ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 2, с. 126-131
ЯДРА
ПОЛУМИКРОСКОПИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИЗОСКАЛЯРНЫХ
ГИГАНТСКИХ МУЛЬТИПОЛЬНЫХ РЕЗОНАНСОВ В ЯДРЕ208Pb
© 2020 г. М. Л. Горелик1)*, Б. А. Тулупов2)**, М. Г. Урин3)***
Поступила в редакцию 28.08.2019 г.; после доработки 28.10.2019 г.; принята к публикации 28.10.2019 г.
В рамках сформулированной недавно полумикроскопической частично-дырочной дисперсионной
оптической модели предложен подход к описанию основных свойств изоскалярных гигантских
мультипольных резонансов в среднетяжелых ядрах с заполненными оболочками. Описание включает
усредненные по энергии силовую функцию, “проецированную” переходную плотность, парциальные
вероятности прямого однонуклонного распада. Результаты реализованного для ядра208Pb подхода
сравниваются с имеющимися экспериментальными данными.
DOI: 10.31857/S0044002720020117
Посвящается памяти Э.Е. Саперштейна
терминах ч-д массового оператора). Описание ос-
новных свойств произвольного гигантского резо-
нанса в рамках ЧДДОМ включает усредненные по
1. ВВЕДЕНИЕ
энергии силовую функцию, “проецированную” (то
есть отвечающую заданному пробному оператору)
Ассоциированные с определенным классом
переходную плотность, парциальные вероятности
высокоэнергетических состояний типа частица-
прямого однонуклонного распада. В применении к
дырка (ч-д) изоскалярные гигантские мультиполь-
изоскалярному гигантскому монопольному резо-
ные резонансы (ИСГМПР) являются предметом
нансу (ИСГМР) такая программа реализована в
интенсивных экспериментальных и теоретических
[4, 5]. В настоящей работе описание распростране-
исследований также и потому, что относятся к
компрессионным модам ядерных возбуждений
но на другие ИСГМПР и реализовано на примере
(см., например, [1, 2]). В настоящей работе на
ядра208Pb. Результаты расчетов сравниваются с
основе обладающей рядом уникальных возмож-
имеющимися экспериментальными данными.
ностей полумикроскопической частично-дырочной
В разд. 2 в применении к ИСГМПР в среднетя-
дисперсионной оптической модели (ЧДДОМ) [3]
желых сферических ядрах приведены базовые со-
предложен подход к описанию основных свойств
отношения модели. Результаты расчетов основных
ИСГМПР (L = 0-3) в среднетяжелых ядрах с за-
характеристик ИСГМПР в ядре208Pb приведены в
полненными оболочками. В рамках ЧДДОМ сов-
местно учитываются основные моды релаксации
разд. 3 вместе со сравнением с имеющимися экспе-
высокоэнергетических ч-д-возбуждений: затуха-
риментальными данными. Заключительные заме-
ние Ландау, связь указанных возбуждений с одно-
чания содержатся в разд. 4.
частичным континуумом и многоквазичастичными
(хаотическими) состояниями (фрагментационный
эффект). Затухание Ландау и связь с одночастич-
2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МОДЕЛИ
ным континуумом описываются микроскопически
(в терминах среднего поля и ч-д-взаимодействия,
Поскольку ЧДДОМ представляет собой непо-
ответственного за длинноволновые корреляции),
средственное обобщение на случай учета фраг-
тогда как фрагментационный эффект рассматрива-
ментационного эффекта стандартной [6] и нестан-
ется феноменологически и в среднем по энергии (в
дартной
[7] версий континуумного приближе-
ния случайной фазы (кПСФ), многие соот-
1)Московская экономическая школа, Москва, Россия.
ношения модели аналогичны соответствующим
2)Институт ядерных исследований РАН, Москва, Россия.
соотношениям кПСФ. Так, базовым уравне-
3)Национальный исследовательский ядерный университет
нием модели является уравнение типа Бете-
“МИФИ”, Россия.
