ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2020, том 83, № 3, с. 208-216

ЯДРА

ВЛИЯНИЕ ВЫСОКОЛЕЖАЩИХ РЕЗОНАНСОВ НА СЕЧЕНИЯ

ЗАХВАТА СОЛНЕЧНЫХ НЕЙТРИНО ЯДРОМ¹²⁷I

А. П. Осипенко¹⁾, В. Н. Тихонов¹⁾, А. Н. Фазлиахметов^2),3)

Поступила в редакцию 16.10.2019 г.; после доработки 16.10.2019 г.; принята к публикации 16.10.2019 г.

Изучается резонансная структура зарядово-обменной силовой функции S(E) и ее влияние на сечения

захвата солнечных нейтрино ядром¹²⁷I. Три типа изобарических резонансов — гигантский гамов-

теллеровский, аналоговый и расположенные ниже пигми-резонансы — исследуются в рамках само-

согласованной теории конечных ферми-систем. Проведены расчеты сечений захвата σ(E) солнечных

нейтрино для ядра¹²⁷I с учетом резонансной структуры силовой функции S(E) и проанализировано

влияние каждого резонанса на энергетическую зависимость σ(E). Показано, что при расчетах сечения

σ(E) необходимо учитывать все высоколежащие зарядово-обменные резонансы. Проанализирован

вклад нейтрино различного происхождения в структуру сечения σ(E), в том числе вклад энергичных

нейтрино в отношение образующихся изотопов¹²⁷Xe и¹²⁶Xe. Получено, что отношение изотопов

¹²⁶Xe/¹²⁷Xe является индикатором жестких борных нейтрино в солнечном спектре.

DOI: 10.31857/S004400272002018X

1. ВВЕДЕНИЕ

нейтрино [3, 4]. Низкопороговый детектор реакции

⁷¹Ga(ν, e^-)⁷¹Ge был установлен в подземной ла-

В нейтринной физике и астрофизике большое

боратории и был хорошо защищен от космических

значение имеет процесс взаимодействия нейтрино

лучей (подробнее см. обзор О. Г. Ряжской [5]).

с веществом. В большинстве задач необходимо

рассчитывать сечения захвата нейтрино σ(E) и

Еще одним методом детектирования нейтрино

учитывать структуру зарядово-обменной силовой

является йодно-ксеноновый радиохимический ме-

функции S(E), определяющей величину и энерге-

тод, основанный на реакции

тическую зависимость σ(E). Зарядово-обменная

ν_e +¹²⁷I → e^- +¹²⁷Xe,

(2)

силовая функция S(E) имеет резонансный харак-

тер, и ее резонансная структура влияет на сечения

который похож на хлор-аргоновый, но имеет более

нейтринного захвата σ(E). Особенно это важно

низкий порог регистрации Q = 662.3 кэВ (для³⁷Cl

учитывать при моделировании детекторов нейтри-

Q = 813.87 кэВ [6]), что увеличивает сечение ней-

но, основанных на реакции ν-захвата:

тринного захвата σ(E). В 1988 г. В. Хакстон [7] об-

ратил внимание на то, что сечение σ(E) в реакции

ν_e + A(N,Z) → e^- + A(N - 1,Z + 1).

(1)

(2) на йоде должно быть существенно больше, чем

Первым в качестве вещества детектора ней-

на хлоре, и объем йодного детектора можно сде-

лать во много раз большим, чем хлорного. Но рас-

трино было предложено использовать изотоп³⁷Cl.

четов сечения σ(E) реакции (2) приведено не было,

Хлор-аргоновый радиохимический метод, предло-

а были сделаны только оценки, и в следующем

женный в 1946 г. Б. М. Понтекорво [1], был позд-

году с участием автора работы [8] были проведены

нее реализован Р. Дэвисом [2] в США. Однако

расчеты с учетом резонансной структуры зарядово-

большие космические фоны сильно мешали про-

обменной силовой функции S(E) дочернего ядра

ведению измерений, и началась реализация галий-

германиевого метода для измерения солнечных

¹²⁷Xe. Позже в 1991 г. эти расчеты были уточнены

[9] с учетом особенностей нормировки силовой

¹⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

функции S(E) и был учтен quenching-эффект (по-

институт”, Москва, Россия.

дробнее см. в [10]). Несколькими годами позже в

²⁾Московский физико-технический институт (националь-

1999 г. силовая функция S(E) была измерена в

ный исследовательский университет), Москва, Россия.

реакции¹²⁷I(p, n)¹²⁷Xe [11], и наши прогнозы [8,

³⁾Институт ядерных исследований Российской академии

наук, Москва, Россия.

