ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 1, с. 10-15
ЯДРА
ЗАРЯДОВЫЕ РАДИУСЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
ПРОТОННОЙ ПЛОТНОСТИ ИЗОТОПОВ Sn
В ДИСПЕРСИОННОЙ ОПТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
© 2020 г. О. В. Беспалова*, А. А. Климочкина, Т. И. Спасская
Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына
Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова,
Москва, Россия
Поступила в редакцию 16.07.2019 г.; после доработки 16.07.2019 г.; принята к публикации 17.07.2019 г.
Выполнен расчет протонных одночастичных свойств изотопов олова с A от 100 до 132 по диспер-
сионной оптической модели. Исследовалась возможность описания данных по зарядовым радиусам
rch. Замедление роста rch с увеличением N при N > 76 было получено за счет увеличения интервала
энергий вблизи EF, в котором мнимая часть близка к нулю. Продемонстрирована предсказательная
возможность дисперсионной оптической модели в отношении распределения плотности ядер вдали от
долины β-стабильности.
DOI: 10.31857/S0044002719060059
1. ВВЕДЕНИЕ
Ферми в ядрах с немагическим числом нуклонов
по сравнению с ядрами с магическим числом
Плотность ядра - одна из фундаментальных
нуклонов. ДОМ [1] была успешно применена для
величин, характеризующих его структуру. В слу-
расчета протонных и/или нейтронных плотностей
чае стабильных ядер зарядовые плотность ρch(r)
Zr [2], Са, Ni, Mo [3], Pb [4]. В последние годы
и среднеквадратичный радиус rch измерены с до-
был развит дисперсионный метод собственной
статочной точностью в экспериментах по рассе-
энергии [5], в рамках которого также удалось
янию электронов. Развитие техники получения и
описать экспериментальные данные по зарядовым
ускорения пучков радиоактивных ионов открыло
для исследований новую область ядер, удаленных
плотностям40Ca.
от долины β-стабильности, и выдвинуло область
Изотопы олова уникальны по числу стабильных
ядерной физики, связанную с их исследованием, в
четно-четных изотопов, для которых есть экспе-
передовые. В таких ядрах обнаружены интригую-
риментальные данные по ρch(r) и rch. Данные по
щие явления в распределении их плотности (скин
одночастичным энергиям, сечениям упругого рас-
и гало), а также изменение наклона зависимости
сеяния и полным сечениям реакций под действием
зарядовых радиусов от числа нейтронов N в яд-
протонов на стабильных изотопах Sn были про-
рах изотопических цепочек (например, Sn и Pb).
анализированы нами по ДОМ в [6]. В настоящей
Новые экспериментальные данные стали мощным
работе исследуется предсказательная способность
стимулом для развития теоретических подходов,
ДОМ в отношении распределения протонной плот-
способных описывать и предсказывать свойства
ности и зарядовых радиусов ядер при изменении N
таких ядер.
в широком диапазоне на примере изотопов олова
Дисперсионная оптическая модель (ДОМ)
от дважды магического ядра100Sn, расположен-
успешно применяется для расчета одночастичных
ного вблизи границы протонной стабильности, до
характеристик ядер и данных по рассеянию нукло-
протонно-дефицитного дважды магического ядра
нов ядрами. Эта модель была развита в пионерских
132Sn.
работах Махо и соавторов
[1]. Комплексное
среднее поле дисперсионной оптической модели
включает в себя дисперсионные составляющие,
2. ОСНОВЫ МОДЕЛИ
эффективно учитывающие корреляции нуклона в
ядре, как поверхностные, так и распределенные по
Среднее поле ДОМ комплексное, его локально-
объему. Дисперсионные составляющие приводят
эквивалентные действительная V (r, E) и мнимая
к более выраженному приближению частичных
WI(r,E) части связаны дисперсионным соотноше-
и дырочных одночастичных уровней к энергии
нием
*E-mail: besp@sinp.msu.ru
V (r, E) = VHF(r, E) +
(1)
10
ЗАРЯДОВЫЕ РАДИУСЫ
11
∫
∞
(
)
Вероятности заполнения Nnlj были вычислены
P
1
1
+
WI(r,E′)
-
dE′.
