ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 1, с. 54-60

ЯДРА

ОПИСАНИЕ СТАБИЛИЗАЦИИ ОКТУПОЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ

В ПОЛОСАХ ПЕРЕМЕННОЙ ЧЕТНОСТИ ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР

Е. А. Колганова^1),2), Р. В. Джолос^1),2)

Поступила в редакцию 28.08.2019 г.; после доработки 17.09.2019 г.; принята к публикации 17.09.2019 г.

Проанализированы расщепления по четности и электрические дипольные переходы в полосах пере-

менной четности тяжелых ядер в зависимости углового момента. Показано, что эти зависимости можно

трактовать универсальным способом с использованием одного параметра — критического момента,

характеризующего фазовый переход от октупольных колебаний к стабильной октупольной деформа-

ции. Используя простую модель, получены аналитические выражения для расщепления по четности

и момента электрического дипольного перехода. Результаты сравниваются с экспериментальными

данными для различных изотопов Ba, Ce и Nd.

DOI: 10.31857/S0044002720010092

1. ВВЕДЕНИЕ

имосвязь между силой октупольной деформации и

вероятностью альфа-распада [13].

Существуют убедительные экспериментальные

Нарушающие зеркальную симметрию поверх-

и теоретические указания на то, что когда число

протонов или нейтронов в ядре находится вбли-

ности ядра деформации приводят к появлению в

спектрах четно-четных ядер низколежащих со-

зи определенных значений (56, 88 и 134), фор-

стояний отрицательной четности, связанных силь-

ма ядра оказывается нестабильной по отношению

ными дипольными и октупольными переходами с

к деформациям, нарушающим пространственную

уровнями полосы основного состояния. С момента

четность [1]. С микроскопической точки зрения

первого наблюдения низкоэнергетичных состоя-

существование сильных корреляций, приводящих

ний отрицательной четности [14, 15] был накоплен

к деформациям такого типа, связано с появлени-

большой набор экспериментальных данных (см.

ем вблизи поверхности Ферми пар одночастичных

обзор [16]). Отметим недавние экспериментальные

орбиталей противоположной четности с угловыми

исследования зеркально-асимметричной деформа-

моментами, отличающимися на 3ℏ. Это приводит

к усилению октуполь-октупольной части ядерного

ции в218,220Rn и222,224Ra [17], в²⁴⁰Pu [18, 19], в

взаимодействия [2, 3]. Расчеты в рамках моделей

¹²³Ba [20] и в144,146Ba [21].

среднего поля показали, что в этом случае ядра

В ядрах с сильной октупольной деформаци-

оказываются мягкими по отношению к октуполь-

ей нижайшие состояния отрицательной четности

ной деформации или даже принимают грушевид-

формируют вращательную полосу 1^-, 3^-, 5^-... В

ную форму в основном состоянии [4-9]. Альтер-

случае статической зеркально-асимметричной де-

нативное объяснение дается в рамках кластерно-

формации эти состояния вместе с членами полосы

го подхода. Суть его состоит в том, что дально-

основного состояния образуют единую полосу, в

действующая часть ядерного взаимодействия мо-

которой зависимость энергий уровней от углово-

жет приводить к формированию легких кластеров

го момента следует стандартному вращательному

на поверхности ядра [10-12]. Вклад таких кла-

правилу и уровни противоположной четности че-

стерных систем приводит к появлению зеркально-

редуют друг друга. Полосы такого типа характер-

асимметричной деформации. Анализ эксперимен-

ны для спектров молекул. Однако в большинстве

тальных данных показывает, что существует вза-

четно-четных ядер при малых угловых моментах

состояния отрицательной четности сдвинуты вверх

¹⁾Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбо-

относительно положений, которые они имели бы

ва, Объединенный институт ядерных исследований, Дуб-

в такой единой полосе молекулярного типа. Этот

на, Россия.

²⁾Государственный университет “Дубна”, Дубна, Россия.

сдвиг, называемый расщеплением по четности [22],

³⁾Казанский(Приволжский)федеральныйуниверситет,Ка-

указывает на то, что при малых угловых моментах

зань, Россия.