9] неплохо совпали с экспериментальными данны-

^*E-mail: lutostansky@yandex.ru

ми. Также необходимо отметить расчеты Енгеля,

208

ВЛИЯНИЕ ВЫСОКОЛЕЖАЩИХ РЕЗОНАНСОВ

209

AM1

GTR

5/2⁺

126

0⁺

PR1

stab

PR2

PR3

S_n

125 кэВ

3/2⁺

1/2⁺

127

1/2

= 36.4 сут

5/2⁺

127

Рис. 1. Схема зарядово-обменных возбуждений ядра¹²⁷Хе в реакции¹²⁷I(p,n)¹²⁷Xe с распадом высоколежащих

возбуждений в стабильный изотоп¹²⁶Хе с эмиссией нейтрона. Обозначены гигантский гамов-теллеровский (GTR),

аналоговый (AR) и расположенные ниже три пигми-резонанса (PR); Sn — энергия отрыва нейтрона в ядре¹²⁷Хе.

Питтеля и Вогеля (J. Engel, S. Pittel, P. Vogel) [12,

спектра возбуждений и изотопы, образующиеся в

13], проведенные в то же время. Как было позже

результате нейтринных захватов ядром¹²⁷I и по-

показано в [11], сравнение с экспериментальной

следующих распадов. Экспериментальные данные

зависимостью силовой функции S(E) показало,

были получены в реакции¹²⁷I(p, n)¹²⁷Xe [11], и

что лучшая предсказательная точность оказалась у

была представлена таблица значений матричных

расчетов [9].

элементов B(GT) в зависимости от энергии E_x

В резонансной структуре зарядово-обменной

(с шагом 0.5 МэВ) в дочернем ядре¹²⁷Xe вплоть

силовой функции¹²⁷Xe выделяются три типа изо-

до энергии 20 МэВ. Было получено, что полная

барических резонансов (см. рис. 1): гигантский

сумма B(GT) до энергии 20 МэВ равна 53.54 ±

гамов-теллеровский (GTR), аналоговый (AR) и

± 0.22 единиц, а это ≈85% от значения 3(N -

расположенные ниже пигми-резонансы (PR) [14].

- Z) = 63, которое дает правило сумм для GT-

Похожая резонансная структура наблюдается и в

возбуждений ядра¹²⁷I. Ниже мы обсудим причины

других нейтронно-избыточных ядрах [15]. Недавно

такого недобора (quenching-эффект).

было показано [10, 16], что при расчетах полного

На рис. 1 также обозначены: пороговая энергия

сечения нейтринного захвата σ(E) нельзя прене-

Q_β = 662.3 ± 2.0 кэВ и энергия отрыва нейтрона

брегать ни одним типом резонансов и неучет да-

в ядре ¹²⁷Xe, S_n = 7246 ± 5 кэВ [18]. Возбужден-

же высоколежащих резонансов, таких как GTR,

приводит к недобору в сечении σ(E), что может

ные состояния ядра¹²⁷Xe с энергией, превыша-

существенно повлиять и на интерпретацию экспе-

ющей S_n, будут распадаться с эмиссией нейтрона

риментальных данных. В расчетах сечений захвата

в стабильный изотоп¹²⁶Xe и, таким образом, в

солнечных нейтрино получен похожий результат

реакции захвата нейтрино ядром¹²⁷I будут образо-

[17], что при расчетах сечения σ(E) необходимо

вываться два изотопа¹²⁷Xe и¹²⁶Xe. Если распад

учитывать все зарядово-обменные резонансы в си-

будет происходить в возбужденные состояния ядра

ловой функции S(E).

¹²⁶Xe, то последующий распад приведет к эмис-

сии одного или нескольких гамма-квантов. Легкого

2. СТРУКТУРА ВОЗБУЖДЕННЫХ

стабильного изотопа¹²⁶Xe будет образовываться

СОСТОЯНИЙ ЯДРА¹²⁷Xe

значительно меньше, но он останется в ксеноно-

На рис. 1 схематически показаны возбужденные

вой фракции после длительной выдержки после

состояния ядра-изобары¹²⁷Xe, различные участки распада изотопа¹²⁷Xe (T1/2 = 36.4 сут). Таким

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№3

2020

210

ЛЮТОСТАНСКИЙ и др.

образом, изотоп¹²⁶Xe будет являться индикатором

пионной моды [20] эти эффекты оказывают влияние

энергичных борных нейтрино.

на состояния, лежащие существенно выше GTR.

На рис. 2 представлены графики зарядово-

Ранее в [20] из сравнения рассчитанных и экспе-

обменной силовой функции S(E) образующегося

риментальных значений энергий GTR и AR было

ядра

¹²⁷Xe, полученные из обработки экспе-

получено f′0 = 1.35 и g′0 = 1.22, однако проведен-

риментальных данных по рассеянию протонов

ный недавно анализ [21] расчетных и эксперимен-

на ядрах йода в реакции

¹²⁷I(p, n)¹²⁷Xe [11].

