ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 1, с. 40-46
ЯДРА
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВИГНЕРОВСКОЙ СУПЕРСИММЕТРИИ
В ТЯЖЕЛЫХ И СВЕРХТЯЖЕЛЫХ ЯДРАХ
© 2020 г. Ю. С. Лютостанский*
Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”, Москва, Россия
Поступила в редакцию 28.08.2019 г.; после доработки 28.08.2019 г.; принята к публикации 28.08.2019 г.
Возможность восстановления вигнеровской суперсимметрии (SU(4)-симметрии) в тяжелых и сверх-
тяжелых ядрах анализируется с нескольких сторон путем сравнения расчетов с экспериментальными
данными. Представлены разности энергий гигантского гамов-теллеровского и аналогового резонан-
сов — EG и EA, рассчитанные в теории конечных ферми-систем для 34 ядер, для которых известны
экспериментальные данные. Рассчитанные разности энергий ΔEG-A между EG и EA стремятся к
нулю в более тяжелых ядрах, демонстрируя восстановление вигнеровской SU(4)-симметрии. Также
в рамках SU(4)-подхода анализируется изотопическая зависимость разности кулоновских энергий
соседних ядер-изобар для более чем 400 ядер в интервале массовых чисел A = 5-244. Подтвержда-
ется восстановление вигнеровской SU(4)-симметрии в тяжелых ядрах. Показано, что восстановление
SU(4)-симметрии не противоречит возможности существования “острова стабильности” в районе
сверхтяжелых ядер.
DOI: 10.31857/S0044002720010080
Статья посвящается светлой памяти
за несколько лет до его экспериментального
Эдуарда Саперштейна
обнаружения в зарядово-обменных реакциях [4, 5].
Сначала представлялось, что ГТР должен быть
расположен выше АР на величину средней энергии
1. ВВЕДЕНИЕ
спин-орбитального расщепления — Els, как спин-
Более
80
лет назад Е. Вигнер предложил
флипповое состояние, и его ширина должна быть
использовать спин-изоспиновую симметрию для
порядка Els. Затем в результате совместных
описания свойств атомных ядер [1], в том числе
с Ю.В. Гапоновым расчетов выяснилось, что
и масс малонуклонных систем. Эта симметрия,
энергетическое расщепление ГТР и АР не равно
основанная на SU(4)-групповом подходе, работала
Els, а уменьшается в тяжелых изотопах. Эффект
в легких ядрах и разрушалась спин-зависимыми
сближения энергий ГТР и АР в тяжелых ядрах
силами, в основном спин-орбитальным (ls)-
был впервые отмечен в
1973
г. в результате
взаимодействием в более тяжелых ядрах. В легких
наших расчетов для более чем 70 изотопов [2, 6].
ядрах значения орбитального момента l невели-
Тогда мы предположили, что вигнеровская SU(4)-
ки (l < 2) и спин-орбитальное взаимодействие
суперсимметрия [1] должна восстанавливаться в
мало, но в более тяжелых ядрах энергии спин-
тяжелых ядрах, потому что ГТР и АР в данном
орбитального расщепления Els значительны, на-
подходе принадлежат одному супермультиплету,
пример в48Ca Els ≈ 8.4 МэВ, и супермультиплет-
имея одинаковые основные параметры. Поскольку
ный подход не применим.
на время предсказания параметров ГТР его энер-
Возможность восстановления вигнеровской
гии еще не были измерены, то вопрос об экспе-
суперсимметрии [1] в тяжелых ядрах прогнози-
риментальной проверке гипотезы восстановления
ровалась более 45 лет тому назад [2], исходя
вигнеровской SU(4)-симметрии в тяжелых ядрах в
из предположения о вырождении двух наибо-
то время решить было невозможно.
лее коллективных изобарических состояний —
Вопрос о применимости SU(4)-подхода в ядер-
гамов-теллеровского (ГТР) и аналогового (АР)
ной физике долгое время оставался открытым.