ядра мы имеем дело с колебаниями по зеркально-

^*E-mail: mardyban@theor.jinr.ru

асимметричной степени свободы, а не со статиче-

ОПИСАНИЕ СТАБИЛИЗАЦИИ ОКТУПОЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ

ской деформацией. Это явление можно рассматри-

привела бы к зависимости момента инерции ок-

вать как пример квантового фазового перехода в

тупольной моды от углового момента и к переме-

возбужденных состояниях [23, 24].

шиванию по K за счет связи октупольной моды с

гамма-колебаниями. Поскольку рассматриваются

Вероятности дипольных переходов между со-

стояниями отрицательной четности и членами по-

только полосы с K = 0 в хорошо деформирован-

лосы основного состояния также чувствительны

ных ядрах при не слишком больших моментах,

к силе зеркально-асимметричной деформации (см.

представляется разумным использовать средние

обзор [3]). С ростом углового момента дипольный

значения квадрупольных деформаций.

момент увеличивается до некоторого критического

Диагонализация гамильтониана (1) с разными

значения, после которого остается почти постоян-

вариантами потенциала V_I показывает [10, 27],

ным. Такое поведение дипольного момента согла-

что с хорошей точностью нижайшие состояния

суется с идеей о фазовом переходе.

положительной и отрицательной четности могут

Анализ экспериментальных данных показывает,

быть аппроксимированы суперпозицией двух гаус-

что поведение зависимости от углового момента

сианов с центрами в β₃₀ = ±β_m(I) и шириной

√

величин расщепления по четности и переходных

ℏ/(Bω(I))

дипольных моментов достаточно универсально.

В предыдущей работе

[25], исходя из общих

Ψ(±)I(β₃₀) =

(2)

представлений о зеркально-асимметричной моде

⎛

⎞

-1/2

Bω

(независимо, какая степень свободы использу-

]1/4

[ ω

βm(I)²

⎝1±e- ℏ

⎠

ется — октупольная деформация или массовая

4πℏ

асимметрия) было показано, что эти зависимости

можно трактовать универсальным образом с

⎛

⎞

Bω

использованием одного параметра — критического

×^⎝e

^- 2ℏ(β30-βm(I))2 ± e

^- 2ℏ

(β₃₀+βm(I))² ⎠_.

углового момента, характеризующего фазовый

переход от октупольных колебаний к стабиль-

ной октупольной деформации. Используя про-

стую модель аксиально-симметричной зеркально-

Можно ввести параметр

√

асимметричной моды, получены аналитические

Bω(I)

выражения для расщепления по четности и ве-

ξ(I) =

β_m(I),

(3)

роятностей электрических дипольных переходов.

ℏ

Результаты оказались в хорошем согласии с экспе-

дающий отношение расстояния между центрами

риментальными данными для различных изотопов

гауссианов к сумме их ширин. Если ξ ≪ 1, пере-

Ra, Th, U и Pu. В настоящей работе мы применим

крытие компонент в (2) велико и волновая функция

разработанную модель для описания стабилизации

Ψ(+)I соответствует случаю октупольных колеба-

зеркально-асимметричной деформации с ростом

ний. Если ξ ≫ 1, компоненты в (2) хорошо разде-

углового момента в редкоземельных ядрах.

лены, что соответствует статической октупольной

деформации.

2. МОДЕЛЬ

Потенциал аксиально-симметричной октуполь-

Следуя [26], предположим, что рассматривае-

ной моды может быть вычислен по волновой функ-

мое ядро имеет статическую квадрупольную де-

ции основного состояния Ψ⁽⁺⁾ как

формацию 〈β₂₀〉 и является мягким по отношению

к аксиально-симметричным (K = 0) зеркально-

ℏ² Ψ(+)′′I

V_I(〈β₂₀〉,β₃₀) =

+ E(+)I(〈β₂₀〉),

(4)

асимметричным колебаниям. Эти колебания могут

2BΨ(+)

генерироваться либо октупольной степенью свобо-

ды, либо массовой асимметрией. Обозначим соот-

где E(+)I(〈β₂₀〉) — энергия возбуждения нижайше-

ветствующую динамическую переменную через β₃₀.