по приближенным формулам ДОМ [1]:
π
(E′ - E)
(E′ - EF)
−∞
∞
[
∫
Таким образом, действительная часть ДОП пред-
Nnlj = 1 -
u2nlj(r) {m∗HF/m(r, Enlj )}-1 ×
(9)
ставляется в виде суммы составляющей хартри-
0
фоковского типа VHF(r, E), плавно меняющей-
]
∫
∞
ся с энергией, и дисперсионной составляющей
WI(r,E′)
×π-1
dE′ dr, Enlj < EF,
ΔV (r,E), существенно зависящей от E вблизи
(E′ - Enlj)2
энергии Ферми EF. Поверхностная ΔVd(r, E) и
EF
объемная ΔVs(r, E) компоненты дисперсионной
∞
[
∫
составляющей эффективно учитывают корреляции
Nnlj =
u2nlj(r)
{m∗HF/m(r, Enlj )}-1 ×
нуклона, соответственно сконцентрированные на
поверхности и распределенные по объему. Кратко
0
основы модели, используемой в настоящей работе,
]
∫
описаны в [7].
WI(r,E′)
×π-1
dE′ dr, Enlj > EF.
Одночастичные энергии Enlj и волновые функ-
(E′ - Enlj)2
-∞
ции нуклона Φnlj(r) вычислялись при решении
уравнения Шредингера методом итераций:
Переход от протонной плотности к зарядовой
]
[-∇2
был выполнен с использованием соотношения
∫
+ V (r,Enlj) Φnlj(r) = EnljΦnlj(r),
(2)
2m
ρch(r) = (πa2)-3/2 ρp(r′) ×
(10)
с действительной частью V (r, Enlj ) ДОП:
[
]
× exp
-(r - r′)2/a2
dr′,
-V (r,Enlj) = VHF(r,Enlj) + ΔVs(r,Enlj) +
(3)
+ ΔVd(r,Enlj) + Uso(r,Enlj) - VC(r).
где a2 = 0.4 Фм2 приближенно учитывает зарядо-
вый формфактор протона и движение центра масс
Зависимость от радиуса компонент VHF и ΔVs за-
ядра. С экспериментальными данными по зарядо-
давалась функцией Вудса-Саксона, а компоненты
вым радиусам сравнивался расчетный среднеквад-
ΔVd - eе производной. Одночастичные волновые
ратичный радиус rch:
функции, являющиеся решениями уравнения Шре-
⎡
⎤
1/2
дингера, могут быть записаны в виде произведения
∫
радиальной и угловой составляющих:
r4ρch (r)dr
⎢
⎥
0
rch =
⎢
⎥
,
(11)
unlj(r)
∫
⎦
Φnlj(r) =
Ylm(Ω).
(4)
r2ρch (r)dr
r
0
При расчете физических величин, характеризую-
где ρch — зарядовая плотность ядра.
щих одночастичное движение нуклона в ядре, для
учета эффекта нелокальности потенциала ДОП
Энергия Ферми определялась по данным об
использовалась волновая функция
энергиях отделения протона Sp [9] от ядер с (N, Z)
и (N, Z + 1):
unlj(r) = CnljPnlj(r)unlj(r),
(5)
⌊Sp(N, Z) + Sp(N, Z + 1)⌋
где фактор Пери Pnlj (r) определялся выражением:
EF = -
(12)
[
]1/2
2
d
Pnlj(r) =
1-
VHF(r,E)
,
(6)
Мнимая часть ДОП предполагалась симметричной
dE
относительно энергии EF и была параметризована
а нормировочный коэффициент Cnlj находился из
при E > EF следующими выражениями для объ-
условия
емных интегралов от ее поверхностной (индекс d),
∞
объемной (индекс s) частей и их суммы (индекс I):
∫
u2nlj(r)dr3 = 1.
(7)
(E - Ep)4
Ji(E) = α
(i = I, s),
(13)
0
(E - Ep)4 + β4
i
Расчет протонных плотностей был проведен в
Jd(E) = JI(E) - Js(E).
одночастичном подходе аналогично [8], используя
Мнимая часть ДОП отражает индивидуальные
выражение
∑
свойства ядра. В соответствии с оболочечным эф-
1
ρp(r) =
(2j + 1)Nnlj u2nlj(r).