резонансов. В то время
(1973
г.) аналоговый,
Хотя предположение Е. Вигнера [1] о реализации
или фермиевский резонанс был хорошо известен,
SU(4)-симметрии в ядерных процессах остается во
но первые расчеты параметров ГТР были опуб-
многом дискуссионным, тем не менее к настоя-
ликованы только в предыдущем
1972
г. [3] —
щему времени уже накоплен ряд теоретических и
экспериментальных фактов, подтверждающих эту
*E-mail: lutostansky@yandex.ru
гипотезу. Об этом говорят близость изоспиновой
40
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВИГНЕРОВСКОЙ СУПЕРСИММЕТРИИ
41
∑
и спин-изоспиновой констант взаимодействия [7],
d2pn =
Fξnp,n′p′ϕp′n′.
близость отношения gV /gA для ядерной материи
p′n′
к единице [8] и отмеченное в [6] подавление спин-
Здесь Vpn и Vhpn — эффективные поля квазича-
орбитальных эффектов в заряженном канале воз-
буждения ядер. Отмечу также высокую точность
стиц и дырок в ядре, Vωpn — внешнее зарядово-
(∼100 кэВ) и небольшое число эмпирических па-
обменное поле, d1pn и d2pn — эффективные верши-
раметров массовой формулы для тяжелых ядер,
ны, описывающие изменение спаривательной щели
построенной на основе SU(4)-симметрии [9].
Δ во внешнем поле, Fω и Fξ — амплитуды эф-
В настоящее время имеются три возможности
фективного нуклон-нуклонного взаимодействия в
проверить гипотезу о восстановлении вигнеров-
каналах частица-дырка и частица-частица; ρ, ρh,
ской SU(4)-симметрии из сравнения расчетных и
ϕ1 и ϕ2 — соответствующие переходные плотности
экспериментальных ядерных данных. Первая — из
(подробнее см. [15]). Эффекты изменения спари-
анализа вырождения гамов-теллеровского и ана-
вательной щели во внешнем поле пренебрежимо
логового резонансов, так как в этом случае оба
малы, т.е. d1pn = d2pn = 0, что оправдано в нашем
резонанса должны принадлежать одному супер-
мультиплету согласно SU(4)-подходу. Вторая воз-
случае для внешних полей с нулевыми диагональ-
можность связана с выполнением для масс ядер
ными элементами [14].
соотношения Францини и Радикатти [10], следую-
В расчетах использовалось локальное нуклон-
щего из SU(4)-теории. Третья — связана с анали-
нуклонное взаимодействие Fω в форме Ландау-
зом кулоновских энергий ядер и их изотопической
Мигдала [14]:
зависимости [11]. Анализ этих трех возможностей
(
)
Fω = C0
f′0 + g′0 (σ1σ2)
(τ1τ2) δ (r1 - r2) ,
(2)
и восстановление вигнеровской суперсимметрии
рассматривались в работе [12].
куда входят константы f′0 изоспин-изоспинового и
В настоящей работе сопоставляются результа-
g′0 спин-изоспинового взаимодействия квазичастиц
ты наших расчетов разности энергий ΔEG-A меж-
с L = 0, которые являются феноменологически-
ду ГТР — EG и АР — EA с экспериментальными
ми параметрами и в данном случае подбираются
данными и исследуется восстановление вигнеров-
из сравнения с экспериментальными данными. В
ской SU(4)-симметрии вплоть до сверхтяжелых
настоящих расчетах используются значения f′0 =
ядер с A = 290. Также в рамках SU(4)-симметрии
= 1.35 ± 0.03 и g′0 = 1.22 ± 0.05, которые получены
анализируется изотопическая зависимость разно-
из сравнения рассчитанных энергий ГТР и АР с
сти кулоновских энергий соседних ядер-изобар для
экспериментальными данными [16].
более чем 400 ядер, для которых известны экспе-
Расчеты энергий ГТР и АР проводились как
риментальные данные в интервале массовых чисел
в самосогласованной ТКФС (частичное согласо-
A = 5-244.