го состояния с угловым моментом I и положитель-

Внутренний гамильтониан, описывающий коллек-

ной четностью. Поскольку нас интересует расчет

тивное движение по β₃₀ для заданного углового

расщепления по четности, определяемый разно-

момента I, запишем в виде

стью энергий первого возбужденного состояния

ℏ

d²

отрицательной четности E(-)I и основного состо-

H_I = -

+ V_I(〈β₂₀〉,β₃₀),

(1)

2B dβ²

яния положительной четности E(+)I для заданного

где B — эффективная масса. Потенциальная энер-

углового момента I, величина E(+)I(〈β₂₀〉) не входит

гия V_I является симметричной функцией β₃₀.

в окончательный результат и может быть положена

В гамильтониане (1) связью между квадруполь-

равной нулю. Заметим, что это можно сделать

ной и октупольной модами пренебрегаем. Эта связь

только для хорошо деформированных ядер.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№1

2020

МАРДЫБАН и др.

Используя выражение

(2), для потенциаль-

фактического описания экспериментальных дан-

ной энергии аксиально-симметричной зеркально-

ных можно положить α = 0, что дает более простое

асимметричной моды получим

выражение для расщепления по четности:

(

)

ℏω

Bω(I)

ΔE(I) = ℏω(I)ξ(I)²e-ξ(I)2 coth

ξ(I)²/2

(11)

V_I(β₃₀) =

-1 +

(β²³⁰ + β2m) -

(5)

ℏ

)

Так как в области ξ ≫ 1 значения расщепления по

Bω(I)

четности малы и на них влияют многие эффекты,

-2

β_mβ₃₀ tanh

β_mβ₃₀

ℏ

не включенные в модель (например, пересечение

полос), мы можем пренебречь отклонениями (11)

Потенциал (5) используется для численной диаго-

от (10) при больших значениях ξ и использовать

нализации H_I и для вычисления расщепления по

выражение (11).

четности как функции углового момента.

В дополнение к появлению низколежащих со-

Вводя безразмерную переменную x = β₃₀/β_m(I)

стояний отрицательной четности общим свойством

и параметр ξ, определенный выражением

(3),

ядер с сильными октупольными корреляциями яв-

гамильтониан H_I и потенциальная энергия V_I могут

ляются большие значения вероятностей электри-

быть переписаны в форме

ческих дипольных переходов [3]. В то время как

абсолютные значения дипольного момента для пе-

H_I = ℏω(I)h(ξ),

(6)

реходов между состояниями с отрицательной и

положительной четностью зависят от конкретного

h(ξ) = -

+ v_ξ(x),

2ξ² dx²

ядра, зависимость от углового момента может быть

описана универсальной функцией.

v_ξ(x) =

(ξ² - 1) +

ξ²x² - ξ²xtanh (ξ²x).

В случае хорошо деформированных аксиально-

симметричных ядер оператор коллективного элек-

Видно, что предположение (2) о виде волновых

трического дипольного момента записывается во

функций позволяет описать одновременно как слу-

внутренней системе как

чай колебательного движения, так и случай ста-

бильной октупольной деформации. Действительно,

D₀ ∼ Cβ₂₀β₃₀,

(12)

при малых значениях ξ ≪ 1 потенциальная энергия

где C — дипольная поляризуемость, определяемая

v_ξ(x) сводится к осцилляторному виду

асимметрией между плотностями нейтронов и про-

тонов [4]. В макроскопической модели жидкой кап-

v_ξ(x) =

(ξ² - 1) +

(1 - 2ξ²)ξ²x²,

(7)

ли, например, мы имеем

D₀ = C_LDAZeβ₂₀β₃₀,

(13)

а при больших значениях ξ ≫ 1 принимает вид двух

осцилляторов, разделенных высоким барьером

где C_LD = 0.0007 фм [28].

Таким образом, зависимость переходного ди-

v_ξ(x) =

(ξ² - 1) +

ξ²(|x| - 1)².

(8)

польного момента от I определяется матричным

элементом (f|β₃₀|i), где векторы |i) и |f) обознача-

Из (6) видно, что расщепление по четности

ют начальное и конечное состояние соответствен-

можно параметризовать как

но. При E1-переходе волновые функции начально-

го и конечного состояний имеют противоположную

ΔE(I) ≡ E(-)I - E(+)I = ℏω(I)f [ξ(I)] ,

(9)

четность и отличаются по угловому моменту на 1ℏ.