*E-mail: gorelik@theor.mephi.ru
Голдстоуна для соответствующей усредненной
**E-mail: boris.tulupov@mail.ru
по энергии ч-д-функции Грина, которая в при-
***E-mail: urin@theor.mephi.ru
менении к описанию ИСГМПР в сферических
126
ПОЛУМИКРОСКОПИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
127
∫
1
ядрах может быть представлена в виде разло-
=-
Im VL(r)AL(r,r′,ω
VL(r′,ω)drdr′
π
жения по сферическим гармоникам:
A(r, r′, ω) =
∑
AL(r,r′,ω)YLM (n)Y∗LM (n′) (ω —
и уравнение для эффективного поля:
= LM(rr′)-2
энергия возбуждения). Если ч-д-взаимодействие,
VL(r,ω) = VL(r) +
(6)
ответственное за длинноволновые корреляции в
∫
изоскалярном бесспиновом канале, выбрать в виде
F (r)
+
AL(r,r′,ω
VL(r′,ω)dr′,
сил Ландау-Мигдала F (r1, r2) → F (r1)δ(r1 - r2),
r2
то уравнение для радиальных компонент указанно-
го пропагатора имеет вид
которое, очевидно, проще уравнения
(1). По-
скольку в существующих методах расчета сече-
AL(r,r′,ω) = AL(r,r′,ω) +
(1)
ний адрон-ядерного рассеяния с возбуждением
∫
гигантских резонансов используются однократные
+ AL(r,r1,ω)F(r1
AL(r1,r′,ω)r-21dr1.
переходные плотности, то желательно хотя бы
приближенно осуществить факторизацию двойной
Здесь радиальная компонента
“свободного”
переходной плотности (2). Это можно сделать в
ч-д-пропагатора (rr′)-2AL(r, r′, ω), отвечающего
терминах “проецированной” (однократной) пере-
модели невзаимодействующих независимо затуха-
ходной плотности ρVL(r,ω) [4]:
ющих квазичастиц, является базовой величиной
∫
в анализе свойств соответствующего ИСГМПР
ρVL(r,ω) = ρL(r,r′,ω)VL(r′)dr′/S1/2L.
(7)
в рамках ЧДДОМ. Явное выражение для этой
величины обсуждается ниже.
Согласно (3)-(7) получим выражения, по форме
Частично-дырочный пропагатор (1) определяет
совпадающие с соответствующими соотношениями
соответствующую радиальную компоненту усред-
кПСФ:
ненной по энергии двойной переходной плотно-∑
(∫
)2
сти ρ(r, r′, ω) =LM (rr′)-2ρL(r, r′, ω)YLM (n) ×
SL(ω) =
ρVL(r,ω)VL(r)dr
,
(8)
× Y ∗LM(n′) согласно соотношению:
1
ρL(r,r′,ω) = -
I
AL(r,r′,ω).
(2)
1
1
π
ρVL (r,ω) = -
I
VL(r,ω)/F(r)S1/2L(ω).
(9)
r2
π
В соответствии со спектральным разложени-
ем ч-д-функции Грина двойная переходная плот-
Как следует из изложенного, базовой вели-
ность (2), которая из-за учета фрагментационного
чиной в описании изоскалярных бесспиновых
эффекта не факторизуется в терминах однократ-
возбуждений в рамках ЧДДОМ является соот-
ной переходной плотности (последняя не может
ветствующий “свободный” ч-д-пропагатор AL =
быть сформулирована в рамках ЧДДОМ), опре-
= AnnL + AppL (индексы n и p, относящиеся к
деляет усредненную по энергии силовую функ-
нейтронной и протонной подсистемам соответ-
цию SL(ω), отвечающую внешнему изоскалярно-
ственно, в дальнейшем для краткости опущены).
му бесспиновому одночастичному полю VLM (r) =
Здесь следует отметить, что базовые уравне-
= VL(r)YLM(n):
ния (1), (6) получены в приближении (N - Z) ≪
∫
≪ A, где A = N + Z — число нуклонов. Величины
SL(ω) = VL(r)ρL(r,r′,ω)VL(r′)drdr′.