вание с локальным взаимодействием и m∗ = m),
В связи с восстановлением вигнеровской су-
так и в ее приближенном модельном варианте [17],
персимметрии в тяжелых ядрах неопределен-
в котором удалось получить аналитический вид
ной становится интерпретация энергии спин-
решений для коллективных изобарических состо-
орбитального расщепления и связанная с ней
яний. Для разности энергий ΔEG-A между EG и
оболочечная структура и, следовательно, возмож-
EA решение при V (r) = const, нормированное на
ность существования “острова стабильности” в
энергию Els для ядер с ΔE > Els (x > 1), имеет вид
районе сверхтяжелых ядер [13]. Этот вопрос также
обсуждается в настоящей работе.
y(x) = ΔEG-A/Els ≈ (g′0 - f′0)x +
(3)
1 + bg′0
+b
[1 + cA/x2]-1,
2. МЕТОД РАСЧЕТА
g′0x
Зарядово-обменные возбуждения ядер описы-
где x = ΔE/Els, ΔE = (4/3)εF(N - Z)/A, εF ≈
ваются в ТКФС системой уравнений для эффек-
2
≈ 40 MэВ; b =
[1 - (2A)-1/3] и cA = 0.8/A1/3.
тивного поля [14]:
3
∑
В формуле (3) средняя энергия спин-орбиталь-
Vpn = eqVωpn +
Fωnp,n′p′ρp′n′ ,
(1)
ного расщепления Els является параметром, кото-
p′n′
рый может быть рассчитан из одночастичной схемы
∑
спин-флипповых ГТ-переходов, как это делалось
Vhpn =
Fωnp,n′p′ρhp′n′,
раньше [6, 18], а может быть получен феномено-
p′n′
∑
логически из сравнения расчетов энергии ΔEG-A с
d1pn =
экспериментальными данными. Для ядер с N ≤ 82
Fξnp,n′p′ϕp′n′,
p′n′
зависимость энергии Els от числа нейтронов N
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№1
2020
42
ЛЮТОСТАНСКИЙ
(EGTR - EAR)/Els
0.8
0.6
0.4
132Sn
0.2
0
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
ΔE/Els
Рис. 1. Зависимости безразмерной разности энергий GTR и AR для 34 ядер y(x) = (EGTR - EAR)/Els от параметра
x = ΔE/Els, рассчитанные как по микроскопическойТКФС (белые кружки), так и экспериментальные данные (черные
квадраты). Темные кружки, соединенные линией, — рассчитанные значения для изотопов Sn, штриховая кривая —
расчеты Δy0(x) по формуле (3) для ядер, расположенных на линии бета-стабильности.
определяется оболочечной структурой, а в области
разность энергий ГТР и АР ΔEG-A = EGTR -
тяжелых ядер с N > 82 использовалось соотноше-
- EAR, которая представлена на рис. 1 в безраз-
ние [19]:
мерных величинах — ΔEG-A/Els в зависимости от
безразмерного параметра x = ΔE/Els
Els(N) = 20N-1/3 + 1.25 [МэВ].
(4)
На рис. 1 представлены также эксперимен-
тальные данные для 34 ядер:48Ca,60,64Ni,71Ga,
Такое поведение Els также соответствует восста-
76Ge,
82Se,
90,91,92,94Zr,
93Nb,
94,96,97,98,100Mo,
новлению вигнеровской SU(4)-симметрии в тяже-
115In,
112,114,116-120,122,124,132Sn,
128,130Te,
127I,
лых ядрах. Отметим, что даже для сверхтяжелых
ядер, например с N = 200, энергия Els не мала
136Xe,150Nd,169Tm и208Pb (это начальные ядра-
мишени). Эти данные, полученные в разное время
и согласно (4) составляет Els(200) = 4.67 МэВ.
Но согласно (3) восстановление суперсимметрии
в зарядово-обменных реакциях (p,n), (3He,t) и
определяет второй член в формуле (3), пропорци-
(6Li,6He), которые уже использовались в преды-
ональный величине 1/x = Els/ΔE, определяющий
дущих расчетах [12], дополнены новыми, получен-
сильное уменьшение разности энергий ΔEG-A и
ными недавно [20] в реакции132Sn(p, n)132Sb на
эффективной энергии спин-орбитального расщеп-
дважды магическом очень нейтронно-избыточном
ления Els/ΔE.