тальных данных по энергиям аналоговых (38 ядер)

На этих графиках выделены гигантский гамов-

и гамов-теллеровских (20 ядер) резонансов пока-

зал небольшую коррекцию параметров локального

теллеровский резонанс — GTR — и два пигми-

резонанса — PR1 и PR2, аппроксимированные

взаимодействия [21]:

Гауссом (G) и Брейт-Вигнером (B-W). Также

f′0 = 1.351 ± 0.027 и g′0 = 1.214 ± 0.048.

представлены суммарные зависимости S(E) =

= S(GTR) + S(PR1) + S(PR2) в двух аппрокси-

Расчеты зарядово-обменных возбуждений изо-

мациях. Получены энергии E_GTR = 14.9 МэВ для

топа¹²⁷I проводились с учетом этой коррекции.

G- и B-W-аппроксимаций и E_PR1 = 8.3 МэВ в

Рассчитывались энергии E_i и квадраты матрич-

B-W и E_PR1 = 8.3 МэВ в G-аппроксимациях.

ных элементов M2i возбужденных изобарических

Данные из [11] E_GTR = 14.5 МэВ, E_PR1 ≈ 8.7 МэВ,

состояний дочернего ядра 127Хе, образованных

E_PR2 = 5-6 МэВ и E_PR3 = 3.08 МэВ ближе к

разрешенными переходами. Матричные элементы

результатам аппроксимации по Брейту-Вигнеру.

нормировались согласно правилу сумм для GT-

переходов как в [9]:

3. МЕТОД РАСЧЕТА СИЛОВОЙ ФУНКЦИИ

ΣM2i = q3(N - Z) = e2q3(N - Z) ≈

(6)

Зарядово-обменные возбуждения ядер опи-

сываются в микроскопической теории конечных

∫

ферми-систем (ТКФС) системой уравнений для

≈ S(E)dE = I(E_max).

эффективного поля [19]:

∑

V_pn = e_qV^ωpn +

F^ωnp,n′_p′ρ_p′_n′ ,

(3)

Здесь

q < 1 —параметр, определяющий

p^′n^′

quenching-эффект — недобор в правиле сумм.

∑

V^hpn =

F^ωnp,n′_p′ρ^hp′_n′,

В ТКФС q = e2q, где e_q — эффективный заряд,

p^′n^′

S(E) — зарядово-обменная силовая функция.

Здесь E_max — максимальная энергия, учитывае-

где V_pn и V^hpn — эффективные поля квазичастиц и

мая в расчетах или в эксперименте. В настоя-

дырок в ядре, V^ωpn — внешнее зарядово-обменное

щих расчетах использовалось значение E_max =

поле. Система секулярных уравнений (3) решалась

= 20 МэВ, как в эксперименте [11]. В экспе-

для разрешенных переходов с локальным нуклон-

риментах сумма (6) редко доходит до величины

нуклонным взаимодействием F^ω в форме Ландау-

q = 0.70 (70%) от 3(N - Z) в основном из-за

Мигдала [19]:

небольших значений энергий E_max и трудностей

(

)

F^ω = C₀

f′0 + g′0 (σ₁σ₂)

(τ₁τ₂) δ (r₁ - r₂) ,

(4)

с выделением и вычитанием фонов при энергиях,

. Поскольку спектр функции

б ольших, чем E_GTR

где C₀ = (dρ/dε_F)-1 = 300 МэВ фм³ (ρ — сред-

S(E) имеет непрерывный резонансный характер,

няя плотность ядерной материи), f′0 и g′0 — па-

то величины M2i(E_i) уширялись по Брейт-Вигнеру

раметры соответственно изоспин-изоспинового и

как в [9]. Дискретная низколежащая часть спектра

спин-изоспинового взаимодействия квазичастиц.

выделяется отдельно.

Эти константы взаимодействия являются феноме-

нологическими параметрами и, в данном случае,

подбираются из сравнения с экспериментальными

4. ЭНЕРГИИ РЕЗОНАНСОВ

данными и из соображений симметрии (см. ниже).

И ЗАРЯДОВО-ОБМЕННАЯ СИЛОВАЯ

Учет членов, связанных с пионной модой, при-

ФУНКЦИЯ ИЗОТОПА¹²⁷Хе

водит к эффективной перенормировке константы

Результаты расчетов зарядово-обменной сило-

g′0 [20]:

вой функции S(E) изотопа¹²⁷Хе представлены

g′0эф = g′0 - Δg^′π,

(5)

на рис. 3 вместе с экспериментальными данными

где Δg^′π — поправка к g′0, учитывающая влияние

по

¹²⁷I(p, n)¹²⁷Xe реакции. Силовая функция

пионной моды, связанной, в основном, с высоко-

S(E) имеет резонансный характер, связанный

лежащей Δ-изобарой. Согласно расчетам с учетом

с коллективными возбуждениями материнского

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№3

2020

ВЛИЯНИЕ ВЫСОКОЛЕЖАЩИХ РЕЗОНАНСОВ

211

S(E), 1/МэВ

GTR

Experiment

Gauss Fit

Breit-Wigner Fit

PR1

PR2

E, МэВ

Рис. 2. Графики зарядово-обменной силовой функции S(E) образующегося ядра¹²⁷Xe, полученные из обработки

экспериментальных данных по реакции¹²⁷I(p, n)¹²⁷Xe [11]. Выделены: гигантский гамов-теллеровский резонанс GTR и

два пигми-резонанса PR1 и PR2, аппроксимированные Гауссом (G) — штриховая кривая и Брейт-Вигнером (B-W) —

сплошная. Представлены суммарные зависимости S(E) = S(GTR) + S(PR1) + S(PR2) в двух аппроксимациях—

B-W (1) и G (2).