(3)
AL(r,r′,ω) могут быть выражены в терминах:
;
чисел заполнения одночастичных состояний nμ
Однако среднюю силовую функцию можно вычис-
одночастичных радиальных волновых функций
лить более экономным способом, если ввести в
r-1χμ(r) и энергий εμ, где μ = nr,jμ,lμ((μ) =
рассмотрение отвечающее внешнему полю VL(r)
= jμ,lμ) - набор квантовых чисел для связанных
эффективное пол
VL(r,ω) согласно соотношению:
состояний нуклона; функций Грина g(λ)(r, r′, ε =
∫
= εμ ± ω) радиального уравнения Шредингера,
AL(r,r′,ω)VL(r′)dr′ =
(4)
содержащего наряду со средним полем ядра также
∫
комплексную добавку [-iW (ω) + P (ω)]fμfWS(r),
= AL(r,r′,ω
VL(r′,ω)dr′.
где W (ω) и P (ω) — мнимая и действительная
части интенсивности усредненного по энергии ч-д
На основании этого определения и соотноше-
массового оператора, “ответственного” за фраг-
ний (1)-(3) получим альтернативное выражение
ментационный эффект, fWS(r) — функция Вудса-
для силовой функции
Саксона, fμ - диагональный матричный элемент
SL(ω) =
(5)
этой функции. Явное выражение для пропагатора
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№2
2020
128
ГОРЕЛИК и др.
Таблица 1. Расчетные и экспериментальные параметры ИСГМПР (обозначения даны в тексте, экспериментальные
данные взяты из [13])
L
xL
ωL, МэВ
ωexpL, МэВ
ΓL, МэВ
ΓexpL, МэВ
0
0.97
13.2
13.96 ± 0.20
2.9
2.88 ± 0.20
13.5 ± 0.2
3.6 ± 0.4
1
1.0
23.7
22.20 ± 0.30
5.8
9.39 ± 0.35
22.5 ± 0.3
10.9 ± 0.9
22.1 ± 0.3 [15]
3.8 ± 0.8 [15]
2
1.0
10.1
10.89 ± 0.30
1.5
3.0 ± 0.3
10.9 ± 0.3
3.1 ± 0.3
3
0.98
19.1
19.6 ± 0.5
2.9
7.4 ± 0.6
19.1 ± 1.1
5.3 ± 0.8
AL=0(r,r′,ω) в указанных выше терминах приве-
изоскалярного
“духового” состояния (spurious
дено в [4]. Это выражение можно использовать для
state (s.s.)), ассоциированного с движением центра
описания изоскалярных бесспиновых возбуждений
масс. Возбуждение “духового” состояния реали-
произвольной мультипольности L после замены
зуется изоскалярным дипольным оператором с
кинематических факторов:
радиальной частью Vs.s.L=1(r) = r. Соответствующая
силовая функция Ss.s.L=1(ω → 0) имеет максимум при
tL=0(λ)(μ) -→ tL(λ)(μ).
(10)
определенном выборе интенсивности изоскаляр-
√
2jμ+1
1
ной бесспиновой части взимодействия Ландау-
Здесь tL=0(λ)(μ) =
δ(λ),(μ) и tL(λ)(μ) =
4π
√2L+1×
Мигдала. Приближенно переходная плотность
×〈(λ)||YL||(μ)〉.
этого состояния пропорциональнаdn(r)dr , так что
Результаты расчетов силовых функций (3) удоб-
∫
но контролировать с помощью слабо зависящих
VL=1(r)dn(r)drr2dr = 0. Чтобы устранить одну
от модели энергетически взвешенных правил сумм
из причин нарушения унитарности ЧДДОМ, в
∫
EWSRL =
ωSL(ω)dω [8]:
описании свойств ИСГМР пробный оператор
следует выбрать в виде VL=0(r) = r2 - 〈r2〉 [5].