изотопе 132Sn. Также на рис.
1
представлены
расчеты по формуле (3) для этих 34 ядер. Крайние
точки соответствуют60Ni (слева) и208Pb (справа)
3. ВЫРОЖДЕНИЕ ЗАРЯДОВО-ОБМЕННЫХ
с x = 0.52 и x = 2.15 соответственно. Расхождение
РЕЗОНАНСОВ
расчетных и экспериментальных данных Δε =
exp
ΔEcalc
=
- ΔEG
составляет 0.38 МэВ для
G-A
−A
Расчеты энергий и матричных элементов ана-
60Ni и меньше чем
0.10
МэВ для208Pb, т.е.
логового и гигантского гамов-теллеровского резо-
точность расчетов улучшается в тяжелых ядрах.
нансов проводились в рамках самосогласованной
Среднеквадратичное отклонение (r.m.s.) расчетов
теории конечных ферми-систем, как описано выше.
по формуле (3) для 34 ядер от экспериментальных
Расчеты энергий АР проводились и ранее [18]
данных составляет δ(Δε) ≤ 0.30 МэВ, что срав-
с константой f′0 = 1.35. Расчеты энергий ГТР с
нимо с точностью экспериментальных данных по
константой g′0 = 1.22 и расчеты по формуле (3)
EGTR.
проводились при тех же значениях констант ло-
На рис. 1 также представлены расчеты для ядер,
кального взаимодействия (2). Далее определялась
расположенных на
“линии бета-стабильности”
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№1
2020
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВИГНЕРОВСКОЙ СУПЕРСИММЕТРИИ
43
ΔE, МэВ
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0
160
180
200
220
240
260
280
A
−0.5
Рис. 2. Рассчитанные по формуле (3) зависимости ΔEG-A от массового числа A (белые квадраты) и экспериментальные
данные (черные квадраты) для150Nd,169Tm и208Pb. Кружки — расчеты для ядер, расположенных на линии бета-
стабильности, штриховая кривая — расчеты для ядер на ЛБС согласно (5). Кресты — расчеты согласно (1) для257Fm,
271Sg,280Ds и290Lv.
(ЛБС), которая определялась по формуле
занные с деформацией, близки к нулю. Отметим
также, что проведенный ранее [25] анализ спин-
Zβ = Ak(A)/(2 + 0.0150A2/3) + Fcorr(A),
(5)
орбитального расщепления в сверхтяжелых ядрах
в рамках обобщенного самосогласованного метода
полученной в [21] для k = 1 из условия (∂M/∂Z) =
энергетического функционала плотности [26] по-
= 0 (при постоянном A) с использованием из-
казал, что согласованное изменение значений па-
вестной формулы для энергии связи в капельной
раметров спин-орбитального взаимодействия мало
модели ядра. Здесь Zβ соответствует минималь-
влияет на энергии спин-орбитального расщепле-
ному значению массы ядра для каждой изобарной
ния, т.е. эта величина имеет устойчивый характер.
цепочки. В дальнейшем коррекционная поправка
Таким образом, с учетом вырождения по энер-
Fcorr(A) не учитывалась и полагалось Fcorr(A) =
= 0. На рис. 1 представлены расчеты с k = 1 и
гиям возбуждения ГТР и АР с возрастанием A
можно сделать вывод, что уменьшение разности
Fcorr(A) = 0, и видно неплохое согласие всех рас-
четов.
энергий ΔEG-A между ГТР и АР в тяжелых яд-
рах связано с восстановлением SU(4)-симметрии и
Соотношения (3) и (5) также применимы для
оба резонанса принадлежат одному вигнеровскому
тяжелых и сверхтяжелых ядер, так как для них па-
супермультиплету вместе с основным состоянием
раметр x = ΔE/Els больше. Результаты расчетов
начального ядра (A, Z). В области сверхтяжелых
абсолютного значения ΔEG-A в зависимости от
ядер тенденция энергетического вырождения ГТР и
массового числа представлены на рис. 2 для ядер
АР сохраняется и оба этих резонанса описываются
с A > 140. Расчеты выполнялись для изотопов,
одним супермультиплетом.