(8)
фектом интервал энергий |EF - Ep| вблизи EF, в
4π
nlj
котором мнимая часть W1 ≈ 0, в магическом ядре
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№1
2020
12
БЕСПАЛОВА и др.
больше, чем в соседних ядрах. Для оценки вели-
Таблица 1. Параметры протонного ДОП четно-четных
чины этого интервала мы использовали выраже-
изотопов100-132Sn
ние [10]
[
]
A αI
βI
βS
-Ep VHF(EF) γ
ΔSn
|EF - Ep| = 0.8
+ min(ΔSn,ΔSp) ,
(14)
100
108
8.5
56
0.1
57.31
0.482
2
102
110
8.5
56
1.1
57.79
0.484
где
104
111.58
8.5
56
2.0
58.20
0.487
ΔSi = (Si(N,Z) - Si(N + 1,Z)) ,
(15)
106
113.26
8.5
56
2.8
58.55
0.490
i = n,p.
108
114.89
8.5
56
3.6
58.52
0.496
110
116.45
8.5
56
4.5
59.18
0.494
Энергетическая зависимость составляющей
112
118
7.5
52
5.0
59.72
0.496
хартри-фоковского типа определялась выражени-
114
117
8.5
56
6.1
59.84
0.497
ем
116
116
8.5
56
6.7
60.15
0.498
[-γ(E - EF)]
VHF(E) = VHF(EF)exp
(16)
118
124
9.5
56
7.5
60.61
0.507
VHF(EF)
120
127
9.0
58
8.0
60.94
0.510
122
126
10.0
58
8.8
61.03
0.511
3. ПАРАМЕТРЫ ДИСПЕРСИОННОГО
124
125
11.0
58
9.2
61.16
0.513
ОПТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА
126
128
12.0
59
10.4
61.67
0.516
И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
128
131
12.0
59
10.1
61.98
0.522
Параметр VHF(EF) находился при описании
130
134
12.0
59
11.1
62.25
0.526
энергии Ферми, а параметр γ - из условия согласия
132
136
13.0
60
11.8
62.71
0.529
расчетной энергии состояния 1s1/2 с оцененными
Примечание. rs = rHF по формуле (17), rso по формуле (18),
энергиями [6].
rd, ad, Vso, aso, aHF = as = aV , rC взяты из [11].
Протонные параметры ДОП стабильных изото-
пов олова были ранее определены нами в [6] при
анализе данных по одночастичным энергиям, сече-
ρch(r) ядер132Sn и100Sn существенно различа-
ниям упругого рассеяния и полным сечениям ре-
ются. Плотность ρch(r)132Sn меньше плотности
акций под действием протонов. С найденным ДОП
100Sn в центральной области, превышает ее в обла-
было достигнуто хорошее согласие с имеющимися
сти спада плотности при r от 5 до 10 Фм. Это можно
экспериментальными данными, в том числе с дан-
ными по полным протонным сечениям реакций за
объяснить подтягиванием протонной плотности к
счет увеличения параметра ad по сравнению с гло-
нейтронной в нейтронно-избыточном ядре132Sn
бальными параметрами [11]. Отметим, что более
из-за нейтрон-протонного взаимодействия. Мож-
быстрый рост поверхностного поглощения прото-
нов изотопами олова с ростом числа нейтронов по
сравнению с предсказаниями [11] стал также ре-
ρch, Фм-3
зультатом анализа по ДОМ [9] экспериментальных
0.07
данных по рассеянию нуклонов и одночастичным
0.06
характеристикам стабильных ядер. В анализ [6]
данные по зарядовым радиусам включены не были.
0.05
В настоящей работе ДОП [6] для стабильных изо-
топов был скорректирован с целью лучшего опи-
0.04
сания экспериментальных данных по зарядовым
0.03
радиусам. С этой же целью для параметра радиуса
rHF была определена зависимость:
0.02
rHF = 1.206(3) + 0.146(3) × (N - Z)/A.
(17)
0.01
0
Найденные параметры протонного ДОП изотопов
2
олова представлены в табл. 1.