2
ℏ
EWSRL =
×
(11)
В рамках ЧДДОМ (как и в кПСФ) вероятности
8πM
прямого однонуклонного распада произвольного
)2
( dVL(r)
(VL(r))2
гигантского резонанса описываются в терминах
×A
+ L(L + 1)
,
соответствующего эффективного поля [5, 7, 9]. Так
dr
r
силовая функция прямого распада ИСГМПР, со-
где усреднение проводится по плотности нуклонов
провождающегося заселением однодырочного со-
n(r). В следующем разделе результаты расчетов
стояния ядра-продукта μ-1, определяется квадра-
силовых функций SL(ω) представлены в терминах
тами амплитуд прямых+полупрямых реакций, ин-
относительных энергетически взвешенных сило-
дуцированных внешним полем VLM (r):
вых функций
∑
S↑L,μ(ω) =
nμ(tL(λ)(μ))2 ×
(13)
yL(ω) = ωSL(ω)/EWSRL,
(12)
∫
(λ)
нормированных условием
yL(ω)dω = 1.
∫
2
∗
Остановимся на выборе радиальной части
×
(r
VL(r,ω)χμ(r)dr
χ
ε=εμ+ω,(λ)
пробных операторов VL(r) для описания основных
свойств ИСГМПР. В случае монопольного и
Здесь χε>0,(λ)(r) — радиальная волновая функция
квадрупольного резонансов (ИСГМР и ИСГКР
нуклона в континууме, удовлетворяющая упомяну-
соответственно) обычно выбирают VL=0,2(r) = r2.
тому выше радиальному уравнению Шредингера с
В случае дипольного и октупольного резонансов
комплексным потенциалом и имеющая асимптоти-
(ИСГДР и ИСГОР соответственно) выбирают
ку в виде стоячей волны. В пределе W = P = 0 эта
VL=1(r) = r(r2 - 5/3〈r2〉) и VL=3(r) = r3. Спе-
функция нормирована на δ-функцию от энергии. С
цифический выбор пробного оператора для опи-
помощью силовой функции (13) можно определить
парциальную вероятность прямого однонуклонно-
сания свойств ИСГДР обусловлен существен-
ным подавлением возбуждения полем VL=1(r)1-
го распада b↑L,μ для энергетического интервала (δ),
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№2
2020
ПОЛУМИКРОСКОПИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
129
Таблица 2. Вероятности прямого однонейтронного распада ИСГМПР (в %), рассчитанные для указанных
энергетических интервалов (в МэВ)
b↑L,μ
b↑L=0,μ
b↑L=1,μ
b↑L=2,μ
b↑L=3,μ
μ-1\(δ)
12.5-15.5 [14]
20-25 [17]
9.0-11.2
16-22
3p1/2
3.2
1.0
2.0
1.7
2f5/2
19.5
5.3
1.0
5.7
3p3/2
6.4
2.3
2.8
4.1
1i13/2
0.4
11.0
0.04
6.2
2f7/2
21.5
8.8
0
12.6
∑
b↑L,μ
51
28.4
5.8
30.3
μ
∑
22 ± 6 [14]
23 ± 5 [17]
( μbL,μ)exp
14.3 ± 3 [16]
10.5 [15]
b↑L,tot
51
64
5.8
65
включающего рассматриваемый ИСГМПР:
описанием ЧДДОМ, входными величинами явля-
∫
∕∫
ются среднее поле ядра, взаимодействие квазича-
стиц в ч-д-канале и мнимая часть интенсивности
b↑L,μ = S↑L,μ(ω)dω
SL(ω)dω.
(14)
усредненного по энергии ч-д массового опера-
(δ)
(δ)
тора, “ответственного” за фрагментационный эф-
фект. Следуя [4, 5, 9], мы используем реалисти-
Полная вероятность прямого однонуклонного рас-
∑
ческое, частично самосогласованное феноменоло-
пада, b↑L,tot =μ b↑L,μ, определяет вероятность ста-
гическое (вудс-саксоновского типа) среднее поле
тистического (в основном, нейтронного) распада,
ядра, детально описанное в [10]. Безразмерную
b↓L = 1 - b↑L,tot. Заметим, что в рамках кПСФ, т.е. в
интенсивность изоскалярной бесспиновой части
3
сил Ландау-Мигдала F (r) = f(r) × 300 МэВ Фм
пределе W = P = 0, b↑L,tot = 1 и b↓L = 0. На этом мы
(разд. 2) выберем в параметризации [11]:
завершаем представление базисных соотношений
ЧДДОМ, позволяющих получить описание основ-
f (r) = fex + (fin - fex)fWS(r),
(15)
ных характеристик ИСГМПР.