расположенных на “линии бета-стабильности” и
эти изотопы с Zβ(A) находились для каждой изо-
барной цепочки по минимальному значению массы
4. АНАЛОГОВЫЕ РЕЗОНАНСЫ
ядра из экспериментальных данных [22]. Представ-
И РАЗНОСТИ КУЛОНОВСКИХ ЭНЕРГИЙ
лены также микроскопические расчеты разностей
В SU(4)-ПОДХОДЕ
энергий ГТР и АР для изотопов257Fm,271Sg,
280Ds и290Lv с учетом одночастичной структуры,
Если аналоговый и гигантский гамов-теллеров-
как в работе [23]. Эти расчеты, согласно (1), имеют
ский резонансы принадлежат одному супермуль-
приближенный характер, так как деформация ядер
типлету, то энергии АР должны описываться
учитывалась феноменологически, как в [24]. Отме-
в рамках SU(4)-теории. Анализ применимости
тим, что для ядер районов A = 208-218 (Z = 82-
SU(4)-подхода проводился в работе [11], где изуча-
86) и A = 292-300 (Z = 112-114) поправки, свя-
лась возможность описания разности кулоновских
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№1
2020
44
ЛЮТОСТАНСКИЙ
эксп
расч
ΔEС
- ΔEС
, кэВ
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
50
100
150
200
250
A
Рис. 3. Зависимость разности экспериментального значения энергии ΔEC (черные точки с указанием погрешности) и
рассчитанного согласно (6) (принято за нуль) от массового числа A для ядер с A > 20.
энергий соседних ядер-изобар ΔEC, а следова-
= 2αc(A)Z + ηβc(A).
тельно, и энергии АР в рамках SU(4)-теории.
Коэффициент αc(A) аппроксимировался в [11] вы-
Однако в [11] анализ проводился только для ядер
ражением
с A < 60, что не позволяет делать однозначный
(
вывод для всех ядер. Были проанализированы
α0
α1 )
αc(A) =
1-
,
(8)
величины ΔEC для более чем
400
ядер, для
A1/3
A2/3
которых известны экспериментальные данные в
где для ядер с A < 60 в [11] было получено α0 =
интервале массовых чисел A = 5-244 (исполь-
зовались данные, представленные в [24]). При
= 702.16 и α1 = 1.28. Таким образом, член с α1
анализе, как и в работах [11, 24], использовалась
в формуле (8) имеет малость ≈A-2/3, и уже для
двухпараметрическая формула
ядер с A > 30 им можно пренебречь. Трехмерный
анализ с одновременным определением α0, α1 и
ΔEC(A,Z) = EC(A,Z + 1) -
(6)
ηβc показал, что в рассмотренном диапазоне ядер
Z
A = 5-244 оптимальное значение α1 < 0.5, что не
- EC(A,Z) = a
f (A) + b,
A1/3
противоречит SU(4)-подходу и находится в преде-
лах погрешности.
где f(A) — функция коррекции радиуса. Для всего
диапазона ядер с A = 5-244 получено a = 1416 и
Проведенный в работе [12] анализ показал на-
b = -688 кэВ со среднеквадратичным отклонением
личие в (7) зависимости β ≈ 83/TZ кэВ для ядер
δE = 93 кэВ. Деформация учитывалась феномено-
с нечетными значениями Z и β = 0 для ядер с
логически как в [24] введением поправки к ΔEC:
четными Z в соответствии с SU(4)-подходом [11],
ΔEdefC = ΔEsphC - δEdefC с параметрами деформации
но получить различные значения параметров αc и
β2 и β4 из [27].