S(E), 1/МэВ

GTR

PR1

PR2

PR3

E, МэВ

Рис. 3. Зарядово-обменная силовая функция S(E) изотопа¹²⁷Xe для GT-возбуждений¹²⁷I. Сплошные кривые: 1 —

экспериментальные данные по реакции¹²⁷I(p, n)¹²⁷Xe [11], 2 — наш расчет по ТКФС; штриховые — резонансы GTR,

PR1, PR2 и PR3.

ядра, куда вносят вклад различные квазичастич-

стичные возбуждения с обратным поворотом спина

ные (pn)-конфигурации. Основные из них опре-

с Δj = +1 = j_- - j₊ (back spin-flip states — bsfs):

2d3/2-2d5/2, 1g7/2-1g9/2.

деляются спин-орбитальными квазичастичными

(n-p)-переходами с Δj = -1 = j₊ - j_- (spin-

В табл. 1 представлены вклады одночастичных

flip transitions — sft):

1h11/2-1h9/2 (h),

2d5/2-

(n-p)-переходов в структуру зарядово-обменных

возбуждений ядра¹²⁷Хе как экспериментальные

2d3/2 (d), 1g9/2-1g7/2 (g) и, в меньшей степени,

данные [11] по энергиям из реакции¹²⁷I(p, n)¹²⁷Xe,

переходами с Δj = 0 = j - j (core polarisation

так и результаты расчетов по ТКФС. Наиболее

states — cps): 1h11/2-1h11/2, 2d3/2-2d3/2, 2d5/2-

коллективное состояние — гамов-теллеровский

2d5/2, 1g7/2-1g7/2, 3s1/2-3s1/2, а также квазича- резонанс (GTR) с энергией 14.6 МэВ (эксперимент

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№3

2020

212

ЛЮТОСТАНСКИЙ и др.

Таблица 1. Вклад одночастичных (n-p)-переходов (в %) в структуру зарядово-обменных возбуждений ядра¹²⁷Хе

E, МэВ

Вклад в структуру возбуждений, %

Тип возб.

Эксп. [11]

Расч. ТКФС

1h11/2-1h9/2

2d5/2-2d3/2

1g9/2-1g7/2

j-j

j_-- j₊

GTR

14.5

14.6

9.5

9.1

PR1

8.4

8.3

PR2

5.5-6.5

6.3

6.0

PR3

3.08

3.1

2.62

2.8

2.0

[11] дает E_GTR = 14.5 МэВ). Основной вклад в

эффективого заряда e_q = 0.9 (q = 0.81). Однако

структуру GTR дают квазичастичные переходы

для других ядер расчетные значения e_q отличаются

с Δj = -1 = j₊ - j_- (в сумме 85%), ниже рас-

от 0.9, в основном, в меньшую сторону [10, 17].

положено возбуждение, образуемое, в основном,

Это в б ´ольшей части характерно для более легких,

sft-переходами h-типа. Еще ниже расположен

чем 127I, ядер и частично связано с неучетом

пигми-резонанс PR1, расчетная энергия которого

в эксперименте высоколежащих (выше GTR)

близка к экспериментальному значению и струк-

возбуждений, сформированных одночастичными

тура определяется, в основном, sft-переходами

переходами с Δn = 1, 2.

d- и g-типов, а также cps-переходами j-j-типа

(22%). Пигми-резонанс PR2 экспериментально

5. СЕЧЕНИЯ ЗАХВАТА СОЛНЕЧНЫХ

не определен, а теоретически он интерпретиру-

ется двумя возбуждениями cps с Δj = 0 (j-j)-

НЕЙТРИНО ЯДРОМ¹²⁷I

типа, т.е. это расщепленное коллективное воз-

Формула для сечения реакции (ν_e, e^-), завися-

буждение типа ω₀ в терминологии [20]. Ниже

щего от энергии налетающего нейтрино E_ν , имеет

расположено резонансное возбуждение — пигми-

вид [9]

резонанс PR3 — определяемое sft-переходами d-

типа и, в основном, cps-переходами с Δj = 0.