где функция Вудса-Саксона выбирается с пара-
метрами, используемыми в описании изоскалярной
части среднего поля [10]. Мнимая часть феномено-
3. ОПИСАНИЕ ИСГМПР В ЯДРЕ208Pb
логической величины интенсивности усредненного
по энергии ч-д массового оператора W (ω) пара-
Прежде чем привести результаты выполнен-
метризуется в виде [4, 5, 9]
ных в рамках ЧДДОМ расчетов основных ха-
рактеристик ИСГМПР в ядре208Pb, остановимся
(ω - Δ)2
на входных величинах и подгоночных параметрах
2W (ω ≥ Δ) = α
,
(16)
1 + (ω - Δ)2/B2
модели. В соответствии с данным во Введении
W (ω < Δ) = 0,
Таблица 3. Вероятности прямого однопротонного рас-
где параметры “силы” (α), “щели” (Δ), “насыще-
пада ИСГДР (в %) для энергетического интервала 20-
ния” (B) являются подгоночными. Явное выра-
25 МэВ
жение для P (ω), действительной (дисперсионной)
части интенсивности усредненного по энергии ч-д
μ-1
b↑L=1,μ Sμ [18] Sμ · b↑L=1,μ (b↑L=1,μ)exp [17]
массового оператора, отвечающей параметриза-
ции (16), приведено в [12]. Параметры среднего
3s1/2
3.3
0.55
1.8
2.3 ± 1.1
поля [10] получены из описания наблюдаемого
2d3/2
2.8
0.57
1.6
одноквазичастичного спектра в материнском ядре
1h11/2
0.1
0.58
0.06
1.2 ± 0.7
208Pb. Основной параметр fex = -2.8764 в (15)
найден из условия обращения в нуль энергии упо-
2d5/2
3.6
0.54
1.9
∑
мянутого в разд. 2 “духового” состояния, отвеча-
b↑L,μ
9.8
-
5.36
3.5 ± 1.8
ющего движению центра масс (величина fin вы-
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№2
2020
130
ГОРЕЛИК и др.
∫
yL(ω), МэВ-1
стояний. Доля правила сумм, xL =
yL(ω)dω,
0.5
вычисленная для указанного интервала, с при-
емлемой точностью близка к единице (табл. 1).
0.4
Параметры ИСГМПР, энергия ωL и полная ши-
L = 0
рина ΓL, определены соответственно как энергия
L = 1
L = 2
основного максимума силовой функции SL(ω)
0.3
L = 3
и ширина указанного максимума на половине
высоты. Эти параметры приведены в табл.
1
вместе с соответствующими экспериментальными
0.2
данными. Отметим удовлетворительное описание
энергии ИСГМПР и только качественное описа-
0.1
ние полной ширины большинства из указанных
резонансов. Последнее обстоятельство побуждает
к поиску оптимального выбора феноменологиче-
0
5
10
15
20
25
30
35
ских параметров в выражении (16). Такой выбор
ω, МэВ
предполагается осуществить в дальнейшем.
Рис. 1. Вычисленные в рамках ЧДДОМ относи-
тельные энергетически взвешенные силовые функции
К основным свойствам ИСГМПР относится
ИСГМПР.
“проецированная” переходная плотность ρVL (r, ω)
(разд. 2). На рис. 2 представлены радиальные за-
висимости ρVL (r, ω = ωL) для рассмотренных ре-
ρVL(r, ω = ωL), Фм-1 МэВ-1/2
зонансов. Существенно одноузловые переходные
0.6
L = 0
плотности характеризуют ИСГМР и ИСГДР, по-
0.5
L = 1
скольку эти резонансы отвечают обертону со-
L = 2
0.4
L = 3
ответственно основного и 1--“духового” состоя-
ний (разд. 2). ИСГКР и ИСГОР характеризуют-
0.3
ся практически безузловыми переходными плотно-
0.2
стями, поскольку эти резонансы отвечают основ-
ному тону соответствующих коллективных возбуж-
0.1
дений.