βc в (7) для нечетно-нечетных ядер не удалось из-
На рис. 3 представлены разности эксперимен-
за недостатка данных по ΔEC. Тем не менее из
тального значения энергии ΔEC и рассчитанного
анализа экспериментальных данных по энергиям
согласно (6) в зависимости от массового числа
ΔEC для более чем 400 ядер можно утверждать,
A для ядер с A > 20. Граничное значение A = 20
что наблюдается функциональная зависимость, со-
выбрано из соображения удобства представления
ответствующая SU(4)-теории.
результатов, так как в области с A < 20 имеется
Таким образом, дополнительным фактором,
несколько ядер с большими значениями ΔEC. Но
подтверждающим применимость SU(4)-подхода к
при расчете параметров a и b, а также величины
тяжелым ядрам, является возможность описания
δE учитывался весь диапазон ядер A = 5-244. В
энергий аналоговых резонансов в рамках SU(4)-
SU(4)-подходе в [11] было получено
теории. Это следует из анализа разности кулонов-
ΔEC = EIASCoul(A,Z + 1) - Eg.s.Coul(A,Z) =
(7)
ских энергий соседних ядер-изобар ΔEC(A, Z),
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№1
2020
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВИГНЕРОВСКОЙ СУПЕРСИММЕТРИИ
45
связанной с энергией АР согласно (7). Прове-
изучены для области A ≥ 216 с помощью гипоте-
денный анализ показал, что величина энергии
зы о восстановлении вигнеровской симметрии при
ΔEC с хорошей точностью описывается SU(4)-
увеличении N - Z и экспериментальных данных о
формулами со среднеквадратичным отклонением
разности масс. Произведены экспериментальные
δE = 85 кэВ.
оценки членов, описывающих трех- и четырех-
частичные взаимодействия, в модифицированной
формуле масс. Экспериментальные разности изо-
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
барных масс в данной области описаны с точно-
Возможность восстановления вигнеровской
стью около 200 кэВ.
суперсимметрии в тяжелых и сверхтяжелых ядрах
Таким образом, как показано в настоящей
анализируется с нескольких сторон путем срав-
работе, вигнеровская суперсимметрия в тяжелых
нения расчетов с экспериментальными данны-
ядрах восстанавливается. В связи с этим неопре-
ми. Представлены разности энергий гигантского
деленной становится интерпретация энергии спин-
гамов-теллеровского и аналогового резонансов —
орбитального расщепления и связанная с ней обо-
EG и EA, рассчитанные в микроскопической
лочечная структура, а, следовательно, и неопре-
теории конечных ферми-систем для 34 ядер, для
деленной становится возможность существования
которых известны экспериментальные данные.
“острова стабильности” в районе сверхтяжелых
Рассчитанные разности энергий ΔEG-A между
ядер. В нашем случае, Els — средняя энергия
EG и EA стремятся к нулю в более тяжелых
спин-флипповых одночастичных переходов внутри
ядрах, демонстрируя восстановление вигнеровской
спин-орбитальных дублетов уменьшается в тяже-
SU(4)-симметрии. Изучалось сближение энер-
лых ядрах, но не становится равной нулю даже для
гии ГТР- и АР-резонансов в области тяжелых
сверхтяжелых ядер. Расчеты для сверхтяжелых
ядер с Z ≥ 100, расположенных на линии бета-
ядер в микроскопическом подходе (см. рис. 2)
стабильности. Величины ΔEG-A рассчитаны для
подтверждают, что Els больше нуля и даже немного
тяжелых и сверхтяжелых ядер до значений массо-
увеличивается средняя энергия при подходе к
вого числа A = 290. На основании наблюдаемого
“острову стабильности”. Таким образом, можно
вырождения гамов-теллеровского и аналогового
утверждать, что восстановление вигнеровской
резонансов в тяжелых ядрах и предсказываемого
суперсимметрии в тяжелых ядрах не противоречит
для сверхтяжелых подтверждается восстановление
возможности существования “острова стабильно-
вигнеровской SU(4)-симметрии. Это позволяет
сти” в районе сверхтяжелых ядер [31].
более уверенно описывать свойства тяжелых ядер,
Автор благодарен Д.М. Владимирову,
используя SU(4)-подход, особенно для массовых
соотношений.