4
Сравнение распределений зарядовой плотности
r, Фм 6
124Sn
стабильных изотопов олова с экспериментальны-
120Sn
8
118Sn
ми данными [12] дано на рис. 1. Сравнение рас-
116Sn
112Sn
пределения расчетной зарядовой плотности ρch(r)
Рис. 1. Распределение протонной плотности стабиль-
изотопов100,132Sn, вычисленных с глобальными
ных изотопов112,116,118,120,124 Sn. Точки - экспери-
параметрами Vso, приведено на рис. 2. Плотности
ментальные данные [12], линии - расчет с ДОП.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№1
2020
ЗАРЯДОВЫЕ РАДИУСЫ
13
ρch, Фм-3
но это происходит при больших значениях N по
сравнению с экспериментальными данными. На
10-1
эволюцию одночастичных состояний существенное
10-2
влияние оказывают тензорное взаимодействие,
10-3
спин-орбитальное взаимодействие, деформация
10-4
ядра. Как отмечается в [15], в случае изотопов
олова влияние эффекта специфических протон-
10-5
нейтронных взаимодействий на эволюцию про-
10-6
существенно сглажено в
тонного уровня 1g7/2
10-7
диапазоне N от 50 до 82 за счет заполнения
10-8
нескольких нейтронных состояний, расположен-
10-9
ных в относительно небольшом интервале энергий.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Форма изотопов олова может считаться близкой
r, Фм
к сферической. Спин-орбитальное взаимодействие
Рис. 2. Распределение зарядовой плотности изотопов
зависит от формы поверхности ядра.
100Sn (штриховая линия) и132Sn (штрихпунктирная
лииния), вычисленное с ДОП.
Использованный на начальном этапе рас-
четов глобальный параметр радиуса rso спин-
но также отметить, что периферия плотности ρch(r)
орбитального взаимодействия KD растет с мас-
совым числом A ядра, однако, как отмечают
100Sn более протяженная, чем132Sn, поэтому в об-
авторы систематики, он занижен для тяжелых
ласти r > 10 Фм плотность ρch(r) у100Sn больше,
ядер. Это позволяет предположить, что параметр
чем у132Sn. Это объясняется перегруженностью
радиуса rso ядра132Sn больше, чем предсказывают
протонами изотопа100Sn и близостью этого ядра
глобальные параметры KD. На этом основании
к нейтронной границе стабильности.
был проведен расчет с параметром
Экспериментальные данные об энергиях со-
rso = 1.043(3) + 0.0029(3) × (A - 100),
(18)
стояний 100Sn отсутствуют из-за трудностей в
достижении границы протонной стабильности.
который превышал предсказанный KD в132Sn на
В [13] приведены оценки одночастичных энергий
5%. Эволюция протонных одночастичных энер-
100Sn, выполненные в рамках оболочечной модели,
гий показана на рис. 3. Отметим, что значения
успешно описывающей энергии квазичастичных
EДОМnlj для состояний 1g9/2, 2d5/2, 1g7/2, 1h11/2
состояний в соседних ядрах. Экспериментальные
стабильных изотопов хорошо согласуются с Eэкспnlj
одночастичные энергии132Sn собраны в [14, 15].
[16, 17]. Это привело к уменьшению расщепле-
Согласно имеющимся данным, в100Sn одночастич-
ния спин-орбитальных партнеров 1g9/2-1g7/2 и
ный уровень 2d5/2 лежит на 0.9 МэВ ниже уровня
2d5/2-2d3/2 и, соответственно, к увеличению щели
1g7/2. В то время как в132Sn уровень 2d5/2 лежит,
между состояниями 1g9/2 и 2d5/2. В результа-
наоборот, выше на 1 МэВ уровня 1g7/2. Спин-
те разность между этими уровнями увеличилась
четность основного состояния изотопов сурьмы с
в132Sn до
0.5
МэВ. Из-за смены последова-
Z = 51 меняется с 5/2+ в 121Sb на 7/2+ в 123Sb
тельности уровней протонная частично-дырочная
(см. [15]).
щель в нейтронно-перегруженных изотопах олова
Расчет одночастичных cпектров, выполненный
формируется состояниями - спин-орбитальными
на начальном этапе с глобальными параметрами
партнерами 1g9/2 и 1g7/2. Этот результат отража-
KD спин-орбитальной Vso части ДОП, привел
ет важность корректного учета спин-орбитального
к смене последовательности уровней
2d5/2-
взаимодействия, уменьшение которого с ростом
1g7/2
при N = 76. Протонный псевдоспиновый
числа нейтронов отмечается в [18].