(G_Fg_A)²

σ(E_ν ) =

(7)

В области энергий 2-3 МэВ согласно расчетам

πc³ℏ⁴

расположены два возбуждения одночастичного

∫

типа: состояние с энергией 2.8 МэВ, определяемое

E_ep_eF(Z,A,E_e)S(x)dx,

j-j-переходами типа cps: 1h11/2-1h11/2 (87%),

и состояние с энергией 2.0 МэВ, определяемое

bsfs-переходами 2d3/2-2d5/2 (87%). Состояния,

E_e = E_ν - Q - x + m_ec²,

√

расположенные ниже двух МэВ, являются, в

основном, одночастичными, и в настоящей работе

cp_e = E2e - (mc²)²,

не рассматриваются.

где F (Z, A, E_e) — функция Ферми, S(E) —

Отдельный интерес представляет проблема

силовая функция, G_F/(ℏc)³ = 1.1663787(6) ×

правила сумм (6) и связанный с ней quenching-

× 10-5 ГэВ-2 — фермиевская константа слабого

эффект, заключающийся в наблюдаемом недоборе

в сумме

(6) до максимального теоретического

взаимодействия, g_A = -1.2723(23) — аксиально-

значения 3(N - Z) [22] при q = 1. Эксперимен-

векторная константа из [24].

тальное значение quenching-параметра может

Сечения нейтринного захвата σ(E) ядром¹²⁷I

сильно меняться для различных ядер [10, 17],

в реакции¹²⁷I(ν_e,e^-)¹²⁷Xe рассчитаны с экспе-

например от q = 0.67 или 67 ± 8% для⁹⁸Mo [23]

риментальными зарядово-обменными силовыми

до q = 0.85 или 85% в случае с ядром¹²⁷I [11].

функциями S(E) (см. рис. 2, 3) и с силовыми

На рис. 4 представлена зависимость величины

функциями S(E), раcсчитанными по ТКФС по

интеграла I(E_max) (6) от переменного значения

методу

[10] (см. рис.

5). Для анализа влия-

энергии E_max для изотопа

¹²⁷Xe. Как видно,

ния зарядово-обменных резонансов на величину

экспериментальные данные лучше всего в данном

сечения σ(E) были также проведены расчеты

случае описываются расчетами со значениями

без учета GTR и без учета пигми-резонансов.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№3

2020

ВЛИЯНИЕ ВЫСОКОЛЕЖАЩИХ РЕЗОНАНСОВ

213

I(E_max)

E, МэВ

Рис. 4. Зависимость величины интеграла I(Emax) (6) от переменного значения энергии Emax для изотопа¹²⁷Xe.

Ступеньки — экспериментальные данные [11], сплошная кривая — расчет eq = 0.9, штриховая — расчет eq = 0.8,

горизонтальная линия — значение правила сумм 3(N - Z) = 63.

Максимальное расхождение полного сечения в

Солнце, то достаточно легко пересчитать данные

30-15% наблюдается в районе 1.5-2.5 МэВ, а

для другой модели.

при энергиях, б ´ольших 6 МэВ, расхождения не

Скорость захвата нейтрино R (число поглощен-

превышают 10%. Неучет только двух резонансов

ных нейтрино за единицу времени) связана с по-

GTR и PR1 уменьшает сечение σ(E) на величину

током солнечных нейтрино и сечением поглощения

от ∼25 до ∼80% при изменении энергии нейтрино

следующей формулой:

в интервале 2-12 МэВ. Точнее это видно на рис. 6,

где представлены отношения расчетных сечений

∫

σ_i(E) реакции 127I(νe, e-)127Xe, нормированных

R = ρ_solar(E_ν)σ_total(E_ν)dE_ν,

(8)

на полное сечение σ_tot(E) с силовыми функциями

S(E), рассчитанными по ТКФС.

можно ограничиться hep-

где для энергии E_max

Для расчетов сечений захвата солнечных ней-

нейтрино (реакция

³He + p →⁴He + e⁺ + ν_e) с

трино и анализа влияния зарядово-обменных резо-

E_max ≤ 18.79 МэВ или борными нейтрино (реакция

нансов важно правильно смоделировать поток сол-

⁸B →⁸Be + e⁺ + ν_e) с E_max ≤ 16.36 МэВ [25].

нечных нейтрино. В настоящее время существует

Скорость захвата солнечных нейтрино представ-

достаточно большое количество моделей Солнца.

лена в SNU — это стандартная солнечная единица,

Они отличаются друг от друга относительной кон-

соответствующая количеству событий в секунду на

центрацией гелия, элементов тяжелее гелия (ме-

10³⁶ ядер мишени.

талличностью) или могут отличаться концентра-

цией какого-то отдельного элемента в какой-либо

Численные значения расчетных скоростей за-

части Солнца (в центре, на поверхности). Также в

хвата солнечных нейтрино R в реакции

разных моделях возможны разные размеры кон-

¹²⁷I(ν_e, e^-)¹²⁷Xe представлены в табл. 2 (в SNU).