Э.Е. Саперштейну, В.Н. Тихонову, С.В. Толо-
Изучалась также возможность описания АР в
конникову, Н.Б. Шульгиной и Sh. Shlomo за
рамках SU(4)-теории. Из анализа разности куло-
стимулирующие дискуссии и помощь в работе.
новских энергий соседних ядер-изобар ΔEC(A, Z),
Работа выполнена при частичной финансовой
связанной с энергией АР, получено, что величина
поддержке Российского фонда фундаментальных
энергии ΔEC с хорошей точностью описывается
исследований, грант № 18-02-00670.
SU(4)-формулами с отклонением δE < 100 кэВ.
Другим доказательством справедливости SU(4)-
подхода является соотношение для масс ядер, в том
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
числе анализ следующего из SU(4)-теории соотно-
1. E. P. Wigner, Phys. Rev. 51, 106 (1937); 56, 519
шения Францини и Радикатти [10] для масс ядер.
(1939).
Анализ массовых соотношений [10] проводился
2. Ю. В. Гапонов, Ю. С. Лютостанский, Письма в
неоднократно [28, 29] и подтверждает, что эти
ЖЭТФ 18, 130 (1973) [JETP Lett. 18, 75 (1973)].
соотношения выполняются лучше в более тяжелых
3. Ю. В. Гапонов, Ю. С. Лютостанский, Письма в
ЖЭТФ 15, 173 (1972) [JETP Lett. 15, 120 (1972)].
ядрах. Для легких ядер и нейтронно-избыточных
4. R. R. Doering, A. Galonsky, D. M. Patterson, and
ядер с Z/N = 0.5-0.6 SU(4)-симметрия имеет
G. F. Bertsch, Phys. Rev. Lett. 35, 1691 (1975).
место, как было показано в [30], но в более тяжелых
5. A. Galonsky, R. R. Doering, D. M. Patterson, and
ядрах она разрушается. Тем не менее оказалось,
H. W. Bertini, Phys. Rev. 14, 748 (1976).
что в ядрах с A > 120 эта симметрия начинает
6. Ю. В. Гапонов, Ю. С. Лютостанский, ЯФ 19, 62
восстанавливаться.
(1974) [Sov. J. Nucl. Phys. 19, 33 (1974)].
Следует отметить, что восстановление вигне-
7. Ю. В. Гапонов, Ю. С. Лютостанский, В. Г. Алексан-
ровской SU(4)-симметрии в тяжелых ядрах и за-
кин, Письма в ЖЭТФ 34, 407 (1981) [JETP Lett. 34,
дача взаимодействия многих тел были исследованы
386 (1981)].
более чем 35 лет назад. Вклады высших SU(4)-
8. Ю. В. Гапонов, Письма в ЖЭТФ 38, 204 (1983)
операторов Казимира в SU(4)-формулу масс были
[JETP Lett. 38, 240 (1983)].
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№1
2020
46
ЛЮТОСТАНСКИЙ
9.
Yu. V. Gaponov, N. B. Shulgina, and D. M. Vladi-
T. Isobe, G. Jhang, D. Kameda, M. Kaneko,
mirov, Nucl. Phys. A 391, 93 (1982).
K. Kisamori, M. Kobayashi, N. Kobayashi, et al.,
10.
P. Franzini and L. A. Radicati, Phys. Lett. 6, 322
Phys. Rev. Lett. 121, 132501 (2018).
(1963).
21. Ю. С. Лютостанский, Изв. АН СССР. Сер. физ. 50,
11.
D. M. Vladimirov and N. B. Shulgina, Sov. J. Nucl.
834 (1986).
Phys. 45, 983 (1987).
22. M. Wang, G. Audi, A. H. Wapstra, F. G. Kondev,
12.
Ю. С. Лютостанский, В. Н. Тихонов, Письма в
M. MacCormick, X. Xu, and B. Pfeiffer, Chin. Phys.
ЖЭТФ 102, 10 (2015) [JETP Lett. 102, 7 (2015)],
C 36, 1603 (2012).
arXiv: 1509.02014 v1 [nucl-th].