где f [ξ(I)] — энергия первого возбужденного со-

Используя выражение (2) и предполагая ξ_i(I) ≈

стояния гамильтониана h(ξ) (энергия основного

≈ ξ_f(I ± 1) ≈ ξ_av, получим

√

состояния этого гамильтониана равна нулю). Вся

ℏ

ξ_aveξav

информация о ядре содержится в зависимости ξ от

(f|β₃₀|i) =

√

(14)

углового момента, а функция f (ξ) универсальна.

Bω

e2ξav - 1

В работе [25] показано, что f(x) с хорошей

Из (14) видно, что в пределе октупольных коле-

точностью может быть аппроксимирована выра-

баний (ξ ≪ 1)

жением

√

-ξ²

ℏ

ξ²e

⁽ξ²)

f (ξ) =

[

] coth

(10)

(f|β₃₀|i) ≈

(15)

√π

Bω

1 + (1 - e-αξ2)

При больших значениях ξ дипольный момент явля-

где значение параметра α = 0.053 получено путем

ется растущей функцией ξ. Это увеличение почти

фитирования численного выражения для f(ξ). Для

линейно при ξ > 1

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№1

2020

ОПИСАНИЕ СТАБИЛИЗАЦИИ ОКТУПОЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ

энергиями состояний с отрицательной и поло-

жительной четностью с одним и тем же спином

(f|β₃₀|i) ≈ β_m(I) (I > I_crit).

(16)

I. Однако из-за правил отбора при K = 0 [30]

Приведенный матричный элемент E1-перехода

при каждом значении I существует только одно

из состояния с угловым моментом I_i в состояние с

состояние с фиксированной четностью π = (-1)^I .

угловым моментом I_f = I_i ± 1 принимает вид

Таким образом, энергия состояния противополож-

ной четности, но с тем же I, может быть найдена

√

〈I_f ||E1||I_i〉

ξ_aveξav

только путем интерполяции с использованием

2I_i + 1CIf 0_I

√

(17)

i0 10

〈1||E1||0〉

энергий соседних состояний. Эта интерполяция

e2ξav - 1

должна учитывать зависимость энергии возбуж-

дения от углового момента в окрестности I. Так

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

как в модели предполагается, что ядра имеют

Из выражения (9) следует, что зависимость рас-

устойчивую квадрупольную деформацию, энергии

следуют вращательному правилу с постоянным

щепления по четности от углового момента опреде-

моментом инерции, что приводит к следующей

ляется универсальной функцией f(ξ), где ξ зависит

интерполяции [31]:

от ξ. Эта функция может быть получена числен-

но как энергия первого возбужденного состояния

E_inter(I + 1) =

[E_exp(I + 2) + E_exp(I)]-

(21)

гамильтониана h_ξ . Приближенно f[ξ] определяется

выражением (10), которое используется в дальней-

шем для описания расщепления по четности ядер.

−

[E_exp(I + 4) - 2E_exp(I + 2) + E_exp(I)],

Наши расчеты показали, что с достаточно хоро-

и расщепление по четности

шей точностью зависимость ℏω_I и ξ(I) от углового

момента может быть выбрана в виде

Δ_expE(I) = (-1)^I(E_inter(I) - E_exp(I)).

(22)

Поскольку экспериментальное значение рас-

ℏω_I = const,

щепления по четности при I = 0 недоступно, значе-

ξ(I) = cI.

(18)

ние ΔE(0) фиксировано для воспроизведения экс-

периментальных данных для ΔE_exp(1). Критиче-

Эта параметризация содержит малое количество

ский угловой момент I_crit определяется так, чтобы

параметров. Значение частоты ℏω сразу определя-

дать наилучшее описание расщепления по четно-

ется значением расщепления по четности при ну-

сти. Если состояния полосы переменной четности

левом угловом моменте ΔE_exp(0). Действительно,

известны вплоть до больших значений угловых

если I = 0, то ξ(0) = 0 и V_I (β₃₀) сводится к осцил-

моментов, то I_crit фитируется в диапазоне угловых

ляторному потенциалу. Интервал между основным

моментов 0 ≤ I ≤ 10. Причина, по которой боль-

и первым возбужденным состояниями определя-

шие значения угловых моментов не учитывают-

ется частотой ℏω. Поэтому получаем, что ℏω =

ся, связана с возможным появлением пересечения

= ΔE_exp(0). Функция f(ξ) является универсальной

полос при более высоких значениях I. Расчеты,

функцией ξ и, следовательно, зависит только от

выполненные для деформированных изотопов Ba,

параметра c, определенного в (18). Более того, если

Ce и Nd, представлены на рис. 1 и 2 вместе с

мы воспользуемся результатами работы [24], мож-

экспериментальными данными из [29]. Полученные

но связать значение c со значением критического

значения критических моментов I_crit даны в табл. 1.

