proceedings of a Workshop on Critical Issues in

нии рассчитанных значений низкоэнергетических

the Determination of the Pion-Nucleon Coupling

параметров нуклон-нуклонного рассеяния.

Constant, Uppsala, Sweden, 7-8 June, 1999, Phys.

Scr. T87, 5 (2000).

Данная работа выполнена по темам 0117U00237

22.

E. Matsinos, arXiv: 1901.01204 [nucl-th].

и 0117U00240 НАН Украины.

23.

В. А. Бабенко, Н. М. Петров, ЯФ 79, 8 (2016) [Phys.

At. Nucl. 79, 67 (2016)].

24.

В. А. Бабенко, Н. М. Петров, Письма в ЭЧАЯ 14,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

26 (2017) [Phys. Part. Nucl. Lett. 14, 58 (2017)].

Л. Хюльтен, М. Сугавара, в кн.: Строение атом-

25.

T. E. O. Ericson and M. Rosa-Clot, Nucl. Phys. A

ного ядра, под ред. А. С. Давыдова (Изд-во

405, 497 (1983).

иностр. лит., Москва, 1959), с. 7.

26.

М. Naghdi, ЭЧАЯ 45, 1664 (2014) [Phys. Part. Nucl.

О. Бор, Б. Моттельсон, Структура атомного

45, 924 (2014)].

ядра (Мир, Москва, 1971), том 1.

27.

H. H ¨ogassen and D. O. Riska, Report HU-TFT-88-

Т. Эриксон, В. Вайзе, Пионы и ядра (Наука,

48, Univ. of Helsinki (Helsinki, 1988).

Москва, 1991).

28.

G. A. Miller, B. M. K. Nefkens, and I.

Slaus, Phys.

J. Hamilton and W. S. Woolcock, Rev. Mod. Phys. 35,

Rep. 194, 1 (1990).

737 (1963).

29.

A. Sugie, Prog. Theor. Phys. 11, 333 (1954).

D. V. Bugg, A. A. Carter, and J. R. Carter, Phys. Lett.

30.

Riazuddin, Nucl. Phys. 2, 188 (1956-1957).

B 44, 278 (1973).

31.

Riazuddin, Nucl. Phys. 7, 217 (1958).

R. Koch and E. Pietarinen, Nucl. Phys. A 336, 331

32.

E. M. Henley and L. K. Morrison, Phys. Rev. 141,

(1980).

1489 (1966).

P. Kroll, Physics Data 22-1, 1 (1981).

33.

Л. А. Слив, Изв. АН СССР. Сер. физ. 38, 2 (1974).

O. Dumbrajs, R. Koch, H. Pilkuhn, G. C. Oades,

34.

Б. Кюн, ЭЧАЯ 6, 347 (1975).

H. Behrens, J. J. de Swart, and P. Kroll, Nucl. Phys.

35.

T. E. O. Ericson and G. A. Miller, Phys. Lett. B 132,

B 216, 277 (1983).

32 (1983).

J. R. Bergervoet, P. C. van Campen, R. A. M.

36.

G. A. Miller and W. T. H. van Oers, nucl-th/9409013.

Klomp, J.-L. de Kok, T. A. Rijken, V. G. J. Stoks, and

37.

K. A. Olive et al. (Particle Data Group), Chin. Phys.

J. J. de Swart, Phys. Rev. C 41, 1435 (1990).

C 38, 090001 (2014).

10.

V. Stoks, R. Timmermans, and J. J. de Swart, Phys.

38.

R. A. Arndt, I. I. Strakovsky, and R. L. Workman,

Rev. C 47, 512 (1993).

Phys. Rev. C 52, 2246 (1995).

11.

J. J. de Swart, M. C. M. Rentmeester, and

39.

E. R. Arriola, J. E. Amaro, and R. N. P ´erez, Mod.

R. G. E. Timmermans, nucl-th/9802084.

Phys. Lett. A 31, 1630027 (2016).

12.

R. Machleidt and M. K. Banerjee, Few-BodySyst. 28,

40.

R. N. P ´erez,J. E. Amaro, and E. R. Arriola,Phys. Rev.

139 (2000).

C 95, 064001 (2017).

13.

R. Machleidt and I. Slaus, J. Phys. G 27, R69 (2001).

41.

J. M. Alarc ´on, J. Martin Camalich, and J. A. Oller,

14.

R. A. Arndt, W. J. Briscoe, I. I. Strakovsky,

Ann. Phys. (N.Y.) 336, 413 (2013).

R. L. Workman, and M. M. Pavan, Phys. Rev. C 69,

42.

E. Matsinos and G. Rasche, Int. J. Mod. Phys. A 28,

035213 (2004).

1350039 (2013).

15.

R. A. Arndt, W. J. Briscoe, I. I. Strakovsky, and

43.

E. Matsinos and G. Rasche, Int. J. Mod. Phys. E 26,

R. L. Workman, Phys. Rev. C 74, 045205 (2006).

1750002 (2017).

16.

D. V. Bugg, Eur. Phys. J. C 33, 505 (2004).

44.

A. W. Thomas, P. Bickerstaff, and A. Gersten, Phys.

17.

V. Baru, C. Hanhart, M. Hoferichter, B. Kubis,

Rev. D 24, 2539(R) (1981).

A. Nogga, and D. R. Phillips, Nucl. Phys. A 872, 69

45.

L. K. Morrison, Ann. Phys.(N.Y.) 50, 6 (1968).

(2011).

46.