вективной зоны Солнца и параметры непрозрачно-

Расчеты сечений, представленных в табл. 2, про-

сти среды. Наиболее актуальные модели на сегодня

водились как без учета энергии отрыва нейтрона,

BS05(OP), BS05(AGS, OP), BS05(AGS, OPAL),

так и до энергии отрыва нейтрона в ядре¹²⁷Xe,

разработанные группой Бакала [25]. Также суще-

равной S_n = 7246 ± 5 кэВ [18], так как возбуж-

ствуют более новые модели, разработанные другой

денные состояния с б ´ольшими энергиями быстро

группой, такие как B16-GS98, B16-AGSS09met

распадаются с вылетом нейтронов и образованием

и др. [26]. Несмотря на то, что модели B16 более

изотопа¹²⁶Xe. Это уменьшает сечения σ_i(E) на

новые, чем BS05(OP), и также достаточно хорошо

согласуются с наблюдаемыми данными, в насто-

17.2% (total), в основном, за счет борных нейтрино.

ящей статье приведены данные BS05(OP) и, так

Отметим, что энергетический порог для¹²⁷I равен

как все модели отличаются только нормировкой

Q = 662.3 кэВ [6] и наиболее интенсивные солнеч-

потоков нейтрино от каждой ядерной реакции в

ные нейтрино (pp) отсекаются, что приводит к еще

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№3

2020

214

ЛЮТОСТАНСКИЙ и др.

σ(E), 10^-44 см²

10 000

1000

100

1.0

0.1

E, МэВ

Рис. 5. Сечение нейтринного захвата σ(E) в реакции¹²⁷I(νe, e^-)¹²⁷Xe. Точки — расчет с экспериментальной силовой

функцией S(E) (см. рис. 2). Сплошные и штриховые кривые — расчеты с силовой функцией S(E), полученной в ТКФС-

подходе (см. рис. 3): 1 — полное сечение, 2 — расчет без учета GTR, 3 — расчет без учета GTR и PR1, 4 — расчет без

учета GTR, PR1 и PR2, 5 — расчет без учета GTR, PR1, PR2 и PR3.

σ_i/σ_tot

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

E, МэВ

Рис. 6. Отношения расчетных сечений σi(E) реакции¹²⁷I(νe, e^-)¹²⁷Xe, нормированных на полное сечение σtot(E) по

ТКФС: 1 — расчет без учета GTR, 2 — расчет без учета GTR и PR1, 3 — расчет без учета GTR, PR1 и PR2, 4 — расчет

без учета GTR, PR1, PR2 и PR3.

б ольшему влиянию высоколежащих резонансов в

относительное количество которых является ин-

силовой функции S(E).

дикатором жестких борных нейтрино в солнечном

спектре. Как видно из табл. 2, согласно расчетам

Как видно из табл. 2 (см. также рис. 5, 6), неучет

относительное количество изотопов¹²⁶Хе к¹²⁷Хе

даже GTR приводит к сильному сокращению се-

должно составлять ≈17%. Это представляется ин-

чения и скорости захвата ≈70% в обоих случаях

тересным для будущих экспериментов с йодным

расчетов (с учетом и без энергии отрыва нейтрона).

детектором, тем более что¹²⁶Хе - стабильный

Особенно сильное влияние неучет резонансов ока-

изотоп, который будет выделяться в виде газа.

зывает на энергичные борные нейтрино.

Таблица 2 показывает, что учет энергии отрыва

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

нейтрона в ядре¹²⁷Хе приводит к уменьшению

скорости захвата R, особенно для борных и hep-

Исследовано влияние высоколежащих резонан-

нейтрино. Таким образом, при энергиях солнечных

сов в зарядово-обменной силовой функции S(E)

нейтрино, больших S_n, образуются изотопы¹²⁶Хе,

на сечения захвата солнечных нейтрино ядром¹²⁷I.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№3

2020

ВЛИЯНИЕ ВЫСОКОЛЕЖАЩИХ РЕЗОНАНСОВ

215

Таблица 2. Скорости захвата R солнечных нейтрино (в SNU) на изотопе¹²⁷I (указаны скорости захвата нейтрино с

учетом (R-total) и без учета GTR и GTR + PR1; расчеты проводились с Ферми-функцией [27] без учета и с учетом

энергии отрыва нейтрона в ядре¹²⁷Хе); Total также учитывает pep- и Be-нейтринные каналы

Скорость захвата нейтрино на¹²⁷I без учета отрыва нейтрона в ядре¹²⁷Xe

B-8

hep

N-13

O-15

F-17

Total

R-total

26.298

0.161

0.006

0.061

0.002

26.675

R без GTR

6.935

0.035

0.003

0.034

0.001

7.092

R без GTR и PR1

3.757

0.012

0.002

0.021

0.001

3.848

Скорость захвата нейтрино на¹²⁷I с учетом отрыва нейтрона в ядре¹²⁷Xe

B-8

hep

N-13

O-15

F-17

Total

R-total

21.777

0.09

0.006

0.061

0.002

22.082

R без GTR

5.679

0.021

0.003

0.034

0.001

5.882

R без GTR и PR1

3.752

0.012

0.002

0.021

0.001

3.843

Проведен анализ известных экспериментальных

необходимо учитывать все зарядово-обменные ре-

данных по силовой функции S(E), полученных в

зонансы в силовой функции S(E). Неучет даже

одного высоколежащего гамов-теллеровского ре-

реакции¹²⁷I(p, n)¹²⁷Xe [11]. Новые значения энер-

гий зарядово-обменных резонансов немного отли-

зонанса приводит к существенному уменьшению

чаются от полученных ранее.