углового момента I_crit, при котором происходит фа-

Получено достаточно хорошее общее согласие с

зовый переход от октупольных колебаний поверх-

экспериментом для всех рассмотренных ядер. Рас-

ности ядра к стабильной октупольной деформации:

хождения в поведении расчетных и эксперимен-

тальных зависимостей расщепления по четности

cI_crit =

√ .

(19)

Таблица 1. Полученные в расчетах значения крити-

В конечном итоге получаем

(

)

ческих угловых моментов I_crit для142-148Ba,146,148Ce

ΔE(I)

и146,148Nd

√

(20)

ΔE_exp(0)

2I_crit

Ядро

¹⁴²Ba

¹⁴⁴Ba

¹⁴⁶Ba

¹⁴⁸Ba

Экспериментальные значения расщепления по

четности ΔE_exp(I) определяются по энергиям

Icrit

3.72

3.64

3.65

4.61

E_exp(I) нижайших состояний отрицательной чет-

Ядро

¹⁴⁶Ce

¹⁴⁸Ce

¹⁴⁶Nd

¹⁴⁸Nd

ности и уровней полосы основного состояния [29].

Icrit

3.10

5.01

2.24

2.71

Величина ΔE_exp(I) является разностью между

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№1

2020

МАРДЫБАН и др.

1.0

¹⁴²Ba

¹⁴⁴Ba

0.8

0.6

0.4

0.2

-0.2

1.0

¹⁴⁶Ba

¹⁴⁸Ba

0.8

0.6

0.4

0.2

Рис. 1. Зависимость расщепления по четности от углового момента для ядер142,144,146,148 Ba. Экспериментальные

данные (точки) взяты из [29]. Рассчитанные расщепления четности (кривые) получены с использованием выражений (9)

и (10). Значения параметров I_crit и ΔE(0) приведены в табл. 1.

1.0

148

¹⁴⁶Ce

0.8

0.6

0.4

0.2

1.0

¹⁴⁶Nd

¹⁴⁸Nd

0.8

0.6

0.4

0.2

-0.2

Рис. 2. То же, что на рис. 1, но для ядер146,148Ce и146,148Nd.

связаны с тем, что экспериментальное расщепле-

польной моды [32]. Кориолисова связь этой поло-

ние по четности может принимать отрицательные

сы с состояниями отрицательной четности полосы

значения, а рассчитанное подходит к нулю, оста-

переменной четности сдвигает последнюю вниз по

ваясь положительным. Такое поведение расщепле-

энергии. Поскольку для состояний положитель-

ния по четности возникает из-за связи аксиально-

ной четности не существует аналогичной полосы

симметричной октупольной моды с другими мо-

с ΔK = 1, это возмущение снизит расщепление

дами, которые не включены в модель. Например,

по четности и, если невозмущенное расщепление

все ядра в рассматриваемой области масс имеют

по четности близко к нулю, сдвинет его в область

отрицательных значений.

отрицательную полосу четности с K = 1 [18]. Эту

полосу можно интерпретировать как построенную

Используя полученные значения критических

на возбуждении неаксиально-симметричной окту- угловых моментов, можно рассчитать зависимость

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№1

2020

ОПИСАНИЕ СТАБИЛИЗАЦИИ ОКТУПОЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ

〈I + 1||M(E1)||I〉, e Фм

ℏ²I(I + 1)

ℏωξ²(I) =

(24)

0.9

^ℑ(I)

0.8

где момент инерции 1/˜(I) определяется разно-

0.7

стью обратных моментов инерции при β₃₀ = 0 и

0.6

β₃₀ = β_m. Предполагая слабый рост приведенного

момента инерции с угловым моментом, получаем

0.5

параметризацию (23) для ξ(I). Результаты расчета

0.4

с этой параметризацией представлены на рис. 3

0.3

штриховой кривой. Видно, что согласие с экспери-

ментом значительно улучшается.