дублет 1g7/2-2d5/2 формируется в стабильных
Еще одна особенность эволюции протонного
изотопах олова благодаря эволюции уровня
одночастичного спектра - некоторое расшире-
1g7/2. В нейтронно-дефицитных и нейтронно-
ние частично-дырочной щели и разности ΔSp =
перегруженных изотопах эти уровни расходятся.
= ⌊Sp(N, Z = 50) - Sp(N + 1, Z = 50)⌋ с увеличе-
Согласно такому расчету, в100Sn уровень 2d5/2
нием N, что также характерно и для изотопических
лежит на 0.8 МэВ ниже уровня 1g7/2. Однако в
цепочек ядер с Z = 20 и 28. Так, при переходе от
132Sn уровень 2d5/2 лежит выше 1g7/2 уровня лишь
104Sn к128Sn разность ΔSp выросла на 0.6 МэВ.
на 0.1 МэВ. Таким образом, ДОМ с глобальными
К увеличению частично-дырочной щели приводит
параметрами [11] для WI , VC и Vso описывает
расширение интервала энергий |EF - Ep| вблизи
смену последовательности уровней 1g7/2-2d5/2,
энергии EF, в котором мнимая часть близка к
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№1
2020
14
БЕСПАЛОВА и др.
Enlj, МэВ
что смена последовательности расчетных уровней
2d5/2-3s1/2 происходит в изотонах с N = 50 при
5
Z < 28, в то время как в изотопах с Z = 50 эти
уровни лишь сближаются на ∼1 МэВ при переходе
0
от132Sn к100Sn. Отличия в эволюции щелей Z и
N = 50 в пределах протонной и нейтронной границ
-5
стабильности связаны с тем, что протонная грани-
ца стабильности наступает при гораздо меньшем
-10
избытке протонов, чем нейтронная - при избытке
нейтронов.
-15
На рис. 4 представлены среднеквадратичные
зарядовые радиусы изотопов Sn, вычисленные
48
52
56
60
64
68
72
76
80
84
с учетом вклада состояний вплоть до
1h11/2.
N
Расчет с ДОП позволил в целом согласовать
Рис. 3. Эволюция протонных одночастичных энер-
расчетные зарядовые радиусы изотопов олова с
гий изотопов Sn. Темные значки — эксперименталь-
ные данные; светлые значки, соединенные линиями, —
экспериментальными данными. Для100Sn радиус
расчет с ДОП подоболочек:
,
— 1h11/2, ◭, ⊳ —
rch = 4.50 Фм соответствует предсказанию rch =
3s1/2, ♦, ♦ — 2d3/2, ▾, ▽ — 1g7/2, ▴, △ — 2d5/2, •,
= 4.48 Фм модели HFB-24 [21]. При N ≥ 76
◦ — 1g9/2, ■, □ — 2p1/2. Штриховыелинии— энергии
экспериментальные и расчетные значения rch,
-Sp(N, Z = 50) и -Sp(N, Z = 51). Штрихпунктирная
вычисленные с ДОП, демонстрируют замедление
линия — энергия Ферми.
скорости роста зарядового радиуса с увеличением
rch, Фм
N. Однако замедление роста расчетных значений
4.75
rch не такое выраженное, как экспериментальное.
Замедление явилось следствием увеличения интер-
4.70
вала энергий |EF - Ep| вблизи EF, внутри которого
мнимая часть ДОП близка к нулю. Увеличение
4.65
этого интервала приводит к уменьшению зарядово-
, в то время как увеличение радиуса
го радиуса rch
4.60
rso (18) по сравнению с предсказаниями глобаль-
. Расчеты
ных параметров [11] — к увеличению rch
4.55
в модели ХФБ [22] с взаимодействием M3Y-P6 не
описывают такого замедления. Хорошее согласие
4.50
с экспериментом было достигнуто в этой работе
96
100 104 108 112
116 120 124 128 132 136
с взаимодействием M3Y-P6а, учитывающим за-
A
висимость спин-орбитального взаимодействия от
Рис. 4. Зарядовые радиусы изотопов олова. Точки —
плотности, возникающее как следствие трехнук-
экспериментальные данные, кривая — расчет с ДОП.