скорости захвата солнечных нейтрино до ≈70%

для¹²⁷I (с учетом энергии отрыва нейтрона в ядре

В рамках самосогласованной теории конеч-

ных ферми-систем проведены расчеты силовой

¹²⁷Хе), в основном, за счет энергичных борных

нейтрино.

функции S(E) и в расчетах представлены гамов-

теллеровский, аналоговый и расположенные ниже

Проведены расчеты с учетом энергии отрыва

пигми-резонансы. Расчеты проводились с па-

нейтрона — S_n в ядре¹²⁷Хе и показано, что учет

раметрами квазичастичного локального нуклон-

энергии S_n приводит к уменьшению скорости за-

нуклонного взаимодействия, скорректированными

хвата R, особенно для борных и hep-нейтрино.

недавно [21] из сравнения рассчитанных энергий

При энергиях солнечных нейтрино, больших S_n,

зарядово-обменных резонансов с последними экс-

образуются изотопы¹²⁶Хе, относительное количе-

периментальными данными. Представлены рас-

ство которых является индикатором жестких бор-

четы структуры зарядово-обменных возбуждений

ных нейтрино в солнечном спектре. Получено, что

ядра¹²⁷Хе, и приведены вклады одночастичных

относительное количество изотопов¹²⁶Хе к¹²⁷Хе

(n-p)-переходов в резонансные состояния. По-

не мал ´о и должно составлять ∼20%. Таким об-

казано, что наиболее коллективным является ги-

разом, отношение изотопов¹²⁶Xe-¹²⁷Xe является

гантский гамов-теллеровский резонанс. Сравнение

индикатором жестких борных нейтрино в солнеч-

расчетов функции S(E) с экспериментальными

ном спектре. Это представляется интересным для

данными демонстрирует хорошее согласие как

будущих экспериментов с йодным детектором, тем

по энергиям, так и по высотам резонансных

более что¹²⁶Хе - стабильный изотоп, который

пиков. Сумма рассчитанных квадратов матричных

будет выделяться в виде газа.

элементов возбужденных состояний соответствует

В расчетах не учитывалось влияние осцилляций

теоретическому правилу сумм с эффективным

нейтрино. Нейтринные осцилляции уменьшают ко-

зарядом e_q = 0.9 или q = 0.81, что соответствует

личество электронных нейтрино, которые долетают

наблюдаемому параметру quenching-эффекта —

до Земли, из-за их превращения в другие типы ней-

недобору в правиле сумм.

трино. Однако в нашем случае, когда анализируют-

Проведены расчеты сечений захвата σ(E) для

ся относительные соотношения, демонстрирующие

солнечных нейтрино и показано сильное влияние

влияние резонансов, осцилляции нейтрино можно

резонансной структуры на величины рассчитыва-

не учитывать.

емых σ(E), особенно в области больших энергий.

Авторы благодарны А. Л. Барабанову, В. В. Хру-

Проведены расчеты сечений захвата σ(E) солнеч-

щеву и А. Ю. Лютостанскому за стимулирующие

ных нейтрино с учетом резонансной структуры си-

дискуссии и помощь в работе.

ловой функции S(E) и проанализировано влияние

Работа выполнена при финансовой поддержке

каждого резонанса на энергетическую зависимость

Российского фонда фундаментальных исследова-

σ(E). Получено, что при расчетах сечения σ(E)

ний, грант № 18-02-00670.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№3

2020

216

ЛЮТОСТАНСКИЙ и др.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

15. Yu. S. Lutostansky, EPJ Web Conf. 194, 02009

(2018).

B. Pontecorvo, Report PD-205 (Chalk River

16. Ю. С. Лютостанский, ЯФ 82, 440 (2019) [Phys. At.

Laboratory,

1946); J. N. Bahcall, Neutrino

Nucl. 82, 528 (2019)].

Astrophysics (Cambridge Univ. Press,

1989);

Б. Понтекорво, Избранные труды, под общ. ред.

17. Ю. С. Лютостанский, А. П. Осипенко, В. Н. Тихо-

нов, Изв. РАН. Сер. физ. 83, 539 (2019) [Bull. Russ.

С. М. Биленького (Наука, Москва, 1997), т. 1, с. 31.

Acad. Sci. Phys. 83, 488 (2019)].

R. Davis, Jr., Phys. Rev. Lett. 12, 303 (1964).

В. А. Кузьмин, Препринт № 62, ФИАН (Москва,

18. https://www-nds.iaea.org

1964).