0.2

0.1

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

-0.1

Предложена простая модель для описания

спектроскопической информации о полосах че-

редующейся четности в тяжелых ядрах. Модель

основана на предположении, что нижайшие со-

стояния отрицательной четности квадрупольно

Рис. 3. Расчетные и экспериментальные значения

деформированных ядер связаны с возбуждени-

матричного элемента E1 в зависимости от углового

ем аксиально-симметричной октупольной моды.

момента для¹⁴⁸Nd. Значение критического углового

Показано, что октупольная деформация ста-

момента приведено в табл. 1. Сплошная кривая —

билизируется с увеличением углового момента,

расчет с параметризацией (18); штриховая — с пара-

метризацией (23). Экспериментальные данные (точки)

таким образом, происходит фазовый переход от

взяты из [30].

октупольных колебаний к стабильной октупольной

деформации. На основе предложенной модели

получены приближенные аналитические выраже-

от углового момента приведенных матричных эле-

ния для зависимости расщепления по четности и

ментов дипольных переходов между состояниями

приведенных матричных элементов E1-переходов

полосы переменной четности. На рис. 3 пред-

от углового момента. Аналитические выражения

ставлены результаты для¹⁴⁸Nd и их сравнение

содержат небольшое количество параметров с яс-

с экспериментальными данными [30]. Видно, что

ным физическим значением. Эти параметры могут

расчет с использованием уравнения (17) хорошо

быть установлены из сравнения с эксперименталь-

согласуется с экспериментальными данными, когда

ными данными или рассчитаны микроскопически.

угловой момент I не слишком сильно превосходит

Полученные выражения применены для описания

I_crit. При больших значениях углового момента,

полос переменной четности в ядрах

142-148Ba,

I ≫ I_crit, экспериментальная зависимость приве-

146,148Ce и146,148Nd.

денных матричных элементов дипольного перехода

Работа выполнена при финансовой поддержке

выходит на насыщение, в то время как расчет-

РФФИ (грант № 17-52-12015).

ная кривая продолжает расти. Такое расхождение

может быть объяснено тем, что зависимость ξ(I),

заданная выражением (18), является слишком гру-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

бым приближением при значениях I, значительно

1. A. Bohr and B. Mottelson, Nuclear Structure

превышающих I_crit. Чтобы улучшить согласие с

(Benjamin, New York, 1975), Vol. 2.

экспериментом при больших значениях I, доста-

2. R. G. Nazmitdinov, I. N. Mikhailov, and Ch. Briancon,

точно предположить

Phys. Lett. B 188, 171 (1987).

ξ(I) = cI/(1 + dI)

(23)

3. P. A. Butler and W. Nazarewicz, Rev. Mod. Phys. 68,

349 (1996).

вместо (18).

4. J. L. Egido and L. M. Robledo, Nucl. Phys. A 494, 85

(1989).

Физически введение параметризации (23) мо-

жет быть объяснено зависимостью момента инер-

5. K. Rutz, J. A. Maruhn, P.-G. Reinhard, and

W. Greiner, Nucl. Phys. A 590, 680 (1995).

ции ядра от углового момента. Действительно, как

6. L. M. Robledo and G. F. Bertsch, Phys. Rev. C 84,

показано в [25], при больших угловых моментах

054302 (2011).

для частоты ℏω и параметра ξ можно получить

7. B. N. Lu, J. Zhao, E.-G.Zhao, and S.-G.Zhou, Phys.

следующую оценку:

Rev. C 89, 014323 (2014).

ΔE(0) = ℏω,

8. S.-G. Zhou, Phys. Scr. 91, 063008 (2016).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№1

2020

МАРДЫБАН и др.

J. Zhao, B.-N. Lu, E.-G. Zhao, and S.-G. Zhou,

20. X. C. Chen et al., Phys. Rev. C 94, 021301(R) (2016).

Phys. Rev. C 86, 057304 (2012).

21. B. Bucher et al., Phys. Rev. Lett. 116, 112503 (2016).

10.

T. M. Shneidman, G. G. Adamian, N. V. Antonenko,

22. R. V. Jolos and P. von Brentano, Phys. Rev. C 49,

R. V. Jolos, and W. Scheid, Phys. Rev. C 67, 014313

R2301(R) (1994).