0
Оценка парциальных (и полной) вероятно-
-0.1
стей прямого однонуклонного распада гигантских
-0.2
резонансов относится к уникальным возможно-
-0.3
стям ЧДДОМ. Соответствующие соотношения,
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
приведенные в разд. 2, получены в предполо-
r, Фм
жении о чисто однодырочной природе состояний
Рис. 2. Вычисленные в рамках ЧДДОМ при энергии
ядра-продукта, заселяемых в процессе распада.
максимума соответствующего резонанса радиальные
Поэтому расчетные вероятности представляют
“проецированные” переходные плотности ИСГМПР.
собой верхний предел возможных значений. В
табл. 2 приведены оценки вероятностей прямого
однонейтронного распада для ИСГМПР в ядре
брана равной 0.0875). В качестве первого шага в
208Pb в сравнении с имеющимися эксперимен-
описании ИСГМПР мы используем тот же набор
тальными данными. Отметим примерно двукратное
параметров в (16), что и в работах [4, 5, 9]: α =
превышение расчетных величин относительно
= 0.07 МэВ-1, Δ = 3 МэВ, B = 7 МэВ.
наблюдаемых значений для ИСГМР и ИСГДР.
Представление результатов расчетов основных
Это же утверждение относится и к вероятностям
характеристик ИСГМПР начнем с относитель-
прямого однопротонного распада ИСГДР (табл. 3).
ных энергетически взвешенных силовых функций
Однако описание экспериментальных данных
yL(ω) (12) (рис. 1). Эти силовые функции вы-
заметно улучшается, если расчетные значения
числены в энергетическом интервале 0-33 МэВ,
b↑L=1,μ умножить на экспериментальные значения
причем в промежутке 0-3 МэВ использовано
спектроскопических факторов Sμ однодырочных
“техническое” (т.е. не связанное с фрагмента-
состояний ядра207Tl. (Факторы Sμ близки к 1 для
ционным эффектом) значение W (ω) = 0.1 МэВ.
большинства указанных в табл. 2 однодырочных
Такой прием позволяет учесть вклад в правило
сумм соответствующих низкоэнергетических со-
состояний ядра207Pb.)
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№2
2020
ПОЛУМИКРОСКОПИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
131
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
4.
M. L. Gorelik, S. Shlomo, B. A. Tulupov, and
M. H. Urin, Nucl. Phys. A 955, 116 (2016).
В настоящей работе в рамках частично-
5.
M. L. Gorelik, S. Shlomo, B. A. Tulupov, and
дырочной дисперсионной оптической модели из-
M. H. Urin, Nucl. Phys. A 970, 353 (2018).
ложен и на примере ядра208Pb реализован полу-
6.
S. Shlomo and G. Bertsch, Nucl. Phys. A 243, 507
микроскопический подход к описанию основных
(1975).
свойств изоскалярных гигантских мультипольных
7.
M. H. Urin, Nucl. Phys. A 811, 107 (2008).
резонансов в среднетяжелых ядрах с заполнен-
8.
О. Бор, Б. Моттельсон, Структура атомного
ными оболочками. Основные свойства включают
ядра, т. 2 (Мир, Москва, 1977).
силовую функцию в широком энергетическом ин-
9.
G. V. Kolomiytsev, M. L. Gorelik, and M. H. Urin,
тервале, “проецированную” переходную плотность
Eur. Phys. J. A 54, 228 (2018).
(в окрестности данного резонанса), парциальные
10.
Г. В. Коломийцев, С. Ю. Игашов, М. Г. Урин, ЯФ
и полную вероятности прямого однонуклонного
77, 1164 (2014) [Phys. At. Nucl. 77, 1105 (2014)].
распада. Результаты расчетов удовлетворительно
11.