23. C. В. Толоконников, Ю. С. Лютостанский,
13.
Yu. Ts. Oganessian, Radiat. Phys. Chem. 61, 259
Э. Е. Саперштейн, ЯФ 76,
758
(2013)
[Phys.
(2001).
At. Nucl. 76, 708 (2013)].
14.
А. Б. Мигдал, Теория конечных ферми-систем
24. Ю. С. Лютостанский, В. Н. Тихонов, Изв. РАН.
и свойства атомных ядер, 2-е изд. (Наука,
Сер. физ. 79, 466 (2015) [Bull. Russ. Acad. Sci.
Москва, 1983) [A. B. Migdal, Theory of Finite
Phys. 79, 425 (2015)].
Fermi Systems and Applications to Atomic Nuclei
25. C. В. Толоконников, Э. Е. Саперштейн, ЯФ 73,
(Intersci., New York, 1967, transl. 1st ed.)].
1731 (2010) [Phys. At. Nucl. 73, 1684 (2010)].
15.
I. N. Borzov, S. A. Fayans, and E. L. Trykov, Nucl.
Phys. A 584, 335 (1995).
26. S. V. Tolokonnikov, I. N. Borzov, M. Kortelainen,
16.
Yu. S. Lutostansky, International Workshop
Yu. S. Lutostansky, and E. E. Saperstein, J. Phys. G
“Infinite and Finite Nuclear Matter” (INFINUM),
42, 075102 (2015).
20-22 March 2019, JINR BLTP.
27. P. M ¨oller, J. R. Nix, W. D. Myers, and W. J. Swiatecki,
17.
Yu. S. Lutostansky, EPJ Web Conf. 194, 02009
At. Data Nucl. Data Tables 59, 185 (1995).
(2018).
28. Yu. V. Gaponov, Yu. I. Gregorian, and Yu. S. Luto-
18.
Yu. V. Gaponov and Yu. S. Lutostansky, Phys. Part.
stansky, Sov. J. Nucl. Phys. 31, 34 (1980).
Nucl. 12, 528 (1981).
29. A. M. Нурмухамедов, ЯФ 75, 29 (2012) [Phys. At.
19.
Ю. С. Лютостанский, В. Н. Тихонов, Изв. РАН.
Nucl. 75, 27 (2012)].
Сер. физ. 78, 556 (2014) [Bull. Russ. Acad. Sci.
30. I. N. Isosimov, Preprint JINR (Dubna), 2018.
Phys. 78, 373 (2014)].
31. Yu. Ts. Oganessian and V. K. Utyonkov, Rep. Prog.
20.
J. Yasuda, M. Sasano, R. G. T. Zegers, H. Baba,
Phys. 78, 036301 (2015).
D. Bazin, W. Chao, M. Dozone, N. Fukuda, N. Inabe,
RESTORATION OF WIGNER SUPERSYMMETRY
IN HEAVY AND SUPERHEAVY NUCLEI
Yu. S. Lutostansky
National Research Center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia
The possibility of Wigner supersymmetry (SU(4) symmetry) restoration in heavy and superheavy nuclei is
analyzed from several sides by comparing the calculations with experimental data. The energy differences
are presented for the giant Gamow-Teller and analog resonances — EG and EA, calculated in the theory
of finite Fermi systems for 34 nuclei for which experimental data are available. The calculated energy
differences ΔEG-A between EG and EA tend to zero in heavier nuclei, demonstrating the restoration of
Wigner SU(4) symmetry. Also, within the framework of the SU(4) approach, the isotopic dependence of
the Coulomb energies’ difference between neighboring isobaric nuclei is analyzed for more than 400 nuclei
in the mass-number range A = 5-244. The restoration of the Wigner’s SU(4) symmetry in heavy nuclei
is confirmed. It is shown that the restoration of SU(4) symmetry does not contradict the possibility of the
existence of an “island of stability” in the region of superheavy nuclei.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№1
2020