19. А. Б. Мигдал, Теория конечных ферми-систем

V. A. Kuzmin, Phys. Lett. 17, 27 (1965).

и свойства атомных ядер, 2-е изд. (Наука,

О. Г. Ряжская, УФН 188, 1010 (2018) [Phys. Usp.

Москва, 1983) [A. B. Migdal, Theory of Finite

61, 912 (2018)].

Fermi Systems and Applications to Atomic Nuclei

M. Wang, G. Audi, A. H. Wapstra, F. G. Kondev,

(Intersci., New York, 1967, 1st ed.)].

M. MacCormic, X. Xu, and B. Pfeiffer, Chin. Phys.

20. Ю. С. Лютостанский, ЯФ 74, 1207 (2011) [Phys. At.

C 36, 1603 (2012).

Nucl. 74, 1176 (2011)].

W. C. Haxton, Phys. Rev. Lett. 60, 768 (1988).

21. Ю. С. Лютостанский, ЯФ 83,34 (2020) [Phys. At.

Ю. С. Лютостанский, Н. Б. Шульгина, Препринт

Nucl. 83, № 1 (2020)].

ИАЭ-4876/2, ЦНИИ атоминформ (Москва, 1989).

22. A. Arima, Nucl. Phys. A 649, 260 (1999).

Yu. S. Lutostansky and N. B Shul’gina, Phys. Rev.

23. J. Rapaport, P. Welch, J. Bahcall, E. Sugarbaker,

Lett. 67, 430 (1991).

T. N. Taddeucci, C. D. Goodman, C. F. Foster,

10.

Ю. С. Лютостанский, В. Н. Тихонов, ЯФ 81, 515

D. Horen, C. Gaarde, J. Larsen, and T. Masterson,

(2018) [Phys. At. Nucl. 81, 540 (2018)].

Phys. Rev. Lett. 54, 2325 (1985).

11.

M. Palarczyk, J. Rapaport, C. Hautala, D. L. Prout,

24. C. Patrignani et al. (Particle Data Group), Chin.

C. D. Goodman, I. J. van Heerden, J. Sowinski,

Phys. C 40, 100001 (2016).

G. Savopulos, X. Yang, H. M. Sages, R. Howes,

25. J. N. Bahcall, A. M. Serenelli, and S. Basu,

R. Carr, M. Islam, E. Sugarbaker, D. C. Cooper,

Astrophys. J. Lett. 621, L85 (2005).

K. Lande, et al., Phys. Rev. C 59, 500 (1999).

26. N. Vinyoles, A. M. Serenelli, F. L. Villante, S. Basu,

12.

J. Engel, S. Pittel, and P. Vogel, Phys. Rev. Lett. 67,

J. Bergstr ¨om, M. C. Gonzalez-Garcia, M. Maltoni,

426 (1991).

C. Pe ˜na-Garay, and N. Song, Astrophys. J. 835, 202

13.

J. Engel, S. Pittel, and P. Vogel, Phys. Rev. C 50, 1702

(2017).

(1994).

27. Ю. П. Суслов, Изв. АН СССР. Сер. физ. 32, 213

14.

Ю. С. Лютостанский, Письма в ЖЭТФ 106, 9

(2017) [JETP Lett. 106, 7 (2017)].

(1968).

INFLUENCE OF HIGH-LYING RESONANCES ON CROSS SECTIONS

OF SOLAR NEUTRINO CAPTURE OF¹²⁷I NUCLEI

Yu. S. Lutostansky¹⁾, G. A. Koroteev²⁾, N. V. Klochkova¹⁾, A. P. Osipenko¹⁾,

V. N. Tikhonov¹⁾, and A. N. Fazliakhmetov^2),3)

¹⁾ National Research Center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia

²⁾ Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University), Russia

³⁾ Institute for Nuclear Research of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

The resonance structure of the charge-exchange strength function S(E) and its effect on the cross sections

for the capture of solar neutrinos by the nucleus¹²⁷I have been studied. Three types of isobaric resonances:

giant Gamow-Teller resonances, analog resonances, and lower-lying pygmy resonances are investigated

in the framework of the self-consistent theory of finite Fermi systems. The capture cross sections σ(E)

of solar neutrinos for the¹²⁷I nucleus were calculated taking into account the resonance structure of the

strength function S(E) and the effect of each resonance on the energy dependence σ(E) was analyzed. It

is shown that, when calculating the cross section σ(E), it is necessary to take into account all high-lying

charge-exchange resonances. The contribution of neutrinos of various origins to the cross section structure

σ(E) is analyzed, including the contribution of energetic neutrinos to the ratio of the resulting¹²⁷Xe and

¹²⁶Xe isotopes. The¹²⁶Xe/¹²⁷Xe isotope ratio was found to be an indicator of hard boron neutrinos in the

solar spectrum.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 83

№3

2020