А. Б. Мигдал, Теория конечных ферми-систем и
согласуются с имеющимися экспериментальными
свойства атомных ядер (Наука, Москва, 1983).
данными. Предполагается приложение указанного
12.
Б. А. Тулупов, М. Г. Урин, ЯФ 72, 780 (2009) [Phys.
подхода к другим (в первую очередь, магическим)
At. Nucl. 72, 737 (2009)].
сферическим ядрам. Возможно также обобще-
13.
D. H. Youngblood, Y.-W. Lui, H. L. Clark, B. John,
Y. Tokimoto, and X. Chen, Phys. Rev. C 69, 034315
ние подхода на случай приближенного учета
(2004).
спаривания нуклонов в ядрах с существенно
14.
S. Brandenburg, W. T. A. Borghols, A. G. Drentje,
незаполненными оболочками. Такой учет можно
A. van der Woude, M. N. Harakeh, L. P. Ekstrom,
осуществить путем определенной модификации
A. Hakanson, L. Nilsson, N. Olsson, and R. De Leo,
чисел заполнения в выражении для “свободного”
Phys. Rev. C 39, 24448 (1989).
частично-дырочного пропагатора. Предполагается
15.
M. Hunyadi, A. M. van den Berg, B. Davids,
также применение “проецированной” переходной
M. N. Harakeh, M. A. de Huu, H. J. Wortche,
плотности к описанию α-рассеяния с возбуждени-
M. Csatlos, J. Gulyas, A. Krasznahorkay, D. Sohler,
ем указанных резонансов.
U. Garg, M. Fujiwara, and N. Blasi, Phys. Rev. C 75,
Работа выполнена при частичной поддержке
014606 (2007).
РФФИ (грант
№ 19-02-0060) и Программы
16.
A. Bracco, J. R. Beene, N. Van Giai, P. F. Bortignon,
повышения конкурентоспособности Националь-
F. Zardi, and R. A. Broglia, Phys. Rev. Lett. 60, 2603
ного исследовательского ядерного университета
(1988).
“МИФИ”.
17.
M. Hunyadi, C. Baumer, A. M. van den Berg,
N. Blasi, M. Csatlos, L. Csige, B. Davids, U. Garg,
J. Gulyas, M. N. Harakeh, M. de Huu, B. C. Junk,
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
A. Krasznahorkay, S. Rakers, D. Sohler, and
H. J. Worthce, Nucl. Phys. A 731, 49 (2004).
1. M. N. Harakeh and A. van der Woude, Giant
Resonances: Fundamental High-Frequency Modes
18.
I.
Bobeldijk, M. Bouwhuis, D. G. Ireland,
of Nuclear Excitations (Oxford, University Press,
C. W. de Jager, E. Jans, N. de Jonge, W.-J. Kasdorp,
New York, 2001).
J. Konijn, L. Lapikas, J. J. van Leeuwe,
2. U. Garg and G. Col `o, Prog. Part. Nucl. Phys. 101, 55
R. L. J. van der Meer, G. J. L. Nooren, E. Passchier,
(2018).
M. Schroevers, G. van der Steenhoven, and
3. M. H. Urin, Phys. Rev. C 87, 044330 (2013).
J. J. M. Steijger, Phys. Rev. Lett. 73, 2684 (1994).
SEMIMICROSCOPIC DESCRIPTION OF ISOSCALAR GIANT MULTIPOLE
RESONANCES IN THE208Pb NUCLEUS
M. L. Gorelik1), B. A. Tulupov2), M. H. Urin3)
1) Moscow Ecomomic School, Moscow, Russia
2) Institute for Nuclear Research of the Russian Academy of Sciences, Mosocw, Russia
3) National Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute), Russia
Within the particle-hole dispersive optical model developed recently, an approach for describing the
main properties of isoscalar giant multipole resonances in medium-heavy closed-shell nuclei is proposed.
The description includes the energy-averaged strength function, projected transition density, partial
probabilities of direct one-nucleon decay. Results of the approach implemented into the208Pb nucleus are
compared with the available experimental data.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83
№2
2020