лонных сил. Это взаимодействие предсказывает
также более быстрый рост зарядового радиуса при
нулю. Уменьшение щели в самых легких изото-
N > 82 за счет уширения распределения протонов,
пах Sn связывается с ростом коллективности и
возникающего из-за притяжения к нейтронам в
с pn-взаимодействием πg9/2-νg7/2 в нейтронно-
заполняемом состоянии 1h9/2.
дефицитных изотопах Sn с заполняемым нейтрон-
ным состоянием g7/2 (см. [16]). Несмотря на это,
согласно расчету с ДОП, величина щели (5 МэВ)
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
осталась большой в100Sn вблизи границы протон-
Выполнен расчет зарядовых радиусов и рас-
ной стабильности. Это отличает эволюции щелей
пределений зарядовой плотности изотопов олова
Z = 50 и N = 50. Последняя в ядре 70Ca вблизи
с N от 50 до 82. Плотности ρch(r) ядер132Sn
границы нейтронной стабильности составляет все-
и100Sn существенно различаются: ρch(r)132Sn
го 0.9 МэВ, согласно расчетам по ДОМ [3]. Кроме
меньше плотности100Sn в центральной области,
этого, первым преимущественно заполненным про-
превышает ее в области спада плотности при r от 5
тонным состоянием в100Sn остается 2d5/2 c l = 2,
до 10 Фм и снова меньше плотности ρch(r)100Sn на
в то время как в70Ca таким состоянием уже ста-
периферии при r > 10 Фм. Такие различия можно
новится 3s1/2 с l = 0. Отсутствие центробежного
объяснить подтягиванием протонной плотности к
барьера облегчает формирование структуры ней-
нейтронной в нейтронно-перегруженных изотопах
тронного гало в70Са [3], предсказанного теорети-
олова и близостью ядра100Sn к протонной границе
чески [19, 20]. Наши расчеты с ДОП показывают,
стабильности ядер.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№1
2020
ЗАРЯДОВЫЕ РАДИУСЫ
15
Экспериментальные одночастичные энергии
5.
W. H. Dickhoff, R. J. Charity, and M. H. Mahzoon, J.
свидетельствуют о смене последовательности
Phys. G 44, 033001 (2017).
6.
О. В. Беспалова, Е. А. Романовский, Т. И. Спас-
уровней 2d5/2-1g7/2 в районе N ∼ 72 так, что
ская, А. А. Климочкина, ЯФ 78, 935 (2015) [Phys.
разность между ними составляет ∼1 МэВ в132Sn.
At. Nucl. 78, 881 (2015)].
Глобальным параметрам [11] спин-орбитального
7.
О. В. Беспалова, Е. А. Романовский, Т. И. Спас-
взаимодействия соответствует смена последо-
ская, ЯФ 78, 123 (2015) [Phys. At. Nucl. 78, 118
вательности расчетных уровней
2d5/2-1g7/2 в
(2015)].
8.
M. Jaminon, C. Mahaux, and H. Ng ˆo, Nucl. Phys. A
районе N ∼ 76 с разностью 0.1 МэВ между ними
440, 228 (1985).
в
132Sn. Лучшее согласие с эксперименталь-
9.
M. Wang, G. Audi, F. G. Kondev, W. J. Huang,
ными данными об особенностях эволюции этих
S. Naimi, and X. Xu, Chin. Phys. C 41, 030003
уровней достигается за счет уменьшения спин-
(2017).
10.
J. M. Mueller, R. J. Charity, R. Shane, L. G. Sobot-
орбитального взаимодействия в предположении
ka, S. J. Waldecker, W. H. Dickhoff, A. S. Crowell,
большего параметра радиуса rso по сравнению с
J. H. Esterline, B. Fallin, C. R. Howell, C. Wester-
предсказаниями глобальных параметров [11] для
feldt, M. Youngs, B. J. Crowe, III, and R. S. Pedroni,
тяжелых ядер. Это приводит к росту зарядового
Phys. Rev. C 83, 064605 (2011).
радиуса rch для нейтронно-избыточных изотопов
11.