В. А. Бабенко, Н. М. Петров, ЯФ 76, 734 (2013)

18.

J. Rahm, J. Blomgren, H. Cond ´e, S. Dangtip,

[Phys. At. Nucl. 76, 684 (2013)].

K. Elmgren, N. Olsson, T. R ¨onnqvist, R. Zorro,

47.

В. А. Бабенко, Н. М. Петров, ЯФ 77, 583 (2014)

A. Ringbom, G. Tibell, O. Jonsson, L. Nilsson,

[Phys. At. Nucl. 77, 549 (2014)].

P.-U. Renberg, T. E. O. Ericson, and B. Loiseau,

48.

В. А. Бабенко, Н. М. Петров, Письма в ЭЧАЯ 12,

Phys. Rev. C 57, 1077 (1998).

904 (2015) [Phys. Part. Nucl. Lett. 12, 584 (2015)].

19.

T. E. O. Ericson, B. Loiseau, J. Nilsson, N. Olsson,

49.

Р. Вильсон, Нуклон-нуклонные взаимодействия

J. Blomgren, H. Cond ´e, K. Elmgren, O. Jonsson,

(Мир, Москва, 1965).

L. Nilsson,P.-U. Renberg, A. Ringbom, T. R ¨onnqvist,

50.

А. Г. Ситенко, В. К. Тартаковский, Лекции по

G. Tibell, and R. Zorro, Phys. Rev. Lett. 75, 1046

теории ядра (Атомиздат, Москва, 1972).

(1995).

51.

В. Локк, Д. Миздей, Физика частиц промежу-

20.

J. Rahm, J. Blomgren, H. Cond ´e, S. Dangtip,

точных энергий (Атомиздат, Москва, 1972).

K. Elmgren, N. Olsson, T. R ¨onnqvist, R. Zorro,

52.

Дж. Е. Браун, А. Д. Джексон, Нуклон-нуклонные

O. Jonsson, L. Nilsson, P.-U. Renberg, A. Ringbom,

взаимодействия (Атомиздат, Москва, 1979).

G. Tibell, S. Y. van der Werf, T. E. O. Ericson, and

53.

В. А. Бабенко, Н. М. Петров, ЯФ 66, 1359 (2003)

B. Loiseau, Phys. Rev. C 63, 044001 (2001).

[Phys. At. Nucl. 66, 1319 (2003)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019

552

БАБЕНКО, ПЕТРОВ

54.

В. А. Бабенко, Н. М. Петров, ЯФ 68, 244 (2005)

59. D. E. Gonzalez Trotter, F. Salinas Meneses,

[Phys. At. Nucl. 68, 219 (2005)].

W. Tornow, C. R. Howell, Q. Chen, A. S. Crowell,

55.

В. А. Бабенко, Н. М. Петров, ЯФ 70, 699 (2007)

C. D. Roper, R. L. Walter, D. Schmidt, H. Witała,

[Phys. At. Nucl. 70, 669 (2007)].

W. Gl ¨ockle, H. Tang, Z. Zhou, and I.

Slaus, Phys.

56.

В. А. Бабенко, Н. М. Петров, ЯФ 73, 1545 (2010)

Rev. C 73, 034001 (2006).

[Phys. At. Nucl. 73, 1499 (2010)].

57.

В. В. Бабиков, Метод фазовых функций в кван-

60. W. von Witsch, X. Ruan, and H. Witała, Phys. Rev. C

товой механике (Наука, Москва, 1976).

74, 014001 (2006).

58.

B. Gabioud, J.-C. Alder, C. Joseph, J.-F. Loude,

61. Е. С. Конобеевский, С. В. Зуев, А. А. Каспаров,

N. Morel, A. Perrenoud, J.-P. Perroud, M. T. Tr ˆan,

В. И. Кукулин, В. М. Лебедев, М. В. Мордовской,

E. Winkelmann, W. Dahme, H. Panke, D. Renker,

В. Н. Померанцев, А. В. Спасский, ЯФ 81, 555

G. Strassner, P. Tru ¨ol, and G. F. de T ´eramond, Phys.

(2018) [Phys. At. Nucl. 81, 595 (2018)].

Lett. B 103, 9 (1981).

ON THE CHARGE INDEPENDENCE AND CHARGE SYMMETRY

BREAKING OF THE PION-NUCLEON COUPLING CONSTANT

V. A. Babenko, N. M. Petrov

Bogolyubov Institute for Theoretical Physics, NASU, Kiev, Ukraine

The simple model describing charge independence and charge symmetry breaking of the pion-nucleon

coupling constant is proposed. The model, which has simple physical meaning and foundation, suggests

directly proportional dependence of the pion-nucleon coupling constants on the masses of interacting

nucleons and pions. Charge dependence of the pion-nucleon coupling constant and the¹S₀-state low-

energy nucleon-nucleon scattering parameters are studied on the basis of the Yukawa meson theory.

By making use of the well-known pseudovector pion-nucleon coupling constant f2ppπ0 = 0.0749 (7),

which characterises the proton-proton nuclear interaction, we calculate the charged f2c = 0.0802 (7)

and the neutral f²⁰ = 0.0750 (7) pion-nucleon coupling constants, and also the pion-nucleon coupling

constant f2nnπ0 = 0.0751 (7), which characterize the neutron-neutron nuclear interaction. With the help

of the obtained coupling constants, we also calculate the values of the low-energy np- and nn-scattering

parameters, which appear to be in good agreement with the experiment.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 82

№6

2019