(2003).

23. F. Iachello,

8th Workshop on QPT in Nuclei

11.

B. Buck, A. C. Merchant, and S. M. Perez, Phys. Rev.

and Other Many-Body Systems, Praha, Czech

C 59, 750 (1999).

Republic, June 6-9, 2016.

12.

F. Iachello and A. D. Jackson, Phys. Lett. B 108, 151

24. R. V. Jolos, P. von Brentano, and J. Jolie, Phys. Rev.

(1982).

C 86, 024319 (2012).

13.

R. K. Sheline and B. B.-M. Bossinga, Phys. Rev. C

25. E. V. Mardyban, T. M. Shneidman, E. A. Kolganova,

44, 218 (1991).

R. V. Jolos, and S.-G. Zhou, Chin. Phys. C 42,

14.

F. Asaro, F. Stephens, Jr., and I. Perlman, Phys. Rev.

124104 (2018).

92, 1495 (1953).

26. R. V. Jolos and P. von Brentano, Phys. Rev. C 84,

15.

F. S. Stephens, Jr., F. Asaro, and I. Perlman, Phys.

024312 (2011).

Rev. 100, 1543 (1955).

27. R. V. Jolos, N. Minkov, and W. Scheid, Phys. Rev. C

16.

I. Ahmad and P. A. Butler, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci.

72, 064312 (2005).

43, 71 (1993).

28. V. M. Strutinsky, J. Nucl. Energy 4, 523 (1957).

17.

L. P. Gaffney, P. A. Butler, M. Scheck, A. B. Hayes,

29. http://www.nndc.bnl.gov/ensdf

F. Wenander, M. Albers, B. Bastin, C. Bauer,

30. R. W. Ibbotson, C. A. White, T. Czosnyka,

A. Blaznev, S. Bonig, N. Bree, J. Cederkall, T. Chupp,

P. A. Butler, N. Clarkson, D. Cline, R. A. Cunnin-

D. Cline, T. E. Cocolios, T. Davinson, et al., Nature

gham, M. Devlin, K. G. Helmer, T. H. Hoare,

(London) 497, 199 (2013).

J. R. Hughes, G. D. Jones, A. E. Kavka, B. Kotlinski,

18.

M. Spieker,D. Bucurescu,J. Endres,T. Faestermann,

R. J. Poynter, P. H. Regan, et al., Nucl. Phys. A 619,

R. Hertenberger, S. Pascu, S. Skalacki, S. Weber,

213 (1997).

H.-F. Wirth, N.-V. Zamfir, and A. Zilges, Phys. Rev.

31. R. V. Jolos and P. von Brentano, Nucl. Phys. A 587,

C 88, 041303(R) (2013).

377 (1995).

19.

M. Spieker, S. Pascu, D. Bucurescu,

T. M. Shneidman, T. Faestermann, R. Hertenberger,

32. T. M. Shneidman, G. G. Adamian, N. V. Antonenko,

H.-F. Wirth, N.-V. Zamfir, and A. Zilges, Phys. Rev.

R. V. Jolos, and S.-G. Zhou, Phys. Rev. C 92, 034302

C 97, 064319 (2018).

(2015).

DESCRIPTION OF STABLIZATION OF OCTUPOLE DEFORMATION

IN ALTERNATING PARITY BANDS OF HEAVY NUCLEI

E. V. Mardyban1),2), T. M. Shneidman^1),3), E. A. Kolganova^1),2), R. V. Jolos^1),2)

¹⁾ Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics, Joint Institute for Nuclear Research,

Dubna, Russia

²⁾ Dubna State University, Dubna, Russia

³⁾ Kazan Federal University, Kazan, Russia

Angular momentum dependences of the parity splitting and eleсtric dipole transitions in the alternating-

parity bands of heavy nuclei have been analyzed. It is shown that these dependences can be treated

in a universal way with use of a single parameter of critical angular momentum, which characterizes

phase transition from octupole vibrations to the stable octupole deformation. Using the simple model of

axially-symmetric reflection-asymmetric mode, the analytical expression for the partiy splitting and electic

dipole transitional moment have been obtained. The results obtained are compared with the experimental

data for various isotopes of Ba, Ce, and Nd.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№1

2020