A. J. Koning and J. P. Delaroche, Nucl. Phys. A 713,
олова. В то же время экспериментальные данные о
231 (2003).
rch демонстрируют замедление роста этого радиуса
12.
H. De Vries, C. W. De Jager, and C. De Vries, At.
с увеличением N от 76 до 82 по сравнению с
Data Nucl. Data Tables 36, 495 (1987).
наклоном при N от 58 до 74. Такое замедление
13.
H. Grawe and M. Lewitowicz, Nucl. Phys. A 693, 116
было получено нами за счет увеличения интервала
(2001).
14.
H. Jin, M. Hasegawa, S. Tazaki, K. Kaneko, and
|EF - Ep|, в котором мнимая часть ДОП близка к
Y. Sun, Phys. Rev. C 84, 044324 (2011).
нулю.
15.
O. Sorlin and M.-G. Porquet, Prog. Part. Nucl. Phys.
Таким образом, ДОМ [1] позволяет добиваться
61, 602 (2008).
согласия с экспериментальными данными по заря-
16.
О. В. Беспалова, И. Н. Бобошин, В. В. Варламов,
Б. С. Ишханов, Е. А. Романовский, Т. И. Спасская,
довым радиусам и плотностям ядер. В настоящей
Т. П. Тимохина, Изв. РАН. Cер. физ. 69, 116 (2005)
работе продемонстрирована предсказательная си-
[Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 69, 124 (2005)].
ла ДОМ в отношении ядер, удаленных от долины
17.
О. В. Беспалова, И. Н. Бобошин, В. В. Варламов,
β-стабильности.
Т. А. Ермакова, Б. С. Ишханов, Е. А. Романовский,
Т. И. Спасская, Т. П. Тимохина, Изв. РАН. Сер.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
физ. 69, 678 (2005) [Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 69,
1. C. Mahaux and R. Sartor, Adv. Nucl. Phys. 20, 1
766 (2005)].
18.
J. P. Schiffer, S. J. Freeman, J. A. Caggiano,
(1991).
2. О. В. Беспалова, И. Н. Бобошин, В. В. Варламов,
C. Deibel, A. Heinz, C.-L. Jiang, R. Lewis, A. Parikh,
Б. С. Ишханов, Е. А. Романовский, Т. И. Спасская,
P. D. Parker, K. E. Rehm, S. Sinha, and J. S. Thomas,
Изв. РАН. Сер. физ. 65, 1553 (2001) [Bull. Russ.
Phys. Rev. Lett. 92, 162501 (2004).
Acad. Sci. Phys. 65, 1687 (2001)].
19.
J. Meng, H. Toki, J. Y. Zeng, S. Q. Zhang, and
3. О. В. Беспалова, А. А. Климочкина, ЯФ 80, 516
S.-G. Zhou, Phys. Rev. C 65, 041302(R) (2002).
(2017) [Phys. At. Nucl. 80, 919 (2017)].
20.
J. Terasaki, S. Q. Zhang, S. G. Zhou, and J. Meng,
4. О. В. Беспалова, А. А. Климочкина, А. В. Коротков,
Phys. Rev. C 74, 054318 (2006).
Т. И. Спасская, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ.
21.
S. Goriely, N. Chamel, and J. M. Pearson, Phys. Rev.
Астрон. 72 (1), 48 (2017) [Moscow Univ. Phys. Bull.
C 88, 024308 (2013).
72, 51 (2017)].
22.
H. Nakada, Phys. Rev. C 92, 044307 (2015).
CHARGE RADII AND PROTON DENSITY DISTRIBUTIONS
OF Sn ISOTOPES WITHIN THE DISPERSIVE OPTICAL MODEL
O. V. Bespalova, A. A. Klimochkina, T. I. Spasskaya
Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia
Proton single-particle properties of even-even tin isotopes with A from 100 to 132 were calculated within
the dispersive optical model. The possibility to describe experimental data on the charge radii rch was
investigated. A slowdown of rch growth with the N increase at N > 76 was obtained due to the widening
of the energy rangy near the Fermi energy, where the imaginary part of the potential is close to zero. The
predictive power of DOM with respectto the density distributions of the nuclei far from the β-stability valley
is demonstrated.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№1
2020
